常用数学建模方法

2024-08-04

常用数学建模方法（共10篇）

1.常用数学建模方法篇一

明确题意，构建思路

题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准，并期望以多取胜。由于高考升学的压力，不少同学不知不觉的掉进题海，拿到题目不假思索，跟着感觉走，时常出现张冠李戴，答非所问等现象，也会出现漏解或者画蛇添足，劳而无功。长期下去，最大的坏处是形成不严谨的思维习惯，不利于将来的发展。

审题是我们解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗?当时是用什么方法解决的?在这里还有效吗?等等。通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。

温故知新，把握要领

先把书看透，再动手做作业。做作业前，首先温故有关的知识，回顾概念，掌握要求，了解有关的注意事项，明确学习的目的，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，就心中有数，练中学，学中练，达到巩固目的，强化了知识，提高了能力。

但事实上，我们许多同学没有这个好习惯，拿到题目就做。这样，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解错误，做了题目起不到应有的作用，甚至还有反作用，巩固了错误，在相应方面形成了一个顽疾，为以后学习埋下后患。

高中数学常用方法总结

2.常用数学建模方法篇二

一、函数与方程的思想方法

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画.因此，函数思想的实质就是提取问题的数学特征，用联系的、变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时起着重要作用.

例：若关于x的方程9x2+ (4+a) 3x+4=0有正实根，求实数a的取值范围.

分析：若令3x=t，则t>0，原方程有解的充要条件是方程t2+ (4+a) t+4=0有正根，故解得：a≤-8.这种解法是根据一元二次方程解的讨论，思维方法是常规的、合理的，但很繁琐.若采取以下解法：因为a∈R，所以原方程有解的a的取值范围即为函数的值域，分离a，得，根据基本不等式得a≤-4-4=-8.可见若突破思维常规，充分利用函数与方程的转化，则可得灵活简捷的解法.

二、数形结合的思想方法

数性结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，实现代数问题与图形之间的相互转化.通过“以形助数，以数解形”使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.

例：设|z1|=5，|z2|=2，，求的值.

分析：利用复数模、四则运算的几何意义，把复数问题转化为几何问题求解.

解：如图，设

由余弦定理得：

本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算与复数的几何意义等都表达得淋漓尽致，体现了数形结合的生动性和活泼性.一般地，复数问题可以利用复数的几何意义将问题变成几何问题，也可利用复数的代数形式、三角形式、复数性质求解.

三、分类讨论的思想方法

分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原复杂问题的思维策略，即“化整为零，各个击破，再积零为整”.分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度.分类讨论时必须明确分类的依据，常见的有依据概念分类、依据运算需要分类、依据图形形状位置变化分类等;要做到分类对象确定，标准统一，不重不漏，不越级讨论.分类讨论是高中阶段最常用的思想方法之一.

四、等价转化的思想方法

等价转化思想是把未知解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题，或者归结为一个熟悉的具有确定解决方法和程序的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题解的一种重要的数学思想方法.转化思想贯穿于整个高中数学教学中，问题解答过程的实质就是转化的过程.

当然，不同的数学思想方法具有各自的优势与缺陷，不存在一种普遍有效能解决任何数学问题的数学思想方法，同时数学思想方法之间具有互补性，有时解决一个问题需要运用几种不同的数学思想方法.

例：直线L的方程为： (p>0)，椭圆中心D，焦点在x轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的左顶点为A.问p在什么范围内取值，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离?

分析：由抛物线定义，可将问题转化成：p为何值时，以A为焦点、L为准线的抛物线与椭圆有四个交点，再联立方程组转化成代数问题(研究方程组解的情况).

解：由已知得：a=2, b=1, A (, 0)，设椭圆与抛物线方程并联立有消y得:

本题利用方程的曲线将曲线有交点的几何问题转化为方程有实解的代数问题.一般地，当给出方程的解的情况求参数的范围时就可以考虑应用“判别式法”，其中特别要注意解的范围.另外，“定义法”、“数形结合法”、“转化思想”、“方程思想”等在本题得到了综合运用.

