推理与证明综合复习

推理与证明综合复习（共9篇）

1.推理与证明综合复习 篇一

推理与证明复习

一、基础知识

1．推理：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。推理一般分为合情推理与演绎推理两类。2．合情推理

比，然后提出猜想的推理，把它们通称合情推理。

3．演绎推理

定义：从出发，推出某个下的结论的推理。特点：由到。模式：三段论——演绎推理的一般模式

“三段论”的结构：大前提——已知的；小前提——所研究的；

结论——根据一般原理，对做出的判断。“三段论”的表示：大前提：； 小前提：；结论：S是P。4．直接证明

定义：要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设（即Q的反

面非Q是正确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的的证明方法。证明步骤： 6．数学归纳法

证明一个与正整数n 有关的命题，可按以下步骤：

(1)证明当n取n0时命题成立；（归纳奠基）

(2)假设n=k(k≥n0)时命题成立，证明n=k＋1时命题也成立。（归纳递推）

完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法就是数学归纳法。习题精讲

1．已知函数f(x)=

x

21x。

(1)分别求f(2)＋f()、f(3)＋f()、f(4)＋f()的值；

4(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；

(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋„＋f(2012)＋f()＋f()＋„＋f（2112012)

2．设a、b、c为一个三角形的三边，且s2=2ab，这里s=

3．已知数列{an}满足a1=，an1=

2(a＋b＋c)，试证s<2a。

an＋n－4，其中为实数，n为正整数，求证：对

任意实数，数列{an}不可能是等比数列。

4.证明：(3n1)7n1(nN)能被9整除

巩固练习

一 选择

1．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x+y=r的面积πr,猜想出椭圆

xa



yb

1的面积S=πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

2.下面使用类比推理正确的是()

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

ab

acb

c（c≠0）”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

n

n

n

n

c

（ab）ab” 类推出“（ab）ab” D.“

nn

3.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()A.29B.254C.602D.2004 ππ

4．“三角函数是周期函数，y＝sinx，x∈－是三角函数，所以y＝sinx，x∈

22

－π，π是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是()． 22

A推理完全正确；B大前提不正确；C小前提不正确；D推理形式不正确．

5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A．①； B．①②； C．①②③； D．③。

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数

符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

0123

AB A6EB72C5FDB0

201

17.观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5的末四位数字为A．3125B．5625C．0625D．812

58．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a，b，c中恰有一个偶数”,正确的假设为()A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

9．已知fx是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若fkk成立，则fk1k1成立，下列命题成立的是（）A、若f39成立，则对于任意k1，均有fkk成立；

B、若f416成立，则对于任意的k4，均有fkk成立；

C、若f749成立，则对于任意的k7，均有fkk成立；

D、若f425成立，则对于任意的k4，均有fkk成立。

二 填空

1．设n2,nN,(2x

12)(3x

n

将ak()a0a1xa2xanx，0kn)的,T40,T5

n2n

最小值记为Tn，则T20,T3其中Tn。





13,,Tn,

x2

2． 我们知道：过圆x＋y＝r上一点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r，2＋

a

2y

＝1上一点(x0，y0)的切线方程为________． b2

3．观察下列几个三角恒等式：

①tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

②tan5°tan100°＋tan100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan5°＝1； ③tan13°tan35°＋tan35°tan42°＋tan42°tan13°＝1.一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为________．

4．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，AG

若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若GD

AO

M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD

OM

则

5．观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，第n个等式为。

6．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S

r(abc)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V

7．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷 比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(选出 所有符合要求的组号)其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.8.问题“求方程345的解”有如下思路：方程345可变为()()1，x

x

x

x

x

x

x

x

考查函数f(x)()x()x,可知，f(2)=1,且函数f(x)在R上单调递减，所以原方程有唯

一的解x=2.类比上述解法，可得到不等式：

x(2x3)(2x3)

x的解集是

三 解答：

1通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假．

sin215°＋sin275°＋sin2135°＝

23222

sin30°＋sin90°＋sin150°＝

sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝

sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝2用数学归纳法证明2n2n1(nN,n3)

2.推理与证明综合复习 篇二

一、证明中的定义与命题

例1 (2014·浙江宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例是().

