小班数学《比较大小》

小班数学《比较大小》（共12篇）

1.小班数学《比较大小》 篇一

设计意图

让幼儿形成大小相对的数学概念。

活动目标

1、通过游戏，初步认识并区分物体的大小。

2、能正确表述物体的大小。

3、能主动参与，体验数学活动的乐趣。

4、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。

5、能与同伴合作，并尝试记录结果。

重点难点

能正确区分并语言表述物体的大小

活动准备

佩奇一家图片、大小图片各一份，水果图片大小各一份，皮球图片大小各一份，餐具图片大小各一份

活动过程

一、开始部分

导入:情境故事导入

师:今天呀!佩奇给徐老师打电话，说想请小二班的小朋友去它的家里做客，你们想去吗?(想去)

师:佩奇说了，去它的家里呀，要坐小，徐老师现在把小朋友们的小椅子变成了小，现在请小朋友坐在“小”上不要动，不要乱跑，扶好小椅子，徐老师准备开车了，我们出发吧!

二、基本部分

(一)初步认识大小

师:好了，我们到了!咦，佩奇一家去哪里了呢?我们一起找一找吧!

(依次找到佩奇、乔治、猪妈妈)怎么没有看见猪爸爸呢?

师:哦，原来呀!猪爸爸知道小朋友们要来做客，去买水果了，所以回来晚了。

师:猪爸爸回来了，我们来看看猪爸爸都买了什么水果回来，好不好?(幼:好)猪爸爸买了许多大大的水果，有大大的苹果，大大的菠萝，大大的梨和大大的西瓜……猪爸爸还买了许多小小的水果，有小小的苹果，小小的菠萝，小小的梨和小小的西瓜……哇，这么多的水果，徐老师可想吃了，你们想不想吃呢?(幼:想)

1、小小快递员

师:猪妈妈呀，知道小朋友们馋了，已经把水果都洗好了。猪妈妈想请小朋友当小小快递员，把大家想要的水果送到手里。猪爸爸手拿一个大苹果和一个小菠萝说:“佩奇想吃一个大的水果，请小朋友选出来送给佩奇。”猪妈妈手拿一个大梨和一个小西瓜说:“乔治想吃一个小一点的水果，请小朋友选出来送给乔治。”(以此类推，选出猪爸爸和猪妈妈想吃的水果)

师:小朋友们真棒!帮助小猪一家把它们想吃的水果送到了手里。徐老师也想吃一大大的水果，那个小朋友愿意帮徐老师选一个大大的水果?(幼:……)谢谢小朋友，现在要请小朋友们也尝尝猪爸爸的水果!(请个别幼儿选大一点或小一点的水果给×××小朋友尝一尝，反复几次。)

(二)幼儿操作:买水果

师:猪爸爸的水果好吃吗?(幼:好吃)猪妈妈想再做一些水果沙拉给小朋友们吃，可是猪爸爸买回来的水果吃完了，猪爸爸想请小朋友帮他一个忙，去水果店再买一些水果回来，你们愿意帮助猪爸爸吗?(愿意)

师:猪爸爸想一个大一点的水果，请×××小朋友去水果店买一个大一点的水果回来!猪爸爸想买一个小一点的水果，请×××小朋友去水果店买一个小一点的水果回来。(反复操作几次)

(三)巩固认识大小:和佩奇一起做游戏

师:猪爸爸说，猪妈妈的沙拉一会儿就做好，小朋友不要着急，陪佩奇和乔治玩会儿游戏等着猪妈妈吧!

师:我们来看看佩奇和乔治都有什么好玩的玩具吧!(出示图片、皮球)咦，乔治为什么在哭呢?哦，原来啊，乔治和佩奇的玩具是一样的(大小不一)，他们玩具被弄乱了，他不知道哪一个是它的玩具，所以哭了。你们愿意帮助乔治找到它的玩具吗?(个别幼儿操作:佩奇的玩具大，乔治的玩具小)

(四)分餐具

师:你们真棒，帮乔治找到了玩具，它可开心了。猪妈妈的沙拉做好了，可是已经到吃午饭的时间了，猪妈妈说，吃完午饭再吃沙拉吧!猪妈妈想请小朋友给大家拿一下碗和勺子，可以吗?(猪爸爸要大一点的碗，猪妈妈要小一点的勺子……)

三、结束部分

师:今天呀，小朋友们去了佩奇的家做客，吃了猪爸爸甜甜的水果，小猪一家开始吃午饭了，小朋友们也要吃午饭了，所以我们要回家了。我们和小猪一家说再见吧!

活动反思

这节课完成后，效果还是不错的，以幼儿喜欢的佩奇一家贯穿整个教学过程，小朋友积极性很高。本次活动是从基础入手让幼儿形成大小相对数学概念的教学活动，比较符合小班幼儿年龄特点，所以大部分幼儿的认知能力都还不错。

2.小班数学《比较大小》 篇二

水溶液中离子浓度的大小比较是电解质溶液知识运用的经典问题, 也是历年高考考查的热点问题, 但很多学生在解答这一类题型时常常出错, 因此, 复习中要努力突破这一重难点内容。下面对其所涉及的知识规律、解题策略等进行归类分析。

一、理解一个规律, 拓展知识体系

离子浓度的大小比较是盐类水解知识的重要应用形式, 因此, 盐类水解规律是解决这类问题的重要依据和切入点。

1.基本规律

“谁弱谁水解, 谁强显谁性, 越弱越水解”。如CH3COONa溶液中, CH3COO-是弱酸根离子, 它会水解, 导致c (Na+) >c (CH3COO-) ;Na+是强碱离子, 使溶液显碱性, 即c (OH-) >c (H+) , 则CH3COONa溶液中各 离子浓度 大小顺序为c (Na+) >c (CH3COO-) >c (OH-) >c (H+) 。又如相同条件下, 等浓度的NaCN和CH3COONa溶液比较, CN-水解趋势强于CH3COO-, 因此, c (CH3COO-) >c (CN-) 。

