六年级数学公式下册

六年级数学公式下册（10篇）

1.六年级数学公式下册 篇一

课题

圆锥的体积

课时

1课时

教学

内容

教材第33、34页

教材分析

《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。

教学目标

1、学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，在初步掌握圆锥体积的计算公式的基础上，能回忆起圆锥体积的推导过程，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙创设情境，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

教学重点

掌握圆锥体积的计算公式

教学难点

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学准备

多媒体课件、学具

教      学      过      程

教学环节

教师活动预设及环节设计意图

学生活动预设

二次备课、随笔

先学

提出猜想，让学生通过观看微课及看书初步了解圆锥体积的推导过程（通过先学，让学生对第二天所学知识有所了解，同时有疑问。）

观看微课并阅读课本第33页的内容。

交流

一、提出猜想。

昨天同学们通过观看微课和看书，请大家我，今天我们要学习什么内容？（师及时板书）

对于圆锥的体积这部分内容，你学到了哪些？还有哪些地方是你不明白的？

（由先学自然过渡到交流，让学生充分的说，培养学生“说”数学的能力。）

二、实验探究

同学们回想一下，昨天你观看视频的时候，老师提出了怎样的猜想？

为什么会有这样的猜想？这个猜想对不对？你如何验证你说说的？

（一）小组合作

要求：

1.四人一组进行分工合作，各组根据需要选用实验用具，轮流操作。

2.做好实验数据的收集

整理，并完成实验。

（二）交流、汇报

师：哪个小组愿意当小老

师，给同学们具体讲解

一下你们整个的操作过

程以及得出的结论。

为什么选圆柱和圆锥进行研究，而不选圆锥和长方体或圆锥和正方体进行研究？（让学生从众多的学具中选出本次实验所需的学具，让生充分明白其中的道理）

如何证明等底等高？（回顾高的测量方法，让生明白实验要科学、严谨。）

由于我们现在是六年级，掌握的知识有限，到高年级后，我们还会学习更多的数学知识，到时就可以更严谨的证明V锥＝sh

老师上网查了，这部分知识太难了，希望同学们以后学会之后，用更加严谨的方法推翻老师微课中所说的猜想，可以吗？

三、导出公式

师生总结：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的；圆椎的体积是圆柱体积的3倍

字母公式：V＝Sh

同学们，我们大家一起来回顾一下验证圆锥体积的过程，从实验过程思考，由猜想到通过实验进行验证，再得出结论；这是一种数学的研究方法。

从实验的选材思考，首先是圆柱和圆锥的相同之处最多，其次我们知道圆柱的体积公式，利用转化的数学思想推导出了圆锥的体积公式。（让学生再次经历“引出问题-实验探究-导出公式”的探索过程，在动手实践的过程中感悟数学思想，同时培养学生的建模思想。）

四、巩固练习

1．出示例3

（1）理解题意。

（2）引导分析。

（3）尝试计算，指明板演，讲解订正。

（4）师评价并小结：我们的小老师都是学习数

学的有心人，都知道在计

算圆锥的体积时要注意

算法的优化。（让学生通

过观察、对比，由说到感

悟算法的优化）

2.完成课本第35页第4

题。

3.完成课本第35页第5题。

（让通过练习，巩固圆锥体积的计算，加强辨析，明确图形之间的关系。）

生齐答：“圆锥的体积”

指名学生说一说。

预设1：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。

预设2：

V锥＝V柱

预设3：

V锥＝sh

预设4：

V锥＝∏r2h

指名生说一说：V锥=

V柱？

指名生说一说从微课中了解到的知识。

生答：不对。

学生先说一说如何实验。

学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。

小组汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论）

预设1：等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水（或沙子、米），然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

预设:2：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的预设3：等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆柱里装满沙子，然后倒入圆锥，倒3次擦能把圆柱里的沙子倒完。