A. b=-1 B. b=2

C. b=-2 D. b=0

分析 先根据判别式得到Δ=b2-4,在满足b<0的前提下,取b=-1得到Δ<0,根据判别式的意义得到方程没有实数解,于是b=-1可作为说明这个命题是假命题的一个反例.

解:Δ=b2-4,由于当b=-1时,满足b<0,而Δ<0,方程没有实数解,所以当b=-1时,可说明这个命题是假命题. 故选A.

点评 本题考查了根的判别式、命题与定理. 判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果……那么……”的形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 本题也考查了根的判别式.

例2 (2014·广西崇左)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.

命题:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:“等角对等边”).

已知:如图,_____________.

求证:_____________.

分析 根据图示,分析原命题,找出其条件与结 论 ,然后根据 ∠B = ∠C证明△ABC为等腰三角形,从而得出结论.

解:已知,如图1,在△ABC中,∠B=∠C.

求证:AB=AC.

证明:过点A作AD⊥BC于点D,

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在△ABD和△ACD中,

∠ADB=∠ADC,∠B=∠C,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD(AAS),

∴AB=AC.

点评 本题主要考查同学们对命题与证明的理解,难度适中.

二、证明中的推理与论证

例3 (2014·浙江绍兴)如图2,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A、B、C、D四个十字路口都有红绿灯. AB之间的距离为800米,BC为1 000米,CD为1 400米,且l上各路口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时长相同,红灯亮的时长与绿灯亮的时长也相同. 若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为().

A. 50秒 B. 45秒

C. 40秒 D. 35秒

分析 首先求出汽车行驶各路段所用的时间,进而根据红绿灯的设置,分析每次绿灯亮的时间,得出符合题意的答案.

解:∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,

∴两车的速度为:30000/3600=25/3(m/s）,

∵AB之间的距离为800米,BC为1 000米,CD为1 400米,∴分别通过AB,BC,CD所用的时间为:,

∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,∴当每次绿灯亮的时长为50 s时,∵,∴甲车到达B路口时遇到红灯,故A错误;

当每次绿灯亮的时长为45 s时,

∵,∴乙车到达C路口时遇到红灯,故B错误;

当每次绿灯亮 的时间长40 s时 ,∵,∴甲车到达C路口时遇到红灯,故C错误;

当每次绿灯亮的时长为35 s时,

∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故D正确.

故选D.

点评 此题主要考查了推理与论证,根据题意得出汽车行驶每段所用的时间,进而对选项进行逐一分析是解题关键.

三、证明中的互逆命题

例4 (2012·浙江温州)下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是().

A. a=-2 B. a=-1

C. a=1 D. a=2

分析 要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明这个命题是假命题.

解:用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例可以是:a=-2,∵(-2)2>1,但是a=-2<1,∴A正确.

点评 此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.

例5 (2010·辽宁鞍山)用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.

分析 根据反证法的步骤进行证明.

证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.

根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.

则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.

所以等腰三角形的底角是锐角.

点评 反证法的步骤是:

(1) 假设结论不成立;

(2) 从假设出发推出矛盾;

(3) 假设不成立,则结论成立.

