《圆的面积》教学微课设计

《圆的面积》教学微课设计（12篇）

1.《圆的面积》教学微课设计 篇一

微课《圆的面积一》教学设计说明

图强一小 张兰华

教学内容：

北师大版数学 六年级上册 第一单元 圆 教科书第14页。教材分析：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。学情分析：

小学六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以本课的教学应在引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学用途：

在教学圆的面积公式推导过程中，学生通过动手操作推导出圆的面积公式后使用该微课程，帮助孩子梳理圆的面积公式的推导过程，让学生能够深入理解圆的面积公式，为后面的圆的面积计算打好基础。

教学过程：这节微课我们来探究择怎么求圆的面积。

一、认识圆的面积。

圆的面积是指圆所占平面的大小。

二、怎么得到一个圆的面积呢？

（一）、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法。

1、我们能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？

2、用画方格的方法数一数，能数出有几个格子整个的格子，半个格子的不好计算。

3、用圆的半径做边长画正方形，圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。

4、能否将圆转化成我们学过的图形呢? 回忆在学平行四边形面积的时候，把平行四边形转化成长方形的面积来求。长方形的长是（原来平行四边形的底），长方形的宽是原来平行四边形的高。根据长方形面积公式=长×宽推导出平行四边形面积=底×高。

我们能不能用这种转化的方式来求圆的面积呢？

﹝设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法了？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。﹞

（二）、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”

我们试着把圆沿着直径分割成4等份，然后旋转、平移、拼接成一个图形；试着把圆沿着直径分割成8等份，拼接成一个近似平行四边形的图形；分割成16等份有点接近平行四边形，分割成32等份就更接近平行四边形了。回顾刚才试着把圆沿着直径分割成8等份、16等份、32等份……分的份数越多，越接近平行四边形。﹝学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去，或继续剪拼下去，得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？ 直观感知平均分的份数越多，拼摆后的图形越像平行四边形。平分的份数的继续递增，拼摆的图形越来越像一个长方形了，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。﹞

（三）、第三次探究，深化思维，推导公式

圆的面积等于平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。圆的面积用字母表示为： S ＝ πr × r

s ＝ πr²﹝学生通过观察，借助长方形面积公式，进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，推导出圆的面积公式，有效地突破了本课的难点﹞

三、计算应用

要想计算出圆的面积需要知道什么条件？

根据s ＝ πr2 必须得知道圆的半径，如果没有告诉半径，我们要把半径求出来.〔学生在熟悉圆的面积公式后，要会在计算中应用得知道圆的半径，让学生在练习中熟悉题中已知直径或周长的时候该怎么求圆的面积。为今后做好练习打下基础。〕

四、学法总结：

本节课通过转化的方法推导出圆的面积公式。并采用分割、旋转、平移、拼接等方式把圆转化成熟悉的平行四边图形来计算其面积。这种方法在今后学习中会经常用到。可以用圆的面积公式解决求圆的面积的问题。〔让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。〕

五、学法应用：

我们可以把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？试着推导一下圆的面积计算公式吧。〔紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的理解与运用能力，培养创新意识，提高学生解决问题综合能力。〕 设计亮点：

教学“圆的面积一”计算公式推导时，通过演示将圆平均分成16、32、64等份后拼成近似的长方形，渗透“转化”思想和“极限”思想我先让学生回忆学过的平行四边形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，运用割补的方法把圆割补拼成学过的长方形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，再引导学生通过观察圆和拼成的长方形之间的关系，交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，既突破了教学的重难点，又提高了学生的实践能力和创新意识。教学反思：

通过本节微课教学，达到了预期的教学目标。让学生知道了圆的面积计算公式的推导过程和应用。从回顾平行四边形的面积求法。采用分割、旋转、平移、拼接等方式把圆转化成熟悉的平行四边图形来计算其面积。引导学生通过动手操作推导出圆的面积公式后。还特别强调了在计算圆的面积时要知道圆的半径，没告诉半径的要先求出圆的半径才能求圆的面积。并对本节课的学习方法进行总结，为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。本节微课在设计上和录制过程中和教学效果看还有很多的不足之处。请各位专家评委老师多批评指正。

2.《圆的面积》教学微课设计 篇二

“圆的面积”是在学生了解和掌握了圆的特征, 学会了“圆周长的计算”, 以及学习过“直线围成的平面图形面积计算公式”的基础上进行教学的。而这样的曲形面积计算, 学生还是第一次接触到, 如果让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的, 所以教材让学生利用学具进行操作, 让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系, 推导出圆的面积计算公式。所以, 本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中, 从而完成新知的构建。

【学情分析】

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形, 是一次质的飞跃, 但是从学生的思维特点看, 六年级学生以抽象思维为主, 已具有一定的逻辑思维能力, 学生已经接触到数与计算、空间图形等较丰富的内容, 已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验, 并具有了转化的数学思想。所以, 在教学中教师应注意联系现实生活, 组织学生利用学具开展探究性的数学活动, 注重知识发现和探索的过程, 使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

【教学目标】

1.认知目标。理解“圆的面积”的含义, 理解和掌握圆的面积计算公式。

2.过程与方法目标。经历圆的面积计算公式的推导过程, 体验操作实践和逻辑推理的学习方法。

3.情感目标。引导学生进一步体会“转化”的数学方法, 初步了解极限思想, 体验发现新知识的快乐, 增强学生合作交流的意识和能力, 培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

正确掌握圆面积的计算公式。

【教学难点】

圆面积计算公式的推导过程。

【教学准备】

16等分和32等分的圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具, 相应课件和圆的面积演示教具。

【教学过程】

1.创设情境, 导入新知

(师课件演示:在草地的一个木桩上拴着一只羊)

师:想一想这只羊能吃到草的最大范围?

师:现在你想提出什么数学问题?

(揭示课题:圆的面积)

2.动手操作, 探索新知

(生认识圆的面积, 师出示一个圆片)

师:圆的面积在哪里?请同学们拿出圆片, 用手摸一摸, 用彩笔画一画, 感受一下圆的面积。

(师小结:圆所占平面的大小叫做圆的面积)

师:回忆一下以前学过的平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都是用什么方法推导出来的?

(师引导转化方法)

师:请大家拿出准备好的16等分的圆, 以4人小组为单位, 一起剪一剪、拼一拼, 看看能拼成一个什么图形?并思考拼成的图形与原来的圆形有什么关系?

(学生操作, 教师巡视, 指名汇报)

师:你们把圆转换成了什么图形?

(学生交流, 教师课件演示)

师:32等分的圆剪一剪后拼成的长方形, 与16等分的圆拼成的长方形比较, 发现什么?

生:32等分后拼成的图形更接近于长方形。

师:如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?

(课件显示拼成的长方形)

生:圆等分的份数越多, 拼成的图形越接近于长方形。

(引导学生转化思考)

师:近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?

生:相当于圆周长的一半C/2=πr, 它的宽是圆的半径r。

师:能否由长方形的面积公式得到圆的面积公式呢?并说出理由。

生:因为拼成的长方形的长也就是圆周长的一半, 长方形的宽就是圆的半径, 而长方形面积 = 长×宽, 那么圆面积 = 圆周长的1/2×半径即可。

(根据学生交流, 教师板书)

师:根据长方形的面积计算公式推导出来的圆的面积计算公式, 你是否受到了启发?刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形、等腰三角形或梯形, 能试着用转化成的图形的面积公式推出圆的面积公式吗?

