小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案

小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案（共11篇）

1.小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案 篇一

人教版小学数学四年级上册第七单元《数学广角.鸡兔同笼》教学实录

一、教学内容：人教版四年级上册教科书P103-104，P105“做一做”1～2题。

二、教学目标：

1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简、数形结合、函数、模型等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。

3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。

三、教学重点：

掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

四、教学难点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

五、教法要素：

1.已有的知识经验：转化、猜测法、列表法等学习方法，列方程解决问题。

2.原型：鸡和兔共有8个头，26只脚。3.探究的问题：鸡和兔各有多少只？

六、教学过程：

课前交流：

（一）唤起与生成

师：同学们离上课还有一段时间，咱们先来聊一会，看看屏幕你都

知道了什么？

生：今天我们要学鸡兔同笼问题(今天我们要学习的知识与鸡和兔子有关)„„

师：哎，见过鸡和兔子吗? 瞧，这就是鸡和兔子。（出示课件）师：关于鸡和兔子老师这里还有个小故事，想不想听？有一天，草地上来了一群鸡和兔子，兔子看到鸡正在昂首阔步的走路很威风，于是也想学鸡走路，猜一猜，它是怎么学的啊？

（预设1学生有动作——学的惟妙惟肖；预设2学生无动作——形容的真贴切。）

师：对，兔子就是按照同学们的想法学鸡走路的。我们一起看（课件出示四只兔子同时抬脚）。瞧，兔子抬起脚来了，这一站不要紧，站出了一个数学问题。

师：一只兔子学鸡走路，草地上就少了几只脚？ 生：两只脚。

师：那四只兔子在学鸡，地上少了几只脚呢？ 生：地上少了8只脚。

师：如果少了10只脚，那是几只兔子在学鸡走路呢？ 生：是5只兔子抬起脚来学鸡走路。

师：同学们反映的真快！鸡看到兔子学它走路，很不服气，于是它也想学兔子走路呢！如果鸡学兔子走路，再来猜一猜，它会怎么学的啊？

生：把两只翅膀放在地下当脚。

师：那如果我们把放在地上的翅膀看成是脚的话，一只鸡学兔子走路，地上就多了几只脚？

生：多了两只脚。

师：两只鸡学兔子，地上多了几只脚？ 生：多了2只脚。

师：如果地上多6只脚的话，那是几只鸡在学兔子走路啊？ 生：3只鸡在学兔子。师：鸡和兔子有意思吗？ 生：有意思。

师：好了同学们，关于鸡和兔子的故事我们就先聊到这里，课上还有更多的有意思的知识在等着你呢！上课！

（二）探究与解决（1）猜测法

师：好，孩子们，课前我们聊到了鸡和兔子的故事，瞧，他们又来了，接下来故事会怎样发展呢？谁来读一读。

在他读的过程中同学们注意思考，你能获得哪些数学信息？ 预设1：生：鸡和兔一共有8只,一共有8个头，26只脚。师：你从哪句话中知道他们各有8只呢？ 生：因为说，从上面数有8个头。

师：对，这8个头就代表了鸡和兔共有8只。

预设2：生：从上面数有8个头，从下面数有26只脚。师：有8个头，说明了什么？

生：说明鸡和兔子一共有8只。

师：那猜一猜他们各有几只啊？生：鸡有2只，兔有6只...师：你是根据头数来猜的，那我们就顺着这个思路再来猜猜看，还有哪些可能性呢？

（你来猜，你来猜，合理即可。）（2）列表法

师：这么多种可能性啊！听起来有点乱，怎么办？ 生：可以整理一下。

师：那我们用表格按照顺序来整理一下吧。

假设有8只鸡，就有0只兔，有7只鸡，就有1只兔；6只鸡呢？2只兔；5只鸡呢？3只兔。（依次如图„„直接出示）

师：刚才你是根据什么猜的？ 生：根据鸡和兔的头数。

师：只依据着8个头来猜，你觉得合适吗？应该怎么办？ 生：不合适，还应该算一下脚的只数。

师：那就请同学们拿出一号作业纸，算一算，看到底哪一种猜测是正确的。

师：谁来说说你是怎么做的？

生：依次是16、18、20、22„„后面依次加2.（其他同学发现这个规律了吗？）

师：通过列表，我们发现那种猜测是正确的啊？ 生：3只鸡，5只兔是正确的。

师：其他同学的意见呢？ 生：同意。

师：刚才我们借助表格，通过一一列举，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们经常要用到的列表法。【板书：列表法】

师：老师发现有的同学算的特别快，还没有把表格全部填完，就找出了鸡有3只，兔有5只，谁能说说你是怎么想的？

生：我先算了算中间，鸡有4只，兔有4只的情况，一共是24只脚，比实际的26只少，所以应该兔子多一些，鸡少一些，我又试了鸡3只，兔5只的情况，发现正好是26只脚。

师：听明白了吗？ 生：听明白了。

师：这位同学能够抓住数据的规律，及时对数据做出调整，从而快速发现了3只鸡，5只兔的猜测是正确的，非常棒，我们把掌声送给他！

师：既然这名同学在调整的过程中也运用了规律，那我们就一起来找一找到底有什么规律。从左往右看，鸡的只数、兔的只数和脚数分别有什么变化？

生：鸡的只数每次减少1只，兔的只数每次加1只，脚的只数依次加2.师：你的意思是，伴随着鸡数依次减1，兔的只数依次加1，脚的只数就（生：增加2只）。

师：唉，那如果鸡的只数减少5只，兔的只数增加5只，脚的只数会有什么变化？（生：增加10只）。

师：看问题要全面，如果从右往左看呢？

生：鸡的只数每增加1只，兔就减少1只，脚的只数就依次减少2只。

师：其他同学找到这个规律了吗？ 生：发现了。

师：如果鸡的只数增加3只，兔的只数减少3只，脚的只数就减少（6只）。

师：你们可真善于观察。（3）假设法 ①假设全是鸡。

师：如果此时我们让所有的兔子都学鸡走路，那我们就可以把所有的兔子都看成鸡，或者说假设8只全是鸡。

师：那假设8只全是鸡，应该怎么来思考呢？唉，了方便观察我们就用它（出示1个图例）来表示鸡，这是鸡的（生：头）这是鸡的（生：脚）。（8图例只全出）。

师：这时候草地上有多少只脚呢？ 生：有16只脚。师：怎么来列算式？ 生：2×8=16（只）

师：看，他用算式来表示思考过程的，多简洁啊！师：和原来的脚数相比，有什么变化？ 生：少了10只脚。

师：怎么列式？

生：26-16=10（只）图例出示少了的10只脚

师：为什么少了10只？（生：因为兔子抬起了2只脚）少了谁的脚？（生：少了兔子的脚。）一只兔抬起脚学鸡，草地上会有几只脚？（生：少2只脚）几只兔学鸡草地上会少10只脚？（生：5只兔）（图例10只脚抬起，变为3只鸡5只兔）

