最具有教育意义的故事

最具有教育意义的故事（精选12篇）

1.最具有教育意义的故事 篇一

1.相信孩子

有一道测试题，从下面3个候选人中选出一位能造福人类的，你会选谁第一个，他信巫医和占卜，有两个情妇，有多年的吸烟史，而且嗜酒如命;第二个，以前两次被赶出办公室，每一天要到中午才肯起来，读大学时以前吸过毒，每晚都要喝许多白兰地;第三个，曾是国家的战斗英雄，持续着素食习惯，从不吸烟，也不喝酒，年轻时没做过什么违法的事情。大多数人会毫不犹豫地选取第三个，但没想到却是错的。所以孩子一时错误，不代表会什么，我们对孩子要增加信任和期盼，教育孩子的全部秘密就在于相信孩子。?

2.批评，原先能够如此幽默

这是一节自习课，学生们都在座位上专心地阅读、写字，我站在讲桌前批改他们的练习册，当改到小康的作业时，我不禁皱起了眉头：字又宽又大，格子塞得满满的。于是，便随口说了一句：“小康啊，你的字该减肥了。”事情就这样过去了，我丝毫没想到的是，下课后，几个平素快嘴的孩子将我围住了：“老师，你这天批评小康真幽默，我们喜欢你这样说话。”体育委员帅帅说道：“老师，我们犯错误时，你要能像这天批判小康那样，我们肯定喜欢你了。真的，我们喜欢这样的批评。”?

幽默，创设了和谐融洽的教育情境，它让本来难堪的批评变得友好起来，更为重要的是，幽默传达了监督对学生的尊长和信任，正如老舍先生所说：“幽默者的心是热的。”幽默的老师不仅仅不认为学生的过错行为是出自恶劣的动机，有时还假设动机是善良的，这种“文过饰非”的假设，保护了学生的自尊心，更能激发起学生改过向善的强烈愿望。

3.孩子的答案

这是一道重在考查三年级小学生思想品德的题:“在书店里买书，营业员阿姨多找你10元钱，你会怎样办”此题的成人格式化的答案是:退回给营业员阿姨!否则，答题的小学生便思想品德有问题。但是孩子的答案却丰富多彩:我退给营业员阿姨3元，剩下7元再过买一本书;我回家交给我妈妈，因为妈妈下岗了;我去交给警察叔叔，可警察叔叔自己买糖吃怎样办我还给营业员阿姨，但阿姨务必给我买一支冰淇淋;我用钱去玩儿游戏机……事实上，10元钱检验不出一个孩子的思想与品德。但如果用10元钱来检验一个成人的思想与品德却就应很有效。我想，如果让“河北第一秘”李真来回答，他肯定会说“退还给营业员阿姨”，如果让胡长清、张二江之流来答，也必定是“退还给营业员阿姨”。在10元钱的砝码面前，伪君子恰恰在“正确”的答案里暴露出自己灵魂的阴影、道德的败坏;而孩子们同样暴露的是童年的天真烂漫、心无杂念。当然了，也许这种比较缺乏说服力。但是当我看到孩子“我回家交给妈妈，因为妈妈下岗了”这一答案时，我的心为这个孩子对母亲的关爱而震动!我想，这个孩子的思想品德是没有任何问题的。?

另外一个老掉牙的脑筋急转弯:树上有3只鸟，一枪打死1只，树上还剩几只鸟所有成人及所有被成人误导的孩子们都会哈哈一笑:“笨死了，当然一只也没剩!”“树上还剩两只鸟。”这是一个二年级小女孩的答案。应对全班同学的哄堂大笑，这位小女孩说:“树上3只鸟分别是鸟爸爸、鸟妈妈和鸟宝宝。鸟爸爸被坏蛋一枪打死了，鸟妈妈吓飞了;鸟宝宝还不明白害怕，所以没有飞，飞走后的鸟妈妈看到鸟宝宝没有跟过来，就飞回来救鸟宝宝。所以说，树上还剩下2只鸟，鸟妈妈和鸟宝宝。”值得庆幸的是，小女孩碰到了一个有思想、有品德的老师，在全班同学的哄笑中，老师认真地鼓励了小女孩:“你真是有爱心的孩子，你回答得太好了!”。?

在程式化的答案面前，我们都在渐渐适应机器的习惯，而忘记了我们本身，忘记我们是一个会思考的真真正正的人。并且在这可怕的循环里，一批批成人正在复制着一批批同样的孩子。当个别孩子用残存的想象力去突破成人钢筋水泥般的思想限制时，他们获得的往往是讥讽与嘲笑，而不是认可与鼓励!所以孩子们的想象力在渐渐退化、消失，连同同情与爱心一齐，最终变得麻木无知，仅仅剩下一副毫无生气的思想品德僵化的躯体。

2.最具有教育意义的故事 篇二

关键词：教育电视节目,故事化,实践策略

为了吸引受众的关注, 教育电视节目的相关工作人员需要不断创新节目的内容和形式, 通过有效落实教育电视节目故事化, 凸显其中隐含的人文情怀, 增加教育电视节目的发展性及生活性, 为教育电视节目的创新与发展开辟全新渠道。

一、教育电视节目引用故事化的价值性

其一, 故事化的情节导入是现阶段诸多教育电视节目自身素材的串联叙述所决定的, 如《今日说法》在自身节目模式很难创新的基础上, 将教育发展目标放在节目的选材上, 尽可能选取一些开放性的题材, 聘请专家带领受众解析一个又一个案件谜团, 以此吸引受众的兴趣, 有效弥补教育电视节目中形式上存在的问题。与此同时, 部分教育电视节目结合真实案例宣扬法律常识, 其自身就是一种叙事性文本, 可以对案件进行全面科学的评价与描述。 (1)

其二, 教育电视节目故事化应遵照大众文化叙事规律需求。文化知识的叙事性传播, 已经成为当前大众文化传播的最佳模式, 因为群众最易被温情故事打动而不是生硬的教育理念。教育电视节目作为一项通俗文化的类型, 要被受众接受, 叙述是最为高效的一种手段。一个优质的教育电视节目在选取主题和表现方式方面主要具备以下特征——题材故事化、叙事情节化、任务真实化, 基于此, 教育电视节目需要及时引入故事化方法, 不断强化知识的传播范围及影响力。 (2)