(小组探究尝试, 学生汇报)

师 (总结) :无论我们把圆拼成什么样的近似图形, 都能推导出圆的面积公式S=πr2, 说明在求圆的面积时, 都要知道半径。

3.运用公式, 解决问题

师:自学例题, 同桌交流自学结果, 解决“小羊能吃到草的最大范围”的问题。

(学生自主探究, 解决问题)

4.巩固练习, 全课总结

师:这节课有什么收获?觉得自己今天表现怎样?觉得同学们的表现怎样?觉得老师表现怎样?课堂上你高兴吗?课后, 大家可以再寻找生活中的一些圆的物品, 自己想办法算出它们的面积。

【课后反思】

1.始终把学生放在学习的主体地位, 有目的地培养学生获取知识的能力。在课堂教学中, 既重视学生的学习结果, 更重视学生的学习过程, 注重培养学生自主探索获取知识的能力。这节课的教学, 紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点, 敢于放手让学生自己动手操作、归纳推理。通过学生多次不同的剪拼, 采用转化、推理等方法, 利用等积变形, 把圆面积转化成其他的平面图形, 逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作, 多角度的思考, 既沟通了新旧知识的联系, 又最大限度地激发了学生的求知欲, 学生学习兴趣盎然, 课堂气氛十分活跃, 使学生不仅知其然, 更知其所以然。

3.《圆的面积》第一课时教学设计 篇三

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。从学生思维特点的角度看，五年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

【教学目标】：

1、通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】：掌握求圆的面积的计算方法，并能正确的计算。

【教学难点】：理解圆的面积的推导过程。

【教学准备】：多媒体课件、圆片、剪刀、圆的面积学具

【教学过程】：

一、创设情景，提出问题

1、课件出示：丹江公园草坪中间的“喷水器”洒了一圈水。

师：这是丹江公园的草坪，为了使草坪更加生机勃勃，园林工人在草地上装置了自动旋转喷水器，喷水器旋转一周，在草地上形成了一个（圆），要想知道喷过的草地有多大，其实就是求的（圆的面积）

2、揭示课题：这节课，我们就一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。圆的面积在哪呢？谁能上来摸一摸。动画演示圆的面积。你能像他这样规范地摸一摸你们桌上圆的面积吗？

二、自主探究，合作交流

（一）、圆的面积的概念

出示一个圆，结合其他平面图形说一说圆的面积是什么？学生思考后回答提问。

（圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。）

（二）、推导圆的面积公式

1、利用多媒体把圆平均分成4份，然后分成两半并拼在一起。

方法如上，把圆平均分成8份、16份、32份，并拼在一起。

观察所拼成的图形。仔细观察所拼成的图形变化情况。

2、让学生使用学具。

提问：分的份数越多，拼成的图形越接近什么形状？

学生动手摆学具，并思考问题。（分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近长方形。）

3、拼成的近似长方形的长和宽与圆的各个部分有什么关系？圆周长的一半（即C÷2）是长方形的长；圆的半径（即r）是长方形的宽。

4、使用多媒体课件，师生一起推导圆的面积公式，

5、讨论：

提问：要求一个圆的面积，必须知道圆的什么条件？学生回答：必须知道圆的半径提问：知道圆的直径可以求圆的面积吗？学生思考，可以。

圆的半径是直径的一半。

（三）、利用公式計算圆的面积

1、出示例题：

已知圆的半径是5厘米，求圆的面积是多少平方厘米？

S=πr2 3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）

答：这个圆的面积是78.5平方厘米。

2、出示教材例题1：

圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？

①指名读题，让学生试做。

②学生板演20÷2=10（米）

3.14×102 =3.14×100=314（平方米）

答：它的面积是314平方米。

③集体订正。

强调指出：列出算式后，要先算平方，再计算。

三、巩固练习

1、直接写出得数。22= 32= 52=

72= 92= 102= 0.22= 0.42=

2、求下面各圆的面积。（单位：厘米）

四、拓展提高。一个圆形场地的周长是50.24米，这个圆形场地的面积是多少平方米？

五、作业布置

教材练习十六第1、第2题

【课后反思】：

4.圆的面积教学设计 篇四

学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

设计理念：本节课我遵循学生的认识规律，本着运用已有知识发现和解决现实生活中的问题，调动学生参与教学活动，采用画、摸、看、想、议等手段体现学生主体地位，学生合作参与探究为主，教师组织为辅的教学理念设计。注重学生思维的参与及获得知识的思维过程。把发展学生的数学思维作为几何过程教学的目的。学生学到的不仅仅是知识，更重要的是在积极参与的过程中学会获取新知识的方式和途径，以及如何运用已有知识解决新问题的能力，帮助学生体验自主、实践、创新、成功带来的快乐。

教学目标：

1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积公式的推导。

教具准备：多媒体课件，圆片。

5.《圆的周长和面积》 教学设计 篇五

关键词：周长 圆周 教学 面积 圆周率 设计 课时 教学设计 单元 掌握

摘 要：《《圆的周长和面积》 教学设计》...算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。五．本单元的教学课时 13课时 课题圆的认识第1课时（总第1课时）学材分析 教学重点...一．本单元的基础知识

本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基础上进行教学的。

二．本单元的教学内容

P2～22.本单元教材内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面积，扇形和扇形统计图，对称图形。

三．本单元的教学目标

1.认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。

2.理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

3.理解和掌握求圆的周长与面积。

四．本单元重难点和关键

1.教学重点：求圆的周长与面积。

2.教学难点：对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。

五．本单元的教学课时

13课时

课题圆的认识第1课时（总第1课时）

学材分析

教学重点：

通过动手操作认识圆，掌握圆的特征。

教学难点：

画圆

学情分析

学生已有一定生活经验，教师应把重点放在画圆上。

学习目标

1.在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。

2.在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。

3.在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。

导学策略

导练法、迁移法、例证法

教学准备

圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片

导学流程设计：导入--探究新知--巩固练习--总结

教 师预设

学 生活动

教学过程：

一． 圆的认识

1.生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比有什么不同？（你觉得这些图形美吗？）

二．展开

1.讨论：书中的三幅主题图，哪种方式较公平？（并说说为什么第三种最公平？）

2.画圆的条件

你（自己）能想办法画一圆？指名说说。画圆有哪些方法？画一个圆必备条件是什么？

3、半径、直径的认识

操作：

把圆对折、打开、任意换方向再对折；

描出折痕；

找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系？（你能说说这些折痕有什么特点？）

（学生先独立做，当学生有交流欲望时，教师建议大家互相交流）

2.汇报：

（1）展示：图形、折痕（师在黑板上贴一个大圆）

（2）发现：（有些说出名称，随即让学生指一指）交点，也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径；

圆心到圆上的线段称半径；

对折后两侧能完全重合。

（3）整理：圆心通常用字母O表示；圆的直径通常用字母d表示，怎样才是直径呢？（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称）

得出“从圆心到圆上一点的线段”；

从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢？......“任意一点”；（要学生明白是圆上的一点）

