小数的产生和意义

小数的产生和意义（精选8篇）

1.小数的产生和意义 篇一

《小数的产生和意义》教学设计

包头东方希望小学 崔晓霞 教学内容：

人教版小学数四年级下册教材第50----51页例1和做一做 教学目的:

1、在生活情境中了解小数的产生；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增加对数学的理解和应用数学的信心。

2、通过探究小数与分数的内在联系，理解小数的意义。

3、让学生经历从不同角度研究同一问题的过程，初步获得对数学的整体认识。

4、能比较清楚地表达和交流解决问题的过程与结果。探究问题：

1、小数的计数单位，及其相邻计数单位间的进率。

2、小数的意义，小数与分数之间的联系。教学过程：

（一）操作导入：

1、测量黑板的长度。

2、让同桌测量课桌长度。（用米作单位）

3、交流测量结果，展开讨论。

4、引导小结：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。（板书课题：小数的产生）

5、学生汇报生活中的小数，师出示带来的生活中的小数。

（二）引导探究：

1、认识一位小数。（出示米尺）（1）在米尺上找出1分米的地方。

①用米作单位，怎样用分数来表示？ 为什么？（结合分数的意义说明）

②用小数表示是：0.1米。

③谁来说说0.1米表示什么？（把1米平均分成10份，每份1分米，是1米，也可以写成0.1米。）

10板书：1分米＝ 1米＝0.1米．

10（2）讨论：

①用米作单位，3分米怎样用分数和小数表示？7分米呢？ ②分别说说0.3米、7分米表示什么意思？

③观察分数和小数，知道分母为10的分数可以用一位小数来表示，它表示的就是十分之几，这样小数点后面有一个数字的小数叫做一位小数。

2、认识两位小数。（出示米尺）（1）在米尺上找出1厘米的地方。

①用米作单位，怎样用分数来表示？ 为什么？ ②用小数表示是：0.01米。

③谁来说说0.01米表示什么？（把1米平均分成100份，每份是1厘米，是1米，也可 100以写成0.01米。）板书：1厘米＝1米＝0.01100米．（2）讨论：

①用米作单位，3厘米怎样用分数和小数表示？6厘米呢？ ②分别说说0.03米、0.06米各表示什么意思？

③观察分数和小数，知道分母为100的分数可以用两位小数来表示，它表示的就是百分之几，这样小数点后面有两个数的小数叫做两位小数。

3、认识三位小数。（出示学生尺）（1）在尺上找出1毫米的地方。

①用米作单位，怎样用分数来表示？ 为什么？ ②用小数表示是：0.001米。③谁来说说0.001米表示什么？ 板书：1毫米＝（2）讨论：

①用米作单位，3毫米怎样用分数和小数表示？6毫米和13毫米呢？ ②说说0.003米和0.006米各表示什么意思？

照这样分下去，还可以得到万分之一米……也可以写成0.0001米。

③观察分数和小数，知道分母为1000的分数可以用三位小数来表示，它表示的就是千分之几，这样小数点后面有三个数的小数叫做三位小数。

（三）概括小数的意义：

师：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。（揭示课题：的意义）11000米＝ 0.001米。

（四）小数的计数单位和进率

（1）小数的计数单位是什么？（展开讨论）板书：（0.1、0.01、0.001……）

（2）1米里有几个0.1米？0.1米里有几个0.01米？……每相邻两个单位间的进率是多少？（10）

（五）巩固应用

1、学生看书并完成例1的空白。

2、P51 “做一做”用分数、小数表示涂色部分。

3、闯关练习：课件出示

（六）课堂总结

这节课我们学习了什么？你知道了什么？你还有什么问题？

（七）板书设计：

小数的产生和意义

整数

分数

小数 计数单位 1分米＝1米＝0.1米． 一位小数 0.1 101厘米＝1

1米＝0.01米． 两位小数 0.01 100毫米＝1米＝ 0.001米。三位小数 0.001 1000

2.小数的产生和意义 篇二

一、布袋戏艺术的概述

布袋戏是我国民间传统的木偶戏艺术中的一种, 在我国的发展历史十分久远。早在汉朝时期, 就已经出现了操纵灵活的木偶。民间的木偶戏艺术主要包括布袋戏木偶、提线戏木偶、杖头戏木偶。布袋戏是一种戏曲艺术形式, 由艺人操作控制木偶进行故事表演。

在古代, 布袋戏主要在今福建省漳州市和泉州市附近流传。木偶造型的躯干、四肢、头部是木制, 全身其它位置都是由布料缝制, 因此称为布袋戏。布袋戏源自于福建闽南地区, 后来由郑成功传入台湾, 见证了闽台文化的历史, 对于两岸的文化交流也具有重要的意义。布袋戏在台湾民间也广受欢迎, 其造型艺术的发展和演变, 在我国民间传统文化艺术中, 也能够称之为典范。

在我国早期出现的木偶动画, 正是从木偶戏的艺术形式中得到了灵感, 产生了很多十分优秀的木偶动画作品。然而, 随着现代数码艺术的发展, 木偶动画已经消失在人们的视野当中。而作为木偶动画源头的布袋戏却抓住了这一机会, 实现了与数码艺术的有效结合, 从而焕发出了新的生机。

二、数码艺术的发展和运用对布袋戏艺术的发展产生的意义

(一) 电视和网络广告的设计

布袋戏造型艺术具有强烈的虚拟情感性和主观意识性。其夸张、逼真的艺术形式, 相比于动画和电影, 也不存在较大的差距。在户外广告、电视广告、网络广告中, 布袋戏造型艺术的应用都十分广泛。在广告中, 布袋戏造型艺术具有很多种不同的表演形式。相比于传统的广告形式, 布袋戏造型艺术能够成为宣传产品信息的载体, 从而实现人性化的商业目的。在当前的影视作品、网络等渠道中, 都能够看到布袋戏造型艺术的应用, 有的是插画, 有的是数码绘画, 也有木偶照片。有三维动画和二维动画, 同时也有与木偶造型相同的服装、玩偶等出售。除了在电影、电视、动画等渠道出现以外, 布袋戏造型艺术在广告中也得到了极大的应用。影视广告作为一种视觉传达艺术, 完全通过数码艺术来宣传产品。尤其是在福建、台湾等地区更为流行。布袋戏造型艺术具有较大的想象空间、趣味性和冲击力, 能够给人们带来耳目一新的感觉。

(二) 摄影造型的选择

在摄影领域当中, 布袋戏造型艺术的运用离不开构图的作用。通过构图能够发挥出简化杂乱、吸引视线、突出主体的作用, 从而使画面更加和谐、均衡。通过对布袋戏造型的合理设计, 能够提高人们的满足感。对于摄影构图来说, 拍摄布袋戏造型木偶具有十分良好的意义。在摄影构图当中, 应当在图片中安排令人喜爱的元素。在特定位置上放置物体, 选择合适的视角, 从而得到更好的视觉效果。构图形式主要包括S型构图、对角线构图、对称构图、圆形构图、框架构图、三角形构图等。其中, 三角形构图是一种视觉感应方式, 在摄像本身, 布袋戏造型艺术呈三角形的态势。如果其线形结构是自然形成, 则可在三角形的斜边上放置布袋戏造型元素, 从而取得更高的效果。三角形构图在全景当中最为适用, 其产生稳定感, 倒置则不稳定。在布袋戏造型艺术摄影当中, 可以进行特写、近景等摄影。

