高中不等式基本性质

高中不等式基本性质（通用9篇）

1.高中不等式基本性质 篇一

《不等式及其基本性质》习题

【教学内容】

课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】

1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】

重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】

本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】

一、回顾交流.1、等式的基本性质 解一元一次方程的基本步骤

2、问题牵引：

用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

（1）5>3，5+2

3+2，5－2 3－2 ；

（2）–1<3，-1+2 3+2，-1－3 3－3 ；

结果：

（1）>、>（2）<、< 根据发现的规律填空：

当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______

3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题： 5 2×5，6×（3）6＞2，6×（-5）

2×（-5），6 3×6，（4）2<3，（-2）×（-2）×（-6）

3×（-6）.得到：

当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变； 当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质： 不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.c

> b±c 字母表示为：如果a＞b，那么a±不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b，c>0那么ac

> bc，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac

< bc，不等式的对称性：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c

二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x-7＞26

（2）3x<2x+1（3）3x﹥50

（4）-4x﹥3

22、逐题分析得出结果.（1）x-7＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．

解：（1）为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7﹥26+7 x﹥33（2）3x<2x+1

为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）3x ﹥50 2为了使不等式 32x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘

23不等号的方向不变，得 x﹥75（4）-4x﹥3

为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得x<-4通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a<0，试比较2a与a的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.

2.高中不等式基本性质 篇二

一般, 对定积分不等式的性质是叙述为:若函数f (x) 和g (x) 为[a, b]上的两个可积函数, 且f (x) ≥g (x) , 则有∫b a f (x) dx≥∫b a g (x) dx。对上述不等式中的“≥”在什么情况下“>”成立, 什么情况下“=”成立, 并没有进一步讨论。本文将给出上述不等号严格成立的条件, 进而得到判断积分不等式性质中不等号严格成立的方法。

1 主要结果

引理1[1] 设函数f (x) 在[a, b]上非负可积, 则∫baf (x) dx≥0。

引理2 设函数f (x) 在[a, b]上可积, 则f (x) 在[a, b]上有无数多个连续点。

证明 因为f (x) 在[a, b]上可积, 所以对于ε1=1, 存在[a, b]的分割T1, 使得

由此可知, 在T1的某个小区间Δk=[xk-1, xk], f (x) 的振幅wk=wf[xk-1, xk]<ε1=1。若不然, 将导致${\displaystyle \sum _{{\rm T}{}_1}w}{}_i\Delta x{}_i\ge 1\times {\displaystyle \sum _{{\rm T}{}_1}\Delta }x{}_i=1\times (b-a)$, 这就与式 (1) 矛盾.取[a1, b1]⊂ (xk-1, xk) , 满足

以[a1, b1]代替[a, b], 对于$\epsilon {}_2=\frac{1}{2}$, 同样存在T2及属于T2的某个小区间的子区间[a2, b2], 满足

依次做下去, 得一区间套{[an, bn]}, 由闭区间套定理, 存在x0∈ (an, bn) ⊂ (a, b) , n=1, 2, …。

下证x0为f (x) 的一个连续点。 对于任给的正数ε>0, 存在正整数n, 使$\frac{1}{n}<\epsilon$。令

δ=min{x0-an, bn-x0},

则∪ (x0, δ) ⊂[an, bn].故当x∈∪ (x0, δ) 时,

$|f(x)-f(x{}_0)|\le w{}^f[a{}_n,b{}_n]<\frac{1}{n}<\epsilon$。

现在任给 (α, β) ⊂[a, b], 由于f (x) 在[α, β]上可积, 从而由上面已证的结果, f (x) 在[α, β]内有连续点, 故f (x) 在[α, β]有无限多个连续点。

定理1 若函数f (x) 为区间[a, b]上的非负可积函数, 则存在f (x) 的连续点x0∈[a, b], 使得f (x0) >0的充要条件是∫baf (x) dx>0。

