排队的散文

排队的散文（共15篇）

1.排队的散文 篇一

人的一生，要排许许多多的队，或长或短，或明或暗。

可是， 我三次观摩上海世博，感觉排尽了我一生的队。

在儿时票证时代，我也有过无数次的排队经历。那时，为了买鱼、买肉、买豆腐，经常大清早去排队。过年过节时，更是排的昏天黑地、头晕腿酸。长大后，也要为买火车票、洗澡、看电影等等去排队。

心焦、枯燥、无聊，这是排队时的心境，总觉得是浪费了大好时光。

但这一切，与八年前上海世博会的排队相比，都是小巫见大巫了，我现在回忆起世博，腿肚子还会打颤。

第一趟去世博，一下车，就吓了我一跳，偌大的入口处，是乌泱泱的人，长长短短二十几条排队等安检的队伍!

我想都不想排了短的队伍，但是，我错了。这个短队竟是九曲十八折的，二旁，是铁管做好的通道，加起来，比那长队还长，等到发现，已进退两难。队伍缓慢地前行，周围，有人在看书，有人手捧收音机在听戏，更多的人在发呆，无聊地打发时间，也要怪，那时还没有智能手机。

有个清纯秀气的小女孩，大概不愿浪费时间，竟在铁管拐弯角上做起了作业。待我们快到下一拐弯处，她又会出现。到第三次看见她时，我故作惊讶，说:“怪了，怎么每到这里，就会出现一个白衣女孩”，背后的孩她妈操着陕甘口音，一本正经地解释:她是钻过来。但孩他爸听出了我的幽默，一阵大笑，引得周围的人也哈哈笑了好久。这一笑，时光好像过的快了些。

一个多小时后，终于安检了。可安检员从我裤袋里摸到了一版药，立刻紧张兮兮地喊:发现不明白色粉末。哗啦一下涌出五个人把我围住，有人拿着那版药看了几下，说:是氟哌酸，放行。

虚惊一场后，开始跑馆，先是进几个排队不长的东南亚馆，但，除了印尼馆尚可，其他皆一般般。听说埃及馆有木乃伊，妻想看，结果排了一个小时后发现上当，木乃伊只是个模型，就几个黄金面具有看头，全馆十分钟就搞定。

类似的上当多了，就决定:只进西欧馆。虽然排的累，但馆的内容精彩。

到晚八点，腿酸痛的实在不行，那怕拉脱维亚馆门口漂亮的拉籍女子说，里面有全球最美的姑娘表演舞蹈，我也不想进去了。

第二趟去世博，带了女儿。女儿很会做攻略，给好看的馆排了号，沙特、美国、德国、法国、意大利、西班牙馆等等。可到一到那边，就乱了套，那能按照事先设想的来?比如，沙特馆要排四小时，那怕它精彩绝伦，也只好放弃。其他西欧馆，也至少要排一小时，像德国馆，要二小时。半天折腾下来，人就吃不消了，最后，是硬拖着腿在走。到回程还有二个小时，许多计划中的馆没跑，女儿就讨饶了，坐在广场上说啥也不肯动了，还要我们敲腿按摩。最后，我只得噱她:比利时馆里面有便宜裸钻可买。她这才勉强进去。还好，女儿还算乖，只买了个小的。可我还是心疼地想:都是排队惹的祸，害得我坏了二千大洋。

出了比利时馆，一家三口瘫坐在临近出口处的长椅上，闲谈、喝水、啃面包。白白地又无奈地浪费时间。

后来才知道，那天有六十万人参观。世博会场只有三平方公里，相当于嘉兴老环城路内那么大，这弹丸之地，涌进了那么多人，当然拥挤得一塌糊涂。我发誓:再也不看世博了。

但是，俗话说，好了伤疤忘了疼。闭馆前一星期，我和妻子又去了世博。心想，这时总没人了，不料，人潮还是汹涌澎湃，都和我们想的一样，全都想乘上世博的末班车。

艰难的排队又开始了。尽管心里发怵发虚，也只能硬着头皮，一个馆一个馆地排队，一直排到双腿麻木没感觉。最后，腿好像不长在自己身上似的，怎么走到回程的大巴上都不知道。

世博结束前二天，又有好心人送来二张赠票，可我摸摸酸痛的双腿，谢绝了。

后来，排队时碰到超级长队，我总喜欢如此比方:堪比世博!

公众号：南湖文学

2.排队的散文 篇二

随着经济水平的提高, 外出用餐的人越来越多, 由于服务生产与消费的同步性、服务的不可储藏性, 以及顾客到达的随机性, 让顾客进行排队等待是不可避免的。排队等待通常出现在服务的最开始阶段, 它会对顾客如何看待接下来的服务产生“晕轮”的效果。因此, 管理人员对顾客排队系统进行深入研究以对其优化是非常有必要的。

近年来, 排队论在各行业的应用非常广泛, 但专门针对饭店企业的排队研究还是相当缺乏的。而且主要是定性描述, 从顾客等待心里方面来给出排队管理建议。徐锦屏从服务需求分布、信息化管理等角度给出了饭店前厅排队管理初探;王焕宇从服务接待能力和顾客等待心理需求两方面提出饭店排队管理策略;徐文苑在《排队管理方法探究》一文中运用IE分析法研究酒店排队问题;真正从运筹学中的排队论角度作技术性定量分析的很少。本文在调查研究的基础上试图运用运筹学中排队论模型对餐饮排队系统进行优化, 以提高顾客满意度。文中以学校附近一个中式快餐店为例, 针对其周末晚上人满为患的现象并结合工作日的客流状况对其排队系统进行研究, 进而提出优化策略。

二、中式快餐店排队模型分析

1.理论分析

排队论是研究排队系统 (又称随机服务系统) 的数学理论和方法, 是运筹学的一个重要分支。它是通过研究各种服务系统的排队现象, 解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。它的一般形式为:X/Y/Z/A/B/C, 其中X表示顾客相继到达的时间间隔分布;Y表示服务时间的分布;Z表示服务台的个数;A表示系统的容量;B表示顾客源的数目;C表示服务规则。本文中快餐店的排队模型是多队多服务台模型, 每个队列都相当于一个M/M/1模型, 如果总到达量为λ总, 则每个服务员的到达率λ是λ总/s (s为服务员个数) 。由于快餐店容量有限, 为32桌, 所以其排队模型M/M/1/K/FCFS (K=32) , 为单服务台混合制模型:顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布 (顾客到达过程为Poisson流) , 服务时间服从参数为μ的负指数分布, 服务台数为1, 系统空间为K, 客源容量无限, 实行先到先服务的排队规则, 其排队系统图解见图1。衡量此排队系统的主要数量指标为:队长 (L) ;排队长 (Lq) ;逗留时间 (W) (这里的逗留时间是指顾客进入排队系统到餐品上桌的基本服务完成时间, 不包括顾客用餐时间) ;等待时间 (Wq) ;忙期和闲期;有效到达率λe, 其中一般用前四个服务指标来评价和优化排队系统。

可根据以下公式计算出排队系统的服务指标 (其中λ为单位时间内平均的顾客数即平均到达率, μ为单位时间内服务完的顾客数即平均服务率, P0为系统服务台空闲的概率, PK为系统处于K状态顾客不能再进入的概率即顾客损失率, λe为实际平均到达率即单位时间内实际可进入系统的顾客平均数) :

