三角函数优秀教学设计

三角函数优秀教学设计（共17篇）

1.三角函数优秀教学设计 篇一

1、要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。

例如：判断y=x+x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x也是幂函数。

2、教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函22数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。

3、幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。

4、知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。

2.三角函数优秀教学设计 篇二

三角函数是高中数学中一种重要的函数, 它的定义和性质涉及的知识面较广, 并且有许多独特的表现形式, 所以, 它是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容。从近几年的高考试题看, 三角函数的题目多为中档偏易, 对三角函数图像的考查, 不仅考查图像, 还需根据图像识别出函数的性质, 求出函数的解析式。而高三的学生对三角函数知识已有整体把握, 为使学生更加形象直观地掌握图像的变换过程, 利用多媒体进行课堂演示, 通过精心设计的动画、插图和音频等, 使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现, 缩短了客观事物与学生之间的距离, 更好地帮助学生思考知识间的联系, 促进新的认知结构的形成。

二、教学目标

知识与技能目标:了解正弦、余弦函数的图像的画法;会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin (ωx+φ) 的简图;理解A、ω、φ的物理意义, 掌握由函数y=sinx的图像到函数y=Asin (ωx+φ) 的图像的变换原理。

过程与方法目标:通过函数y=sinx的图像到函数y=Asin (ωx+φ) 的图像的变换方法的学习, 提高数形结合能力及空间想象能力。

情感态度价值观目标:感受数学在生活中的应用, 树立运动与变化的辩证唯物主义世界观。

三、教学重难点

重点:掌握三角函数图像的三种变换方式, 理解参量A、ω、φ对y=Asin (ωx+φ) 的图像所起的作用。

难点:根据图像求解析式。由于学生对“五点法”作图掌握得不够熟练, 因此, 它的逆用就成为难点。

四、教学环境

本课教学在多媒体环境下进行。主要利用投影仪、计算机等硬件设备结合课件进行教学。

五、教学方法

本课以教学内容为中心, 利用多媒体信息技术, 以学生参与为标志, 以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心, 以育人为宗旨。因此, 在教学方法的选择上充分根据高中生的心理特征和现有的知识水平等特征, 采用问题式教学法:通过问题的设置突显本节的重点, 让学生在回答问题的过程中主动参与、积极思考, 展示个人观点, 培养学生爱思考的优良个性品质;对于本节课的难点则是通过例题的解决, 师生共同探讨, 运用数形结合的方法进一步帮助学生理解概念, 这样既发挥了教师的主导作用, 又体现了学生的主体地位。

六、教学过程设计

1. 知识回顾

用“五点法”画图像时, 关键是正确选取“五点”, 在如何选择“五点”上下工夫。

(1) 利用动画复习三角函数的图像知识。

(设计意图:利用Flash制作的动态三角函数图像进行演示, 一目了然, 学生能够较快地进行知识回忆, 从而迅速进入学习状态。)

(2) 如何运用“五点法”做出y=Asin (ωx+φ) 的简图, 并说明参量A、ω、φ的物理意义。

为突出本节课的重点, 使学生深刻理解并且熟练掌握函数y=Asin (ωx+φ) 中参量A、ω、φ对正弦函数y=sinx的影响, 设计了下面问题。

(3) 函数图像的几种常见变换

在横线上填写变换方法:

y=sinx y=sin (x+φ) y=sin (ωx+φ) y=Asin (ωx+φ)

(设计意图:通过解决第一个问题, 引导学生总结:“五点法”画函数y=Asin (ωx+φ) 的简图时, 五个特殊点通常都是取三个平衡点, 一个最高点、一个最低点;通过第二个问题使学生了解A、ω、φ的物理意义, 感受数学在其它学科中的应用, 体会数学的工具性。在解决第三个问题时, 以动画形式演示图像的变换过程, 根据输入数字的不同动态呈现图像, 使学生经历直观感知、观察发现、空间想象等思维过程。)

2. 例题讲解

为了完成教学目标, 突出重点、突破难点, 精选了如下两个例题, 并利用Power Point进行展示。

(1) 用“五点法”画出它的图像。

(2) 求它的振幅、周期及初相。

(3) 说明该函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到。

例2:已知函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, |φ|<π) 的一段图像如下图所示, 求函数的解析式。

这是一道给出图像求y=Asin (ωx+φ) +B的解析式的问题, 难点在于ω、φ的确定, 本质为待定系数法, 师生共同探究。

解题方法:①寻找特殊点 (平衡点、最值点) 代入解析式;②图像变换法, 即考察已知图像可由哪个函数的图像经过变换得到的, 通常可由平衡点或最值点确定周期T, 进而确定ω, 突破难点。

3. 课堂练习

在题目选择时要注重广泛性、典型性、常规性以及题目的灵活性, 有助于强化重点, 分散难点。

通过 (1) 、 (2) 两道小题巩固三角函数图像变换的两种常用方式。

(1) 把函数的图像向左平移个单位, 得到函数的解析式为 ()

(2) 要得到函数的图像, 只要将函数y=sin2x的图像 ( )

通过第 (3) 小题体现三角与向量的综合应用。

(3) 将函数的图像按向量平移所得的图像关于y轴对称, 则m的最小正值是 ( )

通过第 (4) 小题巩固已知函数图像求解析式的问题, 突破难点。

(4) 已知函数图像如下, 那么 ( )

函数的图像和性质有密切联系, 故设计此题为下一专题作一个铺垫。

(5) 已知函数y=sinx+cosx (x∈R) ,

(1) 当函数y取得最大值时, 求自变量x的集合。

(2) 该函数的图像可由y=sinx (x∈R) 的图像经过怎样的变换得到?