谁会列算式？ 生：10÷2=5（只）

师：这时候就把谁的只数求出来了？ 生：兔子的只数。师：那鸡有几只？ 生：8-5=3（只）

师：对，用总头数减兔子的只数，就求出了鸡的只数。现在我们再来梳理一下。（再根据四个问题简单梳理一遍）②假设全是兔。

师：既然可以假设全是鸡，我们还可以假设„„（生：全是兔）师：借助刚才的研究经验，想一想能不能在练习本上把你的思考过程用算式表示出来？

（有想法的同学可以在小组内说一说你是怎么做的。）师：谁想和大家分享一下你是怎么做的。实物投影学生的作品

师：你来，你叫什么名字（闫雪慧），好孩子讲台就交给你了，让我

们用掌声欢迎小闫老师。

生：同学们大家好，我是这样做的，8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）。大家还有什么疑问吗？„„感谢大家让我对这个问题有了更加深入的思考。

师：（请回）同学们真了不起，学习知识全靠自己探究，一问一答，说的头头是道，老师太佩服你们了！我们再来简单的梳理一下。

（对照课件简单梳理，说出算式即可。）（课件出示两种方法一起）

师：刚才我们假设全是鸡或全是兔来分析、解决问题，赶紧给这种方法也起个名字吧。

（学生说不出，同学们的想象力真丰富，在数学上我们把这种方法称为假设法。）

生：假设法

师：你们的想法和数学家是一样的，这种方法叫做假设法。【板书：假设法】

③补充事例，举一反三。

师：以上我们用列表法和假设法解决了这个问题，注意看，现在我要把数据调大一些，再让你解决这个问题，你会选择列表法还是假设法呢？

生：假设法。

师：为什么啊？你是怎么想的？ 生：用列表法的话太麻烦了。

师：看来当数据比较小的时候我们可以选择列表法，而当数据比较大的时候，我们可以采用假设法来解决问题。

师：那就请同学们在练习本上独立试一试。可以假设全是鸡，也可以假设全是兔，选择一种就可以。

（出示答案）师：已经完成的同学赶紧检查一下，你做得对吗？ 师：做对的举手，请你快速的改正一下。

师：同学们，老师要为你们鼓掌（给学生鼓掌），知道为什么吗？因为刚才你们做的这道题啊，早在1500多年前我国古代的数学名著《孙子算经》中就有记载，这就是著名的鸡兔同笼问题。【板书：鸡兔同笼】

（课件出示《孙子算经》中的原题）

师：它的原题是这样说的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：这里的“雉”就是鸡的意思，这道经典的数学趣题，你们在不知不觉中，已经用假设法自己解决了，真是太厉害了。

（三）建构与应用 ①龟鹤问题

师：唉，研究到这里，老师突然有个想法，在实际生活中我们把鸡和兔放在一起的情况并不常见，即使在一起，数一数不就行了吗？那为什么我们要解决这类问题呢？

（可能同学们还没有深入的思考过，不要紧，慢慢来，也许你会从下面的问题中找到鸡和兔的影子呢。）

鸡兔同笼问题传到日本后，演变成龟鹤问题。（出示“做一做”第1

题。）

师：谁来读题？（一生读题）

师：读着读着你有没有找到鸡和兔的影子呢？ 师：把谁看成鸡？把谁看成兔？ 生：把鹤看成鸡，把龟看成兔 师：总头数是多少？总脚数是多少？ 师：能用我们刚才的方法解决吗？ 生：能。

师：这时鸡兔同笼问题也可以叫“龟鹤问题”。②进一步观察

（钢珠）师：走出龟鹤问题，我们再到生活中找一找有没有鸡和兔的影子，看！你还能找到鸡和兔的影子吗？

把谁看做鸡？（生：小钢珠）把谁看做兔（生：大钢珠）师：这时的“鸡”有几只脚？这时的“兔”有几只脚？ 师：总头数是几？总脚数是几？

师：看，鸡兔同笼问题又变成了“大小钢珠问题”。（划船）师：这道题还有鸡和兔的影子吗？

生：可以把小船看做鸡，把大船看做兔。师：这时的鸡有几只脚？兔有几只脚？ 师：总头数是？总脚数是？ 师：瞧，“大小船问题”又诞生了！③抽象模型

师：那照这样，鸡兔同笼得有多少个名字啊！有趣吗？ 生：有趣！

师：这里的鸡和兔，不仅仅指鸡和兔，还可以表示龟和鹤，小钢珠和大钢珠，小船和大船。等等等等„

师：现在你能不能说一说我们为什么要研究鸡兔同笼问题？ 生：因为它为我们提供了一种方法，鸡和兔还可以表示其他的东西。生：学会了解决鸡兔同笼问题，其他问题也能用这种方法解决。（师：真是英雄所见略同啊！）

生：我们今天学习的内容以后还能用到。

师：同学们说的太好了，感受的太深刻了。是的，鸡兔同笼问题不仅局限于算鸡和兔的问题，还可以解决类似的许多问题。因此今天我们研究鸡兔同笼，实际上是为我们提供了解决此类问题的一种方法或者说一种模型。【板书：模型】

师：在运用这个模型解决问题的时候，关键要看清什么相当于鸡，什么相当于兔？总头数是多少，总脚数是多少。

（四）回顾拓展

抬腿法（课件出示“抬腿法”）

师：刚才我们用列表法、假设法、解决了鸡兔同笼问题，那么《孙子算经》中古人是怎样解决这个问题的呢？有兴趣的同学课下可以了解一下。

师：好了同学们，短短的一节课马上就要过去了，现在我们回头看！这节课我们从兔子和鸡这样一个具体的问题出发，用列表法、假设法等

不同的方法解决鸡兔同笼问题，并形成了解决该类问题的一种模型，在生活中进行广泛的应用。老师相信有了这种模型的意识，同学们再遇到此类问题的时候一定能举一反三。这一节课我们就上到这里，下课！

2.小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案 篇二

关键词：鸡兔同笼,思维能力,小学数学教学

“鸡兔同笼”是一道既有趣又益智的历史名题 。大约在1500年前 ,我国著名的数学著作《孙子算法》中早有记载 :今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔几何? 在小学教材中也有涉及,如鸡和兔一共有8只,数一数腿有22条,你知道鸡和兔各有多少只吗? 笔者以此题为例谈谈对于学生思维能力的培养的见解。

一、一题多解———培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度。小学儿童在运算中思维灵活性的发展表现为:“一题多解”的解题方法运用灵活;灵活解题的精细性增强;儿童组合分析水平不断提高。思维的灵活性,其核心是善于运用已有知识经验解决实际问题。

这道“鸡兔同笼”的教学中,引导学生多角度、全方位地思考, 让他们在课堂教学中主动与他人合作探讨培养他们的思维的灵活性。学生讨论热烈,交流深刻,思维碰撞众多精彩的火花,一题有五解,真为他们感到自豪。

