三角函数的教案设计

2024-08-02

三角函数的教案设计（共10篇）

1.三角函数的教案设计篇一

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

一、教案背景

1、面向学生：中学

2、学科：数学

2、课时：1

3、学生课前准备：

①课前复习直角三角形有哪些元素、锐角三角函数。

4、教师课准备： ①制作教学多媒体课件。

二、教学课题

人教版九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》第一课时

三、教材分析

本节主要是学习解直角三角形的方法。首先从引言的情境入手，给学生创设学习情境，接着让学生探究直角三角形的边、角关系，然后总结出给定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一确定，最后利用解直角三角形的知识来解决实际问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时强调学生数学模型的建立。

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：

（一）知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明。

3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，发展应用知识和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探究梯子安全性的过程，进一步体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用。

2、能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。

3、经历复习直角三角形的边角关系的过程，得到解直角三角形的定义归纳其类型。

（三）情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践。

（四）教学重点：

解直角三角形的定义；利用锐角三角函数解决有关问题。

（五）教学难点：

数学模型的建立以及解直角三角形类型的归纳。

四、教学方法

根据本节课的教学内容和数学课程的特点，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：情景教学法、分组讨论法、自主探究法等。

五、教学过程

（一）情境引入

播放几组消防搭梯救火救人的百度图片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%FB%B7%C0%B4%EE%CC%DD%C3%F0%BB%F0&in=6036&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=0&rn=1&di=24370821165&ln=630&fr=&fm=result&fmq=***49_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn0&-1&di24370821165&objURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2FuploadDir%2FImage%2F1297749047359.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2Fcced%2Finfodetail.jsp%3Fids%3D1615&W800&H535&T8319&S128&TPjpg】，并让学生回忆自己在生活中用梯子的情境。指出梯子倾斜角的变化影响安全。

1、学生分小组讨论：①梯子安全与否跟哪些量有关？②梯子可安全攀爬的高度和哪些量有关？

2、学生独立思考：①现有一个长5米的梯子，使用这个梯子最高可以攀爬上多高的墙？②当梯子底端距离墙面2米时，梯子与地面所成的角等于多少度？

3、全班交流总结：上述的问题解决方法，可以转化为数学问题：已知直角三角形的斜边和一个锐角，求这个锐角的对边；已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它们的夹角。

（二）探究新知

1、初步了解解直角三角形的定义

师：同学们，上面的问题都是和什么有关？（直角三角形）对，像上面这样，已知直角三角形的若干个元素，求出其它元素的过程，叫做解直角三角形。

2、学生探究1：直角三角形有哪些元素？这些元素之间有什么关系？

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B，∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c这五个元素之间关系如下：

(1)三边之间的关系 a2+b2=c2(2)两锐角的关系 ∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

3、学生探究2：知道五个元素中的几个，就可以求出其余的元素？

学生分组讨论。（思考：在已知的元素中，没有边，行不行？）师生总结：利用五个元素的关系，知道其中的2个（至少有一个是边），就可以求出其余3个为未知元素。

4、学生探究3：你能归纳解直角三角形有哪几种类型吗？学生自主探究，交流结果。师生总结：可归纳为四种：已知斜边和一直角边，求出另一直角边和两锐角；已知斜边和一锐角，求出另一锐角和两直角边；已知一直角边和一锐角，求出另一直角边和锐角、斜边；已知两直角边，求出斜边和两锐角。

（三）学习范例

教科书86页例1 教师用课件出示题目，学生利用上面所学知识，尝试自己解题。教师板书规范解题过程，学生纠正错误。

（四）小试身手

在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）

学生自己解题，教师巡视指正。

（五）回顾归纳

利用直角三角形除直角外5个元素之间的关系，由若干已知元素，可以求出其余未知的元素。下定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

通过解直角三角形，可以解决一些生活中的实际问题。

（六）巩固提高

1、巩固新知

课件出示意大利比萨斜塔的有关图片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D2%E2%B4%F3%C0%FB%B1%C8%C8%F8%CB%FE&in=18446&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=110705979165&ln=1996&fr=&fm=&fmq=***49_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di110705979165&objURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2Fpic%2F0%2F2%2F203%2F20397preview2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2F%3Fp%3Dhome_imgv2%26picid%3D20397&W266&H400&T9342&S24&TPjpg】

解决本章引言的问题。

2、强化提高教科书87页“练习”

3、补充延伸

一根6米长的竹竿斜靠在墙上，①如果竹竿与地面成60°角，那么竹竿下端离墙角多远？②如果竹竿上端顺墙下滑到高度3米处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角是多少度？

（七）小结反思

1、这节课你学会了什么？

2、体会数学来源于生活，又为生活服务。遇到问题，要善于建立数学模型，用数学方法解决。

（八）布置作业

1、必做题：教科书92页习题28.2第1、2题

2、选做题：求边长为10，一内角为60°的菱形的面积。

3、课外拓展：百度搜索比萨斜塔和三角学的有关知识。

（九）板书设计

解直角三角形

(1)三边之间的关系

a2+b2=c2

(2)两锐角的关系

∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

六、教学反思

直角三角形是解决实际问题的一个重要数学模型，解直角三角形是学生初中阶段求边、求角的主要途径和工具。这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念。从一开始设置情境，吸引学生的兴趣，通过设疑，让学生逐步感受到实际问题可以用数学知识来解答，从而培养学生用数学的意识，锻炼学生建立数学模型的能力。接着通过三个探究，充分让学生进行小组合作、自主探究，让学生有足够的交流和思考的时间和空间，学生的思维得到了锻炼，又提高了解决问题的能力。