预设4：发现这个实验不够严谨，首先选择的材料之间有空隙，其次如果把握不好每次倒的量，会造成多了或少了。

圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高

（1）已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积

（3）分析完后，指定学生板演。主要说说自己的计算过程。

让生明白：最后算出多少π的形式计算较快捷还不容易出错。

学生独立完成，全班集体订正，关键让生说一说自己的解题思路。

学生以开火车的方式进行，关键让生说一说为什么错了。

提升

1.出示课本第36页第8题。

（1）理解题意。

（2）引导分析。

（让学生发现题目的延续性，提高学生解决综合性问题的能力。）

2.王老师通过微课还留了一道思考题，请各位小老师仔细观看，认真思考，老师想告诉同学们的是什么知识？

（通过观看微课，让学生仔细观察、思考，提升学生对“等底等高”的理解）

学生当小老师进行每一问的讲解。

课件播放微课，若有时间，让生观察计算结果，看看有什么发现？

指名生说一说，关键让生明白：并不是只有等底等高的圆柱和圆锥之间的体积才存在3倍的关系。

板书设计

圆锥的体积

等底等高

研究方法

猜想：V锥=

V柱

转化

验证：V柱＝

Sh

结论：V锥＝V柱＝Sh

课后反思

2.六年级数学公式下册 篇二

一、通过负数的教学, 扩展对数的认识

认识负数, 对于小学生来说是对数的概念的一次拓展, 丰富了小学生对数的认识。负数概念对小学生来说比较抽象, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称新课程标准) 要求:“在熟悉的生活情境中, 了解负数的意义, 会用负数表示日常生活中的一些量。”因此, 教材编排首先关注为学生的学习提供丰富多彩的教学素材, 如气温的表示方法、收入与支出的记录方法等, 让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性、正负数的意义。这样编排不仅加深了学生对负数的理解, 还有助于培养学生用数学的眼光观察现实生活, 逐步形成学习数学和应用数学的意识。在此基础上, 教材还注意结合日常生活情境, 让学生学习在直线上表示所学过的数, 初步渗透数轴的概念, 形成关于数的比较完整的认知结构, 初步认识数轴上数的顺序, 加深学生对有关数的知识的理解。与旧教材相比, 新教材根据新课程标准的要求, 只要求学生会用负数表示生活中的一些量, 删去了正数、负数和0进行大小比较的内容, 从而降低了教学要求。

二、联系日常生活, 掌握百分数的应用

新教材把百分数分成两个阶段进行编排, 分别安排在六年级上册和下册, 上册教学百分数的意义及一般性应用, 本册编排百分数的特殊应用———折扣、成数、税率、利率。教材选取了贴近学生生活又富有时代气息的丰富素材, 使学生学会用百分数解决一些实际问题。如计算折扣率、打折后的价格、所缴税费、所得利息等。这些问题的数量关系与六年级上册的百分数问题基本相同, 只是需要将特殊领域中的语言“翻译”为一般的数学语言。如, “一个物品打八折”指“求一个数的80%”。同时, 使学生了解一些生活常识, 如不同税种对应着不同税率、不同储蓄方式对应着不同的利率等。通过这些内容的学习, 一方面使学生善于发现生活中的数学, 另一方面学会用数学解决一些简单的生活问题。同时, 教材新增了一些内容, 使教学内容与日常生活联系更加密切, 结构更为科学合理。

如, 第二单元“百分数 (二) ”中新增例5, 创设“商场促销商品”的生活情境, 提供两种常见的优惠策略:A商场是“打五折销售”, B商场是“满100元减50元”。教材通过两个小问题的研究与讨论, 让学生综合运用数学知识来分析不同情况下两个商场的优惠策略, 并选择对自己最有利的策略, 体会数学在生活中的应用。

为什么修订教材要新增这部分的内容呢?笔者认为, 原因有三:其一, 这是巩固旧知识的需要。在此之前, 学生刚刚学习了有关百分数的知识, 了解并掌握了折扣的含义及计算方法, 为这节课的学习提供了知识基础。通过课前对部分学生的访谈发现, 大多数学生都有购物经历, 见过多种类型的优惠策略, 学生能够对常见的、简单的优惠策略做出正确的判断, 但是面对种类较多的优惠策略时, 判断力则大大下降。其二, 在我们的生活中, 许多商家为了招揽生意, 会想出五花八门的促销方法。因此, 让学生根据实际需要, 对常见的几种优惠策略加以分析和比较, 学会分析并初步感受各种优惠策略的优缺点, 具有一定的重要性。其三, 好的策略无处不在, 因此, 我们很有必要开拓学生的视野, 让他们涉猎更广泛的领域, 引发学生更为深入的思考和探究。

三、改进比例的编排, 理解概念的意义与应用

比例是传统的教学内容之一, 也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知识。首先, 它有着较大的实用价值, 有一些实际问题需要用比例来解决。如, 绘制地图、对图形进行同比例的扩大或缩小等。其次, 它是培养学生代数思想的开端。最后, 它是培养学生综合运用知识解决问题能力和数学思维的重要领域。这部分内容的编排体现了以下几个特点:

1. 联系实际教学概念。

比例这一单元的概念较多, 有比例、正比例、反比例等基本概念, 这些概念是后续学习的重要基础知识, 因此, 概念教学时, 一方面要引导学生通过观察、比较、判断、归纳、体验等方法建立明晰的概念;另一方面要联系实际, 由实际问题引入概念学习, 增加学习的探索性。通过学生的探究性学习对变量、常量的概念以及量与量之间变化的关系有了深刻的感悟, 初步体会数学的函数思想。

2. 比例在日常生活中应用广泛。

教材中比例的应用包括三方面:比例尺、图形的放大与缩小, 用正比例、反比例关系解决相关的实际问题。这部分内容不仅对于前两小节的概念学习起到巩固作用, 而且对于学生体会比例在实际生活中的应用, 发展应用意识、提高解决问题能力以及动手实践能力也是很好的素材和机会。

3. 有机渗透数学的函数思想。

函数是近代数学的重要概念之一, 正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。教材在教学正比例概念之后接着教学反比例概念, 便于学生对两个概念含义进行对比;在举实例的基础上, 用列表的形式体现变量之间的关系, 接着用式子或y=kx表示两个变量之间的关系。同时, 通过正比例关系图象的教学, 让学生学会利用图象根据一个量的值估计另一个量的值。此外, 还在“你知道吗”里介绍了反比例关系的图象。这些内容都使学生体会到成正、反比例的量之间的变化规律, 获得初步的函数思想。

