考研数学一知识点总结

考研数学一知识点总结（10篇）

1.考研数学一知识点总结 篇一

2014年考研数学：各科知识点总结

一、线性代数

第一部分，线性方程组与向量。线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽，是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。

第二部分，行列式和矩阵。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。

第三部分，特征向量与二次型。考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。

二、概率论与数理统计

一共是八章，前五章是概率论，数学

一、数学三都要考的。数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。作为前面五章的概率论，跨考教育数学教研室在此简单介绍一下。

第一章是随机事件和概率，是后续各章的基础。它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。

第二章是一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。常见分布中重点掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。

第三章二维随机变量，重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性。2009-2011连续三年，数三的两道解答题都是考查这部分内容的。二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合第一章的古典概率进行考查。

二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。第三章还有一个重点和难点内容就是随机变量函数的分布，这在2009年以前经常以解答题的形式考查，所以考生也应该引起足够的重视。

第四章随机变量的数字特征，每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。第四章是考试的重点，但是不是考试的难点，考生掌握相应的公式进行计算即可。

第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是考试的重点，至今只考过三次。所以本章主要掌握它们的条件和结论即可。

这是概率论的五章内容，重点章是第三章、第四章。

数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。

第六章数理统计的基本概念主要是以客观题的形式进行考查。还有一种题型是结合数字特征进行考查，主要是出现在数一的试卷中。

第七章参数估计中的点估计是数一的考试重点。参数估计经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。如果考试试卷中出现了这类题目，其实考生是完全能轻松拿到满分的，但是通过对历年试卷的分析，此类题目的得分并不是很理想，考生要注意答题顺序。

博广南理工的考研老师提醒，估计量的评选标准只有数一的要求，数三不做要求。置信区间也是只有数一的要求，它的考试频率非常低，主要是以客观题的形式考查，考生只需要记住相应的公式即可。

以上知识点是博广南理工的考研老师对于近年来考研数学考得比较多的知识点做出的总结，希望能帮助到考研的同学们。

2.考研数学一知识点总结 篇二

[一放]一般在新单元开始之前,先布置自学提纲,组织课上小组式学习交流和巡回指导,即采用自学辅导课堂教学模式,课后家庭作业是围绕提纲自学。这是我布置的第一种类型的家庭作业,也是以后作业的主要形式。其间,学生可以自己调节学习进程,自己选择习题(以教科书为基本内容)演算,自己校正,教师抽查及个别辅导。在这一学习过程中出现的困难,通过独立思考,小组讨论、请教老师等途径,得以初步解决。

[一收]接着,进行本单元的形成性测验,教师将本单元的主干知识、基本能力要求、学生易错概念以及典型例题,以课堂测验的形式要求学生当堂完成。这是我布置的第二种类型的作业,其限定时间、地点、内容和标准的做法有两个目的。其一,调控第一阶段学生自学的质量(如果前面不认真地全身心地学习、做练习、积极思考、主动参与讨论,测试成绩会很低,这是每个学生心里都十分清楚的),促进学生主动学习数学。其二,通过测验得到的反馈信息,提高课堂教学的有效性,有利于抓住重点。对其后的测验讲评,要求重视双基和解题通法点拨,重视课堂师生互动,发现问题并解决问题。

[再放]第三阶段,根据形成性测验情况,指导学生适量做一些课外书上的习题(教师不作硬性规定),同时,也提倡学生自己选择习题演算,自己批改,教师抽查几次,加强个别辅导,并根据抽查发现的疑难问题以及本单元的重要内容,进行课堂互动式讨论、点评,最后师生共同总结概括本单元必须理解掌握的主要学习内容。这个阶段的作业,依然是松散式和自主式的,但习题要求比第一阶段要高一个层次,学生可以根据自身能力发展的实际,自由选择。这是我布置的第三种类型的作业。

[再收]第四阶段进行本单元终结性课堂测试,这是我布置的第四种类型的作业,也是最重要的作业。它有别于第二类型的作业,教师要将对本章内容的理解、能力目标要求,对学生的实际情况的充分了解,以及亲历题海而产生的大局观充分体现在这份试卷上。将课堂测验视为作业的用意是暗示学生考试就是一次独立作业,而平时的自主作业就如考试一样重要。