其三, 从文化审美这一视角分析, 大部分受众享受故事中设置的悬念被全面揭露的过程, 它为受众不仅带来精神层面的愉悦, 同时有效满足了审美主体的好奇心。教育电视节目在叙述事件过程中, 借助一整套的故事情节设疑、铺叙, 运用跌宕起伏的故事情节对未知故事进行前期铺垫, 以此有效引起受众对于可能发生的未知情节进行预测与期待, 疑问一旦解除, 受众会不自主地以审美视角解析整个节目。

其四, 从经济市场竞争这一视角解析, 在教育电视节目中引入故事化是媒体行业激烈竞争的产物。残酷竞争的媒体之战, 不仅使独家素材选取更加困难, 且连独特视角及教育电视节目独有的寓意也变得十分稀少, 教育电视媒体为了争夺有限的受众资源, 只能借助相关优质艺术类节目, 对教育电视节目进行形式及内容上的创新。

总而言之, 教育电视节目引入故事化策略, 能够使教育电视节目更为流畅, 受众不用费劲心思就可以高效参与到节目中, 充分享受教育事件的曲折发展所引起的刺激感, 在全面满足群众猎奇需求的同时, 也有效转变了过去呆板枯燥传播知识的模式。 (3)

二、教育电视节目引入故事化的具体策略

其一, 相关工作人员需要在节目引入故事化前, 需精心选取真实案例或人物作为知识传播的载体。教育电视节目引入故事化的方式较为简单, 如引入历史、法律事件等素材, 因其自身就有情节性、悬念性, 因此较容易呈现故事化的叙事形式, (4) 相关工作人员可以在传播法律常识时, 对呆板、复杂的法律文件予以系统化的解析, 使法律常识传播的成效不断提升。同时, 案件自身就是一个充满情节性的故事, 有矛盾、悬念、热潮等细节, 在实际叙述案件过程中, 插播调查行动, 由浅至深, 抽丝剥茧地展开情节。需要注意的是, 并不是只有这一种选题才可以使用故事化手法, 在实际调查研究中我们得知教育电视节目引入故事化的选题十分宽泛, 包括历史、哲学、医学、军事、植物学等多个领域的素材, 在播报此类教育节目时引入故事化叙事手法, 借用此叙述手法对隐含的知识进行深度剖析、层层解剖, 借助事件矛盾不断凸显其知识的故事性特质, 关于自然科学的《动物世界》这一教育电视栏目就采用了故事化的叙事手法, 如记录狮子的出生、独自觅食、自主组建家庭、繁衍后代的全过程, 有效吸引了受众的关注, 受众在分析情节的过程中逐渐理解了知识。

其二, 知识的收集、理解、验证是一个长时间反复试验的过程, 充满了新奇性、反复性、情节性等诸多元素, 可以充分展示出事物间的客观矛盾, 以此来全面构建感人肺腑的案例, 在现有的教育电视节目中, 以专家的研究成果为线索, 慢慢揭露出自然科学蕴含的奥秘, 激发受众的关注与好奇, 在叙述过程中, 自然科学与哲学都得到了充分的传播。如, 《探索发现》这一教育电视栏目放映“走进非洲”系列时, 广汉三星堆古城和祭祀坑遗址的发掘, 使一个失落的古老的巴蜀文明、一个只有茫昧迷离的文献记述而缺乏物化实证的巴蜀文明, 破土而出、喷薄而发, 将夏朝之前700年的辉煌历史活生生地摆到世人的面前, 然而虽经70多年的发掘、研究, 三星堆遗址及其出土文物的许多重大学术问题, 至今仍是难以破译的千古之谜, 案例选题自身带有浓厚悬念, 专家在评析过程中需要每隔一个时间段设置一个悬念, 借助此悬念衔接知识, 最后在片尾处设置成悬念——敬请下集再见。故事中人物的生存与发展需要时刻与悬念相契合, 悬念作为串联故事情节、刺激受众审美情绪的关键内容, 在实际应用过程中, 需要精心编制。在诸多法律知识普及节目中, 不论是警察调查取证还是运用证据对相关嫌疑人进行评判, 都是利用悬念为串联点, 层层深入, 依次相加, 依据证据逐一排除相关嫌弃人的犯罪概率, 找出真凶, 逐渐接近真相, 在吸引大批受众的同时, 有效强化法律知识的普及范围。在设置悬念过程中, 需要尽可能简单化, 不可以将其悬念深度设置过深, 脱离事件本身。

其三, 现有教育电视节目引入故事化叙事手法, 需要站在全局角度进行故事情节结构的细节描写。大量实践探究结果证实, 细节是教育电视节目的精华, 没有细节描写就无法满足受众需求。细节自身最大的特点在于看似随意的一笔, 却为日后的情节发展奠定扎实的物质基础, 对于教育电视节目而言, 无论是多么微小的一个片段, 都可以作为揭示知识奥妙的钥匙。

教育电视节目需要自主选取并获悉相关的具有表现力的细节内容, 在恰当的时机, 运用细致的视角和景别强调内容。但是在实际拍摄过程中, 事件自身的随机性是无法预测的, 因此工作人员需要从知识自身去深入挖掘, 依靠科学价值感动受众。

结语

综上所述, 作为一名教育电视行业的工作人员, 我们需要在节目故事化过程中结合多元化的艺术形式, 积极改革创新, 只有这样才可以充分吸引受众的关注, 在愉悦受众身心的同时不断提升宣传效果。

注释

1 王宏.浅析我国教育电视节目的故事化策略[J].中国电化教育, 2012, 10:59-61.

2 曹国凤.我国电视科教栏目的故事化叙事分析[D].中国海洋大学, 2012.

3 张亚刚.电视新闻节目的故事化研究[D].云南师范大学, 2014.

