等比数列测试题及答案

2024-09-25

等比数列测试题及答案（6篇）

1.等比数列测试题及答案篇一

第2章数列单元测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A．1

1B．1C．1

3D．1

41答案：C anan1an2

2．21与21，两数的等比中项是（）

A．1

B．1

C．1

D．21 22.答案C x(21)(21)1,x1

3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）．

A．33 B．72

C．84

D．189 3答案：C

本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．

设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．

解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84． 4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）．

A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a

5C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 4答案．B．

解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．

又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8． 5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝（）．

A．－4 B．－6

C．－8

D．－10 5答案．B

解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比数列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．

6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．1 B．－1

a5S5＝，则9＝（）． a3S59

C．2

D．2

9(a1a9)9a5S9526答案．A

解析：∵9＝＝＝·＝1，∴选A．

5(a1a5)5a3S5592og7．等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则l31alog32a..log310a（）

A．12

B．10

C．1log35

D．2log35

7答案：B

log3a1log3a2...log3a10log3(a1a2...a10)log3(a4a5)log3(3)10 8．数列an的通项公式anA．2

B．3 8答案：B an5101nn1，则该数列的前15项之和等于（）。

C．4

D．5

1nn1n1n,Sn2132...n1n=n11

S1515113

29．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝（）．

A．38

B．20

C．10

D．9

229．答案C

解析：∵{an}为等差数列，∴an＝an－1＋an＋1，∴an＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列，而an＝

S2n138，即2n－1＝＝19，2n122∴n＝10．

n10．等比数列an前n项的和为21，则数列an前n项的和为 ______________。

24n14n14n+1124n11A．

B．

C．

D．

333310．答案B Sn21,Sn12nn114n4n11,an2,an4,a1,q4,Sn=

143n12n121

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。11答案：.an71(10n1)9,99,999,9999...1201,310974 01,101,191,7912.已知数列an是等差数列，若a4a7a1017，a4a5a6a12a13a1477且ak13,则k_________。

12．答案：18

解析 3a717,a7

137k(172,11a977,a97,a9=a7+2d，d,aka9(k9)d 3329)k,3 1813．计算log333...3___________.n11...n1n13．答案：1n

解析：log333...3log3(323432)log3(3242)

2n111111[1()n]11121 2...n2n122221214．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝

；当n＞4时，f(n)＝

．

14．答案：5，1(n＋1)(n－2)． 2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．

由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，……

f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝

1(n＋1)(n－2)．

2三、解答题（本大题共6小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知数列an的通项公式an2n11，如果bnan(nN)，求数列bn的前n项和。

解：bnan112n,n5n2，当n5时，Sn(9112n)10nn

22n11,n6 当n6时，SnS5Sn525n5(12n11)n210n50 2 2n10n,(n5)∴Sn2

n10n50,(n6)16.设等比数列an前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q 解：显然q1，若q1则S3S69a1,而2S918a1,与S3S62S9矛盾

a1(1q3)a1(1q6)2a1(1q9)由S3S62S9 1q1q1q12q9q6q30,2(q3)2q310,得q3,或q31，23而q1，∴q42

17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.(2)已知111bccaab，成等差数列，求证，也成等差数列.abcbca分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．

答案：证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．

首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）∵ ∴111，成等差数列，abc211＝＋化简得2ac＝b(a＋c)． bacbc＋c2＋a2＋abb(a＋c)＋a2＋c2(a＋c)2(a＋c)2b＋ca＋ba＋c ＋＝＝＝＝＝2·，b(a＋c)acacacabc2∴b＋cc＋aa＋b，也成等差数列． abc2n18．求和：（1）(a1)(a2)...(an),(a0)

（2）12x3x...nx22n1

n2n答案：（1）解：原式=(aa...a)(12...n)(aa...a)n(n1)2 a(1an)n(n1)(a1)1a2

2nn(a1)22（2）解：记Sn12x3x...nx2n1，当x1时，Sn123...n231n(n1)2n1当x1时，xSnx2x3x...(n1)xnxn，(1x)Sn1xxx...x23n11xnnx,Snnxn

1xn1xnnnx(x1)1x∴原式=

n(n1)(x1)219.已知数列an满足a11,an12an1(nN).*（I）求数列an的通项公式；（II）若数列{bn}滿足41424nb1b1b1(an1)bn(nN*),证明：数列{bn}是等差数列；

an112(an1), 解：（I）解：an12an1(nN)，*an1是以a112为首项，2为公比的等比数列。an12n.即 an21(nN).2*bn1bnb11b21444(a1)n（II）证法一：∵

∴4(b1b2bn)n2nbn

2[(b1b2...bn)n]nbn,①

2[(b1b2...bnbn1)(n1)](n1)bn1.② ②－①，得2(bn11)(n1)bn1nbn, 即(n1)bn1nbn20, ③ nbn2(n1)bn120.④

③－④，得 nbn22nbn1nbn0, 即 bn22bn1bn0, bn2bn1bn1bn(nN*), bn是等差数列。

*20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1,Sn,an1成等差数列，nN,a11.函数f(x)log3x.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足bn1(n3)[f(an)2]，记数列{bn}的前n项和为Tn，试比较

