华师大版七年级上册数学代数式的值教学计划

华师大版七年级上册数学代数式的值教学计划

1.巧求代数式的值 篇一

一、整体代入求值法

整体代入就是根据需要将问题中的某一部分看成一个整体，相当于一个字母，把待求式变成关于这个字母的简单代数式.

例1 若x2＋3x－1＝0，则2x2＋6x＋2010＝

.

解法一：由已知条件，得x2＋3x＝1.

所以，原式＝2（x2＋3x）＋2010＝2＋2010＝2012.

解法二：原式＝2x2＋6x－2＋2012＝2（x2＋3x－1）＋2012＝2012.

点评：解法一是把（x2＋3x）看成一个整体，则（2x2＋6x）就是这个整体的2倍，这样容易求出代数式2x2＋6x＋2010的值.解法二是把（x2＋3x－1）作为一个整体，将代数式2x2＋6x＋2010中的2010进行拆项，再进行适当的变换求出代数式的值.

二、整体加减求值法

当已知条件给出两个或两个以上的代数式的值，并且所给出的代数式的和或差与所求代数式相等或成倍数关系时，可将所给出的代数式相加或相减后代入所求的代数式中，求出这个代数式的值.

例2 已知x2＋xy＝2，xy＋y2＝1，求x2＋2xy＋y2的值.

解：将两个已知条件左右边分别相加，得

（x2＋xy）＋（xy＋y2）＝x2＋2xy＋y2＝3，

所以x2＋2xy＋y2的值为3.

点评：分析已知式和所求式之间的关系，合理选择加法或减法.

三、巧设未知数求值法

当代数式中的所有字母间具有一定的关系时，可根据其特点设出未知数，然后借助这个未知数来分别表示原代数式中的各个字母，最后求出原代数式的值.

点评：此方法是将含有未知数k的代数式代入后，能够约去k，得到代数式的值.

四、拆项构造求值法

通过将所求代数式进行拆项，构造出已知条件中的代数式，然后根据已知代数式的值求出所求代数式的值.

例4 已知3a2－4b2＝5，2a2＋3b2＝10，求下列各式的值：（1）－15a2＋3b2；（2）2a2－14b2.

解：（1）－15a2＋3b2＝－3（5a2－b2）

＝－3[（3a2＋2a2）＋（－4b2＋3b2）]

＝－3[（3a2－4b2）＋（2a2＋3b2）]

＝－3×（5＋10）＝－45.

（2）2a2－14b2＝2（a2－7b2）＝2[（3a2－2a2）＋（－4b2－3b2）]＝2[（3a2－4b2）－（2a2＋3b2）]＝2×（5－10）＝－10.

点评：本题技巧性较强，合理拆项是解题的关键. 因此要认真分析所求代数式的特点，建立所求代数式与已知代数式之间的联系，找出拆项的具体措施.

五、挖掘隐含条件求值法

当已知条件中没有直接给出某个字母（或某个代数式）的值时，我们就要挖掘已知条件中的隐含条件，求出该字母（或代数式）的值，然后代入所求代数式中，求出其值.

例5 当代数式－（2x－4）2＋1取最大值时，求代数式4x－[－x2－（2x－1）]的值.

解：4x－[－x2－（2x－1）]＝x2＋6x－1.

根据题意，－（2x－4）2＋1取最大值时，（2x－4）2＝0,即x＝2.

当x＝2时，原式＝22＋6×2－1＝15.