小学数学教学论文数独（通用8篇）
1.小学数学教学论文数独 篇一
一、设计意图
“五色数独”盘面是个正方形，每一行，每一列各有五个孔。这二十五个孔中，给出了一定数量的已知棋子，利用逻辑和推理，通过引导学生观察，通过判断和分析，在其他的空格上填入不重复的不同颜色的棋子。使5种不同颜色、25个棋子在每一行、每一列中都只出现一次。虽然玩法简单，但棋子排列方式千变万化，从而达到全面考验学生的观察能力和逻辑推理能力的目的，使学生具备全局观念。
二、学情背景
低年级的孩子，形象思维十分活跃，思维方式逐渐发生变化。从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡。二年级的孩子，思维形式以形象思维为主，随着孩子对事物充分感知，丰富表象，再抽象概括、分析综合初步培养抽象思维。
日常生活中，孩子们玩过其他棋类游戏，兴趣深厚。五色数独其特点：色彩鲜艳，直观性强，为孩子们所喜欢。非常适合二年级刚接触数字游戏的孩子玩。这种游戏全面考验孩子的观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。基于五色数独游戏的特点，选用此游戏是开发学生智力，是培养孩子动手动脑的最佳途径。
三、学习目标：
知识与技能：了解五色数独游戏的起源和发展过程;通过尝试探究了解五色数独游戏规则，学会在对弈过程中熟练使用游戏规则;通过游戏，探究游戏的方法，初步总结五色数独的游戏策略和技巧。
过程与方法：通过游戏过程中分析概括五色数独游戏的策略和技巧，培养学生分析问题和逻辑推理的能力，提高学生透过事物的表面提出有价值的问题的洞察力，综合运用各种策略的能力，培养学习的信心和兴趣，提高孩子运用两只手操作的能力，开发左右脑，培养学生的实践能力。。
情感态度与价值观：发展学生对五色数独的好奇心和求知欲，乐于探索未知的奥秘;通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作的学习习惯，培养学生全局观念和克服困难、持之以恒的精神;养成“胜不骄，败不馁” 的良好品质
四、课程准备
学生课前准备：收集数独资料、五色数独棋具
教师课前准备：学生共56人，2人一组，按教室自然排列的座位分组。多媒体课件
五、课程活动
教学步骤：(起始课，认识器物(总分总)——游戏起源、意义——游戏规则——学生探究——游戏策略——游戏收获)
(一)创设情境，激发兴趣。
谈话：同学们，今天老师给大家带来了一份礼物,(课件展示)想知道它是什么吗?请同学们猜一猜。
(课件展示)一把金钥匙。这可不是一把普通的金钥匙，它具着神奇的魔力，只要你肯动脑筋，认真观察思考，就会找到这把神奇的，开启智慧之门的金钥匙。今天，我们继续学习游戏——五色数独。(板书：五色数独。)就让这把神奇的金钥匙陪我们一起，在游戏中玩出智慧，玩出精彩。(板书：智慧)
(二)巩固游戏规则、方法、策略
问题：同学们，我们通过学习五色数独游戏，你学到了哪些游戏知识?
1.指生回答。
2.同桌互相说。
小结：同学们熟练掌握了游戏的规则、方法和策略，一定会成为五色数独游戏的高手。游戏中，会方法，懂策略，让你的智慧大放光彩。(板书：会方法懂策略)
2.小学数学教学论文数独 篇二
数独游戏在9×9的方格内进行, 其中又细分9个3×3的小方格, 称为“区”。
数独游戏的要求是用1至9之间的数字填满空格, 一个格子只能填入一个数字:
1.每个数字在每一行只能出现一次:2.每个数字在每一列只能出现一次:3.每个数字在每一区只能出现一次:
即每个数字在每一行、每一列和每一区只能出现一次。
本期数独
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957284361:答案
3.我爱数独等 篇三
请在每个空格里填上1-9的数字,使每一个数字在每一行、每一列、每一宫以及两条对角线中的每一条中,都只出现一次。
·图形前线·
根据上面一个图形等式关系,推算出下面一个等式中的未知图形。
·左脑风暴·
有A、B两个相邻的国家,A国的人说的都是真话,而B国的人说的都是假话。一天,有个学者来到两国中的某国,他不知道这是A国还是B国,只知道这个国家既有本国人又有另一国的来客。他想问“这是A国还是B国”,却又无法判断被问者的回答是真是假。最后他想出了一个办法,只要在这个国家里问任意一个人一句话,就能从对方的回答中准确无误地断定这是哪个国家。你知道学者所问的是什么问题吗?
