挽救硬盘的几个方法（通用9篇）
1.挽救硬盘的几个方法 篇一
近日朋友拿来一台笔记本电脑，C400，4.6G硬盘，发现在使用过程中经常无故死机及非法操作，用多个系统整理、磁盘扫描软件进行操作后故障依旧。决定重装Win98，重新安装后发现问题仍然存在，于是决定对C盘进行彻底格式化再装系统，用Format命令格式化至71%时，硬盘发出异常响声，格式化进程停顿后退出，系统提示“Notready，Formatterminated”，估计是硬盘某一扇区损坏。由于格式化未能完成，故原先安装的Win98仍能启动，使用Win98自带的磁盘扫描软件对C盘进行完全扫描，却未发现任何错误，换用Nonton等磁盘诊断软件对C盘进行诊断也未发现任何问题。再次用启动盘启动后对C盘进行格式化，依旧只能进行到71%。用Fdisk对硬盘重新分区后格式化，问题依旧。最后只能用LFORMAT对硬盘进行低格，过程中也未发现有任何错误，但分区后高级格式化依然不能通过。至此各种方法都已试过，无法解决问题。
想到每次将MB的C盘格式化时都是在71%处失败，估计硬盘在这一区域出现损坏，能否将损坏的这一部分空间挑出，而使用余下的有用空间呢?2000MB的71%为1420MB，估计损坏出现在1400MB-1500MB这个区域中，
决定换用PQMAGIC软件，将硬盘分成三个区，大小分别为M、2014M、512M，然后用PQMAGIC自带的FORMAT功能对三个分区进行格式化，进程中第一分区的格式化速度极快(相当于Win98中的快速格式化)，而其它两个区的格式化速度较慢，并伴有校验及进程显示。结束后发现各盘都已能访问，再次安装Win98及对各盘进行扫描均正常，但使用中仍经常死机，估计问题还是未能解决。再次使用FORMAT命令对C盘进行格式化，验证了刚才的想法。最后只能再次使用PQMAGIC原先设想的容量进行分区，共对硬盘分了四个区，容量分别为1400M、100M、2000M、1024M，退出PQMAGIC，用FORMAT命令对四个分区分别进行格式化，其它三个分区格式化正常，只有估计有损坏空间的100M的分区格式化失败，用PQMAGIC软件重新回到分区列表，将100M的分区的状态(states)设为Hidden后退出。这样计算机的盘符将分别为C、D、E，容量为分别为1440，，1027。有损坏区域的硬盘部分被隐藏不用。然后重装Win98，各种软件运行正常，未再发生死机情况。牺牲了100M的硬盘空间后，损坏的硬盘仍可继续使用了。估计多做几次试验，还可将隐藏空间的容量缩减得更小。
2.挽救硬盘的几个方法 篇二
矩阵是由m×n个数排成的m行n列的数表.矩阵的应用非常广泛, 比如:企业生产进度表、销售统计表, 经济、科研问题中的数据分析表, 等等.矩阵的重要作用首先在于它不仅能把头绪纷繁的事物按一定的规则清晰地展现出来, 使我们不至于被一些表面看起来杂乱无章的关系弄得晕头转向;其次在于它能恰当地刻画事物之间的内在联系, 并通过矩阵的运算或变换来揭示事物之间的内在联系;最后在于它还是我们求解数学问题的一种特殊的“数形结合”的途径.本文通过举例探讨了矩阵方法在代数、几何问题中的几个应用, 努力使大家对矩阵有一个更全面的了解.
一、矩阵方法在代数问题中的应用
1.线性方程组问题
对线性方程组
若记
, 则利用矩阵的乘法, 线性方程组 (1) 可表示为矩阵形式:
AX=B, (2)
其中A称为方程组 (1) 的系数矩阵, 方程组 (2) 称为矩阵方程.
将线性方程组写成矩阵方程的形式, 可以把线性方程组理论与矩阵理论联系起来, 便于解决问题.矩阵成为研究线性方程组的一个重要工具, 在解决线性方程组的以下几个问题中起到了重要作用: (1) 判断线性方程组解的情况:无解、有唯一解、有无穷多个解; (2) 给出线性方程组解的结构; (3) 求解线性方程组.
例1 讨论λ取何值时, 线性方程组
无解、有唯一解、有无穷多个解, 并在有无穷多解的情况下求解.
解 先计算系数矩阵的行列式
(1) 当λ≠1且λ≠-2时, |A|≠0, 由克莱姆法则, 线性方程组有唯一解.
(2) 当λ=-2时,
因为2=R (A) ≠R (Ã) =3, 所以原方程组无解.
(3) 当λ=1时,
因为R (A) =R (Ã) =1<3 (未知数的个数) , 所以原方程组有无穷多个解.写出与原方程组同解的方程组:x1+x2+x3=1, 取x2, x3为自由未知量, 将x2, x3移到方程组x1+x2+x3=1的右边, 得到x1=1-x2-x3.令x2=p, x3=q (p, q为任意实数) , 则原方程组的全部解为
或
为任意实数) .
2.多项式问题
讨论n次多项式根的相关问题 (如根的取值、根的个数等) , 可以利用矩阵及行列式进行.
例2 设f (x) =c0+c1x+c2x2+…+cnxn, 证明:若f (x) 有n+1个互不相同的根, 则f (x) 是零多项式.
证明 设a1, a2, …, an+1为f (x) 的n+1个互不相同的根, 则由f (ai) =0 (i=1, 2, …, n+1) , 得线性方程组
它是关于c0, c1, …, cn的齐次线性方程组.其系数行列式Dn+1=
二、矩阵方法在几何问题中的应用
1.平面直线问题
对平面上不同直线的交点问题 (如交点坐标、交点个数等) , 可以建立方程组进行讨论, 进而转化为对相应矩阵问题的讨论.
例3 证明平面上三条不同的直线ax+by+c=0, bx+cy+a=0, cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.
证明 首先由条件“三条不同的直线”知a, b, c不能同时为0, 且a, b, c与b, c, a与c, a, b不能对应成比例, 即
三条不同的直线ax+by+c=0, bx+cy+a=0, cx+ay+b=0相交于一点非齐次线性方程组
易知, r (AT) =r (T) =2矩阵槇B中非零行的行数等于2a+b+c=0.
2.判断曲面类型
三元二次方程F (x, y, z) =0所表示的曲面称为二次曲面.二次曲面有九种:椭圆锥面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面、椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面.适当选取空间直角坐标系, 可以得到标准方程, 进而判断曲面类型.问题是这种方法有时难于操作, 不利于解决问题.利用“正交变换化二次型为标准型”的方法, 可以容易地判断二次曲面的类型.
例4判断方程x21+2x22+x23-2x1x3=1表示何种二次曲面.
解 (1) 写出二次型f=x21+2x22+x23-2x1x3的矩阵
(2) 求其特征值:由|λE-A|=0, 解出A的特征值λ1=0, λ2=λ3=2.
(3) 求特征向量:将λ1=0代入 (λE-A) X=0, 得基础解系ξ1= (1 0 1) T.将λ2=λ3=2代入 (λE-A) X=0, 得基础解系ξ2= (-1 0 1) T, ξ3= (-1 1 1) T.
(4) 将特征向量单位正交化, 得作正交矩阵Q= (η1η2η3) .
