数学解题方法研究论文

数学解题方法研究论文（共15篇）

1.数学解题方法研究论文 篇一

初中数学解题方法之我见

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程根的判别，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以讨论二次方程根的符号，解对称方程组，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

2.数学解题方法研究论文 篇二

一、配方法.

所谓配方, 就是把一个解析式利用恒等变形的方法, 把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式.通过配方解决数学问题的方法叫配方法.其中, 用得最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法, 它的应用非常广泛, 在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.

二、因式分解法.

因式分解, 就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.因式分解是恒等变形的基础, 它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用.因式分解的方法有许多, 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外, 还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数, 等等.

三、换元法.

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元.所谓换元法, 就是在一个比较复杂的数学式子中, 用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子, 使它简化, 使问题易于解决.

四、判别式法与韦达定理.

一元二次方程ax2+bx+c=0 (a, b, c属于R, a≠0) 根的判别Δ=b2-4ac, 不仅用来判定根的性质, 而且作为一种解题方法, 在代数式变形, 解方程 (组) , 解不等式, 研究函数乃至几何、三角运算中都有着非常广泛的应用.

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根, 求另一根;已知两个数的和与积, 求这两个数等简单应用外, 还可以求根的对称函数, 讨论二次方程根的符号, 解对称方程组, 以及解一些有关二次曲线的问题等, 都有非常广泛的应用.

五、待定系数法.

在解数学问题时, 若先判断所求的结果具有某种确定的形式, 其中含有某些待定的系数, 而后根据题设条件列出关于待定系数的等式, 最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系, 从而解答数学问题, 这种解题方法称为待定系数法.它是中学数学中常用的方法之一.

六、构造法.

在解题时, 我们常常会采用这样的方法, 通过对条件和结论的分析, 构造辅助元素, 它可以是一个图形、一个方程 (组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等, 架起一座连接条件和结论的桥梁, 从而使问题得以解决, 这种解题的数学方法, 我们称为构造法.运用构造法解题, 可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透, 有利于问题的解决.

七、反证法.

反证法是一种间接证法, 它是先提出一个与命题的结论相反的假设, 然后, 从这个假设出发, 经过正确的推理, 导致矛盾, 从而否定相反的假设, 达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法 (结论的反面只有一种) 与穷举反证法 (结论的反面不只一种) .用反证法证明一个命题的步骤, 大体上分为: (1) 反设; (2) 归谬; (3) 结论.反设是反证法的基础, 为了正确地作出反设, 掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的.归谬是反证法的关键, 导出矛盾的过程没有固定的模式, 但必须从反设出发, 否则推导将成为无源之水, 无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.

八、面积法.

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理, 不仅可用于计算面积, 而且用它来证明平面几何题, 有时会收到事半功倍的效果.用归纳法或分析法证明平面几何题, 其困难在于添置辅助线.面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来, 通过运算达到求证的结果.所以用面积法来解几何题, 几何元素之间的关系变成数量之间的关系, 只需要计算, 有时可以不添置补助线, 即使需要添置辅助线, 也很容易考虑到.

九、几何变换法.

在数学问题的研究中, 常常运用变换法, 把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决.所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射.中学数学中涉及的变换主要是初等变换.有一些看来很难甚至于无法下手的习题, 可以借助几何变换法, 化繁为简, 化难为易.另一方面, 也可将变换的观点渗透到中学数学教学中.将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来, 有利于对图形本质的认识.

填空题是标准化考试的重要题型之一, 不同的是填空题未给出答案, 可以防止学生猜估答案的情况.

要想迅速、正确地解选择题、填空题, 除了具有准确的计算、严密的推理外, 还要有解选择题、填空题的方法与技巧.下面通过实例介绍常用方法.

(1) 直接推演法:直接从命题给出的条件出发, 运用概念、公式、定理等进行推理或运算, 得出结论, 选择正确答案, 这就是传统的解题方法, 这种解法叫直接推演法.

(2) 验证法:由题设找出合适的验证条件, 再通过验证, 找出正确答案, 亦可将供选择的答案代入条件中去验证, 找出正确答案, 此法称为验证法 (也称代入法) .当遇到定量命题时, 常用此法.