四、引导自主探索, 培养学生空间观念

小学阶段“图形与几何”教学的主要目标是发展学生的空间观念。教材编排关注学生在获得有关图形与几何知识的同时发展他们的空间观念、培养学生动手操作、自主探究、合作交流等能力。其中, 几何形体“圆柱与圆锥”教学的编排体现以下几个特点:

1. 加强数学知识与现实生活的联系。

对圆柱、圆锥的认识, 教材都是通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆锥特征的实物直观引入, 让学生观察思考这些物体形状的共同特点, 并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后, 又让他们从生活中寻找更多的具有如此特征的实物, 从而加深学生对圆柱、圆锥的认识。

2. 加强对图形特征、求表面积和体积计算方法的探究。

教材加强了动手实践、自主探索, 让学生经历知识的形成过程, 使学生获得较多的有关自主探究和空间观念的训练机会。如, 圆柱的特征, 是让学生动手操作、自主探究, 亲身体验得来的。在教学圆柱展开图的特征时, 让学生动手操作、独立探究并发现圆柱展开图可能是长方形, 也可能是平行四边形, 还有可能是其他图形, 若沿着圆柱高剪开, 那么, 圆柱展开图就是长方形, 这时学生还发现这个长方形的长等于圆柱底面的周长, 宽等于圆柱的高, 从而加深学生对圆柱特征的认识, 也提高了学生的空间想象能力。

3. 加强学生在动手操作中对几何形体问题的思考。

教材在编排圆柱和圆锥的认识时, 增加了用长方形 (或三角形) 的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱 (圆锥) 的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣, 了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系, 同时可以使学生在操作、观察、想象、推理的过程中, 认识掌握圆柱、圆锥的特征, 发展空间观念。

4. 培养学生运用知识解决实际问题的能力。

在学习圆柱体积的计算后, 教材编排了让学生计算不规则形状的瓶子容积的问题, 让学生通过自主探究, 把不规则形状的体积转化成已学的圆柱体积。在这一过程中, 使学生体会并掌握转化的数学思想, 灵活地解决问题。新教材安排的例题7就是一道求不规则形状体积的题目。要求一个下方为圆柱、上方不规则的瓶子的容积。只需在瓶子里倒上一部分水, 此时, 瓶子的容积相当于水的体积和上方不规则部分空气的体积之和, 如果把瓶子倒置过来, 由于水和空气的形状的可变性, 把空气的形状转化成规则的圆柱形。这样, 在瓶子倒置的过程中, 水和空气虽然形状发生了变化, 但体积不变。把倒置前后的圆柱形水的体积和圆柱形空气的体积相加, 即是瓶子的容积。在灵活解决实际问题的过程中, 使学生体会变中有不变的思想以及把不可解的问题转化成可解的问题的思想。

5. 加强学习方法的指导, 培养学生的学习能力。

新教材联系长方体体积公式鼓励学生估计猜测圆柱体积的计算方法, 联系圆柱体积计算公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是按照引出问题———联想猜测———实验探究———导出公式的教学思路设计的, 在猜测的基础上进行实验与推理, 使学生受到研究方法和思维方式的训练, 提高学生各种学习的能力。

五、重视整理和复习, 呈现数学知识的系统化

本册教材的最后一个单元仍然安排了“整理和复习”, 把小学阶段所学的主要内容进行系统的梳理和提纲挈领的复习, 使学生对小学阶段所学的数学知识得到再现、巩固、理解与提升, 从而进一步提高学生的学习能力, 达到小学数学教学的预定目标, 为以后初中的数学学习打下坚实的基础。

整理与复习是小学数学教学的一个重要环节。小学毕业之前, 应对小学阶段所学的数学内容进行一次系统的、全面的再现、回顾与整理, 使原先分散学习的知识得以梳理, 帮助学生完善头脑中的数学认知结构, 增进持久的记忆, 对于提高学生的数学能力是十分有益的。因此, “整理和复习”单元不仅是本册教材的重点教学内容之一, 也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。编排特点为:

1. 分块整理与复习。

依据新课程标准将义务教育数学各学段的内容划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域。根据这一框架, 对小学数学的学习内容进行梳理归类, 依次进行整理和复习, 还增加了“数学思考”, 以突出数学思想的培养。

2. 精简复习内容。

突出整理和复习的重点, 为学生主动参与知识的整理提供空间。教材在内容编排上不求面面俱到, 覆盖已学知识的所有细节, 而是突出重点, 抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。给学生提供了梳理知识的线索, 留给学生参与知识整理的空间, 培养学生分类整理等能力, 形成数学完整知识结构网络。

3. 注重知识的应用。

新教材都是通过问题情境, 包括现实生活的情境与数学的情境, 引导学生联系生活实际或数学实例, 加深对已学知识的理解, 加强对相关知识内在联系的认识。同时注重所学知识的应用, 特别是在实际问题情境中的应用, 从而学以致用, 在“用”的过程中, 促进理解和巩固。这对提高复习的有效性, 提高学生解决问题的能力非常有益。