52n512312的大小.解：（I）1,Sn,an1成等差数列，2Snan11①

当n2时，2Sn1an1②.Tn与①－②得：2(SnSn1)an1an，3anan1，当n=1时，由①得2S12a1a21，又a11,an13.an

a23,a1

a23, {an}是以1为首项3为公比的等比数列，an3n1.n1（II）∵fxlog3x，f(an)log3anlog33n1，11111bn()(n3)[f(an)2](n1)(n3)2n1n3，1111111111111Tn()224354657nn2n1n3

2n5111115,()122(n2)(n3)223n2n3

52n5Tn与12312的大小，只需比较2(n2)(n3)与312 的大小即可.比较又2(n2)(n3)3122(n25n6156)2(n25n150)2(n15)(n10)

52n52(n2)(n3)312,即Tn;**12312 ∵nN,∴当1n9且nN时，52n52(n2)(n3)312,即Tn;12312 当n10时，52n52(n2)(n3)312,即T*n12312.当n10且nN时，

2.数列试题的精彩交汇篇二

1数列与函数的交汇

例1（2014·广元市模拟）已知数列{an}是递增的等差数列，a4，a6是函数f（x）=x2-7x+12的两个零点.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{an2n}的前n项和Sn.

分析（1）先求出函数f（x）=x2-7x+12的两个零点，由数列{an}是递增的等差数列，可求出a4，a6的值，再利用等差数列的性质，求出首项与公差，从而写出数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法求数列{an2n}的前n项和.

解析（1）因为函数f（x）=x2-7x+12的两个零点分别为3，4，由题意得a4=3，a6=4.所以数列{an}的通项公式为an=12n+1.

（2）由（1），知an2n=n+22n+1，则Sn=322+423+…+n+12n+n+22n+1，所以12Sn=323+424+…+n+12n+1+n+22n+2，所以两式相减得Sn=2-n+42n+1.

方法点津求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确转化；对于函数的有关性质，主要利用函数的单调性或有界性来求解数列中的最值.但由于数列的通项是一类特殊的函数，所以借助函数的性质研究数列问题，一定要注意数列中的自变量只能取正整数这一特点.

此类交汇性问题的易错点有三处：一是不注意“题眼”而造成增解，如本题“数列{an}是递增的等差数列”中的“递增”两字未注意，导致求出的a4，a6的解有两种情形，从而产生增解；二是不注意“符号”而失分，如本题，用错位相减法求数列的前n项和，两和式相减时，一定要注意作差后最后一项的符号，我们常在此处出错，一定要小心；三是忽视“项数”而失分，对两式相减后的式子，常需用等比数列的前n项和公式求和，如本题中，12Sn=34+（123+124…+12n+1）-n+22n+2，用等比数列的前n项和公式求123+124…+12n+1时，应注意其项数是“n-1”，不要误以为项数是“n-2”或“n+1”.

变式1（2014·资阳市模拟）

已知函数y=log12nx（n∈N*）.

（1）当n=1，2，3，…时，把已知函数的图像和直线y=1的交点横坐标依次记为a1，a2，a3，…，an，….求证：a1+a2+a3+…+an<1；

（2）对于每一个n值，设An，Bn为已知函数图像上与x轴距离为1的两点，求证n取任意一个正整数时，以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，求出这条定直线的方程和切点坐标.

解析（1）原函数可化为y=-1nlog2x，得an=（12）n.所以a1+a2+a3+…+an=1-（12）n<1.

（2）因为An，Bn为已知函数图像上与x轴距离为1的两点，所以得An（2n，-1），Bn（2-n，1），所以|AnBn|=2n+12n.所以这条定直线为x=0，又圆心C（2n+2-n2，0）在x轴上，所以切点为（0，0）.

2数列与三角函数的交汇

例2（2014·攀枝花市模拟）已知函数f（n）=n2sinnπ2，且an=f（n）+f（n+1），求数列{an}的前2014项的和S2014.

分析分析sinnπ2的取值规律是1，0，-1，0，1，0，-1，0，…，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=a1+a3=12-32，同理可得后面连续四项的取值规律，这样可以求得a1+a3++…+a2013，同理可以求得a2+a4+…+a2014.

解析a1+a3+a5+…+a2013=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014），

a2+a4+a6+…+a2014=f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015），

所以S2014=a1+a2+a3+a4+…+a2014=-4032.

方法点津分组求和是把数列之和分为几组，每组中的各项是可以利用公式（或其他方法）求和的，求出各组之和即得整体之和，这类试题一般有如下几种情况：（1）数列是周期数列，先求出每个周期内的各项之和，然后把整体之和按照周期进行划分，再得出整体之和；（2）奇偶项分别有相同的特征的数列（如奇数项组成等差数列、偶数项组成等比数列），按照奇数项和偶数项分组求和；（3）通项中含有（-1）n的数列，按照奇数项、偶数项分组，或者按照项为奇数、偶数分类求和.

变式2（2014·广汉市质检）已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=3，且函数f（x）=23sin2x+2sinxcosx-3在x=A处取得最大值.求△ABC的面积.

解析因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B=π3，A+C=2π3.

因为f（x）=23sin2x+2sinxcosx-3=2sin（2x-π3），

又函数f（x）在x=A处取得最大值，所以2sin（2A-π3）=2，

所以A=5π12，则C=π4.得c=2.又因为sin5π12=2+64，所以S△ABC=12bcsinA=3+34.

3数列与不等式的交汇

例3（2014·南充市模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4.

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）是否存在正整数k，使Sk+1-2Sk-2>2成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

解析（1）由题意，知an+Sn=4，an+1+Sn+1=4，两式相减，得an+1=12an.