2.延伸拓展

根据盐类水解规律, 归纳总结常见实例, 还可得出五个常用推论。

(1) 弱酸的酸式盐溶液中, 酸式根离子的水解程度与电离程度的相对大小影响离子浓度大小。

1NaHCO3、NaHS、Na2HPO4 等溶液中, 酸式根离子的水解程度大于电离程度, 溶液显碱性。以NaHCO3溶液为例, 溶液中各离子浓度大小比较的思路如下 (以下其他各类问题均按这一模式分析) :第一步, 判断溶液 的性质, NaHCO3 溶液呈碱性, c (OH-) >c (H+) 。第二步, 找出溶液中所有的阴、阳离子, 并分别列出, NaHCO3溶液中有Na+、H+、HCO3-、OH-、CO2-3。第三步, 分析溶液 中的反应 情况, 先比较组成可溶性盐 (一般是完全电离) 的离子的浓度大小, 尤其要注意离子个数比, 再比较弱离子电离或水解产生的离子的浓度大小。NaHCO3 是完全电离的, NaHCO3 ═Na++HCO3-, 仅从这一 步来看, c (Na+) =c (HCO3-) , 但溶液中还存在HCO3-的水解 (主要的) :HCO3-+ H2OH2CO3 +OH-, 则c (HCO3-) 减少一点, 导致c (Na+) >c (HCO3-) >c (OH-) 。而HCO3-、H2O还存在电 离 (次要的) :HCO3-H++CO32-、H2OH++OH-, 则c (H+) >c (CO32-) 。第四步, 综合上述情况, 得出结论, 即NaHCO3溶液中各离子浓度大 小顺序为c (Na+) >c (HCO3-) >c (OH-) >c (H+) >c (CO2-3) 。

2NaHSO3、NaH2PO4 等溶液中, 酸式根离子的电离程度大于 水解程度, 溶液显酸 性。如NaHSO3溶液中各 离子浓度 大小顺序 为c (Na+) >c (HSO3-) >c (H+) >c (SO2-3) >c (OH-) 。

(2) 相同浓度的一元弱酸 (HA) 和对应的一元弱酸盐 (NaA) 等体积混合, 若HA的电离程度大于A-的水解程度, 则混合溶液显酸性, 溶液中各离 子浓度大 小顺序为c (A-) >c (Na+) >c (H+) >c (OH-) , 如CH3COONa和CH3COOH (1∶1) 的混合溶液。若HA的电离程度小于A-的水解程度, 则混合溶液显碱性, 溶液中各离 子浓度大 小顺序为c (Na+) >c (A-) >c (OH-) >c (H+) , 如NaCN和HCN (1∶1) 的混合溶液。

(3) 相同浓度的一元弱碱 (BOH) 和对应的一元弱碱盐 (BCl) 等体积混合, 若BOH的电离程度大于B+的水解程度, 则混合溶液显碱性, 溶液中各离子浓度大小顺序为c (B+) >c (Cl-) >c (OH-) >c (H+) , 如NH4Cl和NH3·H2O (1∶1) 的混合溶液。

(4) 相同浓度 的二元弱 酸的酸式 盐 (NaHA) 和其正盐 (Na2A) 溶液等体积混合, 溶液显碱性, 且A2-的水解趋势大于HA-的水解趋势, 可用极限法思考, 只考虑A2-的水解, 不考虑HA-的水解, 则溶液中各离子浓度大小顺序为c (Na+) >c (HA-) >c (A2-) >c (OH-) >c (H+) 。常见实例 如Na2CO3 和NaHCO3 (1∶1) 、Na2S和NaHS (1∶1) 的混合溶液。

(5) 不同盐溶液的水解趋势为:水解相互促进的盐>单独水解的盐>水解相互抑制的盐, 水解程度越大, 水解离子剩余浓度越小, 反之亦然。如相同浓 度的1 (NH4) 2CO3 溶液、2 (NH4) 2SO4溶液、3 (NH4) 2Fe (SO4) 2溶液、4NH4Cl溶液中, c (NH4+) 大小顺序为3 > 2>1>4。

二、掌握两大理论, 构建思维基点

1.电离理论

(1) 弱电解质的电离是微弱的, 电离产生的微粒都非常少, 因此, 发生电离的微粒的浓度大于电离生成的微粒的浓度, 同时还要考虑水电离产生的H+和OH-对有关微粒浓度的影响。如氨水溶液中, NH3·H2O、NH4+、OH-、H+浓度的大小 关系是c (NH3·H2O) >c (OH-) >c (NH4+) >c (H+) 。 (2) 多元弱酸的 电离是分步进行的, 其主要是第一级电离 (第一级电离程度远大于第 二级电离 程度) 。如H2S溶液中, H2S、HS-、S2-、H+的浓度大 小关系是c (H2S) >c (H+) >c (HS-) >c (S2-) 。

2.水解理论

(1) 弱电解质离子的水解损失是微量的 (双水解除外) , 因此, 发生水解的微粒的浓度大于水解生成的微粒的浓度。但由于 水的电离 影响, 水解后酸 性溶液中c (H+) 或碱性溶 液中c (OH-) 总是大于水解产生的弱电解质溶液的浓度。如NH4Cl溶液中, NH4+、Cl-、NH3·H2O、H+的浓度大 小关系是c (Cl-) >c (NH4+) >c (H+) >c (NH3·H2O) 。 (2) 多元弱酸酸根离子的水解是分步进行的, 其主要是第一步水 解。如Na2CO3 溶液中, CO2-3、HCO3-、H2CO3 的浓度大小关系是c (CO2-3) >c (HCO3-) >c (H2CO3) 。

三、熟悉三个守恒, 明确等量关系

1.电荷守恒

电解质溶液中, 无论存在多少种离子, 溶液都是呈电中性的, 即阳离子所带正电荷总数一定等于阴离子所带负电荷总数。在解具体问题时, 要把握两点:第一, 找出溶液中存在的所有阴、阳离子;第二, 在电荷守恒等式中, 每种离子所带的电荷数为其计量数, 若电荷数为1, 则可不写。如NaHCO3溶液中 (V为溶液的体积, NA 为阿伏加德罗常数) , 则化简为:

2.物料守恒

电解质溶液中, 由于电离或水解因素, 某些离子会转化为其他离子或分子, 但离子或分子中某些特定元素的原子总数是不会改变的, 即原子个数守恒。在解具体问题时, 要注意两点:一是把握物质组成中特定元素的原子个数 (或特定离子浓度的大小) 关系, 二是包含特定元素的各种离子和分子不能遗漏。如Na2CO3 溶液中, n (Na) ∶n (C) =2∶1, 而CO2-3水解, 导致碳元素的存在 形式有三 种, 即CO2-3、HCO3-、H2CO3, 则它们之间有如下守恒关系:c (Na+) =2[c (CO2-3) +c (HCO3-) +c (H2CO3) ]。又如0.2mol/L的氨水和0.1mol/L的氯化铵溶液等体积混 合, 溶液中存 在下列等 式关系:c (NH3·H2O) +c (NH4+) =3c (Cl-) 。

