高考历史高频知识点

2024-08-22

高考历史高频知识点（精选8篇）

1.高考历史高频知识点篇一

19世纪以来的文学艺术

(1)浪漫主义文学的突出特点是深入挖掘人类的情感世界，通过瑰丽的想象和夸张的手法塑造特点鲜明的人物形象。

(2)现实主义文学(批判现实主义文学)的特点是关注社会问题，剖析社会生活本质，揭露和批判社会的罪恶。

(3)现代主义文学的特点是集中表现自我;表现手法和语言风格与传统大相径庭。

(4)德国音乐大师贝多芬，是欧洲古典主义音乐向浪漫主义音乐过渡架起桥梁的伟人。

(5)1895年法国卢米埃尔兄弟放映自制电影成功，标志着电影的诞生。

2.高考历史高频知识点篇二

1. 利用地理因素的时间规律性考查人类社会活动的时间性

例1 (2000年全国文综卷Ⅰ)宋代海上(贸易)往来大多是三、四月从日本驶往中国的江浙沿海,五、六月间从江浙沿海驶向日本。这样选择航行时间主要是为了

A.避开倭寇的活动

B.遵守朝廷有关海禁的规定

C.利用海洋回流

D.利用季风

答案:D

例2 (2004年全国文综卷Ⅰ)当时(元代)从温州航海前往真腊的较佳时间是

A.11～12月B.3～4月

C.5～6月D.7～8月

答案:A

例3 (2008年广东历史卷)符合上图所示农业生产分布状况的朝代是

A.西周B.西汉

C.晋

D.宋

答案:D

例4 (2009年山东文综卷)一位同学查阅《申报》时看到以下报道:“口路方面消息,沪平通车昨日起北上车暂以济南为终点,南下车亦由济南开出,惟津浦客车则仍开至沧州,其以北之情形□不明□。南下各次车抵沪时,均甚拥挤。”(注:□表示字迹不清)该报道的背景是

A.红军转战陕北,国共军事对峙

B.日本全面侵华,平津局势紧张

C.内战全面爆发,华北战事频繁

D.三大战役结束,长江以北解放

答案:B

解法指导:例1、例2两道题题干是典型的历史情境,其备选项则是以历史情境与地理情境混杂或单一的地理情境来迷惑考生,是较好的史地综合类历史试题。由于时间、季节的变化,区域地理自然现象的特性也随之发生改变,人类的社会活动就是根据这些特性的变化,或躲避或利用。因此,无论是宋代海上贸易的往返时间还是元代前往真腊(柬埔寨)的时间,都是依据区域地理因素变化规律而定的。处于温带和亚热带季风气候中的东亚地区,风向随季节变化而变化,利用风力作为动力的帆船航行时人们就据此选择时间。故例1、例2的正确答案分别为D和A。例3主要要求考生依据地理知识中农业生产的基本条件对图中历史活动(古代农业或主要经济活动中心南移)分布情况进行判断,从而得出历史现象或活动存在的时间,故答案为D。例4主要考查考生提炼材料有效信息解决问题的能力。首先由题干文字材料“沪平通车……暂以济南为终点”,“津浦客车则仍开至沧州”,“南下各次车抵沪时,均甚拥挤”等,获取当时平津形势紧张的信息;然后依据信息用排除法逐项筛选选项,最后得出答案B。此题抓住人类活动时空结合的特点,要求考生综合运用史地知识,准确答题。

启示:这类题是以理解特定的地理因素的时间规律性为先决条件,进而依据地理因素的时间规律性对相关历史现象进行阐释、说明或归纳,最终解答相关问题。中外历史上历史现象的历史地理沿革特点及相关认识,是高考历史命题的亮点,考生要高度重视。

2. 利用地理因素的空间规律性考查人类社会活动的空间性

例1(2002年全国文综卷Ⅰ)当时(北宋)经汴河运往东京的稻米主要产自

A.华北平原

B.汉中平原

C.太湖平原

D.江汉平原

答案:C

例2 (2008年山东文综卷)地圆说的流行是新航路开辟的重要条件之一。如图是新航路开辟不久一位德国人绘制的世界地图,它反映出

A.世界各国的封闭状态被打破

B.资本主义世界经济体系形成

C.人们对世界尚缺乏全面了解

D.中国与西方的贸易日渐频繁

答案:C

例3 (2008年北京文综卷)下图是一张未完成的中国古代对外交通路线示意图。根据所学知识,可以判断与该图对应的朝代是

A.西汉

B.唐朝

C.明朝

D.清朝

答案:B

例4 (2009年广东历史卷)1494年,西班牙和葡萄牙在教皇仲裁下,划定了一条如下图所示的分界线。这意味着

A.两国当时的航海成果得到承认

B.大西洋是两国争夺的焦点

C.其他国家被永远排除在殖民争夺之外

D.开辟新航路的目的是传播基督教

答案:A

例5 (2009年江苏历史卷)新航路开辟前,人类文明尚未超出地域的发展,不同区域文明之间的交流少、相互影响小。造成这一状况的主要原因是

A.人类对世界尚缺乏整体的了解

B.不同文明的交往存在观念差异

C.人类技术水平难以克服地理障碍

D.缺少富有冒险精神的伟大航海家

答案:C

例6 (2009年北京文综卷)图中数字符号标明的地点,都是抗日战争时期著名战役的发生地,其中能为八路军提供实地资料的是

A.①B.②C.③D.④

答案:D

例7 (2009年福建文综卷)抗日战争全面爆发后,八路军主力从集结地开赴华北战场协同友军作战,途中需要

A.东渡黄河B.北渡长江

C.跨越陇海线D.挺进大别山

答案:A

例8 (2009年福建文综卷)古代有“闽人以海为田”之说,这种说法突出反映了福建人

A.临海而居的居住方式

B.围海造田的生产方式

C.靠海谋生的生存方式

D.四海为家的生活方式

答案:C

例9 (2009年重庆文综卷)读图,除北京外,在A、B、C、D四个城市中,当时全国性的商贸城市还有

答案:A

解法指导:例1题干是历史知识而选项明显是地理概念,同时题干强调了“水路”运输,这样,考生既要根据一定的历史事实(如京杭运河连通淮河与长江;宋代太湖流域的稻米产量最高),又要熟悉地理因素中的河网水系(汴河经运河与淮河、长江相连,又经运河中的江南河与太湖流域相通),才能得出正确答案C。例2题干材料为利用地理知识绘制的地图即德国人眼中的世界,从所绘地图可以看出这幅地图是不完整的,没有北美洲、非洲大陆、大洋洲等,时间又是新航路开辟不久,故选C。可以说,此题解答的关键在于根据所给信息找出问题的切入点,即人们对世界的认识,从而领会本题的立意即以全球史观考查考生获取信息、分析信息、综合运用信息的能力。例3的解答,首先要利用地图知识仔细阅读题干“未完成的中国古代对外交通路线示意图”,找出当时的“交通路线”和“未完成路线”等信息,并结合当时的历史地理沿革诸如“天竺”、“大食”等地名对这些信息进行判断,得出答案B。同样,考生具备并运用地理识图能力、地理分析能力,将有助于以下各题的解答。例4考查新航路开辟的目的及影响,题中B项大西洋是两国争夺的焦点不准确,C项其他国家被永远排除在殖民争夺之外说法错误,D项开辟新航路的目的是传播基督教明显错误,故答案为A。例5考查新航路开辟的客观条件,新航路的开辟是在具备了一定的客观条件之后才进行的,如造船技术、航海技术、地圆学说等技术和理论上的突破,所以在新航路开辟前人类文明未超出地域限制主要是因为不具备跨区域交往的客观条件,答案为C。例6解题的关键是抓住题干中的“抗日战争时期”、“八路军”等限定语对选项进行辨析,①史实是1933年察哈尔抗日同盟军收复多伦,但不属于抗战时期;②是国民党29军夺回宛平的史实;③是1938年国民党将领李宗仁指挥的台儿庄战役;④是八路军一一五师在平型关伏击日军的史实,故D项是正确选项。例7立意新颖:长征胜利后,中共领导的红军改编为八路军,其主要集结在陕北,要开赴华北战场协同友军作战必须东渡黄河进入晋察冀一带。B、D容易排除,C项陇海铁路是中国东西向的主要铁路干线之一,它横贯江苏、安徽、河南、陕西、甘肃五省,而八路军在华北战场活动和控制的地域西起同蒲线,东至津浦线,北抵正太路和沧石线,南临黄河和陇海线,因此八路军无须跨越陇海线。故答案为A。例8要求考生依据福建临海的地理特点,判断出福建人具有靠海谋生的优势,故答案为C。例9主要考查考生的识图能力,根据图中城市的地理位置并结合所学知识明清时期工商业发展的特点,可知当时全国性的商贸城市还有南京,故选A。

启示:人类社会活动的空间范围,受地理因素中地形、交通等因素的制约。地势平坦、交通便利就会使人们的活动区域扩大,反之就会缩小。这就使历史和地理密切结合起来。在解答历史与地理知识相结合的考题时,要尽量利用地理知识属性对历史现象进行分析和思考,顺利解答相关问题。相关这部分内容知识考点的考题频繁出现,足以说明空间背景下的时间关系是人类活动赖以存在和发展的基础和前提,也是历年高考命题专家青睐的主要缘由。

3. 利用地理因素的某些特性考查人类社会独特的生产与生活方式

例1 (2008年山东文综卷)明清时期的山水画和19世纪中期的英国风景画,通常都以自然风景为主要描绘内容。下列表述正确的是

A.中西文化交流使两国的绘画风格相互交融

B.相似的社会环境使两国绘画主题趋于一致

C.明清山水画是商品经济发展在艺术上的反映

D.英国风景画的出现是工业革命影响的结果

答案:D

例2 (2008年北京文综卷)某古代水利工程“旱则引水浸润,雨则杜塞水门。故记曰:‘水旱从人,不知饥馑’”。后来,三国时蜀相诸葛亮“征丁千二百人护之”。据此判断,这项水利工程是

A.都江堰B.郑国渠C.灵渠D.芍陂答案:A

例3 (2009年海南历史卷)历史学家斯塔夫里阿诺斯写到,研究世界历史“就如一位栖身月球的观察者从整体上对我们所在的星球进行考察时形成的观点,因而与居住在伦敦或巴黎、北京和新德里的观察者的观点迥然不同”。斯塔夫里阿诺斯在此处所强调的是,研究世界历史应

A.突出对于各国历史的研究

B.超越地区和民族的界限

C.特别关注东方民族的历史

D.侧重对大国历史的考察

答案:B

例4 (2009年上海历史卷)下列地图中表示草原文明的是

答案:B

例5 (2009年重庆文综卷)隋唐时期,淮水以北新增的有利于农田灌溉的水利工程是

A.郑国渠B.芍陂

C.通济渠D.邗沟

答案:C

解法指导:例1以中国、英国特定的“自然风景”即相关的地理知识为切入点,要求考生着力理解“自然风景”的地理内涵,并结合不同的时代(人类社会不同的生产生活方式)进行描述,这样,这里“山水画”与“风景画”自然就有了不同的特色,故答案为D。例2要求考生运用基本地理知识去了解题干中的地理术语“旱”、“雨”、“水旱”等的含义,再结合人类特有的生产生活方式下的具体活动如“引水浸润”、“杜塞水门”、“水旱从人”、“征丁……护之”等,最后从三国时期诸葛亮的地理活动空间“蜀”得出答题的关键信息,正确答案为A。例3斯塔夫里阿诺斯以天文地理基本知识为切入点,对这些天文地理知识的引申含义进行深化理解。他主要强调研究世界历史要站在历史的高度、对历史进行“整体的”研究的道理,实际上是强调用整体史观去研究历史,而不是站在某一地区和国家的角度去研究历史。故答案为B。例4选项中,A项是大河文明,C、D项是海洋文明,只有B项是草原文明,而题干要求的是“草原文明”,故答案为B。这道题较好地反映了人类活动与地理环境的关系,凸显了人类文明不同的呈现方式。例5的解答,首先是抓住关键词“淮水以北”、“水利工程”,可将此看做地理概念,降低解题的难度。然后联系所学隋朝大运河的相关知识逐项分析,答案为C。

启示:地理环境中的地带性差异,不仅影响了人类社会不同区域的生产力水平,同时也影响了社会经济类型和生活方式的差异,从而形成了不同区域的经济、文化特色。在此类试题中,凸显了上述地理因素如地理环境的特有属性,答题时,考生要思路明确,链接相关地理知识,以达到事半功倍的效果。

