七年级下册数学实数知识点

七年级下册数学实数知识点（10篇）

1.七年级下册数学实数知识点 篇一

人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试卷

一、单选题

在实数0.3,0, , ，3.14,0.123456…中，其中无理数的个数是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

化简的结果是( )

A. -4 B. 4 C. ±4 D. 无意义

下列各式中，无意义的是( )

A. B. C. D.

如果+有意义，那么代数式|x-1|+的值为( )

A. ±8 B. 8

C. 与x的值无关 D. 无法确定

在Rt△ABC中，∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简-2|c-a-b|的结果为( )

A. 3a+b-c B. -a-3b+3c

C. a+3b-3c D. 2a

4、、15三个数的大小关系是( )

A. 4<15< B. <15<4

C. 4<<15 D. <4<15

下列各式中，正确的是( )

A. =±5 B. = C. =4 D. 6÷ =

下列计算中，正确的是( )

A. 2+3=5

B. (+)・=・=10

C. (3+2)(3-2)=-3

D. =2a+b

二、填空题

的算术平方根是________.

如果=2,那么(x+3)2=______.

的相反数是______，- 的倒数是______.

若xy=-,x-y=5-1,则(x+1)(y-1)=______.

若与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=______.

若=,那么的值是______.

(-)20xx・(+)20xx=______.

当a<-2时，|1-|=______.

三、解答题

计算：

(1)(+)(-)

(2)--2

四、填空题

若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.

五、解答题

已知(a+b-1)(a+b+1)=8,求a+b的值.

已知+|b2-10|=0,求a+b的值.

已知5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求：

(1)a+b的值;

(2)a-b的.值.

观察下列各式及验证过程：

验证：

=验证：

验证：

(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.

2.人教版七年级下册实数说课稿 篇二

大家好！今天我为大家说课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节“实数”的第一个课时。下面我就教材分析,学情分析，教法学法分析，教学媒体,课堂结构，教学过程,教学评价几个方面来对这节课进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。

无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

2、教学重难点

根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把 本节课的教学重难点确定为：

重点：了解无理数和实数的概念；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。难点：对无理数的认识。

3、教学目标

知识与技能：了解无理数和实数的概念； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力； 渗透数形结合及分类的思想。

情感与态度：了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。

二、学情分析

新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。

三、教法学法分析 1.教法分析

为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程；通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程，从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标。2.学法分析

为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流相结合，把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点；无理数的认识确定为教学难点。课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析，让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学媒体 教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学的奇妙，激发学生学习的兴趣。增强用数学的意识，养成及时归纳总结的良好习惯，提高课堂效率。

五、课堂结构

曾经有人说过这么一句话“人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探究者。”为此在教学过程中我努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，我设计了以下课堂教学流程。第一个环节：探究新知，引入课题

第二个环节：自学新知，自主探索

第三个环节：探究新知，拓展深化

第四个环节：应用新知，及时反馈 第五个环节：课堂小结，反思新知 第六个环节：布置作业，巩固新知

六、教学过程

1、探究新知，引入课题

问题1 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？

师生活动：学生完成分数到小数的换算，观察小数的形式。教师逐步引导学生对小数点后数字的探究，让学生发现：任意一个分数一定都能写出有限小数或是无限循环小数的形式；进一步引导学生对整数的研究，让学生得出结论：整数可以看成小数点后是0的小数。最后总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的，激发学生的求知欲。

2、自学新知，自主探索

问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？

师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不同于有限小数和无限不循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出π=3.141 592 65„也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分，例如、、π是正无理数，—，—，—π是负无理数，进而给出实数的概念及实数的分类。分类如下：

设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备。

问题3 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？

师生活动：教师在逐步引导时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏。学生独立思考后，小组讨论得到如下分类：

设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。

3、探究新知，拓展深化

问题4 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？

师生活动：学生独立思考后讨论交流，借助第6.1节的得出和手中的学具进行操作（图1）

设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。

问题5 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？

师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来（图2）。由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来。解决了问题4,5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。

4、应用新知，及时反馈

1、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-，3.14，0，π , 0.010010001„ 有理数集合{ „ } 无理数集合{ „ } 师生活动：学生根据有关概念进行判断。设计意图：对有关概念进行辨析。

