听数学课的总结反思（精选12篇）
1.听数学课的总结反思 篇一
小学数学听评课的教学反思
我一直是一名语文老师，11月9日，有幸到砖埠小学听了三节数学课。总体感觉很好，比以往见过的数学课都好，其中有三点感受较深。
新课程的理念在课堂中都有了较为充足的体现。在教学设计上，注重以活动贯穿课堂，学生能够在活动中学习新知，在玩中学，在学中玩，寓教于乐！在教学评价上，教师都比较注重，以表扬鼓励为主，肯定学生的每一点进步，树立自信。这两点都有助于学生学习兴趣的培养，而兴趣是打开知识大门的钥匙，是学生自主学习的原动力，对于提高学生基本素质有极大的作用。另外新课程理念还体现在数学与生活的.联系更加紧密，更加多元，强化了数学的实用性……
细节决定成败。在《可能性》上，上课初始，学生回答抛硬币正面朝上的可能性是50%，教师想让学生回答1/2。于是，教师就引导，结果学生偏偏不弹弦，回答的乱七八糟。教师反复引导无果，终按捺不住怒火发作。自此，课堂气氛直转而下，学生不敢举手，教师也丧失信心。50%=1/2如此简单，如此没有价值，如此和教学目标“可能性”风马牛不相及，却成为了本节课的一个转折点！其实我感觉在这里老师完全可以说出来，50%=1/2对于五年级的学生来讲太简单了，太没有思考价值了。它之所以难，难在于学生猜测老师的心思，“女孩的心思你别猜”，猜心思是件很伤脑筋的事情。我们很多时候都演绎了这一幕：因猜一个没有多少价值的心思（或者说标准答案）而影响了课堂进度，影响了师生的情绪。
习惯训练的最高点应该是思维习惯，思维的训练是数学课的重要价值。我记得初中时一位临时代课的数学教师说过：“数学是寻求最简单的科学。”这种寻求的途径就是人的思维方式。在《7的乘法口诀》一课中，有些教师认为应出现加法算式，而二小的王老师说教参中明确说过234口诀时需出现，这节课不必再出现。我个人认为这样做有助于学生乘法思维的形成，虽然利用加法体现了多种方法、分散思维的训练，但是当前是学习乘法，而且前面已有这种铺垫，反复出现加法，不利于乘法思维的形成。再说教参中既然如此说，就肯定有它的原因、依据，我们不能在解读教材不清的情况下，就想当然，这是一种不负责任的态度。再如《口算乘法》一课，30×3=90，学生说他的计算方法是30+30+30=90，一连两位学生都是如此。而本课的目标是填零的乘法，前面例题已经讲过，学生仍然按老路子做，说明学生没有这种思维这就是放着大道不走非走小道。何况本节课就是教学生如何走上高速呢？我个人认为这时老师不应该肯定，更不能表扬，而应该问“有没有更简单的计算方法。”从而引导学生走高速—既快又安全。作为数学教师我们应该时刻牢记数学训练就是思维的训练。
2.听数学课的总结反思 篇二
一、充分准备,确保交流实效
口语交际课效果的好坏必须建立在充分的准备基础之上。首先让学生读懂口语交际要求:自己经过很多的第一次,哪一个留给你的印象深刻,筛选出印象深刻的第一次。然后给它取一个好听的题目。接着组织好语言,要求把第一次的经过说清楚。最后反复自己说给自己听,要求语言通顺、流畅、吐字清楚明白。为自己在组内和班上交流做准备,保证活动课的实效性。
二、小组交流,人人参与促学习
一花独放不是春,百花齐放春满园。在小组人人参与的目的就是让学生都进入到学习中,促进每个孩子学习。每个人做好充分的准备后,老师让组长带领小组成员在小组内交流。(我们是四人小组),首先让成员明白在小组交流要求:(1)每个学生必须交流自己的作品。(2)记录好小组成员交流的题目。(3)选出最好的一篇,并说出选择的理由。(4)选出的同学充分做好准备,代表小组在班上交流。然后组长按照一定的顺序让每个成员交流。从小组交流中, 我发现学生参与度高,小组还是在认真选择组内最好的作品。评价学生的作品单一。只是感觉写得好,具体好在什么地方还需要老师点拨。
三、班上展示,示范引航
这个班80多个人,四人小组,如果每一个组展示需要20人, 一节课是展示不完的,于是老师在组内学生展示时候巡视,尽量发现本次具有代表性的作品的小组来展示,其目的是给学生示范,于是本次展示四个小组的作品分别是:《第一次坐船》《第一次挑战煮饭》《第一次当服务员》《第一次回答问题》,特别能打动学生的是 《第一次回答问题》和《第一次当服务员》,孩子们静心倾听,因为回答老师的问题是学生最怕的了,特别是第一次,更是胆小,学生把那种惧怕的心理和神态、表情写得淋漓尽致。当学生说出通过当服务员的辛苦劳动获得报酬的高兴心情,孩子们也是赞同的,老师明白这次交流达到展示的目的。
四、挑战交流,树自信突个性
除了班上展示交流,老师还增设一个挑战环节,就是给没有展示而作品确实好的学生机会,让学生树立自信心,同时也发展学生的个性。对学生来说:班上展示这么精彩,让老师特别开心,但四篇作品,并不能代表我们的全部,如果老师没发现,怪可惜的。谁觉得自己的作品还比前面的作品棒?就起来挑战,你敢挑战吗?一句话, 让学生立马安静了,我害怕没有学生站起来展示。终于有一个女孩站起来,她朗读的是《第一次走夜路》,她把晚上一只小狗跟着她, 她害怕狗伤害她的心理写得很好,突然一个大转弯原来小狗是陪伴她回家,表达人和动物美好相处的画面,真的是无话可说,挑战成功。老师在巡视的时候,发现与这个同题目的文章,有一个孩子还是可以,何不对比一下,于是老师把下一个机会交给陈×同学,其目的是让同学们能够对比,发现他们的异同。我觉得今天这次细小的改变,孩子还真有趣,听得比以往认真。我暗自窃喜。
五、师生评价,促进思考
从哪些方面评价,老师指导学生从交流的个人气质和文章内容来评价,要求他们学会对比,找出别人的优点,发现自己不足的方面进行综合评价。本次的评价也有值得高兴的地方:
谭××:这次交流,我喜欢陈××的文章,她把这次煮饭的心情写得很生动,语言也很美。我也是写的这个内容,但我只写出了过程, 没有她的生动,我在修改了。好一个对比评价!
