比例教学设计

比例教学设计（通用11篇）

1.比例教学设计 篇一

《正比例和反比例》教学设计

教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。

教学目标：

1、知识技能目标：

（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；

（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。

2、过程性目标：

（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；

（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。

3、情感态度目标：

逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。

教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。

教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

教学过程：

一、情境引入

导入复习

1、揭示课题

师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。

2、比一比

师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。

学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。

3、反馈评价。

教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。

二、回顾整理

建构网络

1、过渡

师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？

2、复习正比例

（1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）

学生回答，多让几个学生说说。

教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。

（2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）

师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示）学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？

师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。学生独立完成，教师巡视指导。

师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算）指名回答。

师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细

观察所描出的点，你发现了什么？（所描的点都在同一直线上）仔细观察这幅图，估一估，如果时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550）师：如果时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100）

3、复习反比例

师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家判断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。）

指名回答，多让几个学生说说。教师根据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。

4、练习：

师：大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙判断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比较正反比例的异同

师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学讨论讨论。

正比例 反比例

相同点

不同点

学生独立思考后在小组内讨论交流，教师巡视指导。师：哪组能派名代表来说说？

教师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点教师用课件出示，说不出教师再进行引导，最终形成下面表格。

正比例

反比例

相同点

1、都有两种相关联的量，一个不变量。

2、一种量随着另一种量的变化而变化。

不同点

1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）

2、相对应的两个数的比值是一定的。

1、一种量扩大或缩小，另一种量反 而缩小或扩大。（变化方向相反）

2、相对应的两个数的积是一定的。

三、巩固练习

深化理解

1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题）

2、订阅《小学生周报》的总钱数与《小学生周报》的份数是否成正比例或反比例？为什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（）比例。⑵如果y= 8/x，x和y成（）比例。

四、课堂总结

深化提高

师:今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断相关联的两种量成正比例还是反比例？

2.比例教学设计 篇二

设计理念:通过观察、思考、比较、分析、归纳等数学活动, 经历从具体实例中认识成正比例的量的建构过程, 发现成正比例的量的变化规律及特征, 初步理解成正比例的量, 抽象概括出正比例的意义。能根据成正比例的量判断两种相关联的量是不是成正比例关系。

教学过程:

一、创设情境, 引出“关联”

1.导入。

同学们留心观察, 你会发现我们每时每刻都生活在一个充满着联系的世界里。观察: (课件出示:“风吹———草动”、“水涨———船高”画面。) 你能把这两种自然现象各用一个成语说出来吗?

2.提问。

“风吹草动”、“疾风劲草”、“潮起潮落”、“水涨船高”的自然现象中隐藏着怎样的联系?

3.小结。

一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化, 这样的例子在自然现象和日常生活中很常见。在我们的数学中是不是也存在这种相关联的问题呢? (板书:关联) 我们先来做个实验。

设计意图:“相关联”是理解“正比例意义”的重要基础, 离开了两个量之间的“相依”关系, 就无从讨论比值一定以及两个量是否成比例。“万物皆联系”, 从生活中司空见惯的关联现象入手, 既聚焦“关联”主题, 又唤醒学生对“关联”意义的初步感知, 同时还为后续学习奠定扎实基础。

二、进行实验, 亲历“关联”

1.实验。 (按例1出示量杯和圆柱形玻璃筒)

(1) 这个量杯中装有50毫升水, 把这些水倒入圆柱形玻璃筒中, 玻璃筒中水的高度是多少?哪个同学到前面来量一量? (2厘米)

(2) 现在这个量杯中装了100毫升水, 把这些水也倒入相同的圆柱形玻璃筒中 (将100毫升水倒入第二个玻璃筒中) , 这个玻璃筒中水的高度又是多少呢?再请一名同学来量一下。 (4厘米)

(3) 如果再往第三个同样的圆柱形玻璃筒中倒入150毫升的水, 你能确定玻璃筒中水的高度吗? (6厘米)

(4) 如果再往第四个、第五个、第六个同样的玻璃筒中分别倒入200毫升、250毫升、300毫升的水, 水的高度分别是多少? (回答形成下表)

2.思考。

(1) 为什么很快能确定玻璃筒中水的高度? (水的体积扩大几倍, 水的高度也随着扩大相同的倍数。)

(2) 从刚才几次倒水的实验中, 你看到了哪两种量相“关联”? (因为水的体积增加, 水的高度也随着增加, 所以, 水的体积和水的高度是两种相“关联”的量。)

(3) 你知道“水的体积扩大几倍, 水的高度也随着扩大相同的倍数”背后的原因是什么吗? (呈现:体积÷高度=底面积 (一定) )