[上期答案]
图形前线:
正确答案为B。图中的规律是每行、每列中的线段总数均为10。
左脑风暴:
分析的关键在于罗罗说的“如果我知道第二位数字是否是1,就能知道你家的门牌号”这句话。
罗罗为什么这么说?显然,他心中已经有了两个符合条件的数字,其中一个号码的第二位是1。
我们可以试想,罗罗如果认为这个号码是一个小于500的平方数,那可供选择的就实在太多了,不可能让他在三个问题之后就把选择范围缩小到两个数字。而“大于500的立方数”只有两种可能:512和1000。
但是罗罗错了。据此,我们可以知道:1.这个号码是一个平方数;2.这个号码小于500;3.这个号码也是一个立方数(根据题意,康康在回答罗罗“是否是立方数”时说了真话)。能同时满足这三个条件的只有一个数字:64。这就是正确答案。
数学反斗屋:
A=5,B=4,C=15。
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4.《数独》教学设计 篇四
一、教学目标：
1．认识“数独”游戏的规则，掌握玩“数独”的方法；
2．通过数学游戏，提高学生数学逻辑推理能力，培养学习数学的信心和兴趣；
3．培养学生全局观念和克服困难、持之以恒的精神，让学生懂得应用解“数独”的思想指导生活。
二、教学重点：
掌握用推导、排除、假设验证、有序思考、多角度思考等玩“数独”的方法。
三、课时：2
四、教学过程
（一）认识“数独”1．谈话导入，介绍“数独”
师：大家知道“数独”吗？（玩过“数独”游戏的同学能和大家介绍吗？）
老师边播放课件边介绍“数独”的价值和对人们的影响。师：“数独”是一种数字魔方游戏。去年开始，“数独”游戏在西方国家受到几亿人狂热的追求，许多地方都在开展“数独”比赛，英国还把“数独”引进课堂作为锻炼学生脑力的课程。现在世界上“数独”游戏的书有上万种，也有上千种“数独”游戏软件。玩‘数独’能让我们更加的聪明。师：这就是“数独”。2．发现特点，了解规则
师：我们称这样的九个格子为九宫格，一个游戏由九个小九宫格组成。大家观察每一行，它们都有哪些数字？
生：都有1-9的数字„„（老师指名其它学生问：有重复的吗？有漏掉吗？）师：再观察每一列，是不是一样？ 师：每个小九宫格呢？
师：像这样“每一行、每一列、每个小九宫格都由1—9数字组成，不重不漏”就是“数独”的填数要求。
3.简单判断与填空，熟悉规则
师：玩“数独”游戏，要求我们要细心观察，老师先考考你们的眼力，看看你们能不能一眼判断这样填可不可以？
先组织学生用高高地举手或是握拳的方式判断正误，再组织学生口答填数。每组的第一个让学生说理由，之后只进行判断或填空不解释。
课件辅助教学：一组数据一组数据地出来（判断和填空各3组），供学生即兴口答判断与填空。
师：填对了吗？
判断完后，组织学生即兴口答简单的填空。师：A处应该填什么？
（二）初玩“数独”，尝试挑战 1．试玩“数独”，掌握简单的方法
师：你们能不能一下子把ABCD都填写了呢？
出示一张“数独”游戏图，让学生独立把答案写在练习本上，再交流，完成简单的“数独”。（指名学生借助实物展台，边填数边解释。）
①组织学生谈“怎么推理出A”？（注重引导学生多角度分析推理过程:从行上可以推出只剩9，从列上可以推出只剩9，从小九宫格上可以推出只剩9„„）②尝试让学生通过分析列或是分析九宫格说说“怎么推理出C”？（老师在此处不进行提升，只引导学生发现这种思路即可:这个小九宫格里只剩3和6，行上有6，所以推出C处只能填3；或者最底行有3，次底行也有3，都排除之后，C处只能填3。）（也可能用类似方法先完成D）
2．整理情绪，交流感受
组织学生谈初玩“数独”的感受。
师：这是很简单的一个“数独”游戏，咱们挑战成功了，你们有什么感受？ 指名学生说一说，老师针对学生的下列发言进行引导。
生1：太简单了„„（入门很简单，你也千万别小看它，并不是那么容易被“制服”的。）生2：推理的方法很多啊，或者我很想再来一题„„（想不想再来一题。）
（三）集体玩“数独”，研究方法 1．找独数
师：学会玩“数独”很容易，要玩好“数独”可不是件简单的事。大家还得掌握一些数学方法。看看你们能不能解答这道填空题。
组织学生根据已知条件，进行推理判断指定宫位上的数。每个图形都先让学生独立思考，再组织讨论。
（老师有必要在此环节帮助学生完整语言，组织学生多次重复发言，或是组织学生重复完整地表述思路，并完成板书。）
习题一：让学生将心中的答案写在练习本上，再同桌交流一下答案，对比研究一下，最后全班一起分析。
①针对习题一第一个练习的语言预设：
师：知道答案的举行，自信能讲明道理的同学把手再举高一些。
生：先看行，这一行还缺1和7，再看小九宫格里已有一个1，B处不能填1，所以只能在A处填1（只能在B处填7，A处即是1）。
师：先看行，再找九宫格的已知数，用排除的方法，很棒啊。②针对习题一第二个练习的语言预设：
生：先看行，再看列已经有1，排除A填1的可能，只剩下B填1了，所以A只能填7。师：也是先看行，再找列的已知数，用排除的方法来解答。习题一： A处只能填（）。师：如果数字“1”换成在这里呢，A处又应该填几？
“看行，兼顾小九宫格已知数”
“看行，兼顾列已知数” 师板书：
习题二：让学生即兴口答。
①针对习题二第一个练习的语言预设：
生：先看列，这一列还缺3和9，再看行里已有一个3，A处不能填3，所以只能在A处填9（只能在B处填3，A处即是9）。
师：先看列，再找行的已知数，同样。②针对习题二第二个练习的语言预设：
生：先看九宫格，还缺1和2，再看A行（A列）里已有一个2，A处不能填2，所以只能在A处填1（只能在B处填1，A处即是2）。
师：先看九宫格，再找行（或列）的已知数，看来这个方法好用。习题二： A处只能填（）。
“看列，兼顾行已知数”
“看九宫格，兼顾行或列已知数”
习题三：将三道练习题材料发到小组里，小组同学讨论答案，建立学习共同体，再组织学生进行汇报交流。师：这是三个不同的“数独”游戏，看看这个A应该填什么，第二个呢？第三个呢？„„孩子们，不急，如果你们找不到解决问题的办法可以问问伙伴，如果你们有主意了也和同伴沟通一下，我们来比一比哪个小组的同学最先统一答案，一致认可A应该填什么？ 在学生研究后，老师根据学生进程灵活调整，“中场休息”一次，以第一个表格为例进行辩论，讨论出具体的解决问题思路，再组织学生继续研究。
老师在这个环节的语言里，多一些“为什么不填这里，为什么不填其它数字”等话，用反例让学生更清晰方法和思维。
①针对习题三第一个练习的语言预设：