3.质子守恒

按照酸碱质子理论, 溶液中酸碱反应或水解反应的实质是质子的转移, 其结果是有些微粒失去质子, 有些微粒得到质子, 显然, 得质子产物得到质子的量与失质子产物失去质子的量应该相等。质子守恒等式既可由电荷守恒等式和物料守恒等式加减得到, 也可由下列模式法推理得到。如Na2S水溶液中的质子转移作用图示如下左图:

由图可得Na2S水溶液中质子守恒等式为c (H3O+) +2c (H2S) +c (HS-) =c (OH-) 或c (H+) +2c (H2S) +c (HS-) =c (OH-) 。

又如NaHS溶液中, 质子转移作用图示如上右图, 则NaHS水溶液中 质子守恒 等式为或

四、了解四类题型, 突破浓度比较

1.单一溶液型

考点说明:这类试题的常见考查对象包括弱电解质溶液、酸式盐溶液、正盐溶液、复盐溶液、氯水溶液等, 主要检测学生对弱电解质的电离和盐类水解知识的理解情况。

例1.50℃时, 下列各溶液中, 离子的物质的量浓度关系正确的是 ()

A.pH = 4的醋酸中:c (H+) =4.0mol·L-1

B. 饱和小苏 打溶液中:c (Na+) =c (HCO3-)

C.饱和食盐 水中:c (Na+) +c (H+) =c (Cl-) +c (OH-)

D.pH = 12的纯碱溶 液中:c (OH-) =1.0×10-2mol·L-1

分析:pH = 4的醋酸中, c (H+) =1×10-4mol·L-1, A项错误;饱和小苏打溶液中, HCO3-会发生水解反应导致其浓 度减小, c (Na+) >c (HCO3-) , B项错误;饱和食盐 水中, c (Na+) +c (H+) =c (OH-) +c (Cl-) 符合电荷守恒关系, C项正确;50℃时, 水的离子积常数大于1×10-14, 则pH=12的碳酸钠溶液中, , D项错误。答案为C。

解题规律:若电解质为弱酸或弱碱溶液, 则考虑电离问题, 包括分步电离;若电解质为正盐溶液, 则考虑水解问题, 包括分步水解;若电解质为酸式盐溶液, 则看弱离子的电离趋势和水解趋势谁占主导地位, 再依据规律进行判断。

2.酸碱中和型

考点说明:常见反应类型包括弱酸与强碱的反应、弱碱与强酸的反 应、CO2与一元强 碱的反应等, 涉及恰好中和型、反应限量型、反应过量型等题型。准确判断反应产物是正确解题的基础。

例2.室温下, 将一元酸HA的溶液和KOH溶液等体积混合 (忽略体积变化) , 实验数据如下表:

下列判断不正确的是 ()

A.实验1反应后的 溶液中:

B.实验1反应后的 溶液中:

C.实验2反应后的 溶液中:

D.实验2反应后的 溶液中:

分析:由表中1的pH可知HA为弱酸, 又因酸、碱的物质的量相等, 故二者恰好 完全反应, 反应后溶液中溶质只有KA, 因此得知A项正确;由1中电荷守恒得c, 故 B 项错误;由表中2得x>0.2mol·L-1, 故根据元素守恒可知C项正确;由电荷守恒可知D项正确。答案为B。

解题规律:酸碱恰好中和的产物为含弱离子的盐, 按单一溶液型处理, 比较离子浓度大小时可以用电荷守恒原则进行判断;过量反应得到的溶液为弱酸或弱碱与盐的混合物, 分析时要比较电离趋 势和水解 趋势谁占 主导地位;CO2 与NaOH的反应情况有多种, 需根据二者的相对量进行确定。

3.盐与酸 (或碱) 混合型

考点说明:这类试题一般以含弱离子的盐与强 (或弱) 酸或强 (或弱) 碱混合为研究对象, 涉及不反应、恰好反应、过量反应等问题, 考查简单计算 (注意各物质的量关系) 、离子浓度的大小比较等。

例3.25℃, 有c (CH3COOH) +c (CH3COO-) =0.1mol·L-1的一组醋 酸和醋酸 钠混合溶液, 溶液中c (CH3COOH) 、c (CH3COO-) 与pH值的关系如下图所示。下列有关离子浓度关系叙述正确的是 ()

A.pH =5.5溶液中:

B.W点表示溶 液中:

C.pH=3.5溶液中:

D.向W点所表示 溶液中通 入0.05molHCl气体 (溶液体积 变化可忽 略) :

分析:从曲线来 看, pH由4.75变到5.5过程中, CH3COOH的电离程 度在增大, CH3COO-的水解程度在减小, 所以pH=5.5时, c (CH3COOH) <c (CH3COO-) , A项错误。W点表示的 溶液中始 终存在下 列关系:c (Na+) +c (H+) =c (CH3COO-) +c (OH-) , 这是电荷守恒等式, B项正确。pH=3.5溶液中也有c (Na+) +c (H+) =c (CH3COO-) +c (OH-) , 再把题干 中的c (CH3COOH) +c (CH3COO-) =0.1mol·L-1代入、变形, 即得C项等式, C项正确。向W点所表示溶液中通入0.05molHCl气体, 原有平衡被打破, 建立起了新的 平衡。溶液 中电荷守 恒关系为c (Na+) +c (H+) =c (CH3COO-) +c (OH-) +c (Cl-) , 物料守恒 关系为2c (Na+) =c (CH3COO-) +c (CH3COOH) =0.1mol·L-1, 两式加减不可能得出上述结论, D项错误。答案为B、C。

解题规律:溶液混合后, 若恰好反应生成酸或碱, 则考虑电离问题;若恰好反应生 成盐溶液, 则考虑水解问题;若有一种反应物过量, 则要根据过量程度比较电离与水解谁占主导地位, 且要注意溶液体积的增加带来溶液中各离子浓度的变化。

4.不同溶液中离子浓度的比较

考点说明:含NH4+的不同溶液或其他含有相同离子但溶质不同的溶液是常见的命题对象, 这类试题考查盐类水解、水的电离、弱电解质的电离等相关知识。

例4.有关1100mL0.1mol/LNaHCO3、2100mL0.1mol/LNa2CO3 两种溶液的叙述不正确的是 ()

A.溶液中水电离出的H+个数:2>1

B.溶液中阴 离子的物 质的量浓 度之和:2>1

C.1溶液中:c (CO32-) >c (H2CO3)

D.2溶液中:c (HCO3-) >c (H2CO3)

