训练你的逆向思维能力

训练你的逆向思维能力（共12篇）

1.训练你的逆向思维能力 篇一

1.普遍性

逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换:软与硬、高与低等;结构、位置上的互换、颠倒:上与下、左与右等;过程上的逆转:气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。

2.批判性

逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。

3.新颖性

循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感

2.训练你的逆向思维能力 篇二

一、把思维的结果颠倒过来进行思考

把思维的结果有意识地颠倒过来, 往往会产生新的认识。例如, 在学习《电磁感应》这一章之前, 重新演示奥斯特实验, 引导学生进行逆向思维。奥斯特实验表明电能生磁, 那么, 反过来, 磁能否生电呢?在学习磁场对电流的作用之前, 可先复习一下奥斯特实验, 小磁针偏转表明有力的作用, 反过来, 磁体通过磁场对电流是否有力的作用呢?这类设问, 可安排在上新课之前, 便于吸引学生的注意力, 激发学生的学习兴趣, 培养他们的创新意识和发现问题、提出问题的能力, 同时也把新课改理念落实到物理教学中。

二、用相反方式进行思考

1. 借助逆向思维, 优化解题过程

引导学生从不同方向、不同角度去思考问题往往能开阔学生的思路, 从而优化解题过程, 提高解题效率。例如, 汽车刹车后做匀减速直线运动, 经3s后停止运动, 那么, 在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比是多少?本题可用处理匀减速直线运动问题的一般方法来解决, 但方程求解较困难。由于初速度为零的匀加速直线运动是最简单的匀变速运动, 故我们可巧妙地用逆向思维的方法来解决这个问题, 即看成反向的匀加速直线运动来加以处理。我们知道初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内位移之比是1∶3∶5∶7…2n-1。将“时间反演”, 则上述运动就能视为初速度为零的匀加速直线运动, 于是, 汽车通过的位移之比为5∶3∶1。

2. 借助逆向思维, 加深概念和定理的理解

学生在做选择题时容易出错, 原因就是对概念和定理的理解不透彻, 因此, 在课堂教学中要对结论进行反问。例如, 由功的公式W=FScosα, 可知合外力等于零, 合外力所做的功也为零, 反过来, 合外力所做的功为零, 合外力一定为零吗?这是对学生进行逆向思维的训练。在讲动量守恒时, 要有动量不守恒的反例;在讲匀变速直线运动时, 要有非匀变速直线运动的反例。这种教学方式, 能大大提高学生的学习能力。物质与它所具有的性质有着对应的关系, 所以, 我们可以从某种性质去识别某种物质, 或从某个特点去寻找某种规律。例如, 根据太阳和行星的运行规律发现万有引力定律, 反过来, 可以用万有引力定律去寻找其他星球。在教学中, 若经常引导学生用相反的方式进行思维, 不仅能使学生克服思维定势的影响, 而且能培养学生从正、反两方面来认识物理规律, 从而加深对物理知识的理解。

三、从相互矛盾的条件上去思考问题

任何事物都是矛盾的统一体, 人们从矛盾的不同方面进行思考, 往往能认识事物的更多方面, 这正是辩证唯物主义在物理教学中的渗透。例如, 对人体的安全电压是不高于36V, 如果高于这个电压就会发生触电事故, 在学习测电笔的使用方法时, 就可以这样问:为什么在使用测电笔时一定要让手接触笔尾金属点呢?在学习《热传递》这一章时, 我们知道棉花是热的不良导体, 为什么冬天可以用来做棉衣, 夏天可以用来包冰淇淋?卢瑟福原子核式结构很好地解释α粒子散射实验, 但是, 在解释原子是稳定的时出现了矛盾, 波尔正是逆这个矛盾提出波尔理论, 这就是矛盾条件的逆向思维。在教学中, 有针对性地对学生进行这方面的训练, 能让学生很自然地接受辩证唯物主义观点, 学会全面地看问题。

逆向思维其实就是数学中经常所用的反证法, 它是通过逻辑推理来论证原命题。高中物理教学中有意识地加强学生逆向思维的训练, 对于开发学生的创造力, 提高学生的科学素养是十分必要的。

3.训练你的逆向思维能力 篇三

一、逆向思維寓概念教学中

在概念教学中，训练学生的逆向思维，既能使学生清楚地辨析概念，又能使学生透彻地理解概念，更能培养学生双向思考问题的习惯、提高学生逆向思维的能力。

如“方程的解”这一概念包含着两个特征：一是，使方程左右两边相等的值，是方程的解；二是，方程的解，代入原方程，应使原方程的左右两边相等。这两个特征是相反的，教学中应让学生从正反两个方面去认识“方程的解”这个概念，以训练学生的逆向思维。

二、逆向思维寓公式教学中

通常情况下，数学公式都具有双向特征。在公式教学中，训练学生的逆向思维，既可以变学生的单向思维为双向思维，又可以让学生加深对公式的理解和掌握，还可以培养学生灵活运用公式的能力。

如教学了“三角形的面积”公式后，已知三角形的底和高，可通过三角形的面积公式“S=ah”求出三角形的面积。然而，如果已知三角形的面积和底，怎样求高？或己知三角形的面积和高，怎样求底？这时就得逆用公式。求高，将面积扩大到原来的2倍后除以底；求底，将面积扩大到原来的2倍后除以高。

学生在逆用公式时，联想到公式的推导过程，与推导公式时的思维过程相比，就会觉得现在的思维其实是相反的。这样的结果是：学生既理解了公式、运用了公式，又在理解和运用公式的基础上，恰到好处地得到了逆向思维的训练。

三、逆向思维寓解决问题中

小学数学，特别是小学高年级的数学中，问题可以通过顺向思维去解决，也可以通过逆向思维去解决。从而开拓学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。

