数学课标（共8篇）
1.数学课标 篇一
同研读、共提升
——2011版数学课标解读
今天与大家分享两部分内容：
一、修订课标的背景。
二、修订的内容。
一、修订的背景
在了解课标修订的背景之前，首先我们先弄清楚一个概念，什么叫课程标准？它的全称叫国家科学课程标准，国家科学课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它是教学的主要依据。清楚了课标这个概念后，我们不难看出课标不是上线，而是底线。它是我们必须要掌握的，不折不扣的执行的。国家科学课程标准第一份出台是1960年，来自美国，中国的国家科学课程标准起步于1998年，到2001年完成共进行了24稿的修改，2001年所使用的是第25稿，在三年时间里进行了25次大的修订，才被我们使用。现在使用的是第25稿后的数次修改，这次修改起源于2007年，这次修改与上次不一样了，第一次我们是“拿来主义”，有85%是翻译过来的，很多地方读不懂，读不顺，而这次参与课标制定的是本土的教师，所以我们会感觉到课标读起来很好理解。目前我们使用的是2011版课标，为什么叫“2011版课标”呢？是因为课标是在2011年最后一个月，12月的最后几天由北京师范大学印刷的，所以叫2011版课标。新课标是从2012年9月开始使用的。这两个时间大家要清楚。
这次课标的修订，是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导方针；以《基础教育课程改革纲要》 为基本理念；重要的是以课程改革实施10年来的经验为基础。
课标的修订坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，使得《课标》的表述更加准确、规范、明了、全面（这次的新课标读完后，大家能看的懂、读明白，不像前课标读完后要解读）；使得《课标》的结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《课标》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价（这次淡化了教学评价，而强化了学习评价）；为促进学生全面发展，处理好四个关系，即关注过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系。推进课程改革和素质教育而完善《课标》，真正起到指导的作用。
通过对修订背景的了解，我们来总结一下，这次课程标准的修订三个依据和四个原则——
依据三个方面：规划纲要、课改纲要、十年经验
坚持四条原则：两个坚持、尊重过去、力求完善、促进发展
二、修订的内容有这么四个变化 第一个是整体结构的变化
2001版课标分为四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011版课标仍为四部分：只是把“内容标准”改为“课程内容”，而且前言部分由原来的基本理念和设计思路两部分，改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
（1）重新撰写“前言”
修改了数学的意义与价值，数学教育的功能，数学课程的基本理念，以及数学课程设计思路的表述，增加了“数学课程的性质”，指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”。“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”。进一步明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。
（2）整合三个学段的“实施建议”
将原来分散在三个学段的实施建议整合成了一个实施建议，整合后的实施建议包括教学建议、评价建议、教材编写建议和课程资源开发与利用建议。
（3）将“行为动词”和“案例”等统一放入附录
行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录
描述结果目标的行为动词：了解、理解、掌握、运用等
描述过程目标的行为动词：经历、体验、探索”等 “案例”也统一列入附录中
案例增加了详细的说明和解答，使案例能够更好地发挥对课程内容的含义的阐释，以及对教师实施过程的指导。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《课标》正文的篇幅。
第二个是教育理念的变化
首先是对 “数学观”的描述的变化 2001版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2011版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。这里想重点说一下数学素养。
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出三个特点。
在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；
在观察问题时，习惯于抓住其中的关系，由局部联想到全局；
在认识问题时，习惯于将已有的数学概念广义化，用于认识现实中的问题。
再就是课程基本理念由“三句”变“两句”
基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定 和实施数学课程的指导思想。《课标》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立起正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。
2001版课标对基本理念的描述有“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
怎么理解这两句话呢？首先我们看第一句：人人都能获得良好的数学教育
这句话的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不仅仅指少数人。它表明，义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。这句话的落脚点是数学教育而不是数学，它表明，我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所作出的一种价值判断和价值追求。良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育；是全面实现育人目标的教育；是促进公平、注重质量的教育；是促进学生可持续发展的教育。
第二句话：不同的人在数学上得到不同的发展
义务教育阶段的数学课程不仅要面向全体学生，而且要适应学生个性发展的需要，既要关注“人人”,也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为 不同学生的多样性发展提供空间。
“不同的人在数学上得到不同的发展”体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重。
“不同的人在数学上得到不同的发展”需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性。
“不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地自主发展。
这说明义务教育阶段的数学教育是大众教育，是人人受益、人人成长的教育，需要正视学生的差异，尊重学生的个性，注重学生自主发展。修订后与过去的提法相比：落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神，要求做公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。
（3）“６条”变“５条”
2001版：数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术
2011版：数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术
将原来的“数学学习”和“数学教学活动”两条合并成一条“教学活动”，并做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这也是课标对数学教学本质的基本看法，在突出学生主体地位的同时对教师提出了更高的要求，即需要教师从一个单纯的知识传授者转变成为数学学习的组织者、引导 者和合作者。这种角色转变是对我们教师教学技能和素养的挑战，也应该成为我们专业发展的目标。此外，将原来的第2条对数学的认识的表述放到理念之前，新增了对课程内容的认识。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学课堂教学中最需要做的四件事——激发学习兴趣、引发数学思考、培养良好习惯、掌握恰当方法
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程
教师的主导性的发挥，要面向全体，注重启发式和因材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系。
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系学习评价应处理好的两个关系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
尽管每堂数学课有每堂课的既定目标，也有各自的重心所在，但就整体来看，在数学课堂教学中，我们最需要做的是什 么？课标也给了我们明确的方向：一是“激发学生的兴趣”。二是“引发数学思考”。三是“培养学生良好的数学学习习惯”。四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”。
（4）核心概念“6个”变“10个”
将6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”发展为10核心概念“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识。它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应该培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。也就是核心概念的提出有利于我们把握课程内容的线索和层次，在数学内容的教学中有机地发展学生的数学素养。
我们来依次看这10个核心概念。①数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如同球员的球感，歌手的乐感一样……简单、通俗地说，数感就是数的感觉。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。
在数概念教学中培养数感；在计算教学中发展数感；在解决实际问题中展现数感。
②符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结 论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
对于小学数学来说：
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
为什么把符号感改为符号意识呢？
符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。
③空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
小学生空间观念发展的若干特点(1)从感知强成份到感知弱成份
强弱具有相对性,特殊性(2)从认识单一要素到认识要素关系(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形(4)从直观辨认图形到语言描述特征(5)从使用日常语言到使用几何语言
(6)从形成二维空间观念到三维空间观念 怎样发展学生的空间观念呢？
（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5）结合：形象与语言结合，数与形结合 ④几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
⑤数据分析观念
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
⑥运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运 算途径解决问题。合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断，传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。
⑦推理能力
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。
推理一般包括合情推理和演绎推理.