所以数列{an}是首项为a1=2，公比为12的等比数列.

（2）由（1）得an=2·（12）n-1，则Sn=4-22-n.

假设存在正整数k，使Sk+1-2Sk-2>2成立，即4-21-k-24-22-k-2>2，整理得1<2k-1<32，

因为k∈N*，这与2k-1∈（1，32）相矛盾，故不存在这样的正整数k.使已知不等式成立.

方法点津对于数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答此类问题的一般策略是：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在.若推理不出现矛盾，能求得满足条件的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.

变式3（2014·广安市模拟）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an（an+2）4（n∈N*）.

分析由题意可得事件S8=2表示反复投掷硬币，其中出现正面的次数是5次，事件“S2≠0，S8=2”表示前两次全正或全负.

解析事件S8=2表示反复投掷硬币，其中出现正面的次数是5次，其概率为P=732，事件“S2≠0，S8=2”表示前两次全正或全负，则概率为P=13128，故选答案B.

方法点津此题以数列{an}及其前n项和考查了独立性重复试验事件的概率，解决本题的关键是正确理解事件Sn所表示的意义.

变式5（2014·佛山市模拟）A，B，C三人进行乒乓球比赛，优胜者按以下规则决出：（Ⅰ）三人中两人进行比赛，胜出者与剩下的一人进行比赛，直到出现两连胜者，则此两连胜者被判定为优胜者，比赛结束；（Ⅱ）在每次比赛中，无平局，必须决出胜负.

已知A胜B的概率是23，C胜A的概率是12，C胜B的概率是13，第一场比赛在A与C中进行，

（1）分别求出第二场、第三场、第四场比赛后C为优胜者的概率；

（2）记第3n-1场比赛后C为优胜者的概率为pn，第3n场比赛后C为优胜者的概率为qn，第3n+1场比赛后C为优胜者的概率为rn，n∈N*，试求pn，qn，rn.

解析（1）由题意知第二场比赛后C为优胜者的情况为（C胜A）→（C胜B）→C，故其概率为16；

由题意可知第三场比赛后C不可能为优胜者，故其概率为O；

由题意可知第四场比赛后C为优胜者的情况为（C负A）→（B胜A）→（C胜B）→（C胜A）→C，故其概率为136.

（2）第一场A与C的比赛结果分两种情况：

①A与C的比赛中C胜出，C如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：

（C胜A）→（C负B）→（B负A）→（A负C）循环n-1次→（C胜B）→C，（n∈N*，共3n-1场），

对n∈N*，以上比赛进行的概率为16·（29）n-1，此时C在第3n-1场比赛后成为优胜者；

②A与C的比赛中A胜出，C如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：

（C负A）→（A负B）→（B负C）→（C负A）→（A负B）循环n-1次→（B负C）→（C胜A）→C，（n∈N*，共3n+1场），

对n∈N*，以上进行的概率为12·（118）n，此时C在第3n+1场比赛后成为优胜者.

综上所述，C在第3n-1场或者第3n+1场比赛后能成为优胜者，在第3n场比赛后不能成为优胜者，所以pn=16·（29）n-1，qn=0，rn=12·（118）n，n∈N*.

6数列与解析几何的交汇

例6（2014·西昌市模拟）已知数列{an}中，a1=2，且点Pn（an，an+1）（n∈N*）在直线x-2y+1=0上，求数列{an}的通项公式.

分析由题意可得an和an+1的递推关系，再由此递推关系得到数列{an}的通项公式.

解析因为点Pn（an，an+1）（n∈N*）在直线x-2y+1=0上，所以an+1=12an+12.

设存在实数λ（λ≠0）使得an+1+λ=12（an+λ）成立，整理比较得λ=-1.

则an+1-1=12（an-1），所以数列{an-1}是以1为首项，12为公比的等比数列.故an=（12）n-1+1.

方法点津数列与圆锥曲线的交汇是近年高考命题的热点，引起交汇的主要是“点列”，“点”是解析几何的基本元素，而“列”是数列的基本特征.把两者结合起来，就会使数列有机会与解析几何问题形成交汇.解决“点列”问题的关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系或通项之间的关系，然后借助数列知识进行解决.

当然“点列”不仅仅是数列的相邻的两项可以作为点的坐标，和自然数有关的式子均可以作为“点列”，如（n，Sn），（n，an），（an，Sn），（an，an+1）等均可以作为“点列”，它们均可以为研究通项公式提供递推关系.但求解与曲线的切线相关的问题时，注意充分利用导数的几何意义.

变式6（2014·绵阳市模拟）在平面直角坐标系上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2）.P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个自然数n，点Pn（an，bn）在函数y=x2的图像上，且点Pn（an，bn），点A（n，0），点B（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形.

（1）求对每一个自然数n，以点Pn的纵坐标构成的数列{bn}的通项公式；

（2）令Cn=12bn-an+n，求C1+C2+C3+…+Cn的值.

解析（1）因为点Pn（an，bn）为等腰三角形的顶点，所以由|PnA|=|PnB|，可得an=n+12.

因为点Pn（an，bn）在函数y=x2的图像上，所以bn=n2+n+14.

（2）因为Cn=12bn-an+n=12n2+2n=12（1n-1n+1），所以C1+C2+C3+…+Cn=12（1-12+12-13+…+1n-1n+1）=n2n+2.