4. 利用地理物质资源的某些特性考查人类社会的物质活动

例1 (2003年上海文科使用综合卷)这是巴黎凡尔赛宫典型法国式花园的照片。照片近景部分地面是由细砂石铺就的,你认为细砂石铺地具有

A.排水作用:方便雨水下渗,不必铺下水道

B.防水作用:万一发生火灾,可以就地取材

C.防御作用:可以通过骑兵,阻碍炮车通车

D.环保作用:吸收空气降尘,避免尘土飞扬

答案:A

例2 (2008年重庆文综卷)如下图为中国古代著名军事要塞,与之相关的正确表述是

①为防御匈奴军队进扰而建②为防御蒙古骑兵南下而建③张骞通西域时由此出关④吴三桂引清军由此入关

A.①③B.①④

C.②③D.②④

答案:D

例3 (2009年宁夏、辽宁文综卷)据《东京梦华录》等记载,宋代都城多见“当街列床凳,堆垛冰雪”出售凉食和专向客商出租铺席宅舍等现象。这反映了

A.生活习俗改变B.经商方式不受限制

C.官府鼓励经商D.城市商业功能增强

答案:D

例4 (2009年山东文综卷)16世纪晚期,山东某地开始出现“地多烟草、木棉,转卖四方,五谷之利不及其半”的情况,这说明当时该地

①农业经济衰退②农业结构发生变化③商品经济发展④农产品加工业兴起

A.①②B.②③C.③④D.①③

答案:B

解法指导:例1,题中所述作为地理物质资源的细砂石,其具有较强的透水渗水性,因而,用其铺地可以防止雨天积水造成交通不便,它能起到很好的排水作用。因此,正确选项为A。例2的解答,考生首先要明确山海关的地理位置优势:山海关是明代万里长城东部的一个重要关隘,也是中国华北与东北交通必经的关隘。明洪武十四年(1381年),大将徐达选中设山海卫。“枕山襟海,实辽蓟咽喉,乃移关于此,连引长城为城之址”,被称为“天下第一关”。由此,依据题中选项所述并结合史实分析,得出答案D。例3为最佳选择题,考生从题干所给材料“当街列床凳,堆垛冰雪”易误选B项,但通过全面的材料分析并再现宋朝商业发展特色,可知D项才符合题意。这道题较好地彰显了地理因素中的商业特性及其社会功能。例4难度偏大,主要考查考生阅读题干材料提炼有效信息并解决具体问题的能力。此题的解答,可运用地理相关知识如农业结构问题等加以思考。据题干材料信息“16世纪晚期”、“地多烟草、木棉”、“转卖四方”等分析可知,①④说法材料并未显示,予以排除。故答案为B。

启示:人类的生产生活离不开自然界,自然界为人类的生产生活提供了丰富的物质资源,但人类对这些物质资源的利用和开发不是盲目的,而是根据这些物质资源的不同物理性质和化学性质,进行有针对性的开发和利用。所以我们通过对某些地理物质资源特性的分析,来判定人类对其利用的原因和规律。人类活动的遗迹或遗址也是人类活动长期作用于地理环境因素的产物,对相关知识的考查是近几年高考命题的新亮点。对此,考生在备考中要高度重视。

5. 利用地理环境变化中的相对稳定性考查人类社会的现实问题

例(2008年重庆文综卷)阅读材料,回答问题。

材料一(隋炀帝)大业八年,天下旱,百姓流亡。时发四海兵,帝亲征高丽,六军冻馁,死者十八九。十三年,天下大旱。时郡县乡邑,悉遣筑城,发男女,无少长,皆就役。

——《隋书》

贞观十一年七月一日……洛水暴涨,漂六百余家。……十三日,诏日:“暴雨为灾,大水泛滥……诸司供进(进奉的财物),悉令减省。凡所力役,量事停废。遭水之家,赐帛有差。”……九月,黄河泛滥……太宗幸白马坂以观之。

——《旧唐书》

材料二凡有水旱,(清朝统治者)略不怜恤,坐视其饿莩流离,暴露如莽……又纵贪官污吏,布满天下。使剥民脂膏。

——杨秀清《奉天讨胡檄布四方谕》

材料三鸦片战争后十年间,民变迭起,各族人民的起义和暴动达100余次,以广西、广东、湖南三省声势最盛。

——摘编自王文泉《中国近代史》

材料四1933年5月,国会通过了《联邦紧急救济法》,成立了联邦紧急救济署。1935年8月通过的《社会保险法》,改变了过去由民间团体自助自救或由慈善团体提供救助的传统,开始了美国的“福利主义”试验。

第二次世界大战后,英国经济与社会矛盾都演变到极其严重的地步。为了摆脱困境,寻求发展,工党政府采用“福利国家”政策,实施社会改革,可谓顺乎历史潮流的明智选择。

——摘编自吴于廑、齐世荣主编《世界史·现代史编》

(1)根据材料一,说明灾害发生后隋炀帝、唐太宗对待百姓的态度,概括唐太宗应对灾害的举措。结合所学知识,分析唐太宗采取上述态度和举措的原因。

(2)材料二反映了当时怎样的社会状况,与材料三所反映的史实有何内在联系?结合所学知识,指出太平天国在哪些方案中提出了改善百姓生活的办法,各举一条相关内容。

(3)根据材料四,说明美英两国社会福利改革各处于什么发展阶段,归纳美国社会福利改革的主要措施。结合所学知识,分析上述措施对当时美国社会有何积极影响。

(4)综合上述材料,谈谈你的看法。

答案要点:(1)隋炀帝置百姓于不顾,仍然征发兵役、徭役;唐太宗关心民间疾苦,重视赈灾。减省诸司进奉(戒奢从简);减轻徭役;救济灾民;亲临灾区了解灾情。吸取隋亡教训;具有“存百姓”的思想。(2)清朝统治者漠视民生,放纵贪官污吏搜刮百姓;这是造成社会动荡不安,各族人民纷起反抗的重要原因之一。《天朝田亩制度》,平均分配土地,或实行圣库制度等;《资政新篇》,兴办保险事业,或兴办医院和慈善机构等。(3)美国开始“福利主义”试验;英国实行“福利国家”政策。颁布相关法令;成立专门机构。一定程度上促进了社会生产力的恢复;缓和了社会矛盾,有利于国家稳定。(4)略。

解法指导:此题为材料解析题,其材料的中心内容为“隋朝以后,中外自然灾害或人为灾害出现的原因、影响及对策”,而这些材料在教材中是没有的。考生运用所学现代地理知识或方法对题干材料进行分析并得出正确的结论:历代统治者应对灾害的政策、措施虽有不同,但灾害出现后人们抗灾救灾的主题思想是相同的,现代社会与古代、近代人们的合理的做法相似,即以民为本,抗灾救灾,实现人与自然、人与人、人与社会的和谐。

3.高考历史高频知识点篇三

一、试题特点分析

1.突出主干基础知识，涉及隐含基础知识

历史基础知识是指重要的历史年代、主要历史人物、重大历史事件和最基本的历史概念。新课标规定高中生所掌握的基本历史应是历史发展进程中的重大历史问题。第28题所呈现的“哥白尼的‘日心说”、“伽利略的试验科学”、“牛顿的经典力学”、“达尔文的生物进化论”是近代自然科学发展中的主干基础知识。

隐含基础知识是指隐藏于主干基础知识之下，与主干知识紧密相关的基础知识。隐含知识往往是课程标准、考试大纲与教材鲜有提及，但必须挖掘、拓展的知识。“哥白尼的‘日心说”就属于此方面的隐含知识。

2.一题一专题，考查容量大

通过专题呈现考题逐渐成为高考试题命制的趋势与特点，一道选择题往往是一个单元主题的浓缩、一段历史阶段特征的总结。第28题考查了近代以来世界科学发展的主要轨迹，考查了近代科学的独立、奠基、形成与拓展过程，这种以专题形式呈现的试题形式也恰恰符合了新课程以来以模块组织教学的特点。

3.关注热点，突出现实

第28题关注的是科学发展问题，隐含着对现实的关注，不仅如此，该题还巧妙地切入了周年热点问题，2013年是哥白尼（1473—1543）诞生540周年，命题者以隐性的方式，通过引用恩格斯的材料来设问，以此考查与时代热点密切相关的历史知识，突出反映了历史学关注现实发展与社会进步的学科价值。

4.设问精巧，强调理解

从近几年新课程高考试题来看，新材料、新情境、新问题的“三新”试题逐渐成为命题主流。第28题以恩格斯对近代自然科学的评价为材料来设置问题，“自然科学的独立宣言”是指近代自然科学从宗教神学中脱离出来而成为独立发展的学科体系。哥白尼的“日心说”最早否定了宗教神学深信的“地心说”，宣告了科学的独立；伽利略的试验科学开创了近代科学，为经典力学的创立和发展奠定了基础；牛顿创立的经典力学标志着近代科学的形成；达尔文的生物进化论把发展变化思想引入生物界，开创了生物科学发展的新时代。该题要求学生综合对比四个选项，在深刻理解四位科学家的成就与特点的情况下作出正确选择。

二、基础知识复习策略

1.以主干知识为主，隐含知识为辅

教师在复习教学中应依托课程标准与教材，着力做好主干基础知识复习，除准确、全面、深刻把握具体史实、基本概念、理论观点外，更应多方位、多层次、多角度进行分析与比较，使学生既能深刻理解概念的内涵与外延，又能在解题过程中灵活运用。教师要善于挖掘隐含知识，理解隐含知识的原因、特点、影响与评价等，帮助学生形成具体历史问题的多元认识。

2.运用联系的方法组织知识，形成整体架构

联系方法是基础知识整合的有效方法。联系有纵向联系和横向联系。纵向联系有助于学生加深对历史史实本身的理解掌握。横向联系有助于学生加深对历史阶段总体特征的把握。第28题是有关近代科学在不同时期的贡献、发展，属于纵向串联方面的考查。现行教材以政治、经济、思想文化三大模块组织教学，由于各模块之间各有侧重、彼此独立，因此，只有把相关历史放在特定的历史环境中去联系对比才能理解更全面、更深刻。

3.以时间为脉络，突出热点，关注现实

历史是随着时间而发展的，任何史实都可放在时间的大坐标中定位。时间有两类：一类是历史时间。历史的连续性和规律性是通过按时间先后顺序发生的历史现象和历史事件体现的。教师在基础知识复习中必须引导学生关注历史时间，必须培养学生的时序性思维。另一类时间是现实时间。即任何一个历史史实都可与现实时间发生联系。教师在基础知识复习过程中应引导学生既依托课本又能跳出课本去关注社会的各种现实问题，运用历史学科独特的视角去审视、理解、洞悉现实热点、焦点与周年等问题。

4.研读高考真题，提高复习效果

新课改以来，国家以高考试题来推动课程改革、推动教学改革的意图日益彰显。教师通过研读高考真题，把握命题者的立意旨趣，提炼试题的关键信息，以此指导复习，能有效提升复习效果。以第28题为例，通过恩格斯评价入题，在2010年新课程全国文综卷第40题第3小问已出现，该题要求学生阐述对恩格斯关于资本主义发展的“历史前提”的认识。而且，对哥白尼、牛顿等科学家的考查在2011年新课程全国文综卷第35题就已出现，教师在复习中如能对该题仔细解读，无疑对2013年的第28题的作答大有裨益。

4.高考历史高频考点总结篇四

1、资本主义萌芽的原因、标志、途径和影响(瓦解封建制度、推动新航路的开辟和早期殖民、促使阶级分化、推动新兴资产阶级展开反封建的斗争：文艺复兴，促使自然科学的突破)。

2、开辟新航路的原因，三大航海家和三条航线，商业革命和价格革命。新航路开辟后对西、葡，英、法、荷、意大利、欧洲、东方、世界的不同影响。

3、文艺复兴：自然科学的突破，和日心说有关的科学家的贡献。艺术和文学的著名人物及贡献。

说明：是资本主义兴起的时代。资本主义工商业在欧洲兴起，新航路的开辟和早期殖民活动促使欧洲资本主义进一步发展起来，早期资产阶级的反封建斗争采取了宗教异端形式取决于当时资封的力量对比。

4、理解圈地运动对英国历史的深远影响。

5、熟练掌握革命前英国的经济，阶级，政治，宗教状况，对比都铎王朝和斯图亚特王朝对英国资本主义的不同影响。

6、如何重新正确理解和辨证评价英国革命的保守性(是必然)。并从经济、阶级、思想、旧势力等方面分析原因。

7、掌握君主立宪制、两党制在英国的形成。

8、从经济，阶级矛盾和社会矛盾，革命领导的革命性，人民群众的参与性，思想发动、国际环境等方面理解法国大革命比之于英国革命彻底的原因。并正确评价之。

9、熟练掌握法国大革命中三个派别的活动贡献和垮台原因。正确评价雅各宾派及其恐怖政策的两面性。

10、结合史实正确评价拿破仑的内外活动。(内外活动均具有阶段性和两面性)

11、启蒙思想家提出了那些政治学说，这些政治学说在早期资产阶级革命中是如何体现出来的?