如题：南京地铁一期工程分高架线和地下线两部分。其中高架线长约6.5千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。第一期工程全线大约长多少千米？解答这道题前，可以让学生先从条件出发进行分析：因为地下线的长度是高架线的1.6倍，所以用“高架线的长×1.6”就能求到地下线的长；又因为高架线的长和地下线的长都有了，所以用“高架线的长+地下线的长”就能求到第一期工程全线的长。也可以让学生再从问题出发进行分析：求第一期工程全线的长，要用“高架线的长+地下线的长”，高架线的长已知，地下线的长未知，求地下线的长，要用“高架线的长×1.6”。由此，既训练了学生的顺向思维，又训练了学生的逆向思维。

4.逆向思维训练题有哪些 篇四

次子：长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍：2头。

长子：次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍：4头。

妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍：8头。

把4个人得到的牛的头数相加：1+2+4+8=15，可见，农夫留下的牛是15头。

逆向思维训练1.【如何得到美女的电话号码】

傍晚陪爷爷在公园散步，不远处有一个气质美女，忍不住多看了两眼。爷爷问我：喜欢吗?我不好意思的笑笑点点头。爷爷又问：想要她的电话号码吗?。我瞬间脸红了。爷爷说看我的，然后转身向美女走去

几分钟后我的电话响了，里面传来一个甜美的声音：你好，你是***吗?你爷爷迷路了，赶紧过来吧，我们在公园***处。

我对爷爷简直佩服的五体投地，然后默默的把这个电话存了下了。

逆向思维训练2. 【如何让孩子做作业】

孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何?孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍。

只是他可能不明白为什么爸爸所有作业都做错了。

逆向思维训练3. 【惹不起的大爷】

大爷买西红柿挑了3个到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主，“一斤二两，3块。”正当我想提醒大爷注意秤子时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，扭头就走。摊主当场无风凌乱。。

逆向思维训练4.【乙方如何逆袭甲方】

某男出差宿酒店，遇两美少妇，色心起，又恐冒然求欢遭拒，思良久而缀默记其门号。至午夜十分，打电话到美女房间问：需服务否?答然。男奋而前往，缠绵达旦，得一千而返。

逆向思维训练5. 【换个角度看问题海阔天空】

小伙子站在天台上要自杀，众人围观。不一会警察来了，问其原因，小伙回答：谈了八年的女朋友跟土豪跑了，明天要结婚了，感觉活着没意思!旁边一老者答：睡了别人的老婆八年，你还有脸在这里自杀?小伙想了想，也对啊，笑了笑，就走下来了。

逆向思维训练6. 【大爷损失了多少钱】

王老板花30元进了一双鞋，零售价40元。一个小伙子来买鞋，拿一张100元人民币，王老板找不开，只能去找邻居换了这100，然后找给了小伙子60元。后来邻居发现这个100是假币，没办法王老板又还了邻居50

问这场交易里，王大爷一共损失了多少钱?

我在数据化管理的培训中经常用这个题测试学员的数据思维，结果是只有约20%的人能算出准确答案。此题用财物的收支两条线的方法能算出答案，不过还有跟简单的方法，就是逆向思维。题中问王老板损失多少钱，其实就是问小伙子赚了多少钱走(邻居是打酱油的不用考虑)。

小伙子赚了多少钱?一双鞋加60元零钱!

逆向思维训练7. 【猪八戒就是斗不过师傅的原因】

七仙女在湖中洗澡，八戒很想看。他想仙女喜欢鲜花，便摘鲜花大喊,快来看呀!仙女不为所动;唐僧朝湖面轻声道：施主，小心鳄鱼啊!众仙女们飞奔上岸!

逆向思维训练8. 【吃亏还是占便宜?】

一个自助餐厅因顾客浪费严重而效益不好，没办法餐厅规定：凡是浪费食物者罚款十元!结果生意一落千丈!后经人提点将售价提高十元，规定改为：凡没有浪费食物者奖励十元!结果生意火爆且杜绝了浪费行为!

不要让顾客“吃亏”，一定要让他们占便宜。

逆向思维训练9. 【买菜小贩的智慧】

一人去买牛奶。小贩说：1瓶3块，3瓶10块。他无语，遂掏出3块买1瓶，重复三次。他对小贩说：看到没，我花9块就买了3瓶。你定价定错了。小贩心头说：自从我这么干，每次都能一下卖掉3瓶。

5.训练你的逆向思维能力 篇五

中学语文教学越来越重视能力的训练，特别是写作能力的训练。苏联心理学家彼罗夫斯基曾对能力作如下描述：“能力是具有复杂结构的各种心理品质的总和”、“能力是人的心理特点、它们决定着知识、技能、熟练获得的成就。”从中可知，能力是心理特点、心理品质。写作作为各种语文知识的综合，其能力的提高要求有优良的心理品质，心理品质的提高离不开智力训练，高智力训练的核心是思维训练，思维训练有深刻、灵活、批判、敏捷等等方面的内容，反映人与人之间个体思维的差异，而思维的独创性是建立在思维的深刻性之上透过事物的现象揭示其本质的一种优良的品质，其作用类同鸟的翅膀，在中学作文教学中应予以重视。逆向思维是求异思维的一个重要分支，隶属思维的独创性，在作文立意方面尤显重要。培养学生的逆向思维可从以下几方面着手。

一是逆向立意是作文是否具独立性的关键，必须有丰富的知识和良好的智力作基础，必须有思维的深刻性和灵活性作支撑。也就是说，知识智力是通向逆向立意的阶梯的材料，材料的构筑要由表及里、由浅入深、从现象到本质，最后把学生引向逆向立意的殿堂，材料可从课文入手积累再构筑。