(设计意图:传统课堂上的练习环节只能让学生练习课本上的习题, 而多媒体环境下, 教师可以根据需要通过网络或其他途径获取更具代表性的习题并在课件上呈现, 不但突破了教材, 灵活安排练习, 还节省了课堂板书时间, 学习效果与效率都得到大幅度提高。)

4. 反思归纳

由y=sinx变换为y=sin (ωx+φ) 的两种常用途径。让学生用自己的话去解释、表述所学的知识, 迅速地对整堂课的教学内容作出整合、筛选, 明确重难点;培养学生的数学语言表达能力;学会一种抓住主线, 逐步完善、细化的学习方法。

5. 课外拓展

为培养学生的数形结合思想, 布置一道思考题:方程的解的个数是______, 学生可以通过网络进行自主学习。

七、教学反思

3.谈谈任意三角函数教学 篇三

一、抓住关键，使教学精炼、简约而高效

由于初中的锐角三角函数定义不能推广到任意角的情形，从而引发学生认知冲突，激发学生进一步探究的欲望。用什么定义、怎样定义、这样定义是否合理等,成为继续研究的自然问题。之前,在任意角内容的学习中,学生已经有了在直角坐标系内讨论角的经验，但教学实践表明,学生仍不能自然想到引入坐标系工具,利用坐标来定义任意角三角函数。笔者认为，从帮助学生理解定义的实质，体会坐标思想与数形结合思想的角度，教师可利用适当的语言,引导学生重点解决“如何用坐标表示锐角三角函数”的关键问题。需要提及的是,陶老师的问题设计具有启示性：

现在，角的范围扩大了,由锐角扩展到了0°~360°内的角,又扩展到了任意角,并且在直角坐标系中,使得角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境中,你认为,对于任意角α，sinα怎样定义好呢？

上述问题提得“大气”，既能使学生的学习围绕关键问题展开，又突出正弦函数的概念分析。当然，若能依教材先作锐角情形的铺垫，教学更符合学生“最近发展区”，提高效率。

这里，需要引导学生从函数的观点认识用坐标表示的锐角三角函数，有助于从函数的本质特征来认识三角函数。

在第三个环节中，首先是如何自然引入单位圆的问题。

用单位圆上点的坐标定义三角函数有许多优点，其中最主要的是使正弦函数、余弦函数从自变量（角的弧度数）到函数值（单位圆上点的横、纵坐标）之间的对应关系更清楚、简单，突出了三角函数的本质，有利于学生利用已有的函数概念来理解三角函数，其次是使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论函数的性质奠定了基础。

但单位圆的这些“优点”要在引入单位圆后才能逐步体会到。因此，引入单位圆的“理由”应该另辟蹊径，白老师在引导学生完成用角的终边上任意一点的坐标表示锐角三角函数之后，从求简的角度设置问题,不愧为“棋高一招”：

大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？

在学生得出x2+y2=1时定义式最简单后,白老师引入单位圆,引导学生利用单位圆定义锐角三角函数。至此，学生就有了第四环节中用单位圆定义任意角三角函数的认知准备。

由于“定义”是一种“规定”，因此，第四环节中，教师可类比用单位圆定义锐角三角函数情形，直接给出任意角三角函数定义，对学生而言，关键是理解这样“规定”的合理性，对定义合理性认知基础就是三角函数的“函数”本质——定义要符合一般函数的内涵（函数三要素）。

二、精心设计问题，让课堂成为学生思维闪光的舞台

基于上述认识，对定义部分的教学，给出如下先行组织者和主干问题设计。

先行组织者1：周期现象是社会生活和科学实践中的基本现象，大到宇宙运动，小到粒子变化，这些现象的共同特点是具有周期性，另外，如潮汐现象、简谐振动、交流电等，也具有周期性，而“三角函数”正是刻画这些变化的基本函数模型。

三角函数到底是一种怎样的函数？它具有哪些特别的性质？在解决具有周期性变化规律的问题中到底能发挥哪些作用？本课从研究第一个问题入手。

意图：明确研究方向与内容。

问题1：在初中，我们已经学习了锐角三角函数，它是怎样定义的？

意图：从学生已有的数学经验出发，为用坐标定义三角函数作准备。

问题2：现在，角的概念已经推广到了任意角，上述定义方法能推广到任意角吗？

意图：引发学生的认知冲突，激发学生求知欲望。

问题3：如何定义任意角的三角函数？

意图：引导学生探索任意角三角函数的定义。

先行组织者2：我们知道，直角坐标系是展示函数规律的载体，是构架“数形结合”的天然桥梁，上堂课我们把任意角放在平面直角坐标系内进行研究，借助坐标系，可以使角的讨论简化，也能有效地表现出角的终边位置“周而复始”的现象。坐标系也为我们从“数”的角度定义任意角三角函数提供有效载体。

意图：引导学生借助坐标系来定义任意角三角函数。

问题4：各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？

意图：扣准函数概念的内涵，把三角函数知识纳入函数知识结构，突出变量之间的依赖关系或对应关系，增强函数观念。

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，得出结论：三个比值分别是以锐角α为自变量、以比值为函数值的函数。

问题5：既然可在终边上任取一点，那有没有办法让所得的对应关系变得更简单一点？

意图：为引入单位圆进行铺垫。

教师给出单位圆定义之后，可引导学生进一步明确：正弦、余弦、正切都是以锐角α为自变量、以单位圆上点的坐标（或比值）为函数值的函数。

问题6：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P（x，y），定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为y=cosα，正切函数为=tanαyx=tanα。你认为这样定义符合函数定义要求吗?