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果.合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
数学中的合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的。法国数学家拉普拉斯说：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”
我们来看两个例子： 1.合情推理中的归纳推理
直径1厘米的圆周长约3.14厘米，直径2厘米的圆周长约6.28厘米，直径3厘米的圆周长约9.42厘米，直径4厘米的圆周长约12.57厘米，……
从中发现规律：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 是由特殊到一般的推理
2.合情推理中的类比推理平面几何
立体几何
长方形面积=长×宽 长方体体积=长×宽×高 推导圆面积的方法：
把圆若干等分拼成近似的长方形。
推导圆柱体体积的方法：
把圆柱体底面分成相等的扇形后纵剖，拼成近似的长方体。
圆面积S=πr2 圆柱体体积V=πr2h 是由特殊到特殊的推理 ⑧模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
⑨应用意识
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概 念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
⑩创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第三个是课程目标的变化
2001版：总目标的四个具体方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
2011版：总目标的四个具体方面：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度，“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。更加重视学生的问题意识，以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的能力。
（1）明确提出发展“四基” 2011版课标明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。过去的数学课程非常强调“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，2011版课标在原有“双基”的基础上增加了两条，成为“四基”。基本思想和基本活动经验也是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习的需要，更是学生未来发展的需要。因为“双基”仅仅涉及“知识与技能”目标。新增加的两条则还涉及三维目标中的“过程与方法”和“情感态度与价值观”。
因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。
因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。“四基”是一个有机的整体，“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。
这里想说对基本数学思想的理解
数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。
为什么不说“思想方法”？为的是以免冲淡“思想”，降低层次。
为什么强调“基本”？数学思想很多，择其重点。
《标准》中“数学的基本思想”主要指：
数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。
数学抽象的思想有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。
数学推理的思想有：归纳的思想；演绎的思想；公式化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。
数学模型的思想有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。
那什么是数学方法呢？
在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。
数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。
较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。
理解了基本思想，我们再来看基本活动经验的理解
“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。
“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。
数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。
基本的数学活动经验可以细化为下面四种：
直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。
直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。
间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。
设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。
思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。
学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。
《标准》中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。
（2）明确提出培养“四能”
2011版课程标准“总目标”指出： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
课标把原有“两能”转化成“四能”。在原有“分析问题的能力和解决问题的能力”基础上，进一步提出培养学生“发现问题提出问题的能力”。这是从培养学生的创新意识和创新能力出发的。在数学教学中，我们教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。
“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式 的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。
“提出问题”：是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。
对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。可是对于培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”的能力是必须的。这是“课标”的一个新发展，同时对于数学教学是较高层次上的要求。
此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。
第四个是课程内容的变化（1）首先是四大领域名称的变化
2001版课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
2011版课标：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
“空间与图形”改为“图形与几何”，据北京教育学院张丹老师说，其并无本质变化，只是数学家更倾向于用“几何”这个词，这样突出了这一领域的研究对象及其体系。而“实践与 综合应用”改为“综合与实践”，更突出了“综合”、“过程”，重过程是本次课标修订一大特色。
（2）课程内容的总体变化
微调：数与代数、图形与几何
大调：统计与概率、综合与实践
数与代数 内容结构没有变化
第一学段是“数的认识；数的运算；常见的量；探索规律”。
第二学段是“数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律”。
图形与几何 内容结构稍有变化
将“图形与变换” 修改为“图形与运动”。
第一、二学段包括图形的认识、测量、图形与运动、图形与位置
图形的运动包括轴对称、平移、旋转、图形的缩小与放大、图案的欣赏与设计
统计与概率 内容结构较大调整
层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。
第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理。
第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分。
综合与实践 内容做了较大修改。
进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合 与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。
（3）课程内容的具体变化 数与代数的变化： 第一学段：
①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”增加了认识小括号。
②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。
第二学段： ①增加的内容：
● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
②调整的内容：
● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质” ● 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
图形与几何的变化： 第一学段 ①删除的内容
● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。
● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。
②降低要求
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。
③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
第二学段：
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。②增加“知道扇形”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
统计内容主要变化：
● 第一学段与前课标相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
● 第二学段与前课标相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
概率内容主要变化：
第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
第一学段：
①删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。
②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。
③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。第二学段：
①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。
②删除“体会数据可能产生的误导”。
③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。
加强体会数据的随机性，这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。
综合与实践的变化：
统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应意识与创新意识的重要途径。
新课标的修订呈现四大变化——
整体结构 教育理念
课程目标 课程内容
下面让我们一起来回顾2011版课标的主要内容（七个方面）
1.课标的四大部分 第一部分 前言 第二部分 课程目标 第三部分 课程内容 第四部分 实施建议 2.课标的四大目标
知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 3.课标的四大内容
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 4.课标的五大理念
数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术 5.课标的十大核心概念
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识 6.课标的四大实施建议
教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议
7.课标的八十二大实例
第一学段22个；第二学段24个；第三学段36个。最后我想用四句话来代表我学习课标的感受：
手中有课标、心中装课标、行中见课标、有困难，找课标。
2.数学课标 篇二
一、分层次教学的理论依据
前苏联教育家巴班斯基对教学过程的最优化做过这样的理解, 就是要立足于师生间的实际状况, 制定出科学的教学计划, 既能够减轻老师的教学负担, 又能够提高学生的学习成绩, 就是要花最少的时间和精力达到学习效果的最大化。所以教学过程最优化注重效果和时间, 要坚持可接受性原则。对于老师来讲, 就要制定合乎学生实际状况的教学计划, 要立足于学生对知识接受水平的基础上, 要保证学生的时间与精力能够使用得当。分层教学法立足于教学过程的最优化, 对教学进行分门别类, 教学中的每个部分都要进行考虑到, 包括教师的教案, 老师的实际上课过程, 以及学生对教学的接受程度, 对每个学生进行分析, 分层次地给学生布置教学任务, 挖掘学生的学习潜力与动力, 使其向最优化方向发展。
对学生进行层次划分就要求老师对学生要有充分的了解, 这就需要老师平时多关注学生的学习情况, 对学生进行相应的测验。测验前, 要对学生做必要的心理指导工作, 减少学生的不必要的顾虑, 这样才能在测试中发挥他们应有的水平, 甚至超常发挥, 这样班级里学生的差距就缩小了, 整体优化的效果呈现出来。
二、高中数学分层次教学的具体实施
1. 客观地把握学生的层次
通常情况下, 教学要求可以分为基本, 中层, 发展这三个目标, 相对应的也可以把学生分为A, B, C三个不同的层次。A代表学习较差的同学, 这样只要给他们简单的作业就可; B代表学习中等的学生, 能够基本上完成老师布置的课后作业; C代表的是学习成绩优良的尖子生, 他们不仅可以完成学习任务, 还可以额外的增加学习的难度与厚度, 对自己进行挑战。正常情况下, 绝大多数学生应该是属于B, A和C的学生要少一些, 对他们进行跟踪调查并做好记录, 一段时间后, 根据结果, 人数可以适当的增加与减少。
2. 教学过程的分层
教学目标层次: 对学生的成绩做出评估, 做出不同的教学方案, 要做出“面向全体, 兼顾两头”的教学方针, 把教学大纲和考试说明深层了解掌握并充分应用。在教学过程中一定要遵循知识、能力和思想方法是密不可分的。从而做出不同等级的教学目标, 并加以贯穿和应用。我认为这些要分成4个单元: ( 1) 标记; ( 2) 理解; ( 3) 简单应用; ( 4) 综合应用。要求A组学生达到b, B组学生达到c, C组学生达到d。由此这样推演下去, 例如, 在交一个“一元二次方程式”的时候, A组要熟记加理解, 并加以应用可以解决简单问题; 而B组学生要理解公式的推导, C组学生要学会推导, 并可以解决复杂些的问题。
知识点落实的层次: 每在遇到不同的知识点的时候, 对于基础知识不一样的同学要有不一样的要求: A、B组的学生, 要根据教材上的知识点一一落实讲解, 而对于C组的学生, 就要对这个知识点进行深入的讲解, 经过横向联系、内在分析达到广泛的落实。例如, 高二必修3中算法初步中“程序框图”的教学, 对A层次的学生先要对下面的程序框图能看懂输出的sum表示计算1 + 2 + 3 + 4 + … + 100的值; 对B层次的学生要求会解初始值变为i =2或者循环体中i = i +1变为i = i +2时, 输出的sum又是什么? 对B层次的学生要求不仅要会解i变化时输出的sum的值, 而且还会写出数列 ( 已知通项公式) 前n项的和a1 + a2 + … + an的程序框图。对于各层次的学生在教学备案中要有着明显的定位, 要起到导向和激励的作用。为学生创建良好的学习阶梯, 获得共同解决问题的欲望, 互相帮助, 从而帮助学生建立自信心。
教学方法层次: 如何教和怎么样学属于教学方法的中心问题。对于A组的学生要求低一些, 问题难度小一些, 多提问那些成绩不是特别理想的同学, 制造良好的学习氛围; 对C组的学生, 教师可以适当地增加难度, 要求提问的问题灵活, 难度大。同时, 对同学的要求要高, 鼓励学生主动提出问题, 组成学习小组, 自主学习。对于其他的学生, 就要求老师自己灵活对待了。
练习作业的层次: 对于A组的学生要以做课后练习题为主, 或是做一些简单的问题, 鼓励学生自己找到自己的缺点, 自己做出学习心得; B组学生要布置基础作业但是要自主学习一些可以提升自身学习能力的习题, 其中所占的百分比可以由学生自由分配; C组以做综合联系题为主, 总结老师所说的知识难点, 小结思维方法。
三、小结
由于不同的教学环节针对不同的学生有着不同的教学方法。怎样帮助学生掌握知识和运用知识的方法也不一样。而根据老师不同的教学备案, 有目的性地开发学生的学习潜能, 培养他们的综合能力。分层次教学是教育中的一次伟大的改革, 它既能满足全面的培育学生, 又能针对性的教学。所以, 老师必须要设计好课堂的每个环节和部分。结合分类指导和集体教学, 全面地优化课堂教育, 使教育更加完善。
摘要：为了进一步探析新课标数学分层教学, 文中首先给出了分层次教学的理论依据, 接着从客观地把握学生的层次和教学过程的分层两方面进行了详细的高中数学分层次教学的具体实施探讨, 这一研究对于改进高中数学教学具有一定的参考价值。
关键词：分层教学,理论依据,教学过程
参考文献
[1]杨智长, 王琪.高中数学分层教学探索[J].学科教育, 2003, (02) :36-39.
[2]周俊林.浅谈以学生为主体数学分层教学与分层考核[J].太原城市职业技术学院学报, 2005, (02) :127-128.
[3]陈军.根据新课标实施分层教学[J].太原教育学院学报, 2003, (03) :92-93.
