《统计和求平均数》教学设计

《统计和求平均数》教学设计（共10篇）

1.《统计和求平均数》教学设计 篇一

平均数与条形统计图 教学计划○

教材分析：

认真分析新教材不难发现，教材其实没有把“平均分”这一概念解释深奥，也没有让我们把“平均分”的所有特点向学生作详细的介绍，更没有让学生掌握“平均分”的所有特征。

首先来看例1，教材呈现了全队小朋友收集矿泉水瓶的统计办法。显然教材选用这样的统计材料和这样的统计图，目的有以下三点。其一是让学生体会到“平均分”就在我们身边。其二通过动手操作得到平均每人收集多少个空瓶，也就是让学生经历“平均数”是怎么得来的过程。其三运用平均分的思想得到求“平均数”的方法。这样的编排不但加强了学生的统计意识，而且使学生了解了“平均数”的含义、经历得到“平均数”的过程。

再看例2，教材安排了一幅情境图和两个小朋友关于两队队员踢毽个数的对话及两张简单统计表。我们不难看出教材是通过两个学生的对话，让学生体会到“平均数”的大小会受到数据的影响，但是个别数据不能代表整体情况。其核心是让学生真正感悟到“平均数”能较好的反映一组数据的总体情况，从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。

最后看例3，通过给某地区做城市人口复式统计表，分别完成该地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。在此基础上，引发学生的认真冲突，激起思维的矛盾，进而激励学生在已有的知识和经验的基础上学习纵、横向复式条形统计图。

学情分析：

教材把“平均数”编排在统计中进行教学，这对于四年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为四年级学生的统计意识比较薄弱，他们的生活经验相对肤浅，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，而正是由于受到这两方面的不足，影响了学生对“平均数”意义的理解。

教学目标：

1、体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

2、认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。

3、会看复式条形统计图，能根据图中的信息提出简单的问题，进行一些分析和判断。

4、培养学生的数据分析观念、推理能力和应用意识。

教学重点：

1、理解平均数的意义和求平均数的方法。

2、能根据提供的数据完成相应的复式条形统计图。教学难点：

1、理解平均数的意义。

2、能根据纵向复式条形统计图所提供的信息提出并解决简单的实际问题。

3、处理好直观与抽象的关系。

4、充分考虑到信息技术对数学学习内容和方式的影响。

5、体验解决问题方法的多样性。

6、体会统计的意义和作用。

课时安排：

第1课时

教学内容:平均数（1）

（教材90页例1.）教学目标：

1、掌握平均数的意义和求平均数的方法。

2、理解移多补少求平均数的方法，能根据数据列出算式求平均数。

3、能正确、全面地看待问题，同时学会与他人合作交流，培养积极的数学学习情感。教学重点：

1、掌握求平均数的方法。

教学难点：

使学生理解平均数的意义。教学过程

一、谈话导入

教师手拿8支铅笔，并指名四位同学起立。请大家帮忙想一想，要怎样分？

学生发表意见后顺势导入课题，板书：平均数（1）

二、探究新知

1.出示例1中的小红、小兰、小亮、小明收集矿泉水瓶的统计图。提问：从图中得到哪些信息？他们收集的瓶子一样多吗？ 想一想：如果要求他们平均每人收集多少个，是什么意思？ 2.小组讨论，交流汇报。（14+12+11+15）÷4 =52÷4 =13 3.教师小结;

13就是4个数的平均数，平均每人收集了13 个。要求平均每人收集了多少个矿泉水瓶，可以先求出他们收集的矿泉水瓶的总数，再把总数平均分成4份。总数量÷总份数=平均数

想一想：为什么会是平均分成4份呢？ 学生思考，教师指名回答。

三、巩固练习：

92页做一做。

四、课后小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

五、作业：

练习二十二1、2题。

板书设计：

平均数（1）（14+12+11+15）÷4 =52÷4 =13 总数量÷总份数=平均数

教学反思：

教学内容 ：平均数

（教材第90、第91页的内容及第93页练习二十二）

教学目标 ：

1使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计

学上的意义。

2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生

活的紧密联系。

3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探

索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。

教学重点 ：

掌握求平均数的方法，“移多补少”先合并再平分“的实际意义和应用。教学难点 ：

理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问

题。

教具学具： 多媒体课件

教 学 过 程 ：

一、情境导入

师：今天上课前我想考考大家。

（课件出示）一次数学测验中，班级平均分是90分，你猜猜这个班的马莉莉同学可能会得多少分？为什么？（小组学生讨论，全班交流）师：班级平均分是马莉莉的实际分数吗？如果不是，你知道“班级平均分是90分”是什么意思吗？ 师：生活中还有很多地方用到平均数，（播放例子）那什么是平均数呢？怎样求平均数呢？

第2课时（板书：平均数）

二、自主探究

1、平均数的意义和求法。

(课件出示教材第90页例1情境图)师：读情境图，你能找到哪些已知条件和所求问题？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）生1：从情景图中可以读出小红、小兰、小亮、小明分别收集了14、12、11和15个塑料瓶。生2：所解答的问题是平均每人收集了多少个。

师：你能解释“平均每人收集了多少个”的意思吗？（小组交流，全班汇报）

生:“平均每人收集了多少个”意思是把收集到的这些塑料瓶按照人数进行平均分配。也就是把收集瓶子数量较多的转移给数量较少的，最后达成每人收集的个数同样多。师：你能理解“同样多”是什么意思吗？在情景图中会表示出“同样多”吗？ 师：你是怎样表示出“同样多”的？

生：通过“移多补少”的方法，达到每人收集的个数同样多。

师：每人收集的个数同样多还可以怎样说？

生：每人收集的个数同样多就是平均每人收集到的塑料瓶的个数。

师：像这样，通过把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每个人的矿泉水瓶数量同样多，这种方法叫“移多补少”，得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。师：还有其他方法吗？

生：观察上图发现，还可以先求出塑料瓶的总数量，然后进行平均分配，可以求出平均每人收集的塑料瓶的个数。师：请用算式表示出来。

生：（14+12+11+15）÷4 =52÷4 =13（个）

答：平均每人收集了13个。师：谁能总结一下平均数的求法？ 生：平均数=总数量÷总份数

师：这种求平均数的方法叫先合后分计算。

2、进一步强调平均数的意义和计算方法。（出示教材第91页情境图和统计表）

师：读图表，你能找出已知条件和所求问题吗？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）生1：已知第4小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。

生2：所求的问题是男、女两队，哪个队成绩好？ 师：“哪个队成绩好？”是什么意思？用什么成绩来比较？（预设答案，既可以用平均数来比，页可以用总数来比）

生：如果比较两队的总成绩，有失公平，因为两队的人数不同，所以比较两队的平均成绩比较公平些。

师：你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系吗？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生： 每队的总成绩除以每队的总人数等于每队的平均成绩