代××:我最喜欢陈××的《第一次当服务员》,赞成她劳动得的50元钱,真快乐!不过我想质疑陈××,你说你不杀生,你吃过鱼吗? 一句话引起同学们的争议……
学生有了自己的思考,也有了自己的评价,我相信学生长期这样,很多能力都能形成。
六、修改习作,心中有数
经过这些活动环节,老师让学生再次读自己的习作,结合刚才听和评价,修改自己的文章。学生拿起笔,在文章旁边圈点批注。或许修改的不是很多,学生心中有数,知道修改了,已经很不错了。
不是每一次的口语交际课都这样有收获,但只要坚持去做,总是有益的。
附学生作品:
第一次坐船
孙龙香
坐船既恐惧又开心,还带着点刺激。
第一次坐船是和家人一起去亲戚家。初来乍到的我对什么都不了解。我登上船,便看见有一些粗绳“缠”在一起,我便“大发慈悲”想去解开这些粗绳。我的手刚碰到绳子,便被一个高大而面容严肃的人叫住了,说:“喂!小孩儿干什么?”我愣住了。当我正想回答时,他抢先一步,严肃地说:“你想害死我们吗?”我有些不知所措,心想你误解我了。我红着脸,移道一边,我看见那人离开才带着堂姐到那里,看到上面还有一层,心里有点痒痒想去玩玩,可是看到刚才训斥我的人在那里守门,我不敢看他,更不敢上去。于是放弃了上去看的念头。
我和堂姐来到船边看着碧绿的江水,我们非常兴奋,移动的树移动的山,看着微波粼粼的江水,使我神清气爽,都忘了轮船刺耳的声音。堂姐说:“她一直盯着江水,盯着盯着就有些晕,不过她感觉到了刺激。”“我照着她的样子做,果不其然。多玩了几次就受不了了,有时还会眼冒金星。
3.听数学课的总结反思 篇三
关键词：试卷命题；考查；题型
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-213-01
初三的学生面临中考的压力，这个时期重点应该放在知识的巩固，作业质量的落实。为了让学生不要在题海中迷失方向，要有全局意识，学会进行方法的归纳和提升，不仅要看到具体的树木，也要看到森林，因此我们年段决定举行“中考试题命题比赛”，使得学生了解中考考试的题型与出卷的模式，在中考中争取能做到不轻视简单题，稳住中档题，顺利破解难题的题眼，使我们的学生在中考中取得新的突破。以下我从三个方面对本次活动进行总结。
一、本次试卷命题比赛的要求：
1、命题依据：
（1）《全日制义务教育数学课程标准》
（2）厦门市2012，2013年数学中考试卷
（3）厦门市2012，2013年各区质检卷
2、命题内容
（1）全面分为数与代数，空间与图形，统计与概率三个部分的内容
（2）课题学习的考试内容：以数与代数，空间与图形，统计与概率的知识为载体考查数学知识的应用，研究问题的方法。
二、试卷结构
1、总题量26题，其中选择题7题，每题3分；填空题10分，每题4分；解答题共89分。18题共3小题，每题7分；19题共3小题，每题6分；20~24题每题1问，每题6分；25~26每题2问，每题10分。
2、数与代数，空间与图形，统计与概率三个部分内容的分支比约为4.6：4.2：1.2
3、应用题约占总分的20%。
4、试卷满分150分。
试卷命题要求：
要求每个学生认真阅读厦门市2012，2013年数学中考试卷；厦门市2012，2013年各区质检卷，找出中考数学的考试重点和难点，并熟悉中考考试的题型。试卷中容易题，中等题，难题的分值比大概为7：2：1所出的试卷严格按照试卷结构中的题量及分值试卷可以来缘于全国其他各地的中考题，平时练习考试的原题及改编题，改编题和创新题需占一定的比例，不允许所有的题目全由网上下载。
试卷提交的形式：
试卷统一设计成8K的形式，字号与样卷一致，以电子稿的形式发送到邮箱wq_cow@126.com有条件的同学一并上交打印稿
三、本次试卷命题比赛出现的问题
1、试题缺少层次感，在初中三年数学的学习中应该有重要的单元或内容，要突出重点内容，而有的试卷是每个单元内容都平分秋色。
2、试卷的创造性低，一份好的试卷应该有自己的亮点。它的亮点体现在原创性上。学生出的大部分题都是来自成题，只有个别的学生由做修改，修改基本上局限在数字层面。
3、题型与中考的题型还不是很接近，中考的新定义题目在大多数的学生试卷中有出现，举反例的题目则几乎没有出现，个别学生代数与几何题目的分值没有把握好，造成几何题偏多，或者一个知识点重复考查。
4.题目难度把握不是太好，有的题目偏难有的题目偏简单。试卷格式也不够规范。
三、通过学生交上来的卷子，从中我也发现了一些问题，下面是我的几点反思：
1、应该给学生一份完成的模板，这样学生就不会出现格式不规范的问题。2、在比赛之前应指导学生认真阅读2012,2013这两份试卷从中记录所考查的知识点，把题型给学生做相应的归纳。3、在教学中应多注意题目的变式训练，很多学生出的题目都没有加进自己的想法。4、限时间限地点完成比赛，避免学生大面积从网上抄袭现成的题目。5、要求学生跟自己审卷一样，先把题目自己做一遍，这样在难度的把握上会比较准确。
4.听数学课的总结反思 篇四
七年级数学上学期听评课活动的教学反思
本周进行了大范围的学校听评课活动，主要目的有两个：一是考察教师这段时间外出学习（学习长城中学和马牧池中学）课改的情况；二是为迎接县里年底的视导检查。实际上每个活动的`开展都需要老师的精心付出，没有劳动就没有收获。
我是在11.29日，星期二参加的讲课，课题是“去分母解一元一次方程”从课堂的效果看，学生掌握的还是达到了预想的目标，但是还是有一定量的学生，对于知识的掌握还是存在这差距，这需要教师再付出一点的心血。以我个人看来，整节课学生参入的热情还不够，小组活动不是很到位，在小组展示和交流、学习的过程中，仍然是个别好学生的展示舞台，没有大范围、全员的参入，这是这节课的失误之处，从这个问题也反映出：下一步教师的工作的重心和关键点。我们要大面积的提高教学质量（此文来自优秀），必须把所谓的“差生”的转化工作做好。不的话何谈有教育教学（此文来自）质量的提高，更谈不上“大面积的提高教学质量（此文来自优秀）”。所以我的教学任务是“任重而道远”。这需要我去付出更大的努力。我相信：有付出就会有回报，有劳动就会有收获。