证明 [必要性] 不妨设x0∈ (a, b) , 由于函数f (x) 在x0点连续, 则根据连续函数的保号性, ∃δ>0, 对∀x∈[x0-δ, x0+δ]有$f(x)\ge \frac{f(x{}_0)}{2}>0$。从而${\displaystyle {\int }_a^{b}f}(x)\text{d}x={\displaystyle {\int }_a^{x{}_0+\delta }f}(x)\text{d}x+{\displaystyle {\int }_{x{}_0-\delta }^{x{}_0+\delta }f}(x)\text{d}x+{\displaystyle {\int }_{x{}_0+\delta }^{b}f}(x)\text{d}x\ge {\displaystyle {\int }_{x{}_0-\delta }^{x{}_0+\delta }f}(x)\text{d}x\ge {\displaystyle {\int }_{x{}_0-\delta }^{x{}_0+\delta }\frac{f(x{}_0)}{2}}\text{d}x=f(x{}_0)\delta >0$。

[充分性] 先证明当∫baf (x) dx>0时, 一定存在区间 (α, β) ⊂[a, b], 在[α, β]上有f (x) >0。若不然, 有ξ∈[α, β], 使得f (ξ) =0, 则对[a, b]的任一分割T, 在每个Δi上都可以找到ξi使f (ξi) =0, 从而

${\displaystyle {\int }_a^{b}f}(x)\text{d}x=\underset{{\rm T}\to 0}{{\displaystyle \lim }}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}f}(\xi {}_i)\Delta x{}_i=0$。

这与∫baf (x) dx>0矛盾。

其次, 由于函数f (x) 在[α, β]上可积;因此由引理2有f (x) 在[α, β]上一定存在连续点x0, 故f (x0) >0。

注1 文献[2]给出了定理1中条件的必要性, 而本文指出了条件的充要性。

由定理1容易得到定理1的如下等价命题。

定理2 若函数f (x) 为[a, b]上的非负可积函数, 则函数f (x) 连续点上恒为零的充分必要条件是∫baf (x) dx=0。

由定理1和引理2可得如下的定理3和定理4。

定理3 若函数f (x) 为[a, b]上可积函数, 且f (x) >0, 则∫baf (x) dx>0。

定理4[3] 设函数f (x) 在[a, b]上非负连续, 且f (x) 不恒等于0, 则∫baf (x) dx>0。

2 推论

推论1 设f (x) , g (x) 为[a, b]上的两个可积函数, 满足f (x) ≥g (x) , x∈[a, b], 且存在f (x) , g (x) 的连续点x0, 使得f (x0) >g (x0) , 则

∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

证明 令F (x) =f (x) -g (x) , x∈[a, b], 由题知, F (x) 在[a, b]上非负可积, 存在连续点x0使得

F (x0) =f (x0) -g (x0) >0,

则由定理2知

∫baF (x) dx=∫baf (x) dx-∫bag (x) dx>0,

即有∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

推论2 设f (x) , g (x) 为[a, b]上的两个可积函数, 满足f (x) >g (x) , x∈[a, b], 则

∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

证明 令F (x) =f (x) -g (x) , x∈[a, b], 则函数F (x) 在[a, b]上可积且F (x) >0, 则由定理3

∫baF (x) dx=∫baf (x) dx-∫bag (x) dx>0, 即有∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

推论3 设f (x) , g (x) 为[a, b]上的连续函数满足f (x) ≥g (x) , 且f (x) 不恒等于g (x) , 则

∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

证明 令F (x) =f (x) -g (x) , x∈[a, b], 则F (x) 在[a, b]上非负连续, 且F (x) 不恒等于零, 由推论2有

∫baF (x) dx=∫baf (x) dx-∫bag (x) dx>0, 即有∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

推论4 设f (x) , g (x) 为[a, b]上的连续函数, 满足f (x) ≥g (x) , 且存在一点x0∈[a, b]使得f (x0) >g (x0) , 则

∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

证明 令F (x) =f (x) -g (x) , x∈[a, b], 则

函数F (x) 在[a, b]上非负连续函数, 且存在x0∈[a, b], 使得F (x0) >0, 则由推论4有

∫baF (x) dx=∫baf (x) dx-∫bag (x) dx>0, 即有∫baf (x) dx>∫bag (x) dx。

3 举例

例1 证明e>∫${}_0^1$ex2dx。

证明 令f (x) =e, g (x) =ex2。

[方法一] 显然, f (x) 和g (x) 在[0, 1]上连续, 且有f (x) ≥g (x) , 又对任一f (x) , g (x) 的连续点x0∈ (0, 1) , 都有f (x0) >g (x0) 。由推论1得

