数学教育逻辑思维能力研究论文

数学教育逻辑思维能力研究论文（共12篇）

1.数学教育逻辑思维能力研究论文 篇一

小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养研究

摘 要：随着人们逐渐认识到逻辑思维对工作和生活的重要性，这也对学校加强学生逻辑思维能力的培养提出了更高的要求。当然，培养学生的任何能力都需要从小开始，只有从小开始培养小学生的逻辑思维能力，才能培养学生这方面的能力。因此，研究小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养具有非常重大的意义。

关键词：小学数学；学生；逻辑思维能力；培养

中图分类号：G623文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）06-0018-01

随着我国素质教育的实行和基础教育改革的不断深入，以小学教育为起点的九年义务教育都要求培养学生的全面发展。在培养高素质和高能力人才的发展过程中，培养学生的理性思维能力就显得非常关键。当然，对小学数学这门课来说，是一门逻辑性和综合性都较强的学科，因此，通过在小学数学教学中加强小学生逻辑思维的培养是一个很好的途径，这也复合现代素质教育发展的基本要求。

一、小学数学教学中常用的逻辑思维方法

针对小学数学具有逻辑学强的特点，在实际的小学数学教学中被应用逻辑思维方法主要包括以下几种：第一，演绎与归纳法。归纳和演绎是解决数学问题被广泛采用的一种方法，这种方法的推理过程是将某一特殊的数学问题类推到一般数学问题。小学数学教学涉及到的一些法则和运算方法都是由这种推理方法引入的；第二，分类与比较法这种方法是将研究的数学对象按照一定的要求进行分类，然后通过学生的想象能力将其进行比较。因此，这种方法一般会贯穿于整个小学数学教学的过程；第三，综合与分析法。这种方法是将所研究的对象全部联系起来，从对象的整体认识其本质。然后才对所有对象的个体进行分析，这也是解决小学 数学问题的一种逻辑思维能力较强的方法；第四，概括与抽象法。这种方法是从同一类研究对象中概况出共性，然后分析其共有本质的一种方法。概况和抽象法是小学数学计算规律环节应用最为广泛的一种方法。

二、小学数学教学中加强学生逻辑思维能力培养的措施

（一）重视问题的引出

由于小学数学这门科学的特点就是逐一解决具体问题，所以在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力应该重视问题的引出。只有从问题层面引出和发散学生的思维，才能从本质上调动小学生的思维活动。有效的数学教学应该是在教师的引导下让学生自己不断提出问题和解决问题，这种教学方法才能最有效地培养小学生的逻辑思维能力。当然，在小学数学教学中实施这种方法对数学教师的掌控能力提出了更高的要求。因此，可以这门说，在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力就是借助数学问题实施的。但是，在小学数学实际教学的过程中，一方面要培养小学生的逻辑思维能力，同时又要让小学生牢固地掌握教学的知识。为了同时达到这两个目的，首先应该让学生了解数学知识的根源，教师也应该有针对性地提出数学问题，然后积极引导学生对数学问题进行分析，指导学生采用一些有效的逻辑思维方法来解决这些问题，这样才能达到以上两个重要的目的。

（二）精心设计数学课程

由于小学生的理想思维并不是很强，这就给在小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力的实施提出了更高的要求。当然，对小学数学教师来说，他们首先应该精心设计教学的课程，同时采用适当的教学方法。小学数学教师还应该保证所设计的课程足够生动和有趣，这样才能最好地调动小学生的学习积极性，进而才能促进教学内容的开展。但是，对小学生来说，他们一般对新生事物具有很强的好奇心，小学数学教师就可以很好地利用学生的这种特点，引导小学生自己对新知识的探索，让小学生在学到知识的同时获得乐趣。

（三）结合学生特点培养小学生逻辑思维

由于小学生的数学思维和基础都不相同，所以教师不能千篇一律的采用同一种方法进行教学。在小学数学课堂上，为了发生和培养学生的逻辑思维，教师应该切实了解学生的特点，然后就有针对性地实施教学方法。与此同时，小学数学教师可以采用多样化的解题方法，而在解决数学问题时不要局限于单一的方法和思维，并以此鼓励学生寻求解题思维的多样化，从而实现对小学生逻辑思维能力的培养。

（四）适当的设计练习题的难度

适当的数学练习是小学数学教育中的一个必要环节，做题不仅能够加深学生对知识的巩固，还能提高学生的数学思维能力。但是，为了增加学生在解决数学问题后的成就感，数学教师应该适当地提高练习题目的难度，以保证大多数数学通过努力能够自己解决问题，促进学生勤于思考。

三、结语

总而言之，在小学数学教学中，为了有效地培养学生的逻辑思维能力，数学教师应该坚持以学生为主体，努力为学生营造良好的数学学习氛围。积极引导学生独立探索和解答数学问题，激发他们的求职欲望，在掌握数学知识的同时培养其逻辑思维能力。

（作者单位：九江市鹤湖学校）

参考文献：

[1]闫学峰.小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养探究[J].西部素质教育，2015，1（4）：15.[2]吴球.小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养探究[J].教育科学，2014，26（8）：66-67.[3]高斐.论小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].创新教育，2013，12（21）：197.

2.数学教育逻辑思维能力研究论文 篇二

一、数学思维在培养创造力中的功能

数学思维是人们在数学活动中的思想或心理的过程与表现。它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。数学思维与数学知识具有密不可分互为依赖的关系。数学思维是一种内隐的心智活动，而数学知识是这种活动的外显结果。平时提到的数学意识、观念，以及数学的精神、思想、方法等则是数学思维活动的结晶，是数学思维的宏观概括。

今日的数学兼有科学和技术的品质。因此，本文中谈数学、数学思维的功能，自然包括数学知识与思维方式、方法本身的直接功能，同时也具有数学、数学思维活动所产生的迁移功能, 这种功能应是以下几个方面：

1.

计算机和科技应用功能。

2. 数学思想方法功能。

这是指数学思维活动给人们带来的较高层次的数学意识与数学观念，或者说形成一个数学头脑、掌握某些数学思维的方式与方法，形成数学思维的能力。

3. 文化教育功能。

这种功能是指已经超越了数学与数学思维活动本身的范围，进一步深入到数学思维活动升华的更高层次，数学思维品质已经迁移到文化道德、思想修养、智育美育等人文素质范畴。

4. 数学教学能力。

重视数学思维的训练与开发，是数学的基木功能之一。数学教学的目标之一，也就是形成的数学思维。

二、数学思维对创造能力的影响

创造能力主要包括创造意识、创造品质、创造技法。因此本文将逐一论述数学思维对创造意识、创造品质、创造技法的影响。

1. 数学思维对创造意识的影响。

创造意识就是创造个体产生创造行为的心理动机。没有创造意识的人是不可能从事创造的，创造意识不强的人也很难进行重要的创造发明。创造意识与创造的关系就如人的理想与成才的关系。所以，对创造能力开发而言，重视创造意识的形成是极为重要的。