7数列与应用问题的交汇

例7（2014·成都市模拟）某旅游景点2013年利润为205万元，因市场竞争，若不开发新的项目，预测从2014年起每年利润比上一年减少10万元.2014年初，该景点一次性投入150万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2014年为第1年）的利润为200（1+13n）万元.

（1）设从2014年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（需扣除开发所投入资金），求An，Bn的表达式；

（2）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

分析（1）依题意可得An是等差数列的前n项和，Bn可由等差、等比数列的性质求解；（2）利用数列的单调性来解答.

解析（1）依题意，An是首项为195，公差为-10的等差数列的前n项和，

所以An=n（195+205-10n）2=200n-5n2.

因为数列{200（1+13n）}的前n项和为200n+100[1-（13）n]，所以Bn=200n-50-1003n.

（2）由（1）得Bn-An=5n2-50-1003n，易知{Bn-An}是递增数列.观察并计算知B3-A3<0，B4-A4=30-10081>0，

所以从第4年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润.

方法点津（1）此类问题的解题思路：仔细阅读所给材料，认真理解题意，将已知条件翻译成数学语言并转化为数学问题，分清是等差数列还是等比数列，是求通项问题还是求项数问题，或是求和问题等，并建立相应数学模型求解.（2）一般涉及递增率，要用等比数列，涉及依次增加或者减少，要用等差数列，有的问题是通过转化得到等差或等比数列，在解决问题时要向这些方面思考.

常见数列应用题模型的求解方法

（1）产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间n的总产值y=N（1+p）n.

（2）银行储蓄复利公式：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期的利率为r，存期为n，则本利和y=a（1+r）n.

（3）银行储蓄单利公式：利息按单利计算，本金为a元，每期的利率为r，存期为n，则本利和y=a（1+nr）.

（4）分期付款模型：a为贷款总额，r为年利率，b为等额还款数，则b=r（1+r）na（1+r）n-1.

变式7（2014·内江市模拟）小李2014年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用贷款.贷款的月利率为0.5%，按复利计算，从贷款后的次月开始还贷，且每月等额还贷，10年还清.试求每月应还贷约为多少元？（参考数据：（1+0.005）120≈1.8）

解析设每月应还贷x元，共付款12×10=120（次），则有

x[1+（1+0.005）+（1+0.005）2+…+（1+0.005）119]=700000×（1+0.005）120，所以x≈7875.

所以每月应还贷约为7875元.

上述是其他的知识点与数列知识进行综合运用.命制出这样的知识点交叉的数学试题，不仅考查我们的数列相关知识的掌握情况，同时也考查了与之综合运用的其他数学知识，还能够考查一些在解决问题过程中灵活运用的数学思想方法.数学学习中的所谓“融会贯通”就是指将数学中不同的知识进行相互融合的能力，也是培养我们数学能力的一种重要手段.

3.等比数列测试题及答案篇三

知识梳理

1.等差数列的定义

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an+1-an=d(n∈N+).2.等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项

若三个数a、A、b成等差数列,则A叫做a、b的等差中项,且A=4.等差数列前n项和公式 Sn=

ab.2n(a1an)n(n1)d或na1+.225.等差数列的单调性

等差数列{an}的公差为d,若d＞0,则数列为递增数列,且当a1＜0时,前n项和Sn有最小值;若d＜0,则数列为递减数列,且当a1＞0时,前n项和Sn有最大值.6.等差数列的常用性质

已知数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d.(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;推论:若m+n=2p,则am+an=2ap.2(2)等差数列中连续m项的和组成的新数列是等差数列,公差等于md,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,„为等差数列,则有S3m=3(S2m-Sm).(3)从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列.如a1,a4,a7,a10,„(下标成等差数列).知识导学

等差数列是一种特殊的数列,所以学习前先对上节有关数列的概念、性质进行回顾,同时复习前面学习过的一次函数的形式与图象,并且思考一次函数与等差数列的区别.本节内容的重点是等差数列的定义和等差数列的通项公式及前n项和公式,要能够运用公式解决简单问题,在实际解题中注意有关技巧的运用.在理解定义时,要重视两点:一是“从第二项起”,二是“同一常数”,同时要对a,d的取值对单调性的影响加以分析,以加深对概念的理解和知识的巩固.疑难突破

4.等差数列测试题篇四

一、选择题

1．已知{an}是等差数列，且公差d0，它们前n项和SnMnPnt，则M,P,T满足的关系是（）A．M0,T0．B． MT0．C． T0．D．M,P,T0

2．若等差数列的各项依次递减，且a2a4a6=45,a2+a4+a6=15，则数列{an}的通项公式为（）

A．2n－3B．－2n+3C．－2n+13D．2n+9

3．在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（）

A．9B．10C．11D．12

4．等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,由bn=

A．2a1a2an(n∈N*)确定的数列{bn}的前n项和是 n C． 1 n(n+5)2 B． 1n(n+4)21n(2n+7)2D．n(n+2)

5．在等差数列{an}中，a1>0,且3a8=5a13,则Sn中最大的是（）

A．S21C．S11B．S20

6．等比数列的前n项的和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）

A．66B．64C．6623D．S10D．6023

7．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,对一切正整数n,都有Sna2n,则5等于（）Tn3n1b5