3.抽象。

简单地说, 水的体积变化, 水的高度也随着发生变化, 我们就说“水的体积”和“水的高度”是两种相关联的量。 (板书:两种相关联的量) 也就是一种量变化, 另一种量也随着变化。 (板书:一种量变化, 另一种量也随着变化) 如果用横轴表示“水的体积”, 纵轴表示“圆柱形玻璃筒中水的高度”, 这两种相关联的量的变化情况可以用图2表示出来。 (课件显示:由课本原图引出横轴表示“水的体积”, 纵轴表示“玻璃筒中水的高度”, 然后移动变成图2后, 再从点0开始, 把各点连接成直线, 并渐渐隐去杯子, 最终变成折线统计图3) 从图形上, 我们可以清楚地看出:“水的体积”和“圆柱形玻璃筒中水的高度”存在着比值一定的关系, 我们就说“水的体积”和“玻璃筒中水的高度”成正比例的量, 它们的关系就是正比例关系。用折线统计图表示为图3, 那么, 你知道什么是正比例吗?

4.阅读。

阅读课本第39页最后三个自然段。

5.提问。

(1) 什么是正比例关系?

(2) 成正比例关系的两个重要条件是什么?

(3) 如果用字母y和x分别表示两种相关联的量, 用k表示它们的比值, 正比例关系可以用怎样的式子来表示? (我们一般习惯写成 (板书) :y÷x=k (一定) )

6.揭题。

这就是我们今天学习的内容“正比例”。 (板书课题)

设计意图:任何概念的获得都需要有充分的感知基础, 感知越充分, 理解越深刻。倒水的实验, 由实物演示过渡到电脑演示, 再由图形直观抽象出正比例的图象, 贴切自然地完成了正比例概念的初步感知, 让学生亲历两个“相关联”的量的实践操作过程, 以及进一步抽象出“一种量变化, 另一种量也随着变化”的过程, 同时还从图形上让学生感悟到“水的体积”和“玻璃筒中水的高度”存在着比值一定的关系来揭示成正比例。另外, 让学生水到渠成地阅读课本、自学正比例的意义, 还体现了“课本是学生学习的主要依据”的教学理念。

三、对比“关联”, 巩固概念

1.材料。 (课件出示两张对比表格)

2.讨论。

从表一和表二中能看出两个相关联的量是什么?两个相关联的量之间的变化有什么相同点和不同点?

3.交流。

相同点:两个表格中, 都是汽车行驶的时间变化, 路程也随着变化;路程变化, 时间也随着变化。因此, 两辆车行驶的时间和路程都是两种相关联的量。

不同点:表一中客车行驶的路程和时间的比值相等, 即速度一定, 而表二中货车行驶的路程和时间的比值却发生着变化, 也就是说速度不固定。

4.再现。

(课件出示) 表一中:路程÷时间=速度 (一定)

表二中:路程÷时间=速度 (速度不一定)

如果用横轴表示行驶时间, 纵轴表示行驶的路程。那么, 表一和表二中两个相关联量的变化可以分别用下图表示:

5.比较。

比较两个折线统计图:

(1) 当比值一定时, 你发现了什么? (图象是一条直线)

(2) 当比值不一定时, 你又发现了什么? (图象不是直线, 而是弯弯曲曲的)

(3) 哪种情况和前面倒水实验中相关联的量之间的关系是相似的? (图4)

6.追问。

(1) 成正比例关系的两个重要条件是什么?

(2) 表一和表二, 哪一个存在正比例关系?为什么? (表一中路程与时间是两种相关联的量, 时间变化, 路程也随着变化。当路程和对应时间的比值一定时, 也就是路程÷时间=速度 (一定) , 我们就说行驶的路程和时间成正比例, 行驶的路程和时间是成正比例的量。)

(3) 为什么表二不成正比例关系? (虽然表二中路程与时间是两种相关联的量, 但是, 这两种相关联的量没有同时扩大或缩小相同的倍数, 正因为比值不固定, 所以画出的线不是一条直线。所以, 表二中路程与时间不成正比例。)

设计意图:两张表格材料的呈现, 从正、反两方面帮助学生强化对正比例的理解和感受, 将图象所形成的直线和曲线进行对比, 丰富学生的直观感知, 在此基础上再揭示正比例的概念, 学生对正比例的理解就显得充分而具体, 丰满而到位。

四、变式训练, 深化概念

1.尝试完成例2。 (略)

2.弹簧长度和所挂物品的重量如下表:

(在弹性限度内, 不挂物品时, 弹簧拉伸的长度记作0)

(1) 讨论:先独立思考, 再把你的想法说给组内的同伴听一听。 (教师先了解不同的意见, 引导学生对不同的观点进行争辩。)

(2) 提问:根据实验记录的情况, 弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量成正比例吗?为什么? (弹簧拉伸的长度和所挂物品重量的比值都是2.5, 所以弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量成正比例, 弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量就是成正比例的量。)