∫${}_0^1$f (x) dx>∫${}_0^1$g (x) dx, 即e>∫${}_0^1$ex2dx。

[方法二] 因为函数f (x) 和g (x) 在[0, 1]上连续, 且有f (x) >g (x) , x∈ (0, 1) , 由推论2得

∫${}_0^1$f (x) dx>∫${}_0^1$g (x) dx, 即e>∫${}_0^1$ex2dx。

[方法三] 因为函数f (x) 及函数g (x) 在[0, 1]上连续, 且满足f (x) ≥g (x) , 而且函数f (x) 不恒等于函数g (x) , 由推论3证得

∫${}_0^1$f (x) dx>∫${}_0^1$g (x) dx, 即e>∫${}_0^1$ex2dx。

注2 若应用引理1, 对于例1只能得到e≥∫${}_0^1$ex2dx, 但是现在应用本文的结论, 就可以得到e>∫${}_0^1$ex2dx。

例2[4] 设m, M分别是连续函数f (x) 在[a, b]上的最小值和最大值, 且f (x) 非常值函数, 则

m (b-a) <∫baf (x) dx<M (b-a) 。

证明 由题知 m≤f (x) , x∈[a, b], 且f (x) 不恒等于m, 则由推论3知

m (b-a) =∫bamdx<∫baf (x) dx,

同理可证

∫baf (x) dx>∫baMdx=M (b-a) ,

于是,

m (b-a) <∫baf (x) dx<M (b-a) 。

例3 证明:若函数f (x) 为[a, b]上可积函数, 则∫baf2 (x) dx=0的充要条件是对f (x) 在[a, b]上的一切连续点有f (x) =0。

证明 令F (x) =f2 (x) , x∈[a, b], 由于f (x) 为[a, b]上可积函数, 则F (x) 也为[a, b]上的可积函数.由定理2有, 函数F (x) 连续点上恒为零的充分必要条件是∫baF (x) dx=0, 于是∫baf2 (x) dx=0的充要条件是对f (x) 在[a, b]上的一切连续点有f (x) =0。

4 结语

由非严格不等式变为严格不等式, 看似细节, 但由此而增加了解题的有用信息, 对解题有很大帮助。本文正是出于这个目的, 对积分不等式进行了推广, 得到了积分不等式中不等号严格成立的一些条件, 而且本文的结果和方法可以进一步向多重积分推广。

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析.北京:高等教育出版社, 2004

[2]魏国强.关于定积分若干性质的讨论.高等数学研究, 2005;8 (1) :42—43

[3]李长青, 刘亚梅.定积分保号性质的推广和应用.商丘职业技术学院报, 2005;4 (5) :14—15

3.不等式基本性质的应用 篇三

1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；

2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.

例1判断正误：

（1）若a>b，则ac>bc；

（2）若a>b，则ac2>bc2；

（3）若ac>bc，则a>b；

（4）若ac2>bc2，则a>b.

[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式的基本性质2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性质3知，ac

（2）中，当c=0时，ac2=bc2.故（2）是错误的.

对于（3），在不等式两边同除以c，因为不知道c是正数、负数或0，与（1）类似，可推出结论是错误的.

（4）中是在ac2>bc2两边同除以c2，而c2>0（为什么c≠0 ？） ，故（4）是正确的.

解： （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.

[点评：]解这类题的关键是对照不等式的三条基本性质，分析从条件到结论到底应该运用哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备.

例2有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的是（）.

A． b+c>0B． a+b

C． ac>bc D． ab>ac

[分析：]由数轴上点的位置可以确定a、b、c之间的大小关系及它们各自的正负性，再根据不等式的基本性质对选项逐一分析，即可得出答案.

解： 对于A，由图知c<0c，两边同加上a后，根据不等式的基本性质1，有a+b>a+c，故B不正确；对于C，由图知a>b>0，c<0，根据不等式的基本性质3，有acc，a>0，根据不等式的基本性质2，有ab>ac，故应选D．

[点评：]解答此题的关键是既要能从数轴上看出a、b、c的大小关系及它们各自的正负性，还要考虑运用不等式的三条基本性质.

例3已知a<0，-1

[分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1a.

解： 因为a<0，-10.

又-1a.