12、早期资产阶级革命以推翻封建统治，确立资产阶级统治为任务，早期资产阶级联合人民大众，表现了相当的革命性，经过较为曲折反复的斗争以暴力形式推翻封建统治，以法律的形式确立了资本主义社会的基本原则和规范。对后来影响极大。

13、理解《人权宣言》，《独立宣言》，《1787年美国宪法》的意义和局限。

5.高三历史高频知识考点篇五

2、封邦建国体制的内容一方面，分封已臣服的殷人后裔和原殷邦方国的首领;另一方面，以武力为后盾，将同姓诸侯分插到各地方国间，达到“封建亲戚，以藩屏周”的功效。周王成为天下共主。

3、礼乐制度(1)制定者：周武王之弟——周公旦(2)内容：礼，人们生活中必须共同遵守的规范，起到维护社会秩序的作用。周公将礼的规范作用推广到宗法关系和政治等级上，以显示贵与贱、尊与卑、长与幼、亲与疏之间的身份差异及权利义务。乐，舞乐、史诗等，以音乐激起人们的认同感，维系社会成员的团结。礼乐相辅相成，缺一不可。

一、社会大变革：1、东周的建立公元前770年，周平王东迁都城到洛邑，东迁后的周朝称为“东周”，分为春秋、战国两时期。

2、社会大变革的概念由西周的“封邦建国”体制变为秦的中央集权大一统体制，经历500余年，是中国古代历史上一次重大的社会转型。

3、社会大变革(1)最深刻的变革来自经济领域生产力发展的标志：铁制农具和犁耕技术。经济制度(土地制度)变化：井田制瓦解，土地私有制产生。阶级关系变化：自耕农和新兴地主的出现。经济发展：农业的发展促进了私人手工业与商业的活跃。(2)战国时，各国以富国强兵为目标的改革达到高潮。

二、百家争鸣(B)1、背景：春秋战国时期，在社会大变革的背景下，由于“士”对社会变革的态度、思考方向不同，提出了关于治理社会、安定人心不同的方案。2、诸子百家诸子百家影响最大的是儒、法、道三家。

(1)儒家

① 创始人：孔子。发展了周公的礼治思想，创造出“仁”这一核心观念，为“礼”输入了新的生命力，以造就理想人格为最高目标，试图以伦理道德来规范社会秩序，协调人际关系。

② 孟子：由“仁”发展出“仁政”。

③ 荀子：重新解释孔子的“礼”，熔礼、法于一炉

(2)法家：兴起于战国初期，(代表人物韩非、李斯等)正面肯定当时的社会大变革，提倡“法治”，倡导激进的功利主义，主张实行君主集权制度，废除世卿世禄，奖励耕战，富国强兵，受到当政者的欢迎。然而其提倡专制独裁、严刑峻法等，消极面也十分明显。

(3)道家：春秋时期，老子对现世政治持否定态度，主张“无为而治”，幻想回到“小国寡民”的时代，具有朴素的的辩证法思想。

3、诸子百家的意义：是中国乃至世界古代史上学术思想最为灿烂的一页，是我国后世学术思想的源头。

历史会考的知识点整理

中国古代科技和文学艺术

(1)科技：以四大发明为代表的中国古代发明和发现，对周边国家乃至世界文明的发展进程.都产生过巨大影响。

(2)古代书画：古代中国书画一体，其艺术独具东方神韵，在世界艺术宝库中占有重要一席.并对周边国家产生重大影响。

(3)古代文学：中国古代的文学也辉煌灿烂。从春秋的《诗经》、战国的楚辞，直至汉赋、唐诗、宋词、元曲、明清小说，不断得到发展.并呈现平民化的趋势。

(4)古代戏曲：以京剧为代表的古代中国戏曲独树一帜，雅俗共赏。

新民主主义革命的伟大胜利

(1)五四运动是中国新民主主义革命的开端;中国共产党诞生，使中国革命面貌焕然一新：国共合作促成国民革命高潮到来。

(2)南昌起义打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪，是中国共产党独立领导武装斗争、创建人民军队和武装夺取政权的开始。井冈山革命根据地，是中国共产党建立的第一个农村革命根据地。

(3)1948年9月至l94 9年1月，解放军取得辽沈、淮海、平津三大战役的胜利。1949年4月，人民解放军发起渡江战役，解放了南京。

(4)中国的抗战，是在国共实现第一次合作后.在抗日民族统一战线领导下的全民族抗战。中国的抗日战争为世界反法两斯战争的胜利作出了重要贡献。

(5)1946年6月，国民党进攻中原解放区，内战爆发。l947年春，人民解放军粉碎国民党对陕北、山东解放区的重点进攻。1947年6月，人民解放军开始反攻。

近代中国思想解放潮流

(1)“新思想”萌发：鸦片战争惊醒了先进的中国人，他们抛弃陈腐观念，放眼世界寻求强国御侮之道。林则徐、魏源等是第一批开眼看世界的中国人。

(2)维新思想：1 9世纪末，资产阶级维新派在民族危机面前，提出变法图强、实行君主立宪制的主张，并掀起了轰轰烈烈的戊戌变法运动，对中国社会起了思想启蒙作用。

(3)民主共和思想：资产阶级革命派主张推翻封建君主专制制度，建立民主共和国。

6.高考历史知识点篇六

1.积极影响

(1)有利于多民族国家的发展和巩固，有利于维护国家的统一和领土的完整。

(2)在统一的社会环境下，有利于民族大融合。

2.消极影响

(1)经济上，束缚了社会生产力的发展，特别是阻碍了商品经济和资本主义萌芽的发展。

(2)政治上，专制统治的空前强化进一步剥夺了人民的政治权利和言论自由，民主思想和行动受到压制和打击。

(3)思想文化上，专制统治使知识分子脱离实际，阻碍了科技的发展和文化的进步。

二、中国古代政治制度的特点。

1.源远流长。中国古代政治制度经过数千年的发展，从未中断，因此源流分明，沿革清晰。

2.以君权为中心，权力高度集中。在人神关系上，鼓吹君权神授，君权至上，以神权服务于君权。在君臣关系上，宣扬君令臣从，下级依附上级，全国依附君主。在权力配置原则上，君主一人全面垄断全国的一切大权，国家所有政治制度的设置，无一不是为了确保这种权力的集中，确保君主意旨的畅通无阻。

3.人治高于法治。人治的实质是权治、官治，是独裁统治。

4.完备性、周密性和成熟性。中国古代政治机构的设置是相当完备的，从君主到臣僚，从中央到地方，上下相依，交叉相连，统治网络严密周全。

5.宗法关系的残余严重影响到中国古代政治制度的建设，父权观念渗入到国家政治制度中。

7.高考历史高频知识点篇七

考点1 分类加法计数原理

在利用分类加法计数原理解题时, 首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准, 标准要统一, 不能遗漏;其次要确保每类做法中每一种方法都能完成这件事情, 类与类之间是独立的.

例1 有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学, 在数学检测时要求每位教师不能在本班监考, 则监考的方法有 ( ) .

(A) 8种 (B) 9种

解析:设四位监考教师分别为A, B, C, D, 所教班级分别为a, b, c, d.假设A监考b, 则余下三人监考剩下的三个班级, 共有3种不同方法.同理, 当A监考c, d时, 也分别有3种不同方法.由分类加法计数原理知, 监考方法共有3+3+3=9种.故选B.

考点2 分步乘法计数原理

在利用分步乘法计数原理解题时, 首先要明确题目中的“完成这件事”是什么, 然后将完成这件事划分成几个步骤来完成, 每步都是独立的, 且各步骤之间有一定的连续性, 只有当所有步骤都完成了, 整个事件才算完成, 这是分步的基础, 也是关键.

例2 一个乒乓球队里有5名男队员, 4名女队员, 从中选出男、女队员各1名组成混合双打, 共有___种不同的选法.

解析:“完成这件事”需选出男、女队员各1名, 可分两步进行:第一步选1 名男队员, 有5种选法;第二步选1名女队员, 有4种选法.所以共有5×4=20种选法.

考点3 两个计数原理的综合应用

在考题中, 两个计数原理一般是联合在一起来考查的, 经常是先分类再分步.常见的题型有: (1) 与数字有关的问题; (2) 涂色问题; (3) 方程解的个数问题.

例3 有一个圆被两相交弦分成四块, 现在用5种不同颜料给这四块涂色, 要求共边两块颜色互异, 每块只涂一色, 共有多少种涂色方法?

解析:如图所示, 分别用a, b, c, d表示这四块区域, a与c可同色也可不同色, 可先考虑给a, c两块涂色, 需分两类:

(1) 给a, c涂同种颜色共5种涂法, 再给b涂色有4种涂法, 最后给d涂色也有4种涂法.由分步乘法计数原理知, 此时共有5×4×4种涂法.

(2) 给a, c涂不同颜色共有5×4=20种涂法, 再给b涂色有3种涂法, 最后给d涂色也有3种涂法, 此时共有20×3×3种涂法.

故由分类加法计数原理知, 共有5×4×4+20×3×3=260种涂法.

考点4 排列

解决有限制条件的排列问题的主要方法有:“在”与“不在”问题的原则是谁“特殊”谁优先, 既可以从元素入手, 也可以从位置入手.相邻问题的解决方法是“捆绑法”, 但要注意捆绑元素的内部排列.不相邻问题的解决方法是“插空法”.定序问题可以先不考虑顺序限制, 排列后, 再除以定序元素的全排列.有些问题从正面考虑比较复杂, 可采用“间接法”, 从其反面入手解决问题.

例4 将A, B, C, D, E排成一列, 要求A, B, C在排列中顺序为“A, B, C”或“C, B, A” (可以不相邻) , 这样的排列共有 ( ) .

(A) 12种 (B) 20种

解析:五个元素没有限制时的全排列数为A55, 由于要求A, B, C的次序一定 (按A, B, C或C, B, A) , 因此除以这三个元素的全排列数A33, 可得满足题意的排列共有种.故选C.

考点5 组合问题

组合问题中典型的问题有: (1) “含”与“不含”的问题.若“含”, 则先将这些元素取出, 再取另外的元素;若“不含”, 则先将这些元素剔除, 再从剩下的元素中去选取. (2) 对于“至少”“最多”的问题可以用直接法或间接法来求解, 但是用直接法分类复杂时, 可用间接法减少计算量.

例5 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2 个项目作为本年度要启动的项目, 则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是 ( ) .

(A) 15 (B) 45

解析:从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目, 所有的选法种数是C42×C62=90.

重点项目A和一般项目B都没有被选中的选法种数是C32×C52=30, 因此重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是90-30=60.故选C.

考点6 排列与组合的综合应用

解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素 (位置) 的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说, 解排列组合问题常以元素 (位置) 为主体, 需先满足特殊元素 (位置) , 再考虑其他元素 (位置) .

例6 将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张, 其中标号为1, 2的卡片放入同一信封, 则不同的放法共有_____种.

解析:先放1, 2的卡片有C31种放法, 再将3, 4, 5, 6的卡片平均分成两组再放置, 有种放法, 故共有C31·C42=18种放法.

考点7 二项展开式问题

常见的二项展开式问题有: (1) 求二项展开式中的第n项, 则可依据二项展开式的通项公式直接求出第n项. (2) 求二项展开式中的特定项, 则可依据条件写出第 (r+1) 项, 再由特定项的特点求出r值即可. (3) 已知二项展开式的某项, 求特定项的系数, 则可由某项得出参数项, 再由通项公式写出第 (r+1) 项, 由特定项得出r值, 最后求出参数值.

例7的展开式中x2y2的系数为_____ (用数字作答) .

解析:二项展开式的通项, 由此可知要求x2y2的系数, 需满足, 解得r=4.所以x2y2的系数为 (-1) 4C48=70.

考点8 二项式系数或展开式各项系数之和

“赋值法”普遍适用于恒等式, 是一种重要的方法, 对形如 (ax+b) n, (ax2+bx+c) m (a, b∈R) 的式子, 求其展开式的各项系数之和, 常要用到赋值法, 只需令x=1即可;对形如 (ax+by) n (a, b∈R) 的式子求其展开式的各项系数之和, 只需令x=y=1即可.

例8 若展开式的各项系数的绝对值之和为1024, 则展开式中x的一次项的系数为_____.

因为展开式的各项系数的绝对值之和为Cn0+| (-3) 1Cn1|+ (-3) 2Cn2+| (-3) 3Cn3|+…+| (-3) nCnn|=1 024,

所以 (1+3) n=1 024, 解得n=5.