七、教师信息

姓名：李金红省份：江西省学校名称：赣县莲塘中心学校通讯地址：江西省赣县莲塘中心学校邮编：341102 联系电话：*** 邮箱：jasinli@126.com

2.三角函数的教案设计篇二

函数y=Asin (ωx+φ) 一节是人教版高一下册的内容, 是在学习正弦函数图像的基础上进一步学习的内容。借助几何画板对教学内容的直观呈现, 帮助学生更加深刻的理解并掌握本节课的知识, 从而更有效地提高学生的课堂学习效率。

二、学习者分析

本节课的教学对象是高一年级的学生, 学生已经掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质, 对五点法作三角函数图像有一定的认识。从认知特点看, 学生对静态的函数图像缺乏兴趣, 难有理性认识, 对抽象的变化规律更是不易理解, 难以上升为理性认识。对于这种问题, 充分利用信息技术的强大作用, 使静态的图像、抽象的数学规律变得生动起来, 能够大大激发和调动学生学习的积极性和主动性。通过教师演示数学实验, 让学生自主观察, 在很大程度上激发学生的学习兴趣。这样, 学生不仅体验了数学知识及规律的发现、总结过程, 而且进一步提高了学生的学习效果和效率。

三、教学目标

(一) 知识与能力

1. 使学生会用五点法作函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0) 的简图, 理解并掌握与函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0) 相关的基本变化。

2. 培养学生观察、分析、概括、归纳等数学能力以及进一步提升学生的语言智能。

3. 培养学生自主动手主动获取知识的能力, 并在此基础上进行再创新的意识和能力。

(二) 过程与方法

培养学生从特殊到一般, 从具体到抽象的思维方法, 从而达到从感性到理性认识的突破, 又从一般到特殊, 把抽象的数学规律应用到具体实践中去。

(三) 情感、态度与价值观

通过信息技术的运用, 培养学生对探索数学问题的兴趣, 并学会用联系发展的观点认识问题, 解决问题。

四、教学重点和难点

(一) 教学重点

由函数y=sinx的图像经过振幅变换———周期变换———相位变换得到函数y=Asin (ωx+φ) 的图像。

(二) 教学难点

经过振幅变换———周期变换———相位变换由函数y=sinx的图像得到函数y=Asin (ωx+φ) 的图像过程中相位变换时图像的平移量。

五、教学策略

本节课坚持以“学生为主体, 教师为主导”的指导思想, 通过教师的提问来引导学生逐步总结出数学规律。教师先创设情境, 揭示课题, 学生通过观察多媒体课件演示的数学实验, 对一系列动态数据进行分析、联系对比、同学交流、教师指导帮助下进行归纳总结, 从而得到变换规律。在教学过程中, 在以前所学知识的基础上, 采用教师指导与学生自主探索相结合的方法, 利用形象直观的动态多媒体演示, 引导学生通过观察分析图像的变化, 使学生在旧知识与新知识之间所产生的联系中主动思考, 自己归纳出变化规律。在观察思考过程中不仅能巩固旧知识, 而且理解并记忆了新知识, 从而完成了对新旧知识之间的有效学习, 进一步提升了学习的效率。

六、教学过程

(一) 复习导入, 巩固旧知识

师:前面我们学习了正弦函数y=sinx的图像和性质, 并通过“五点法”作出正弦函数的图像, 请大家说出y=sinx在0-2π内的图像上起关键作用的是哪五个点?

生:起点 (0, 0) , 峰点 (π/2, 1) , 拐点 (π, -1) , 谷点 (3π/2, -1) , 终点 (2π, 0) 。

师:很好, 那么如何利用这五个关键点作出y=sinx的简图?

生:用平滑的曲线将这五个点连起来左右分别扩展。

师:因此, 在我们知道正弦函数图像特征的前提下, 便可以通过“五点法”来作图。

(二) 情境创设, 揭示课题

演示课件:《小球简谐振动位移与时间的图像》。

师:刚才我们所看到的是小球作简谐振动时弹簧振子位移和时间的图像, 在物理教学和日常生活的许多问题中都要遇到形如y=Asin (ωx+φ) , x∈R (其中A>0, ω>0) 的函数解析式。又如:钟摆时间和位移的关系, 波在传播过程中时间和位移的关系等, 都可以用这类函数来表示, 那么, 这类函数的图像如何作呢?它与我们前面学过的正弦函数y=sinx的图像有何关系?

生:……

师:大家不要着急, 今天我们就一起来学习讨论这个问题。

(三) 教师引导, 学生动手实验

师:在三角函数y=Asin (ωx+φ) 中, 有几个参数?

生:三个, 分别是A、ω、φ。

师:那么对于正弦函数y=sinx我们每次只改变其中一个参数能得到怎样的三角函数呢?

生:分别是y=Asinx, y=sinωx, y=sin (x+φ) 。

师:很好, 那么下面我们就以这三个函数的实例函数图像分别与正弦函数y=sinx的图像作比较。

师:下面请大家用“五点法”绘制以下几组三角函数图像, 并观察每一组图像相互之间的关系、特点。

第一组:y=sinx, y=2sinx;

第二组:y=sinx, y=1/2sinx;

第三组:y=sinx, y=sin2x;

第四组:y=sinx, y=sin1/2x;

第五组:y=sinx, y=sin (x+π/4) ;

第六组:y=sinx, y=sin (x-π/3) 。

学生动手绘制。

(四) 师生交流, 共同得出变换规律

1. 教师通过几何画板演示数学实验给出学生第一、二组函数的图像, 如图1、图2。

师:观察图1, 你有什么体会?

