小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透

小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透（精选14篇）

1.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇一

关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

三明市列东小学 王家琦

一、数学教学中渗透数学思想方法的必要性

数学思想方法是指数学思想和数学方法两个方面。数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。所以说，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。

数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口,是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。

二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 米，黄鼠狼每次

233可向前跳2 米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 48米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱

13时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4（或2）米的整倍数，又是陷

243133阱间隔12 米的整倍数，也就是4 和12 的“ 最小公倍数”（或2 和8284312 的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉

8入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

2、数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

11111此题若把五次所喝的牛奶加起来，即＋＋＋＋就为所求，但这

2481632不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由1图可知，1－就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗32透了类比的思想。(如上图)

3、极限思想

可以这样理解，如果一个无穷数列，当它的项数无限增大或减小时，这个数列中的项无限趋近了某一个常数，这个常数就是这一无穷数列的极限。如在《庄子·天下篇》中，有“一尺之棰，日取一半，万世不竭”的说法。用通俗的话讲，就是有一根一尺长的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，这样取下去，这一根棒是永远取不尽的。我们小学数学中，也存在着许多极限思想。如最大的自然数，最小的小数等。谈及这些，主要是达到将极限思想扩展到生活以及生活中的学习和认识的目的，这才真正达到极限思想的实质。

4、统计思想

统计思想要求学生养成一定的搜集、整理的意识和进行简单发现、推论的能力。反映在日常数学教学中，即加大调查课、实践课的力度，培养学生良好的自学习惯和合作意识，使学生在搜集、整理和归类、推理中形成良好的统计意识。

此外，还有符号思想、对应思想、集合思想、函数思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

三、小学数学教学应如何进行数学思想方法的渗透

从教材的构成体系来看，整个小学数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。数学思想是教材体系的灵魂，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想。所以，小学数学教学中进行数学思想方法的渗透，具体表现在教师在更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识的基础上，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。比如，函数思想中的“变与不变”在小学低中高年级渗透的程度因学生的年龄特征和接受水平各异。低年级只要求学生能够联系生活，认识到相关联的三个量，其中一种量不变，另外两种量发生相反或相同的增减变化即可；中年级则在低年级已知的基础上，进一步认识一种量不变，另外两种量发生成倍相反或相同的变化，但不一定要求对这不同类型的“变与不变”进行深度辨析；高年级则要求学生进入深度辨析阶段，从比例关系上区分“变与不变”的差异。也就是说，数学思想的渗透是随着学生已有知识经验的积累、能力的提高逐步加深的。

四、小学数学教学中加强数学思想方法的渗透应注意些什么

1、把握渗透的规律性，为学生营造广阔的探索空间。

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等；要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学、知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。一般在小学阶段，采取小组合作的形式，利用学生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒体的教学手段，使学生在动手操作、讨论、发现中形成一定的数学思想，符合规律探索的一般过程，比较合理。

2、注重渗透的反复性，为学生提供楼梯式实践的舞台。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生发现、归纳解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透，不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

3、认清渗透的可行性和“渗透”性，使之真正成为学生学习方法积累的摇篮。

数学思想相对于教材而言，是其隐性工程；对于学生，则是通俗而又抽象的领域。与其生活阅历相当的数学思想的渗透通俗易懂，超乎其生活经验和理解力许多的数学思想则高不可攀，没有渗透的必要和条件。所以，在小学数学教学中，要注意渗透的可行性。

我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。但小学数学教学对于数学思想的教学没有专门提出如此之高的要求。所以，我们还要注意小学数学的数学思想是“渗透”，而不能等同于一般教材的处理。

2.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇二

关键词：数学,教学,转化思想

著名教育家米山国藏指出:“学生所学的数学知识, 在进入社会后几乎没有什么机会应用, 因而这种作为知识的数学, 通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作, 唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用, 使他们受益终身。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期, 这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是解决数学问题的一个重要思想。

《全日制义务教育数学课程标准》在总体要求和表述数学课程的内容时均提到了数学思想方法, 《标准》明确要求, “要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论, 也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求我们要把使学生掌握一定的数学思想方法, 作为数学教学的重要目标之一, 在小学数学教学中就是要结合教学内容适时、适当地渗透思想方法, 培养学生自觉运用数学思想方法解决问题的意识。小学数学教学需要渗透的思想方法很多, 在此笔者就自己在教学中的感悟谈几点粗浅认识。

一、利用实际问题渗透转化思想, 将现实转化为数学

转化是把未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过转化, 把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单化的问题。

例如我在教学人教版四年级下册数学广角《植树问题》第一课时时, 在完成例1教学后我加入了“抽取其中的数学模型”这一环节:

(1) 抽象出数学模型。

师:回顾一下例1的植树问题, 它有什么特点吗?

引导学生发现特点, 抽取数学模型: (事物有规律的进行)

有间隔且间隔一定;

两端都要种。

(2) 深化对数学模型的理解。

生活中有类似的问题或现象吗?他们的与植树问题的相同点在哪?

引导学生从生活中找同类问题, 深化学生对此数学模型的理解。学生回答完毕后, 教师补充, 多媒体图片展示事物有规律进行的例子, 如同学们整齐的队列中每隔一定距离站一名同学、110米跨栏的赛道每隔一定距离放置一个栏杆、时钟每隔一小时敲响一下、输液的点滴每隔一定的时间滴下一滴等等。

这样的设计不仅让学生学会了单纯的间隔一定距离的种树、立路灯等问题, 还通过建立模型把间隔是距离、时间等等各种实际问题转化为“植树问题”这一类问题, 使学生学会用数学的眼光看实际问题, 用转化的思想思考问题, 进而增强学生解决实际问题的能力, 把“转化思想”无形地渗透给学生, 让学生自觉地使用转化思想, 培养转化意识, 提高学生的数学思维能力。

二、利用新旧知识衔接渗透转化思想, 将未知转化为已知

转化思想就是利用已有的知识和经验, 将复杂的转化为简单的, 将未知的转化为已知的, 将看来不能解答的转化成能解答的, 简单地说就是将“新知”转化为“旧知”, 利用“旧知”解决“新知”。

例如, 在教学人教版五年级下册《异分母分数加减法》一课时, 我是这样设计的。

1. 在情境中产生异分母分数加减法问题, 引入新知学习。

2. 学生独立思考计算方法。

3. 小组交流异分母分数加法的方法, 按小组汇报。

4. 通过化成小数和化成同分母分数的不同方法的比较, 渗透转化思想。

师:比较这两种方法, 你有什么发现? (两种方法均是将异分母分数转化成已学过的知识, 即将异分母分数转化成与其相等的小数或同分母分数之后, 再相加。)

5. 回顾反思, 强化思想。

在转化之后及时反思, 对转化思想进一步巩固与提升, 进入思想的内核, 再次深刻理解。

在我们小学数学教材中, 像这样, 需教师巧妙地创设问题情境, 让学生自主产生转化的需要来学习新知识的例子很多, 这需要我们教师深入分析教材, 进而让学生不断尝试运用转化的思想。

三、利用几何知识渗透转化思想, 将复杂转化为简单

如平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积公式推导, 它们均是在学生认识了这些图形, 掌握了长方形面积的计算方法之后安排的, 教学这些内容, 一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形, 在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入, 转化思想也渐渐浸入学生的意识中。

例如, 我在教学人教版六年级上册《圆面积》时有个片段是这样设计的:

(二) 新知探究

1. 复习旧知

师: (1) 以前我们学过哪几种平面图形的面积?