3.推理与证明 篇三

一、 考纲要求

根据《2012年江苏高考数学科考试说明》及《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》，合情推理与演绎推理要求为B级，分析法、综合法及反证法要求A级，这里的要求是对其概念的要求，而不是对方法的要求，会用分析法、综合法、反证法证明一些问题还是需要的，不可忽视。

1. 合情推理的两种常用形势包括归纳推理和类比推理。其中，由个别事实推演出一般的推理是归纳推理；根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的推理是类比推理。

2. 演绎推理的主要形式是三段论式推理，其一般模式为：（1）已知的一般原理，即大前提，B是C，（2）所研究的特殊情况，即小前提：A是B，（3）根据一般原理，对特殊情况作出判断，即结论：A是C。

3. 直接证明就是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，逐步推得命题成立的证明方法。

4. 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法为综合法；从证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法为分析法。这两种证法均属于直接证明。

5. 反证法是一种间接证明方法，它的证明过程可以概括为“否定—推理—否定”。即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程。

二、 难点疑点

1. 类比的关键在（1）要能找到两类事物之间的相似性或一致性；（2）类比不是简单的模仿，要抓住一类事物的本质去推测另一事物的性质；（3）类比的结论不一定正确。

2. 用综合法是由条件证结论，是执因索果的过程，而分析法则是执果索因，从结论出发寻找结论成立的充要条件，对格式有严格的要求。

3. 反证法的难点在由假设出发，如何通过推理论证，得出怎样一个与已知条件或客观事实相矛盾的结论，从而否定假设，肯定原命题。

三、 经典练习回顾

1. 已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a33为 

BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A

--！> 2. “∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴AC，BD互相垂直且平分.”补充以上推理的大前提是 .

3. 用反证法证明命题“a，b∈N，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除.”那么假设的内容是

4. 已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线x2a2-y2b2=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.

四、 例题精析

【例1】 如图，在三棱锥P

矛盾，则假设不成立，即AE不平行平面PFD.

点拨 本题考查线面与面面位置关系的基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，用到了直接证明与间接证明。请思考：第一问中包含了几个三段论。

【例2】 已知{bn}是公比为q（q≠1）等比数列，是否存在这样的正数q，使得等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以证明；若不存在，请说明理由.

解析 本题可用分析法进行探究，如果存在正数q，使得等比数列{bn}中有三项成等差数列，不妨设第k，m，n项.根据q>0，可设k0，所以，q=1，与条件矛盾.失败了！失败不要紧，关键是我们找到了一个新思想：合情推理！这是解决本题的一把好钥匙.继续合情推理：一元二次方程不行，那么，最简单的就是一元三次方程了，那么，一元三次方程行不行呢？不妨设n-k为m-k的3倍，那么，如果令qm-k=x，那么就有x3-2x+1=0，尽管这是一个三次方程，但由于很明显有一个x=1的解，而由条件知x≠1，所以上面的方程可化为x2+x-1=0，解得x=5-12，于是，只要看对应的k，m，n为何值就可对了.继续合情推理：最简单的情形是m-k=1，n-k=3，这样的正整数k，m，n是否存在呢？很简单：k=1，m=2，n=4即可.于是q=5-12，难关攻克！

4.推理与证明综合复习 篇四

第一部分合情推理与演绎推理

一、推理设前提：已知的事实或假 断结论：由前提推出的判

归纳推理合情推理

二、推理分类 类比推理演绎推理主要讲三段论推理

合情推理：前提为真，结论可能为真的推理

演绎推理：前提为真，结论必然为真的推理

合情推理的意义，可以根据条件猜测结论，为证明提供方向。

归纳推理：根据一类事物部分对象具有的性质推出这类事物所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。

