售楼员计算题练习

售楼员计算题练习（精选9篇）

1.售楼员计算题练习 篇一

浮力计算专题

1、如图15所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为4dm，木块的密度为0.6×10kg/m，试求：（1）木块受到的浮力是多大？

（2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大？ 3332、用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触(未浸入水)如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：(g取10N／kg)(1)圆柱体受的最大浮力。(2)圆柱体的密度。

3、一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。g=10N/kg）求：（1）物体在纯水中所受的浮力；（2）物体的体积：

（3）物体悬浮时盐水的密度。

5、一带阀门的圆柱形容器,底面积是300cm2,装有13cm深的水。正方体A边长为12cm,重25N,用细绳悬挂放入水中,有1/6的体积露出水面,如图11所示。试求:(1)A受到的浮力

(2)若细绳所能承受的最大拉力是14.92N,通过阀门K缓慢放水,当绳子刚要被拉断的瞬间,容器中液面下降的高度。(取g =10N/kg)

7、密度是0.6×10 kg/ m的木块，体积是4 m当它浮在水面上时，取g=10 N/kg，求： 3

33（1）木块重力；

（2）木块受到的浮力；（3）木块排开水的体积；（4）木块露出水面的体积.8、如图所示，水面上漂有一块体积为2米的浮冰，露出水面的体积为0.2米。求：该冰块受到的浮力。

33，9、有一体积为1×10千克／米，求：(1).铁块的重力。(2).铁块所受到的浮力。(3).弹簧秤的示数。3－4米3的实心铁块，挂在弹簧秤上后浸没在水中（铁块没有接触容器底部），铁的密度为7.8×10310、有一密度为，边长为10cm的立方体木块浸在水中，如图5所示，若用对木块的拉力是N，求木块此时受到的浮力？（用三种方法）

13、一个物块浮在水面上，它没入水中部分的体积是50cm，露在水面上的部分体积是25cm。

33(1)物块受到的浮力多大?(2)物块的质量是多大?(3)物块的密度是多大?

14、弹簧秤下挂一个物体，在空气中读数是1.65 N，当物体全部浸入水中时，弹簧秤示数是0.9 N.求：（1）物体受到的浮力；（2）物体的体积；

（3）物体的密度.（g =10 N/kg）

15、把一个外观体积为17.8cm的空心铜球放入水中，它恰好处于悬浮状态，已知铜的密度是8.9×10kg/m，g取

33310N/kg。求：

（1）空心铜球的重力；（2）铜球空心部分的体积。

16、用弹簧测力计测石块，其重为9．8N，若把石块的一半浸没于水中，弹簧测力计的读数为7．84N，(ρ10kg/m)则： 3

3煤油

=0.8×⑴.此石块所受到的浮力是多大? ⑵.这种石块的密度是多少? ⑶.若把石块全部浸入煤油中，弹簧测力计的读数将变为多大?

17、一艘潜水艇的体积为，其内部水箱的容积是，当它在水下匀速航行时，水箱正好灌满水，此时潜水艇受到的浮力是多少？当潜水艇排完水箱中水时，潜水艇匀速航行时受到的浮力是多少？（海水密度为，23、将边长是10cm的实心立方体木块轻轻地放入盛满水的大水槽内．待木块静止时，从水槽中溢出了600g水，g取10N／kg，求：

(1)木块受到的浮力；

(2)木块的密度；）

一、计算题

1、（1）水对容器底部的压强是：p=ρ木块受的浮力是：F=ρ水

水

gh=1×103×10×0.5=5×103Pa………………(2分)gV木=1×103×10×4×10-3=40N………………(2分)（2）最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力时：

F′=G木＝ρ水gV木=0.6×103×10×4×10-3=24N………(2分)因为木块浮出水面的过程中，水面下降，所以此时水对容器底的压强比第（1）问中的小…………（1分）

2、（1）由题意可知F浮=G-F=2.0N-1.4N=0.6N（2）由图可知，圆柱体刚浸没时下表面距水面距离为 h=12cm=0.12m ∵P=gh∴P=1×10kg/m×10N/g×0.12m=1.2×10Pa V排g

4333

3‘（3）∵F浮=∴V排=F浮/液水g=0.6/1×10×10=0.6×10m

圆柱体浸没V物=V排 又G=mg=∴物V物g-4

33=G/V物g=2.0/0.6×10×10=3.3×10kg/m

3、（1）F浮=G排=0.5N（2）G排=ρ水gV排

浸没时V物= V排=5×10m

（3）因为物体悬浮, 所以ρ盐水-53=ρ物 =m物/V物=0.055kg/（5×10m）=1.1×10kg/m

3-53334、本题要求学生会结合二力平衡知识，用简单公式计算质量、密度、浮力，认真学习的同学都能够做好．难度系数0.8．正确答案：（1）160 kg

（2）800 kg/ m（3）1600N

5、解:容器中水的积为:V水= SH =3.9×10m, 正方体的体积为VA= L3=1.728×10m。-3

3-3

3(1)A受到的浮力为:F浮=ρ水gVA=14.4N。设A放入水中后水深为H′,则有

SH′= V水+VA,所以H′=0.178m。

3此时水对容器底部的压强p =ρ水gH′=1.78×10Pa。(2)初始A浸入水中深度为h0=5L/6=10cm。当绳子刚被拉断时有:Fm+F浮′= G,所以F浮′=10.08N。设此时A浸入水中深度为h,则有F浮′=ρ水gL2h。所以h =7cm,Δh = h-h =3cm。