(2) 想一想, 我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的?三角形的面积呢?

2. 质疑:圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢?

3. 实验操作:化曲为直

(1) 学生看书第67页中的实验自学。

(2) 动手操作:请同学们试试看, 是否可以将圆转化成为长方形。

学生用教师提供的圆片卡纸进行活动 (同桌两人为一组, 每人一个分8份的、一个分16份的, 每组每种圆留一个进行比较) 。

(3) 汇报:师:转化成什么图形了? (近似的长方形) 他们之间有怎样的联系?”

引导学生在回顾旧知识的基础上使学生认识到:通过剪、拼完成图形之间的转化, 把复杂的曲线图形圆形转化为简单的“长方形”。转化后寻找条件之间的联系, 先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形, 然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系, 根据圆的半周长相当于长方形的长, 圆的半径相当于长方形的宽的关系, 由长方形的面积等于长乘宽, 得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率, 进而解决实际问题。在这里, 学生不仅掌握了圆形的面积公式, 更体验了推导过程及领悟了数学思想方法“转化思想”, 即将未知图形剪、割、拼、组, 再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法和“化繁为简”“化曲为直”的思路。

3.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇三

[关键词]数学 转化思想 衔接

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-090

數学思想方法有很多，而转化思想是极为重要的一种。因此，教师要善于在数学知识的形成过程中、学生探究及解决问题的过程中渗透转化思想。

一、在新知形成中渗透——感知转化思想

数学知识之间具有很强的关联性，因此，要把转化思想渗透于学生数学知识的形成过程之中。

例如，教学“平行四边形的面积”一课时，先出示了这样一幅图：

提问：以上图形中哪一些图形的面积与①号图形的面积是相等的？学生通过观察发现②号图形与①号图形的面积是不相等的，而③号图形和④号图形的面积与①号图形是相等的。在比图形面积大小的过程中，有的学生采取了数方格的方法，而有的学生则是把③号图形和④号图形进行割补，从而转化为①号图形。有了这样的铺垫，我再给学生出示一个平行四边形，然后提问：“能不能像刚才那样把平行四边形转化为以前我们学过的图形，从而计算出它的面积？”这样，学生就会想到可以把一个平行四边形进行割补，把平行四边形转化为长方形。最后，再引导学生通过动手操作与对比分析在长方形面积的基础上推导出平行四边形的面积公式。

在这个过程中，学生对转化思想有了充分的感知。显然，这样的教学是高效的，能够有效地促进学生数学思维能力的提升。

二、在数学探究中渗透——感悟转化思想

学生进行数学探究的过程也是数学思维得到培养的过程，在这个过程中，教师要善于引导学生对数学转化思想进行充分感悟。

例如，“梯形的面积”一课的教学重点是引导学生经历探究梯形面积公式的过程。在教学中，一些教师往往要通过实物演示或者多媒体演示的方式让学生观看把两个完全一样的梯形拼成一个长方形，然后提问：“拼成的长方形和原来的梯形的面积有什么关系？根据这一种关系你能不能推导出梯形的面积计算公式？”通过这样的铺垫与引导，学生确实能够比较顺利地在原有的认知基础之上推导出梯形的面积公式，但是，学生这样的学习是被动式的接受，他们的数学思维得不到有效训练。因此，我在教学这一课时，首先引导学生回顾了平行四边形和三角形面积公式的推导过程，学生在这个过程中就能够感受到在推导这两个图形面积公式的过程中都是运用了转化的方法。然后，我提问：“我们能不能把梯形转化成长方形、平行四边形、三角形，然后再根据两者之间的面积关系推导出梯形的面积公式呢？”这样，就引导学生在课堂上通过动手操作把梯形进行转化，然后得出梯形的面积公式。

可见，转化思想并不像数学知识和技能那样可以向学生直接传授，教师要善于通读小学数学教材中相关的数学知识点，在具体的教学中实现有效的渗透。

三、在解决问题中渗透

培养学生解决问题的能力是十分重要的，学生在解决数学问题的过程中，才能对所学的数学知识与技能进行应用，并且在这个过程中发展数学思维能力。因此，教师要善于在学生解决数学问题的过程中渗透转化思想。

例如，“鸡兔同笼”问题对于学生来说是比较难的，在教学中，要引导学生通过转化的方法把鸡转化为兔，或者把兔转化为鸡，这样，就能够使问题迎刃而解。教师可以先给学生呈现问题：“鸡和兔共有6只，一共有16条腿。鸡、兔各有几只？”接着，让学生借助列表的方法进行解决：

学生用列表法解决这个问题的过程是一个有序思考的过程，如果鸡和兔的数量多，用列表法就会很麻烦。在利用列表法解决以后，可以这样对学生进行引导：如果我们把鸡也看成兔，一共会有多少条腿？学生会列出算式“4×6=24（条）”，这样就多了8条腿；再引导学生思考：多了8条腿的原因是什么？学生会想到，把一只鸡看成一只兔，就会多出2条腿，多了8条腿就是把4只鸡看成了4只兔。最后就得到鸡有4只，兔有2只。

学生在对比列表法与算式法的过程中就能够深刻感受到转化法的妙处。在这个过程中，学生不仅能够掌握相应的数学知识，而且转化的数学思想方法能够在这个过程中进行有机渗透。

总之，转化思想是数学思想方法的核心与精髓，教师要善于把转化思想进行无痕渗透，让课堂教学更高效。

4.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇四

数学领域中的知识博大精深，学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此， 学校教学，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是 ，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。

小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段注意给学生渗透研究数学的基本思想和方法便显得尤为 重要。然而在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而研究数学的许多思想和方法都是逻辑性强、抽象度高，小学生不易理解。那么在小学数学教学中，如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢?