解法一:画图法

先画8个圆,表示一共有8只动物,再画脚少的动物鸡,每只鸡2只脚,8只鸡就16只脚。然后把多余的脚补成脚多的动物,还有22-16=6只脚,又因为每只兔比每只鸡多2只脚,再把这6只脚两只两只地补在刚才画的鸡上,就成了6÷2=3只有4只脚的兔,没有添上脚的还有8-3=5只鸡。就能根据画图法一眼看出两种动物各有多少只了。

解法二:列表法

鸡和兔一共有8只,也就是鸡有1只,兔就有7只,腿有2+28=30条 ;鸡有2只 ,兔就有6只 ,腿有4+24=28条……以此类推列一个表格,从而找出和实际脚数相符的情况。从表中可以看出,当鸡5只,兔3只时,腿共有22条。

以上两种方法直观形象,浅显易懂,适合数据不是太大的情况下使用,当数据较大时画图法和列举法就显得很麻烦,因此这两种方法不具备普遍性。

解法三:极端假设法

采用极端假设法,有两种极端法:

一个是极端假设全是鸡,8只鸡就有8×2=16只脚,而实际却有22只脚,假设比实际少了22-16=6只脚,因为把实际4只脚的兔当做了2只脚的鸡,所以少出来的脚是兔的,每只兔子少了4-2=2只脚,少出来的6只脚里有3个两只。所以6÷2=3只兔,鸡有8-3=5只采用假设法必须要用检验,确保正确。兔3×4=12只脚 , 鸡5×2=10只脚 , 共有12+10=22只脚 , 说明答案 正确。

反之,另一种极端假设全是兔,可按上述方法完成。

极端假设法,要对思维能力要求高一些,能力要强一些。由于对于学生抽象思维理解难度较大,那么可以结合形象思维辅助理解。

解法四:形象假设法

:形象假设法有三种。

第一种是“抬脚法”。首先让鸡和兔都抬起1只脚,这是地上还剩下22-8=14只脚;再让鸡和兔各抬起一只脚,这是鸡就两脚离地,一屁股坐到地上了。当兔子抬起两只脚后,每只兔子地上还有2只脚。这时地上总共剩下14-8=6只脚,而这6只脚都是兔子的,每只兔子还剩2只脚,所以兔子有6÷2=3只,那么鸡就有8-3=5只。

第二种是“砍脚法”。假设把鸡和兔子的脚各砍掉一半,即鸡砍掉1只脚,兔砍掉2只脚,那么还剩下22÷2=11只脚。这时是8个头 ,11只脚。因为每只鸡还剩1只脚 ,每只兔还剩2只脚 ,每只兔子比每只鸡多1只脚,所以脚比头多的数量就是兔子的只数:11-8=3只,那么鸡的只数是8-3=5只。

抬脚法和砍脚法仍然是假设法,只不过叙述起来更生动,学生理解起来更形象, 鸡和兔就像是幽默的、训练有素的小兵。抬脚法和砍脚法都是从鸡和兔的脚上做文章,那么他们的头能不能也可以做做文章解决问题呢?

第三种是“增头法”。假设8只动物中的每只动物都增加一个头变成怪异动物, 就有2×8=16个头, 头和脚的差是22-16=6。这时鸡有2个头2只脚 ,头和脚的差是0;兔有2个头和4只脚,头和脚的差是2。说明6个里面有3个2,兔有6÷2=3只,鸡有8-3=5只。

解法五:方程法

采用一元一次方程,可以有两种解法。都是按照鸡和兔共有8只设未知数,按照腿有22条列出方程,然后求解。

第一种,解:设兔有x只,鸡有(8-x)只。

4x+2(8-x)=22

2x+16=22

x=3

8-x=8-3=5

答:兔有3只,鸡有5只。

第二种,是设鸡有x只,则兔有(8-x)只。列出方程完成此题。

方程解法对方程的计算要求很高,到了初中,还有二元一次方法求解,在此就不具体讲述了。

二、编写题目———培养学生的思维独创性

思维的独创性是指思维活动在独立性、发散性和新颖性上的表现。小学儿童思维独创性发展趋势表现为:(1)从对具体形象材料加工发展到对语词抽象材料加工。 (2)先模仿,再经过半独立性的过程,最后发展到独创性。因此在教学中教师不仅要积极鼓励学生从不同角度思考问题,一题多解,发展学生的思维灵活性,而且要继续引导学生观察、比较,发现从中优化出最合理的解法,使其方法具有独特性。并通过改编题目的训练,使学生思维的独创性得以发展。

前面我们完成了“鸡和兔一共有8只,腿有22条,你知道鸡和兔各有多少只吗? ”这一问题,并用五种不同的方法解决了题目,下面再做几道题目试试。

题目1:鸡和兔一共有8只,腿有18条,鸡和兔各有多少只吗?

题目2:鸡和兔一共有8只,腿有24条,鸡和兔各有多少只吗?

题目3:鸡和兔一共有8只,腿有26条,鸡和兔各有多少只吗?

题目4:鸡和兔一共有8只,腿有30条,鸡和兔各有多少只吗?

这时诱导学生思考:大家还想不想再做题了,只要你们想,老师就永远有题目。老师这里有50道、500道,甚至更多的题目,你们相信吗? 其实不仅我有成百上千的题目,你们也可以有,仔细观察是怎么编写题目的?

学生在自 主交流 ,老师点拨 下 ,学会了自 己编写题 目。先假设有鸡和兔一共有5只,该有几条腿呢? 其实腿的只数是在一个范围内的。最少的是按照5只全部是鸡,每只2条腿,共有5×2=10条腿;最多的按照5只全部是兔 ,每只4条腿 ,共有5×4=20条腿 ,因此鸡和 兔的腿数 应该比10条多 ,且比20条少,同时腿都是偶数,所以可以是12、14、16、18。这样就有4个题目。

题目1:鸡和兔一共有5只,腿有12条,鸡和兔各有多少只?

题目2:鸡和兔一共有2只,腿有14条,鸡和兔各有多少只?

题目3:鸡和兔一共有2只,腿有16条,鸡和兔各有多少只?

题目4:鸡和兔一共有2只,腿有18条,鸡和兔各有多少只?