3.常用数学建模方法篇三

[关键词]数学思维方法比较图解假设

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-044

综观学生的解题现状，不难发现，许多学生在解答数学问题时往往无从下手，从而产生畏难情绪，究其原因，是学生解题思想方法把握不当，解题思维僵化，思路不开阔。因此，教师要重视学生数学思维的训练，引导学生灵活巧妙地运用数学思维方法分析和解决数学问题，从而培养学生解题的灵活性、变通性以及创造性，发展学生的解题和思维能力，提高学生的解题效率。

一、巧用比较法，对比分析，把握本质

比较法，即通过对比数学问题的相同点和不同点，深入剖析产生差异的原因，从而全面深刻地认识问题的本质，探求解决问题的方法。巧用比较法进行对比分析，往往可以开拓学生思维，培养学生对比分析的思维能力。

[例1] 小兰买了3支铅笔和5本数学本，用去了5.5元，小音买了同样的铅笔5支和5本数学本，用去了7.5元。求每本数学本和每支铅笔售价多少元。

解析：列表如下：

比较小兰和小音两组数据可以发现，两人所买数学本相同，小音比小兰多买了（5-3）支铅笔，多用了（7.5-5.5）元，所以每支铅笔的售价应是（7.5-5.5）÷（5-3）=1.0（元），而每本数学本售价是（5.5-1.0×2）÷5=0.5（元）。

二、注重图解法，由数想图，化难为易

图解法，是指在解决某一数学问题时，通过画图的形式，将题意表达出来，然后观察分析图形，找出数量关系，从而找到解决问题的突破口。图解法是一种数形结合的思想方法，巧妙运用图解法，由数想图，往往可以达到化难为易、化繁为简、优化解题的目的。

[例2] 一个正方形，若它的边长都增加6厘米，所得的正方形面积比原正方形的面积大216平方厘米，试求原来正方形的边长是多少厘米。

解析：该题若用一般方法进行解答，难度较大，若巧妙借助图解法，画出以下三幅图形就可以使问题得以快速解答。

S1表示原正方形。

（1）S2 +S3+S4=216（平方厘米）。

（2）S4是表示边长为6厘米的正方形，可求得面积是6×6=36（平方厘米）。

（3）S2 与S3是两个等长、等宽的长方形，面积都为（216-36）÷2=90（平方厘米）。

已知其中一边宽是6厘米，就能求出另一条边的长，这两个长方形的长也就是原来正方形的边长。

列综合式得（216-36）÷2÷6=15（厘米）。

答：原来正方形的边长为15厘米。

三、尝试假设法，猜想推测，优化思路

假设法是数学解题中较为常用的一种推测性数学思想方法，主要通过假设问题中的某些数量相等或未知量为已知数量，使复杂问题简单化，进而猜想推测一些关系和结论，快速有效地解决问题。巧妙地运用假设法进行解题，往往可以使问题中的隐蔽条件清晰化，复杂的数学关系简单明朗化，从而快速找到最佳解题之道。

[例3] 甲乙两人同时从相距44千米的A地向B地行驶，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行8千米。甲到B地后休息2小时后返回A地，中途与乙相遇，相遇时乙行驶了多少千米？

解析：假设甲到B地后没有休息，继续行驶，那么相遇时甲乙两人共行的路程是44×2+16×2=120（千米）。由此可求出两人经过多长时间相遇，即乙行驶的时间为120÷（16+8）=5（小时），所以相遇时乙行驶了8×5=40（千米）。

总之，教师要立足实际，结合典型例题，加以巧妙引导，以帮助学生正确理解、掌握和运用数学思维方法，从而提升学生的数学解题能力，培养学生良好的思维品质，促进学生有效学习。

4.数学常用解题方法[最终版] 篇四

1.配方法

配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=a(x

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）b2a)24acb4a2(a0).高考中常见的基本配方形式有： a2+b2=(a + b)2-2a b =(a-b)2+ 2 ab;（2）a2+ b2+ ab =(a12b)2(32b)2;（3）a2+ b2+c2=(a＋b + c)2-2 ab – 2 a c – 2 bc;(4)a2+ b2+ c2-a b – bc – a c = x212[(a-b)2 +(bc)2];