6、精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析．

如图3（a）（b）（c）．

（a）

（b）

（c）

图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．

图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排

．

图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再

施加F2＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面．

已知：F=2N，F=1N，V′＝20cm

3—2×10—

5m31

2求：水

解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．

代入数值事理，过程中用国际单位（略）

水V—木V＝

水V排—木V

（—5水V排—木V排）＝＋水

×2×10

约去V×103

kg/m3排和V，求得：水＝0.6

答案 木块密度为0.6×103kg/m3

． 7、2400 2400 2.4

1.6

8、V3

排＝V物－V露＝2米－0.2米＝1.8米

F浮＝ρ水 g V排

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克 ×1.8米3

1分＝17640牛

1分

1分 1分

9、（1）．m=ρV =7.8×10千克/米×1×10米=0.78千克

2分 G=mg =0.78千克×9.8牛/千克=7.644牛

2分（2）．F浮=ρ3水33－43gV排

3－

43=1.0×10千克/米×9.8牛/千克×1×10米 =0.98牛

3分（3）．弹簧秤示数为

F= G－F浮

=7.644牛－0.98牛=6.664牛

2分 说明：（1）、（3）小题中公式1分，代入与结果1分

（2）小题公式1分，代入1分，结果1分

10、解法一：根据浮力产生的原因求解 即：

解法二：根据阿基米德原理求解。解法三：根据木块受到的力求解。

排

11、精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V，一个是冰熔化成水后，水的体积V．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论． 水

解（1）如图5（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态．

F＝G 浮冰 水g V＝mg 排冰

V＝排

水

冰

冰熔化成水后，质量不变：m＝m

求得：V＝水水＝排

比较①和②，V＝V

也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变

（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图5（b），则

F 盐浮＝G 冰盐水g V排盐＝mg 冰

V排盐＝

①

冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．

V＝水

②

水

比较①和②，因为

∴ V＝V水排排＝盐水

也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体

所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。

答案（1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升。

思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?

12、精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降。

已知：S＝50cm，h＝4.6cm，h＝0.44cm 21

2求：冰石

23石

解 V＋V＝Sh＝50cm×4.6cm＝230 cm冰熔化后，水面下降h．

V′＝hS＝0.44cm×50cm＝22 cm 2

32∵ m＝m 冰水 冰V＝冰水V 水 ＝＝，V＝水V 冰

V′＝V－V＝V－冰水冰V＝冰V

冰

0.1V＝22 cm 3冰

V＝230 cm—220 cm＝10 cm 3

33石

冰、石悬浮于水中：

F＝G＋G 浮冰石 水g（V＋V）＝冰石水g V＋冰

水

g V

石 石＝

＝

＝3.2g/

3答案 石块密度为3.2g/

13、(1)0.49(2)0.05kg(3)0.67g/cm

14、（1）0.75 N

（2）7.5×10m

5（3）2.2×10 kg/m

15、（1）由空心铜球悬浮在水中可知 V=V=17.8cm

3排

球根据阿基米德原理得:

F=浮液g V=1.0×10×10×17.8×10=0.178N

3－6排

浮由悬浮条件可知空心铜球的重力 G＝F=0.178N（2=和G＝mg 可知

－6

3实

3空心铜球的实心部分体积 V===2×10m=2cm

空心铜球中空心部分的体积 V=V－V=15.8cm 空

实16、1．96N、2．5×10Kg/m、5．88N 3317、（1）（1分）（N）（1分）

（1分）

（2）（1分）（1分）

（N）（1分）

（N）（1分）

18、（1）（2）

即：

（3）

19、（1）（2）

（3）20、21、（1）F浮=G排=ρ

33-6

3水

gV排=1.0×10kg/m×10N/kg×200×10m=2N

1分

（2）烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力（或物体A受到的浮力）注：：回答“烧杯和水的重力”

┉┉┉┉┉┉┉┉1分

回答“物体A对水向下的作用力（或物体A受到的浮力）”

┉┉┉┉┉┉┉┉1分

22、分析：A、B分开之前漂浮在水面上，则有上，则有三个方程相减得：解：原情况A、B叠放在一起时，漂浮在水面上，则有：A、B分开后B仍漂浮，A沉入水底，则有： ③

①－②－③得：∴

23、⑴6N;

⑵0.6×10kg/m

33;，将A取下投入水中静止后，物体B仍漂浮在水面，以上，而A沉入容器底部受三个力作用，即重力、支持力、浮力。则有

可求出N。

①

②，而

⑶600Pa.

2.课本题改编题练习 篇二

□ 张爱民

1. （必修1P12例1）设集合A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B和A∪B.

1-1. （改编）已知集合A={-1，1，2，4}，B={-1，0，2}，则A∩B=.

1-2. （改编）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于.

1-3. （改编）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=.

2. （必修1P7练习4（2））用列举法表示集合：{（x，y）|0≤x≤2，0≤y＜2，x，y∈Z}.

2-1. （改编）已知集合A={x|0≤x≤2}，则A∩Z中元素个数为.

2-2. （改编）集合{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}在平面直角坐标系中所围成的图形面积为.

2-3. （改编）求集合{（x，y）|0≤x≤2，0≤y＜2，x，y∈Z}与集合{y|y=2x+1，x∈Z}的交集.

3. （必修1P10习题1.2-5）已知数集M={0，1，x+2}，那么x的取值范围是.

3-1. （改编）设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a的值为.

3-2. （改编）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则实数a的值为.

4. （必修1P13练习5）设A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪B.

4-1. （改编）设集合M=xx=+，k∈Z?摇，N=xx=+，k∈Z?摇，则下列结论中正确的有

① M=N；② M?芴N；③ M?芡N；④ M∩N=?芰.

4-2. （改编）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为［k］，即［k］={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2011∈［1］；②-3∈［3］；③Z=［0］∪［1］∪［2］∪［3］∪［4］；④ 整数a，b属于同一“类”的条件是a-b∈［0］.其中正确的是.

5. （必修1P8例1）写出集合{a，b}的所有子集.

5-1. （改编）定义集合运算A?塥B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，已知两个集合A={a，b}，b={c，d}（其中a，b，c，d互不相等且两两乘积也互不相等），则集合A?塥B的真子集个数为______.

5-2. （改编）从集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）?芰，U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A?哿B或B?哿A.那么共有_______种不同的选法.

5-3. （改编）选出集合{a，b，c}的两个不同子集，并要求其中一个是另一个的子集，则共有种不同的选法.

6. （必修1P17复习题8）求满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A.

6-1. （改编）已知{1，3}∪A={1，3，5}，A={1，m}，则实数m=.

6-2. （改编）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是.

6-3. （改编）设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩UN={2，4}，则N=.

7. （必修1P13习题1.3-7）如图1，写出阴影部分所表示的集合：.

