天津理工大学高等数学I期末复习题

天津理工大学高等数学I期末复习题（通用3篇）

1.天津理工大学高等数学I期末复习题 篇一

万变不离其宗！短短一个月后，就要考试了，面对复习不能手足无措，要有目的地复习。主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理！

一.函数与极限二.导数与微分三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分五.定积分六定积分的应用浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。一函数与极限

熟悉差集对偶律（最好掌握证明过程）邻域（去心邻域）函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小与无穷大的转换夹逼准则（重新推导证明过程）熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理

本章公式： 两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2）（e^x）-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四.不定积分：（要求：将例题重新做一遍）对原函数的理解 原函数与不定积分 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式）不定积分的性质 第一类换元法（凑微分法）第二类换元法（三角代换无理代换倒代换）3 分部积分法

f(x)中含有

可考虑用代换

2.天津理工大学高等数学I期末复习题 篇二

高等数学（下）A

一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）

1.若在点处可微，则下列结论错误的是

（B）

(A）在点处连续；

(B)

在点处连续；

(C)

在点处存在；

(D)

曲面在点处有切平面

.2.二重极限值为（D）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)不存在.3..已知曲面，则（B）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)

4.已知直线和平面，则（B）

(A）在内；

(B)

与平行，但不在内；

(C)

与垂直；

(D)

与不垂直，与不平行（斜交）

.5、用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式

（B）

(A)

；（B）；（C）；（D）

二、填空题

（本大题共15分，每小题3本分）

１.，则

２.曲线L为从原点到点的直线段，则曲线积分的值等于

３.交换积分次序后，４.函数在点沿方向的方向导数为

5.曲面在点处的法线方程是

三、（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域

解：

四、（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面所围成的闭区域

解：

五、（本题7分）计算，其中为旋转抛物面的上侧

解：

六、（本题7分）计算，其中为从点沿椭圆到点的一段曲线

解：

七、（本题6分）设函数，证明：1、在点处偏导数存在，2、在点处不可微

解：,极限不存在故不可微

八、（本题7分）设具有连续二阶偏导数，求

解：

九、（本题7分）设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解

解：，求得

从而通解为

十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标

解：设切点，切平面方程为，四面体体积为

令

十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数

解：收敛域上

十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值

解：的Fourier级数为

和函数在处的值为0

十一、（化工类做，本题7分）已知直线和

证明：，并求由和所确定的平面方程

证：，故

由这两条直线所确定的平面方程为

十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算

3.天津理工大学高等数学I期末复习题 篇三

Part I Reading Comprehension 30%

Passage 1(报刊阅读)2’*5（Unit 1,5,6,8&10主讲课文）Passage 2&3(课外)2’*10

Part III Cultural Awareness 15%

选择题15题（文化复习题）

Part IV Translation 55%（Unit 1,5,6,8&10主讲课文）英译汉短语 2’ *7（U1,8&10Ex.V, U5Ex.II, U6Ex.I,）汉译英短语 3’ *7（U1,8&10 Ex.IV）