3.高中数学课标解读的有效探索 篇三
文献标识码：A
文章编号：1002-7661（2015）02-0030-02
高中数学课程标准解读指导思想：立足于解读的角度、深度和精确度；立足于与数学教学相结合；立足于课标对每节课教学环节的支撑作用；立足于指导教师教学和服务于学生学习。
一、主要做法与成效
（一）细化解读课标，全面理解教材
1.解读课标流程
个人解读（每人一章，研究课程标准，听报告，查资料）一组内交流（每次周三下午教研活动时间讨论1—2节，修改定稿）一结集成册。
2.解读课标内容
（1）对内容与要求的解读
①内容在本节、本章、本册中的地位与作用。
②本知识点的先验知识（初中）——高中（现有知识）——大学（发展知识）。
③将课标目标解读为教学目标、新授目标、学期中、学期末目标、高考目标。
④逐条找出行为主体、行为动词、行为条件、行为程度、核心名词。
⑤将课程标准解读为教学过程：情景创设、问题提出、活动设计、知识构建、认知发展、评价。
（2）对说明与建}义的解读
①如何按照说明与建议的内容实施教学。
②如何把握难度、深度和广度，要求再举例说明。
③如何将其中涉及的顺序问题、技术问题、方法问题转化为课堂教学内容。
（3）对参考例题的解读
①参考例题对应的课程标准是什么？
②例题中涉及的课标中的关键词（了解、理解、模仿、独立操作、迁移）是什么？
③通过例题的学习要形成的学习目标是什么？
④对应本例题我在教学中可以配上相应的例题和练习题是什么？
（二）整体把握课标，网络理解教材
1.对课标教学理念的解读，研讨一堂好课的标准
理解课标上关于教与学方式的课程基本理念：在传统学习方式的基础上，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。在教学中，教师应充分发挥学生学习数学的主动性，让学生经历数学“再创造”的过程，为他们自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动提供机会和空间。
2.解读评价建}义，形成了我校的数学课堂教学的基本范式
课标112 -116页对学生数学学习评价给出5条评价建议，我们对这些建议认真解读，座谈研讨，达成共识，学生学习的结果评价就是教师数学教学的目的。因此，通过实践总结了我校的思悟课堂新授课教学范式。
3.对照课标解读教材，整合教学内容与教学先后顺序
（1）解读螺旋上升
在“模块化”课程结构体系下，立体几何，解析几何，概率，统计等内容都采用了“螺旋上升”的组织形式，对已经熟悉的“直线式”课程教材结构体系的广大教师形成了挑战，到底如何看待螺旋上升问题，就必须在全面把握课标的基础上，通览教材，细致研究。
①螺旋上升安排数学内容。如函数概念，义务教育变量说，直观感知，必修1对应说，全面展开，再认识，选修1-1，2-2导数及其应用，函数概念得到深化，加深提高，大学教材关系说，函数概念得到提升。
②重要的思想方法“螺旋上升地重复”。思想方法属于“隐性知识”，有一定的“只可意会不可言传”的成分，需要经历“渗透——概括——应用”的学习阶段。
③“螺旋上升”要体现“必要性”。如果学生的心理发展水甲不够，还没有能力认识更多的细节、更本质的内涵，就要采用“螺旋上升”；如果学生能力已经达到了，就不要人为割裂认知的链条，更何况学习能够促进发展。
④建构新课程知识体系。当前高中课程模块化体系受到教师广泛批评，一方面是其本身存在整体结构逻辑性差、知识不连贯、螺旋设置不合理；另一方面初高中衔接不光滑，高中数学必备知识缺失，基本的运算技能不过关，我们解读的结果是整个体系上螺旋上升，在小系统上以“直线式”为好。
⑤“螺旋上升”带来重复学习。学习随机数学需要以辩证逻辑思维的发展为基础，而人的辩证思维在14岁左右才有萌芽，整个青少年时期都发展不完善（有人甚至终身得不到完善发展），因此，初三年级正式安排概率、统计的内容是合适的。小学阶段可以安排一点“平均数”的内容。
（2）形成我校教材教学顺序
数学教材必修1是必修2、3、4、5的基础，必修2、3、4、5没有必然的先后顺序，必修是选修系列1和2的基础，系列3、4和前面必修及选修没有必然的逻辑先后关系。依据我们的解读成果整合与组织了现行教材，按新顺序实施课堂教学。
二、有待解决的问题
（1）解读成果进一步优化、系统化。有个别教师的解读不是很到位，需要假期进一步修订完善。
（2）高一教师如何在以前研究的基础上进一步重新审订解读课标的内容。
（3）系列3的专题不作为高考内容，但有些内容对有志于将来在数学方面发展的学生来说还是很有必要掌握的，我们正考虑如何使用、开设和开发。
（4）鉴于数学课程的编排的逻辑体系，高的自由度与学生认知基础和认知特点的矛盾是我们要面临和处理的难题。在教学中，模块化思想在一定程度上弱化逻辑思维，如学生的逻辑性知识欠缺，讲话没有条理。我们考虑研究开设逻辑学选学内容，提高学生的语言表达能力，逻辑思维能力。
4.2016版聋校数学课标 篇四
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
第一部分 前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。作为科学的语言和工具，数学既是自然科学和技术科学的基础，也是人类文化的重要组成部分。数学教育在培养学生的数学素养，发展学生的逻辑思维能力、语言表达能力、创新能力等方面有着不可替代的作用。
听觉障碍既严重影响聋生的语言发展，又严重影响聋生理解能力和抽象概括能力的形成，给数学学习带来困难。因此，如何发挥聋生的视觉认知优势，结合计算机技术，通过动作思维和形象思维, 因势利导地培养聋生的数学素养，是聋校义务教育阶段数学教育必须解决的问题。基于对义务教育阶段数学教育的必要性和聋生认知特点的双重考虑，特制订聋校义务教育数学课程标准。
一、课程性质
聋校义务教育阶段的数学课程是培养聋生数学素养的基础课程，具有基础性、普及性、系统性和应用性等学科特性。数学课程能使聋生掌握必备的数学基础知识和基本技能，培养聋生抽象概括能力和逻辑推理能力；发展语言表达能力和社会沟通能力，为聋生适应现代化、信息化、网络化、数字化的社会环境和更好地生活、工作与学习奠定坚实的基础。
二、课程基本理念
1.聋校数学课程应致力于实现义务教育阶段聋校教育的培养目标，体
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
292 现教育公平。既要面向全体聋生，又要适应聋生个性的发展，促使每个聋生的潜能得到最大限度的开发，使聋生人人获得适合的数学教育，让不同的聋生在数学上得到不同的发展。
2.聋校数学课程内容既要反映社会发展的需要、凸显数学学科的特点，又要吸收聋教育的研究成果、符合聋生的认知规律和学习能力。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近聋生实际，有利于聋生体验、理解、思考、探索与交流。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性, 以满足不同聋生的学习需求。
3.聋校数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。要充分利用聋生视觉优势，激发其学习数学的兴趣。要注重培养聋生良好的数学学习习惯，培养他们的耐心、理智的数学思维及解决问题的能力和毅力。聋生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方
式。聋生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验 证等活动过程。
聋校教师教学应以聋生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体聋生，注重启发式和因材施教。要针对聋生的学习特点，整合教育资源，采取有效的沟通手段和多元的教学方法，实施分层分类教学，积极推进个别化教学，为聋生提供充分的数学活动机会，最大限度地满足聋生个体发展的需要。教师要发挥主导作用，成为聋生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。要处理好教师讲授和聋生自主学习的关系，通过有效的措施，启发聋生积极思考，引导聋生自主探索，鼓励聋生合作交流，使聋生真正理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
4.聋校数学学习评价的主要目的是为了全面了解聋生数学学习的过程和结果，激励聋生的学习和改进教师的教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。按照个别化教学计划，有效实施差异性评价。评价既要关注聋生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注聋生数学学习的水平，也要重视聋生在数学活动中表现出来的情感与态度，以及语言表达、沟通交往等潜能的发展，帮助聋生认识自我、建立信心。
│ 第一部分 前言 │ 293 5.聋校数学课程的实施要合理利用现代科学技术和网络化、数字化的信息平台，凸显信息技术、学习辅具与课程内容的结合，注重实效。要有利于克服沟通交流障碍，有利于创设最少受限制的教学环境，有利于聋生数学学习和潜能开发。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向聋生提供丰富的学习资源，把现代信息技术、学习辅具作为聋生学习数学和解决问题的有力工具，有效改进教与学的方式，使聋生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
聋校数学课程的设计，要根据数学课程的性质以及聋生脑神经活动的内在规律和认知特点，通过学段划分、总目标和学段目标的设定，来确定课程内容和要求；帮助聋生形成数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力和模型思想，发展聋生的应用意识和创新意识，提高聋生数学素养。按以上思路具体设计如下。
（一）学段划分
为了体现聋校义务教育数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据聋生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1~3 年级）、第二学段（4~6 年级）、第三学段（7~9 年级）。
（二）课程目标
聋校义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述（行为动词解释见附录1）。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几聋校义务
教育数学 课程标准（2016年版）294 何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的 在于培养聋生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养聋生的问题意 识、应用意识和创新意识，积累聋生的活动经验，提高聋生解决现实问题的 能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运 算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性 质、分类和度量；图形的平移、旋转和轴对称；运用坐标描述图形的位置。“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括整理调查 数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数等；从数据中提取信息 并进行简单的判断与预测；简单随机事件及其发生的可能性。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以聋生主动参与为主的学习活动，是帮助聋生积累数学活动经验的重要途径。在学习活动中，聋生将综合运用 “数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课 内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
在数学课程中，应当帮助聋生发展数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念和运算能力，形成初步的推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展聋生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于聋生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于聋生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何 │ 第一部分 前言 │ 295 直观可以帮助聋生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括: 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于聋生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是聋生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于聋生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养聋生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。聋生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
296 第二部分 课程目标
一、总目标
通过聋校义务教育阶段的数学学习，聋生能够：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的内在联系，运用数学的思维方式进行思考，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述。知识技能
· 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。· 经历探究图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
· 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
· 参与数学综合实践活动，初步学会综合运用数学知识、技能和方法等解决简单的实际问题，积累数学活动经验。
│ 第二部分 课程目标 │ 297 数学思考
· 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
· 体会统计方法的意义，初步发展数据分析观念，感受随机现象。
· 在参与观察、实验、猜想、验证、综合实践等数学活动中，初步发展合情推理和演绎推理能力，能够用多种方式表达自己的想法。· 学会独立思考，初步体会数学的基本思想和思维方式。问题解决
· 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
· 初步获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
· 初步学会与人合作，能与他人交流解决问题的过程和结果。情感态度
· 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。· 在数学学习活动中，通过排除障碍和解决问题，获得成功的乐 趣，锻炼克服困难的意志，增强自信心。· 体会数学的特点，了解数学的价值。
· 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
以上四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是聋生受到适合数学教育的标志，它对聋生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识技能的学习应有利于其他目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）知识技能
1.经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数；认识元、角、分等常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；培养初步的估算意识。2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和常见的平面图形；认识物体的相对位置；获得初步的测量知识和技 续表
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）298 能。
3.经历简单数据的收集、整理、分析的过程，初步了解简单的数据处理方法。数学思考
1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，初步发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象物体的位置的过程中，发展空间观念。