7-1. （改编）已知全集U=R，集合A={x|x=2k-1，k=1，2，…}和B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则图1阴影部分所表示的集合为.

7-2. （改编）已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩图如图2所示，则阴影部分所示的集合的元素共有_______.

A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷个

8. （必修1P28练习1（3）、（4））画出下列函数的图像：（3） y=，x∈（0，+∞）；（4） y=+1，x∈（0，+∞）.

8-1. （改编）画出下列函数的图像：（1） y=+x，x∈（0，+∞）；（2） y=+x.

9. （必修1P32习题2.1（2）-7）已知函数f（x）=x，x≥0，x2，x＜0，试求f（f（-2））的值.

9-1. （改编）已知实数a≠0，函数f（x）=x，x≥1，x2，x＜1，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为.

9-2. （改编）设函数f（x）=-x，x≥0，x2+a，x＜0，若f（f（-2））=1，则实数a=.

第Ⅱ部分（人教版教材）

□ 王付平 袁德成 李文斌

1. （A版必修1第12页习题1.1A组第5（1）题）用适当的符号填空：已知集合A={x|2x-3＜3x}，B={x|x≥2}，则有-4B，-3A，{2}b，BA.

1-1. （改编）设A={x|x＜2}，a=，下列关系表示正确的是（）

A. a?芴AB. a?埸AC. {a}∈AD. {a}?芴A

1-2. （改编）已知：①{0}∈{0，1，2}，②?芰?芴{?芰}，③{1，2，0}?哿{1，2}，④0∈?芰，⑤?芰?芴{0}.以上写法中正确的个数为（）

A. 1B. 2 C. 3D. 4

1-3. （改编）已知集合M={（x，y）|y=2x+3}，则点N（2，7）与M的关系是（）

A. N∈MB. N?埸MC. N?哿MD. N?芴M

2. （B版必修1第1章第13页练习A第3题）写出集合{0，1，2，3}的所有子集.

2-1. （改编）已知集合A={a1，a2，…，an}，其中n∈N?鄢，则集合A有个子集，有个真子集，有

个非空子集，有个非空真子集.

3. （B版必修1第1章第16页例题3）已知集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，求A∩B.

3-1. （改编）已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（RB）=.

3-2. （改编）已知集合A={圆}，B={直线}，则集合A∩B中有（）个元素.

A. 0B. 1C. 0或1D. 0，1或2

3-3. （改编）已知集合A={P|P是圆上的点}，B={Q|Q是直线上的点}，则集合A∩B中有（）个元素.

A. 0B. 1C. 0或1D. 0，1或2

3-4. （改编）已知集合P={y|y=x2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2，x∈R}，则（）

A. P∩Q=?芰B. P?芴Q

C. P=QD. Q?芴P

4. （A版必修1第1章第5页练习第2（1）题）试选择适当的方法表示由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合.

4-1. （改编）由方程x2-6x+9=0的所有实数根组成的集合是.

4-2. （改编）由方程x2-6x+10=0的所有实数根组成的集合是.

4-3. （改编）求由方程（x-3）（x-a）=0的所有实数根组成的集合A.

4-4. （改编）求由方程x2-a=0的所有实数根组成的集合A.

4-5. （改编）求由方程x2+a=0的所有实数根组成的集合A.

4-6. （改编）求由方程=0的所有实数根组成的集合A.

5. （A版必修1第12页第4（1）题）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4的函数值组成的集合.

5-1. （改编）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4的图像上的点组成的集合.

5-2. （改编）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4的自变量的值组成的集合.

5-3. （改编）试选择适当的方法表示关于x的方程y=x2-4的实数根组成的集合.

5-4. （改编）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4当y=0时对应的自变量x的值的集合.

5-5. （改编）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4的图像与x轴交点的集合.

5-6. （改编）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4当y＜0时对应的自变量x的值的集合.

5-7. （改编）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4的图像与直线y=-4公共点的集合.

5-8. （改编）试选择适当的方法表示二次函数y=x2-4的图像与直线y=-5公共点的集合.

6. （A版必修1第12页习题1.1B组第4题）已知全集U=A∪B={x|0≤x≤10，x∈N}，A∩（UB）={1，3，5，7}，求集合B.

6-1. （改编）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜3}，A∪（UB）=R，求实数a的取值范围.

6-2. （改编）设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，则S∪（S∩T）=（）

A. S∩TB. SC. ?芰D. T

7. （B版必修1第1章习题1-2A第８题）已知集合A={1，3，m}，B={1，m2}，且A∪B=A，求实数m的值.

7-1. （改编）已知集合A={1，3，m}，B={x|x2=m}，且A∪B=A，求实数m的取值范围.

7-2. （改编）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∩B=?芰，求实数m的取值范围.

8. （A版必修1第1章习题1-1B组第3题）设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.

8-1. （改编）设集合A={a}，B={1}，求A∪B，A∩B.

8-2. （改编）设集合A={a，2}，B={1}，求A∪B，A∩B.

8-3. （改编）设集合A={x|（x-a）（x-2）=0}，B={1}，求A∪B，A∩B.

8-4. （改编）设集合A={x|x2=a}，B={1}，求A∪B，A∩B.

9. （A版必修1第25页习题1.2B组第2题）画出定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，且y≠0}的一个函数图像.如果平面直角坐标系中点P（x，y）满足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些点不在图像上？

9-1. （改编）设函数f（x）=2x+1的定义域D={x|0≤x≤2}.

（1） 集合{（s，f（s））|s∈D}所表示的点的集合对应的图形是（）

A. 线段B. 直线C. 矩形D. 圆

（2） 集合{（s，f（t））|s∈D，t∈D}所表示的点的集合对应的图形是（）

A. 线段B. 直线C. 矩形D. 圆

9-2. （改编）设函数f（x）=ax+b（a∈R）的定义域D={x|0≤x≤2}，集合{（s，f（t））|s∈D，t∈D}所表示的点的集合对应的图形是正方形，求a的值.

9-3. （改编）设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，集合{（s，f（t））|s∈D，t∈D}所表示的点的集合对应的图形是正方形，求a的值.

