教学设计集合的概念

教学设计集合的概念（共10篇）

1.教学设计集合的概念 篇一

集合与函数概念

一、教材分析

集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．

函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．

二、学情分析

1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．

2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．

3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．

用心

爱心

专心

三、设计思路

本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．

四、教学目标分析

(一)知识与技能

1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．

A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．

2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．

A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．

(二)过程与方法

1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．

用心

爱心

专心

2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．

(三)情感态度与价值观

在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．

五、重难点分析

重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．

难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．

六．知识梳理(约10分钟)

提出问题

问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．

问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？

问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．

问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？

请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．

用心

爱心

专心

问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．

在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．

学生回答问题要点预设如下：

1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．

2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．

3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．

4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．

设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．

七、易错点分析(约3分钟)

问题6：集合中的易错问题，函数中的易错问题?主要是作业、训练、考试中出现的问题?

用心

爱心

专心

(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的)

教师展示学和成果并进行点评．

对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适应的引导与点评．

设计意图：让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．

八、考察点分析(约5分钟)

问题7：分析集合中的考察点，函数中的考察点．

问题8：知识的横纵联系．

用心

爱心

专心

学生回答问题要点预设如下：

1．集合中元素的互异性．

2．，则集合A可以是空集．

3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．

4．函数的单调性与奇偶性的证明．

5．作业与试卷中出现的问题．

6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．

设计意图： 让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．

九、典型问题分析

用心

爱心

专心

例1：设集合

（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：

． 或

;或

;，求的值；，求实数的值；，求的值．教师点评，同时板书．

由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况．第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．

设计意图：让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．

例2：已知函数，求函数的解析式．

用心

爱心

专心 是定义在R上的奇函数，当时，变式：函数是偶函数

教师对生回答进行点评．并板书．

学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．

学生回答问题要点预设如下：

1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．

2．函数的奇偶性的定义．

3．转化与化归的思想．

法一：本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．

法二：本法更具有一般性，已知

时，函数的解析式，要分析

时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，所以可以研究

设计意图：学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函

用心

爱心

专心 的函数值．

数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．

例3：已知是偶函数，而且在上是减函数，判断

在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

变式1：函数为奇函数

变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上的单调性的关系吗?试从数形两个方面来分析．

学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．

学生回答问题要点预设如下：

1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．

2．函数的单调性的定义．

3．数形结合、转化与化归的思想．

法一：通过函数的图象分析．

法二：把要研究的范围转化为已知的范围．

设计意图：明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．

用心

爱心

专心

例4：求

在区间

上的最大值和最小值．

变式：

在区间上的最大值是1，求的值．

教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．

答案： 是．

;时，最大值是时，最大值是，最小值是，最小值是

;

;

时，最大值是时，最大值是，最小值，最小值是变式答案： 或．

学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．

学生回答考察点分析(预设)：

1．二次函数的图象与性质．

2．分类与整合．

3．逆向思维．

学生回答解题思路分析（预设）：

研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．

用心

爱心

专心

设计意图：通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．

通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．

十、课后小结

1． 知识网络

2． 知识的来龙去脉

3． 问题中体现的数学思想

4． 分析问题的基本思路

学生总结，教师板书．

设计意图： 让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．

十一、课后总结

巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．

1．已知 是定义在R上的函数，设，．

用心

爱心

专心

（1）试判断 的奇偶性；（2）试判断的关系；

（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？

2．设函数（1）讨论

3．已知集合，是否存在实数

4．将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

十二、教学反思

在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学习习惯、树立信心．感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问题的根源，从而形成深刻的印象，少出现或避免出现类似的问题．通过分析知识的来龙去脉，明确知识的用途．通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合．，同时满足

．，的奇偶性；（2）求的最小值．，用心

爱心

专心

2.教学设计集合的概念 篇二

如:“这场突兀而来的大雪灾, 使不少人的羊群死亡数百只, 而她的羊群却安然无恙, 无一只减少。这都是因为她在暴风雪的袭击中, 像照料和保护自己的孩子一样照料和保护羊群得到的回报!”这是某位中学生在她的叙事文中的“点睛”之笔。作为教师, 读到这样感人的句子和事迹, 恐怕是没有谁不为“她”和“她”的灵气所打动、所感染、所折服的。又有谁能控制住自己, 不对“她”产生深深的钦佩和敬慕之情呢?

“这是一本非常好的书籍。我之所以珍惜她, 是因为她给了我自立的勇气和奋进的力量;我之所以热爱她是因为她引导我告别了浑浑噩噩的人生。”瞧, 我们这位中学生, 在她议论文中, 对那本她认为“非常好的书”所抒发的情感是多么单纯、多么真挚、多么朴实!作为读者, 读后所得到的启发, 所留下的印记, 又是多么深刻和难忘。

然而, 令人遗憾甚至痛惜的是, 这两个例子又因作者混淆了集合概念和非集合概念, 错误地将集合概念“羊群”和“书籍”当着非集合概念“羊”和“书”来使用, 而使各自的叙述和抒情, 并使各自的文章由此而有损光彩!这说明, 在文章中正确地使用集合概念和非集合概念是很重要的, 不容忽视!

那么, 究竟怎样才能更好和正确地使用集合概念和非集合概念呢?笔者的体会是要正确地使用这两种概念, 一是要能够正确地区分这两种概念的含义, 二是要能够正确地掌握这两种概念的使用特点。这里介绍两种方法。

一是根据集合概念所反映对象中的个体, 不必然地具有该对象的本质属性, 非集合概念所反映的思维对象中的每一个个体都必然地具有该对象的本质属性的特点, 来区分这两类概念, 分析这两类概念在使用上的特点。这里, 我们先以“羊群”和“羊”为例, 进行概念的区分。因为“羊群”中的任何个体“羊”都不具有“羊群”“由许许多多的羊组合成的集合体———共同体”的本质属性, 故“羊群”是集合概念。而任何一只“羊”都具有“羊”“反刍、哺乳”的必然属性, 所以“羊”是非集合概念。显然, 集合概念所反映的是一类对象的集合体, 而非集合概念所反映的则是一类对象中的个体。这样, 我们的分析就是成功的。