2.中式快餐店排队模型现状研究

笔者对该中式快餐店客流量进行连续一周人工调查统计, 由于其主要客源是学生, 所以分别调查周末和工作日两种情况下的客流量变化。采用每晚 (客流高峰期) 两小时的调查记录得出周末和工作日的顾客平均到达率:λ (周末) =30 (人/小时) ;λ (工作日) =18 (人/小时) 。该中式快餐店有6名服务员, 则对每位服务员来讲:λ (周末) =5 (人/小时) ;λ (工作日) =3 (人/小时) 。根据统计服务员对每位顾客的服务时间可得该中式快餐店的平均服务率为:μ=7.5 (人/小时) 。通过计算可得排队系统周末的服务指标:ρ=0.67;L=2 (人) ;Lq=1.33 (人) ;W=0.4 (小时) =24 (分钟) ;Wq=0.27 (小时) =16.2 (分钟) 。工作日的服务指标:ρ=0.4;L=0.67 (人) ;Lq=0.27 (人) ;W=0.23 (小时) =13.8 (分钟) ;Wq=0.09 (小时) =5.4 (分钟) 。

一般情况下, 顾客等待5～10分钟是可以忍耐的。上述同为6个服务员的情况下顾客在周末的等待时间为16.2分钟, 这很容易造成顾客的不满。下面我们将从两个角度对该快餐店排队系统进行优化。

三、饭店服务系统排队的优化

1.服务员数量设计

这也是排队系统的常规优化方案设计, 即系统中服务台数的设计, 是系统进一步优化设计的基础。

周末客流量较大, 我们可以增加服务员人数, 当服务员增至7个的时候即S=7时, 排队系统的服务指标:ρ=0.57;L=1.33 (人) ;Lq=0.76 (人) ;W=0.3 (小时) =18 (分钟) ;Wq=0.18 (小时) =10.8 (分钟) 。当S=8时, ρ=0.5;L=1;Lq=0.5;W=0.27 (小时) =16 (分钟) ;Wq=0.13 (小时) =8 (分钟) 。可以看出, 当该快餐店有8个服务员时, 等待时间较7个短, 但出于成本的考虑, 该店安排7个服务员比较合理。

工作日客流量较周末少, 本着较少的投入获得较大收益的经济原则, 可以减少服务员的数量。当服务员减少到5个即S=5时, 排队系统的服务指标:ρ=0.48;L=0.9 (人) ;Lq=0.42 (人) ;W=0.25 (小时) =15 (分钟) ;Wq=0.12 (小时) =7.2 (分钟) 。此时等待时间仍没有超过10分钟, 我们试着再减少一个服务员即S=4, 此时排队系统的服务指标:ρ=0.6;L=1.5 (人) ;Lq=0.9 (人) ;W=20 (分钟) ;Wq=12 (分钟) 。可以看出, 此时顾客等待时间超过10分钟, 所以工作日该快餐店应该安排5个服务员比较合适。

服务员数量设计只是提高顾客满意度的应急设计方案, 从长远角度来看, 提高服务效率才是管理者该关心的实际问题。

2.服务效率的提高

中式快餐店的服务流程包含很多细节, 内容也非常广泛。如果我们认真对其流程进行调查研究, 找出服务的潜在失败点和等待点并着手进行流程优化设计, 就能大大提高服务效率。通过观察并进行对比发现该快餐店服务效率μ=7.5 (人/小时) 存在问题, 仍可提高。该快餐店也通过引进标准化设备并对服务人员进行培训以实行标准化流程的规范操作, 带来效率和品质的提升。实施后服务员的平均服务率可以提高到μ=8.5 (人/小时) , 下面是改进后的计算结果。

当服务系统处于周末S=7时, 改进后的排队系统服务指标:ρ=0.5;L=1 (人) ;Lq=0.5 (人) ;W=0.23 (小时) =14 (分钟) ;Wq=0.12 (小时) =7.2 (分钟) 。当S=6时, ρ=0.59;L=1.43 (人) ;Lq=0.84 (人) ;W=0.29 (小时) =17 (分钟) ;Wq=0.17 (小时) =10 (分钟) 。通过计算结果可知, 服务效率提高后该快餐店周末只需6名服务员。

当服务系统处于工作日S=5时, 改进后的排队系统服务指标:ρ=0.42;L=0.73 (人) ;Lq=0.31 (人) ;W=0.2 (小时) =12 (分钟) ;Wq=0.09 (小时) =5.4 (分钟) 。当S=4时, ρ=0.53;L=1.13 (人) ;Lq=0.6 (人) ;W=0.25 (小时) =15 (分钟) ;Wq=0.13 (小时) =7.8 (分钟) 。当S=3时, ρ=0.71;L=2.43 (人) ;Lq=1.72 (人) ;W=0.41 (小时) =24.3 (分钟) ;Wq=0.29 (小时) =17.2 (分钟) 。通过上面计算可得, 当S=3时, 顾客等待时间超过10分钟, 所以该快餐店服务效率提高后在工作日需4名服务员比较合适。

可见, 该店没有用排队论进行服务系统优化之前处于一个周末员工紧张, 工作日员工闲置的状况。通过对服务员人数和服务效率两方面对比优化之后, 该店只需在周末设置六名服务员, 工作日设置四名服务员便可达到比以前更加良好的服务效果, 顾客平均等待时间处于5～10分钟左右, 而且降低了雇佣成本。该店只需在周末招2名长期兼职便可。我们从优化的过程也可以得出快餐店对顾客排队管理的指导性思路即应急管理和长期发展的管理思路。

四、结论

以上是根据运筹学中的排队论对中式快餐店作出的技术性定量分析, 通过建立数学模型来减少平均等待时间。实现了以较低投入成本获得较高顾客满意度的排队优化目标, 从而带来直接的经济效益, 为饭店顾客排队系统优化提供了一个思路。而快餐店是与顾客高接触性的服务型企业, 要想获得更高的满意度, 还要对自身经营策略、顾客等待管理策略等问题作出深入的探讨。以顾客为出发点, 从顾客等待心理方面来加强排队现象管理, 减少顾客感觉中的等待时间, 提出相应的排队现象解决方法。

摘要：运用运筹学中混合制排队模型对某中式快餐店排队系统进行优化, 在常规优化方案的基础上提出进一步的优化方案。通过优化不仅使该店降低了服务成本, 提高了服务效率, 而且增强了顾客满意度, 增加了经济效益。

关键词：排队论,中式快餐,排队系统,优化

参考文献

[1]戴维奇, 陈英.饭店企业排队管理策略研究[J].商业经济文荟, 2006 (1) :69-71.

[2]徐锦屏.饭店前厅的排队管理初探[J].商场现代化, 2006 (2) :53.

[3]王焕宇.饭店排队管理研究[J].商场现代化, 2007 (6) :134-135.

[4]徐文苑.排队管理方法探究[J].商业研究, 2006 (16) :51-53.

3.排队的艺术 篇三

排队公式

λ=顾客到达率

μ=服务率

ρ=λ/μ=顾客到达率/服务率=排队系统的平均结账效率

L=λ/（μ—λ>=顾客到达率/《服务率—顾客到达率）=接受服务的平均顾客数

LQ=ρL=排队中的顾客人数

W=1/（μ—λ）包括结账时间在内的排队时间

WQ=ρW=顾客平均排队时间

P₀=（1—p）P₀=设定时间内n个顾客同时排队结账的概率

（注：必须是μ>λ，否则，队伍会越来越长）

在队伍旁边，放置一些容易引起顾客冲动型消费的商品。会增加顾客的消费，并减少因为排队而产生的烦躁心理。

不同的排队方式

一条队伍，一个款台：小型超市、餐厅。

一条队伍。多次服务：一些商场、超市会提前做好整理、打包的服务，再最终进行结账。

一条队伍，多个款台：比如银行、高中档餐厅，其取号制度是根据这种排队方式而产生的典型。

多条队伍，多个款台：大中型商店、卖场，每个收银台对应相应的队伍。

多条队伍，多种类型的服务：餐厅就餐，可能会根据小桌、大桌、包间等对排队进行不同的设置，哪怕大桌、包间空着，小桌的顾客也无法就座；银行的服务也会根据是否VIP用户、是否公司业务等进行选择，不同类型的服务无法同时进行排队：中国的机场会根据乘坐商务舱、头等舱或经济舱进行筛选，不同舱级的乘客按照不同的标准类型进行排队。