A．292011．B．．C．．D．． 3311417

8．已知等差数列{an}公差是1，且a1a2a98a9999,则a3a6a9a96a99（）

A．99．B．66．C． 33．D．0．

9．等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

10.{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是（）

A．4019B．4018C．4017D．4016

二、填空题11．在等差数列an中，a3a9a11a15a170，则a11___,S21______．

12．已知等差数列{an}中，前三项之和为6，末三项和60，Sn = 231，则n =．

13．等差数列{an}中，S 2 = S19且公差d＜0，当n =时，Sn最大．

三、解答题

14．已知数列｛an｝的前n项和是Sn=32n－n2,求数列｛｜an｜｝的前n项和Sn′．

15.设等差数列an的前n项和为sn，已知a324,s110，求：

5.等比数列测试题及答案篇五

2018年4月时事政治试题及答案[试题及答案] 1.（单选题）粤港澳大湾区首个医师联盟——（）日前在广州成立，联盟致力于加强区域运动医学的学术交流。A.粤港澳医学医师联盟 B.粤港澳运动医学医师联盟 C.粤港澳运动医学联盟 D.粤港澳运动医师联盟参考答案: C 2.（单选题）4月1日电，中国自主研发的“（）”万米级无人潜水器1日通过2000米级深水试验，潜深2605米。A.海龙2号 B.蛟龙号 C.海龙11000 D.长征2号参考答案: C 3.（单选题）为进一步支持（）产业发展，财政部、税务总局、国家发展改革委、工业和信息化部近日发布通知，就有关企业所得税政策进行明确，相关优惠政策自2018年1月1日起执行。A.光电 B.装备制造 C.电子信息 D.集成电路参考答案: D 4.（单选题）4月1日电，纪念（）《对晋绥日报编辑人员的谈话》发表70周年暨中国特色新闻学学科建设研讨会3月31日在北京召开。A.傅作义 B.孙中山 C.周恩来 D.毛泽东参考答案: D 5.（单选题）生态环境部、水利部3月30日在京联合召开视频会议，动员部署全国集中式饮用水水源地环境保护专项行动，2019年底前，所有（）完成水源地环境保护专项整治。

A.县级及以上城市 B.乡级及以上城市 C.区级及以上城市 D.镇级及以上城市参考答案: A 6.（单选题）中央财经委员会会议强调要加强（）对经济工作的集中统一领导，做好经济领域重大工作的顶层设计、总体布局、统筹协调、整体推进、督促落实。A.党中央 B.全国人大

公考资源网（）同步开通。A.山东青岛 B.河北石家庄 C.江苏南京 D.广东广州参考答案: A 96.（单选题）国际奥委会主席托马斯•巴赫24日在瑞士洛桑国际奥委会总部向中国艺术家韩美林颁发“（）”，表彰他为奥林匹克运动发展作出的杰出贡献。A.巴赫艺术奖 B.国际艺术奖

C.奥林匹克运动会纪念奖章 D.顾拜旦奖章参考答案: D 97.（单选题）（）东盟峰会及系列会议4月25日在新加坡拉开帷幕，东盟10国领导

公考资源网（）——事业单位、三支一扶、大学生村官、特岗教师专业资料分享、辅导网欢迎大家加入QQ群交流：101684080（更多资料信息、考试动态将在群内公布）官方微信：gkzy8com 或搜索公众号：考试资源吧公考资源网“事业单位、三支一扶、村官、特岗”专题复习资料——时事政治一本通专业版

人和代表将讨论如何推动创新发展、建立智慧城市网络以及加强网络安全合作等议题。A.公考资源网（）——事业单位、三支一扶、大学生村官、特岗教师专业资料分享、辅导网欢迎大家加入QQ群交流：101684080（更多资料信息、考试动态将在群内公布）官方微信：gkzy8com 或搜索公众号：考试资源吧公考资源网“事业单位、三支一扶、村官、特岗”专题复习资料——时事政治一本通专业版

国一项基本政治制度，是（）的新型政党制度。

A.海外引进

B.本土诞生

C.中西结合D.传统传承

参考答案: B

21.（单选题）电影（）以纪录片的形式，全方位呈现了在创新、协调、绿色、开放和共享的新发展理念下中国这五年取得的伟大成就，展现出的场面震撼恢弘，大国雄姿跃然眼前。

A.《大国重器》

B.《超级工程》

C.《厉害了，我的国》

D.《强国之路》

参考答案: C

22.（单选题）1990年，时任福州市委书记的习近平同志率先提出（）的工作要求。福建省委书记于伟国表示，福建要以“放管服”改革为抓手，结合服务型政府建设，福建致力打造审批事项最少、办事效率最高、投资环境最优的省份。

A.“马上就办”

B.“特事特办”

C.“多快好省”

D.“一事一议”

参考答案: A

23.（单选题）国家发改主任何立峰表示，2017年国内生产总值达到了87万亿人民币，相当于12多万亿美元，人均GDP增量达到900美元左右，位居（）。

A.公考资源网（）——事业单位、三支一扶、大学生村官、特岗教师专业资料分享、辅导网欢迎大家加入QQ群交流：101684080（更多资料信息、考试动态将在群内公布）官方微信：gkzy8com 或搜索公众号：考试资源吧公考资源网“事业单位、三支一扶、村官、特岗”专题复习资料——时事政治一本通专业版