[总结]第五阶段,教师根据阅卷反馈信息,以试题为载体,对本单元的内容进行系统化、深刻化的阐述,并通过阅卷发现的问题,从学习态度、方法上进行集体和个别指导。这一阶段的作业,就是要求学生认真订正试卷,订正时要求题目不分大小,均要写出详细过程(保留好原卷)。对基础差的学生,在协商的情况下,建议他认真地重做一遍,并多鼓励、耐心辅导。同时还要求每个学生在订正的后面写出详细的阶段性学习反思报告,总结自主学习的经验教训。这也是我布置的第五种类型的作业,也是最有个性特点的作业,它能让学生进一步认识到自己才是学习的主体。实践证明,学生通过不断的自省,更容易改变自身不良学习态度与习惯,从而更真诚地投入到数学学习中来。这有利于激发和调动学生的数学学习的积极性与责任感。

3.又是一年考研时 篇三

为了研究生的梦想，无数学子正在付诸努力。然而动机各不相同，有人觉得考过研的大学生活更加完整；有人觉得考上研找工作就能“缓期执行”……真心祝愿今年考研的研友成功！

Words and Expressions

GRE (Graduate Record Examinations)

研究生入学英语考试，GRE由美国教育考试服务处主办，是美加大学各类研究生院（除管理类学院，法学院）要求申请者所必须具备的一个考试成绩，也是教授对申请者是否授予奖学金所依据的最重要的标准。

MCAT (Medical College Admission Test)

医学院入学考试，在美国的医科学生打算进一步深造需要参加的考试。

GMAT (Graduate Management Admission Test)

研究生管理科学入学考试，美国、英国、澳大利亚等国家的高校都采用GMAT考试来评估申请入学者是否适合于在商业、经济和管理等专业的研究生阶段学习。GMAT考试不仅考查申请人的语言能力和数学能力，还要测试其头脑反应、逻辑思维和解决实际问题的能力。

LSAT (Law School Admissions Test)

法学院入学考试，是由美国的法学院入学委员会负责主办的法学院入学资格考试。其分数范围在120－180分。

dissertation

毕业论文

In order to earn an advanced degree, all the graduate students must complete a dissertation.

为了高等学历的学位，所有研究生都需要完成毕业论文。

Master's degree

硕士学位

In order to earn your master's degree, you must have already completed your bachelor's degree.

为了取得硕士学位，你必须拿到学士学位。

Doctoral degree

博士学位

A doctoral degree is also called a Ph.D.

博士学位也被人们称之为Ph.D。

recommendation

推荐信

Admission into most graduate study programs requires strong recommendations from undergraduate instructors.

研究生入学项目要求本科生有导师的推荐信。

discipline

学科

Advanced degrees can be earned in many fields and across many disciplines.

研究生是可以跨领域、跨学科获得学位的。

Sentences

I realized that it's almost impossible to cram the night before for an exam like the LSAT and perform well.

我认识到要想靠临时抱佛脚在法学院入学考试中取得好成绩是不可能的。

I've got to do really well on my GMAT to get into a good business school.

要想进个好点的商学院，我必须在GMAT的考试中取得好成绩。

There are two types of GRE's: The GRE general test and the GRE subject tests.

GRE考试分为两种：一般性测试和专业测试。

The GRE subject tests are offered for eight different fields of study: Biochemistry, Biology, Chemistry, Computer Science, Literature in English, Mathematics, Physics, and Psychology.

GRE为八大研究领域提供专业考试：生物化学、生物、化学、计算机科学、英语文学、数学、物理和心理学。

Most graduate students spend years doing research for their dissertations only to find out that their initial assumptions were incorrect.

许多研究生花费数年潜心钻研的论文，到头来却发现他们最初的假设就是错误的。

Although the number of graduate students in the U.S. is increasing, students with advanced degrees are a very small minority in America.

尽管美国的研究生数量在不断增加，但是全美学生中拥有高等学历的还是少数。

Many students come from abroad to earn advanced degrees in the United States. Most of them are required to take an English competency examination such as the TOEFL.

4.考研数学一知识点总结 篇四

20考研数学大纲与相比，没有任何变化。近5年的数学大纲保持稳定，相对应的真题的题型与难度也是比较稳定的。因此对于线性代数这门考试科目，建议广大学子抓住重点难点，把基础知识“点”串联成“面”，再配以典型题目构架成完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不费吹灰之力!