意图：给出任意角三角函数的定义,引导学生用函数三要素说明定义的合理性，明确任意角三角函数的对应法则、定义域、值域。

引导学生思考定义的合理性，先让学生作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明，得出结论：正弦、余弦、正切都是以任意角α为自变量、以单位圆上的坐标或坐标的比值（如果存在的话）为函数值的函数。接着给出任意角三角函数的定义域、值域。

4.《正比例函数》优秀教学反思 篇四

关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。

从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。下面分别加以分析：

第一个环节是正比例函数概念的形成过程。通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。

“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。但是，在日常教学中，我们发现，面对一个新的问题，学生常常不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，那么，在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候，或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。

5.三角函数优秀教学设计 篇五

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。

教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。

在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的`问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。

6.优秀作文:函数人生 篇六

人生就像一个函数。

上帝给了这个函数几个已知量，也给了这个函数一个未知量。

这个已知量不叫常数叫出身，这个未知量不是X是未来。

函数有曲的，也有直的，有起点高的，也有起点低的，有上升的，有下降的，有波澜不兴的，有大起大落的……

人生有一马平川的，有坎坷不平的，有生来大富大贵的，有生来贫贱卑微的，有不断向高峰进军的，有徐徐沦落低谷的，有平稳安乐，闲适如一的，有风云突变，晴雨无常的……

上帝给了人生一个已知量，故人生没有平等。

上帝给了人生一个未知量，故命运无法预知。

然而我们知道，函数最后的落点，与开始的起点千差万别的，当我们安于享乐，止步不前时，任上帝给了多高的起点，最后都无济于事，只能眼看命运落入低谷，当我们坚忍不拔，奋勇向前时，即使上帝给了一个很低的起点，也都无所谓；因为它最终会被远远甩开，会被我们微笑的`俯视着。

于是我们发现，面对人生时，上帝也只能靠边站。在人生这张图纸上，到底画出怎样的命运图像，那只神奇的画笔，掌握在我们手里。

所以当有人为上帝给出的已知量不平时，我会告诉他一个著名影星的话：——20岁前，命运是上帝给的，20岁后，命运是自己挣的。

7.三角函数优秀教学设计 篇七

做这类开放式的填空题, 往往运用所学的知识点较多, 学生很难正确完成, 错误率较高。但仔细思考, 本题仍然离不开研究三角函数的最常规的方法, 即研究三角函数的图象及其性质, 但是如何研究呢?在教学中, 我不断反思三角函数的定义及单位圆中三角函数线直观表现三角函数中自变量与函数值之间的关系, 发现它可以化抽象为直观、化单纯的数式理解为数形结合理解, 轻松就能达到从整体上把握三角函数的有关性质的教学目的。

由正弦线、余弦线的上述变化规律, 可得到函数的以下性质: (1) 周期性:自变量x每增加2π (角x的终边旋转一周) , 函数y=f (x) 从正弦函数到余弦函数之间互换, 并重复出现, 所以函数的周期为2π。 (2) 奇偶性:角x与角x对应的函数线可能是正弦线与余弦线, 不可能关于x轴对称或重合, 所以函数为非奇非偶函数。 (3) 单调性, 见表1。 (4) 最大值、最小值, 如表2。

总之, 对于此类的三角函数题, 教师若能紧紧抓住单位圆的三角函数线及定义, 不断反思教学, 就不难准确完成此类练习题, 真正达到举一反三、触类旁通的教学效果。

摘要：对一道典型的三角函数练习题, 应用任意角三角函数的定义及三角函数线进行认真分析, 反思教学, 化抽象为直观, 化单纯的数式理解为数形结合理解, 就能轻松达到从整体上把握三角函数的有关性质的教学目的。

8.高中数学三角函数教学策略分析 篇八

关键词：三角函数；高中数学；问题；措施

作为高中数学教学的重要组成部分，三角函数是需要每一名学生必须要掌握的知识点。学好三角函数，既能培养学生的思维能力，同时也能检验教师的教学思维和方法。为此教师应不断地总结教学活动，并对三角函数教学中存在的问题进行分析，促进学生更好地掌握三角函数这个重要的知识点。

一、学生在学习三角函数过程中普遍存在的问题

1.具有相对模糊的学习理念

很多刚升入高中的学生，并不重视三角函数的学习，认为和初中的三角函数一样，只需将简单的公式带入，就可掌握知识点。而事实上，高中三角函数对实际应用比较侧重，更重视培养学生的综合能力和理解能力。

2.不熟悉教材概念

学好三角函数的关键，要求学生的推理能力强，但因为一些学生在学习过程中没有很好地掌握三家函数的基本概念，具有相对较差的推理能力。同时不能透彻地理解三角函数的几何意义和方程式，对正弦与余弦的曲线画法理解不清楚。此外，一些学生观察能力较弱，不能真正地了解数学代数之間的联系，对知识掌握得不扎实。

3.具备较差的综合能力

在学习三角函数的过程中，需要有效地整合不同的单个知识点，通过分析彼此间的联系，加深理解。但由于三角函数的公式具有多变性和复杂性的特征，给学生的理解带来难度，在学生对知识的有效运用上形成了阻碍。

二、老师在三角函数教学时需要采取的措施

1.帮助学生更好地理解基本概念

数学的本质和基本特征，是利用数学的基本概念来体现的，它概括地总结了数学学习的全部过程。为了更好地帮助学生理解数学概念，教师应采取有效和积极的措施，对学生的抽象思维能力和概括能力进行培养。通常是在高一阶段，就开始进行三角函数知识的学习。而相比于三角函数，学生往往更容易理解和掌握几何图形。因此，教师在教学过程中，应对多媒体技术和网络充分利用，采用直观和生动的方式，向学生展示三角函数，帮助学生对三角函数的基本概念更好地理解和认识，促进学生发散思维能力和概括能力的进一步增强。

2.在整个教学体系中，融入三角函数

新课改的实施和不断推进的素质教育，要求数学教学采用螺旋上升的、循序渐进的过程，使学生能够渐进式地理解和掌握数学的基本知识。通过密切联系各个知识点，提高学生对数学的运用能力。基于此，教师在教学的过程中，需要有效地延展三角函数教学，使其融入整个教学框架中。教师应立足于当前数学发展要求，采用灵活多样的教学模式，为了更好地实现教学目标，制订具有创新意义的、科学的教学策略。