（4）圆有几条半径？它们的长度怎样？所有的半径都相等。你怎么知道的？有几条直径你知道吗？长度呢？

3.练习：口答题（表格）

4.小结：我们认识了圆各部分的名称，了解了它的特征，（练习：哪些是圆？）根据圆心到圆上任意一点都相等，画出圆。怎么画？

5.画圆

（1）提供材料：绕线图钉、两支笔、圆规等；

（2）画圆，并说说你是怎样画出来的？（小组交流，想出更多的画圆方法）；

（3）展示：（要求简练的语言、并演示）

描：用圆形物体，描下它的轮廓，这就是圆。

绕线图钉：与课开始时相同。

两支笔：确定长度，转纸一周。

圆规：一头定点、另一头（有铅芯或墨水的一头）旋转一周：

定r、定O、绕一周。

固定的尖点就是圆心，两脚间的距离就是半径？（每一种方法都能与圆的圆心、半径等建立联系）

（4）老师也介绍一种用带孔的尺，固定一个孔，另一头绕一周用圆规画半径为2厘米、直径为6厘米的圆各一个。

画的对吗？一大一小，这由什么决定的？（半径、直径）

两样半径2厘米，画在这里，有什么不同？这又是由什么决定的（圆心）

（指出圆心的作用是确定位置、半径与直径的作用是确定圆的大小）

三、练习：

1、指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？

2、任意画一个圆，并在这个圆中画一条半径和直径

四、总结

五、作业

学生汇报

同桌讨论

学生操作

六年级

学生练习画圆

教学反思

6.《圆的面积》教学设计及反思 篇六

教材内容

冀教版九年义务教育六年制小学数学六年级上册第四单元《圆的周长和面积》第一课时：《圆的周长》。教材分析

“圆的周长”是小学阶段周长认识和计算的最后一部分内容，前面学生已经学过圆和扇形的认识以及长方形，正方形周长的认识和周长计算。所以，圆的周长是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法，是小学空间与图形知识教学中的一项重要内容。圆的周长计算公式的推导是本课教学的重点，理解圆周率的意义是本课教学的难点。探索圆的周长公式。教材呈现了一家三口骑着车轮大小不同的自行车去郊区游玩的情境，让学生观察，并提出“议一仪”中的两个问题：（1）车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？（2）车轮的周长和什么有关系？通过这一学生熟悉的情境和问题，使学生了解车轮周长的概念以及车轮周长和它的直径的关系。在探索圆的周长公式时，教材设计了一下活动。活动

一、同桌合作，测量一元硬币的周长和直径，学习测量圆周长的方法。活动

二、小组合作，利用前面学到的方法测量三个大小不同的圆的周长与直径，并在表格中记录相关数据，计算出圆的周长除以直径的商。活动

三、观察表格中的数据，交流自己的发现。通过几个大小不同的远的周长除以直径的商，发现任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些。第四，介绍圆周率的发展史并总结出圆的周长公式。最后，安排了利用周长公式解决圆镜周长的实际问题。教学中，课参考“知识窗”中的短文，介绍圆周率的发展史，让学生从中感受到人类的不断探索数学的过程，体会我国古代数学家的智慧，激发民族的自豪感。学情分析

学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的。教学目标

1、在观察、测量、讨论等活动中尽力探索圆的周长公式的过程。

2、理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。

3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。

设计理念：参见前面第二部分的六种教学理念。教学准备

教师准备：教学情境课件或挂图等。探索圆的周长实验记录单。周长与直径关系演示器或课件。

学生准备：圆形物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器。课前调查：目前市场上各种自行车的型号及其含义。如：童车、26女式自行车，28男士自行车等。教学设计

一、创设情境—郊游，引入新课，认识圆的周长。

1、课件出示教材中的情景图，让学生说一说图中的事件，了解一家三口人骑的自行车的型号不同。

情境图的出示可采取：情景图出示前，教师可作适当引入：和父母一起郊游时用什么交通工具。情景图出示后，教师可做如下提问：图中说了一件什么事？结合课前调查你了解到他们骑的自行车有什么不同？

2、讨论议一议的问题（1）：车轮转动一周，谁的车走的远？为什么？ 这里，一方面使学生初步认识到：爸爸的自行车的车轮转动一周，走得远，因为他的自行车的车轮大。二一方面，说明周长的概念。（1）、通过讨论交流使学生明确车轮转动一周，谁的车走的远及其原因（初步的感知）。

（2）、说明车轮周长的概念，并让学生描述其他物体上圆形的周长，（加深理解）。

（3）、教师在黑板上画圆并说明什么是圆的周长（抽象描述性概念）

3、讨论议一议的问题（2），猜测一下，车轮的周长和什么有关系？使学生认识到：车轮的大小与车轮直径的长度有关。（远近的大小与车轮的大小有关，所以远近的大小与直径的长度有关），初步感知车轮的周长与它的直径（或半径）有关。（学生有长方形和正方形周长计算的基础，很容易联想到圆的周长和直径有关。）

4、小结：既然同学们都认为圆的周长于它的直径有关，下面我们就一起来研究一下圆的周长于它的直径有没有关系，如果有关系的话，会存在什么样的关系？

二、探究体验,研究圆的周长计算公式，认识圆周率。(一)、测量圆的周长，掌握测量方法。

1、提出做一做问题（1）的要求：同桌合作，测量一枚一元硬币的周长和直径。

向学生提出问题：既然同学们都说，圆的周长和它的直径（半径）有关系，（主要测量直径）那么我们就一起验证一下，他们是不是有关系。

（1）、请同学们利用学具袋里的材料，同桌合作测量一下一元硬币的周长和直径。

（2）、交流测量的方法和结果。直尺上滚动，细线绕然后量等。

（3）、估算周长除以直径大约是多少。也可以用计算器。（大约都是3倍多一些）

（4）、小结语：对上面的活动进行总结，对学生的操作进行肯定，同时引出下面的操作活动。

在肯定学生上面活动的同时，提出疑问，引发学生进一步探究的欲望。教师甩动绳系小球,形成一个圆。

提问:小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗? 看来,用滚动、绳绕的方法可以测量出圆的周长,但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?

2、提出做一做问题（2）的要求：小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片，把数据记录在“圆的周长实验记录单”中。

（1）、由教师提出活动要求，（计算可用计算器进行，测量结果精确到1毫米。计算结果保留两位小数）小组成员适当分工。

（2）、小组用学具袋中的材料（包含三个大小不同的圆形纸片）测量、计算、填表。（计算可用计算器进行，测量结果精确到1毫米。计算结果保留两位小数）

学生活动期间，教师要注意深入到小组，了解学生操作的进程、操作的方法、合作的方式，并以参与者的身份进行必要的指导。（3）、交流各组测量计算的结果。尽可能多的展示每个小组的结果。使数据带有普遍性。对小组汇报的数据要如实汇总，尊重客观事实。（4）、汇总数据、观察，让学生说一说发现了什么？（及圆的周长和直径之间的关系）。一方面，使学生说出圆的周长都是直径的三倍多一些。二一方面，对于“误差”比较大的小组的结果做出合理的评价。（5）、用圆的周长和直径关系演示器或者课件演示周长与直径的关系，进一步验证周长与直径的倍数关系。

小结语：通过同学们的操作，我们发现，尽管我们测量和计算的结果有些不同，但是有一个共同的特点，那就是圆的周长都是直径的三倍多一些。这说明圆的周长和直径确实存在着某种关系，那就是“圆的周长总是直径的三倍多一些”（教师板书），那么这个三倍多一些到底是多少呢？引导到下一教学环节。

3、认识圆周率。同时激发学生的民族自豪感和探索精神。(1)、其实呀，这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。教师板书并引导学生度、书空写π。

(2)、我们刚才通过短短十几分钟的时间，发现了我们先人用几千年时间才研究的结果，同学们真了不起。经过周密的计算，现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数：π=3.141592653……让学生阅读43页“兔博士网站”的内容，了解圆周率及其发展史。

(3)、教师说明：计算的时候，根据不同的要求，取不同的近似值。我们今后计算的时候，一般取它的两位近似值，即：π≈3.14.4、学习圆周长的计算公式并用字母表示。

（1））提问:已知一个圆的直径,该怎样计算它的周长?圆的周长等于直径乘圆周率。如果用C表示圆的周长，那么圆的周长字母公式如何表示：板书:C =πd

（2）、提问:知道一个圆的半径,会计算它的周长吗?用字母怎样表示?板书:C=2πr

（3）辨析概念，深化理解。

1、圆的周长是它的直径的π倍。()

