基于质心和偏差的模糊数排序方法

基于质心和偏差的模糊数排序方法

1.基于质心和偏差的模糊数排序方法 篇一

群体决策能弥补个体决策在知识和经验上的不足,但由于个体在知识水平和认识上的不同,决策者提供的意见往往是不一致的。在群体决策中就需要对专家意见的集成方法进行研究。专家意见的集成方法研究取得了丰硕的成果,特别是近几年对模糊数型专家意见集成方法的研究。文献[1]把模糊型的专家意见转化成确切实数型的专家意见,然后利用经典的群决策方法集成专家的意见,这种方法往往易于造成专家信息的丢失。文献[2,3]分别从TOPSIS和OWA算子的角度来集成专家的意见为群体的一致意见。文献[1,4,5]利用最优化的思想集成决策群体的一致意见,多属性决策问题中属性值偏差越大对方案的优劣影响越大。文献[6,7]利用距离测度集成L-R模糊数型和直觉模糊数型的专家意见为群体的一致意见。还有许多研究者从不同的角度提出了一些其他集成方法。

传统集成方法认为专家在α截集下的意见是一个区间数。这种处理的方法值得商榷。专家在α截集下的意见是区间数的两个端点,分别为专家的悲观意见和乐观意见。把专家意见加权平均就得到群体一致的悲观意见和乐观意见。在群体决策中,希望决策者个体的意见与群体的一致意见尽可能的接近,基于此在α截集下建立个体与群体一致意见偏差的最小化模型,解此模型就得到α截集下群体的悲观和乐观一致意见。当α取遍[0,1]中所有的值,就得到群体的一致意见。

2 预备知识

定义2.1设是定义在实数域R上模糊数,其隶属函数为

其中μL(x)为增函数,右连续,0"μL(x)<1;μR(x)为减函数,左连续,0"μR(x)<1,称为L-R模糊数。

设是L-R模糊数,μL(x),μR(x)是的左、右隶属函数且反函数存在,分别记为f(x),g(x),则模糊数的α截集可表示为闭区间[f(α),g(α)]。

传统的集成方法中,利用模糊数支撑集的理论把专家模糊意见的α截集作为区间数来处理。假设α1<α2则[f(α1),g(a1)]$[f(α2),g(a2)],不仅把专家的意见重复考虑,还忽略了专家模糊意见的隶属度。专家在α截集下的意见应该是区间数[f(α),g(a)]的两个端点f(α)和g(α),而不是区间数[f(α),g(α)]。由于现实问题的复杂性、模糊性,可以认为专家的意见是由悲观意见和乐观意见组成,模糊数的隶属函数μL(x)和μR(x)分别表示专家的悲观意见和乐观意见的隶属度,f(α)和g(α)分别表示隶属度为α的专家悲观意见和乐观意见。

3 专家意见的集成

假设决策群体有n名专家E1,E2,…En,对某个问题专家给出的意见为L-R模糊数A1,A2,…,An。假设群体一致意见为L-R模糊数A,隶属函数为μL(x),μR(x),分别表示专家悲观一致意见和乐观一致意见的隶属度。则α截集下的专家悲观一致意见为f(α),乐观一致意见为g(α)。决策群体专家Ei(i=1,2,…,n)的意见权重为win。隶属度为α的群体一致悲观意见f(α)为:。

由于现实问题的复杂性和人认识的模糊性,个体意见和群体一致意见往往会存在一定的偏差,为此引入偏差函数σi(α)表示专家Ei的意见与群体一致意见的偏差:

群决策中,要求决策者的意见与群体的一致意见尽可能的接近,则构造下列目标优化模型:

解此模型,作拉格朗日函数

求其偏导数并令

解此方程组有:

则α截集下群体的悲观一致意见

即当α取遍[0,1]中所有的值就得到决策群体的悲观一致意见

同样的方法可以得到专家的乐观一致意见,则有群体的乐观一致意见

例题1:对某个问题,决策群体中有四位专家E1,E2,E3,E4,专家意见分别表示A1,A2,A3,A4其中μA(x)=-100(x-0.8)2+1,0.7"x"0.9,μA2(x)=-100(x-0.9)2+1,0.8"x"1

利用以上的方法集成决策群体的一致意见。

假设决策群体的一致意见为A,其中μL(x),μR(x)为左、右隶属函数。在α(α∈[0,1])截集下专家悲观意见和乐观意见分别为:

则由前面的分析,α截集群体的悲观一致意见和乐观一致意见为:

当α取遍[0,1]中所有的数,就得到决策群体的一致意见,则群体一致意见：

结论:认为专家在α截集下的意见是区间数的两个端点,分别代表专家的悲观意见和乐观意见。在α截集下,分别从悲观意见和乐观意见建立专家个体与决策群体一致意见偏差最小化模型。以上的方法只要L-R模糊数的隶属函数反函数存在,就能把群体一致意见的隶属函数表示出来。

参考文献

[1]Ze-Shui Xu,Jian Chen.An interactive method for fuzzy multiple attribute group decision mak-ing[J].Information Sciences,177(2007):248-263.

[2]Tien-chin Wang,Tsung-Han Chang.Applica-tion of TOPSIS in evaluating initial training air-craft under a fuzzy environment[J].Expert Sys-tems with Applications,33(2007):870-880.

[3]Ying-Ming Wang,Celik Parkan.A preemptive goal programming method for aggregating OWA operator weights in group decision making[J].Information Sciences,177(2007):1867-1877.

[4]Fan Z P,Xiao S H,Hu G F.An optimization method for integrating two kinds of preference information in group decision making[J].Computer&Industrial engineering,46(2004):329-335.

[5]ZhibinWu,Yihua Chen.The maximizing deviatio n method for group multiple attribute decision making under linguistic environment[J].Fuzzy Sets and Systems,158(2007):1608-1617.

[6]Ying-Ming Wang,Taha M.S.Elhag.Fuzzy TOPSI S method based on alpha level sets with an application to bridge risk assessment[J].Expert Systems with Applications,31(2006):309-319.