令, 解得r=1.

所以展开式中x的一次项的系数为 (-3) 1C51=-15.

考点9 展开式中系数的最值问题

若求二项式系数最大的项, 根据二项式系数的性质可知, 当n为奇数时中间两项的二项式系数最大, 当n为偶数时中间一项的二项式系数最大.但是注意求展开式中系数最大的项与求二项式系数最大的项是不同的, 求解时需注意各项系数的正、负变化情况, 一般采用列不等式、解不等式的方法求得.

例9 设m为正整数, (x+y) 2m的展开式中二项式系数的最大值为a, (x+y) 2m+1的展开式中二项式系数的最大值为b, 若13a=7b, 则m= ( ) .

(A) 5 (B) 6

解析:已知m为正整数, 由题意及二项式系数的性质可知, a, 所以1, 即, 则13· (m+1) =7 (2m+1) , 解得m=6.故选B.

考点10 整除问题

利用二项式定理解决整除问题时, 求解的关键是对二项式进行合理地变形构造, 应注意:要证明一个式子能被另一个式子整除, 只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.求余数问题时, 应明确被除式f (x) 与除式g (x) (g (x) ≠0) , 商式q (x) 与余式的关系及余式的范围.

例10 设a∈Z, 且0≤a≤13, 若512016+a能被13整除, 则a=_____.

解析:由题意, 得512016+a= (1-13×4) 2016+a=a+1-C12016×13×4+C22016× (13×4) 2+…+ (13×4) 2016, 显然当a+1=13k (k∈Z) 时, 512016+a的各项都是13 的倍数, 因此能被13整除.所以此时a=13k-1 (k∈Z) .又0≤a≤13, 所以当k=1时, a=12.

配套练习:

1.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六合数”) , 则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 ( ) .

(A) 18个 (B) 15个

2.从2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数, 则可以组成不同对数值的个数为 ( ) .

(A) 56 (B) 54

3.若自然数n使得作竖式加法n+ (n+1) + (n+2) 均不产生进位现象, 则称n为“良数”.例如:32是“良数”, 因为32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”, 因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000 的 “良数”的个数为 ( ) .

(A) 27 (B) 36

4.数列{an}共有12项, 其中a1=0, a5=2, a12=5, 且|ak+1-ak|=1, k=1, 2, 3, …, 11, 则满足这种条件的不同数列的个数为 ( ) .

(A) 84 (B) 168

5.由1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数, 要求奇数不相邻, 且4不在第四位, 则这样的六位数共有_______个.

6.全国运动会举行期间, 某校4名大学生申请当A, B, C三个比赛项目的志愿者, 组委会接受了他们的申请, 每个比赛项目至少分配一人, 每人只能服务一个比赛项目, 若甲要求不去服务A比赛项目, 则不同的安排方案共有_____种.

7.若二项式 (2x-a/x) 7的展开式中1/x3的系数是84, 则实数a=.

8.若的展开式中各项系数的和为2, 则该展开式中的常数项为_____.

9.设的展开式的各项系数的和为P, 所有二项式系数的和为S, 若P+S=272, 则n=______.

10.32n+2-8n-9 (n∈N*) 被64除的余数是.

练习答案:

1.B. 2.D. 3.D.

4.A.因为|ak+1-ak|=1, k=1, 2, 3, …, 11, 所以前一项总比后一项大1或小1.易知a1到a5有3次增加1, 1次减少1, 从a5到a12有5次增加1, 2次减少1, 所以满足题意的数列有C41·C72=84个.

5.120. 6.24. 7.1.

8.40.令x=1, 即可得到 (x+a/x) (2x-1/x) 5的展开式中各项系数的和为1+a=2, 所以a=1.因此 (x+a/x) (2x-1/x) 5= (x+1/x) (2x-1/x) 5, 要找其展开式中的常数项, 需要找 (2x-1/x) 5的展开式中含x和1/x的项. (2x-1/x) 5的展开式的通项是Tr+1=Cr5 (2x) 5-r (-1/x) r= (-1) r·25-r·Cr5x5-2r.令5-2r=1, 得r=2;令5-2r=-1, 得r=3.所以有80x和- (40) /x项, 将其分别与1/x和x相乘, 再相加, 即得该展开式中的常数项为80-40=40.

9.4.

(安徽余其权)

十、统计及统计案例部分

考点1 简单随机抽样

简单随机抽样是一种不放回抽样, 是等概率抽样, 抽签法适用于总体中个体数较少的情况, 随机数法适用于总体中个体数较多的情况.

例1 对于简单随机抽样, 下列说法中正确的命题为_____ (填序号) .

(1) 它要求被抽取样本的总体的个数有限, 以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析; (2) 它是从总体中逐个地进行抽取, 以便在抽取实践中进行操作; (3) 它是一种不放回抽样; (4) 它是一种等概率抽样, 不仅每次从总体中抽取一个个体时, 各个个体被抽取的概率相等, 而且在整个抽样过程中, 各个个体被抽取的概率也相等, 从而保证了抽样的公平性.

解析: (1) (2) (3) (4) .

考点2系统抽样

在系统抽样的过程中, 要注意分段间隔, 需要抽取几个个体, 样本就需要分成几个组.

例2 某校高一、高二、高三的学生人数分别为495, 493, 482, 现采用系统抽样方法, 抽取49人做问卷调查, 将高一、高二、高三学生依次随机按1, 2, 3, …, 1470编号, 若第1组由简单随机抽样方法抽取的号码为23, 则高二应抽取的学生人数为 ( ) .

(A) 15 (B) 16

解析:由系统抽样方法知, 按编号依次每30个编号作为一组, 共分49组, 高二学生的编号为496到988, 在第17组到第33组内, 第17组抽取的编号为16×30+23=503, 为高二学生, 第33组抽取的编号为32×30+23=983, 为高二学生, 因此抽取高二学生的人数为33-16=17.故选C.

考点3 分层抽样

分层抽样一般有三个步骤:首先, 将总体进行分层.其次, 确定每个分层在总体上的比例.利用这个比例, 可计算出样本中每层应抽取的个数.最后, 用简单随机抽样从每层中抽取样本.

例3 某校有教师200 人, 男学生1200人, 女学生1000人, 用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本, 已知女学生抽取的人数为80, 则n的值为______.

解析:根据分层抽样的意义, , 解得n=192.

考点4 频率分布直方图的绘制与应用

解决频率分布直方图的有关问题时要抓住以下几点: (1) 直方图中各小长方形的面积之和为1. (2) 直方图中纵轴表示因此每组样本的频率为, 即矩形的面积. (3) 直方图中每组样本的频数为频率×总体数.

例4 样本容量为1000的频率分布直方图如图1所示.根据样本的频率分布直方图计算, x的值为_____, 样本数据落在[6, 14) 内的频数为_______.

解析:由0.02+0.08+x+2×0.03=1/4, 得x=0.09, 样本数据落在[6, 14) 内的频数为 (0.08+0.09) ×4×1000=680.

考点5 茎叶图的画法及其应用

平均数反映了数据取值的平均水平.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小:标准差、方差越大, 数据的离散程度就越大, 越不稳定;标准差、方差越小, 数据的离散程度越小, 越稳定.

例5 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训, 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次, 记录如下:

(1) 用茎叶图表示这两组数据.

(2) 现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度考虑, 你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

解析: (1) 作出茎叶图如图2.

(2) 派甲参赛比较合适, 理由如下:

因为, s2甲<s乙2, 所以甲的成绩较稳定, 派甲参赛比较合适.

考点6 用样本的数字特征估计总体的数字特征

同学们要理解“众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系”, 众数:取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数;中位数:在频率分布直方图中, 把频率分布直方图分成左、右面积相等的两部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数.平均数:平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

例6 某校100名学生期中考试的语文成绩的频率分布直方图如图3所示, 其中成绩的分组区间是[50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100].

(1) 求图中a的值;

(2) 根据频率分布直方图, 估计这100名学生语文成绩的平均分;

(3) 若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数 (x) 与数学成绩在相应分数段的人数 (y) 之比如下表所示, 求数学成绩在[50, 90) 之外的人数.

解析: (1) 由频率分布直方图可知, (2a+0.04+0.03+0.02) ×10=1, 解得a=0.005.

(2) 由频率分布直方图估计这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73 (分) .

(3) 由频率分布直方图及表中数据, 得

故数学成绩在[50, 90) 外的人数是100-5-20-40-25=10.

考点7 相关关系的判断

判定两个变量正、负相关性的方法:

(1) 画散点图:点的分布从左下角到右上角, 两个变量正相关;点的分布从左上角到右下角, 两个变量负相关. (2) 相关系数:当r>0时, 两个变量正相关;当r<0时, 两个变量负相关. (3) 线性回归系数^b:当^b>0时, 两个变量正相关;当^b<0时, 两个变量负相关.

例7 四名同学根据各自的样本数据研究变量x, y之间的相关关系, 并求得相应的回归直线方程, 现得到以下四个结论:

其中一定的结论的序号是 () .

(A) (1) (2) (B) (2) (3)

解析:在 (1) 中, y与x不是负相关, (1) 一定不正确;同理 (4) 也一定不正确.故选D.

考点8 线性回归方程

求回归方程的关键在于正确求出参数由于的计算量大, 计算时应仔细谨慎, 避免因计算而产生错误.另外, 在根据回归方程进行预报时, 得出的仅是一个预报值, 而不是真实发生的值.

例8 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下数据:

(2) 预计在今后的销售中, 销量与单价仍然服从 (1) 中的关系, 且该产品的成本是4元/件, 为使工厂获得最大利润, 该产品的单价应定为多少元? (利润=销售收入-成本)

(2) 设工厂获得的利润为L元, 依题意, 得L=x (-20x+250) -4 (-20x+250) =-20x2+330x-1000=-20 (x-8.25) 2+361.25.当且仅当x=8.25时, L取得最大值.

故当单价定为8.25元时, 工厂可获得最大利润.

考点9独立性检验

独立性检验的关键是根据2×2列联表准确计算出K2的观测值k.若2×2列联表没有列出来, 则要先列出此表.

例9某研究小组为了研究中学生的身体发育情况, 在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生, 将他们的身高和体重制成如下所示的2×2的列联表, 根据列联表的数据, 可以有______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

附:

解析:由表中数据得K2的观测值.

所以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

配套练习:

1.总体由编号为01, 02, …, 19, 20的20个个体组成, 利用下面的随机数表选取5个个体, 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第5个个体的编号为 () .

(A) 08 (B) 07

2.将参加夏令营的600名学生编号为001, 002, …, 600, 现采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本, 且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区, 从001到300在第Ⅰ营区, 从301到495在第Ⅱ营区, 从496到600在第Ⅲ营区, 三个营区被抽中的人数依次为 () .

(A) 26, 16, 8 (B) 25, 17, 8

3.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人, 其中高三学生是高一学生的两倍, 高二学生比高一学生多300人, 现在按1/ (100) 的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本, 则高一学生应抽取的人数为 () .

(A) 8 (B) 11

4.根据如下样本数据

得到的回归方程为, 则 () .

(A) ^a>0, ^b>0 (B) ^a>0, ^b<0

5.春节期间, “厉行节约, 反对浪费”之风悄然吹开, 某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动, 得到如下的列联表:

附:

参照附表, 得到的正确结论是 () .

(A) 在犯错误的概率不超过1%的前提下, 认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

(B) 在犯错误的概率不超过1%的前提下, 认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

(D) 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

6.为了解本市的交通状况, 某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三组, 从13点到18点, 分别对三个路口的机动车通过情况进行了实际调查, 并绘制了频率分布直方图 (如图1) .若定义“总体平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”, 则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估计值的大小关系为_______.

7.从某校随机抽取100名学生, 获得了他们一周课外阅读时间 (单位:小时) 的数据, 整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图如下:

(1) 从该校随机选取一名学生, 试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;

(2) 求频率分布直方图中的a, b的值;

(3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替, 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组 (只需写出结论) .

8.已知某单位有50名职工, 现要从中抽取10名职工, 将全体职工随机按1~50编号, 并按编号顺序平均分成10组, 按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.

(1) 若第5组抽出的号码为22, 写出所有被抽出职工的号码;

(2) 分别统计这10名职工的体重 (单位:公斤) , 获得体重数据的茎叶图如图3所示, 求该样本的方差;

(3) 在 (2) 的条件下, 从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤 (≥73公斤) 的职工, 求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.

9.某地最近十年粮食需求量逐年上升, 下表是部分统计数据:

(1) 利用所给数据求年需求量 (y) 与年份 (x) 之间的线性回归方程;

(2) 利用 (1) 中所求出的线性回归方程预测该地2016年的粮食需求量.