2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类，初步体验数据中蕴涵着信息。3.能进行简单的、有条理的思考。问题解决 1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并 尝试解决。
2.初步了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可 以有不同的解决方法。
3.体验与他人合作交流解决问题的过程。情感态度
1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。第二学段（4~6 年级）知识技能
1.经历从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；初步认识分数，理解小数的意义；进一步认识一些常见的量；掌握必要的运算技能，了解估算的意义；会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
2.经历认识和探索一些图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解一些平面图形和长方体、正方体的基本特征；感受平移、旋转、轴对称现象；了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3.经历数据的收集、整理和初步分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的可能性。│ 第二部分 课程目标 │ 299 数学思考 1.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2.认识到数据中蕴涵着信息，初步发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。
3.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展初步的合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4.初步学会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2.初步掌握分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4.能尝试回顾解决问题的过程。情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励、引导和帮助下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，初步认识数学的价值。4.初步养成乐于思考、勇于提问、言必有据等良好品质。第三学段（7~9 年级）知识技能
1.经历从具体情境抽象出数与符号的过程，理解分数和百分数的意义，认识有理数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。2.掌握圆、圆柱、圆锥的基本特征；了解相交线、平行线、三角形的基本性质与判定，掌握基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移和轴对称；能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图；了解确定物体位置的基本方法，探索并理解平面直角坐标系。
3.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，掌握一些简单的数据
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）300 处理技能；通过数据分析，能做出简单的判断和预测，进一步认识随机现象。数学思考
1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，初步体会模型的思想，初步建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2.进一步认识到数据中蕴涵着信息，通过根据数据统计的结果进行简单的判断和预测，初步发展数据分析观念，感受随机现象的特点。
3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，初步发展合情推理与演绎推理能力。4.会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决
1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并能综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，初步掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3.会用多种方式与他人进行交流，理解他人解决问题的方法。情感态度
1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.感受成功的快乐，初步体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3.在运用数学表述和解决问题的过程中，初步认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，初步体会数学的价值。4.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，初步形成严谨求实的科学态度。301 第三部分 内容标准 第一学段（1~3 年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.知道各数位的名称，了解各数位上数字表示的意义。知道用算盘可以表示多位数。
3.理解符号＜、＝、＞的含义，能用符号和其他形式描述万以内数的大小（参见例1）。
4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。
5.能运用数表示日常生活中的一些事物，并会进行交流（参见例2）。
（二）数的运算
1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例3）。
2.能熟练地口算20 以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数、三位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。
4.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）302 5.能结合具体情境进行简单的估算，体会估算在生活中的作用（参见例4）。6.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，能简单表达自己的计算思路（参见例5）。
（三）常见的量
1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3.在现实情境中，感受并认识克、千克，并能进行简单的单位换算。4.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。3.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。4.能对简单几何体和图形进行分类。
5.结合生活情境认识角，会直观辨认直角、锐角和钝角（参见例6）。
（二）测量
1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统 一度量单位的重要性。
2.在实践活动中，体会并认识长度单位米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例7）。3.能估计一些物体的长度，并进行测量。
（三）图形与位置
1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，会辨认其余三个方向。│ 第三部分 内容标准 │ 303
三、统计与概率
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
2.体验简单的数据收集和整理过程，并能进行简单描述（参见例8）。
四、综合与实践
1.在教师指导下，通过实践活动，初步感受数学在日常生活中的作用，初步体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验（参见例9）。2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法（参见例10）。3.在教师指导下，经历观察、实践操作等过程，进一步理解所学的内 容。
第二学段（4~6 年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1.在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境，感受大数的意义，并会进行估计。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。4.知道2，3，5 的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1 ～ 100 的自然数中，能找出10 以内自然数的所有倍数，能找出10 以内两个自然数 的公倍数和最小公倍数。
5.了解公因数和最大公因数；在1 ～ 100 的自然数中，能找出一个自然 数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。
7.能结合具体情境，认识小数并理解小数的意义，会比较两个小数的 大小。
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）304 8.能结合具体情境，初步认识分数，并能比较两个同分母分数的大小，会读、写分数。
（二）数的运算
1.能计算两位数乘两位数、三位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2.认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。
3.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合 律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。
4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5.会进行小数的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；能解决小数的简单实际问题。6.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算。
7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价× 数量、路程＝速度× 时间，并能解决简单的实际问题。
8.在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（参见例
11、例12）。9.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
（三）常见的量
1.在现实情境中，感受并认识吨，并能进行简单的单位换算。2.了解24 时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。
（四）式与方程
1.在具体情境中能用字母表示数。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x ＋ 2 ＝ 5，2x － x ＝ 3），了解方程的作用。│ 第三部分 内容标准 │ 305 4.了解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
（五）探索规律
探索给定情境中隐含的规律（参见例13）。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1.结合实例了解线段、射线、直线。2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3.知道周角与平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4.结合生活情境, 了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。5.通过观察、操作了解长方形、正方形的特征，认识平行四边形和梯形。6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8.能根据具体事物、照 片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。9.通过观察、操作，认识长方体、正方体；认识长方体、正方体的展 开图。
（二）测量
1.会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米，能进行简单的单位换算。
3.结合实例，认识面积，体会并认识面积单位厘米
2、分米
2、米2，知道千米
2、公顷，能进行简单的单位换算（参见例14）。
4.探索并掌握长方形、正方形的周长、面积计算公式，能初步估计给
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）306 定长方形、正方形的面积。
5.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。6.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米
3、分米
3、厘米
3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1 米3、1 厘米3 以及1 升、1 毫升的实际意义。
7.结合具体情境，初步探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8.初步探索某些实物体积的测量方法（参见例15）。
（三）图形的运动
1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例16）。
2.初步认识轴对称图形，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
3.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例
17、例18）。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2.认识条形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
3.通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数，能解释其实际意义。
4.能根据统计图表中的数据回答简单的问题，能和同伴交流自己的想法。
（二）随机现象发生的可能性 1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，体验有些事件的发│ 第三部分 内容标准 │ 307 生是确定的，有些是不确定的。
2.能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并能和同伴交流想法（参见例19）。
四、综合与实践
1.在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动（参见例20），了解数学与生活的广泛联系。
2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3.在给定目标和教师指导下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。4.通过实践和应用，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。第三学段（7~9 年级）
一、数与代数
（一）数与式 1.分数、百分数
（1）结合具体情境，理解分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。（2）能比较分数的大小。
（3）能进行简单的分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（4）能解决分数和百分数的简单实际问题。2.有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）308 合运算（以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，会运用运算律简化运算。（5）会运用有理数的运算解决简单的问题。3.代数式
（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例21）。（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