2、判断正误，并说明理由。（1）无理数都是无限小数；

（2）实数包括正实数、0、负实数；（3）不带根号的数都是有理数

（4）所以有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示 有理数。师生活动：学生根据对有关概念进行辨析。设计意图：对有关概念进行辨析。

5、课堂小结，反思新知

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）举例说明有理数和无理数的特点是什么？（2）实数是由哪些数组成的？

（3）实数与数轴上的点有什么关系？

（4）在本节课上，你是否应用新知时是否遇到困难？应该怎么来解决呢？

设计意图：让学生自己对本节课知识进行梳理，活跃了课堂气氛，理清了知 识脉络，强化了重点，进一步落实相关概念。

6、布置作业，巩固新知

必做题：教科书习题6.3第1,2题；选做题：教科书复习题6第6题。设计意图：考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，我布置必做题和选做题，体现分层次教学，培养了同学们发散思维的能力。

六、评价分析

本节课的设计，我根据七年级学生已有的生活知识经验，通过自主学习得到“实数”概念，在“合作交流”中加深对实数概念的理解。

3.七年级下册数学知识点总结 篇三

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ;

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a ⊥ b时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;

与是同位角;与是同位角;与是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

则= ; = ; = ; = 。

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则= ; = 。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+ = 180°;

+ = 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=

或=或=或=，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180°;

+ = 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值|a|≥0.

3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.

2.科学记数法：

把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

第七章平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

标0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2，3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，);点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。

11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ;如果点P(a，b)在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = -b 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)。

第八章二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第九章不等式与不等式组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：>、< 、≥ 、≤ 、≠ 。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：

①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果，那么;如果，那么;

如果，那么;如果，那么。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);

如果，那么(或);如果，那么(或);

4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

第十章数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

4.七年级数学下册知识点小总结 篇四

1. 三角形内角和为180°

2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差(的绝对值)

4. 等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等(可两边同时2消去)底高底高，知道其中三条线段就可求出第四条。

5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系(如成比例或相等)