(3) 特殊元素法:用合适的特殊元素 (如数或图形) 代入题设条件或结论中去, 从而获得解答.这种方法叫特殊元素法.

(4) 排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题, 根据数学知识或推理、演算, 把不正确的结论排除, 余下的结论再经筛选, 从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法.

(5) 图解法:借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断, 作出正确的选择称为图解法.图解法是解选择题常用方法之一.

3.数学解题方法研究论文 篇三

[关键词]中学数学；解题思路；教学方法

数学解题方法是一种数学意识，属于思维的范畴，可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化。学生学会和掌握常用的解题方法，对于锻炼学生的解题能力和提高学生的数学成绩是非常必要的；尤其是在学生参加中考过程中，能过熟练掌握和发挥解题技巧能够大幅度的节省时间和提高数学成绩。这就是认真学习和会学习的差距。

一、结合例、习题演练配置好数学问题以培养学生的解题能力

1.紧扣教学内容，配置具有启迪性的问题

例：讨论长方形剖分成正方形的问题。

问题1：一个边长是有理数的长方形能否剖分成若干个全等的正方形？

分析：先考虑特殊情况，设长方形的边长分别为3 、1 ，因为3 = = ，1 = = ，所以长方形可剖分为40×21边长为的小正方形。上述解法中可用于边长分别为 ， （p.q.r，s是正整数）的长方形。所以问题1的答案是肯定的。接下来讨论长方形边长为无理数的情况。

2.针对学生的情意状态配置具有趣味性的问题

例如，在讲全等三角形的判定之前提出这样一个问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图中Ⅰ、Ⅱ的部分，现在要上街去配一块与原来一样大小的玻璃，只需要带上哪部分，并说出你的根据。由于设疑贴近生活，学生们都跃跃欲试，得出不同的答案，但说不出所以然，这时教师点出了全等三角形的判定后就可解决这个问题。这问题的设置很自然地把学生引入学习情境中去。

二、解题过程中培养学生解题能力的基本途径

1.在理解问题阶段，培养学生认真审理的习惯，提高审题能力

数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两部分，审题就是要求学生对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。具体地，就是要分清问题中所给的条件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它们之间有什么概念，术语的真实含义。在已学的知识中，那些理论与要解的问题有关，等等。学生在这些问题的指导下，经过认真思考，就可以把握住解题中的已知元素与未知元素以及它们之间应该满足的关系，为解决问题打下良好的基础。

2.在探求解题途径阶段，要引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径

数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑关系和必然的因果关系。解数学题的过程中，就是灵活运用所学的知识，通过周密思考去提示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑关系也就找到了条件到结果的途径。寻找解题途径的方法有分析法，综合法或将两种方法结合使用。解题时运用这些方法寻找解题途径是否奏效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。

3.在解题的结束阶段，要使学生养成在解题后进行反思的习惯，对解题过程进行回顾和探讨，分析与研究

在数学解题过程中，解决问题之后，在回过头来讨论自己的解题活动加以回顾和探讨，分析与研究，是非常必要与重要的一个环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生解题能力最有意义的阶段。

回顾解题，包括检验解答，讨论解法和推广结果三个方面。

三、使学生掌握几种常见的解题策略

考虑到一切可能，化归，找中途点，进退并用，正反相辅，整体考虑数学解题策略是指在解决数学问题过程中，为实现目标而采取的总方针、途径和方法，是概括性的带指导性的思维方法，它具有两个特征：一是普遍适用性，二是直接可用性。解题策略是适用，创造具体解题方法。

以下通过考虑到一切可能证题，使大家能更容易理解和掌握各种策略。

例：商店里有3kg，5kg两种包装的糖果，数量均十分充足，求证：凡购买8kg以上的糖果时，商店里都可以不拆包供应（购买整千克糖果）。

分析：把实际问题转化为形式化的数学问题，即∨z∈N（a≥8）都有在非负数x，y，满足3x+5y，购买糖果的千克数是一个不小于8的自然数，其种种可能是可以列举的，但是无法逐一分别求证，除了考虑使用数学归纳法以外，可尝试用分域讨论法。首先论域（a的取值范围）进行合理划分，由3与5联系到以3（或5）为模的剩余类。