学生通过自己改编题目,不仅获得了鸡兔同笼的解法,更收获了一种学习方法,学习的成就感和自信心油然而生。学生的思维在更灵活的同时,也更具独创性。

三、举一反三———培养学生的思维的拓展性

思维的拓展性是在学习过程中, 以某个知识作为支点,积极激发学习者的综合能力, 通过举一反三思维拓展的过程,对于事物产生独到新颖的理解。因此在学生多种方法解决鸡兔同笼问题,并学会自己改编题目的基础上,挖掘鸡兔同笼的本质与关系,使复杂的问题简单化,不仅仅是解决这一道题,而是解决鸡兔同笼的这一类题目,更注重知识点成线成面。

在练习中有这样一道题目:有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只 ,一共118条腿 ,20对翅膀。已知蜘蛛8条腿 ;蜻蜓6条腿 ,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

分析此题含有三个未知数,很难下手,但是仔细观察体重蜻蜓和蝉的腿数是相等的,仍可以看成类似的鸡兔同笼问题。当然此题可以用方程求解,这里重点讲解假设法。

3.小学数学鸡兔同笼问题的教学分析 篇三

关键词：小学数学；鸡兔同笼；教学分析

著名算术题“鸡兔同笼”源自我国古代的数学著作《孙子算经》，其原记载是：“仅有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔几何？”经过千百年的发展，众多文人异士为满足好奇心，为丰富其解法作出了巨大贡献。在小学数学教材中，“鸡兔同笼”问题也有所体现，但相比古时，现代的人们致力于这一问题的探索已不仅仅是为了得出解决方法，而是为了渗透其中体现的数学思维。所以在教学过程中，教师要将教学目标和教学重点放在如何引导学生树立数学思维模型和数学思维方法，以数学的眼光看待世界、解决问题上。

一、鸡兔同笼问题解析方法介绍

例题：有鸡和兔关在同一个笼子里面，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，问鸡和兔各有多少只？注：以下所有的解法分析都是建立在此例题中的问题基础上的。

（一）猜想法

根据笔者自身的经验，在小学学习这一块知识时一般都是用猜想、凑数的方法来做题目的。先根据所有“头”的数量大胆假设鸡和兔的数量，然后用脚的数量来对此一一验证，并在反复尝试后，会在增加兔子数量时有意识地减少鸡的数量，就是通过这样不断的猜测得出最终的答案。在这个猜想的过程中，可以明显地感受到学生是在主动地进行学习。猜想法可以潜在地锻炼学生的勇气与胆量，并帮助学生开阔思路，树立其学习数学的兴趣，培养学生自主性思维、学习的良好习惯。

（二）画图法

小学生在解决应用题时会采用一些画圈圈的方法，也就是人们常说的画图法。根据题目意思，先画出35个头和94只脚，再在所有的头下画两只脚，最后将剩余的24只脚放在12个头下，以此得出相应的答案。画图法是一种比较直观形象的思维方法，并且其中蕴含着猜想法与假设法的基本特征。学生在实际的动手操作过程中能够拓展想象空间，不知不觉地掌握一些数学思想。教师在教学过程中要有意识地引导学生参与、操作，这样才能有效地达到教学目的。

（三）列表法

当然，最初的小学数学问题不会涉及那么大的数字计算，问题一般是这样的：一个笼子，从上面看有6只头，从下面看有20只脚，鸡、兔有几只？数据不是很大，学生会作出以下几种猜测：一是从1只鸡5只兔开始；二是从一只兔5只鸡开始；三是从鸡3只、兔3只开始。老师在教学过程中，一般会将学生的猜测一一枚举，列成如下表所示，这就是列表法的应用了。

经过这样的推算，学生很快就能得出准确的答案了。列表法通过层层递推，其实从一定的程度上体现了假设的思路和数学建模的思维，并展现了一定的逻辑推理思维。这时，教师要有意识地提醒同学这些数学思维、数学方法，以此加深学生对知识的印象。

二、鸡兔同笼问题解法中隐含的数学教学思想

通过上面的三种解法分析，猜想法、画图法以及列表法初次看来难免幼稚，并且相当的耗费时间，但是其体现出来的假设、建模等数学思想方法，对学生在后续的数学学习以及生活中有深远意义的影响。我们常说“授人以鱼，不如授人以渔”说的就是这样一个道理。并且，小学生年龄小，经历少，需要教师在教学中用这样循序渐进的“低效率”方法，来引导学生树立数学建模思维和数学思想方法，让学生体会到数学思想之间的相关联系的深刻意义和学习数学的趣味性，帮助学生提升数学思维能力。

一题多解的方式也可以培养学生思维的灵活性，增强学生的自主性思考能力。教师在实际教学时，要鼓励学生用多种方法解决同一个问题，并让学生在教学课堂中多与其他学生进行探讨、合作，以此培养学生的灵活性思维和团队协作精神。

在小学数学教学中，分析鸡兔同笼问题的目的是引导学生明晓不同数学思想的内涵，引導学生树立相关的数学思维，并用数学的眼光来认识世界，用数学方法解决问题。教师首先要明白这一教学目的，然后有针对性地对学生进行数学教学活动，并努力挖掘、延伸鸡兔同笼问题的潜在价值，帮助学生提升数学思维能力，为学生后面更高层次的数学学习夯实基础。

参考文献：

[1]沈婷.谈小学数学思维能力培养：以“鸡兔同笼”问题为例[J].考试周刊，2015（27）：79-80.

[2]陈华忠.小学数学“鸡兔同笼”教学中如何渗透数学思想方法[J].教育科学论坛，2016（3）：18-19.

4.小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案 篇四

2.尝试列表枚举、算术、方程等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

3.通过自主探索、合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。

4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。

学情分析

“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”题目，一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

教材的编排有以下特点：

1.教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”题目，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学题目的爱好。

2.注重体现解决“鸡兔同笼”题目的不同思路和方法。

3.让学生进一步体会到这类题目在日常生活中的应用。

教学重点：亲历列表、假设、方程等解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程

活动1【导入】激趣导入 引发思考

导语：同学们，通过课前的游戏老师发现你们真是爱思考的孩子，那今天我们就带着思考一起走进《鸡兔同笼》，鸡和兔大家都很熟悉了，谁能用数学的语言说一说鸡和兔各有什么特点?瞧，两条腿的鸡和四条腿的兔相遇了，这时候有几个头，几条腿?如果一群鸡和兔关在同一个笼子里，我们要研究什么呢?看，问题来了。

课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有12个头;从下面数，有32条腿。鸡和兔各有几只?(全班齐读)

活动2【活动】合作交流 预设生成

(一)这个问题课前你们通过自学都有了自己的想法，现在请你们把自己研究的收获和小组的同学交流交流，等一下大胆地上台展示自己的研究成果。开始吧!(学生交流)

(二)老师刚才听了你们的交流，老师发现同学们的思维真的很活跃，谁愿意第一个上台展示?掌声有请第一个小勇士上讲台给大家交流他解决问题的方法，大家要认真倾听，随时向这位同学提问。

1.生：我是这样想的，假设鸡为0只，兔为12只的时候，腿数为48;当鸡的只数为1只，兔为11只的时候，腿为46，依次类推，当鸡为8只，兔为4只的时候，腿就刚好是32.这样都得出了鸡为8只，兔为4只。

请同学们观察分析这些数据，你发现了什么?(鸡兔共12只;鸡的只数在逐一增多;兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)追问：腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?(因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。)

(1)还有哪些同学与他的方法相同或类似?你们认为这种方法有什么特点?这位同学的这个方法按顺序一个一个列举下来，不容易遗漏，我们取个名字记住它吧!(板书：逐一列举)

(2)还有一个同学也用了逐一列举法，为什么有的要用9次找到正确答案，有的只要5次呢?