3.具有教育意义的经典寓言故事 篇三

“大家都来看看，全森林王国就属牛和豪猪最野蛮，”狐狸煞有介事地对众人说：“它们俩一个头上长角，一个身上长刺，丝毫不讲文明道德，我们大家可都得防着点，说不定哪天被它们抵上一角或刺上一针可就亏了。”

森林中动物们听了都对牛和豪猪存有戒心，有事没事都尽量躲着，更不敢和它们亲近交朋友了。

豪猪觉得挺冤枉，它找牛诉苦。

“牛大哥，你长角我长刺，咱们天生如此，又不招谁惹谁，它们为什么要这样对待咱们呢?”豪猪满腹委曲：“为了能和大家和睦相处，我们还是各把角和刺都除掉吧。”

“如果真这样做，那我们就上当了，”牛对这些毫不介意，反而语重心长地告诫豪猪：“这角和刺是你我各自的防身武器，正是有了它，我们的安全才有保证。要记住，任何时候我们都不能为了迎合他人所好而自动解除武装，让别有用心的人钻了空子。”

4.具有教育意义的谚语 篇四

2、三思而后行。

3、满招损，谦受益。

4、扬黄牛精神，做平凡工作。

5、愿乘风破万里浪，甘面壁读十年书。

6、树小容易扶直，树大难得扳弯。

7、前三十年看父敬子，后三十年看子敬父。

8、欲速则不达。

9、锲而含之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。

10、爱就是教育，没有爱便没有教育。

11、投我以桃，报之以李。

12、不经过琢磨，宝石也不会发光。

13、仰不愧于天，俯不怍于人。

14、表扬用喇叭，批评用电话。

5.具有教育意义的励志名言 篇五

2.知识改变命运，学习改写人生，教育改善人格，反思启迪智慧。

3.老虎不发威他就一只病猫!发威了他就是王者!所以人人都可以是王者但同时也可能是病猫，关键在于你自己的选折!

4.努力学习赚钱的本领，钱是一个人活着的根本，是做人的尊严。

5.一个人想平庸，阻拦者很少；一个人想出众，阻拦者很多。不少平庸者与周围人关系融洽，不少出众者与周围人关系紧张。

6.对你看起来有利之事，宁信其无；对你看起来不利之事，宁信其有。

7.知识是智慧的火炬，勤奋是智慧的钥匙，智慧是思考的火花，创新是智慧的结晶。

8.路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。

9.只要充分相信自己，没有什么困难可以足够持久。

6.最具有教育意义的故事 篇六

泰克公司示波器总经理Roy Siegel表示:“我们相信MDO4000系列是近20年来示波器市场最具革命意义的产品,它第一次突破了时域和频域间的障碍。它从根本上改变了RF设计调试,在RF设计调试中,工程师需要将频域中的事件与引起这些事件的时域现象关联起来。如同混合信号示波器(MSO)是嵌入式设计测试的标准工具一样,我们期待混合域示波器成为日益增加的带有RF功能设计的新标准。”

使用MDO4000,工程师能够用一台仪器替代示波器和频谱分析仪,这使他们能够继续使用其熟悉的示波器来观察频域,而无需寻找和重新学习频谱分析仪。

同时,MDO4000远远超越了传统频谱分析仪的功能,允许用户捕获4个模拟、16个数字和1个RF通道上的时间相关模拟、数字和RF信号。RF输入频率范围最高达6 GHz并在所有中心频率提供大于等于1 GHz的捕获带宽,比典型频谱分析仪高100倍。用户甚至能够在同一显示屏上一次看到多达4个解码的串行和/或并行总线。由于实现了时间相关的多域显示,工程师现在能够进行准确的定时测量,以了解其设计中的时域命令/控制事件间的延迟和时延在频域上引起的变化。例如,观察VCO/PLL启动过程或者测量跳频RF信号的跃迁特征现在都变得再简单不过。另外,由于MDO4000能够提供时域和频域时间相关的完整系统级观测,所以寻找间歇性EMI噪声和元器件状态带来的EMI噪声变得前所未有的容易,而这是目前其他测试设备无能为力的。

7.最具有教育意义的故事 篇七

09级

教育学

112062009039 具有教育意义的典故、成语、俗语、谚语和名言

一.故事： 1.孟母三迁 2.断机教子 3.买肉啖子 4.曾子杀彘 5.罗森塔尔效应 二．成语： 6.循循善诱 7.诲人不倦 8.春风化雨 9.有教无类 10.因材施教 11.因势利导 12.不教而诛 13.不教而杀 14.不教之教 15.不言之化 16.断杼择邻 17.讽一劝百 18.言传身教 19.照本宣科

三.俗语、谚语

20.教妇初来，教儿婴孩。

21.杂草铲除要趁早，孩儿教育要从小。22.小树修剪好自然长，小孩调教好自成才。23.师傅领进门，修行靠个人。

24.书全在自用心，老师不过引路人。25.上梁不正下梁歪。

26.父母是孩子的镜子，孩子是父母的影子。27.莫怨孩子学不好，只怪自己不会教。

28.没有教不好的孩子，只有不会教的父母。

29.家是第一所学校也是永远的学校，父母是第一任老师也是终生的老师。30.产品质量差问题在工厂，孩子不成功根子在父母。31.三岁看大七岁看老。32.三天不打上房揭瓦。33.从小不怕惯长大金不换。

34.不求赢在起跑，力求跑赢全程。

35.起跑赢不一定全程赢，开头输不一定最终输。36.成功的孩子不操心，操心的孩子难成功。37.人之初，本无性，如何变，靠环境。38.人之初，似白纸，遭污染，无法洗 2011年8月31日

09级

教育学

112062009039 39.智商影响成绩，情商关系成功。

40.先天遗传影响智商，后天教育决定成败。41.狼窝里生长是狼孩，猪圈里长大成猪娃。42.娇惯的孩子不成功，溺爱的子女不孝顺。43.要关爱不要溺爱，要放手不要放任。

44.扶着走，永远不会走，靠辅导，不辅立即倒。

45.不给孩子做主，他会胆小如鼠，敢让孩子决定，他就大胆前进。46.有兴趣，学习是享受，没兴趣，学习似受刑。47.有兴趣，不让学偷着学，无兴趣，逼他学则厌学。

48.好习惯如垫脚石，助你登高；坏习惯似绊脚石，让你摔跤。49.要让孩子玩乐，更要孩子快乐，教会孩子刻苦，不让孩子痛苦。50.不要让孩子做物质生活上的小皇帝，精神生活上的小奴隶。

51.教育的前提理解，理解的前提是了解，了解的前提是沟通，沟通的前提是尊重。52.不存在光有缺点没有优点的孩子，只存在只找缺点不找优点的父母。53.龙生龙，凤生凤，老鼠的儿子会打洞。