师：怎样列式解答呢？

（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生：男生队平均每人踢毽个数 女生队平均每人踢毽个数

（19+15+16+20+15）÷5（18+20+19+19）÷4 =85÷5

=76÷4 =17（个）=19（个）

17＜19

答：女生队的成绩好些。

三、探究结果汇报

师：通过上面的学习，你有哪些收获？

生1：把多的塑料瓶移出来，补给少的，使得每个人的塑料瓶数量同样多，这种方法叫移多补少。

生2：用先合后分计算的方法求平均数时，平均数=总数量÷总份数

生3：当个数不同，用总数量不能比较出结果时，可以用两组量的平均数来比较。

四、师生总结收获

师：通过本课学习，你有哪些收获？ 生1：可以利用移多补少法来求平均数，还可以用先合后分计算的方法来求平均数。

生2：我学会了用数据分析、比较等多种方式来解决问题，提高了解决问题的能力。生3：我知道了平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

五、布置作业：

练习册同步内容

教学反思：

第3课时

教学内容: 平均数（2）

（教材91-92页例2.)教学目标：

1、使学生进一步熟练掌握求平均数的方法。

2、使学生能根据平均数简单地分析问题，理解平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

3、培养学生科学分析问题的能力以及与人合作的精神，感受数学与生活的密切联系。

教学重、难点： 能根据平均数简单地分析问题。

教学过程

一、情境导入 师：同学们喜欢踢毽子吗？那么男生队和女生队比赛踢毽子，哪一队能赢呢？结果是否公平呢？

学生讨论。教师：今天，我们就来看看如何比较才公平。板书课题：平均数（2）

二、探究新知

教学例2 1.出示例题，并读题，引导学生思考：是不是哪个队踢毽子的总个数多就成绩好？如果是，原因是什么？ 学生分组讨论。

教师指导：在人数相同的情况下，可以用总成绩来进行比较。2.现在人数不同，又该如何比较？ 组织学生讨论，汇报交流。根据学生汇报结果板书： 男生队平均每人踢毽子个数：（19+15+16+20+15）÷5

=85÷5

=17 女生队平均每人踢毽子个数：（18+20+19+19）÷4

=76÷4

=19

因为17＜19，所以女生成绩好些。

三、巩固练习：

92页做一做。

四、课后总结：

通过这节课的学习，你有什么新的收获吗？

五、作业：

练习二十二4-6题。

板书设计

平均数（2）男生队平均每人踢毽子个数：（19+15+16+20+15）÷5=17 女生队平均每人踢毽子个数：（18+20+19+19）÷4=19

教学反思：

第4课时

教学内容 ：复式条形统计图

（教材第95—97页的内容及第98页练习二十三）教学目标 ：

1、经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程，认识横向和纵向复式条形统计图，自主探索复式条形统计图的绘制方法，感受图例的作用。

2、经历收集数据、整理数据的过程，在描述和分析数据的统计过程中，进行合理的判断和决策。

3、通过对生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好品质，以及合作意识和实践能力。教学重点：

认识复式条形统计图，理解单式条形统计图与复式条形统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应地数据、教学难点：

能看懂复式条形统计图，并尝试在复式条形统计图中尽可能多地获取信息并作出合理的分析与预测。教具学具 ：

多媒体课件 教 学 过 程 ：

一、情境导入

（出示教材第95页例3情境图和统计表）师：读统计表，说说你能读出哪些已知条件。生：1980年、1990年、2000年和2010年某地区城镇和乡村人口数分别为21万、27万、35万、46万和58万、54万、49万、43万。师：根据统计表给出的数据，你能分别完成城镇和乡村人口条形统计图吗？今天我们就学习“复式条形统计图”（板书）

二、自主探究

1、认识纵向复式条形统计图。

师：观察教材第95页给出的“某地区城镇（乡村）人口统计图”，说说你的发现。（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生:横轴表示年份，纵轴表示人数，一格代表10万人。

师：你能独立把“某地区城镇（乡村）人口统计图”补充完整吗？

（学生独立完成，教师展示）

师：在补充上面的统计图时，需要注意什么？

生：注意横轴上的年份和纵轴上的人口数要对应，另外，画出长条后还要在上方标出数据。师：自己把“某地区城镇（乡村）人口统计图”补充完整。学生汇报。

师：补充了上面的两幅条形统计图，你发现了什么？ 生：条形统计图是用不同长度的直条表示数量的多少。

师：如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息呢？ 生：如果把上面的两幅单式条形统计图合并在一起，就能得到下面这幅条形统计图，在这幅统计图中，右上角表示的就是这幅统计图的图例，其中表示城镇人口，表示乡村人口，在数学上，将两个单式条形统计图合并以后就得到复式条形统计图。

师：你能试着把这幅统计图补充完整吗？（学生独立完成，小组交流，全班汇报 师：在补充时，需要注意什么？

生：根据图例画直条，不同颜色的直条表示不同数据，另外还要记得标数。

师：上面的这幅统计图就是复式条形统计图，观察统计图，说说它和单式条形统计图有何不同？

生1：复式条形统计图是同一事件有两种数据，单式条形统计图是一种事件，一种数据。生2：复式条形统计图一定要有图例，而单式条形统计图可以没有图例。生3：制作复式条形统计图时，直条高度要弄清楚，并且要标上数据。生4：间隔要均匀。

师：根据上面的统计图，你能回答下面的问题吗？

（1）哪年城镇人口数最多？哪年最少？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生：要解答哪年城镇人口数最多，？哪年最少？只需要看颜色是“”的长方形直条就行，通过对比，发现2010年城镇人口最多，是46万，1980年城镇人口最少，是21万。（2）哪年乡村人口数最多？哪年最少？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生：要解答哪年乡村人口数最多，？哪年最少？只需要看颜色是“”的长方形直条就行，通过对比，发现1980年乡村人口最多，是58万，2010年乡村人口最少，是43万。（3）哪年城乡人口总数最多？哪年最少？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生：要比较哪年城乡人口总数最多和最少，需要分别计算出每年的城乡人口总数，再比较。1980年：21+58=79（万）1990年：27+54=81（万）2000年：35+49=4（万）2010年：46+43=89（万）79＜81＜84＜89 所以，1980年城乡人口总数最少，2010年城乡人口总数最多。（4）你还能得到哪些信息？

（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

生：通过观察、对比和计算，发现城乡人口总数在逐年增加。

2、认识横向复式条形统计图。师：如果把纵向复式条形统计图的横轴和纵轴的表示年份和数量的位置交换一下，即用横轴表示人数，纵轴表示年份，就得到横向复式条形统计图。

师：和纵向复式条形统计图对比，你发现了什么？

生：横轴表示人数，纵轴表示年份，就制成了横向复式条形统计图。

师：你能把上面的统计图补充完整吗？（学生独立完成，小组交流，全班汇报）

师：画横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图有什么不同？

生：画横向复式条形统计图的方法和步骤与纵向复式条形统计图类似，不同的是数量在横轴上，年份在纵轴上。

三、探究结果汇报

师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生1：复式条形统计图是用两种直条表示两种数量，根据数量的多少，画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