类比推理：根据两类事物A与B有某些性质P类似（或完全相同）。若A类事物还有性质q可猜测B事物也有q的性质。

例母鸡与母鸭都是家禽类，母鸭会下蛋，类比推理母鸡也会下蛋。

母鸡与母鸭都是家禽类，母鸭会游泳，类比推理母鸡也会游泳。

白母鸭与黑母鸭都是家禽类，白母鸭会游泳，类比推理黑母鸭也会游泳。

三段论推理：

大前提：一般性的判断，如性质，公理，定理，公式，已知常识等

小前提：已知条件

结论：由大前提和小前提推出的判断

例：用三段论推理证明下面问题

已知：AB//CD,求证：∠1=∠

22大前提：两直线平行，同位角相等

小前提：∠1与∠2是同位角，结论：∠1=∠2

第二部分直接证明与间接证明

综合法直接证明证明方法分析法

间接证明：反证法

一、综合法由因到果（略）

二、分析法：由果索因

若a,b,c是不全相等的正数，求证：lg

要想结论成立 只需lgabbccalglglgalgblgc 222abbcca..lgabc成立 22

2由于y=lgx在x0,上为增函数 abbcca..abc①成立 222

abbccaab;;caa,b,cR由于a,b,c是不全相等的正数故 因为222

abbcca..abca,b,c是不全相等的正数，所以等号取不到 所以222故这只需

所以①成立。

所以原命题正确

分析法套话：要想„成立

只需„成立

这只需„成立

即„成立（变形）

因为„所以„显然成立

所以原命题正确

练习：

设a,b,c为任意三角形的三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca

试证：I24S

证明：要想结论成立

只需abc4abbcca成立① 2

这只需

即需

即需a222bc2ab2bc2ca0成立② 2222aabacbbcbaccacb0成立③ a

2abac0,bbcba0,ccacb0成立④ 22abc,bac,cab ∴aabac0,bbcba0,ccacb0显然成立 22

分析：①②③④„

分析法的每一步只要找上一步成立的充分性条件即可

⑵是否存在常数c,使得不等式xyxyc对任意的x,y恒成2xyx2yx2y2xy

立？试证明你的结论

分析：特值法找到c,再利用分析法证明

三、反证法：

1、证明格式：首先做出与问题结论相反的假设

从假设出发，经过推理论证得出矛盾

所以假设不成立，原命题正确

注：这里的矛盾指的是与已知的矛盾，与假设矛盾，与公理，性质，定理矛盾。例已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0

求证：a>0,b>0,c>0

师生活动：把“全（都）”，“不全（都）”，“至多”，“至少”化成恰好，找到原命题结论的否定结论。

A,b,c有3个数大于0，有0个数小于或等于0

a,b,c有2个数大于0，有1个数小于或等于0

a,b,c有1个数大于0，有2个数小于或等于0

a,b,c有0个数大于0，有3个数小于或等于0

从上面的分析可以看出，a,b,c全都大于0的反面是a,b,c至少有一个数小于或等于0 不妨设c≤0

由于abc>0故c≠0,故c<0以下略

第三部分数学归纳法

一、数学归纳法证明步骤

1、奠基步：验证nn时命题成立（n是使命题成立的最小自然数）002、递推步：假设n=k时命题正确（此时默认

纳假设）

验证n=k+1时命题正确

3、综上：nn0nk时命题正确，所以这一步也叫做归n,nN0命题成立

等式问题不等式问题

二、数学归纳法类型题数列问题

整除问题几何问题

（一）等式问题

例求证：n1n2nn

分析：⑴当n=1(从哪看出来？)