3.注重培养学生思维能力

在反复练习三角函数习题时，学生要学会举一反三，培养自己的抽象思维能力。在认真读题之后，从函数名称和角入手，对题目的特征和结构认真分析，然后再对解题方法进行确定，规避解题时候的盲目和杂乱无序。教师在教学过程中，应给予学生充足的思考时间，尊重学生的主体地位，反对题海战术，注重对学生个性思维的培养，积极引导和鼓励学生，对问题能有效分析和合理解决。

4.训练学生的解题技巧

教师在三角函数教学时，应着重对典型题型进行精选，通过习题训练，掌握解题技巧，将学生的思维定式打破，能够对问题多角度、全方位地思考，并且学会迁移和转换思路。其中最有效的方法，就是变式训练，通过多题一解、一题多变的方法，使学生获得不同的解题思路和方法，进而对学生的解题技巧进行培养。

总之，作为人生发展的关键时期，高中阶段，学生的生理和心理都已经趋向成熟，而如何根据高中生的这种特点，充分培养其创新思维，对于学生的未来发展具有重要的意义。因此，只有全面掌握高中数学三角函数的教学要点，采取灵活多样的教学方法，才能进一步提高学生的综合素养。

参考文献：

[1]马丽娜.新课标高中数学中三角函数的教学与学习[J].课程教育研究，2015（16）.

[2]於秋静.高中数学三角函数问题有效教学策略探析[J].语数外学习：数学教育，2013（09）.

9.美丽的三角花园优秀作文 篇九

走出校门往东南面走去,就要看到一座美丽的三角花园，这座花园其实是一个人工搭建的大型花坛。花园里种着许多花草树木，吸引了许多游人的注意力。

花园中央有“金蛇献瑞”四个大字，旁边有许多卡通小蛇，还有许多五颜六色的野花，远远望去，好像一张五彩的地毯。

假山的身上有一条条爬山虎和带着春天气息的迎春花把假山包裹起来了。

假山的前面有一颗松树，像一名忠诚的士兵，保护着这座假山。还有几颗金桔树，矮矮的，上面剩下的金桔，像一个个小灯笼。

假山的背面有雪白的小野花，好像在对我们笑呢，除了小野花，还有金黄色的.蝴蝶花，真像一只只美丽的蝴蝶。

假山的侧面有黄甘蓝，一个个，大大的，像一个大大的绒团。还有一棵高大的松树，立在假山的侧面，好像和假山前面的那颗在躲猫猫呢!

花坛的四周更美，一片嫩绿的草地，草里夹着雪白的、黄的、紫的、粉的野花，又给草地增添了生机。

10.神奇的三角形优秀作文 篇十

自从听了补习班老师说：“三角形具有稳定性，如果将一张平平常常的纸叠成由许多小三角组成的波纹形，就算在上面放一个沉重的物体，也不会扁下去。”

可是，正所谓“耳听为虚，眼见为实”，今天我就要通过用纸做桥面的实践，来亲眼目睹这种波纹形状纸的神奇。

我先使用折叠式的方法，将柔软的纸折成了又细又短的长方形，将它架在桥墩上，可是这种桥面才放下一本语文书，便像个瘦弱的女子，中间一弯，便不堪一击地跨了下去。

接着，我又尝试了各种各样的方法，可是，结果都不言而喻――还 没放下一本书，便倒了下去。

我只能拿出今天的“主角”――波浪形纸。

我小心翼翼地将它放在桥墩上，期待奇迹能发生。一本、两本、三本・・・・・・我在心里一遍一遍地数着。

当放到第九本时，桥面才在这么多书的压迫下，倒了下去。这时，我不禁迷惑不解：为什么这种形状的.纸能承受这么重的力呢？我怀着疑惑的心情上网查找相关资料。

原来这种形状的纸被人们叫作瓦棱纸，具有极大的承受力的能力，我们生活中许多建筑或桥梁，也是根据这个原来建造的。

11.高中数学三角函数的教学策略探究 篇十一

关键词：高中数学；三角函数；生活实际

三角函数知识在各行各业都有应用。同时也是高中数学由易到难的过渡点。也正因为如此，高中三角函数知识成为高考的热点。与此同时，随着我国新课程标准的深入实施，创新数学课堂，提升教学质量越来越受到诸多高中数学教师的重视。总的来说，在此背景下，高中数学教师应转变教学理念，结合形式多样的教学方法，提高三角函数的教学质量。

一、创新记忆方法

在三角函数中，高中数学教师应当重视利用图象、口诀等教学资源，创新记忆方法，使学生能够准确记忆和运用。况且三角函数知识本身比较零碎，利用形象的图象能够刺激学生的思维发展，利用口诀能够发掘出学生的潜在记忆能力。鉴于此，为了提高学生对三角函数知识的掌握能力，提高三角函数的教学质量，高中数学教师应当不拘一格，创新记忆方法。

例如，在三角函数同角三角函数的基本关系中，为了使学生能够快速记忆诱导公式，教师可以利用：奇变偶不变，符号看象限的口诀来加深学生记忆，并通过举例来印证这一口诀。如，①sin（2kπ+a）=sina，COS（2kπ+a）=cosa，tan（2kπ+a）=tana，（k∈Z）②sin（π+a）=-sina，cos（π+a）=-cosa，tan（π+a）=tana，通过这两组数据，明显能够看出当k为奇数时，kπ是90°的奇数倍所以cos变为sin，即奇变。当k为偶数时，2kπ是90°的偶数倍，所以sin还是sin，即偶不变。而公式右边有时是正，有时是负。其中的规律为“符号看象限”。如sin（180°+a）=-sina中，视a为锐角，180°+a是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。另外，在此教学过程中，教师完全可以利用图象来帮助学生理解，这样结合图象和口诀能够有效地提高学生的记忆能力，达到提高高中三角函数教学质量的目的。