(三) 动画片的拍摄

在一部优秀的动画作品中, 需要有中景、特写、近景、全景, 镜头要有俯拍、仰拍, 摄影机需要构图拍摄。由于布袋戏是一种民间传统艺术, 因此, 相比于动画绘制角色和真人角色, 它能够吸引更多的人群。通过数码艺术的修饰, 能够体现出布袋戏角色强烈、鲜明的个性, 从而具有较强的生命力。通过数码艺术, 对布袋戏造型艺术进行再创造, 使得布袋戏造型艺术的感染力得到了提升, 从而实现了更高的价值。与过去的木偶动画相比, 利用布袋戏造型艺术所拍摄的动画, 具有更为浓厚的中国风特色, 因而受到了更多人的欢迎和喜爱。动画是从文字脚本到画面分镜头的过渡, 因此实现有了场次化, 其次才有分镜头。布袋戏作为一种传统的民间艺术, 能够结合数码艺术中的视听元素、摄影机分镜头等手段, 对故事进行叙述和展示。同时, 经常会采用道具镜头或人物承托, 从而使不同的效果得以显现。为了使布袋戏的影视感得到加强, 应当对分镜进行合理的布置。现有文字的场次化, 再有画面的分镜化。

(四) CG插画

插画这种艺术形式具有较为久远的历史, 随着科技的发展, CG插画逐渐取代了传统的手工绘画, 逐渐发展成为了现代视觉传达中的主要方式。然而在CG插画的发展中, 过于依赖数码视觉技术, 因而对传统的民族性和艺术性有所忽视。对此, 布袋戏造型艺术的融入, 能够为其提供多种图案元素的借鉴, 从而体现出中国传统的精神、色彩、图案、文化等, 从而更好的发扬、传承和关怀中国传统元素。在布袋戏造型艺术当中, 蕴含了十分丰富的中国传统元素, 在设计领域当中, 具有非凡的意义。随着计算机技术和数字技术的发展, 现代CG插画也发生了一定的改变。在应对全球信息多元化、世界经济一体化发展的环境中, 充分的利用布袋戏造型艺术的特点和元素, 对CG插画的思想内涵、艺术语言等加以丰富。对布袋戏进行灵活的运用, 不断寻求新的发展, 从而使CG插画更好的满足现代社会的需求。

布袋戏作为我国传统的民间艺术形式之一, 在现代社会中也难免受到现代艺术的冲击。而与其它传统民间艺术不同的是, 布袋戏造型艺术实现了在数码艺术中的实践运用, 通过与现代艺术形式的结合, 找到了全新的发展形式, 为我国传统民间艺术的发展注入了新的活力。

摘要：布袋戏是我国民间传统的艺术形式, 广泛存在于台湾、闽南等地区, 是木偶戏艺术中的一个重要分支。在当前社会中, 随着科技的发展, 数码艺术得到了十分迅速的发展和普及。在此背景下, 布袋戏抓住了这一机遇, 充分融合了数码艺术, 从而创新了布袋戏造型艺术风格, 在保留和继承传统艺术的同时, 也推动了布袋戏在新时期的更高发展。本文结合布袋戏艺术的基本概念和发展, 对其在数码艺术中的实践运用进行了分析。

关键词：布袋戏造型艺术,数码艺术,实践运用

参考文献

[1]张孟辰.布袋戏造型艺术在数码艺术中应用的研究[D].安徽工程大学, 2013.

[2]王贵洲.扬州木偶戏中木偶造型的历史演变与发展方向研究[D].南京航空航天大学, 2014.

[3]刘彦.非物质文化遗产视角下湖南木偶造型艺术研究[D].湖南师范大学, 2011.

3.《小数的意义》教学设计 篇三

苏教版教科书第九册第28～29页。

教材简析

例1从已有经验切入，先教学两位小数的读法，再感受两位小数的含义。例题呈现三种物品的单价，都是以“元”为单位的小数，其中0.05元和0.48元都是两位小数，它们的读法与意义都是新知识。例2在新的素材中继续体验小数的含义，初步建立小数概念。虽然例1已经展开了写出两位小数的过程，但对两位小数意义的体验还不够深刻，而且位数更多的小数尚未教学。因此，例2选择长度的改写继续教学小数，让学生在例1的基础上获得对小数的更多体验，初步形成小数的概念。“试一试”和“练一练”都围绕小数意义而设计，要注意的是这里把整数“1”平均分成10、100、1000份，用分数和小数表示其中的若干份，使小数概念更抽象、概括，并初步沟通整数与小数的联系。在“试一试”里数形结合，一个正方形或一个正方体表示整数“1”，有助于例题教学的知识迁移、认识提升。“练一练”第2题解释三个小数的意义，在演绎推理中清晰概念的内涵与外延。

教学目标

1.利用生活中熟悉的素材，认识小数的意义，会读写小数，体会小数与分数的联系。

2.让学生在教师的引导下经历小数意义的探索过程，积累数学活动的经验，进一步培养学生的数感和观察、比较、抽象、概括能力。

3.让学生进一步体会小数与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点

理解小数的意义。

教学难点

体会小数与整数、分数的联系。

教学过程

一、 教学例1，初步感知

出示图片，橡皮0.3元。

你能说出是多少钱吗？根据学生的回答板书：0.3元=3角

引导学生回顾一位小数与十分之几的联系：0.3元怎么用分数来表示？

这是我们在三年级的时候学过的一位小数，什么样的分数可以用一位小数表示？生活中见过这些小数吗？出示：0.05元 0.48元

你知道它们分别表示多少钱吗？

指出它们都是小数，介绍读法。做练习五第3题。

5分钱怎么用分数表示是多少元？4角8分呢？为什么可以用这样的分数表示？

形成如下板书：0.05元=元=5分 0.48元=元=4角8分

（指0.05元）这里的0和5各表示什么。再以0.48元分别提问。

师总结：我们可以看到，用小数表示数时，越往右边数位上的数越小。教师根据学生的回答板书：元 角 分

说明：学生在生活中已积累了不少关于小数的经验，特别是购物过程中商品的价格常常是用小数表示，以此作为学生的学习起点，正好处在“最近发展区”。以元为单位的两位小数，学生接触较多，在教学中，要充分唤醒并利用学生的这一生活经验，借人民币单位之间的进率渗透位值原则，这样有利于学习的迁移。