左=？怎么算？两头代中间夹。

右=？两头代中间夹

∴左=右

∴n=1时命题正确

⑵假设n=k时命题正确。即k1k2kk2n122n1nN 2k132k1kN 

（把n换成k抄一遍）

当n=k+1时

左=？直接代入，再用“两头代中间夹”变形技巧把归纳假设找出来，用归纳假设证明问题。右=？直接代入

∴n=k+1时命题正确

综上nN*命题成立

证明：⑴当n=1时

左=1+1=2，右=21

22k1∴左=右 ∴n=1时命题正确 ⑵假设n=k时命题正确。即k1k2kk

当n=k+1时

右132k1kN 2k1132k1

左=k2k32k2

k2kk2k2k12k2

k1k2kk2k12

2132k1 k

1=右

∴n=k+1时命题正确

综上nN*命题成立

㈡ 不等式问题

用数学归纳法证明

1111*nnnN,n1 2321

11 23证明：当n=2时 左=1

右=2

∴左<右

∴n=2时命题正确

假设n=k时命题正确，即1

当n=k+1时 111kk成立 2321

左=1111k1 2321

111111kkk1 2321221

∴n=k+1命题成立

∴n2,nN*命题成立

练习：

1、用数学归纳法证明n㈢ 数列问题

㈣ 整除问题 N*时，111n 2n12n12n1133

5是否存在正整数m使得fn2n73n9对任何nN能被m整除？若存在，求*

出最大m的值，若不存在说明理由

解释“最大”的含义

例6,8,12能被1,2整除，其中最大的且能整除这3个数是2，这个 2也叫6,8,12最大公约数。其中本题“最大的m”指所有项的最大公约数

f（1）=36,f（2）=108=3×36,f（3）=360

猜想m=36

下证fn2n73n9能被36整除

证明：n=1时显然成立

假设n=k时命题成立，即fk2k7

当n=k+1时 3k9能被36整除

fk12k17

3kk19 1 32k793183

由二项式定理 k1

3k1121

0k11k11 1k21Ck1

2显然1Ck121Ck121k21k2Ck1211 k10k13k11能被2整除

∴183k11能被36整除 

∴f（k+1）能被36整除

∴n=k+1时命题成立

综上n

三常见问题 N*命题成立

1、投机取巧：奠基步不证明，例当nn时，左边=右边，所以nn时命题正确 002、把归纳假设证明了

3、格式不完整，缺少最后总结语

5.推理与证明综合复习 篇五

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y＝x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1－x

为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．x/(1-3x)

16．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,10．设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6)的值为_______3√

2bn－am11．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；n－m

现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则

n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答题

12．数列an满足Sn2nannN*。

（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式；

3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.2

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

(2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)＝x3－3ax，(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

15.已知函数f(x)

（II）若f(x)a2（I）若a1，证明f(x)没有零点； xlnx，21恒成立，求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x＞0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

6.推理与证明综合复习 篇六

1、（广州）已知经过同一点的n(nN,n3)个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f2、（揭阳）函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1、x2D，当x1x2时，都有*n个部分，则f3fnf(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为“非减函数”．设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）g(0)0；（2）g()

则g(1)、g(x31（3）g(1x)1g(x),g(x)；25) 123、（梅州）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（MD），有x＋lD，且f（x＋l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝|xa|a，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是＿＿＿＿ 2

2x1x2f(x1)f(x2))，22

xx2f(x1)f(x2))则称f(x)是区间I的向上凸函数；若对x1,x2I,都有f(1，则224、（韶关）设f(x)在区间I上有定义，若对x1,x2I,都有f（称f(x)是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：

①若f（x）是区间I的向上凸函数，则－f（x）在区间I的向下凸函数；

②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）＋g（x）是区间I的向上凸函数；③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则1是区间I的向上凸函数； f(x)

④若f（x）是区间I的向上凸函数，其中正确的结论个数是（）

A、1B、2C、3D、45、（深圳）函数 yfx，xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D

C，则称函数fx在D上的几何平均数为C．已知fxx3，3x1,2，则函数fxx在1,2上的几何平均数为

AB．2C．

4D．

6、（肇庆）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：①对任意a,bR,abba；

②对任意；③对任意aR,a0a

a,b,cR,(ab)cc(ab)(ac)(bc)2c；函数f(x)x

1x(x0)的最小值为

A．4B．3C

．D．17、（佛山）．观察下列不等式：



1

；„

则第5个不等式为．

8、（茂名）

已知2112,221334,23135456,2413575678,…依此类推，第n个等式为.9、（佛山）对于函数yf(x)，如果存在区间[m,n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m,n]内是单调的；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)a

1a1

x(a0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是

A．(0,1)B．(0,2)C．(1

52,2)D．(1,3)

10、（韶关）平面上有n条直线，这n条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n 条直线将平面分成f（n）部分，则f（3）＝＿＿＿＿，n≥4时，f（n）＝＿＿＿＿（用n表示）。