2、大圆的圆周率小于小圆的圆周率。()

3、圆的直径越长，圆周率就越大。（）

小结：圆周率是一个固定不变的数，大圆和小圆的圆周率都相等，我们只要是知道了圆的半径或直径就能够求出一个圆的周长。

三、初步运用,巩固新知

1、将练一练的第一题求下面各圆的周长。

2、提问:刚才甩小球形成的圆的周长你会求吗?（初步运用公式解决课前不能解决的问题，体现数学的应用价值）

3、解决镜面周长的实际问题（体现数学来源于生活又应用于生活）。（1）先出示题目内容。

（2）使学生理解清楚金属条的长就是镜面的周长。（3）让学生独立计算。（4）交流计算的过程和结果

在做这部分的练习时，学生在计算时，教师要深入到学生之间，尤其注意学困生的指导。

四、总结评价，体验成功

1.这节课你学到了什么？ 2.你是怎样学到的？ 3.还有什么疑问？ 板书：圆的周长

1、任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。这个倍数是一个固定不变的的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π≈3.14

2、圆的周长公式 C =πd或C=2πr

7.《圆的面积》教学微课设计 篇七

关键词：数学,研究性学习,教学模式

《数学课程标准》指出:学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式以满足多样化的需求。有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。因此, 教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师作为学习的组织者、引导者与合作者应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事学习活动的机会, 帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能、思想和方法, 获得广泛的活动经验, 让学生做学习的主人。

新的教学理念, 改变了教学过于注重知识传授的倾向, 强调形成积极主动的学习态度, 关注学生的学习兴趣和经验, 在教学中构建“问题情境—自主探究—合作交流—应用拓展”的研究式教学模式, 让学生主动参与学习活动, 并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。

下面结合“圆的面积”一课对研究式教学模式加以阐述。

一、创设情境

兴趣是最好的老师, 《数学课程标准》指出, 数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发, 为他们提供参与的机会, 使他们体会到数学就在身边, 对数学产生亲切感。在这一理念指导下, 采用同学们对元旦联欢会感兴趣的话题引到为准备元旦联欢会做圆形手绢, 从而使学生产生情绪高昂的学习需求, 积极投入到学习活动中去。

二、自主探究

本节课把让学生经历圆的面积公式的推导过程定为教学的重要目标。在教学中, 首先出示课件帮助学生回顾学过的平面图形面积公式的推导过程, 找出共同点, 为下面学习新知识做好铺垫。然后, 让学生拿出学具分组合作, 通过分、剪、拼等过程, 转化成一个近似的平行四边形, 从而总结出:如果分得越细越接近长方形, 进而发现圆和拼成的长方形的关系, 并根据长方形的面积公式推导出圆的面积的计算公式。另外, 通过分、剪、拼等过程把圆转化成三角形、梯形, 从中发现圆和拼成的三角形、梯形的联系, 由此也能推导出圆的面积计算公式。在这个教学过程中不用过多地讲解, 把课堂还给学生, 让学生自由探究, 激活了学生的思维。不但使学生有效地理解和掌握了圆的面积和计算公式, 而且让他们获得了数学思想方法, 让不同层次的学生获得了成功的喜悦, 培养了学生动手操作的能力、探索问题的能力和创新思维的能力。

三、合作交流

注重信息的多向交流, 让学生积极主动地学习, 实现数学信息的多向交流是现代课堂教学的重要特征。在本课的教学中, 改变数学信息的单向传递为信息的多向交流。教学过程中不但注重教师通过多种手段 (课件、教具) 向学生传递信息, 更注重学生与学生之间及学生与教学内容之间的信息交流, 让学生在分组操作中相互交流、相互启发, 自己归纳结论, 体现出学生是学习主人的理念, 促进了学生积极主动地参与数学学习。

四、应用拓展延伸

在数学教学中, 除了让学生掌握数学知识外, 更重要的是让学生知道, 数学知识来源于生活, 要应用于生活。因此, 在这一环节中充分体现了应用性、实践性, 既有对圆的面积计算公式的巩固练习, 更有让学生深入苗圃调查实践的课外延伸。通过这些练习和课外延伸不仅帮助学生巩固了圆的面积的有关知识, 形成了运用技能, 还培养了学生应用数学的能力和实践数学的能力。

通过指导学生开展研究性学习培养了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学活动中创设开放的问题情境, 创设引导学生探索操作的思考情境, 引导学生进入主动探知的过程, 使学生围绕某类主题调查、搜索、加工、处理应用相关信息, 回答或解决现实问题;通过猜想、观察、想象、操作、分析、验证等方式亲自体验感知, 这样不仅激发了学生的学习兴趣, 同时使学生感受到知识就在身边。教师参与到学生的研究性学习活动中去, 与学生一起学习、探索, 同时提高自身的素质, 实现自己的专业化成长。对学生研究性学习的评价重方法与过程、重交流与合作、重体验与应用、重全员参与, 包括评价教师。

8.《圆的面积》教学微课设计 篇八

[关键词]数学教学 再创造 教学情境 自主探索 实际生活 实践操作

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-037

荷兰著名的数学家、教育家弗兰登塔尔指出：“数学学习方法的核心是学生的‘再创造’。”在根据自己的体验和思维方式重新“创造”数学知识、数学思想方法的过程中，学生能更好地体会与理解知识产生、发展的过程，从而更好地掌握知识，并能够在实际生活中灵活地运用所学的知识解决问题。因此，在数学课堂中，教师应以“再创造”的方式进行教学，引导和帮助学生经历“再创造”的过程。下面以“圆的面积”一课教学为例，对数学教学中如何指导学生“再创造”浅作分析。

一、创设教学情境，在经验中“再创造”

学生数学学习中的“再创造”是基于自身的经验和思维方式进行的，因此在教学过程中，教师应有意识地创设教学情境，引导学生自然地融入课堂学习之中，调动学生已有的生活经验和数学知识，激活学生的思维，让学生基于经验进行“再创造”。创设教学情境的方法有很多，如创设生活情境、运用故事创设情境、以语言描绘情境、利用图画重现情境等。

师：大家喜欢小狗吗？

生1：喜欢，我经常带我家的小狗出去玩。

师：对。我们带狗狗出去玩的时候，为了防止它跑丢，要给它拴上链子。现在大家来想一想，如果你站着不动，拴着小狗的链子长1m，小狗在最大的范围内绕着你跑一圈，这一圈有多长呢？

生2：1m。

生3：不对。小狗绕着我跑一圈，跑的是个圆，它跑的一圈的长度应该是这个圆的长度。

生4：嗯，也就是这个圆的周长，我们上一节课学过。链子长1m，小狗绕着我跑，也就是以我为圆心，链子是半径，即1m，求出这个圆的周长就是小狗跑一圈的长度。

师：大家回答得很好。那我们再来想一下，小狗可以活动的最大范围是多少呢？

生5：6.28m，用圆的周长公式可以求出来。

师：大家能熟练地使用我们学过的公式，做得很好。但我们来想一下，周长是长度，而我们说的是小狗能够跑动的范围，它们是一样的吗？

生6：我觉得应该不一样，范围应该是个面吧？应该是小狗绕着我跑的这个圆的大小。

师：说得很对。大家来回想一下，我们学习正方形、长方形时，是怎样表示一个封闭图形的大小的呢？

生：面积。

……

通过创设生活情境，不仅可以让学生根据已有的知识和经验提出自己的想法，实现“圆的面积”这一概念的“再创造”，而且激发了学生的学习兴趣，促使学生积极主动地探究新知。

二、鼓励自主探索，在经历中“再创造”