《愚公移山》：愚公何必要移山。愚公是愚蠢而勤快的人的代表，是愚蠢与落伍的代名词，做法不知变通，头脑冥顽不灵，手段不伦不类，不仅害了自己，甚至搭进了子孙，到头来只能博得“持之以恒”的美名，却成不了大事，太行、王屋之迁移毕竟归结为神话。此观点可用拿破伦的话加以印证。“世界上有四种人：聪明人，愚蠢人，勤快人，懒惰人，聪明而勤快人，聪明而懒惰的人，甚至愚蠢而懒惰的人都可用，惟有愚蠢而勤快人不可用。”结论是，莫做愚蠢而勤快的人。

《黔之驴》：人们一直在嘲笑黔之驴，视其无能，然物既有其所长，亦必有其所短，驴被老虎吃掉，人们还落井下石，此种做法应予批判，应给黔之驴“鸣冤”！还有，人们在嘲笑送驴到黔的时候，有无想到“改革变通”?明白一点，就是嘲笑者是中国人思想保守的痼疾的长者，只会高呼捍卫，只知惊叹“越轨”。稍有风吹草动，即视为异端，非施火刑不可。刘和珍的惨遇不是这种表现吗?黔之驴的狭隘可以休矣！

《阿Q正传》：阿Q精神是国民软弱性的代名词，几十年人们已是下了定论。然而阿Q爽直真诚，是爱是恨绝不含糊，宁肯演出“恋爱悲剧”或惨遭毒打，也不像许多现代文明人那样当面竖大拇指背后吐唾沫，脸上一堆笑怀里一把刀。他每次失败后受辱之时总是咬紧牙关，从不灰心，准备下次有机会反攻。他的这种做法跟诸葛亮又有什么不同呢？诸葛亮不是常败将军吗？人们为什么要赞美神算诸葛，而贬低阿Q呢？明白地说，与其劳神竭力、费尽心机手段去追求那些水中月，雾中花，用失败者的痛苦窝囊自己一辈子，不如认真剖析自己，告诉自己在哪一方面才是真正的强者，用胜利者的心态去俯仰人生。人，该有点“阿Q精神”！ 也可从以前学过的知识入手：

杞人忧天何错之有？这观点是对传统的“世上本无事，庸人自忧之”的挑战，从“慧木相撞”可看出杞人忧天并非无道理

6.训练你的逆向思维能力 篇六

内容提要：逆向思维是一种重要的思维方式，掌握了这种思维方式，可以加深对知识的理解，发展学生的智力。初中数学教学要从概念、定理、公式、法则的教学和解题分析、解题运算中，培养和训练学生的逆向思维能力，发展学生的思维品质，提高学生的素质。

关键词：数学教学;逆向思维;培养、训练。

初中数学新课程标准要求，数学教学要着眼于学生素质的培养，其中“数学思考”能力是四大教学目标之一，是学生数学能力的核心。数学的学习过程不仅仅是知识的接收、存储和应用过程，更重要的是思维的训练和发展过程。然而对于思维问题，从技术层面上有很多的分类方法，通常可以分为常规思维和非常规思维两大类。在实际的学习、工作和生活中，围囿于问题情境和习惯，人们多习惯于常规思维。数学教学中对非常规思维的训练和培养也显得相对薄弱，没有形成基本的思维技能和习惯，不利于学生思维能力的培养，不利于学生创造力的发展。而在非常规思维中，最基本、最重要的就是逆向思维。下面笔者结合自己数学教学的实践，浅谈一下逆向思维能力的培养，期以抛砖引，和同行们交流。

一、什么是逆向思维?

所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。

二、怎样培养和训练学生的逆向思维能力?

初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，如概念、定义、定理、公式、法则、运算与逆运算，分析与综合等，都为逆向思维提供了丰富的素材，因此，对逆向思维的培养要贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：

1、在概念、定义、定理、公式、法则的学习中进行逆向思维训练

在数学概念、定义、定理、公式、法则的学习中，要教学生善于逆向和从反面去理解思考概念、定义、定理的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。

(1)、在概念、定义的应用中培养学生逆向思维

数学中的很多概念都要教学生从正、逆两方面去思考和理解，如绝对值的概念，“正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”除了从正向去理解计算，还要教学生逆向去理解，如“计算︱5︱=?︱-5︱=?”,这是从正向去理解计算，“一个数的绝对值等于5，这个数是多少?”这是逆向去理解计算。又如对一元二次方程根的概念的理解，除了正向理解，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0;还要从反向理解，若ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0,且x1≠x2,则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根。当我们从正逆两个方面理解了这个一元二次方程的根的定义后，再来做下面的这个题：

例1、(1)、若m、n是方程x2-3x+1=0的两个根，求m2+n2的值。

(2)、若p2-3p+1=0，q2-3q+1=0，求p2+q2的值。

只需正用或逆用定义，结合根与系数的关系便可以迎刃而解了。

初中数学中像这样必须从正、逆两方面去思考，才能准确理解把握的定义、概念还有很多，如平方根定义;一次函数中k、b对图像分布的影响，一元二次函数中a、b、c对图像开口方向、与x轴、y轴的交点、对称轴的影响。这里不再一一列举。

(2)、在定理、推论、法则的应用中培养学生逆向思维

在几何教材中，有关图形的性质与判定的定理很多都是互为逆命题的，学生在学习时常常是把握不住题设与结论，导致不能正确的应用定理来说理，教学时要给学生讲清学习定理的方法，弄清定理的题设和结论，正确区分原命题和逆命题，要让学生知道原命题正确，逆命题不一定正确。逆向思维对于定理的学习很重要，熟练地应用逆向思维能很好的学习定理，能有效地进行逆向思维的训练。初中数学中这样的定理有很多如“勾股定理和它的逆定理”、“平行线的性质定理和它的判定定理”、“角平分线性质定理和判定定理”、“线段的中垂线性质定理和判定定理”……尤其是在同一问题中反复应用正、逆定理的情形更能训练逆向思维。