(3)说得真好，你还注意到腿的条数跟实际情况越接近，试的次数会越少，真是好样的。除了逐一列举的方法，还有其他方法吗?

(4)取中列举和跳跃列举方法的同学汇报，说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调整策略?问：你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)

重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的?

(三)回顾与交流

回顾一下我们的解题思路和方法，首先我们根据已知信息进行尝试猜测，发现腿数不符合实际情况，我们这时要认真分析然后进行合理调整，这样才能更快找到正确答案。(板书：分析调整)你最喜欢那种列举方法?为什么?

谢谢同学们还有其他的方法解决这道题吗?

(四)继续交流分享

2.生：我先假设全都是鸡，那么就有24条腿，比实际的腿少了32-24=8条。多的这8条腿就是由于我们把兔当作了鸡，每只兔鸡少算了2条腿，所以用8除以2就得到了兔的只数，兔是4只，鸡只有8只。

师：大家听懂这个方法了吗?你有什么问题要提出来的?没关系，我们请12个小朋友充当小动物来演一演帮忙同学们理解一下这种方法。

(学生表演，借助学生表演理解算术解法每一步的意思)

师：如果假设全都兔呢?你们会解决吗?对手试试看。(学生动手试做，然后汇报)。

3.生：我用的.是画图的方法。我们先画12个圆代表12个头，然后个头添上2条腿，就一共添了24条腿，这个时候鸡的腿数齐了，剩下8条腿的全是兔的腿了，每只兔子还差2条腿，所以再给每只兔子添上两条腿，这样就可以添4只兔子，所以有4只兔子，有8只鸡。

生：我觉得这个方法和列举法一样，如果数目较多的时候，画图就麻烦了。

师：这道题用画图的方法可行吗?

生：数目简单的时候可行。

师：这也就解决问题的一种策略，如果数目较多，我们可以把图画在心中，心中想怎么画就可以了。下面有请其他小组进行汇报。

4.生：我们小组是用抬腿法来做的。我们先让每只动物抬起一条腿来，这样就还剩下了26-8=18条腿，我们再让每只动物再抬一次腿，这个时候就还剩下了18-8=10条腿了。这10条腿全都是兔子的了。所以兔子有5只，鸡有3只。

师：这个方法就是古人的奇思妙想，你们也想到了，真好!有兴趣的同学课后可以看课本的阅读资料，也可以和同学们演一演，研究研究。

小结过渡：古人的一道趣题引发了我们的思考，我们从不同角度，用不同方法进行研究都能解决这个趣题，这就是数学的魅力啊!孩子们，其实《鸡兔同笼》趣题早在1500年前就记载在孙子算经里头，作为我国古代留下来的文化遗产，后来还流传到了日本，那日本的《龟鹤问题》和我们学的有什么相似之处呢?

活动3【练习】联系生活 建构模型

同学们，生活中有没有类似鸡兔同笼这样的问题呢?我们走进生活一起去找一找吧!请看租船中的问题：

全班一共有38人，共租了8条船，大船能坐6人，小船能坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条?(38人相当于鸡兔同笼的腿数，8条船相当于头数，大船坐6人相当于6条腿的怪兔，小船相当于4条腿的怪鸡)

活动4【测试】实际应用 解决问题

在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆?

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?哪种方法解决最好?

活动5【作业】生活拓展 谈谈收获

5.小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案 篇五

----惠安县涂寨镇东庄小学

苏清山

教学内容：北师大版（五年级数学第99—100页。）教学目标：

1、使学生感受数学问题的趣味性,培养学生提出问题和分析问题的能力，提高学习数学的兴趣。

2、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。

3、让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件。

教学过程：

一、创设故事、引入课题。

1．教师创设故事情境引入课堂

2、让学生找一找故事中出现了哪些数学问题.引导提出数学问题:

(1)、故事里讲了一件什么事情?有哪些动物?

(2)、从故事中我们哪些条件呢?

(3)、你能从这些条件中提个与数学有关和问题吗?

二、合作探究、学习新知：

1．整理信息,提出数学问题: 鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡,兔各有几只?

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有36条腿。

3．独立思考：

（1）．你想怎样解决这个问题？。

（2）．师:用你们的方法先计算一下,如果有困难可以在小组讨论一下.学生合作，教师巡视指导。

4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

......5、展示结果,列表作答.小结:列表是我们数学中常用的数学方法,可以帮我们分析和解决很多难题.列表的方法也灵活多样,同学们可以根据我们要的条件灵活的运用它们.完成练习,探索新方法.练习1:鸡兔同笼,有10个头,30条腿,鸡,兔各有几只?

1、学生独立完成.2、汇报结果.3、师:有没有同学能用不同的方法来解决这个问题?

引导学生探索画图法：先画好10个圆圈代表10个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用20条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？ 练习2:《孙子算经》: 今有鸡兔同笼,上有三十五个头,下有九十四足,问鸡兔各几何?

1、学生小组合作完成

2、讨论:用列表和画图法哪个比较好?

3、有哪个同学能有不同的方法解? 引入假设法。

方法1：假设全都是鸡：

35×2=70（条）

94-70=24（条）

4-2=2(条)

10÷2=5（只）„„兔子

8-5=3（只）„„鸡

作答.谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师:鸡兔同笼,同样都是一只,它们什么是一样的什么是不一样的? 生:同样是一只,它们的头一样,腿不一样? 师:我们解题的关键就是要考虑到这两个问题,特别是哪个问题对我们解题的影响最大呢?

生;腿.师:嗯,那我们还看一下它们的腿有什么不一样的呢?

生:兔子4条腿,鸡2条腿.师:我们用假设法要抓住这个关键的信息,差2条腿.来解决非问题哦.巩固练习。

让学生完成假设全部是兔的情况.师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？

师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

五、课堂小结。

同学们,今天们通过本节尝试和猜测认识了鸡兔同笼.有谁来说一说鸡兔同笼有什么是一样的,又有什么不同的呢?你会用哪些方法来解这一类数学问题呢? 你知道吗?其实生活中还有很多类似的问题我们都可以用鸡兔同笼的方法来解题哦.比如课后练习第100页的最后一题。

六、布置作业。

课本100页最后一题

6.四年级数学《鸡兔同笼》教学反思 篇六

这节课首先从一个非常简单的“鸡兔同笼”问题入手，利用列举的方式同学们都能够得出正确的结果。接着我又讲了课本第8页的最后一道题，31页最后一道题，都是利用图形表示数的题目，接着又复习了加法交换律如何用字母表示。有了这些铺垫之后，利用设未知数的方法，写了一个二元一次方程，带领同学们慢慢的来解题。最后我问有多少人听明白了，没人举手。不过还是有4、5个学生听得明白，只是没好意思举手。