生：第一行有3，第二行也有3，第三行肯定要有3。但第一和第二个九宫格里都有3，只能在第三个九宫格里。或者：每个九宫格都要有一个3，第一个已经有并占了一行，第二个占了一行，第三个一定要有只能要第三行，所以只能在A处填3。
师：三个连续的九宫格，一个数字肯定会出现三次，而且会分别在不同的行里。②习题三第二个练习和第三个练习，让学生归纳，老师帮助学生完整语言： 生（第二个练习）：第一列有6，第二列也有6，第三列肯定要有6。但第一和第二个九宫格里都有6，只能在第三个九宫格里。同一列上的三个连续九宫格，一个数字也肯定都会出现，而且也是必须分别在不同的列上。生（第三个练习）：第二列和第三列都有3，第一列肯定要有3，有一行已经有一个3，B处不能填3，只能在A处填3。习题三： A处只能填（）。
“利用同组九宫格里已知成对的两个数，推断出第三个数”
老师整理出以下板书：习题四：只让学生口答，再指名让学生到黑板上进行指着材料说理由，老师不进行总结提升。习题四： A处只能填（）。2．全班合作玩“数独”，挑战成功
师：研究这些习题是为了让我们形成更加缜密的思维，咱们文登路小学的同学真聪明，我们综合应用这些方法来挑战一题完整的“数独”如何？
出示材料，借助展台和彩色方格纸，组织全班同学一起看、一起说、一起填。
先让每个同学静静思考，再指名学生上台填写，前四名学生填出什么数要说出推理的理由。四个学生之后，要求要同时考虑出两个答案以上的同学才能上来，两个学生之后要求有三个答案以上的学生才能上来，这些同学都不必说理由，老师提示下面的同学要留意他们做对了没有，错了要反驳。
教师多用反例向学生质疑，为什么要先找此行（或列、或九宫格），引导学生找欠缺数最少。
3．小组合作玩“数独”，体验快乐 师：全班一起玩，我发现有些同学还是没有机会上台，那我们小组一起再合作玩一题，如何？ 以小组合作为单位，让学生一起玩“数独”。
老师帮助个别小组进行填数，提前做完的小组思考：“玩‘数独’，我们积累了哪些经验？” 师：有三点要求：①做完的小组要认真思考“玩‘数独’，我们积累了哪些经验”，待会儿老师要请你们来做经验交流；②要分工，每个人都独立判断思考，由一位同学负责填写；③这次玩“数独”我们要采用竞赛的方式，比一比哪个小组最快，比一比哪个小组比听课的老师还快。
师：一般情况下，我们填最后几个数字，只要不出现重复，答案肯定正确，请小组长先收起这张游戏，咱们再来交流一下，我们积累了哪些经验？ 4．整理方法，交流感受
（1）组织学生交流玩“数独”的经验 师：如果你们要教家里的爸爸妈妈，你们打算怎么教？比一比谁说得完整。
再次让学生说一说，老师根据学生的回答，整理出以下板书：排除、推导、假设、有序思考 生1：已出现两行（或两列）的数字，在第三行肯定会出现，先找这些数。生2：一行（或一列、或一个小九宫格）里只剩一个空格，就马上可以推出。生3：看还缺哪些数。
（2）组织学生谈玩“数独”的感受
师：咱们讨论了这么多的方法，你有什么感受？ 生1：方法很多啊„„
生2：要很仔细„„（是的，如果填错了一个数字，可会全盘都错啊）
生3：能锻炼我们的推理能力，或者要用推理，„„（她会用尽我们所有的想像力、逻辑推理能力。）
生4：很容易出错啊„„（所以我们要很小心喽。）
（让一个学生尽可能地说出“数独”的方法很多，对我们生活很有帮助，比如可以多方面地思考问题，解决问题等等。）师：你现在最想干什么？
5．综合应用九宫格、行、列已有数据推导出数字
师：郑老师提醒大家玩“数独”千万不要凭空猜测，更不可以半途而废!大家再看看这个A应该填什么？
组织学生根据已知条件，进行推理判断指定宫位上的数。
师：玩“数独”最关键就是始终要抓住行、列、小九宫格来推导。
师帮助学生完成推导讲解的完整性，表述：从九宫格里可以排除A是1.2.3的可能性，从行上排除A是4.6.7，从列上排除A是5.8，只剩下9了。
（四）深玩“数独”，享受快乐 学生独立完成“数独”。
师：我们每个人都来挑战一题如何？完成了，可以选择继续挑战更难的。
教学调控策略：如果课堂时间来不及，这个环节练习就跳过，直接进行总结。
（五）课堂小结
5.小学数学教学论文数独 篇五
今天，记者从北京数独运动协会了解到，“2016北京市中小学数独比赛”决赛由北京数独运动协会、北京市中小学体育运动协会、学而思培优共同主办，800名中小学数独选手同场竞技。
经过四轮个人赛和三轮团体赛的角逐，育英学校小学部的周子衡、丰台一小的赵元谨、北京八中的孙照峰、人大附中的戴潭潭，分别获得了新人组、小学乙组、小学甲组和中学组四个组别的个人赛金奖；育英学校(小学部)、上地实验小学、古城第二小学、中国人民大学附属中学分别获得了四个组别的团体冠军。
最后的冠军争霸赛中，四个组别的冠军进行了台上大题板答题，人大附中戴潭潭胜出，获得了数独“王中王”的称号，并赢得了学而思培优提供的价值6000元的课程奖学金。
北京数独运动协会相关负责人介绍，近年来，数独运动越来越受到中小学学生的喜爱，本届赛事共有来自北京市200多所学校的近万名学生参与选拔。与上届赛事相比，本届赛事的团体报名学校和个人报名人数都有所增加，包括国家队现役队员也踊跃参赛。值得一提的是，上届北京八中少年班首次参赛，只有一个班级的8名学生参赛，今年增加到5个班级的50多名学生参与初赛选拔，有30多名同学晋级到决赛环节，其中孙照峰获得了个人赛金奖。
北京市中小学数独比赛作为常规赛事每年都会在春季定期举行，北京市数独协会通过赛事在全市范围培养和选拔数独人才，为数独国家队输送选手，完善梯队建设。
负责人透露，今年协会还将举办首届全国中小学数独比赛，比赛8月份在北京举行，届时将会有来自全国各地的数百名中小学数独选手来京参赛。(完)
★ 小学数独的课件
★ 记一次完美的野炊活动作文
★ 记一次队列队形比赛范文
★ 记一次比赛作文600字
★ 一次跑步比赛的作文范文
6.数独教案 篇六
一、教材内容和目标：
“猜一猜”既“简单的逻辑推理”，这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元，既 “数学广角”。“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。逻辑推理思维性比较强，学生对纯“文字”的推理存在难度。我确定经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。并确定如下教学目标：
知识技能——让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理；培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。过程方法——让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学习品质。