二、借助多媒体

随着我国信息技术的发展，多媒体辅助教学设施在教学中的应用越来越广泛。尤其是在一些理科性学科的教学中，应用多媒体不仅能增强课堂的趣味性和生动性，还能够吸引学生的注意力，从而提高课堂的教学效率。另外，需要注意的是教师要结合教材内容和学生实际，合理应用多媒体，避免学生过多地把注意力集中在多媒体设备上。

例如，在学习函数y=sinx和函数y=sin（x+π/3）时，为了让学生清楚两个函数之间的变换关系和轨迹。教师可以利用几何画板，先将函数y=sinx的图象展示出现，然后通过运动转换成函数y=sin（x+π/3），这样不需要过多地讲解，学生通过观察就能够在脑海中形成两个函数的关系导图。在此过程中，为了更加突出运动轨迹，教师可以通过颜色标识出重要的关键点，这样学生能够更加明白函数变换含义。总的来说，利用多媒体开展三角函数教学对于学生的学习非常有利。尤其是能够改变传统高中数学课堂枯燥、单一的学习气氛，充分发挥学生的创新思维能力和想象力。这也就意味着高中数学教师应当在掌握三角函数知识的基础上，结合多媒体创设新穎、有趣的教学互动，从而为学生营造出一个良好的课堂学习氛围。

三、结合生活实际

很多学生认为学习数学没有用，在生活中用不到。加之应试教育的影响，很多学生学习数学纯粹是为了应付考试。但是这并不符合新课程标准改革的理念。鉴于此，高中数学教师在教学过程中，要重视知识与生活的结合，让学生改观对三角函数知识的认识，并达到激发学生学习、提高高中数学课堂效率的目标。

例如，在三角函数的课堂教学中，教师可以先用A4纸进行折叠和裁剪，使其成为直角三角形，然后教师可以让学生探讨如何计算其中一个角的正余弦。这样进行课堂导入能够调动学生学习的积极性。另外，教师也可以将生活中与之相关的实例展示出来。例如，这样一道例题：某糖果厂为了拓宽其产品的銷售市场，决定对一种半径为1的糖果的外层包装进行设计。设计时要求同时满足如下条件：（1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；（2）为减少包装成本，要求所用材料最省；（3）为了方便携带，包装后每个糖果的体积最小。问：这些条件能同时满足吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高？此时所用的外包装用料是多少？体积是多少？若不能，请说明理由。这样能够让学生深入了解三角函数知识在高中数学中的应用，从而提高课堂教学质量。总之，在现代化教育体系下，高中数学教师要重视引入生活实际问题，降低三角函数知识的理论性和抽象性，从而增强课堂的学习氛围，提高数学教学质量。

综上所述，高中数学教师应重视采用科学、合理的措施来创新三角函数教学课堂，并利用多媒体等教学设施来提高三角函数知识的生动性。这样才能提高学生的学习效率，达到提高三角函数教学质量的目标。

12.高中数学三角函数教学实例分析 篇十二

一、使用代入法来进行题目的快速解答

对于高中学生来讲，带入法并不陌生，在初中阶段学习二次函数的时代入法是一种非常普遍的数学解题方法.在高中阶段数学三角函数的学习中，教师采用代入法来进行三角函数题目的讲解，能够有效的增加学生对于三角函数学习的欲望，使得学生比较容易收获解题的信心，增加学生学习三角函数的兴趣.下面举例进行分析.

例1设f (x) =Asin (ωx+φ) (A>0，ω>0，φ≤π) 最高点M的坐标为 (2，) ，曲线上的点P由点M运动到相邻的最低点N时，在点Q (6, 0) 处越过x轴，

(1) 求A，ω，φ的值;

(2) 确定g (x) 表达式使其图象与f (x) 的图象关于直线x=8对称.

解: (1) 根据题意，我们可以知道，A=，又因=6-2=4，可以知道T=16，所以可知ω=.又因为最高点处M的横坐标是2，并且1/4T=4，所以可以知道x0=-2.又因为x0=φ/W.所以可以知道φ=1/4π.

(3) 依据题意设A (X, Y) 是g (x) 上的任意一点.并且点A关于x=8对称于点B (X'，Y') ，依据题意，点B也应该在f (x) 的图象像，因此可以知道得到代入f (x) 可以得知g (x) = sin (1/8π-1/4π) .

从上题中可以看出，进行灵活代入法来进行三角函数题目的解答，能够很方便的将初中和高中的数学知识进行联系，使得学生能够发掘二次函数和三角函数在解题上都可以使用代入法来进行解答，从而在一定程度上降低了三角函数的难度.教师在课堂教学中采取举一反三的办法来进行题目的解答，能够有效的启发学生三角函数的学习思路.

二、解题过程中进行思维的转化，以达到巧妙解题的作用

高中数学的灵活性比较强，从小学到大学，任何数学知识都有着非常灵活的特点，即使是同一个题目，也可能有很多解题思路和方法.教师在进行教学的过程中应该将数学的真正魅力展示给学生，使用非常灵活的思想来武装学生头脑.以下将结合转化思维的方法来进行三角函数的运用.

例2函数y=2sinx (x∈[1/2π，5/2π]) 的图象和直线y=2围成了一个封面的平面图形，这这个封闭图形的面积.

分析:如图1, x∈[1/2π，5/2π]时，此图象是对称的，在进行题目的解答中，可以采取转化思维来进行割补的方法来进行求解.

解:依据三角函数y=sinx和其图形的对称性可以知道，其封闭图形的面积

高中数学的题目往往涵盖了多方面的数学知识，从上题可以看出包含了图形对称、定义域、图形位移等多方面的数学重点知识.要想快速准确的进行上述这类题目的解答，就必须将知识进行灵活的运用，综合多个方面的知识，这样才能够达到快速解题的目的.

三、教会学生使用综合分析的方法来进行三角函数的解答

除了以上介绍的两种方法之外，数形结合的思想也是经常应用的一种数学思想.学生在进行解答数学问题的时候可以将这几种方法进行综合的应用、综合的分析，将初中、高中甚至小学所学到的一些数学知识进行有机的结合来解决数学中的三角函数问题，最大限度的将题目解答正确.做到简单题目不失分，复杂题目能拿分的目的.