数学学习的“再创造”是在学生观察、比较、发现的过程中实现的，学生只有通过自主探索，才能亲身经历数学知识形成、发展的过程，更加深刻地理解所学的数学知识。因此，在引导学生“再创造”时，教师应鼓励学生进行自主探索，让学生在参与知识探究的过程中构建自身的知识体系。

师：我们已经知道了圆的大小可以用面积来描述，也知道圆的周长与它的半径有关，那圆的面积与什么有关系呢？在回答这个问题之前，大家先来观察一下这三个图形（师先画圆，再画圆的内接正方形和圆的外切正方形，并标好半径），关于它们的面积，你有什么看法？

生1：圆的面积大于里面那个小正方形的面积，小于外面那个大正方形的面积。

师：对。如果我们已知这个圆的半径是1cm，你能不能算出这两个正方形的面积呢？它们的面积和圆的半径有什么关系呢？

生2：大正方形的边长就是圆的直径，也就是半径的2倍，它的面积是边长×边长，所以大正方形的面就是半径平方的4倍。

生3：小正方形的面积等于对角线乘积的一半，它的对角线是圆的直径，所以它的面积是半径平方的2倍。

师：大家说得很好。那根据大家得出的结果，再来想一想观察之前老师提出的问题，你能得出什么结论呢？

生4：圆的面积在它的半径平方的2倍和4倍之间。

师：对，那我们能不能让这个结论更精确一点呢？（指导学生采用数方格的方法，测出直径为3cm、4cm、5cm三个圆的面积，感知圆的面积是其半径平方的3倍多一点）

……

通过让学生进行观察、比较、猜想、验证等活动，鼓励学生主动积极地思考，挖掘学生潜在的创造意识，让学生自己去发现规律，从而实现知识的“再创造”。

三、注重实践操作，在感悟中“再创造”

实践操作既能将抽象的数学知识形象化，有利于加深学生对知识和规律的理解，又能使学生的认知从现象深入到本质。因此，在教学过程中，教师应注重学生的实际动手操作，让学生在实践操作中，通过思考、交流等活动，探究和理解数学知识。

师：我们已经学过平行四边形、长方形、三角形等图形面积的计算方法，其中平行四边形的面积计算公式我们是通过长方形的面积来推导的，那大家来想一想，圆的面积应该怎样计算呢？能不能用长方形的面积来推导呢？

生1：应该可以吧。

生2：不可以吧，长方形有棱有角，而圆是圆圆的。

师：看来，大家意见不一，那让我们来动手做一做，看看到底行不行。（先指导学生将一个圆剪成8等份，利用小扇形拼成长方形，再通过多媒体演示将圆分成16等份、32等份、64等份……）从刚才大家动手操作和老师的演示来看，如果老师一直把圆分下去，最终会得到什么呢？

生3：可以得到一个长方形。

生4：这个长方形的宽是圆的半径，长是圆周长的一半，它的面积等于圆周长的一半乘以圆的半径。

生5：所以，这个圆的面积等于它周长的一半乘以它的半径。

生6：设圆的半径为r，则面积等于1 / 2×（2πr）×r，也就是πr2。

师：大家回答得很好。那大家来讨论一下，圆的面积除了能转化为长方形的面积来计算外，还能转化为其他图形的面积吗？

生7：可以转化为三角形。

生8：还可以转化为梯形。

师：大家的想法都很好。那我们的猜想正确吗？请大家分小组进行验证，然后说说你们的结论。

生9：我们把圆分别分成4等份、8等份、16等份……发现等分的份数越多，它就越像三角形。如果不停地将圆等分下去，就能将分成的小扇形看成三角形，圆的面积就是所有小三角形面积的和，所有小三角形的高都是圆的半径，所有小三角形的边长的和是圆的周长。如果设圆的半径是r，那么圆的面积S=1 / 2×r×2πr=πr2。

……

在实践操作过程中，不仅使学生感悟新知，建构自己的认知体系，实现“再创造”，而且能通过实践操作验证自己的猜想，使学生体会到成功的快乐，增强学生探索数学的热情。

总之，生活是创造的源泉。通过联系生活，指导学生运用所学知识解决实际问题，能使学生更加深刻地感知数学，既提高了学生灵活运用知识解决问题的能力，又发展了学生的创造性思维，培养了学生良好的思维能力。

9.圆的面积教学设计及反思 篇九

涧东小学 闫娟芳

教学内容：人教版六年级数学上册67-68页。教学目标：

1、通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教学过程：

（一）创设情景，提出问题

1、课件出示：

用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不计），马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？

2、揭示课题：这节课，我们就一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。圆的面积在哪呢？谁能上来摸一摸。动画演示圆的面积。

2.圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个现实生活中实际应用的例子：

（1）铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，白铁皮的价格是每平方米50元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？

（2）小明的爸爸在一块半径为4米的圆形地块上种上了萝卜，平均每平方米可以收获萝卜20斤。你能算出小明家今年可以收获多少斤萝卜吗？

想一想：

1、要解决上面两个实际生活中的问题，首先知道的是什么？

2、在本节课数学课上，你最想知道的是什么？

（二）自主探究，合作交流

1、猜想圆的面积和谁有关：

（1）知道了圆的面积，猜一猜圆的面积的大小和谁有关呢？到底和谁有关，又有怎样的关系，咱们还要借助一个正方形来共同研究。仔细观察，你看到什么？圆和正方形有什么关系呢？板书：r2。

（2）看看正方形的面积想想圆的面积，发现其中好像有什么关系？同桌讨论讨论。板书圆的面积<4 r2

2、用转化的方法验证：

（圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。从学生思维特点的角度看，五年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。）

（1）引导转化：

师：那圆的面积到底是它半径平方的多少倍呢？用数格子的方法能求出精确值吗？为什么？想想除了数格子，我们还用过什么方法推导平面图形的面积公式的？（板书：转化）课件演示

转化的确是个好策略，看看圆！你有什么想说的？

（2）动手操作：

A、该怎样转化呢？我看到有的同学把两个圆放在了一起，能直接拼吗？为什么？那该先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大胆地和你的同桌说出你的设想。有方法了吗？

B、屏幕显示4份拼、8份拼

C、分小组动手操作16份拼，把你们的剪拼成果贴在白纸上吧。

D、展示交流并介绍：说说你们把圆怎样了？拼出一个平行四边形？是真正的平行四边形吗？为什么？那只能说“近似”？和下面的对比，你有什么想说的？能不能把拼出的图形的边变得更直些？（再平均分）平均分成16份，这么复杂的任务咱们就交给电脑老师吧。瞧，怎么样了？如果要更直，更像呢？电脑演示，平均分成32份、64份）闭着眼睛想象一下，平均分成128份、256份„„会——？

E、小结：你想说什么？（平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。）

师：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。板书（圆——近似的长方形）

（3）动脑推导：

①引导：当圆转化成近似的长方形后，这个拼成的近似长方形和原来的圆相比，什么变了，什么没变？既然面积没有变，我们可以通过求长方形的面积来推算圆的面积。长方形的面积是长乘宽，板书（长方形的面积=长×宽）这里的长相当于圆的什么？宽呢？仔细观察屏幕上的图，和你的同桌商量商量。

②小组学生讨论交流汇报：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径r。

一生汇报，手指屏幕口述教师板书，教师板书

齐读：S =πr2。能看着大屏幕和你的同桌说说怎样根据长方形的面积推导出圆的面积计算公式的？

谁能说给大家听？

（本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。）

（三）联系生活，实践运用。

求下面各个圆的面积。（练一练）

（四）总结评价，拓展延伸

回顾一下咱们今天的学习，你有什么收获？要想算圆的面积你需要知道什么？

现在告诉你的既不是半径也不是直径，更不是周长，而是正方形的面积是16平方米，求圆的面积。如果正方形的面积是13，圆的面积是？

（五）达标检测

1、填空

（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（）。

（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大()倍，面积扩大（）倍。

2..用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不计），请计算出马吃草的最大范围有多大？ 3..一个圆形水池的半径是2米，这个水池占地的面积是多少？