一、在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是：“个位上是0、2、4 、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是：“个位上是0或5的数，都能被5整除。”

接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3 整除。”

这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是 0、3、6、9的数是否也能被3整除呢?”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子 ，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。

如：看下面个位是0、3、6、9的两组数。

(附图 {图})

由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。

上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法――举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论 是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举 反例的`证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。

二、计算：1/2+1/4+1/8+1/16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程 如下：

1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16

然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如(图一)，用一正方形表示单位“1 ”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：

1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16

至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现 了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。

实质上，此题是求数列：

1/2，1/4，1/8……1/2[n]……的前几项和问题，其前几项的和是S[，n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n]

由于学生没有极限的思想，不理解无穷的概念，因此，字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可 以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：

1.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

2.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

3.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28

这时，教师再继续让学生计算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512

如果学生能很快得出结果是：1-1/512=511/512这就说明了在学生的头脑中已经初步形成 了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳，得出结论：如果以分子是1，分母是前一个加数的分 母的2倍的规律，再继续加下去，不论再加什么数，结果总是得：1-最后一个加数。并且其结果总是不超过 1。

上述的结论是极限思想的体现，对此，学生们不会有深刻的理解，但极限理论中无穷的概念已在他们的头 脑中产生了朦胧的定义。这为他们将来学习极限理论，提高抽象思维，奠定了基础。

5.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇五

关键词：数学思想方法；小学数学教学；渗透

引言：

数学思想是对数学内容和方法的一种总结，数学思想不仅可以用来解决数学活动的问题，还能给一些难以解决的问题提出合理的建议和解题方式。根据数学思想可以解答很多问题，并且可以找到解决难题的思路。数学方法是从数学的角度提出问题的方式并且根据这些方式来进行解决数学问题。数学思想和数学方法都是在数学概念的基础上建立的，但是二者有时候难以区分，但是二者都可以帮助学生提高数学理解能力，还能为以后学好数学打好基础，让学生在数学方法和数学思想的带领下获得更好的学习体验。

1数学思想方法

数学思想就是充分认识数学概念后，从中总结出的规律然后转化为解题的思路，在平时中经常被利用。数学理论中有很多概括性很强和非常抽象的概念，并且在解题的时候，有时候一个问题就会包含着很多种解题方式，也就是说蕴含着很多种数学思想。在我国的小学数学阶段的教学过程中，主要是几种比较简单的数学思想：类比、归纳、统计和假设等。我国的小学教学中主要是以“回答难题”为核心目标，但是如何把一个问题完美解答这是一个比较复杂的过程，小学生掌握的数学方法比较少，因此就要教会他们这几种常用的数学方法才能找到解决问题的最佳方法，并且还能塑造小学生独立思考和学习的能力［1］。

1．1类比法：

很多数学家在做了很多实验后发现，在数学中，用类比的方式可以发现很多平时不易得到的结论，很多真理都是通过这个方法得到的。并且在这个思想是一个很重要的数学思想，在很多难题中都能给人以解题的灵感和思路。类比通常都是用在两个有相似特点的事物之间，找出相抵之处，然后做出判断的`解题思想。一般小学阶段的类比方法会比较简单，常用于推导公式和发现新公式中。小学的习题比较简单，一般都会用类比的方式建立一个解题模式，然后帮助学生去解决难题或者是相似的问题。一般教师都会教会学生如何运用习题视力进行判断和推理，培养学生检测定义的能力［2］。

1．2归纳法：

6.数学思想方法在数学教学中的渗透 篇六

数学思想方法在数学教学中的渗透

文章提出数学思想方法是增强受教育者数学观念,形成良好思维能力的关键.因此,在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透.通过各种方式展示数学思想与数学方法,提高学生数学思维能力.

作 者：杜玉琴 Du Yuqin 作者单位：中国青年政治学院,经济系,北京,100089刊 名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(3)分类号：G642关键词：数学思想 教学方法 思想方法

7.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇七

一、钻研教材时, 联系数学思想方法

小学数学教材中, 无论是概念的引入, 还是定义的运用, 或者是知识的复习与整理, 处处渗透着数学思想方法。因此, 教师在备课时要认真体会教材内容的编排意图, 注意发现一些重要的数学思想方法, 并明确数学思想方法在教材中是如何渗透的。只有这样, 才会使我们的教学目标豁然开朗, 教学手段恰到好处, 教学效果举一反三。例如, 在钻研“运算定律”时, 渗透转化思想;在探究“循环小数”时, 渗透极限思想;讨论“平面图形之间的关系”时, 渗透集合思想……从而, 根据教材特点和学生实际研究数学方法, 有效地培养学生的数学思维能力。

二、教学过程中, 渗透数学思想方法

1. 在经历知识形成中渗透数学思想方法。

数学思想方法呈隐蔽形式, 渗透于学生获得知识和解决问题的过程中。若能有效地引导学生经历知识形成的过程, 让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中, 觅见知识呈现过程中蕴含的数学思想, 那么, 学生所掌握的知识才是可迁移的, 学生的数学素养才会日趋完美。

如在教学数学圆的面积时, 先引导学生回忆在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时所使用的方法, 再将图转化为长方形, 进而推导出圆的面积计算公式。笔者曾从方法入手, 将有待解决的问题, 通过某种途径进行转化, 归纳成已解决或容易解决的问题, 因而, 促成原问题得到顺利解决。这样, 学生在学习活动中经历了知识的形成过程, 渗透了化归、极限的数学思想, 为后续学习起到了架桥铺路的作用。

2. 在探索解题思路中渗透数学思想方法。

课堂教学中, 教师要引导学生积极主动地参与数学的全过程, 亲自去发现问题、解决问题, 并且在分析问题和解决问题中把握某种数学思想方法。

如在解决“鸡兔同笼”问题时, 学生初看题目, 觉得无从下手。这时, 教师要注意引导学生运用数学思想方法, 化难为易, 激发学生探究的兴趣, 开启学生幽闭的心扉。具体地说, 引导学生用易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量, 渗透转化的数学思想方法;用列表法探究问题, 渗透函数的数学思想方法;用算术法解决问题, 渗透假设的数学思想方法;用方程法解决问题, 渗透代数的数学思想方法。在梳理方法过程中, 利用课件出示简笔画, 帮助学生理解各种算法, 渗透数形结合的数学思想方法。从而, 让学生的思维得以激活, 思路得以开拓, 思想得以开放。

3. 在解决实际问题中渗透数学思想方法。

加强数学应用意识, 鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中的实际问题, 引导学生抽象、概括、建立数学模型, 促使学生将实际问题抽象成数学问题, 在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学的变化之美。

如某班在一次数学测验中, 平均成绩是78分, 男生、女生平均成绩分别是75.5分和81分。这个班男生、女生人数之比是多少?