生2：单式条形统计图与复式条形统计图都能形象地表示数据的变化情况，不同的是复式条形统计图还可以同时表示两种数据的变化情况。

生3：绘制复式条形统计图时，要写出统计图的名称、横轴、纵轴分别表示的意义；定好单位长度和图例；根据图例画不同的直条表示数据并标数。

四、师生总结收获

师：通过学习本课，你有哪些收获？

生1：我知道了统计表与统计图可以相互转化，这体现了数学的“转化”思想。生2：我知道复式条形统计图图例的作用。

生3：复式统计图有横向和纵向之分，这也体现了同一数学知识的两种不同的表现形式。生4：我能根据复式条形图中的有关数据作简单的分析、判断和预测。

五、布置作业：

练习册同步内容

教学反思：

教学内容：复式条形统计图

（教材95-96页例3）教学目标：

1、认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。

2、会看复式条形统计图，能根据图中的信息提出简单的问题，进行一些分析和判

断。

3、培养学生的数据分析观念、推理能力和应用意识。教学重点：

能根据提供的数据完成相应的复式条形统计图。

教学难点：

能根据复式条形统计图所提供的信息提出并解决简单的实际问题。教学过程：

第5课时

一、导入

师：你们知道我们国家有多少人口吗？

出示例3复式统计表 ：这里有一张人口统计表，反映某地区1980-2000年城镇和乡村人口数量的复式统计表。

师：你能从这张统计表中知道哪些信息。

师：还可以用哪种形式来进行数据统计呢？

揭示课题，板书——条形统计图

师：以前我们学过将统计表绘制成条形统计图，那么今天我们能不能将这个统计表变成统计图呢？一起动手试一试。出示两张统计图

师引导学生说出：标题；纵轴：代表人数，单位：万人 每一格表示10万人；横轴：表示年份，年份上的小格中对应该年人数的条形图和数据。

复习条形统计图的画法 师：你们会画吗？请大家把城镇人口的条形图补充完整再完成乡村人口的条形统计图。

二、探究新知

1、师：现在我们完成了两个单式条形统计图，它们分别反映了城镇人口和乡村人口 两种量。请你们观察比较后告诉我1980年城镇人口与乡村人口相差多少？

师：在比较过程中，你有什么感受？

师：为什么可以合二为一？

引导学生明白只有在相同项目内容下，才可以进行此操作。

2、师：我们刚才完成的城镇和乡村的人口统计图可以合二为一吗？怎么合呢？

小组讨论，动手操作绘制统计图，并展示作品学生互相评价。

师：老师这里也将他们合起来画了一张，你们看看感觉如何？

为了区分开乡村和城镇，应怎么办？

引导学生说出图例的作用，感受图例在复式条形统计图中的重要性。板书：图例

出示完成的复式条形统计图

揭示课题，板书：复式条形统计图

3、出示单式条形统计图与复式条形统计图 比较复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别:（1）单式条形统计图只能表达一个项目的情况，复式条形统计图可以表示两个或两个以上项目的情况。

（2）复式条形统计图不仅可以观察一个项目，还可以进行两个项目之间的比较.。

（3）复式条形统计图有图例而单式条形统计图没有。

4、根据绘制好的条形统计图回答一下问题

(1)哪年城镇人口数最多？哪年最少？(2)哪年乡村人口数最多？哪年最少？(3)哪年城乡人口总数最多？哪年最少？(4)你还能得到哪些信息？

5、出示横向复式条形统计图：

（1）和上边的统计图有什么不同？

（2）说明：复式条形统计图还可以这样画，称作横向条形统计图。

（3）请你把它补充完整。

6、小结

三、巩固练习：

97页做一做。

四、课堂小结：

谈谈你的学习收获？

五、布置作业：

练习二十三1-3题。

教学内容：营养午餐

（教材101-102页。)教学目标：

1、了解健康常识，知道吃好午餐的重要性.2、会用专家的建议正确地分析午餐菜肴中营养成分，能设计调配科学、合理午餐食

谱.3、培养学生从繁杂的数据中，获取所需信息的能力.4、懂得科学、合理营养饮食的重要性，养成良好的饮食习惯。

5、学以致用，学会健康生活。教学重点

能合理地调配午餐食谱，对学生平时不正确的饮食习惯有所改变 教学难点

理解“不低于、不超过”的含义 教学过程

一、设情境，轻松导入 师：（1）民以食为天，每个人都离不开吃。今天，老师准备了很多精美的菜肴图片想和大家一起来欣赏。（广播教学）

（2）这些菜中你都喜欢吃些什么？（3）你平时都喜欢吃些什么菜?（4）你今天中午吃了什么？你认为自己吃得科学、合理吗? 今天我们就来做一回小小营养师。

二、探究新知

（一）分析菜谱

1、到模拟的叮叮餐厅里看看新推出的菜谱，教师介绍热量、脂肪、蛋白质的作用。（系统广播）

第6课时

2、让学生说说这些菜中，都喜欢吃些什么菜？

3、这些菜都可以进行如何分类？（肉类和青菜类）

（二）初次点菜

1、让学生按照个人喜好，任点三个菜，特别强调：想吃什么就尽情点什么。

2、点完三种菜后，让学生汇报所选菜式及相关的数据。比一比谁的菜式热量总和最低、谁的脂肪总和最高。（学生汇报、教师板书）

（1）学生学习的热情十分高涨，每个学生根据自己的喜好，纷纷点出自己所喜欢的（2）通过热烈的汇报，菜式热量的总和一个比一个低，脂肪总和一个却比一个高.（三）对比专家建议