(5) 经过正交变换X=QY, 原二次型化为标准型f=2y22+2y23, 从而二次曲面方程可化为2y22+2y23=1, 易知其表示椭圆柱面.
三、结语
本文探讨了矩阵方法在代数、几何问题中的几个应用, 利用矩阵理论可以方便地转化问题、解决问题.矩阵方法在解决传统数学问题中发挥了重要作用, 值得我们继续研究与探讨.
摘要：文章给出了矩阵在线性方程组、多项式、平面直线、二次曲面几个问题中的应用, 利用矩阵的方法可以方便地解决以上问题.
关键词：矩阵,线性方程组,多项式,平面直线,二次曲面
参考文献
[1]吴赣昌.线性代数 (经管类·第三版) [M].北京:中国人民大学出版社, 2009.
[2]同济大学数学系.线性代数[M].北京:清华大学出版社, 2007.
3.培养孩子耐心的几个方法 篇三
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这个便利的时代，你可以用一按钮就四处乱跑的电动玩具来吸引孩子的注意力。耐心等待还有什么好处？
没有人愿意等待——想想你上次在超市长长的队伍中等候付款时的心情吧！而精力充沛的孩子更是无法明白，为什么‚有耐心‛是那么重要。他们的理性和自控意识发展得还不够强健，因此，三四岁的孩子们就表现得特别没耐心，在很多你期待他能‚乖一些‛‚听话一会儿‛的时候，他给你的却是那么不能忍耐。
帮助这个年龄的孩子锻炼耐性很重要。有耐心，这不仅仅能够使爸爸妈妈得到片刻的安静，也不仅仅是孩子需要学习的一项重要的社交技能，更是对于孩子日后自身心理发展、整体素质有着至关重要的作用。
以下是一些妈妈锻炼孩子耐性的心得和小方法，用来让急不可待的宝贝能够稍等片刻。我们也请《社交能力强的孩子》(The Socially Competent Child)一书的作者、纽约大学医学院临床助理教授、哲学博士Anita Gurian对这些方法做一下点评。
宝贝儿，请你稍等一会儿
通常，当女儿迫不及待地想得到什么东西的时候，比如看动画片的光盘、切开刚买回来的西瓜、再讲一个故事等等，我们就会告诉她，她可以得到，但需要等一会儿。我会给她时间用来体会和比较，让她能够明白‘等待’是一个什么概念和感受——‘这会儿你可以唱一遍《找朋友》和《我在马路边拣到一分钱》或是从1数到 10。‛这样，孩子就能了解‚等待‛只是一小段时间。再加上她唱歌或数数，也能提醒我不要忘记她正等着她的要求得到实现呢。——小雨妈妈
当我同其别人谈话时，我4岁的儿子就老是希望引起我的注意力。我会根据不同情况采取不同的策略。如果我们在家，要是他因为不能立即满足而大惊小怪或是哭着吵闹，我通常就不理他。要是我们外出，我会尽量选择一些即时性的安抚，以避免他哭闹。‛—— 威威的妈妈
熙熙现在3岁半，他现在知道了，当我说：‚等妈妈把话说完‛，那意味着在轮到和他说话之前我不会再理他。—— 熙熙妈妈
专家点评：这些妈妈都是聪明的妈妈。培养孩子的耐心，就要尝试向你的孩子解释，让他明白他确实必须等一会儿。然后，不要理睬他将有可能对你的打扰。不过，一下就等上5分钟，对一个学龄前儿童来说太长了，刚开始时等1分钟，然后逐渐增加到3分钟，记住，要在家里练习。
另外，你可以建议他做一些事，告诉孩子你希望他怎么做，提供具体一点儿的例子，帮助她理解你需要多少时间。比如，你可以说：‚当我打电话的时候，我需要你安静1分钟——也就是画张画儿的时间。‛然后，你可以给朋友打电话并且只交谈一分钟(让朋友配合你对孩子的训练)。如果孩子安安静静地等待了这1分钟，你要这样表扬他：‚当妈妈说话的时候你能自己玩，你真有耐心，妈妈为你感到自豪！‛同时立即兑现你的承诺。相反，如果他没有乖乖听话而是不断试图引起你的注意，那么在接下来的1分钟里不要理他，并且向他说明为什么。这确实很难做到，所以父母们也需要坚强起来，如果你忍不住又搭理她，训练就将前功尽弃。
暂时转移孩子的注意力
可以给孩子一个他没见过的或者平时不怎么让他玩儿的安全的小东西转移他的注意力。当他弄明白那是什么东西和他能用那玩意儿做什么时，你已经结束你的谈话了——聪聪的妈妈
专家点评：如果是个刚开始学走路的小宝宝，给他一个玩具是个不错主意。因为大多数2岁左右的孩子还不具备自己转移注意力的能力。但是，孩子到了3岁或者4岁，就要鼓励他们在等候的时候自己找事情做。给她一个玩具，意味着你要替她对自己的行为负责。
接触的技巧
有这样一种方法：当孩子想要得到关注时，就让他把手放你手上，你握着他的手，以此告诉他：我知道你有要求，当我能做到时我会尽快满足你。这个技巧是我女儿的学校教的，我喜欢这种方式。它使我可以和女儿沟通而不必中断谈话。在一些场合，比如，我必须打个生意上的电话，而此时女儿正和我在一起时，这方法的确行之有效。关键在于，当你忙完事情把注意力转移到孩子那儿时，一定要告诉她，她刚才做得多好。我会尝试用不同的话来回应她，比如‚谢谢你耐心的等待。告诉我你想要什么？‛—— 欣然的妈妈
璐璐的妈妈还补充道：‚我采用这种方法和我4岁的女儿沟通就非常成功。我们有个小约定：在一些公共场合，如果她需要去卫生间，我教她摸着我胳膊的同时把一根手指放在鼻子上。那么，我就知道在这种情况下，我必须尽快甚至暂时放下我手中的事情。‛
专家点评：这种方法虽然可以提供给孩子一个身体上的接触以使他安心，并且可以使他在你说话时安静一会儿。但是，他没有被要求离开去自己做点什么，他还是在依赖你使他平静下来。教给孩子什么叫做耐心是一个长期的过程。在这个时候，不仅仅是教孩子当他在等待时干点什么，也要使他相信，耐心等待时间一点点过去，最终将会得到他想要的。尽管，实际情况对于孩子来说总是难以理解——因为孩子对时间的理解是‚现在‛或‚不是现在‛。他们对于理解像‚从现在起10分钟‛ 还是有困难，除非你把它同孩子们知道的一些事联系起来。所以训练孩子等待和耐心以及对于时间的概念时，你可以这样说：‚用10分钟给你的芭比娃娃梳好小辫儿，穿好花裙子，妈妈就过来给你讲故事。‛或者，给他一个水盆、一块毛巾：‚用10分钟把毛巾洗干净后叫妈妈来帮你晾好，让我看看我们的宝宝多能干！‛
Tips
专家说给父母：
* 心态要平和。大多数学龄前儿童的父母面临着同样的问题。3～4岁的孩子正在学习如何控制他们的冲动。耐心，则需要很好的控制冲动的能力。有些孩子比其他人更容易掌握这种技巧。然而，大多数孩子直到他们5、6岁才能掌握耐心等待的艺术。一些孩子可能还会觉得等待的过程很难熬，这取决于他们的性格。