练习答案:

1.D.2.B.3.A.4.B.5.C.

7. (1) 根据频数分布表, 100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名, 所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.

所以从该校随机选取一名学生, 估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.

(2) 课外阅读时间落在组[4, 6) 内的有17人, 频率为0.17, 所以.

课外阅读时间落在组[8, 10) 内的有25人, 频率为0.25, 所以.

(3) 样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.

8. (1) 由题意, 第5组抽出的号码为22.因为k+5× (5-1) =22, 所以第1组抽出的号码应该为2.所以抽出的10名职工的号码分别为2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47.

(3) 从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工, 共有10种不同的取法: (73, 76) , (73, 78) , (73, 79) , (73, 81) , (76, 78) , (76, 79) , (76, 81) , (78, 79) , (78, 81) , (79, 81) .记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A, 它包括的事件有 (73, 76) , (76, 78) , (76, 79) , (76, 81) , 共4个.故所求概率为.

9. (1) 由所给数据看出, 年需求量与年份之间是近似直线上升的, 下面来求线性回归方程, 先将数据处理如下:

由表中数据容易算得

所以所求线性回归方程为.

(2) 利用所求得的线性回归方程, 可预测2016年的粮食需求量大约为6.5× (2016-2010) +260.2=6.5×6+260.2=299.2 (万吨) .

(安徽余其权)

十一、概率、离散型随机变量及其分布部分

考点1 随机事件的关系

互斥事件是不能同时发生的, 而对立事件除了不能同时发生外, 其并事件应为必然事件, 这些可类比集合进行理解, 具体应用时, 可把所有试验结果写出来, 看所求事件包含哪些试验结果, 从而断定所给事件的关系.

例1 给出下列命题: (1) 将一枚硬币抛两次, 设事件M:“两次出现正面”, 事件N:“只有一次出现反面”, 则事件M与N互为对立事件; (2) 若事件A与B互为对立事件, 则事件A与B为互斥事件; (3) 若事件A与B为互斥事件, 则事件A与B互为对立事件; (4) 若事件A与B互为对立事件, 则事件A∪B为必然事件.其中, 真命题是 ( ) .

(A) (1) (2) (4) (B) (2) (4)

解析:对于 (1) , 一枚硬币抛两次, 共出现{正, 正}, {正, 反}, {反, 正}, {反, 反}四种结果, 则事件M与N是互斥事件, 但不是对立事件, 因此 (1) 错.对于 (2) , 对立事件首先是互斥事件, 因此 (2) 正确.对于 (3) , 互斥事件不一定是对立事件, 如 (1) 中两个事件, 因此 (3) 错.对于 (4) , 若事件A, B互为对立事件, 则一次试验中A, B一定有一个要发生, 因此 (4) 正确.故选B.

考点2 随机事件的频率与概率

频率是个不确定的数, 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性的大小, 却无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小, 但从大量重复试验中发现, 随着试验次数的增多, 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值, 该值就是概率.

例2 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球, 目前有关部门对某批产品进行了抽样检测, 检查结果如下表所示:

(1) 计算表中乒乓球优等品的频率;

(2) 从这批乒乓球产品中任取一个, 质量检查为优等品的概率是多少 (结果保留到小数点后三位) ?

解析: (1) 依据公式f=m/n, 计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900, 0.920, 0.970, 0.940, 0.954, 0.951.

(2) 由 (1) 知, 抽取的球数n不同, 计算得到的频率值不同, 但随着抽取球数的增多, 频率在常数0.950的附近摆动, 所以质量检查为优等品的概率约为0.950.

考点3 互斥事件、对立事件的概率

求解某些较复杂的概率问题, 通常有两种方法:一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和, 然后利用概率加法公式求其值;二是求此事件A的对立事件的概率, 然后利用可得解.

例3 某工厂的产品分为合格品和次品两类, 而合格品又分为一级品、二级品、三级品三档, 在正常生产的条件下, 出现“一级品”的概率为0.5, 出现“二级品或三级品”的概率为0.45, 求出现次品的概率.

解析:设A={出现一级品}, B={出现二级品或三级品}, C={出现合格品}, D={出现次品}.

故出现次品的概率为0.05.

考点4古典概型的求法

解答有关古典概型的概率问题, 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数, 这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.

例4 一个三位自然数百位, 十位, 个位上的数字依次为a, b, c, 当且仅当a>b, b<c时称其为“凹数” (如213, 312等) , 若a, b, c∈{1, 2, 3, 4}, 且a, b, c互不相同, 则这个三位数为“凹数”的概率是______.

解析:由1, 2, 3组成的三位自然数为123, 132, 213, 231, 312, 321, 共6个;同理, 由1, 2, 4组成的三位自然数共6个;由1, 3, 4组成的三位自然数也是6个;由2, 3, 4组成的三位自然数也是6个.所以共有6+6+6+6=24个三位自然数.

当b=1时, 有214, 213, 312, 314, 412, 413, 共6个“凹数”.当b=2时, 有324, 423, 共2个“凹数”.所以三位数为“凹数”的概率.

考点5 与长度有关的几何概型

解答关于长度的几何概型问题, 只要将所有基本事件及事件A包含的基本事件转化为相应长度, 即可利用几何概型的概率计算公式求解.此处的“长度”可以是线段的长短, 也可以是时间的长短等.

例5在区间[-π/2, π/2]上随机取一个数x, 则cos x的值介于0到1/2之间的概率为_______-.

解析:当-π/2≤x≤π/2时, 由0≤cos x≤1/2, 得.由几何概型概率公式, 得所求概率为1/3.

考点6 与面积有关的几何概型

当题目中的基本事件与二维数组有关时, 可以将问题转化为与面积有关的几何概型的概率问题.

例6 P为圆C1:x2+y2=9上任意一点, Q为圆C2:x2+y2=25 上任意一点, PQ的中点组成的区域为M , 在C2内部任取一点, 则该点落在区域M上的概率为________.

解析:设Q (x0, y0) , 中点M (x, y) , 则将P (2x-x0, 2y-y0) 代入x2+y2=9, 得 (2x-x0) 2+ (2y-y0) 2=9, 化简, 得.又x02+y20=25表示以原点为圆心、半径为5的圆, 易知M的轨迹是以为圆心、以3/2为半径的圆绕原点一周所形成的图形, 即以原点为圆心、宽度为3的圆环带, 应有x2+y2=r2 (1≤r≤4) .故在C2内部任取一点落在M内的概率为.

考点7 与体积有关的几何概型

对于与体积有关的几何概型问题, 求解的关键是计算问题的总体积 (总空间) 以及事件的体积 (事件空间) , 对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.

例7 已知正四面体ABCD的体积为V, P是正四面体ABCD内部的点.

(1) 设 “VP-ABC≥ (1/4) V”的事件为X, 求概率P (X) ;

(2) 设的事件为Y, 求概率P (Y) .

解析: (1) 分别取DA, DB, DC上的点E, F, G, 并使DE=3EA, DF=3FB, DG=3GC, 连结EF, FG, GE, 则平面EFG∥平面ABC.

当P在正四面体DEFG内部运动时, 满足.

(2) 在AB上取点H, 使AH=3 HB, 在AC上取点I, 使AI=3IC, 在AD上取点J, 使AJ=3JD, 则P在正四面体AHIJ内部运动时, 满足.结合 (1) , 当P在正四面体DEFG的内部及正四面体AHIJ的内部运动, 即P在正四面体EMNJ内部运动时, 同时满足, 于是.

考点8 离散型随机变量的分布列的性质

在解题中, 常需利用分布列中各概率之和为1求有关参数的值, 此时要注意检验, 以保证每个概率值均为非负;另外, 若ξ为随机变量, 则2ξ+1, |ξ-1|等仍然为随机变量, 求它们的分布列时, 可先求出相应的随机变量的值, 再根据对应的概率写出分布列.

例8 设离散型随机变量X的分布列为

求: (1) 2 X+1的分布列;

(2) |X-1|的分布列.

解析:由分布列的性质知, 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 所以m=0.3.

首先列表为

从而由上表及题意可得所求两个分布列如下:

(1) 2 X+1的分布列为

(2) |X-1|的分布列为

考点9 求离散型随机变量的分布列

求离散型随机变量X的分布列的步骤: (1) 理解X的意义, 写出X可能取的全部值; (2) 求X取每个值的概率; (3) 写出X的分布列.求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率, 在求解时, 要注意应用计数原理、古典概型等知识.

例9 某校校庆, 各届校友纷至沓来, 某班共来了n位校友 (n>8且n∈N*) , 其中女校友6位, 组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单, 现随机从中选出2位校友代表, 若选出的2位校友是一男一女, 则称为“最佳组合”.

(1) 若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于1/2, 求n的最大值;

(2) 当n=12时, 设选出的2位校友代表中女校友人数为X, 求X的分布列.

解析: (1) 由题意可知, 所选2人为“最佳组合”的概率为, 化简, 得n2-25n+144≤0, 解得9≤n≤16.

故n的最大值为16.

(2) 由题意, 得X的可能取值为0, 1, 2, 则.

所以X的分布列为

考点10 超几何分布

超几何分布描述的是不放回抽样问题, 随机变量为抽到的某类个体的个数, 随机变量取值的概率实质上是古典概型.

例10 在15个村庄中有7个村庄交通不方便, 现从中任意选10个村庄, 用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数, 则下列概率中等于的是 ( ) .

(A) P (X=2) (B) P (X≤2)

解析:X服从超几何分布, , 则k=4.故选C.

考点11 条件概率

求条件概率, 一般有两种方法:一是对于古典概型类题目, 可采用缩减基本事件总数的办法来计算, 二是根据条件概率公式求解.

例11 将三个骰子各掷一次, 设事件A为“三个骰子掷出的点数都不同”, 事件B为“至少有一个骰子掷出3点”, 则条件概率P (A|B) 是 ( ) .

解法一:“至少有一个骰子掷出3点”的情况共有6×6×6-5×5×5=91种, “三个骰子掷出的点数都不相同且只有一个3点”的情况共有C31×5×4=60种, 所以P (A|B) = (91) / (60) .故选A.

解法二:.由条件概率公式可得.故选A.

考点12 相互独立事件的概率

求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有: (1) 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解; (2) 正面计算较繁琐或难以入手时, 可从其对立事件入手计算.

例12 某企业有甲、乙两个研发小组, 他们研发新产品成功的概率分别为2/3和3/5.现安排甲组研发新产品A, 乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.

(1) 求至少有一种新产品研发成功的概率.

(2) 若新产品A研发成功, 预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功, 预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.

解析:记E={甲组研发新产品成功}, F={乙组研发新产品成功}.由题设知P (E) =2/3, , 且事件E与F, E与与F, 都相互独立.

(1) 记H = {至少有一种新产品研发成功}, 则.

故所求的概率为.

(2) 设企业可获利润为X万元, 则X的可能取值为0, 100, 120, 220.

所以所求的分布列为

考点13 独立重复试验与二项分布

独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验.二项分布满足的条件: (1) 每次试验中, 事件发生的概率是相同的. (2) 各次试验中的事件是相互独立的. (3) 每次试验只有两种结果:事件要么发生, 要么不发生. (4) 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数.

例13 已知一个口袋中装有n个红球 (n≥1且n∈N*) 和2个白球, 从中有放回地连续摸三次, 每次摸出两个球, 若两个球的颜色不同则为中奖, 否则不中奖.

(1) 当n=3时, 设三次摸球中 (每次摸球后放回) 中奖的次数为X, 求X的分布列;

(2) 记三次摸球中 (每次摸球后放回) 恰有两次中奖的概率为P′, 当n取多少时, P′最大?

解析: (1) 当n=3时, 每次摸出两个球, 中奖的概率.

由题意知, X的可能取值为0, 1, 2, 3.

所以X的分布列为

(2) 设每次摸球中奖的概率为p, 则三次摸球 (每次摸球后放回) 恰有两次中奖的概率为P (X=2) =C32·p2· (1-p) = -3p3+3p2, 0<p<1.

令f (p) =-3p3+3p2, 0<p<1, 则f′ (p) =-9p2+6p= -3p (3p-2) , 可知在 (0, 2/3) 上, f (p) 为增函数, 在 (2/3, 1) 上, f (p) 为减函数.所以当p=2/3时, P′取得最大值.

所以当n=1或n=2时, P′最大.

配套练习:

1.从某校高二年级的所有学生中, 随机抽取20人, 测得他们的身高 (单位:cm) 分别为:162, 153, 148, 154, 165, 168, 172, 171, 173, 150, 151, 152, 160, 165, 164, 179, 149, 158, 159, 175.