顾客排队的8个心理

1 哪怕没有缩短实际花费的时间，但是增加了行进的时间，缩短排队的时间，顾客的满意程度会增加；排队的感受主要取决于实际等待的时间，而不是总的时间。

2 排队时间过长。会让顾客产生无聊心理，如果能用其他东西吸引顾客的注意，排队时的无聊心理就会减弱。

3 排队时产生的无聊，会让顾客主动寻找注意点，从而产生冲动型消费。

4 不同的环境会选择不同的排队方式，比如，银行、中高档餐厅，会让顾客取号，按照号码次序来进行排序；而小超市或一些大型超市，则是多个款台同时结账、排队，让顾客主动参与到排队的选择中，顾客会通过比较，选择一个自己认为较快的款台，如果这个款台结账速度快，会产生占便宜的感觉，反之，也可能增加郁闷感。

5 如果排成长队，那么，不要让人一眼看到队伍的长度，让队伍迂回并且用建筑物挡住顾客的视线，可以减少排队时的烦躁心理；但要让排队的人员清楚队伍的头和尾，以免排错队伍。

6 人们对排队的感受，往往受最后的时刻影响最大；如果一开始队伍行进速度慢，后来却感觉加快了，那么，排队的感受会明显好很多。

7 排队要公平，插队、加塞会引起反感，不管是加塞到自己的前面还是后面。

8 好的排队环境：温暖、明亮，让人放松心态；不好的排队环境会影响人的情绪，并互相感染。

4.排队的作文 篇四

这时有，一个骑着电频车的叔叔过来说：”那边的红旗超市也可以充值!我刚充了，不用排队”那些排队的叔叔阿姨们的反应只是冷冷地看他一眼，仍然很执着地排队等候。

排呀排，我们排到第60位的时候，又来了一个叔叔说：”红旗也可以充，那边一个人也没有。”这里排队的人们这回连看都不看那位叔叔一眼。有人一边打电话向家人抱怨充值排队的人太多，要等很久，一边又傻傻地就不愿意走几步到附近的红旗超市去试试。

最后该我充了，但是后面那些叔叔阿姨们还在傻傻地排着!

明明有不排队的地方，为什么要在这里傻排呢?爸爸说：“这就是思维定势的力量，这些人只知道公交公司充值站可以充卡，形成固定思维之后，很不容易接受别人的劝告，认为是不可靠的乱说。”爸爸又说：“从这件小事可以看出，要改变固有观念是一件不容易的事情。”

哦，这真是愚蠢的排队!

★ 排队教案设计参考

★ 学生排队迟到检讨书

★ 《排队的学问》教案

★ 《种子排队》教学反思

★ 不去排队3000字检讨书

★ 从排队开始散文

★ 小动物排队中班数学教案

★ 中班数学活动：种子排队

★ 男孩女孩排队教学反思

5.以排队为话题的作文 篇五

一来到这里，却发现有很长的排队队伍。于是，我立刻拉着老爸老妈爷爷奶奶跑了过去，站到了队伍的末尾。正当我观赏着四周的风景时，突然一声大喊传来：“都出来，那些插队的!你们的道德在哪?”吓得我一缩脖子，怎么回事，谁插队了?扭头一看，才发现一位工作人员正在气愤地大喊。再看前面，有许多人趁着混乱钻进了队伍之中，我心中暗想：“真可恶，居然还站在我们前面，这下有得看了。”正在此时，几位保安走了过去，询问群众哪个是插队的，还把他们“揪”了出来。我看着禁不住拍手叫好，世园会的管理真是好样的!

这件**过去，我就开始观赏四周的风景。这里是著名的长安花谷。放眼一扫，有金色的雏菊、紫色的薰衣草、红色的玫瑰、更多的是我叫上不上名的颜色各异的小花……从远处一看，真如同一片花的海洋。“哇，好美啊!”我和老妈同时感叹道，周围许多人也在驻足欣赏着。走进了，能看到雏菊金色的花瓣还带着雨露，看上去长得十分茁壮。紫色的薰衣草在细雨中更是娇人欲滴，配合着人们的相机进入到一幅幅动人的画卷。蹲下身来一闻，真是香味扑鼻。

正在我观赏着花的时候，突然听见了“哗哗”、“啪啪”的声音，好像是某种乐器正在演奏。我十分好奇，心想：“难道是乐队?”于是我赶紧扭头一看，却发现是喷泉。这个喷泉可不同于其他的喷泉，它十分奇怪，是有节奏的在喷。这边刚落，那边又起。这样水冲上高空、撞击地面的声音就好像成为了一首跌宕起伏的乐曲。你听着“啪啪”的声音，好像许多人在敲鼓一样。两边的水好像比赛似的，你冲上去一次，我冲上去一次。过了一会儿，旋律变了。这些喷泉有次序的喷出水，令三角形的水阵上好像有一个大三角在不停地移动。不时的有小水雾随风飘来，令人感到凉丝丝的。

再看天空，朦朦胧胧的撒了点雨水，虽然是夏季却很凉爽。如此天气，即便在排队，也不会炎热，只会感受到清凉。身边乐曲声不断，而且花香阵阵飘来。如此的状态，如此的心情，即便是在排队，也令人能够感受到乐趣。一个多小时后我们进入了创意馆，我竟然还有些怀念这段排队的美好时光。

6.红黄排排队的教学方案 篇六

活动目标

1、认识黄色，巩固认识红色。

2、让幼儿学会把红、黄色进行分类。

3、在玩中体验同种颜色排在一起的乐趣。

活动准备

1、课件-找相同的颜色

2、红、黄色玩具。

3、红、黄色标志各一。

活动过程

一、组织幼儿玩手指游戏：我的小手。

1、引导幼儿观看场景

提问：这里有些什么颜色的东西?

教师引导幼儿观察。

2、第一次分类：

(1)教师准备好标志并引导幼儿观看，让幼儿按颜色排队，体验同种颜色排在一起的乐趣，

重点认识黄色。

(2)让幼儿认识颜色标志，并要求幼儿到自己的颜色标志处排队。

你是什么颜色的.?你排到到什么颜色的标志后面了?

二、找找玩玩，体验快乐

1、游戏：摇摇摇，变变变

2、让幼儿把红色颜料送到红标志后面排队。(红色的集合)

3、让幼儿把黄色颜料送到小毛驴后面排队。重点认识黄色。(黄红、黄颜料。

三、趣味练习—找相同的颜色

四、送饼干

7.排队的散文 篇七

1 排队模型

1.1 M/M/1排队模型

M/M/1队列是排队论中的一个最简单最基本的队列，其特点是数据包的到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，队列具有无限大的缓冲存储，服务台个数为1，服务规则为先到先服务(first come first service,简称FCFS)，这是单处理器的典型工作方式。

数据包平均延时：Wq=1/(μC-λ)

数据队列平均时间Lq=ρ/(1-ρ)，其中ρ=λ/μC。

1.2 M/M/S排队模型

顾客到达符合泊松分布，服务时间呈负指数分布，S个服务台并行工作，客户随机选择空闲服务器，服务规则同样为FCFS。

具体以M/M/2模型为例。M/M/2系统表示顾客以到达率λ的泊松过程到达系统，服务台的服务时间服从参数为μ的指数分布，系统中有2个服务台，服务规则是FCFS，顾客一到服务台就开始服务，服务时间与顾客到达相互独立。