在得知大部分人都没有听明白，我就又讲了一个《孙子算经》中非常有趣的解题方法。这个方法显然更适合小学生的智力水平。

7.小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案 篇七

师生共同经历了三种不同的方法，列表法，假设法和代数法。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。从学生的学习效果来看，在本节的教学中，学生不容易理解或者说容易出错的就是第三步，实际上也就是对“差”的分析，因此，我和课件结合起来，让学生理解：假设全是鸡，就多出了10只脚，而每增加一只兔子，减少1只鸡，多出的只数就会减少2，10里面有5个2，所以应该有5只兔子，这里一定注意要和学生讲清楚2是什么，要学生不仅仅是看算式，更要看算式前面的文字。结合前面的文字来帮助学生理解算式中的10是什么，2是怎么来的，表示什么意思，这样学生才会对假设法有一个准确的认识。

反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标。但是还是存在着很多的不足，例如：

首先，我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型，大多数同学还是比较喜欢用代数法来解决。

然后，就是在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。在进行教学设计时，我也感觉到本节课的内容着实又点多，虽然问题没几个，但本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的开展探讨活动，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略;这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来了解日本的龟鹤问题和解决生活中的实际问题。

8.四年级数学鸡兔同笼教学反思 篇八

好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法、画图法和假设法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮忙学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。透过这两步的学习，大部分学生就应基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。

本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里，用26-16=10条腿，那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，透过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”那里是把兔假设成了鸡，肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

9.小学数学鸡兔同笼教案 篇九

方法：边看书边完成下面要求：

1、“鸡兔同笼”这四个字是什么意思？

2、书上用了种方法来解决这个问题。

3、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息？

生理解：

（1）鸡和兔共8只；

（2）鸡和兔共有26只脚；

（3）鸡有2只脚；

（4）兔有4只脚；

（5）兔比鸡多2只脚。（课件演示）

师：那问题是什么？

生：鸡和兔各有多少只？

3、猜一猜：

师：请同学们猜一猜鸡和兔可能各有多少只？（学生猜测）还有其它的猜测吗？

4、介绍列表法：

师：你们猜出的结果鸡和兔的总只数都是8只，但是你们猜想的结果都正确吗？到底哪个是正确的呢？下面请同学们把你们的猜想整理到这张表格中，并进行调整，看看哪个结果才是共有26只脚。（学生活动）

5、观察发现，列式计算

三、合作交流：5分钟

假设全是兔，怎样解决？试一试。

四、质疑探究：5分钟

解决鸡兔同笼这类问题，有几种假设的方法？

五、小结检测：20分钟

1、小结方法：

同学们真了不起，刚才我们在解决鸡兔同笼的问题时，用到了多种方法：列表法，假设法。

2、检测：

a、问答：

（1）如果老师让你们解决《孙子算经》中的原题，你会选哪种方法解决呢？

为什么不选择列表法？难？为什么难？（要列举的情况很多）有没有好的办法？（有没有不用列举那么多就能找到答案呢）

（2）如果一定要你用列表法解答你有什么办法？学生讨论。（教师引导列表折半调整。）

（注：如果前面出现了折半列表，就把这个环节提前讲。）

（3）其实在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，这些问题都可以用不同的方法去解决，下面请同学们用自己喜欢的方法做一些题目？

b、解决问题

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？

（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？

（3）新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各几人？

作业：p106；1、2、3。

板书：

鸡兔同笼

假设全是鸡，就有脚8×2=16（只）

比实际少26—16=10（只）

一只鸡比一只兔少4—2=2（只）

兔子：10÷2=5（只）

10.小学数学四年级上册鸡兔同笼问题教案 篇十

——《鸡兔同笼》教学设计

万宁市和乐中心学校

卓业伟

教学内容：五年级数学广角—鸡兔同笼的内容（第129—130页）教学要求：

1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。

2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例”“作图分析”“假设法”“方程解”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验多种法解决数学问题的思想和方法。

3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：

探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用“假设法”等方法解题。教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学用具：实物投影、课件 教学过程：

一、揭示课题

1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”（出示挂图）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？（师解释今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。对，鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、听说过“鸡兔同笼”吗？在哪听说的？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，试图获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。（课件出示）

（二）学生尝试做

1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？猜测时要注意什么呢？（鸡和兔一共是8只）

学生猜测，老师板书：兔 6 5 4 3 2 1

鸡 2 3 4 5 6 7

2.大家猜得都有道理，笼子里到底有几只鸡，几只兔呢？猜了这么多你为什么认为只能是5兔和3只鸡呢？

3、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

4、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

5、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

6、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

7、那我们还有研究新方法的必要。8.尝试用其它方法

（1）除了刚才猜测的方法还能其它的方法来计算吗？那请同学们自己尝试完成。

（2）学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。（3）展示学生做的方法 A、假设全是鸡：

8×2=16（只）

26-16=10（条）4-2=2

10÷2=5（只）兔

8-5=3（只）鸡 展示，抽生说自己的想法。

①

8只鸡出现后，你发现了什么？（有16条腿，与26条腿的条件不相符）

②

怎么不相符？（比26条腿少10条）③

你是怎么知道的？（26-16=10）

④

怎么办就不少这10条腿呢？（用兔子来换鸡）⑤

展示兔子换鸡时腿数的变化。

⑥

为什么腿数会2条2条地增加？（明确兔子与鸡的腿数相差4-2=2）

B假设全是兔（方法同上）C、用方程做

①

解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 ②

解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。

（4）刚才我们用了几种方法来解决这类题？（枚举、列式、方程）

（三）即时练习

现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

三、延伸、应用

1.师：鸡兔同笼的问题你学会了吗？有没有疑问？鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了。不过老师有一个问题想问大家，你们在生活中有见过将兔和鸡放在同一个笼子里吗？（没有）就算的话，我们有没有必要去从上面数看看头有几个，再从下面数看看脚有几只，然后再把鸡和兔各有多少只给算出来？呃，那学这个问题是不是很无聊啊？可就这个无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究呢？这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来我们今天不能把问题局限在鸡兔同笼上，我们学习数学不光会做一些数学题，还应该用我们掌握到的方法帮我们解决生活中遇到的一些问题。现在请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）那请同学说说鸡兔共多少只？共有多少只脚？鸡有几只脚？兔有几只脚？

四、课后总结：本节课你有什么收获？

师：今天我们研究鸡兔同笼的问题，不在于单单解决这个问题，而是学会了一些解决问题的方法，用这些方法可以帮助我们解决很多生活上的一些实际问题。

六年级数学上册《数学广角》教学设计

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。

3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算 就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 ①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用

1、出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

11.四年级奥数 鸡兔同笼 篇十一

教学内容：第14讲 鸡兔同笼问题

知识网络

鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的一个流传甚广的数学趣题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？翻译成现代汉语语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有几只？这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法也多种多样，但一般采用的是假设法。

在解答应用题时，有时要采用“假设”的思想来分析，以找到解题途径。用假设思想解应用题，首先要根据题意去正确地判断应该怎样假设，并根据所做的假设，注意数量关系发生的变化，从所给的条件与变化了的数量关系的比较中做出适当的调整，来找到正确答案。