创造意识来自于良好的心理品质，来自于强烈的事业心、强烈的兴趣爱好，也有人说来自于美感。而这些，数学恰好能做到：数学能给人以乐趣。陈景润说：“我有我的天地，读书和演算才是我极大的乐趣，我认为并不是每一个人都能享受到这种乐趣的。”数学给人以美感：对称美、简洁美、和谐美、奇异美，甚至还能从数学的观念与方法中发现美。数学给人以毅力、勇气，笛卡儿为解析几何的创立而思索了19年;哈密顿为四元数的诞生思索了15年;陈景润为“1+1”奋斗了三十多年，等等。所以说数学能给人以创造意识。

2. 数学思维对创造品质的影响。

创造品质指人适应、改造环境的认识能力和实践能力的总和，其高级表现就是人类特有的创造能力。

创造品质是人脑高级心理机能的表现，它的形成和发展都受到人脑的生长发育水平及活动特点的影响。数学思维对创造品质的影响主要是通过对大脑的影响来实现的。

数学是左右脑共同的产物，数学教育对人的左右脑开发都起着重要作用。左脑主要是语言的、分析的、数理的，以及逻辑推理的功能，其运行是因果式的思考方式，循序渐进，以线性方式处理信息。数学的符号化、形式化正需要运用左脑，这种符号化、形式化的要求正是数学促进左脑发展的因素之一。右脑具有形象性、非逻辑性，它能处理尚未用语言符号正式表达的问题。顿悟、灵感、直觉的产生正是右脑在发挥作用。数学思维的归纳、类比、联想等是对右脑的训练和刺激。左右脑都有突出优点，又都有各自的局限，数学思维过程同时开发左右脑，使人的智能得到很好的提升。因而，数学思维也对形成创造品质有益。

3. 数学思维对创造技法的影响。

关于创造技法，数学思维的作用就更加明了。所谓创造技法，就是进行创造时的技巧和思维方法。国内外备受普遍欢迎的技法分为两类：一类普通的(如：智力激励法、移植综合法，聚焦发明法、头脑风暴法等)与数学思维有潜在联系;一类是与数学思维有明显联系的(如：参数分析法、检单提问法、因果分析法、卡片乱配法、矩阵思考法、等值变换法等)具有数学的思想、方法乃至精神。

4. 数学思维对创造技巧、创造思维的影响。

创造技巧是指导人们克服思维定势，促进各种思维能力的发展，形成具有较强的创新特点的操作。其本质是思维在发挥作用。创造思维是指能够产生前所未有的新结果，达到新的认识水平的思维。创造思维是创造能力的核心。

数学在创造思维处发挥巨大的作用。“数学是思维的体操”、“数学是思维运行的点火装置”、“数学使人精密、深刻、聪慧，是思维的放大器”等，这些著名提法表明，在很早以前人们已认识了数学对思维开发的巨大作用。数学是“思维学校”：一方面在数学教学中，我们向那些正在学习数学的人展示数学与清晰的、合乎逻辑的思维有关，另一方面在数学教学中要求的思维对那些有困难的人说，总有些茫然和不自然，他们需要以特有的方式来理解，因此这些人无法直接进行数学活动。从此意义上说，正因为数学能给创造能力开发中以关键性的、核心的东西，所以“数学思维”对促进创造能力的开发具有很大的促进作用。

三、利用数学思维方式，提高创造能力

1. 应用符号思考缩减思维劳动，加速思维进程，从而获得创造能力。

符号思维方式是数学思维的基本方式之一，通过设计符号、运用符号进行分析、思考和推理论证，从而实现数学的创造、发明。这种思维方式能够明化数学问题、简化数学推理、触发人们的创造能力。人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工的过程，进入大脑信息量的大小往往会影响人的思维质量，而符号是高度浓缩信息的物质携带者，应用符号思考常能缩减思维劳动，加速思维进程，从而易于获得创造能力随着符号的形式化发展，通过思维构思出某些新概念，常成为新发现的有利工具。由于符号常以直观、鲜明的形式将抽象的概念出现在人们的眼前，符号思维往往具有简洁、明了、易为心灵接受的特点和优点，从而触发了创造能力。

2. 应用事物的对偶性进行数量关系的分析，探索未知定理，是引发创造能力的一种渠道。

数学中的正负数、共扼复数、互逆运算、互逆变换等都是由事物的对偶性引出的研究课题。对偶思维方式是数学思维中必不可少的。数学中某些对偶的事物虽本身意义不同，但其抽象的规律或性质，不仅可一一对应，而且可能完全一致。这样，就有可能使具有这种性质的两个对偶对象，建立起结构关系体系在该体系中对某一对象成立的命题，对其对偶对象同样也成立，也就是说该体系实现了结构关系的对偶化，它们间建立了对偶原理。应用事物的对偶性可进行数量关系的分析，探索未知定理，作为引发创造能力的一种渠道。

3. 在构造性思维和反例思维中进行创造。

数学中，所谓的构造性方法，是指概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实现的方法。其基本特征：描述的直观性和实现的具体性，这是一种重要的创造能力方法，它的作用突出地表现在它的创造价值和应用价值上。因为，要获得种种结果的构造绝非易事，它本身就是一种创造，而反例与证明是一个问题的两个侧面，通过反例可发现原有理论的局限性和不足，推动理论的发展。反例对理解和深化概念有重要意义，一个正确的认识往往要经过正反两方面的比较和鉴别才能确立，而构造反例是一种从无到有的创造，它对人们的思维素质的锤炼和创造能力的培养有重要帮助。

4. 通过公理化思维和函数思维方式，考察事物之间的逻辑关系, 发现或提出问题, 有所突破。

数学的公理化方法是从尽可能少的基本概念和公理出发，应用严格的逻辑推演，把数学的某分支组织成为演绎系统的一种方法。它对其它学科有重要的作用。使用公理化方法，通过探索事物发展的逻辑规律，考察他们之间的逻辑联系，易于从逻辑上发现问题、提出问题，而这往往是理论创新的关键点。函数思维是对数学概念及关系的变化性、相互联系和转化等性质规范的认识，其特点在于对数学对象与其性质之间一般的和个别的相互关系的动态认识，这种认识和辩证思维完全统一。

3.论数学教育与逻辑思维能力的培养 篇三

【关键词】 数学教育 逻辑思维能力 培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）03-018-01

在数学知识的学习过程中，对概念进行分类、对定理进行证明、对公式法则进行推导等过程中具需应用到逻辑推理思维。由此可见，数学知识的学习过程实际上也是一个逻辑推理思维的培养和应用过程。培养学生形成良好的逻辑推理思维能力不仅可有效提高数学教学效果，同时还可以提升数学教育的社会价值和意义。

一、培养逻辑思维能力的重要性

在日常工作生活中，人们只有掌握了正确的逻辑思维能力，才可对事物进行正确、合理的比较、观察、分析、判断等一系列的活动。数学逻辑思维是人类理性精神产生的主要动力源泉，是人们理性认知世界的根源。逻辑思维能力的培养关系到整体国民素质的提高，其不仅关系到人们学习、工作的成效，更与人们事业的成败有直接的关系。因此，培养逻辑思维能力不仅是数学教育的主要教学目标，更是提高国民素质的必要手段。

二、在数学教育中培养逻辑思维能力的具体措施

中学阶段是学生逻辑思维最为活跃的阶段，因此，在这个阶段通过数学教育，对学生逻辑思维能力有效培养，可有效促进学生逻辑思维能力的提高，促进学生形成正确、合理的逻辑思维判断能力。