第Ⅰ部分

1. A∩B={0，1}，A∪B={-1，0，1，2，3}.

1-1. {-1，2}. 1-2. {1，2}. 1-3. {1，2，3，4}.

2. {（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）}.2-1. 3个. 2-2. 4. 2-3. ?芰.

3. {x|x≠-2且x≠-1}. 3-1. 1. 3-2. 4.

4. A∩B=?芰，A∪B=Z. 4-1. ②. 4-2. ①③④.

5. ?芰，{a}，{b}，{a，b}. 5-1. 15. 5-2. 36.

5-3. 19. 提示：选出的两个集合不必考虑顺序.不妨设它们为集合A与B，且A?勐B.分别讨论集合A有3，2，1个元素的情况.

6. {5}，{1，5}，{3，5}或{1，3，5}. 6-1. 5. 6-2. 2. 6-3. {1，3，5}.

7. UA∩B. 7-1. {-1，0，2}. 7-2. B.

9-1. 分a＞0与a＜0讨论，可得a的值为3或-3.

9-2. 由f （-2）=4+a讨论.

若4+a≥0，则-（4+a）=1，矛盾，舍去；

若4+a＜0，则（4+a）2+a=1，解得a=.

第Ⅱ部分

1. ?埸，?埸，?芴，?芴. 1-1. D. 1-2. B（②⑤正确）. 1-3. A.

2. 共16个，略. 2-1. 2n，2n-1，2n-1，2n-2.

3. {（1，2）}. 3-1. {x|1≤x≤2}. 3-2. A. 3-3. D. 3-4. A.

4. {-3，3}. 4-1. {3}. 4-2. ?芰.

4-3. 当a=3时，A={3}；当a≠3时，A={3，a}.

4-4. 当a＞0时，A=，-；当a=0时，A={0}；当a＜0时，A=?芰.

4-5. 当a＜0时，A=-；当a=0时，A={0}；当a＞0时，A=?芰.

4-6. 当a=1时，A=?芰；当a≠1时，A={a}.

5. {y|y≥4}. 5-1. {（x，y）|y=x2-4}. 5-2. R.

5-3. 当y=-4时，A={0}；当y＞-4时，A={-，}；当y＜-4时，A=?芰.

5-4. {-2，2}. 5-5. {（-2，0），（2，0）}. 5-6. {x|-2＜x＜2}. 5-7. {（0，-4）}. 5-8. ?芰.

6. {0，2，4，6，8，9，10}. 6-1. a≥3. 6-2. B.

7. 当m2=1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；

当m2=3时，m=±，符合题意；

当m2=m时，m=0（符合题意），m=1（舍去）.

综上，m=±或0.

7-1. 当m＜0时，B=?芰，符合题意；

当m=0时，A={1，3，0}，B={0}，符合题意；

当m＞0时，B=-，，不符合题意.

综上，m≤0.

7-2. 当B=?芰时，m+1＞2m-1，m＜2；

当B≠?芰时，m+1≤2m-1，m+1＞5，或m+1≤2m-1，2m-1＜-2，解得m＞4.

综上，m＜2或m＞4.

8. B={1，4}.

当a=3时，A={3}，A∪B={1，3，4}，A∩B=?芰；

当a=4时，A={3，4}，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；

当a=1时，A={3，1}，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}；

当a≠3，4，1时，A={3，a}，A∪B={1，3，4，a}，A∩B=?芰.

8-1. 当a=1时，A={1}，A∪B={1}，A∩B={1}；

当a≠1时，A∪B={1，a}，A∩B=?芰.

8-2. 由集合元素的互异性知a≠2.

当a=1时，A∪B={1，2}，A∩B={1}；

当a≠1，2时，A∪B={1，2，a}，A∩B=?芰.

8-3. 当a=2时，A={2}，A∪B={1，2}，A∩B=?芰；

当a=1时，A={1，2}，A∪B={1，2}，A∩B={1}；

当a≠1，2时，A={2，a}，A∪B={1，2，a}，A∩B=?芰.

8-4. 当a＜0时，A=?芰，A∪B={1}，A∩B=?芰；

当a=0时，A={0}，A∪B={1，0}，A∩B=?芰；

当a=1时，A={1，-1}，A∪B={1，-1}，A∩B={1}；

当a＞0且a≠1时，A=，-，A∪B={1，，-}，A∩B=?芰.

9. （x，0）和（5，y），即纵坐标为0或横坐标为5的点不在图像上.

9-1. （1） A；（2） C.

9-2. 由题意|（2a+b）-b|=|2-0|，所以a=±1.

3.三年级上册数学计算题练习题 篇三

320×2= 2×21= 60÷3= 31+42= 75-33= 25+38= 69÷3= 0×97= 15×5= 1200-700=

42-15= 68÷2= 13×3= 52×2= 500×4= 77+7= 80-26= 35+58= 53-17= 86+12=

二、用竖式计算并验算。

84÷4 84÷3

84÷7 84÷8

95÷9

三、用竖式计算。

234×5 204×5

240×5 6×308 570×7 234×6 65÷5 62÷3

4.售楼员计算题练习 篇四

一、口算：

140×7=13×6=280×3=350×2=50×11=250×6=7200+900=410-201=125×8=48×20=6600÷600=390+140=

11×80=24×50=3600÷400=4000÷50=

二、竖式：

8800÷40=9600÷800=750－290=5×490=

三、脱式：

50＋160÷40（58+370）÷（64-45）

120-144÷18+35347+45×2-4160÷

52四、应用题：

1．甲、乙两城相距680千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了4时后，距乙城还有440千米。这辆汽车行驶的平均速度是每时多少千米？

2．王乐走一步的平均长度是63厘米，他从操场这头走到那头共走了266步。操场大约长多少米？

3．育才小学有学生718人，全乡有这样的小学18所。全乡约有多少名小学生？

5.售楼员计算题练习 篇五

2.PPoint97可以设置当鼠标移过超级链接源时切称换到另一张幻灯片。(√)

3.Excel97工作表中的列宽和行高是可以改变的。(√)

4.退出Excel97可使用Ctrl+F4组合键。(×)

5.在Word编辑时，文档输入满一行则应按Enter键开始下一行。(×)