5.听数学课的总结反思 篇五
借助前两周的小组调整，特别是对各小组学生的学习状态，学习意识进行调整，学生明确了自己的学习目标，自己的未来发展方向。同时，各小组内的同学关系，不管是学习关系，还是生活关系都得到了改善。这些变化，都不同程度的影响着班级的氛围。这一点，在本周的公开课中，得到了很好的验证。
我们不得不承认，当学生的小组合作进入到现在的状态，单纯的表扬、奖励对他们来说已经不再是小组在一起努力表现的关键。对荣誉、对感情、对成绩获得后的快乐，成为他们在一起努力拼搏，展示自我，秀出自信的最大动力。我在想，如果我的时间再充足一点，不再一味的在学校形式的框架下浪费时间的话，我想，我的小组合作会取得更高的`成功。
从我自己的角度觉得，如果学校的决策者能给我一个临时不考量成绩，充分发挥我们主管能动性的时间和机会的话，我想，有了时间和空间的保障，小组合作，高效课堂，一定会在较短时间内取得更大的成效。
6.听数学课的总结反思 篇六
【活动设计】在“小超市”游戏中，我发现幼儿能熟练地唱数，但若要求他们进行一一对应地默数，就会遇到问题。如默数到“5”，报出的总数却是“6”。其实这是幼儿不明白数数时最后一个数词所代表的是集合的总数，不理解数字表示的实际意义。
幼儿学习某些概念是在反复练习的过程中逐渐领悟和理解的，而不是靠教师教会的。所以我依据班级幼儿的实际情况结合正在开展的“好吃的食物”主题，设计了“听声音数糖果”活动。为了增加活动的趣味性，我采用了默数的方法，同时通过反复练习让幼儿明白数数时最后一个数词所代表的实际意义。
在活动中还添加了一个具有挑战性的环节——“多1”或“少1”，并根据幼儿在活动中的实际表现开展。这也是此活动的一个创新点。
【活动目标】
1、能通过“听声音”默数10以内的数，并能找出相应的数字，尝试着了解“多1”或“少1”的数概念。
2、鼓励幼儿积极、大胆地参加活动。
3、培养幼儿对数字的认识能力。
4、让幼儿懂得简单的数学道理。
【活动准备】
1、供幼儿踩的板板6～8块，上面写有数字。
2、糖罐一只（最好是铁罐）：糖果若干。
【活动过程】
玩法一：
1、“今天老师带来了一个糖罐和许多糖果，我们一起来玩‘听声音数糖果’的游戏。小朋友分成两组：南南组和西西组，比一比哪组的孩子最棒。”
2、小朋友用手蒙住眼睛，竖起耳朵仔细听，老师往糖罐里放了几颗糖果，听完后不能马上说出答案，待老师请到后才能站起来大声告诉大家。（听到放进了几颗糖果，并要及时验证）
规则：
一定要蒙住眼睛，不能看。
听完后不能马上说出答案，待教师请到后才能站起来大声回答。
玩法二：
1、“今天老师还带来了许多板板，上面有数字，我们一起来看看是几呀？”（教师一边放板板，一边让幼儿认认板板上的数字）
2、“这次游戏的玩法和刚才的不一样。小朋友蒙住眼睛，竖起耳朵仔细听，老师往糖罐里放了几颗糖果。听完后不能马上说出答案。等老师说开始，小朋友就去踩有这个数字的板板。”
规则：
一定要蒙住眼睛，不能看。
每教师说“开始”，幼儿才能离开座位去踩板板。
踩板板时不能拥挤，用脚碰到板板就行了。
玩法三：
1、“接下来我们再玩一个更有难度的游戏，也要竖起耳朵仔细听，老师往糖罐里放了几颗糖果。听完后等老师说开始，小朋友就去踩比这个数字多1的板板。踩对的孩子老师要来抱一抱他，还有好吃的糖果奖励。”
2、也可以用同样的方法玩“少1”的游戏。（“多1”或“少1”的环节教师可以依据幼儿的游戏水平及时调整）
规则：
一定要蒙住眼睛，不能看。
教师说“开始”，幼儿才能离开座位去踩板板。
【教学反思】
整个活动过程，幼儿都能积极投入，高潮迭起。分析原因，其一是游戏中的规则简单，幼儿非常容易理解和操作。其二是游戏具有趣味性，默数是中班上学期不常用的一种数数方法，所以幼儿很喜欢。听完声音后不能马上回答，而是要捂住嘴巴听到命令后才能报出答案或去踩相应的板板，小小的一个动作既帮助幼儿遵守了游戏规则，又让他们沉浸在游戏情节中。
对于教师来说，我也非常喜欢这则活动。其一这个活动教具少，便于操作。其二是规则简单，便于教师交待清楚。其三是整个活动层层递进，幼儿在活动中练习了默数、手口一致点数、尝试理解“多1”或“少1”的数概念等。整个活动贯穿了“形式不变内容变”的设计原则，让幼儿反复练习，却不感到枯燥乏味。
在整个活动实施过程中，我觉得教师一定要交代清楚游戏规则，游戏后要有验证环节，因为验证就是手口一致点数的过程，也是让幼儿进一步理解和体验数数时最后一个数词代表集合的总数这一数概念。
7.听数学课的总结反思 篇七
一、要认真听老师讲课
1.听问题——带着问题听讲
听课时, 要给自己设定目标:①对预习中没有弄懂的问题, 要带着问题听课, 注意力会更加集中, 这样才能解决预习过程中的疑难问题。②对于在预习中认为弄懂了的问题, 主要听老师的讲解是否和自己的理解一致, 纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。③对在预习中没有弄懂的问题, 通过老师讲解弄懂了或还有疑问, 要在课堂上把关键的地方记下来, 课后要及时向老师请教, 弄懂。
如果学生给自己设定了这样的听课目标, 他的注意力本就会高度集中, 就会排除干扰, 想走神也走不了。
2.听过程——听老师的分析过程
当老师提出一个问题之后, 一般都会针对这个问题展开分析, 一步一步接近解决问题的答案。有些不会听讲的学生, 当老师花大量时间分析问题时, 往往表现得漫不经心, 当老师给出答案时, 他赶紧动笔记下。有时老师一边讲解一边给出的解题过程, 有些学生根本不听, 有的只是记录黑板上的板书。这些做法对数学思维能力的提高几乎没有作用, 解题能力并没有得到提高。因此, 换一道类似的题目就不会做了。要让学生明白听课要认真听老师讲解例题的解题思路, 明白了解题思路, 你就学会了一种方法, 而不只是一道题。因为例题的作用是举一反三。