（一）在课程编制上注重知识与能力训练同步进行

在数学课程上，目前的编制体系均以知识的编写为主要内容，能力训练占较小比重。在数学教学过程中，每个课时都会有一个或多个知识点要求，但能力训练要求往往是多个课时才有一个。在这种教学活动中，对学生逻辑思维理论培养较多，而实际训练机会较少，导致学生实际逻辑思维能力无法得到提高。因此，在课程编制上，应该对知识与能力训练的编写进行调整和优化。合理安排知识教学与能力训练教学的分配。教师在进行教学活动过程中，需将能力训练教学付诸实践。教学需正确认识和区分以能力训练为目标的教学活动，以能力完成为目标的教学活动。教学过程中，重视设置和进行以能力训练为目标的教学活动，使学生在学习过程中能真正得到逻辑思维能力的训练，通过不断训练以达到提高逻辑思维能力的最终目的。

（二）加强对学生进行数学语言记忆及表达的训练

在数学知识体系的学习过程中，数学思维能力包含数学运算、数学建模、空间想象、推理证明、逻辑思维、归纳猜想、创新意识等多种内容。在这些内容中涉及到口头与书面两种表达方式。数学是一个具有严谨性的符号体系和科学语言。在教学过程中，教师应跟进行语言学科教学一样，重视对学生进行相应的听、说、读、写、译等基本能力的训练，只有进行这样的教学，才能使学生的思维表述、思维理解、思维活动等能力得到全方位地训练并逐步形成和完善。在数学教育中，“听”指的是听懂教师的数学语言；“说”指的是应用数学语言来表达自己的理解和观点；“读”指的是根据自身知识能力对数学知识进行自学；“写”指的是应用数学符号准确地表现出自己的思考过程及思考结果；“译”指的是根据具体问题，进行相应的数学运算和表达。

（三）注重用规范的计算和证明方法引导学生形成正确的思维方式

在数学的学习过程中，数学证明的实质就是应用已知定理、公理，根据一定的证明方式来完成对新命题的真假情况进行判断的过程。数学中常用的逻辑证明方法包括分析法、综合法、归纳法等。分析法指的是的以命题的结论作为出发点进行追溯，使命题的结论成为充分条件的一种逻辑推理。简单的说就是一种“执果索因”的证明方法。综合法指的是以命题的已知条件和真实结论作为出发点，进行相应推理演算，最总将命题为真的条件导出的一种推理方法，是由因到果的证明方法。归纳法指的是以个已知几种为出发点，对结论的正确性进行证明，进而证明一般命题也可成立的证明方法。在数学教育中，多数教师认为只有几何证明才是培养逻辑思维的有效方式和途径，其实，数学基本证明与运算才是培养学生逻辑思维能力的基础性素材。因为所谓推理进行的过程均需以相应的公式或法则为前提条件。如果在数学教育中，学生仅掌握不需思考的运算，那么其逻辑思维能力便很难得到培养和提高。因此，在数学教育中，须注重用规范的计算和证明方法引导学生形成正确运算和证明，促进其逻辑思维的形成。

（四）注重设计具有思考价值的问题

疑惑是思维展开的根本原因，有问题的存在，才会产生思考的理由，进而才会出现解决问题的思考目标。进行解决问题思考的前提是发现问题，因此，在数学教学中，教师须向学生提出具有思考意义和价值的问题。例如，提出椭圆方程为什么叫方程，其与二元一次方程中方程的概念有何区别？如何可以画出一个任意锐角三角形？加法和乘法存在怎样的关系？等等问题。这些问题看似简单，但却能有效激发学生好奇心和求知欲，引导他们进行深入思考，在思考和解决问题的过程中实现对数学本质及规律性的理解和掌握。

三、结语

中学阶段是人类逻辑思维能力开发和形成的关键阶段，数学教育是培养人类逻辑思维能力的有效手段。因此，在初中阶段的数学教育中，教师在进行教学活动时须高度重视对学习进行逻辑思维能力的培养，促进学生逻辑思维能力的正确形成和提高，不断提高学生的创新思维能力综合思维能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 袁缘，李辉来.数学的逻辑思维在人类思想逻辑化进程中的作用[J].数学教育学报，2012，2（35）：38-39.

4.数学教育逻辑思维能力研究论文 篇四

一、创造性思维培养面临的困难

在应试教育背景下，素质教育这一教学总体目标被无情的忽略了。素质教育就是在教学中培养学生全方面的能力，使学生能够在踏入社会中时能够有更好的能力去适应各种环境。但在传统教育中，教师往往更加注重知识的培养，而将学生的创造能力等搁置一旁。就目前的教育现状而言，创造性思维的培养主要面临着一下几点困难：

1.教师主导地位过重随着教育改革的不断深入，初中数学教学模式越来越多样化，但取得的效果却甚微。主要原因就是教师的主导地位过重。新课程改革中强调，老师为教学主导，学生为教学主体，这里的主导并不是在教学中凡事都要由老师来指导。但是在实际教学中我们发现，目前大多初中数学教学中，还未摆脱教师唱主角，学生唱配角的情形。于是便会出现，教师为了赶教学进度，灌输式的教学泛滥，而学生则在这样的教学模式下被动接受知识，创造性思维被无情的磨灭。

2.电化教学的运用不科学随着多媒体技术的不断发展，多媒体已经在初中数学教学中得到广泛应用。多媒体技术的运用给教学带来了很多新的教学方式和新思路，但同样带来了不好的一面。在实际教学中，我们发现有些教师过分依赖多媒体教学，这是因为多媒体教学不用书写大量的黑板板书，可以节省大量课堂时间，但是这样便使得有些教学流于形式。学生看似很感兴趣，但思维却只是跟着课件上的内容走，根本不能有效的发挥学生的`主体性和创造性，抑制了学生的创造性思维的发展。

3.过分注重考试分数应试教育背景下，分数不仅是家长最看重的，同时也是老师最看重的。班级与班级之间有平均分数的对比，老师之间也会互相比拼各自学科的成绩，这无疑都给来世带来了很大的压力。因此，即使有些老师明白创新思维的重要性，但是却不能将精力放在这方面的培养上。其实，创造性思维的培养是一个长期的过程，是可以提升学生成绩的，但却不是一朝一夕就能体现出来的。也正是因为如此，教师才将创造性思维的培养置之一旁。

二、创造性思维的培养策略

1.设置问题情景，引发学生质疑问题情景的设计可以有效的引发学生的思考。为此，教师做到深入分析教学内容，创设科学合理的情景，引导学生思考和质疑。在引导过程中，教师要以鼓励老为主，鼓励学生大胆说出自己的想法，引发他们质疑问题的热情，从而促进学生积极的思考问题和解决问题。例如在讲三角形性质这一课时，教师便可以设置这样的问题：为什么在大多建筑中我们常常会见到三角形的组成元素?这样的问题与实际生活相关联，看似简单，却可以有效的激发学生的思考和创造性思维。