（1）当a=3k+1（k≥3， k∈N）显然，a=3×k+5×0，所以x=k，y=0。

（2）当a=3k+1（k≥3， k∈N）a=2（k-3）+5×2，所以x=k-3，y=2。

（3）當a=3k+1（k≥3， k∈N） a=3（k-1）+5×1，所以x=k-1，y=1。

故，当购买糖果的千克数不小于8时，商店均可以不拆包装供应。

该问题是对问题的外延进行分解，原问题转化为三个互斥的子问题，每一个子问题的条件都比原问题加强，因此易于求解。只有所有的子问题解决后，原问题才被认为获得解决。

四、解题反思，归纳总结

为了提高学生的解题能力，教者可以倡导和训练学生进行有效的解题反思，鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面地思考，并结合以前做过的与该题内容或形式有所不同，但解法类似或相似的题目，从而将题目的特殊条件一般化，推出更为普遍的结论，那么从一道题目中所获得的是一组题、一类题的解法，这样做能使学生的知识更具系统性。

作为中学教育者，提高学生的数学解题能力，责无旁贷，但不能急于求成，不能盲目地搞题海战术，教学要多思考，多反思，要有针对性，讲求质量，讲求效益，在平时的数学教学中，应多引导学生进行思考，逐步培养学生善于发现、思考的学习习惯，让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感，悟出解题的正确思路和方法。

参考文献：

[1]花爱琴. 初中数学解题教学的有效方法探析[J]. 数理化解题研究：初中版， 2012（8）：13-14.

[2]黄飞. 试析初中数学解题教学的有效方法[J]. 数学学习与研究：教研版， 2013（12）：11-11.

[3]丁萍. 初中数学教学中解题方法的渗透[J]. 新课程学习·上旬， 2014（7）.

[4]吴列萍. 初中数学解题思路教学方法新探[J]. 数学学习与研究， 2011（20）：72-72.

4.高一数学解题方法 篇四

对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式(代数恒等式或三角恒等式)，通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。

消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。

用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法。

解方程组： y-z-x=0

5.高中数学解题方法 篇五

常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业，影响出色品质的形成。了解下来，问题大多是在时间安排上。觉得辛苦的同学，他们的作业都是在弹性的时间内完成，想做就做些，不想做就玩会儿;或者慢条斯理，认为时间还有的是，等会再完成。有一次，作业量并不大，可是有位同学居然没完成，他坦诚的说，晚上应该花上半小时就完成，可是当走到电视前时，就自我安慰，看会吧，睡前再做，而到睡前又想起语代老师布置的“周记”明天早自习要交，只有先写周记，早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵，所以就误了事。

但是，大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力，额外做了些提高题，所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来，有两个是他们的共同特点：一是他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题，常常是立即投入战斗，而不是去想今天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。

6.数学证明题解题方法 篇六

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

7.数学解题方法研究论文 篇七

1. 用定义法解题

定义法, 就是我们在解题的过程中, 直接利用数学中的定义进行解题的过程. 我们知道数学定义是经过实践后的必然结果, 它科学地反映和揭示了客观世界事物的本质特点, 用数学定义法进行数学解题, 是最直接、最方便的一种数学解题方法.

例求过定点M (1, 2) , 以x轴为准线, 离心率为1/2的椭圆的下顶点的轨迹方程.

分析运动的椭圆过定点M, 准线固定为x轴, 所以M到准线距离为2, 抓住圆锥曲线的统一性定义及离心率的定义, 可以得到两个方程.

评析本题求曲线的轨迹方程, 按照求曲线轨迹方程的步骤, 设曲线上动点所满足的条件, 根据条件列出动点所满足的关系式, 进行化简即可得到. 还引入了一个参数m, 列出的是所满足的方程组, 消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程, 即所求曲线的轨迹方程. 在建立方程组时, 巧妙地运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义. 一般地, 圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题, 常用定义法解决; 求圆锥曲线的方程, 也总是利用圆锥曲线的定义求解, 但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用.