4. 注重拓展学习能力。

在“整理和复习”中, 既重视基本训练, 又重视拓展提高训练。在基本练习的基础上, 适当提供具有综合性、挑战性的练习题, 促进学生综合应用能力的提高。在练习中既注意基本训练, 又注意加强灵活和综合运用知识的练习, 还适当提供具有挑战性的练习, 有利于提高学生综合数学素养与运用知识解决问题的能力。

六、渗透数学思想方法, 培养学生学习能力

新教材有步骤地渗透数学思想方法, 通常是把数学的思想与方法通过生动有趣的事例呈现出来, 使学生受到数学思想方法的熏陶。教材安排“数学广角———鸽巢问题”, 通过直观模型和实际操作, 使学生经历“抽屉原理”的探究过程, 对一些简单的实际问题加以“模型化”, 会用“抽屉原理”加以解决;通过“抽屉原理”的灵活运用, 使学生感受数学的魅力, 促进逻辑推理能力的发展, 培养运用分析和推理等方法解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣。

3.六年级数学公式下册 篇三

二、“明辨是非”我会判。（8分）

三、“择优录取”我会选。（12分）

把它改写成数值的比例尺是（ ）。

A. B. C.

3.骑车的速度一定，已行的路程和剩下的路程（ ）。

A .成正比例 B .成反比例 C .不成比例

4.有一种手表零件长4毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）。

A. 25∶1 B. 1∶25 C. 1∶100

四、“神机妙算”我会算。（12分）

五、“动手操作”我会画。（15分）

六、 “解决问题”我真行。（每题6分，共36分）

解析：图①是一个不规则的立体图形，不能直接运用长方体体积公式计算出它的体积，该怎么办呢？我们可以用如下方法巧妙解答：

解法1：我们可以“借”一个与图①同样的图形，把两个“不规则”的形体变为“规则”的长方体（如图②），这样所拼成的长方体就是这块不规则形体的2倍。先求出拼成的长方体的体积，再除以2就是图①的体积。即：16€？0€祝？2+8）€？=1600（立方厘米）。

解法2：把图①中的形体分成两个部分，如图3 ，下面是一个高8厘米的长方体，上面是一个不规则的立体图形，把上面这个不规则形体平均分成两部分，即将右上角剪下高为（12-8）€？=2（厘米）的部分，再把剪下的部分拼到原图的左上角，把原来的图形转化成一个长12厘米、宽10厘米，高为8+2=10厘米的新长方体，所以原图的体积是：16€？0€？0=1600（立方厘米）。

解法3：把图①前面的梯形看成是底面，原来的宽当作高，那么原图的体积就是底面积乘高。即：（8+12）€？6€？€？0=1600（立方厘米）。

4.三年级下册数学公式 篇四

求平均数公式：总数除以份数=平均数

三下数学公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长 ×边长 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 面积单位之间的进率转换 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米-100平方厘米 长度单位之间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 重量单位之间的进率 1吨=1000千克

求平均数公式：总数除以份数=平均数三下数学公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长 ×边长 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 面积单位之间的进率转换 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米-100平方厘米 长度单位之间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 重量单位之间的进率 1吨=1000千克

求平均数公式：总数除以份数=平均数

三下数学公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长 ×边长 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 面积单位之间的进率转换 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米-100平方厘米 长度单位之间的进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 重量单位之间的进率 1吨=1000千克

5.一到六年级数学概念公式 篇五

1、四则运算

加数+加数=和， 一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差， 减数=被减数-差， 被减数=减数+差

因数×因数=积， 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商， 除数=被除数÷商，被除数=商×除数

有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

2、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

6、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)×5=2×5+4×5

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

9、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。

10、 什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的列法及计算。即列出代有χ的算式并计算。

11、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

12、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

13、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

14、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

15、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

16、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

17、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

18、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

19、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

20、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

21、分数的四则运算法则：

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

几何

三角形的面积=底×高÷2，公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长， 公式S= a×a

长方形的面积=长×宽， 公式S= a×b

平行四边形的面积=底×高， 公式S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2， 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度

长方体的体积=长×宽×高，公式：V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高， 公式：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式：V=aaa

圆的周长=直径×π， 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π，公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高，公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积，公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高，公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高，公式：V=1/3Sh

度量

1公里=1千米，1千米=1000米

1米=10分米， 1分米=10厘米， 1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米， 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米，

1立方米=1000立方分米， 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克， 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。

6.苏教版小学一到六年级数学公式 篇六

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。通过对圆柱和圆锥的认识，牢记圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

正方形的面积为边长的平方，周长为4X边长

长方形的面积为长乘宽，周长为2X(长+宽）

平行四边形的面积为长乘高，周长为2×临边的和

梯形的面积为（上底+下底）乘高÷2，周长为各边之和

三角形的面积为底乘高除以2，周长为各边之和

圆柱的面积为侧面积加上底面两圆面积之和，等于底面周长乘以高加2πr^2

圆锥的面积为扇形面积加底面积，等于底面周长乘以母线长除以2，或nπR^2除以360 体积和表面积

三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a2 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V = abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V = a3 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a + b = b + a