* 要讲究技巧。一个有趣的游戏、即将得到的神秘小礼物、父子间一个秘密小约定，甚至一个鼓励的眼神、一个亲切的爱抚，都会让你的孩子觉得等待并不漫长、痛苦，耐心等待之后，是愿望的实现和对自我的肯定，他会越来越有信心、耐心去等待。
4.快速瘦臀的几个方法 篇四
站立练小腿
锻炼目的：此动作能有效的收紧小腿肌肉，从而达到瘦小腿的作用。
1、跟军训时候一样以最标准的站姿站立，抬头挺胸，眼视前方，双手叉腰。
2、膝盖微微弯曲，抬起左脚，让左脚脚尖绷直点地，坚持30秒时间，然后换另一条腿重复同样的动作练习，每天练习3-5次。
提臀瘦腿操
1、跟军训时候一样以最标准的站姿站立，抬头挺胸，眼视前方。上半身微微前倾，双手向前扶着墙壁，注意双臂要保持伸直的状态。
2、将一条腿慢慢向后抬起，同时收紧大腿，让腿部尽可能的往高抬，然后放下，重复该动作10次，然后换腿重复同样的动作。
翘臀操
1、坐在地上，双腿并拢伸直，眼视前方，双手交叉放在胸前，然后利用臀部一下一下的往前走，10步为一组，完成一组运动后可休息，建议每天练习三组。
2、坐在地上，双腿并拢伸直，眼视前方，双手向上抬起，利用臀部一下一下向前走，10步为一组，完成一组运动后可休息，建议每天练习三组。小建议：有时间的MM最好的坚持每天都做这三套操，一起做的效果会更好，每天只需要花5分钟就能拥有完美身材。
5.婴儿戒奶的几个好方法 篇五
1，妈妈可以慢慢减少给宝宝夜间喂奶的次数，从三次到两次再到一次……让宝宝慢慢习惯。
2，为了防止宝宝饿醒，晚上临睡前的最后一顿奶要延迟，把宝宝喂饱，再督促他睡安稳觉。妈妈可以晚上10点多喂饱他以后，让他睡到第二天早上6点。
3，如果宝宝半夜醒来哭闹，也不要给他喂奶。妈妈要明白只要睡前吃饱了，宝宝基本不会饿的。耐着性子哄宝宝，用手轻拍宝宝哄他睡觉。
4，即使饿点也没关系，睡觉不会消耗太多能量，给他点水喝就可以了。
5，有时候宝宝哭闹，也不一定是因为他很饿，也可能是想要吸吮的感觉，可以给他个安抚奶嘴吸吸，起到一点安慰代替作用。或者其他的办法转移注意力。
6，宝宝到了该添加辅食的年龄，就给他喂足辅食，在白天妈妈尽量让宝宝多吃。在宝宝睡前一两小时，可以喂点米粉或者奶，以免夜里饿。
7，改掉宝宝和夜奶的习惯是个循序渐进的过程。
给宝宝断掉夜间奶，就是要控制奶量，然后哄到宝宝睡觉为止，用各种东西代替奶给他满足，循序渐进地减少奶量，直到让宝宝睡整觉。妈妈们也可以创造适合自己宝宝的方法，只要达到效果就行。 戒掉夜奶的关键是：要一点一点地循序渐进地坚持，宝宝慢慢地就会养成睡整觉的习惯，也就会忘掉夜奶了。
6.谈谈数学有效学习的几个创新方法 篇六
日常教学中, 经常发现同学对数学学习缺乏兴趣, 厌学情绪严重, 也有些同学虽然学习很努力, 但每次考试的成绩都不太理想.我在一线教学过程中一直关注这类现象, 经多年的教学实践对这些问题有了一定的心得体会, 现在将它归纳出几个经过实践有效的学习方法, 希望给同学们以学法上的指导.在学习过程中, 寻找适合自身的学习、做题方法至关重要, 要善于从不同的角度去把握与思考, 特别是在学完一个知识要点后, 应将其中的概念、公理、定理、公式等进行系统归纳和总结, 列出知识体系表或者制成便携的小卡片, 再将做过的相关练习题按题型、解题方法和解题思路进行归类, 找出规律性的东西, 提高自身的学习效率与效果.
在学习数学知识时, 我们可以灵活运用以下几个学习手段进行有效学习.
1.计算方法
通过计算能揭示新概念的本质属性, 因此, 学生可以从计算引入新概念.例如, 学习“余数”时, .学生可以计算下列两题.①3个人吃10个苹果, 平均每人吃几个?②23名同学植100棵树, 每人平均种几棵?学生可以很容易地列出算式, 当计算时, 当见到余下来的数会不知所措, 这时可以思考:①题竖式中余下的“1”, ②题竖式中余下的“8”, 都小于除数, 在除法里叫做“余数”.学习新概念的方法很多, 但彼此并不是孤立的.就是同一个内容的方法也没有固定的模式, 有时需要互相配合才能收到良好的效果.如可以这样思考扇形概念, 学生可以思考折扇一折一折地从小到大展开, 仔细观察, 然后概括出两点, 一是折扇有一个固定的轴;二是折扇的“骨”等长, 接下来, 学生可以在已知圆内画两条半径, 使其夹角为20°, 30°, 40°, 100°, 观察所围成的图形与刚才展开印折扇有何共同之处, 最后概括出扇形的概念与意义.
2.尝试方法
学生可以从尝试题中诱发起学新知的动力, 激发求知欲.例如, 学生在学习“工程问题”前, 先学习尝试题:某工厂要生产600个零件, 甲10小时可以完成, 乙15小时才能完成, 如果两人合做几小时可以完成?先说出条件和问题, 然后进行列式子600÷ (600÷10+600÷15) =6 (小时) , 最后将题中“600个”改为“一批”, 进行思考, 起到引旧探新的作用.
3.直观方法
学生在利用与新知识有关的直观教具进行学习时, 可以把实物和新知联系在一起, 分散领会知识的难点.例如, 在学习“分数的初步认识”前, 可以把1个用纸剪成的圆平均分成2份, 学生通过观察, 把这个圆面平均分成2份, 每份是这个圆的一半, 可以理解为:把这样的1份, 叫做这个圆的二分之一.
4.分解方法
学生把一道复合应用题分解成几道简单应用题, 逐题解答后, 再把这几道简单应用题合并成一道复合应用题, 最后与例题对比, 领会例题的结构和解法.例如, 在学习“归一应用题”前, 学生可以根据老师先出示的题目:一只大狗熊5天吃20千克玉米面糕, 一天吃多少千克?它一个月 (30天) 共吃多少千克玉米面糕?学生可以运用口答计算方法, 思考用“照这样计算”五个字放在“一天吃多少千克”上面.使整个题目的意义与例题完全相同, 然后对例题进行理解.
5.知识迁移方法
学生利用新旧知识间的联系进行思考, 通过新旧知识对照, 由旧知识去思考、领会新知识.例如, 在学习“小数加减法”前, 复习下面的整数加减法:154+40和154-40.计算并口述运算方法后, 把上面两道算式改成1.54+0.4和1.54-0.4, 并思考:这两道小数加减法算式能否运用整数加减法的计算法则来计算呢?通过思考课题来促解小数加减法.