二、教学过程
（一）谈话导入
师：今天，钱老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，（出示课件）你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样。也可能出现两种可能，但不确定。）。那现在钱老师给大家一条线索，你能确定了吗？
师：（课件演示）现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由：能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。小结
师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。
师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
1、探究“含有两个条件的推理” 师：首先进入柯南的基础训练。
师：小朋友们可真棒，能根据一条线索，从不同的角度思考，从而得到了正确的结论，看来，我们离柯南越来越近了。
2、探究“含有三个条件的推理”
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
3、总结推理过程 师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
（三）练习巩固
师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？
1、第一关：
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。
师：你先确定哪位？再确定哪位？有不同的想法吗？完整地说一说。轻松闯过第一关。师：先确定谁？接着呢？谁能说完整整个推理过程？ 祝贺你！离柯南又近了一步。
3、柯南指令：完成书本102页的第三，第四题。
顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！
（四）课堂小结
师：这节课你学到了什么？老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
师：说到推理大家想想在动画片中有一位推理高手大家知道是谁么？
对了，他就是名侦探柯南！柯南可了不得了！六岁就开始破案，还和他的小伙伴们成立了“小小侦探团”，他们根据线索，步步推理，帮助警察破了很多案子！（出示课件）
师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！
师：首先进入柯南的基础训练。
师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！
师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。
师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”
现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你
师：这节课你学到了什么？ 老师希望每个小朋友在遇到学习或生活中的难题时，也能简单推理下，找到关键的线索，排除一些情况，使我们的问题简单化，这样，你就是为未来的柯南了！
第二课时
一、学习例2，探究新知
1、师：同学们，上一节的推理课大家觉得有趣吗？
学生回答：有趣。
2、师：今天，我们来尝试一种新的推理游戏。请大家看题。
课件出示例2题目。
3、师：谁来说说表格中的数字要满足什么条件？
学生回答后教师归纳、板书：
（1）每行、每例都有1到4这四个数。
（2）每个数在每行、每例都只出现一次。
4、师：像这种题目，我们可以把它归为数独类。所谓数独，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩
家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列均含有1~N，且不重复。N即盘面的规格，在标准数独中N是9，也就是盘面是9行9列，数字是1~9。我们这个数独，N则是4，也就是4行4列，数字是1~4，它是数独游戏中非常简单的。
板书：
5、师：每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，我们的推理方法也以此为基础。当我们看到这个题
目时，我们应该怎样想呢？哪个空格的数字是最好确定的？
学生说出自己的想法。
6、师：大家说得没错，因为每一行、每一列所含有的数是固定的，所以，哪一行、列已有的数字越多，剩下的空格就越好确定。在这一题中，我们来看第一列A所在的位置，这一列已出现了3和1，A所在的行又出现了2，根据每一行、每一列中都不能有重复数字的规则，A就不可能是3、1、2中的任何一个，只能是4了。大家理解这个推理过程了吗？ 学生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑问，大家讨论、梳理。
7、师：让我们把4填到A的位置，现在让我们来看B。我们看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，那么B就不可能是3、4、2中的任何一个，只能是1了。让我们把1填到B的位置。这个推理过程你有疑惑吗？
学生说出自己不理解的地方，教师释疑。
8、师：剩下的方格中应该填入哪些数字呢？请大家先自己想一想，如果想不出来，可以与同桌或者小组
同学探讨，把表格填完。
学生分组活动，填写表格。
9、师：哪位同学愿意当小老师，上来为我们演示一下推理的过程？
学生上台演示，讲解根据什么推理出了什么，一步步地将表格填写完整。
10、师：你为大家带来了一场精彩的讲解，非常棒。还有哪位同学愿意当小老师？
再让一两名学生上台演示，以帮助学生巩固此类题的解题方法。
11、师：怎么才能知道我们的答案是不是正确的呢？
学生回答后教师明确：每次填完后要一行行、一列列地检查，看是否满足“每行、每列都有1到4这四个数，每个数在每行、每列都只出现一次”的特点。
12、师：让我们再用“做一做”中的这道题来巩固一下方法。还是先请大家独立思考，再在小组里交流。学生分组合作，完成“做一做”。
13、指名一两名学生说说自己的推理过程及答案。
二、练习巩固
1、完成练习二十一第4题。