全国人大常委会关于监察法草案的说明、国务院关于国务院机构改革方案的说明。

A.全国人大

B.全国政协

C.全国青联

D.全国学联

参考答案: A

38.（单选题）李建国作关于（）草案时表示，构建集中统一、权威高效的国家监察体系，坚持党内监督与国家监察有机统一，是推进国家治理体系和治理能力现代化的战略举措。

A.选举法

B.监察法

C.反贪污法

D.反分裂法

参考答案: B

39.（单选题）国务院机构改革中（）调整情况，组建7个部门，重新组建2个部门，优化2各部门职责，监察部、国家预防腐败局并入国家监察委员会；

A.国务院组成部门

B.国务院直属机构

C.国务院办事机构

D.国务院议事协调机构

参考答案: A

40.（单选题）国务院其他机构调整，新组建8个机构，重新组建国家知识产权局，调整全国社会保障基金理事会隶属关系，（）征管体制。

A.国税地税合并

B.国税地税分列

C.国税地税相互隶属

D.国税地税交叉补充

参考答案: A

41.（单选题）（）十三届

划、地方专项计划和高校专项计划。

A.一线城市

B.东部地区

C.特区

D.农村和贫困地区

参考答案: D

67.（单选题）日前国务院正式批复，同意（）建设国家可持续发展议程创新示范区。

A.太原市

B.桂林市

C.深圳市

D.太原市、桂林市、深圳市

参考答案: D

68.（单选题）3月23日，中华人民共和国国家监察委员会在北京揭牌，十三届全国人大一次会议通过宪法修正案和监察法，产生国家监察委员会及其领导人员，标志着中国特色（）已经形成。

A.国家政法体制

B.国家监察体制

C.国家诉讼体制

D.国家检察体制

参考答案: B

69.（单选题）国家突发事件预警信息发布系统汇集76种预警信息，（）发布时效由10分钟缩短到5—8分钟。

A.地震灾害预警

B.海啸灾害预警

C.雾霾灾害预警

D.气象灾害预警

参考答案: D

70.（单选题）甘肃日前印发《甘肃省脱贫攻坚责任制实施办法》，按照（）的工作机制，构建脱贫攻坚责任体系。

A.中央统筹

B.省负总责

C.市县抓落实

D.中央统筹、省负总责、市县抓落实

参考答案: D

71.（单选题）我国首个大型（）——涪陵（）已如期建成年产能100亿立方米，相当于建成一个千万吨级的大油田。

A.天然气田

B.页岩油田

C.页岩气田

D.可燃冰田

参考答案: C

72.（单选题）经中央军委批准，依托全军政工网整合军内网站资源，创建（），建设成

为姓党为军的红色平台、助力强军的信息平台、引领创新的实践平台、面向官兵的服务平台。

A.铁血网

B.强军网

C.军事论坛

D.防务社区

参考答案: B

73.（单选题）3月26日，中国（）在上海国际能源交易中心正式挂牌交易，以人民币计价交易，意味着中国首个国际化期货品种成功上市。

A.铁矿石期货

B.煤炭期货

C.原油期货

D.大豆期货

参考答案: C

74.（单选题）（）正式对外公布人才高峰工程行动方案，明确13个集聚造就高峰人才的重点领域。

A.杭州

B.上海

C.沈阳

D.天津

参考答案: B

75.（单选题）教育部要求高校进一步严格（）资格审查和考核工作，提出严格报名条件、严格材料审查、严格学校考核、严格监督制约、严格惩处造假等工作要求。

A.保送

B.自主招生

C.免试入学

D.定向招生

参考答案: B

76.（单选题）李克强3月27日会见美国联邦参议员访华团时指出，中美经济互补性强，打（）解决不了问题，也违背了贸易的基本原则。

A.“价格战”

B.“补贴战”

C.“贸易战”

D.“技术封锁战”

参考答案: C

77.（单选题）3月27日，国内颁发首张无人机航空运营许可证，意味着（）无人机可在指定的授权空域内，进行商业化运营。

A.圆通物流

B.顺丰物流

C.德邦物流

D.盛丰物流

参考答案: B

78.（单选题）山东省2020年夏季高考将实施（）模式。招生院校将依据考试科目总成

绩，参考学生综合素质评价择优录取，实行平行志愿投档，最大限度满足考生志愿需求。

A.“3+2”

B.“3+3”

C.“3+X”

D.“3+6”

参考答案: B

79.（单选题）目前我国森林覆盖率由新中国成立初期的8.6%提高到266%，森林面积达到08亿公顷，（）保存面积达6933万公顷，居世界首位。

A.原始森林

B.天然林

C.人工林

D.经济林

参考答案: C

80.（单选题）云南省把直过民族和人口较少民族作为深度贫困地区全省脱贫攻坚的重中之重，帮扶（）、景颇、拉祜、佤、傈僳等8个少数民族精准脱贫。

A.壮、苗、满、蒙

B.傣、布依、鄂伦春、普米

C.布朗、阿昌、怒、普米

D.回、壮、傣、蒙

参考答案: C

81.（单选题）习近平3月28日主持召开深改委会议他强调，改革将进一步触及深层次利益格局的调整和制度体系的变革，改革的（）更加突出，要加强和改善党对全面深化改革统筹领导。