（3）会求代数式的值，能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。4.整式
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算。5.正比例、反比例（1）在实际情境中，理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。（2）通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
（3）能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。
（二）方程与不等式 1.方程与方程组
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世 界数量关系的有效模型（参见例22）。（2）掌握等式的基本性质, 能解一元一次方程。
（3）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。（5）会用方程解决简单的实际问题。2.不等式与不等式组
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见 例23）。
（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；会用数 轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。│ 第三部分 内容标准 │ 309（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
（三）函数
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。5.会用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。6.结合具体情境，体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函 数的表达式。
7.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
8.会画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y=kx+b(k ≠ 0)，体会并了解k ＞ 0 和k ＜ 0 时图象的变化情况。9.理解正比例函数。
10.会用一次函数解决简单实际问题。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1.能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例24）。2.通过观察、操作，认识圆，认识扇形，会用圆规画圆；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3.通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图；结合具体情境，探索并掌握圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
（二）图形的性质 1.点、线、面、角
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）310 和点等。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。（3）理解两点确定一条直线。（4）理解两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的 和、差。
2.相交线与平行线
（1）了解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质。
（2）了解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）了解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（4）理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。
（6）了解平行线的概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（7）理解过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（8）理解平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（9）会用三角尺和直尺，过已知直线外一点画这条直线的平行线。3.三角形（1）了解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解 三角形的稳定性。
（2）探索三角形的内角和定理；理解它的推论：三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和。
（3）了解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（4）了解两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（5）了解两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（6）了解三边分别相等的两个三角形全等。
（7）了解直角三角形的概念，知道直角三角形的两个锐角互余、有两个 │ 第三部分 内容标准 │ 311 角互余的三角形是直角三角形。
（8）体验并知道勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实 际问题。
（三）图形的变化 1.图形的轴对称
（1）通过具体实例了，解轴对称的概念，了解它的基本性质：成轴对称 的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称 轴的对称图形。
（3）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。2.图形的旋转（1）通过具体实例，认识平面图形关于旋转中心的旋转。了解它的基本 性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相 等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，了解它的基本性质：成中心 对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。3.图形的平移
（1）通过具体实例，认识平移，了解它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。4.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。5.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
（四）图形与位置
1.了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3.会描述简单的路线图。
4.在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
312
（五）图形与坐标
1.结合实例，进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。2.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直 角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
4.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
三、统计与概率
（一）简单数据统计过程
1.认识扇形统计图，能用扇形统计图直观、有效地表示数据。
2.能从报纸杂志、电视、网络等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例25）。
3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程。4.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。5.理解平均数的意义，会计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
（二）随机现象发生的可能性
1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见例26）。
2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小 的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例26）。
四、综合与实践 1.结合实际情境，在教师指导下，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，经历建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
│ 第三部分 内容标准 │ 313 2.主动参与活动过程，积极进行交流，进一步获得数学活动经验。3.通过对有关问题的讨论，了解所学知识（包括其他学科知识）之间 的关联，进一步理解有关知识，发展初步的应用意识和能力。314 第四部分 实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，从聋生实际出发，创设有助于聋生自主学习的问题情境，引导聋生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。第一学段，教师要根据聋生思维具体形象的特点，指导聋生通过对实物和具体的数学对象（如数、图形等）的观察、演示、操作、模拟等活动，获得感性认识并取得具体的结论。
第二学段，教师要从聋生的生活实际和知识经验出发，创设学习情境，指导聋生开展动手实践、自主探索、合作交流等学习活动，让聋生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地开展学习。第三学段，教师要满足聋生学习和发展需要，注重对聋生创新意识的培养和个体潜能的开发，积极创设有助于聋生自主探究的问题情境，引导聋生通过实验、猜测、探索、推理、交流、反思等学习活动，获取知识，形成技能。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与聋生自主学习的关系，注重启发聋生积极思考；发扬教学民主，当好聋生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发聋生的学习潜能，鼓励聋生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为聋生提供丰富多彩的学习素材；关注聋生的个体差异，有效实施有差异的
│ 第四部分 实施建议 │ 315 教学活动，使每个聋生都得到充分的发展；合理运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
（一）教学活动要注重数学课程目标的整体实现
为满足每个聋生的特殊发展需要，受到适合的数学教育，数学教学不仅 要使聋生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现聋校的数学课程目标。课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力 挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，在长期 的教学过程中，有效实施个别化教学计划，逐渐实现课程的整体目标。因 此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视 聋生获得知识技能，而且要激发聋生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交 流，感悟数学的基本思想，引导聋生在参与数学活动的过程中，逐步积累基 本经验，帮助聋生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的 学习习惯。
（二）注重聋生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是聋生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“ 问题解决”“情感态度”目标的载体。
1.数学知识的教学，要注重聋生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。聋生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助聋生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与聋生生活经验的联系、与聋生学科知识的联系，组织聋生开展实验、操作、尝试等活动，引导聋生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助聋生厘清相关知识之间的区别和联系等。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导聋生感受数学的整体性，体会某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
2.在基本技能的教学中，不仅要使聋生掌握技能操作的程序和步骤，聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
316 还要使聋生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，聋生不仅要掌握如何进行计算，而且要了解相应的算理。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要注意训练的适度与实效，不能依赖机械的重复训练。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和聋生的实际，分层次逐步加以落实。
（三）感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。教师要引导聋生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟一定的数学思想。例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使聋生逐步体会为什么要分类、如何分类、如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。
通过多次反复的思考和长时间的积累，使聋生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。数学活动经验的积累是提高聋生数学素养的重要标志。帮助聋生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是聋生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学学习活动过程中逐步积累。教学中要注重结合具体的学习内容，创设贴近聋生实际的学习情境，设计有效的数学探究活动，使聋生经历数学的发生发展过程，是聋生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使聋生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。聋生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要途径。要引导聋生在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何寻求解决问题的方法与思路，如何与同伴合作交流，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成 │ 第四部分 实施建议 │ 317 果的价值。在这样的教学活动中，引导聋生逐步积累运用数学解决问题的经 验。
（四）重视聋生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与聋生学的统一，应体现“以聋生为本”的理念，促进聋生的全面发展。1.聋生是学习的主体。