下面某教育机构陈老师结合最新的考研数学大纲，针对线性代数的重要知识点给大家做一下总结：

一、行列式与矩阵

行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式――具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

二、向量与线性方程组

向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式――矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系

齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立――印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系――齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的`。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

(3)非齐次线性方程组与线性表示的联系

非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

三、特征值与特征向量

相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容――既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。

本章知识要点如下：

1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：

3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

4. 实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

四、二次型

这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵 使其可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

本章知识要点如下：

1. 二次型及其矩阵表示。

2. 用正交变换化二次型为标准型。

3. 正负定二次型的判断与证明。

5.一年级数学知识点总结 篇五

时间过得真快，转眼一个学期就过去了。对于我个人而言，作为一名语文教师，我也是本着对这份职业的热爱与对学生的责任，全身心地投入到教学中，从而顺利地完成了教学任务。现将本学期的语文教学工作总结如下：

一、介绍班级情况。

本班有26人，本人与搭档配合默契，认真、尽心管理班级，班级已树立较良好的班风、学风。迟到、旷课等现象极少发生，课堂纪律井然有序，学生们的学习欲望和求知欲也越来越高。

二、语文教学情况。

1、预习习惯的养成。

我要求学生每学一篇课文之前都要先预习，预习要求有：①读课文三遍，在文中画出生字。②查字典给一类生字组词，并读两遍。③查找与课文相关的资料。第二天早读我还要检查预习情况，逐步让学生养成良好的预习习惯。

2、课堂学习习惯的养成。

要求：①每人在课堂上至少要举一次手。②对于老师提出的问题要积极开动脑筋。③回答问题声音要响亮。

3、学会课文朗读的一般技巧。

在抓朗读时做到：首先，我抓停顿。每天我必带读课文，教学生如何读好长句，甚至告诉学生在哪应该停半秒钟，无论学生是自由读、还是齐读，只要我一听到学生唱读，就会马上叫学生停下来，做到一句一句地教，直到教好为止。其次，抓感情。想把书读好，首先让学生深刻的理解课文的内容，只有透彻的理解，才能有深切的感受，才能准确地掌握作品的情调与节奏，正确地表现作品的思想感情。再次，要求学生朗读时做到“眼到、口到、心到”尽量避免漏字、添字、错字的现象发生。

4、加强学生的背诵量。

全日制小学语文教学大纲指出，背诵可以帮助学生加深对课文的理解，提高阅读能力，锻炼记忆力;还可以帮助学生学习课文中用词造句、布局谋篇的方法，培养和提高作文能力。检查方式有两种：一是家长签名检查;二是老师组织同桌之间检查。

5.在识字教学中，注重将学生引领到生活中去识字。激发学生识字的极大热情。鼓励学生从不同的角度识字，提倡个性化识字的方法。让学生找出自己认为最有效的识字方法。通过不断的求异，激发学生的思维。

三、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作：

1.⑴课前准备：

认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。

⑵课堂上：

组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，想方设法创设教学情景，激发学生的兴趣和情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学习语文的兴趣，课堂讲。练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。

2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作。低年级的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，“金无足赤，人无完人”，在教学工作中难免有些不足：如： 班级发展不平衡，学生学法指导工作还有待进一步加强，教学成绩仍然欠突出，还需提高。学生还有不良的学习习惯。本班学生生性活拨、好动，有些学生写字习惯差、姿势不正确。

6.高中必修一数学知识点总结 篇六

1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则U(A∩B)=

A.{1，4，5}B.{2，3}C.{4，5}D.{1，5}

2.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=

A.(﹣∞，1]∪[3，+∞)B.[1，3]C.D.

3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则(UM)∩N等于

A.{1}B.{2}C.{3，4}D.{5}

4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于

A.{0}B.{2}C.φD.φ

5.设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为.