在分析题意的过程中, 笔者引导学生通过假设找出等量关系, 又根据比例的基本性质, 探究问题的结果。假设该班男生有x人, 女生有y人, 以全班总分作为等量关系, 列出方程:75.5x+81y=78 (x+y) , 化简得:3y=2.5x;又根据比例的基本性质可得x∶y=6∶5, 即男生和女生的人数之比为6∶5。这样, 学生应用数学思想方法解决实际问题, 化复杂为简单, 化深奥为浅显, 从而取得了事半功倍之效。

三、突破难点时, 运用数学思想方法

数学教学中的重点, 往往就是数学思想方法的集中体现之处。数学教学中的难点, 又往往与数学思想方法的综合运用有关。因此, 教师要掌握重点, 突破难点, 就必须有意识地运用数学思想方法去组织教学, 引导学生用数学思想方法去处理实际问题。

如在分数应用题的教学中, 笔者从整体上去设计问题, 让学生去辨析。

例如:饲养场有白兔2400只, 白兔比黑兔多1/5, 黑兔有多少只?饲养场有白兔2400只, 白兔比黑兔少1/5, 黑兔有多少只?饲养场有白兔2400只, 黑兔比白兔少1/5, 黑兔有多少只?饲养场有白兔2400只, 黑兔比白兔多1/5, 黑兔有多少只?

以上辨析不仅有利于提高学生对分数应用题的认识, 而且有利于帮助学生逐步掌握分数应用题的解题规律。从而, 在突破数学难点中, 培养了学生发现问题的能力, 促进了学生把握比较的数学思想方法。

四、练习、反思时, 领悟数学思想方法

数学思想方法的掌握, 不仅需要依靠教师去策划和指导, 而且需要学生不断地去训练和反思。因此, 在实际教学中, 笔者注意精心设计相关的练习, 引导学生参与数学活动的实践, 培养学生发现问题和解决问题的能力。譬如, 在分析和解决问题的过程中, 是如何有意识地运用某些基本的数学思想方法, 去把握数学演算中的一些技巧和技能。只有这样, 学生才会对数学的认识和理解由量的积累到质的飞跃。

如在学生初步掌握按比例分配解决数学问题后, 笔者注意引导学生将按比例分配与分数、百分数问题有机联系, 沟通三者之间的内在联系, 启发学生灵活运用数学思想方法解决生活实际中的数学问题。例如:已知甲、乙两数之比为4∶5, 则甲数是乙数的, 乙数占总数的 () %。一个看似简单的题目则把比例、分数、百分数关联在一起, 使数学思想方法体现于实际问题的分析之中。这样, 对培养学生的类比思维能力不无裨益。

五、归纳总结时, 巩固数学思想方法

著名数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料, 不要只看书上的结论。”换言之, 对探索结论的过程的数学思想方法的学习, 其重要意义并不亚于结论本身。而同一内容可表现为不同的数学思想方法。适时地对某种数学思想方法进行揭示和概括, 不仅可以使学生从数学思想方法的高度来把握知识之间的内在联系, 而且可以使学生逐步体会到数学思想方法的本质特点。

例如, 教学“平面图形的复习”时, 笔者先让学生写出有关平面图形的面积计算公式, 然后追问学生:这些计算公式是怎样推导出来的?笔者又提出:你能将这些知识整理成知识网络吗?当学生归纳了知识网络后, 笔者再一次引导学生将刚才在归纳时所用的化归、转化等数学思想方法提炼和迁移, 想一想这些数学思想方法还在哪些知识中有所体现。这样, 在知识复习的同时, 巩固和发展了统领知识系统的数学思想方法。

8.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇八

【关键词】小学数学 思想教育 因材施教

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）29-0088-01

一、在概念形成过程中渗透

概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映。小学数学教材中的概念，因受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约，大多数要领的引进都采用描述性的方法，教师主讲，学生被动接受。因此，我在教学过程中把握教材，在挖掘教材中蕴含的数学思想方法的基础上，让学生从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。

例如：在教学“三角形的内角和”时，我将转化思想孕育在量、猜、移、拼、等动手操作的过程中，让学生归纳得出三角形的内角和是180的验证实际上是一个转化过程。首先量——让每位学生量两个三角板的角度。60+30+90=18045+45+90=180其次，猜---任意三角形三个内角度数和是多少？第三，移——把猜的任意三角形撕开把角拼在一起。得出三角形的内角和是180。这样将新知转化为旧知，既沟通了新旧知识之间的内在联系，又使学生的认知结构得到完善，不是生搬硬套地让学生学习转化思想，而是让学生在自己的感悟中体验转化，润物细无声地渗透转化思想。

二、在空间与图形教学中渗透

空间与图形领域中比较适合渗透转化思想方法，通过精心设计的教学过程，让学生在探索知识的发生、形成的过程中，有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想方法。如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想也渐渐浸入学生们的头脑中。

在上平行四边形面积推导时，通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：一是在转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。

同时告诉学生们，“剪一剪拼一拼”的方法，在数学上我们可以叫它“割补法”，这种方法的应用非常广泛，今后我们在学其他图形面积的计算时都可以用到。用割补法把平行四边形转化成了长方形。这种做法，实际上我们用了数学中很重要的思想方法——转化思想，在以后推导三角形、梯形面积的计算公式时学生就能对转化思想方法运用自如了。

三、在计算教学中渗透

在计算教学中，以往我和大多数教师一样，强调计算法则，没有让学生深切的感悟、体会到法则的由来以及转化思想的渗透。总认为培养学生的思维品质主要是在应用题教学中训练，而计算技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具，其本身的思维训练功能并不明显。受到这种错误教育观的影响，忽视了计算教学这块发展思维的要地，造成了教学资源的浪费。事实上，只要我们的教师善于揭示蕴含的数学思想方法，认真地把握、巧妙地设计，计算技能的教学同样能促进学生的思维，例如：在一年级上册“9加几”的计算教学中先复习10+3、10+5、10+8、10+6的计算，说说为什么算得快？然后出示主题图，搜集数学信息，引导学生看学校准备了牛奶，帮忙算算一共有多少盒牛奶？学生列式9+4，为什么用加法计算呢？怎样算呢？用学具摆一摆。接着让学生说自己是怎么算出来的？学生甲说接着数9、10、11、12、13，一共13盒；学生乙说把外面一盒放进箱子凑成10，10盒再加上剩下的3盒，一共是13盒。请学生乙到台上来摆一摆，演示这种算法。接着在学例2，9+7该怎样计算，学生还是用了“凑十法”，小结这两题有什么共同的地方？（都是9加几，都用凑十法。）为什么用凑十法来计算？（凑成十比较好算）这是一个原因，最主要的是把9加几这个新内容变成学过的10加几了，今后我们遇到新问题时都可以像今天这样，想一想这个新问题可以变成什么旧问题，来帮助我们解决问题。