4..抗日战争时期，枣庄民兵研制出一种地雷，它的地面杀伤距离为15米。它的地面杀伤范围有多大？

10.《圆的面积练习课》教学设计 用 篇十

——《圆的面积练习课》教学设计

干沟明德小学 张付军 【教学设计理念】

苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”因此，我们教师要追求“生本课堂”三维目标的整合，以知识和能力为主线，分层落实，面向全体学生；以过程和方法为核心，启发学生，促使学生全面发展；以情感和态度为动力，促使学生主动发展。本节课贯彻以“教师为助手，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发探索式教学方法，辅之以讲授、讨论等方法，借助于计算机辅助教学手段，设计问题情景，力求体现“让学生学习快乐的数学”的设计理念。【教学内容】

人教版九年义务教育六年制数学第十一册《圆的面积练习课》。【教学目标】

1.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。

2.进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。【教学重难点】

1.在解决问题中体验成功，享受自我价值。

2.培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。【教学过程】

一、创设问题情境

小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？

师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？

学生讨论，得出结论：

1、要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。

2、所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

3、要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。

师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮助他吗？

学生讨论，并充分发言。

讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

【运用语言、图像把学生带进一个模拟的情景之中。学生有了兴趣才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造，变“被动接受”为“主动探究”。教师创设问题情境诱导学生提出疑问，鼓励学生自主探索，去发现问题，大胆思考。】

二、设计解决方案

师：提供材料，并对实验提出相应要求。

用圆形硬纸板代替桌面，提供部分测量工具，可以到老师这里领取，（卷尺，绳等）也可以利用自己身边的材料。请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量，计算方案，比一比那个小组的方案设计最合理，最巧妙。

方案应包括：

1.准备测量什么条件？

2.要使用哪些工具？

3.如何测量？

4.根据测量结果如何算玻璃桌面的面积？

5.如何分工？

生：分工合作，测量所需要的必要条件并计算面积。

【这个环节的教学设计教师放手让学生尝试，为学生的大但创造提供直观支持，激发学生兴趣，锻炼学生处理信息，团队作战、综合应用的能力。设计方案本身就具有较大的挑战，它需要学生用数学意识去分析实际生活问题。同时渗透方法的多样化与最优化思想。】

三、汇报交流分享

小组1：

准备测量的条件--圆的直径

要使用的工具--卷尺

测量方法--用绳子拉紧后在圆周上反复测量，并记录测量的数据，从而找出其中最长的一条线段，也就是直径，根据直径计算面积。

小组2：

准备测量的条件--圆的半径

要使用的工具--绳子、直尺

测量方法--用两根绳子拉紧后在圆面上测量，找出两条直径，在把这两条直径相交，找出圆心所在，连接圆心和圆周上的一点也就是半径，根据半径计算面积。

小组3：

准备测量的条件--圆的周长

要使用的工具--白纸或绳子

测量方法：

（1）用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈，然后测量白纸的长度，就是圆的周长，通过周长可以求半径或者致敬，然后计算圆的周长。

（2）把圆形硬纸板在白纸上滚一周，用尺子测量滚动轨迹的总长度，就是圆的周长。

（3）用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围，然后测量绳子的长度就是圆的周长。

......小结：同学们想出的方法非常好，不过在现实生活中，我们还要进一步思考，当圆形饭桌的桌面无法滚动时，该选择怎样的测量方法最合理。

【成功是一个人的情感基本需要之一，对小学生来说，成功对他们树立自信心是非常重要的。学生通过亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。】

四、拓展提高升华

说一说：下面这些日常生活中的问题你准备如何解决？

1.你能用游标卡尺，绳子，直尺，三角板等工具，测量，计算出学校旗杆的横截面吗？

2.有一堆稻谷（如图），你能想办法算出它的占地面积吗？

11.《圆的面积》学习工具制作综述 篇十一

《圆的面积》学习工具用Flash CS 5.5制作而成，通过AS 3.0脚本语言设计了交互性动画。该作品采用模块化设计，每个模块就是一个小插件，学生既可以按照菜单提示进行系统学习，也可以选择其一进行有针对性的探究。本学习工具结合数学学科特点，遵循小学生从直观到抽象、从特殊到一般的认知规律，将深刻的转化和极限思想蕴含其中，使学生能自主地在“问题空间”或“求知空间”里动手实验，发现、体验和建构知识，最终提高创新意识和解决问题的能力。

制作背景

从某种意义上说，数学的思想方法就是数学的本质。教师教数学，到底教什么？学生学数学，到底学什么？只有抓住了数学学习的本质，才能真正激发学生学习数学的兴趣，才能提高学生发现问题和解决问题的能力。基于这一思考，几年来我用数字化学习工具进行数学建模，用动画教学生学习数学方法，数学思想就像一粒粒种子悄悄播撒在学生的心田。《圆的面积》就是我用数字化学习工具教学生数学思想方法的又一次探索。

学情分析

数学知识之间都有内在的联系，这种联系形成了特殊的数学知识结构。教师在进行相应的内容教学时，既要考虑这部分内容的知识基础，又要考虑这部分内容是如何为将来的学习搭建阶梯的。圆的面积，是小学生第一次学习的曲线图形面积，曲线图形面积与线段围成的图形面积之间的联系是本课学习的重点。

设计之初，我调研了学校已经学完本部分内容的班级，发现很多学生只是记住了圆面积计算的公式，而没有真正理解其中的数量关系。目前教材上圆的面积推导过程十分抽象，学生对圆的面积与其他平面图形的面积计算公式之间的关系没有系统的把握。因此，我决定借助学习工具突破学习的难点，借助数形结合和推理，打通数学知识之间的联系，让学生通过“做中学”获得基本活动经验。

设计思路和内容结构

导航菜单包括八个模块。从课堂教学流程的角度看，情境导入部分包括“学习目标”和“导入”两个模块，自主探究部分包括“探究1”

“探究2”“探究3”和“探究4”四个模块，解决问题部分包括“例题”和“练习”两个模块。探究部分是学习工具的核心。

1.学习目标

该模块主要是出示学习目标：①通过动手操作、动画演示，探索、推导圆的面积公式;②能够运用圆的面积公式正确地计算圆和环形的面积;③体验和感悟转化和极限思想。

该目标的设定体现了学生是学习的主体。以学习目标为导航，借助学习工具，我的课堂教学评价设计是这样的：①动手操作，能够用自己的语言表述圆与“转化”图形之间的关系;②能够动手操作将圆割补拼接成学过的一种图形（如长方形、三角形、平行四边形等）;③能够自主设计一个环形;④借助计算器，正确计算涂色部分的面积，至少能够选择2个图形并给出正确解答。

2.引入

该模块主要是情境引入，创设情境以引起学生的学习兴趣。点击“牛”，动画演示“牛吃草”的范围（如图1），启发学生思考：要想知道牛吃草的范围大小，就需要求圆的面积。学生观察动画，感悟圆的面积大小与绳子（半径）的长短有关。