生:y=2sinx的周期与y=sinx的一样还是2π, 最大值变为+2, 最小值变为-2.

师:不错, 再看图2, y=1/2sinx呢?

生:y=1/2sinx的周期还是2π, 最大值为1/2, 最小值为-1/2。

师:很好, 那么通过观察这两个图, 它们三者的图像有什么关系呢?

生:图1中y=2sinx是在y=sinx的图像上伸长了, 图2中y=1/2sinx是在y=sinx的图像上压缩了。

师:这个伸长和压缩是对哪个值来说的?

生:是对y值而言的。

师:伸长了多少?压缩了多少?

生:图1中y值伸长为原来的两倍, 图2中y值压缩为原来的1/2。

师:很好, 那你能概括地说一下三角函数y=2sinx, y=1/2sinx是怎样由正弦函数y=sinx变换而来的?

生:函数y=2sinx的图像可看作把y=sinx, x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得 (横坐标不变) , 函数y=1/2sinx的图像可看作把y=sinx, x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2而得 (横坐标不变) 。

师:回答得非常好。

(通过教师的逐步引导, 学生用自己的语言描述了振幅变换的规律, 这一问题引导过程有助于培养学生主动探索的能力)

教师总结:

一般地, 函数y=Asinx, x∈R (其中A>0且A≠1) 的图像, 可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长 (A>1) 或缩短 (0<A<1) 到原来的A倍 (横坐标不变) 而得到的, 函数y=sinx, x∈R的值域是[-A, A], 最大值是A, 最小值是-A。

2. 教师通过几何画板演示数学实验给出学生第三、四组函数的图像, 如图3、图4。

师:和前两组图像一样, 通过观察图3、图4, 你有什么体会?

生:y=sin2x的最大值是+1, 最小值是-1, 这与正弦函数y=sinx是一样的, 但是周期变成了π, 而y=sin1/2x的最大值和最小值与正弦函数也是一样的, 但是周期却变成了4π。

师:那么当y=1时, 三角函数y=sin2x、y=sin1/2x以及正弦函数y=sinx相应的x值分别是多少, 并且他们之间存在怎样的关系呢?

生:分别是π/4, π, π/2, 其中y=sin2x的横坐标变成了y=sinx横坐标的一半, 而y=sin1/2x的横坐标则变成了y=sinx横坐标的二倍。

师:也就是说, 对于同一纵坐标横坐标发生了变化, 那请你说出三角函数y=sin2x、y=sin1/2x的图像是怎样由正弦函数y=sinx的图像变换而来的?

生:函数y=sin2x, x∈R的图像, 可看作把y=sinx, x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变) 得到的, 函数y=sin1/2x, x∈R的图像, 可看作把y=sinx, x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变) 得到的。

师:很好, 这是一组具体实例的变换, 那么谁能把y=sinωx图像与y=sinx的图像作比较, 说出它们之间的关系?

生:函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω≠1) ) 的图像, 可看作把y=sinx的横坐标伸长 (ω>1) 或缩短 (0<ω<1) 到原来的1/ω倍 (纵坐标不变) 而得到的。

(通过前两组的变换特点、类比的方式得到变换规律, 在此教师鼓励学生用自己的语言进行归纳总结。)

教师总结:

一般地, 函数y=sinωx, x∈R (其中ω>0且ω≠1) 的图像, 可以看作是把正弦曲线上所有的点的横坐标伸长 (ω>1) 或缩短 (0<ω<1) 到原来的1/ω倍 (纵坐标不变) 而得到的。

3. 教师通过几何画板演示数学实验给出学生第五、六组函数的图像, 如图5、图6。

师:这两组图中, 函数y=sin (x+π/4) 和y=sin (x-π/3) 的周期以及最大值、最小值分别是多少?

生:周期是2π, 最大值都是+1, 最小值都是-1, 和正弦函数的一样。

师:那它们的图像又有什么样的关系呢?生:应该是平移的关系。

(因为学生在高一学过一些简单的平移, 因此能很快说出平移这一关系)

师:很好, 那么大家依据前面两个变换规律的推论过程, 能不能说出这两组函数的变换规律?

生:函数y=sin (x+π/4) , x∈R的图像可看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平行移动π/4个单位长度得到的, 而函数y=sin (x-π/3) , x∈R的图像可看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向右平行移动π/3个单位长度得到的。

师:回答得很好, 同样请同学再将这一特殊实例转化成一般情况, 也就是函数y=sin (x+φ) 与正弦曲线的关系?

生:函数y=sin (x+φ) , x∈R (其中φ≠0) 的图像, 可以看作是把正弦曲线上所有的点向左 (φ>0) 或向右 (φ<0) 平行移动φ个单位长度而得到的。

师:很好。

(教师再次鼓励学生用自己的语言总结变换规律, 这一启发引导过程, 不仅培养了学生主动学习的能力, 而且使学生更加深刻地理解并记忆新知识。)

教师总结:

一般地, 函数y=sin (x+φ) , x∈R (其中φ≠0) 的图像, 可以看作是把正弦曲线上所有的点向左 (φ>0) 或向右 (φ<0) 平行移动φ个单位长度而得到的。

4. 循序渐进。

师:在我们学习完了三种单一的变换之后, 大家想一想函数y=2sin (2x-π/3) 的图像是由y=sinx如何变换得到的?

生:y=sinx→y=2sinx→y=sin2x→y=sin (2x-π/3)

师:有不同意见吗?

生:应该就是这样的吧。

师:从y=sin2x→y=sin (2x-π/3) 一定是向右平移π/3个单位吗?

生:……

师:那我们看一下几何画板的演示。

师:大家通过观察图7, 发现了什么呢?