1、出示专家建议。让学生阅读饮食与健康（专家建议）。（系统广播）

2、让学生结合实际说说“不低于”和“不超过”的具体含义。

3、让学生观看长期热量不足和脂肪过多而导致的图片。

4、让学生用专家的建议对比自己的菜式，谈谈自己的菜式是否科学、合理。并找出不合理的理由。

（1）学生阅读并汇报：10岁左右的儿童从每餐午餐获取的热量应不低于2926千焦，脂肪不超过50克。（板书）

（2）学生结合实际，发表自己对“不低于”和“不超过”理解。

（3）学生惊讶地发现纯粹根据自己的喜好所点的菜，与饮食专家的建议有冲突。

（4）通过学习专家的建议，了解热量和脂肪的重要性，同时也明白人体对热量和脂肪的需求并不是越多越好。

（5）理解不低于”和“不超过”是本节课的难点，让学生充分表述和理解，为后面的活动打下基础。

（6）让学生明白到个人的喜好与科学、合理的饮食发生了冲突，从而让学生重新审视自己的点菜方式。为接下来的合理调配做铺垫。

（四）合理调配

1、结合专家建议，4人小组之间说说点菜时应该注意什么，怎样才能做到科学、合理？（荤素结合）

具体操作要求: a、先估算一下，哪些菜搭配在一起比较符合营养标准.b、说说搭配的理由，并由一名代表上到讲台推荐给大家。

2、在明白了点菜要注意荤素结合的基础上，让学生进行再次点菜。（本次点菜可以在原有的基础上对个别菜进行适当调配，也可以重新点一个菜式。）

（五）制作条形统计图

1、反馈学生的投票结果（广播教学）

2、能一眼看出投票结果吗？有没有更直观的表示方法？（引入复式条形统计图）

3、绘制条形统计图。

4、对优秀的搭配菜式进行交流、分析，指出优点或不足。

三、总结作业。

根据学习常见的事物热量表，小组合作设计一份比较合理晚餐食谱。

2、结合本节课的10种菜，小组合作，把所有符合专家标准的菜式列出来。

第7、8课时

教学内容：单元检测 教学过程：

一、填空

1．看图填空。

如图，甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张，乙给甲（）张时，三个人的邮票同样多。

2．观察统计图，请你算一算，填一填。

三年级平均每组植树（）棵；第（）组和第（）组植树棵树比平均棵数少；第（）组植树棵树与平均棵数持平。

3．看图回答问题。

（1）收入最多的是（）月，支出最少的是（）月；（2）5个月一共收入（）元；

（3）（）月余额最多，（）月和（）月余额同样多。4．根据表中数据完成下面的统计图，并回答问题。

（1）数码相机（）月的销售量最多，普通相机（）月的销售量最少；（2）（）月两种相机销售量差距最大。

5．根据下面统计图填空。

（1）乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了（）台；（2）甲品牌第一季度共销售电视机（）台；

（3）三月份甲品牌电视机销售量比乙品牌少（）台。

二、选择

1．某公司上半年生产饮料42万箱，平均每月生产（）万箱。A．42÷12

B．42÷2

C．42÷6

2．丽丽数学、英语的平均分是95分，期中英语是91分，数学是（）分。A．90

B．95

C．99 3．师傅和徒弟两人用3天合作生产一批零件，第一天生产234个，第二天生产287个，第三天生产293个，平均每人生产（）个。A．（234＋287＋293）÷2 B．（234＋287＋293）÷3 C．（234＋287＋293）÷2÷3 3天是多余条件，打破“先求和时，几个数相加就就除以几”的思维定势。4．三年级4个班同学捐图书，一班和二班共捐23本，三班捐了15本，四班捐了22本，平均每班捐图书（）本。

A．20

B．15

C．5 5．五个人踢毽子，丽丽踢了39个，明明踢了28个，华华踢了10个，另外两个人踢的个数比明明少、比华华多。这五个人踢毽子的平均数应是（）。A．大于10小于28

B．28

C．大于28小于39

三、解答

1．下面的统计图是鲜花店本周四种花的销售情况。（1）平均每种花销售多少支？

（2）如果你是花店老板，下周要购进鲜花，你会怎样进货？

2．下面是小亮组和小玲组回收废纸情况。

从回收废纸的情况看，哪组同学环保意识好？为什么？

3．下表是2013年～2014年某校六年级1～4班各班近视学生人数统计。

2013年平均每班有多少人是近视眼？2014年呢？你有什么建议？

4．上周自行车销售记录：周一15辆，周二12辆，周三10辆，周四9辆，周五2辆，周六38辆，周日32辆。

（1）上周平均每天销售自行车多少辆？（2）明天是周六，店里要准备多少辆自行车合适？ 5．小明和小刚练习50米蛙泳，每次的成绩如下。

（1）他们两人的平均成绩各是多少？并填在表格里。

（2）假如要选他们两个当中的一个去参加比赛，你认为应该选谁？为什么？

2.《统计和求平均数》教学设计 篇二

一、我国城镇化速度、平均增长速度及国 际比较

2006-2013年,我国城镇化速度、平均增长速度及国际比较如表1所示。

为更直观反映我国城镇化速度、平均增长速度及国际比较情况,将表1的数据制作为图1。

(单位:%)

注:根据《中国统计年鉴(2013)》、《中国统计摘要(2014)》和世界银行相关数据计算。

(单位:%)

注:根据《中国统计年鉴(2013)》和《中国统计摘要(2014)》相关数据计算。

由表1和图1可知,2006-2013年,无论是城镇化速度还是城镇化平均增长速度,(1)与金砖国家、中等收入国家、中高等收入国家和G7国家相比,我国均处于最前列。(2)其他四类国家的城镇化进程由快到慢依次为中高等收入国家 (0.86%/1.72%)、中等收入国家(0.57%/1.38%)、金砖国家(0.45%/0.86%)和G7国家(0.24%/0.36%)。

二、我国及其四大经济区域城镇化速度、 平均增长速度统计

(一)我国及其四大经济区域2006-2013年城镇 化速度总体统计

我国及其四大经济区域2006-2013年城镇化速度的计算结果如表2所示。

根据国家统计局的划分标准,东部包括:北京、天津、河北、山东、江苏、上海、浙江、福建、广东和海南;中部包括:河南、江西、山西、湖南、湖北和安徽;东北包括:黑龙江、吉林和辽宁;西部包括: 陕西、宁夏、青海、甘肃、新疆、四川、重庆、贵州、云南、西藏和内蒙古。

为更直观反映全国及其四大经济区域城镇化速度情况,将表2中的数据制作为图2。

由表2和图2可知,2006-2013年,我国四大经济区域城镇化的平均速度快慢不一。其中,(1)只有中部地区城镇化速度(1.29%)高于全国平均速度 (1.17%);(2)四大经济区域的城镇化速度由高到低依次为中部地区(1.29%)、西部地区(1.16%)、东部地区(0.85%)和东北地区(0.52%);(3)全国城镇化进程最快的是中部地区的河南省(1.42%), 最慢的是东北地区的吉林省(0.15%);(4)四大区域内部城镇化速度差异最大的是东部地区(极差为 (1.28%),差异最小的是中部地区(极差为0.26%)。

(单位:%)