2. 函数与方程思想

函数思想, 是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题. 方程思想, 是从问题的数量关系入手, 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型 ( 方程、不等式或方程与不等式的混合组) , 然后通过解方程 ( 组) 或不等式 ( 组) 来使问题获解.

例△ABC中, 求证:cosA·cosB·cosC≤1/8.

分析考虑首先使用三角公式进行变形, 结合三角形中有关的性质和定理, 主要是运用“三角形的内角和为180°”. 变形后再通过观察式子的特点而选择和发现最合适的方法解决.

评析本题原本是三角问题, 引入参数后, 通过三角变形, 发现了其等式具有“二次”特点, 于是联想了一元二次方程, 将问题变成代数中的方程有实解的问题, 这既是“方程思想”, 也体现了“判别式法”“参数法”.

3. 逆向思维

逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题. 在教材中函数相关的内容占据了很大的一个板块. 方程组可谓是贯穿了整个高中数学教学过程. 而在历年高考中, 无论是选择题、填空题还是大题, 都会牵涉方程组及函数的内容. 因此, 学会使用逆向思维求解方程组, 对学生来说无疑是大有益处的.

例若下列方程:①x2+ 4ax - 4a + 3 = 0, ②x2+ ( a 1) x + a2= 0, ③x2+ 2ax - 2a = 0至少有一个方程有实根. 试求实数a的取值范围.

解析这是一道典型的解方程组求取值范围的题型.根据题意, 在三个方程中至少有一个方程有实根的情况有三种. 若此题从正面去解, 那么就需要分别考虑: ①有实根, ②③没有实根; ②有实根, ①③没有实根; ③有实根, ①②没有实根; ①②有实根, ③没有实根; ①③有实根, ②没有实根; ②③有实根, ①没有实根; ①②③都有实根, 这七种情况. 从正面解答, 不仅繁琐复杂, 容易出错, 而且效率低下, 若是在考试中遇到这类题型, 那么从正面解答就十分延误时间. 求解这类题型就应当第一时间考虑间接法. 根据题意, ①②③中至少有一个方程有实根的反面就是三个方程都没有实根, 因此, 只要求解出反面情况时a的取值范围, 所得范围的补集就是正面情况时的答案.

由上述例子可见, 运用逆向思维求解此类题型时, 只需要思考一种情况, 不仅计算大大简化, 而且正确率也有了保障, 答题效率大大提高. 可见, 运用逆向思维在解答这类题型时, 具有其独到的优势.

古人云: “授之以鱼, 不如授之以渔. ”因此在日常教学中, 教师不仅仅是教知识, 更重要的是让学生知道怎样去学习知识、获取知识, 如何把所学的知识运用到具体的问题解决中去, 怎样运用所学的数学思想快速正确地解题, 从而提高学生分析问题、解决问题的能力.

参考文献

8.十招实用数学解题方法 篇八

所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

二、因式分解法

因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

三、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

四、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。

五、待定系数法

在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

六、构造法

在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

七、反证法

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

八、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。

九、几何变换法

在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。

几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

十、客观性题的解题方法

(1)直接推演法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。

(2)验证法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时,常用此法。

(3)特殊元素法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

9.初三数学常用解题方法 篇九

合理安排学习时间，避免劳累感：数学的学习完全可以是零碎时间的利用。没有必要特意安排整块的时间去学习。我建议同学们这样去做：早上八点到九点。看完课本的一小节内容。完成书中的练习和习题。下午四点到五点，可以做一做练习册上的题目。中午或者晚上。可以花上一刻钟左右的时间看看辅导资料。

明确目标，稳扎稳打：在有限的时间内学得更可能多的知识固然是好事。可是如果不扎实。还不如去旅游去放松。同学们可以选择两个单元或者三个单元。先仔细读完课本。看懂课本中的例题以及讲解自我回顾：例如在学完圆以后，在学习二次函数或者解角三角形的时候，可以选取一两个小时。完成已经学完的单元的单元测试。测验一下自己的能力如何。有没有遗忘学会的知识点。在初三数学的学习当中，如果能够运用上面三个方法，再结合自己的学习情况进行调整，那么数学成绩提分就是很简单的事情了。