重点·难点

运用假设法是求解这类可以转化为鸡兔同笼问题的应用题的关键。

学法指导

用假设法解应用题的步骤：一是要根据题意正确地判断怎样“假设”，二是依据假设，按照题目所给的数量关系进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要能够正确地运用别的已知量加以调整，三是进而得出正确的答案。

经典例题

[例1]一个农夫有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少？

思路剖析

鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为：50×2=100（只），与实际相比较，脚减少的数为140－100=40（只）。脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少4－2=2（只）脚。所以实际的兔数是40÷（4－2）=20（只），若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。

解答

☆解法一：

设全是鸡，那么相应的鸡脚数：50×2=100（只）与实际相比，脚减少的数：140－100=40（只）

兔脚与鸡脚的差4－2=2（只）

实际兔数为40÷2=20（只）

那么实际的鸡数：50－20=30（只）

答：有鸡30只，有兔20只。

☆解法二：

利用方程求解：

设农夫有鸡x只，那么有免（50－x）只。那么鸡有脚2×x只，兔有脚4×（50－x）只。

列方程为2×x+4×（5－x）=140

解方程2×x+200－4×x=140

2×x=60 x=30

50－x=50－30=20

则鸡有30只，兔有20只。

☆解法三：

（不拘于传统的解法，让我们的思维发散，更具有创造性。）

农夫想知道鸡、兔分别有多少只，他做了一个有趣的设想，就是假设每只兔子又长出一个头来，把它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半免和鸡都有两只脚，因而共有140÷2=70（只）头，从而多出了70－50=20（只）头，这就是兔子的数目，鸡的只数就是50－20=30（只）。

☆解法四：

兔有4只脚，而鸡有2只脚，不过鸡有2只翅膀，如果把翅膀也当作脚，则鸡、兔都有4只脚，于是脚有50×4=200（只），但题中翅膀不算脚，因而有翅膀200－140=60（只），每只鸡有两只翅膀，则鸡数为60÷2=30（只），兔有50－30=20（只）。

☆解法五：

农夫惊讶地看到鸡、兔们非凡的表演：每只鸡都用一只脚站立着，每只兔都用两只后腿站立起来。这种情况下，地上的总腿数是原来的一半，即70只腿，鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是头数的两倍，因此从70里减去总的头数，剩下来的就是兔的头数：70－50=20（只），即有20只兔，那么有鸡30只。

☆解法六：

我们还可以想像鸡、兔们经过专门训练后具有一些“特殊技能”，当它们听到哨音后，鸡飞起来，兔立即双脚站立起来。这时立在地上的应该都是兔，它的脚数：140－50×2=40（只）。因此有免：40÷2=20（只），鸡有：50－20=30（只）。

[例2]现有2分和5分的硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多少放？

思路剖析

利用假设法，假设40枚硬币全是2分的，则面值为80分，与实际相比减少了125－80=45（分），是由于把每个5分硬币少算了5－2=3（分）造成的，则可知有5分硬币45÷3=15（枚）。

解答

设全为2分的，则共值2×40=80（分）

与实际相比少125－80=45（分）

由于假设造成的差值5－2=3（分）

则有5分硬币45÷3=15（枚），2分硬币40－15=25（枚）。

答：有5分硬币15枚，2分硬币25枚。

点津

由假设造成的与实际的差值45分，是与把5分硬币当作2分硬币产生的差值相关的，而不是仅与5分硬币有关。

[例3]某次的小学数学奥林匹克竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分。小贝贝参加了这次竞赛，得了68分，问：小贝贝做对了几道题？

思路剖析

假设小贝贝20道题全做对了，他应该得20×5=100（分），比实际上多了100－68=32（分），产生这一差异的原因是把做错或没做的题也算作做对的了，需要注意的是，做错或不做一题比做对一题应少得5+3=8（分），因此小贝贝做错或不做的题数：

32÷8=4（道）。

解答

20－（5×20－68）÷（5+3）

=20－32÷8=20－4

=16（道）

答：小贝贝做对了16道题。

点津

由于做错和不做的题不但不得分，还要扣掉分数，那么与做对一道题相比，就不是简单相减的关系，而应该求和得出。类似于零上5℃与零下3℃相差是8℃，而不是2℃。

[例4]农场工人上山植树造林，绿化祖国，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵，工人张宁接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：张宁植树这些天共有几个雨天？

思路剖析

题目中虽然没有问张宁工作了几天，但总共做了多少天是一个关键量，须先求出来。天数=总量÷平均数=112÷14=8（天）。要求有多少个雨天，可假设每天都是晴天，那么应植20×8=160（棵），与实际相比，多植160－112=48（棵），是把雨天植树量当作20棵造成的，20－12=8（棵）是实际植树量与假设的差值。因此有雨天：48÷8=6（天）。

解答

[20×（112÷14）－112]÷（20－12）

=（160－112）÷8=48÷8

=6（天）

答：张宁植树这些天总共有6个雨天。

[例5]“和尚分馒头”题，记载于我国明代《算法统宗》。现代文译文：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每位给3个，小和尚3个人给1个，问大、小和尚各有多少人？

思路剖析

假设都是小和尚。因为小和尚3个人给1个馒头，分配100个馒头，应该有小和尚3×l00=300（人），比实际多了300－100=200（人）。是由于把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位给3个馒头，相当于给9位小和尚的量。由于假设出现的差值即为9－l=8（人），那么大和尚的人数220÷8=25（人）。

解答

（3×100－100）÷（3×3－1）

=（300－100）÷8=200÷8

=25（人）

100－25=75（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

点津

本题中给出的条件“大和尚每位给3个，小和尚3个人给1个”，无法直接求出大、小和尚在人数或在馒头数上的差值，需通过条件中给出的比例关系求得。

［例6］四年级某班有学生68人，为了更好地学习，同学们自愿结成了14个学习小组。这些小组有的3人，有的5人，有的7人。而且3人组与5人组的组数相同。问三种学习小组各有几组？

思路剖析

前面的例题中，总体中的数量总是“非此即彼”只有两种，而本题中出现了3种，似乎有些复杂。但题目中有个很重要的条件“而且3人组与5人组的组数相同”，是否可以利用这个条件将此题也转化成我们熟悉的鸡兔同笼题呢？我们将“3人组与5人组组数相同”这个条件，转化为将他们组成4人组，那么组数应为这两组的组数和，因为4是3和5的平均数。

那么分组情况可以看做是两类：4人组和7人组。假设都是4人组，那么应有人数：4×14=56（人），与实际人数的差值：68－56=12（人），由于假设出现的差值：7－4=3（人），则7人组的组数：12÷3=4（组）。

解答

（68－4×14）÷（7－4）

=（68－56）÷3=12÷3

=4（组）

那么3人组与5人组的组数（14－4）÷2=5（组）

答：学习小组中3人组和5人组各有5组，7人组有4组。

[例7]有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿、两对翅膀，蝉6条腿、一对翅膀），问蜻蜒有多少只？