6.新建Word 97文档的默认存储位置是C:。(×)

7.如果为PPoint演示文稿设置了动画效果，则播放时单击鼠标将显示设置了动画的对象，而不是立即切换到下一张幻灯片。(√)

8.在PPoint幻灯片页眉和页脚中设置的内容将会在演示文稿的每一张幻灯片中显示出来。(√)

9.在Excel97中，不可以进行图文混排。(×)

10.在Word 97的“预览”窗口中，当“放大镜”恢复原状时，用户可对文档进行编辑。(√)

11.双击以扩展名*.PPT结尾的文件，可以启动PPoint应用程序。(√)

12.在Excel中制作的表格可以插入到Word文档中。(√)

13.双击Word文挡窗口滚动条上的拆分块，可以将窗口一分为二或合二为一。(√)

14.在Excel97中，统计符合条件的非数值型字段项的个数时，需使用DCOUNTA函数。(×)

15.在Word的表格处理时，“表格”菜单中有“绘制斜线表头”命令可供选择。(√)

16.在PPoint中，如对文本设置了超链，则文字自动带有下划线，并且显示配色方案中所指定的颜色。(√)

17.在幻灯片中，除插入PPoint提供的剪贴画外，还可插入图形文件。(√)

18.在Excel97中，可以选定多个不连续的单元格区域。(√)

19.Word中的表格内容只能是左对齐或右对齐。(×)

20.在Word编辑环境下打开多个文档，那么在“窗口”菜单中显示的文档名前有三角形符号者为当前窗口的文档。(×)

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6.课本题改编题练习(不等式) 篇六

□ 易雪梅

1. （必修5P71习题第5（2）题） 已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.

1-1. （改编）解关于x的不等式12x2-ax＞a2（a∈R）.

1-2. （改编）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，求实数a，b的值.

1-3. （改编）若不等式ax2+4x+a＞1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是.

1-4. （改编）若不等式x2+ax+3≥a对任意x∈［-2，2］恒成立，求a的取值范围.

2. （必修5P84习题第4题） 若x，y满足约束条件x+y-2≥0，x≤2，y≤2，求z=2x+y的最大值和最小值.

2-1. （改编）若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-my+1≥0，且x+y的最大值为9，则实数m=.

2-2. （改编）设不等式组x-y+8≥0，x+2y-19≥0，2x+y-14≤0表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是.

2-3. （改编）若不等式组x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是.

2-4. （改编）已知2x+y-2≥0，x-2y+4≥0，3x-y-3≤0，求z=x2+y2的最值，并求出z取得最值时x，y的值.

3. （必修5P88例2）已知函数y=x+，x∈（-2，+∞），

求此函数的最小值.

3-1. （改编）求函数y=x+（x≠0）的值域.

3-2. （改编）已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈（a，＋∞）上恒成立，则实数a的最小值为.

3-3. （改编）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是.

3-4. （改编）若直线ax－by＋2＝0（a>0，b>0）和函数f（x）=ax+1+1（a>0且a≠1）的图像恒过同一个定点，则当＋取最小值时，函数f（x）的解析式是.

3-5. （改编）设a＞b＞0，则a2++的最小值是.

3-6. （改编）设a＞b＞c＞0，则2a2++-10ac+25c2的最小值是.

第Ⅱ部分（人教版教材）

□ 谢印智 张海军

1. （A版必修5P84习题A组第2（2）题） 比较+与+的大小.

1-1. （改编）下面结论：①若a＞0且a≠1，则loga（1+a）＞loga1+；②存在x∈R，使x＜x；③对任意的x∈R，存在m∈Z，使m2-m＜x2+x+1.其中正确结论的个数是（）

A. 0B. 1C. 2D. 3

1-2. （改编）当a＞-时，比较2a+lg（a+2）+6与3-lg2的大小.

1-3. （改编）已知数列{an}的通项公式为an=，求证数列{an}为递减数列.

1-4. （改编）若正整数m满足10m-1＜2512＜10m，则m= .（lg2≈0.301 0）

2. （B版必修5P78习题3.2B第2题）已知a，b∈（0，+∞），且3a+2b=2，求ab的最大值以及相应的a与b的值.

2-1. （改编）求函数f（x）=2+log2x+（0＜x＜1）的最值.

2-2. （改编）设x＞0，y＞0，且x2+=1，则x的最大值是 .

2-3. （改编）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（）

A. B. C. D.

2-4. （改编）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）

A. 3 B. 4C. 5 D.

2-5. （改编）若实数x，y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则t=2x+2y的取值范围是（）

A. 0＜t≤2 B. 0＜t≤4

C. 2＜t≤4 D. t≥4

2-6. （改编）已知函数f（x）=|lgx|.若a≠b且f（a）=

f（b），则a+b的取值范围是（）

A. （1，+∞）B. ［1，+∞）

C. （2，+∞）D. ［2，+∞）

3. （A版必修5P90习题A组第4题）已知 A={x|x2＜16}，B={x|x2-4x+3＞0}，求A∪B.

3-1. （改编）已知不等式x2-3x-4＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，不等式x2+ax-b＜0的解集为A∩B，则a-b等于（）

A. 1 B. 3C. -3 D. -4

3-2. （改编）已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1，若存在x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围.

3-3. （改编）已知函数f（x）=x2+1，x≥0，1，x＜0，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的取值范围是 .

4. （B版必修5P103习题3.5B第3题）已知二次函数f（x）的图像过原点，且-1≤f（-1）≤2≤f（1）≤4，求

f（-2）的取值范围.

4-1. （改编）已知平面区域如图1，z=-mx-y（m＜0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的取值为（）

A. B. -C. 2 D. -2

4-2. （改编）若关于x，y的不等式组x-y≤1，2x+y≥1，ax+y≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

.

4-3. （改编）已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是 .

4-4. （改编）设x，y满足约束条件2x-y+2≥0，8x-y-4≤0，x≥0，y≥0，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）

A. 2B. 4C. 6D. 8

4-5. （改编）已知实数x，y满足条件x-y+2≥0，x+y-4≥0，2x-y-5≤0，求z=|x+2y-4|的最大值.