高中数学中的三角函数知识涉及到面比较广，而且所应用的公式非常多.虽然在学习中，一些学生觉得自己对于这部分的知识已经能够比较全面的理解，但实际上要想能够快速准确的应用所学知识来解答知识却是一件比较困难的事情.在实际的教学过程中，教师要教会学生从全局分析的综合解题的方法，也就是在学生已经完全学会和掌握了三角函数的概念，已经比较熟悉三角函数的相关性质以及理解三角函数的图形和方程的基础之上利用角、函数和式子的特征来进行解题，通过学习这些的知识，进行综合分析来进行观察以达到增强学生解题能力的目的.

参考文献

[1]吉亚东.要正确使用高中数学教材[J].中国教育技术装备, 2010 (13) .

[2]刘志勇.让新课标下的高中数学教学发挥更大的作用[J].中国教育技术装备, 2010 (13) .

[3]张丽伟.如何优化高中数学课堂提问[J].中国教育技术装备, 2010 (13) .

13.描写三角梅的优秀作文 篇十三

“好漂亮的校园！”每个感叹都脱口而出。你一定喜欢九重葛，对吧？我给你介绍一下！

诺！它的树枝非常粗糙，从高到矮没有一条条纹中断。当你触摸它时，你会感觉到一种强烈的中间感觉，你将是一个天生的“按摩大师”

九重葛不仅是“按摩大师”，也是“工艺品”。

快看！九重葛直立在操场旁，像饱经风霜的士兵，日夜守护着校园。仔细看去，枝叶舒展得到处都是，叶子像一滴倒立的泪珠，嫩嫩的黄绿色，老叶深绿色，深浅不一，点缀其间。

最娇艳的是玲珑娇小的九重葛。说到九重葛，你可能知道娇艳的花朵只有三片花瓣，花瓣像叶子一样向外延伸。快看！三瓣里的雄蕊仿佛是天真单纯的孩子，被三个父母守护着。俗话说“全绿有点红”！快看！那朵小花就像一张馋嘴，每次打开都会有淡淡的香味。刚开始教书的孩子，无论多累，闻到这种香味都很累，很轻松。

14.描写三角梅的优秀作文 篇十四

可能是玫瑰太过于耀眼，这天，老妈买回来一束三角梅。花是粉红色的，非常奇特，花瓣由三片叶子构成，只不过是粉色的树叶，而不是真正是花，怪不得又叫光叶子花。如果拍成黑白照片，估计分不清哪里是叶子，哪里是花瓣。和玫瑰相比一点都不好看，也没有清香。我们把它摆在阳台上，作为玫瑰的陪衬。

几天后，国庆放假，我们要回老家，我特意把玫瑰摆在了一个阳光既不会很浓烈，也不会很暗淡的地方，浇了充足的水，确保它在这段时间里，可以好好地活着。

假期结束，终于回到家，玫瑰的香味没有像之前一样扑鼻而来，我快步走到阳台，地上都是玫瑰的花瓣的碎片，那些往日娇艳如血的花瓣，此刻都发暗了，枝头上仅存的几个花朵，也都蔫蔫的。我明明把水准备的足足的，可是花盆里早已干涸皲裂。我很是心疼。

再看旁边的三角梅，活得好好的，虽然花盆也早已干涸，它却没有一点枯萎的痕迹。原来三角梅虽然不太好看，也没有清香，但它却有顽强的生命力，而且有药用价值。是啊，越是默默无闻，越是不显山漏水的事物，越值得我们尊重。现在看看，三角梅真像我们城市里那些默默无闻的工作者，要求不多，却极力发挥自己的能力。

比如那些清洁工，他们每天起得最早，确保我们能踏上干净整洁的道路，他们走得最晚，确保这个城市可以恢复原样。他们就像三角梅一样，毫不起眼，默默无闻，却为城市建设贡献了自己的全部力量。

比如那些建筑工，他们每天在工地上奔波，让我们的城市更完美。当我们城市出现问题的时候，他们第一时间赶到现场，抢修恢复。哪里艰苦，哪里就有他们的身影，他们就像三角梅一样，虽不华丽，却为城市的安全贡献了自己的全部力量。

15.三角函数优秀教学设计 篇十五

现在许多一线教师都已经认识到,实行有效教学是一个明智的选择,构建高效课堂是一条根本的出路. 今天,我就《三角函数》这一章节,结合自己的心得体会,从教师的角度谈谈提高课堂效率的一些建议和策略. 总的说来教师的主要任务就是“教什么,怎么教”.

“教什么”就是教师要准备的教学设计. 它是实施教学的前提和基础.

首先教师要研读新课程下的教材,教参. 下面摘录了张乃达先生的对三角函数教材解读片段.

1. 关于教材的定位

了解背景: 自然界中有许多按一定规律周而复始的现象即周期现象,一个简单的例子便是“圆周上一点的运动”. 提出问题: 用什么样的数学模型来刻画周期性运动; 明确任务: 建构这样的数学模型; 教学的起点是: 对生活中周期性现象的数学( 分析) 研究; 教材的定位是: 展示对周期现象进行数学研究的过程.

2. 以“数学地研究”的一般程序来组织、选取合适的教学内容

三角函数就是一个特殊的函数. 故借鉴学习“函数”一章的经验,建构“刻画周期性现象的数学模型”.

教材对传统的教学内容做了很多的处理: 抽出“三角变换”的内容,另立一章; 把6种三角函数减为3种等等. 教师无需补充,这些变化都是为了突出主线“建构—研究—应用”.

3. 突出周期性

本章先探讨了三角函数的最重要的性质 ———周期性, 利用周期性画出了正弦、余弦、正切函数的图像,得出了这些函数的一些基本性质. 突出了周期性,把它看成是教材编写的出发点和归属.