四.名言：

54.教育是一个逐步发现自己无知的过程。

作者:杜兰特 55.热爱孩子是教师生活中最主要的东西。

作者:苏霍姆林斯基 56.让每一个学生在学校里抬起头来走路。

作者:苏霍姆林斯基

57.智力教育就是要扩大人的求知范围。

作者:詹·拉·洛威尔

58.教育人就是要形成人的性格。

作者:欧文 59.使教育过程成为一种艺术的事业。

作者:赫尔巴特 60.身教重于言传。

作者:王夫之 61.多办一所学校，就可少建一座监狱。

作者:雨果 62.最无能的教育方法就是批评或责备他。

8.最感人的教育故事 篇八

马老师从乡下辗转赶到书市，是想看一眼他的学生石旋。

马老师在乡中学教书几十年，一辈子也没有奋斗到县中去，但马老师在乡中学教出的一个学生石旋，却是他一辈子的骄傲。他曾是石旋的班主任和语文老师，他偏爱石旋，料定石旋是可造之材。果然，石旋凭着在乡中学时的扎实基础，高中、大学一路读过去，十年之后成长为省内一位知名作家。

成了知名作家之后的石旋，马老师就再也没有见过他，只是经常在报纸上和广播里看见、听见这个名字。马老师已退休多年，早已过了亲眼一睹名人风采便可幸福好长时间的年纪，但他却一直顽固地存有一个愿望，就是能见一见石旋，真切地看到他的模样。因此，当省台作为重要新闻播出全国书市于9月12日在西安举行，石旋届时将与读者见面并签名售书的消息后，马老师兴奋得直拍大腿，立即做出决定：赴省城。他要在一个预想中的喜剧场面见到石旋。他不能错过这个机会。

远远地，马老师看见了昭示石旋又出了一部力作的横幅。马老师急切地排在馆外广场上购书的人群里，在售书桌前买了一本石旋的书。他打开它，哗哗地翻着，心头禁不住一阵激动。他被人群推拥着，朝馆内石旋签名的地方移动。他突然有许多话要对石旋讲。他原打算看一眼石旋就行了，可他心里涌上了许多事，不管石旋是否还记得它们，他都要对他讲一讲。

那个星期二清晨，起床铃响过之后，他冲进了石旋他们的通铺宿舍。他已经警告过石旋，初中三年非常关键，必须改掉睡懒觉的毛病。不下苦功学习，肚子里没货，到头来只能徒有一副美丽皮囊。他看见石旋平展展地躺着，吼了一声，抱走了石旋的衣服。他用绳子把石旋的衣服吊在了教室外头的树上，又返回宿舍，对着光溜溜的石旋，把他羞辱了一顿。这是石旋念初中一年级第一学期的事……体育馆内乱哄哄的，人头攒动，热浪袭人，马老师浑身已经汗淋淋的了。从晃动的人头缝隙，马老师看见了“石旋签名处”几个字。他想对石旋说，那一次他本来想揪起他扇一个耳光，希望能把他扇醒，结果却抱走了他的衣服。现在看来，这种做法有点不对头，不妥当，可人在焦急和愤怒的时候是很容易犯糊涂的。

人群像波浪一样，一忽儿就来一次涌动。马老师如同插在人堆中的一个木橛子，身不由己，有一种被裹挟的感觉。他眼睁睁看着离那签名处近了，一下子却又远了。但越是这样，马老师就越高兴，石旋真的是名不虚传，喜欢他的人竟如此众多，争先恐后啊。

马老师终于看见了石旋。他看见了石旋狮子一样的头。他没有看见石旋的脸。他想往下蹲一蹲看到石旋的眼睛，但他知道他做不到这一点。石旋依然没有抬头，只用沙哑的嗓音说：“尊姓大名?”马老师喉咙发干，张开嘴刚说了一个“马”字，人群的又一个波浪推过来，把他甩到了另一边。马老师两腿发软，明显感到力气不济。他不可能再回到桌前了，他当然不知道石旋那一刹那间曾用惊异的目光搜寻过一个人的背影。

马老师退出体育馆，悲伤而自责地顿着脚。过了很久，马老师的耳朵忽然竖了起来，因为广播里传出这样的声音：“石羊乡中学的马秉光老师，请您不要远离书市，您的学生石旋十分钟后在东侧的花坛找您，他有一肚子话要对您说。”

9.具有黏滞阻力时的最速降线 篇九

最速降线问题是Galileo于1630年提出的,指重力作用下忽略摩擦时两点间下滑时间最短的曲线(如图1所示).最速降线问题在历史上吸引了很多数学家和物理学家的关注,如牛顿(Newton)、雅克比(Jacobi)、莱布尼兹(Leibniz)、伯努利(Bernoulli)兄弟等,他们采用不同的方法获得了最速降线的解,但当时的解法并未能推广到一般情形。后来,伯努利的学生欧拉(Euler)在认真研究最速降线问题后相继发表了一系列论文,并于1744年最先给出这类问题的一般解法.欧拉对最速降线的研究工作最终导致变分学这一新的数学分支的创立[1,2].

在通常不考虑摩擦和阻尼的情况下,对于“最速降线”问题,时间泛函本身可以写为函数的积分形式

其中,,g为重力加速度,v为速度,

f为阻力(无摩擦时为零),(x0,y0)与(x1,y1)是轨迹的初始点与终点,v0是物体下滑的初速度.

从而由欧拉方程,即可求出对应的运动微分方程

由此可以求出无摩擦和阻尼条件下的伯努利最速降线即是滚轮线.

变分法相关书籍[3]对最速降线的求解是基于无摩擦和阻尼假设之上的,而在建筑、机械、化工等实际工程应用中,摩擦和阻尼常常是不能忽略的,那么,此时最速降线的形状需要进一步分析.

1 解除约束的广义变分原理

常规变分法所采用的欧拉方程不适用于有摩擦问题的原因在于“最速降线”问题所求解的泛函是

它并非函数积分形式的泛函,其被积函数已经受动力学方程的限制。这启发我们利用带有约束的变分方程的求解方法,下面给出基于拉格朗日乘子法的广义变分原理。

根据文献[4]中函数形式约束变分问题的解法并结合文献[2]中带有高阶导数和变动边界的结论,可以得到具有高阶导数、变动边界并带有函数形式约束条件的泛函极值问题的解法.