6.操作方法
学生可以凭借已掌握的与新课有联系的旧知识, 运用教具动手操作进行学习.例如, 在学习“垂线”前, 学生认识角的意义后, 可以用一张正方形的纸来折角, 只能折两次, 但每条折痕要形成四个角.折好后, 把折出的四个角用彩笔画一画.再进行思考:如果把一条折痕看做一条直线, 两条直线相交可以组成四个角, 如果其中的一个角90°, 那么另外的三个角也都是90°, 这叫做“两直线相交成直角”.
7.模拟方法
学生可以抓住新旧知识的本质联系, 有目的、有计划地和有关旧知识进行模拟, 在得出新旧知识在某些属性上的相同 (相似) 的结论而引进概念.例如, 学习“最简比的意义”, 可以用最简分数意义与它进行模拟.①判断:哪些分数是最简分数?哪些不是?为什么?②将分数看做比.回答:哪几个比的前项和后项是互质数?③比的前项和后项是互质数的比, 叫做最简单的整数比.引进化简比的概念.这种方法有利于分析二者异同, 归纳出新授课内容的有关知识;有利于学生架起新、旧知识的桥梁, 促进知识的迁移, 提高探索能力.
8.喻理方法
为正确理解某一概念, 可以以实例或生活中的趣事、典故作比喻, 引出新概念, 谓之喻理导入方法.例如, “用字母表示数”时, 先出示两句话:“阿Q和小D在看‘W的悲剧’.”“我在A市S街上遇见一位朋友.”自问:这两个句子中的字母各表示什么?再观察扑克牌“红桃A”, 思考:这里的A表示什么?最后得出等式“0.5x=3.5”, 去掉等号及3.5, 变成“0.5x”后, 自问:两道式子里的x各表示什么?最后学生进行小结:字母可以表示人名、地名和数.一个字母可以表示一个数, 也可以表示许多数, 甚至是任何数.这样, 枯燥的概念变得生动、有趣.
9.创境方法
在学习相遇问题应用题时, 学生对相向运动的各种可能的情况进行思考, 可以从研究“鼓掌时两只手怎样运动”开始, 边听老师讲边思考:
出发地点:两地.
出发时间:同时.
运动方向:相向.
运动结果:相遇.
进而, 观看两列火车运行图, 先按上述四个要点想火车运行的情况, 再依图思考应用题.从应用题中, 理出有代表性思路:两列火车同时从甲、乙两地相向而行, 一列火车每小时行70千米, 另一列火车每小时行65千米, 经过3小时两车相遇.求甲乙两地相距多少千米.
10.演示方法
有些数学概念, 如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来, 把数与形结合起来, 使感性材料的提供更丰富, 则会收到良好效果, 易于理解和掌握.例如, 学“求一个数的几倍是多少”的应用题, 重要的是建立“倍”的概念.引进这个概念可思考2只一行的白蝴蝶图, 再2只、2只地思考有3个“2只”的第二行花蝴蝶图.通过循序思考, 学生可以清晰地认识到:花蝴蝶与白蝴蝶比较.白蝴蝶1个“2只”, 花蝴蝶3个“2只”;把一个“2只”当做1份, 当白蝴蝶的只数相当于1份, 花蝴蝶就有3份.用数学上之解:花蝴蝶与白蝴蝶比, 把白蝴蝶当做一倍, 花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍.这样, 从演示图形中可以看到只从“个数”到份数, 再引出倍数, 很快地触及概念的本质.
7.毛泽东工作方法的几个特点 篇七
按照实际情况决定工作方针，是毛泽东同志最基本的工作方法。这里不敢说对他的工作方法所具有的特点作出完整的概括，只是想就其中的几个特点谈一点体会。因为毛泽东同志工作方法的价值并不随时间流逝而失去，我们应当在新的历史条件下充分地发掘它、使用它、发展它，推动实现中华民族伟大复兴的中国梦。
高度的战略思维能力
战略思维能力（也就是毛泽东同志所说的战略头脑），对担负领导工作的人来说是做好工作的先决条件。它首先是指具有全局性的眼光和敏锐的预见性。毛泽东同志一向要求：“拿战略方针去指导战役战术方针，把今天联结到明天，把小的联结到大的，把局部联结到全体，反对走一步看一步。”
人们观察和认识事物，通常只能从一个个局部开始，但决不能停留在这里。只有把各个局部综合起来进行分析，形成整体的观念，并且弄清那些局部在全局中所处的位置以及彼此间的联系，才能正确地指导工作。有些事从局部来看是有利的，但从全局来看是不利的，那就得坚决顶住，不能去做。
毛泽东同志对这个问题十分看重。他说：“马克思主义者看问题，不但要看到部分，而且要看到全体。”“说‘一着不慎，满盘皆输’，乃是说的带全局性的，即对全局有决定意义的一着，而不是那种带局部性的即对全局无决定意义的一着。”只有全局在胸，才能有把握地走好每一步棋。
事物是发展变化的，全局形势也在不断发展变化。毛泽东同志在指导工作时，总是首先把力气用在观察和判断全局上，特别是敏锐地察觉出哪些是对全局发展变化有重要影响的新情况和新问题，从而果断地作出重大决策。他在中共八届七中全会上说：“要善于观察形势，脑筋不要硬化。形势不对了，就要有点嗅觉，嗅政治形势，嗅经济空气，嗅思想动态。”读读毛泽东同志在中央会议上的讲话，每当重要的历史关头，他经常先这样分析：现在局势发展到一个新的阶段，它和以往不同的特点是什么，发展的前途如何，因此我们的方针应当相应地作怎样的调整。这里，可以以解放战争为例：
1947年夏季人民解放军从战略防御转入战略进攻后，这年年底毛泽东同志就对政治、军事、经济三个方面的实际状况作了仔细的具体分析，得出一个全局性的结论：“中国人民的革命战争，现在已经达到了一个转折点。”“二十年来没有解决的力量对比的优势问题，今天解决了。”“这个事变一经发生，它就将必然地走向全国的胜利。”
这是一个大判断，是对中国革命发展进程的大判断。那时，国内局势中仍有许多不很明朗的地方，还存在不少容易使人感到迷惑的次要因素，并不是所有人都已看清楚这个历史转折点已经到来。即使有这样那样的感觉，也没有得出如此明晰的结论。毛泽东同志经过敏锐而审慎的观察和思考，不失时机地作出这个判断。有了这个大判断作依据，怎样打倒蒋介石、建立新中国这些重大问题便提到现实议事日程上来了，新中国的经济构成、经济纲领、政治纲领也到了要正式向全党和全国人民宣告的时候了。
再如，1948年辽沈战役结束后只隔了10来天，毛泽东同志就作出一个新的判断：“中国的军事形势现已进入一个新的转折点，即战争双方力量对比已经发生了根本的变化。人民解放军不但在质量上早已占有优势，而且在数量上现在也已经占有优势。这是中国革命的成功和中国和平的实现已经迫近的标志。”“这样，就使我们原来预计的战争进程，大为缩短。原来预计，从一九四六年七月起，大约需要五年左右时间，便可能从根本上打倒国民党反动政府。现在看来，只需要从现时起，再有一年左右的时间，就可能将国民党反动政府从根本上打倒了。”全国解放战争便以这个全局性的判断为依据，以新的姿态新的部署，加快步伐地展开了。
一名领导干部特别是高级干部，如果没有这种全局性的战略眼光，当机立断，正确决策，大刀阔斧地打开新的局面，而是被动地忙于应付枝枝节节的局部性事务，就不可能在工作中取得重大突破，甚至会坐失良机和发生失误。