二、 教学例2，揭示意义

1.自主探索以米为单位的两位小数。

教师提供材料，学生小组合作进行探究。

把1米平均分成100份：

1份是（ ）厘米，用分数表示是米，用小数表示是（ ）米；

4厘米，用分数表示是米，用小数表示是（ ）米；

29厘米，用分数表示是米，用小数表示是（ ）米。

交流时问：0.29米中的0、2、9分别表示什么？你能不能看出小数中数位的高低排列是怎样的？

板书：米 分米 厘米

引导观察后总结：什么样的分数可用两位小数表示？

师小结：分母是10、100的分数都可以用小数表示。一位小数表示的是十分之几，两位小数表示的是百分之几。

说明：值得注意的是，虽然学生对以元为单位的两位小数较为熟悉，但却不一定知道两位小数与百分之几的关系，因此，教学时突出了这一点。又由于有了人民币中的以元为单位的一位小数、两位小数的认识，学生可以顺利迁移到以米为单位的一位小数和两位小数的认识之中，所以这一环节可以让学生自己探索，充分发挥学生的主动性，培养学生的自学能力。

2.迁移拓展到三位小数。

引导学生迁移学习三位小数：要以米作单位表示1毫米可以怎么表示呢？猜想一下：这个1应该写在什么位置？为什么？用几位小数表示？根据学生回答板书。

师板书： 米 分米 厘米 毫米

出示研究材料（材料略），学生完成。

教师小结：你觉得什么样的分数可以用三位小数来表示？

教师引导总结：观察上面的一些小数，什么样的分数可以改写成小数？

做练一练第1题。

知道下面的分数用小数可怎么表示吗？做练习五第4题。

师再一次引导总结：反过来讲，这些小数又表示什么意思？

说明：把以米作单位表示的一、两位小数拓展至三位以至更多位数的小数，充分利用了单位之间的十进制关系构建了一个“计数单位表”，这实质就是一个小数计数单位的模型，一方面，加强了与整数的联系，另一方面，更有利于学生在已有的知识基础上将数位进行拓展，不满1米，个位写0，越往右写，表示的值越小，学生很容易想到1毫米比1厘米小，所以把1再向右写一位，要用三位小数。

三、 练习拓展，深化意义

出示正方形，正方体。

上面每个图形都表示整数“1”，在黑板上选三个小数，分别用涂色部分表示出来。

交流时问：一位小数要选哪个图形？为什么？两位小数、三位小数呢？

师：刚才我们研究了一位、两位、三位小数，知道了分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。对于小数，你还想研究4位、5位小数吗？

你觉得4位、5位小数分别是分母为多少的分数？表示的是什么意思？

师：这样说下去说得完吗？引导学生完善小数的意义。

做练一练第2题。

说明：在完成对以米为单位的三位小数的认识后，分别出示平均分成10份、100份的正方形及平均分成1000份的正方体，让学生表示所学的小数，学生要根据小数想对应的分数，再选择相应的图，这就加强了小数与分数的联系，更从直观上突出了这些纯小数与整数1的联系，学生在用图表示这些小数时，初步体会了一位、两位、三位小数是若干个0.1（）、0.01（）、0.001（）累加构成新的小数，感受小数的计数单位。

四、 巩固练习（略）

五、 全课总结，体验收获

4.小数的产生和意义教学设计 篇四

教学内容：人教版四年级数学第八册第50页、51页例1 教学目标：

知识与技能：理解小数的意义，认识小数的计数单位，知道每相邻的两个计数单位之间的进率是十。

过程与方法： 经历小数意义的探究过程，感受知识间的相互联系，从而促进学生迁移能力的培养。

情感态度与价值观：培养学生分析问题，归纳总结、从直观到抽象的思维能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦。教学重点和难点：理解小数的意义，认识小数的计数单位。

教学课件：多媒体课件，米尺。教学过程：

一、情境再现，了解小数的产生。

课前老师让大家以小组为单位，测量了以上几种物体的长度，现在谁给大家说一说你们小组测量的结果呢？

学生汇报

老师让大家用米尺测量，在测量时没有得到整数的结果，聪明的你们就想到了用小数来表示。人类在生产和生活中，在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，根据实际需要便产生了小数。（展示课件）

那谁来说一说在生活中你都在哪里见到过小数呢？

学生汇报

二、知识建构，共同理解小数的意义。

小数生活在我们身边的方方面面，这节课我们就继续学习有关小数的知识。

板书课题：小数的产生和意义。

（一）、理解一位小数。

请大家联系导学案的第二部分，共同探讨下面的问题。

1、（出示1米的彩条）同学们仔细观察，老师这是一条多长（1米）的彩条，我把它平均分成了几份？1份又是多长呢？（1分米）为什么？（1米=10分米）2、1分米写成用“米”作单位的分数怎样写？（说出理由）

3、1/10米写成小数就是0.1米，那我们看1分米，1/10米，01米都是表示的这一段距离，所以1分米、1/10米、0.1米是什么关系？

相等 4、3分米、7分米改写成用“米”做单位的分数和小数你应该怎样表示呢？ 请根据你的导学案回答老师。

同学们掌握的都不错，下面我就来考考大家，谁会谁就站起来说，注意回答问题的完整性。

5、师生共同练习

（1）分数和小数的互换。PPT 现在请同学们以小组为单位，共同讨论下面几个问题，谁给大家读一读？（2）象0.2、0.4、0.8、0.9这样的小数的小数点右边有几位小数?（3）再认真观察,这些分数有什么共同特点?（4）什么样的分数可以写成一位小数

（5）请大家再读一读这些小数，想一想0.2、0.4、0.8、0.9里面分别有几个十分之一，也可以说有几个0.1.同学们，你们有结果了吗？第一个问题非常简单，XX你来回答吧 我们把小数点后只有一位的小数我们把它称为一位小数（板书）

拿那这些分数又有什么共同的特点，哪个小组的成员来回答一下？ 那我们把第一二个问题合起来想一想第三个问题的答案就是…….哦，原来一位小数就是表示分母是10 的分数啊，我明白了，你们呢？ 我们接着往下看，结合彩条，回答第4个问题

那十分之一就是一位小数的计数单位，写作0.1.（板书）

（二）、理解两位小数的意义

通过刚才的学习我们认识了一位小数，现在请同学们接着看老师的彩条 撕开彩条，孩子们现在我把每一份再平均分成10份，也就是把1米平均分成了多少份？（100份）

那谁知道一份是多长？（1厘米）为什么？（1米=100厘米）用分数和小数表示分别是多少呢？ 1厘米=1/100米=0.01米 那30厘米呢？68厘米呢？

那我们观察这些小数和分数，你发现了什么？ 交流总结，两位小数就是分母是100的分数。

现在请大家思考，两位小数的计数单位是什么？板书（百分之一

0.01）那大家说一说0.30、0.68里面有多少个这样的计数单位？

孩子们，我们认识了一位小数和两位小数，现在请你们仔细观察黑板上的彩条，想一想，0.1里面有多少个0.01？

我们也可以说十分之一和百分之一之间的进率是10.（三）、理解三位小数

如果我们把每一厘米再平均分成10份，想一想，也就是把1米平均分成多少份？（1000份）

谁知道这一段是多长？(1毫米)用分数和和小数又怎样表示呢？ 那6毫米，13毫米呢？

看到这些小数和分数你又想到了什么？总结归纳分母是1000的分数可以用三位小数表示，那三位小数的计数单位是（），写作0.001 那同学们观察，0.01和0.001之间的进率又是多少呢？10 也就是说小数部分相邻的两个计数单位之间的进率也是10.那请大家思考，如果我们继续往下分，把1米平均分成10000份、100000份，这样的一份用分数表示是多少？小数呢？