6. 三角形的特性：三角形具有稳定性

5.人教版七年级下册数学知识点 篇五

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

6.七年级下册数学实数知识点 篇六

第七章平面图形的认识

（二）1.同位角：。

2.内错角：。

3.同旁内角：。

4.同位角相等，；内错角相等，；同旁内角互补。

5.两直线平行，；两直线平行，；两直线平行。

6.平行于同一条直线的两直线，垂直于同一条直线的两直线。

7.两条平行线的同位角（内错角）的平分线互相；两条平行线的同旁内角的平分线互相。

8.平移由两个方面所决定：平移的与平移的。

9.平移的两条性质：（1）平移不改变；

（2）图形经过平移后，平行（或在同一直线上），并且相等。

10.三角形的定义：。

11.三角形的分类

（1）按角分（2）按边分

12.三角形有关性质

（1）三角形的高、中线、角平分线都是。每个三角形都有条高、中线、角平分线，并且他们都分别相交于。

（2）三角形任意两边之和；任意两边之差。

（3）的两个锐角互余。

（4）三角形的一个外角等于。

（5）三角形的内角和等于，n边形的内角和等于，外角和等于。

第八章 幂的运算

1．同底数相乘。

2．同底数相除。

3．幂的乘方。

4．积的乘方。

5．零指数运算公式。

6．科学计数法一个数A=a×10,其中a的取值范围是，若A≥10，则n等于

若0＜A＜1，则n等于n

第九章 整式乘法与因式分解

1.单项式乘单项式

2.单项式乘多项式

3.多项式乘多项式

4.乘法公式（1）平方差（2）完全平方

5.因式分解：

要注意整式乘法与因式分解的区别，因式分解的左边是一个，右边是

6.提公因式法：

注意事项（1）提出的公因式要是公因式；（2）首项为负时一般要；

（3）提取公因式之后括号内的项数应该与相同。

7.因式分解的公式（1）平方差（2）完全平方

8.十字相乘法的原理：

9.因式分解的注意点

第十章 二元一次方程组

1.二元一次方程：

2.。一般的二元一次

方程有个解，特殊的也可能有个解或者。

3.二元一次方程组：

4.二元一次方程组的解：一次方程组有个解，特殊的也可能有个解或者。

5.二元一次方程组一般解法，消元法和消元法

第十一章一元一次不等式

1.等式的概念：

2.不等式的概念：。常见的不等号有。

3.一元一次不等式：。

4.不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向改变。

（4）不等式的两边都乘以0,不等号。

（5）不等式的传递性。

5.不等式的解集：。

用数轴表示的注意点（1）左右，（2）空实心。

6.解一元一次不等式的一般步骤：。与解一元一

次方程相比较，最重要的区别是。

7.一元一次不等式组：。

8.解一元一次不等式组的一般步骤：

第十二章证明

1.定义：语言。

2.命题：与两部分组成。

叫假命题。

判断一个命题是真命题必须，判断一个命题是假命题只要，4.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的命题，他的逆命题是真命题。

5.。

7.七年级下册数学实数知识点 篇七

一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：

(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形

等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：

（1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

8、三角形的面积：

三角形的面积=

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对 2 1×底×高

8.历史七年级下册知识点 篇八

历史七年级下册知识1

第1课　隋朝的统一与灭亡

一、隋朝的建立

1、隋的建立：581年，杨坚(隋文帝)夺取北周政权，建立隋朝，定都长安。

2、隋的统一：

时间：589年，隋朝灭陈，统一南北。

原因：①长期的分裂和战乱，人民渴望统一。②北方民族大融合，江南经济的发展。③隋朝励精图治，国力强盛;陈朝统治腐败，力量衰弱。

意义：结束了长期的分裂，实现了统一，为隋唐时期经济文化的繁荣发展奠定了基础。

3、隋朝经济的繁荣──“开皇之治”

(1)表现：人口激增，垦田扩大、粮仓丰实。

(2)原因：①国家统一，社会安定;②隋文帝励精图治，发展生产;③统治者提倡节俭。

(3)隋文帝在位时期，国家统一、安定，人民负担较轻，经济繁荣发展，史称隋文帝的统治为“开皇之治”。

二、开通大运河★★★★★

1、目的：为了加强南北交通，巩固隋朝对全国的统治。

2、开通原因：①隋文帝的统治为开通大运河奠定经济基础。②隋朝国家统一。③有前代开凿的几段古运河为基础。

3、时间、人物：隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。

4、中心、起始点：以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。

5、长度及地位：全长两千多公里，是古代世界最长的运河。

6、四个组成部分(自北向南)：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。

7、连接五条河流(自北向南)：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。

8、开通的作用：成为南北交通的大动脉，大大促进了我国南北经济文化的交流。

9、评价：⑴积极：①经济上：大大促进了南北经济交流;②政治上：有利于维护国家的统一和中央集权(加强了对南方的控制)⑵消极：但也给人民带来了沉重的徭役负担，加速了隋朝的灭亡。(隋亡的根本原因是隋朝的暴政，大运河的开凿并不能使隋朝因此而亡国)总的看来，大运河的开凿，是隋对中国历史的重大贡献。

三、开创科举取士制度 ★★★

1.过程：①隋文帝即位后，废除了前朝的选官制度，注重考查人才的学识，初步建立起通过考试选拔人才的制度。②隋炀帝时，进士科的创立，标志着科举制的正式确立。

2.意义：科举制的创立，是中国古代选官制度的一大变革，加强了皇帝在选官和用人上的权力，扩大了官吏选拔的范围，使有才学的人能够由此参政，同时也推动了教育的发展。科举制成为历朝选拔官吏的主要制度，一直维持了1300多年。

四、隋朝的灭亡

1.背景：隋炀帝好大喜功，不恤民力，又纵情享乐，奢侈无度。在位期间，营建了一系列重大工程，屡次发动战争，致使民不聊生，社会矛盾激化。

2.概况：山东地区首先爆发农民起义，随即蔓延至全国，隋朝统治面临瓦解。

3.灭亡：公元618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。(与秦朝灭亡原因相同都是暴政亡国)

历史七年级下册知识2

第2课 “贞观之治”

一、唐朝的建立与“贞观之治”