3.听交流——认真听同学的发言
我常常看到这样的现象, 课堂上当一位同学在发言时, 其他同学似乎变得无事可做, 好像觉得其他同学的发言与自己无关, 有些同学甚至开始做小动作。其实其他同学的发言对自己的提高很重要。很多学生“眼高手低”, 看老师在讲解时, 觉得很容易, 等到他自己表述时, 心理很清楚但却无法准确地表达出来, 结结巴巴说不清。善于听讲的同学就会注意听同学的发言, 看这位同学哪里说不清, 问题是什么, 如果自己说该怎么表达。认真听同学发言是课堂学习中促进积极思维的一个重要方法。有些发言的学生的思维比较独特, 听他们的发言可以从中吸收营养来充实自己。
二、要知道“怎样听”
1.要平心静气地听
首先, 我告诉学生, 课间要准备好学习用具。把课本、笔记本、作业本、文具盒等准备齐全, 上课前只把与本课有关的书本放到桌面上, 其他书本放在书包里面。其次, 对课间活动合理利用, 有的同学课间活动过于激烈, 浑身是汗, 上课铃响后, 兴奋劲儿还没消失, 文具当然没有准备好;有的同学利用课间休息10分钟抓紧时间做习题, 大脑未得到适当的休息和调整, 也会影响下堂课的听课效率。因此, 课间活动应该做些轻微的体育运动, 散散步, 吸吸新鲜空气, 使大脑得到休息, 还要调整好上课的情绪, 才能进入理想的学习状态, 提高听课效率。
2.边听边记笔记
研究表明, 对于同一段学习材料, 做笔记的同学比不做笔记的同学成绩提高两倍。做笔记的好处可以概括如下:①记笔记有助于指引并稳定学生的注意。要想在听课的同时记好笔记, 必须跟上老师的讲课思路, 把注意力集中到学习内容上, 只听不记则有可能使注意力分散到学习以外的其他方面。②记笔记有助于对学习内容的理解。记笔记的过程也是一个积极思考的过程, 可调动眼、手、耳、脑等一齐活动, 促进对课堂讲授内容的理解。③记笔记有助于对所学知识的复习和记忆。如果不记笔记, 复习时只好从头到尾去读教材, 这样既花时间, 又抓不到重点, 效果不佳。如果在听课的同时记下讲课的纲要、重点和疑难点, 用自己的语言记下对所学知识的理解和体会, 这样对照笔记进行复习时, 就会起到事半功倍的效果。④记笔记有助于积累资料, 扩充旧知。笔记还可以记下书上没有的, 老师在课堂上讲授的新知识、新观点。这样通过不断积累, 便能够获得许多新知识。
3.边听边思考
听课的关键在于对教师讲授内容的理解, 要眼、耳、手、脑各种感官一齐配合促进对所学内容的理解。眼——要盯着教师的板书和老师讲课时的表情动作;耳——要听清教师讲课的内容, 要听得准确、听出重点, 听出弦外之音, 听出教师讲课的意图;手——要有选择地记, 要记重点、难点和疑点;脑——要积极思考, 抓住教师讲课的思路。如此跟随老师讲解进行积极思考并对问题进行探究, 则会使大脑处于兴奋状态, 也就是使注意力集中在讲解的内容上。
4.要用心去听, 做到心无杂念
我告诉学生, 当课堂上不安静或受到其他同学干扰, 或外界影响时, 要学会排除干扰, 不受影响, 保持集中注意的心理状态。上课不是看电影听故事, 没有强烈的故事情节和鲜明的形象去吸引学生的注意。课堂讲授的数学知识有它的知识体系, 概念系统, 比较抽象概括, 它需要借助意志力的帮助, 自我控制, 去战胜分散注意的各种内外干扰因素, 做到有意识地注意, 有目的地学习。
8.听数学课的总结反思 篇八
[关键词] 初中数学；归纳总结；实践探究；反思提炼
数学是学校教育教学中的一门必修课，学习数学对学生的思维能力、创新能力、探究能力的提升有重要的作用. 在数学教学中如何提高教学效果，提高学生的思维能力和探究能力，是当前新课改下数学教学的目标. 课堂教学是数学教学的主要形式，在教学中适时地进行实践探究、归纳总结、反思提炼，可以促进学生从教学知识中获取新的知识，同时提升学生的思维能力、探究能力. 为此我们针对初中数学教学中“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学进行研究.
“实践探究、归纳总结、反思提
炼”教学的意义
在初中教学中对学生实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，可以提高学生对数学的学习兴趣，同时增强学生学习数学的自信心. 实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，让学生发现问题、创造问题、思考问题、总结问题，让学生成为一个探究者、研究者、发现者，让学生在不断获得知识的喜悦中，增强对数学的学习兴趣.
对学生实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，还可以加强学生和教师之间的沟通交流，拉近学生和教师之间的距离. 在影响教师教学效果和学生学习效率的因素中，师生关系尤为重要，而实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，可以有效地拉近学生和教师之间的关系，让学生积极深入到知识的探究中，形成独立思考、反思总结. “实践探究、归纳总结、反思提炼”教学可以让教师更加了解学生，帮助学生解决学习中遇到的难题，也让学生更加地热爱数学、喜爱数学.
“实践探究、归纳总结、反思提
炼”教学的应用
在初中数学教学中，实施“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，还有诸多的优势，这些优势的存在，对学生能力的提升和数学教学均有重要的作用，所以在初中数学教学中，要合理地利用这些优势，促进教学效果的提升. 例如，在“勾股定理”证明的教学中，首先需要让学生对勾股定理的历史进行了解，让学生对不同数学研究者对勾股定理的证明进行研究和学习；让学生通过学者们对勾股定理的证明法进行探究、归纳、总结、反思、提炼，使其了解几何的重要性，并可以利用图1，对勾股定理进行证明.