所以a

[点评：]灵活运用不等式的基本性质是解决这类题的关键.要特别注意，运用基本性质3时，不等号的方向要改变！

4.《不等式的基本性质》教学设计 篇四

义堂中学： 许涛

一、教学目标：

（一）知识技能

1．掌握不等式的三条基本性质。2．运用不等式的基本性质将不等式变形。

（二）数学思考

1．通过联想等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）解决问题

1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。

2．通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识。

（四）情感态度

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。

二、教学重点：

探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

三、教学难点：

不等式基本性质3的探索与运用。

四、教学方法：自主探究——合作交流

五、教学媒体：投影仪

六、教学过程: 【活动一】

问题1．举例说明什么是不等式？ 学生积极口答。

问题2．判断下列各式是否成立？并说明理由。

(1)若x－3=12, 则x＝15（）

(2)若3x=12, 则 x＝4

（）

(3)若x－3＞12 则 x＞15（）

(4)若3x＞12 则 x＞4

（）

教师用投影出示问题，学生思考、回答，（1）、（2）小题唤起对旧知识——等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。

教师小结：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。

在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式基本性质的记忆和理解；（2）学生对不等式变形结果的推断。

设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。【活动二】

问题2．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？

估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。此时教师加以引导，“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题3．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？ 同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。问题4．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？

学生可能会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。教师不置可否，而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。

问题5．你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？

学生在四人小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。设计意图：把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。

问题6．在不等式两边都乘0会出现什么情况？

问题7．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？

教师指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识。设计意图：把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。

问题8．想一想，不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

学生思考，独立总结异同点。

在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括，得出不等式的三条基本性质；（2）学生在不等式的基本性质2、3的探索中是否能正确分类；（3）学生对不等式的基本性质2、3与等式的基本性质2的比较与认识。

设计意图：引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。

【活动三】

问题9．你能运用不等式的基本性质解决问题吗？ 1．课本61页例2 教师解释x＞a或x＜a的特点，并由学生依据不等式的基本性质口述解题过程，然后投影示范。

2．课本62页例3 教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答，教师投影示范。

设计意图：对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

问题10．你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？ 同桌之间互说悄悄话，传授学习窍门。

设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

3．小军的困惑

小军用不等式的基本性质将不等式m＞n进行变形，两边都乘以4，4m＞4n，两边都减去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，两边都除以（n－m）,得0＞4，0怎么会大于4呢？

小军可糊涂了……

聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗？ 同桌讨论，教师对活动积极、细心的同学提出表扬。

设计意图：通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。

4．孙悟空火眼金睛 ①a＞2, 则3a___2a ②2a＞3a,则 a ___ 0

在本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确运用不等式的基本性质将不等式进行简单地变形。特别是在运用不等式基本性质3时是否注意到了两个改变：性质符号的改变和不等号方向的改变。

设计意图：通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。【活动四】 拓广探索：

你来决策

咱们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？

教师投影出示题目，学生在小组内讨论交流，教师深入学生之中，点拨、引导，最后展示解题过程。

在本次活动中，教师应重点关注：学生在面临实际问题时，是否主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。设计意图：利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。

七、小结：

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流。

教师重点关注：（1）学生归纳总结能力；（2）能否对问题有进一步思考；（3）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；（4）学生对性质的理解程度。

设计意图：回顾、总结、矫正、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。

八、作业：习题6.1 A组5、6题，B组1题。

5.不等式的基本性质观课报告 篇五

国春颖老师所讲的《不等式的基本性质》谈谈我的看法。做得好的几点：

1、达到教学目标的要求

本节课的教学目标是使学生进一步熟练掌握不等式基本性质，老师在教学设计上围绕初步培养学生分析、概括等严谨数学思想，让学生在学习中体验成功的快乐，从而激发学生学习不等式性质的兴趣的目的。国老师的教学设计比较合理，紧紧围绕教学目标，由学生通过合作探究的方式自主得到了不等式性质。教师采用学生叙述教师板书的方式加以突破。因为这种形式既便于教师指导，又让学生有成就感，乐于接受。

2、利用已有知识，渗透类比思想

本节课教学设计，充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生的已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过对等式基本性质的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，使学生感觉到所学的新知识与以前所学的旧知识是有很大联系的，两 者之间有很多相同点，更加深了他们对两者之间的不同点的关注，同时也增进学习数学的积 极情感。

3、教学环节完整，层次清晰，结构严谨

从课堂实录可以看出本节课国老师的教学层次清晰，教学环节结构严谨，学生基本上都能掌握新知识的学习。因为本节课的教学核心部分就是对不等式基本性质的探究，新课程理念下的现代数学教学中，数学知识的教育已经不是教学的全部内容了，如何在知识教育的同时培养学生的观察、探究、合作、归纳等方面的能力才是新课程改革的主导方向，这节课的教学设计在这一方面做了良好的尝试，老师通过几组练习题，通过这几组练习题，由学生自主地归纳出不等式的基本性质，利用这种方法学生既可以获得相关的数学知识，同时也能培养出相应的数学技能。