4. 加强几何直观,强调形数结合的思想

“依性作图,以图识性”是数形结合思想的重要体现,而三角函数是数形结合的重要载体. 在本章中,充分渗透了数形结合的思想. 一方面如运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图像,以形助数; 另一方面,例如应用三角函数的周期性来简化函数图像的作图,以数助形,数形结合.

在充分学习研究之后再备课,老师才能做到高屋建瓴, 以一个单元为一个整体,进行备课. 现在我们采取的是集体备课的形式,组员提供学案( 第一稿) 其他组员再二次、三次备课. 这种形式给我们提供了极大的方便,省去了大量的书写过程,提供了很好的素材. 但是我们必须进行适合自己、 及自己班级学情的教学设计.

“怎么教”就是教师实施课堂教学的过程.

如果说教师的课前准备是把学科的“学术形态”转变为 “教育形态”的创造过程,那么课堂教学是学术研究的实践活动,既像科学家进入科研实验室,又像艺术家登上艺术表演的舞台,教学内容的处理、教学方法的选择、教学方案的设计、教学过程的组织、教学技巧的运用等等,教师创造性地进行教学,以达到理想的教学效果. 有几点值得注意:

( 1) 教师根据学生的学习情况进行适宜的讲解

“数学教师不同于数学家的一个方面就在于,我们不是要去创造数学概念,而是要创造概念的数学理解. ”在教学提供本节课足够的信息量、足够的密集度和足够的理解深度的内容情况下,这些内容应当根据学生的理解程度,以适应的方式表达出来,基于学生容易理解的情况,就少讲,精讲; 学生不容易理解的地方就要安排时间进行精彩的讲解. 所有这一切都需要创造,需要教师对学情有一个准确的估计.

( 2) 教师根据学生的学习情况进行灵活的提问

比如以正弦函数余弦函数的图像为例. 一般情况下画函数y = sinx的图像学生会取特殊的点,然后描点作图,可能由于取得点太少,画出的图像不精确. 怎么办? 学生会一下想到正弦线吗? 不一定. 此时教师引导学生的思维转换, 那多取一些点就可以画出好的图像吗? 要画出精确的图像主要取决于什么? 取决于自变量、函数值的精确,那么如何取值精确? 函数定义是什么? 等等. 这些启发式提示语可以帮助学生想到正弦线. 从而突破画图的一个难点. 当正弦函数的精确图像出来之后,还要引出“五点作图法”,看图指导“点不在于多,关键就行”.

数学是科学的,我们应该以主动的、积极的态度去暴露学科思维的过程. 应该追求“化难为易”的效果,为抽象的内容提供具体的直观,对复杂的内容进行分解简化,为坡度太陡的内容设置阶梯. 勇敢面对学科思想最为丰富、最为深刻的地方,进行深入的挖掘和充分的暴露.

提高教学课堂效率的方式、方法很多,如今在新课程标准下,不提倡告诉知识 + 机械训练,提倡我们和学生一起弄清知识的来龙去脉,锻炼我们的思维,科学地例题示范. 只要我们努力坚持这样去做,高效课堂就不再是梦想.

16.三角函数优秀教学设计 篇十六

[关键词]HPM视角 三角函数 教学探究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110007

HPM是一种简称，它是数学史与数学教学关系国际研究小组的简称，该小组是在第二届国际数学教育大会上成立的.HPM主要是数学史对教学设计等内容进行深入的研究.一般情况下，我们所说的HPM视角下的数学教学就是从数学史与数学教育关系的角度对数学知识进行教学研究.把数学史应用到数学教学实践活动中，对提高数学教学质量具有十分重要的积极作用.但是怎样进行正确引入以及具体引入哪些内容，是一个复杂的系统性问题.对我国来说，在数学史与数学教学关系方面的研究比较少，因此在实际教学中有很多教师没有做好数学史对教学设计等内容进行深入的研究.因此本文从HPM视角对“任意角三角函数概念”进行深入研究，希望能够对数学史与数学课堂完美融合进行一定程度的探索，为进一步提高数学教学质量开辟新的途径.

一、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学学情的分析

通常情况下，学生在开始学习任意三角函数的概念前，已经学习了弧度制.教师要在弧度制的教学过程中有目的、有意识地加入数学史的内容，这样可以使学生从自己的思想意识中明确为什么要将弧度制引入到数

学教学活动中，同时也能够帮助学生加深对单位圆的理

解[1].学

生在初中已掌握了锐角三角函数的相关含义，比如正弦和余弦以及正切等概念有了一定程度的了解.因此本文认为教师可以在弧度制的教学讲解过程中对锐角三角函数的概念进行复习和回顾，之所以这样做是因为从本质上来说，弧度制是一种度量方式，最早也是为了解决三角形边角关系的情况下产生的.为了充分提高教学的质量，在实际的教学过程中，教师应当先不要讲述三角函数的定义，而是要等到学生对任意三角函数的概念深入掌握后再将高中和初中的知识进行对比，这样可以帮助学生建立一个清晰完整的三角函数知识体系.

二、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学情境设计

学生到了高中阶段，其生活经验和联想能力都得到了发展和提高.所以教师要从生活的现象入手，激发学生对任意角三角函数的学习兴趣[2].如引导学生对钟表指针的旋转以及自行车轮子的旋转进行观察，因为在这些运动中都存在着180°以上的角度，而且其运动的轨迹都和圆存在着十分直接的联系.因此从某种角度来说，三角函数也叫圆函数[3].在这种情况下，完全可以借助单位圆引入任意角三角函数的概念.

问题1：怎样从单位圆的角度出发去理解任意三角函数的定义？

如图1所示，我们完全可以假设α是一个任意的角，在此基础上进一步假设α的终边和单位圆相交于一个点M（x，y）.在这种情况下，首先y就是角α的正弦，即sinα=y；其次，x就是角α的余弦，即cosα=x；y/x就是角α的正切，即tanα=y/x.