A.复杂性

B.敏感性

C.艰巨性

D.复杂性、敏感性、艰巨性

参考答案: D

82.（单选题）国务院总理李克强3月28日主持召开国务院常务会议，确定深化（）的措施，进一步减轻市场主体税负。

A.营业税改革

B.增值税改革

C.印花税改革

D.教育附加税改革

参考答案: B

83.（单选题）日前，生态环境部、自然资源部等七部门联合部署“绿盾2018”（）监督检查专项行动。

A.文化保护区

B.自然保护区

C.出口加工区

D.森林公园

参考答案: B

84.（单选题）日前，教育部印发通知，公布

代理等领域（）人员名单及典型案例。A.“锁证” B.“代证” C.“挂证” D.“分证” 参考答案: C 31.（单选题）目前全国31个省、自治区、直辖市和新疆生产建设兵团监察委员会领导班子已全部按照法定程序产生，开启了构建（）的监督体系的新篇章。A.党统一指挥 B.全面覆盖 C.权威高效

D.党统一指挥、全面覆盖、权威高效参考答案: D 32.（单选题）科技部表示，我国将全面加强基础科学研究，力争到本世纪中叶建成世界主要科学中心和（）。A.文化之都 B.高校之都 C.工业之都 D.创新高地参考答案: D 33.（单选题）教育部发文要求努力造就一支有理想信念、道德情操、扎实学识、仁爱之心的研究生导师队伍。对有违反师德行为的，实行（），并依法依规给予相应处理。A.诫勉谈话 B.留职察看 C.双规 D.一票否决参考答案: D 34.（单选题）中央综治委要求在青少年中广泛开展社会主义核心价值观和法治宣传教育，推动建立（）毒品预防教育衔接机制，持续净化网络环境。A.学校、家庭 B.家庭和社区 C.学校和社区

D.学校、家庭和社区参考答案: D 35.（单选题）（）日前下发《关于加快推进数字农业发展七条措施的通知》，从7个方面扶持推进数字农业发展，包括推进农业生产智能化、拓展农产品网络营销新模式等。A.北京市 B.上海市 C.福建省 D.天津市参考答案: C 36.（单选题）习近平2月10日来到驻四川部队某基地强调，坚持（），聚焦备战打

仗，加快创新发展，全面提高履行使命任务能力。A.政治建军、改革强军 B.科技兴军、依法治军 C.改革强军、科技兴军

D.政治建军、改革强军、科技兴军、依法治军参考答案: D 37.（单选题）我国基本医疗保险参保人数超过15亿人，参保率稳定在（）以上，我国正在织密织牢全球最大规模的基本医疗保障网。A.60% B.70% C.80% D.95% 参考答案: D 38.（单选题）2月12日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射

远超去年春节1月28日创下的8.06亿的首日票房纪录。A.10亿 B.11亿 C.12亿 D.13亿

参考答案: D 54.（单选题）连日来，大雾天气导致（）多次停航，大量旅客和车辆滞留海口市，海南省海口市和广东省湛江市联合建立（）两岸应急处理机制，确保（）畅通、安全、有序。A.台湾海峡 B.琼州海峡 C.宫古海峡 D.胶州湾参考答案: B 55.（单选题）为全面提高农业综合生产能力，实现（），我国持续加大深松整地力度。截至2017年末，共完成农机深松整地76亿亩。A.藏粮于库、藏粮于技 B.藏粮于民、藏粮于库 C.藏粮于地、藏粮于技 D.藏粮于库、藏粮于市参考答案: C 56.（单选题）工商及市场监督管理部门将以门户网站、搜索引擎、电子商务平台、移动客户端和新媒体账户等（）为重点，集中整治虚假违法互联网广告。A.传统媒介 B.平面媒介 C.互联网媒介 D.线下媒介参考答案: B 57.（单选题）为实现“绿色粮仓、绿色菜园、绿色厨房”的战略目标，（）农业绿色有机认证面积已达到7600万亩，占全省播种面积的1/3，实物产量超过4000万吨。A.江西省 B.黑龙江省 C.安徽省 D.甘肃省参考答案: B 58.（单选题）贵州将全面实施“万企融合”大行动，以（），深化云计算、量子通信、人工智能等新一代信息技术在实体经济中的创新融合。A.科研为核心 B.测试为核心 C.应用为核心 D.交易为核心参考答案: C

59.（单选题）政治局常委会2月22日召开会议，习近平指出，规划建设（），是一项历史性工程，对调整优化京津冀空间结构、培育推动高质量发展和建设现代化经济体系的新引擎具有重大现实意义和深远历史意义。A.滨海新区 B.雄安新区 C.武夷新区 D.浦东新区参考答案: B 60.（单选题）政治局常委会会议强调，雄安新区规划和建设要坚持世界眼光、国际标准、中国特色、高点定位，形成（）的城市风貌，要建成数字城市、绿色低碳新区、创新驱动发展新区。A.中华风范尚 B.淀泊风光 C.创新风尚

D.中华风范、淀泊风光、创新风尚参考答案: D 61.（单选题）2月22日晚，在平昌冬奥会短道速滑男子500米决赛中，中国选手（）以39秒584的成绩夺冠，创新的世界纪录，是中国短道速滑队冬奥会历史上获得的首枚男子项目金牌。A.武大靖 B.苏增添 C.赵宏博 D.羽生结弦参考答案: A 62.（单选题）2017年，（）粮食总产量达到12076亿斤，实现“十四连丰”，连续七年居全国首位。A.吉林 B.山东 C.湖北 D.黑龙江参考答案: D 63.（单选题）近日，中共中央印发《中央党内法规制定工作（）五年规划（2018—2022年）》（以下简称《规划》）。A.公考资源网（）——事业单位、三支一扶、大学生村官、特岗教师专业资料分享、辅导网欢迎大家加入QQ群交流：101684080（更多资料信息、考试动态将在群内公布）官方微信：gkzy8com 或搜索公众号：考试资源吧公考资源网“事业单位、三支一扶、村官、特岗”专题复习资料——时事政治一本通专业版