(二)我国及其四大经济区域2006-2013年城镇 化平均增长速度总体统计

我国及其四大经济区域2006-2013年城镇化平均增长速度的计算结果如表3所示。

为更直观反映全国及其四大经济区域城镇化平均增长速度情况,将表3中的数据制作为图3。

3.平均数的教学不能离开统计意义 篇三

这是一位教师发在新浪博客中的一篇博文（博主：秋叶书斋斋主）。

一个周六的下午，我正在赶一篇论文，儿子拿着一道题很迷惑地问我：“妈妈，这道题是怎么回事呀？”我一看——“如果你语文、数学、英语的平均成绩是92分，语文91分，数学90分，英语多少分？”就没好气地说：“上课没听讲，对吧？这么简单的应用题都不会做。”儿子委屈地分辩：“我听了！平均不就是同样多的意思吗？可是为什么我语文数学英语一定要考同样多的分数？”我简直忍俊不禁了，笑着说：“不是说要你考同样多的分数，而是你考了不同的分数，算出三门功课的平均成绩。”“为什么要算出我三门功课的平均数？”儿子进一步追问。我一听这小子要打破砂锅问到底了，赶紧随便找了个理由把他哄开了，否则一个下午也和他说不清。可是没过一会儿，他又来了：“妈妈，这个又是怎么回事嘛？”再一看，还是类似的题：“今年小明9岁，爸爸39岁，妈妈36岁，小明一家今年的平均年龄多大？”我有点不耐烦了：“你今天怎么回事？老算不出这么简单的数学题！”儿子一听，大声嚷嚷起来了：“我会算！可是为什么要算一家人的平均年龄呢？爸爸、妈妈、儿子的年龄怎么可能一样大呢？”我抬头看见儿子因“愤怒”而涨红了的小脸，忽然语塞。是呀，明明三门功课成绩不一样，为什么要假设它们一样呢？计算一家三口两代人的年龄平均值就更是纯粹的数学数字游戏，算出来有什么意义呢？可这在小孩看来，无法理解、毫无意义的数字游戏，偏偏在成人的世界中最为盛行——人均收入、人均居住面积、人均绿化面积等等。而这些平均数又意味着什么呢？

从这一段描述我们至少可以看出两个问题：第一，孩子知道平均数怎么算，但不知道为什么要这么算。第二，教师编撰的习题仅停留于平均数的算法意义，而没有体现出平均数的统计意义。由此，学生也就不能理解学习平均数的真正意义。

现象体现本质，教师对于“平均数”认识的缺失应是主因。回过头来看，平均数首先是一个统计量，它的意义是为了说明一组数据的统计特征。

一、怎样理解平均数的意义

理解平均数可以从以下三个方面去理解：

1. 怎么算平均数，也就是计算平均数的程序，即用被平均的数加起来除以数值的个数或通过均分几个量求得平均数。说简单一些就是“先加再除”，这是算法程序方面的理解。2. 在什么情境中用平均数。不仅仅知道怎么算，还要知道在什么情境下怎么正确地运用它解决生活中的问题，能求在不同情境下的平均数。这是第二方面的理解。3. 平均数是代表和理解一组数据的一个代表值，是描述和比较数据的统计量。

以前在教学“平均数”的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的字面含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。也就是关注的是第一条，而弱化的是最重要的一条——平均数的统计意义。

这里要注意，平均数是“描述和比较数据的统计量”。这涉及两个方面的“描述”和“比较”。在统计活动中，平均数有时作为一组数据的代表，独立描述这组数据的集中程度，如下文的“看一看每次可以记住几个数字”与“竞赛成绩统计表”等。有时又与其他组的数据进行比较。就如——

下面是“新苗杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。

（1）你是怎样理解平均得分的？与同伴交流你的想法。

（2）请你把这张成绩统计表填写完整。

（3）请你排出三位选手的名次，并与同伴交流你的方法。

在这个题目中，不同的评委对同一个选手的评分是不一样的。选择谁的评分作为选手的成绩？在这样需要两组数据总体水平的比较中，平均数就应当上场了。这样的情境比前面博文中孩子做的题目更接近平均数的统计意义。

二、教学建议

1. 在教学中要突出平均数的统计意义。

在北师大版教材中，四下“平均数”一课设计了一个记忆数字的游戏：“每三秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。”在这个游戏中，要让学生理解“看一看每次可以记住几个数字”的意思，它不是一次能记住几个数字，是做过多次后，得到一组数据，然后选择一个能代表这组数据的代表值。其实，这可以看成是测试一个人记忆能力的小测验。结合淘气5次记住数字的统计表，取其中任何一个数据都不能代表淘气的记忆能力（当然，用最大值也未尝不可，关键看如何制定标准），这需要一个代表值，由此让学生体会平均数的统计意义。

数学中，不建议给出平均数的计算公式。这样更有利于学生理解平均数的意义。

蔡金法博士的研究发现，亚洲和美国在教学平均数的内容时，有明显的不同。亚洲系列更多的是对算术平均数这一算法的概念性和操作性理解，而不仅仅是把它看成一组数据的代表；美国的教材更多的是从一种统计学的角度而不是算法的角度来理解这个概念。美国教师强调学生应把平均数作为数据的代表来理解，而不是给学生演示算术平均数的算法。在美国的“教师用书”上很明确地指出五年级的学生没有必要学会平均数的计算方法，只是会估计就行了，如估计一个月的平均气温。在学生形成平均数的统计学意义的直觉后，才要求他们解决该教材中的例子。因为各国国情不同，我们不能说美国五年级的学生没有必要学会平均数的计算方法，只是会估计就行了，这个要求是不是太低，但他们并不过早地提供学生算法，而是让学生更多地从一种统计学的角度而不是算法的角度来理解平均数的概念，对我们是很有启发的。

2. 在实际应用中理解统计意义。

我们看下面的一个例子。

哪个班的成绩好些？

数学是国际通用的科学语言，“作为语言课，首要任务是会使用它来表达思想”。（张奠宙等《数学教育学》），平均数也是如此。本题中给出了两个班的原始成绩记录，一个班的数据有23个，一个班的数据有20个，要比较这两个班的成绩需要找到一个能代表各班成绩的代表值。由本题可以让学生体会平均数的统计意义，而非是一个算术习题。

当然，这样的问题是很多的。可以比一下不同班级学生的身高、体重等生理指标，也可以选取体育赛事中的某项目成绩。总之，要让学生在实际的应用中体会统计量的意义。

教学中要为学生尽可能多地提供足够的实际背景的问题，让学生思考，举例、解释、讨论，分享他们的看法。如，哪个国家的人更长寿些？有资料说，圣马力诺男性平均寿命为83岁，是不是这个国家的人到83岁就死亡呢？是不是在死亡的人中没有低于83岁的人呢？哪家快递公司到货更快些？有个公司说：他们发货平均3天到。如果你发的货第四天没到，你会找快递小哥“理论”吗？

3. 让学生亲自参与统计，体会统计量的意义。

先看一个资料：

人类工程学是一门建立在工程学、医学、心理学、解剖学、人类学、信息论等一系列科学基础上的新兴边缘学科。人体尺寸是人类工程学最基本的数据，是产品设计中不可缺少的资料。左图是从《人体动作尺寸图集》[（日）小原二郎编，张福昌译]中选取的一幅。请说出根据此图设计合适的座椅时应注意的几个数据。