生:应该是向右平移π/6, 而不是π/3。

师:不错, 应该是向右平移π/6, 这是我们经常会犯的错误, 一般地, 函数的平移是指变量的变化量, 所以要把函数y=2sin (2x-π/3) 化为y=2sin2 (x-π/6) 从中可以看出x→x-π/6, 所以应该是向右平移π/6。

(这是本节课的重点也是难点, 应引起足够的重视)

师:由特殊到一般, 那请你说一下函数y=Asin (ωx+φ) 的图像是如何由正弦函数y=sinx的图像变换而来的?

生:先把正弦曲线上所有的点的横坐标伸长 (ω>1) 或缩短 (0<ω<1) 到原来的1/ω倍 (纵坐标不变) , 再把所有得到的点的纵坐标伸长 (A>1) 或缩短 (0<A<1) 到原来的A倍 (横坐标不变) , 再把正弦曲线上所有的点向左 (φ>0) 或向右 (φ<0) 平行移动φ个单位长度。

师:很好, 看来同学们已经掌握了三角函数的前三种变换, 能够灵活地将它们综合在一起来阐述。

教师总结:

一般地, 函数y=Asin (ωx+φ) , x∈R (其中A>0, ω>0) 图像, 可以看作是用下面的方法得到的:先把正弦曲线上所有的点向左 (φ>0) 或向右 (φ<0) 平行移动φ/ω个单位长度, 再把正弦曲线上所有的点的横坐标伸长 (ω>1) 或缩短 (0<ω<1) 到原来的1/ω倍 (纵坐标不变) , 再把所有得到的点的纵坐标伸长 (A>1) 或缩短 (0<A<1) 到原来的A倍 (横坐标不变) 。

(五) 课堂小结

师:通过这节课的学习, 相信大家已经掌握了三角函数图像的变换规律, 那么下面请大家相互讨论, 将这些内容再重复一遍, 以加深理解。

生:……

(开始讨论, 并由老师点名让学生对本节课的内容进行小结)

3.《三角形面积》说课教案篇三

一、说理念

1.把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能只靠模仿、记忆，让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

2.改变学生的学习方式，倡导动手操作，独立探究，合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验。

二、说教材

1.教材内容分析

三角形的面积的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积及公式间的内在联系，教材先探究了平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的思维能力。

2.教学目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形的面积公式。掌握三角形面积公式及推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积的计算。

能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识，培养严谨的科学态度。

3.教学重点

发现理解三角形的面积公式并能正确运用。

4.教学难点

理解三角形面积公式及推导过程。

5.教学准备

多媒体课件一份，自制的三角形若干，方格纸10张。

三、说教学过程

（一）创设情境，揭示课题

师：昨天下午，老师接到了一个任务，现在想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备吸收100名新生入队，就需要做100条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾时必须知道什么？

生：（可能会说：一条红领巾的大小）

师：红领巾是什么形状的？

生：三角形。

师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

（二）探究新知

1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。（课件出示）请学生分别计算出每个图形的面积，并订正。

2.请生说出平行四边形面积的计算公式的推导方法，再猜想三角形面积计算可以用什么方法？（学生猜测：数方格的方法，转化法）

3.出示三角形方格图。

师：请你用数方格的方法计算出三角形的面积。

学生独立数出每个三角形的面积：12平方厘米。

师：如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形的草坪的面积，你觉得可行吗？

学生可能会说出：不方便、不准确等。

师：同学们能否找出一种方便的方法解答这种问题呢？能不能把三角形转化成已学过的图形来求面积呢？（能）

4.分组实验，合作学习。

请学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼，摆一摆。

然后展示汇报，可能用两个完全一样的三角形、长方形、平行四边形、正方形。（教师课件一一展示）。

5.组织讨论，探究算理，归纳公式。

在学生操作之后，提问：通过试验，你们发现了什么？（课件出示）

还有以下问题：认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和高与三角形的底和高分别有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？（学生讨论过程中，教师给予适当指导。）

讨论结束后，引导学生归纳得出三角形的面积公式，根据学生的汇报板书公式：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

（三）反馈应用

1.师：有了公式，现在你们能解决课前提出的问题了吗？

（1）课件出示例2，学生一起读题并理解题意。

（2）学生独立解答，叫两名学生板演。教师进行检查，了解信息反馈，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调书写格式以及应用三角形面积公式时把底和高相乘不要忘记除以2，否则会计算成长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统的掌握知识。（适时课件展示）

2.巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高联系的效率，我合理的设计了以下几道练习题：

第一题：计算课本85页做一做题目。（属单一性练习，用于巩固新知识。）

第二题：口算下面每个三角形的面积。（属基本练习，旨在巩固、熟练公式，也可锻炼学生的口算能力。）

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业

教材第86页练习十六第2题，第3题。

四、说板书设计

三角形的面积

因为：平行四边形面积=底高

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半

所以：三角形面积=底×高÷2

4.反比例函数的应用教案设计篇四

教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。

教学重点：反比例函数的应用

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?

答：P=3000Pa

(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少?

答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的`可变电阻应控制在什么范围内?

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A )

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )

(1)分别写出这两个函数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;

随堂练习：

P145~146 1、2、3、4、5

5.三角函数的教案设计篇五

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点.

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究.相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具.

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等.借助于图形的`直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大.

教法建议

1。教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等

2。教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答

3。在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1.

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题.

3.进一步培养学生类比的教学思想.

4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1.教学重点：是性质定理1的应用.

2.教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质?

3.什么叫相似比?

[讲解新课]

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

下面我们研究相似三角形的其他性质(见图).