问题二：点M（x，y）的坐标和任意三角函数的正负存在着什么样的内部联系？

此时，教师要利用这个问题导向，积极引领学生对三角函数的定义进行深入分析，利用该定义对三角函数符号和点M（x，y）的坐标关系进行分析，通常情况下，只要r的值是正数，那么横坐标和纵坐标的正负就可以直接决定三角函数值的符号.

问题三：在分析和学习三角函数的周期性时，怎么实现对单位圆这一工具的有效利用？

此时，对图1的单位圆进行深入的分析和实际的计算可以得出这样一个重要的结论，那就是每当角度转动了360°或者是360°的整数倍的时候，角的终边都能够回到原来的位置上.在这种情况下，三角函数在转动前后的同名函数值应该是相等的.因此，我们可以对这样一种现象进行深入的分析和有效的利用，从而能够通过有效的转换，变成求0到2π角的三角函数值.

三、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学效果的问卷调查

为了对HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学效果进行深入的了解和掌握，本次研究做了充分的调查，并在某学校进行了课堂教学的实践.该学校的文理科比例是1∶4，从总体上来看，理科生对本节课的兴趣高于文科班.部分学生认为本次课堂的感觉比较好，比以前更加有趣，还有的学生认识到单位圆具有周期性和对称性，对用来研究三角函数具有很有效的帮助.总体来说，三角函数历史悠久，将几何知识、代数知识等融为一体，教师在教学的过程中应当注意各个知识之间的联系.

综上所述，三角函数是高中学习中非常重要的知识内容，从周期性的角度来说，三角函数是周期函数，同时三角函数也为解决其他问题提供十分重要的工具，与后续学习的很多内容有关联.HPM主要对数学史的教学设计等内容进行深入的研究.因此我们要进一步进行深入思考和研究，采取有效措施，加强HPM视角的数学教学研究，让学生了解数学的来龙去脉，这样既有利于提高学生学习数学的兴趣，又能够加深学生对数学知识的理解.

[ 参 考 文 献 ]

[1]龚亮亮.“任意角的三角函数”教学设计[J].中国教育技术装备，2011（4）.

[2]曾荣.高中数学教材“推广型”内容的教学策略[J].教学与管理，2015（7）.

[3]陈汉裕.关于“任意角三角函数的定义”的教学[J].科技信息（科学教研），2007（7）.

17.数学三角形边的关系教案优秀 篇十七

1、知识与技能：使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

2、过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

3、情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

教学准备：

多媒体课件、实物投影、小棒若干。

教学过程：

一、导入

1、师：同学们，最近几天咱们一直在围绕哪种图形进行学习?

(生：三角形)。

师：什么是三角形?

(生：由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形。)

师：围成三角形的三条线段是三角形的什么?

(生：边。)

2、解释课题

今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘。

二、探究活动

1、用4组不同长度的小棒围三角形，初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关。

①师：刚才咱们说了“由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形”，那么如果用小棒代替线段来围三角形，得用几根小棒?

师：是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形?

师：怎么验证咱们说得对不对呢?

(生：实际动手摆一摆、围一围。)

师：那好，课前咱们都准备了几组长度不同的小棒，接下来咱们就来摆一摆。在动手之前咱们先来一起看一看“活动要求”。

②课件出示“活动要求”。

学生自读活动要求，师：清楚活动要求了吗?开始吧!。

③学生动手摆一摆并完成活动记录表。

④汇报活动结果。

师：通过刚才的活动，是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形?(生：不一定。)

师：在刚才的4组小棒中，那几组能摆成三角形?哪几组摆不成三角形?你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关?(生：小棒的长度。)

2、进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形。

①课件分别演示4组小棒摆三角形的过程。

②两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。

出示第3组小棒(2,3,6)。

师：这3根小棒能摆成三角形吗?最后会出现什么情况?(2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接。)

师：为什么这3根小棒摆不成三角形?(生：小棒太短了。)

师：为什么太短了?(生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。)

师板书：2+3<6

师：这3根小棒能摆成三角形吗?(1,2,5 2,2,8)

师：咱们来观察一下这几组小棒之间的关系，什么情况下的3根小棒摆不成三角形?

归纳：两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。

③两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形。

师：既然你们觉得小棒太短了围不成三角形，那我现在把2厘米的小棒延长1厘米，这时就成了第4组小棒(3,3,6)的长度，你们刚才摆成三角形了吗?

课件演示。

师：出现了什么情况?(3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合。)

板书：3+3=6

师：那么3,5,8这3根小棒能摆成吗?5,6,11呢?

师：那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢?

归纳：两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形。

④小结

师：咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况?

生：两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形。

⑤探究怎样的3根小棒能摆成三角形。

师：现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形，那大家能不能大胆猜测一下，怎样的3根小棒能摆成三角形?

生：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。

师：是这样吗?咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度，算一算是否验证了咱们的猜想。

学生算一算验证猜测。

师：那么怎样的3根小棒能摆成三角形?

归纳：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。

3、进一步探究三角形边之间的关系

①师：这是咱们摆成三角形的那2组小棒。当我们用小棒摆成三角形后，小棒相当于三角形的什么?(生：三角形的边。)

②师：请你算一算，比一比。

学生同桌两人交流。

个别学生汇报计算结果。

③师：那么三角形的三条边之间有什么关系?

学生思考。

④归纳总结

三角形任意两边之和大于第三边。(板书)

师：这就是三角形边之间的关系。刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论。现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算，看是不是任意一个三角形都具备这样的规律。

(学生计算验证)

三、随堂练习

师：通过刚才的学习我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律。但学习的最终目的是学以致用。下面陈老师准备了一些习题，敢不敢试一试?

1、淘气从家到学校有两条路可以走。从下图中你能看出那条路近吗?用今天所学的知识说说你的理由。

《三角形边的关系》教学设计

2、完成“练一练”1-3

四、布置作业

练一练。4