我们这样平均分的份数越来越多，小数的位数也就越来越多。

（四）、强化计数单位。

现在我们学会了用小数表示长度单位，运用到其他方面怎么样呢，我们来考考自己吧！

1、课件出示正方形，1个正方形我们用自然数1来表述，现在把它平均分成10、100份，表示这样的一份，你能用分数和小数表示吗？

2、学生汇报，教师总结

3、观察每相邻的两个计数单位之间有什么关系？

份数越来越多，每份越来越少，相邻的两个计数单位之间的进率都是10

三、运用拓展，巩固新知。课件出示练习题

四、课堂总结

回顾刚才的认识学习，小数到底是什么样的数？

这节课你表现的如何呢？我们自己给自己打一分，满分是100分。如果满分是10分，你的95分就是9.5分。

5.新小数的产生和意义教学设计 篇五

教学目标

1、使学生在初步认识小数的基础上知道小数的产生，理解小数的意义。

2、使学生知道小数是在实际生活中产生的，并有着广泛的应用，认识小数与分数之间的内在联系、小数的计数单位，从而对小数的概念有更清楚的认识。

3、在学习过程中，让学生懂得生活中处处有数学，了解数学的价值，增强对数学的理解和应用数学的信心。教学重、难点

本课时的教学重点是使学生明确小数的产生和意义、小数与分数的联系、小数的计数单位，从而对小数的概念有更清楚的认识。

教学难点是小数的意义的探究过程。教学过程

（一）复习

（二）创设情境，引入新课。

1、教师：同学们你们在课后喜欢做游戏吗？今天老师就要和你们一起做一个游戏，你们愿意与老师一起做这个游戏吗？（愿意）这个游戏的名字叫做“估一估，测一测。”师出示数学书，请同学们估一估数学书的长是多少厘米，指名回答后老师测量验证。师：在测量时得不到整数的结果的时候我们就可以用小数表示。

2、请同学们口答下面的题：

1000÷10＝

100÷10＝

10÷10＝

1÷10＝

3、师：1÷10能得到整数的结果吗？（不能）

4、师总结：像这样在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时我们都可以用小数来表示。由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。（师相机板书：小数的产生）接下来我们就借助米尺重点来研究小数的意义。（师板书：和意义）

（三）出示目标

（四）探究新知

1、认识一位小数

师：请同学们仔细观察大屏幕，这是一把一米长的尺子，我们把一米长的尺子平均分成了10份。请你指出其中的一份。（学生指出。）师：这一份是多长？

生：一份应该是1分米。（如果学生回答10厘米，可引导10厘米就是几分米）师：如果用米作单位，写成分数是多少米？写成小数又是多少米呢？

生：写成分数是米，写成小数是0.1米。

师：我们来看一下，我们把1米长的尺子平均分成了10份，这样的1份是1分米，写成分数是米，写成小数是0.1米。

师：这样的3份是多长？用米作单位写成分数是多少米？写成小数是多少米？ 生：这样的3份是3分米，写成分数是米，写成小数是0.3米。师：那这样的7份呢？

生：这样的7份是7分米，写成分数是米，写成小数是0.7米。

师：同学们请仔细观察，刚才写出来的小数都是小数点后面只有一位数，我们把这样的小数就叫做一位小数。你们发现了什么样的分数与一位小数有关系呢？

师揭示：我们把分母是10的分数写成了一位小数。

2、练习填一填（课件）

3、自学教科书51页的内容。如果把1米平均分成100份或1000份，取其中的1份或几份，用分数和小数怎样表示呢？小组交流

4、汇报,全班交流。认识两位小数

把1米的尺子平均分成了100份，每一份是多长？（1厘米）用米作单位，写成分数是多少米？写成小数又是多少米呢？

生：写成分数是米，写成小数是0.01米。师：这样的3份是多长？用米作单位，写成分数是多少米？写成小数又是多少米呢？这样的6份呢？学生回答后，师接着问：你能在米尺上找到0.18米吗？

师：我们再来观察这次写的数据，小数点后面有几位数呢？（两位）我们把小数点后面有两位数的小数就叫做两位小数。

师：那两位小数与什么样的分数有关呢？

师揭示：我们把分母是100的分数写成了两位小数。

认识三位小数

师：根据刚才的学习，请同学们大胆的猜一猜，如果把1米的尺子平均分成1000份，其中的一份或几份的数怎么用分数表示？又怎么用小数表示？你能举例说明你的表示方法吗？（学生举例）

师：请同学们观察这些小数，小数点后面有几位数？（三位数）

师：我们把小数点后面有三位数的小数就叫做三位小数。师揭示：也就是说，分母是1000的分数可以写成几位小数呢？（三位小数）

4、认识位数更多的小数 师：如果我们把1米的尺子平均分成10000份，这样的1份或者几份写成小数是几位小数呢？（四位小数）如果平均分成100000份呢？（五位小数）

可见分数和小数的确有联系，不同的分数可以写成不同的小数

师：请同学们观察这些分数与小数之间有怎样的联系，谁能用自已的语言概括分数和小数之间的联系呢？现在请四人小组同学小声的讨论你们的想法，然后汇报讨论结果。

5、想一想，括号里能填几？ 0.1米里面有（）个0.01米

0.01米里面有（）个0.001米

（同学们可以结合板书讨论完成。）

师：谁来说一说第一题？（要求说出理由）

用一句话可以怎样概括？

师小结：就是每相邻两个计数单位之间的进率是10。

6、做一做数学书第51页（课件对照）

（五）巩固练习

1、课件 填空

2、闯关题：第一关：找朋友

第二关：

第三关：

（六）能力提高

挑战题

1、用手势判断

2、选择

3、生活中的数学

（七）达标检测

（八）总结

6.小数的产生和意义 篇六

人教版四年级下册《数学》教材第四单元中“小数的产生和意义”是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，这一内容既是前面知识的延伸，也是系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为以后学习小数四则运算打好基础。

二、说教学目标

遵循以上教学理念，因此我在制定本课时教学目标时注意联系生活，尽量联系学生身边的事物，充分利用有效资源让学生经历数学知识的探究与发现的过程，使他们在动手、动脑、动口中理解知识、掌握方法，学会思考、获得积极的情感体验，促进自身全面和谐发展，因此制定以下目标：