3、乘法交换律：a × b = b × a

4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾

8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

代数： 代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

分数

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小

分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

数量关系计算公式

单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

长度单位：

1公里＝1千米 1千米＝1000米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

面积单位：

1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米

1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

1亩＝666.666平方米。

体积单位

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

重量单位

1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

比

什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k(k一定)或k / x = y

百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

倍数与约数

最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

倍数特征：

2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。

8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。

17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。

19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。

23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

7.六年级数学公式下册 篇七

关键词：《孔子游春》,教学设计,苏教版

设计理念:

《语文课程标准》指出:在发展语言能力的同时发展思维能力,激发想象力和创造潜能。高年级的教学应该集阅读、理解、思维、想象和创造结合起来,进一步提高学生对语文的理解与感悟能力。

设计思路:

《孔子游春》是一篇游记,描述了孔子带弟子到泗水河畔赏春,巧借河水教育弟子的故事,表现孔子对弟子的关爱及师生间的真挚情感。教学中把孔子带领学生游春的过程转化为“泗水春景图”“孔子论水图”“师生言志图”三幅情境图,通过赏、议、抒的教学过程来让学生体味文意。

教学目标

1. 在自学本课生字词的基础上,借助词语的理解,领会课文的内容;

2. 通过“赏”“议”“抒”的过程,理解孔子带领学生游春的目的;

3. 在朗读的过程中,让学生体会做人要做像水一样具有德行、有情义、有志向、善施教化。

教学重点:

读中欣赏泗水河畔美丽的春景,热议孔子论水,抒发师生的言志。

教学难点:

联系生活实际,体会孔子所说的那段意味深长的话语所蕴含的道理。

教学时数:

1课时

教学过程

(一)谈话导入,激发兴趣

同学们,谁来说说《论语》上的佳句?生:“学而时习之,不亦说(悦)乎”“敏而好学,不耻下问”“己所不欲,勿施于人”……这些佳句呀,都是孔夫子说过的话。今天我们将穿越时空隧道,来到2500年前的春秋时期,让孔夫子来给大家上一堂情境教学课好吗?来聆听圣人如诗般的教诲。今天,我们来学习《孔子游春》(板书课题),学生同时书空。

(二)初读感知

1. 学生自由读文。(出示自读要求)

2. 交流初读体会:(1)你读了课文,了解到什么?(2)师根据学生的回答板书:赏“泗水春景图”,议“孔子论水图”,抒“师生言志图”。

(三)赏“泗水春景图”

1. 春天的泗水是个好地方,你还记得朱熹的《春日》——“胜日寻芳泗水滨,无边光景一时新。等闲识得春风面,万紫千红总是春。”一起来看看吧。(出示课件)

2. 课文中描写的泗水春景图又是怎样的呢?指名读段。

3. 学词:(1)广袤的大地:读准生字,问——这里的广袤可以换什么词或还可以说怎样的大地。(2)飘逸的长发:读准生字,指导书写。请全班女生一起来读,师生共评。(3)宽广的胸怀、飘逸的长发、明亮的眸子、甜蜜的絮语。出词:文中还有一些类似的词组,全班读。师:这些词一般用来描写美丽的女子。下面我们把这些词语送回课文再读读看——师生接力读。(4)你感受到了什么?学生各抒己见,师点评。

(四)议“孔子论水图”

1. 默读第一自然段,从中发现:听说泗水正涨春潮——是为了水去的。

2. 论水——遇水必观的孔子,究竟对水有着怎样的心得呢?

3. 自读。

4. 指名读。

5. 能听懂孔子的意思吗?(1)同桌互议:(不太懂)——当然,孔子话里都包含着深刻的道理。(2)指导方法:师适时给予引导和点拨,要求学生结合自己平时看到的、听到的,细细地揣摩,提起笔,细细品味,写出自己对这些句子的理解。(3)生品读、批注。

6.交流点拨:(1)有德行。(师点出水的无私)指名该生读句。(2)有情义。(出示课件)随着地势的不同,水的形状又会发生哪些改变呢?句式拓展:水流进湖泊,就成了(……);水遇到悬崖峭壁,就化身为(……);遇到窄小的地势,就成了(……);汇合在一起,奔腾而去,就成了(……)。师点拨:有形却无形,水就是这样谦恭温柔。请女生一起读句。(3)有志向。请男生读出水的这种勇气与毅力。(4)善施教化。还万物本真的面貌,让万物洁净、美丽。

7. 再次鼓励学生用心领悟。

(五)抒“师生言志图”

1. 师:孔子仅仅是在谈水吗?他也是在抒发自己的情怀啊!为了让大家走进孔子的内心,老师准备了一段介绍孔子的录像——看录像。(录像可以配些关键字幕)

2. 生结合录像汇报:能从孔子的身上看到如水一般的美德吗?