4-6. （改编）设不等式组y≤|x|，y≥0，-2≤x≤2表示平面区域D，区域D绕y轴旋转一周所得的几何体的体积V=

.

4-7. （改编）已知点M（a，b）在由不等式组x≥0，y≥0，x+y≤2确定的平面区域内，则点N（a＋b，a－b）所在平面区域的面积是（）

A. 8B. 4C. 2D. 1

第Ⅰ部分

1. 将一元二次不等式与相应的一元二次函数图像相结合，题干条件可转化为一元二次函数图像全在x轴上方.又由于抛物线开口向上，只需Δ=4-4•（k2-1）＜0，即k＜-或k＞.

1-1. 12x2-ax-a2＞0（4x+a）（3x-a）＞0x+•x-＞0.

①a＞0时，-＜，解集为xx＜-或x＞；

②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R，x≠0}；

③a＜0时，-＞，解集为xx＜或x＞-.

说明 解一元二次不等式时最好不要机械地记结论，因为影响不等式解的因素很多，比如一元二次函数的开口、判别式、与轴交点的坐标等.为了避免顾此失彼，最好结合二次函数的图像来解决.

1-2. 结合对应一元二次函数图像可知a＞0，且x1=1与x2=b是方程ax2－3x＋2=0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得1+b=，1•b=，解得a=1，b=2.

1-3. 原不等式可化为（a+2）x2+4x+a-1＞0.此时二次项系数带有参数，应讨论其是否为0.显然a=-2时不等式不是恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ=16-4（a+2）（a-1）<0，解得a＞2.

1-4. 令f（x）=x2+ax+3=x+2+3-.

①当－＜－2，即a＞4时，［f（x）］min＝f（－2）＝－2a＋7，由－2a＋7≥a，得a≤，所以a∈；

②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，［f（x）］min＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2，所以－4≤a≤2；

③当－＞2，即a＜－4时，［f（x）］min＝f（2）＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，所以－7≤a＜－4.

综上，a∈［-7，2］.

2. 当x=0，y=2时，目标函数z=2x+y取得最小值2；当x=2，y=2时，目标函数z=2x+y取得最大值6.

2-1. 1. 说明 本题是常规线性规划问题的逆问题.

2-2. 作出区域D，如图2中阴影部分，联系指数函数y=ax的图像，能够看出当图像经过区域的边界点B（1，9）时，a可以取到最大值9；当图像经过区域的边界点C（3，8）时，a可以取到最小值2.所以a∈［2，9］.

2-3. . 说明 这是一道略微灵活的线性规划问题.

2-4. 目标函数z=x2+y2不是线性函数，但具有特定的几何意义：表示区域上的点到原点的距离的平方.

作出可行域（如图3中阴影部分），易知在这个区域中，点C到原点O的距离最远，即z的最大值是22+32=13，这时x=2，y=3.又过点O作直线AB：2x+y-2=0的垂线，知垂足为D，，故在点D到原点的距离最近，即z的最小值是+=，此时x=，y=.

说明 此题是线性规划问题的推广.实际上，只要目标函数具有某种特定的几何意义，都可以用数形结合的方法来完成.如线性规划问题中的目标函数可以联系直线在y轴上的截距，本题中的目标函数可以联系两点间的距离.又如目标函数z=可以联系可行域内的点与定点（2，1）连线的斜率.由此可见，线性规划问题的本质就是数形结合.

3. 6. 3-1. （-∞，-4］∪［4，+∞）.

说明 若a＜0，b＜0，则根据基本不等式可以得到a+b=-［（-a）+（-b）］≤-2=-2.

3-2. 因为x＞a，所以2x＋＝2（x－a）＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4.由题意，2a＋4≥7，所以a≥，即a的最小值为.

3-3. 因为x＞0，所以x+≥2（当且仅当x=1时取等号），所以有=≤=.由题意，得a≥.

3-4. 函数f（x）=ax+1+1的图像恒过定点（－1，2），故a+b=1.

则+=a+b+=++≥+，当且仅当b=a时取等号.将b=a代入a+b=1，得a=2-2，故f（x）=（2-2）x+1+1.

3-5. a2++＝a2-ab+ab++=ab++a（a-b）+≥2+2=4，当且仅当ab＝1，a（a－b）＝1时等号成立.如取a＝，b＝满足条件.

3-6. 4.

第Ⅱ部分

1. 平方作差，+＞+.

1-1. loga（1+a）-loga1+=1，所以①正确；=x，当x＜0时，x＜1，所以②正确；对于任意的x∈R，x2+x+1的最小值为，而当m=1时，m2-m=0，所以③正确.答案为D.

1-2. 作差，2a+lg（a+2）+6＞3-lg2.

1-3. an+1=， 所以==.

因为2（2n2+n-1）-（2n2+n）=2n2+n-2，而当n≥1时，2n2+n-2＞0，所以2（2n2+n-1）＞2n2+n＞0.

所以＜1，即an+1＜an，所以{an}为递减数列.

1-4. 115.

2. 由2=3a+2b≥2，得ab≤.由3a=2b，ab=，解得a=，b=.

2-1. 无最小值，最大值为2-2.

2-2. . 2-3. A.

2-4. x+2y=8-x•（2y）≥8-2，整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0，即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4，故选B.

2-5. 由2x+2y≤2＝2，解得t≤4.又（2x）2+（2y）2=2（2x+2y）=（2x+2y）2-2•2x•2y，得2t=t2-2x+y+1＜t2，解得t＞2.故选C.

2-6. 不妨设a＜b，根据图像可得0＜a＜1，b＞1.由

f（a）=-lga，f（b）=lgb，所以lgab=0，即ab=1，故a+b≥2=2.又由于a≠b，所以选C.

说明 若a＞0，b＞0，则［a，b］min≤≤≤≤≤［a，b］max，这个不等式组及其变形在求最值时有着广泛的应用.

3. {x|-4＜x＜1或3＜x＜4}. 3-1. C.

3-2. 存在x∈R使x2-bx+b＜0， 则Δ=（-b）2-4b＞0，解得b＜0或b＜4.