预见性同全局性眼光分不开，要求指挥者看得远、看得准，对刚刚露头的倾向具有敏锐的识别力，能够分辨它是好的还是不好的，并且能预见它的发展趋势。毛泽东同志认为这是领导干部必须具有的政治品质。他在中共七大的结论中说：“预见就是预先看到前途趋向。如果没有预见，叫不叫领导？我说不叫领导。”“坐在指挥台上，如果什么也看不见，就不能叫领导。坐在指挥台上，只看见地平线上已经出现的大量的普遍的东西，那是平平常常的，也不能算领导。只有当着还没有出现大量的明显的东西的时候，当桅杆顶刚刚露出的时候，就能看出这是要发展成为大量的普遍的东西，并能掌握住它，这才叫领导。”
高手下棋，谁能比对方多看几步，谁就可能取胜。毛泽东同志在工作中总是想得很远。他不是只忙碌地应付摆在眼前的种种具体问题，同时能对未来可能出现的重大变动未雨绸缪、早作准备。当抗日战争正处在紧张关头的时候，他已开始考虑未来的新国家和新社会应该是怎样的，写出了《新民主主义论》。以后，随着客观形势的发展和实际经验的积累，这种设想就越来越清晰具体。当历史巨大变化来临的时候，无论1949年共同纲领还是1954年宪法的诞生，都不是仓促草就，而是经过长期的酝酿和积累，做到了瓜熟蒂落、水到渠成。以后的历史事实证明，这些根本大法的各项规定都是切合实际、富有成效的。
对社会生活中值得注意的倾向性问题，毛泽东同志总是主张要觉察早、应对快。他在中共八大二次会议上说，“以后要注意辨别风向”。他引宋玉《风赋》中所说的：“夫风，起于青苹之末，侵淫溪谷，盛怒于土囊之口。”并且说：“大风好辨别，小风就难辨别，领导干部要特别注意这种小风。”他高明的地方在于当某种不好的风向还只处于“青苹之末”的时候，就能够意识到它经过慢慢的逐步的“侵淫”，有可能形成“盛怒于土囊之口”的风暴。这也就是古人常说的“防微杜渐”的意思。而不少人不仅对处于“青苹之末”的这种风向毫无识别能力，甚至当它已逐步“侵淫”而走向“盛怒于土囊之口”时仍麻木不仁、视若无睹，结果，拖延得越久，问题就越大，甚至发展到积重难返而很难解决。当然，如果脱离实际情况，对还处于“青苹之末”的微风就用对付“盛怒于土囊之口”者的霹雳手段去对待，那也会造成严重的错误。以往出现过的这种教训，同样值得深思和记取。
总之，全局性眼光和预见性十分重要。只有具备这两个条件，才会有宏伟的胆识和魄力，才可以引导人们在行进中始终有明确的方向感和充分的自信心。这是毛泽东同志工作方法的突出特点。所以，总给人以高屋建瓴、大气磅礴的感觉。
集中力量，解决主要矛盾
社会生活千头万绪、错综复杂。人们往往被一些日常现象牵着鼻子走，被动应付，辛苦忙碌而收效甚微，工作局面难有大的突破。问题出在哪里？很重要的一条，在于看不清问题中什么是主要的、起决定性作用的因素，什么是次要的、处于服从地位的因素；什么是一时起作用的因素，什么是长远起作用的因素，从而不能及时抓住并集中力量解决主要矛盾。毛泽东同志把这个问题也始终放在领导工作的突出地位。他指出：“研究任何过程，如果是存在着两个以上矛盾的复杂过程的话，就要用全力找出它的主要矛盾。捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。”他批评道：“万千的学问家和实行家，不懂得这种方法，结果如堕烟海，找不到中心，也就找不到解决矛盾的方法。”这真是一针见血之论。
拿解放战争中的辽沈战役来说，当时面对的主要问题是：怎样在国民党军统帅部举棋不定的情况下，以迅雷不及掩耳之势突然行动，切断东北同关内的联系，将国民党军的重要精锐封闭在东北加以歼灭。这比其他任何问题都更重要。毛泽东同志便下了大决心，要求东北野战军主力不惜冒巨大风险，远途奔袭锦州，“而置长春、沈阳两敌于不顾”，“确立打你们前所未有的大歼灭战的决心，即在卫立煌全军来援的时候敢于同他作战”！没有这样的宏图大略，要夺取辽沈战役的全胜是不可能的。果然，锦州一解放，东北同关内的联系一切断，长春和沈阳两问题便“迎刃而解”了。
在日常工作中，毛泽东同志也总是要分清事情的主次和轻重缓急，区别对待。他曾举黄河急流中有经验的船夫为例说：在河中，他们平时可以很放松，一当将到藏有暗礁险滩的地方，就全神贯注地用篙子撑船躲开，如果船夫时时处处都很紧张，弄得很疲劳，真遇到紧要的时候反而会使不上力了。他主张，一个时期总要有个重点。1953年4月26日，他在致李烛尘的信中写道：“工作虽多，可以安排一下，一段时间内只处理一个主要问题，这样也就会不觉得太忙了。”
集中力量解决主要矛盾这个道理，明白容易，真要做到却十分不易。毛泽东同志谈战争问题时说道：“集中兵力看来容易，实行颇难。人人皆知以多胜少是最好的办法，然而很多人不能做，相反地每每分散兵力，原因就在于指导者缺乏战略头脑，为复杂的环境所迷惑，因而被环境所支配，失掉自主能力，采取了应付主义。”结果，受许多次要因素的牵扯，分散力量，处处应付，四平八稳，下不了大决心，也就做不出大事来。
毛泽东同志指挥作战时，同样经常面对复杂的环境。他总是强调要服从全局，按照解决主要矛盾的需要，大踏步前进或后退，必要时不惜下壮士断腕的决心，以求得全局形势的有利发展。解放战争中国民党军队向延安大举进攻，当时解放军兵力在这里处于绝对劣势，毛泽东同志断然决定撤出延安。这样做当然要付出不少代价，一些干部想不通。毛泽东同志告诉他们，要从大处着眼，权衡主次得失。他说：“我军打仗，不在一城一地的得失，而在于消灭敌人的有生力量。存人失地，人地皆存；存地失人，人地皆失。敌人进延安是握着拳头的，他到了延安，就要把指头伸开，这样就便于我们一个一个地切掉它。”这是何等的睿见和气魄！以后的事实证明，他的决断是完全正确的。
当然，主要不等于唯一，集中力量解决主要矛盾不等于对其他方面的问题统统丢开不管。毛泽东同志提出要“学会‘弹钢琴’”，“党委要抓紧中心工作，又要围绕中心工作而同时开展其他方面的工作。我们现在管的方面很多，各地、各军、各部门的工作，都要照顾到，不能只注意一部分问题而把别的丢掉。凡是有问题的地方都要点一下，这个方法我们一定要学会。”这段话是他在新中国诞生前夜说的，中国共产党正要成为全国的执政党，面对的任务十分繁重，既要以主要力量抓紧各个时期的中心工作，又要像“弹钢琴”那样随时照顾到其他方面的工作。“凡是有问题的地方都要点一下”。这就能避免工作中走向另一种片面性。
抓而不紧，等于不抓
作出正确的判断，提出解决问题的办法，并不是事情的结束，更加重要的是实行。毛泽东同志从来不是空谈家。对关系全局的工作，他在提出任务后，总是下大决心、采取有力措施，狠抓落实，一步紧跟一步，真正抓出看得见的结果来。
正确的决心有个前提，就是符合实际。毛泽东同志有句名言：“没有调查，没有发言权。”他说：“你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。”他主张要“多谋善断”，说：“什么叫多谋呢？就是要听听各种不同意见。”“多谋，各方面的意见集中了，各方面的分析明确了，恰当了，然后才能够得到善断”。