重要作用。

A.人才薪酬机制改革 B.人才保障机制改革 C.人才评价机制改革 D.人才培养机制改革参考答案: C 76.（单选题）我国科技创新水平加速迈向国际

6.等比数列测试题及答案篇六

【关键词】高中数学；数列；试题；解题技巧；解题方法

前言

高中阶段可谓是我们学生的转折点，作为学生的学习成绩和学习能力的提升，不仅对于高考来说非常重要，而且对于对我们之后的发展也起着非常重要的决定作用。数列作为高中数学中非常重要的学习内容，不仅需要我们对其能够全面熟悉，而且要做到全面掌握。因此，作为学生不仅需要掌握本节内容所需要掌握的重点，而且要探索相应的解题方法和技巧，通过试题的练习，达到数列思想的掌握，达到所学重点的真正把控。

一、高中数学数列的重要地位

高中数学中的数列问题在我们学习的课本中被单独作为一个独立的章节存在，对数列问题进行专门的详细讲解，可见，高中数学数列知识点对于数学科目的重要性。在近几年的考试卷中，数列知识点的考察所占比重已越来越高，且有关数据的知识点问题种类比较多，理解难度较高，因此解决数列学习中的解题方法和解题技巧欠缺问题就成了学生能否取得好成绩的关键，通过解题技巧的理解和吸收，能够帮助同学们更好地学习数学。

二、高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考察

在数学试题中，有一部分对于数列问题的考察只是在于对数列概念的审查，这类问题相对简单，只要牢记数列公式，不过于死记硬背的学习数列概念就可以很好的解决这类问题，此类问题，不需要做相关针对性的练习，只需要透彻的理解数列概念即可。我们在学习的过程中需要对知识点予以深刻地了解和把握，探究相应的解题方法。例如：已知等差数列{a，n}；Sn是前n项和，且n ∈N，若a3=5，S10=20，求S5。对于此题就需要根据数列的首相和公差求出来，通过已知条件将结果代入到等差数列的求和公式中，从而求出S。这需要我们对概念予以明确掌握，对其进行灵活应用。

2.对数列性质的考察

数学考试中，通常考察的都是学生对于数列性质的掌握情况和理解能力，会通过不同的出题方式，不同的出题类型来对学生数列问题的掌握进行测试。这部分内容要求我们对于数列性质有很好的理解能力，不管如何变换方法来考察此项内容，只要我们真正理解数列的性质，对数列性质加以利用，仔细推导，就能够解决这样的问题。我们在学习中学习过这样的数列性质：“等差数列和等比数列中，m+n=p+q”，数学老师在讲解这类数列性质时，也会举一些相关题型问题，对学生进行详细的讲解。作为学生我们更应该对于该类性质的解题技巧和思维模式充分了解和熟悉，保证在应用数列性质时可以很熟练的运用所学知识，了解数列性质的使用方法，就能快速掌握对于数列性质的解题技巧。

3.对求通项公式的考察

对于通项公式的考察在最近的高考试卷中比较常见和重点，数列的求和内容通常都是考察的关键。通项公式的考察方面较为复杂，通常包括利用等差、等比数列通项公式来求通项公式、利用叠加法叠乘法求通项公式，数学归纳法，构造法等来求数列的通项公式。对于这一部分的学习和运用，需要我们熟练掌握各种类通项公式之间的关系，了解每种通项公式的求解需要运用的不同求解方式，对解题思路予以明确掌握，找到类型题的处理方法，提高我们解决数列难题的能力。

4.求前n项和的一些方法

另外对于数据的求和，又主要分为错位相减法、分组求和法以及合并求和法三种，这三种求和方法都是通过分析和探讨Sn与Sn-1和S1之间的相互关系，以三种不同推导方式和解题技巧，得出所要求出的通项公式。错位相减法通常运用在等差、等比数列的前n项和的求和中，这种方法的主要解题技巧在于首先求出数列的前n项和，Sn，通过将公比q与Sn相乘后，将等式两边的式子进行错位相减即可得到所求通项公式。

分组求和法是将数列进行拆分，得到平时常见的等差、等比数列，然后将等差、等比数列进行相互结合得出所求通项公式的方法。类似的情况，合并法求和类型的题目看上去毫无规律可言，但是当对数列进行合并和拆分后就可以看出他们的特殊性质，再根据老师平时教导的这种情况的处理方式，对其进行分析并找出规律就可以解决这类数列的求和问题。

三、结语

数列知识是高中数学学习中的重要组成部分，是各种数学知识的连接点，通过学习各种数列的性质和解题技巧，对其加以反复练习和应用就可以解决数列问题在高中数学里作为难点问题存在的情况。作为学生必须要对试题的解题方法进行灵活应用，从而获得解题分析能力和数学成绩的提高。

【参考文献】

[1]阴夏玲.对某些特殊数列求和方法的探讨[J].山西师范大学学报（自然科学版），2013.S2：20-25

[2]范晓玲，彭立，罗英，卢谢峰.一元效度观在高考数学试卷分析中的应用——以湖南省某年数学高考数据为例[J].教育测量与评价（理论版），2015.06：52-59+64

[3]刘萍.高中数学解题教学的有效性初探[J].科学大众（科学教育），2016.06：30-31+59

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