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽ ，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成.

分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)

∽ ，

BM=MC，

∽ ，

以上两种情况的证明可由学生完成.

[小结]

本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法.

七、布置作业

教材P241中3、教材P247中A组3.

6.《三角形面积》教案设计篇六

刘祖汤

一、教案背景

1、学习对象：小学五年级学生学科：数学

2、课时：2

3、学生课前准备：三角板、三根不同长度的小棒、直尺

二、教学课题：三角形面积

三、教学目标：

1、使学生探索三角形的面积计算公式推导，发展空间观念。

2、渗透转换的思想，积极动脑思考的良好学习习惯。

四、教学分析：

1、理解平行四边形面积计算，推导三角形面积是平行四边形面积的一半，因此，三角形面积公式是底×高÷2。

2、教学重点：理解三角形面积计算公式的推导，会根据公式进行计算。

3、教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

五、教学方法：讲、练相结合教学过程：

一、复习

①以前已学过的的平面图形的面积计算公式。②说一说长方形和平行四边形的面积计算公式。提问：①长方形的面积＝长×宽 ②平行四边形的面积＝底×高

二、导入新课

1、（教师做好教具）用两个完全一样的三角形（如锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)能拼成平行四边形吗？开始操作，分组让学生拼一拼，说说你是怎样拼的？

2、提问：看哪一组发现什么关系？

①这个平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？

②学生说话：平行四边形的底等与三角形的底，平行四边形的高等与三角形的高。（板书：）（等底等高）

③得出：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。三角形的面积＝平行四边形面积÷2表示什么意思。所以，三角形的面积＝底×高÷2，S＝ah÷2

四、出示例题

红领巾的底为100cm,高为33cm，它的面积是多少平方厘米？让学生独立完成。

五、让学生说一说三角形的底是（）米，高（）米，面积是（）平方米，全班同学计算。

小结：我们在做三角形面积时一定要注意什么

巩固：（1）一个三角形的底是20cm，高是2.5cm,它的面积是（）①20×2.5÷2

②20×25÷2

③20×2.5（2）求三角形的面积（只列式不计算）底是6.5cm，高是3.7cm 底是4分米，高是2.5分米底是16cm,高是底的一半

六、总结：今天，同学们非常认真，谁来说一说本节课我们一起学了什么，它的面积计算公式是怎样？在计算它的面积时一定要注意别忘了÷2。

作业：

一、填空题

①三角形的面积＝（）用字母表示是（）

②一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是3.6米，高是2.5米，三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

二、根据条件，求出三角形的面积。①底是32厘米，高是7厘米 ②底是4.5分米，高是12厘米

六、教学反思：

7.低频函数信号发生器的设计篇七

关键词：信号发生器,AT89C51,ICL8038

函数信号发生器是科研及工程实践中最重要的仪器之一, 在电子学的各个领域, 常常需要使用高精度且频率可方便调节的信号发生器, 要求其能够产生多种波形, 如三角波、矩形波、正弦波。本项目是利用压控振荡器技术来设计低成本信号源。

1 系统设计

低频函数信号发生器采用压控振荡电路产生正弦波、三角波、方波信号, 并采用单片机控制其信号的频率、相位与幅值, 系统结构如图1所示。系统中采用AT89C51单片机进行显示、输入以及控制, 通过DAC控制压控振荡器ICL8038的输出频率, 输出电压幅值变化通过DAC控制程控放大器AD603实现, 受篇幅限制, 单片机控制的显示、按键以及DAC等通用单元在本文中不再赘述, 仅对信号产生电路以及输出幅值控制电路进行详细阐述。

2 压控振荡器的设计

波形发生电路要求输出0~10V频率为10Hz~500KHz的正弦波、方波以及三角波, 并且可以实现占空比调整。波形的产生本次设计采用集成的压控波形发生电路ICL8038进行设计, 通过改变ICL8038 8脚上的电压即可改变频率, 这个电压可以通过C8051f410单片机的DAC来实现。通过调整W500电阻改变4、5脚上的电压就可以实现占空比调节。电路如下图所示。

ICL8038是通过内部的两个恒流源对电容充放电来实现波形振荡, 在同一个电容上振荡的频率比通常在10~100之间。当大于100时ICL8038振荡器有可能停振, 因此频率输出范围是10Hz~500KHz, 这里的频率比达到了50000。为了得到较好的波形, 提高可靠性, 我们采用CD4051模拟开关对ICL8038的充放电电容C进行切换, 切换由AT89C51单片机控制, 电路图如下。

3 输出放大器的设计

通用信号源输出的波形的幅值应在一定范围内波动以适应不同的实验, 而ICL8038能输出正弦波、三角波以及方波, 波形的峰—峰值应固定, 因此在ICL8038输出后采用程控增益放大器AD603控制幅值。AD603的程控增益变化范围可达-10d B~20d B, 电压增益变化范围达1000倍, 因此可实现输电电压的大范围小步进精密调整。AD811是输出级驱动电路, R11的51欧姆电阻串联在输出电路中, 保障输出端电路短路时, 输出运放不会被烧毁, 起到保护作用。电路如图4所示。

4 结论

经过一段时间的测试运行, 证明此信号发生器工作稳定可靠, 能产生1Hz~~5MHz的正弦波、方波、三角波。利用单片机对ICL8038的实时程序控制产生了高频高精度的输出波形, 系统运行稳定, 具有幅度调节、键盘设置、频率显示等功能, 可广泛应用于教学实验与科研调试中。

参考文献

[1]陈大钦.模拟电子技术基础[M].北京:高等教育出版社, 1999, 7.