2 OPNET网络仿真技术

网络仿真技术是一种通过建立网络设备、链路和协议模型，并模拟网络流量的传输，从而获取网络设计和优化所需要的网络性能数据的仿真技术。目前的网络仿真工具以NS-2和OPNET为主,前者可以直接从网上免费下载，由于是共享工具，可靠性得不到保证，用户需要从头建模，适用于小规模模拟。后者主要用于各大学和大型通信公司。

OPNET具有丰富的技术、协议、设备模型库和适合各个层次的建模工具以及灵活强大的仿真分析工具,特别适合各种网络仿真研究[1],目前它是世界上最先进的网络仿真和应用平台。其主要特点有：1)面向对象的层次化建模。使用无限嵌套的子网来建立复杂的网络拓扑结构;2)采用离散事件驱动的模拟机理，与时间驱动相比，计算效率得到很大提高;3)三层建模机制[2];4)完全开放的模型编程[3]。

OPPNET的离散事件驱动的模拟机理，使得利用其对队列模型进行研究更加方便、直观。

3 仿真模型的实现与分析

以M/M/1与M/M/2模型为研究对象，分别建立相应的仿真模型，并改变有关参数，对仿真结果进行分析,主要观察两个统计变量，即数据包的延迟时间与队列的大小，从而考察系统是否稳定。因大部分文献资料对M/M/1模型的建立均有详细说明[5]，下面主要介绍M/M/2仿真模型的建立。

3.1 节点模型的建立

在节点编辑器中创建发送节点来模拟客户，节点中包含一个数据源进程模块和一个点对点发射机，用来向处理器发送数据。发送节点模型如图1所示。在src节点的属性编辑对话框中，将Packet Size设置为exponential(9000),即包的大小呈均值期望为9000的指数(泊松)分布。打开pt_tx节点的属性编辑对话框，将data rate(bps)的值改为9600。

接收节点用来模拟处理器的行为，包含3个点对点接收机、队列模块和进程模块(如图2所示)。打开queue队列模块的属性编辑对话框，将进程模型改为acb_fifo_ms队列，服务台数量(num_servers)改为2，服务能力(service_rate)保持为9600;并将三个接收机的data rate(bps)的值同时改为9600。

3.2 网络模型的建立

使用项目编辑器创建项目和场景，在对象面板设置中，添加queue_rx和queue_tx这两个节点模型，并添加queue_link链路模型。之后将其拖入工作区，同时使用queue_link链路将3个发送节点分别连接至接收节点。网络拓扑结构如图3所示。

3.3 仿真结果分析

3.3.1 M/M/1系统

在S=1,1/μ为9000b/p,C为9600b/s系统中，当数据包到达的平均间隔时间1/λ取不同值时，得到不同结果。

1)当1/λ=1.0，得到图4。

2)当ρ<1(即1/λ≤15/16)时系统处于不稳定状态。令1/λ=0.9，得到图5。从图中可以看出，数据包的平均到达速率和数据包的平均大小结合起来超过了队列的服务容量，队列不再稳定，趋于无限长，即系统处于不稳定状态。

3.3.2 M/M/2系统

同样的情况，在S=2,1/μ为9000b/p,C为9600b/s系统中，令1/λ=1.0，得到图6。从中可以看出，在2小时后，系统趋于稳定。

当S=2时，令1/λ=0.9，得到图7。可以看出，在M/M/2系统中，1/λ=0.9，系统达到稳定。说明增加服务台个数可以使系统得到稳处于稳定状态。

4 结论

利用OPNET对M/M/S模型进行仿真，得出数据包到达的平均速率、服务台个数、数据包平均大小等参数的改变，可以影响数据包平均延时和队列长度平均时间，也可以使系统不再处于稳定状态。同样，改变其他的仿真参数如服务台的平均服务速率等，也会对系统产生相应的影响。

参考文献

[1]高金玉,贾世杰.OPNET仿真技术在网络规划设计中的应用[J].网络通讯与安全,2007(5):1583-1585.

[2]张铭,窦赫蕾,常春藤.OPNET Modeler与网络仿真[M].北京:人民邮电出版社,2007.

[3]贾小娇,方红雨,李晓辉.基于OPNET的M/M/m队列仿真[J].通信技术,2008(12):183-185.

[4]OPNET Modeler14.5online documentation.

8.没人排队的窗口 篇八

可还是晚了。一条长龙横在面前，我站在队外就像秋天树梢上的一片叶子，人们用齐刷刷的目光指示：到后面排队！站在队尾数着前面四五十个人头，我想，最好的位置肯定没戏了。

几分钟后，我隐约觉得有点问题。售票处一共有两个窗口，平时是同时售票的。可今天只有左边的窗口前排了长长的一队，右边却一个人也没有。

“那个窗口怎么没人排队？”我问前面的男生。

“那边不开。”

“为什么？”

“这不明摆着么，不然大家为什么都排左边？”

“你问清楚了吗？”

“没问，我也不去那边问。万一不开怎么办。再说大家都排这边，我一个人排那边也太奇怪了。”

我离队去看售票处的公告牌，没有只开一个窗口的规定或通知。找不到工作人员，我只好去问排在前面的人，回答要么是“一来就排这边了”，要么是“看这边人多就排这边了”，但没人知道另一个窗口是否营业。

队伍越来越长，每个人都在短暂的观察后，自动走向左边。时间指向9点20分，我决定冒一次险，独自走到了右边窗口前。

这真是一个奇怪的景象，左边一条奇长的队伍，右边只有我一个。在各种目光的轮番扫射下，我只好掏出手机假装玩游戏。

9点30分，左边窗口准时开启，右边却依然紧闭。难道我判断错了？没有道理啊，或许售票员迟到了？突然，一个声音在身后响起：“同学们，右边窗口也可以买票！”这句话在我听来简直是天籁之音。回头看，一个工作人员正拎着皮包匆匆而来，与此同时，左边的队伍瞬间分流，人群呼啸而至，顷刻间我身后就排起了长龙。低头看表，9点31分，1分钟的滞后等待，就像一个世纪那样漫长。

9.关于生日排队的作文：意外的惊喜 篇九

陈老师问我们：“你们想怎样过最好的生日?”我心想：陈老师问我们这个干嘛?难道想给我们大家过生日吗?同学们七嘴八舌答道：做游戏、看电影、吃蛋糕、有小礼物等等。陈老师一一写到黑板上。惊喜来了，陈老师大声喊道：“有请我们大蛋糕上场!”同学们高兴的一蹦三尺高。原来今天是张紫业同学的生日，陈老师让她站到了前面的讲台前，我们在座位上给她唱生日歌。

老师让紫业切了蛋糕的第一刀。老师夸我是文明的小观众，让我切了第二刀，在老师帮助下我成功的切了第二刀，老师让班级的每位同学依次体验了一下切蛋糕。

下一个环节写贺卡，写给自己的同桌，接着一人分了一小块蛋糕，我们开心的吃起来。其他班的同学跑来窗口在蛋糕，让我们愤怒无比。

我们还看了一段电影，我们喜欢的电影哈利.波特。我爱这次生日会，已经开始盼望明年的生日会了!