对于泛函

如果约束条件及端点条件给定

其变分极值问题所确定的函数yi,y2,…,yn(x)必满足由泛函

其变分驻值问题确定的欧拉方程

和约束条件(5),端点条件(6)以及决定μk,πk的附加端点条件

其中

2 有黏滞阻力时的最速降线

2.1 最速降线的解析表达式

设想一小物体在黏性液体中运动,运动时它受到液体的黏滞阻力作用,其大小与速度大小成正比,比例系数(单位质量物体)称为黏滞阻力系数,方向与速度方向相反.物体同时还受重力作用.此时的最速降线即使物体从一点无初速运动到另一点所需时间最短的轨道。

考虑平面运动,即假设物体的运动轨迹在一平面内。初始坐标为(x0,y0),终点坐标为(x1,y1)(如图1所示),不妨假定,“最优”路径对于x,y都是单调的(否则会“平白无故”耗费能量),因而x,y,t之间有一一对应关系,以x为自变量,运动轨迹可表为

这样,原来的泛函极值问题即转化为求t(x2)的极值问题.初值条件为

运动微分方程(分别在x,y方向上)经过变换可写为

由于上面两式是等价的(后一式减去前一式乘以y'即知),故实际上应满足的约束条件(即微分方程)即为

注意到所求的是过程所用总时间t的极值,而时间t可表为,从而有

注意到F*既不显含t(x)也不显含y(x),代入式(8)并对x积分可得

再消去λ(x),最终化简整理可得关于t(x)和y(x)的又一约束方程

除此之外,还需要有由式(9)得到的附加边界条件

再利用式(16)化简可得关于t(x)和y(x)的附加边界条件为

至此,约束方程(14)和(17)、附加边界条件(19)和(20),联立初始条件(12)即可确定黏滞阻力下的最速降线.

2.2 无黏滞阻力时的精确解

无黏滞阻力情况对应μ=0.根据边界条件式(19)知K2≠0,并且考虑到及的有限性,可知t′≠0,于是由式(17)可得

结合约束条件(14)可以得到t(x)和y(x)满足的微分方程组

前式代入后式得

积分得

再代入方程(21)得

由,上式可积分整理得

将其与通常的欧拉法所得微分方程(2)对比,即知式(26)的结果应为滚轮线,从而在μ=0的情况下拉格朗日乘子法的结果与欧拉法的结果是一致的,都求出了最速降线的精确解——滚轮线.

2.3 有黏滞阻力时的最速降线数值计算

采用MATLAB数值求解了不同黏滞阻力时的最速降线变化情况.假定物体的初始速度为1m/s,从平面坐标系中(0,10)点运动到(10,0)点,黏滞阻力系数的变化范围为0～2.0,图2中给出了μ=0,0.2,1.0,2.0时几个典型最速降线的结果。

黏滞阻力系数为0即为无黏滞阻力时的滚轮线,此时,“最速”的选择是在下降初始阶段因速度较小而走较陡的曲线,这样可以尽快获得较大的速度以减少总的时间,而当物体已获得较大的速度时,它又保持较大的速度走较为平坦的曲线,以尽快到达终点。由图2可看出,当考虑黏滞阻力的存在时,最速降线会发生变化.当黏滞阻力系数比较小时(例如μ=0.2),和无黏滞阻力时相比,最速降线的弯曲程度增大而变凹,这会使物体在初始阶段更快地加速,以抵消黏滞阻力对机械能的耗散而导致的物体运动速度的降低。当黏滞阻力系数继续变大时(例如μ=1.0),最速降线的弯曲程度又逐渐减小而趋于平缓,这表明黏滞阻力较大时流体对物体的机械能耗散也大,轨迹平缓时机械能耗散少并且轨线长度较短,用时也更少.当黏滞阻力系数变得很大时(例如μ=2.0),最速降线趋近于连接起点和终点的直线,此时选择平缓轨迹使机械能耗散少并且轨线长度为最短。可见,存在黏滞阻力时的最速降线是综合加速、机械能耗散和轨线长度这几个因素之间协调优化的结果。

球形物体在流体中低速(雷诺数小于0.5)运动时,所受到的黏滞阻力可由斯托克斯公式描述[5]

其中f为物体受到的黏滞阻力,η为流体的黏性系数,r为球形物体的半径,v为物体的运动速度。所以球形物体在流体中低速运动时的黏滞阻力系数为μ=6πηγ/m.流体黏性的增大和物体尺寸的增加都会使得黏滞阻力增大,此时的输运过程的最速降线需要考虑黏滞阻力带来的影响.

3 结论

本文针对实际应用中存在黏滞阻力的最速降线问题,首先推导出适于此类问题的解除约束的广义变分原理,从而得到描述有黏滞阻力情况下最速降线相关函数的微分方程,它在黏滞阻力为零时即退化为滚轮线。利用MATLAB数值计算给出了最速降线受黏滞阻力的定量影响:在黏滞阻力系数较小时最速降线趋于变凹,当阻力系数增大到一定值之后最速降线趋于平缓,当阻力系数很大时,最速降线趋于连接起点和终点的直线。本文的拉格朗日乘子法也适用于其他摩擦阻尼形式和多自由度系统的阻尼优化问题。本文的研究可应用于建筑、化工、机械等工程领域的输运过程优化问题.

参考文献

[1]吴佩萱.“最速降线”问题——数学史上最激动人心的一次公开挑战.数学通报,2006,45(5):42-44(Wu Peixuan Brachistochrone: The most stirring challenge in mathematics history. Bulletin des Sciences Mathematics,2006.45(5):42- 44(in Chinese))

[2]谢建华.最速降线问题解充分性的证明.力学与实践,2009, 31(3):82-84(Xie Jianhua.Demonstration on sufficiency of solution of brachistochrone.Mechanics in Engineering, 2009,31(3):82-84(in Chinese))

[3]吴迪光.变分法.北京:高等教育出版社,1987(Wu Diguang. Variational Calculus.Beijing:Higher Education Press, 1987(in Chinese))

[4]钱伟长.广义变分原理.上海:知识出版社,1985(Chien Weizang.Generalized Variational Principle.Shanghai: China Knowledge Press,198.5(in Chinese))

10.儿童有教育意义的故事 篇十

道悟禅师听后，未发表任何意见和看法，只是用手指指天边的一朵白云，对心通说：“你看那朵云多么漂亮!”心通也附和说：“真的漂亮!”然后，道悟禅师又指指一盆正在怒放的花说：“你看那盆花，开得多鲜艳啊!”心通也附和着说：“真鲜艳啊!”

过了几个时辰之后，心通把刚才的事情都忘了时，道悟禅师又忽然问他：“刚才那朵漂亮的白云呢?”