3. 师:(1)智者乐水,在水中,孔子看到了君子所具有的所有美德。让我们读出对“水”由衷的欣赏。(3)君子有德,君子如水,孔子的一言一行,也让我们看到了君子如水一样的风范。让我们读出对“真君子”的敬佩。(4)在这个生机勃勃的春天,孔子的话语如太阳般温暖着我们,读出我们对孔子的敬意吧!

(六)回读课文,总结收获

1.听了孔夫子的“情境课”后,你有了哪些收获呢?

2.谈收获。师提示:可从词、句的积累,文章的思想感情和表达方式诸多方面来总结,着重于谈文章的思想感情。

3. 积累词句。如果积累的是自己喜欢的词语,则用这个词语造句;如果积累的是句子,则背诵这个句子。

4. 课文结尾说:“泗水河畔的春意更浓了。”春意为什么会变得更浓呢?回顾课文,说说自己的理解。

(春光不变,但人欣赏春光的心情在变;春光不变,但春光中人心中的春景在变;春光不变,但春光中人的思想境界在变;春光不变,但人与自然的和谐关系在变……)

(七)布置作业

1. 摘抄、背诵孔子的名言;

8.六年级数学公式下册 篇八

[关键词]古典诗词 想象 体验 比较阅读

[中图分类号] G623.2 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）01-078

传统教学中，古典诗词教师将诗歌大意的理解作为教学的重点，逼迫学生将意境深远的诗词进行不切实际的肢解，而忽略了隐藏在诗歌背后的诗人。通过实践研究，笔者发现，古典诗词的教学要将学生的精神与诗人的内心世界连接起来，才能使诗词教学由机械肤浅的层面逐渐走向丰厚灵动的境界。

一、在逐层诵读中明晰故事，感知词人

诵读是学习古诗词的重要策略。很多古典诗词传达情韵的不仅仅是文字本身，更是通过诵读过程中的音律、声调营造出相应的意境。因此，读得正确、流利、富有节奏是古典诗词教学的保底工程。在诵读过程中了解词人的故事，是学生读出古词韵味的重要方法。

在执教《如梦令》时，我引导学生经历了以下诵读过程。

1.在最短的时间内读正确流利，教师相机教学“兴”“藕”的读音。

2.以《人间词话》中“词之为体，要眇宜修”的论述引领学生感受宋词的精妙和韵味。

3.标出此词节奏，依托注释掌握词中的故事。

纵观以上三个步骤，学生对宋词的诵读并不只停留于篇数的累积，更不是枯燥单调地重复，而是有较强针对性、层次性、趣味性的诵读。

二、在想象体验中再现画面，揣摩诗人

每一首诗词都是一幅美轮美奂的画卷。古诗词教学应该引导学生在理解大意的基础上对诗词中的画面进行想象体验，让学生逐步朝着诗词的内蕴出发。在《如梦令》的教学中，教师引导学生运用诵读想象，让学生身临其境，感受李清照笔下生动的画卷。

1.词人乘着小船，欣赏到了怎样的美景？（通过对“溪亭日暮”“藕花深处”“一滩鸥鹭”等关键词进行想象）

2.组织学生交流。

“溪亭日暮”：突出溪水潺潺和黄昏的景象，引导学生借助插图描述，并激情诵读第一、第二句。

“藕花深处”：借助“深”字想象词人被各种形态的荷花所包裹的画面，体悟“人陷荷花中”的景象。

“一滩鸥鹭”：引导学生从鸥鹭齐飞的壮观景象入手，感受别样的动态画面，并想象鸥鹭齐飞、双桨划水、词人叫笑的各种声音。

经历了这样的想象过程，学生才能深刻品悟词中的语句，才能还原词人真实直观的经历。

三、在资料介入中掌握背景，体悟诗人

古诗词由于其用词的语法习惯和蕴含的情感思想与学生的实际生活相去甚远，给诗词教学带来了较大的困难。怎样才能让天真烂漫的孩童，洞察诗歌中蕴藏着的丰富的情韵，真正感受词人独特的心境呢？笔者在执教《如梦令》一课时，进行了大量的准备工作，将词人的生平事迹，尤其是这首词的创作背景进行整合处理，将其运用在课堂教学的关键之处。

1.紧扣“兴尽”“沉醉”感受词人当时豪放豁达、开朗乐观的心境，从而推测感知词人是个怎样的人。

2.教师补充李清照的资料：少年家境富裕，且在父母的影响下能诗善词，生活优越自在，可在“靖康之耻”后，李清照背负着国亡家破的阴影，生活陷入孤苦凄凉之中。

3.引导学生以自己的感受朗读这首词作，特别指出由于作者年轻时的惬意悠闲已经不复存在，才用“常记”一词。

此时，词作中的语言文字已经不再是僵硬的符号，而是蕴含着作者生命气韵的有血有肉的文字，从而为学生体验诗歌内在的情韵提供了帮助。

四、在比照阅读中辨析异同，洞察诗人

对比是生命个体认知事物发展过程的思维方法，是确定事物本质属性的最佳方法。在诗词教学过程中，引导学生进行对比阅读，就是让学生补充相同主题或者内容相近的诗词、同一作者不同时间的作品，在学习教材诗词的基础上，通过对这些补充诗词进行比照性学习，从而触摸诗人的情感变化，明晰诗人生命的特质，真正与词人实现精神对话的过程。在执教《如梦令》时，笔者引出了李清照的另一首词作《武陵春》。