（1）课件出示题目表格。引入：一般情况下，在盘面相同的数独中，已有的数字越少，则难度越大。刚才我们完成的两个数独中都有5个已有数字。接下来的这个数独中只有4个数字的位置是确定的。你们有信心攻克它呢？
学生回答：有。（2）这一题只要求我们求出B所在的位置是数字几，不过老师希望你们能把表格填写完整。事实上，教材已经提醒我们最先能确定的数字，那便是A所在位置的数字。请大家由它开始来把表格填写完整吧。学生先独立推理、填写，再与同桌交流。
（3）学生汇报，集体订正。
2、完成练习二十一第5题。学生独立完成。
3、完成练习二十一第6题。（1）引导学生梳理题意。
（2）组织学生交流推理方法。使学生懂得这一题与数独的推理有异曲同工之处。先看有没有能一下就确定的数字，（如第1、3、4题均有）再在此基础上进行剩余数字的推理。对于第2题，可以用“试”的方法，如先在左上格中试着填“1”，再据此写出其他方格中的数字，看能否得出符合规定的答案；再接着试着填“2”，依此类推。注意，有的竖式可能不止一种填法。
（3）学生先独立思考，完成填空。再小组交流，得出正确答案。
4、完成练习二十一第7题。
（1）引导学生梳理题意，以一个数字为例，理解“周围的八个方格”所指范围。（2）学生分组交流、圈画。（3）全班汇报。
三、趣味推理，感受推理的乐趣
1、师：看着大家这么棒，柯南想把手上的一个案子交给大家来处理。事情是这样的，他在破案过程中发现了一个密码箱，打开了它就能知道罪犯是谁。关于密码箱的密码，这儿有三个提示：
（1）密码是个两位数；
（2）十位上的数加个位上的数得数是12；（3）十位上的数减个位上的数得数是4。同学们，你能推理出密码是多少吗？ 学生交流探讨，得出结果。
2、组织学生交流自己收集的有趣的推理题，引导学生体会推理的乐趣。
数学广角——推理 数独
二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决 问题的策略。情感态度与价值观：既在同伴之间的交流
与团结协作中，获得肯定，又在独立 思考后，获得成就感。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程：
1、激趣引新： 师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款 全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的 世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？（板书：巧玩“数独”）
2、建立数独的模型
1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢？想不想试试？ a、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填 入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表 述，我们为每一行，每一列都取上名字。（出示：行列）师：你准备从哪个格子开始猜？ 师：什么颜色？还有不同的想法吗？ 师：为什么？ 师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是??就是??（板 书：行，列，不是??就是??）红 蓝 黄 b 完成后回顾 师：刚才我们从哪个格子开始猜的？为什么从这个位置开始猜？能不能从别的 位置开始猜呢？ 小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以 从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不 是??就是??）②第二关“想一想” A、将一个大格子分成 16 个小格子，现在有苹果，香蕉，草莓和葡萄这四种水 果，要放入相应的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重复，还有，再 加一个条件，每四个方格为一个区，像这样一个区里的水果也不能重复出现。概括来说，就是，每一行，每一列，每一区的都有四种水果，不重复出现。师：你准备从哪个格子开始？（第几行第几列）多指名学生说 葡萄 葡萄 草莓 苹果 香蕉 苹果 草莓 葡萄 B、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢？ 小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多的方位开始。③第三关“画一画” 师：看来你们的本领掌握得很不错，老师对你们进入下一关很有信心，那你们 自己呢？好，进入第三关画一画。师：将圆形，三角形，长方形和五角星形画入方格中，每一行，每一列，每一 区都不能重复。要求： 这道题是画一画，请先思考三十秒后再小组内合作完成。出示学具纸 一 四 二 三 汇报： 先检查一组，再对照检查。师： 老师对你们的学习能力真是 刮目相看，短时间内就掌握了玩“数独”的基本方法。现在，三关已经闯完了，下节课可以向你们正式介绍“数独”，看看它的庐山真面目了。
第二课时
一、教学内容： “数独”
（二）二、教学目标： 知识与技能：
1、培养学生把握全局的能力。
2、培养学生的观察反应能力。
3、培养学生分析推理能力。
三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。
四、教具和学具： 课件数独游戏题纸 6 宫格教具纸
五、教学过程： 应用“数独”的模型：
1、介绍“数独”
一、谈话导入，揭示课题 3 4 4 3 3 1 4 2 2
3 我们一起来玩填数 游戏吧！规则是：每行、每列必 须有1～4这四个数。B应该是几？ 仔细读题，你都 知道了什么？ 我们要解决什么 问题呢？ 我们应该如何 思考呢？
二、学习新知
（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4这四个数。我还知道，每个数 在每行、每列都只 出现一次。在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B应该是几？ 所以，A只能是4。
（二）尝试解答 应该从哪里入手解 决这个问题呢？ A所在的行和列已经 出现了3、1、2。先看哪一个空格所在的行和列 出现了三个不同的数，这样就 能确定这个空格应填的数。A是4，所以B所在的行和列已经出现了4、2、3。