(3) 小结:判断时, 先看清楚要判断的是哪两种量, 然后再看这两种量是不是相关联, 它们的比值是否一定。当然, 弹簧拉伸的长度和所挂物品的重量之间的正比例关系是在一定的弹性限度范围内的, 因为弹簧不可能无限制地拉长。

3.出示情境图。

小林:我身上带的钱用去3元, 还剩5元;用去4元, 还剩下4元……

小红:我要买一些铅笔, 每支铅笔0.2元, 买2支要花0.4元……

(1) 思考:从情境图中, 你能否找到两种相关联的量?这两种量是不是成正比例?为什么?先独立思考, 再在小组内交流。

(2) 汇报讨论结果。 (其余小组可以进行补充、质疑。)

(3) 小结:两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化。这两种量之间可能是比值一定, 也可能是和一定、积一定、差一定或者其他的情况, 我们今天学到的只是在比值一定的情况下, 这两种量才成正比例, 这两种量之间的关系才是正比例关系。至于“和一定、积一定、差一定”成什么比例, 大家课后去思考自学就知道了。

4.想一想, 生活中还有哪些成正比例的量?举例说一说。

设计意图:对于第一次接触正比例概念的学生而言, 由于概念本身较为抽象, 思维过程较为复杂, 因此对概念的理解成了学生学习的难点。所以, 练习的设计应让学生在熟悉的情境和素材中经历寻找数据———进行运算——加以判断的过程, 从而加深学生对成正比例的条件有更为清楚地理解和掌握。

五、总结全课, 质疑延伸

今天的学习大家有什么收获?还有什么疑问吗? (我们今天学习了正比例, 有没有反比例呢?比值一定的关系成正比例关系, 那么, 和一定成什么比例关系?积一定成什么比例关系?差一定成什么比例关系呢?)

3.《比例尺》教学设计方案 篇三

关键词：课程改革；教学方式；教学设计；比例尺；导学案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-351-01

姓名： 班级：六年级一班上课日期：

课题： 比例尺

执行思路：学案内容

学习目标：1、认识数值比例尺、线段比例尺，理解比例尺的含义。会求一副图的比例尺。

2、通过小组合作学会用比例尺的知识解决生活中的一些实际问题。培养我们合作学习的能力和解决问题的能力。

3 、在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣，增强探究意识和创新意识。

重点、难点能认识比例尺，理解比例尺的含义，会求一副图的比例尺。

预习提纲

或自学题目1、化简比

1千米：100米 1000厘米：20米

1米：5厘米 5千米：20厘米

1千米：50厘米3000000厘米:3千米

2、自学课本30页内容，了解什么是比例尺。

探究与

展示内容1、同学们在生活中是否见到过“1：20000”或“”类似的数字和标记？如果见过，在什么地方见过？ 表示什么意思？看看你们手中的地图，告诉我为什么大小不一样？

什么是比例尺？和同桌尝试说一说。

比如： 1：200表示

①图上1厘米长的线段表示实际距离（）厘米。

②图上距离是实际距离的（）。

③实际距离是图上距离的（）倍。

1:300000呢？你能说说它在图上的意思吗？

你认为比例尺的概念应该是：

求比例尺的方法：

一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。（要求先尝试独立完成，然后与同桌交流讨论自己的想法。）

练习

巩固基础1、如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离300米，那么这张图的比例尺是（）。

2、实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例尺是（）。

3、一幅地图用6厘米表示实际距离9千米，求这副图的比例尺。

拓展判断

（1）一幅图上的比例尺1:20000cm()

（2）图上1厘米表示实际100千米，这幅图的比例尺是1:100.())

（3）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。()

（4）所有的比例尺的前项都是1。（）

4.比例教学设计 篇四

优点：

1、课堂导入新颖、有趣、有效，结尾有所创新，改变了以前“通过本节课的学习，大家有什么收获呢？”等传统方式，从而使得大家大家想学、乐学；

2、老师讲的详细，特别是讲授两种相关联的量，用通俗、简单的语言让大家一听就明白了，并且很快就可以判断出是否是两种相关联的量；

3、题目与现实生活联系紧密，让大家感觉学习数学很有用；

4、课堂上学生讨论的时间充足，参与度较高，且时效性较强；

5、课堂调控能力较强，有自己的教学风格；

6、板书明确、清晰，一目了然；

7、设计合理，处理偶发事件的能力较强。

缺点：

1、课堂气氛没有以前活跃；

2、知识量太大，难度较大，很少有不经过思考或稍作思考就能回答出来的问题；

3、小组合作时，没有分好工，导致在计算相对应的每组数的和、差、积、商时，每个同学都在计算，因而用的时间较多，如果四人小组分好工，没人计算一种运算，时间就会节约一半。