接着, 我们再以集合概念和非集合概念的这一特点来分析这两类概念在运用上的特点。因为集合概念所反映的思维对象中的个体不必然地具有该对象的本质属性, 所以对于集合概念不能必然地用描写和叙述它所包含的个体的词语来描写和表述。比如, 我们可以说“活生生的‘人’”, 却不能说“活生生的‘人口’”。因为非集合概念所反映的思维对象中的每一个分子都必然地具有该对象的本质属性, 所以非集合概念完全可以用描写和叙述它所反映的对象所包含的分子的词语来描写和叙述。如我们可以说“快乐的‘阿里巴巴’”, 也可以说“快乐的‘人’”。

我们再回过头来看看前面所举的第一个例子。事实上, 我们的“小作者”作文中的“死亡数百”和“无一减少”的本意是指具有生命, 能够因生死而变化的“羊”, 而不是指作为集合体和整体的“羊群”。这样, 这位“小作者”在作文中应该用的就只能是非集合概念“羊”, 而不能是集合概念“羊群”。只是由于我们的“小作者”在概念的区别上不准确, 或者在概念的使用上欠妥, 才使得她在满以为十全十美的叙述感觉甚至叙述陶醉中语不达意。第二个例子, 我们不妨暂且作为另外一个例子留着。

二是根据集合概念所反映的对象是集合体, 它与其所包含的个体之间的关系并非属种关系;非集合概念所反映的对象是类, 它与其所包含的个体之间的关系则是属种概念之间的关系的特点, 来区分和分析这两类概念在其使用上的不同特点。

由此, 我们设集合概念反映的对象所包含的个体为S, 反映的对象为P, 则二者的关系不能以“S是P”的逻辑关系式来表达;如设非集合概念反映的对象所包含的分子为S, 反映的对象为P, 则二者的关系可以以“S是P”的逻辑关系式来表现。于是, 我们得到:在概念所反映的对象与这一对象所包含的个体或分子之间, 凡不能以“S是P”的公式表现二者之间的逻辑关系的, 则该概念为集合概念。反之, 则为非集体概念。

由集合概念和非集合概念的这一特点, 我们也很容易发现并总结出这两类概念在使用上的另一个重要特点, 即凡集合概念都不能与表示单数意义的量词搭配使用, 凡非集合概念则既能与表示单数意的量词语搭配使用, 又能与表示复数意义的量词搭配使用。如集合概念“小说集”即不能与表示单数意义的量词“篇”“部”等搭配结合, 构成“一篇小说集”和“几部小说集”等语句。非集合概念“小说”则既能与表示单数意义的量词“篇”“本”等结合, 又能与表示复数意义的量词“套”“类”等搭配, 分别构成“一篇小说、几部小说”和“一套小说、几类小说”等语句。

运用集合概念和非集合概念的这种区分方法和使用特点, 我们也同样很容易得出第二位小作者作文中的“书籍”是集合概念, 更是一个错用了的集合概念。这位小作者在作文中之所以“张冠李戴”而不自知, 只因同样不“识”“张冠”之意。

笔者不禁浮想联翩:假如我们的老师在给学生讲述语文知识时, 能够因“文”制宜地给学生讲一点诸如集合概念和非集合概念之类的逻辑学基本知识, 又假如我们的学生掌握了并能够正确地运用这类知识, 那么, 这两位小作者的作文恐怕就是另一片天地、另一片风景, 叫人谈来真正如沐春风了。这两位小作者的作文是这样, 其他中学生的写作又何尝不是这样呢?

3.教学设计集合的概念 篇三

【关键词】集合概念 非集合概念 集合体 群体

现行逻辑教材在讲概念的种类时，多数是根据不同的标准，把概念分为不同的种类。大致有三种划分：第一，根据概念外延所指称对象的大小，即概念所指称对象数量的不同，把概念分为单独概念和普遍概念；第二，根据概念所指称的对象是否为集合体，把概念分为集合概念和非集合概念；第三，根据概念所指称的对象是否具有某种属性，把概念分为正概念和负概念。

其中，集合概念和非集合概念的区分与使用一直是教学中的重点和难点部分，本文章针对集合概念与非集合概念的定义与不同进行了梳理，有助于同学们对二者进行正确识别及准确使用，避免把集合概念与非集合概念混为一谈，制造诡辩。

一、集合概念与非集合概念的定义

根据概念所指称的对象是否为集合体，把概念分为集合概念和非集合概念。集合概念是以集合体为指称对象，这个集合概念反映的特有属性是由若干同类个体组成的群体的属性。

群体（集合体）是由若干同类个体有机组成的，表达的是集合体与个体的联系。例如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级、中国人民解放军等概念，都是由若干同类个体有机组成在一起的群体，强调的是整体性，表达的是集合体与个体的联系，是集合概念。

非集合概念是指称任何个体的概念，不以集合体为指称对象。这类概念反映的特有属性是某类或某个个体的属性，因此它所指称的对象是个体，表达的是类和分子的联系。 例如： 树、书、人、汉族人、工人、中国人民解放军战士等概念可以指称任何一个个体，并且它们作为概念所具有的属性，其个体也具有，因此都是非集合概念。

一个群体所具有的属性不一定为组成它的每一个个体所具有。例如：我们说“工人阶级有力量”并不是说每一个工人都有力量；我们说“森林很大”也不意味着森林中的所有树都是大树，因此，有必要对集合概念和非集合概念加以区分。否则，会犯混淆概念的错误，也容易制造诡辩。

二、集合概念与非集合概念的区分

有些时候，一个概念是否是集合概念，是由它所出现的语境决定的。因为，有的语词在一般情况下指称的是某类个体，是在非集合意义上使用的，这时它是非集合概念；但是在特定的语境中又可以指称某一群体，是在集合意义上使用，这时它是集合概念。

因此，我们判定一个概念是否是集合概念，就是看它是否指称一个集合体。例如：在下列两个语句中：

A、“鲁迅的著作不是一天能读完的”

B、“《祝福》是鲁迅的著作”