A.[﹣2，1)B.[﹣2，1]C.[﹣2，﹣1)D.[﹣1，1)

6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为

A.2B.3C.4D.16

7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是

A.0B.0或1C.﹣1D.0或﹣1

8.已知集合M={x|(x﹣1)=0}，那么

A.0∈MB.1MC.﹣1∈MD.0M

9.设A={x|﹣1≤x<2}，B={x|x

A.a<2B.a>﹣2C.a>﹣1D.﹣1

10.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2};②{1，2};③{0，1，2}={2，0，1};④0∈;⑤A∩=A，正确的个数有

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.集合{1，2，3}的真子集的个数为

A.5B.6C.7D.8

12.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为

A.3B.5C.3或 5D.无解

13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为

A.{﹣2}B.{2}C.{﹣2，2}D.{﹣2，0，2}

14.设所有被4除余数为k(k=0，1，2，3)的整数组成的集合为Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的.是A.2016∈A0B.﹣1∈A3C.a∈Ak，b∈Ak，则a﹣b∈A0D.a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2

二、填空题

16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}.若BA，则实数m= .17.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=(X﹣Y)∪(Y﹣X)，(X△Y称为X与Y的对称差).已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=.

18.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=.

19.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b= .20.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为.

三、解答题

21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}.

(1)求m﹣n的值;

(2)若A∪B=A，求a的取值范围.

22.已知函数f(x)的定义域为(0，4)，函数g(x)=f(x+1)的定义域为集合A，集合B={x|a

23.已知A={x|x2+x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0

25.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0S，1S;②若a∈S，则∈S.

(Ⅰ)若{2，﹣2}S，求使元素个数最少的集合S;

(Ⅱ)若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测?并请证明你的猜测正确.

26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}

(1)若A∩B=[0，4]，求实数m的值;

(2)若A∩C=，求实数b的取值范围;

(3)若A∪B=B，求实数m的取值范围.

试卷答案

1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 16.1

17.[﹣3，﹣1)∪(3，+∞)

18.[0，2]

19.﹣1

20.0≤a<4或a>4

21.(1)利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值;

(2)若A∪B=A，BA，分类讨论求a的取值范围.

【解答】解：(1)∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，

∴，∴m=﹣4，n=3，

∴m﹣n=﹣7;

(2)A∪B=A，∴BA.

①B=，△=a2﹣4a<0，∴0

综上所述，0

22.【解答】解：要使g(x)有意义，则：0

∴﹣1

∴A={x|﹣1

∵A∩B=B，

∴BA;

①若B=，满足BA，

则a≥2a﹣1，解得a≤1;

②若B≠，则，

解得1

综上，实数a的取值范围是(﹣∞，2].

23.【解答】解：集合A={x|x2+x>0}={x|x<﹣1或x>0}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个根，

∴a=﹣1，b=﹣2

即a，b的值分别是﹣1，﹣2.

24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，

∴1+p+1=0，解得p=﹣2;

又1+q+r=0，①

(UA)∩B={﹣2}，

∴4﹣2q+r=0，②

由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2;

∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2.

本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目.

25.【解答】解：(Ⅰ)2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S;﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，

∴{2，﹣2}S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，， }.

(Ⅱ)非空有限集S的元素个数是3的倍数.

证明如下：

(1)设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S， =∈S， =a∈S

假设a=，则a2﹣a+1=0(a≠1)m无实数根，故a≠.

同理可证a，，两两不同.

即若有a∈S，则必有{a，， }S.

(2)若存在b∈S(b≠a)，必有{b，， }S.{a，， }∩{b，， }=.

于是{a，，，b，， }S.

上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，

∴S的元素个数为3的倍数.

26.【解答】解：(1)由A中不等式变形得：(x﹣4)(x+1)≤0，

解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4];

由B中不等式变形得：(x﹣m+3)(x﹣m﹣3)≤0，

解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，

∵A∩B=[0，4]，

∴，

解得：m=3;

(2)∵由C中y=2x+b>b，x∈R，得到C=(b，+∞)，且A∩C=，A=[﹣1，4]，

∴实数b的范围为b≥4;

(3)∵A∪B=B，

∴AB，

∴，

7.小学一年级数学知识点总结上册 篇七

1、9加几计算方法：计算9加几的进位加法，可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算，其中“凑十法”比较简便。

利用“凑十法”计算9加几时，把9凑成10需要1，就把较小数拆成1和几，10加几就得十几。

2、8、7、6加几的计算方法：

(1)点数;

(2)接着数;