聋生获得知识，必须建立在自己对知识理解的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探究、合作交流等方式；聋生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；聋生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在分析、解决问题以及情感态度方面得到充分发展。2.处理好聋生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是聋生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，聋生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是聋生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。
启发式教学有助于落实聋生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导聋生自主探索、合作交流；组织聋生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发聋生的思考，使聋生成为学习的主体，逐步学会学习。
3.教师是聋生数学学习活动的组织者、引导者、合作者，应为聋生的发展提供良好的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和聋生的实际情况，确定合理的教学目标，设计合适的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，努力营造师生、生生互动的生动活泼的课堂氛围，开展有效的数学学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导聋生积极思考，激发聋生求知求真的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使聋生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；特别要关注聋生的个别差异，采用不同层次的问题或教学手段，引导每一个聋生都能积极参与到学习活动中，提高教学活动的针对性和有效性。
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
318 教师与聋生的“合作”主要体现在：教师应以平等、尊重的态度鼓励每个聋生积极参与教学活动，启发聋生共同探索，与聋生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（五）关注聋生情感态度的发展
根据课程目标，教师要努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。在设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题： 如何引导聋生主动参与教学过程？ 如何组织聋生探索，鼓励聋生创新？ 如何引导聋生感受数学的价值？
如何使聋生愿意学、喜欢学，对数学感兴趣？ 如何让聋生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导聋生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
如何让聋生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？ 如何帮助聋生锻炼克服困难的意志？ 如何培养聋生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要理解、尊重聋生的个体差异，以强烈的责任心、严谨的治学态度、健全的人格感染和影响聋生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘数学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
（六）合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以聋生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、聋生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。积累数学活动经验、培养聋生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重聋生主动参与、全程参与，重视聋生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
│ 第四部分 实施建议 │
319 教师应该根据学段目标，结合不同学段聋生的年龄特征和认知水平，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，聋生参与的方式，聋生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使聋生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、聋生开发。提倡教师研制、开发、生成更多适合聋生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要精心组织，并照顾到不同层次的聋生，由扶到放，启发和引导聋生进入角色，让聋生逐步参与。组织好聋生之间的合作交流。教师不要急于求成，既要关注结果，更要关注整个活动过程，要鼓励引导聋生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和聋生素质的互动过程。
（七）教学中应当注意的几个关系 1.潜能开发与缺陷补偿的关系。
思维的发展离不开语言。聋生由于听觉障碍，语言发展严重滞后，对思维发展造成不利影响，因此语言教育也应贯穿于聋校数学教学的始终。聋校数学教学中对聋生语言能力的培养，不能等同于一般意义的语言训练，不应过分强调缺陷补偿。数学本身具有独特的语言体系，它有“文字兼数字与符号的结构”。聋生不仅需要一般的阅读方式来理解数学中的文字，而且需要特殊的阅读方式来理解数学中的数与符号。因此教师既要培养提高聋生一般文字的阅读能力，更要帮助聋生提高对数与符号的理解与表达能力。教学中教师要通过概念教学，重视关键词与符号的讲述，逐渐丰富聋生数学语言词汇。通过数学定理、公式、法则的学习，使聋生掌握数学语言句法结构。教师教学语言要简练规范，具有条理性，同时要注意创设问题情境，多为聋生提供双向互动的语言实践机会，让聋生多看、多听、多说、多写数学语句，多展示自己的思维过程，提高聋生的语言表达与交流能力，从而克服数学语言的理解、表达和转换障碍；通过发展聋生的数学语言能力，聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
320 促进聋生数学思维能力发展，进而更大程度地开发聋生潜能。2.形象思维与抽象思维的关系。
聋生思维能力的培养与提高是一个长期的渐进过程，思维训练贯穿于聋校数学教学的始终。聋生由于听力损伤而导致的语言发展障碍，给抽象思维的发展带来很大的困难。聋生在思维过程中，常常在分析事物时缺乏条理性和全面性，在进行比较时难以确定两个事物中的可比因素，在推理时混淆事物特殊性和一般性的区别，在判断时忽略必要的根据。聋生往往习惯并依赖于形象思维，在抽象思维的发展上经常出现一定程度的迟缓和障碍。因此，教师在教学过程中，应该根据聋生的实际情况和思维特点，通过动作思维促进聋生从形象思维向抽象思维发展。教学时，教师应该通过设计一些合适的数学活动，提供具体形象的事物或直观的教具、学具，引导聋生认真观察、积极思考，促进聋生形象思维的发展。同时，教师还应该善于借助手语、辅具等支持，利用几何直观，运用图形描述和分析问题，引导聋生经历从具体事物（情境）到数学符号（结论）的抽象过程，帮助聋生更好地发展抽象思维，积累思维活动经验，逐步学会运用数学语言和数学符号思考问题。3.接受学习与自主学习的关系。
由于聋生的个体差异较为显著，因此，聋生的数学学习是一个富有个性差异的多样化的学习过程。认真听讲、积极思考、动手操作、自主探索、合作交流等都是聋生数学学习的重要方式。
教学时，教师应根据聋生的认知水平和思维特征，结合教学内容的实际情况，充分发挥教师的主导作用，处理好接受学习与自主学习的关系；通过富有启发性的讲解，借助有效的教学手段和教学辅具，组织聋生观察、思考、操作、实验、猜测、验证等，启发聋生积极思考，引导聋生动手操作、合作交流，鼓励聋生自主探索；让聋生在真正理解的基础上，掌握数学基础知识和基本技能，体会数学基本思想，积累数学活动经验。
4.面向全体聋生与关注聋生个体差异的关系。
教学活动应努力使全体聋生达到课程目标的要求，同时要关注聋生的个体差异，满足多样化的学习需要，促进每个聋生在原有基础上的发展。在聋校数学教学中，教师应从聋生的听力程度、语言能力、智能水平、学习态度和习惯等实际情况出发，根据不同聋生的数学水平，实施分层教
│ 第四部分 实施建议 │
321 学、分类指导，推进个别化教学，努力使每个聋生实现其发展目标。分层教学是在教学目标的设计、学习情境的创设、教学过程的展开、巩固练习的安排等教学环节，根据教学要求和聋生的实际情况，尽可能地“分层”与“分类”，满足不同层次聋生的学习需求。个别化教学是根据聋生的听障程度及学习基础，有针对性进行个别教学和指导的教学形式，是照顾聋生个体差异的重要的教学方法。教师在备课、教学和辅导过程中，要针对聋生的实际情况，安排好认知提前准备，设计好符合不同聋生学习认知水平的内容、提问和练习，最大限度地满足每个聋生的学习需求。要鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导聋生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动经验，提高思维水平；要及时评估聋生学习状况，及时调整教学方案和短期目标。
对于学习有困难的聋生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时肯定他们的点滴进步，耐心引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己改正，增强他们学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的聋生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。5.“预设”与“生成”的关系。
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对课标、教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造集中表现在：能根据所教班级聋生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师具有灵活的教学机智，能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。6.使用教材和创设学习情境的关系。
数学来源于生活，又服务、应用于生活。因此，在教学中，教师要创造 性地使用教材，创设与聋生生活环境、知识背景密切相关的、聋生感兴趣的 学习情境，让聋生在观察、演示、操作、思考、交流、归纳、实践等学习活 动中，逐渐体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
322 掌握必要的基础知识与基本技能。
在第一学段，教师要设计丰富有趣的数学活动，例如，对实物、图形的观察比较，教具的示范演示，学具的实际操作，数学游戏活动等，让聋生在大量的操作活动中初步建立感知表象，在具体的情境中逐渐认识和理解数学知识（如两个同学一组做猜数游戏）。
在第二、三学段，教师要让聋生通过观察、比较、实验、操作、猜测、交流、评议、反思等学习活动，逐步理解、掌握所学知识。例如，在长方体和正方体的教学中，教师要让聋生寻找大量的实物、模型，引导聋生认真观察，发现特点，指导聋生制作、拆拼图形，在学习活动中启发聋生讨论归纳长方体和正方体的特征，发展聋生的空间观念。
7.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
聋校数学课程的实施要合理利用现代科学技术和进入网络化、数字化时代的信息平台，凸显信息技术、学习辅具与课程内容的结合。现代信息技术的应用要有利于聋生克服沟通交流障碍，创设限制最少的数学教学环境，促使聋生语言发展和潜能开发。有条件的聋校都应使计算器、计算机、多媒体、互联网等现代信息技术成为数学课程的资源。积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改进教学方式，提高课堂教学效益。暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具和使用聋生学习辅具以弥补教学设施的不足。
在聋生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励聋生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许聋生使用计算器，鼓励聋生用计算器进行探索规律等活动。
现代信息技术的应用，能实现传统的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导聋生更好地理解随机事件以及随机事件发生的可能性的大小；等等。在应用现代信息技术的同时，教师应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现聋生的思维与教学过程同步，有助于聋生更好地把握教学内容的脉络。
需要注意的是，应用现代信息技术和设备只能起到辅助聋生学习的作用，不能完全替代原有的教学手段。不提倡用计算机上的模拟实验代替聋
│ 第四部分 实施建议 │
323 生能够参与的实践活动，也不提倡利用计算机演示代替聋生的直观想象和对数学规律的探索。同时，各地区、各学校之间要加强信息交流，做到资源共享。
二、评价建议
评价的主要目的是全面了解聋生数学学习的过程和结果，激励聋生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，同时针对每个学段聋生的学习特点，结合个别化教学计划，全面评价聋生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。评价不仅要关注聋生的学习结果，更要关注聋生在学习过程中的发展和变化。采用多样化的评价方式，按照个别化教学计划有效实施“差异性评价” ①，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护聋生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，了解聋生数学学习达到的水平和存在的问题，适时调整个别化教学计划，调整和改进教学内容和教学过程。
（一）基础知识与基本技能的评价
对基础知识与基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查聋生对基础知识与基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对聋生学习基础知识与基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解”“理解”“掌握”“应用”不同层次的要求。在对聋生学习过程进行评价时，应依据“经历”“体验”“探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合，以定性评价为主。
每一学段的目标是该学段结束时聋生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和聋生的实际情况确定具体的要求。例如，表1 是对第一学段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高要求。
① 差异性评价是以承认和尊重个体间差异为前提，以促进聋生个性化发展为根本目的，根据个别化教学计划，对聋生个体的学习进程及身心变化进行的评价。
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）
324 表1 第一学段计算技能评价要求
学习内容速度要求20 以内加减法和表内乘除法口算6~10 题/ 分钟 百以内两位数加减整十数、一位数口算2~4 题/ 分钟 三位数以内的加减法笔算2~3 题/ 分钟 一位数乘除两、三位数笔算1~2 题/ 分钟
教师要结合个别化教学计划，允许聋生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学习有困难的聋生采取“延迟评价” ①的方式，提供再次评价的机会。这样可以淡化评价的甄别功能，尊重聋生之间的个体差异，突出反映聋生的纵向发展。使这部分聋生看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，树立学好数学的信心。
（二）数学思考和问题解决的评价