当情况已经弄清、决心已经下定以后，工作抓得紧不紧、狠不狠便成为关键。毛泽东同志说：“党委对主要工作不但一定要‘抓’，而且一定要‘抓紧’。什么东西只有抓得很紧，毫不放松，才能抓住。抓而不紧，等于不抓。”“我们有些同志，也抓主要工作，但是抓而不紧，所以工作还是不能做好。”
毛泽东同志对主要工作总是抓得很紧很紧。当任务确定后，他便全力以赴、雷厉风行，千方百计地采取有力措施来打开局面，决不只是空口说说了事，也不是老在那里瞻前顾后、顾虑重重、犹豫不决。在随后的实践中，又全神贯注事情发展的情况，用心总结行之有效的经验并加以推广；及时提醒注意解决可能妨碍任务完成的问题，纠正已经出现的偏差；旗帜鲜明地表扬批评，严格检查督促，在切实抓出成果来以前决不松手。因此，他所抓的事总能给人留下强烈印象，取得显著效果。
在新中国成立之初领导“三反”运动时，毛泽东同志不仅提出方针，而且亲自督办；不仅提出任务，而且交待方法。在“三反”运动紧张的日子里，他几乎每天晚上都要听取汇报，甚至经常坐镇中节委，参加办公会议，亲自指导。到运动后期，他又以很大力量来落实定案工作，确定具体的政策原则和处理办法，树立足以作为典型示范的案例，妥善处理运动过程中发生的问题，做好善后工作。善始善终，而不草草收兵。
这场运动前后共半年左右，对荡涤当时刚开始蔓延的贪污腐败行为、树立廉洁勤政新风起了巨大作用，为国家进行大规模经济建设创造了良好的社会氛围。它不仅在当时，而且在随后好多年间给人们留下难忘的印象。
毛泽东同志说过：伤其十指，不如断其一指。只有抓得很紧，办成几件大事，确有实效，才能振奋人心，取得群众的信任，以后的工作就好做了。当然，也不可能把弦一直绷得太紧，要有张有弛，毛泽东同志把这称为“波浪式的前进”。
依靠群众，走群众路线
要做好任何工作，都不能只靠领导者个人或少数几个人的智慧和努力，而必须依靠群众，走群众路线。
当然，群众路线不只是一个工作方法，它指的是党和群众的关系，也就是全心全意为人民服务，一切为了群众，一切依靠群众。这是党的生命线和根本工作路线。这里着重从工作方法角度谈谈它的意义和作用。
毛泽东同志说：“只有蠢人，才是他一个人，或者邀集一堆人，不作调查，而只是冥思苦索地‘想办法’，‘打主意’。须知这是一定不能想出什么好办法，打出什么好主意的。”他在谈民主集中制的问题时又说：“我们的领导机关，就制定路线、方针、政策和办法这一方面说来，只是一个加工工厂。”“如果没有民主，不了解下情，情况不明，不充分搜集各方面的意见，不使上下通气，只由上级领导机关凭着片面的或者不真实的材料决定问题，那就难免不是主观主义的，也就不可能达到统一认识，统一行动，不可能实现真正的集中。”在革命战争年代，毛泽东同志经常在作出决策时反复征求在第一线的将领的意见。大家熟知，解放战争时期粟裕等提出进行淮海战役的建议。毛泽东同志当晚为中央军委起草批示：“我们认为举行淮海战役，甚为必要。”抗日战争时期，精兵简政这个“极其重要的政策”是由党外人士李鼎铭提出来的。毛泽东同志说：“他提得好，对人民有好处，我们就采用了。”这些是科学决策、民主决策的重要事例。
在社会主义建设时期，也有不少这样的事例。拿工业来说，1960年毛泽东同志看了鞍山市委的报告后，充分肯定鞍山钢铁公司群众在实践中形成的“两参一改三结合”的经验，把它称为“鞍钢宪法”。那就是：干部参加生产劳动，工人参加企业管理；改革企业中不合理的规章制度；在技术革新和技术革命中实行企业领导干部、技术人员、工人三结合的原则。这个原则至今仍有重要意义，在国际上也产生了影响。
拿农业来说，为了总结经验教训、克服“大跃进”后的严重经济困难，毛泽东同志提出要“大兴调查研究之风”。调查研究，便是一再提倡的“从群众中来，到群众中去”的根本方法。他自己组织和领导三个调查组，分别到农村进行调查，深入基层，深入群众，直接听取农民和农村干部的意见。他从中发现：“大队内部生产队与生产队之间的平均主义问题，生产队（过去小队）内部人与人之间的平均主义问题，是两个极端严重的大问题。”他写道：“不亲身调查是不会懂得的，是不能解决这两个重大问题的（别的重大问题也一样），是不能真正地全部地调动群众的积极性的。”他还指出：许多领导人对一些重大问题不甚了了，一知半解，“其原因是忙于事务工作，不作亲身的典型调查，满足于在会议上听地、县两级的报告，满足于看地、县的书面报告，或者满足于走马看花的调查。这些毛病，中央同志一般也是同样犯了的。我希望同志们从此改正。我自己的毛病当然要坚决改正。”这是一段很精彩又很中肯的总结，实际上也是对“大跃进”以来包括他自己在内所犯错误的反思。毛泽东同志一再强调，中国共产党如果脱离了群众，必将一事无成，只有紧紧依靠群众，充分调动最广大人民的积极性、主动性、创造性，才有可能实现党所提出的各项任务目标。他要求：“我们的政策，不光要使领导者知道，干部知道，还要使广大的群众知道。”“群众知道了真理，有了共同的目的，就会齐心来做。”“群众齐心了，一切事情就好办了。”
8.减肚腩简单有效的几个方法 篇八
1叠衣服坐姿要正确，把衣服放在大腿上叠好，再扭动上半身，把叠好的衣服放在自己的左侧，注意腿部保持不动，接着右边做同样的动作，左右交替进行功效。这些运动能有效拉伸手臂肌肉，改善腰部曲线和便秘情况。叠衣服在1分钟内就能消耗360卡路里。
2坚持腰腹部运动有利于腰腹部的体育活动可以每天多消耗250千卡的热量，这是一个很现实的目标，坚持这样做每个星期可减掉大约1公斤左右的腰腹脂肪。研究发现，跳舞和每天跑步30分钟是最值得推荐的活动。特别提可以锻炼到腰腹部的拉西舞和肚皮舞。另外，还有许多办法可以消耗20千卡或50 千卡热量，步行、小跑、站着喝咖啡，这些小动作每小时稍做一点就为你的腹部减肥起到集少成多的作用。
3双脚并拢，手臂伸直，像飞机一样打开。呼气，抬起右腿向前和向上，与此同时，双臂保持在肩部水平向前倾。让你的脊椎变成一条弧线，就像猫一样。这个时候，你会感觉到你的脊椎的弯曲会对你的脐部收到挤压，而感觉到呼气的压迫感。吸气，打开，换另一边，重复。如此往复20次为一组。
9.中学数学思想方法教学的几个示例 篇九
1 数学思想方法概述
1.1 数学思想方法的涵义和特点
“数学思想方法”一词在各学科中被广泛使用, 但对于它, 至今人们也无法给出一个确切的定义或概念, 只能给出一种解释或界定:“所谓数学思想是指对数学知识本质的认识, 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 具有普遍的指导意义, 是建立和解决数学问题的指导思想。数学方法是指在数学的提出和解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等。其中包括变换数学形式。[1]”