4、对学生的鼓励性语言欠缺。

《正比例和反比例的意义》教学反思2

我在教学“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。

生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的。我在本课教学中，首先通过系列训练，将教材知识转换为学生喜闻乐见的形式，不仅使学生思路清晰地掌握知识体系，而且能在规律上点拨启发，所以学生主动性高，回答问题时能从不同角度、不同方位去思考，既开动了学生脑筋，又培养了学习兴趣。

其次，能充分尊重学生主体，灵活运用知识，联系生活实际，为学生提供丰富的感性材料，重过程练习，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，注重培养探究、创新意识，以达到教师主导与学生主体的有机结合，使零散的知识得到有效整合和扩展延伸，形成学生自己固有的知识体系.课上学生基本能够正确判断，说理也较清楚。但是在课后作业中，发现了不少问题，对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的.总重量成何比例？学生在判断时较为困难，说理也不是很清楚。可能这是学生先前概念理解不够深的缘故吧！以后在教学这些概念时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后在进行相关形式的练习，我想对学生的后继学习必然有所帮助。

教学有法，但教无定法，贵在得法，我认为只要切合学生实际的，让师生花最短的时间获得最大的学习效益的方法都是成功的，都是有价值的，我以后会大胆尝试，努力创造民主和谐、轻松愉悦、积极上进，共同发展的新课堂吧！

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8.《正比例反比例》教案

5.《比例》教学设计 篇五

一、导人新课

教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。这节课我们要学习解比例。（板书课题）

二、新课

1、自学解比例。

（1）学生自学教材35页的解比例。

（2）学生交流解比例的意义。

（3）教师归纳：（出示课件）

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

出示例2。

（1） 学生读题，理解题目里的条件和问题。

（2） 学生试着解答此题，一名学生演板。

（3） 师生共评。

（4） 归纳用比例解应用题的方法：

A. 设出题目中要求的未知量为x；

B. 根据比例的意义列出比例；

C. 运用比例的基本性质解比例；

D. 检查、写答语。

（5）试一试：完成练习六第8题。

3、自学例3。

（1）学生独立把例3补充完整。

（2）学生口述解答过程和解答依据。（根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程，再解方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了。利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。因为解方程要写解：，所以解比例也应写解。

从刚才解比例的过程。可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

4、总结解比例的过程。

提问：

（1）刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

（2）变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

（3）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、完成第35页的做一做。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习

做练习六的第7、9、10题。

四、学有余力的学生做第12*、13*题。

傲第12*题的第（1）题。教师可以这样引导学生：这道题需要逆用比例的基本性质。比例的基本性质是：在一个比例里。两个内项的积等于两个外项的积：现在这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项。这样就能推出比例式了：如果把左边的两个数当作比例的内项。那么右边的两个数就应作为比例的外项。世可以推出比例式。然后让学生自己写出比例式。写完后，教师板书出来。如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：

3：8＝15：40 40：15＝8：3

3：15＝8：40 40：8＝15：3

如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：

15：3＝40：8 8：40＝3：15

15：40＝3：8 8：3＝40：15

6.比例线段教学设计 篇六

【学习内容】

1、比例及其性质。

2、两条线段的比，比例线段。

3、黄金分割。

【重点、难点】

重点：比例及其性质，黄金分割。

难点：比例性质的运用。

【知识讲解】

一、复习与巩固比例有关内容。

1、四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。

(1)两个比相等的式子叫比例，记作：b，c，d均不为0)。

(2)“比”——两数相除叫两数的比，记作：(a∶b)，在此a是比的前项，b是比的后项。

(3)中各部分名称

(a∶b＝c∶d)，称作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外项

②b，c叫比例的内项

③d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c顺序不准乱动)

(4)比例中项

若a∶b＝b∶c，则b叫a，c的比例中项。

如：在比例式

2、比例的基本性质

小学学过“比例的外项乘积等内项的乘积”，故

可推出a·d＝b·c。其实我们可以这样去

两边同乘bd得到a·d＝b·c；

中，c是线段3a、m、m的第四比例项。m是线段3a、c的比例中项。

理解，因为a，b，c，d均不为0，用等式性质(去分母法)将反之，将ad＝bc同除以bd可得

“

。因此，我们得到如下的比例基本性质：

”的意义是由左边可推出右边，且由右边也可推出左边，称为等价符号。

b2＝ac这两个式子均表示b是a，c的比例中项。

不同的比例式：

如：

其实，由ad＝bc还可得到另七个与 1、二、线段的比，比例线段

1、线段的比 ：两条线段的比就是两条线段长度的比。

如：(1)若a，b为两条线段，且a＝5cm，b＝10cm。它们的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。

(2)若c，d为两条线段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。

①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5

注意：1)、a，b代表两条线段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有当k＝1时，a∶b＝b∶a）