10.高中数学解题方法技巧 篇十

关于选择题：大家都知道高中数学选择题共12题，5分一题即60分，比重很大，如何取得这60分?其实选择题主要是方法，做到“投机取巧”才是王道，不要正面去解题，用一些侧面的方法如代入法，即将答案逐一带入，选取正确值，还比如排除法、画图法、联想法等，找到每一题的解题方法，任何难题都会迎刃而解。

关于填空题：这个就有难度了，因为不能投机取巧，只能一点点演算，基本上前两道比较简单，后面几道就比较复杂了，建议有舍有得，不要恋战填空题

关于大题：一般情况下大部分人都能做出一道题或者两道题，大题分很重，要能保证做一道对一道，对一道拿一道得满分，后面的几道压轴题也要看看，会一步写一步，争取做到写的就能得分，哪怕是不起眼的2分，也要尽力争取

11.初中数学解题教学策略研究 篇十一

关键词：初中数学；解题教学；策略

当前，教师对解题教学也还存在认识的不足，停留在讲一题是一题，只为解决这个问题的水平。缺少题后反思，没有把问题教学提升形成思想方法和解题策略。学生一天做到晚做不完的练习，教师一天到晚改不完作业，讲不完的错题。因此，笔者就如何提高数学解题教学实效进行思考研究，谈一点粗浅的认识。

一、解题教学要注重落实数学基础知识

通过练习来巩固课堂上所学的数学知识，这是我们一直以来的做法，也收到了较好的效果。只有通过练习才能加强对数学知识的理解记忆。在解题教学中一定要加强落实该习题相关的数学知识，这是解题教学最根本的目的。

例1.已知：△ABC中，∠A=64°，角平分线BP、CP相交于点P。

（1）若BP、CP是两内角的平分线，则∠BPC= （直接填数值），求证：∠BPC=90°+∠A；

（2）若BP、CP是两外角的平分线，则∠BPC= （直接填数值）；

（3）若BP、CP是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC= （直接填数值）；

（4）由①②③的数值计算可知：∠BPC与∠A有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现。

分析：此题考查的数学知识是，三角形内角和定理；三角形的角平分线性质；三角形的外角性质。①根据三角形角平分线的性质可得，∠BPC+∠PCB=90°-∠A，根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°+∠A；

②根据三角形外角平分线的性质可得：∠BCP=（∠A+∠ABC）、∠PBC=（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°-∠A；

③根据BP为∠ABC的角平分线，CP为△ABC外角∠ACE的平分线，可知∠P=∠PCD-∠PBD=∠ACD-∠PBD=（∠A+∠ABC）-∠PBD；

④根据前面的情况直接写出∠BPC与∠A的数量关系。

只有把数学知识分析透彻，让学生明白题目考查的基础知识，并对知识点加以梳理形成知识体系，才便于记忆。这是解题教学的首要任务，相当于摩天高楼的墙脚，只有掌握了基础知识，才能提炼数学思想方法。

二、解题教学要教会学生解题的思想方法

布鲁纳提出：“掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，领会基本思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’”。因此，解题教学中要善于挖掘题目的内涵，总结提炼解题过程中蕴含的数学思想方法，积极引导学生用数学思想方法帮助找到解题思路。

例2.如右图，在△ABC中，∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= .

这题考查的知识点和上一个例题是一样的，都是三角形内角和定理；三角形的角平分线性质；三角形的外角性质。我们可以用例1的整体带入的方法，转化的思想解决，达到举一反三的效果。在解题教学中要从以下几个方面去教会学生解题的思想方法。

1.在问题解决过程中，运用数学思想方法

在解题教学过程中要注重思想方法的分析，把数学课讲活、讲懂、讲深。数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法。数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

2.在题后反思中，提炼数学思想和方法

解题后，教师应该为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如，解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？在必要时可以引导学生进行讨论。