知识的学习，在于应用，而知识来源于生活，将学习到的知识应用到生活中，实现了知识的返璞，也实现了学习知识的目的. 将“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学在初中数学教学中进行应用，可以调动学生学习的积极性. 例如，在《函数的图像》教学中，给出一个函数图像，如图2：
例题：李老师从学校到市区办事，再返回的行驶路程与时间的函数图像如图2所示，结合图像设想一下李老师是如何去的，在路上发生了什么，从图中可以获取的信息内容有什么？在问题提出后，采用“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，学生的参与性很高，各抒己见.
A同学：李老师先行驶了20 km，又回来可能是忘记带了什么东西；然后又出发，在路上可能出现车子坏了、办其他的事情等情况；行驶60 km后停留了1.5 h，到市区后停留了2.5 h后回来了.
B同学：李老师从离校到回校花费了8.5 h.
C同学：学校与市区之间的距离为80 km.
……
学生在课堂上积极地参与问题的探究，并从中获取解题的信息，找到问题的答案.
“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学在初中数学教学中的应用，效果显著，学生的参与性较好，且对教学方法的认可度较高，有效地提升了学生的课堂教学参与度，也将学生的数学学习兴趣提升，整体教学效果显著.
初中数学教学有效性提升的
措施及建议
1. 实施情景教学，激发学生的学习兴趣
数学的学习本来就是一个枯燥、乏味的过程，抽象性比较强，很多学生认为其比较难学，很难提高学习兴趣. 为了解决这个问题，教师在教学的过程中只讲道理和概念是远远不够的，关键是通过一定的方法提高学生的学习兴趣. 数学学习情境的设置能很好地提高学生的学习兴趣. 例如，在教学全等三角形的知识时，教师可以创建一个这样的学习情境：“有一个同学非常调皮，一天他将学校的一块三角形玻璃打碎成三截，事后怕教师责罚，他准备在老师发现之前将玻璃配好. ”这时教师可以提出疑问，问这位同学需要带几块玻璃，为什么. 以这样一个情景勾起学生的学习兴趣，进而使学生发散自己的思维进行思考.
2. 利用课堂提问，集中学生的注意力
在数学课堂中采用灌输式教学方法，往往将学生置于被动地位，不利于学生学习兴趣的提高. 而课堂提问的设置不但能够活跃课堂气氛，而且能够集中学生的注意力，体现课堂教学的目的和任务，从而提高课堂成效，促进学生学习水平的提高. 例如，在数学课堂学习过程中教师可以采取口试的方法让学生更好地掌握课堂知识；还可以利用游戏、比赛等实践性活动提高学生的学习兴趣. 这样不仅能够提高学习兴趣，而且为学生的学习提供一个轻松、愉快的学习环境，让学生快乐地学习，轻松地掌握知识，同时又能够锻炼学生的实践操作能力. 而且如果课堂理论知识比较多，教师在讲课的过程中可以采取开卷的形式增添课堂学习的灵活性，提高学生的学习兴趣.
3. 积极培养学生的自学能力
课堂成效低的一个主要原因是学生自主学习的能力比较差，所以在实际课堂教学中要注重学生自学能力的培养. 课堂教学过程中对定义、法则、定理等知识的学习都要求学生必须学会自学，学生通过自己阅读学习提高自学能力. 在教学的过程中，难免会遇到一些学习不认真的学生，对于这类学生，可以利用学生好奇心强的特点进行教学：首先提出一个悬念，然后引导学生认真学习和理解，培养学生自主思考的能力. 例如，在学习一元一次方程时，教师可以提出“鸡兔同笼”的问题，调动学生思考的积极性，引导学生对数学概念、问题和法则等进行深入的思考和讨论，从而培养学生的自学能力，提高课堂成效.
总结
学校教学是学生获取知识的重要形式，在学校教育教学中，数学是必修课程，数学教学对学生的思维、逻辑推理等能力的提升有着重要的作用. 初中是学校教育教学中重要的阶段，起着承上启下的作用，初中数学教学对学生今后的发展、思维能力的扩展有重要的意义. 在初中数学教学中，从实践探究、归纳总结、反思提炼教学入手，可以对学生的探究能力、思维能力等进行锻炼，同时帮助学生改进学习方法，也提高了初中数学的教学效果. 所以在初中数学教学中，可以采用“实践探究、归纳总结、反思提炼”教学，促进教学质量和教学效果的提升.
9.六年级数学听评课总结 篇九
六年级数学
本学期的组内相互听课，已经结束。在本次活动中，老师们都精准备，虚心学习，中肯评课，认真总结。老师们都充分发挥自己的优势，尽显各自的风采，都讲出了自己的特色，形成了独到的教风，让听课的老师耳目一新，受益匪浅。为了更好的提高教学工作，现将我在活动中的感受总结如下:
一、积极参与,精心备课，亮点纷呈老师们在本次讲课活动中讲得都很成功，这都是与课前精心备课分不开的。老师们不但精心地备教法、学法，还精心地选择制作切实可行的教具，使教学直观，使训练到位。严密考虑如何开拓学生的思路，激发学生积极主动地学习。
二、发挥自身优势，讲出自己的特色在本次听评课活动中，大部分老师教学思路新颖，课堂教学生动活泼。在教学中，注重了自身的形体语言的运用，使自己的一举手，一投足，都起到一定的引导作用。有的老师语言亲切，善于组织和调控课堂。有的老师善于开拓思路,激发创新，使学生学得生动有趣。有的老师在课堂上力求语言精当，虽言语不多，但多点睛之处。给我印象最深的是李易老师的课堂，他的语言风趣幽默，知识体系把握到位，及时练习巩固，学习效果很好多，但多点睛之处。他的语言风趣幽默，知识体系把握到位，及时练习巩固，学习效果很好。在这样的课堂上，学生能在教师的引导点拨下，拓宽思路，发现规律，从而掌握方法。
三、小组合作式的学习逐步成熟本次活动中，老师们都特别注重运用我校的“新的”教学模式，注重学生的互动活动的开展，使学生在小组活动中充分发挥自身作用，积极主动地获取知识。较上学期，我们向前迈进了一大步。小组合作式学习已不再流于形式，而是真正发挥了其应有的作用。当然，在本次活动中，我也认真备课，精心设计教案，使自己在活动中得到了锻炼。在听课评课中，学到了许多先进的教法，真是受益颇丰。