分析:A项, 盐类水解 促进水的 电离, 且Na2CO3 的水解程度比NaHCO3更大, 溶液碱性更强, 故水中电离出的H+个数更多, A项正确;B项, Na2CO3 溶液中钠离子的物质的量浓度为0.2mol/L, 而NaHCO3溶液中钠离子的物质的量浓度为0.1mol/L, 根据物料守恒及电荷守恒可知溶液中阴离子的物质的量浓度之和:2>1, B项正确;C项, NaHCO3的水解程度大于电离程度, 所以c (H2CO3) >c (CO2-3) , C项错误;D项, Na2CO3 溶液中, CO2-3分步水解, 第一步水解占主要地位且水解大于电离, 故D项正确。C、D两项只要写出它们的水解及电离方程式即可正确判断。答案为C。

解题规律:先找到一个相同的比较标准 (注意微粒组成个数) , 再看不同溶液与这个比较标准的差距, 或其他离子对该离子电离或水解程度的影响, 进而判断大小。另外, 还要注意区分电解质是电离还是水解, 一般地, 弱电解质的电离程度比其对应弱离子的水解程度要大。

总之, 比较溶液中离子浓度大小时, 一要确定溶液中的溶质成分及各自的浓度大小, 这是前提;二要把握规律;三要注意技巧, 特别是三个守恒等式的运用。唯有如此, 方能得心应手。

3.高考数学中比较大小的策略 篇三

在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分，本文对这类问题的解题策略进行深入探讨，以提高考生的成绩：策略一：直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1.若S1=∫21x2dx,S2=∫21〖SX(〗1〖〗x〖SX)〗dx,S3=∫21exdx,则S1S2S3的大小关系为（〓）A．S1 〖SX(〗7〖〗3〖SX)〗。所以S21，y=log52=〖SX(〗1〖〗log25〖SX)〗<〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗，z=e－〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗〖KF(〗e〖KF)〗〖SX)〗，〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗<〖SX(〗1〖〗〖KF(〗e〖KF)〗〖SX)〗<1，所以y0),满足关系f(2+x)=f(2－x)，试比较f(0.5)与f(π)的大小。思路分析由已知条件f(2+x)=f(2－x)可知，在与x=2左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线x=2对称，又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致图像简捷地解出此题。解：（如图1）由f(2+x)=f(2－x)，〖TP21.TIF,5。1,PZ〗知f(x)是以直线x=2为对称轴，开口向上的抛物线它与x=2距离越近的点，函数值越小。∵〖JB(|〗2－0.5〖JB)|〗>〖JB(|〗2－π〖JB)|〗∴f(0.5)>f(π)思维障碍有些同学对比较f(0.5)与f(π)的大小，只想到求出它们的值。而此题函数f(x)的表达式不确定无法代值，所以无法比较。出现这种情况的原因，是没有充分挖掘已知条件的含义，因而思维受到阻碍，做题时要全面看问题，对每一个已知条件都要仔细推敲，找出它的真正含义，这样才能顺利解题。提高思维的变通性。策略四单调性比较法例4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)，有〖SX(〗f（x2）－f（x1）〖〗x2－x1〖SX)〗＜0.则A.f（3）＜f（-2）＜f（1）〓B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（-2）＜f（1）＜f（3）〓D.f（3）＜f（1）＜f（-2）解:由（x2－x1）（f（x2）－f（x1））＞0等价，于〖SX(〗f（x2）－f（x1）〖〗x2－x1〖SX)〗则x1，x2∈［-∞，0)(x1≠2)在上单调递增,又f(x)是偶函数,故f(x)在x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)单调递减.且满足n∈N*时,f(-2)=f(2),3＞2＞1＞0,得f（3）＜f（-2）＜f（1）,故选A.策略5特殊值法〖JP3〗就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好〖JP〗。例5.若00时，F'(x)=f(x)+xf'(x)>0，此时函数递增，则a=F(log〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗4)=F(－log24)=F(－2)=F(2),b=F(〖KF(〗2〖KF)〗),c=F(lg〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗)=F(－lg5)=F(lg5)，因为0b>c，选C.［提升训练］〖JP3〗1．（估算法）三个数(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗,(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗,(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗的大小顺序是（B）。〖JP〗〖HT6",7〗A．(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗〓B.(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗 C．(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗〓D.(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗1〖〗5〖SX)〗<(〖SX(〗6〖〗5〖SX)〗)－〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗〖HT〗点评：幂函数、指数函数的大小比较。2.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x),且在区间［0,2］上是增函数,().A.f(-25)＜f(11)＜f(80)〓B.f(80)＜f(11)＜f(-25)C.f(11)＜f(80)＜f(-25)〓D.f(-25)＜f(80)＜f(11)解:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以,所以 f(x-8)=f(x)函数是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),又因为f(x)在R上是奇函数，f(0),得,f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1)而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1),又因为f(x)在区间［0,2］上是增函数,所以f(1)＞f(0)=0,所以-f(1)＜0,即f(-25)＜f(80)＜f(11),故选D.3.设则a=lge,b=(lge)2,c=lg〖KF(〗2〖KF)〗则A．a＞b＞c〓B.a＞c＞b〓C.c＞a＞b〓D.c＞b＞a解：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗lge,作商比较知c>b,选B。4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈［0,+∞)(x1≠2)有(x2-x1)（f（x2）－f（x1）)＞0.则当时n∈N*,有()A．f(-n)＜f(n-1)＜f(n+1)〓B.f(n-1)＜f(-n)＜f(+1)C.(C)f(n+1)＜f(-n)＜f(n-1)〓D.f(n+1)＜f(n-1)＜f(-n)5.设a=（〖SX(〗3〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗,b=（〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗3〖〗5〖SX)〗，c=（〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗）〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a〖HT〗〖FL)〗〖HT〗〖CD179mm〗〖FL(K2〗〓〓解：y=x〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗在x>0时是增函数，所以a>c，y=(〖SX(〗2〖〗5〖SX)〗)x在x>0时是减函数，所以c>b。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.6.已知a=log23+log2〖KF(〗3〖KF)〗，b=log29－log2〖KF(〗3〖KF)〗，c=log32则a,b,c的大小关系是A.a=bc〓C.ab>c解：a=log23+log2〖KF(〗3〖KF)〗=log23+〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗log23=〖SX(〗3〖〗2〖SX)〗log23，b=log29－log2〖KF(〗3〖KF)〗=2log23－〖SX(〗1〖〗2〖SX)〗log23=〖SX(〗3〖〗2〖SX)〗log23，c=log32=〖SX(〗log22〖〗log23〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗log23〖SX)〗则a=b>c7.若0f′（x），则有（）〖JP〗A．e2013f(－2013)e2013f(0)B．e2013f(－2013)f(0),f(2013)>e2013f(0)D．e2013f(－2013)>f(0),f(2013)f′(x)，并且ex>0，所以g′(x)<0，故函数g(x)=〖SX(〗f(x)〖〗ex〖SX)〗在R上单调递减，所以g(－2013)>g(0)，g(2013)f(0)，〖SX(〗f(2013)〖〗e2013〖SX)〗f(0)，f(2013)