概念“鲁迅的著作”哪个是集合概念？

“鲁迅的著作不是一天能读完的”中的“鲁迅的著作”是集合概念；《祝福》是鲁迅的著作”中的“鲁迅的著作”是非集合概念。

又如：

①青年人应该尊敬老人。

②青年人是祖国的希望。

例①中的“青年人”表达的是非集合概念，因为它指称的是每一个青年人个体。

例②中的“青年人”表达的是集合概念，因为它指称的是所有青年人组成的群体，意义相当于“青年一代”。

也可以使用这样的方法：由①加上“小张是青年人”能推出“小张应该尊敬老人”，而由②加上“小张是青年人”不能推出“小张是祖国的希望”，原因是“小张是青年人”中的“青年人”是一个非集合概念，它与例①中的“青年人”等义，而与例②中的“青年人”不等义。

那么，如何具体区分集合概念与非集合概念呢？

一般地讲，对于一个概念，只要好好想一想：它作为集合体所具有的本质属性是否为它的个体所具有，即可确定它是一个集合概念，还是一个非集合概念。如果一个概念作为集合体所具有的本质属性为它的个体所具有，那么它就是一个非集合概念；如果一个概念作为集合体所具有的本质属性不为它的个体所具有，那么它就是一个集合概念。

在客观事物中，存在着两种不同的联系：一是集合体和个体的联系，一是类和分子的联系。集合体是由若干同类个体有机组成的统一整体，是集合体和个体的联系，集合体最主要的特征是具有整体性，集合体所具有的本质属性，构成它的任一个体不必然具有；非集合概念是类和分子的联系，非集合概念的个体必须具有类的属性。 例如：

“中国人是勤劳勇敢的。”

“中国人要遵纪守法。”

“张三是中国人。”

这三句话中的“中国人”在意义上有区别吗？

作为集合体的“中国人”所具有的“勤劳勇敢”的本质属性，不一定为它的分子个体所

具有，例如“张三”就不一定具有如此的品质； 而“要遵纪守法”是对每一个中国公民的要求，遵纪守法的只能是一个具体的人，“张三”作为一个具体的人就应该具有如此的品质。因此，“中国人是勤劳勇敢的”中的“中国人”是集合概念，“中国人要遵纪守法”和“张三是中国人”中的“中国人”是非集合概念。

【参考文献】

[1]何向东. 逻辑学教程[M]北京：高等教育出版社，2010.8

[2]吴龙. 对集合概念与非集合概念的再认识[J].贵州教育学院学报，2001（01）

[3]原所修. 集合概念与非集合概念的区分及依据[J].辽宁师范大学学报（社会科学版），1998（05）

4.教学设计集合的概念 篇四

专业网站建设要求的前提是最大程度上理解和满足客户需求，纵使在最为复杂的网站设计架构下也要让客户轻轻松松找到自己感兴趣的内容页面。

专业网站建设的可用性原则概念要求：7±2 原则、两秒原则、三次点击原则、帕累托原则、费茨定律

7±2 原则的理论根据在于人类的短期记忆在通常情况下每次只能记住5至9个事物，因此专业网站建设通常会将导航菜单选项控制在5至9个之间，即7±2之间。

两秒原则指的是大部分客户无法容忍网站建设系统响应时间在两秒以上，这个时间虽然看起来很短，但却是专业网站建设公司多次数据调查得出的结果。

专业网站建设的三次点击原则指的是客户在经过三次点击后如果还没能找到自己想要的信息，那么，他们很有可能放弃访问我们的网站，三次点击原则要求专业网站建设一定要拥有一个简单明了且逻辑架构紧凑而又实用的导航系统。

帕累托原则在专业网站建设当中通常也被称为80/20原则，即专业网站建设当中80%的功能效应来自20%的操作动机，和市场经济活动中的二八法则类似。

专业网站建设当中所说的费茨定律指的是鼠标的移动应用，这一规则在于要求专业网站建设应该拥有更为合理实用的功能模块区域设置，最大程度上提高点击率。

专业网站建设可用性原则概念要求：第一眼原则、惯性原则、广告实际性原则、刺激原则、人机交互原则

第一眼原则指的是我们在进行专业网站建设时一定要做到让客户过目不忘的效果

专业网站建设惯性原则指的是功能设计，导航设计要符合大多数客户的使用习惯，不要为了标新立异而造成客户的操作困扰。

在网站的头部加入大大的banner广告几乎已经成为了专业网站建设的惯例，但我们的客户往往最不愿意看到的就是一些不现实的言语广告，相较于自吹自擂的广告宣传，他们更愿意看到与自己利益相关的促销活动信息或是采用悬疑手段吸引客户深入访问。

太过于平淡的信息内容往往不能引起客户的注意，所以我们应该在网站当中加入一些能够刺激客户产生消费念头的元素。

计算机相较于人类而言往往不够人性化，因此专业网站建设绝对不能忽视了人机互动。

5.教学设计集合的概念 篇五

例

9、已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间[1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)0，求实数p的取值范围。（答：(3,)）

3考点7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。例10在下列说法中： ⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；

⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件； ⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件； ⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________（答：⑴⑶）

考点8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“ABBA”判断其真假，这也是反证法的理论依据。例

11、“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为； C90，则A,B不都是锐角）

例

12、命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形

C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形

解析：像这种存在性命题的否定命题也有其规律：命题p：“存在xA使P（x）成立”，┐p为：“对任意，它恰与全称性命题的否定命题相反，故的答案为C。xA，有P(x)不成立”

例

13、用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个不小于1。证明：假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾, ∴ 假设不成立∴ x、y中至少有一个不小于

1[注]反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。

考点9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若AB，则A是B的充分条件；若BA，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。

例14给出下列命题：①实数a0是直线ax2y1与2ax2y3平行的充要条件；②若“若xy0，则x0或y0”的a,bR,ab0是abab成立的充要条件；③已知x,yR，

（答：在ABC中，若

逆否命题是“若x0或y0则xy0”；④“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；

例15设命题p：|4x3|1；命题q:x2(2a1)xa(a1)0。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：[0,]）