错误！未指定书签。11.（四川）设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则

A．p:xA,2xB B．p:xA,2xB

C．p:xA,2xB D．p:xA,2xB

12.错误！未指定书签。（天津）设a,bR, 则 “(ab)a20”是“ab”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13.错误！未指定书签。（山东）给定两个命题p,q,p是q的必要而不充分条件,则p是q

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14.错误！未指定书签。（陕西）设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）

A．若z20, 则z是实数 B．若z20, 则z是虚数）））（（（C．若z是虚数, 则z20 D．若z是纯虚数, 则z20

15.错误！未指定书签。（福建）设点P(x,y),则“x2且y1”是“点P在直线

l:xy10上”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16.错误！未指定书签。（上海）钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”

是“不便宜”的A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

17错误！未指定书签。（．课标Ⅰ）已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x31x2,则下列命题中为真命题的是:

A．pq B．pq C．pq D．pq

18.错误！未指定书签。（湖北）在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是

“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q

19.错误！未指定书签。（浙江）设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下

:

若正数a.b.c.d满足ab≥4,c+d≤4,则

A．a∧b≥2,c∧d≤2 B．a∧b≥2,c∨d≥

2C．a∨b≥2,c∧d≤2 D．a∨b≥2,c∨d≥2

20.错误！未指定书签。（浙江）若α∈R,则“α=0”是“sinα

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

21.（山东）定义“正对数”:lnx0，(0x1),现有四个命题:

lnx，(x1)

①若a0,b0,则ln(ab)blna;

②若a0,b0,则ln(ab)lnalnb

③若a0,b0,则ln(a

b)lnalnb

④若a0,b0,则ln(ab)lnalnbln2

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

22.错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。（天津）已知下列三个命题:）））））（（（（（①若一个球的半径缩小到原来的11, 则其体积缩小到原来的;28

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;

1③直线x + y + 1 = 0与圆x2y2相切.2

其中真命题的序号是:

A．①②③ B．①② C．②③ D．②③

23.错误！未指定书签。（陕西）设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是（）（）

A．若|z1z2|0, 则z1z2 B．若z1z2, 则z1z2

C．若|z1||z2|, 则z1·z1z2·z2 D．若|z1||z2|, 则z22

1z2

24.错误！未指定书签。（陕西）设a, b为向量, 则“|a·b||a||b|”是“a//b”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

25.错误！未指定书签。（浙江）已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,R),则

“f(x)是奇函数”是

2的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

26.错误！未指定书签。（安徽）“a0”“是函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递增”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

27.错误！未指定书签。（北京）“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

28.（汕头）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为k，即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.给出如下三个结论：①20133②22③Z01234;其中，正确结论的个数为（）

A． 0B．1C．2D．

329.（深圳）非空数集Aa1，a2，a3，a*n(nN)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)a1a2a3an

n．若非空数集B满足下列两个条件：①BA；

②E(B)E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有

A．5个B．6个C．7个D．8个）））（（（30.（湛江）如果命题“(pq)”是真命题，则

A.命题p、q均为假命题 B.命题p、q均为真命题

C.命题p、q中至少有一个是真命题D.命题p、q中至多有一个是真命题31.（湛江）对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在xA，使0＜｜x－x0｜＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①②{xR|x0}；③{|nZ,n0}；④Z。

上述四个集合中，以0为聚点的集合是（）

A.②③B.①②C.①③D.②④

32.（肇庆）对于平面和直线m,n，下列命题中假命题的个数是 ．．．

①若m，mn，则n//；②若m//，n//，则m//n； ③若m//，n|nZ,n0}；n11nn，则m//n；④若m//n，n//，则m//

A.1个B.2个C.3个D.4个

33.（肇庆）各项互不相等的有限正项数列an，集合Aa1,a2,...,an,，集合B(ai,aj)