10.智能排队叫号系统在医院的应用 篇十

成都市新都区第二人民医院是一所二级甲等综合医院，医院创建于1942年，日门诊量1000余人。医院业务用房面积1.8万平方米，地处镇中心，医院发展遇到了瓶颈。门诊大厅面积狭小，就诊高峰期药房病人打堆拥挤，医生诊室秩序显得混乱，为解决此矛盾，给患者创立一个有序的就医环境，提高患者的满意度，提高医生工作效率，医院在门诊药房、医生诊室、B超检查等处启用了智能排队叫号系统。

一、叫号系统的组成

1.1系统硬件的组成是区域控制电脑(根据显示内容不同设置有不同的控制电脑，药房、医生诊室、B超检查室分别设置了1个控制电脑)、LED液晶显示屏、音箱、发药电脑与显示屏、音箱连接，医生电脑与诊室液晶屏连接，B超检查控制电脑与液晶屏连接。

1.2系统的软件门诊排队智能叫号系统为医院一个子系统与医院HIS系统、门诊电子病历系统、PACS系统无缝结合，数据共享。

二、智能排队叫号系统在医院的应用

2.1排队叫号系统在医生诊室的应用

病人网络预约挂号、电话挂号、现场挂号，都在医院一个号源池里取号。挂号时，病人选择就诊医生，挂号系统就自动按挂号的先后顺序为医生排列好就诊顺序，挂号发票上标示出就诊序号，医生按排列顺序为病人就诊。医生诊室门上方安装有LED液晶显示屏，分两行显示，上面一行显示 **号(挂号序号)***(病人姓名)正在就诊，下面一行显示**号***待诊。这样病人就可以判断自己就诊时间大约在几点，方便病人安排等候就诊。

2.2排队叫号系统在门诊药房的应用

药房显示屏上分有窗口一窗口二等，每一窗口设两列，左边一列显示等待取药人员名单5人，右边一列显示正在取药人员名单。门诊药房病人在医生处就诊后到收费室交费。收费人员一旦在程序里收费完毕，药房后台打印机就自动打印病人处方，施药人员按照处方配药好，递交发药前台工作人员，前台工作人员扫描处方，电子显示屏左列等待取药人员名字就跳到右边正在取药人员名单里，同时广播喊人，通知***到第几窗口取药。病人在交费后就到药房前大厅里坐着等候广播通知，收费发票上显示同时有第几窗口取药。

2.3排队叫号系统在B超室的应用

B超室的液晶显示屏显示有等待检查人员，正在检查人员。病人在医生诊室就诊，医生下达电子检查申请单，病人到收费室交费后，收费系统自动按交费顺序在PACS系统里为病人排列好，并且还分出急诊、普通。医生按先后顺序点击病人检查，同时广播喊***人前来检查，***等待下一个检查。

三、排队叫号系统在医院的应用效果

3.1改善了医疗就诊环境

应用排队叫号系统后，药房处不再有打堆取药现象，病人们安静祥和的坐在大厅里等广播通知或者关注显示屏显示，然后上前取药。电子叫号系统启用前，患者及家属围在医生诊桌前，医生接诊环境混乱，而等在外面的患者由于不能一目了然，更是抱怨连连。电子叫号系统启用后，自动公开叫号，高度透明，患者心中有数，心态平和的等待就诊，诊室安静，实现了一医一患，医生对病人的.诊治更加详尽从容1。

3.2建立良好医患关系

排队叫号系统很好地解决了病人就诊时排队无序等问题，让病人可以安心地坐在候诊区候诊，不会再担心有人插队，就诊情况一目了然2。增加了医患之间的信任，提高了门诊的服务质量与病人的满意度，提高了医院的信息化水平3。

参考文献：

11.我的花儿排队开 篇十一

“呱！”池塘里传来了一声蛙唱，接着，又有几声“呱呱”相应和。不久，小小的池塘蛙声一片。

一只健壮的雄蛙跳上了荷叶：“呱！呱！谁的花儿最最大？”一只雌蛙从荷叶边探出头来：“大王花的花儿最最大。”

“谁的花儿最最臭？”雄蛙又问。“泰坦魔芋的花儿最最臭。”荷叶边的雌蛙应答。

“谁的花儿排队开？”

“睡莲？”“错！”“荷花？”“错！”……

“那，会是谁呢？”蛙们大眼瞪小眼，看着那只雄蛙。

“我的花儿排队开！”水里传来细声细气的声音。

“谁呀？”蛙们睁着大眼睛，四处寻找。

荷叶上的雄蛙哈哈大笑：“就是你们眼皮子底下的萍蓬草呀！亏你们还天天和它在一起，真是池塘之蛙！”

“我还以为它是小睡莲呢，谁叫它和睡莲的叶子那么像。”雌蛙嘀咕道。在众蛙面前输掉了对歌赛，它很没脸面，没入了水中。

一只小蛙好奇地探出头来，问那株说话的萍蓬草：“你的花儿真是排队开放吗？”

“当然了，你看看，我是不是只有一朵花儿？”萍蓬草回答。

小蛙点点头，说：“的确，你只有一朵花儿。”“你看吧，过几天，等我的这朵花儿谢了，就会有另一朵花儿接着开放。而且，我还有更奇妙的本领。了解了我的这个秘密，那，你就能算得上知识渊博的蛙了。”

小蛙半信半疑地点点头。

过了几天，这株萍蓬草的另一枝花苞也挺出了水面，但它迟迟没有开放。直到那朵先开放的花儿凋谢了，这朵花苞在挺出水面五六厘米后，才盛开。

“啊，那株萍蓬草果然没有骗我，它的花儿真是排着队似的开放呢。”小蛙惊喜地嚷道。它再看看其他萍蓬草，全都是前一朵花儿凋谢后，后一朵花儿才开放。朵朵金黄色的花朵如莲花般，挺立在绿色的叶片中央，在阳光的照耀下，闪闪发光。

“萍蓬草说它还有个秘密，是什么呢？”小蛙观察了半天，还是没发现什么特别之处。

“啊，不好，下暴雨了。”小蛙赶紧跳到一片大荷叶下躲了起来。

暴雨下了一天一夜，池塘的水暴涨，萍蓬草的花儿被淹没了。“哎呀，真可惜。最可怜的是那些小花苞，还没开就要被淹死了。”小蛙跳上荷叶，看着被埋在水里的金色花苞。

第二天一大早，小蛙惊讶地发现，那些已经开放的萍蓬草花儿的花茎再度长高了，花儿又挺出了水面。而那些没在水下的快要开放的花苞，在一夜之间竟然挺出了水面五六厘米。

又过了几天，池塘的水位开始下降。当水位下降约六厘米时，那些刚挺出水面的花茎，竟然突然开花，让小蛙好惊喜。

这天晚上，小蛙悄悄靠近那株说话的萍蓬草，兴奋地告诉对方自己的发现。萍蓬草微笑着表扬它：“小蛙，你真是个细心观察的好小蛙。”“可你为什么有这样的本领呢？我知道，睡莲没有这样的本领，荷花也没有。”小蛙问。

萍蓬草赞许地点点头：“我们萍蓬草排队开花，花朵的高度随水位变化而变化，都是老祖宗传给我们的求生本能，而不是什么高超的本领。因为，野外的水域常会因为气候或其他环境的变化而改变水位的高度，我们萍蓬草依靠小昆虫传粉，花朵就必须随着水面的升高、降低而升高、降低，想方设法地挺出水面，才能使得花朵有让昆虫传粉的机会。至于一次只开一朵花嘛——”萍蓬草停住不说了，只是盯着小蛙。

小蛙眨眨大眼睛，说：“我知道了，是让每一次开花都能吸引到昆虫，不浪费每一朵花。来，我给你传传粉吧。”说完，小蛙向萍蓬草跳了过去。

“不要啊，你太大了！”萍蓬草惊叫道。

小蛙从花朵上空跃过，跳到了另一片叶子上：“哈哈，和你开个玩笑。”

“啊，吓死我了，你这孩子！”萍蓬草用叶子抚了一下花茎，好似拍着自己的胸，让心安定下来呢。

星光灿烂，池塘里又传来蛙的歌声：“呱！呱！谁的花儿排队开？”“呱！呱！萍蓬草的花儿排队开！”“呱！呱！谁的花儿随水长？”“呱！呱！萍蓬草的花儿随水长……”