例3.例1的题后反思，“还有其他方法吗？”引导学生把图1叠放在图2和图3上，图2就可以利用四边形BPCP ′的内角和360°求出，即∠P=360-∠PBP ′-∠PCP ′-∠P ′。图3中∠P=∠BP ′C-∠PCP ′。这样通过对题目的反思，达到方法的创新。体验数学知识的内在联系，感受数学的简洁美。

3.提倡一题多解、一题多变

让学生在一题多解、一题多变的过程中透过问题现象看清问题的本质，引导学生对变换后的题型进行比较、分析，加深对知识的理解和掌握，从而体会问题中所蕴含的数学思想和数学方法，找到问题的“根”，以不变应万变。

三、解题教学要形成解题思路，提高效率

解题后的回顾与探讨就是对解题的结果和解题的方法进行总结和提炼，对解题中的主要思想观点、关键因素及同类问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法并加以掌握，提高解题效率。

例4.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H。

（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。（可利用（2）得到的结论）

反思：（1）45°角能给我们什么启示？（2）可以将两条线段之和转化为同一条线段。问题（3）的解决可以借鉴问题（2）的图形和方法。通过这样的练习设计安排，让学生形成一定的解题定势，寻找（1）（2）小题与第（3）小题的联系，就能引导学生更深入的思考，训练思维。解题后提炼方法的推广，可以提高解题效率，把结果推广到一般的情形，从而研究结论。在原有条件、结论的基础上，进一步发展其空间形式或数量关系所得到的变化。解题后思想方法的推广，是培养学生积极思维、发明发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯，那么就可以在解题训练中跳出“题海”，提高解题效率。通过少而精的解题，收到最大化的效益。

初中数学解题教学，只有通过上述的落实基础知识，掌握思想方法，形成解题思路等方面，有目的地去选题、编题、见解，才能达到事半功倍的效果，达到做一题、会一类、通一片的目标，使学生学得轻松，教师教得快乐。

参考文献：

[1]马复.初中数学教学策略[M].北京师范大学出版社，2010-08.

[2]王卫标，鲍建立.初中数学提出问题教学研究[M].北京师范大学出版社，2012-12.

12.高三数学解题方法与策略探究 篇十二

1.培养学生逻辑思维能力

教师不但要教会学生解题方法,更重要的是培养学生的逻辑思维,学会解题思路.最能体现 学生逻辑 能力就是 排列组合题和逻辑推理题.

用0,1,2,3,4,5,6这7个数字,根据下列条件可以组合成多少个没有重复数字的数,求个位,百位都是 偶数的四 位数有多少个?这种问题我们要学会分类,理清头绪,有逻辑有条理的来解题.个位和百位都是偶数,那么因为个位和百位比较特殊,所以我们用特殊位置法:个位和百位都是偶数,那么我们先在0,2,4,6这四个偶数中选择2个排在个位和百位,然后其他几个数字任意排列,这里又要分两种情况考虑:

(a)个位和百位中有一个0,那么先把0放在个位或者百位C12=2,然后剩下3个中选择一个偶数放在另外一个位置上C13=3,最后把剩下的五个数选择放在剩余位置上全排列A25=20,所以这种情况下的个数 =2×3×20=120.

(b)个位和百位中没有一个是0,那么在三个偶数中选择两个放在个位和百位上全排列有A23=6,然后千位上从剩下的4个(因为要除去0)中选择一个有C14=4,最后十位上从剩下的4个中选择一个C14=4,所以这种情况下的个数 =6×4×4=96,因此满足题目的个数 =120+96=216个.

这类题型不但培养了逻辑思维能力,提高了学生学习的积极性和主动性,而且化被动为主动,提高了学习效率.

2.培养学生发散思维能力

高三的数学题 复杂并且 难度较大,需要学生 自己开动 脑筋,积极探索.

例,“已知集合A = {x∈R|(x-20)[x-(3a+1)]<0},B = (2a,2a+1),求使B属于A的实数a的取值范围”.

解释:集合A即是二次不等式(x-20)[x- (3a+1)]<0的解集,若想使B包含于A,则方程(x-20)[x-(3a+1)]=0的两根为x1=20及x2=3a+1必须分布在区间(2a,2a+1)之外,或端点上.