根据样本频率分布估计总体分布的原理, 在该校高二年级的所有学生中任抽一人, 估计该生的身高在155.5cm~170.5cm之间的概率约为 ( ) .

2.如图1, △ABC和△DEF是同一圆的内接正三角形, 且BC∥EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内, 用M表示事件“豆子落在△ABC内”, N表示事件 “豆子落在△DEF内”, 则P (N|M) = ( ) .

3.10件产品中有7件正品, 3件次品, 从中任取4 件, 则恰好取到1 件次品的概率是_____.

4.已知一只蚂蚁在边长分别为5, 12, 13的三角形的边上随机爬行, 则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为_______.

5.在长为1的线段上任取两点, 则这两点之间的距离小于1/2的概率为____-.

6.如图2, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 有一动点在此长方体内随机运动, 则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为______.

7.随机变量X的分布列如下:

其中a, b, c成等差数列, 则P (|X|=1) =_____, 公差d的取值范围是________.

8.根据以往统计资料, 某地车主购买甲种保险的概率为0.5, 购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.

(1) 求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(2) 求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

9.某射手射击一次所得环数X的分布列如下:

现该射手进行两次射击, 以两次射击中最高环数作为他的成绩, 记为ξ.

(1) 求ξ>7的概率;

(2) 求ξ的分布列.

10.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.

(1) 求所选3人中恰有1名男生的概率;

(2) 求所选3人中男生人数X的分布列.

11.某次飞镖比赛中, 规定每人至多发射三镖.在M处每射中一镖得3分, 在N处每射中一镖得2分, 如果前两次得分之和超过3分即停止发射, 否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1=0.25, 在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖, 以后都在N处发射, 用X表示该选手比赛结束后所得的总分, 其分布列为

(1) 求随机变量X的分布列;

(2) 试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.

12.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收看情况, 随机抽取了100名观众进行调查.图3是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”, 将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中, 采用随机抽样方法每次抽取1 名观众, 抽取3次, 记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的, 求X的分布列、期望E (X) 和方差D (X) .

练习答案:

8.记A表示事件“该车主购买甲种保险”, B表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”, C表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”, D表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”.

(1) 由题意, 得P (A) =0.5, P (B) =0.3.

又C=A∪B,

所以P (C) =P (A∪B) =P (A) +P (B) =0.5+0.3=0.8.

(2) 因为D与C是对立事件, 所以P (D) =1-P (C) =1-0.8=0.2.

9. (1) P (ξ>7) =1-P (ξ=7) =1-0.1×0.1=0.99.

(2) ξ的可能取值为7, 8, 9, 10.P (ξ=7) =0.12=0.01, P (ξ=8) =2×0.1×0.4+0.42=0.24, P (ξ=9) =2×0.1×0.3+2×0.4×0.3+0.32=0.39, P (ξ=10) =2×0.1×0.2+2×0.4×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36.

所以ξ的分布列为

10. (1) 所选3人中恰有1名男生的概率.

(2) X的可能取值为0, 1, 2, 3.

所以X的分布列为

11. (1) 设“该选手在M处射中”为事件A, “该选手在N处射中”为事件B, 则事件A, B相互独立, 且.

根据分布列知, 当X=0时, ,

所以1-q2=0.2, q2=0.8.

所以随机变量X的分布列为

(2) 该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为.

所以该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大.

12.由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25, 将频率视为概率, 即从观众中抽取1名“体育迷”的概率为1/4.

由题意, 得X~B (3, 1/4) , 从而X的分布列为

(安徽余其权)

十二、算法、程序框图以及推理与证明部分

考点1 顺序结构和条件结构

顺序结构是最简单的算法结构, 语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.利用条件结构解决算法问题时, 重点是分析判断框, 判断框内的条件不同, 对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化.

例1 如图1 所示, 程序框图的输出结果是 ( ) .

(A) 3 (B) 4

解析:由图1知, x≤4, 所以y=4.故选B.

考点2循环结构

利用循环结构表示算法时, 要注意以下三方面:第一要先确定是利用当型循环结构, 还是利用直到型循环结构;第二要选择准确的累计变量;第三要注意在哪一步开始循环, 满足什么条件不再执行循环体.

例2 图2 给出的是计算的值的一个程序框图, 则图中判断框内的 (1) 处和执行框中的 (2) 处应填的语句是 ( ) .

(A) i>100, n=n+1

(B) i>100, n=n+2

(D) i≤50, n=n+2

解析:因为共50个数, 所以程序框图应运行50次, 所以变量i应满足i>50.因为是求偶数的和, 所以应使变量n满足n=n+2.故选C.

考点3 归纳推理

常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类.在利用归纳推理解决问题时, 应从特殊情况入手, 通过观察、分析、概括, 进而猜想出一般性结论.

例3已知, 经计算得, 则当n≥2, n∈N*时, 有一般性的结论_____.

考点4类比推理

常见的类比推理有类比定义型、类比性质型和类比方法型.类比推理的一般步骤是:先找出两类对象之间可以确切表达的相似性 (一致性) ;再用一类对象的性质去推测另一类对象的性质, 从而得出一个猜想;最后验证猜想, 但类比推理的结论不一定正确.

例4已知双曲正弦函数和双曲余弦函数.我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质, 请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式, 写出双曲正弦函数或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_____.

考点5 演绎推理

演绎推理一般是以三段论的形式进行的, 在证明问题时, 首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提, 但是在证明的过程中, 往往大前提不写出来.

例5 数列{an}的前n项和记为Sn, 已知a1=1, .证明:

(1) 数列{}是等比数列;

(2) Sn+1=4an.

证明: (1) 因为an+1=Sn+1-Sn, ,

故{}是以1 为首项, 2 为公比的等比数列.

又因为a2=3S1=3, S2=a1+a2=1+3=4=4a1,

所以对于任意正整数n, 都有Sn+1=4an.

考点6直接证明

直接证明有两种基本的方法———分析法和综合法.我们常用分析法寻找解决问题的突破口, 然后用综合法来写出证明过程, 有时候, 分析法和综合法交替使用.

例6已知a, b, m为非零实数, 且a2+b2+2-m=0, .

(2) 求证:m≥7/2.

证明: (1) (分析法) 要证成立, 只需证, 即证, 即证.根据基本不等式, 有成立, 所以原不等式成立.

(2) (综合法) 已知a2+b2+2-m=0, , 由 (1) 知, (m-2) (2m-1) ≥9, 即2m2-5m-7≥0, 解得m≤-1或m≥7/2.

又a2+b2=m-2>0, 则m>2.所以m≤-1舍去.故m≥7/2.

考点7 间接证明

很多数学问题若用直接法证明难以下手, 常常采用间接法证明.反证法就是间接法中的一种基本方法.反证法的基本步骤是: (1) 写出与求证结论相反的假设; (2) 将反设作为条件, 并由此通过一系列的正确推理导出矛盾; (3) 说明假设不成立, 从而肯定原命题成立.

例7 已知△ABC的三边为a, b, c, 且C=90°, 求证:.

证明:假设.因为△ABC是直角三角形, 且C=90°, 所以c2=a2+b2, 即.又由假设可知, , 则有 (a+b) 2>2 (a2+b2) , 得a2+2ab+b2>2 (a2+b2) , 化简, 得a2-2ab+b2<0, 即 (a-b) 2<0, 显然不成立.故假设错误, 原命题得证.

考点8 数学归纳法

数学归纳法主要用于研究与正整数有关的数学问题, 但并不是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法来证明.在使用数学归纳法证明问题时, 在归纳假设后, 归纳假设就是证明n=k+1时的已知条件, 把归纳假设当已知条件证明后续结论时, 可以使用综合法、分析法、反证法等.

例8 设数列{an}的前n和为Sn, Sn=2nan+1-3n2-4n, n∈N*, 且S3=15.

(1) 求a1, a2, a3的值;

(2) 求数列{an}的通项公式.

解: (1) 易得a1=3, a2=5, a3=7.

(2) 由 (1) 猜想an=2n+1, 以下用数学归纳法来证明:

(1) 由 (1) 知, 当n=1时, a1=3=2×1+1, 结论成立.

(2) 假设当n=k时, 结论成立, 即ak=2k+1.

当n=k+1 时, 将ak+1和Sk代入Sk=2kak+1-3k2-4k, 得k (k+2) =2kak+1-3k2-4k, 化简, 得2ak+1=4k+6, 则ak+1=2 (k+1) +1.由此可知, 当n=k+1时, 结论成立.

从而由 (1) (2) 可知, 对一切n∈N*, an=2n+1.

配套练习:

1.图1 所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法, 若输入m=2010, n=1541, 则输出的m的值为 ( ) .

(A) 2010

(B) 1541

(D) 67

2.用火柴棒摆“金鱼”, 如图2所示:

按照上面的规律, 第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为______.

3.定义“等和数列”:在一个数列中, 如果每一项与它的后一项的和都为同一常数, 那么这个数列叫做等和数列, 这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列, 且a1=2, 公和为5, 则

(1) a18=______;

(2) 该数列的前n项和Sn=_________.

4.数列A:a1, a2, a3, …, an (n≥3, n∈N*) 中, 令TA={x|x=ai·aj, 1≤i<j≤n, i, j∈N*}, card (TA) 表示集合TA中的元素的个数.若 (c为常数, 且|c|>1, 1≤i≤n-1) , 则card (TA) =_________.

5.△ABC的三个内角A, B, C成等差数列, A, B, C的对边分别为a, b, c.

6.求证:方程2x+x=6 有且只有一个实根2.

7.已知点Pn (an, bn) 满足an+1=an·bn+1, (n∈N*) , 且点P1的坐标为 (1, -1) .

(1) 求过点P1, P2的直线l的方程;

(2) 试用数学归纳法证明:对于任意n∈N*, 点Pn都在 (1) 中的直线l上.

练习答案:

1.D. 2.6n+2.

4.2n-3. 5.证明略.

6.先证存在性:显然x=2是方程2x+x=6的根.

再证唯一性:假设方程2x+x=6有一个非2的实根y, 则有2y+y=6, 将其与2x+x=6相减, 得2y-2x=x-y.因为x≠y, 所以x>y或x<y.当x>y时, 2y-2x<0, 而x-y>0, 相矛盾.当x<y时, 2y-2x>0, 而x-y<0, 也矛盾.

因此假设方程有一个非2 的实根是错误的.所以不存在非2的实根y, 即方程仅有唯一实根2.

(2) (1) 当n=1时, 2a1+b1=2×1+ (-1) =1成立.

(2) 假设当n=k (k≥1且k∈N*) 时, 2ak+bk=1成立, 则, 所以当n=k+1时, 2ak+1+bk+1=1也成立.

由 (1) (2) 知, 对于任意n∈N*, 都有2an+bn=1, 即点Pn在直线l上.

(安徽余其权)

十三、复数部分

从近年高考试题的命题情况来看, 复数是每年高考的必考点, 主要考查对复数概念的理解及复数的四则运算, 且试题多位于前三题, 属于简单题.本部分有如下常见考点:

考点1 对复数有关概念的考查

高考中对复数概念的考查, 一般涉及复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等, 在解题时, 一定要先看复数是否为a+bi (a, b∈R) 的形式, 以确定其实部和虚部, 然后再进行后续的计算.

例1已知a∈R, 复数z1=2+ai, z2=1-2i, 若为纯虚数, 则复数的虚部为 () .

(A) 1 (B) i

解析:已知是纯虚数, 由此可得a=1, 此时, 其虚部为1.故选A.

考点2 对复数几何意义的考查

由复数的定义可知, 复数与复平面内的点一一对应, 复数与以原点为起点的向量一一对应.此外, 复数的几何意义常与复数的模相结合, 它们结合起来可以构建点的轨迹问题.

例2 已知复数x2-6x+5+ (x-2) i在复平面内对应的点在第三象限, 则实数x的取值范围是_____.

解析:因为x为实数, 所以x2-6x+5和x-2都是实数.由题意, 得即1<x<2.故实数x的取值范围是 (1, 2) .

考点3 对复数计算的考查

复数的计算是高考考查的重点内容, 主要考查对复数定义的理解及运算能力, 在解答过程中除要正确运用复数的运算法则之外, 还要多观察所给式子的特点, 灵活变形, 恰当利用一些常见结论, 以提高解题的准确率和速度.

例3 已知, 则复数z= ( ) .

(A) 1+i (B) 1-i

解析:由题意, 得.故选D.

考点4 对复数的模的考查

高考中的求模问题多与轨迹、最值问题相联系, 除了考虑模的代数表示式外, 要多结合模的几何意义来分析问题.

例4若复数z满足, 则|z|=________.

考点5 对复数与其共轭复数关系的考查

复数z=a+bi与其共轭复数有许多性质, 如等, 恰当利用这些性质能够为解题带来很大的便利.