例2、已知：四边形ABCD中， B

AB 、BC、CD、AD的长 C

分别为13、3、4和12，

∠BCD=900

求：四边形ABCD的面积 A D

分析：本题连结BD后，在△BDC中应用勾股定理可以求出BD的长，这时候在△ABD中，再应用勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则两个直角三角形的面积和就是四边形ABCD的面积了。 A

例3、已知：△ABC中，DE//BC，

∠B=∠DEN D E

求证：DB=EN

B N C

分析：在图中DB和EN是一个四边形的对边，易想到去证明四边形DBNE为平行四边形，根据定义得出DB=EN。要这样去证明，因为已经有DE∥BC了，所以只需要证明BD//EN。要证明BD//EN，这又需要去证明∠B=∠ENC。而已知∠B=∠DEN ,因此，我们只需去证明∠DEN=∠ENC就可以了，这从已知DE∥BC便可以得出。

在这两个例题中，就分别应用了勾股定理和它的逆定理、平行线的性质定理和判定定理，充分体现了互逆思维的应用。

在代数教材中这样的体现出互逆思维的定理也很多，如一元二次方程的判别式定理，根与系数的关系定理。教学中一定要体会出互逆思维的层次，让学生切实感受到正向和逆向的两种思维过程。

(3)、在公式的应用中培养学生逆向思维

初中数学有很多公式，都必须要求学生能熟练的从正、逆两方面去应用，如二次根式中的公式( )2 = a与a = ( )2 ， = . 与 . = 等，指数中的公式am.an=am+n与am+n=am.an ，(ab)n=anbn与an.bn=(ab)n等，多项式乘法中的公式(a+b)(a-b)=a2-b2与a2-b2=(a+b)(a-b) ，(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2等，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。

例4、已知am=3,an=2，求a 2m+3n的值。

分析：本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=(am)2.(an)3=32.23=72

例5、计算(a+b-c)2-(a-b+c)2

分析：本题按多项式乘法的常规思路，则要分别把(a+b-c)2和(a-b+c)2展开后再去括号相减，这样做就比较繁琐。如果逆向思考，先用平方差公式分解，则非常简单。

还有在三角形面积公式、圆面积公式、扇形面积、弧长等公式的应用中，已知一些量求另一些量，也体现着逆向思维，教学中除了通过向学生展示对公式的分析、理解、运用，训练学生的逆向思维，还可以编制题组进行训练，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

2、在数学方法运用中训练学生的逆向思维

(1)、应用分析法或分析综合法分析问题训练逆向思维能力

在数学解题的分析中，要善于培养学生双向思维意识，当我们强调逆向思维的重要性的时候，并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式，事实上，辩证的思维形式应是双向的，正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式，逆向思维是建立在正向思维的基础上的，解题中逆向思维离不开正向思维，若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常运用。要教学生学会应用综合法和分析法分析问题，通过对问题应用分析法分析，或者是综合法和分析法同时应用去分析，感受逆向思维的应用，培养逆向思维能力。综合法是从问题的条件出发去分析问题，执因索果，而分析法则是从问题的结论出发，执因索果，由此上溯，用两种方法对同一问题进行分析，采取两头凑的方法最能让学生感受到逆向思维的好处。

例6、已知：如图四边形ABCD内接于⊙O，

AC⊥BD于P，CE=ED，

OF⊥AB于F。

求证：PE=OF

分析：如图，因∠CPD=900，CE=ED，所以CD=2PE;又因OF⊥AB，所以F是AB的中点，因此，若作直径AG，并连结BG，则有BG=2OF。于是。要证PE=OF，只需证CD=BG即可。但CD与BG同为⊙O的弦，因而又只需证它们所对的圆周角∠CAD=∠BAG就行了。又∠APD和∠ABG都是直角，故要证∠CAD=∠BAG，只要能证明∠ADP=∠AGB就成。然而，这是已知的题设和作图所能保证的，到此分析完毕。

(2)、应用反证法和逆推法去思考和证明，训练逆向思维能力

数学中有很多问题从正面去思考解决常常很困难，如果我们改变思维方式，“正”难则“逆”，从反面(向)入手，常有意想不到的效果。反证法和逆推法就是很好的方法，它们都体现了逆向思维，认真学习和领会这些方法能很好的培养学生的逆向思维能力。

例7、“求作一个方程使它的根是—2和3”

分析：学生学习了用分解因式法解一元二次方程后，如果对用十字交叉法解一元二次方程熟悉了，运用逆推的方法去逆向思考，学生便很快的就会构造出方程(x+2)(x-3)=0，展开后便可以得到x2-x-6=0，它的根就是-2和3。

例8、在平面内如果两条直线都和第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行。

分析：如果教学生用反证法从结论的反面“不互相平行”去逆向思考，那就得到这两条直线必须相交，一旦相交了就有交点，这样在平面内过一个点就有两条直线和第三条直线平行，就与公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾，所以假设不成立。因此假设的反面“互相平行”就是成立的。

3、在数学解题运算的训练中让学生理解逆向思维

初中数学的六种运算，加和减、乘和除、乘方和开方及多项式乘法和因式分解，都是互逆的运算，都体现着逆向思维，在教学生学习的过程中，要让学生理解它们的互逆关系，灵活的解决问题。