思路剖析

依照例6的思路，我们应当将三种昆虫分成两类，从而将题目转化成与鸡兔同笼结构相同的题。分析题中的已知条件，找到可以归成一类的突破口。三种昆虫有两种有翅膀，一种没翅膀，显然不能按此划分。三种昆虫都有腿，而且其中两种腿数相同，与例6思路相同，将三种昆虫按腿数分成两类：8腿虫和6腿虫。假设18只昆虫都是8腿虫，则有腿8×18=144（条），与实际腿数的差值144－118=26（条），由于假设造成的差值8－6=2（条），那么有6腿虫：26÷2=13（只），知道了6腿虫的总数，就可以按翅膀对数再将它们分成两类：2对翅膀和1对翅膀。则又转化成一道鸡兔同笼结构的题目。假设13只昆虫都有2对翅膀，则有2×13=26（对），与实际翅膀数的差值26－20=6（对），由于假设造成的差值2－1=1（对），那么蝉（一对翅膀）有：6÷1=6（只）。

解答

（8×18－118）÷（8－6）

=（144－118）÷2=26÷2

=13（只）„„6腿虫数

（2×13－20）÷（2－1）

=（26－20）÷1

=6（只）„„1对翅膀虫数

13－6=7（只）„„2对翅膀虫数

答：蜻蜓有7只。

点津

恰当地把多组事物根据其特点划分成两类，转化成鸡兔同笼结构的题目是解题的关键。当组数大于2时，有时需要在同一题中解决多于1次的鸡兔同笼结构的题目，才能求得最终结果。

发散思维训练

1．动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问鸵鸟和大象各有多少？

2．养殖场共养鸡、兔180只，已知鸡脚总数比兔脚总数多180只。问养的鸡、兔各多少只？

3．学校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60个学生进行活动。问象棋与跳棋各有多少副？

4．鸡、兔共有脚140只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只。问原有鸡、兔各几只？

5．老师教同学们练跳绳，若一次能连续跳8个，老师奖给同学4块巧克力；若跳不够8个，则退给老师2块。王芳同学一共练了10次，得到28块巧克力。问王芳有几次没跳够8个？

6．有6个谜语，让50人猜，共猜对了202个。已知每人至少猜对2个，且猜对2个的有5人，猜对4个的有9人，猜对3个和5个的人数一样多，那么，6个全猜对的有多少人？

7．现有大、小水桶共50个，每个大桶可装水6千克，每个小桶可装水3千克，大桶比小桶总共多装水30千克。问大、小桶各多少个？

8．小张是车工，平均每天车某种零件50个，每车好一个正品，可为企业创造财富14元，但车坏一个要损失96元。某天，他为企业创造了480元的财宝，这一天他车出的正品是多少个？

9．模拟考试已举行了24次，共出了试题426道，每次出的试题数不同，或者25题，或者16题，或者20题，那么，其中有25道试题的有多少次？

10．传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头510个，尾590个，问：两种鸟各有多少个？

参考答案

发散思维训练

1．解：

由于每只动物有两只眼睛，由题意可知动物园里鸵鸟和大象的总数为：36÷2=18（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，那么脚总数为：18×4=72（只），与实际的差值为：72－52=20（只），由假设引起的差值：4－2=2（只），则鸵鸟数：20÷2=10（只），大象数：18－10=8（头）。

答：鸵鸟有10只，大象有8头。

2．解：

假设180只全是鸡，则兔脚数为0，则鸡脚数比兔脚数多：2×180=360（只），与实际相比：360－180=180（只），由假设造成的差值：2+4=6（只）。

那么实际的兔数是：180÷6=30（只）

鸡数为：180－30=150（只）

答：养的鸡为150只，兔为30只。

3．解：

假设象棋也可供6个人下，则可供6×20=120（人）学生进行活动。与实际相比，120－60=60（人），由假设造成的差值：6－2=4（人）。

那么实际的象棋数为60÷4=15（副）

跳棋数为20－15=5（副）

答：象棋有15副，跳棋有5副。

4．解：

由于鸡换成兔，兔换成鸡，脚的只数增加了20只。故原来的兔比鸡少20÷2=10（只），减去这10只鸡，则鸡、兔一样多，并且共有脚：140－2×10=120（只）。假设鸡、兔各有3只脚（鸡、兔脚数的平均数），那么鸡、兔共有120÷3＝40（只），鸡、兔各有40÷2=20（只），实际的鸡数为：

20+10=30（只）。

答：原有鸡30只、兔20只。

5．解：

假设王芳10次都跳够8个，则应得巧克力4×10=40（块）。与实际相比，40－28=12（块）。由于跳不够，不但没得到巧克力，还要返还2块。

那么由假设造成的差值为4+2=6（块）。王芳没有跳够的次数：12÷6=2（次）。

答：没跳够8个的次数为2次。

6．解：

猜谜情况总共有5种，其中已知猜对2个的有5人、猜对4个的有9人，则猜对3、5、6个的人数：50－5－9=36（人），共猜对的题数：202－2×5－4×9＝156（个）。

由于猜对3个和5个的人数一样多，可以把他们看作为猜对4个的人。

假设36个人都猜对了6个，那么共猜对的题数为6×36＝216（个），与实际相比，216－156=60（个），由假设造成的差值6－4=2（个），则猜对4个的人数：60÷2=30（人），那么猜对6个的人数：36－30=6（人）。

答：有6人全猜对。

7．解：

假设50个桶都是大桶，则共装水6×50=300（千克），而此时小桶装水为0，与实际相比，相差300－30=270（千克）。若将大桶换成小桶，则每换一个，大桶装的水就减少6千克，小桶装的水增加3千克，大桶比小桶多装的重量就减少：6+3=9（千克），那么小桶的个数：270÷9＝30（个）大桶的个数：50－30=20（个）

答：大桶有20个，小桶有30个。

8．解：

假设小张这天车出的零件全部是正品，那么应创造的财富为：14×50=700（元），可实际只有480元，其差额是700－480=220（元）。

根据题意：如果车坏一个零件要减少14+96=110（元），那么车坏零件的个数：220÷l10＝2（个），零件正品个数：50－2=48（个）。

答：他车出的正品是48个。

9．解：

假设24次考试，每次都是16题，则并考了试题16×24=384（题），与实际考题数相比，426－384=42（题）。而考25题的每次多考25－16=9（题），考20题的每次多考20－16=4（题），这样有9×A+4×B=42，其中A表示考25题的次数，B表示考20题的次数。根据奇偶性分析，A只能是2。

答：考25题的次数是2次。

10．解：

尾数590个大于头数510个，说明九尾鸟多于九头鸟。590－510=80（个），两种鸟的尾数差为9－l=8（个），那么九尾鸟比九头鸟多80÷8=10（只）。除去这10只，剩下九头鸟与九尾鸟的数量相等，为（510－10）÷（9+l）=50（只），九尾鸟有50+10=60（只）。