1.建立：618年，李渊建立唐朝，定都长安。李渊就是唐高祖。随后消灭各支起义军和割据势力，平定了全国。

2.即位：626年，李世民(唐太宗)即位，年号“贞观”。

3.统治(1)纳谏：唐太宗吸取隋朝速亡的历史教训，勤于政事，虚心纳谏，从善如流。大臣魏征敢于直言，前后进谏200多次。

(2)用人：广纳贤才，知人善任。著名宰相房玄龄、杜如晦。

(3)政治：①进一步完善三省六部制，明确中央机构的职权及决策程序;②制定法律，减省刑罚;③增加科举考试科目，鼓励士人报考，进士科逐渐成为最重要的科目;④严格考查各级官吏的政绩。

(4)经济上，减轻人民的劳役负担，鼓励发展农业生产。

(5)军事上，先后击败东、西突厥，加强了对西域的统治。

4.结果：唐太宗统治期间，政治比较清明，经济得到进一步发展，国力增强，文教昌盛，史称“贞观之治”

5、评价唐太宗：唐太宗采取一系列改革措施，有利于社会的发展，促成了“贞观之治”的出现。唐太宗是我国历史上杰出的封建帝王。

6、封建社会的主要盛世及其共同点：

(1)主要盛世：西汉的文景之治、东汉的“光武中兴”、隋朝的“开皇之治”、唐朝的“贞观之治”和“开元盛世”以及清朝前期的康乾盛世。

(2)共同原因：A、国家统一和社会稳定是盛世局面出现的前提和基础。B、政治清明和政策稳定是盛世局面的保证。(如：制度的创新、开明的民族政策、开放的外交政策等。)C、人民群众的辛勤劳动。D、统治者的勤政爱民、励精图治。

(3)共同表现：国家统一，社会安定，政治清明，经济繁荣，思想活跃，外交开放，人民生活有所改善。

5、现实意义：(1)维护国家统一和社会安定保证社会经济发展。(2)合理调整统治政策，促进经济快发展。(3)重视人才的培养、选拔和任用，调动劳动者的积极性。(4)以德治国与以法治国并重，确立民本思想，构建和谐的人际关系，创建和谐社会。

三、女皇武则天

1.称帝：与唐高宗共掌朝政，后相继废掉两个已经做了皇帝的儿子，自己取而代之，改国号为周，是中国历史上唯一的女皇帝。

2.统治措施：打击敌对的官僚贵族;大力发展科举制，创立殿试制度，不拘一格选拔人才，扩大了统治基础。继续推行贞观以来减轻人民负担的政策和措施，重视发展生产。

3.影响：在位期间，社会经济得以持续发展，人口持续增长，边疆得到巩固和开拓，为“开元盛世”局面的出现奠定了基础。人称她的统治“政启开元，治宏贞观”。

四、开元盛世

1.背景：唐玄宗多才多艺，治理国家也很有能力。即位后，稳定政局，励精图治。

2.措施(1)重用贤能，出现贤相姚崇和宋璟。(2)整顿吏治，裁减冗员。

(3)发展经济，改革税制。(4)注重文教，编修经籍。

3.表现：唐玄宗统治前期政治稳定，经济繁荣，国库充盈，民众生活安定，唐朝的国力达到前所未有的强大，进入鼎盛时期，历史上称为“开元盛世”。

历史七年级下册知识3

第3课　盛唐气象

一、经济的繁荣

1、农业方面：①兴修大型水利工程。②农耕技术提高：水稻广泛

采用育秧移植。③蔬菜有许多新品种。④茶叶生产的发展：唐朝出现了世界上第一部茶叶专著《茶经》，作者陆羽被后人称为“茶神”。饮茶之风开始在唐朝盛兴。⑤生产工具的改进：出现新的农业工具──曲辕犁;创制新灌溉工具──筒车。

2、手工业方面：①丝织业：花色品种多，技术高超。②陶瓷业：越窑青瓷(“类玉”“类冰”)、邢窑白瓷(“类雪”“类银”)、唐三彩(世界工艺的珍品)。

3、商业繁荣：⑴著名的大都市：长安、洛阳、扬州、成都。⑵长安城：①建筑宏伟;②市坊分立(坊是居民区，市为繁荣的商业区)③街道规划整齐;④是各民族交往的中心，也是一座国际性的大都市。