2)、求两条线段的比时，必须统一单位；

3)、两条线段的比值与采用的长度单位无关；

4)、两条线段的比总是正数(因为线段长为正数)；

2、比例线段

(1)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

(2)概念的理解

①必须是四条线段才能成比例，并且有顺序。若若a，b，c，d成比例，则有

②在；若，则叫a，b，c，d成比例；反之，这些是比例的变形。比例变形是否正确只需把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可，相同说明正确，反之，比例变形就是错误的。，则叫c，d，a，b成比例。

中，b是c，d，a的第四比例项。中，d是a，b，c的第四比例项，而在③在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项。

在线段a，b，c，x中，若x＝，则x是a，b，c的第四比例项。

由此可见前面所学的比例性质均可用于成比例线段中。

④又如四条线段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以发现p，q成比例，不能说明m，p，q，n成比例，因为m，p，q，n成比例，则有

3、应用比例的基本性质判断成比例线段

将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长(a)和最短(d)两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明 线段a，b，c，d 成比例。

三、比例的另外两条重要性质，这说明 m，n。

1、合比性质

如果

因为：

2、等比性质，那么，∴，∴

如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

因为：设，则有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk

∴

四、黄金分割

1、黄金分割：是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点。

说明：

①一条线段有两个黄金分割点。

②这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有实用价值。德国著名天文学家开普勒(Kepler，1571—1630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的瑰宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学。

2、黄金分割的求法

①代数求法：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

分析：设C点为所求作的黄金分割点，则AC2＝AB·CB，设，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)

整理后，得：x2＋x－＝0

根据求根公式，得：x＝

∴(不合题意，舍去)

即 AC＝AB≈0.618AB

则C点可作。

②黄金分割的几何求法（尺规法）：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

作法：如图：

(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB。

(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB。

(3)在AB上截取AC＝AE。

则点C就是所求的黄金分割点。

证明：∵AC＝AE＝AD－AB

而AD＝

∴AC＝

∴C点是线段AB的黄金分割点。

例2：已知，线段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例项。

解：设a，b，c的第四比例项为xcm，根据比例的定义得：，∴a，b，c的第四比例项为cm。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中项b。

解：依题意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96

∴b＝±3.6

∵b为线段

∴b＞0

∴b＝3.6cm。

例4 ：已知，线段a＝1，b＝，c＝，求证：线段b是线段a，c的比例中项。

证明：∵ac＝1×，b2＝

∴b2＝ac

∴线段b是线段a，c的比例中项。

例5 ：若3x＝4y，求。

解：∵3x＝4y

∴

同理，甡合比怇质徖：

∴

∵x＝49

∴も

侊：巒知＄。

①当b＋d（f≠0斶，求的倸。

␡当b－2d＊3f≠0时，求的值。

解：①∕错误!

且b＋d）f≠

∴由等比性质得：

⑁∵

∰

且b－2d＋3f∀

∔错误!??。

例7：在相同时创的物高与影长成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽为50籓，同斶，高为1.米的测竿的影长为2.5籲，那么古塔的高是多少米？

分析：“圈相同时刺的物骘丆影长成比例” 的含义，昧指用同一时刻两个物体的高与它们的对应影长成比例。

解：设，古塔的高ะx米（核据题意徖：

∴2.5p＝1*5䃗50(比例的基本性质)

∰x－30(米)

答：古塔高丸 30 籣。

例8：如图，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。

错误!

分析：由条件中给出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性质将DB，EC 轨化为题中已知条件AB（AC。

解：∵

∴

∴

即

∴AE＝

＝10.5(cm)。

(合比性质)

例9：已知，线段AB，求作AB的黄金分割点。

解：①可用代数求法，不妨设黄金分割点为C，求出AC≈0.618AB，则点C可作。

②可用几何尺规作图法（见知识讲解中黄金分割的求法）。

③若不限尺规作图，用量角器可作以线段AB为一腰，顶点为∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分线CD交AB于D，则点D就是AB的黄金分割点。

【巩固练习】

1、从下列式子中求x∶y。

①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3

②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：

3、已知：

4、已知：如图，BF 的长。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E为BC中点。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。

5、已知，线段a＝2，且线段a，b的比例中项为

。求：线段b。

6、已知，点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周长。

8、已知，如图。求证：(1)

(2)，且ΔA′B′C′的周长为50cm。求：Δ ABC

【巩固练习答案与提示】

1、①

②2、3、x＝9，y＝12，z＝15

4、提示：

BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)

5、b＝5

6、∵ ∴ ∴

∵

∴，7、ΔABC周长为30cm。

8、提示：①

7.比例教学设计 篇七

1. 知识技能

(1) 理解反比例函数的概念。

(2) 结合问题条件, 得出反比例函数的表达式。

(3) 根据反比例函数的特征, 判断一个函数是否是反比例函数。

2. 过程与方法

探索现实生活中数量间的反比例关系的过程, 培养学生的自主探索能力。

3. 情感态度与价值观

学生经历知识的探究和生成过程, 充分认识到反比例函数是描绘现实生活中数量关系的一种数学模型, 学生在探究中体会收获新知的快乐, 从而激发他们积极参与、大胆实践的精神。

二、教学重点

理解反比例函数的概念。

三、教学难点

体会反比例函数是实际生活中描述数量之间关系的一种模型, 给我们解决现实问题提供了便利。

四、教学过程

1. 生活数学

写出下列生活问题中变量之间的函数关系式。

(1) 一辆汽车从南京开往上海。若行驶的速度是70 (km/h) , 那么这辆汽车通过的路程s (km) 与时间t (h) 之间存在的关系是?