例5 已知复数是z的共轭复数, 则=_______.

配套练习:

1.若复数z= (x2-1) + (x-1) i为纯虚数, 则实数x的值为 ( ) .

(A) -1 (B) 0

2.已知0<a<2, 复数z的实部为a, 虚部为1, 则|z|的取值范围是 ( ) .

(A) (1, 5) (B) (1, 3)

3.复数的共轭复数是 () .

4.已知f (x) =x2, i是虚数单位, 则在复平面中复数对应的点在 ( ) .

(A) 第一象限 (B) 第二象限

5.设复数z满足i (z+1) = -3+2i, 则z的实部是______.

6.复数 (3+i) m- (2+i) 对应的点在第三象限内, 则实数m的取值范围是_________.

7.已知复数z1满足 (z1-2) (1+i) =1-i, 复数z2的虚部为2, 且z1·z2是实数, 求z2.

8.已知复数, 若是实数, 求实数a的值.

练习答案:

1.A.2.C.3.C.4.A.

5.1.6.m<2/3.

7.由 (z1-2) (1+i) =1-i, 得z1=2-i.设z2=a+2i, a∈R, 则z1·z2= (2-i) (a+2i) = (2a+2) + (4-a) i.因为z1·z2∈R, 所以a=4.所以z2=4+2i.

故a=3.

(河南胡银伟)

十四、选修4部分

选修4模块是每年课标高考的必考内容, 高考中对选修4-1 (几何证明选讲) , 选修4-4 (坐标系与参数方程) , 选修4-5 (不等式选讲) 分别命题为第22 题, 第23 题, 第24 题, 三选一, 均为10分, 属于送分题.本部分有如下常见考点:

考点1 对三角形与圆的综合应用的考查

解决几何证明问题需要用到各种判定定理、性质定理、推理和现有的结论, 要熟悉各种图形的特征, 要会利用平行、垂直、相似、全等的关系, 并会适当添加辅助线和辅助图形, 这些都有利于问题的解决.另外, 解题时需注意: (1) 证明等积式时, 通常转化为证明比例式, 再证明四条线段所在的三角形相似, 此外也可利用平行线分线段成比例定理来证明; (2) 圆内接四边形的性质要熟练掌握, 利用这些性质可得到角相等, 进而为三角形的相似创造条件.

例1 如图1, D, E分别为 △ABC边AB, AC的中点, 直线DE交△ABC的外接圆于F, G两点.若CF∥AB, 证明:

(1) CD=BC;

(2) △BCD∽△GBD.

证明: (1) 因为D, E分别为AB, AC的中点, 所以DE∥BC.

又已知CF∥AB, 所以四边形BCFD是平行四边形.所以CF=BD=AD.

而CF∥AD, 如图1, 连结AF, 所以四边形ADCF是平行四边形.所以CD=AF.

因为CF∥AB, 所以BC=AF

故CD=BC.

(2) 因为FG∥BC, 所以GB=CF.

由 (1) 可知BD=CF, 所以GB=BD.所以∠BGD=∠BDG.

由BC=CD知, ∠CBD=∠CDB.

又因为∠DGB=∠EFC=∠DBC,

所以△BCD∽△GBD.

考点2 对极坐标与参数方程的综合应用的考查

对于参数方程和极坐标方程的综合题, 其求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后再求解.另外, 解题时需注意: (1) 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路:对于简单的我们可以直接代入公式ρcosθ=x, ρsinθ=y, ρ2=x2+y2来转化, 但有时需要作适当的变化, 如将式子的两边同时平方, 两边同时乘以ρ等; (2) 将参数方程化为普通方程常用的消参技巧:代入消元、加减消元、平方后加减消元等.

例2 已知曲线C1的参数方程为

以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.

(1) 把C1的参数方程化为极坐标方程;

(2) 求C1与C2交点的极坐标 (ρ≥0, 0≤θ<2π) .

所以 (x-4) 2+ (y-5) 2=25 (cos2t+sin2t) =25, 即C1的直角坐标方程为 (x-4) 2+ (y-5) 2=25.

把x=ρcosθ, y=ρsinθ代入 (x-4) 2+ (y-5) 2=25,

化简, 得ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.

(2) C2的直角坐标方程为x2+y2=2y.

所以C1与C2交点的直角坐标为 (1, 1) , (0, 2) .

所以C1与C2交点的极坐标为.

考点3 对解含参的绝对值的不等式的考查

解绝对值不等式的基本方法: (1) 利用绝对值的定义, 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式; (2) 当不等式两端均为正号时, 可通过两边平方的方法, 转化为解不含绝对值符号的普通不等式; (3) 利用绝对值的几何意义, 通过数形结合来求解.

例3 已知函数f (x) =|2x-1|+|2x+a|, g (x) =x+3.

(1) 当a=-2时, 求不等式f (x) <g (x) 的解集;

(2) 设a> -1, 且当时, f (x) ≤g (x) , 求a的取值范围.

解: (1) 当a=-2时, 不等式f (x) <g (x) 化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.

其图象如图2所示, 由图象可知, 当且仅当x∈ (0, 2) 时, y<0,

所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.

所以a的取值范围为 (-1, 4/3].

考点4对不等式证明的考查

证明不等式的方法灵活多样, 我们要根据试题条件的具体情况选择证明方法.如作差比较法适用的主要类型是多项式、分式、对数式、三角式, 作商比较法适用的主要类型是高次幂乘积结构;用综合法证明不等式是“由因导果”, 用分析法证明不等式是“执果索因”, 它们是思路截然相反的两种证明方法, 在实际应用时, 往往用分析法找思路, 用综合法写步骤.

例4设a, b, c均为正数, 且a+b+c=1.

证明: (1) ab+bc+ac≤1/3;

证明: (1) 由a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc, c2+a2≥2ac, 得a2+b2+c2≥ab+bc+ac.

由题设, 得 (a+b+c) 2=1, 即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1.

所以3 (ab+bc+ac) ≤1, 即ab+bc+ac≤1/3.

配套练习:

1.如图1, 已知△ABC中, AB =AC, D是△ABC外接圆劣弧上的点 (不与点A, C重合) , 延长BD至E.

(1) 求证:AD的延长线DF平分∠CDE;

(2) 若∠BAC=30°, △ABC中BC边上的高为, 求△ABC外接圆的面积.

2.如图2, ⊙O和⊙O′相交于A, B两点, 过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点, 连结DB并延长交⊙O于点E.证明:

(1) AC·BD=AD·AB;

(2) AC=AE.

3.已知曲线C的参数方程为

曲线D的极坐标方程为.

(1) 将曲线C的参数方程化为普通方程.

(2) 曲线C与曲线D有无公共点?试说明理由.

4.在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知点A的极坐标为, 直线l的极坐标方程为, 且点A在直线l上.

(1) 求a的值及直线l的直角坐标方程;

(2) 圆C的参数方程为

试判断直线l与圆C的位置关系.

5.已知函数f (x) =|x-a|.

(1) 若不等式f (x) ≤3的解集为{x|-1≤x≤5}, 求实数a的值;

(2) 在 (1) 的条件下, 若f (x) +f (x+5) ≥m对一切实数x恒成立, 求实数m的取值范围.

6.设a, b, c>0, 且ab+bc+ca=1.

练习答案:

1. (1) 如图, 因为A, B, C, D四点共圆, 所以∠CDF=∠ABC.

又AB = AC, 所以∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB.

所以∠ADB=∠CDF.

又由对顶角相等, 得∠EDF= ∠ADB.所以∠EDF= ∠CDF, 即AD的延长线DF平分∠CDE.

(2) 设O为外接圆圆心, 连结AO并延长交BC于H , 如图, 则AH⊥BC, 连结OC.

由题意, 得∠OAC=∠OCA=15°, ∠ACB=75°, 所以∠OCH=60°.

设圆的半径为r, 则, 解得r=2.所以外接圆的面积为4π.

2. (1) 由AC与⊙O′相切于A, 得∠CAB=∠ADB, 同理∠ACB=∠DAB.所以△ACB∽△DAB.从而, 即AC·BD=AD·AB.

(2) 由AD与⊙O相切于A, 得∠AED=∠BAD.又∠ADE = ∠BDA, 得 △EAD ∽△ABD, 从而, 即AE·BD=AD·AB.结合 (1) 的结论知, AC=AE.

(2) 由, 得曲线D的普通方程为x+y+2=0.

故曲线C与曲线D无公共点.

4. (1) 由点在直线ρcos (θ-π/4) =a上, 可得.

所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2, 从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.

(2) 由已知, 得圆C的直角坐标方程为 (x-1) 2+y2=1.

所以圆C的圆心为 (1, 0) , 半径r=1.

因为圆心C到直线l的距离, 所以直线l与圆C相交.

5. (1) 由f (x) ≤3, 得|x-a|≤3, 解得a-3≤x≤a+3.

又已知不等式f (x) ≤3的解集为{x|-1≤x≤5}, 所以解得a=2.

(2) 法一:当a=2时, f (x) =|x-2|.

设g (x) =f (x) +f (x+5) ,

所以当x<-3时, g (x) >5;当-3≤x≤2时, g (x) =5;当x>2时, g (x) >5.

综上可得, g (x) 的最小值为5.

从而, 若f (x) +f (x+5) ≥m, 即g (x) ≥m对一切实数x恒成立, 则实数m的取值范围为 (-∞, 5].

法二:当a=2时, f (x) =|x-2|.

由|x-2|+|x+3|≥| (x-2) - (x+3) |=5 (当且仅当-3≤x≤2时等号成立) , 得g (x) 的最小值为5.

从而, 若f (x) +f (x+5) ≥m, 即g (x) ≥m对一切实数x恒成立, 则实数m的取值范围为 (-∞, 5].

6. (1) 由于a, b, c>0, 要证, 因此只需证明 (a+b+c) 2≥3, 即证a2+b2+c2+2 (ab+bc+ca) ≥3.而ab+bc+ca=1, 故需证明a2+b2+c2+2 (ab+bc+ca) ≥3 (ab+bc+ca) , 即证a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

又 (当且仅当时, 等号成立) , 所以原不等式成立.

在 (1) 中已证, 因此要证原不等式成立, 只需证明, 即证, 即证.

所以原不等式成立.

8.九年级中考历史高频考点评述篇八

专题一：亚非欧的古代文明。此专题的知识点在中考试题中主要以选择题的形式出现。高频考点有古埃及的金字塔、古巴比伦的汉谟拉比法典、古印度的种姓制度、伯利克里时代雅典的民主政治、大化改新、马可·波罗来华、阿拉伯数字的发明和传播、三大宗教等。

例1 (2009年湖南省长沙市中考试题)关于日本大化改新，说法正确的是()

A仿效中国隋唐制度进行

B使日本过渡到资本主义社会

C使日本走上了对外侵略扩张的道路

D在日本实行土地私有制

[点评]对于日本大化改新，可以和日本的明治维新联系起来进行考查，可以和查理·马特改革或其他改革放在一起进行对比考查，也可以与中日交往的历史相联系进行考查。

[参考答案]A

例2 (2009年山东省滨州市中考试题)右图是西亚一个国家的国旗，国旗上用阿拉伯文写着“万物非主，唯有真主，穆罕默德是安拉的使者”。这表明在这个国家具有特殊地位的宗教是()

A基督教B佛教C犹太教D伊斯兰教

[点评]对三大宗教相关知识的考查，一般都是结合生活中的实际以选择题的方式呈现。如果以非选择题的形式呈现，可以把基督教与西欧封建社会、文艺复兴、启蒙运动、达尔文的进化论等知识点结合起来进行考查；可以把佛教与中国史中的西汉末年佛教传人、玄奘西行、鉴真东渡等知识点结合起来进行考查；可以把伊斯兰教与阿拉伯的统一等知识点结合起来进行考查。另外，还可以把基督教、伊斯兰教和“动荡的中东地区”这一内容结合起来考查。在复习这部分知识时我们要注意从创立时间、创始人、教义、影响等角度分析三大宗教。

[参考答案]D

专题二：资产阶级统治在世界范围内的确立与巩固。高频考点有文艺复兴、新航路的开辟、《权利法案》、华盛顿与《独立宣言》、《人权宣言》、拿破仑与《法典》、林肯与《解放黑人奴隶宣言》、俄国废除农奴制改革、日本明治维新等。

例3 (2009年山东省泰安市中考试题)资本主义制度的确立、巩固和扩张是世界近代史学习的重要內容。阅读材料，完成下列问题。

材料一哥伦布发现美洲以及接踵而来的葡萄牙人、英国人、法国人等，通过对新土地的殖民和占有，与土著居民的接触、交往和融合，给欧洲人送去了新世界的文明，还使新旧大陆的物产得以交换和传播……没有美洲贡献的大量金银与物质财富，没有北美的自由移民垦殖区，西方资本主义的发展将会缓慢得多，英国也不可能成为发动工业革命的国家……