二、民族交往与交融

西南──吐蕃(松赞干布和文成公主)

1、吐蕃人是今天藏族的祖先。2、7世纪前期，吐蕃杰出的赞普松赞干布统一青藏高原，定都逻些。

3、唐太宗把文成公主嫁给松赞干布，密切了唐蕃经济文化交流，增进了汉藏之间的友好关系。

4、8世纪初，唐朝又把金城公主嫁给吐蕃赞普尺带珠丹。至此，吐蕃和唐朝已经“和同为一家”了。

5、唐太宗实行开明的民族政策，得到周边各族的拥戴，当时北方和西北地区的各族首领尊奉唐太宗为各族的“天可汗”。

思考：唐朝采取了哪些方式，使我国统一多民族国家得到空前发展?

①设置机构：唐太宗和武则天先后设置安西都护府和北庭都护府管理西域(今新疆地区)

②和亲政策：文成公主入藏，金城公主入藏 ③册封少数民族首领制度：唐玄宗册封回纥、靺鞨和南诏的首领 ④军事进攻：唐太宗打败东西突厥

三、开放的社会风气

唐朝时期的社会风气比较开放，社会充满活力，人们多显示出一种昂扬进取、积极向上的精神风貌。

四、多彩的文学艺术 ★★★★

(一)科技方面

(二)文学方面(诗歌)

(三)书法、绘画和石窟艺术

思考：隋唐时期为什么会出现辉煌的文化?

①经济繁荣为文化的发展奠定基础 ②国家统一，社会安定为文化的发展创造条件

③各民族间和对外交流的频繁，有利于文化的发展

历史七年级下册知识4

第4课　唐朝的中外文化交流

一、遣唐使

1.含义：唐朝时，为了学习中国的先进文化，日本派遣使节到中国，当时称为“遣唐使”。

2.概况：日本派出的遣唐使有十几批，同行的还有许多留学生和留学僧。

3.贡献：把唐朝先进的制度、天文历法、文字、典籍、书法艺术、建筑技术等传回日本，对日本社会的发展产生了深远的影响。

二、鉴真东渡

1.原因：接受日本僧人的邀请。

2.过程：754年，鉴真第六次东渡抵达日本，他在日本传授佛经，还传播中国的医药、文学、书法、建筑、绘画等。唐招提寺是友好见证

3.意义：为中日文化交流作出了卓越的贡献。

三、玄奘西行

1.时间：贞观初年。唐太宗时期

2.过程：玄奘经过4年的长途跋涉到达天竺。他遍访名寺，研习佛法，携带大量佛经回到长安。

3.贡献：为中国佛教的发展作出了重大贡献。由其口述的《大唐西域记》记载了他游历过的100多个国家和地区的山川风物及社会习俗，是研究中外交流史的珍贵文献。

思考：唐朝对外交往的特点?唐朝对外交往活跃的原因?带给我们的启示?★★★★★

特点：①对外交往比较活跃，与亚洲乃至非洲、欧洲的一些国家都有往来。②唐政府鼓励各国商人到中国贸易，允许他们长期居住。③长安、洛阳、广州、扬州等地都有频繁的外贸活动。④唐朝在世界上享有很高的声望，各国称中国人为“唐人”。

原因：①国家安定统一;②经济文化繁荣;③对外开放政策;④对外交通发达。

启示：第一，必须有稳定的政治局面，坚持对外开放的政策。第二，提高自身素质，努力发展经济文化。第三，学习唐朝海纳百川的胸怀，在传播先进文化的同时，要善于吸取其精华，为己所用。