4.比较大小小班教案 篇四

1、学习比较5个以内物体的大小，找出最大和最小。

2、简单了解5个以内物体的大小顺序及排列关系。

活动重点：

学会比较5个以内物体的大小，会简。排序。

活动难点：

了解5个以内物体的大小顺序及排列关系。

活动准备：

1、教师材料：教具“猴子摘果”

2、幼儿材料：操作卡“猴子摘果子”：《操作纸》第2

册第13-14页。呼啦圈

活动过程：

1、儿歌导入。

教师带领幼儿一起念儿歌《大小歌》(儿歌附后)。

2、教师指导操作。

创设情境：水果丰收了，猴子一家去摘果子啦!

①认识大小。

教师出示“猴子摘果子”中最大和最小的2只猴子。

教师：“猜一猜谁是大猴、谁是小猴，为什么?”引导幼儿说出大猴大些，小猴小些。

②比大小。

教师出示“猴子摘果子”中的5个桃子。

教师：“猴子摘了5个桃子，想请我们比一比这5个桃子的大找出最大和最小的桃子。”分别摆放在最前面和最后面，接着用相同的办法比较剩下的3个桃子，找出比较大的和比较小的，按顺序依次摆放在中间。小结：桃子是按从大到小的顺序排列的。(了解排列关系)

3、游戏：跳圈

请幼儿将呼啦圈进行有序排列，教师说口令，幼儿跳到对应的呼啦圈里。

4、操作游戏。

教师发放操作材料西瓜卡片，请幼儿比较西瓜的大小，找出最大和最小，进行有序排列。

5.小班数学教案《大小排序》 篇五

活动目标：

1、学习从大到小或从小到大排列三个物体。

2、用语言讲述操作结果。

3、培养幼儿比较和判断的能力。

4、发展幼儿逻辑思维能力。

5、引发幼儿学习的兴趣。

活动准备：

1、幻灯片教学。

2、操作材料人手一份。

活动过程：

一、出示图片，激发兴趣。

1、师：“咦，我们来听一听有什么奇怪的声音？我们一起来找一找吧！”

“呀，原来是一幅漂亮的图片发出的声音，小朋友们看看图片上有谁？（红太狼、灰太狼、村长、喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、沸羊羊）

2、师：“今天，它们要邀请我们豆豆四班的小朋友去青青草原作客，你们高兴吗？”

“嘘！要到青青草原作客，小羊们提出了闯关的要求！我们一起来加油努力吧！”

二、出示幻灯片教学。

（一）出示图3—4，请幼儿在相同的图片中找出谁最大、谁最小，并用自己的语言完整地表达出来。

1、第一关（出示图3）

师：“到羊村，我们要经过一片树林，小朋友们，仔细看下，这三棵树中哪棵最大？哪棵最小？

2、第二关（出示图4）

3、师：“现在要闯第二关了，路边上有三朵花，谁能说一说三朵花中哪朵最大？哪朵最小？”

（二）出示图5，让幼儿在不相同的图片中找出谁最大、谁最小，并用自己的语言完整地表达出来。

第三关（出示图5）

师：“穿过树林，我们来到羊村了。看，谁来迎接我们呢？”（喜羊羊、美羊羊、懒羊羊）

师：“它们让我们小朋友看看它们谁大谁小？谁来说一说？”

（三）出示图6—7，让幼儿按照从“小到大”、“大到小”的规律排队。

1、第四关（出示图6）

师：“现在开始闯第四关了，看，灰太狼一家也来凑热闹了，它们也要我们小朋友看看它们一家谁大谁小？谁来说一说？”

师：“请小朋友帮它们按从小到大的顺序排队，应该怎么排呢？”（小灰灰、红太狼、灰太狼）

师：“我们是按从小到大的顺序排队的。”

2、第五关（出示图7）

师：“我们要进入第五关了，谁能帮它们按从大到小的.顺序排队？应该怎么排？”（沸羊羊、村长、喜羊羊）

师：“我们是按从大到小的顺序排队的。”

（四）出示图8

师：“我们闯关成功了！我们一起来鼓鼓掌吧！但是，喜羊羊还给我们布置了终极任务，完成终极任务才能得到终极大奖！就是喜羊羊与灰太狼的贴画纸，你们想要吗？”

三、幼儿操作活动：小动物来排排队。巩固三个物体的大小排序。

6.小班数学教案：按大小对应排序 篇六

1、学习按物体的大小给四个物体进行排序。

2、在活动过程中根据物体的大小特征匹配相应大小的物体。

3、尝试用语言讲述操作过程。

活动过程：

1、集体活动。

（1）给四只大小不同的小猫排序。

教师出示图片小猫，提问：它们是谁？一共有几只？他们有什么不一样？谁会帮它们排队？先带领幼儿数数1、2、3、4只猫，然后大家确定开始的地方，幼儿上来排序，其他幼儿看排大的对不对，并集体讲述她是怎么排序的。

（2）给小猫送鱼。

教师出示三条鱼的图片。问：这是什么？谁最爱吃鱼？那我们把这些鱼送给小猫好吗？看看这些鱼有什么不一样？想想应该怎么送？幼儿操作，师生共同检查，教师引导说出：最小的鱼送给最小的猫，大一点鱼送给大一点的猫，最大的鱼送给最大的猫。大家集体练习一次。

2、操作活动。

按大小对应排序。

教师启发幼儿先将卡片中的动物按大小顺序排队，再引导幼儿将相关的物体按大小对应的排序在下方，进行排序活动。

3、活动评价：

（1）让幼儿相互安静地观察同伴的操作情况，给幼儿提供交流和学习的机会，再请个别幼儿说说：你是怎样给动物排队？匹配食物的？

（2）教师表扬能大胆地讲述自己操作过程的孩子。文档仅供参考

宝宝饼干屋（小班数学活动）宝宝饼干屋（小班数学活动）

有益的学习经验:

一、在观察、比较、操作中掌握几何图形的基本特征。

二、在亲身参与有趣的情景活动中提高按物体的形状、颜色分类速度。

三、体验劳动和工作的快乐。

活动准备：

电视机、录放机、实物投影仪、录音机、磁带。

实物图形饼干；拱形门、货架、货筐；大嘴动物头；围裙。

活动过程：

一、做个饼干屋小员工。谈话引入情景,激发幼儿的游戏兴趣。

二、开心分饼干。

1、按形状分类。

（1）观看采购员到饼干批发市场上货的录像。

（2）明确第一项工作任务---请小员工将饼干按形状进行分类。感受分类的乐趣。

（3）师生共同检查按形状分类的结果，体验初获成功的喜悦。

2、按颜色及形状分类。

（1）接到订购电话，明确第二项工作任务。

（2）看实物投影，再次明确顾客的要求，开始分类工作。

大班—红色包装的圆形饼干

中班—黄色包装的正方形饼干 小班—绿色包装的长方形饼干 托班—蓝色包装的三角形饼干

（3）师生共同检查按饼干的形状及颜色进行分类的结果。

3、游戏《我喂动物吃饼干》。请小员工根据动物嘴巴的不同形状喂相应的 饼干。

三、神秘礼物。

请小员工们摸一摸神秘袋里的礼物，并说出它的形状。

安安全全玩滑梯

活动目标：

1.幼儿学会用正确的方法玩滑梯。

2.帮助幼儿懂得用不正确方法玩滑梯易造成伤害。初步培养幼儿的安全意识。活动准备：

1.小兔、小狗胸饰若干，照相机。2.编排情境表演。活动过程：

1.导入活动，激发兴趣。兔妈妈：“今天天气真好，小兔，妈妈带你们出去玩。看，那是谁？（小狗）他们在干什么？（滑滑梯）” 2.观看情境表演，向幼儿介绍滑梯及其玩法。(1)狗妈妈是怎样教小狗玩滑梯的？为什么要这样玩？(2)人多的时候应该怎样玩滑梯？小结：玩滑梯人多时要先排好队，一个跟着一个，不拥挤推拉。从楼梯这边上去两手扶好了，一层层地往上爬。眼睛看好楼梯，爬到顶，坐稳后，两手扶着滑梯两边，两条腿并拢，再滑下来。如果不这样好好玩滑梯，做不正确的动作，就会发生危险。

3.幼儿练习玩滑梯，教师指导幼儿按正确的方法玩滑梯。(1)兔妈妈：“刚才我们看了小狗滑滑梯，你们会不会象它们那样玩？”(2)兔妈妈：“孩子们，你们想不想再玩一遍？这次，你们玩的时候，妈妈给你们每个拍张照，看谁滑的好。”（及时纠正幼儿不正确的动作，鼓励幼儿用正确的方法玩滑梯。）活动建议：

1.此活动宜安排在开学初进行，让幼儿一开始就掌握玩滑梯的正确方法。2.日常生活中幼儿玩大型运动器具时一定要有成人保护，引导幼儿正确地玩各种运动器械，逐步在活动中培养幼儿的安全意识。活动区活动：

1.用在此活动中拍摄的幼儿相片布置成“我会玩游戏”角，对所用正确方法玩大型运动器械的幼儿的在其相片周围贴五角星。

7.比较二次根式的大小 篇七

一、根号外因式内移法

二、平方法

根据:a>0, b>0, 若a2>b2, 则a>b;若a2=b2, 则a=b;若a2

例2比较5+3和2+6的大小。

三、作差法

根据:若a-b>0, 则a>b;若a-b=0, 则a=b;a-b<0, 则a

四、作商法

五、倒数法

六、分母有理化法

对于分母形如时, 可先分母有理化, 再进行比较。

七、分子有理化法

对于参与比较的根式均形如时, 若两项a-b的值相等, 可采用分子有理化, 显得较为简捷。

八、化同次根式法

当两个根式的根指数不同时, 先化成同次后, 再进行大小比较。

8.实数大小比较的方法 篇八

我们知道，实数可分为有理数和无理数.两个有理数的大小比较较简单，但两个无理数或者一个有理数和一个无理数的大小比较就不那么简单了.现通过典型例题介绍几种常用比较方法.

一、 比较被开方数法

如果两个无理数是同次根式，则只要比较两个被开方数的大小即可.

【分析】这是两个算术平方根的大小比较，直接比较被开方数的大小，即可得到原数的大小.

解：由被开方数3<7，

二、 平方法

平方法就是将要比较大小的两个数分别平方，通过比较平方结果的大小得出原来两个数的大小，这种方法主要用来比较同号两数的大小.

例2 比较 与-1.5的大小.

【分析】先取两数的绝对值，将两数都转化为正数，并且两个数平方后能将原有根号去掉，所以可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小来确定两数绝对值的大小，进而得到原来两数的大小.

三、 移动因式法

移动因式法就是将根号外面的因数移到根号的内部，或将根号内的因数移到根号外，再比较被开方数的大小.

【分析】根据算术平方根的意义，将根号外的数移到根号内，再比较两个被开方数的大小.

【说明】也可用平方法比较这两个数的大小.

四、 求差法

求差法就是求出两个数的差，然后将所求的差与0进行大小比较，当差小于0时，被减数小，反之被减数大.可记作：若a-b>0，则a>b;若a-b=0，则a=b;若a-b<0，则a

例4 .

【分析】不可能将根号外面的数移到根号内部，并且它平方的结果仍然带有根号，所以不能用以上几种方法来比较大小，但可通过求这两数的差来判断它们的大小.

当然，实数的大小比较还可以借助于计算器，转化为比较这两个数的近似数的大小问题.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）

9.小班数学《比较大小》 篇九

活动目标:

1、学习区分男生和女生性别的不同。

2、能初步比较大小。

3、能依照性别与大小的线索，判断出不同的对应关系。

活动重点:

先让幼儿描述自己身上的穿着，并观察女孩、男孩穿戴的不同特征，培养初步分类、推理的能力，并能依大小的比较，做出合理的对应关系。

活动准备:

1、大人与小孩的衣物数件。

2、男生与女生的衣物数件。

活动过程:

(一)教师提问：大家看看老师，今天穿了什么衣服?教师引导幼儿注意教师身上的穿着，并加以说明。

(二)教师提问：你今天身上穿了什么衣服?幼儿轮流说明自己身上的穿着。

(三)教师挑选班上一位穿裤子的男生，与一位穿裙子的女生一起到台上，请幼儿观察并说说男生与女生穿着的不同。

(四)教师拿出已准备好的大人和小孩的衣物，选出一件后提问：这是大人的衣服还是小朋友的呢?接着和幼儿进行讨论：

1、大人和小朋友的穿着有什么不同?