1、通过教具演示和联系实际使学生在初步认识小数的基础上知道小数的产生，理解小数的意义。

2、使学生知道小数是在实际生活中产生的，并有着广泛的应用，认识小数与分数之间的内在联系、小数的计数单位，从而对小数的概念有更清楚的认识。

3、在学习过程中，让学生懂得生活中处处有数学，了解数学的价值，增强对数学的理解和应用数学的信心。

三、说教学重、难点

本课时的教学重点是使学生明确小数的产生和意义、小数与分数的联系、小数的计数单位，从而对小数的概念有更清楚的认识。

教学难点是小数的意义的探究过程。

突破重难点的方法：

使学生深刻理解把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母10、100、1000……的分数来表示，这些分数的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一……写作小数分别是0.1、0.01、0.001……通过让学生在小组内讨论、合作交流的学习中解决0.1里面有几个0.01;0.01里面有几个0.001，让学生深刻体会每相邻两个计数单位间的进率都是10。

这节内容选择的教学方法为尝试法、讲授法、练习法等，选择的依据是学生已有的知识的情况和学生的接受能力。

四、说教学流程

为了达到上述目标，我的教学设计包含有四个环节的内容：

第一个环节是创设情境，引入新课。

通过让学生先估测再测量2米长的红色彩带和90厘米长的绿色彩带、激发学生的学习热情。当我让学生用米作单位说出它们的长度时，学生心理产生了矛盾，因为有些测量结果不够1米，无法得到整数的结果。这时教师引出不够1米的部分如果用米作单位，需要用其它数来表示，由此引出“小数”。学生通过测量亲自体验了小数产生的必要性，从而喜欢上小数，对什么是小数产生了神秘感，激发了学生的学习兴趣和探究的欲望。

第二个环节探究小数的意义。

小数的意义是个十分抽象的概念，小学生理解起来比较难。新课程理念下的概念教学应改变死记硬背、机械训练的方式，防止重结论，轻过程的做法，积极组织有效的数学活动，倡导学生主动参与、乐与研究实现师生互动、共同研究探讨的方法，让学生在数学活动中去体验、去思考，构建数学概念。因此，在教学中我力求引导学生在测量、观察等操作的基础上，从直观的1米平均分成10份、100份、1000份，让学生用米为单位分别用整数、分数、小数来表示，从而过渡到一位小数、两位小数、三位小数的意义的形成。学生始终参与到概念的探究过程中，通过比较、归纳、分析和综合最后抽象出小数的意义。

第三个环节是巩固练习、拓展提升。

当学生成功解决一个问题后趁热打铁，将它拓展变化来解决生活中的问题。比如：教材51页的做一做。我在教学小数的计数单位和每相邻两个计数单位间的进率时并没有直接告诉学生小数的计数单位是什么;每相邻两个计数单位间的进率是10，而是通过闯智慧关的方式让学生从解决问题中发现、归纳出来。我认为这样能促使学生进行多角度、多方面、多层次的探索，以练习的形式探索出小数的计数单位、以每相邻两个计数单位之间的进率是10。符合学生的认知规律，培养学生应用所学知识解决问题的`能力，发散了学生的思维，培养学生的合作交流意识和创新意识。

第四个环节是师生进行全课小结。

7.小数的产生和意义 篇七

〖微环节描述〗

(老师引导学生操作得出了0.1小数后, 大屏幕上出示了以下图形。)

教师:请同学们再仔细看一下, 在这个屏幕上除了看出0.1这个小数, 还有没有看出其他小数? (略停) 仔细看一下后面的。

(少数同学陆续举手, 老师满怀期待地把话筒送到学生1面前。)

教师:你看出了哪个小数?

学生1 (自信地) :我看出了0.2。

教师:她还看出了0.2 (边说边转身向前面走去) , 我明白的, 朱老师提个问题, 空白部分用哪个小数表示?

学生 (齐) :0.9。

教师:请告诉我, 怎么看出0.9的?

……

朱老师在教学中从容、镇定和机智, 面对学生超出预设的回答, 迅速提出针对性强的引导问题, 使教学按预设高效地进行下去。细细品味, 我觉得上述微环节是否还可以有其他方式处理?我又反复看了几遍视频, 这种感觉越发强烈。

“我看出了0.2”——这是学生的发现, 是学生在刚刚学习0.1后推想出的0.2, 是学生在学习经验基础上的合理思维结果。学生没有真正明白朱老师的提示语“仔细看一下后面的” (我估计很多学生没有明白, 因为当时举手的学生并不多) , 回答超出了老师的教学预设。课堂此时是否可以从关注学生心灵感受、尊重学生、激励学生的角度进行处理呢?

〖微环节思考〗

心灵的世界有多大?无限大!正如雨果所说:“世界上最广阔的是海洋, 比海洋更广阔的是天空, 比天空更广阔的是人的心灵。”心灵的成长有多重要?关系一生的幸福!有教育专家指出:课堂教学要直面人的心灵成长, 体现生命关怀, 为人的一生发展奠基。2011数学课程标准指出:“既要关注学生数学学习的水平, 也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度, 帮助学生认识自我、建立信心。”所以, 小学数学教学在关注学生学习的同时, 更要关注学生的心灵, 充分尊重学生, 实现师生心灵的真诚对话。

一关注学生的数学课堂表现

学生的课堂表现是教学中的重要资源, 学生的充分表现构筑了数学课堂的精彩, 是学生灵动而富有个性的生命展现。因此, 从一定意义上讲, 学生的表现铸就了一堂课的价值。我们应该感激学生, 是他们的表现不断激励着我们孜孜不倦地教学追求, 我们要充分关注学生的课堂表现。

1. 充分尊重学生的课堂表现

“没有尊重, 就没有对学生的爱, 就没有教育。”“唯有尊重才能唤醒, 才有心灵的塑造!”尊重学生渗透于教育教学各个环节, 课堂上学生的表现是对老师教学的积极反馈, 是学生数学学习主动性和积极性的体现, 是学生根据学习或生活经验作出的一定思维性的展示。不管学生的表现怎样, 总渴望得到老师的肯定和表扬, 心理学家皮亚杰说过“在学生心灵深处, 总有一种根深蒂固的需要, 那就是渴望得到别人的赞许, 得到别人的尊重。”所以, 老师在数学教学中面对学生的表现都应该积极回应, 尊重学生, 真诚表扬、激励、肯定, 使学生不断体验学习的快乐, 使学生不断获取数学学习的信心。不能出现嘲讽、讥刺、挖苦、呵斥、冷幽默等损伤学生心灵、打击学生学习积极性的言行。