1.教师出示《武陵春》，要求学生对比两首词不同的行数以及每行的字数，以强化学生对不同词牌名下词作的文体格式的认识。

2.扣住关键语句“载不动许多愁”引发学生对《武陵春》情韵的体验。

3.列举两首词的相同因素：舟——有乘兴之舟与载愁之舟；花——有勃发之花和败落之花；词人——一个是开朗豁达的少女，一个是愁绪满腹的老妇。

通过这样的教学，学生感受到同样的事物，在人物不同的背景之下，蕴藏着不同的人生故事。

古典诗词的教学应该拨开文字的藩篱，让学生直接与作者对话，实现精神的有效对接，从而更好地从诗词中汲取营养。

9.六年级数学公式下册 篇九

完全平方公式

一、教学目标：

1.通过拼图探索计算(abc)的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点： 如何灵活运用乘法公式

三、教学过程： 情境创设

请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？ 探索活动

做一做

问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？

问题二：你能用(ab)a2abb推导(abc)吗？ 结论：得到公式(abc)abc2ab2bc2ca

小试牛刀

计算

（1）(2a3b4c)（2）(x3y2z)

例题教学

例1.计算

（1）(53p)（2）(2x7y)（3）(x3)(x3)(x9)（4）(2x3)(2x3)（5）(xy4)(xy4)

***2练一练

（1）(x10)(x10)（2）(mmnn)(mmnn)

（3）(222222aa3)2(3)2（4）(3xy)2(3xy)(3xy)3322例2.若xy9,xy4,求

（1）(xy)（1）(xy)

例3.求代数式(2mn)222(3mn)25m(mn)的值，其中m11,n.105小结

（1）说说完全平方公式、平方差公式的特征

（2）把ab看成“x”，就可以用完全平方公式计算(abc)，运用这种转化的思想，你能计算(ab)、(ab)吗？

10.六年级数学公式下册 篇十

第一章整式的乘除

第5节第二课时

平方差公式（2）

教材分析

本节选自北师大版七年级数学下册第一章第五节第二课时平方差公式的运用。通过几何画板演示拼接图形的过程，给出平方差公式的几何解释，发展学生的几何直观。而后由特例引出平方差公式之于简化运算的作用，通过对特例的归纳、猜想、符号表示，将规律一般化，让学生在这一系列数学活动中归纳并利用平方差公式模型解决数学运算问题的方法。与此同时，在每个教学环节中渗透数学思想，如验证平方差公式过程中体现的数形结合思想，在简化运算过程中体现的从特殊到一般、转化与化归思想，在巩固提高环节体现的数形结合、转化与化归思想等等。

本节是对上一节课平方差公式的进一步巩固，也是对平方差公式的一个拓展——平方差公式的几何背景、应用平方差公式解决数的简便运算问题；并从中体会数形结合思想和建模思想。同时本节课也为另一个乘法公式——完全平方公式的运用的类比学习奠定了技能基础和活动经验基础。

学情分析

学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，积累了一定的数学活动经验，培养了符号感和推理能力，具备一定的自主探究和合作探究的意识和能力。上节课也要求学生能够运用平方差公式进行整式的简单计算，通过有理数的运算、整式的运算等基础知识及基本技能的学习也为本节课的学习提供了知识技能基础。

教学目标

（一）知识与技能

1.通过实例，了解平方差公式的几何背景，会运用平方差公式进行一些简便运算；

（二）过程与方法

1.通过观察图形的拼接，验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，从中体会数形结合的数学思想；

2.通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、归纳等能力。

（三）情感、态度与价值观

在数学活动中培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。

教学重难点

1.教学重点：熟练运用平方差公式

2.教学难点：正确运用平方差公式，体会其对解决问题的作用

教学策略

与方法

本节课采用讲授法、启发式教学法、讨论法等多种教学方法。

首先通过几何画板展示几何图形的拼接过程，以问题为驱动，启发学生从两种拼接方法中分别计算出其面积，体现等面积法，从而感受平方差公式的几何背景，并体会数形结合这一数学思想。

其次，从学生生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，引导学生在独立思考后进行小组交流讨论，经历观察、猜想、验证等过程，从而归纳出运用平方差公式解决数字简便运算的一般方法，进一步加深对知识的理解并学以致用，体会从特殊到一般的思想方法。

教学媒体

与资源

导学案、投影仪、几何画板、PPT

教学过程

教学

环节

教学内容

教师行为与

学生行为

设计意图

一、自

主

学习

1.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．(2a－3b)(－2a＋3b)

B．(－3a＋4b)(－4b－3a)

C．(a＋1)(－a－1)

D．(a2－b)(a＋b2)