2.开启观点交锋，鼓励学生多问问题是创造性思维培养过程中必不可少的。问号是打开一切知识的起点，因为只有有了问题，才会有探索和求知。为此，在数学教学中，教师要多鼓励学生多质疑，并且积极鼓励学生发表对问题的看法，对于那些敢于打破正常思维的同学，即使是存在问题，教师在指正的同时也要给予鼓励和赞赏。例如：在讲到证明等腰三角形两个底角相等这一课时，，在证明方法上可以鼓励学生积极思考并提出自己的证法，于是有的同学便问：可不可以作底边的平行线交两条腰于两点?虽然有些同学提出的想法是错误的，但是他们却积极思考了。在数学教学中，经常鼓励引导学生敢于提问题，善于质疑，对于启发学生创造性思维能力十分有益。

3.发展学生求异思维求异思维是创造性思维的最主要的特点，就是在教学中培养学生一题多解、一事多写、一物多用等思维方式，启发他们的发散思维能力。因此，在教学中，教师要善于挖掘一切有利因素，引导并鼓励学生打破常规，寻求解决问题的新方法，使学生的思维向独特性方面发展。例如在学习单项式除法时，我采取的教学方法是让学生自主去设置问题，然后解决问题。教学时先板书一个式子，然后让学生用多种算法去做这个式子的计算，以此来总结单项式除以单项式的法则。

4.诱发学生创造想象想象是创造性思维的基础。知识是有限的，但想象确实无限的。在教学中，教师应该深入研究教材中的教学内容，并根据潜在的就问题因素创设想象教学情景，激发学生的创造性思考,引导学生进行数学想象。这样的教学方式不仅能够锻炼学生的思维能力，还能让学生缩短解决问题的时间。例如在讲解直线着一课时，教师可以先让学生认识线段，让学生在意识中明确线段的概念，线段是直的、有两个端点、是有限长的。之后引导学生想象把线段的两端向相反方向无限延长，没有尽头，让学生在想象中明确直线是没有端点、是无限的，进而形成直线的概念。

三、结语

5.如何培养数学逻辑思维能力 篇五

观察就是信息输入的通道，是思维探索的大门。首先，在观察之前，要给学生提出明确而具体的目的、任务和要求。其次，在观察中给与学生引导。第三，引导学生对观察的结果进行分析总结。如学习《三角形的认识》，学生对“围成的”理解有困难。教师可让学生准备5厘米、8厘米、4厘米、3厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用5、8、4厘米和5、4、3厘米都能拼成三角形;当选8、4、3厘米小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形;当选5、8、3厘米小棒时首尾相接但不能拼成三角形。借助图形，学生可以直观的感知三角形“两边之和不能小于第三边”，又让学生明白“三角形”不是由三条线段“组成”的，而是由三条线段“围成”的，这样学生对三角形的定义就更加清晰了。因此，概念教学时教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间，让学生在观察、操作、分析的过程中得出结论，对培养学生创造思维能力有所帮助。

二、在初中数学教学中培养学生的想象能力

想象是思维探索的翅膀。在教学中引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学创造思维能力。如学习《平行四边形的面积》时，教师可以让学生看黑板(一般为长方形)，让学生算一算它的面积，学生运用已学的知识很快就能解决问题。接着拿出事先准备好的平行四边形，让学生计算一下平行四边形的面积应该是多少 根据初中生对未知领域的探索有天然的好奇心理，思维的积极性被激发，就能根据前面的知识做出如下猜测：1、面积是长边和短边长度的积。2、长边和它的高的积。3、短边和它的高的积等。这时教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就感，从而激起学生主动去想象、去探索。

三、在初中数学教学中激发学生的求知欲

“兴趣是最好的老师”，学生只要有了求知欲，积极性就会提高，思维也就更活跃。教师如果能充分激发学生的学习兴趣，调动起学生的积极思维，更有利于促进与发展学生的创造思维能力。在课堂教学中教师要善于结合初中生的特点，来激发和迎合他们的心理，让其产生共鸣，引导他们深入思考，不断探索。如：在讲一元一次方程之前选用引例：“一百个和尚一百个馍，大和尚一个吃仨，小和尚仨吃一个，正好吃完，问有几个大和尚几个小和尚 因为学生在小学就已经接触过简单的方程，由于例子本身的幽默性、学生本身的好奇心将促使他们积极投入到寻求解法上，学习新知识的积极性得到了充分的调动。这样不仅唤起了学生的兴趣与思考，重要地是加深了他们对本节所要学习的内容的印象以及学好每一个小概念的意义的认识。这样以来学生就更有兴趣来学习这节课，初中生具有极大的创造能力的潜质，只是这种潜质需要不断地激励才能迸发出来。

小学数学教学中如何培养学生思维能力

以趣激思

兴趣指兴致，它是个体以特定的事物、活动及人为对象，所产生的积极的和带有倾向性、选择性的态度和情绪。兴趣是学生自己最好的老师，是他们求知的内在动力。实践研究证明，一个人做他感兴趣的工作，他的全部才能可以发挥百分之八十以上，做不感兴趣的工作，只能发挥百分之二十，小学生的学习活动也如此。当因此要让学生乐于思维，就必须激发学生思维的兴趣。学生对知识的学习有了兴趣，就会产生强烈的求知欲，同时进入认真独立思考的境地，收到事半功倍的效益。

就小学数学课堂教学来讲，我们要提升自己的业务技能、授课艺术，优化教学情境和教学方法。个人的工作实践表明，当我们授课时情绪饱满，课堂用语形象生动，富有趣味性，就能像磁铁一样吸引学生，寓理于趣，以趣激思，就能紧紧抓住学生的兴奋点;同时，我们要不断变换授课方式和方法，使学生在听课时都能感到新鲜、亲切、有味、直观、生动，都能体验到学习的快乐、愉悦，体验到成功的喜悦，从而诱发学生的学习兴趣，激发求知欲望，诱发他们积极思维。

以情促思

情感是师生双边活动与沟通交流的粘合剂，是教与学的砥柱，它直接影响教与学的有效性。我们知道小学生的情感是丰富的，教师只要以真情和真心给他们精神上的满足，就能给他们学习的力量，激励他们奋进。列宁说过：“没有人的感情，就从来没有也不可能有人对真理的追求”。教学过程既是师生共同经历知识的产生、发展和形成的过程，也是师生之间情感交流的过程。只有教师对学生充满希望和爱，“爱生如子”，师生之间顺其自然产生情感认同，他们就一定会把教师的要求和教学目标内化为学习的动力和需求，亲其师信其道，爱其所教。

6.培养学生数学思维能力的研究 篇六

一、加强“双基”教学, 培养学生思维

双基教学是循序渐进的, 教学内容应是适合学生的身心特点。根据学生的年龄特点, 学习抽象的知识总是在多次感性认识的基础上产生飞跃而形成的。因此, 感性认识是学生理解知识的基础, 直观是数学抽象思维的途径和信息来源。教师在教学时要注意由直观到抽象, 逐步培养学生的抽象思维能力。例如, 在学习“角平分线的性质”一节时, 教师让学生准备了不同形状的三角形纸片各一对儿, 通过对三角形纸片的直观演示, 使学生从观察到的现象中发现规律, 并概括出角平分线的性质。这样的课堂, 学生学习的积极性很高, 他们会从实物直观出发, 通过实物直观去感知事物、获得表象, 并逐步地借助图像进行思维, 最后过渡到抽象逻辑思维。这样既加深了学生对基础知识的理解, 提高了教学效率, 又培养和发展了学生的思维能力。