2、谁的衣服比较大?谁的比较小?

3、拿出两件衣服实际比比看，哪一件比较大?

(五)教师继续将准备好的衣物，轮流展示并讨论：哪一件衣服是大人穿的?哪一件是男生穿的?哪一件是女生穿的?

(六)再请刚才上台的两位幼儿分别站在两边，请其他幼儿上台拿取一件衣物，做性别与大小的判断练习，将适合的衣物分别放到台上两位幼儿的手中。

(七)教师请幼儿拿出幼儿用书，并提问：说说看，画面上琪琪和小威，谁是女生?谁是男生?谁的身体比较大?谁的身体比较小?请用图卡实际操作比比看，并想想看衣服、裤子、鞋子穿在哪里才是正确的。

(八)教师可在教室角落准备大小不同的玩偶及衣物，让幼儿多些操作机会，以熟悉将大小物品做分类并将衣物与玩偶做匹配。

(九)幼儿可将图卡重复操作后，直接粘贴在幼儿用书上。

小结：让幼儿能分辨大小，并且通过操作图卡，学习将大小衣物与人物做匹配，并能观察判断出男女性别穿着上的不同。

活动评价:

幼儿能正确说出大和小。

幼儿能将衣物图卡依照大小与性别的不同，分别贴在相对应的人物图片上。宝宝饼干屋（小班数学活动）

宝宝饼干屋（小班数学活动）

有益的学习经验:

一、在观察、比较、操作中掌握几何图形的基本特征。

二、在亲身参与有趣的情景活动中提高按物体的形状、颜色分类速度。

三、体验劳动和工作的快乐。

活动准备：

电视机、录放机、实物投影仪、录音机、磁带。

实物图形饼干；拱形门、货架、货筐；大嘴动物头；围裙。

活动过程：

一、做个饼干屋小员工。谈话引入情景,激发幼儿的游戏兴趣。

二、开心分饼干。

1、按形状分类。

（1）观看采购员到饼干批发市场上货的录像。

（2）明确第一项工作任务---请小员工将饼干按形状进行分类。感受分类的乐趣。

（3）师生共同检查按形状分类的结果，体验初获成功的喜悦。

2、按颜色及形状分类。

（1）接到订购电话，明确第二项工作任务。

（2）看实物投影，再次明确顾客的要求，开始分类工作。

大班—红色包装的圆形饼干

中班—黄色包装的正方形饼干

小班—绿色包装的长方形饼干

托班—蓝色包装的三角形饼干

（3）师生共同检查按饼干的形状及颜色进行分类的结果。

3、游戏《我喂动物吃饼干》。请小员工根据动物嘴巴的不同形状喂相应的 饼干。

三、神秘礼物。

10.小班数学《比较大小》 篇十

教学目标：

1、教幼儿能够对大小区别较明显的4-6个物体，按从小到大或从大到小的顺序进行排序。

2、复习5以内的数数。

3、发展目测力、判断力。

4、引发幼儿学习的兴趣。

5、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。

教学准备

1、实物套娃1套

2、大小不同颜色不同的圆形塑料片一组5张，每人一组。

教学过程

(一)观察:教师出示教具，引导幼儿积极性，并发给每个幼儿大小不同的圆形塑料片各5个，先让幼儿摆弄观察，然后让幼儿说说，自己的塑料片是什么颜色。

(二)引导幼儿按大小进行排序

1、先请幼儿把塑料片找出来放在一起。

2、依次按从小到大的顺序进行排序。

3、教师检查，对分类有错误的幼儿给予启发和帮助。

4、请幼儿看看塑料片，塑料片是按什么顺序进行的排序，指定幼儿回答。

(三)引导幼儿数数，并查出套娃有几个

(四)拼摆游戏

1、请幼儿拿出塑料片，任意拼摆一种东西或图形

2、教师巡视，对拼的好的幼儿给予表扬，!出自:快思老.师!请幼儿说说自己拼摆的东西一共用几个塑料片拼的。

(五)小结

教学反思：

一环又一环的情境创设抓住了幼儿学习的兴趣，使幼儿在兴趣中学会了能按从大到小排序或从小到大排序，真正做到在玩中学。

本节课幼儿操作的材料很多，能力差的幼儿有的操作没能完成，这需要教师课下帮助幼儿完成，使幼儿体验到成功的快乐。

11.负数来了，怎么比较大小呢？ 篇十一

第一，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；

第二，在数轴上，右边的数总比左边的数大；

第三，两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小.

不妨先看教材第28页的例题：

比较-9.5与-1.75的大小.

解：因为-9.5=9.5，-1.75=1.75，且9.5>1.75，所以-9.5<-1.75.

【点评】这是根据“两个负数，绝对值大的负数小”来比较的. 同学们可以考虑一下，除了利用绝对值，还有什么方法可比较这两个负数的大小呢？

下面结合具体的例题，帮助同学们梳理有理数的大小比较方法.

一、 先化简再比较

例1 比较：-（-2）和--2的大小.

【解析】利用有理数比较大小的法则比较-（-2）和--2的大小，先对它们进行化简，然后对化简的结果进行比较.

解：因为-（-2）=2，--2=-2，2>-2，所以-（-2）>--2.

二、 利用数轴比较大小

例2 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，比较a、-a、b、-b、c、-c、0的大小，并用“<”连接.

【解析】因为a和-a，b和-b，c和-c分别互为相反数，a、b、c在数轴上的位置是确定的，因此-a、-b、-c在数轴上的位置也就确定了，那么很轻松就可以比较出a、-a、b、-b、c、-c、0的大小.

解：因为a和-a，b和-b，c和-c分别互为相反数，因此a、-a、b、-b、c、-c在数轴上的位置如下图：

所以a<-c

【点评】这里利用了数形结合的数学思想，直观形象，化难为易，大大简化了解题过程.

三、 利用求差法比较大小

求出两数的差，根据差的符号来判断两数的大小关系，即若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a

因为-9.5-（-1.75）=-9.5+1.75=-7.75<0.

所以，-9.5<-1.75.

（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）

12.溶液中粒子浓度大小的比较 篇十二

一、解题方法及所需知识

1. 粒子浓度的大小关系: 依据电解质的电离程度和盐类水解程度进行判断

( 1) 弱电解质 ( 主要指弱酸、弱碱) 在水溶液中的电离程度是微弱的, 溶液中电离出的离子是少量的, 弱电解质分子是大量的; 多元弱酸分步电离, 第一步电离程度大于第二步电离程度. 可溶于水的强电解质在水溶液中是完全电离的, 在溶液中不存在电解质分子, 溶液中的离子浓度可根据电解质溶液浓度计算出来.