考点10.一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为axb的形式，若

a0,则x

ba

；若a0,则x

ba

；若a0,则当b0时，xR；当b0时，x。

例16已知关于x的不等式(ab)x(2a3b)0的解集为(,)，则关于x的不等式

(a3b)x(b2a)0的解集为_______（答：{x|x3}）

考点11.一元二次不等式的解集（联系图象）。设a0,x1,x2是方程ax2bxc0的两实根，且x1x2，例17解关于x的不等式：ax(a1)x10。（答：当a0时，x1；当a0时，x1或x当a1时，1a

x1）

1a

；当0a1时，1x

1a

；当a1时，x；

考点12.对于方程ax2bxc0有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a是否为0，其次若a0，则一定有b24ac0。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，注意同样的情形。

例

18、a2x2a2x10对一切xR恒成立，则a的取值范围是_______（答：(1,2]）；

例19若在[0,

]内有两个不等的实根满足等式cos2x

2xk1，则实数k的范围是_______.（答：[0,1)）

考点13.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系。二次方程ax2bxc0的两个根即为二次不等式22

axbxc0(0)的解集的端点值，也是二次函数yaxbxc的图象与x轴的交点的横坐标。例20

ax

例21若关于x的不等式axbxc0的解集为(,m)(n,)，其中mn0，则关于x的不等

32的解集是(4,b)，则a=__________（答：

18）；

式cxbxa0的解集为________（答：(,

例23不等式3x2bx10对x[1,2]恒成立，则实数b的取值范围是_______（答：）。

1m)(

6.《矛和盾的集合》教学设计 篇六

饶向辉

一．激趣导入：

师：同学们好，我发现我们班的同学今天个个精神饱满，上课之前我们来玩个游戏，看图猜成语，大家喜欢吗？

师生看图猜成语：（守株待兔，揠苗助长，掩耳盗铃，对牛弹琴，画龙点睛，自相矛盾）师：我们的最后一个成语中包含这两种兵器，分别是——（生齐答：矛和盾）师（板书范写“矛，盾”）边讲解：

师：猜一猜，这两种兵器中哪个是矛？哪个是盾？说说他们的样子，作用（板书）。（生认，课件插图上写上矛和盾）

师：矛和盾原本是对立的，今天我们却要把它们集合在一起，看看会产生怎样的效果呢？让我们一起齐读课题——《25矛和盾的集合》 读了课题，你想知道什么？

生1：为什么要把矛和盾集合在一起？

生2：发明家是怎么把矛和盾集合在一起的？ 生3：矛和盾集合在一起以后会怎么样？

二、过渡：一个小小的课题，我们的同学就有这么多的疑问，就让我们带着这些问题，自由的读课文，在文中找找答案吧！（生自由的读课文）师：读完了课文，谁来说说课文讲了一件什么事呢？ 生答。教师相机板书（坦克）

师：老师就给大家带来了这辆坦克，看了图片你有什么词语想形容它的吗？ 生：高大、威猛„„

师：你能在文中找出描写坦克厉害的语句吗？（生找，幻灯出示）

1916年，英军的坦克首次冲上战场。德国兵头一回见到这庞然大物，吓得哇哇直叫，乱成一团，一下子退了十公里！

这么有威力的坦克是怎么来的呢？（出示第一句）

师：从这段话中的哪些词语我们可以看出坦克的“神威”？

（哇哇直叫、乱成一团、一下子退了十公里。）

师：你从这些词语中体会出什么呢？（你是从德国兵的害怕和失败看出来的。你能读出德国兵的害怕吗？）（生朗读，如味道不够）

师：听你朗读，我感受到了德国兵的一点害怕。谁再来读读，让我们更强烈地感受到德国兵的害怕？（生朗读）读得很好！我仿佛看到了德国兵逃跑的场面，坦克的确是“大显神威”呀！来，一起读读。（生齐读）

（我还从“庞然大物”这个词语体会到，坦克大显神威。）

师：“庞然大物”说明什么呢？（从坦克本身的庞大体会到坦克“大显神威”。）

你能读出坦克“庞然大物”的那种气势吗？（生朗读，突出“庞然大物”）

（我从“首次”体会到坦克大显神威。）

师：“首次”是什么意思？（第一次）坦克第一次上战场就这么厉害，当然能让我们感受到它的“神威”。谁来读出坦克第一次就这么厉害？（学生朗读）

让我们全班带着体会一起来读读吧，读出坦克的大显神威。过渡：坦克的发明还有一个有趣的故事呢！（切幻灯片展示第一自然段）

三、学习1、2自然段

1、出示插图，谈话：原来，坦克的发明来源于一场比赛，谁愿意当现场解说员，用自己的话为大家现场直播？（说话训练）

2、我们来看看课文中是怎么描写这个场面的，请大家读一读课文的第2自然段找出描写比赛场面的句子吧！

出示句子：对方的矛如雨点般向他刺来，发明家用盾左抵右挡，还是难以招架。

3、这是一场怎样的比赛？ 生：紧张的、激烈的、有趣的

师：这么激烈精彩的比赛，你是从哪些词语或句子中读出来的呢？ 生：体会“雨点般” 师：这是怎样的雨？ 生：很密，很急

师：是啊，这么急的雨，我们读起来也要读出一种紧张刺激的感觉，一起再来读读。（齐读）师：现在，老师想请两位同学一起来体验一下当时这场比赛的感觉。（请2位学生合作表演“矛和盾比赛”师手指当矛，生手掌当盾）

师：我左一下，你往什么地方挡？（左）我右一下，你往什么地方挡？（右）这就是文中的一个词叫（左右抵挡）师：好，现在继续进攻。（师快速用手指戳向学生，让学生无法抵挡）现在你有什么感受？ 生：老师好快啊，我根本反应不过来。师：这就是——难以抵挡。（带着体会我们再来读读这句话）

过渡：正是这样一场紧张刺激的比赛，使发明家有了一个想法，发明家发现了什么？又是如何解决的？

生自由回答，盾太小了，要钻进一个铁屋子就可以了。

出示：盾太小啦！如果盾大得像个铁屋子，我钻在铁屋子里，敌人就一枪也戳不到我啦！师：大家发现没有，这句话里有两个感叹号？他们感叹的意思一样吗？（不一样）师：从第一个“！”中你读出了发明家怎样的心情？（不满、可惜），从第二个“！”你又读出了发明家怎样的心情？（开心，喜悦）