8.“三角形的分类”教学设计篇八

１．通过操作根据三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形。

２．经历操作、分析思考的过程，感悟分类、抽象概念的数学思想。

３．在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。

教学重点：

能准确地按照三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形的特征。

教学难点：

各类三角形之间的联系和区别。

教师准备：

课件、７个有代表性的三角形教具（两套）、等腰和等边三角形纸片。

学生准备：

小组：一套７个有代表性的三角形、一张白卡纸、一套三角板。

个人：等腰和等边三角形纸片、钉子板。

一、激发需要，揭示课题

１．三角形各部分名称：（屏幕出示：三角形图）同学们，这是什么图形？哪位同学愿意给大家介绍一下三角形各部分的名称。（屏幕出示图及名称）

２．师生举例：生活中你在哪里见过三角形？老师也收集了一些（屏幕出示图片：三角板，红领巾，花瓶，积木；自行车，警示牌，房屋，长江大桥；金字塔等）。的确，在我们生活中会经常用到三角形。

３．揭示课题：把这些三角形放在一起（屏幕出示更多三角形）。看到这么多三角形，你有什么想法？这节课我们就来对三角形进行整理，学习三角形的分类。

二、动手操作，合作探究

（一）合作探究

学生以小组为单位尝试按照不同的标准进行分类，教师参与到学生的分类活动中。

（二）汇报交流

学情预设：学生分类主要有以下４种、３种或两种，还可能有其他分类方法。

（１）按角分，分两类。哪一组先来展示？并说明是按什么标准来分类的？分成几类？（２和６都有直角分一类，其他５个没有直角分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。

（２）按角分，分三类。有没有也是按角分但不是分成两类的？（２和６都有直角分一类，１和３都有钝角分一类，４、５、７全是锐角分一类。）与刚才不同的是把１和３有钝角的单独分成了一类。还有没有按角分，分得不同的？【板书：按角分】

（３）按边分，分三类。除了按角分还有别的分类标准吗？分成几类呢？（２、３、４都有两条边相等分一类，５是三条边相等分一类，１、６、７三条边都不相等分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。（师摆三排）有没有按边分，分得不同的？

（４）按边分，分两类。两类的：有边相等的分一类，无边相等的分一类；与刚才不同的是把５分到两条边相等一类。还有没有按边分，分得不同的呢？【板书：按边分】同学们，除了按角分和按边分还有别的标准吗？若有，要展示判断。

（三）初步研究按角分的三角形

（１）直角三角形。同学们即会定标准又会操作，将三角形按角分了类，还按边分了类。我们先来看按角分的三角形，第一组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是直角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）叫什么名字？你在哪里知道这个名字的？【板书：直角三角形】

（２）钝角三角形。再看第二组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是钝角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）什么名字？【板书：钝角三角形】

（３）锐角三角形。再看第三组三角形的角又有什么相同的地方？（三个角都是锐角的三角形）（屏幕出示图文）三个角都是锐角的三角形是（生：锐角三角形）。【板书：锐角三角形】

（四）猜三角形活动

事实上，三角形的个数远远不止这几个，按角分的三角形，除了这三种，还有别的种类吗？【板书：三角形的种类】（学生可能回答有或没有，也可能疑惑不回答）看来大家意见还不够统一，不过没关系，我们一起来做个猜三角形的活动后大家就明白了。

（１）猜直角三角形

①顺猜：袋子里装着三角形，只露一个角请猜是什么角三角形？说说你的想法。有没有不同的？（若有猜锐角或钝角三角形的，追问：你是怎样想的？其他同学的意见呢？让正确的反驳。）

②反证：三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？想象一下。（屏幕出示：两个角是直角的演示图■）你发现了什么？有了两个直角还能围成三角形吗？师小结：说明三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？（不会）有一个直角还会有钝角吗？（屏幕出示：第二个角是钝角演示图■）师小结：说明三角形中有了一个直角还会有钝角吗？（不会）也就是说三角形中有了一个直角后，另外的两个角既不可能是直角也不可能是钝角，另外两个角一定是锐角。

③简洁：（屏幕出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形是直角三角形。）你能把这句话说得简洁些吗？（有一个角是直角的三角形是直角三角形。）

（２）猜钝角三角形

谁来猜是什么角三角形？说说你的想法。（屏幕出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形是钝角三角形。）谁又能把第二句话说得简洁些？（有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。）

（３）露一个锐角猜三角形

还想猜吗？（锐角三角形）有没有不同的？（直角三角形）还有没有不同的？（钝角三角形）三种情况都有可能吗？谁来说说你是怎样想的？师展示：同样大的一个锐角所在的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。什么是锐角三角形呢？改成“有一个角是锐角”行吗？改成“有两个角是锐角”行吗？为什么？必须三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。

（五）三角形中至少有两个锐角

直角三角形、钝角三角形、锐角三角形虽然名称不同，但都有什么角？（锐角）各有几个锐角？（２个３个）三角形中有２个锐角或３个锐角，可以怎么说？（三角形中至少有两个锐角）谁能解释一下至少在这里是什么意思。

（六）研究按边分的三角形

（１）等腰三角形

①概念、通过按边分类，我们发现三角形的边还有特殊的情况。第一组的三角形的边有什么特点？取个什么名字？【板书：等腰三角形】什么是等腰三角形？（屏幕出示：两条边相等的三角形是等腰三角形。）

②各部分名称。这两条相等的边就是腰，另一条边是底。两腰之间的夹角是顶角，剩下的两个角是底角。（直角横放）哪位同学上来给大家边指边介绍等腰三角形各部分名称？师小结：不管怎样摆放，相等的两条边才是腰。请标出８号三角形各部分名称。