数学思想方法具有概括性, 隶属性, 层次性, 迁移性等特点。
1.2 数学思想方法教学及研究的意义
重视数学思想方法的教学, 是改革数学教育观念的需要, 是培养学生创新意识, 应用意识和能力的需要, 是发展数学思维的需要。重视数学思想方法的教学, 还将有助于学生形成良好的认知结构[2]。
2 中学常见的数学思想方法
在中学数学中, 除了有观察、试验、归纳类比、分析综合、抽象概括等形成数学理论的方法, 还有一般的逻辑推理证明方法, 以及化归递推, 等价转化, 推广与限定等常用的一般数学思想方法之外, 还有其特有的一些基本的数学思想方法。例如:用字母代替数的思想方法、集合的思想方法、函数、影射对应的思想方法、数形结合的数学思想方法、最优化思想方法、统计思想和数据处理方法、极限思想和逼近方法、分类的思想方法、参数的思想方法等。
3 数学思想方法的教学
3.1 数学思想方法的教学途径
一般可以通过以下途径贯彻数学思想方法的教学:“充分挖掘教材中的数学思想方法, 有目的, 有意识的渗透, 介绍和突出有关数学思想方法。有计划, 有步骤的渗透, 介绍和突出有关的数学思想方法。[3]”
3.2 数学思想方法的教学设计
教学设计是教师对教学内容, 学习环境以及自己的教学行为的一种规划构思。数学思想方法的宏观设计是指对中学数学思想方法教学的整体考虑, 以及对某种思想方法的教学按照孕育, 形成与发展的认知规律进行整体设计。微观设计是指对一节课, 一个概念以及命题、公式、法则、例题、习题等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。
设计富有挑战性的习题, 通过学生的探究和交流, 教师对数学思想方法的挖掘和渗透, 讲解, 有利于学生理解和掌握基础知识, 获取解题经验, 熟悉数学思想方法[4]。
在数学作业中渗透数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归、类比、极限等数学思想方法, 是提高学生数学思维品质, 提高学生学习能力的重要途径[5]。
4 数学思想方法教学案例
4.1 案例1 分式的基本性质
4.1.1 教学目标
(1) 能掌握分式的基本性质, 并能运用它进行分式变形。
(2) 在学习分式基本性质的过程中, 了解类比的思想方法。
4.1.2 教学设计
问题1:举例说明分式的通分与约分, 它们的依据是什么?
通分:undefined;约分:undefined等。
它们依据的是分数的基本性质, 分数的分子与分母都乘以 (或除以) 同一个不等于零的数, 分数的值不变。分式与分数有类似的性质:undefined。上述变形即:分式的分子, 分母同乘以 (或除以) x, 分式的值不变。这里必须强调x≠0, 因为给定了分式undefined, 相当于给定了x≠0, 由此得分式的基本性质:分式的分子, 分母同乘以 (或除以) 同一个不等于零的整式, 分式的值不变:undefined。
问题2:比较分数与分式的基本性质, 它们有何异同?
用类比的方法研究分式的基本性质, 在分数运算中, 实际上不可能用零去乘 (或去除) 分式的分子和分母, 而在分式运算中, 去乘 (或去除) 分式的分子或分母的是一个含有字母的整式, 有可能为零。因此, 在运用分式基本性质时, 一定要在“含有字母的整式”不为零的情况下才能运用。
练习:研究下列等式, 并说明它们是怎样从左边得到右边的?
undefined;undefined。
考虑①中为何给出了c≠0的条件, 而②中却没有给出相应条件。
问题3:不改变分式的值, 使下列分式的分子与分母都不含“—”号。
undefined;undefined;undefined。
教师可以从“除法法则”和“分式基本性质”引导学生归纳出分式的变号法则:分式的分子, 分母, 分式本身这三个符号中改变任意两个, 分式的值不变。
4.1.3 案例分析
本节课从简单的分数的通分和约分开始, 复习了分数的基本性质, 进而采用了类比的思想方法学习分式的基本性质。既使学生感受到新知与旧知之间的联系, 又从中认识分式基本性质中乘以 (或除以) “同一整式”必须“不等于零”的深刻性, 使学生初步了解数学学习中类比的思想方法。
4.2 案例2 实数
4.2.1 教学目标
(1) 了解无理数和实数的意义, 会按要求对实数进行分类。
(2) 了解实数和数轴上的点之间具有一一对应的关系, 了解相反数和绝对值。
(3) 使学生初步了解对应的思想, 感受数形结合这一重要思想方法。
4.2.2 教学设计
问题1:至今我们已经学过那些数? (引导回忆) 。
小学学过自然数、分数、小数和零, 初一又学习了整数和有理数, 即有理数包括整数 (正整数, 零, 负整数) 和分数 (正分数, 负分数) 。因为, 小数和分数可以互化, 这里小数指有限小数和无限循环小数。任何一个整数都可以看成小数点后面是零的小数, 即任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数了。
问题2:是否所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数呢?是否还有其他形式的小数呢?
举例说明:undefined. 显然这些都是无限小数, 而且不循环, 称之为无理数。
问题3:用几何作图的方法在数轴上表示无理数undefined。
至此, 把无理数和有理数统称为实数, 实数和数轴上的点就产生了一一对应的关系。
问题4:从有理数到无理数, 再到实数, 数的范围扩充了至此实数该怎样分类呢?
实数undefined4.2.3 案例分析
学生在教师引导下回忆了学过的自然数、零、分数、小数和有理数, 有了数的第一次扩充。而今通过学习了数的开方, 引进了无理数, 有了实数, 实现了数的第二次扩充。通过在数轴上作出表示undefined的点, 充分体现了数形结合的数学思想方法, 建立了实数与数轴上的点之间一一对应的关系, 领悟“对应思想”为今后学习做了准备。
4.3 案例3 二次根式undefined的化简
4.3.1 教学目标
(1) 理解和掌握二次根式的性质:undefined。
(2) 会运用上面的性质进行二次根式的化简。
(3) 通过对undefined的化简, 使学生了解由特殊到一般和分类讨论的思想方法。
4.3.2 教学设计
问题1:已知a≥0, 求undefined (因为, a≥0, 故undefined。
根据平方与开方互为逆运算关系以及算术平方根的定义知:undefined。
问题2:想一想为什么undefined这是本节课的难点, 务必让学生研究透。首先, undefined的意义是表示16的算术平方根, 即undefined, 为加深理解可举例:undefined等。
问题3:通过上述研究, 是否能得到一般结论?即当<0时, undefined等于什么?