个人认为不足之处：

1、在探究不等式的基本性质时，应注意引导发展学生的观察能力，给学生多一点的时间，可以让学生交流讨论得出结果。

2、学生合作交流的时间偏少，应注意培养学生这方面的能力。

6.等式的基本性质 说课稿 篇六

说课人：石含权

各位老师：

大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。

一、教材分析：

在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。

本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为：

知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：掌握等式的基本性质。

教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。教学准备：天平、砝码、多媒体课件。

二、学情分析

新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。

三、教学方法

《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。

四、教学过程

我把教学过程分为以下四个环节：情景引入，激发兴趣—引导探究、合作交流—巩固练习、运用新知—课堂小结

（一）情景引入，激发兴趣

以观察天平图激发学生学习兴趣，引入天平并通过天平中的平衡引入课题。

（二）引导探究、合作交流 1.具体情境，感受天平平衡

通过课件展示情境图引导学生小结出等式并用字母表示。2.猜想假设、小结规律

先让学生猜想然后再通过课件在天平上演示过程。验证学生的猜想，用字母表示。引导学生小结出：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。

3.观察思考、总结发现

通过课件对教材第64页图2的演示过程让学生独立思考，再通过小组合作讨论总结出发现的规律。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

4.假设数据、验证规律得到结论后通过假设物体的具体的数据验证学生自己总结出的规律。

5.口算练习、应用规律

通过一些简单的等式问答应用等式两边同加或同减相同的数以加强规律的应用。

（三）巩固练习、运用新知

通过填空练习巩固由浅入深的运用等式的性质解决实际问题。

（四）课堂总结

在课结束前让学生分别谈谈自己的收获以强化巩固所学知识。并且布置作业。

五、板书设计

在板书的设计上以简单明了为主。通过字母等式的同加、减，同乘、除表现出等式的两个基本性质

7.高中不等式基本性质 篇七

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第一单元第3～4页例3、例4, “试一试”、“练一练”, 练习一第4～6题。

教材简析

本课内容包括两部分, 一部分是等式的性质 (一) , 即等式两边同时加上或者减去同一个数, 所得的结果仍然是等式;另一部分是利用等式的这一性质解一步计算的方程。这些内容是在学生认识了等式和方程的基础上进行教学的, 它是今后学习解多步方程的基础。在过去的小学数学教材里, 学生是运用四则运算各部分之间的关系解方程, 这样的思路只适宜解比较简单的方程, 而且和中学教材不一致。《数学课程标准》从学生的长远发展和中小学数学教学的衔接出发, 要求小学阶段的学生能“理解等式的性质, 会利用等式的性质解简单的方程”。关于等式性质的内容, 教材分两段教学:本课只学习第一段, 即等式两边同时加上或者减去同一个数, 所得的结果仍然是等式。教材中, 等式的这一性质是通过四幅层层递进的天平图引导学生发现的。关于解方程, 教材先用天平呈现了数量关系, 再让学生列方程并学习解方程, 同时学会正确的书写格式和检验的方法。由于不再利用四则运算各部之间的关系解方程, 因此, 暂时只解未知数不是减数的一步计算的方程。

教学目标

1.让学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数, 所得的结果仍然是等式”, 会用等式的性质解简单的方程。

2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中, 进一步积累数学活动的经验, 感受解方程的思想方法, 发展初步的抽象思维能力。

3.让学生在学习和探索的过程中, 进一步培养主动与他人合作交流、自觉检验等习惯, 获得一些成功的体验, 进一步树立学好数学的信心。

教学重点

理解并会用等式性质 (一) 解简单的方程, 书写规范, 自觉检验。

教学难点

在探索过程中, 积累数学活动经验, 发展数学能力, 培养良好的习惯。

教学过程

一、复习引入

1.提问:什么是方程?你觉得概念中哪些词语比较重要?

2.判断下列各式, 哪些是等式, 哪些是方程?