萍蓬草的种子

萍蓬草有着金黄色的如莲花般的花朵，所以又名“黄金莲”。它并不像浮萍一样漂浮在水中，它的根可是牢牢地长在水中的泥里呢。

萍蓬草的果实成熟后会裂开，现出白色的类似于橘子瓣的内果皮，种子就包在内果皮里。白色的内果皮里会渐渐流出一种胶状液体，包裹在种子的表面，形成白色的薄膜，帮助种子漂浮。这种胶状液体是鱼类和蝌蚪的美味，但种子被吞下后，不会被消化，而是经由这些动物的排泄物传播。而未被吞食的种子，则最终沉入水底，在适当的温度之下开始发芽。

12.基于排队模型的网站评价量化标准 篇十二

1 用户浏览网站的数学模型

1.1 用户浏览网站的马氏链排队模型

用户浏览网页内容是网站对于用户的一次服务,每一个网页即是一个服务窗,用户搜寻下一个点击目标即是等待服务的过程。由此,用户浏览网站即可用一个排队模型来表述[1]。假定网站共有n个网页,则用户对网页浏览的抽象排队模型的状态流图如图1所示。

其中,k表示用户从进入网站开始浏览了k个网页,0≤k≤n;0表示正在浏览第一个网页或者离开系统。由k到0的状态表示用户浏览k个网页后离开系统。

在此系统中,假定用户继续浏览下一个网页的概率为αk,αk依赖于用户已经浏览的网页数,k→∞时,αk→0,约定a0=1。用户按照泊松流到达,参数为λ,这时λk=λak。

LIU C[2]等人提出的Weibull分布可以反映用户浏览网页的时间分布,其密度函数为f(t;μ,d)=,其中,μ,d是该分布的两个参数,d是形状参数。其物理含义是:当用户开始浏览网页时,不知道网页的具体内容,但是浏览时间的延长表明他们对于这个网页的兴趣有所增加。因此浏览时间越长,用户离开的速率会越低。

具体将用户浏览网站的数学模型描述为:将用户寻找目标网页的过程抽象为参数λ的泊松流到达过程,用户浏览网页的时间分布抽象为服务时间服从Weibull的分布,参数为μ的排队模型。其系统状态流图如图2所示。

此排队系统的特殊性表现了服务窗口无限大的服务能力,即到达一位用户即可对其进行服务。且在下一位用户到来之时,服务窗一定处于空闲状态。

1.2 计算用户停留网站时间

对于。由图2可知,在平衡条件下,根据K氏代数方程的一般规律,可得如下方程:

对0状态,有:

对k状态,有:

由于网站是一个封闭的系统,满足正则性,即:

据此解出:

求得:

令

则pk可以简化表示为:

利用以上公式求出排队系统中相应的目标量:

(1)系统内的顾客均值,即用户浏览网站网页数:

(2)由Little公式,求得用户在系统内平均逗留时间,即用户组在网站中的停留时间:

其中,n为网站的网页总数。此式求出用户组在网站中停留的时间,这个时间参量对于衡量该用户组浏览网站的效率具有重要的参考价值。

2 基于用户分组的网站评价量化标准

根据1.2节的计算得到某一用户组在网站中停留的时间,包括阅读时间和搜索时间。阅读时间由用户阅读速度和网页内容决定。在用户阅读速度一定的情况下,用户是否对网页内容感兴趣是阅读时间的决定因素;搜索时间则由网站的导航结构及信息推送决定。因此用户浏览网站的时间可以作为网页内容是否具有可读性、网站结构是否合理、信息推送是否准确及时,以及运行机制是否高效的标准之一。从信息量的角度来看,一个网站的信息熵越多,表明网站包含的信息量越大,则用户感兴趣的内容也就越多。由此可以得出结论:一个网站的质量一方面体现于用户浏览的时间,另一方面体现于网站自身的信息熵。对于一定的网站,其信息熵设为H(W)[3];第j个用户组的停留时间为tj。根据本文分析及实际经验,提出效率熵公式:

其中,R为网站总用户组数。此式中通过所有用户在网站停留时间的统计均值,可以更加直观地体现网站对于全体用户的吸引程度和工作效率。

效率熵ES是计算网站服务效率量化评价的标准,表明了网站的评价与网站信息量和浏览时间的关系。利用量化的标准来对网站进行评价,更具客观性和公平性。

3 实例分析

以昆明理工大学英文版主页为例,网址http://www.kmust.edu.cn/en/index.htm,该网站的用户分为教工组,学生组及游客组,由式(6)分别得到λ、μ与ES的关系。图3所示为μ在一定的情况下,λ与ES成正比关系。图4在λ固定的情况下,μ与ES也成正比趋势;图5所示为ES与λ、μ的三维关系图像,说明了λ、μ与ES的正比关系。综合λ、μ的物理意义和以上函数图像,可以得到:网站信息推送的命中率越高,则导航结构越合理,ES值越大;用户的阅读能力越强,ES值越大。这一实验结果与实际情况相符。

本文根据排队论相关理论对用户浏览网站进行数学建模,求得用户组停留网站的平均时间。结合网站的信息熵提出新的网站评价标准———效率熵ES,给出了ES的推导过程,并对此公式进行了实例验证。实验结果表明,本公式能够避免网站评价中的部分主观因素,针对不同用户组对网站进行评价,减少了评价中不公平性。同时数字化的标准增加了评价的客观性和准确性。

摘要：在网站评价的体系中,将用户体验作为一种评价的标准。引入信息论中信息熵的概念,同时利用排队论的相关理论计算某一用户组在网站中的停留时间,从用户的角度客观地评价网站效率,提出了一种新的评价网站的量化标准。

关键词：排队模型,停留时间,网站评价,量化模型

参考文献

[1]陆穿赉.排队论(第2版)[M].北京:北京邮电大学出版社,2009.

[2]LIU C,WHITE R,DUMAIS S.Understanding web brows-ing behaviors through Weibull analysis of dwell time[C].SIGlR’10:Proceeding of the 33rd International ACM SIGIRConference on Research and Development in InformationRetrieval.New York:ACM,2010:379-386.

13.排队的散文 篇十三

活动目标

1、通过学习儿歌，明白排队、下楼梯要守纪律。

2、认识汉字：大白鹅、小黑鸡、小动物、排队、下楼梯、守纪律。

活动准备

1、词卡、儿歌字卡。

2、动物头饰各式各一个、大图片一幅。

3、录音机、录音带。

活动过程

一、学习儿歌。

1、出示动物头饰，引起幼儿的兴趣。

老师作神秘地说：“今天我请来了几个朋友，看看谁来了?”"来;自.屈;老师;教.案;出示的小动物自我介绍：“小朋友们好!我是大白鹅!”教师出示相应的字卡“大白鹅”说“哦!原来是大白鹅。”引导幼儿指读字卡。

教师说：“看看我请的朋友还有谁?”出示“鸡、狗、猫”的图片，作简单的自我介绍。

2、引导幼儿观看图片。

老师：“今天，看小动物们来和我们玩一个什么游戏?”观看图片，并引出词“小动物、排队、下楼梯、守纪律”。

3、请幼儿先听儿歌录音，再跟老师一起指读儿歌。

4、请幼儿戴上头饰边表演边念儿歌。

二、游戏：跟着字宝宝走。

老师和小朋友念：“字宝宝字宝宝走走走，这宝宝回头我不动。教师出示字卡(大白鹅、小黑鸡、小动物、排队、下楼梯、守纪律)让幼儿认读。小朋友根据教师出示的词进行游戏。

教学反思

童谣的琅琅上口的节奏感给幼儿带来了快乐的情绪。对于小班的幼儿来说，教师在朗读儿歌时，咬字要清楚，速度要适当，咬字清楚是为了让幼儿字字听的清楚，节奏要比平时谈话稍慢，使他们一边听一边想;朗读儿歌时，面部表情，眼神和手势都要随着儿歌情节的发展而有所变化，这样对小班幼儿的语言表达起到辅助的作用。