“早已飘逝得无影无踪。”心通看看天边，顺口说道。

又过了不知多少天，当心通把白云、鲜花的事情早已忘到脑后时，道悟禅师又忽然对他说：“你去把我那天指给你的那盆鲜花捧过来，我看开得怎么样了。”

心通赶紧去找那盆花，可是，那盆花的花期已过，只有发黄的枝叶了。道悟禅师就说：“都是过眼云烟啊!”

直到这时，心通才豁然顿悟。

时光如白马过隙，转瞬即逝。人生苦短，光阴金贵。珍惜当下的每一分钟，心灵之花自然鲜明、生命之花

11.有教育意义的小故事 篇十一

旅行结束后，父亲问儿子:“旅行怎样?”

“好极了!”

“这回你应该知道穷人是什么样了吧?”

儿子回答:“是的，我知道了”。

“你能描述一下富人和穷人的区别吗?”

儿子想了想说:“我们家里只有一条狗，可是他们家里却有4条狗;咱家仅有一个水池通向花坛中央，可他们竟有一条望不到边的小河;夜里我们的花园里只能看见几盏灯，可他们的花园上面却有千万颗星星;还有，我们院子里只能停几辆小汽车，可他们院子里却能容得下几百头奶牛。”

12.最具有教育意义的故事 篇十二

在假定价格是一个决策变量的条件下,Whitin[1]率先提出了联合定价和库存控制问题,其认为零售商可以根据库存的水平动态地调整商品的价格,来干预商品的需求量以获取最大的利益。Yu等[2]基于斯坦克伯格博弈理论并引入广告效益因子,建立了联合定价和库存模型,而Huang等[3]在单个制造商,多个供应商和零售商的条件下,基于博弈论建立了联合定价和库存模型,并给出Nash均衡策略。Krishnan等[4]基于行为学的视角,以供应链激励契约理论研究了定价和库存优化问题。Chen等[5]主要针对协调订单生产环境中的定价和调度决策问题,利用多项式逼近法和启发式给出模型的最优解。Chen等[6]考虑提前期,需求受价格影响等因素,研究了协调合同生产和库存问题。Maihami等[7]在允许短缺和部分延期供给的条件下,建立了联合定价和库存非即时变质产品的优化模型。Zhang等[8]视能力(capacity)和固定订购成本为约束条件,研究了联合定价和库存的优化控制问题。Chen和Song[9]在基于客户的需求量服从泊松过程的条件下,结合布朗运动提出了定价函数,并进一步证明了(s,S,p)型最优策略的存在性。Yin和Rajaram[10]同样针对有限周期联合定价与库存控制问题,在基于马尔可夫需求模型和固定的订购成本的条件下,并结合具体的算例,结果表明只要执行动态定价和最优(s,S,p)策略就可以获得更高的利润。聂佳佳和熊中楷[11]建立了制造商广告和零售商动态定价联合决策模型,认为下周期的定价和广告决策很大程度上依赖于本周期的定价和广告决策。张菊亮等[12]则在决策系统中引进销售弹性的概念,结合一般需求函数下的报童模型,研究了单周期联合定价与库存控制问题,并给出了最优定价是订货量的减函数以及最优订货量是定价的减函数。牟博佼等[13]以两个生产商和一个零售商组成的系统为对象,从顾客在两种替代性产品之间的选择行为出发,分别研究了零售商定价和生产商定价模式下的最优产品定价和库存决策。梅晚霞等[14]构建了以价格,折扣率和订货量作为决策变量的联合定价和库存决策的数学模型。李建斌等[15]考虑了供应商存在产能限制时,研究域库存不足或不精确产生的两种市场搜索模式,即顾客搜索模式和零售商搜索模式下零售商联合订购和定价决策。Raftery,Ching和Michael等[16,17,18,19,20,21]在传统马氏理论基础上提出更一般化马氏链,即多元马尔可夫模型,其相关成果已广泛应用于基因工程、排队论、生产计划和库存管理等领域。但据国内外文献显示,目前尚未有人利用多元马尔夫模型对联合定价与库存控制问题的研究。

本文主要利用多元马尔可夫模型作为工具,对多产品的定价和库存的最优(s,S,p)策略模型进行一般化研究,即建立多产品定价和库存的最优(s,S,p)策略模型。研究结果表明,当多产品的需求状态蔓足相关性时,我们就可以根据其历史的状态轨迹,来确定各种产品在下个周期的需求状态的相关性以及对它们未来的需求做出合理的预测,进而达到优化库存和定价的目的。

1 模型构建

1.1 模型描述、符号说明和假设

考虑到消费者的个人消费能力、偏好和实际需要等众多因素的影响,为了满足顾客需求的多样性,厂商一般趋于面向市场推出多样化产品,比如联想公司最近研发推出的各种笔记本电脑系列就多达五十种。显然,生产多系列产品的厂商,其每一产品的需求量织间具有一定的相关性,如当顾客面临着多种选择时,他们可能因为选择了A系列产品,而不会再选择其它系列的产品,那么A产品的需求量就不仅与自身的价格有关,还会与其它产品的需求量和定价有关。由此可见,厂商在对需求具有相关性的多产品实施定价和优化库存时,应研究多产品的需求量和定价之间的关系。

为了方便问题的阐述,进行以下符号说明:

k=1,2,…,K表示定价和库存系统的周期(周期),而n=1,2,…,N表示第n种产品;

Dnk,i= 第n种产品在第k周期处于需求状态i时的需求量(i=1,2,…,I);

I= {1,2,…,I}表示各种产品的需求状态集。所谓需求状态就是决策者根据划分需求区间的方式对产品的需求量进行状态划分。在实践中,需求状态常分为:淡季、一般、较好和旺季等。本文为了计算方便,对需求状态采用数值划分方法,即定义需求大小落入某一区间的需求称为某一需求状态。如取a作为划分需求区间的长度并利用映射方式,则可以定义需求状态如下:

dnk∈I为第n种产品在第k周期的需求状态,其中k=1,2,…,K;n=1,…,N;

{Mnn}= 具有转移概率矩阵P(nn)= (pji)I×I的第n条马氏链;

P(ji)= 第i种产品的需求状态到第j种产品的需求状态的转移概率矩阵;

pnk= 第n种产品在第k周期的销售价格;

=第n种产品在第k周期的销售价格的下限;

=第n种产品在第k周期的销售价格的上限;

xnk=第n种产品在第k周期在订购前的库存水平;

unk=第n种产品在第k周期的订购量;

ynk= 第n种产品在第k周期在订购后的库存水平;