③验证底角相等。除了两腰相等，等腰三角形还有什么特征呢？请用８号三角形去发现吧！你发现了什么？怎样发现的？（量）还有什么方法？（对折）请生边展示完全重合边验证底角相等。

（２）等边三角形

第二组三角形的边有什么特点？什么名字？（等边三角形）【板书：等边三角形】什么是等边三角形？（屏幕出示：三条边都相等的三角形是等边三角形。）等边三角形也是正三角形。除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征呢？请用９号三角形去发现吧！怎样发现的？还有什么方法？请生展示对折两次传递相等的方法。

（３）等腰三角形和等边三角形的关系

什么是等腰三角形？什么是等边三角形？等边三角形是不是等腰三角形呢？看来意见又不统一双方各派一名代表发表意见。师小结：等腰三角形的条件是两条边相等，等边三角形具备两条边相等的条件，等边三角形还具备三边相等的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、弹性活动，落实建构

１．其实这些三角形还可以用钉子板来围一围，请你围一个喜欢的三角形。

２．通过围，你觉得哪个三角形最容易围，哪个三角形最不容易围？

9.三角函数的教案设计篇九

益阳市南县南洲实验小学

吴正强

教学目标：

知识与技能：通过动手操作、观察、比较，使学生进一步认识三角形，理解三角形的定义、特征与特性；认识三角形的三条高，会在三角形内画一条高；通过实验，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

过程与方法：培养学生观察、操作的能力；渗透“对应”与“符号”的数学思想。情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：

重点：理解三角形的定义，了解三角形特性和画三角形的一条高。难点：三角形高的画法。

教具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

突破方法：引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。探索出三角形的高。教学过程：

一、联系生活，提出问题。

1.从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形状？

课件出示图片：2

（1）学生欣赏图片。（2）同桌互相交流。（3）指名汇报。

（4）在我们的生活中有没有这样的形状？能举例子吗？（学生说完后课件再现生活中的实例）2.导入：今天这节课你们想知道三角形的什么知识呢？（好！我们继续学习和三角形有关的知识。板书：三角形的认识）

二、探究感知，形成概念。1.理解概念，发现特征。（1）分类比较。

下面的图形哪些是三角形？（多媒体出示6个不同的图形，让学生判断哪些是三角形？）（2）抽象概括。

独立思考：为什么你们认为这些图形不是三角形？什么样的图形才是三角形呢？

（问题预设与生成：学生回答可能是有三条边的图形叫三角形；有三条边三个角的图形叫三角形；有三条边、三个角三具顶点的图形叫三角形；由三条边组成的图形叫三角形；由三条线段围成的图形叫三角形。）（同步作图进行解释）

小组汇报，全班交流，师适时板书。（师板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。）（3）发现特征。（各部分名称）

我们想不想自己画一个三角形呢？学生动手画一个大大地三角形，说说你画的三角形有什么特征？组内讨论交流，优化并展示。（多媒体适时出示：三角形有3条边，3个角，3个顶点。）（4）字母表示。（渗透 “符号”的思想）

为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。

2、动手操作，学会作高。

（1）找相对应的顶点和对边。（渗透“对应”的思想）

多媒体出示三角形：请大家仔细观察，A点的对边是哪条？（BC）B点的对边呢？（AC）

C点的对边呢？（AB）

下面我们来做一个“对口令游戏”，好吗？比如老师说顶点A点，你们说出对边BC；老师说对边BC，你们就说顶点A。（2）三角形的高。①理解三角形高的含义。

多媒体出示情境图：现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？

先组内交流合作完成。

后全班交流，师适时补充，这条垂直线段是从三角形的一个顶点到它的对边做的一条垂直线段，在这里它有一个特定的名称叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

多媒体出示，这几条线段中谁是三角形的高呢？为什么？ ②画三角形的高。

三角形的高又该怎样画？想不想试一试？请同学们试着在自己刚才画的三角形上画三角形的高。

学生独立试着画高。

谁来说一说怎样画三角形的高？师适时延伸：同学们想一想三角形有几条高？（多媒体动态演示画三角形3条高的过程，让学生进一步明确三角形的3条高。）延伸：老师（多媒体）演示作三角形外面的高。（注意：先作底边的延长线，再作高。）作高的方法：

1、找出与底边相对的顶点。

2、从该顶点向相对的底边作垂线。底边不够就延长。

3、实验操作，探索特性。

（1）欣赏画面，提出问题。（多媒体播放电线杆、自行车、篮球架等三角形应用的图片）

为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形有什么作用？（2）实验解疑，探究特性。（动手操作发现三角形的特性。）

拿出学具，两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？（师适时板书，三角形特性：稳定性。）（3）运用知识，解决问题。

故事引入：一只小兔和一只小猴在围篱笆，小兔子坚持这样围，而小猴子坚持这样围。你们同意谁的做法，为什么？

师：我们怎么帮助小兔子使它的篱笆更牢固？

4、文化浸润，拓展视野。

“三角形的种类”

直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

“算数三角形”

三角形和很多方面都有着密切的联系，比如说美学，建筑学等等，但我这里说的主要是数学上的，这就不得不说闻名世界的算数三角形。帕斯卡三角形是一个包含了发生在代数、几何、和自然界中数字模式之中有名的算数三角形，它冠以法国数学家——巴斯卡之名。然而，这个冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生之前500多年就被中国数学家朱世杰发现了。在公元1303年，在中国数学家朱世杰的《四元玉鉴》一书的序中就发表了这个有名的三角形。我们的祖先是伟大的！