在这节课中引导学生去感悟为什么9加几要把它凑成十加几来思考，让学生感悟到9加几是新知识，我无法解决，而十加几是学过的旧知识，通过“凑十”就把9加几这个新知转化成十加几，从而解决了问题，又感悟到“转化”的数学思想方法。其实这样让学生感受到遇到新问题如何找到与它有关的旧知识，利用旧知识来帮助解决新问题的“转化”的思想更为重要，这将对学生今后的学习和发展发挥不可估量的作用。这样的教学就真正达到了教学的最高境界——“悟其渔识”。

9.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇九

为了学生的终身可持续发展，作为数学教师，我们应深入地了解和钻研数学思想方法；在教学中，不仅要重视显性的数学知识的教学，也要注重对学生进行数学思想方法的渗透和培养。转化思想是数学思想的核心，在教学中，始终紧扣“转化”这根弦，对提高学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力是十分有效的。教师应把隐含在知识中的转化思想加以揭示和渗透，让学生明确转化思想的作用，体会运用转化思想的乐趣，提高学生的数学素养。

一、整体把握，注意挖掘教材中所蕴涵的转化思想

数学教学论告诉我们，数学知识是数学思想的载体，进行数学思想方法教学时要注意以数学知识为载体，把隐藏于知识背后的思想方法揭示出来，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。因此一节课结合具体教学内容考虑渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度，老师都应有一个精心的设计和具体的要求。如《平行四边形的面积》的教学可以设计如下相关的教学目标：引导学生经历平行四边形面积计算的探究过程，初步理解化归思想，掌握方法，渗透“变与不变”的函数思想；培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

二、探索途径，在教学中灵活应用转化思想

教学实践经验证明，要在教学中灵活运用转化思想，融会贯通、举一反三，其关键在于教师在平时的教学中应根据教学内容和学生的认知特点，探求相应的途径和方法，科学地归纳整理，不断加以完善。

任何客观事物都具有特殊和一般两方面的属性，特殊性既寓于一般性之中，又从某些方面反映着一般性。

10.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇十

摘 要：数学与生活的方方面面存在着密切的关系，这就需要提升学生的数学应用能力，而通过模型思想就能将数学知识和实际生活联系起来，学生的数学思维能力也会得到提升，将数学的应用价值凸显出来。本文主要对如何在小学数学教学中渗透模型思想进行了论述。

关键词：小学数学；模型思想；思考

模型思想是联系数学知识和外部世界的基本途径，而学生需要善于从现实生活、具体情境中将数学问题分析出来，利用数学符号来建立案例中所涉及的方程、不等式、函数等，然后将数学问题中的数量关系和变化规律表现出来，学生在建立起初步的数学模型以后，对数学学习就会产生浓厚的兴趣。

一、利用生活经验，分析转化数学模型

数学知识和生活实际之间存在着密切的关系，因此教师就需要善于将生活化的案例引入到教学中，让学生利用自己已有的生活经验来对其中所蕴含的数学知识进行分析和理解，也能够将生活问题转化成数学模型，体会数学模型在生活问题解决过程中所起到的作用。在具体的解决过程中学生的思路也会得到拓展，知识点也得到了巩固。以苏教版小学数学五年级下册“方程”的教学为例。

（教师在讲台上展示出天平。）

师：同学们，你们知道这是什么物体吗？

生：天平。

师：那么谁能说一说天平有什么作用吗？

生：天平可以用来称东西，当天平的指针指向中间的时候，那么就说明天平两边的质量是相等的。

师：现在一个物体的重量是50 g，那么需要放多少砝码才能够保证两边相平呢。

生：50 g。

师：很好，我们如何用等式来进行表示呢？

生：物体的质量=50 g。

师：在数学里面我们可以将物体的质量用一个x进行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

师：在数学中我们将这样的式子称之为等式。现在同学们再思考一个问题，如果在天平一端放了5个苹果，需要250 g砝码才能保证天平两端平衡。如何来对这个式子进行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

师：同学们很聪明，这就是我们今天要学习的方程，方程是在等式的基础之上学习的。同学们观察方程有什么特点。

生：都有一个x。

师：没错，这就是我们要求的量，我们可以将我们要求的量设成x，这样就能够很好地建立等式，帮助我们解决一些实际的问题。那么接下来同学们来思考一个问题：方程和等式表达的是一样的含义吗？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因为方程中含有x，而等式中却并不一定含有x。

师：说得真好，那么同学们想一想，如何对这个方程进行解答呢？比如5x=250。这个x的值是多少呢？

生：在对方程进行解答的时候，就需要将x单独放在右边，然后进行计算，本题中的x=50。

师：看来同学们已经将方程融会贯通，并且能够利用方程来解决实际问题，真棒。

教师通过生活中常见的天平来进行引入，让学生在对天平原理理解的基础之上再引入方程的概念，这样学生的理解就会比较容易，而且教师利用生活中常见的称量问题来帮助学生建立模型，学生以后再遇到与等式相关的问题时，也会依靠等式来建立方程，将方程思想贯穿到做题中。

二、把握教学时机，掌握数学模型思想

在模型思想进行渗透的时候，教师还需要把握好课堂教学的时机，采用适当的方法来进行渗透，这样学生在不知不觉中就会掌握数学模型的思想，而不会产生学习负担。教师主要是在知识的形成、实际操作以及问题解决过程中来进行模型思想的渗透。以苏教版小学数学六年级下册“百分比的应用”的教学为例。

（在上学期期末的时候，学生学习了“认识百分比”这部分的内容。”）

师：同学们，新年好！同学们新年都玩得开心吗？

生1：很开心。

师：那么同学们现在的体重和之前比有没有变化呢？

生1：我称了自己的体重，在过年之前我的体重是43千克，我现在是45千克，在家的时候吃了许多东西，所以就变重了。

师：我们在上学期结束的时候学习了“认识百分比”，那么同学们能计算一下自己变重了百分之多少呢？

生1：我变重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

师：看来同学们记得比较牢固，还没有忘了百分比的基本概念。那么今天我们就来学习“百分比的应用”这部分的内容。先问同学们一个问题：你们家里面的钱都是如何保管的？

生1：我们家是存在银行的，有时候我会和妈妈一起去银行取钱。

师：那么同学们知道在银行存钱的时候，会计算利息，比如年利率0.4%等，同学们能计算一下在银行存了10000元，在一年之后能够获得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