师：你能不能把发明家的这种心情读出来？（指名读，生评价，再读，齐读）我们一起来读读吧！

师：是不是解决了这个问题坦克就发明出来了呢？（不是）

发明家又遇到了什么问题？他又是怎样解决的呢？切PPT

四、小组合作学习第3、4自然段

切PPT 师引读：这下子安全了，可是，我还能进攻吗？自己却变成了—— 这里的“固然”是什么意思？你能给它换一个词吗？ 生：虽然

师：是啊，虽然安全了却不能进攻，发明家开始担心了，你会这样担心吗？齐读，读出担心。出示第三自然段（齐读）

师：别慌，他是怎么解决的？（出示第4自然段）

师：老师发现，这里的“矛”加上了一个引号，你知道这是为什么吗？ 生：这个矛不是真正的矛，是指枪口或炮口 师：这样坦克就造好了吗？还有什么问题呢？ 生：不会跑，还要装上履带。师：为什么要装上“履带”呢？

生：有了履带就方便坦克在沙漠里行驶。生：有了履带就可以让坦克不滑倒。

师：瞧，这就是发明家发明的坦克，谁来指指哪个是“矛”？哪个是“盾”？还有“履带”在哪里？（一生指认）你应该明白了，发明家是怎样把矛和盾的优点集合在一起发明坦克的吗？（出示PPT）师：正是这样，坦克才会在战场上大显神威，怪不得书上说（再次出示：坦克把盾的自卫、矛的进攻合二为一，在战场上大显神威。）

过渡：其实矛和盾这两种兵器早在我国一千多年前就已经出现了，可坦克确实我们近代才发明出来的武器。这个发明坦克的人就是是英国人厄内斯特·斯温顿。

你觉得他是一个怎样的人？（生自由答）你想对他说些什么吗？ 发明家的这个故事告诉我们一个什么道理呢？

是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者。对于这句话你有什么体会？（取长补短）

你在日常生活中有没有做过这样的事呢？（生自由回答）老师想送给你们三个成语——

师：在我们的日常生活中，也有许多东西是把两种东西的优点合二为一的，比如我们的笔袋，就是把“布袋”的轻便和“铅笔盒”可以装文具的优点“合二为一”的，你还知道哪些身边运用了“集合”两种东西的优点与一身的东西吗？

生汇报 师展示

7.教学设计集合的概念 篇七

1. 如右图，U为全集，A，B为U的子集，则图中阴影部分表示的是.

2. 已知y=x2+1,x≤0，-4x,x＞0，使函数值为10的x的值为.

3. 已知集合A={x|x2+mx+1=0}，若A∩R=,则实数m的取值范围为.

4. 已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2},下列选项中表示从P到Q的函数的是.（请用标号表示）

(1) f∶x→y=12x; (2) f∶x→y=13x;

(3) f∶x→y=23x; (4) f∶x→y=x.

5. 函数y=4-x2x-1+(x+2)0的定义域为.

6. 已知f(x)=|x-1|-|x-3|(x∈R)，则它的值域是.

7. 设A={x|-1≤x≤2},B={x|x＜a},若A∩B≠,则a的取值范围是.

8. 设A={(x,y)|x2=y2}，B={(x,y)|y2=x},则A∩B=.

9. 满足{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是.

10. 定义集合运算：A*B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}，设集合A={0,1},B={2,3}，则集合A*B的所有元素之和为.

11. 函数y=x-3x-2的值域为.

12. 已知函数f(x)=x21+x2,则f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2 008)+f12 008=.

二、 解答题

13. 已知S={x|2x2-px+q=0},T={x|6x2+(p+2)x+q+5=0}，且S∩T=12，求集合S和T.

14. 在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向点A运动.设点M运动的距离为x,△ABM的面积为S，求：

（1） S关于x的函数f(x)的定义域和值域；

（2） f(f(3))的值.

15. 已知a,x∈R，集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.求：

（1） 使A={2,3,4}的x值；

（2） 使2∈B,BA的a,x的值；

（3） 使B=C的a,x的值.

16. 已知两个非空集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∩B=B，求实数m的取值范围.

*17. 已知A={x|x2+4x=0，x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若A∩B=B,求实数a的取值范围.

*18. 已知函数f(x)=x2-mx+n，且f(1)=-1,f(n)=m,求f(-1),f(f(-1))的值及f(f(x))的表达式.

8.《矛和盾的集合》教学设计 篇八

一．激趣导入：

师：同学们，今天我发现你们个个精神饱满，上课之前我们来玩个游戏，看图猜成语，大家喜准备好了吗？

师生看图猜成语：（守株待兔，揠苗助长，掩耳盗铃，对牛弹琴，画龙点睛，自相矛盾）师：我们的最后一个成语中包含古代的两种兵器，分别是——（生齐答：矛和盾）（课件插图上写上矛和盾）

师：真是知识丰富的孩子，请伸出小手，跟我复习这两个字。

（板书范写“矛，盾”）边讲解：矛字横撇，点不要丢了，盾字平撇要写平，里面一个十加上目。

师：知道矛和盾分别有什么作用吗？（板书：进攻，自卫）。

师：（课件出示）一个进攻，一个自卫，有点针锋相对的感觉，今天却要把它们集合在一起，（板书：+、箭头）看看会产生怎样的效果呢？让我们一起去看看吧（师补充课题：集字上面是“隹”部，比住多一横，下面木字横写长，把上面托住，木子撇捺裙摆张开。）齐读课题——《25矛和盾的集合》