方法1:(1)当二次函数f (x)= (x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间(2a,2a+1)之外时,从二次函数图象分析得,必须且只需f (2a)<0且f (2a+1)<0,解得a<-1,a>10.

(2)当二次函数f (x)= (x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点至少有一个在区间(2a,2a+1)的端点上时,必须且或只需20=2a且3a+1≥2a+1 (1)

或20=2a+1且3a+1≤2a (2)

或3a+1=2a且20≥2a+1 (3)

或3a+1=2a+1且20≤2a (4)

由(1)得a=10,由(2)得a=9.5且a≤-1,无解.由(3)得a=-1.由(4)得a=0且a≥10,无解,

总之,a的取值范围是(- ∞,-1]∪ [10,+ ∞).

方法2:从二次函数f (x)的二次项系数为正数来看,二次函数的图象是 一个开口 向上的抛 物线.由于要求 二次函数f(x)= (x-20)[x-(3a+1)]与x轴的交点分布在区间(2a,2a+1)之外或端点上,故分析抛物线与直线x=2a及x =2a+1的交点,符合题意的情况只有这两个交点都在x轴下方或x轴上,即当且仅当f (2a)≤0且f (2a+1)≤0时符合题意,解得a的取值范围是(- ∞,-1]∪ [10,+ ∞)”.

在基础知识巩固之后,学生还是要多做题,丰富自己的知识面和题型种类,寻找各个 题型的相 同点,建立知识 点之间的连接,使学生轻松解答数学难题,练习题达到一定数量后,要总结做题规律,做到从特殊到普遍,普遍到特殊的灵活转化.

二、树立解题过程中反思意识

1.反思解题错误

在几何问题中,我们要从图形中挖掘出深层次的东西,否则会很容易做错题.

例如,为什么函数y=f (x)与y=f-1(x)的图象关于直线y =x对称,则y =f (x)与x =f-1(y)却有相同的图象;又如,为什么当f (x-1)=f (1-x)时,函数y=f (x)的图象关于y轴对称,而y =f (x-1)与y=f (1-x)的图象却关于直线x =1对称,不透彻理解一个图象对称性与两个图象的对称关系的区别,两者很容易混淆.

2.理解数学例题,掌握多题一解

在实践经验中,没有任何方法比方程更万能,应用题、几何题、推理题等等都离不开方 程,下面一道 例题充分 表现了方 程的多题一解作用.

设an是关于x的方程xn+nx-1=0(n属于正自然数,x属于正实数)的根,试证:(1)an ∈(0,1);(2)an+1 <an.

三、反思解题方法,理解数学哲理

在学会解题方法,要学着自己总结归纳,把学会的知识变成自己的,学会灵活运用.例如,“用数学归纳法证明:x2n-y2n(n属于N* )能被x+y整除.”

第一种证明方法:

1.当n=1时,有x2-y2= (x+y)(x-y)可知能被x+y整除.

第二种证明方法:

每一道题从不同角度进行思考,会得出不同的解法,我们要学会归纳总结,找出适合自己的方法.

13.高考数学数列解题方法 篇十三

这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：(1)点D、B、F、B在同一平面上;(2)如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线?由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

14.数学常用解题方法[最终版] 篇十四

1.配方法

配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=a(x

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）b2a)24acb4a2(a0).高考中常见的基本配方形式有： a2+b2=(a + b)2-2a b =(a-b)2+ 2 ab;（2）a2+ b2+ ab =(a12b)2(32b)2;（3）a2+ b2+c2=(a＋b + c)2-2 ab – 2 a c – 2 bc;(4)a2+ b2+ c2-a b – bc – a c = x212[(a-b)2 +(bc)2];

1x2(x1x)2;

2配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。

2.待定系数法

㈠ 待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是：

（1）多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于任意一个值a，都有f（a）＝g(a);

（2）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等； ㈡ 运用待定系数法的步骤是：

（1）确定所给问题含待定系数的解析式（或曲线方程等）；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决；