——黄邦和《通向现代世界的500年：哥伦布以来东西两半球汇合的世界影响》

(1)请依据材料一，结合所学知识归纳新航路开辟的影响。

(2)构建知识结构是学习历史的一项基本技能。下页图是某同学制作的有关“欧洲资产阶级统治的巩固和扩大”的知识结构示意图。请你帮助他完成未填写的內容。

材料二火车、轮船、电报等新式交通工具和电讯器材的出现，把世界各地的生产、流通和消费紧紧联结在一起。……有线电报、电话和无线电报的普及，使世界通讯网络得以形成。

——(美)斯塔夫里·阿诺斯《全球通史》

(3)工业革命使西方资本主义国家逐步确立起对世界的统治，第二次科技革命促使资本主义世界体系正式形成。请分别找出材料二中属于工业革命和第二次科技革命的成果。

[点评]资本主义制度的确立、巩固和扩张是本专题中的核心知识点，从为资本主义产生奠定思想文化基础和经济基础的事件——文艺复兴和新航路的开辟，到确立和巩固资本主义制度时欧美各国的资产阶级革命、改革和工业革命，都是近几年中考的高频考点。在复习这一专题时我们要特别注意这几个方面：革命、改革的不同含义；各个国家走上资本主义道路的不同方式；资本主义制度确立和巩固的三种革命形式，文艺复兴属于思想革命，资产阶级革命属于政治革命，工业革命和第二次工业革命属于科技革命；各个国家的革命和改革在背景、过程、结局、影响方面的不同等。

[参考答案](1)新航路开辟以后，从欧洲到亚洲、美洲和非洲等地的交通往来日益密切，世界开始连成一个整体；欧洲大西洋沿岸工商业经济繁荣起来。促进了资本主义的产生和发展；美洲开始沦为欧洲的殖民地；为英国的工业革命奠定了物质基础。(2)英国资产阶级革命使俄国走上了发展资本主义的道路法国大革命 (3)工业革命成果：火车、轮船。第二次科技革命成果：电话、电报(或有线电报、无线电报)。

例4 (2009年江苏省淮安市申考试题)阅读下列材料：

材料一托马斯·潘恩说过：“诉诸武力的办法是英王选择的，北美大陆已接受了这个挑战。”他在《常识》小册子中痛陈英国的罪行，揭露英国的殖民暴政，号召北美殖民地人民勇敢战斗。

材料二在面临国家分裂时，林肯说：“我们不是敌人，是朋友。我们友情的纽带或会因我们情绪激动而绷紧，但绝不可折断。”

材料三奥巴马作为黑人的后裔当选为美国总统，开创了美国历史的先河。追溯历史，在波涛汹涌的大西洋上，一艘艘满载黑人的船只不断驶过，他们被迫离开家园被运到美洲大陆。他们在为当地经济发展做出重要贡献的同时，也为改变自身悲惨命运进行不懈的斗争。

请回答：

(1)据材料一指出为接受“这次挑战”，北美大陆发生的重大历史事件是什么?

(2)据材料二指出使双方“纽带紧绷”的焦点问题是什么?“绝不可折断”的目的是什么?

(3)据材料三指出众多黑人被迫远离家园进入美洲与哪一吏实有关?在美国，他们悲惨命运的改变与历史上哪一份重要文献有关?

[点评]美国的两次资产阶级革命是美国历史发展中的两个重要里程碑。值得注意的是，美国的独立战争具有双重性质，它既是资产阶级革命，又是民族解放战争；美国的两次资产阶级革命分别清除了资本主义发展的障碍——英国的殖民统治和黑人奴隶制；独立战争改变了国家的性质，但南北战争并没有改变国家的资本主义性质等。

[参考答案](1)独立战争。(2)奴隶制废存。维护联邦统一，避免国家分裂。(3)三角贸易。《解放黑人奴隶宣言》。

专题三：民族解放运动。对本专题知识点的考查在中考中一般以选择题的形式出现。高频考点有：三角贸易：玻利瓦尔和章西女王的主要事迹：二战后亚非拉国家的独立运动，如亚洲国家印度和中国的独立，非洲埃及的独立、非洲独立年、纳米比亚独立，拉丁美洲古巴的独立、巴拿马人民收回巴拿马运河的全部主权等。

例5 (2009年山东省烟台市中考试题)读右图，这是16-19世纪的300多年间，资本主义发家史上的“三角贸易”

示意图。其中一个环节的贸易活动被马克思称为“丢掉了最后一点羞耻心和良心的罪恶”。这个环节应是图中所示的哪个环节?()

[点评]罪恶的三角贸易给世界历史的发展带来深远的影响：对非洲来说，使非洲丧失近亿精壮劳力，导致非洲更加贫困；对美洲来说，给美洲带来了大量劳动力，促进了美洲的发展；对欧洲来说，为欧洲提供了大量资本，促进了欧洲资本主义的发展。对于“三角贸易”这一重要知识点，可以和多个知识点联系起来进行考查，如新航路的开辟，西方国家的殖民掠夺和资本主义的发展，美国的南北战争，亚非拉地区的民族解放运动和独立运动等。

[参考答案]B

例6 (2009年江苏省南京市中考试题)下边是小飞围绕“巴拿马人民斗争的最后胜利”制作的学习卡片，其中有一处与史实明显不符，此处是()

A胜利时间B斗争对象C成果D意义

[点评]对于民族解放运动专题知识，可以与新航路的开辟、工业革命等知识点联系起来进行考查。学习时，我们可以把这个专题细分为许多小专题，如印度的民族解放运动史、拉丁美洲的民族解放运动史等。学习本专题知识时，我们要注意识读新航路开辟示意图、印度民族大起义示意图、南美独立战争形势图、非洲独立进程图等，还要注意识别章西女王、玻利瓦尔、尼赫鲁、卡斯特罗等重要人物的图片。

[参考答案]D

专题四：国际社会主义运动。高频考点有宪章运动、马克思主义诞生、巴黎公社、十月革命、新经济政策、苏联的五年计划、苏联解体等。

例7 (2009年山东省烟台市申考试题)改革与调整极大地促进了人类社会的进步与发展。20世纪以来，世界各国有过许多的改革与调整，其中影响较大的改革与调整发生在20年代初的苏俄(联)、30年代的美国和70年代末期以来的中国。请回答：

(1)指出材料中所说苏、美、中三国的“改革与调整”各指什么?

(2)结合所学知识，分别指出三国在改革与调整中取得成功的主要措施。

(3)自2008年9月以来，爆发了一场席卷全球的金融危机。各国政府纷纷出台经济刺激计划以应对金融危机，这也使世界又一次面临重要的改革与调整机遇。你认为在经济全球化背景下我国该如何应对这次金融危机?

[点评]社会主义在发展过程中经历了许多坎坷和挫折，如何从过去的历史事件中汲取经验教训，以便更好地建设我国的社会主义。这是近几年中考中常见的命题。同学们在复习时可以将中国的革命道路、社会主义建设道路与苏联的革命道路、社会主义建设道路相联系，或者将中国的改革开放与欧美各国巩固、调整的内容联系起来，并在分析对比中得出历史的经验教训等。

[参考答案](1)苏俄(联)的新经济政策；美国的罗斯福新政；中国的改革开放。(2)苏俄(联)：允许多种经济并存，大力发展商品经济，利用市场促进了国民经济的恢复和发展。美国：用国家干预经济的办法来加强政府对经济的调控和指导，以消除经济危机。中国：实行家庭联产承包责任制；推进国有企业改革；建立经济特区。(3)加大投资；加强金融监管；刺激消费；促进产业升级或转型；进一步深化改革；增加就业机会；完善社会保障体系等。

专题五：两次世界大战及战后的世界。高频考点有第一次世界大战、凡尔赛一华盛顿体系的确立、经济大危机和罗斯福新政、第二次世界大战，欧洲联盟、战后日本经济的发展、战后世界格局的演变、经济全球化等。

例8 (2009年山东省淄博市中考试题)某校举办了纪念世界反法西斯战争胜利历史手抄报展览，张强同学在报中有下列一段叙述，请你根据所学知识，判断他的叙述中有哪些错误，并回答有关问题。

1939年9月1日，德军突袭苏联，第二次世界大战全面爆发。1942年7月，德军进攻苏联南方的战略要地列宁格勒，苏军进行了殊死的抵抗，1943牟2月，苏军取得战略胜利。在太平洋地区，日军偷袭美军在太平洋的军事基地中途岛，重创美军太平洋舰队，第二次世界大战进一步扩大。1945年8月，美军在日本广岛、长崎投下了原子弹，苏联出兵中国东北与朝鲜，对日作战。1945年5月、9月，德国、日本签订了投降书，第二次世界大战以世界人民反法西斯战争的胜利而告结束。

请你回答：

(1)请你找出文中的三处错误，并改正。

(2)依据改正后的材料，结合所学知识说明法西斯灭亡的原因。

(3)第二次世界大战是人类历史上最大的一次浩劫，请你就如何维护世界和平，避免战争，谈谈你的看法。

[点评]第二次世界大战的相关知识点近年来在中考中频繁出现，无论是以选择题形式出现还是以非选择题形式出现，通常都会引入较丰富的材料。在命制题目时，一般以专题形式出现，而且经常是将中国史和世界史相结合，或者是将一战史和二战史相结合。另外，其中的一些知识点也可能融入某国、某个组织的专题史(如美国的发展史、联合国的发展史等)中进行考查。

[参考答案](1)错误一：1939年9月1日，德军突袭苏联；改正：1939年9月1日，德军突袭波兰。错误二：德军进攻苏联南方的战略要地列宁格勒；改正：德军进攻苏联南方的战略要地斯大林格勒。错误三：日军偷袭美军在太平洋的军事基地中途岛；改正：日军偷袭美军在太平洋的军事基地珍珠港。(2)正义终会战胜邪恶；国际反法西斯联盟建立，使反法西斯国家总体力量超过法西斯国家；反法西斯国家人民的英勇抗击等。(3)角度一：从战争发生的原因看，法西斯主义及军国主义、霸权主义等错误思想应被人类所抛弃，从而避免战争、维护和平；角度二：从联合国角度看，期待联合国机构更加完善，能够公正公平地调解国与国间的纠纷等；角度三：从现代地区冲突起因看，希望各民族、各地区相互尊重，相互学习，共同发展等。

专题六：三次工业(科技)革命。

例9(2009年山西省太原市中考试题)根据提示信息完成有关实践活动。

农业文明的门槛

人类文明最先诞生于亚非地区的大河流域，大河流域孕育了农耕文明。

(1)中国是世界上最早种植水稻和粟的国家。长江流域河姆渡原始居民种植的是________，黄河流域半坡原始居民种植的是________。

(2)________、________、________、和________“四大发明”是中华民族对世界文明发展的重大贡献。

工业文明的熔炉

公元1500年左右，人类社会从农业文明向工业文明转变。西欧国家通过新航路的开辟使资本主义萌芽成长为早期的资本主义经济，人类迈出了由分散发展到整体进步最为关键的一步。最先确立资产阶级统治的欧美国家，凭借其强大的经济政治实力大肆殖民扩张。18世纪下半叶，开始于英国的工业革命标志着人类正式步入工业文明时代。19世纪中后期，工业文明向全世界扩展，资本主义先进国家的扩张使亚洲国家逐步从传统社会向近代社会转型。

(3)人类由分散发展到整体进步的标志性事件是________。

(4)写出工业革命和第二次工业革命在交通运输方面的突出成就各一例。

(5)简述19世纪后期至20世纪初工业文明对中国和日本分别在经济、社会生活和教育方面产生的积极影响。

信息社会的前景

20世纪科学技术发展突飞猛进，特别是第三次科技革命的兴起，对人类社会产生了深远影响，国际互联网是人类历史发展中的一个里程碑，人类由此进入信息化社会。

(6)写出信息化社会的时代性标志。

[点评]本题将三次工业(科技)革命与中外科技、政治、经济、教育发展史结合起来进行考查。对三次工业(科技)革命相关知识点的考查，除了可以单独以专题形式出现外，还可以与古今中外其他专题的知识结合起来，如将三次科技革命对世界、对中国的影响与工人运动和民族解放运动的发展相联系。此外，三次科技革命还经常与“大国崛起”的话题相联系，如第一次工业革命是“一枝独秀”，促使英国大发展；第二次工业革命是“遍地开花”，德国、美国迅速崛起，最终导致世界格局发生了一系列剧烈变化。

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