例9、若a>1，a+a-1=3,求a-a-1的值。

分析：对已知a+a-1=3两边平方得a2+2+a-2=9,再配方a2-2+a-2=5即a2-2a.a-1+(a-1))2=5

由此得(a-a-1)-2=5，因为a>1,所以a>a-1,所以，由平方根的定义得到a-a-1=√­5

在这里的解题运算过程中，就从正向和逆向分别应用了完全平方公式和零指数幂公式a0=1,逆向思维得到很好的体现。

例10、(1) 已知∣a-2∣+(b-3)2=0,求代数式a2+3ab-b3的值。

(2)已知x2+x-1=0，求代数式2x3+4x2+3的值。

分析：(1)先应用非负数的知识，求出a、b后，再直接把a、b的值代入式子就可以求值了，这是用了直接代入的方法。(2)如果用同样的方法则很繁琐，如果用和(1)逆向的思维方法，考虑整体代入，先把已知变为x2+x=1，再把2x3+4x2+3作如下的变化逐步代入：2x3+4x2+3=2x3+2 x2+2 x2+3=2x(x2+x)+ 2 x2+3=2x+2 x2+3=2(x2+x)+3=5 这里在代入的方法上，一个是直接代入字母的数值，另一个是不求出x的值，而是求出x的代数式的值，这是互逆的两种思维方法。

例11、(1) 二次函数y=x2+bx+c的图像向左平移三个单位，再向上平移2个单位，得二次函数y=x2-2x+1的图像，求b、c的值。

(2)将抛物线y= -(x-1)2+6先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的解析式。

分析：这两个题在题设和结论上是互逆的，解题的关键是抓住抛物线的顶点坐标，(1)是从平移后的抛物线的顶点坐标(1、0)，根据平移关系求出原来的抛物线的顶点坐标为(4、-2)，再写出它的顶点式，改写成标准解析式，则便知道b、c的值。(2)是从平移前的抛物线顶点坐标(1、6)，根据平移关系求出平移后的抛物线的顶点坐标为(-3、5)，再写出顶点式 改写成标准解析式即可。从解题思维方法来讲，它们恰好是互逆的，体现了逆向思维。类似的问题在函数中还有很多，如已知函数解析式去找图像特征;知道图像特征去求函数解析式等;像这样在解题中体现互逆的思维方法的问题比比皆是，教学中还可以编制题组对比训练，在学生练习后及时点拨总结归纳，让学生知其然而知其所以然。

7.训练你的逆向思维能力 篇七

定式一 教师出题, 学生解答

逆向思维学生出题, 教师解答, 或师生讨论共同解答.

例如:在讲数学归纳法时, 要求同学们编拟能用数学归纳法证明的题目.这个要求引起了同学们极大的兴趣.他们经过实验、猜测、思考、查资料后, 编拟了许多能用数学归纳法解答的试题.

(1) 求证凸n边形的对角线条数.

(2) 平面上有n条抛物线, 其中每两条都只相交于两点, 并且每三条不相交于同一点, 求证这n条抛物线把平面分成f (n) =n2+1个部分.

(3) 已知n个大小可能不同的正方形, 总可以作出一个大正方形, 其面积等于已知n个正方形面积之和, 等等.

又如:在复习函数的定义域时, 通常是对给出的函数表达式求它的定义域, 逆向思维是已知定义域求函数.

例如:求函数的定义域.

同学们容易求出这个函数的定义域是[3, 7], 接下来要求他们编拟定义域为[3, 7]的例子.同学们经过思考, 讨论后得出:

进而可以引导学生归纳这种类型的函数的一般形式为:.有的同学甚至还举出下列函数的定义域也是[3, 7].

这两个例子说明, 采用这种方法进行教学, 同学们感到很新鲜.让他们站在教师的位置, 思考问题, 对于培养和发展学生的思维能力是十分有益的.采用这种方法教学时, 要求教师一要甩开时间包袱, 二对教材要有较深刻的研究, 三是不要急于肯定或否定学生的答案, 要显得大智若愚, 让学生充分讨论, 反复思考, 才能达到预期的目的.

定式二 一题多解, 发散思维.

逆向思维多题一解, 辐合思维.

在教学中, 我们较多地注意一题多解, 因为这是培养学生发散性思维能力的一种好方法.如果仅仅停留在这个水平上, 总是就题论题, 则学生掌握知识就是零碎的, 不系统的.我们必须重视多题一解, 辐合思维, 及时总结归纳, 同学们的解题能力才会跃上一个新的台阶.

例如, 在讲授数学解题方法时, 要求同学完成下列习题:

(1) 解不等式:;

(2) 求方程:实根的个数;

(3) 求证.

通过总结归纳同学们的答案, 可以得到两点:第一, 这三个题目的解法都不止一种.第二, 它们都可以用数形结合的方法解答.

定式三 从实际原型抽象出数学模型, 形成数学理论.

逆向思维 从数学模型出发, 寻找实际原型, 坚持理论联系实际.

例如:在二次函数的教学中, 要求同学们去寻找y=ax2+bx+c (a≠0) 的实际原型.

y=x2实际原型之一:正方形的面积与边长的关系 (y=x2) .

y=ax2 (a≠0) 实际原型之一:自由落体路程与时间的关系.

y=ax2+bx+c (a≠0) 实际原型之一:匀加速运动距离与时间的关系, 等等.

8.训练你的逆向思维能力 篇八

【关键词】小学数学教学 逆向思维 训练方法

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0142-01

在小学教育中，教师在进行数学教学的过程中，应当对逆向思维及逆向思维训练的重要性与必要性有一个正确的了解与认识，从而有意识地对学生的逆向思维进行培养与训练，应当重视拓宽学生的思考思路、知识来源，通过充分利用逆向思考，使学生的学习体系得到不断的完善，激发学生的学习兴趣，以提高学生的学习能力。经过查阅相关文献资料并结合笔者多年的教学经验，总结出以下几个小学数学教学中学生逆向思维的训练方法。