1x2(x1x)2;

2配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。

2.待定系数法

㈠待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是：

（1）多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于任意一个值a，都有f（a）＝g(a);

（2）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等；㈡运用待定系数法的步骤是：

（1）确定所给问题含待定系数的解析式（或曲线方程等）；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决；

㈢待定系数法主要适用于：求函数的解析式，求曲线的方程，因式分解等。

3.换元法

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：

（1）整体换元：以“元”换“式”；（2）三角换元，以“式”换“元”；

（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。

4.向量法

向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：

（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；

（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；

（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式；

5.分析法、综合法

（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。

（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。

（3）分析法、综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。

6.反证法

反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。

㈠反证法证明的一般步骤是：

（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；

（3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确；

㈡反证法的适用范围：（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；

（2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命题；（3）涉及各种无限结论的命题；

（4）以“最多（少）、若干个”为结论的命题；（5）存在性命题；（6）唯一性命题；（7）某些定理的逆定理；

（8）一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。

㈢反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”。

5.常用高效的数学教学方法篇五

“练和知”是在读的基础上进行的，练是知识的运用，是检验读的结果。知即“自检”，是自学能力的重要组成部分，初中数学自学辅导法配合教学所使用的教材，帮助学生练和知。要做到认真审题，选择方法，制定解题步骤，明确解题格式，精心计算和论证。“自检”中要求做到查格式，包括图形，解题要求及关键步骤;查依据，即运算或论证的依据是否正确;查答案，包括数据和单位。要注意：最少做完一道大题后再自检;对题和错题应有个标记;错题应及时纠正，并在旁边加记错误原因和教训。经过这样严格的要求和训练，强化了自学习惯，培养了自学能力，也带来了学习数学的高效率。

数学教学如何提高课堂效率

根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。教师能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。

这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。俗话说：“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

要善于应用现代化教学手段

随着科学技术的飞速发展，三机一幕进入了寻常教室。对教师来说，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点，一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性。四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。

在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

数学课堂提问技巧

前瞻后望,体现系统性

数学知识的学习是一个由浅至深、由简单到复杂的过程,它要求我们教师必须遵循教材反映的客观规律和学生的认知结构特点,服从内容的编排“思路”,对教材内容、要求、教法有一个系统性的认识和把握,做到有目的、有计划、有步骤地设置课堂提问。不要把整体性教学内容肢解得支离破碎,这样会大大降低了知识的智力价值。?因此,我们教师要深入钻研教材,明确大纲、章节和课时要求,以及重点、难点,理清知识脉络,站在本课、本节、本章,甚至整个知识体系的高度来系统地把握教材,并根据不同内容、类型和特点的教材恰到好处地设计问题,注重知识间的相互联系,使提问环环相扣,切中要害,能提能放,使学生既能提高口头表达能力,又能形成良好的认知结构,培养严、细、准的学风,促进思维能力的发展。课堂提问时应通观全局,高屋建瓴,既具有现代数学的战略眼光,又具有灵活的战术策略。同时注意前后问题彼此联系紧密,连成一体,孰前孰后,排列有序,且各施其责,所有问题如同念珠个个串连,又象粗细协调的根根琴弦。

如在教授《平行四边形的性质》时,我先让学生回忆平行四边形的定义,自己得出“平行四边形对边相等”的结论。再通过操作感知,让学生分小组画平行四边形,画完后引导学生思考“平行四边形与一般四边形有什么相比,还有什么特殊的地方?”“要想解决这个问题,我们应该从几方面去研究?”依赖于前面对三角形的学习经验,学生讨论后,提出测量平行四边形的边、角以及对角线。测量后,填写测量结果。此时引导学生观察表格,提问:“你们从测量的结果想到了什么?”, “谁能大胆猜想平行四边形其他的性质?”学生通过观察表格所填数据,会猜测平行四边形具有“对角相等、邻角互补、对角线互相平分”的特点,接着提问:“那么我们的猜想是否正确呢?”,最后让学生自己尝试证明这个猜想的正确性。(根据课堂情况决定是否提示学生“如何运用已有知识来得到线段、角的相等”)学生通过三角形的全等来证明线段的相等、角的相等。这样,将整个知识点连成一体,同时也为后续研究《特殊平行四边形的性质》埋下了伏笔。课堂提问根据学生的生活经验和已有的数学经验,尤其是操作经验,引导学生通过操作感知、讨论探索、最后验证,总结出了平行四边形的性质。既使学生获得了成功解决问题的愉悦,又达到了在学习过程中培养学生思维的严密性、精确性、完整性、系统性、科学性和实事求是的科学态度的目的。