对数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。对数学思考和问题解决的评价，教师应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。注意考查聋生能否从日常生活中发现和提出数学问题；能否选择与探索适当、有效的方法解决问题；是否愿意与同伴合作解决问题；能否表达解决问题的大致过程，并尝试解释所得的结果。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价聋生数学思考和问题解决的能力：用长为50 厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使它的面积达到最大？
在对聋生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
第一，聋生能否理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试； 第二，聋生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列； 第三，在观察、比较的基础上，聋生能否发现长和宽变化时，面积的变 ① 延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性和自尊心。│ 第四部分 实施建议 │ 325 化规律，并猜测问题的结果； 第四，对猜测的结果给予验证；
第五，鼓励聋生发现和提出一般性问题，如猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价聋生的不同水平。例如，设计下面的问题：
（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排列出来。
（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。
（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？ 教师可以预设目标：对于第二学段的聋生，能够完成第（1）（2）题就达到基本要求，对于能完成第（3）（4）题的聋生，则给予进一步的肯定。聋生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。
（三）情感态度的评价
情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录聋生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表（表2），记录、整理和分析聋生参与数学活动的情况。每个学期至少应记录1 次，教师可以根据实际需要自行设计或调整评价的具体内容。表2 参与数学活动情况的评价表 学生姓名： 时间： 活动内容： 评价内容主要表现 参与活动 思考问题 与他人合作 表达与交流
聋校义务教育数学 课程标准（2016年版）326 教师可以根据实际情况和需要设计聋生情感态度的综合评价表，记录聋生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。
（四）注重对聋生数学学习过程的评价
聋生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在聋生数学学习过程之中。根据个别化教学计划，在评价聋生每个方面表现的同时，要注重对聋生学习过程的整体评价，分析聋生在不同阶段的发展变化。
评价时应注意记录、保留和分析聋生在不同时期的学习表现和学业成就。例如，可以设计下面的课堂观察表（表3）用于记录聋生在课堂中的表现，积累起来，以便综合了解聋生的学习表现以及变化情况。观察表中的项目可以根据实际需要自行调整，随时记录聋生在课堂教学中的表现。教师可以有计划地每天记录几位同学的表现，保证每学期对每位同学有3 ～ 5 次的记录；也可以根据实际情况记录某些同学的特殊表现，如提出或回答问题具有独特性的同学、在某方面表现突出的同学、或在某方面需要改进的同学。经过一段时间的积累，对于聋生平时数学学习的表现，就会有一个较为清晰具体的了解。表3 课堂观察表
上课时间： 科目： 内容： 学生 项目
王涛李明陈虎 课堂参与 提出或回答问题 合作与交流 课堂练习知识技能的掌握 独立思考 其他
说明：记录时，可以用3 表示优，2 表示良，1 表示一般，等等。
建立数学成长记录是各学段聋生开展自我评价的一个重要方式，它能够反映聋生发展与进步的历程。成长记录中的材料应让聋生自主选择，并与教
│ 第四部分 实施建议 │
327 师共同确定。例如，聋生可以利用成长记录袋收集以下资料，以反映自己的 数学学习过程与取得的进步。（1）最满意的作业、小制作。
（2）在日常生活中发现的数学问题、收集的有关资料。（3）印象最深的学习体验。（4）单元知识总结。（5）探究性活动的记录。（6）自我评价与他人评价。……
建立数学成长记录可以使聋生比较全面地了解自己的学习过程，感受自己不断成长与进步，有利于培养聋生的自信心，也可为教师全面了解聋生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供重要依据。教师要引导聋生适时反思自己的成长过程，例如，实现了哪些学习目标、获得了哪些进步、自己作品的特征、解决问题的策略、还需要在哪些方面进行努力等，并组织聋生在班上进行展示和交流。
（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
根据课程目标和个别化教学计划，教师在评价中要充分关注每个聋生的认知结构、个体差异和学习目标，保护聋生的自尊心和自信心，多赏识、表扬和鼓励，采取“延迟评价”的方式，使评价成为鼓励不同层次聋生学习数学的催化剂。按照个别化教学计划，有效实施差异性评价。在评价过程中，个别化教学目标是评价的前提和标准，个体内差异及变化是评价的重点。对每个聋生的评价，只要其达到个别化教学计划所预设的要求，就应给予肯定，使其在原有基础上得到积极的发展。对聋生学习的评价，要体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。评价主体的多元化是指教师、家长、同学及聋生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、聋生自我评价、聋生相互评价、家长评价等方式，对聋生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如，每个学习单元结束时，教师可以要求聋生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法、学习中的收获、遇到的问题等。教师可以通过学习小结对聋生的学习情况进行评价，也可以组织聋生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自
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328 己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。也可以请家长参与评价。评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及聋生学习的特点，选择适当的评价方式。例如，可以通过课堂观察了解聋生学习的过程与学习态度，从作业中了解聋生基础知识与基本技能掌握的情况，从探究活动中了解聋生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解聋生的发展变化。
（六）恰当地呈现和利用评价结果 评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。评价结果的呈现和利用应有利于增强聋生学习数学的自信心，提高聋生学习数学的兴趣，使聋生养成良好的学习习惯，促进聋生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注聋生的进步，关注聋生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。
在主观评价结果时，应采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。定量评价可采用百分制或等级制的方式。要将评价结果及时反馈给聋生，但不能根据分数排列名次。定性描述可以采用评语的形式，在评语中应使用鼓励性语言，客观地、全面地描述聋生的学习状况。
例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语： 王小明同学，本学期我们学习了收集、整理、描述和分析数据。你通过 自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方 面还存在一定差距。继续努力，小明！评定等级：B。
这个以定性为主的评语，实际上也是教师与聋生的一次情感交流。聋生 阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己 的不足和努力方向。
5.十小学数学课标体会 修春芳 篇五
第十小学
修春芳
今天观看了郑立伟博客里的《课标解读师者必读》使我对课标有了更近一步的理解，对新教材的编排意图有了更全新的认识，知道了新课程突出数学学习的基础性、普及性和发展性。在教学中要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。要求课堂教学中师生互动等。面对新课程改革，我们必须转变教育观念，真正认识到了新课改的必要性和急迫性。在今后的工作中我将会严格按照新课标的要求,上好每节课，选用恰当的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益于学生全面发展的教学情境,使学生积极主动的参与到教学中来。
一、联系生活实际，培养学生的数感
一、联系生活实际，导入新知教学。
数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。义务教育阶段学生学习的大量知识均来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材料。例如，在教学“认识分数”时，结合日常生活中分物品的经历，让学生根据自身的生活经验可以把4个苹果平均分成2份，每份是2个；2瓶矿泉水平均分成2份，每份是1瓶；而 1个蛋糕平均分成2份，每分是多少呢?按照习惯的说法是叫做半个。生活中常会遇到分东西或物品不是整数的情况，在学生学过的数小哪个数可以刚来表示半个，学生找不到这样的数，那么半个该用什么数来表示呢?此时就要学习新的数——分数，这个数又该怎样写，怎样读呢?学生对学习分数有了一种需求和愿望，感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实生活中。
二、设计问题情境，增强应用情趣。
人的思维起始于问题。问题情境具有情感上的吸引力，容易激发学生的好奇心，促使学生寻求问题的答案。教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣而学来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”在教学中，教师要巧妙的设计问题情境，注重存疑，把问号装进学生的头脑，让学生从数学角度去描述客观的事物与现象，寻找与数学有关的因素，主动的运用数学知识和方法解决遇到的实际问题。
三、搜集应用事例，体会应用价值。
在实际的教学过程中，一方面，教师可以自己搜集有关资料并介绍给学生，例如，电子计算机的发明与使用、地图用四种不同颜色区分地区、飞机设计等都和数学有着密切的关系，现代社会已进入“数字化”的世界。另一方面，可以鼓励学生自己通过多种渠道搜集数学应用的具体案例，并相互交流。例如，教学“百分数的意义和写法”时，可以让学生课前搜集关于百分数的资料，像商品标签各种成分的含量、存款利率等。再如，教学“认识千米”时，到图书馆或网上查找世界最长的三大河流是多少千米。通过查阅资料，搜集数学应用的事例，可以让学生了解数学的广泛应用，进一步了解数学的发展，感受数学的文化魅力，体会数学应用价值。
四、创造应用机会，开展实践活动。
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要的作用，只有亲身体验过的知识才会更深刻的理解和熟练的运用。美国数学家彼得•克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”可见培养学生应用意识的最有效的办法应该是让学生有机会亲身实践。例如，教学“百分数”后，做小会计师，在 父 母的带领下把自己积攒的钱存起来，根据银行的利率算——算，怎样存更合算，熟悉、掌握存款的方法和计算利率的方法，或者到商场购买打折商品，计算打折商品的总价。教师在教学中要把数学知识和生活实际结合起来，引导学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去，培养和发展学生 的数学应用意识，形成初步的实践能力。
通过今天观看了郑立伟博客里的《课标解读师者必读》，我更深层地体会到新课标的指导思想，深切体会到作为教师，我们应该以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；帮助学生打好基础，提高对数学的整体认识，发展学生的能力和应用意识，注重数学知识与实际的联系，注重数学的文化价
6.初中数学课标学习心得体会 篇六
教育部颁发了义务教务课程标准，提出了“深化教育改革，推进素质教育”的新理念，同时，全国各地纷纷开始了课改实验，为此，我市数学教研组也组织全体数学教师进行课程标准的学习，对新旧课标进行了认真的比对。这一次培训中的学习，让我对新课标有了更深入的认识，对数学的基本理念、课程目标、内容标准到实施建议等方面有有更加准确的把握。
《20xx版数学课程标准》在原有“双基”的基础上改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求。这里的基本思想不是前几年的教学实验“数学思想方法”，而是指支撑数学科学发展的思想，核心在于数学推理、数学建模。如何让学生获得数学思想，关键要让学生经历概念的抽象过程。这里的基本活动经验，对学生而言，所谓数学的基本活动经验是指围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。经验的特征是具有数学目标的一种结果，是人们最贴近数学现实的部分。基本的数学操作的经验，基本的数学归纳的经验，类比的经验，思考的经验，发现问题、解决问题的经验等等。学生操作的未必就能获得经验，必须帮助学生归纳。基本活动经验在每个领域中表现不一样，在代数中强调代数建模;就是让学生学会数学化的过程中积淀下来的数学直观。
7.数学新课标带给我的反思 篇七
关键词：反思,数学,新课标,体会
教书十几年, 除了实习时上课有点紧张外, 好像从来就没把上课当成多么困难的事.尤其是几年下来, 自以为也算得上教学战线上的老手了, 课堂教学感觉经验了得对于简单的内容, 感觉没什么可教, 美其名曰:课堂教学精练, 还东施效颦, 学人家的先进教学法, 简单地把教学任务推到学生的头上;不好处理的内容, 也不会放过表现一下教学老资格的机会, 往往避重就轻, 能用简单的例子肤浅地讲解给学生就感觉不错.对于过分复杂的内容, 大道理、大理论连篇, 讲得学生晕晕乎乎、似懂非懂, 草草了事.
是新课改的春雷, 给我自以为是、近乎僵化的头脑带来了巨大的震撼.反思自己在教学上的所谓经验做法, 许多地方让我汗颜.在全面倡导素质教育的今天, 学生的课业负担表面上似乎得以减免, 但作为一线的教师, 我们很清楚, 很多时候只不过是在唱赞歌、哼大调, 掩耳盗铃.从现实角度来讲, 学生因为所谓“减负”与升学等因素的矛盾, “增加”要多于“减掉”的.再加上无数次的改革都没有什么变化的考核机制, 让所有的教师都不能也不敢在学生的学习成绩上有所懈怠, 甚至连一些非中考学科也会因为种种原因, 直接或间接的把教师本身的压力无形的传递给学生, 这样逐步形成了让人喘不过气来的恶性循环.作为身陷其中又无法自拔的教师, 一方面眼看着学生身心的劳累, 心情沉重;另一方面又郁闷于怎样改变现有的教学现状.
新课改让我恢复了教师应有的理智.通过对新课改的学习, 我进一步认识到, 教学的每个环节、每部分内容, 要想上出水平、上出新意, 要让学生在学习活动中真正有所长进, 不改变现有的教学观念、教学模式, 不从学生的长远的发展角度着手, 是绝对收不到什么好的效果的, 就更谈不上比在传统的教学模式下得到更多的东西.从小学初中就开始培养学生的良好学习方法和科学素质是迫在眉睫的任务.题海战术将泯灭我们下一代的创造力, 我们必须放弃.对学生能力的考核, 应提高形成性评价的地位, 真正地激发起学生学习的内动力.在给学生“吃正餐”之余, 不妨多提供丰盛的“自助餐”.当前, 我们教师的责任, 就是从教学的实际做起, 设法让学生在有限的学习时间中, 得到身心的共同健康发展.
作为一名一线的数学教师, 在反思自己过去的教学的同时, 我正在积极地学习和研究新课改中数学方面的改革与动态, 努力提高在新课改浪潮中的自我修养.美国加州大学伯克利分校教授、著名华裔数学家项武义就认为, “中国数学教育的最大弊端是教师培训, 改革的突破口也是教师培训, 要先有一套好的师资培训教材, 再有一套实验教材, 再有统一的标准, 现在的路子走反了”.我认为作为一线教师, 不应该过多地去驻足于大是大非的争论, 而应努力适应新的教育形势, 积极从自我做起, 认真学习新课标, 从学生的利益角度出发, 做好自身的学习和提高.以下是我对数学新课标学习的几点收获和体会:
1. 新课标注重数学与生活的联系, 从学生认知规律和接受水平出发,
这些理念贯彻到教材与课堂教学当中, 很好地激发了学生学习数学的兴趣.