㈢ 待定系数法主要适用于：求函数的解析式，求曲线的方程，因式分解等。

3.换元法

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：

（1）整体换元：以“元”换“式”；（2）三角换元，以“式”换“元”；

（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。

4.向量法

向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：

（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；

（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；

（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式；

5.分析法、综合法

（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。

（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。

（3）分析法、综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。

6.反证法

反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。

㈠ 反证法证明的一般步骤是：

（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；

（3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确；

㈡ 反证法的适用范围：（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；

（2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命题；（3）涉及各种无限结论的命题；

（4）以“最多（少）、若干个”为结论的命题；（5）存在性命题；（6）唯一性命题；（7）某些定理的逆定理；

（8）一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。

㈢ 反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”。

15.对一道数学征解题的研究 篇十五

《数学通讯》2014 年第10 期 ( 上) 问题征解栏目中湖北的杨先义老师给出了征解问题195, 即如下问题.

问题: 已知正实数a, b, c满足a + b + c = 3, 求证:30 + 3abc ≥ 11 ( ab + bc + ca) .

笔者经过尝试解答和研究, 发现题目中的条件“a, b, c是正实数”有些过强, 其实无需这么强的条件, 只要“a, b, c是非负实数”即可.

二、问题的推广

结论:已知a, b, c为非负实数, 且满足a+b+c=m (m>0) , λ∈R, 则①若时, 有; (2) 若时,

证明: 由于不等式关于a, b, c轮换对称, 不妨设a= min{ a, b, c} , 又a + b + c = m , 所以.

(1) 当时, 有因而可构造函数, 于是它是关于a的一次函数或常值函数.

因为 (注意到b+c=m)

故当时, 有f ( a) ≤ 0, 所以, 即不等式 ① 得证.

(2) 当时, 由于, 因而可构造函数, 它是关于a的一次函数或常数函数.因为 (注意到b+c=m) .又.故当时, f (a) ≤0.所以, 即不等式②得证.综上可得, 结论成立.

特别地, 令m = 3, , 则, 所以由结论得即30 + 3abc ≥ 11 ( ab + bc + ca) . 便得到问题195.

三、结论的应用

上面的结论解决了在一定约束条件下形如“xy +yz + zx - txyz ≤ M”的三元非齐次不等式问题, 以它为背景命制的赛题为数不少, 下面举例予以展示.

例1 (1979 年英国数学奥赛试题) 设x, y, z为非负实数, 且x + y + z = 1, 证明: 7 ( xy + yz + zx) ≤ 2 +9xyz.

简证: 取m=1, , 则. 由结论得, 所以7 ( xy+ yz + zx) ≤ 2 + 9xyz.

例2 (第25 届IMO试题) 设x, y, z为非负实数, 且x + y + z = 1, 证明:

简证: 因为x + y + z = 1, 所以xy + yz + zx = ( x +y + z) ( xy + yz + zx) ≥ 9xyz. 于是xy + yz + zx - 2xyz ≥7xyz ≥ 0; 取m = 1, λ = 2, 由结论得, 故不等式得证.

例3 (2010年广东省数学竞赛试题) 设非负实数a, b, c满足a+b+c=1, 证明:

简证:因为a+b+c=1, 所以;取m=1, , 由结论得, 故.

例4 (2004 年南昌市高中数学竞赛试题) 设x, y, z是正数, 且x + y + z = 1, 证明: x2+ y2+ z2+ 9xyz ≥2 ( xy + yz + zx) .

简证: 因为x+y+z = 1, 所以x2+ y2+ z2= 1 -2 ( xy + yz + zx) , 于是原不等式就等价于不等式4 ( xy +yz + zx) - 9xyz ≤ 1, 取m = 1, , 由结论易得不等式成立.

例5 (2007 年北方数学奥赛试题) 设 △ABC的三边长分别为a, b, c, 且a + b + c = 3, 求的最小值.

简解:由a+b+c=3, 得, 取m=3, .由结论得, 所以.故, 因而f (a, b, c) 的最小值为.

例6 (1991 年俄罗斯数学奥赛试题) 已知a, b, c是正实数, 且a + b + c = 1, 证明: ( 1 + a) ( 1 + b) ( 1 +c) ≥ 8 ( 1 - a) ( 1 - b) ( 1 - c) .