历史七年级下册知识5

第5课　安史之乱与唐朝衰亡

一、安史之乱

1.背景：开元末年以后，唐玄宗追求享乐，任人唯亲，朝政日趋腐败。边将安禄山一身兼任范阳等三地的节度使，担负东北地区防御重任，逐渐扩张势力。

2.爆发：755年，安禄山借口朝廷出现奸臣，和部将史思明一起发动叛乱，史称“安史之乱”。

3.影响：对社会经济造成极大的破坏，尤其是北方地区遭到浩劫，唐朝的国势从此由盛转衰，各种矛盾越来越尖锐。唐朝的中央权力衰微，逐渐形成藩镇割据的局面。

二、黄巢起义与唐朝灭亡

4.原因：

(1)唐朝后期，统治腐败，宦官专权，藩镇割据的态势越来越严重，而且相互之间发生兼并战争，中央已无力控制藩镇。

(2)人民赋役繁重，生活困苦，又遇到连年的灾荒，无以为生。

5.黄巢起义：起义军在黄巢的率领下，并攻入长安，建立政权，给唐朝统治以致命的打击。

6.唐朝灭亡：907年，朱温建立了后梁政权，唐朝至此灭亡。

三、五代十国的更迭与分立

7.含义：唐朝灭亡后，北方黄河流域先后出现五个政权，南方地区出现九个政权，再加上北方割据太原的北汉，史称“五代十国”。

8.评价：五代十国是唐末以来藩镇割据局面的延续，虽然政权分立，但长期政治统一的历史影响和各地经济发展的密切联系，使统一始终是一个客观存在的必然趋势。

9.七年级下册英语知识点 篇九

重点短语

1. play the guitar 弹吉他

2. play chess 下棋

3. speak English 说英语

3. what to do sth 想做某事

4. join the music club 加入音乐俱乐部

5. match…..with 与……匹配

6. the swimming club 游泳俱乐部

7. what club 什么俱乐部

8. a sports club 一个体育俱乐部

10. be good at telling stories 擅长讲故事

11. the story telling club 讲故事俱乐部

12. like to do/doing sth 喜欢做某事

13. let’s join 让我们加入......

14. sound good 听起来不错

15. students wanted for School Show 学校表演招聘学生

16. talk to/with sb 跟某人谈话

17. after school 放学后

18. do kung fu 表演功夫;练功夫

19. show sb. sth.=show sth. to sb. 把某物展示给某人

20. play games with people 和人们做游戏

21.be in the school music club 在学校音乐俱乐部

22. help for old people 对老人的帮助

23. be good with… 和某人相处得好，善于和..打交道

24. be free / be busy 空闲的/忙的

25. in July 在六月份

26. tell sb. stories 给某人讲故事

27. make friends with… 和某人交朋友

28. call sb. at …… 给某人打电话……

29. on the weekend 在周末

30. help sb.(to) do sth. 帮助某人做某事

31. help sb. with sth. 在某方面帮助某人

32. English-speaking students 说英语的学生

33. It is+adj +(for sb) to sth. 做某事(对于某人来说)是…..

34. play the piano 弹钢琴

35. play the violin 拉小提琴

36. the Students’ Sports Center 学生运动中心

37. need help to teach music 需要帮助来做某事

38. need sb. to do sth 需要某人做某事

39. teach sb. to do sth 教某人做某事

40. be in our school music festival 参加我们学校的音乐节

重点句型

1. —Can you swim?

你会游泳吗?

—No，I can’t.

不，我不会。

2. Can you play the guitar?

你会弹吉他吗?

3. I want to join the art club.

我想参加艺术俱乐部.

4. What club do you want to join?

你想参加什么俱乐部?

5. You are very good at telling stories.

你非常擅长讲故事。

6. Sounds good. But I like to draw，too.

听起来不错。但我也喜欢画画。

7. Then join two clubs—the story telling club and the art club!

那么就请加人两个俱乐部—— 讲故事俱乐部和艺术俱乐部。

8. 一Can Wu Jun speak English?

吴俊会讲英语吗?

一No，he can’t, but he can speak Chinese.

不会，但他会讲汉语。

9. Are you good with old people?

你与老人们相处得融洽吗?

10. Can you play the piano or the violin?

10.七年级数学下册知识点小总结 篇十

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解。

2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。

4.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意：判断如何解简单是关键。

5.列二元一次方程组解实际问题。

关键：找等量关系

顺流逆流公式：

一元一次不等式(组)

1.不等式：用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质：

a不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

b不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

c不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ，(a≠0).

5.用不等式表示，利用数轴或口诀解不等式组(口诀(简单不等式)：同大取大，同小取小，大(于)小小(于)大取中间，大(于)大小(于)小，解不见了。