不难得到:undefined。一般情况下, 当a<0时, undefined, 综合以上两种情况有:undefined。
问题4:上述分析所得和我们已学过的实数绝对值的意义有何联系呢?
对任意实数a, a>0时|a|=a;a<0时|a|=-a;a=0时=0;即undefined。这里让学生发现二次根式undefined与|a|有必然的联系:undefined。
问题5: ① 化简undefined;undefined;undefined;
② 第①题中如果不加限制条件该怎么办?
引导学生分情况进行讨论化简, 培养学生自觉进行分类研究的习惯和能力。
4.3.3 案例分析
为得到二次根式的性质, 本案例分两步进行设计, 首先用“特殊化”处理问题的方法, 推出了“为什么undefined” 的问题研究, 从而得到一般结论, 当a<0时, undefined, 至此仅给出了性质的后一半。第二步研究undefined与|a|的联系, 发现它们意义相同, 最后得到关系式undefined。本案例充分体现了在学生原有认知结构上的同化, 也恰当渗透了分类研究的思想方法。
4.4 案例4 等比数列前几项求和公式
4.4.1 教学目标
(1) 推导等比数列前几项求和公式, 并初步了解掌握错位相减法。
(2) 在推导过程中, 弄清引起逻辑划分的原因, 增强逻辑划分意识。
4.4.2 教学设计
前面研究了等比数列的定义及其通项公式, 今天我们来研究, 给定等比数列的首项a1, 公比q, 如何求出它的前项和?
问题1:若记Sn为等比数列{an}的前n项和, 请用一个式子表达Sn的意义。
学生可写出:sn=a1+a2+a3+…+an
=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 (1)
上式如何求和?回忆求等差数列前n项和时, 采用“颠倒相加”的方法, 其实质是通过“相加”构造出一个各项均为a1+an的常数列, 然后, 利用乘法求出sn, 而对于等比数列, 无法构造出常数列, 迫使我们寻求新的求和方法。
问题2:对于给定自然数n, (1) 式右端显然为有限项, 但项数较“多”, 能否设法消去若干项, 使右端的项数尽可能的“少”?
能不能构造出另一个数列使该数列与原数列有尽可能多的项相同呢?根据等比数列自身的特点, 注意到<1>式右端每相邻两项之间的特定关系 (每项乘以q都等于后一项) , 如下所示:
a1, a2, a3, , a4…an.
↘ ↘ ↘ ↘ ↘
a2, a3, a4, a5…an+1.
经过充分讨论, 让学生自己想出将<1>式两边同时乘以q, 于是便得到了 (2) 式:
qsn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn (2)
问题3:好, 同学们想到的这的确是个妙法, 这为下面“消项”创造了条件, 但是由 (1) 到 (2) 的变形过程中对q有没有什么要求呢?
当然q≠0那是显然的, 以下将要进行的是 (1) - (2) , 如果 (1) 与 (2) 相同, 则 (1) - (2) 毫无意义, 所以, q≠1的条件就有了。
所以, 当q=1时, {an}是一个常数列{a1}, 故sn=na1。当q≠0且q≠1时 (1) - (2) 得undefined。即有了等比数列前n项和的计算公式的完整表达:undefined。
4.4.3 案例分析
本节课是中学数学中渗透逻辑划分这一重要数学思想方法的典型案例。教师应该努力在45min里选准突破口, 议深议透, 让学生主动意识到逻辑划分发生的根本原因, 理解逻辑划分的必要性, 形成全面观察处理问题的良好思维品质。
4.5 案例5 直线和平面平行的判定定理
4.5.1 教学目标
(1) 从判定定理的探索、发现、证明的学习过程中, 提高综合应用数学方法解决问题的能力。
(2) 从习题的解答过程中, 提高应用化归思想解决问题的能力。
4.5.2 教学设计
问题1:在正方体AC1中, 判断AD与A1C1平面的位置关系, 并说明理由。
生答:因为AD与平面A1C1无公共点, 所以, AD//面A1C1。
师问:为什么说AD与面A1C1无公共点?
生答:因为AD与A1D1, AD与B1C1, AD与D1C1, AD与A1B1都无公共点, 所以, AD与它们所在平面也没有公共点。
师:这个想法很好, 试图由线线无公共点来说明线面无公共点, 把线面平行的问题转化为线线无公共点的问题, 是否可行, 有待于进一步探究。
问题2:已知a, b, c为直线, a为平面, 若a⊄a, b⊂a, c⊂a则下列判断是否正确, 为什么?
①若a与b异面, 则a//a;②若a与b异面, a与c异面, 则a//a;③若a//b, 则a//a;④若a//b, a//c, 则a//a。 学生活动后认为, 可用反例说明①与②不正确, ③与④正确, 但还无法证明, 需要作进一步的研究。
问题3:若a, b为直线, a为平面, a⊄a, b⊂a, a//b, 求证:a//a。
用反证法证明:假设a不平行于a, 因a⊄a, 所以a与a相交, 设a∩a=A, 因为a//b, 所以A∉b, 过点A作直线c, 使c//b, 由条件a//b可得a//c, 这与假设a∩a=A矛盾, 故假设错误, 即a//a。
即证明了平面外的一条直线和平面内的一条直线平行, 就可以判定平面外的直线平行于这个平面, 从而完成了对定理的探索、发现、证明的全过程, 提高了学生综合应用数学思想方法解决问题的能力。
问题4:已知ABCD为空间四边形, E, F分别是AB, AD两边的中点。求证:EF//面BDC。
证明:连接BD, 因为, AE=BE, AF=DF。
所以, EF//BD。
又因为, BD⊂面BDC, EF⊄面BDC。
所以, EF//面BDC。
引导学生用化归思想, 把线面平行问题转化成为线线平行问题来处理。问题4的设计:一方面让学生学着用判定定理证明线面平行问题;另一方面让学生体验化归思想的作用。
4.5.3 案例分析
本节课的教学设计尊重了学生的数学现实, 以学生熟悉的数学现实正方体为模型创设问题情景。引导学生综合应用数学思想方法探索、发现、证明了线面平行的判定定理, 从而加深了对定理的理解。在定理的应用中, 引导学生用化归思想, 把线面平行问题转化成为线线平行的问题来处理, 整个教学过程体现了以知识为载体, 以问题为线索, 以方法为桥梁, 以能力为核心的数学思想。
摘要：通过编写具体的教学案例, 阐述在中学教学中如何具体的实施数学思想方法的教学。首先, 交代何谓数学思想方法以及中学常见的数学思想方法;其次主要通过五个具体的教学案例来体现常见数学思想方法的教学过程 (包括:教学目标?教学设计、案例分析三个环节) 。
关键词：数学方法,教学设计,案例,渗透
参考文献
[1]钱佩玲, 邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社, 1999.
[2]张景斌.中学数学教学教程[M].北京:科学出版社, 2000.
[3]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京:北京师范大学出版社, 2001.
[4]王震.在几何习题教学中谈数学思想方法的渗透[J].中学数学月刊, 2006.