14.排队的散文 篇十四

珠珠的家长总是不按离园时间接，说了许多次也不管事。听同班张老师说上次来晚了不排队，挤不进队伍中，就在后面大喊自己孩子的名字，见孩子因为老师没有叫到自己的名字不过去，还大声指责老师不叫她家孩子，在后面嚷嚷不停，轮到接珠珠时一脸的不耐，根本不听老师的主动交流，对张老师建议家长排队接送也表现出不耐，走时还甩了一句：“下次我还不早来。”    今天张老师我们两个送孩子，王妈妈来了，又不排队，小脸一板，估计又在想：我就站这儿，看老师喊不喊我家孩子。我想和她较劲不值得，我就故意提高声音说：“王，看妈妈看妈妈今天来得真早，和你一起争第一呢，对不对？”王听了高兴的说：“妈妈争第一！妈妈争第一！你去排队去。”王妈妈虽然没有听王话去排队，但看到孩子那样高兴，也露出了笑脸，这次她没着急，而是在门边等着老师叫孩子，快叫完了她才凑过来，哎，有进步，知足吧！谁让她不知道家长的言行直接影响到孩子呢1

15.排队的散文 篇十五

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(First come,First serve)规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，本文主要是通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

1 模型一

1.1 问题的分析

通过对数据进行分析统计，针对医院就诊排队问题，首先建立了最基本的排队论模型。排队论，或称随即服务系统理论，它是研究服务系统中排队现象规律的科学。每当某项服务的现有需求量超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。

根据对该院数据进行统计分析，在该院目前的FCFS就诊的模式下，除外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，计算得出患者的等待时间平均为12—13天。由于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队几乎是不可避免的。因此，如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，正是所要解决的问题。

1.2 研究对象

选取医院门诊部的就诊患者为研究对象，建立排队系统。以患者到达门诊部进行登记为标志，表示该患者进入了系统的排队系统当中;当患者入院接受医院治疗时，表示该患者接受了服务，当服务完成后，患者即离开排队系统。

1.3 模型的组成

实际中的排队系统各有不同，但此问题概括起来是由3个基本部分组成的，包括：输入过程、排队规则及服务机制，分别说明如下：

1.3.1 输入过程

输入过程说明顾客是按怎样的规律到达系统的，需要从三个方面来刻画一个输入过程。

1)顾客源总体。可以分为有源总体和无源总体。(假设顾客源总体为无源总体)

2)顾客的到达方式。是单个到达还是成批到达。(假设顾客的到达方式是单个到达不是成批到达)

3)顾客相继到达的时间间隔分布。这是刻画输入过程的最重要的内容，主要通过一些已知的概率分布来描述，如泊松分布、定长分布、负指数分布等等。(假设患者的到来时相互独立，相继到来的时间间隔是随机的，一定时间的到达服从Poisson分布)

1.3.2 排队规则

排队系统一般分为等待制、损失制和混合制。

1)等待制顾客到达系统后，如果没有空闲的服务台，及没有空闲的床位，则顾客即排队等候。等待制服务的方式由：先到先服务(FCFS)、后到先服务(LCFS)、随机服务(SIRO)、优先权服务(PR)四种。

在此问题中，主原则是先到先服务原则。由于存在外伤病人，属于急诊病人，有一定的优先权，采取优先权服务。(见改进模型2)

2)损失制顾客到达系统时，如果没有空闲的服务台，则顾客离开排队系统，另求服务。这种现象很有可能发生在这个医院，这种现象的发生说明医院没有满足病人的要求。

3)混合制介于等待制和损失制之间，通过对排队长度、顾客的等待时间等量的限制来对整个排队模型进行限制。

1.3.3 服务机构

指排队系统中服务台的个数、排列及服务方式。排队系统中的服务台的个数是一个或多个。多个服务台可以是串联或者并联。

在这个问题中，由于四种不同的眼科疾病的治疗时间不一样，服务台(即病床)是由串联和并联组成的混联。根据四种不同的治疗时间，交互使用病床，使病床的利用率达到最大化。(见改进模型3)

1.3.4 医院门诊系统的排队模型

一个实际问题作为排队问题求解时，首先要研究它属于哪个模型。分类的方法为：

X—顾客相继到达的间隔时间的分布;

Y—服务时间的分布;

M—负指数分布、D—确定型、Ek—k阶爱尔朗分布。

Z—服务台个数;

A—系统容量限制(默认为∞);

B—顾客源数目(默认为∞);

C—服务规则(默认为FCFS)。

在这里，我们假设此医院的排队系统是服从M/M/C/∞/∞FCFS排队模型的。这种模型是患者到达门诊部为最简单流，即患者到达间隔时间服从泊松分布，服务时间均服从负指数分布的多服务台排队系统，各服务台工作相互独立，单队列，患者源无限，排队规则为等待制，先到先服务。

1.4 数据处理以及模型求解

1.4.1 系统的状态概率

系统的空闲概率p0，系统内有n个患者的概率pn以及利用率p分别为：

通过对数据进行计算得出：

1.4.2 系统主要运行指标

1)队长系统内的平均患者数称为队长，记为Ls。

根据对已有数据的统计，借助MATLAB软件算出Ls为95.9603。

2)等待队长系统内排队等待服务的平均患者称为等待队长，记为Lq。

L及Lq越大，说明服务率越低。

这个医院现在采用就是FCFS就诊模式，对已有数据进行处理，我们借助MATLAB软件得出Ls以及Lq。Ls=95.9603,Lq=12.2012。

3)平均等待时间患者在系统能够内排队等待接收服务的平均时间成为平均等待时间按，记为Wq。

借助MATLAB软件算出的平均等待时间：Wq=0.1387

4)平均逗留时间患者从进入排队系统接收完服务后离开系统的平均时间按称为平均逗留时间，记为Ws。

借助MATLAB软件算出的平均逗留时间为：Ws=1.0905

据心理学调查，诊病问题中仅仅等待时间按是患者们所关心的。一个排队系统的平均等待时间越短，患者对于该排队系统的满意率就越高。

在上述问题求解的基础上，通过研究主要数量指标在平稳状态下的概率分布及数字特征，可以了解整个排队系统的基本特征及运作状况，然后基于此，再来研究整个排队系统的最优化问题，其内容有很多，如服务率控制问题、服务台的开关策略等方面的问题。

2 模型二

2.1 问题分析

在几种疾病中，由于外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。由于存在外伤病人，它有一定的优先权，采取优先权服务。而不是和其他病人一样遵循等待制服务。接下来分两种情况讨论，即根据是否给外伤病人预留病床来分类。

2.2 模型的建立及求解

2.2.1 类型一———不预留病床

通过对给出数据进行分析，可以得知此医院并没有给外伤病人预留床位，当外伤病人准备入院时，只有在有空床的前提下才让进行手术治疗，并没有专门留给外伤患者的病床。

急诊工作的特点是病人发病急聚，病人流量不稳定，随机性大，可控性小。因此，在合理安排急诊床位数等方面存在一定的困难。当床位不足时，常出现病人等待时间延长，病人满意度下降;而如果预留床位没有得到使用，则造成不必要的空闲，形成资源浪费。如何在两者之间取得平衡正是我们所面对的问题。最大满足病人及家属的需要，同时有效地避免资源浪费。