个.aiA,ajA,aiajA,1i,jn,则集合B中的元素至多有（）n(n1)(n2)(n1)n1Ｂ．21Ｃ．Ｄ．n1 2

234.（揭阳）对于集合M，定义函数fM(x)1,xM,对于两个集合A，B，定义集合1,xM.AB{xfA(x)fB(x)1}.已知A={2,4,6,8,10}，B{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合AB的结果为．

35.（茂名）设函数f(x)的定义域均为D，若存在非零实数使得对于任意xM(MD),有xlD，且f(xl)f(x)，则称f(x)为M上的高调函数。现给出下列命题：①函数f(x)log1x为(0,)上的高调函数；②函数f(x)sinx为R上的2π高调函数；③

如果定义域为[1,)的函数f(x)x为[1,)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2,)；其中正确的命题的个数是（）

A,0个B, 1个C ,2个D, 3个36.（潮州）设向量a(a1,a2)，b(b1,b2)，定义一运算： 2

1ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)。已知m(,2)，n(x1,sinx1)。点Q在2

yf(x)的图像上运动，且满足OQmn（其中O为坐标原点），则yf(x)的最大值及最小正周期分别是

11,,4C．2,D．2,4B．A．22

37.（佛山、江门）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)．设l是长为2的线段，点集D{P|d(P,l)1}所表示图形的面积为

A.B.2C.2D.4

38.（北京东城）对定义域的任意x，若有f(x)f()的函数，我们称为满足“翻负”变

换的函数，下列函数：1x

x,0x1,1x1,中满足“翻负”变换的函数①yx，②ylogax1，③y0,x1,x1.x

7.推理与证明十策（上） 篇七

我们学习数学的一个重要的目的是提高推理论证能力，在小学，数学推理多为合情推理，看着像就差不多了，到了中学，随着思维能力的提高，逻辑推理的成分逐步提高，使推理论证逐步达到了主导地位.证明也成了学习与考试的重要内容，并且往往也是难点内容，如何证明问题？下面给出一些方法，当然，证明一个问题，常常需要多种方法并举才能达到目的。endprint

我们学习数学的一个重要的目的是提高推理论证能力，在小学，数学推理多为合情推理，看着像就差不多了，到了中学，随着思维能力的提高，逻辑推理的成分逐步提高，使推理论证逐步达到了主导地位.证明也成了学习与考试的重要内容，并且往往也是难点内容，如何证明问题？下面给出一些方法，当然，证明一个问题，常常需要多种方法并举才能达到目的。endprint

我们学习数学的一个重要的目的是提高推理论证能力，在小学，数学推理多为合情推理，看着像就差不多了，到了中学，随着思维能力的提高，逻辑推理的成分逐步提高，使推理论证逐步达到了主导地位.证明也成了学习与考试的重要内容，并且往往也是难点内容，如何证明问题？下面给出一些方法，当然，证明一个问题，常常需要多种方法并举才能达到目的。endprint

8.推理与证明综合复习 篇八

在数学中,常用推理和证明来证明一个命题,证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式,在过去的学习中,我们曾经用直接证明或间接证明两类方法证明过许多命题.本节的内容就是学习直接证明的两种方法:综合法和分析法.高手支招1细品教材

一、演绎推理

1.概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.2.演绎推理的特点

(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它缺少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.状元笔记

演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真.【示例】判断下列推理,哪些为合情推理,哪些不是合情推理。

(1)a//b,b//c,则a//c;（2)a⊥b,b⊥c,则a⊥c;（3)三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°,五边形的内角和为540°, „„,所以n边形的内角和为(n-2)×180°;(4)今天是星期日,7天之后也是星期日.思路分析：根据实际问题中推理所得问题的真假来判断是否为合情推理.答案：合情推理为(1)(3)(4),不是合情推理的是(2).二、直接证明 1.概念