3.探究1

该模块的设计主要是让学生感悟“化曲为直”的数学思想。拖动滑块，控制正多边形的边数，动态显示圆内接、圆外接正多边形，建构“正多边形和圆的关系”这一直观模型。学生观察后发现，在圆的内部画正多边形，当正多边形的边数足够多的时候，正多边形的面积就越接近圆的面积;在圆的外部画正多边形，当正多边形的边数无限多时，正多边形的面积就是圆的面积（如图2）。当学生发现正多边形的边最终和圆周曲线吻合时，就能深刻体会到数学中的极限思想，这种转化的方法叫做“化曲为直”。

4.探究2

该模块主要是动手拼接图形，感悟“转化”方法。把圆平均分成16份，借助鼠标操作，拖动小扇形进行平移，转动鼠标滚轮进行旋转（如图3）。课堂上，学生拼出了平行四边形、三角形、梯形等不同的图形，从而在推导圆的面积公式方面呈现出个性化思考。拼接图形之后，我在课堂上让学生说一说，所拼图形的底和圆周长的关系，所拼图形的高与圆半径的关系。

5.探究3

该模块主要是让学生感悟“化圆为方”的数学思想。如果把圆平均分成32份、64份、128份、360份，甚至更多呢？学生通过拖动滑块，动态改变平均分成小扇形的份数，观察拼成的图形（如图4）。通过“化圆为方”构建“圆的面积和长方形的面积关系”这一直观模型。当学生将一个圆平均分成几百份，再拼接成一个长方形时，无不流露出惊异的神情。这种由静态变动态、数形结合的动画设计，给了学生更多的想象空间。

6.探究4

该模块主要是让学生动手操作，设计环形。学生用颜色选择器选择颜色，用滑块改变圆的半径，单击方格区域确定圆的位置，就能设计出大小不同、颜色各异的圆形，单击“清除图形”按钮可以重新设计（如图5）。学生在动手操作的基础上讨论环形面积，充分体验到圆是一种完美的图形，环形也是一种完美图形。学生的创造性得到了很好的发挥，他们设计出不同形状的圆形组合图案，加深了对圆的知识的理解。

7.例题

该模块是在前面探究圆的面积公式的基础上，解决相关的实际问题。第一个例题是解决“牛吃草”的问题，回馈引入部分。第二个是教材中的例题，问题可由学生提出并解决。学生将解答的过程填入文本框中，如果填写错误，程序将不予通过（如图6）。

8.练习

该模块有几个组合图形，要求学生计算阴影部分的面积。学生先进行列式计算，按“Ctrl”键打开计算器辅助运算（空格键关闭计算器），如果答案正确，将显示“√”（如图7）。

反思与评价

圆的面积计算公式是小学数学中的一个重要模型，是直线图形向曲线图形转换的质的飞跃。基于课程标准设计教学，突破难点的切入点就是“转化”的数学思想。运用Flash动画将“数”与“形”紧密结合起来，通过实验操作建立直观模型，能够很好地引导学生开展自主探究。

首先，建构直观模型，表达数学思想。将数学的抽象概念和推导过程变为学生容易理解和接受的直观模型。学生通过拖动学件中的滑块，即时动态地展现变化的结果，既激发了学生的思维及学习热情，又使他们感悟和体验了“化曲为直”和“化圆为方”的转化思想和极限思想。

其次，提供探究工具，激发创新思维。通过模拟数学实验的方式，学生能够将圆自主拼接成梯形、平行四边形、三角形等多种图形探索圆和直线图形的面积关系，既克服了传统教学中拼剪图形的繁琐和种种限制，更为学生的个性化学习提供了广阔的创新思维空间。而自主设计环形图案，则让学生学会了欣赏美和创造美。

最后，注重练习反馈，提高学习效果。在“练习”环节，要求学生计算涂色部分的面积，学生的解答过程被记录在文本框中，计算机会根据输入情况即时给出反馈。

幕前幕后

2015年的南昌之行，评委老师对我的作品所建构的直观模型给予了高度评价并留下我的电话进一步交流，我的心情非常激动。两年前第一次参加NOC活动的情景又浮现在眼前：答辩的那天早上，突发灵感构建了一个面积函数的直观模型，答辩时获得了评委老师的鼓励和观众的掌声，当时兴奋之情无以言表。从那时起，我开启了用Flash动画进行教学的探索之路。2014年，我的NOC作品《笔算乘法》因良好的即时反馈效果，解决了老师不能及时批阅作业的现实问题，有幸荣获一等奖。接下来的一年时间，我满怀激情利用业余时间编写了70多个数学学习工具，把每个案例汇集起来写成了一本书，2015年十月正式出版。夜深人静的时候，我为在键盘上敲下的一行行代码化为精彩的作品而兴奋，也为苦思冥想不得结果而彷徨;课堂上，我为学生借助动画学得趣味盎然而欣慰，也为技术改变教学而激情满怀。我的成长也在影响着学校里一批志同道合的老师，他们一直在推动信息技术与创新实践活动，如今已有数十名师生在NOC活动的各赛项中获奖。

NOC活动点燃了我的创造热情，唤醒了我内在的尊严和欢乐！我感觉课堂上用动画能够教学生“真正的数学”，这是一条“轻负担、高效率”的课改之路。与NOC相识、相知、相伴的日子里，我成长，我幸福！

评委印象

《圆的面积》学习工具用于五四学制小学五年级翻转课堂，淄博市的翻转课堂教学实验开展的深度与推广力度都非常大，从这个工具可见一斑。

王老师设定的目标分别是：探索推导圆的面积公式、能使用圆的面积公式正确计算圆和环的面积及初步了解极限思想。

目标1是重点。王老师设计了两个直观模型和两个动手探究（如图1、图2）。直观模型分别是化曲为直、化圆为方。其操作比较简单，拖动游标即可观察到随着N的变化图形越来越接近圆形（矩形）。

两个动手探究则具有很大的灵活性，理想的课堂中，教师对学生拼图的期望是这样的（如下页图3、图4）。

我为此专门询问了王老师，如果出现这种情况如何处理。王老师认为翻转课堂需要鼓励学生的发散思维并承担其后果，在图5中，学生能总结出圆面积公式，在图6中，虽然也能使用环形面积公式计算面积，但需要引导学生温习环形的定义。我非常同意这种观点。

在翻转课堂的练习部分，王老师设计了检验学生学习情况的练习题，填对正确答案会出现做对的提示（如图7）。这也是课程的亮点之一。

总的来说，王老师以非常不错的编程技术实现了适用于翻转课堂的学习工具的开发，作为教学一线的教师，我认为这已经达到了他编程能力的极限。但工具设计中也有明显的不合理的地方，如练习中“+、-、×、÷”等符号的输入，探究中以鼠标滚轮旋转图片不够方便（各图片旋转中心也不一致），王老师也在实际使用中觉察到这些缺陷并反思要改正，甚至想开发存储功能，保存学生自我拼接的图形，以实现教学的积累。然而，对于一名一线教师来说，改进这些缺陷所要花费的成本很大，而教学工具带来的提升却很小，所以这明显不合算。我个人的看法是专业编程人员应该介入学习工具的开发，以他们强大的技术能力以低成本的方式解决一线教师的需求，这样才能更好地寻找数字化学习工具的新的增长点。

12.《圆的面积》教学微课设计 篇十二

我校的“角色学习圈”课堂教学模式正是在这一理念的基础上, 以“协作教育”为核心开展的教学, 目的就是为了真正改变学生的学习方式, 突出学生数学学习活动中的主体地位, 体现“以人为本”的思想, 使每个学生都得到充分的发展。下面以2014年新人教版义务教育教科书六年级上册数学69页《圆的面积》例3的课堂教学为例, 谈一谈如何在“角色学习圈”模式下实现学生学习角色的转化。