上述微环节中, 朱老师面对学生1的回答, 用“她还看出了0.2, 我明白的”轻轻地自然带过, 此时学生心中肯定想知道自己的回答是否正确, 多么希望得到老师的认可。“我明白的”——老师明白了, 学生明白了吗?学生恐怕根本不知道老师这么简短的话到底是什么意思。可能这节课中这位学生心中一直有个疑惑:我的回答行吗?学生没有真正感受到老师来自心灵的认可和激励。老师在接下来的教学中 (在找出0.2和0.8时) 也没有回应学生1的回答, 没有充分关注学生的学习情绪。老师令学生失望了:“我之前不是也找到了0.2吗?”所以, 课堂要尊重学生, 敏锐把握, 走进学生心灵。美国教育家第斯多惠说过:教学的艺术不在于传授本领, 而在于激励、唤醒、鼓舞。

2. 充分珍惜学生的课堂表现

学生的课堂表现是非常宝贵的教学资源, 正确的、精彩的、错误的、似是而非的一切都是反馈的结果, 我们要慧眼识之, 充分利用之, 使之为课堂教学服务, 使数学课堂更真实、更具思维性、更有深度, 使课堂不时爆发出观点的交锋、智慧的火花, 使数学课堂充盈生机和活力, 让学生充分享受数学学习给心灵带来的快乐, 享受成功的喜悦, 享受数学之美。这样的数学课堂既扎实高效, 又富于人文艺术, 学生老师沉醉其间岂不快哉!如上述微环节是否可以这样处理:

教师:哦, 你看出了0.2, 真了不起, 能给大家说说吗?0.2在哪里? (你怎么找到0.2的?)

学生1:老师, 图中阴影部分是1份, 是0.1, 我从后面空白部分中取2份就是2个0.1, 也就是0.2 (或者:老师, 图中阴影部分是1份, 是0.1, 我再涂1份就是0.2了) 。

教师:你真聪明, 不但找到了0.2, 还给我们说出了道理, 我们一起为你鼓掌。

(教师板书0.2)

教师: (指大屏幕) 刚才阴影部分表示了0.1, 空白部分可以用哪个小数表示?

学生 (齐) :0.9。

(教学回到预设轨道。)

这样的调整处理, 虽然打乱了教师的预设, 但既尊重了学生, 又体现了数学教学的灵活性和生动性, 更发展了学生思维, 浸润了学生心灵。这时, 学生1肯定会满意地坐下, 有一种极大的成功满足感, 更激发起她的学习积极性和主动性, 这种来自老师和教育的正能量会随时潜移默化的影响着学生。

二关注教学预设与生成

布卢姆说:“人们无法预料到教学所产生的成果的全部范围。”预设与生成是教学中孪生的姊妹花, 教学需要精心、精细、精致的预设, 更需要灵活、智慧、精彩的生成。尊重学生、关注学生心灵更应该从教学预设入手, 在生成中实现师生心灵的对话。

1. 科学预设是关注学生心灵的基础

2. 合理生成使学生心灵充分流露

苏霍姆林斯基曾说过:“教学的技巧并不在于能预见到课的所有细节, 在于根据当时的具体判断, 巧妙在学生不知不觉中做出相应的变动。”所以, 对于课堂教学而言, 预设估计不足不要紧, 课堂的动态生成性把握更关键, 一定要恰到好处, 科学合理, 充分运用生成资源, 始终以尊重学生为主, 以培养学生不断深入独立思考, 发展个性, 发展学生思维品质, 发展学习能力, 培养学生数学思想和方法等为目的, 使学生在尊重、引导、评价中心灵自然流露, 提升学习品质, 享受心灵舒展和快乐。

三关注教学中教师的引导

教学引导使师生对话更深入, 体现了老师对学生的期待。教学中, 教师的引导既能促进学生学习, 又能积极影响学生的心灵。

1. 引导要亲切、耐心

教师在教学中对学生的引导态度亲切能舒张学生心灵, 使师生关系平等和谐, 学生能从心灵深处感受到老师的尊重和喜爱, 学习如阳光沐浴, 如春风化雨。学生的学习思考会更有信心, 更加专注, 更有积极主动性, 这种心灵的影响远远超过了知识本身。耐心更是一种期待和尊重, 教学中要让学生充分思考探索, 充分展现思维。学生在老师的耐心等待中, 心灵得到了滋润和呵护, 这会影响学生的一生。

如吴正宪老师在教学“小括号”时, 在刚刚认识了小括号可以改变原有运算顺序的规则后, 突然有一位学生提出:我认为小括号没有什么了不起的, 没有它的存在照样可以解决实际问题。一边说一边还走到黑板前把12× (4+3) 式子改写成了12×4+12×3, 一脸不服气的样子:反正我不喜欢小括号。

如果体会不到小括号的作用, 这节课岂不是白学了?吴老师思考着如何把这个问题引向深处。突然, 她看到了讲台上摆放的学生们为灾区捐的书, 灵机一动, 一个教学思路产生了。她不慌不忙地提出一个问题:王×同学积极支援灾区, 她有92本课外读物, 自己留下32本后, 把剩下的送给5个小朋友, 平均每个小朋友得到几本?请列综合算式解答。吴老师特意请刚才那位学生来板演并讲解。过了一会儿, 那位学生不好意思地说:我在算式中画了一个小括号, 表示先求92与32的差, 最后再除以5。此时老师说:“这下知道小括号的重要性了吧?”一位同学抢过话头问:“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了?”“小括号挺好的。”那位学生感慨地说。

这种等待在课堂上是经常需要的, 这是一份源自博爱的宽容, 宽容期待让学生感受到课堂的温暖, 让学生敢于展示真实的自我, 让学生勇于正视自己的不足, 让学生的智慧充分涌流。一个教师之所以伟大, 就在于他学会了等待, 学会了宽容, 在亲切、耐心的引导中塑造了学生的心灵。

2. 引导要准确、合理

只有准确、合理的引导才能打到学生心灵和思考的深处。引导一定要对学生的学习和思维有明确的内容和方向。前面教学微环节中, 朱老师的引导语“在这个屏幕上除了看出0.1这个小数, 还有没有看出其他小数? (略停) 仔细看一下后面的。”对于学生想出0.9这个小数准确吗?引导学生思维指向明确吗?学生能得出一个“0.2” (其他学生受此影响, 在出示图中还可能推想出其他小数) 当然不是老师需要的答案。所以, 朱老师马上把问题调整为更准确、更合理、指向更明确的“图中空白部分用哪个小数表示”, 学生几乎是不假思索地得出“0.9”。所以, 教学中即使只是需要学生简单思维, 如果教师引导不准确肯定会出现与自己预设不相符的情况。

当然, 朱老师在“小数的意义”教学中, 引导学生探索“0.1” (“每个同学都有一张纸, 请你想办法, 分一分, 用阴影表示出0.1那么大小的一块, 能行吗?自己试试看。”) , 把学生的学习引向了操作和思考, 引导学生充分理解了“0.1”, 为后面学习起到了积极的作用。再如学生在充分直观认识了一位小数后, “从刚才的图中, 都是几位小数?一位小数表示什么意思?”引导学生归纳概括, 在“呼之欲出”时, 学生的学习得到了升华, 深化了理解, 提升了学生学习品质, 这些引导准确合理, 生动自然, 统领了全课, 把课堂逻辑性、思维性、开放性、灵活性等发挥到了极致, 使整节课臻于完美, 构筑了真正具有思考学习价值、艺术价值、观赏价值的优秀课堂。教学中, 朱老师引领学生不断探索、不断思考、不断挑战, 尽情遨游在思维的海洋, 学生的学习、思维、思想、心灵慢慢发生着深刻的变化, 学生在老师的智慧引导中体验了成功的快乐, 树立了学习信心, 激发了学习兴趣, 促进了心灵的成长。这正是数学教学追求的目标和境界!