二、复习生字词，课文大意

师：老师要检查一下课文中的这几个词语，看你还记得它们不。PPT 师：声音洪亮，读的又对，很自信。增加点儿难度大，有没有信心挑战？

师：还是这些词语，请你根据课文内容把这些词语连成一段话，自己先小声试试看。生：找两人

师：真善于思考，这段话就是课文的主要内容，我们一起来读读吧！三．学习课文。

（一）认识坦克。

1、过渡：看到你们出色的表现，老师要介绍一个朋友给你们认识，看——（PPT）这是？ 生：坦克！

2、师：看到这辆坦克，你想到了哪些词语来形容他？ 生：高大、威猛、庞然大物„„

3、师：这样的庞然大物在战场上是怎样大显神威的呢？你能在文中找出相关语句吗？（生找，幻灯出示PPT）

1916年，英军的坦克首次冲上战场。德国兵头一回见到这庞然大物，吓得哇哇直叫，乱成一团，一下子退了十公里！

4、老师教过大家，读书要边读边想象画面，才更有趣味，更能体会作者表达的感情。来，自己读读这句话，看你能看到哪些画面？

5、生读，汇报想象的画面，师相机引导：你从哪个词想象到的？听到德国兵喊什么？看到德国兵后退时是什么样的？„„

6、师：恩，你们真会读书，能从课文给出的这些词语（庞然大物、首次、头一回、哇哇直叫、乱成一团、一下子退了十公里。）想象画面，体会出德国兵的害怕，能将体会到的读出来吗？

生读（指两人）（评价：我仿佛看到了他们惊慌的样子；我看到他们吓得连滚带爬地落荒而逃了„„）想象了画面体会读就是不一样！

7、老师还给大家带来了一段视频，让我们一起看看坦克在战场上的神威吧！（放视频）

看样子，坦克在战场上可真是威力无比啊！让我们再来读这段话，读出坦克的神威来！（齐读）

过渡：这个在战场上大显神威的庞然大物是怎么发明出来的呢？

（二）学习1，2自然段

谈话：原来，坦克的发明来源于一场比赛，我们来看看课文中是怎么描写这个场面的，请大家读一读课文的第2自然段把描写比赛场面的句子告诉老师吧！出示句子PPT：对方的矛如雨点般向他刺来，发明家用盾左抵右挡，还是难以招架。

3、你能看出这是一场怎样的比赛？ 生：紧张的、激烈的、有趣的

师：你是从哪些词语或句子中读出这是一场紧张激烈的比赛呢？（雨点般、左抵右挡、难以招架等）

师：你读句子时，看到紧张激烈的比赛场面了吗？我要找两位同学演一演，下面的观众一会儿给评价一下哦！

师指导表演，引导学生评价出矛应如雨点般刺得快（看样子这可不是春天的雨点，要快而有力），演出左抵右挡，难以招架的样子。

师：现在，老师这里有一根锋利的矛，拿出你们的盾来，有吗？（学生合作表演“矛和盾比赛”师手指当矛，生手掌当盾）

师：我左一下，你往什么地方挡？（左）我右一下，你往什么地方挡？（师：此时你有什么感受？刚才你们演的情景就是——左抵右挡，难以招架。（手指让生说）师：演得好一定也读得好，来试试！（指名读）男女生分别读 三．自学坦克发明过程，完成表格

过渡：正是在这紧张危急的时刻，发明家产生了想法，由此发明出了坦克。可是发明坦克可没想的那么容易，在发明过程中还遇到了一些问题呢？

师：默读第二自然段，找出描写发明家想法的句子用横线划出来。生自由回答，盾太小了，要钻进一个铁屋子就可以了。

出示：盾太小啦！如果盾大得像个铁屋子，我钻在铁屋子里，敌人就一枪也戳不到我啦！师：大家发现没有，这句话里有两个感叹号，他们感叹的意思一样吗？（不一样）师：从第一个“！”中你读出了发明家怎样的心情？（不满、可惜，着急），从第二个“！”你又读出了发明家怎样的心情？（开心，喜悦）

师：你能不能把发明家的这种心情读出来？（指名读，评价，再读，齐读）我们一起来读读吧！

师：原来，发明家发明坦克过程中遇到的第一个问题是： 生：盾太小啦

师：解决方法是？谁能用文中的话归纳一下。

师：像这样，在文中找到发明坦克过程中发现问题和如何解决问题的句子，概括归纳后用自己的话填入表格中，我们用这种方法自学三四自然段。

(三)自己学习3，4段。

出示自学要求：师读，生自学。

合作学习：师：不少同学都想好了，现在，跟前后四个同学一起交流你刚找到的语句，并讨论一下这张表格怎么填。

师：好，谁来说说，发明家接着遇到的第二个问题是？ 生：安全不能进攻。

师：第几自然段告诉我们的？（第三）你给我们读读（出示）这里的“固然”谁能给它换一个词？（虽然）

师：是啊，虽然安全了却不能进攻，发明家们，这样行吗？（不行）来，读——读出担忧。师：怎么解决呢？（出示第4自然段）能不能再把语言简单一些。能不能只说重点的词句。生：装上枪口或炮口

师：这样坦克就造好了吗？还有什么问题呢？ 生：不会跑，还要装上轮子，安上履带。

师：这就是履带。为什么还要装上“履带”呢？履带有什么作用？ 师：现在你能告诉我，发明家发明的坦克身上，“矛”在哪？ “盾”又是它的什么部位？ 师：是啊，发明家就这样让（来读）——坦克把盾的自卫、矛的进攻合二为一，在战场上大显神威。过渡：这个发明坦克的人就是英国人厄内斯特·斯温顿。此时此刻，你想对他说些什么吗？

发明家的这个故事告诉我们一个什么道理呢？

是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者。齐读

划线部分的句子让你想到了哪个词？（取长补短、集思广益、博采众长等）

师：在我们的日常生活中，你还知道哪些物品是运用了“集合”两种东西的优点与一身的吗？老师举个例子

生汇报。

师布置拓展：以后的生活中，我们可以留心观察生活中还有什么不方便的地方，用心思考，提出改进和解决问题的办法。把这些有益的想法记下来，装进自己制作的“奇思异想袋”或“我的小发明”记录袋中。

9.《矛和盾的集合》教学设计 篇九

1、认识“矛、盾”等6个生字，会写“矛、盾”等14个字，能正确读写“集合、招架”等16个词语。

2、正确、流利地朗读课文。

3、全班能正确读写生词，在此基础上每个人还能根据自己的水平用一个词或几个词造句、写话。

4、养学生针对课文内容提有价值的问题的能力。

【教学重点】

正确读写生词并流利地朗读课文。

【教学难点】

一些生词的读写和运用。

【教学准备】

矛和盾的图片及有关生字的课件

【教学过程】

一、启发谈话，揭示课题

1、出示矛和盾的图片：你知道哪个是“矛”?哪个是“盾”吗?