我认为在以后的教学中，可以注意以下几个方面:
一、教学生“读一读”。开始可以为学生编好阅读提纲，并指导学生掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法，二、让学生“讲一讲”。在教学中，要鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，难以掌握的内容，应积极引导学生去议，鼓励学生去讲。在讲的过程中，对于学生出现的差错、漏洞，教师要特别耐心引导，帮助他们逐步正确地表述。
三、带动学生“做一做”，让学生在动手操作、实验中得出结论，锻炼学生的思维和动手能力。
四、引导学生“想一想”，养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。适时地组织诱导学生展开想象，题设条件能否减弱?结论能否加强?问题能否推广等等
五、引导学生学会“复习”。俗话说:“温故而知新”，这就是说，对我们以前学过的知识和技能要经常复习。复习有多种，根据复习的时间和内。
四、引导学生“想一想”，养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。适时地组织诱导学生展开想象，题设条件能否减弱?结论能否加强?问题能否推广等等。
10.听名师课后的反思 篇十
---------听名师课后的反思
钢铁路小学王文英
阳春三月，我有幸聆听了全国名师虞大明、吴琳和张立军三位老师的课，一天半的时间真是匆匆而过，听下来只能用一个字来形容，那就是“好”。一想到三位名师的课，我的心久久不能平静，回首我任教四年，存在许多许多的不足。这三位名师的许多地方值得我学习：
一、虞大明老师让课堂实用、有趣，打造有效课堂。
虞大明老师讲了两节课，分别是《珍珠鸟》和《麦哨》。
两节课上虞老师的语言生动、活泼、有趣，时时让堂上、堂下的学生和老师们开心的笑，气氛十分融洽。而虞老师设计的这些和我们生活息息相关的语言是那么的真实、实用。既让学生十分乐意接受，又把要讲的意思讲明白了，还有效地提高学生们的学习效率。
语文课一直要求学生有感情朗读，读在语文上必不可少，到底如何读才是最好的？虞老师针对中高年级的“快速浏览”读法，我认为恰到好处，中高年级已具备一定的读书能力，再让其朗读、同桌互读等出声地读，一是费时二是影响其思考等思维活动。正如虞老师说：“平时我们‘读’报，没有一个大声念的。”
虞老师虽然只讲了两篇文章，课后拓展环节，却引出了一系列的文章，如讲《珍珠鸟》时，引出中国作家老舍的《猫》、前苏联作家叶·诺索夫的《白公鹅》等等，并对比的讲解有关人类与动物和谐相处的事情，使学生（也包括在座的每一位教师）将与其有关的这类文章都学会了。
对此，我要将我的课堂整个打碎，把每一环节都夯实后再进行： 1.细读、研读11版的新课标，多学习名师对新课标的解读、解析，直到深入吃透。2.目前我任教四年级，教材、教参用足够时间琢磨，教学方式、方法多向有经验的教师请教，多网上观摩视频，取他家之长，补我之短。3.语言巧妙运用彰显一个人的文化底蕴。调动学生的学习兴趣语言尤为重要，这方面也是我的弱项，要做到一个是有扎实、深厚知识，一个是多思、多练。途径只有一个那就是多读书，广泛的读，多积累，多反思。4.课后多反思。对自己的行为、决策、教学方法；学生的学习态度、学习方法以及由此所产生的结果进行审视和分析，这也是自我进步的最好、最有效方法。
二、吴琳老师深挖中国文字之美，传承中国文化。
曾风靡一时的编儿歌记字方法，在听了吴琳老师的课后，才觉得那种做法虽然是当时让学生记住这个字，但在无形中让学生对那个字有了错误的字义理解，可谓误人子弟。
作为语文老师，教“祖国的未来们”汉字是最基本的一项内容，而到目前为止将自己的文字作为一门独立的艺术门类，可能只是我们中华民族了。汉字独具魅力，一字多义，列举起来举不胜数。我们都知道一个笔顺教错了，可能影响一代人，那么一个字字义教错了，那将是一个中国。
虽然古汉字学起来是枯燥无味的，教师的职责我们不能置之不理，应多翻阅字典、字源们学习汉字的知识。当讲解到生字时要挖根源，可将汉字像图画一样展现孩子们面前，使孩子们有兴趣学，很科学也不会产生偏差。不但汉字的精髓教给了学生，中国的汉字文化也将传承开去。
三、张立军老师运用对话感悟人生，小诗抒发生活情感。
张立军老师没有用课件，却别开生面的给我们讲授了《落花生》一文，让孩子们在学习的过程中得到了阅读体验，阅读能力得到了提升。张老师讲课时抛开了全文，大处着眼小处落点，以点引出全文。对话是这篇文章的关键，张老师将有感情朗读融入其中，孩子们扮演角色的同时体会了“我”的兄弟姐妹对落花生的认识。从而升华了文章的中心，水到渠成的明白其中蕴含道理。
张老师说：“生活即是课堂，用诗意解读课堂那是多美好的事。”谁说孩子不会写诗，没有诗情、诗意。编小诗是张老师课的另一个亮点，由落花生所悟出的道理，让孩子们发挥潜质，找出事物的本质特征或精神内涵，每人编一句，由少聚多，组成一首独具特色的诗，张老师并帮学生起了《心声》这个名字。诗融入孩子的心中，团结了全班的每一个心灵。让孩子们觉得写诗其实很简单，每个人都能成为诗人。
我觉得作为老师，首先要懂得生活，会生活，能谱出激情燃烧的岁月；其次有渊博的学识，深厚的文化底蕴，积极向上的心态；第三有挥洒自如、灵活运用的能力。我们面对的是“人之初、性本善”的纯洁心灵，要教给他们的不仅是知识、技巧、思路，方法，更多的是面对人生如何生活。他们长大是什么样？和我们老师息息相关。
三位老师的课启迪了我的思维，使我受益匪浅，看着名师讲课给学生带来的新体验、新感受，更奠定我的决心：有句话说‘不想当将军的士兵不是好士兵’，当然不想当优秀老师的老师也不是好老师，我离我的目标还很远很远，但我不会放弃，不管是专业学习还是自身条件，我都会持之以恒的努力前进。
11.听数学课的总结反思 篇十一