(3)凑十法。可以“拆大数、凑小数”，也可以“拆小数、凑大数”。

3、5、4、3、2加几的计算方法：

(1)“拆大数、凑小数”。

(2)“拆小数、凑大数”。

4、解决问题

(1)解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。

(2)求总数的实际问题，用加法计算。

小学一年级上册数学加减法知识点

【加减法(一)】

把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和

如：3+13=16中，3和13是加数，和是16。

从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差

如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13。

(一)熟记表内加法和减法的得数

(二)知道以下规律

1、加法

(1)两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。

(2)两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。

(3)两个数相加，交换它们的位置，得数不变。

2、减法

(1)一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数增大多少，结果就增大多少;被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减小多少。

(2)一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增大了多少，结果就减小多少;如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增大多少。

(3)一个数减另一个数，保持的数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少;被减数减小多少，减数也要减小多少。

【加减法(二)】

(一)掌握20以内进位加法的计算方法——-“凑十法”

“凑小数，拆大数”，将小数凑成10，然后再计算。

如：3+9(3+7=10，9可以分成7和2，10+2=12)

“凑大数，拆小数”，将大数凑成10，然后再计算。

如：8+7(8+2=10，7可以分成2和5，10+5=15)

注意：孩子喜欢和熟悉的方法才是方法而且只掌握一种就可以了。

(二)20以内不进位加法和不退位减法：

11+6(个位相加，1+6=7)11+6=17

15-3(个位上够减，5-3=2)15-3=12

3、加强进位和不进位、及不退位的训练。

4、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。常用的关系有：

(1)部分数+部分数=总数：这时?在大括号下面的中间。

(2)总数-部分数=另一个部分数：这时?在大括号的上面一边。

(3)大数-小数=相差数：谁比谁多几，或谁比谁少几。

(4)原有-借出=剩下：用了多少，求还剩多少时用。

小学数学学习方法一年级

说理训练助口算

抓好说理训练，能使学生有效地掌握基本口算，培养学生思维的灵活性。例如教学20以内的退位减法，上课一开始先出示“13-8=?”，问学生“13-8等于几呢?”“等于5。”又问：“是怎样想出来的?”“做减法，想加法。”再鼓励学生：“能不克不及想出别的的口算方法呢?”在学生说出几种口算方法后，归纳出差别的退位减法，并要求学生就差别的方法加强说理训练，以提高口算的速度念好“教”字经“教”就是教给学生口算方法和规律。

当学生都能熟练基本口算之后，就应转入拔高训练，即教给学生口算方法和规律：

(一)用“凑十法”口算

按照式题的特征，应用定律和性质使运算数据“凑整”：

1. 加数“凑整”

如14+5+6=?启发学生：几个数相加，如果有几个数相加能凑成整十的数，可以调换加数的位置，把几个数相加。

2. 运用减法性质“凑整”

如50-13-7，启发学生说出思考过程，说出几种口算方法并通过比力，让学生总结出：从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。这种口算比力简便。

3. 连乘中因数“凑整”

如25×1?4×4，25与4的积是100，可直接口算出结果是140。

(二)运用“分解法”口算

就是把标题问题中的某数“拆开”别离与另一个数运算，如2?5×32，原式酿成2?5×4×8=10×8=80。

(三)运用一些速算技巧进行口算

1. 首同尾合10的两个两位数相乘的乘法速算

即用其中一个十位上的数加1再乘以另一个数的十位数，所得积作两个数相乘积的百位、千位，再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如：14×16=224(4×6=24作个位、十位、(1+1)×1=2作百位)。

2. 头差1尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。如：48×52=2500-4=2496。

3. 采用“基准数”速算

如623+595+602+600+588可选择600为基数，先把每个数与基准数的差累计起来，再加上基数与项数的积。

(四)熟记常用数据

8.北师大一年级数学知识点总结 篇八

请输入标题

1.会1个1个地数：1,2,3,4,5,6……

2个2个地数：2,4,6,8,10,12,14......

3个3个地数：3,6,9,12,15,18,21......

4个4个地数：4,8,12,16,20,24,28......

5个5个地数：5,10,15,20,25,30,35......

10个10个地数：10,20,30,40,50,60......

2.68前面的一个数是(67)，后面的一个数是(69);

3.对于百数，孩子们需要知道：

(1)后面一个数比前面一个数大1;

(2)下面一个数比上面一个数大10.

【即除去每一行的最后一个数后，横着看十位上的数字是一样的，竖着看个位上的数字是一样的】

(3)能利用以上规律在不看表格的情况下解决下面的问题：

4.“多一些”：只多几个;“少一些”：只少几个.