8.小数的产生和意义 篇八

在物理教学中，特别是讲公式的推导过程，教师在讲台上不遗余力的推导公式和推论，这是舍本求末的做法。公式的推导过程是数学教师的任务，我们应更关注公式中各个物理量的物理意义。只要认清公式和推论中的各个物理量的物理意义，结合数学知识，物理教学会更简单有趣，学生学习也会更轻松。

【例1】关于伏安特性曲线斜率。

分析：1.如图1所示，当导体为线性元件时，其伏安特性是一条过原点的直线，其斜率为K===，这时斜率在数值上等于电阻的倒数。但求斜率时不能用斜率的正切来求，因物理图线的坐标轴是含有物理意义的，其单位长度可以表达大小不同的物理量。

2.如图2所示，当导体为非线性元件时，其伏安特性是一条过原点的曲线，这时候曲线上某点的斜率在数值上还等于电阻的倒数吗？我们看看这时的表达为K==（这是一个微分表达式），只能说这是一个微分电阻的倒数，而不再是。但是OP这一条过原点的直线的斜率的倒数在数值上才等于这一状态下的电阻值。

【例2】用电压表和电流表测电源的电动势和内阻的实验，分析电流表外接和内接两种情况下电动势的测量值与真实值，电源内阻的测量值与真实值间的关系。

分析：不考虑电流表和电压表的内阻有：

E'=U1+I1r'…（1），E'=U2+I2r'…（2）

联立（1）（2）解得：E'=，r'=，（求出E'和r'为测量值）

1.若采用图1电路时，考虑电流表和电压表的内阻有：E=U1+I1r+I1RA…（1），E=U2+I2r+I2RA…（2），

联立（1）（2）解得：

E=>E'，r=>r'（求出和为真实值）

比较可得，E'=E，r'=r+RA>r。

2.若采用图2电路时，考虑电流表和电压表的内阻有：E=U1+（I1+）r…（1），E=U2+（I2+）r…（2）

联立（1）（2）解得：

E=>E'，r=>r'

3.以上用数学计算太繁琐，如果用物理意义和图像配合就很简洁了。对于一个闭合电路，端电压和干路电流的关系曲线与纵轴的交点U=E，曲线的斜率数值为电源的内阻，下面图1、图2中的虚线表示待测电源组成的闭合回路的真实的U-I曲线。

分析：图1所示的电路，电流表测的是干路电流，而电压表测的电压比实际的路端电压小，故而对同一I值，测量电压小于真实的路端电压，做出图线如图3的实线和虚线，由图可得：E'=E，r

图2所示的电路，电压表测的确实的路端电压，而电流表测的电流小于实际的干路电流，当短路时电流表测的电流才等于干路电流。这时电压表的分流对干路电流无影响，即横轴截距相等，故而对同一U值，电流表测的电流小于实际的干路电流，作出图线如图4的实线和虚线，由图可知：E'

【例3】关于万有引力的公式F=G

分析：1.如图1所示，万有引力公式F=G表达的是两个质点间的作用力。

2.如图2所示，当物体靠近地球，甚至通过隧道到达地心。物体与地球间的万有引力如何变化呢？按照公式函数的变化，r无穷减小，F将达到无穷大。而正确的是先变大后变小，如果把地球看成匀质的话，到地心是它们之间作用力为零。错误的原因归于对公式的物理意义理解不透彻，当物体靠的很近时，这个公式F=G违背了它存在的条件。这个公式已经不能再用。

【例4】关于用单摆测重力加速度的实验

如：（1）y=kx y=k（x-b） （2）y=kx y=k（x+b）

1.如上图知：图2、图3是图线沿x轴向右移b或图线沿x轴向左移b所得。

2.对于用单摆测重力加速度的实验中，根据实验原理是：T=2 T2=，令 T2=y，=k，T=x，其中（T是周期，L是摆长，L=l+，l是摆线长，d是小球的直径）。测量多组周期和摆长的数据作图，得图4。有些粗心的同学把漏加了小球半径，根据数据作图得图5。也有些粗心的同学把加半径加成了直径，根据数据作图得图6。

分析：（1）根据函数关系有：T2=，T2=，只要图线向右移或向左移就可以得到。

（2）从物理意义上：图5中图线与T2的截距表示，摆长为零周期却为负值。说明小球半径未加上去。同理，图6中图线与T2的截距表示，摆长为零周期却还有周期。这说明加小球半径加成了直径。

（责任编辑 刘 馨）

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0029-02

在物理教学中，特别是讲公式的推导过程，教师在讲台上不遗余力的推导公式和推论，这是舍本求末的做法。公式的推导过程是数学教师的任务，我们应更关注公式中各个物理量的物理意义。只要认清公式和推论中的各个物理量的物理意义，结合数学知识，物理教学会更简单有趣，学生学习也会更轻松。

【例1】关于伏安特性曲线斜率。

分析：1.如图1所示，当导体为线性元件时，其伏安特性是一条过原点的直线，其斜率为K===，这时斜率在数值上等于电阻的倒数。但求斜率时不能用斜率的正切来求，因物理图线的坐标轴是含有物理意义的，其单位长度可以表达大小不同的物理量。

2.如图2所示，当导体为非线性元件时，其伏安特性是一条过原点的曲线，这时候曲线上某点的斜率在数值上还等于电阻的倒数吗？我们看看这时的表达为K==（这是一个微分表达式），只能说这是一个微分电阻的倒数，而不再是。但是OP这一条过原点的直线的斜率的倒数在数值上才等于这一状态下的电阻值。

【例2】用电压表和电流表测电源的电动势和内阻的实验，分析电流表外接和内接两种情况下电动势的测量值与真实值，电源内阻的测量值与真实值间的关系。

分析：不考虑电流表和电压表的内阻有：

E'=U1+I1r'…（1），E'=U2+I2r'…（2）

联立（1）（2）解得：E'=，r'=，（求出E'和r'为测量值）

1.若采用图1电路时，考虑电流表和电压表的内阻有：E=U1+I1r+I1RA…（1），E=U2+I2r+I2RA…（2），

联立（1）（2）解得：

E=>E'，r=>r'（求出和为真实值）

比较可得，E'=E，r'=r+RA>r。

2.若采用图2电路时，考虑电流表和电压表的内阻有：E=U1+（I1+）r…（1），E=U2+（I2+）r…（2）

联立（1）（2）解得：

E=>E'，r=>r'