【教学案例】
片段１
师：小朋友，你们都看过《骑驴》的故事了，哪个小组愿意上来演一演啊？（学生小手如林，教师请学生上台表演）
当爷爷走下驴时。（生：哈哈！真笨、真有意思……）
当孙子走下驴时。（生：对！做得好，既尊敬老人、又可以锻炼身体……）
老爷爷的扮演者最后摸着头皱着眉说：“该听谁的呢？”（生抓耳挠腮：怎么办呢？）
师：小朋友，如果你是那位老爷爷，你会怎么做呢？（生争先恐后的举起手）
片段２
师：到底该听谁呢？
生：该听中年人的话，让孙子骑驴，因为孙子年龄小，容易累。
生：不，该让爷爷骑驴，孙子走着去，作为晚辈，应该尊敬老人。
生：我认为该听中年人的话，因为孙子年龄小，要爱护他，不能让他累病了。
生：爷爷老了，做孙子的哪能只顾自己享乐，不理爷爷的死活！
生：爷爷更不能舒舒服服坐着，眼睁睁看着孙子流汗呀，太自私了。
生：尊敬老人是我们中华民族的传家宝，我们要好好发扬。
师：唉，争来争去，我觉得又要尊老，又要爱幼，干脆爷爷孙子都骑吧！同意吗？（生摇头）
师：摇头表示什么？用动作表示不同意是吗？那你要给我个说法，为什么不同意？
生：因为那头驴是小驴，如果坐两个人，它会死的，它很可怜。
师：你很有爱心，考虑得很有道理。
生：我们不是读过《小马过河》吗？里面说：“不是谁的意见都得听。”只要毛驴没事，它本来就是给人骑的，两个人一起骑也行，既节省了时间，也照顾到了老爷爷和孙子。
生：要是毛驴是一头小毛驴呢，它会累坏的！
生：我想，那样爷爷一出门就不会骑它了。
生：老师，我听了大家的争论，觉得应该看实际情况来决定，而不是随意听谁的。
学生异口同声地喊：对！（纷纷点头附和）
师：嘿，说得头头是道。
生：我们都说要保护动物，驴也是动物。如果我们把它压坏了，怎么办？
师：哦，你很有爱心，知道要保护动物。这下可真让我为难了，你们说的也很有道理呀！
生：你们爱护动物，我们是要向你们学习；但是你们要看它是什么动物呀，驴本来就是干活的。
生：我觉得爷爷和孙子一会儿一起骑驴，一会儿一起走也没什么。挺好的！骑驴时一路还可以欣赏风景，走路时可以捉蝴蝶。驴又不会累坏。一举两得。
生３：我还有一个办法。我觉得最好是做一辆驴车，爷爷坐在前面赶车，孙子坐在后面啊！驴和人都可以不累！还可以去旅游呢！
师：你真有办法！（竖起大拇指）
【教学反思】
通过这场小小的辩论赛，让我发现原来孩子们很会表达自己的想法，课堂气氛积极热烈。这节课成功改变口语交际课无话可说的教学现状。是什么在驱使学生这样主动地面对口语交际课呢？我认为这节口语交际课之所以成功，主要是做到了以下五点。
一、表演创设情境
口语交际能力是在交际环境中培养出来的。在本案例中，一开始用角色表演创设情境，学生很容易进入角色。小学生的表现欲望一般比较强，角色表演能够激发学生参与交际的热情，学生会努力使自己的口语富有角色的特点。教师在课文开场有意创设课本剧“骑驴”，学生自行表演孙子、老爷爷、孩子、农民，孩子们表演得逼真富有童趣，最后“老爷爷”抛出“我该听谁的”这一问题，一问激起千层浪，形成学生与文本之间的对话空间，从而引发接下来的辩论。
二、辩题有话可说
“是爷爷骑？还是孙子骑？”这是一个看似很简单的辩题，但是仔细推敲起来，还是很有“味道”的。新课标强调口语交际的话题应努力选择贴近生活的话题。这次小小辩论赛的辩题就使学生很快打开话匣子。孩子们都有自己的思想，碰到问题他们有自己的看法，这样的口语交际课为他们喷发思想的火花搭建了一个很好的平台，孩子们有太多的意见要发表。而且辩题所涉及到的内容如尊老爱幼，这些都是学生熟知的内容，交际起来更显得得心应手。
三、形式喜闻乐见
小学生喜欢争论，好胜心强。我抓住学生这一心理特点将这节口语交际课采用辩论的形式开展，由枯燥的教师问什么学生答什么变为用自己的语言表达自己的想法。教师创设了“主体参与”的情境，唤起学生参与意识，激发学生的表达欲望，给予学生充足的时间发言讨论。在辩论过程中，每个学生都表现得十分踊跃，小脑袋里想出各种各样充分的理由为自己辩解，去说服对方，时常得意于自己的发言受到认同。教师只是引导话题的展开，而不刻意创造课堂的高潮。到了最后，学生不再纠缠于谁骑的问题，而折衷想出做一辆驴车，这样一来，学生的发散思维又得到了拓展。
四、课堂氛围轻松
口语交际能力的培养要在双向互动的语言实践中进行。只有互动，才能体现交际功能。师生之间的互动，关键在于教师有个开放的心态，建立一个师生平等交流的交际网，在本案例中，教师把自己作为交际活动的组织者，营造宽松、民主的课堂氛围，教师和学生融为一体，和学生的心灵平等对话，让学生真正成为活动的主人。生生互动，是学生与学生之间交流的过程。在生生互动中，学生处于一种相对放松的心理状态，不用担心说错，获得平等交谈的权力，可以无拘无束地相互交流，合作精神和口语交际能力能得到更好的培养。这次辩论赛不在于结果到底谁赢，主要通过辩论使学生敢于大胆发表自己的想法，以理服人；既达到了畅所欲言的目的，又使学生形成了正确的认识。而同伴的肯定更使学生相互之间的认同感加强，更为下一次口语交际乃至语文课做了良好的心理铺垫。
五、听说能力加强
这种口语交际课其实很锻炼学生的语文基本功，对学生听说能力是一种很好的促进。论辩双方直接交流，相互不断互换听说的角色，凭着对对方话语的理解，迅速作出反应，克服把“听”和“说”机械分割的毛病，强调交流传递。辩论促使学生说前要想个明白，围绕主题，滔滔不绝的想出各种理由使自己的观点站得稳脚。如案例中的学生提出由于孙子年龄小容易受累这一理由，另一个同学就搬出尊敬老人这一传家宝进行反驳，想办法组织自己的语言来说服对方。在不经意之中，孩子们的思维、语言的潜质有效地发挥出来，时常会有“火花”喷发。这场小小的辩论赛，这种类型的口语交际课，确实有利于学生语言的发展。
12.听数学课的总结反思 篇十二
1964年, Kac M.以“能否听出鼓的形状”为题的文章[1]提出了著名的听鼓问题:鼓被敲响, 一个具有敏锐听力的人, 即能辨别出所有具有特定频率振动的人, 他能否听出鼓的形状?