(2) 一个银行为本县社会福利厂提供了30万元的无息贷款, 该社会福利厂的年平均还款额y (万元) 与还款年限x (年) 之间存在的关系是?

设计意图:从生活入手, 营造轻松的学习氛围, 体现数学的生活化, 用数学符号建立等量关系, 反映数学问题中的数量关系, 培养学生的建模思想。

2. 观察交流

在上述问题中所列出的关系式中, 你对这些函数关系式熟悉吗?

3. 探索活动

其余的是函数表达式吗?

利用关系式 完成下表并回答问题:

随着速度的变化, (1) v越大时, t越＿＿＿;反之, v越小时, t越＿＿＿＿。 (2) 对v的每一个值, 都有＿＿＿＿＿＿一个t值与它对应。 (3) 时间t是速度v的函数吗?为什么? (4) v与t的积是一个＿＿＿＿值 (即为300) 。

设计意图:引导学生回忆函数的定义, 通过探索、交流, 类比得出其余的是函数表达式, 既渗透了数学的“类比”思想又突破了难点。

定义:一般的, 形如 (k为常数, k≠0) 的函数称为反比例函数, 其中x是自变量, y是x的函数。

注意:反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

4. 例题讲解

判断下列关系式, 思考y和x之间是否是反比例关系?如果是, 指出k的值。

结合刚才的事例, 总结反比例函数的三种不同形式的表达方式。

设计意图:通过识别反比例函数式, 使学生加深对反比例函数的定义的理解。

5. 巩固练习

(1) 下列表格中给出的是变量y随x变化的对应关系, 其中有一个是反比例函数, 请将其找出来。

设计意图:设置此题, 体现比较隐晦的反比例函数关系, 突破了难点。同时强化了本节课的重点和难点。

(2) 已知函数y=3xm-7是正比例函数, 则m=＿＿＿＿＿＿＿。

变式:已知函数y=3xm-7是反比例函数, 则m=＿＿＿＿＿＿＿＿。

若函数y= (m-3) x2-1是反比例函数, 则m=＿＿＿＿＿＿＿＿。

若函数y= (k+1) xk-2是反比例函数, 求m的值。

设计意图:使学生更加牢固地掌握反比例函数的概念, 有效地培养了学生一题多变的学习习惯, 有利于培养学生的发散性思维。

(3) 函数表达式可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系?你能举出这样的实例吗?小组内互相交流。

设计意图:本题既有利于培养学生的发散性思维, 还很好地把数学和德育结合起来, 对学生进行了一次成功的思想教育。

6. 小结与思考

(1) 数学知识。

(2) 数学思想方法:建模思想、类比思想、转化思想。

7. 作业

8.“用正比例解决问题”教学设计 篇八

教学目标：

1?郾能运用正比例意义解决简单的实际问题，掌握解决问题的方法和步骤。

2?郾经历分析、判断、推理的过程，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3?郾激发学习情感，感受数学与生活的密切联系，培养探索精神和应用意识。

教学难点：正确分析应用问题中的比例关系，列出方程。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫

判断下面两种量成什么比例关系。

1?郾速度一定，路程和时间。

2?郾我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。

3?郾单价一定，总价与数量。

（设计意图：通过复习正、反比例的意义，为学习用正比例意义解决实际问题做好铺垫。）

二、创设情境，导入新课

师：同学们知道校园里最高的树是哪一棵吗？老师、同学很想知道这棵树的高度大约有多少米，你想用什么办法来测量呢？

（学生各自说一说自己的想法。）

师：其实，有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）

（设计意图：学校里最高的树有多少米？如何正确地测量出这棵树的高度，只有掌握更科学、方便的测量方法才能做到，从而激起学生的探究欲望，导入新课也就水到渠成了。）

三、合作学习，探究新知

（一）巧用例题，用整数方法解。

1?郾出示例5情境图，让学生说说图意。

（1）呈现信息：上个月，张大妈家用了8吨水，水费是12?郾8元；李奶奶家用了10吨水。

（2）让学生提出数学问题。（李奶奶家上个月的水费是多少钱？）

2?郾引导用整数方法解答。

师：你能用学过的方法解答吗？请大家独立完成，并交流解答方法。

（二）探究比例解法，感知策略。

1?郾梳理两种相关联的量。

师：这样的问题还可以用比例的知识来解答。用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量。请说一说题中有哪两种相关联的量。（板书：水费、用水吨数。）