一、利用数学概念训练学生的逆向思维

在小学数学教育中，数学概念是不可缺少的一项重要教学元素，也是教学的根本，也是数学学习基础中的基础，因此，教师应当清楚认识、正确辨析数学概念，并充分利用数学概念，培养与训练学生的逆向思维，不仅能够使学生清楚地辨析、透彻理解数学概念，还可以培养与提高学生树立思考问题的良好学习习惯，从而可以使提高学生的逆向思维应用能力。在数学概念中，有非常多的必要条件、非充分条件，对这一过程进行变化思考，可以使学生对条件、结论两者间的关系有一个更好的理解，让学生明白有这个“原因”就会有这个“目的”，但实现这个“目的”不一定必须是这个“原因”。举一个例子，在对小学数学“方程的解”这一概念进行教学时，教师就可以对这一概念从两个角度进行展示，一个角度是这个解可以使方程左右两边数值相等，另一个角度是可以使方程左右两边数值相等的值是解。从而使学生对所求数字的意义、特征有一个清楚的了解，从正反两个方面对“数学方程”概念有一个正确的认识。

二、利用数学法则与数学公式训练学生的逆向思维

在传统教学模式下，学生对数学法则与数学公式的学习只是一个记忆的过程，但是在新课程标准理念下，更加注重数学法则与数学公式的学习过程。只有对字与句的含义有一个清楚的理解，才能学会正确应用数学法则与数学公式，记忆也就变得更加容易。在实际教学过程中，学生记不住数学法则与数学公式的问题非常普遍，或者是学生明明能够清楚的记住，但是在解决实际问题时却无法正确应用数学法则与数学公式。在这样的情况下，教师应当充分利用数学法则与数学公式，培养与训练学生的逆向思维。举一个例子，在对小学数学“圆柱的表面积”这一知识点进行教学的过程中，传统的教学思路是：第一步，讲解圆柱的定义；第二步，讲解侧面；第三步，讲解圆柱表面积的计算方法。为培养与训练学生的逆向思维，可以使用以下这种教学思路：第一步，让学生拿出一张形状为长方形的纸，并指导学生把纸卷起来，两宽对接，这就使其变成了一个圆柱；第二步，通过合理设置问题，如“长方形的面积是否可以表示圆柱的侧面积？”、“圆柱与长方形的面积有什么关系？”通过这一实验以及问题思考，学生就会知道长方形的面积等同于其组成圆柱的侧面积，接下来教师可以再设置问题，例如“这个长方形的长、宽与其组成圆柱有着什么样的联系？”，经过直观实验、思考与分析，学生就会理解“长方形的长就是圆柱的高”、“长方形的宽就是圆柱底面周长”；第三步，教师就可以对学生进行引导，使其正确理解、认识圆柱的定义。

在这样的数学教学过程中，不仅带有逆向思维，逻辑引导力也非常强，可以给学生留下十分深刻的印象，从而使学生可以长时间的记忆。从数学法则与数学公式的角度来讲，有着双向性特征，可以改变学生的单向思维，培养与训练双向思维，不仅可以加深学生对数学法则与数学公式的理解，还可以帮助学生对数学法则与数学公式进行灵活应用；这种新型思维方式，可以使学生的学习方法得到拓展，学习发散思维得到提高，有利于学生树立良好的数学学习习惯、学习意识，做到从结果对原因进行分析，拓宽了学生的学习途径。总之，这种从实践角度出发的数学教学，能够提高学生的数学素养与数学应用能力。

三、结语

在小学数学教学中，训练学生的逆向思维，有利于提高学生的创新思维与创造性思维能力，还有利于发现顺向思维存在的劣势，提高思维深刻性，从而能够有效提高小学数学教学的效率与质量，在提高小学生的数学素养方面有着非常重要的作用，因此，小学数学教师应当在教学过程中有意识地培养与训练学生的逆向思维能力。

参考文献：

[1]王红. 小学数学教学中学生思维能力训练方法分析[J]. 科技创新导报，2012，33：187.

9.训练你的逆向思维能力 篇九

数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。数学直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个考生在解决数学新问题时能够对它的结论做出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。

数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的.数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。

10.如何训练思维反应能力 篇十

从后天培养上来讲，这个世界上90%的人不喜欢思考，有时间他们更愿意看电视、娱乐、逛街、旅游、运动、玩游戏，甚至读书也是许多人逃避思考的一种手段。从这个意义上来讲，这位家长不必太过于担心自己的孩子不爱思考。因为这属于平凡人的正常反应，只是世界上的平凡人也同样很多。很多孩子到了一定年龄，基本上对任何事情还处于“是什么”的认知范围。

而还不懂得应用学习过的知识，并且对事情的分析和创造全然不知。因为他们在此之前没有老师或者家长对他们思维进行引导和启发。对问题的看法和解决方法都只看得到表面甚至还不能理解事情的发展趋势。对于思维的反应能力，家长们可以使用构建联系的联系法来引发孩子的思考。从记忆出发-再到理解-再到应用-这个时候再从分析切入-最后再鼓励孩子评估

思维能力的提升办法

在教育程度因素固定的情况下，自己吸收学习相对高等和抽象的知识也是重要的提升办法。比如读小说和读哲学著作相比，小说不需要抽象思维，更多培养的是画面和情绪想象能力，而哲学著作就要求你运用抽象思维。虽然不那么好玩，但是是必要的提升方式。

遇到抽象思维较多的书，一定要慢慢读，精读，甚至时不时地回顾已读过的章节，重新整理自己的理解。有逻辑的阅读，是能够一边阅读，一边在大脑中整理出作者表达意思的大框架出来。

如果你读完一章忘记一章，最后对逻辑能力的提升也会有限。反过来如果读完了能够在即使忘记了细节表达的情况下，根据自己在逻辑上的理解把作者的核心意思阐述清楚，你的锻炼就到位了。

人的表达能力也是一个需要训练的过程。在自己表达能力有限，思维不够清晰的情况下，可以先从书面表达开始。书面表达可以给予你足够的时间思考，让你仔细琢磨用词和逻辑严密性。你的书面表达可以是有目的性的写作，比如读书笔记类的评论，或者在对问题的分析，也可以是一般性的对自己生活体验和见闻的总结。