二、学习新知 B到底是多少呢？ 应该怎么想？ 所以，B只能是1。
你能填出其他方格 里的数吗？
尝试解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已经出现了4、1、2，所以B是3。然后就可以依次填出 其他方格的数了。在下面的方格中，每行、每列都有1～4这 四个数，并且每个数在每行、每列都只出 现一次。B应该是几？其他方格里的数呢？ 我从A入手填，A所在 的行和列已经出现了4、2、3，所以A是1。1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.三、巩固练习我是这样想的：先从个位入手想 7＋
＝8，7＋1＝8，所以第二个加数个位是1。
三、巩固练习1 3 2 这道题该怎样想呢？ 1 2 3 2.再想十位上的数，＋
＝5，4和1组成5、2和3组成5，题目要求每个算式中的数字不 能重复，所以选2和3。还有其他填法吗？ 再试一试。2.三、巩固练习
这三道题可以怎样 填呢？请你填一填。8 1 9 2 4 2 9 1 7 1
四、课堂作业 作业：第111页练习二十一，第4题。
7.小学数学教学论文数独 篇七
关键词：遗传算法,数独谜题,收敛速度,稳定性,可靠性
0 引 言
数独谜题[1]是一种源自18世纪末的瑞士, 后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力难题。数独谜题的盘面是个九宫, 每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出若干个已知数字, 这些数字在解题中是不能被改变的, 利用逻辑和推理, 在其他的空格上填入1-9的数字, 使每个数字在每一行、每一列和每一个九宫格里都出现且只出现一次[1]。目前数独谜题的研究主要集中在两个方面:具有惟一解的数独谜题最少已知数的个数;具有惟一解的数独谜题的求解。最少需要在初盘中给出多少个数字, 使得移除其中任何一个数字后该数独游戏便没有惟一解。这个问题是数独中最有数学趣味的问题之一, 并且至今仍未得到解决, 但数学家们估计, 这个数字很可能是17。而对具有惟一解的数独谜题的求解, 人手解题一般会用到的策略有:惟一候选数法、隐性惟一候选数法、数对删减法等, 相对于人手求解而言, 结合计算机进行求解更具有研究的价值。很多关于结合计算机求解数独谜题的方法被先后提出:通过“有限递推”算法和回塑算法在一定程度上模拟了人手智能解题[2];基于人工智能中知识表示和推理基础的图搜索策略算法, 把数独谜题的求解时间减少到毫秒级的水平[3];另外Timo Mantere 和 Janne Koljonen共同提出的用遗传算法求解数独谜题[4]的想法很有创新的价值, 研究的角度也很新颖, 尽管遗传算法具有很强的通用优化能力, 但在解决数独谜题的过程中, 它不可避免地会出现自身具有的缺陷和不足:如它需要较大的群体规模, 重复迭代次数过多, 导致搜索速度较慢;局部搜索能力不足, 导致寻优迭代后期, 收敛速度减慢;易出现早熟收敛和随机漫游现象等。为了克服遗传算法的这些缺陷, 本文针对数独谜题本身的特点, 对遗传算法的各重要算子进行了大胆的改进, 使得数独谜题的求解具有更高的可靠性、更好的稳定性以及更快的收敛速度。
1 数独谜题的适应度函数
图1表示一个给定的具有惟一解的 9×9 数独谜题[4], 已知数个数为38, 把余下的43个空格填满则可得到其对应的数独谜题的解, 图2是该谜题的解。
成功应用遗传算法解决数独谜题的关键是:如何构造合适的适应度函数及怎样对数独谜题的解 (染色体) 进行编码。由于一个给定的数独谜题的解必须满足且只满足以下三个条件, 条件一:每一行的元素必须组成集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 条件二:每一列的元素必须组成集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};条件三:每一个3×3子格的元素必须组成集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
对图1给出的数独谜题, 在满足条件三的前提下随机地填满余下的43 个空格, 则可得到该数独谜题的一个可行解。显然这样的一个可行解并不一定满足条件一和条件二, 适应度函数就以满足这两个条件的程度来定义, 具体定义如下:
其中, ri表示第i行重复的数字的个数, ci表示第i列重复的数字的个数。这样, w 的值为非负整数, w的值越小, 对应的可行解的适应度就越高, 当w 为0时, 对应的解就是给定的数独谜题的最优解。
2 染色体编码
对数独谜题的每一个小格按3×3子格从左到右, 从上到下的顺序进行编号, 对应编号把数独谜题盘面中的小格按从小到大的编号顺序编码[4], 因而可用由81个数字组成的整数数组来表示数独谜题的解 (染色体) 。那么图1对应的染色体如图3所示。
其中, 0代表待填的数字, 非0则代表该小格给定的已知数字。把非0 的小格上对应的数字改为1, 那么就可以得到对应的辅助染色体如图4所示, 该辅助染色体主要是在变异算子执行时确保变异不发生在非0位上, 从而确保原数独谜题不变。
3 各种遗传算子
对给定的数独谜题以满足条件三为前题进行随机填充, 就可以得到给定数独谜题的一个可行解。重复初始化过程, 得到41个可行解, 对应着41条染色体, 这样, 种群初始化完成。
3.1 选择算子
在初始化种群中, 每一条染色体都有其对应的适应度函数值wi, i∈{1, 2, ..., 41}。根据wi 值对41条染色体按从小到大的顺序进行编号, 最小适应度值对应的染色体编号为1, 最大适应度值对应的染色体编号为41。选择编号从1到21的21条染色体作为新一代种群。
根据适者生存的原则, 适应度函数值小的被选为父代的概率就越高, 即编号越小的染色体被选为父代的概率就越高, 基于这一原则, 采用以下选择算子进行染色体的选择:
for (i=21;i≥1;i--)
{
X1= (int) (i*Math.random () ) +1;
X2= (int) (i*Math.random () ) +1;
...
}
其中, i表示染色体的编号, X1, X2 表示被选作父代的一对染色体的编号。重复该选择算子, 显然这样的一种选择算子不仅保证了适者生存的原则, 而且还保证了种群中最适应的染色体一定会出现在下一代的待选染色体中。
3.2 交叉算子