三、归纳整理，建构网络。

1.由（）线段围成的图形叫作三角形。三角形有（）条边，（）个角，具有（）性。2.从三角形的一个（）到它的对边作一条（），顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（）。3.任意三角形都有（）条高。4.三角形具有（）性。

四、训练反馈，评价反思。

1、我是小法官。

（1）有三条线段组成的图形叫做三角形。

（）（2）三角形有三条边、三个角、三个顶点。

（）（3）三角形可以作出三条高。

（）（4）三角形和平行四边形都具有稳定性

（）

2、加有层次的习题……

板书设计：

认识三角形

三角形：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）。特征：三条边，三个角，三个顶点。特性：稳定性。

作高的方法：

1、找顶点。

2、作垂线。（底边不够就延长）

10.三角函数的教案设计篇十

九年义务教育人教版小学数学四年级下册第135、136页。教学目标：

知识：使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．

技能：经历观察、探索三角形的过程，培养学生观察能力和动手操作能力.情感：通过学生积极参与具体、直观的教学活动，经历知识形成的过程，体验成功的乐趣，提高学习数学的兴趣，逐步形成自主探索的精神、信心和与同伴合作学习、相互交流的态度．

教学重点和难点：

重点：使学生理解三角形的意义和特征。难点：会按角的特征给三角形进行分类。教学具准备：

课件、带孔的木条、螺丝、钉子板、橡皮筋、小棒、信封、三角形图片（不同类型）

教学过程：

课前：如何对学生分类，以什么为依据？如何对听课的教师进行分类？教师出示角的动作，让学生联想数学知识，并说出如何判断一个角是什么角？

一、创设情境，导入课题．

1、生活引入，激发兴趣初步感受生活中充满了数学知识。教师举起三角板问：孩子们，认识它吗？（三角板），它的面是什么形状（三角形），你见过生活中哪些物体的形状或是面是三角形？（红领巾、三角旗、房架图）真是些善于观察的孩子，请你再用数学的眼光来观看一段录相，你能发现些什么数学知识？（显示生活中形状是三角形的物体，并闪动三角形的边，让学生感知三角形在生活中的广泛运用。）

从这段录象中你发现了什么知识？（三角形）去掉它们的色彩、质地，就变成了我们熟悉的三角形了。课件展示从生活中的物体拓取三角形。

你知想知道三角形的哪些知识？

2、引导学生提出研究内容：

重点探索什么是三角形？三角形有什么特征？三角形有什么特性？三角形还可以分为哪些种类等数学问题？

板书：意义、特征、特性、分类

我们一起来探究三角形的知识贴板书：探究

二、合作研究，自主探索

1、动手实践，探究新知

1）我们把小棒看作线段，要摆出一个这样的三角形需要几根小棒呢？（三根），也就是说一个三角形需要几条线段？（3条）板书：3条线段。你能摆出来吗？

2）学生动手操作，实践验证。

好，请你们拿出小棒，边摆边思考，要怎样摆才是一个三角形？引导学生感知和概括三角形的意义。（挨着摆、连起来等）也就是要首尾相接，用数学语言来说就是要“围成”一个图形。板书：围成。你能用一句话来概括一下什么样的图形才叫做三角形？课件出示定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。

3）孩子们，仔细观察这些三角形和你们摆的三角形，你能发现它们有什么共同之处？独立思考后汇报交流。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点，请你用一句话说说三角形有什么特征？（三角形有三条边，三个顶点，三个角。并板书）

根据这些特征，你能从众多的图形中认出三角形吗？

3、巩固练习，强化特征

判断下列图形，哪些是三角形，为什么？

根据三角形的特征，要看一个图形是不是三角形，我们应该从哪几方面看那？教师强调，要从两方面看：一是看只有三条线段，二是要看是否围成封闭图形．

三、师生互动，引导探索．

1．教学三角形的特性．1）孩子们，江老师心中一直觉得疑惑，几何图形那么多，为什么这些物体的部位要做成三角形而不做成四边形或是五边形呢？你们猜想一下这是什么原因呢？（稳定性、牢固性）真的是这样吗？谁有什么好的办法证明一下吗？（做一个三角形和四边形拉一拉）好，我们用桌上的木条和螺丝做一个三角形拉一拉，你能发现些什么？再做成四边形或是五边形拉一拉，你又会发现什么？开始

2）先让学生大胆猜想，再做实验．

组织学生用学具或是自已做的四边形、三角形动手操作证明三角形不易变形。

好，你们有什么发现了吗？（三角形不容易变形）三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性．这就是三角形的特性。板书：稳定性

3）你知道生活中有哪些用到三角形的特性吗？

学生汇报交流，实物投影展示学生收集的图片，江老师也收集了一些应用三角形特性的图片，想看吗？（想）好，要求，用数学的眼光来观看这些图片，看完后用一句话说说你的感受。教师展示图片，解说：这是埃及金字塔，这是夜色中的东京铁塔，法国的艾菲尔铁塔，这是世界著名的密云宾河大桥，神州六号的发射塔。

2．教学三角形的分类

三角形都有着共同的特征和特性，那么三角形有区别吗？我们可以怎样来对三角形进行分类呢？

请看大屏幕：

教师课件出示不同形状的三角形（锐角、钝角、直角三角形）

根据三角形的特征，你们认为可以依据什么来对这些三角形进行分类，用什么工具和方法。

（2）汇报分类依据

在学生回答出多种分类依据以后，重点探究按角的大小分类。汇报时教师引导学生制定出活动方案（用三角板的直角比一比要研究的三角形的每个角，判断出是什么角？各有几个？用直尺量一量边的长短，一样长的分在一起）板书：按角分按边分