现在的工业设计、企业规划、国家决策常常会用到大数据。一提大数据似乎离小学生很远，离我们的教学很远。其实，大数据也是统计思想的应用。由此，我们可以让学生自己测一下班里的同学的手长、腿长，身高、脚长，进行不同的活动时需要的空间，据此给出一些设计的建议。如，桌子应当多高合适？黑板多高才能适合四年级的学生书写？板报的字写多大才能看得清……这些问题的解决，需要用到众多的数据，而这些数据的采集就是很好的统计活动。这些活动，又离不开平均数。因为设计的桌子、黑板、楼梯，不能只照顾特殊人群，需要选择这些数据的代表值以代表这些数据的特征。

4.《统计和求平均数》教学设计 篇四

一、教学内容：

教科书P42、43页《平均数》第一课时

二、教学目标：

1、让学生在理解平均数意义的基础上掌握求平均数的方法；

2、培养学生能够运用所学知识，合理、灵活地解决一些简单的实际问题。

三、教学过程：

（一）导入新课

1.用课件出示两个小组同学的计算考试成绩；

2.小组讨论比较：哪一组的计算能力好一些？并说明理由。

3.教师根据学生讨论结果引入：因为两组人数不一样多，不能比两个小组的总分数，应该用每组平均每人得的分数比，比较合理。那么，怎样求每组平均的分数呢？这节课，我们就一起来研究“平均数”。

（二）新授

1.课件出示教科书第42页的例题1的统计图 教师：用自己的话说-说统计图的内容。

提问:我们组平均"每人收集了多少个矿泉水瓶子?什么叫“平均”?(也就是每人收集的矿泉水瓶子的个数一样多。)教师:怎样才能使七个人收集的矿泉水瓶子个数一样多?看看哪个同学的方法多?(以2人为一个小组进行讨论，然后汇报讨论的结果。)学生：把收集的矿泉水的瓶子个数多的移给收集的矿泉水的瓶子个数少的人，每人最少都收集了ll个，把比11个多的先调整出来，·然后把小红多的拿一个给小兰，小明把多的拿二个给小亮，这样每个人就都有13个。

教师小结：移多补少。

学生：把4 个人收集的矿泉水的瓶子个数合起来，求出总个数，然后再平均分成4份。

教师小结：先合后分。教师：“合”就是求出4个人一共收集了多少个矿泉水的瓶子？“分”就是把收集的总数在平均分成4份，求每一份是多少？如果我们列算式该怎么样列呢，请大家试一试。

(14+12+11+15)÷4

总数

份数 =52÷3 =13（个）平均数

小结：我们利用矿泉水瓶子的移多补少来求平均数，还可以用先合后分计算的方法来求平均数。我们在掌握基本方法的同时，还要学会根据题目中的数据的特点灵活选择算法，怎么样简便就怎样算。

2.练习：

下面我们再来算一下，这两个小组哪个小组的计算能力强？课件再次出示。

先让学生试算，然后教师用课件出示正确的计算方法，并引导学生订正。看了这两个分数，你想到了什么？第二组的平均计算能力强。

（三）练习巩固

1．完成教科书第44页练习十一的第1题。2．完成教科书第44 页练习十一的第2 题 学生独立完成，教师讲评

（四）拓展延伸：“你知道吗？”

歌唱比赛，评委给一位歌手打分：48、77、80、81、82、88，如果不去掉一个最低分和一个最高分，那么这位选手的最后得分为？

学生计算：（48+77+80+81+82+88）÷6=75 去掉以后,是多少呢? 学生计算（77+80+81+82）÷4 =80 看一下评委的打分，大部分是在80分左右，75分不能真正反映这个情况，怎么会出现这种情况呢，是有一位评委打分过低，所以为了保证最后的结果更客观、公平、合理，一般在评比打分时，会去掉一个最低分和一个最高分。

教科书P42、43页《平均数》第一课时

均

教 学 设 计

数》

5.四年级下册_平均数和条形统计图 篇五

一、学情及教材分析

《平均数》是新人教版四年级下册第八单元的教学内容，学生在三年级已经学过简单的统计表，本节课是把已学的统计知识和认识平均数结合起来，学会求平均数的基本方法移多补少，引导学生进一步体会到平均数是解决问题的有效方法之一，以帮助学生灵活运用平均数的知识解决生活中的实际问题，并通过多种练习让学生加深对平均数意义的多角度理解和先求和再平分的求平均数一般方法的掌握。

本节课是在学习认识简单统计表和条形统计图的基础上，教学最基础的数据整理分析，平均数的知识为今后进一步学习统计数据的分析和整理打下基础，新教材明显地加重了对平均数意义理解的份量，突出了平均数的统计学意义，既平均数反映了一组数据的整体水平。

二、教学目标

1.在具体情境中，通过实践操作和思考体会平均数的意义，能用自己的语言解释其意义，体会平均数的作用，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，能计算平均数。

2.运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计概念。

3.在活动中，进一步增强与他人交流的意识和能力，体验运用已学的统计知识解决问题的兴趣，建立学习数学的信心。

三、教学重点

理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。

四、教学难点

体会平均数的特征，用平均数解释简单的生活现象。

五、教学流程

（一）、情景引入，激发兴趣

1、师：大家看，这是在玩什么？你们读幼儿园时也玩过这样的游戏吗？瞧，三桥幼儿园的小朋友在六一节的时候也玩了夹弹珠的游戏！

2、你认为哪个组成绩更好些！生提出不公平，人数不一样，应该算平均每人夹几个。

（设计意图：通过视频和图片，将学生带入到熟悉的生活实例，并产生问题冲突，激发学生的学习兴趣，学生体会为什么要学习习近平均数。）视频从优酷中下载，一般是flv格式，可以用优酷直接转换格式，也可以用魔影工厂转换，截取用ican软件。

（二）、探究新知，自主构建

（一）理解平均数的意义1、2、出示弹珠统计图，你有办法使他们每人夹的个数一样多吗？（从赵明中课件展示移动过程，让学生说说理由。是啊，只要从最多的数中移几个移两个给张华）

给少的，那每人就可能一样多了。在数学上，像这样从多的数中移几个给少的过程，叫“移多补少”。3、4、5、你还有其他办法算出平均每人夹几个吗？11+9+7=27（个）27÷3=9（个）你是怎样想的？27是什么数，3表示什么？9呢？（板书：总数÷份数=小结：刚才我们通过两种方法得到了男生组平均每人夹了 9个弹珠，在（板书）每份数）

数学上，像这样，在总数不变的情况下，通过移多补少等方法使几个不同的数变得同样多，同样多的这个数，就是原来几个数的平均数。在这里，11、9、7三数的平均数就是？所以，这里的每份数就是平均数（修改板书）6、7、8、9、接下来算什么了？用你喜欢的方法找出女生组的平均成绩。设疑，这里为什么除于4了？