2. 对于新课标中强调的加强应用数学的意识, 中山大
学徐远通认为, “数学在义务教育阶段不必引入太多的应用内容, 以免让学生眼花缭乱而掌握不到数学的科学实质数学应用它的简洁、明确、强烈的规律性来引起学生的好奇心和学习兴趣, 而不是用繁杂的事例来灌输知识.”
3. 学生的数学学习内容应该是现实的、有趣的、富有
挑战的.新课标向偏窄、偏深、偏难开刀, 注重情趣数学、身边数学.
4. 新课标打破了传统的代数、几何、三角的分科, 代之以
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大板块.让学生的学习不再是为纯粹的学习而学习, 知识结构更趋向于多元化、实用化, 不像以往的知识分块、分界过分, 知识之间联系较少, 学生学到最后, 就像个学者, 生活应用能力较差.
5. 新课标强调让学生自主探索, 但绝不能代替数学上
的严格证明.数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大的不同, 就在于数学证明的逻辑严格性.丢掉了数学证明, 就丢掉了数学的核心.当前教材上对说理的要求表面上强调的格式不怎么统一, 这给学生提供了更大的思维空间.教学中我们一定要把好关, 严格学生的说理过程的严密性.
6. 在义务教育阶段的数学课程中, 数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来,
逐步渗透.因此新课标首先考虑的是数学学习内容是不是现实的、是不是有意义、是否和学生的年龄特征和学习水平相适应, 把数学在哪里、数学是什么、数学有啥用的问题突显出来.新课标最重要的理念就是:数学学习内容要与学生熟悉的生活有关, 要重视学生已经积累的数学经验, 要通过具体的问题情景引出数学问题, 要经历解决数学问题的过程并注重这个过程
7. 新课标对问题的研究与表述主张不要过早
“形式化”, 要先通过具体情景, 从直观、实验与应用入手, 通过思考、归纳出想法, 找到问题, 然后再去算、去证明.这样做, 学生会逐步体会到“现实”与“抽象”之间的关系, 逐步接受数学的“形式化”, 虽然可能会导致教学进度慢, 进入主题晚, 形成数学基本功的效果不明显, 但积淀下来的数学肯定是学生理解了的、能运用的.
8.数学课标 篇八
那么，如何在教学中处理好这些内容？通过一段时间的“阅读材料”的教学实践和钻研，笔者认为应从以下几个方面给予关注。
一、以“阅读材料”为载体，培养学生良好的思想品质
华东师大版教材中涉及数学家和数学史的“阅读材料”不少，如“华罗庚的故事”（第1章）、“中国人最早使用负数”（第2章）、“贾宪三角”（第13章）、“勾股定理的史话”（第14章）、“笛卡尔的故事”（第18章）等，这些材料所带给学生的不仅仅是数学史识，更重要的是一种思想震撼。如通过 “中国人最早使用负数”、“贾宪三角”、“勾股定理的史话” 的阅读与教学，使学生了解中华民族对数学发展的伟大贡献和推动，增强学生的民族自豪感，增强学生为中华民族的伟大昌盛而努力学好数学的使命感。通过阅读“笛卡尔的故事”，让学生不仅领略大数学家笛卡尔的划时代的笛卡尔坐标系在数学发展史上的重大贡献，而且感受到社会生产和科学技术的需要是数学发展的主要动力；在 “华罗庚的故事”的教学中，学生感受到家境贫困且患了严重疾病的大数学家华罗庚在痛苦的折磨中钻研数学的惊人意志和顽强毅力，进一步树立了为科学而努力拼搏、坚忍不拔的奋斗精神。因此，“阅读材料”有着相当丰富的思想内涵，是利用数学课堂进行思想教育的绝佳素材。
二、利用“阅读材料”加强数学与其他学科的横向联系，强化用数学的意识
《数学课程标准》要求培养学生解决实际问题的能力，指出：“会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。”“阅读材料”提供了大量的有关学科整合的素材。如九年级上册第24章的阅读材料“黄金分割”，它与美术、自然等学科都有密切关系，教学时可以作为一个学习课题，在生活中观察和收集材料，通过测量发现和体会黄金分割的美学价值。又如，在数据的收集与分析中，当实验次数很多时，计算和手工绘图都相当繁琐。在阅读材料“计算机帮我们画统计图”（第5章）、“计算机帮我们处理数据”（第11章）、“计算机帮我们求平均数、中位数和众数”（第21章）等时，介绍了计算机中的用excel制作统计表，绘制折线图、条形图、扇形图，求平均数、中位数和众数等电子表格的一些常识，使学生体会到信息技术能使许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来。在教学中，教师要指导学生阅读、思考、探究，让学生了解数学与其他学科之间的联系，加深对所学知识的理解与掌握，提高对知识的融会贯通和综合应用能力。
三、在教学中，要体现“阅读材料”的延展性
在华东师大版课标教材中，知识化的“阅读材料”仍然占有很大比重：如“用分离系数法进行整式的加减运算”（第3章）、“欧拉公式”（第4章）、“丢番图的墓志铭与方程”（第6章）、“鸡兔同笼”（第7章）、“一元二次方程根的判别式”（第23章）、“线段的等分”（第24章）等。这些材料大都是对教材章节知识的强化、拓展和延伸，对于这样的“阅读材料”的教学，要引导学生在其知识层面上下功夫，同时要重视它的延展性。例如，学生在学习一元二次方程的解法时，教师所安排的例、习题都是有实数根的，很容易让学生产生“任何一个一元二次方程都有实数解”这样的思维定势。所以，我们应该利用本节后面的阅读材料“一元二次方程的判别式”引导学生进行拓展，明确只有当b2-4ac≥0时，一元二次方程才有实数根。又如，在学习完第21章后，已经知道“平均数”能反映一组数据的某种集中趋势，但对如何理智地对待这个统计量所反映出的数据信息并无体验，阅读材料“对平均数、中位数和众数说长道短”就是一个很好的补充内容，通过对这个阅读材料的学习，学生对“平均数”这个统计量的理解更深刻了。因此，对于这一类材料的教学，要充分重视其延展性。
四、挖掘“阅读材料”中的数学思想和方法，加强对学生数学素养的培养
数学思想方法是数学的精髓所在，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力。学生在解决问题时也总在自觉或不自觉地（下转第9页）（上接第5页）应用数学思想方法。但有的数学思想方法、思维规律在教材中并没有做具体的介绍，而是渗透于数学知识当中，学生对数学思想方法的领悟和应用，要通过教师的提炼、总结和培养才能形成。如七年级上册第3章的阅读材料“供应站的最佳位置在哪里”，取材于实际生活，易于激发学生兴趣。同时，在解决问题中，先把问题“退”到最简单的情形，流水线上有2台机床时考虑，然后再增加到3台、4台、…、n台，渗透了从特殊到一般以及分类的数学思想。又如，八年级上册第12章的阅读材料“为什么说“根2”不是有理数”不仅让学生了解无理数的发现，体会数学知识的文化内涵，而且让学生领会了反证法的思考方法。而““根5”的算法”一文中求“根5”的近似值的过程中则渗透了逐步逼近的思想方法。八年级下册第19章“图形的‘裂缝’”这篇阅读材料在激发学生学习兴趣的同时，让学生充分体会到“数缺形时少直观，形少数时难入微”的深刻含义，揭示了数形结合思想的重要作用．同时图形的“裂缝”也说明视觉上的错觉往往会欺骗我们，从而使学生体会到证明的必要性。
数学思想方法是思维的工具，是形成数学能力的必要条件，而学生的数学思想和方法需要在教师平时教学的及时总结、不断提炼、悉心培养中形成．教师如果能从阅读材料中挖掘其中所蕴含的数学思想方法，对学生学习能力的提高将大有裨益。
五、大量探索性的“阅读材料”，是数学课外活动的良好素材
《数学课程标准》倡导自主探究性学习，力图改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究，逐步培养学生获取新知识、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。从课标教材的编写来看，也充分体现了这一点，除在正文编排了如“想一想”、“试一试”、“做一做”、“思考”、“讨论”、“探索”等内容外，还在“阅读材料”中编排了大量的探索性的内容，为学生提供充分探究的空间。如九年级上册第26章“电脑键盘上的字母为何不按顺序排列”，让学生统计一篇文章中的总字母数、每个字母出现的频数及频率，探索出灵活手指管辖的区域中的字母出现的频率一般较高，这样就体现出了不按字母顺序排列的优越性。又如，九年级下册第28章“硬币滚动中的数学”先通过对硬币沿直线轨道滚动和沿圆周轨道滚动的研究，再进一步尝试一些新的实验探索硬币滚动中隐藏的数学规律，从理论和实验两方面入手，建立起“硬币滚动的圈数是那个滚动的硬币的圆心移动的距离与滚动轨道长度之比”这个数学模型。从理论上得出上述结论后，又通过多次实验，证实了建立的数学模型的正确性。这一阅读材料使学生进一步认识到，要揭示事物的本质规律，需要理论的探索和实践的验证。“幻方”（第1章）、“古建筑中的旋转对称”（第15章）、“由尺规作图产生的三大难题”（第19章）等则介绍了几个目前尚未完全解决的探索性问题，这些问题的提出留给了学生立志于数学研究的广阔空间，从而激发学生的学习热情，明确今后的努力方向。像以上这些探索性的“阅读材料”，正是我们的教学所关注的。
总之，“阅读材料”穿插于课文间，有其不可替代的教学功能，教师若能深入领会“阅读材料”的编写意图，切实搞好教学，不仅能丰富课堂教学内容，而且能使数学课更具有特色，有利于全面推进素质教育。
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