选取该医院某一个月的外伤患者为研究对象，建立排队系统。

在这一排队系统中，病人来源是无限的，以病人进入门诊登记为标志，进入排队系统;排队等待的病人如暂时无床位时，这里假设医院可以在走廊的简易床上接受治疗等待进入手术室。但是简易床数不能过多。在这个群体中，病人按照先到先服务的原则，依次进行手术治疗。统计病人到达间隔和服务时间的经验分布，通过计算，给出理想的急诊病床床数，为实际工作提供可靠的、科学的、有预见性的指导。

通过检验得知，病人到达间隔时间T及医生服务时间(手术时间)S均不服从特定的分布，因此只能做一般分布处理。这是，排队系统记为G/G/K，遵循该排队论类型的计算规律和特征。

根据排队论理论，G/G/K排队系统的解及其难求，目前数学上尚未有简单有效地解法。我们可以近似认为，在高负荷状态下，即KE[T]-E[S]≈0时，G/G/K系统的所有服务台(床位)都被长期占用。因此整个服务系统看起来类似一个以T为到达间隔，以S/K为服务时间的G/G/K系统。根据参考文献，给出高负荷状态下G/G/K系统延误时间(等待时间)Wq的近似解如下：

根据统计资料和数学计算可知，理论上维持急诊工作正常运转需要的床位数的最低值超出了实际可能承受的限度，远远无法满足病人的需要。这必将直接影响病人的诊断和治疗，使急需要治疗的病人无法得到及时的服务。

在实际工作中，为缓解病床的不足，在走廊上设置临时床位，为病人进行紧急救治和短期的观察和治疗。从理论上来说，临时床位的数量是无限的，但在实际中，受到物资设备、工作人员的工作负荷等限制。

设置临时床位也只是权宜之计。临时床位设施简陋，走廊人员繁杂，病人得不到足够的重视和充分、及时的救护，无法满足病人的要求，也不利于疾病的疗治。统计资料表明，病人可以在走廊上等待的最大忍受上限平均是2.4天。因此必须进一步采取有效措施，改善现状，以最少的支出获得最大的成效。

对医院的改进意见：1)适当增加急诊床位数，完善设施和配备，解决排队成龙现象。2)应规划治疗，统一救治程序，有效缩短平均逗留时间及其波动程度，提高效率，加快周转率。数据表明，如标准差降低1/3，则可在相同情况下使急诊病人等待时间按和等待队长明显下降。

2.2.2 类型二———预留病床

当医院为急诊病人预留了专门病床时，情况如下：

将准予住院治疗的病人分为急诊病人和一般病人两种，其到达分别服从参数为λn和λp的Paisson分布。两种病人住院时间均服从参数为u的指数分布。预先给定一个病床占有限制数B(规定B小于拥有的最大病床位数S)。当实际占用的病床数C

令：Pn及Pp分别为急诊病人及一般病人占准予住院治疗的全体病人之比例;则

(2)将λn/μ定义为λn，将λp/μ定义为λp

则λp+λn定义为γ，其中γ=λ×1/μ,λ=λn+λp

(3)Cn为n个病床被占用的稳态概率;

(4)J(n,q)为n个病床被占用而q个病人在排队等待的联合稳态概率

这样满足上述条件的住院系统就是一个具有马尔可夫的生灭过程。它是一类重要随机过程，在已知它目前的状态(现在)的条件下，它未来的演变(将来)不依赖于它以往的演变(过去)。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。

当实际的住院系统符合前面所述的假设时，可用得到的状态概率方程组，以及稳态情况下的差分方程设计相应的计算机程序求出该排队系统的稳态概率Cn及排队队长概率Qk，在此基础上进一步算出：

一般病人到达时所必须等待的概率;

所有病床被占用的天数比率F。

然而许多实际的住院排队系统并不完全满足前面的基本假设。但是据我们对于给出数据的初步统计与分析，预测出一个有待进一步精确的结果:B=3时，可以大致满足外伤患者的需求，也不至于造成资源的浪费，其他患者的治疗基本上也可以得到满足。

3 模型三

3.1 问题分析

考虑到不同疾病的差异性，服务台(即病床)可以看作是由串联和并联组成的混联。根据五种不同的治疗时间，交互使用病床，使病床的利用率达到最大化。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但根据医院的要求，一般不安排在周一、周三。

根据对不同疾病治疗时间的统计，白内障(单眼)为5.23天，白内障(双眼)为8.56天，视网膜疾病为12.54，青光眼为10.49天，外伤疾病为7.04天，这些治疗时间是由当前医疗水平和医院本身条件所决定，不能在短时间内缩短其时间。

综合考虑各种疾病的治疗时间以及医院的资源条件的限制，接下来建立了一个逐步优先权就诊模式。尽量使病床利用率达到最大，病人的等待时间缩短。

3.2 模型的建立

外伤随机性较大，同时外伤者优先，即无论是哪天前来就诊，只要有空床立刻安排住院，白内障手术之前需要准备一两天，星期一、六、日接收白内障患者(包括双眼白内障患者)，其他疾病，青光眼和视网膜疾病患者，入院后两三天即可手术，并且白内障手术在周一、二，青光眼和视网膜手术和白内障手术不安排在同一天，因此，星期二、三、四接收青光眼、视网膜患者，星期五不受限制，按照先到先服务的原则安排住院。按照此方法安排住院时，当天前来就诊而未安排住院的患者就要等到下一轮医院可以接收此种病患者的那一天方可入院。例如，星期一前来就诊的青光眼患者和视网膜患者没有被安排住院，就需要等到星期二医院安排这两类病患者住院，此时此病人的等待时间为1天。

综上，白内障患者可在周一、六、日住院，青光眼和视网膜患者可在周二、三、四住院，这些病人的手术时间均为周四、五、六、日。

3.3 模型的求解及结果分析

由已知的数据可知，医院眼科病床大部分时间是达到饱和状态的，因为用床的紧张，所以只要患者住院，则经过所需的准备期之后立马手术，因而不用考虑多于准备期而占用床位的情况。病床安排的总原则为：白内障患者可在周一、六、日住院，青光眼和视网膜患者可在周二、三、四住院。

由于医院病床安排是一个连续的问题，而原表中给出的只是其中的一部分数据，利用这五类病的平均治疗时间可算出大约经过9天，可使在医院的79个病人全部出院。假设那天医院没有任何住院病人，病床使用率为0。经计算，25天之后医院的病床占用已经达到饱和情况，再入院的人数等于出院的人数，即达到一个平衡状态，故可取26天后作为研究终点时间，以此来考虑全体患者总的等待时间及人均等待时间。

对这段时间的数据进行统计，并借助MATLAB软件对其进行处理，得出结果：这期间内系统总人218人次，总体等待时间为258天。平均每人的等待时间为1.18天。

而原来的FCFS模型的平均等待时间为11.04天，与这个逐步优先权模型的1.18天相比较，可以看出这个模型更加合理，更能满足病人的需求，达到资源利用最大化。

经统计，在此26天之内，总共有196人入院，有117人出院，服务强度ρ=λ/cμ=1.275，ρ>1说明此系统出现了排队现象，这与实际情况相符，且这个模型中的服务强度比问题一中的服务强度小，说明此系统的排队长比问题一中的排队长小，即此模型优于原模型。

4 结论

综上，本文主要是在原始的排队论模型中，根据马尔可夫的生灭过程，考虑眼科疾病急诊与非急诊特性，建立预留病床模型，引入病床占有限制数B。再在此基础上，综合考虑不同疾病的治疗时间的差异性，建立了逐步优先权就诊模式。即外伤者优先权最高，白内障患者可在周一、六、日住院，青光眼和视网膜患者可在周二、三、四住院。这些病人的手术时间均为周四、五、六、日。最后通过计算，得出该模型的服务强度p为1.275与平均等待时间K为1.18，与原FCFS模型的数值相对比，结果显示这个模型的平均等待时间短、病床利用率高、病人满意度高，病床安排更加合理。

参考文献

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