为了保证交叉后的染色体依然是可行解, 对选择算子得出的一对染色体X1, X2必须以段为单位进行交叉。同时为了确保给定的已知数位置不变, 交叉时X1的第i 段必须与X2的第i 段进行交叉。取X1上的前a段与X2上的后 (9-a) 段染色体组成新染色体X′, 则完成一次交叉操作。通过选择算子得出的20对染色体经交叉后就产生20条新的染色体[5]。
3.3 变异算子
交叉算子会使得染色体趋于相似, 为了在迭代过程中保持每一代染色体基因的多样性, 这里对交叉算子得出的新染色体X′进行变异。根据变异的概率, 选择X′染色体上的若干位进行变异。
为了保证给定的数独谜题原已知数的位置不变, 当变异位对应的辅助染色体上的值为1时, 则该位置为不可变异位, 该变异操作不执行, 但在变异概率统计上仍然是进行了一次变异;当变异位对应的辅助染色体上的值为0时, 则该位置为可变异位, 该次变异执行[4]。
为了保证变异后染色体X″每一小段均为集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 变异只能发生在同一小段内。对小段内的待填数字进行重新排序。因为任一新排序均可以由两两互换得到, 所以选定变异位置后, 随机取该变异位所在小段内的另一个可变异位, 互换这对变异位则完成一次变异操作。
4 仿真实验
为了确定上述算法性能最优的变异和交叉概率参数, 在MATLAB7.0环境下运行该算法50次, 发现该算法在400代内成功运行出给定数独谜题最优解的概率只有42%[5]。在初始种群给定的前题下, 选择算子与交叉算子的作用是在现在的种群基因下组合出更优的解, 交叉的概率将会影响到当前种群中组合出较优染色体的可能性。变异算子有两个作用:在种群适应度函数值较大时, 算子主要是减慢种群基因趋向一致的速度, 降低种群早熟现象出现的概率, 在种群适应度函数值较小时, 算子使得接近较优染色体经过这种细微的变异产生最优染色体。因此针对上述原因, 有必要对算法进行改进。
4.1 交叉算子
对于由选择算子选定的两条染色体可根据交叉点的位置不同有着不同的交叉算子。假设 (a, b) 表示从X1随机选取a段, 从X2选取剩下的b段组合成新的染色体, 由于X1, X2的重要性是等同的, 并且每条染色体只有9段, 所以选取不同交叉点可得到不同的 (a, b) 组合: (1, 8) , (2, 7) , (3, 6) , (4, 5) 。通过对图1的数独谜题随机生成的满足条件三的10个种群所做的统计, 在每一次运行中分别记录当适应度值到达40, 30, 20, 10, 4时所需的遗传代数, 得到不同的 (a, b) 组合下, 遗传算法的收敛性态, 见表1。显然, 当a=2, b=7时, 遗传算法的收敛性态明显优于其它组合, 因此, 遗传算法中交叉算子的交叉点位置应选在染色体的第二段和第三段之间, 也就是选 (2, 7) 组合形式, 即在染色体X1上随机取2段, 在染色体X2上取剩下的7段组成新的染色体。这种交叉算子使得上述算法在给定种群及变异概率的情况下具有最快的收敛速度。
4.2 变异概率函数
由表1可知, 遗传算法随着种群适应度函数值的减少其收敛速度快速减慢, 特别在适应度函数值到达10水平时, 收敛速度就变得越来越慢, 因此可以10作为分界点, 把变异概率函数定为分段函数, 具体如下:
其中i, j表示每条交叉后得出的新染色体的变异次数, x表示适应度值。
由分析可知, 当x>10时, 变异的主要作用是减慢种群基因趋向一致的速度, 降低种群早熟现象出现的概率, 但变异概率太大也会使得收敛受阻。以下在交叉算子选 (2, 7) 组合形式的情况下, 在a的不同取值下测试遗传算法的性能。
i分别取50, 40, 30, 20, 10, 5, 4, 3, 2, 1, 对每一个取值运行遗传算法10次, 每次运行100代或者适度数函数值达到10时终止该次运行, 若终止时适应度函数值达到10, 则此次运算成功, 观察其收敛的性态。实验结果表明, 当适应度函数值大于10, 交叉后染色体的变异次数为1时, 运行成功的概率达到90%, 并且只需要44.3代, 这是很不错的一个结果, 而在其它情况下或者不成功, 或者运行成功的概率不到70%, 因而将i的值定为1。
当j发挥作用时, 染色体的适应度值已经小于等于10, 这意味着最多只有5个位置上的数不符合条件1和2。j分别取1, 2, 3, 4 (实验表明, 若j取大于5, 收敛性更差) , 对每一个取值运行遗传算法50次, 适应度函数值达到0时终止该次运行, 若适应度函数值达到0, 则此次运行成功。实验结果表明, 当j=1时收敛性态最好, 一次运行成功的概率为82%, 平均运行代数为550代。因而, 当j=1时, 遗传算法的收敛性态最好。
根据表1的数据统计, 采用 (2 , 7) 组合所对应的交叉算子, 算法收敛的速度明显地高于其它的组合形式的性能表现。再依据上述实验结果, 每条交叉后的新染色体的变异次数取1, 收敛性态最好。在MATLAB7.0环境下的模拟实验表明:采用由统计得出的变异和交叉概率参数, 该算法40次成功运行所需代数的平均值为550代, 也就是说该算法只搜索了11550个可行解就得出了最优解, 对比于穷尽搜索的943个可行解的情况有很大的优势。而根据文献[4]的研究成果, 运行同样的数独谜题所需要的代数是3500代, 但本文算法只需运行550代就得出了最优解, 说明本文改进后的遗传算法的收敛速度有了很大的提高。
5 结 语
本文从遗传算法这一新颖的角度来求解数独谜题, 针对算法重复迭代次数过多;性能的好坏过度依赖于种群初始化的情况;易出现早熟收敛和随机漫游现象等缺陷, 结合数独谜题的特点, 对遗传算法各种算子进行了大胆创新的改进, 使得改进后的遗传算法具有更高的可靠性、更好的稳定性以及更快的收敛速度, 从而将文献[4]求解数独谜题所需的3500次迭代减少到550代。
参考文献
[1]http://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku.
[2]雷蕾, 沈富可.关于数独问题的算法的设计与实现[J].电脑知识与技术, 2006 (1) :481-482.
[3]李昊.基于图搜索算法的数独问题算法与实现[J].通化师范学院学报, 2009, 30 (10) :43-45.
[4]Timo Mantere, Janne Koljonen.Solving, Rating and Generating Sudo-ku Puzzles with GA[C].2007 IEEE Congress on Evolutionary Compu-tation, 2007:1382-1389.