具体地说, 设有一张由特定材料制成的薄膜Ω, 固定在一光滑边界∂Ω上 (相当于R2中一个有界区域) , 膜上的点随时间做振动, 其位移向量记为
于是, 听鼓问题就转化为一个数学问题:设Ω1, Ω2是R2中两个区域, 若对应特征值全部相等, 则Ω1, Ω2是否全等?其中λ1称为基本音调, 在该问题的讨论中起着至关重要的作用, 对它的估计便成为几何物理中一个热门话题.
2数学模型
据听鼓问题的物理背景, 其相应的数学模型便是计算黎曼流形上Laplace算子的各阶特征值.然而, 研究经验表明, 在绝大多数情形下, 要得到具体的特征值表达式几乎是不可能的.最贴近原始问题的一种可行的研究策略便是估计各阶特征值的上界和下界.
设 (M, g) 是n维紧致 (带边) 黎曼流形, 在局部坐标系 (x1, …, xn) 下, Laplace算子表达为
其中gij是度量系数, (gij) = (gij) -1, g=det (gij) .对M上的光滑函数φ, 令‖φ‖
1) 当∂M=∅, Δ是作用在H
2) Dirichlet边界:条件Δϕi=-λiϕi, ϕi|∂M=0, 其中Δ作用在函数空间
3) Neumann边界条件:
以上特征函数{ϕi}组成了其所在空间的一组单位正交基.
3第一特征值估计的研究进展
3.1λ1的上界估计
λ1的上界估计一般较易达到, 这一方面的主要工作是Cheng特征值比较定理.首先, 在某一曲率假设下, 用空间形中测地球的特征值, 来控制流形中等半径测地球的特征值上界, 再得出空间形中测地球的特征值上界, 进而得出所需结果, 具体做法参见[2].此外, 也有外在的做法, 即将流形嵌入到某一特定空间形 (如Sn, Rn或Hn) 中, 用流形的体积, 外围空间的曲率, 子流形的平均曲率, 甚至高阶平均曲率等给出λ1的上界, 具体做法参见[3].
3.2λ1的下界估计
由于第一特征值表示基本音调, 故上述三类问题中, 关于第一特征值的估计, 是最基本也是最重要的, 换句话说, 就是期望能用流形本身的一些诸如曲率、直径、体积、内射半径、平均曲率, 等周常数等几何量, 给出λ1的一个上界或下界.第一个重要工作是A.Lichnerowicz于1958年建立的如下结果 (参见[4]) .
定理 (Lichnerowicz) 设M是n维紧致闭黎曼流形, 且Ricci曲率Ric (M) ≥ (n-1) k>0.则λ1≥nk.
随后, Obata[5]补充证明了当λ1=nk时, M必等距于常曲率为k的n维球面Sn.
对紧致带边流形, Cheeger定义其等周常数
估计λ1的另一套有效方法是Li-Yau[6]建立和发展起来的特征函数的梯度估计方法.利用这一方法得到的经典结果如下:
定理 (Li-Yau) 设M是n维紧致黎曼流形.
1) 当∂M=∅, Ric (M) ≥0.则
2) 当∂M=∅, Ric (M) ≥- (n-1) k, k≥0.则
3) 当∂M≠∅, 且∂M为凸 (即∂M的第二基本型为正) , Ric (M) ≥0.则对Neumann边界条件而言,
受这一结果启发, P.Li曾猜想, λ1的最佳下界估计为
定理 (Yang) 1) 设M是n维紧致闭黎曼流形, 且Ric (M) ≥ (n-1) k≥0, d为直径.则
2) 当∂M弱凸 (沿外法向量第二基本型非负) , 则第一正Neumann特征值满足:
3) 若沿外法向量平均曲率非负, 则第一正Dirichlet特征值满足:
此外, 徐森林[9]用文[10]中得到的变分公式, 给出了如下更进一步的结果:
定理 (Xu) 设M是n维紧致黎曼流形, 且Ric (M) ≥- (n-1) k, k≥0, d为直径.则
结果已与P.Li的猜想十分接近, 但猜想仍未完全解决.
3.3高阶特征值下界估计
听鼓问题中, 高阶特征值对应于鼓的较高频率的振动, 对它的估计也具有重要意义.设Ω是Rn中的有界区域, 对于其上Dirichlet边界条件的特征值问题, 1911年H.Weyl用热核的方法首先证明了如下的渐近公式
其中, wn是Rn中单位球的体积.在此基础上, Polya提出了著名猜想;对任意k,
关于该猜想的最新进展是Li-Yau的如下结果:对任意k,
Polay猜想以及与此相关的反问题, 至今也没有彻底解决.
总之, 流形上特征值的估计是一个具有很长历史的话题, 却也是一个充满活力的话题, 它所涉及的知识, 涵盖了黎曼几何许多方面, 也影响着黎曼几何其他方面的发展.
摘要：本文简要介绍物理背景下听鼓问题的数学模型, 并主要从方法和结果两方面总结该模型的最新研究进展.
关键词：听鼓问题,Laplace算子,第一特征值,梯度估计
参考文献
[1]Kac M.Can one hear the shape of a drum[J].Amer Math Monthly, 1964, 73:1-23.
[2]Cheng S.Y.Eigenvalue comparison theorems and its geometric applications[J].Math Z, 1975, 143:289-297.
[3]Bleeker D.and Weiner J.Extrinsic bounds onλ1of△on a compact manifold[J].Comment Math Helv, 1976, 51:601-609.
[4]Lichnerowicz A.Geometrie des groupes de transformations[M].Dunod Paris, 1958.
[5]Obata M.Certain conditions for a Riemannian manifold to be isometric with a sphere[J].JMath Soc Japan, 1962, 14:333-340.
[6]Li P.Lower bounds for the first eigenvalue of the Laplace on Riemannian manifolds[J].Indi-ana Univ Math J, 1979, 28:1013-1019.
[7]钟家庆, 杨洪苍.紧致Riemann流形上Laplace算子第一特征值估计[J].中国科学 (A辑) , 1989, 7:689-700.
[8]Yang D.G.Lower bounds esti mates of the first eigenvalue for compact Riemannian manifolds with positive curvature[J].Pac J Math, 1999, 190:383-393.
[9]Xu S.S.and Pang H.D.Esti mate of the first eigenvalue on compact manifold[J].Appl Math, 2001, 14:116-119.
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