3.谈话:上节课我们已经认识了等式和方程, 今天我们继续学习与等式和方程有关的知识。

设计意图:通过对等式和方程意义的简单复习, 为本课学习利用等式的性质解方程做好准备。

二、探索新知

1.教学例3。

(1) 课件出示课本例3第一行的左图, 提问:观察天平图, 你能用一个等式表示图中的意思吗? (板书:20=20)

如果在左边加上一个10克的砝码, 天平会怎样?要使天平恢复平衡, 可以怎么办? (在右边也加上一个10克的砝码) 出示右图。

提问:你能用一个等式表示天平现在的状况吗? (板书:20+10=20+10)

(2) 出示第二行图。

谈话:仔细观察这组图, 把结果填在书上。

指名说出填写成的等式。

(板书:X=50 X+20=50+20)

谈话:观察这两组图, 分析比较方程两边发生的变化和结果, 用一句话来说说你的理解。

引导得出:等式两边同时加上同一个数, 结果仍然是等式。 (随机板书)

设计意图:通过图一、图二的教学, 让学生通过观察天平的变化感受等式的两边同时加上同一个数, 结果仍然是等式。由不含未知数的等式, 过渡到含有未知数X的等式易被学生接受。在观察两组图分析等式变化的基础上及时让学生初步概括自己的发现, 为后面概括等式的性质做了准备。

(3) 同时出示第三行图和第四行图。

谈话:仔细观察这两组图, 完成书上的填空, 再比较你所写出的等式, 用一句话说说你的理解, 和同桌交流你的发现。指名说出自己填写成的等式。

(板书:50+a=50+a 50+a-a=50+a-a)

提问:砝码上的a表示什么意思?

(板书:X+20=70 X+20-20=70-20)

提问:你又有什么发现?

引导得出:等式两边同时减去同一个数, 结果仍然是等式。 (随机板书)

设计意图:图三、图四的教学是在学生已有知识的基础上通过独立思考、小组讨论交流进行的。在前两面组图教学的基础上, 这样安排教学活动是可行的, 能使学生在学习中发现, 在发现中学习, 同时培养合作意识。

(4) 教师指着四组等式, 提问:能不能用一句话来概括你们刚才的发现?

(板书:等式两边同时加上或减去同一个数, 所得的结果仍然是等式。)

谈话:这就是等式的性质。请你朗读等式的性质, 找出关键的字词, 说说你的理解。 (等式的两边必须同时进行同一种运算;加、减的数必须是同一个数。)

设计意图:等式的性质由学生自己归纳出来, 培养了学生的总结概括能力, 也让学生亲身体验到发现的快乐和成就。

(5) 练习反馈:独立完成“练一练”第1题。

再请学生说一说填写的依据, 为什么填“+25”和“-18”?加减号能写错吗?可以填其他数吗?

2.教学例4。

(1) 出示例4挂图, 提问:你能根据图中的意思列出方程吗?

学生观察, 列出方程 (板书:X+10=50) 。

(2) 提问:怎样求出方程中未知数X的值呢?

让学生独立思考后, 全班交流。

在交流方法时, 学生可能有两种不同的想法:一是从天平两端可同时去掉10克的砝码, 想到在方程两边都减10;二是直接根据等式性质, 在方程的两边都减去10, 结果仍然是等式。

根据学生反馈, 教师肯定两种方法。

谈话:今天我们利用等式的性质求X的值, 在求解的过程中我们应该注意些什么呢?结合黑板上的板演强调:

一要写“解”字;

二根据等式的性质, 使方程的左边只剩下X这道题需要把方程的两边都减去10。

三是每个等式占一行, 各行的等号要上下对齐。

四是检验:为了确保答案正确, 我们还要检验。教师口述检验过程:把x=40代入原方程, 看看等号的左右两边是不是相等。

(3) 小结:求方程中未知数X的值的过程, 叫做解方程。

设计意图:先让学生看图列出方程, 再提出“怎样求X的值”的问题, 这样让学生通过对图的观察, 独立思考, 然后交流各自的方法, 使学生得到求X值的启示:只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码, 这样就很容易联系到等式的性质, 有利于理解用等式的性质解方程的道理。对方程的书写格式和检验方法, 也作出了明确的要求和示范, 让学生一开始就掌握了正确的书写格式, 同时培养了良好的学习习惯。

(4) 完成“试一试”和“练一练”的第2题。

三、巩固新知

练习一的第4、5、6题, 第4、6题做在书上, 第5题写在作业本上。

设计意图:让学生独立完成课堂上的作业, 是教师检查学生学习的一种手段, 同时也是检验学生对当堂学习情况的一个反馈。这个师生双边活动的过程有利于教师了解学生对知识掌握的情况和自己这节课的教学状况。

四、学习回顾

提问:通过这节课的学习, 你发现了什么?知道了什么?有哪些收获?