2、矛和盾是两种相对峙的开口，如果把它们集合在一起，结果会怎么样呢?出示课题，齐读：矛和盾的集合。

二、初读课文，整体感知

1、学生轻读课文，要求读准字音、读通句子。

2、出示生字、生词卡片，开火车请学生读。

3、巩固新词。

〖照顾差异策略：想把生词读一遍的得一颗星，想把生词读一遍并用其中喜欢的一个词或几个词说话的得两颗星。

4、指读课文，读后评议纠正错误。

5、自己把课文再读一遍，想一想：课文讲了一件什么事呢?

〖照顾差异策略：允许优生离开座位帮助学困生用自己的话说说课文讲一件什么事。

6、了解课文讲一件什么事。

教学意图：教学中常会碰到在掌握生字词时不同水平的学生掌握的速度是不一样的，一些优生常在统一的教学步调后无所事事，甚至做些小动作，在这种时候设计异步教学大有好处，以上两个异步策略的设计就是让优生发挥出更大的潜力，让学困生有可能的话也摘到更大的果子吃。

三、质疑提问，初步释疑

1、学生再默读课文，边读边提出不懂的问题。

2、同座交流交流。

3、全班初步交流所提的问题。

4、对于一些非重点问题，相机解决。

5、提炼重点问题，明确学习目标。

以下两个问题可作参考：

⑴发明家是怎样把矛和盾的优点集合在一起发明坦克的?

⑵“是的，谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者”这句话给你什么启发?这两个问题作为下节课学生讨论的话题。

四、指导写字

1、出示14个生字，要求：学生认记生字，并观察哪些字最难写，等一下给同学提醒。

2、重点指导7个左右结构的字。持、般、攻、炮、坦、战、神

⑴学生观察这7个左右结构的字各部分所占的大小有什么不同。

⑵多媒体演示这7个字的布局。

3、学生提醒哪些字最难写，写的时候要注意些什么。

4、学生写字，教师巡视，及时评议。

〖照顾差异策略：允许写得又快又好的学生读课外书并做摘抄。

【作业】

1、必做题：摘抄课文中的好词好句。

2、选做题：从本课生词中选用自己喜欢的一个或几个词写话。

〖照顾差异策略：选做题优生必做，其余的选做。

【教学反思】

1、本节课运用直观的教具激发学生的学习兴趣，使学生对抽象的矛和盾有了直观的印象。

2、能从“差异教学，异步发展”的课题出发，设计多个异步策略，让优生在课堂上没有吃不饱闲着没事干的事情发生，让学困生在优生地指导下进行较到位的口头表达能力的训练。

3、鼓励学生针对课文内容多提有价值的问题，避免滥问。

10.对必修一“集合”单元教学的思考 篇十

摘要：集合作为高中数学教学的起始内容，是因为集合是高中数学的基础，与其他高中数学内容有着密切联系。本文在梳理集合与其他数学内容关联性的基础上，分析了高中“集合”的定位，并提出了对集合单元教学的几点思考。

关键词：集合；高中数学；单元教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）09-065-2

一、集合与其他数学内容的关联性

1.在上高中之前，学生已经学习了实数的概念及表示方法、运算法则与运算律，字母的概念及表示方法、运算法则与运算律，代数式的概念及表示方法、运算法则与运算律。虽然字母和代数式有点抽象，但都是在实数的基础上推广和扩展得来的，学生还能迁移和理解，而高中阶段将要学习的很多数学对象，比如说，集合、函数、指数、对数、三角函数、数列、平面向量、简易逻辑、矩阵等等，不能完全从实数及实数的运算中迁移，需要重新构建。苏教版教材处理这些数学对象手法都是从实际生活中抽象出数学概念，然后研究数学对象相关概念及之间的关系，最后研究它们的运算法则、运算律及性质等内容。集合是高中阶段学习的第一个数学对象，它的学习路径将给其他高中数学对象（数列、复数、平面向量和矩阵等等）的学习提供基本范式。

2.在高中数学教材中，许多数学对象有多种表示形式，比如说，集合、函数、数列、复数和平面向量等等。但数学对象的表示形式基本上是从“数”与“形”两个角度给出的，集合是高中数学阶段第一个被表示的数学对象，因此，集合表示方法的切入方式对其他数学对象的表示有重要的借鉴意义。

3.在《数学教育学》一书中，斯托利亚这样表述：“集合论概念”这个术语在这里指的是朴素集合论的最简单的概念，它是在“类的逻辑”的名称下首先发展起来的。“类的对象”具体准确地揭示了集合的本质，在小学和初中阶段我们学习了很多类的对象，譬如说，我们把0，1，2，……这类数称为自然数集，所有的正方形是一类数学对象，一次函数是一类数学对象等等。在立体几何中，我们也学习了很多类的对象，比如说：四棱柱，平行六面体，直平行六面体，长方体，正四棱柱，正方体。从这些数学对象的定义可以看出来，后面的集合都是在前一个集合基础上增加了新的条件得到的，这里还蕴含了集合的真包含关系。

4.集合的含义反映了元素与集合的属于关系，也就是个体与整体的关系。集合的关系、集合的运算都是从元素的角度予以定义的，因此，抓住集合中元素的特征是解决集合问题的基本途径。在高中数学教材中，具有个体与整体关系的数学对象还有函数值与值域、项与数列、二项式展开式的通项公式与二项式展开式，以及矩阵元素与矩阵等等。比如说，函数值与函数的值域就是个体与整体的关系，只有把握了函数值的特征，才能正确描述函数的值域。

5.“集合”单元涉及很多数学符号，有些集合符号是用其的英文（或德文等）首字母表示的，比如说，N，Q，R都是由英文的头一个字母来的，Z是由德文zahlen（整数）的头一个字母来的；有些集合符号（比如说，∈，，∪，∩）已无法知晓其意义，但有些集合符号可以与数的关系进行类比，比如说，“”与“≤”、“”与“<”、“”与“0”等等。