( 2) 盐类的单一水解程度是微弱的. 强酸弱碱或弱酸强碱形成的正盐, 只考虑盐离子水解; 多元弱酸正盐水解以第一步为主; 多元弱酸形成的酸式盐, 盐离子既水解又电离: 以水解为主的有Na HCO3、Na HS、Na2HPO4等, 以电离为主的有Na HSO3和Na H2PO4等. 最后, 水的电离不可忽略.

2. 粒子浓度的等式关系: 依据溶液中的守恒式进行判断

( 1) 电荷守恒: 溶液都是呈电中性的, 即阳离子所带正电荷总数一定等于阴离子所带负电荷总数. 如在Na2CO3溶液中存在着Na+、CO2 3、HCO3、H+、OH-, 它们有如下关系: c ( Na+) +c ( H+) = c ( HCO3) + 2c ( CO2 3) + c ( OH-) 1

( 2) 物料守恒 ( 原子或原子团) : 电解质溶液中由于某些离子能电离或水解, 离子种类会发生变化, 但原子总数守恒. 即某一组分原始浓度应等于它在溶液中各种形式的浓度之和. 如在Na2CO3溶液中, 由于CO2 3能水解, 所以碳元 素以CO2 3、HCO3、H2CO3三种形式存在, 物料守恒的关系式为: c ( Na+) =2[c ( CO2 3) + c ( HCO3) + c ( H2CO3) ]2

( 3) 质子守恒: 水电离的H+和OH-永远相等, 即c ( H+) 水= c ( OH-) 水. 如在Na2CO3溶液中, HCO3、H2CO3中的氢元素来自水, 所以HCO3、H2CO3、H+和OH-存在恒等式: c ( OH-) =c ( H+) + c ( HCO3) + 2c ( H2CO3) 3, 实际上由上面的1 - 2, 整理后即可得质子守恒3, 也就是说质子守恒还可以通过电荷守恒和物料守恒来推导.

二、常见类型

1. 同浓度的不同溶液中同一种粒子浓度大小的比较

首先确定溶液中电解质的种类, 然后再分析电解质的电离程度和盐类的水解程度的大小.

例1物质的量浓度相同的下列溶液中, NH+4浓度最大的是 ()

( A) NH4Cl ( B) NH4HSO4

( C) CH3COONH4 ( D) NH3·H2O

解析: ( A) 为强酸弱碱盐, NH+4发生水解, 没有其他因素影响属于正常水解. ( B) 属于强酸的酸式盐, H+完全电离, 电离出的H+又抑制NH+4的水解, 使得溶液中c ( NH+4) 减小的程度变小. ( C) 属于弱酸弱碱盐, CH3COO-和NH+4相互促进水解, 使溶液c ( NH+4) 减小的程度加大. ( D) 是弱电解质, 电离出的NH+4较少, c ( NH+4) 很小. 可见c ( NH+4) 大小顺序为: ( B) > ( A) > ( C) > ( D) , 答案为 ( B) .

2. 同一体系中的不同粒子间的浓度大小的比较

( 1) 单一溶液: 强酸或强碱溶液, 只考虑电离; 正盐溶液, 只考虑水解; 弱酸酸式盐溶液, 既考虑电离又考虑水解.

例2在0. 1 mol/L的NH3·H2O溶液中, 下列关系正确的是 ()

解析: NH3·H2O是一元弱碱, 属于弱电解质, 在水溶液电离程度小 ( NH3·H2ONH+4+ OH-) , 所以c ( NH3·H2O) 必大于c ( NH+4) 及c ( OH-) , 又因为c ( OH-) = c ( H+) +c ( NH+4) , 则c ( NH3·H2O) > c ( OH-) > c ( NH+4) > c ( H+) , 答案为 ( B) .

例3在NH4Cl溶液中, 下列关系式正确的是 ()

解析: NH4Cl是可溶性的盐, 属于强电解质, 在溶液中完全电离NH4Cl = NH+4+ Cl-. 因为NH4Cl是强酸弱碱所生成的盐, 在水中要发生水解

因为水解程度小, 所以c ( NH+4) 比c ( H+) 及c ( OH-) 大得多, 因水解溶液呈酸性, 即c ( H+) > c ( OH-) , 则c ( Cl-) > c ( NH+4) >c ( H+) > c ( OH-) , 答案为 ( A) .

( 2) 混合溶液: 一看有无反应, 确定溶质种类; 二看溶质电离、水解情况, 确定浓度大小关系; 三根据守恒关系, 确定浓度等式关系.

1两种物质混合后不反应

同时考虑电离和水解, 则要弄清电离因素与水解因素谁占主导地位. 一般地说, 同浓度的弱酸、弱碱与其对应的可溶性的盐组成的溶液, 若不特别注明则电离占主导地位. 对于特殊情景要按题中所 给的知识 情景进行 判断. 例如: 同浓度的CH3COOH与CH3COONa、NH3·H2O与NH4Cl都是电离程度大于水解程度. 但HCN和KCN却不同, CN-的水解程度大于HCN的电离程度.

例4用物质的量都是0. 1 mol的CH3COOH和CH3COONa配成1 L混合溶液, 已知其中c ( CH3COO-) 大于c ( Na+) , 对该混合溶液的下列判断正确的是 ()

解析: CH3COOH和CH3COONa的混合溶液中, CH3COOH的电离和CH3COONa的水解因素同时存在. 已知c ( CH3COO-) > c ( Na+) , 电离和水解这一对矛盾中起主要作用是电离, 即CH3COOH的电离趋势大于CH3COO-的水解趋势, 说明混合溶液呈酸性, c ( H+) > c ( OH-) . 根据物料守恒, 可推出答案为 ( A) 和 ( B) .

2两种物质混合后恰好完全反应

这类情况等同于单一溶液问题, 若生成酸或碱考虑电离;若生成盐考虑水解.

例5一元酸HA溶液中, 加入一定量强碱MOH溶液后, 恰好完全反应, 反应后的溶液中, 下列判断正确的是 ()

解析: 一元酸HA与强碱MOH恰好完全反应生成MA. 若一元酸HA为强酸, MA不水解, 则c ( A-) = c ( M+) , c ( OH-)

3两种物质混合后反应, 其中一种物质过量

这种情况要根据过量程度考虑电离或水解.

例6将0. 02 mol/L CH3COOH溶液和0. 01 mol / LNa OH溶液以等体积混合, 则混合液中粒子浓度关系正确的是 ()