我的经验，光是写作还不够，一个更加锻炼逻辑思维的环节其实是校对修改。大学时代每次论文写好之后都会再修订2-3次，每一次修订的过程，除了排除错别字和调整用词，很大一部分时间就花在了观察分析自己的逻辑，以及完善和修改上面。

11.如何提高学生的逆向思维能力 篇十一

【关键词】正向 逆向 思维

笔者在教学实践中,发现学生思考问题是往往只习惯于“正向”,而“逆向”思考能力较差,为了培养学生的思维能力,我们既要引导学生“正向”思维,也要培养学生“逆向”思维的习惯,使学生善于从“两向”思考。下面就逆向思维能力培养,谈谈自己一点体会。

一、强化公式的逆用

数学公式本身是双向的,学生往往只注重公式的顺用(从左到右顺序),而公式的逆用容易忽视,在教学中对逆用公式有必要强化。

例1 化简下列各式:

(1)sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny

(2)C0n2n-C1n2n-1+…+Crn2n-r(-1)r+…+Cnn(-1)n。

分析 (1)逆用公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,令α=x-y,β=y,将原式化简得sinx;(2)逆用二项式定理,化简原式得1。

二、突破常规,探求逆常规的思路

有些数学问题按常规方法,思路往往受阻;如果能突破常规,与常规思路相逆来思考,往往能拓宽解题思路,使问题得以解决。

例2 已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,求实数a的取值范围。

分析 按常规,通过解关于x的方程,求出x再对a进行讨论,这無疑是较繁难的。考虑到a的最高次为二次,“反宾为主”把原方程看成关于a的方程,解得a=x-1或a=x2+x+1。

从而x=a+1或x2+x+1-a=0。因原方程只有一个实根,显然这个根为a+1,方程x2+x+1-a=0无实根,由Δ=1-4(1-a)<0得a<34。

三、把问题叙述的程序倒过来进行思考

有些数学问题,顺着问题叙述的程序区思考,感到复杂纷繁;如果把叙述的程序倒过来,从简单情况为起点,进行思考,问题往往迎刃而解。

例3 1998人站成一排,自1起报数,凡报奇数者离队;留下的再次自1起报数,凡报奇数者又离队;这样反复下去,最后留下一个人,问这个人第一次报的数是多少?

分析 若按问题叙述的原程序,第一轮报数后划掉被淘汰者,第二轮报数后又划掉被淘汰者,如此下去,要不了几轮就会搅混。现在逆转程序思考,最后被留者在倒数第一轮必报2,在倒数第二轮必报4=22,在倒数第三轮必报数8=23,以此类推,此人所报数依次为24,25,…,210(=1024),所以此人第一次报的数为1024。

四、把问题的条件换成与之相反的条件,反面求解

有些数学问题,按题给的条件求解困难;如果把条件换成与之相反的条件,而所有解集的补集即是原问题的解。

例4 若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。

分析 本题从“正面”解,要对f(x)=0在[-1,1]根的情况进行分类讨论,这是很繁的;正难则反,把问题中的条件换成在[-1,1]内不存在一个数c使f(c)>0,求出实数p的范围A,然后求A在全集I=R中的补集,即为所求p的范围。

简解:由f(1)≤0且f(-1)≤0,得p≥32或p≤-3,故在[-1,1]内至少存在一个数c,使f(c)>0的p的范围是-3

五、把问题的结论换成与之相反的结论,用反证法求解

有些数学问题,按题目结论求解较困难,如果把结论换成与之相反的结论,往往可以化难为易。这种方法实际是反证法,事实上反证法是逆向思维导致的一种有效证题方法。

例5 若a、b、c

分析 结论的反面是三个方程均没有实根,由此可知b2-ac<0,c2-ab<0,a2-bc<0,从而a2+b2+c2-ab-ac-bc<0,而与a2+b2+c2-ab-ac-bc=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0矛盾。可见用反证法容易获证。

综上所述,教师在教学中,除对学生加强公式、法则、定理的逆用训练外,还要通过对典型例题的分析和对典型习题的评讲,启发学生从方法的常规、问题叙述程序的顺与逆、条件或结论的正与反、推导步骤的综合与分步等不同方面的“正”与“反”进行探索,养成既“顺”思也“逆”想的习惯,从而不断提高学生的逆向思维能力。

作者简介:

12.浅议初中数学逆向思维能力的培养 篇十二

什么是逆向思维呢?我们知道司马光砸缸的故事, 当一个小孩落入水缸中, 众人想的是如何把这个小孩拉起来, 脱离水面, 由于条件、能力有限, 很难实现, 司马光这个孩子却想到了砸缸, 破缸让水离开小孩, 使小孩获救。他的聪明何在?就在于他打破常规的逆向思维。逆向思维也就是指由果索因, 知本求源, 从问题的反方向着手解决问题的一种思维方法, 这是发散思维的一种形式, 它在数学学习中有着十分重要的作用。加强逆向思维的培养, 能有效地提高学生的学习激情和创新意识, 从而开辟学生数学思维的新途径。

如何培养学生的逆向思维呢?