8.“数独”不只是游戏 篇八
4000年前神秘龟背图
今年7月23日至26日，第一届世界青少年数独锦标赛在北京开战，经过数轮过招，中国队成功包揽了所有的团体和个人金牌。其中最闪耀的明星当属北京少年胡宇轩。
胡宇轩今年才10岁，可自打识数起，他就迷上了数独。和胡宇轩同样着迷的玩家，全世界还有数千万。数独，最普遍的形式就是九宫格，即在9格乘9格的大正方形（大宫）中有9个3格乘3格的小正方形（小宫），一些空格中已被填上数字（1至9），玩家需根据这些已知的数字，推算出剩余空格里应填入的数字（1至9）。规则是大宫每一列、每一行及每个小宫的数字都不能重复。
在胡宇轩这样的数独迷眼中，九宫格的魅力在于千变万化的题目，千变万化的解答方法，追寻的却是唯一答案。不过，4000多年以前，九宫格在另一个人的眼中却不是这样。
传说，古代圣君大禹为了治理泛滥的黄河水，三过家门而不入，连河神都感动于他的大公无私和不畏艰辛。当大禹来到洛阳治水时，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，背上有一幅非常奇怪的图案。大禹命令手下把神龟背上的图案记录了下来，这就是今天我们见到的“洛书”。
“洛书”的正中央，是5个白色圆圈组成的图案，正上方的图案有9个白圆圈，正下方1个白圆圈，左右两边的白圆圈数目分别是3和7;而四角的图案则由黑色圆圈组成，数量分别为4、2、6、8。古人发现，无论是水平、竖直还是对角线，数字相加都等于15。约公元前300年，庄子第一次把这种不可思议的现象称为“幻方”。“幻方”就是数独的前身。“洛书”是黑白圆圈排列的图案，在此基础上，后来演化出易经相关分支中常见的九宫八门图，又称九宫图。
古人怀着十分敬畏的心看待“幻方”，认为它是超自然的神力。“洛书”上的黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数称之为“阳数”，用白色表示。皇帝被奉为“九五之尊”，就源自“9”是阳数中最大的数，高于一切，而“5”在“洛书”中处于中心位置，这样两个数组合在一起，代表绝对的权力和绝对的中心。古人还讲究阴阳调和，把2、4、6、8这样的双数称之为“阴数”，用黑色表示。我们熟悉的太极图就是由黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案，形象地表达了阴阳轮转和阴阳统一，还反映了宇宙对立统一的哲学思想。
“幻方”与神秘力量
公元1世纪，“幻方”从中国传入印度，并继续往西流传至阿拉伯及欧洲。人们认为“幻方”与宇宙的神秘力量相关。文艺复兴时期的版画大师阿尔布雷特·丢勒也是一个数学迷。他制作了一幅极具象征意义的版画，名为《梅伦可利亚》。 在画中，象征大地之神女儿的少女梅伦可利亚托腮而坐，表情十分忧郁。而在少女头部上方的墙面上，挂着一幅四格式（4×4）“幻方”。这个“幻方”的不寻常之处在于，丢勒是1514年完成的这部作品，而“幻方”最下面出现了数字1514;而且“幻方”上的数字横竖加起来都是34，当年丢勒正好43岁，是34的镜像。在巴比伦人的宇宙学中，四格式“幻方”代表着土星，意味乐观，寓意丢勒想用幻方将少女从忧伤中带出来。而且，画面左上方远处的灯塔和彩虹照亮了画题，也预示了少女的光明未来。
又过了一个多世纪，一个不太可能的人也开始迷恋“幻方”。他是发明家、新闻记者、商人、政治家，但偏偏不是数学家。他就是本杰明·富兰克林。
年轻时，富兰克林在美国宾夕法尼亚州立法机关当一个小办事员。他发现“幻方”能帮他打发时间。学者詹姆斯·洛根让富兰克林看了德国数学家史提非发明的十六格式幻方。富兰克林不服气，当晚就想出了一个十六格式幻方。几年后，他还想出了“最完整的十六格式幻方”，超越了自己。
从19世纪到21世纪，幻方变幻出无穷的形式，如星形幻方、“幻方”方以及多维幻方。设计幻方的规则也越来越宽泛。比如，从古代“洛书”到富兰克林的时代，填入“幻方”的数字都是从1开始，要求不间断不重复。但是，现在零也能填入“幻方”，数字还可以重复、跳跃。
在西班牙巴塞罗那，坐落着伟大建筑师高迪设计的圣家族大教堂。这个教堂从1882年开始修建，直到今天还没有完工。在教堂西外墙的群像中，就雕刻着一个按照宽松规则设计的“幻方”。这个“幻方”从1开始填，但填了两个14、两个10，却没有12和16。它横着加、竖着加、斜着加、中间四个小格加起来，总和都是33，而不是传统四格式幻方的常量34，因为它透露出的信息是基督死于33岁。
另一个身世
也有人说，数独的祖先不是“幻方”，因为数独只要求同一个数在同一行同一列中不能重复。这一特性倒是与拉丁方阵有着千丝万缕的联系。不过也有数学家们站出来，说拉丁方阵只是“幻方”的一个分支。
传说，普鲁士的腓特烈大帝曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行、每一列的6名军官，来自不同部队且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不出来。
后来，他去请教大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行、每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫正交拉丁方阵。欧拉猜测在n=2，6，10，14，18……（4的倍数加2）时，正交拉丁方阵不存在。
然而，现在人们推翻了欧拉的猜测。除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种构造方法。
第一种数独游戏出现在1979年5月美国出版的《戴尔纸笔游戏及纵横字谜》中。《纽约时报》纵横字谜专栏编辑威尔·肖茨还做了一番侦探工作，找出游戏发明者——退休建筑师霍华德·加恩斯。
戴尔最初推出这项游戏时，称它为“数位”。1984年，日本游戏出版公司“发源地”的创始人段治发现了这一游戏，把它命名为“数独”（字面大意是“单独的数字”）。“发源地”还为“数独”申请了注册商标。
数独风靡世界后，曾与涂黑格、填字母、画贪吃蛇等一同作为世界智力谜题锦标赛的比赛项目。但2006年起，数独开始享受特殊待遇，成为一项独立竞赛。
数独高手的IQ也高？
数独高手通常被等同于高智商者，数独也被认为能训练人的智力。当真如此吗？
中国数独国家队队长陈岑说，数独与智商一定有关，但并不代表世界冠军就一定是智商最高的。“只能说他们的天赋更适合，并且比赛也有情商因素。”
在上海师范大学心理系副教授蔡丹看来，数独与智力中的逻辑思维能力关系更紧密。但是，智力有多个维度，比如，智力中的常识思维，数独就没有涉及。“有些人在智力的某一方面突出，他们被称为‘领域特异性的天才’。”
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