3.以上用数学计算太繁琐，如果用物理意义和图像配合就很简洁了。对于一个闭合电路，端电压和干路电流的关系曲线与纵轴的交点U=E，曲线的斜率数值为电源的内阻，下面图1、图2中的虚线表示待测电源组成的闭合回路的真实的U-I曲线。

分析：图1所示的电路，电流表测的是干路电流，而电压表测的电压比实际的路端电压小，故而对同一I值，测量电压小于真实的路端电压，做出图线如图3的实线和虚线，由图可得：E'=E，r

图2所示的电路，电压表测的确实的路端电压，而电流表测的电流小于实际的干路电流，当短路时电流表测的电流才等于干路电流。这时电压表的分流对干路电流无影响，即横轴截距相等，故而对同一U值，电流表测的电流小于实际的干路电流，作出图线如图4的实线和虚线，由图可知：E'

【例3】关于万有引力的公式F=G

分析：1.如图1所示，万有引力公式F=G表达的是两个质点间的作用力。

2.如图2所示，当物体靠近地球，甚至通过隧道到达地心。物体与地球间的万有引力如何变化呢？按照公式函数的变化，r无穷减小，F将达到无穷大。而正确的是先变大后变小，如果把地球看成匀质的话，到地心是它们之间作用力为零。错误的原因归于对公式的物理意义理解不透彻，当物体靠的很近时，这个公式F=G违背了它存在的条件。这个公式已经不能再用。

【例4】关于用单摆测重力加速度的实验

如：（1）y=kx y=k（x-b） （2）y=kx y=k（x+b）

1.如上图知：图2、图3是图线沿x轴向右移b或图线沿x轴向左移b所得。

2.对于用单摆测重力加速度的实验中，根据实验原理是：T=2 T2=，令 T2=y，=k，T=x，其中（T是周期，L是摆长，L=l+，l是摆线长，d是小球的直径）。测量多组周期和摆长的数据作图，得图4。有些粗心的同学把漏加了小球半径，根据数据作图得图5。也有些粗心的同学把加半径加成了直径，根据数据作图得图6。

分析：（1）根据函数关系有：T2=，T2=，只要图线向右移或向左移就可以得到。

（2）从物理意义上：图5中图线与T2的截距表示，摆长为零周期却为负值。说明小球半径未加上去。同理，图6中图线与T2的截距表示，摆长为零周期却还有周期。这说明加小球半径加成了直径。

（责任编辑 刘 馨）

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0029-02

在物理教学中，特别是讲公式的推导过程，教师在讲台上不遗余力的推导公式和推论，这是舍本求末的做法。公式的推导过程是数学教师的任务，我们应更关注公式中各个物理量的物理意义。只要认清公式和推论中的各个物理量的物理意义，结合数学知识，物理教学会更简单有趣，学生学习也会更轻松。

【例1】关于伏安特性曲线斜率。

分析：1.如图1所示，当导体为线性元件时，其伏安特性是一条过原点的直线，其斜率为K===，这时斜率在数值上等于电阻的倒数。但求斜率时不能用斜率的正切来求，因物理图线的坐标轴是含有物理意义的，其单位长度可以表达大小不同的物理量。

2.如图2所示，当导体为非线性元件时，其伏安特性是一条过原点的曲线，这时候曲线上某点的斜率在数值上还等于电阻的倒数吗？我们看看这时的表达为K==（这是一个微分表达式），只能说这是一个微分电阻的倒数，而不再是。但是OP这一条过原点的直线的斜率的倒数在数值上才等于这一状态下的电阻值。

【例2】用电压表和电流表测电源的电动势和内阻的实验，分析电流表外接和内接两种情况下电动势的测量值与真实值，电源内阻的测量值与真实值间的关系。

分析：不考虑电流表和电压表的内阻有：

E'=U1+I1r'…（1），E'=U2+I2r'…（2）

联立（1）（2）解得：E'=，r'=，（求出E'和r'为测量值）

1.若采用图1电路时，考虑电流表和电压表的内阻有：E=U1+I1r+I1RA…（1），E=U2+I2r+I2RA…（2），

联立（1）（2）解得：

E=>E'，r=>r'（求出和为真实值）

比较可得，E'=E，r'=r+RA>r。

2.若采用图2电路时，考虑电流表和电压表的内阻有：E=U1+（I1+）r…（1），E=U2+（I2+）r…（2）

联立（1）（2）解得：

E=>E'，r=>r'

3.以上用数学计算太繁琐，如果用物理意义和图像配合就很简洁了。对于一个闭合电路，端电压和干路电流的关系曲线与纵轴的交点U=E，曲线的斜率数值为电源的内阻，下面图1、图2中的虚线表示待测电源组成的闭合回路的真实的U-I曲线。

分析：图1所示的电路，电流表测的是干路电流，而电压表测的电压比实际的路端电压小，故而对同一I值，测量电压小于真实的路端电压，做出图线如图3的实线和虚线，由图可得：E'=E，r

图2所示的电路，电压表测的确实的路端电压，而电流表测的电流小于实际的干路电流，当短路时电流表测的电流才等于干路电流。这时电压表的分流对干路电流无影响，即横轴截距相等，故而对同一U值，电流表测的电流小于实际的干路电流，作出图线如图4的实线和虚线，由图可知：E'

【例3】关于万有引力的公式F=G

分析：1.如图1所示，万有引力公式F=G表达的是两个质点间的作用力。

2.如图2所示，当物体靠近地球，甚至通过隧道到达地心。物体与地球间的万有引力如何变化呢？按照公式函数的变化，r无穷减小，F将达到无穷大。而正确的是先变大后变小，如果把地球看成匀质的话，到地心是它们之间作用力为零。错误的原因归于对公式的物理意义理解不透彻，当物体靠的很近时，这个公式F=G违背了它存在的条件。这个公式已经不能再用。

【例4】关于用单摆测重力加速度的实验

如：（1）y=kx y=k（x-b） （2）y=kx y=k（x+b）

1.如上图知：图2、图3是图线沿x轴向右移b或图线沿x轴向左移b所得。

2.对于用单摆测重力加速度的实验中，根据实验原理是：T=2 T2=，令 T2=y，=k，T=x，其中（T是周期，L是摆长，L=l+，l是摆线长，d是小球的直径）。测量多组周期和摆长的数据作图，得图4。有些粗心的同学把漏加了小球半径，根据数据作图得图5。也有些粗心的同学把加半径加成了直径，根据数据作图得图6。

分析：（1）根据函数关系有：T2=，T2=，只要图线向右移或向左移就可以得到。

（2）从物理意义上：图5中图线与T2的截距表示，摆长为零周期却为负值。说明小球半径未加上去。同理，图6中图线与T2的截距表示，摆长为零周期却还有周期。这说明加小球半径加成了直径。