2?郾探究用比例解题的方法。

学生完成“用比例解决问题”学习记录卡。

（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。

（2）分析判断。

因为水费∶用水吨数=（ ）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的比值相等。

（3）用比例解答。

教师提出小组合作学习的要求：①组长组织，要求每个组员都要发表意见。②记录员负责做学习记录。③如果对分析、判断和解答有不同想法，可以补充。

（三）展示成果，形成策略。

1?郾小组汇报、展示。

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元，列出正比例是：

■=■

8x=12?郾8×10

x=16答（略）

2?郾生生互动、师生互动。让其他同学结合小组的汇报提出自己的疑问或补充意见。（有学生列成■=■也是可以的，但要让学生说出它的比值的意义。）

3?郾完善课题。（加上一个“正”字，使课题变为“用正比例解决问题”）

（四）检验反思，提炼策略。

引导学生检验，并总结用比例解决问题的步骤（策略）：一梳理（梳理相关联的两种量）；二判断（判断相关联的两种量成什么比例）；三列式（设未知数x，根据判断列出比例式）；四解比例；五检验（把求出的数代入原等式，看等式是否成立）。

（五）运用策略，尝试体验。

1?郾出示小精灵提出的问题：王大爷上个月的水费是19?郾2元，他们家上个月用了多少吨水？

2?郾让学生独立用比例解答，指名学生板演，然后全班交流。

（六）质疑互动，比较建构。

1?郾让学生阅读第59页学习内容后提出问题。

2?郾组织学生讨论：“用算术方法”和“用比例方法”解题有什么联系和区别？

（设计意图：让学生先用学过的方法解决问题，有助于促进知识迁移，掌握应用问题的结构特征。设计“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。通过“展示成果”、“汇报补充”等环节，了解可以用不同的比例式解决问题，引导学生多角度、多层面地思考问题，在比例知识“不变”的“模型”结构中追求“变”，探究解决问题的多种策略，发展思维能力。引导学生“检验反思”，有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。引导学生归纳解题的步骤（策略），运用策略再次解决问题，有助于提高学生解决问题的能力。通过比较“算术方法”和“比例方法”解题的联系和区别，帮助学生建立良好的认知结构。）

四、练习巩固，发展提高

（一）基础性练习。

1?郾按要求填空。

小明买4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值相等。

（2）设要用x元。列比例式是（ ）。

2?郾用比例解答下面各题。

（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？

（2）小兰的身高1?郾5m，她的影子长2?郾4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

（二）提高性练习。

王师傅4小时加工200个零件，照这样计算，_________？（先补充条件和问题，再用比例解答。）

（三）开放性练习

一根绳子长126米，剪下9米共做了5根跳绳。剩下的绳子还可以做多少根这样的跳绳？（用不同方法解答。）

（设计意图：练习设计形式多样，避免了练习的单一性。练习内容体现了梯度、广度和深度，有利于发展学生思维，形成解决问题的策略。这样既巩固了所学知识，又提高了学生运用所学知识解决问题的能力。）

五、反思评价，课外延伸

1?郾说一说本节课的学习收获，评价自己小组合作学习的表现。

2?郾前后呼应：今天学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园那棵最高的树的高度？

3?郾实践作业：以小组为学习单位，测量树的高度，要有详细记录和计算过程。

（设计意图：反思评价既可以让学生自主交流学习心得，又能首尾呼应，让学生带着“课虽尽，趣犹存，思再学”的欲望去完成课后作业。）

作者单位

福建省上杭县实验小学

9.解比例教学设计 篇九

教学内容：P35～37 解比例 学习目标：

1、通过自主尝试学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、能运用解比例的方法解决实际问题.教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学用具：课件

教法学法指导：合作探究；由具体表象上升到理性方法。教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4 12:9 和8 :10

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

二、引导探索，学习新知

1、自学：什么是解比例？请看书第35页

比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。这变成了什么？（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（4）让学生自己在练习本上计算完整。

（5）从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

3、教学例3。出示例3：

提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

三、目标检测： 1解比例：

12＝3x2.4 8︰12＝X︰45 0.4︰X＝1.2︰2

2、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

10.《比例的意义》教学设计 篇十

教学内容：人教版六年级下册p40~43页内容、做一做及相关练习.教学目标：

1、理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比例能否组成比例。

2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学过程：

一、创设情境

1、播放国歌

师：听了音乐，你知道他们在干什么？ 生：升国旗。

师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行升国旗仪式，那么，你们知道在哪些地方可以看到国旗呢？（生自由回答）师：同学们说得都不错。老师收集几张出现在不同地方的国旗。