一、协同准备, 使学生由外部的旁观者转化为内在的体验者

数学课堂中的复习准备环节, 往往是教师根据新旧知识的联结点和学情设计复习内容, 唤醒学生的知识储备。而我校“协同准备”环节, 强调由教师的单方准备为师生、家长共同参与的多方准备, 协同为新课的学习奠基。

如:在《圆的面积》例3教学前, 首先, 教师出示一个圆和一个正方形, 请学生说出要求它们的面积需要知道什么条件?并给出相应的条件r, a, 说出面积的计算公式。其次, 请学生展示课前搜集的有关圆与正方形的组合图形图案, 通过观察发现, 有“外方内圆”和“外圆内方”两种美丽图案, 从而引入课题, 并出示将图案抽象成的几何图形。

学习的起点或知识的获取首先是来自人们的经验。本节课根据教学内容的需要, 结合学生已有的知识经验, 采用师生协同准备、生生协同准备以及家校协同准备的形式设计出与新知识密切相关的知识点与学习方法, 唤醒学生的知识储备, 引出要研究的内容, 为学生的协作学习作好资源准备和角色准备。

二、协商定标, 使学生由目标达成的被动者转化为主动者

“协商定标”环节, 是传统数学课堂所没有的。传统课堂中的教师通过引导, 可能会达成备课时设计的三维目标, 但学生只是目标达成的被动实现者, 而“协商定标”让学生参与到目标的制定中, 并能促使他们主动投入到实现目标的后续学习活动中, 从而成为目标达成的主动者。

教师在出示例3 (例3:图中的两个圆半径都是1m, 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?) 后, 问学生:看到这个问题, 你们认为该制定什么学习目标?通过什么方法去实现这些目标呢?在大家的探讨下, 达成一致的学习目标, 即互帮互助, 运用解决问题的三步骤 (即:阅读与理解、分析与解答、回顾与反思) 正确计算图形面积。

目标是“纲”, 纲举则目张。这一环节侧重于“依据学生学情”定标。它与课前教师备课时所确定的三维目标有些接近却又不完全相同。它是学生根据所要研究的内容, 结合自己的已有学习经验和不同的角色以及学生学习的差异所制定的学习目标。这个目标可以是知识性目标、过程性目标、数学思想目标或者是数学活动经验的目标以及情感目标。目标由学生自己的学习需求产生, 探究的方向明确, 学生就能在协作学习活动中通过积极的思考、踊跃的交流、激烈的思想碰撞后, 不断地反馈、检查、调整、优化所制定的学习目标, 提高课堂学习的效率, 从而与教师制定的教学目标有机统一。

三、协作探究, 使学生由问题解决的接受者转化为发现者

1.“阅读与理解”, 把实际问题用数学的方式表征出来

阅读与理解题意, 不少课堂往往是将信息和问题读了一遍, 而“角色学习圈”课堂则是引导学生将问题用数学的方式表征出来, 让学生明确问题的实质就是求什么。因此, 当学生读题后, 教师问:“由这些信息你想到了什么?这两个图形有哪些异同点?” (如:圆的面积相等, “外方内圆”的正方形面积大等) 并请学生上台指一指正方形和圆之间的面积。以上活动, 使大家一致认识到:问题的解决就是将大图形的面积减去小图形的面积。这样的训练, 不仅让学生的题意理解由表层进入到深层, 而且益于培养学生的发散思维能力。

2.“分析与解答”, 让学生克服思维定式进而引发多维思考

“分析与解答”是新授的重要环节。本节课中, 学生自主探究解决时, “外方内圆”图形的解决过程很顺利。因为学生易于发现“圆的直径就是正方形的边长”, 从而直接利用正方形的面积减去圆的面积得到答案。但是, 学生也易受思维定式的影响, 找不到求“外圆内方”图形的面积。怎么办?是老师直接讲还是让他们去探究?是让学生成为被动的接受者还是让他们成为主动的体验者、发现者?显然, 教师应充分发挥学生的自主性、创造性, 变“要你学”为“我们一起学”。因此, 针对该课的难点, 我进行了下面两个步骤的教学:

(1) “小组探究学习单”引领学生思维向纵深发展

教学时, 我请学生完成下面“小组探究学习单”, 在独立思考的基础上进行小组合作交流。

1.在“外方内圆”中, 我们发现:圆的直径等于 () 。那么, 在“外圆内方”中, 圆和正方形有什么关系?请在图上画一画。

2.画出辅助线后, 你发现正方形面积可怎样表示?列式:__

3. 将你的发现和结论在小组内说一说。

该学习单, 引导学生将复杂的问题与直观图形相结合, 通过画辅助线, 直观找到圆与正方形的联接点, 即:圆的直径就是正方形的对角线。这样, 两个 (或4个) 完全一样的三角形面积组合成了正方形的面积, 圆的直径就是三角形的底, 圆的半径就是三角形的高。这样的处理引领学生另辟蹊径, 打破“正方形的面积用边长乘边长来思考”的思维定式而进行多维度的思考。

(2) 学生担当小老师, 营造“我能行”乐学气氛

在小组交流、互帮互助讲解思路的基础上, 大家推荐代表上台担当小老师讲解, 台下观众自由发问, 小老师或其他学生进行解答。该举措让全班学生都兴致勃勃地参与到学习活动中, 学生在疑惑处发问、在关键处发问。这种协作探究的方法事后证明效果佳, 学生作业正确率达95%。长此以往, 不仅有助于课堂质量的提高, 更有助于学生能力和合作精神的发展。

3.“回顾与反思”让学生积累一般性的问题解决经验

解决问题结束后对解题过程进行回顾与反思, 展开进一步的讨论, 是学生解决问题能力的体现。在此环节中, 应让学生积累一般性的经验和方法。

在完成例题教学后, 出示:如果两个圆的半径都用r表示, 你能用刚才的方法求出正方形和圆之间部分的面积吗?请学生交流讨论, 合作算出。之后, 全班交流, 白板显示。教师问:这个算式是否正确?可以怎样验证? (将r=1米、r=2米等代入验证) 那么, 正方形和圆之间部分的面积与什么的大小有关系?得出算式:“外方内圆”0.86r2、“外圆内方”1.14r2。接着教师让学生展开进一步思考:如果已知r, 你能较快地求出两种图形之间部分的面积吗?促使学生运用结论去解决问题, 优化解题结构。

四、协力拓展, 使学生由知识运用的模仿者转化为创新者

“协力拓展”环节, 不仅是知识的巩固练习, 更是知识于生活中的运用和学生能力的提升环节。在《圆的面积》例3教学中, 教师对教学进程设计了以下几个层次。

1. 通过本节课的学习你有哪些收获?你们认为是否达到了我们开始制定的学习目标?

2. 判断

(1) 在“外方内圆”图形中, 圆的半径是10厘米, 正方形和圆之间的面积还是0.86平方厘米。 ()

(2) 在“外圆内方”图形中, 圆的半径是2厘米, 正方形和圆之间的面积是4.56平方厘米。 ()

3. r=3cm, 分别求正方形和圆之间部分的面积。你能用两种方法来计算吗?

4. 课外拓展:小组合作———在生活中找出内圆外方或内方外圆的物体, 测量并计算出正方形和圆之间的面积。

学习圈的最后一个阶段是“行动”阶段, 也就是协力拓展阶段。本节课的“行动”阶段主要分为两块:第一块是全课总结, 这一点是与协商定标环节相呼应的, 最后要与学生回扣。第二块是相应的练习与拓展, 分为几个层次:第一层是针对新知的巩固与基本运用, 是要求人人会做的;第二层是拓展应用, 包含有课内和课外的拓展。这样的设计, 既有对知识和能力的检查, 也有对目标达成的回顾, 将孩子由例题的模仿者转化为学习的反思者和创新者。