提问必须具有开放性，激发创造力和想像力

开放性提问是引导学生在特定的问题情景中，从多方面寻找解决问题的方法，从而引导学生主动思考、主动学习、获得发展的有效方式。成功的开放性问题的设计，有助于激发学生对新的知识点的探究和学习，有利于培养学生综合应用旧知识解决问题的能力，更有利于学生在相互碰撞中产生“灵感”，进而培养学生的创新意识、创新精神、创新能力。

如在学习商不变的规律后，我设计了这样一个问题：根据商不变规律，与72÷24的商相同的算式有哪些?学生刚开始的答案都是扩大10倍、100倍、1000倍后的算式，经过老师启发，才想到扩大2倍3倍5倍缩小2倍3倍5倍等都行，这道练习的答案有无数个。像这样的例子还有：学了小数点位置移动引起小数大小的变化后，可以这样设计提问：怎样移动两个因数的小数，使42×23的积缩小100倍?一般学生只想到把其中一个因数缩小100倍，经老师启发后，有些学生就能想出答案有无数个。这种提问设计，既能最大限度地调动学生学习积极性，激发学生浓厚的学习兴趣，也能打开学生的思路，进行发散性思维训练。教师要善于抓住教学过程中能帮助学生拓展思维的因素设计问题，设计的问题要有创意，具有开发性，激励学生展开想象，能从多角度、多途径来探索问题的各种可能性，这样可提高学生学习新知识的积极性，促使学生不断去探索、思考，不断去尝试解决新的问题，使学生形成习惯性主动地获取新的知识。

引导学生自主学习数学

教师应对学生策略引导,使自主学习顺利进行

转变学习方式。教师要交给学生高效自主学习、合作时间、探究学习的方法。古人说得好:“善教者能使人得其法。”十八世纪德国教育家第斯多惠说:“劣等教师传授真理,优等教师是传授真理的方法。”掌握了学习方法,就掌握了点石成金之术,终生受用不尽。传统的学习方式过分强调授受和掌握,冷落了发现和探索,从而在实际中导致学生认识过程的极端处理,使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受书本知识,学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。转变学习方式就是要改变这种状态,把学习过程更多地成为学生提出问题、分析问题、解决问题的过程。教学中要给学生的质疑问难提供时间和空间,并启发诱导学生多思多问,同时积极并及时解决学生的问题。

引导学生自我监控。自我监控包括“自我监视”和“自我调控”,前者是指随时随地监视自己的学习是否始终处于“最佳”状态的意识;后者始终使自己的学习处于“最佳”状态的调控策略。如学生在学习过程中常常会出现学习注意力不集中,学习效率不高,学习意志不坚定,学习方法不正确,学习习惯不好等现象。出现这些现象时,学生要立刻意识到是不对的、有害的,然后强制自己要采取科学的方法控制自己,调整自己,使学习始终处于“最佳”状态。掌握了高效的学习方法,又能控制自己的学习始终处于“最佳”状态,学生必然会取得好成绩。

教师应寻找可行的教学结构,使教学过程走向自主

新课程要求建立开放的,灵活的课堂教学结构。体现在教师根据教学内容和施教班级学生的实际,采取学生自主取向的探究式学习,把数学教学变为数学活动的教学。爱因斯坦说:“发现问题比解决问题更重要。”苏霍姆林斯基也说过:“在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”因此,在自主教学的全过程中,更要有注意培养学生问题的意识,要为学生的质疑创造机会,让学生做课堂的主人,以探索性启发性的问题为中心。“思考,通过动手动脑动口努力实现探索,自主获取知识,让学生学会学习数学,能动地建构数学的认知结构,把落实双基和培养能力有机统一起来。”