疑问：平均数8能代表孙红的成绩吗？（不能，代表平均每人夹了8个，小结：平均数有时候的确并不代表某个人的实际水平，而是通过计算得（汇报）a：移多补少

b：总数÷份数=平均数

不是每人真夹了8个。）

到的，它反映的是一组数据的总体水平。（板书）

10、现在你能告诉女生组的成绩了吗？要说明理由。

11、女生表不服，希望男生增加一人，夹一次，在比4人的平均数。敢不敢？

12、王帅登场。

（1）你觉得王帅可能夹几个？可能性很多，我们通过三种情况来算一算，再分别与女生组比一比。（学生计算）

（2）汇报：学生汇报算式。思考：男生组一定会赢吗？为什么？

（3）也就是说，王帅的成绩好坏，直接影响了男生组的平均成绩，对吗？看样子，平均数跟这组数据中的每个数都有紧密的联系，同意吗？

（通过弹珠的移动，让学生直观感受到移多补少的过程，更能体会平均数的意义和必要性：反映一组数据的整体水平。通过女生组的挑战，让学生理解平均数更数据中的每一个数的大小有关。弹珠移动后保留虚化的弹珠，通过美图秀秀软件处理。）

（二）教师组竞赛

1、在学生组后，教师组进行了比赛。你觉得教师组的平均数在什么位置，这条线应该画在什么位置？

2、小结：平均数比最大的数小，比最小的数大。

3、出示数据：7、12、8，现在你觉得平均数是几？

4、如果平均数是10的话，那张老师应该要夹几个？（对，可以用平均数乘份数求出总数，再用总数减去其他两位老师的成绩）

（通过此环节，让学生理解平均数的大小范围：比这组数据中最大的数小，最小的数大，进一步加深学生对平均数的理解）

三、出示平均数的含义

刚才我们学习了平均数，你知道什么是平均数了吗？课件出示。

三、应用拓展，巩固提高 1.选择

三桥小学有6个年级共9个班，在“学雷锋”月举行爱心捐款活动，第一天捐了480元，第二天捐了500元，第三天捐了520元。平均每天捐款多少元？

（）平均每个年级捐款多少元？（）平均每个班捐款多少元？

（）

2、小明会遇到危险吗？

游泳池平均水深只有120厘米，小明身高130厘米，小明站在游泳池里学游泳，会不会有危险？为什么？

3.三桥小学401班有学生38人，平均身高125厘米；任教教师有4位，他们的平均年龄是30岁。王老师 28 李老师 ？

张老师 34

林老师 26

（1）401班每个同学的身高都是125厘米吗？（2）李老师的年龄一定是30岁吗？

（3）你能估计一下李老师的年龄，是比30岁大，还是比30岁小？ 【设计意图】通过三道练习，进一步加深学生对平均数意义的理解，能在现实生活中运用平均数解决实际问题。

四、联系生活，体会平均数的用途。

6.《统计和求平均数》教学设计 篇六

数学习题 四年级下册

第8章

平均数与条形统计图

第1节平均数

第八章平均数与条形统计图

第1节平均数

测试题

一、填一填。

1、小明语文考了82，数学考了86，平均分是。2、1、2、5、8、9六个数的平均数是。

3、每人平均发放2个苹果，我们班32位同学总共需要 个苹果。

4、小明两次考试的分数为92和94，平均分是。

5、山路总共1000米，小花上山用了25分钟，下山用了15分钟，小明上山和下山的速度各是 米每分钟和 米每分钟。

6、我们班每人平均发放5本作文本，18位同学总共需要 个作文本。

7、我们班男生12人，每人发5支红花，8个女生，每人发4朵红花，总共需要 朵红花。

8、小明和他的两个好朋友，他们的体重分别是30千克、31千克、33千克，他们的平均体重是 千克。

9、第二小组五位同学跳绳次数为52、56、48、49、50，那么平均跳绳次数为 次。

10、A、B两地相距1200米，小红去时用了40分钟，回来时用了30分钟，小红平均每分钟行 米。

二、选一选。

1、甲的岁数为24，乙的岁数为30，甲和乙的平均年龄是（）A 27 B 26 C 25 D 30

2、有15个苹果分给5个人，每个人分（）个。A 2 B 3 C 4 D 1

3、汽车销售公司每天可以销售2辆汽车，一个月（30天）能共销售（）辆汽车。A 55 B 62 C 60 D 65

4、汽车销售公司一个月销售了90辆汽车，一个月按30天计算，每天能销售（）辆汽车。

A 4 B 2 C 1 D 3

5、下列有关平均数的说法正确的是（）

A平均数是偶数

B平均数是奇数

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第8章

平均数与条形统计图

第1节平均数

C平均数是整数

D平均数是反映一组数据平均水平的一个量

6、关于一组数据的平均数的说法正确的是（）A平均数一定大于该组数中的任何一个数 B平均数一定小于该组数中的任何一个数 C平均数一定等于于该组数中最小的一个数 D平均数不一定大于该组数中的任何一个数 7、20个西红柿分给5个人，每人能分（）个。A 5 B 4 C 6 D 3

8、每人发放4元钱，20个人总共需要（）元钱。A 81 B 5 C 40 D 80 9、1、5、8、12、13的平均数是（）A 7 B 7.6 C 7.7 D 7.8

10、小花两次考试的分数为85和87，平均分是（）A 85 B 86 C 87 D 88

三、应用题

1、乐乐把50千克苹果和20千克梨装在10个盒子里，平均每个盒子装多少千克水果？

2、红红有玩具30个，小花比红红多3个玩具，壮壮比红红少3个玩具，三人平均每人有多少个玩具？

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第8章

平均数与条形统计图

第1节平均数

3、学校买来120本故事书平均分给甲、乙两个班，其中甲乙两个班共有60人，每位同学可以分多少本？

4、花花读一本书前5天读了40页，后3天读了27页，平均每天读了多少页？

5、静静的语文数学两门课的平均成绩是82分，英语成绩是85分，那么这三门课程的平均成绩是多少？

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第8章

平均数与条形统计图

第1节平均数

【参考答案】

一、填一填。

1、84；

2、5；

3、64；

4、93；

5、40； 67；

6、64；

7、4.6；

8、31.3；

9、64；

10、51

二、选一选。

1、A

2、B

34、D

5、D 67、B

8、D 910、B

三、应用题。

1、解： 50÷10+20÷10 =5+2 =7 答：平均每个盒子装7千克水果

2、解：

（30+30+3+30-3）÷3 =（30+33+27）÷3 =90÷3 =30 答：三人平均每人有30个玩具

3、解： 120÷60=2 答：每位同学可以分2本

4、解：

（40+27）÷（5+3）

=67÷8 =8.375 答：平均每天读了8.375页

5、解：、C、D、D 第 4 页

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平均数与条形统计图

第1节平均数

（82×2+85）÷3 =249÷3 =83 答：这三门课程的平均成绩是83.第 5 页

7.《统计和求平均数》教学设计 篇七

含二次根式的函数表达式的化简是中学数学知识的一个教学难点.直接研究二次根式的性质比较麻烦, 因此通常采用一些方法将根式的根号化去,使之转化为一些三角函数的线性组合的形式,使得函数在形式上变得更简单,从而快速、准确地进行二次根式的运算和求值.