6.集合是一种数学语言，可以简洁、准确地表达数学内容，用集合表述的数学内容贯穿于整个高中数学课程，下面笔者梳理一下苏教版必修教材中用集合语言描述的数学知识。

在必修一函数章节中，“集合与对应关系”重新刻画了函数的概念，进而得到了定义域、值域、单调区间等用集合语言描述的数学概念；在必修二立体几何初步章节中，用集合语言来描述空间中点、直线、平面的位置关系；在必修二平面解析几何初步章节中，用集合语言给出了圆的定义；在必修三概率章节中，用集合与集合运算，精确地描述了基本事件、基本事件空间、不可能事件、必然事件及对立事件等；在必修四三角函数章节中，三角函数中的单调区间，三角函数图像的对称轴等都是用集合语言描述的；在必修五中，一元二次不等式解集、线性规划中目标函数的可行域、数列的定义域等。

7.在高中数学阶段中，我们将会学习许多数学语言，比如说，集合语言、立体几何语言、算法语言和简易逻辑语言等等，它们基本上都是三种语言形式：文字语言、符号语言、图形语言。而集合语言是高中阶段学习的第一个数学语言，其三种语言形式的学习对高中阶段其他数学语言的学习起到了导向作用。

8.集合与简易逻辑中逻辑联结词、四种命题、充要条件以及含特称量词的“存在性”问题都联系紧密，用集合观点解释简易逻辑中的有关问题可以使问题变得浅显易懂，有利于加深学生对有关逻辑问题的理解。

二、高中数学中“集合”的定位

1.《普通高中数学课程标准》（实验）明确指出：集合语言是现代数学的基本语言，是一种特殊的符号语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。在高中数学课程中，一般从“数”与“形”两个角度描述数学对象，具有“数集”意义的数学对象有：函数的定义域和值域、不等式（或不等式组）的解集、方程（或方程组）的解集等；用集合语言描述具有“图形”意义的数学对象有：圆、椭圆、双曲线、抛物线、可行域等等。

2.“类的对象”具体准确地揭示了集合的本质，对“类”的对象的研究和刻画也成为中学集合问题研究的出发点和归宿。对研究的对象进行适当的“分类”是集合的功能。因而，在教学中让学生感知集合是关于“类”的概念非常必要。

3.集合不仅是一种数学语言，而且还是一种思想方法。集合单元中蕴含着丰富的数学思想方法，如分类的思想、子集思想、交集思想、并集思想、补集思想、数形结合思想和转化化归思想等。集合思想方法在高中数学中的应用无处不在，我们可以用子集思想解释充要条件，用补集思想处理从正面求解较困难或较繁的问题等等。在集合的教学中教师若能及时向学生渗透数学思想方法，不仅能使学生认识数学思想方法的重要性，还将复杂的问题变得条理清楚，起到化繁为简、事半功倍的作用。

4.集合语言的学习和其他语言的学习一样，需要一个过程。作为高中数学阶段第一个数学语言，首先要掌握集合语言的表述方式和规则，其次要学会准确转换文字语言、符号语言和图形语言，再次需要利用集合语言表述其他数学问题，最后要能利用集合思想方法解决其他数学问题。当然，熟练地运用集合语言来揭示数学问题有一个理解与掌握的过程。一方面，我们可以利用集合语言复习、梳理已有知识，另一方面，随着学习深入，我们可以用新知识巩固集合语言，还可以用集合语言、思想方法来解决新的数学问题。

5.集合，是高中阶段学习的第一个数学对象。应通过集合单元的教学，让学生总结提炼出学习一个新数学对象的路线图：定义→表示方法→关注特殊对象→数学对象间的关系及分类（尤其是相等）→构造运算及性质→应用，为以后其他数学对象的学习提供一个范式，起到示范作用，从而帮助学生形成认知结构，发展元认知。

三、单元教学中需要注意的问题

1.集合语言的学习主要在“用”的过程中实现，对此，我们倡导从“读得懂”、“会翻译”和“活运用”多方入手。由此可见，教师在集合的教学中应十分重视集合语言，一切的教学选材、教学设计和教学活动都应围绕一个主题，那就是增强学生对集合语言的理解、翻译和运用的能力。

2.初学“集合”时，一定要用学生己有的知识作为学习集合的载体，如：用集合表述自然数、整数、一元一次不等式的解、方程和方程组的解等；不要用学生不熟悉的知识增加学生学习“集合”的难度，如尽量不要在这里出现一元二次不等式的求解问题，等等。

3.众所周知，集合可以看成是由某些确定的对象所组成的全体，其中的每一个确定的对象称为这个集合的元素。集合的表示、集合之间的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。集合的表示，运用的是集合元素的列举和描述；集合间的关系，运用的是两个集合间元素的存在关系；集合的运算，运用的是公共元素、所有元素、剩余元素等概念。因此，求解集合问题时，要善于抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。抓住了这个关键因素，解决问题就会事半功倍。

4.掌握集合语言不能一步到位。在整个高中数学学习中，有很多内容是提高学生掌握集合语言的载体，如：解析几何、线性规划、立体几何、函数的定义域和值域、函数图像、概率、统计，等等，这些都是进一步掌握集合语言的载体。

5.在实际数学教学中，数学符号常是教学的一个盲点，很少人关注它的源与流。其原因是应试教育的观点作祟，一切从考试出发，认为集合内容高考很简单只要会做几个简单的题目就行了，很少重视集合内容的本质。学习集合语言，首先要弄懂各种符号的意义和用法。熟悉了这些符号后就可以比较方便地表达集合的一些性质。运用数学符号来表达可以体现形式上的简洁性和结构上的完美性。

6.在教学中，教师要对集合单元中所反映出来的数学思想和方法及时总结、归纳，同时结合后续教学内容及时渗透与强化，引导学生领悟问题中所蕴含的数学思想方法，发展学生数学能力。

7.将“集合”一章作为高中数学（甚至整个数学）学习过程中进行数学研究、数学理论建构的范例来整体认识，也是本章的重要教学价值之一。

[参考文献]

[1]李金文.把集合作为一种语言与工具使用[J].数学教学，2007（04）.

[2]罗幼芝.运用集合思想解题[J].数学教学通讯，2001（03）.

[3]钱军先.突出一种方法·渗透两种思想·掌握三种语言[J].数学通讯，2005（18）.