二、加强知识间的联系, 引导学生思维

数学知识有一个十分严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说, 某些旧知识是新知识的基础, 新知识则是旧知识的延续和发展。学生的认知规律也总是以已有的知识和经验为基础。因此, 教师在教学中应让学生充分利用已有的知识和技能参与新知识的学习, 并运用知识迁移规律主动地获取新知识。例如, 在学习“实数”一章时, 学生在七年级上册已经系统地学过有理数, 对有理数的理解和掌握有一定的基础, 由于数的扩充的一致性, 本章有很多内容可以类比有理数的有关内容得出。如“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方, 因此教师要注意利用类比的方法, 让学生通过类比已经学过的知识学习新知识, 促进学生的思维能力。

三、留给学生探索交流的时间, 发展学生思维

在教学过程中, 一些概念和结论, 要让学生通过观察、比较、类比、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程。例如, 在讨论数的立方根的特征时, 教科书首先设置“探究”等栏目, 在栏目中以填空的方式让学生计算具体的正数、负数以及0 的立方根, 小组讨论寻找它们各自的特点, 归纳得出结论, 使学生经历了由特殊到一般的认识过程。因此, 教师在教学中要注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间, 在探究活动过程中发展学生的思维能力, 有效地改变学生的学习方式。

四、充分发挥学生的主观能动性, 鼓励学生思维

充分信任学生, 努力发挥他们的主观能动性, 勤于思考、善于思考, 是学好数学的先决条件。对于一些规律、方法、技巧等知识, 不论课内还是课外的, 都要引导学生积极思维, 在探究、讨论、思考的过程中获得知识, 培养能力。同时, 教师要恰当地进行总结, 鼓励学生运用规律、技巧等解题, 努力提高自己的思维水平。

五、重视推理能力的培养, 激发学生思维

推理能力是学生思维能力的重要组成部分, 它将直接影响到学习能力的高低。没有严密的推理思路, 思维必然是混乱的, 甚至是错误的, 只有缜密的推理参与到思维过程中, 才能抓住问题的本质, 正确地解决问题, 提高学生的学习能力。因此, 在初中数学教学中进行推理能力培养是迫切需要教师们做的一项工作。刚到初中的学生, 要求他有理有据地推理证明, 精练准确地表达推理过程, 是比较困难的。首先, 教师要注意减缓坡度, 循序渐进, 在不同阶段安排不同的练习, 突出一个重点。其次, 教师要注意分析思路, 让学生学会思考并能够清楚地表达自己思考的过程。教师关注学生推理能力的培养, 不仅可以活跃学生的学习情绪, 帮助他们获得超出感觉经验范围的知识, 而且有利于培养他们的求异意识。

六、重视现代信息技术的应用, 激活学生思维

现代信息技术的使用, 能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。例如, 在学习“镶嵌”“直方图”“平移”等内容时, 教师通过现代信息技术手段, 形象、直观、生动地展现学习内容, 从而使学生对知识能有更深一步的认识。例如, 在教学“勾股定理的应用”中, 教师就用电脑虚拟了一个“阿凡提藏宝图”, 让学生在“寻宝”过程中体会数学在生活中的应用, 既激发了学生的学习兴趣, 又激活了学生的思维。

七、结束语

总之, 教师在教学过程中要坚持以发展学生的思维能力为核心, 结合教学内容, 根据学生的思维特点, 为他们的学习提供良机。同时, 教师只有科学地、多渠道地培养学生各方面的思维能力, 才能发展学生的思维, 提高数学科的教学质量。

摘要：勤于思考, 善于思考, 是学好数学的先决条件。对于一些规律、方法、技巧等知识, 不论课内还是课外的, 都要引导学生积极思维, 在探究、讨论、思考的过程中获得知识, 培养能力。培养学生三大能力的核心是发展学生的思维能力, 形成良好的思维品质。

关键词：思维,双基,迁移,类比,探索

参考文献

[1]孙少华, 李克民.新课标下对初中学生数学思维培养的探究[J].数理化学习, 2012 (03) .

7.数学教育逻辑思维能力研究论文 篇七

一、在认识数的活动中培养幼儿的逆向思维

数是对事物之间关系的一种抽象，但幼儿逻辑思维发展的特点决定了他们必须借助具体事物和动作来理解数学知识。如在教幼儿认识1~10的自然数时，教师不能仅从數字的读音和字形入手，而应通过数物拼板游戏、给实物卡片送数字朋友、数物接龙等一系列游戏活动，让幼儿通过与各种材料的交互作用，并将具体的动作内化于头脑，逐步真正理解数字的含义。

同时，在认识相邻两数字的数差关系时，也必须通过由浅入深的游戏活动引导幼儿感知和体验其间的关系。如要求幼儿想办法把两组数量相差1的物体变成一样多，幼儿通过操作和思考后会发现，在少的一组添上1个或在多的一组拿走1个，两组物体就一样多了。然后，在此基础上对幼儿提高要求，利用分类盒上按序排列的数卡和盒中实物的变化，让幼儿感知到一个数添上1后就成为它后面的一个新数，新数去掉1后就又变为原来的数。这样，既培养了幼儿灵活地、多途径地解决问题的能力，又对幼儿可逆性思维的形成有着十分积极的影响。

二、在认识几何图形和几何体的活动中培养幼儿的逆向思维

在认识几何图形和几何体时，教师首先必须启发和引导幼儿通过自己的观察去比较，了解其基本特征。然后，经由一系列的游戏活动，再让幼儿从各类基本特征逆推出图形和几何体的名称。如在引导幼儿认识、感知梯形的基本特征时，可以启发幼儿将梯形与长方形进行比较，得出共同点：都有4条边、4个角；找出不同点：梯形的上下两条边不一样长、左右两条边斜斜的（或一条斜边、一条直边）、4个角也不一样大。在幼儿了解其基本特征后，可让幼儿从一堆图形中找出梯形，也可让幼儿将长（正）方形纸、三角形纸剪成梯形。这不仅强化了幼儿对梯形基本特征的认知，更促进了幼儿观察能力、概括能力、空间想象力的发展和可逆思维的培养。

三、在加减运算的教育活动中培养幼儿的逆向思维

幼儿由于受生活经验和运算方法的影响，一般来说具有学习加法先于减法的特点。在加法运算时，幼儿运用顺接数的方法就能解决；而减法是加法的逆运算，在一开始就涉及被减数与减数的数群关系，后又要考虑前两者与差的关系。研究表明，幼儿掌握数群之间的逆反关系要难于等量关系，当幼儿用数的组成知识学习减法时，需具备两个数群关系的逆反能力，即总数减去一个部分数，等于另一部分数。鉴于幼儿学习减法难于加法的特点，在具体的操作实践中，我们发现设计和运用与幼儿生活紧密联系的三幅图的内容，让幼儿边学编应用题，边学加减运算，效果非常好：第一幅图表示事物原有数量；第二幅图表示该事物数量的变化（增加或减少）；第三幅图表示变化后的数量。幼儿可以通过三幅图之间形象、简洁的关系，来理解抽象的数学计算。