直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明.2.答案：直接证明的一般形式

本题条件已知定义本题结论

已知公理已知定理

三、综合法

1.定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种思维方法叫做综合法.综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题.综合法是一种由因导果的证明方法.2.综合法的证明步骤用符号表示为:P0(已知)P1P2„Pn(结论).状元笔记

用综合法证明问题时因果关系要清晰,逻辑表达要明确.综合法所说的“由已知推结论”这里已知是已知的条件和某些数学定义、公理、定理.【示例】设a、b、c＞0,求证：

bcacab++≥a+b+c.abc1 思路分析：从不等式的形式看,具有字母轮换性,而且又是齐次式,可考虑用分合思想加以证明,由三个二项式相加而得出.证明：因为bcacbcac+≥2=2c, ababacababbcacababbc≥2≥2=2a,=2b,将以上三个不等式左、右分别相加,bccabcca得:2(bcacabbcacab)≥2a+2b+2c,即≥a+b+c.abcabc

四、分析法

1.定义:从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止.分析法也是数学证明中的一种常用直接方法,它先假设所要求证明命题的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断,而当这些判断恰恰都是已知的命题(定义、公理、法则、公式等)时,命题得证.2.分析法的证明步骤用符号表示为:B(结论)B1B2„BA(已知).状元笔记

分析法就是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归纳为一个明显成立的条件.使用分析法证明不等式,在分析推理时,要学会正确使用连接有关步骤的关键词,如:“为了证明”“只需证明”等.【示例】如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证:AF⊥SC.思路分析：本题所给的已知条件中,垂直关系较多,不容易确定如何在证明中使用它们,因而用综合法比较困难.这时,可以从结论出发,逐步反推,寻求使当前命题成立的充分条件.在立体几何中,通常可以把证明两条直线互相垂直的问题转化为证明直线与平面垂直的问题.证明：要证AF⊥SC, 只需证SC⊥平面AEF, 只需证AE⊥SC(因为EF⊥SC), 只需证AE⊥平面SBC, 只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB), 只需证BC⊥平面SAB, 只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC).由SA⊥平面ABC可知,上式成立.所以AF⊥SC.1.区别:由于分析法是执果索因,立足于寻找欲证结论的合适的充分条件,利于思考;分析法确定解题方向比较明确,利于寻找解题思路;综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,证明思路条理清晰,适宜于表述.分析法的特点是:从“未知”看“需知”,逐步向“已知”靠拢,其实际上是找寻它的充 分条件.综合法的特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件.分析法与综合法各有特点.有些具体的待证命题,用分析法或综合法都可以证明出来,人们往往选择比较简单的一种.2.联系:对于一个新的问题,多半采取先用分析法寻求思路、解法,后用综合法有条理地表述解题过程,实际证题过程,分析与综合是统一运用的,把分析和综合孤立起来运用是脱离实际的.没有分析就没有综合;没有综合也就没有分析.高手支招2基础整理

9.推理与证明 篇九

【知识要点】

1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理

2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。3．类比推理的一般步骤：

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【典型例题】

1、（2011•江西）观察下列各式：7=49，7=343，7=2401，„，则7

34201

1的末两位数字为（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011•江西）观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，„，则5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010•临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行

4、（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007•广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006•山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位数字为（）

8、（2006•辽宁）设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集

9、（2006•广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005•湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），„，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004•安徽）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+„+an-1，n≥

1、，则当n≥1时，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11 行第2个数（从左往右数）为（）A、B、C、D、14、根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理过程利用的推理方法分别是（）（1）通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；（2）函数f（x）=x2-|x|为偶函数；

（3）科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼． A、演绎推理，归纳推理，类比推理 B、类比推理，演绎推理，类比推理 C、归纳推理，合情推理，类比推理 D、归纳推理，演绎推理，类比推理

17、下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（）A、n B、1、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011•陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 „

照此规律，第n个等式为 n+（n+1）+（n+2）+„+（3n-2）=（2n-1）2 ．