3-3. 当x=-1时，无解；当-1＜x≤0时，1-x2＞0，f（1-x2）＞f（2x）化为（1-x2）2+1＞1，恒成立；当0＜x≤1时，1-x2≥0，2x＞0，f（1-x2）＞f（2x）化为（1-x2）2+1＞（2x）2+1，即0＜x＜-1；当1-x2＜0时，无解.

综上，答案为-1＜x＜-1.

4. ［-1，10］.

4-1. 当直线y=-mx-z与直线AB重合时满足题目要求，此时-m==，故答案为B.

4-2. -1＜a＜2.

4-3. 设f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，若满足f（x）有两个零点x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，只需x1+x2＞0，f（1）＜0，f（0）＞0，即-1-a＞0，2a+b+3＜0，a+b+1＞0.画出可行域，可看成可行域内的点（a，b）与点（0，0）连线的斜率，可得答案为-，.

4-4. B.

4-5. 将目标函数z=|x+2y-4|转化为z=•，问题化归为求可行域内的点（x，y）到直线x+2y-4=0距离的最大值，画出可行域，易得答案为21.

4-6. .

4-7. 由题意得a≥0，b≥0，a+b≤2.设m=a+b，n=a-b，得a=，b=，所以线性约束条件可转化为m+n≥0，m-n≥0，m≤2.如图4，求得阴影部分的面积S=4.故答案为B.

7.售楼员计算题练习 篇七

班别： 姓名： 分数：

一、口算。（20分）

50+790= 18×6= 862÷2= 60÷4= 800÷4= 360×3= 138+92= 0÷6= 560－90= 6000÷3= 160×4= 3500÷7= 108×7= 80×80= 405÷5= 478+97= 260÷5≈ 68×12≈ 43÷6= 55÷6=

二、（）里最大能填几？（8分）

7×（）＜46（）×6＜35

8×（）＜30 54＞（）×7

三、列竖式计算。（36分）（1—6每题4分，7、8每题6分。）1、258+49 = 2、645－376= 3、405－316= 4、93+618= 5、56×34= 6、650÷7= 7、780÷9= 8、18×78=

验算： 验算：

四、递等式计算。856+72÷9 53

（86－48）×86 364

68×42+59 264

（86－48）×86

8.售楼部建筑快题设计任务书 篇八

某城市地段某个房地产项目拟建其售楼部，通过具有艺术氛围、个性和充满活力空间的创造，为此房地产项目提供一个展示、交流、办公、开放、具有独特魅力的环境。此售楼部不仅仅是这个项目对外推广的窗口，它还是向所有造访者阐述动感与宁静相毗邻理念的一个平台，既能为居住者营造出丰富的空间层次，又能为造访者提供丰富的公共区域，完全是一个具有高舒适度的自然所在。

 场地平面图：（见所附地形图）

场地要求： 设计条件——任务书所提供房地产项目场地条件； 建筑要求：

建筑类型： 房地产项目售楼部 空间描述： 门 厅 30 M2左右

接待区（室）20M2左右 展示区（室）120~150 M2 洽谈区（室）120~150 M2

签约区（签约室、按揭室、律师室、收银室等）60 



M2左右

VIP休息室 15 M2左右 卫生间 15~20M2；

内部办公服务用房（总经理室、销售总监、销售经理、行政

主管等销售办公室、员工休息室、档案室、会议室以及物业、财务、客服、保洁等部门办公室酌情安排）200M2左右；

其它：样板房展示 100 M2左右 计）

附件2：基地条件图 饮品处 10 M2左右 儿童活动区 30 M2左右

书吧影音区 20 M2左右（可结合业务洽谈设

室外休息平台：休闲座椅5处 室外停车位：15个

9.售楼员计算题练习 篇九

1. （必修2P22例2）如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.

1-1. （改编）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为棱AD的中点，画出由P，Q，C1三点所确定的平面α与长方体表面的交线.

2. （必修2P26例1）已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，如图2.

（1） 正方体的哪些棱所在直线与直线BC1是异面直线？

（2） 求异面直线AA1与BC所成的角；

（3） 求异面直线BC1和AC所成的角.

2-1. （改编）如图3，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，AA1的中点.

（1） 求直线AB1和CC1所成角的大小;

（2） 求直线AB1和EF所成角的大小.

2-2. （改编）如图4，在四面体ABCD中，若M，N分别是棱AD，BC的中点，AC=BD=6，若AC与BD所成的角为60°，求MN的长.

3. （必修2P36习题1.2（2）5）如图5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明:AC⊥BD1.

3-1. （改编）如图6，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1.（注:填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）

4. （必修2P36习题1.2（2）6）如图7，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD.

（1） 指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由;

（2） 若PA=AD=AB，试求PC与平面ABCD所成角的正切值.

4-1. （改编）如图8，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点.

（1） 求证:EF//平面PAD;

（2） 求证:EF⊥CD;

（3） 若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成角的大小.

5. （必修2P36习题1.2（2）7）如图9，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上不同于A，B的任一点，求证:BC⊥平面PAC.

5-1. （改编）如图9，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆上的一点，AB=2，AC=1，PB与平面ABC所成的角为45°.

（1） 求证:BC⊥PC；

（2） 求点A到平面PBC的距离.

6. （必修2P38例1）如图10，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，求證：平面C＇DB∥平面AB′D′.

6-1. （改编）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱DA，DC，DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并予以证明.

6-2. （改编）如图11，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.

7. （必修2P42例2）如图12，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证:平面A′C′CA⊥平面B′D′DB.

7-1. （改编）如图13，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是棱CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2，求证:平面PBE⊥平面PAB.

8. （必修2P49例2）一个直角梯形上底、下底和高之比为2∶4∶.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台（如图14），求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.

8-1. （改编）一个圆台的下底面积是上底面积的4倍，高是3cm，体积是63πcm3，则圆台的侧面积为.

第Ⅱ部分（人教版教材）

□ 常发友 黄 敏

1. （B版必修2第1章习题1-1B第2题）一个三棱柱的三视图如图15所示，求这个正三棱柱的表面积（单位：mm）.

1-1. （改编）一个三棱柱的正视图和侧视图如图16所示，其中正视图是等腰三角形，其底边长为1，侧视图是矩形，其底边长为3、高为2，则这个几何体的俯视图的面积为.