而在幼儿有了一定的基础之后，我们就试着把原先顺向思考的三幅图更换为逆向思考的三幅图。如第一幅图从鸡窝里走出2只小鸡；第二幅图鸡窝里现在有3只鸡；第三幅图原来鸡窝里有几只鸡。出示类似这三幅图的目的，就是要培养幼儿能从不同角度观察问题、思考问题，在培养幼儿思维敏捷性和灵活性的同时，加强对幼儿逆向思维的训练。

以上所列举的仅仅是幼儿园数学教育活动中的几个小片段，如何充分利用已有的条件，怎样在更广阔的范围、更深入的层面，选用哪些适合幼儿思维特点的方法来培养幼儿的逆向思维能力，是一个值得我们继续研究的课题。

8.数学教育逻辑思维能力研究论文 篇八

(一)课堂气氛死板，教学方法陈旧

在国家教育政策下，素质教育已被广泛推广，但其实际运用情况却不乐观。在小学数学教学中，教学主体依然是教师，老师说什么学生就做什么，课堂气氛较为死板。对于教学中的方法，主要还是传统的“灌输式教学”，一节课的大部分时间老师都在传授知识点，留给学生自主思考的时间很少，学生只是被动的听。这种死板的课堂气氛，陈旧的教学方法，不利于小学数学教学学生创新思维能力的培养，造成学生创新思维能力较差。

(二)思维定势、偏见

在小学数学教学中，小学生往往会按照已有的思维规律去解决问题，不考虑外界的环境变化，形成呆板、千篇 一律的解题习惯。同时，他们只是根据一定的表象甚至是虚假的信息去解题，造成失误。这种定势思维与偏见思维是束缚创新思维能力的枷锁，不利于培养小学生在数学学习中的创新思维能力。(三)具有从众心理在教学中还有一种现象，当有一人或者几个人说出自己的解答结果，其他人则会对自己的结果产生怀疑，不自觉得与他们保持一致，这就是课堂上“随大流”现象，也就是从众心理。这种心理极大地扼杀了学生的个性，最终的结果就是把新思路与新观点扼杀，不利于创新思维能力的培养。

二、小学数学教学中培养创新思维能力的措施

根据小学数学教学创新思维能力现状分析，提出以下几点措施以促进小学生在数学教学中创新思维能力的培养。

(一)培养小学生创新意识、兴趣以及自信心

创新意识是创新思维能力的前提，兴趣是其动力，自信心则是其支柱。这三点的培养不仅仅针对数学教学，在其他课程中同样重要。老师可利用外界的新鲜事物与课程相结合，激发学生的好奇心，引导他们产生创新意识，进一步对相关课程产生兴趣。在学习过程中老师要学会鼓励学生，使其对学习建立强大的自信心。

(二)联系实际，构建知识框架

数学源于生活，我们所学的每一个数学知识都能够被用来解决生活中的各种问题。数学概念较为抽象，老师在教学中与实际相联系，采用引导式教学方法，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。随着知识点的增多，数学的复杂性会导致学生产生遗忘，所以老师可以分层次、知识点建立知识结构图或框架图，其直观性能够帮助学生模仿和总结，促进学生创新思维能力的培养。

(三)坚定实施小学数学课改

课堂是小学数学教学的一种基本形式，是教学的主阵地。为了培养创新思维能力，我们要坚定实施课程改革。改变陈旧的教学观念和教学方式，变“灌输”为“引导”，培养学生“自主、合作、探究”的学习方式，把课堂交给学生，让学生统领课堂，构建一个高效课堂，积极培养创新思维能力。(四)采用先进的多媒体资源多媒体丰富了教师的教学资源，帮助老师在教学中突出重点与难点，把学习过程由静态转化为动态，能够激发学生的学习兴趣，加深学生的理解，对学生主体性以及创新思维能力的培养有积极的影响作用。

三、如何培养学生的数学思维能力

(一)、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中

从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。

(二)、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中

不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。

(三)、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中

这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。

(四)、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

9.数学教育逻辑思维能力研究论文 篇九

1、做数字的远行狩猎

当你在城市街道上开车的时候，让孩子注意寻找街上的各种数字显示，比如商店招牌，汽车牌照、街道号码等。当孩子发现一个的时候，让他大声说出。

2、打电话

在纸上写下一个朋友或者家人的电话号码，然后让孩子读着去拨这个电话，这让他们有机会练习从左到右读出数字。

3、数你周围所有的东西

数数排队的有几个人?图书馆的台阶有几级?人行道边的树有几棵?

4、清点家庭用品

把所有的刀、叉、勺从抽屉里拿出来，打乱放在一起，然后让孩子把这些东西分类归组，然后数一数每组里面有几只。同样的方法，可以让孩子整理袜子抽屉(按颜色或者大小)，整理玩具(比如把所有的熊玩具放在一起等。)

5、小饼干游戏

假如孩子今天吃的是小金鱼形状的饼干,那么你可以在白纸上画一张金鱼缸的图，然后把金鱼饼干放进去,让你的孩子数数鱼缸里有几只小鱼然后可以把金鱼饼干再拿出来一些,让孩子再数还剩几只(如果是狗熊饼干的话,可以画一片森林之类的。)

6、在房间里找形状

让孩子在房间里找正方形的东西、圆形的东西、三角形的东西、星星形的……任何一种形状。孩子会非常乐意在每个角落里寻找，并且画出来。

7、制作一本计算手册

在家长的帮助下，孩子可以翻阅一些旧的目录和杂志，你们可以一起计算每一页上的照片、图片,也可以把书中出现的数字都剪下来，按照大小排列，并粘在白纸上。

8、模板游戏

举个例子，可以给你的孩子一些绿色和紫色的葡萄，让他把它们列队成不同的模式：紫??绿??紫??绿,或者是绿??绿??紫??绿??绿等等。另外,还可以引导孩子观察在自然中的模式,比如毛毛虫身上的花纹,蜗牛或者乌龟背上的纹路，蝴蝶翅膀上的假眼，或者就是那些成对儿生长的东西，比如眼睛、耳朵、果实的核等。这类游戏可以发展孩子抽象思维的能力。

9、听有节奏的歌曲

“3只小猴子，跳上了小床;一只摔倒了，头上起大包;2只小猴子，跳上了小床，一只睡着了，肚子吃饱饱;3只小猴子……”任何这样有数字变化的歌谣都能把基本的数字概念介绍给孩子。

10、美味的数字

在你为孩子做点心的时候，给孩子一个量杯或者一只碗，然后把要量的份量和东西说出来，让孩子一一量出来。这是非常简单、非常美味的方法，能够把体积和重量的概念介绍给孩子了。