总评

1.在直观情境中, 按“形象感受→抽象概括”的方式教学等式的性质。用天平呈现的直观情境形象地表示等式两边发生的变化及结果, 有利于学生的直观感受。又在学生观察现象、分析等式变化的基础上及时地抽象、概括出等式的性质, 使学生进一步积累了数学活动的经验, 初步发展了抽象概括能力。

2.循序渐进地教学等式的性质。在引导学生发现等式性质的过程中, 逐步推进, 先从不是方程的等式过渡到方程, 再由加同一个数过渡到减同一个数。这样的设计符合学生的认知规律。

3.有层次地安排了学生的学习活动。学习新知时, 先让学生独立思考, 然后同桌交流, 再小组合作;在练习中, 先是同桌互相检查, 最后是独立体验。

8.数学教案－不等式和它的基本性质 篇八

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是不等式的三条基本性质.难点是不等式的基本性质3.掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式(组)的解法等后续知识的基础.

1.不等式的概念

用不等号(“<”、“>”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.

另外， (“≥”是把“>”、“=”)结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”)、 (“≤”是把“<”、“=”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.

2.当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式.但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同.因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向.

3.不等式成立与不等式不成立的意义

例如：在不等式 中，字母 表示未知数.当 取某一数值 时， 的值小于2，我们就说当 时，不等式 成立;当 取另外某一个数值 时， 的值不小于2，我们就说当 时， 不等式不成立.

4.不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意.

一、素质教育目标

(-)知识教学点

1.了解不等式的意义.

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.

(二)能力训练点

1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.

2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.

(三)德育渗透点

通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.

(四)美育渗透点

通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法.

2.学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

掌握不等式是否成立的判定方法;依题意列出正确的不等式.

(二)难点

依题意列出正确的不等式

(三)疑点

如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号.

(四)解决方法

在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的.学习，激发学生的学习热情.

2.从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式.

3.从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式.

(二)整体感知

通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式.

(三)教学过程()

1.创设情境，复习导入

我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：

(1)什么是等式?等式中“=”两侧的代数式能否交换?“=”是否具有方向性?

(2)已知数值：-5， ，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式 成立?哪些使等式 不成立?

学生活动：首先自己思考，然后指名回答.

教师释疑：①“=”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解 .

②判断数取何值，等式 成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程 的解，因为等式 为一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 时成立，此外，均不成立.

【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.

2.探索新知，讲授新课

不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题?

师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例(同时指出演示中物重为 克，每个砝码重量均为1克)，学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等.

【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣.

在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示.那么什么是不等式呢?请看：

， ，

， ，

提问：(l)上述式子中有哪些表示数量关系的符号?(2)这些符号表示什么关系?(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗?(4)什么叫不等式?

学生活动：观察式予，思考并回答问题.

答案：(1)分别使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等关系.(3)不可以随意互换位置.(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式.

不等号除了“<”“>”“≠”之外，还有无其他形式?

学生活动：同桌讨论，尝试得到结论.

教师释疑：①不等号除“<”“>”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式(“≥”是指“>”与“=”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)现在，我们来研究用“>”“<”表示的不等式.

②不等号“>”“<”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如 ，不能写成 .

【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用.

②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解.

3.尝试反馈，巩固知识

同类量之间的大小关系常用“>”“<”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题.

(1)用“<”或“>”境空.(抢答)

①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.

(2)用不等式表示：

① 是正数;② 是负数;③ 与3的和小于6;④ 与2的差大于-1;⑤ 的4倍大于等于7;⑥ 的一半小于3.

(3)学生独立完成课本第55页例1.

注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明.

学生活动：第(l)题抢答;第(2)题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确

教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

【教法说明】①第(1)题是为了调动积极性，强化竞争意识;第(2)题则是为了训练学生书面表述能力.

②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.

下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：

已知数值;-5， ，3，0，2，-2.5，5.2;

(1)判断：上述数值哪些使不等式 成立?哪些使 不成立?

(2)说出几个使不等式 成立的 的数值;说出几个使 不成立的 数值.