2.下列计算正确的是（）

A

a2·an=a2n

B（x4）5=x9

C（x2y）3=x2y3

D（—a+b）（a+b）=b2—a2

3.计算：

（mn-3n）（mn+3n）

2）（5m-n）（-5m-n）

师：

1.引导学生自主完成习题

2.引导学生用准确的语言表述求解的过程

生：

1.独立完成问题

2.回答并解释答案

通过回顾旧知导入本节学习内容，为进一步应用平方差公式建立知识储备，引导学生利用已学知识解决问题

二、互

助

探

究

探究一：

平方差公式的几何背景

1.探究一：如图所示

1）

从边长为a的大正方形中剪去边长为b的小正方形

则剩余图形的面积为_________________

2）

将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长是_______；宽是________；则它的面积是________________

3）

比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

____________________________________________________________________________

师：

1.操作几何画板——验证平方差公式，展示图形拼接过程

2.以问题为驱动，引导学生发现平方差公式的几何意义。

3.渗透数形结合的数学思想

生：

1.认真观察教师所展示的图片拼接过程

2.独立思考并完成问题

3.同桌间交流，积极举手发言。

通过演示图片拼接的过程，令学生直观的感受到拼接过程中面积保持不变，发展几何直观，将数形结合思想渗透其中。

以问题为驱动，循序渐进，层层深入，有引导性的让学生发现这一规律。

探究二：

运用平方差公式简化计算

1.情境导入：王同学去商店买了单价是10.2元/kg的棒棒糖9.8千克。售货员刚拿起计算器，王同学就已经说出了总价99.96元。售货员惊讶的发现，结果正是99.96，于是不禁好奇：“你简直就是神童！怎么算的这样快？”王同学说：“过奖了，这是因为我利用了数学上刚学过的一个公式”

问：你知道王同学用的是一个什么样的公式吗？

（平方差公式）

2.下列两个算式能用平方差公式计算吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由。

1）103×97

2）118×122

（独立思考+小组讨论+小组代表分享）

3.归纳：满足什么条件时可运用平方差公式？计算时有哪些地方需要注意？

（独立思考+小组讨论+小组代表分享）

4.用平方差公式计算下列两个算式：

1）

a2（a+b）（a-b）+a2b2

2）（2x-5）（2x+5）—2x（2x-3）

（独立完成+同桌交流）

师：

1.提问并鼓励学生回答问题

2.把控学生自主思考时间，适时组织学生讨论

4.及时反馈小组代表分享的观点，并根据学生的回答归纳、强调进行数字简便运算的方法。

5.根据学生投影的答案，规范书写

生：

1.根据教师的指引，按照要求完成学习任务

2.独立思考、积极参与讨论

3.大方展示与分享、结合投影讲解

以贴合学生实际的问题情境导入，能够吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣和积极性。

以特例引入，后引导学生思考利用平方差公式的条件、发现规律，利用符号语言提炼出一般的解决方法，体现从一般到特殊的思想方法。

在组织交流讨论前，给学生足够的思考问题的时间与空间，发展学生的思维。同时通过小组讨论，体现同伴互助的重要性，培养学习上存在困难时勇敢向别人求助的意识，培养学生沟通、交流、合作的能力。

三、巩

固

提

高

1.观察下方图形，从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)[来源:学+科

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

2.下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6

B．（a2）3=a5

C．2a2+3a2=5a6

D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2

3.若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于（）

A．16

B．8

C．6

D．4

4.计算2

0162－2

015×2

017的结果是（）

A．2

B．－2

C．－1

D．1

5.已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是

．

6.计算：

1）204×196；

2）（2a+b）（2a-b）－2a（2a+4）

【反馈提高】

7.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

8.试比较7×9×(26＋1)(212＋1)与224－1的大小．

师：

1.巡堂并指导学生

2.根据学生的作答及时反馈

3.适时提问、引导学生订正并提点思想方法（提高题7可数形结合，提高题8利用转化与化归）

生：

1.自主完成题目，有疑问时与同学讨论或举手示意

2.部分学生板演

3.主动分享解题方法

通过不同的问题形式（选择题、填空题、解答题），以及不同的考查方向（平方差公式的运用与逆用），多方位、多角度的检测与巩固当堂所学知识，在练习中发现学生问题并纠正，强化当堂知识。

通过设置题目不同的难度梯度，满足各层次学生的需求，使得各层次的学生都能够得到提高。

四、课

堂

小

结

1、本节课你学习到什么知识？

（1）

平方差公式

（2）

平方差公式的几何背景

（3）

运用平方差公式进行简便运算

2、本节课你了解到解决问题有什么思想方法？

3、本节课所学内容中，你发现易错点在哪里？

师：提问与引导

生：分享本节课收获

让学生对所学习的知识能够有更好的理解和把握，加深学生对所学知识的印象，系统的认识知识点间的相互联系，帮助学生构建自己的知识体系

五、作业

布置

1、完成练习册§1.5.2

平方差公式（二）

2、一道错题

学生独立完成、当日反思

让学生巩固当天所学知识，内化提高。

板书设计

§1.5.2

平方差公式（二）

1.平方差公式：

2.几何背景（等面积法）

（数形结合）

3.简便运算（转化与化归）

例：103×97

解：原式＝（100+3）（100-3）

＝1002－32

＝10000-9