定义K(n)δ(ynk-xnk)+Cnk(ynk-xnk)为第n种产品在第k周期的订货成本,其中K(n),Cnk分别为固定的和可变的订货成本的系数,这里。

下面对本文的模型先做出一些假设。

假设1 对k=1,2,…,K,第n种产品在第k周期的需求函数:

在微观经济学的文献中[24],假设εnk=(αnk,βnk)为时间独立的随机变量,且E(αnk)=1,E(βnk)=0(i),本文取 αnk= 1,E(βnk)= 0,即令Dnk,i(pnk)= ank-bnk(i)pnk为第n种产品在第k周期处于状态i时的需求函数,其中ank(i),bnk(i)> 0。 显然,期望需求函数E[Dnk(pnk,εnk)]= E[Dnk,i(pnk)]。假设1 的成立使得产品的销售价格与期望需求函数保持了一一对应关系。

现代库存优化管理都是以需求量为决策的理论基础的,而马氏理论是根据需求状态的转移概率对系统的未来所处的需求状态作出科学的预测,所以得到的预测结果是需求状态而非需求量。因此,这里有必要再阐述一下dnk与Dnk,i(pnk)之间的关系:当dnk=i时,在实际应用中为了把需求状态转化为需求量,针对不同的问题有不同的转化方法,本文出于方便论述的考虑,若取a作为划分需求区间的长度,不妨定义:当Dnk,i∈[(i-1)a,ia),i=1,2,…,I时,令

即需求量等于需求区间两端点之和的平均。

假设2 对未能满足的需求采取积欠策略(backlogged policy)。因为允许积欠,所以xnk有可能是负的或正的。定义hnk(xnk)为第n种产品当库存水平xnk>0时的库存成本;当库存水平xnk< 0时的惩罚成本。同时,定义:

其中,ynk为相应的订购后的库存水平,Rnk(Dnk,i)=E[Dnk(pnk,εnk)pnk]=E[Dnk,i(pnk)]pnk为第n种产品于第k周期的期望收益。

假设3,有为产品价格的上下限。此假设的目的在于保证各种产品在各周期的最优预期利润的存在性。

1.2 多元马氏需求预测模型

如何对产品的需求做出科学的预测,是库存管理的核心问题。所谓对产品的需求预测就是根据其历史交易数据去推测未来某个时期内的需求大小。本文主要以多元马尔可夫理论方法对多产品的需求进行统一预测,进而确定它们之间的关系。为了建立多元马氏需求模型,首先介绍以下引理。

引理1 ①设P(ji)表示第i种产品的需求状态到第j种产品的需求状态的转移概率矩阵,且P(ji)为不可约的;②Xk=(Xk(1),Xk(2),…,Xk(N))T为多元马氏链中各序列于第k周期的需求状态的概率分布,其中Xk(n)(n =1,2,…,N)表示第n种产品于第k周期的需求状态的概率分布,则存在,其中,使得Xk=AXk-1,这里,λnm为概率分布X(n)k与X(m)k-1的关系权数,n,m=1,2,…,N(引理1的证明过程和参数矩阵A的求解详见文献[20])。

在库存控制理论中,当需求状态满足马氏性时,要对产品的未来周期的需求状态做出预测,关键在于确定产品的需求状态的概率分布。引理1的结论不但给出了各种产品在下周期的需求状态的概率分布与上周期的之间的关系,还进一步表明了不同产品的需求状态的概率分布的关系。事实上,由Xk=AXk-1,可得第n种产品于第k周期的需求状态的概率分布为:.该式指出了概率分布Xk(n)与Xk-1(m)的关系权数为λnm,进而度量了它们之间的关系。当n= m时,表示概率分布Xk(n)跟它自身于上个周期的概率分布的关系;而当n≠ m时,表示概率分布Xk(n)跟其它产品于上个周期的概率分布的关系。显然,当关系权数λnm越大时,说明Xk(n)与相应的Xk-1(m)概率分布取值的关系就越密切。

由式(3)可知当dnk=i时,第n种产品于第k周期的需求量Dnk,i=[(i-1)a+ia]/2。今记:ηk=(η1k,η2k,…,ηNk),其中ηnk=(η1k(n),η2k(n),…,ηIk(n))T而ηik(n)=Dnk,i,i=1,2,…,I;第n种产品于第k周期需求状态的概率分布为:Xk(n)= (x1k(n),x2k(n),…,xIk(n)),即其处于需求状态i的概率为xik(n).则由引理1即可得各种产品在第k周期的期望需求量为:

这里Dk,i=(D1k,i,D2k,i,…,DNk,i)T,并称式(4)为多元马氏需求预测模型。

由该预测模型,易知第n种产品于第k周期的的期望需求量为:

E(Dnk,i)的表达式,进一步表明了单个产品在系统中于下个周期的需求量不但与现阶段的相关,同时还与其它产品的需求量有着密切的关联,它们之间的关系权数同样为λnm .

1.2 单周期多产品的最优预期利润模型

今记Vnk(xnk)表示第n种产品在第k周期末库存水平处于xnk时的预期利润;Vk(xk)表示所有的产品在第k周期末库存水平于状态xk=(x1k,…,xNk)T时的总预期利润。显然,。于是,结合多元马氏预测模型,即可建立单周期多产品的最优预期利润模型,即:

其中,,由式(5)知,这里的.

2 多产品的最优(s,S,p)策略

记(snk,Snk,pnk)表示n种产品在第k周期的最优联合定价和库存订购策略。现在将各种产品于第k周期的最优联合定价和库存订购策略写成矩阵的形式,即:,并称其为各种产品于第k周期的最优(s,S,p)策略的库存信息矩阵。该矩阵的管理含义是给各产品确定订货点s和最高库存补给水平S以及产品的价格p.它是在传统的(s,S)的库存控制策略(order point,order-up-to)基础上增加一个定价决策变量。即在最优定价pnk下,当第n种产品在第k周期的库存水平低于snk时,则订货量为Snk-snk.