学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案.

教师活动：引导学生回答，使未知数 的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数.

师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立;否则不成立.例如对于 ;当 时， 的值小于6，就说 时不等式 成立;当 时， 的值不小于6，就说 时， 不成立.

【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛.

4.变式训练，培养能力

(1)当 取下列数值时，不等式 是否成立?

-7，0，0.5，1， ，10

(2)①用不等式表示： 与3的和小于等于(不大于)6;

②写出使上述不等式成立的几个 的数值;

③ 取何值时，不等式 总成立?取何值时不成立?

学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正;教师抽查，强调注意事项.

【教法说明】

①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备.

②强化思维能力和归纳总结能力.

(四)总结、扩展

学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1.掌握不等式是否成立的判断方法;2.依题意列出正确的不等式.

注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，这一点学生容易出现错误.

八、布置作业

(一)必做题：P61 A组1，2，3.

(二)选做题：

1.单项选择

(1)绝对值小于3的非负整数有( )

A.1，2 B.0，1 C.0，1，2 D.0，1，3

(2)下列选项中，正确的是( )

A. 不是负数，则

B. 是大于0的数，则

C. 不小于-1，则

D. 是负数，则

2.依题意列不等式

(1) 的3倍与7的差是非正数

(2) 与6的和大于9且小于12

(3)A市某天的最低气温是-5℃，最高气温是10℃，设这天气温为 ℃，则 满足的条件是____________________.

【设计说明】1.再现本节重点，巩固所学知识.

2.有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现.

参考答案

1.<，<，>，>，<，<

2.5.2，6，8.3，11是 的解，-10，-7，-4. 5，0，3不是解

3.(1) (2) (3) (4)

(二)1.(1)C (2)D

2.(1) (2) (3)

九、板书设计

6.1 不等式和它的基本性质(一)

一、什么叫不等式?

用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式.

重点研究“>”“<”

二、依题意列不等式

“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;

三、不等式 能否成立

时， (√); 时， (×);

时， (×)

四、归纳总结重点

(一)依题意列不等式.

(二)会判断不等式是否成立.

十、背景知识与课外阅读

费 马 数

费马(P.de Fermat)是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献.他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世.去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书.费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等.

费马于1640年前后，在验算了形如

的数当 的值分别为

3，5，17，257，65537

后(请注意这些数均为质数)便宣称：对于为任何自然数，是质数.

大约过了1，1732年数学家欧拉(L.Euler)指出

.

从而否定了费马的上述结论(猜想).

尔后，人们又对 进行了大量研究，发现在 中，除了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数.

9.等式的基本性质说课稿 篇九

一、教材分析

第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

二、教学目标

知识目标：

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

能力目标：

1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。

三、教学重点和难点

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

难点：不等式基本性质3的运用

四、教法分析

活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

五、学法分析

“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

六、教学过程分析

(一)本节教学将按以下五个流程展开：

回顾思考，引入课题

创设问题情景，探索规律

尝试练习，应用新知

总结反思，获得升华

布置作业，深化巩固

(二)教学过程

1、回顾思考，引入课题

观察下面两个推理，说出等式的基本性质

(1)∵a=b

∴a±3=b±3

a±(x2+2y)=b±(x2+2y)

(2)∵a=b

∴3a=3b

-a/4=-b/4

提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢?引入课题。

[设计意图：“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辨证的关系。学生已经在六年级上册学习了等式的基本性质，因此，要类比等式的基本性质进行不等式基本性质的教学。课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。]

2、创设问题情景，探索规律

问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。

右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低?减去相同质量的砝码呢?(拿一个天平让学生亲手操作，获得直观感受)

[设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质]

问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗?

如不等式7>4,-1<3不等式的两边都加5，都减5。不等号的方向改变吗?你能得出什么结论?再举几例试试，验证你所得的结论正确吗?(让学生先独立思考，后合作交流)

一般学生会得到：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变。

这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗?

学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数。

让学生归纳总结：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。(教师板书：不等式的基本性质1)

引导学生说出符号语言：

如果a

如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c(教师板书)

[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想

方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，

让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]

问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗?

如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5(即乘以1/5)，同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么结论?再举几例试试，验证你所得的结论正确吗?

(结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3)

让学生归纳总结：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

(教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3)

引导学生说出符号语言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc

如果a0，那么ac

如果a>b，c<0，那么ac