2、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操，并分别说出是什么地方。a)天安门升国旗仪式b）校园升旗仪式c)教室场景d)签约仪式 师：四幅不同场景，都有共同的标志——国旗，国旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你想不想知道这些国旗的长 和宽是多少吗？

3、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？

4、学生探索，发现问题。

师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同特点，是什么呢？

学生自主观察、计数，发现国旗的长和宽的比值相等。师：通过计算，大家发现它们地比值都相等，我国国旗法规定：任何一面国旗的长和宽之比都是3:2.这是对国旗的尊重。

二、认识比例，理解含义

1、引出比例，理解比例的意义。

媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。并板书： 2.4:1.6=3/2 60:40=3/2 师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并板书：2.4:1.6=60:40（1）学生照样子从中任选两个比组成一个等式

师指着这些等式说:“在数学中，像这样的等式就叫比例。”（2）学生尝试说说什么叫比例。

得出结论：表示两个比相等的式子叫比例。（板书）师这就我们这节课所学的内容“比例的意义”。(板书课题)请同学们齐读。

2、判断两个比是否能够组成比例，关键是什么？（学生讨论）生：看比值是否相等。

师:我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能写成分数形式吗？怎么写？（生讲师板书）师：我们刚才一直在强调比和比例的关系，那么比和比例有什么区别吗？（小组讨论）

学生从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。学生从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。

三、巩固应用

（一）数的比例

课本第40页做一做1.（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式）

（二）形的比例 课本第40页做一做2.师:哪位同学能分析一下这个图形？（学生讲这是两个相似的三角形，几个数分别是它们的底和高。然后汇报比例师板书。）(三)生活中的比例

师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧！

课本43页第1题（媒体演示，学生独立完成，小组订正交流。）

（四）拓展练习

写出比值是2的两个比，并组成比例。（学生独立完成，小组交流。）四总结（略）五.布置作业

课本43页第2、3题。板书设计：比例的意义

2.4:1.6=3/2

2.4:1.6=60:40

60:40=60/40 5:10/3=3/2

60:40=15:10

2.4/1.6=60/40 60:40=3/2

5:10/3=60:40

60/40=15/10 15:10=3/2

11.浅析九年级反比例函数教学 篇十一

关键词：九年级数学；反比例函数；教学

一、反比例函数教学内容

函数在初中数学教学活动中使学生较为头疼的内容，学生难以有效地理解与掌握其概念。函数涉及变量的关系，函数的实质是一个变数，它随另一个变量的变化而变化，并且特别强调对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即突出了自变量与函数之间单向一对一的关系，一个x的值只对应唯一y的值。而这种不断变化的函数的学习对于初中生而言存在着一定的困难。初中生难以有效地掌握反比例函数，对于学生中考的数学成绩也有着较为不利的影响，故而作为九年级的数学教师，对于如何有效强化学生反比例函数的学习能力，提升反比例函数教学效果，是较为主要的任务。对此笔者认为，教师可以通过对反比例函数的教学内容进行探究，对其知识内容及图象进行归类，促使学生更好的学习，其知识结构如下所示。

二、九年级反比例函数有效教学

1.利用创设问题情境，提出问题

在进行反比例函数教学活动中，对反比例函数教学引入过程，教师就可以通过课本中的题目，进行情景创设，让学生切实感受到反比例函数在生活中的应用。如，利用弹簧挂上物体后会拉长这一现象，教师就可以在课堂上将弹簧作为教学工具让学生进行实践，然后提出问题：这是什么样的现象？促使学生能够独立思考完成教师所提出问题，从而有效引发学生学习反比例函數的

兴趣。

2.循序渐进，学习反比例函数

（1）利用合作学习，促进学生对反比例函数概念的了解。在进行教学引入活动之后，教师就可以通过小组合作学习的方式让学生对反比例函数的概念进行分析与掌握。对此，教师可以设计关于反比例函数概念的题目，让学生通过小组的形式进行探索，通过交流对反比例函数的共同特点进行归纳与总结。

（2）挖掘内涵，强化学生对反比例函数的理解。学生对反比例函数的共同特点进行总结之后，已经初步了解了反比例函数的概念，教师还可以通过对反比例函数的内涵进行有效的挖掘，从而强化学生对概念的理解。对此，笔者认为，教师可以让学生对反比例函数的概念先进行独立思考，再让学生在小组中相互交流，对于较难理解概念进行探讨，教师从旁指导，由此强化学生对反比例函数概念的理解。

（3）及时训练，加强学生对反比例函数的运用。完成了对反比例函数讲解之后，教师应让学生将自己所学生的知识进行运用，及时训练，促使学生对反比例函数知识内化。

以上就是笔者对九年级反比例函数教学的所有分析，希望通过以上反比例函数教学探究能够有效地提升教师的数学教学效果，提升学生对函数的学习能力。

参考文献：