“多得多”：多得较多;“少得多”：少得较多.

例如：

1.小芳：我拍了50下;小明：我拍的比你少一些。小明可能拍了多少下?

12下

47下

52下

2.苹果有40个;梨的个数比苹果少得多。梨可能有多少个?

18个

38个

43个

一年级下册数学知识点

分类与整理

(要求：会填和画表格，自己能给出分类标准，进行分类。)

分类的标准一致，分类的结果就一致。

分类的标准不同，分类的结果就不同。

1、按大人和孩子分

大人

孩子

人数

8

4

2、按男女分

男

女

人数

6

6

3、说一说你知道了什么信息?

4、你能提出什么数学问题?并解答。

第四单元100以内数的认识

1、45、46、47、、()、()、()、()

10、20、30、()、()、()、()、()

三十五接着数5个数是()、()、()、()、()

2、10个一()，10个十();我是由8个一和3个十组成()，我是由5个十和8个一组成();我是79，我的前面是()，后面是();我是85，比我少3是()。

3、五十二写作()，三十七写作();89读作()

68读作()，读数和写数都是从高位起。

从右边起，第一位是()，第二位是()，第三位()。

4、比较大小

(1)先比较十位，十位大的数就大。

例如：34()58

(2)十位相同再比较个位，个位大的数就大。

62()69

5、学会用多一些、少一些、多得多和少得多等语言来描述两个数之间的大小关系。

例如：18比16多一些，16比18少一些;

99比10多得多，10比99少得多。

6、整十数加一位数及相应的减法

几十加几就是加上几个一，结果就是几十几。

例如：30+2=32

方法：(1)数的组成30和2组成32

(2)加、减的关系

30+2=32 2+30=32

32-30=232-2=30

(3)继续数或倒着数。30+2=32

接着数的方法：31，32

32-2=30

倒着数的方法：31，30

7、的一位数是()，

的两位数()，

9.考研数学一知识点总结 篇九

小学一年级数学学什么？难点是什么？重点是什么？今天学习方法网小编为大家整理了一年级数学知识点和重点，供大家参考学习！一年级的知识点及重难点：(一)数与计算

(1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题

(2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。

(二)量与计量钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。

(三)几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。

(四)应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）

(五)实践活动选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。一年级数学学习方法

1、要培养学生的学习习惯。学习习惯的一方面就是作业的第 1 页 按时完成，作业格式训练也是学习习惯培养的一个方面。要利用数学练习本让学生练习写数和写算式

2、重视孩子计算能力的培养口算20以内的加减法是十分重要的基础知识，孩子必须学好，并能够达到熟练计算的程度。由于孩子的基础不同，不同孩子的计算熟练程度和速度也就存在一定差异，要缩小这一差异，仅靠每天一节数学课练习是不客观的，所以要经常性的练习。一年级要多让孩子借助小棒等学具摆一摆、说一说计算思路。

3、依据生活理解数学，让孩子在游戏中成长有些数学知识较抽象，容易混淆，我们要注意给孩子创造生活情境，让孩子在实际体验中理解知识。如“左右”的认识，分辨左右是孩子本学期学习的一个难点，在生活中强化孩子对左右手的认识，引导孩子借此来分辨物体间的左右关系。同时还要注意一个参照物的问题，如两人面对面时，如何判别对面之人的左右边。

４、重视数学语言发展，让学生养成积极思维的习惯。在生活中要多为孩子创设说数学的机会，数学是“思维的体操”，如果不积极动脑思考就不可能学好数学。如在学习“10的分与合”时，在复习铺垫的基础上，提问：“10可以分成几和几呢？”引导学生一边涂珠算一边思考，从而自己得出结论。多问几个“为什么”比直接告诉学生“是这样的”要好得多，学生在相互之间的思维撞击中学会了知识，第 2 页 获得了积极的成功体验。

总之，一年级学生由于特殊的年龄特征，所以要重视培养学生良好书写、思维的学习习惯。

今天我就先和大家分享到这了，更多内容请关注学习方法网。

10.高一数学知识点总结【必修一】 篇十

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：从前往后

侧视图：从左往右

俯视图：从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

1.3空间几何体的表面积与体积

(一)空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积

5球的表面积

(二)空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积