二、培养孩子的抽象思维能力办法

1、提供实例，使用类比

使用类似的实例，增长孩子的经验，帮助他们发现知识的深层结构。

2、提出关于深层知识的问题

当孩子遇到难题时，我们经常做出的一个选择就是降低难度，但这不利于孩子更深层次的理解。

美国最有名的教育家玛菲.柯林斯在芝加哥教授遗弃儿童，她给孩子有难度的学习，让孩子充分享受学习带来的乐趣，取得了巨大的成功。

3、给孩子时间

深层知识不是一蹴而就的，需要长时间的反复训练。要知道，仅掌握了浅表知识也比没有知识强，给孩子时间，创造训练的条件，相信孩子终能做到。

三、数学教学中如何培养学生的抽象思维能力

1、要重视形象思维。

首先在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生形象思维一般能达到较高水平。“火车过桥”问题是学生很难理解的一类行程问题，记得在教学时我信手拈来，很自然恰当地运用了教室里现在的物品进行操作演示：把讲台当做桥，一把米尺当成火车，来演示火车过桥，我先让学生理解“过桥”并进行演示，通过演示明确“车头上桥到车尾离桥”才叫“火车过桥”，接着再弄清火车过桥所行的路程，通过演示学生很容易明白火车过桥所行的路程就是桥长加车身的长度。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。

其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯。如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合并在一起买一本书则多2元，这本书单价是多少元?学生如果采用画图策略，那么问题便可迎刃而解。

2、要引导学生学会逐步的抽象。

首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习“9加几”的加法，当学生有一圈十、凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10，再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+的计算。

其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如六年级有这样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服?(一套衣服是一件上衣和一条裤子)”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍?”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。

3、要重视表象的作用。

表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同的表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行10以内的加法计算和两位数加整十数、一位数的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。

4、形式运算——抽象思维训练的好途径。

有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几?”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。

四、高中数学的抽象思维能力培养

(一)加强知识点之间的联系，培养学生思维抽象逻辑性

在学生面对新的知识点的时候，会对知识的内容进行筛选，将其中的精华进行罗列，有知识点的表面意思深入到核心内容，形成一个完整的认知过程，这就是学生在学习过程中对知识点的概括。概括能让学生认识到知识点的本质，对知识点之间的联系有深刻的认识。而思维的深刻性就集中表现在对问题进行深入地思考，找到问题的本质和规律。例如，已知丨x+2丨+丨y-1丨=0，求x，y的值。学生知道绝对值是不能为负数的，所以只有在两个加数同时为零的情况下才能让等式成立，因此x，y的值分别为-2和1。掌握了这个本质，就能解决当丨x+2丨+2(y-3)=0时，求x，y的值这个问题。

(二)教师通过换位思考进行教学，培养学生思维的批判性

具有批判性思维的人能在考虑问题的时候不断发现思考过程中存在的问题，并对错误的思维方式进行及时的纠正和调整。在数学教学中，教师可以通过换位思考的方式，站在学生的角度思考问题，对学生可能出现的问题进行引导。然后在实际的教学中将学生思维的错误暂时放置，以学生的错误思路进行题目的讲解。通过这样的方式可以让学生在学习过程中养成不断发现自己思维错误的习惯，长时间的累积将会使学生养成良好的批判性思维。这样就能让学生在理解知识点的时候不断地进行自我纠正，从而牢固地掌握知识点。

(三)进行变式教学，培养学生思维的活跃性

高中阶段的学生存在数学思维功能僵化的现象较为严重，主要是因为学生平时所受到的思维培养模式的影响。教师在平时的教学活动中按照模式化的形式进行知识传授，让学生机械性地完成课后作业。这样就导致学生在学习过程中逐渐形成固化思维，只会对教师的解题方式进行模仿，缺少主动思考的能力。所以，教师应该在教学活动中加强学生的自主学习，让学生在自主学习的过程中思维变得更加活跃。

(四)培养学生思维敏捷性

10.高中数学思维能力的培养研究 篇十

关键词：思维;深刻性;灵活性;创造性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）07-190-01

现代心理学和教育学研究都表明，培养学生良好的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、灵活性、批判性和创造性等，它们反映了思维不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。我结合工作实际谈如下见解和做法。

一．怎样培养思维的深刻性

1.注重概念的学习，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指，通过事物的表面现象认识事物的本质及事物间的本质联系，反映了思维活动的抽象和逻辑推理水平，表现为能深刻理解概念，分析问题周密，善于抓住事物的本质和规律。培养思维的深刻性，关键是教师采取措施，使学生的思维由表及里，步步深入。

案例：“函数”这个概念的教学，我是按照下面的思路去进行的。

(1)这个概念讨论的对象是什么？有何背景？

(2)根据概念中的条件和规定，能够归纳出哪些性质？

(3)从这个概念出发能否派生出哪些主要的数学思想方法？

2．注重在变式教学中培养思维的深刻性

在数学复习中，教师要引导学生在夯实“双基”的前提下，从范例出发适当进行变式教学，多方位探讨，深入钻研，使学生的思维得到进一步发展。

案例：三棱锥D—ABC中，B—AD—C是直二面角，DB⊥底面ABC，求证：△ABC是直角三角形。

学生解出后，引导学生进行以下思考：

（1）如图1，三棱锥D—ABC中，DB⊥度面ABC，求证：二面角B—AD—C为直二面角的主要条件是点A在以BC为直径的圆上（除去点B，C）。

（2）由点C引出三条射线CA、CB、CD、CA、CB确定平面α，CB、CD确定平面β，且α⊥β，若作平面ABD⊥CA，则△ABC的形状是____

（3）在图1中，点A在以BC为直径的圆O上，DB⊥平面ABC，BE⊥AD，BF⊥CD。E、F分别为垂足。求证：AD⊥平面BEF

通过案例，引出思考（1）旨在训练学生的逆向思维；引出思考（2）引导学生通过分析各种情况，认识事物本质，从而深入地研究问题（3）开拓了学生的思路，从而培养思维的深刻性。

二、怎样培养思维的创造性

注意培养想象力。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要。教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还指导学生掌握一些想象的方法像类比、归纳等。

注意培养发散思维。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

注意培养学生的问题意识。所谓问题意识是指学生在学习过程中主动发现问题，提出问题，并围绕问题来展开学习的一种心理倾向。牛顿的突发奇想“苹果为何不往天上飞”,这个问题使他在后来的研究中得到了著名的万有引力定律。可见，问题意识能力是培養学生的创造意识的催化剂。因此，教师在平时教学中应做到：①不能满足于对数学材料的逻辑分析，要完善学生对数学知识的发生过程；②适当提出一些不完整的数学材料，使学生形成有待继续探究的学习情境；③教给学生提问的方法与技巧。

三．怎样培养思维的灵活性

学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。

在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

<案例>设α∈R，函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4.若f(x)在（-∞，1）上为增函数，求常数a的取值范围；

解法一:求f(x)当a≥2时的增区间为（-∞，2）和（a,+∞）

解法二：由f(x)在（-∞，1）上是增函数转化为求一元二次函数的最小值.

解法三：使得f′(x)在区间（-∞，1）大于0即可

通过一题多解引导学生归纳由函数的单调性求字母范围的基本方法：(1)已知区间是所求单调区间的子集；(2)函数单调性与导数的关系；(3)一元二次函数根的分布。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法

学生的思维能力如何培养如何提高是学校教学工作中新的难题，以上仅代表本人的一些看法，不足之处请大家指正，在此谨表示最真诚的感谢。

11.数学教育逻辑思维能力研究论文 篇十一

1 变换思维方法

所谓数学变换思维方法, 就是在研究和解决数学问题时采取迂回的手段来达到目的的一种思维方法, 就是把将要解决的问题先进行变换, 使之转化.具体的讲, 将复杂问题通过变换转化成简单的问题;将难的问题通过变换转换成容易的问题;将未解决的问题通过变换转化成已解决的问题.其变换思维方法的逻辑路线图如图1所示.