本文主要通过研究上述的单周期多产品的最优预期利润模型的最优策略解,即在利润达到最大化的条件下,求出最优(s,S,p)策略的库存信息矩阵。

由以上模型的假设和k-凸函数的性质(详见文[24]引理1),可得以下的引理。

引理2及k,k=1,2,…,K,有以下的命题成立:

②Gnk(ynk,pnk)于(ynk,pnk)处连续,且有.进而,存在使得,将其最优定价记为。

③Gnk(ynk,pnk)和V*nk(xnk)都是k-凸函数。

④存在snk≤ Snk,使得其最优订货策略^unk=(Snk-xnk)δ(snk-xnk)。进而,

(引理1的具体证明过程见文[24]定理3.1的证明。)

引理2给出了单个产品情形下,最优定价的存在性和最优订购策略^unk的具体的计算公式。下面将此理论成果推广到单周期多产品的情形,并给出相应的最优订购策略及其最优定价水平。

③Gk(yk,pk)和V*k(xk)都是Nk-凸函数。

由引理2的结论可知,库存系统于第k周期的最优(s,S,p)策略依赖着产品在该周期初的库存水平xnk,n=1,2,…,N.因此,决策者对最优(s,S,p)策略的制定时,主要依赖第k+1周期初的库存信息:xk+1= (x1(k+1),…,xN(k+1))T.又因为xk+1=xk+uk-Dk,i,其中uk=(u1k,u2k,…,uNk)T,Dk,i=(D1k,i,D2k,i,…,DNk,i)T,所以在随机环境下,决策者所作出的订购策略,只能通过E(xk+1)来获取下个周期初的库存信息。再由命题1 和引理2 的结论,可以直接得出以下的推论。

推论1 在满足命题1的条件下,若xk为第k周期可观测值,则有如下的结论:

①存在sk≤Sk,使得各种产品在该周期内的最优订货策略为,其中.

②第n种产品于该周期内的最大预期利润:

其中.

③第n种产品相应的最优定价为:

由推论1就可以得到由式(6)所确定的最优(s,S,p)策略的库存信息矩阵:。同时,其表明各种产品于第k周期的最优(s,S,p)策略的库存信息矩阵的每个元素都依赖着E(xk+1)的值,而E(xk+1)是通过各种产品的需求状态的概率分布来确定的,即:E(Dk,i)= Xkηk= AXk-1ηk.决策者可以根据此库存信息矩阵,在相应的周期进行盘点库存系统的订购、定价策略,即在最优价格p的条件下,当系统的库存水平降至s以下时,决策者应进行订购一定的货量,使得库存水平达到S;当系统的库存水平超过s时,则系统采取不订购策略,从而达到优化库存系统管理的目的。

3 数值算例

取以下数据为例分析各种产品的定价和库存的相互之间的关系,为了简化计算过程,取两个产品作为例子,即取N =2。并根据消费者对产品的需求程度将其划分为4个状态,并依次分别用数值1,2,3,4来表示,即I= {1,2,3,4},其中各需求状态的具体定义如下:

于是,由式(4)中ηk+1的定义可得:ηn,k=(50,150,250,350)T,n=1,2。

今利用文[20]所给出的多元马氏模型的数值实例,结合本文提出的多元马氏需求预测模型(4)来预测下周期(第13周期)的需求,并制定库存系统的最优订购与定价策略。

即设A,B产品在过去12个周期需求状态的历史分别表示为

该两种产品在过去的12个周期里需求状态相互转移如图1所示:

根据图1不同产品间的需求状态的转移规律以可得各种产品的需求状态的转移频数F(ji)和概率矩阵的值,即:。并将以上数值代入文[20]的式(7.5),得。因此,X13与X12的关系为X13=AX12,即.(注:上述的F(ji)和具体的求解方法以及相关的数值结果,详见文[20]的7.2.1及7.2.2小节。)

由X13可知A产品于第13个周期的需求状态,不但与自身在上个周期的需求状态有关,而且与产品B的相关,相关系数都等于0.500;而B产品的分别为0.886和0.114。显然,B产品在第13个周期的需求状态较于自身与A产品在上个周期的需求状态的关系更密切。

因为A,B产品的需求状态历史分别为H1= {4,3,1,3,4,4,3,3,1,2,3,4}和H2= {1,2,3,4,1,4,4,3,3,1,3,1},可知A,B产品于第12个周期的需求状态的平稳分布的估值分别为

则,则由式(4)可知A,B产品于第13个周期的预期需求为:

今假设第n种产品的需求函数Dn13,i(pn13)= an13(i)-bn13(i)pn13,i=1,…,4;n=1,2。其中an13(i)及bn13(i)分别表示第n种产品于第13周期而需求状态处于i时市场规模和价格敏感系数,且都为状态依赖的。

令hnk(i,xnk)=h(i)max{xnk,0}+q(i)max{-xnk,0},因为只考虑下个周期的问题,故k=13。又取(a1(1,)13,a1(2,)13,a1(3,)13,a1(4,)13)= (15,20,25,40);(a2(1,)13,a2(2,)13,a2(3,)13,a2(4,)13)=(10,15,25,30);(b1(1,)13,b1(2,)13,b1(3,)13,b1(4,)13)= (0.1,0.3,0.4,0.6);(b2(1,)13,b2(2,)13,b2(3,)13,b2(4,)13)= (0.1,0.2,0.3,0.5);Cnk=2,K(1)=5,K(2)=15;(h(1),h(2),h(3),h(4))= (12,8,7,5);(q(1),q(2),q(3),q(4))= (6,5,3,2)。

因为系统于第12周期的需求状态为已发生的过程,故期间的所有数据都可观测。因此,不妨取x1,12=2,x2,12=3。再由H1和H2知d1,12=4,d2,12=1,故x1,13=-2,x2,13=2。因为A,B产品于第13 周期需求状态的概率分布:,于是,可得各产品的市场规模和价格敏感系数的概率分布列,即:

由文[23]中的式(4.5)和式(4.6),得A,B产品最优的订购策略分别为(s1,13,S1,13)≈(381,468)和(s1,13,S1,13)≈ (163,353)(件)。根据式(8)以及结合以上的表1和表2,则A,B产品于第13周期的最优定价分别为^p13(1)= 3.409和^p13(2)=3.616(元)。再因此,A,B产品的最优策略的库存信息矩阵为:

以上的库存信息矩阵,给出第13周期(预测周期)产品的最优库存的订购点和订购上限以及产品的最优定价。即,第一列表示产品A和B的订货点,第二列为产品A和B的最高库存水平,第三列表示产品A和B的最优定价。结果表明当A,B产品于第12周期的需求状态分别为第4和第1状态时,则下个周期各产品相应的最优订货点分别为381和163,最高库存水平分别为468和353,定价分别为3.409和3.616。

4 结论与展望