1-2. （改编）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图17所示，则其侧面积等于（）

A. B. 2C. D. 6

1-3. （改编）如图18，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.

1-4. （改编）如图19，如果E，F分别为正方体的面ADD1A1，BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的.（要求：把可能的图的序号都填上）

2. （A版必修2第2章习题2.1B组第1（1）题）图20是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线.以上四个命题中正确命题的序号是（）

A. ①、②、③B. ②、④

C. ③、④D. ②、③、④

2-1. （改编）一个正方体纸盒展开后如图21所示，则在原正方体纸盒中：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中正确命题的序号是（）

A. ①、②B. ③、④

C. ②、③D. ①、③

2-2. （改编）图22（右）中实线围成的部分是（左）中长方体的平面展开图，其中的四边形ABCD是边长为1的正方形.若虚线围成的矩形区域的面积是长方体的表面积的4倍，求此长方体的体积.

2-3. （改编）如图23，长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A点到C1点，求这只蚂蚁沿着表面爬行的最短距离.

2-4. （改编）美术课上，老师要求同学们将图24所示的白纸沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，在如下四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）

2-5. （改编）如图25所示，将一个半径为3，圆心角为120°的扇形OAB卷成一个圆锥，沿OA，OB粘好，则圆锥的底面半径为.

2-6. （改编）已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边上的高.现以AD为折痕折△ABC，使∠BDC为直角，则∠BAC=.

3. （A版必修2第2章习题2.2B组第3题）如图26，α∥β∥γ，直线a与b分别交平面α，β，γ于点A，B，C和D，E，F，求证：=.

3-1. （改编）如图27，AB，CD为夹在两个平行平面之间的线段，M，N分别在线段AB，CD上，且=，求证：MN∥α，MN∥β.

3-2. （改编）如图28，直线AA1，BB1，CC1相交于点O，且直线AA1，BB1，CC1不共面，若AO=mA1O，BO=mB1O，CO=mC1O，其中m＞0且m≠1，求证：平面ABC∥A1B1C1.

4. （A版必修2第2章第86页第9题）平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，那么a与c，b与c有什么关系？为什么？

4-1. （改编）平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∩b=O，那么a与c，b与c有什么关系？为什么？

4-2. （改編）平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，那么a，b，c有什么关系？为什么？

5. （B版必修2第1章“巩固与提高”第11题）P，A，B，C是球O的球面上的四点，PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=PC=1，求球O的体积和表面积.

5-1. （改编）自半径为R的球面上的一点M，引球的三条两两相互垂直的弦MA，MB，MC，则MA2+MB2+MC2=（）

A. R2B. 2R2C. 3R2D. 4R2

5-2. （改编）若四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为.

5-3. （改编）在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△AED与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥P-CDE的外接球的体积为.

5-4. （改编）直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一个球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积是.

6. （A版必修2第2章复习参考题A组第７题）如图29，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度数.

6-1. （改编）第6题条件不变.

（1） 求直线VA与平面ABCD所成角的正切值;

（2） 求异面直线VA与BD所成角的度数；

（3） 求异面直线VA与CD所成角的正切值；

（4） 求平面VAD与VAC所成二面角的度数.

6-2. （改编）如图30，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点.

（1） 求异面直线A1M与C1D1所成的角的正切值；

（2） 求平面ABM与A1B1M1所成二面角的度数.

第Ⅰ部分

1-1. 如图31，延长C1P交BC延长线于点E，连结EQ交AB于点F，延长EQ交CD于点G，连结GC1交DD1于点H，则五边形PFQHC1即为所求.

2-1. （1） 45°;（2） 60°.

2-2. 3或3.

3. 提示 证明直线AC⊥平面BDD1B1.

3-1. AC⊥BD.

4. （1） △PAB，△PAD，△PBC，△PCD均为直角三角形；（2） 正切值为.

4-1. 提示 （1） 取PD中点G，证明四边形AEFG为平行四边形；

（2） 由AG⊥平面PCD，得EF⊥平面PCD，从而有EF⊥CD；

（3） 取AC中点O，连结FO，则FO∥PA，所以FO⊥平面ABCD，所以∠FEO即为EF与平面ABCD所成的角，可求得∠FEO=45°.

5. 提示 证明BC⊥AC，BC⊥PA.

5-1. 提示 （1） 证明BC⊥平面PAC，得BC⊥PC；

（2） 在平面PAC内，过点A引直线PC的垂线，垂足为M，则BC⊥AM，PC⊥AM，所以AM⊥平面PBC，所以AM即为A到平面PBC的距离，可求得AM=.

6-1. 平面AD1C，平面A1C1B.

6-2. 提示 连结AN并延长，交直线BC于点F，证得MN∥PF，再证得MQ∥AD，即MQ∥BC.

7-1. 提示 证明BE⊥平面PAB.

8-1. 27cm2.

第Ⅱ部分

1. （24+8）mm2. 1-1. 3. 1-2. D. 1-3. 2. 1-4. ②③. 2. C. 2-1. D. 2-2. 3. 2-3. cm. 2-4. B. 2-5. 1. 2-6. 60°.

3. 提示 连结AE，交平面β于点G，连结BG，EG，由β∥γ得=，由α∥β得=，所以=.

3-1. 提示 连结AM并延长，交平面β于点G.

3-2. 提示 此题显然可以看作第3题的一种逆命题，直接由已知得比例线段，然后得线线平行即可.

4-1. a与c相交于O，b与c相交于O.

4-2. a，b，c三条直线两两平行，或者三条直线交于一点.

5. π，3π. 5-1. D. 5-2. 3π. 5-3. π.

5-4. 20π. 提示 先找到△ABC的外心O1，球心O在过O1且垂直于底面ABC的直线上.

6. 60°. 6-1. （1） ；（2） 90°；（3） 2；（4） 60°. 提示 把平面ABCD沿垂直于该平面的方向平移到过点V，得平面A1B1C1D1，则ABCD-A1B1C1D1为长方体，取AD，BC的中点E，F，则∠VEF即为平面VAD与VAC所成二面角的平面角.

6-2. （1） ；（2） 90°.