1 生活实例启迪学生逆向思维

思维是一种潜移默化的习惯。逆向思维在我们生活中处处皆是。例如有这样一个故事:一位大爷在菜场买西红柿, 挑了三个放到秤盘里, 摊主秤了下说:“一斤半, 三块七。”大爷说:“我就做个汤, 用不着那么多。”说完就去掉了个儿最大的那个西红柿。摊主迅速又瞧一眼秤, “一斤二两, 三块。”正当旁人看不过去想提醒大爷注意摊主的秤时, 大爷从容的掏出了七毛钱, 拿起刚刚去掉的那个大的西红柿, 扭头就走了。教师在教学中应多利用生活中这样的例子启发学生, 让学生理解怎样才是逆向思维, 怎样去逆向思维, 从而在数学中灵活运用逆向思维。

2 教学活动有意识训练学生逆向思维

数学课堂是培养学生逆向思维训练的主战场。数学中的逆向思维方式随处可见, 无论是概念定义的学习, 公式、法则的运用, 还是定理、定律及性质的理解, 解题的思维方法等都蕴含逆向思维。因此, 教师应充分发掘教材中互逆因素, 有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题, 提高学生解决和分析问题的能力, 培养他们的创新思维。

2.1 数学定义中的逆向思维培养

数学定义总是双向的, 我们在平时的教学中, 习惯于从左到右的运用, 形成了定性思维, 对于逆用很不习惯。因此在定义的教学中, 除了让学生理解定义本身及其应用外, 还要善于引导启发学生逆向思考, 从而加深对定义的理解与拓展。

如角平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角叫做这个角的平分线。它的逆命题叙述为:“若射线OC是∠AOB的平分线, 则射线OC把∠AOB分成相等的两部分, 并用符号表示成:若OC是∠AOB的平分线, 则∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB。

2.2 数学公式、法则、性质中的逆向思维培养

教学实践表明, 学生对公式、法则、性质的逆向运用不习惯, 缺乏应有的潜意识, 思维定势在顺向应用上, 所以在教学中应强调逆向运用。

公式从左到右及从右到左, 这样的转换正是由顺向思维转到逆向思维的能力的体现。因此, 当讲授完一个公式及其应用后, 紧接着举一些公式的逆应用的例子, 可以开阔思维空间, 在代数中公式的逆向应用比比皆是。如在教学多项式的乘法公式和因式分解时, 可以逆用平方差公式 (a-b) (a+b) =a2-b2进行巧妙计算。例如已知a+b=-2, a-b=2, 求 (a2+b2-1) 2-4a2b2的值, 如果顺向思维可先由已知条件求出a=0, b=-2, 再代入求值, 但若逆向思维, 先化简被求代数式, 并巧妙分解因式而不直接用乘法公式展开的话, 就更巧妙, 从而减少了很多繁琐的计算过程。

在教学幂的运算法则时, 可加强学生对法则的逆用。如已知am=5, an=3求a2m÷a3n的值。解决这个问题时, 我们直接代值计算将很难计算, 如逆用同底数的幂除法与幂的乘方法则解决这个问题就容易多了。

又如在计算 (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) 时, 若学生不注意联系并逆向思维, 计算将无法进行, 但若联系平方差 (3-1) (3+1) =32-1, 不难引导我们得到合理的解题方法。

在学习正比例函数y=kx (k≠0) 的图象和性质时, 我们知道“当k>0时, 直线经过第一、三象限, 从左往右上升, 即y随着x的增大而增大;当k<0时, 直线经过第二、四象限, 从左往右下降, 即y随着x的增大反而减小”。除进行顺向叙述以外, 还应引导学生作反向叙述:“当直线经过第一、三象限, 从左往右上升, 即y随着x的增大而增大时, k>0;当直线经过第二、四象限, 从左往右下降, 即y随着x的增大反而减小时, k<0。”

由此可见, 恰当合理地把公式、法则和性质等知识进行逆用, 能巧妙、简捷、准确地解决某些数学问题, 同时培养学生灵活解决问题的能力。

2.3 引导学生探讨命题 (定理) 与逆命题中的逆向思维

每个定理都有它的逆命题, 但逆命题不一定成立, 经过证明后成立即为逆定理。在平面几何中, 许多的性质与判定都有逆定理。因此应重视定理和逆定理的教学, 强调其可逆性与相互性, 对培养学生推理证明的能力很有帮助。例如“互为余角”的定义教学中, 可采用以下形式:∵∠A+∠B=90°, ∴∠A、∠B互为余角 (顺向思维) 。∵∠A、∠B互为余角.∴∠A+∠B=90° (逆向思维) 。

当然, 在平常的教学中, 教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题, 才能适时给学生以训练。如:平行线的性质与判定, 线段的垂直平分线的性质与判定, 平行四边形的性质与判定等, 注意它的条件与结论的关系, 加深对定理的理解和应用, 重视逆定理的教学对开阔学生思维视野, 活跃思维大有益处。

2.4 引导学生总结、发现数学知识结构上的互逆关系

数学中有很多知识在结构上都具有互逆关系, 教学时应引导学生总结, 发现彼此间存在的互逆特征, 这样既可加深理解所学知识, 又能帮助学生疏通整个教材, 开拓学生的思维空间。

例如代数式求值与解方程之间的关系, 可以给出这样的训练题:

(1) 当x=5时, 求代数式4x+1的值;

(2) 解方程4x+1=21。

这两个问题很简单, 却是同一问题的两个互逆的思维形式, 它们能使学生发现求代数式的值与解方程之间的互逆关系, 也是为讲解自变量的值与函数值的对应关系作了准备, 若讲解“函数”一章时再引出这两个问题, 就更能使学生将代数式与解方程这两个问题有机结合起来了。

3 作业中强化逆向思维解决问题

很多学生都有同感, 老师讲了恍然, 自己做题茫然。其实有时候顺向思维不能解决问题时, 我们是否考虑尝试运用逆向思维。教师设计作业训练题时, 应尽可能多地选用类似本文例子的题型来强化学生在数学学习中灵活运用逆向思维。

《中国教学的奇迹》一书中的主人翁孙维刚老师, 在几十年的教学生涯中, 最注重学生思维能力的培养, 他认为思维能力培养是数学教育教学中的重要组成部分。真正的教育就是智慧的训练, 经过训练的智慧乃是力量的源泉。逆向思维是一种重要的解决问题的方法, 学生学会运用逆向思维的方法可以拓展思路, 加深对基础知识的理解和掌握, 还可以学会一些解题技巧, 培养其创新能力, 从而灵活掌握数学知识, 提高学习成绩。

参考文献