以下3个方面的实例, 详细阐述了变换思维方法在高等数学中的作用和意义.它的主要功能还在于启示我们寻求进一步解决问题的途径和方法.

解因为

所以

点评通过三角恒等变换, 将复杂的问题通过表达式的变形, 变换成易解决的简单问题.

纳皮尔等人在16世纪末为了简化大数字乘方的数值计算创立了对数法.

解两边取对数得

点评若用常法, 先做方根, 后做乘法, 运算量大, 但我们利用映射来做乘法转化为加法, 方根运算变换为除法运算.大大减小计算量.

例3证明:若函数f (x) 在闭区间[0, 1]上连续, 则

从以上实例可以看出, 变换思维方法, 由于它的灵活性, 应用比较广泛, 数学中的很多解题方法都可归到数学变换法中.但也有其局限性, 主要是因为它只能是结构形式的变化, 不能深入到本质的转化, 因此, 还必须将“变换”延伸到事物发展变化的根本原因, 即事物的内在矛盾“转化”.

2 辩证思维方法

2.1 从认识论和方法论层面追本溯源

所谓辩证思维方法, 就是在研究解决数学问题时, 在辩证思想的指导下, 利用事物内部的对立统一规律 (矛盾转化的方法) , 将未知的问题转化为已知的, 再由已知的转化成要解决的问题.其转化思维方法的逻辑路线图如图2所示.

例4导数概念中所蕴涵的辩证思维方法.

实质:为寻求变量变化的瞬时速度而抽象出的数学模型.

定义 (略述) :设函数y=f (x) , x∈D, x0∈D, 若极限

存在, 则称该函数在x0点可导, 记作

新问题引出的新矛盾:宏观与微观的矛盾, 具体地讲, 区间上的平均变化率与一点的变化率之间的矛盾.

解决矛盾的方法:“欲进而先退”的迂回方法.具体地讲, 欲求一点的变化率, 从该点出发, 先退回求平均变化率, 然后再反方向用极限的方法进而求出该点的变化率.

蕴涵的辩证方法:一是“进”与“退”的互补;二是精确与近似互转;三是宏观与微观的对立统一.

例5积分概念中蕴涵的辩证思维方法.

实质:求变量的总和的数学模型 (例求曲边梯形的面积.

新问题引出的新矛盾:“直”与“曲”的矛盾 (以曲边梯形面积为其几何模型) .

蕴涵的辩证思维方法:一是“分”与“合”的互转;二是“直”与“曲”的互转;三是量与质的互转.由于微积分两个基本概念蕴涵辩证思维方法, 所以在以它们为基础而建立起来的微积分必然充满辩证思维方法.

反之, 从微积分中蕴涵的辩证思维方法为实例去认识和理解哲学中的基本规律:对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律等既具体又深刻, 从这侧面可以更好的说明英国大哲学家、逻辑学家、数学家罗素 (russell, 1872-1970) 的名言:“没有数学, 我们无法看透哲学的深度”的真理性.也可更好的理解哲人所说, 数学特别是微积分是朴素的哲学.

2.2 从应用层面剖析说明

由于微积分中引进了辩证思维方法, 将初等数学解题中常用的各种形式“变换”方法:图形变换、知识点变换、途径变换、射映变换等, 延伸到矛盾“转化”.

下面通过一些实例来说明这个问题.

初等数学只能求某些特殊函数的极值, 例如二次函数y=ax2+bx+c (a>0) , 有极小值.y=ax2+bx+c (a<0) 有极大值.而学了导数后我们可以求较为复杂的函数的极值问题.

例6求函数f (x) =x2e-x的极值.

解函数定义域为R,

当x<0或x>2时, f′ (x) <0, 所以函数f (x) 在 (-∞, 0) , (2, +∞) 上是减函数;

当00, 所以函数f (x) 在 (0, 2) 上是增函数.

故当x=0时, 函数取得极小值f (0) =0, 当x=2时, 函数取得极大值f (2) =4e-2.

初等数学只能判断某些简单函数的单调性.对于一些复杂函数则不宜判断其单调性.但学习了导数后, 我们可以判断任意能求导数的初等函数的单调性.

解因为

令f′ (x) =0得x=-1或x=0.所以当x∈ (-∞, -1) 时, f′ (x) >0;当x∈ (-1, 0) 时, f′ (x) <0;当x∈ (0, +∞) 时, f′ (x) >0.故f (x) 的单调递增区间是 (-∞, -1) ∪ (0, +∞) ;单调递减区间是 (-1, 0) .

对于初等数学无法解决的函数的凹凸性, 利用微积分将判曲线凹凸性问题转化为求某一函数值的符号问题.

例8判断曲线y=x4-2x3+3的凹凸性.

解因为函数y=x4-2x3+3在区间 (-∞, +∞) 上连续, 且

当x<0或x>1时, y″>0;当0

由此可见, 辩证思维方法在解数学题和实际问题方面有广泛的运用性和算法的优越性.

3 变换思维与辨证思维的综合应用

除以上所述外, 还有一些数学问题的解决, 仅用单一的变换思维方法或辩证思维方法是不够的, 还需两种方法的综合运用.其变换与转化思维方法的逻辑结构图如图3所示.

解引入参数.令x-1=t, 得x=t+1.于是, 由已知条件有

从而,

点评首先利用变换思维方法引入参数, 将一个多元函数的有关条件极值问题转化为二次函数的有关极值问题;其次利用辩证思维方法, 将二次函数的有关极值问题转化为求一元一次方程的根的问题.

总之, 许多解题方法都是辩证思维的具体体现, 因此在教学中, 应重视培养学生用辩证思维与方法去思考问题, 用对立统一观点去观察问题、分析问题、转化问题、解决问题.从而, 在解决问题时能够有所遵循, 从根本上提高解题能力.进而在分析问题、解决问题的过程中提升学生辩证性能力, 培养良好的思维品质和科学的世界观.

参考文献

[1]邝荣雨.数学分析中的两种基本思想方法——转换与估值[J].数学通报, 1995, (9) .

[2]周宇剑.基于思维能力培养的微积分概念教学[J].湖南科技学院学报, 2010, (4) .

12.如何培养初中数学思维能力 篇十二

刘垦中心学校 艾辉高

思维是认识过程的高级阶段，是人脑对事物本质和事物之间规律性关系的反映，思维能力是培养学生各种能力的核心。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。因此，思维能力的培养对学生当前的学习和未来的发展均有十分重要意义。

新课标下义务教育的数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。

一、在教学过程中，要培养学生的兴趣，鼓励学生独立思维 兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，激发

学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“＜”号连接下列各数1615、1211、9691、3229，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。

二、使学生善于思维

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和

运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、培养好学生的思维品质

加强学生思维能力的训练及思维品质的培养,要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：九年级上册第四章“一元二次方程”一个题目：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ〃Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。

在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。

四、如何培养思维能力。

1、找准数学思维能力培养的突破口。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检

索的速度也就越快。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，原因何在。

2．教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，培养学生的正确思维方式，使学生善于思维。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。3．善于调动学生内在的思维能力

一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。