根式去根号问题形式丰富,千变万化.高中数学 常见的去根号的方法有三种:(1),将整个根式平方;(2)配方法.,通过配方将被开方式化为完全平方式,从而化简根式;(3)换元法.令则 Δ=t2,将整个根式用另外一个新变量替换,从而将原根式用新变量表示.

二、一般策略

下面对含有根式的函数表达式去根号以及求值域问题做一个详细的研究.设以下函数的前提条件为a1, a2≠0.

3.根据具体情况,把t用适当的三角函数替换,去掉根号,并整理表达式,写出自变量范围.

(ii)当a2<0时,根式无意义.

(3)当b22-4a2c>0时,

4.根据新变量θ的范围及单调性求出值域.

2.再将新表达式中 的变量t用适当的 三角函数 替换,从而把根号去掉,使得原式化为一些三角函数的线性和的形式.

3.根据新变量θ的范围及单调性求出值域.

另解:因为函数为增函数,则在定义域内直接可得, 但这里是介绍如何去根号的问题.

2.当4a2c-b22≠0时,通过复杂的变形,函数的根号虽能化去,但是化简后得到的新表达式异常繁杂,此种情况就无意义了.

其他情况则很难解化去函数表达式根号.

三、结语

8.职工平均工资统计数据受质疑 篇八

近些年来，几乎统计局每次公布的社会平均工资都会有两位数以上的同比增幅，也因此常常会在社会上引来一番不小的议论。而在全球金融危机不断蔓延的当口，统计局最新公布的数据依然在“不知疲倦”地节节高升，这让正饱受降薪和失业困扰的广大工薪族感到很不是滋味——凭什么社会平均工资在大幅增长，我的工资却存不断缩水呢?

平均工资增长捷报频传

4月底，国家统计局公布了今年一季度全国城镇单位在岗职工的平均工资，数据显示，平均工资为7399元，与2008年同期的6524元相比，增加了875元，同比增长13.4％。

其中，城镇国有经济单位6960元，增长17.7％；城镇集体经济单位3902元，增长20.0％；城镇其他经济类型单位6328元，增长19.0％。

而在稍早公布的2008年全年统计的相关数据则更加全面：2008年全国城镇单位在岗职工平均工资为29229元，日平均工资为111.99元。从企业、事业、机关分组数据看，最高的是机关，为33869元，是全国平均水平的1.16倍；其次是事业单位，为29758元，是全国平均水平的1.02倍；最低的是企业，为28359元，是全国平均水平的97.0％。机关、事业单位平均工资略高于全国平均水平，企业平均工资略低于全国平均水平的格局多年来一直没有改变。

民众质疑数据真实性

“用自己的收入和数据一对比，怎么看也觉得和自己没关系，是不是数据统计有误?”这是许多人看到这则消息后的第一反应。

一是因为不少人发现自己的实际收入远低于国家公布的平均收入，二是因为自己去年和今年的工资并没有上涨，怎么统计局却能得出两位数增长的调查结果呢?因此，不少民众对该数据的真实性表示质疑。

更多的人则把矛头直接指向了“平均工资”这个指标本身，认为该指标并不能真实反映广大人民群众的实际收入水平。上海市民王亿达对记者表示：“现在有些老总年薪动不动就是几百万、儿干万的，他一个人的工资就能顶几千个普通员工的收入，能让普通员工心理平衡吗?还有各行业的差别，有的人年薪几十万，有的人年薪才一万多元钱，然而付出和所得却往往不成正比。”更有许多网发认为，平均工资掩盖了收入分配不均的问题，有打油诗为证：“张家有财一千万，十个邻居穷光蛋，平均下来算一算，个个都有上百万!”

此外，针对平均工资无法客观代表广大人民群众实际收入水平的问题，不少民众和专家也纷纷建议用中位数替代日益失真的平均数。

官员回应相关质疑

针对民间的质疑，5月6日，国家统计局政策法规司司长程子林特意接受某网络媒体专访。程司长承认的确有部分员工的实际工资并没有增长，但“统计数据中平均工资上涨而员工的实际工资并没有上涨，这个问题不能算统计上的虚假”。程司长举例说，比如一个外企的老总或者高管工资涨了，但是底下的员工工资没有变，甚至会降一些，但是整个企业的平均工资还是提高的。

至于为什么民众大多感到自己的实际收入和统计结果有差距，程司长表示，这主要是由两个原因造成的。一是因为根据国际惯例，工资总额统计的是个人税前工资，并且包括个人交纳的养老、医疗、住房等个人账户的基金。平均工资是单位工资总额除以年内(季度内)平均职工人数得出的。按这个几径，平均工资与每个人自己拿到的工资或工资单上的工资是有差别的。

二是因为根据现行统计制度，城镇单位在岗职工工资统计范围包括国有单位、城镇集体单位以及联营经济、股份制经济、外商投资经济、港澳台投资经济单位，尚未包括城镇的私营企业和个体工商户。而总体上说，私营企业的平均工资与前几类公司相比要低些，因此部分私企员工才会有自己的工资与统计结果相比有差距的感受。

至于部分民众针对平均工资这一指标本身的质疑，程司长的回应是，平均数是统计学上一个非常重要的指标，也是非常有用的指标，非常简单，大家非常理解，每个人都懂。

9.《统计和求平均数》教学设计 篇九

在各学位类别相关考试科目中，法律硕士专业综合满分为300分；工商管理硕士综合能力、会计硕士综合知识满分为200分；公共管理硕士公共管理基础、体育硕士入学资格和艺术硕士入学资格满分为150分；其它考试科目满分均为100分。

硕士学位

类别名称实考人数考试科目

10.《统计和求平均数》教学设计 篇十

帐利率的通知

(武劳社养函〔2009〕16号)

市属各委、办、局（集团公司、总公司），各参保单位，市社会保险基金结算中心、市劳动和社会保障信息中心、市劳动和社会保障局东湖分局、各社会保险经办机构：

根据武汉市统计局公布的数据，2008年全市城镇单位全部职工年平均工资为27213元，全市城镇企业职工年平均工资为24529元，全市城镇单位在岗职工年平均工资为28431元。根据《市人民政府关于完善我市企业职工基本养老保险制度的实施意见》（武政［2007］72号）及湖北省养老保险局《 关于2009企业职工基本养老保险个人账户记账利率的通知 》（鄂养保函[2008]75号）精神，2008年底以前个人帐户累计储存额年记帐利率2.25 %，2008个人帐户当年划入金额采用月积数法，记帐利率也统一为2.25 %。

请按照有关规定统一使用上述数据。

二〇〇九年四月二十二日

武汉市劳动和社会保障局办公室2009年4