师：同学们想一想在生活中还有哪些地方会用到百分比吗？

生1：在打折的时候也会用到百分比。

师：一件衣服打八折，那400元的衣服卖多少钱呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

师：同学们真聪明，已经能够熟练将实际应用和数学知识结合起来，同学们以后再遇到与百分比相关的问题时，也需要灵活运用数学知识。

教师从学生寒假的体重变化来进行引入，学生就会不知不觉对上学期学习的百分比知识进行回忆，然后教师再将学生引入“百分比的应用”这部分内容学习中，然后通过多个模型来加强学生对百分比的认识，学生的百分比知识的应用能力也会提升。

三、进行操作实践，提高模型提取能力

教师在课堂中需要设计一些探究的环节，让学生亲自参与到探究过程中，然后进行动手验证，这样就能够引导学生进行独立思考，不仅能够听懂教师讲解的数学模型，而且自己也能够将数学模型应用到数学问题解决中。以苏教版小学数学四年级下册“三角形”的教学为例。

师：在我们前面的学习中学习了长方形和正方形，今天我们就来学习数学几何世界中一个新的数学角色――三角形。同学们说一说在我们的生活中有哪些三角形物体呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路标是三角形的。

生3：红领巾也是三角形的。

师：同学们看到这些三角形的物体，能说一说什么是三角形呢？三角形的有什么特点呢？

生1：三角形有三条边，三个角。

生2：三角形还有三个顶点。

师：没错，三角形有三条边、三个角以及三个顶点，但是同学们要注意三角形的三条边都是由直线构成的，三条弧线构成的图形并不是三角形。接下来同学们就来进行三角形的制作。

（学生积极参与到三角形的制作中。）

师：同学们，你们制作好三角形以后，想不想知道三角形的面积有多大呢？

生：想。

师：你们需要按照老师的做法来对三角形作高，我们规定三角形的面积是底边×高的二分之一，现在同学们来对三角形的面积进行计算吧。

教师让学生法从生活实际案例来进行思考，通过观察以后就会对三角形有直观的了解，将三角形从生活实例中抽象出来，对三角形的性质进行分析的时候，学生也会抓住共性，学生的提取模型能力就会逐渐提升。

四、选择合适习题，有机渗透模型思想

在通过题目来让学生对数学模型进行了解的时候，教师需要对习题进行挑选，通过那些具有代表性的、能够吸引学生兴趣的题目来渗透模型思想，通过深入浅出的分析让学生亲自发现题目解决的关键点，然后自然而然地将模型思想运用到其中。以苏教版小学数学中“圆”这部分的教学为例。

师：同学们，在我们的生活中有许多的花坛，我们看到的花坛都是什么样子呢？

生1：我看过到圆形的花坛。

生2：我还看到过长方形和正方形的花坛。

师：同学们真是善于观察的好孩子，现在思考一个问题：有一个24米的木栅栏，我打算用这个木栅栏围成一个花坛，怎样围才能够保证花坛面积最大，为什么？

（学生开始思考起来，但是并没有人站起来回答。）

师：同学们，你们是如何想的呢？

生1：这要用到面积计算的公式，我们学过了正方形、长方形、圆等图形。

师：如何解决这个问题呢？

生1：对了，这就是最经典的“谁的面积大”那道题目，在周长相等的时候，圆的面积大于正方形，正方形的面积大于长方形，所以将这个花坛建成圆形的，就可以保证面积最大。

师：同学们再想一想，如果用24米的栅栏和两面墙围成一个花坛，如何保证面积最大呢？

生2：那花坛就是扇形。

师：如果利用一面墙和24米栅栏围成一个花坛，如何来进行设计呢？

生2：那么就需要将花坛设计成半圆形，这样才能够保证面积最大。

师：同学们真聪明，可以很快将生活问题和数学知识结合起来，以后再遇到生活问题的时候，不要惧怕，要学会进行数学知识的迁移。

“谁的面积大”是小学数学中很经典的一道题目，学生对解题过程和判断过程也十分熟悉，但是将这道题和现实案例结合起来的时候，学生往往会不知道如何进行迁移，此时教师就需要对学生进行引导，一旦学生找到具体的数学点时，就会产生一种成就感，学生再遇到生活问题的时候也会主动进行建模。

11.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇十一

关键词：数学教育；数学思想；课堂渗透；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）21-081-01

数学是一切自然学科的基础，从我国小学数学的教材设计来看，尽管很初级、很简单，但依然包括了深刻的数学思想。数学思想和数学方法是两个概念，或者说是小学数学教学中的两条“平行线”，它们在教学工作中相互影响、相互支撑，更好地为学生解释了数学的规律；其中，数学方法较为明显，而数学思想则隐含在教学活动中，两者一明一暗、一虚一实。

一、小学数学教学中数学思想方法渗透的重要性

数学是一切学科的基础，但在现实中却有一个很明显的现象，数学作为知识会遗忘的很快，但数学所培养的思想方法却始终发挥着作用。例如，很多人可能不会解答一道数学试题，但并不影响他在实践中去测量、计算的操作。一个人只有知道“该怎么做”之后，才能进一步掌握“怎么去做”，这就是数学思想和数学方法的联系。因此，小学数学作为一个基础阶段，就应该加强对数学思想的培养。

透过现象看本质，“数学思想”可以总结为数学知识学习和应用中的理性规律，是解决数学问题的思想策略。数学思想的发展，决定了数学方法的走向，因此数学方法也是数学思想的具体体现。如小学数学中对“四则混合运算”的教学思想，阐明了一种先后程序和逻辑关系，符合统筹安排的思想方法，也是将现实生活中解决问题的先后过程进行数字化推演。

小学数学的初级阶段性质，决定了它在思想、方法上的一致性，更多的时候，两者是相互融合的，以“数学思想方法”而存在。在小学数学教育中，不需要过分地强调两者的关联和区别，而是将关注重点放在知识体系的融会贯通上，加强对学生情感的教育，提高教师的观点分析能力，以及对教材的理解能力。

二、小学数学教材中数学思想渗透的内容分析

根据新课程标准的要求，小学数学教育改革突出“四个基本”，包括基本知识、基本技能、基本思想、基本活动；其中，基本思想作为数学学习的目标之一，可以运用其他三个方面的表现来展开，如操作运算、数学实验等，加深学生对公示、概念、定理的理解。

主要的数学思想方法包括以下几方面：

1、对应思想

对应思想是十分便于理解的直观教学思路，通过数学演绎和归纳，把两个集合元素之间的关系固定，进而获得一种对应参照的模式。典型地如乘法口诀中的“阶梯形”形式，在教学过程中，设定一个常量A，以及一组变量（1-9），然后确定常量与变量之间的关系，即可得到一个对应思想的实例。

A + 1 = ？

A + 2 = ？

A + 3 = ？

……

对应思想体现了数学规律中的“建筑审美”，一一对应的形式便于学生理解和总结规律，呈现出完美的教学状态；同时，符号化的方式让学生的抽象思想得到发展。

2、集合思想

通过将一组数据（对象）让在一个范围内进行讨论，并按照要求分解出数学教学的要求因素，就是集合思想。例如，在学习一百以内的奇数过程中，教师设定包括分数、小数点在内的多种数据形式（包括小数点后为0），让学生进行分拣。

3、极限思想

在小学数学中学习圆形的规律过程中，让学生了解圆周率的无限不循环特点，并讲解圆周率的历史，进而引申出中古国古代利用“极限思想”进行割圆术的应用。极限思想是解决数学问题中的常见手段，它改变了小学生对数学一贯精确、权威、僵化的看法，增强了数学知识与实践中的联系，教会他们运用无限变化的运动思想来解决问题，从具体升华到抽象。

小学数学思想方法除了上面介绍的几种外，还有函数思想、建模思想、对应思想、统计思想、假设思想、优化思想等等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。

三、小学数学教材中数学思想渗透的方法

1、结合数学历史来渗透数学思想

数学发展不是一蹴而就的，尽管从目前的教育情况看，小学数学中更强调基础知识的固有性，强调学生的记忆和应用性，但通过数学发展历史就不难看出，大部分数学思想和方法都是在现实生产生活中总结而来的，如著名的勾股定理；数学本身蕴含的一些规律，在脱离现实生活中也是毫无意义，如向学生介绍十进制的过程中，可以告诉学生这只是一种人为的规定，与时间的60进制并沒有本质区别。学生了解了来龙去脉，也就更清楚应该如何学习。

2、注重教学过程中的思想渗透方法

小学阶段的教学活动大多是课堂模式，学生在获取知识的过程中，教师要不断地告诉他们知识形成的过程以及合理性，让学生通过实践分析、观察实验切身体会和了解。

3、解决实际问题中思想渗透的方法

利用数学知识去解决实际问题，不仅是小学阶段的教育工作，也是数学教学的本质功能。数学不是简单的书本运算，而需要参与、概括、抽象和探求，如学生在课余时间利用勾股定理计算树木高度，通过动手操作，增加学生的成就感，更好地掌握这一思想的应用。

参考文献：

[1] 黄德忠.陈春.小学数学思想方法教学的策略初探[J]；吉林教育；2008年34期

[2] 王 林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J]；课程·教材·教法；2010年09期

[3] 郑开华.挖掘教材内涵资源 加强数学思想方法渗透[J]；小学教学参考；2007年36期

12.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇十二

关键词：小学数学,教学,思想方法

在数学教学中渗透数学思想方法, 能激发学生的学习兴趣, 调动学生的学习积极性, 发展学生的数学思维, 使学生形成完善的知识结构。因此, 教师在教学中既要重视让学生掌握数学知识和技能, 又要渗透数学思想方法, 从而提高学生的学习能力, 促进学生全面发展。

一、什么是数学思想方法

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中, 经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。掌握数学思想, 就是掌握数学的精髓。教师在数学教学中只有注重培养学生的数学思想, 才能提高他们的数学能力。数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程, 并加以推导、演算和分析, 以形成对问题的解释、判断和预言的方法。数学思想是数学方法的灵魂, 数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段, 因此人们把它们合称为数学思想方法。

小学数学教学中应渗透的常用的数学思想方法包括数形结合、集合、化归、变换、组合等。数与形是数学教学研究对象的两个侧面, 数形结合思想是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。集合思想就是把一组对象放在一起作为讨论的范围, 继而把一定程度抽象了的思维对象, 如数学的点、数、式, 放在一起作为研究对象, 这是人类早期就有的思想方法。化归思想是把一个实际问题通过某种转化归结为一个数学问题, 把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。变换思想是由一种形式转变为另一种形式。组合思想是把所研究的对象进行合理的分组, 并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

首先, 在小学数学教材中, 我们只能看到许多重要的法则、公式的结论和许多例题解法的巧妙处理。数学教材是数学教学的显性知识系统。在教材中看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程, 因此数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。而小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。因此, 教师在小学数学教学中要注重渗透数学思想方法, 让学生掌握解决问题的思路、方法, 从而培养学生分析问题、解决问题的能力。其次, 在认知心理学里, 思想方法属于元认知范畴, 对认知活动起着监控、调节作用, 对提高学生的能力起着决定性的作用。学生在学习数学的过程中找到合适的解题思路是解题的关键, 数学思想方法就是帮助学生构建解题思路的指导思想。“授之以鱼, 不如授之以渔。”因此, 教师在数学教学中要注意渗透必要的数学思想方法, 提高学生的元认知水平, 培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力。最后, 使学生掌握数学思想方法, 能提升学生的数学素养和思维能力, 对学生以后的学习、生活和工作有深远的影响, 能使其终生受益。

三、小学数学教学中如何渗透数学思想方法

1.教师应深入研究教材, 挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素, 在每一章每一节的教学中都要考虑需要渗透哪些数学思想方法, 如何结合具体教学内容向学生渗透数学思想方法。教师在教学中要采用正确的方法向学生渗透数学思想方法。根据小学生的认知水平, 教师应采用较为直观的方法, 如采用图表的方法, 使数学思想变得直观、形象、具体, 将抽象的数学思想转化为学生容易理解的形象的间接材料。

2.教师应提高渗透数学思想方法的自觉性。教材中的数学概念、法则、公式等知识都是有形的, 而数学思想方法却隐含在数学知识体系里, 是无形的, 常常被教师忽略。鉴于此, 教师首先要更新观念, 要重视在教学中适时渗透数学思想方法, 将使学生掌握数学思想方法也作为教学目标之一。

3.把握渗透时机。教师要使学生掌握数学思想方法, 就要适时地将其渗透到具体的教学过程中。因此, 教师在数学教学过程中必须把握好渗透数学思想方法的时机, 如方法思考的过程、规律揭示的过程、概念形成的过程和结论推导的过程等。此外, 教师还要将各种必要的数学思想方法有机结合起来, 自然地在教学中渗透这些思想方法, 要有意识地适时启发学生领悟隐含于数学知识中的各种数学思想方法, 切忌脱离实际, 要根据具体的教学内容和学生对知识的掌握情况适时适当地渗透数学思想方法。

4.教师要注意数学思想方法渗透的长期性。学生在学习过程中逐步积累, 才能掌握数学思想方法。教师应该认识到, 教学中对学生进行数学思想方法的渗透具有长期性, 需要一个循序渐进、逐渐积累的过程, 才能使学生掌握那些数学思想方法。因此, 教师在数学教学中渗透数学思想方法必须循序渐进、反复训练, 还要特别注意解决问题后的反思, 在此过程中提炼出来的数学思想方法易于被学生所领悟和掌握, 在每章的教学结束后, 还要进行复习小结, 让学生从横向和纵向两个方面进行复习。

总之, 在数学教学中适时渗透数学思想方法, 是学生学习和发展的需要, 能够激发学生的学习兴趣, 调动学生学习的积极性, 培养学生的思维能力, 提升学生的数学素养, 提高学生的学习效率。因此, 在数学教学中, 教师要既重视使学生掌握一定的数学知识和技能, 又要注重让学生掌握和运用数学思想方法, 从而提高学生的数学学习效率。

参考文献

[1]束仁武.教材如何渗透数学思想[J].安徽教育, 1997 (5) .

[1]吴明富.在数学教学中渗透数学思想方法的探索与实践[J].池州师专学报, 2004 (5) .

[3]黄育粤.课堂教学中渗透数学思想方法应遵循的原则[J].云南教育, 1999 (5) .

[4]刘美华.调动学生学习数学的主动性[J].云南教育, 2002 (13) .

13.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇十三

《九年义务教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)性质的重要表现，也是对学生实施创新教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)、培训创新思维的重要保证。

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程(组)的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的`层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过

14.小学数学教学中转化、归纳思想方法的渗透 篇十四

摘 要：数学思想对于数学学科的教学实践活动有着重要的影响，对于学生综合能力的培养和提升也起着重要作用，在教学过程中渗透数学思想应该落实到数学教学的各个阶段。随着素质教育理念在基础教育阶段的深入落实，数学思想在小学数学教学中的渗透问题日渐被广大一线教师关注和探索。

关键词：数学思想；小学数学；教学；渗透

对于小学生来说，数学知识是抽象的，逻辑性比较强，学起来可能不是很容易。新课标的提出，要求在小学数学教学中渗透数学思想，帮助学生从数学的角度去解决数学问题，并能合理地运用数学思维去解决其他学习和生活中的问题。通过对小学生数学思维的培养，来锻炼学生的逻辑思维能力和空间想象力，帮助学生全面发展。

一、数学思想的简述

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。简单来说，就是从数学的角度去思考问题。对于一些特定的符号会引发一定的数学思维。比如，哪里有等式，哪里就有方程；问题中参量多，需要设未知数解决；把空间问题转化为坐标问题等。在小学数学教学过程中，适当地渗透数学思想，可以有效地将问题简化，增加学生的学习乐趣和学习的积极性。老师在讲课过程中，需要结合学生的特质，教导学生从数学的角度去思考问题，提高学生的思维能力和分析能力，促进学生的全面发展。

二、数学思想对小学数学教学的作用

数学思想来源于数学，同时也作用于数学，是人们在数学学习和积累过程中形成的一种对数学的认识，对数学知识的感觉，就像语文、英语阅读中的语感一样。数学思维不是只有数学家们才有的思维模式，而是每一个学习数学的学生都能具备的素质。数学思维，对数学的学习有启发和促进作用，在小学教学中适当地渗透数学思维，可有效地提高学生的学习效率。

此外，数学思维的培养还能使小学生产生对数学学习的兴趣，能让他们主动地去学习知识。而在传统教学中，一味地给学生灌输知识的方法，不仅让数学学习变得枯燥乏味，还极大地打击了学生学习数学知识的积极性，不利于学生的学习和发展。

对数学思维进行合理的运用，不仅能增添数学学习的趣味性，还能有效地加强学生对知识的掌握能力。而且，从数学的角度去理解数学概念和数学的理论知识也比较容易，能让学生的学习更高效，更有意义。

三、将数学思想渗透于小学数学教学的策略

1.学会问题的转化

问题转化法是小学数学教学中常用的方法，通过转化的方法把一个比较难的问题转化为简单的问题进行讨论、解决，或者把一些难懂的知识点转化为实际问题，帮助学生进行理解记忆。比如，在对有关分数的知识进行教学时，学生总是弄不懂分母和分子的位置，不理解分数的意义。老师在教学中就可以用实际的问题，帮助学生进行理解。“假如，我们班有一个同学过生日，他收到一个很大很大的生日蛋糕，要与我们进行分享，那么这个蛋糕应该平均分成多少份呢？”学生会根据班级人数说出相应份数，假设算上老师一共30人，“那我们把这个蛋糕分成三十份，分母就是这个总的份数30，现在每个同学分到一分，这个‘1’就是分数中的分子，因此我们每个人都得到了1/30的蛋糕。”这样的一个转化，就把分?档挠泄馗拍钚蜗蟮刈?化为蛋糕问题，以后学生在做题时就会想到分蛋糕的故事，然后对比着进行答题，有效地提高了学生对问题的理解能力。

2.将问题进行分类

在学习过程中，把知识进行整理分类，不但能增强学生对每个知识点的理解，还能整体把握，以一个新的高度去思考问题，把问题简化。同时，将问题分类，进行对比记忆，可以使知识点更清晰，不容易弄混，在做题时思路就会更明确。例如，对小学阶段的应用题进行分类，就可分为盈亏问题、行船问题、列车问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题等几大类，分别掌握每一类题型的特点，对做题方法进行整理，可以有效地缩短做题时间，提高学习效率。

3.从问题的答案中总结知识

学习的过程就是不断积累的过程，数学思维就是要学生从不断的解决问题中积累做题方法，根据题型的类比，去解决一系列的数学问题。比如，鸡兔同笼问题，在做题过程中发现，虽然都是一类题但也有所区别，在设未知数时可以根据不同的提问方式设兔为x只，或者鸡为x只，如果设对了，所列出的方程也会比较简单，解决起来也会更容易。

4.巧用极限思维

虽然极限的知识是到高中才具体讲解的，但在小学阶段就可对有关知识进行渗透。启发学生用极限的思维去思考问题，不仅能看到问题的动态特点，还能使学生对问题的理解认识更深刻。同时让学生对数学思维有一个更好的认识。比如，在学习分数比较大小时，运用极限思维，假如分子不变，让分母无限地增大，在分母增大过程中，分数值就会越来越小。

数学知识是深奥的，同样也是有趣的。在数学教学中，引导学生巧用数学思维，帮助学生更好地认识问题的本质，解决问题。

总之，在小学数学教学中要通过不断学习、钻研教材、备好课；积极研讨与实践、上好课；精心设计作业、恰当点评；指导和组织学生课外活动等环节，不失时机地渗透数学思想方法，逐步培养学生的数学兴趣和素养，让学生学会用数学的眼光看世界，用数学思想方法解决处理实际问题；让学生形成科学的思维方式和思维习惯，参与社会实践；让学生今后科学地、有效地、正确地从事各种工作，服务于人民，服务于社会，服务于人类，受益终生。

参考文献