6.初中数学常用教学方法有哪些篇六

一、自主探究式学习法

自主探索是让学生自主学习、自主探索、自主研究的一种课堂教学模式，充分体现了学生的主体地位。在新课程标准实施以来在各学科都应用得较为广泛，且在教学中能更好地激发学生的学习积极性、主动性，让学生自己去探讨新知识的来由并研究其特征，探索其在实际生活中的应用价值。锻练了学生的思维能力、理解能力，增强了学生学好数学的自信心。学生会把自主学习结果看成是一种成功，从而产生一种成就感和喜悦感，激发了学生对整个学习过程的坚强自信心和自主探索、自觉钻研的兴趣，培养创新精神。使学生明白数学中看似深奥的知识，只要积极探索，认真思考就能很快解决。数学来源于生活，又更好地应用于生活。

二、小组讨论学习法

这种模式以学生为主，让学生分组共同协作商量和讨论教师提出的问题，与教师形成一种互动的方式，小组讨论有利于培养学生集体主义思想，课堂上小组讨论有利于在学习数学的过程中分类思想、综合思维能力、理解能力的培养。同时也能培养学生与学生、学生与教师相互交流的能力，能增进同学之间、师生之间的感情，通过小组讨论可从多角度获得解题思路和思维途径，往往是讨论和交流融为一体，在讨论中理解，在交流中加深印象。这样可以增强课堂教学效果，比教师直接讲授要好得多，对学生的学习起到推动作用，教师也能从中得出意想不到的收获。

三、发现式学习方法

发现式学习方法是继自主探索式学习法、小组讨论学习法之后的又一种以学生为主体的教学模式和方法，通过阅读教材来发现新知识、发现新问题、发现新的解题思路和解题方法、发现数学规律、发现学生容易出问题的地方。这样学生对新的知识有一种优先掌握的心理，且学生对自己所发现的知识、问题、思路和方法有较深刻的印象，对学生掌握知识很重要，找到了发现知识的渠道。有时候，还可能会使学生突发奇想，象某些数学家一样提出一些稀奇古怪的数学问题。还会促进学生学习数学的学习积极性，有利于提高课堂教学的质量。

四、演示与表演学习法

演示教学法是数学教学乃至所有学科的教学最基本的、最普遍使用的一种模式。主要是教师演示课堂教学内容和讲述新的知识内容。有的教学内容无需学生去进行探究和发现，如定义、概念和公理等。这些内容我们都是直接讲述或借助教学用具进行演示或说明理论知识的形成。

五、寓教于乐的游戏学习法

新版数学教材安排的内容生动有趣，课题就像一个香饽饽，很诱人的。如：有趣的七巧板，日历中的方程，一百万有多大等等。教学内容也变得具有很强的趣味性、游戏性，如：台球桌面上的角，变化的鱼。很多教学内容穿插了游戏内容，如：游戏公平吗，一定能摸到红球吗等等。教材内容更加符合中学生好动好玩的心理特点。利用游戏既可锻练学生的胆量，调动学生的学习积极性，培养集体主义思想。游戏可以让学生放松学习压力，以轻松的心情进入学习状态，从游戏中获取知识，又把知识运用于游戏之中。

六、问题式教学法

问题式教学方法是将需要学习的新知识编排成一个个联系密切的问题，让学生对每一个问题进行思索、讨论、最后作答。学生在讨论过程中同样有相关的问题提出，问题提得越多，对知识掌握越牢固，教师在其中起引导点拨的作用。

七、反馈训练教学法

为了检验学生对于课堂知识的掌握情况，有必要对照所学知识的掌握程度和应用情况进行及时的反馈。反馈训练是课堂教学的重要组成部分，反馈题的设计至关重要，反馈题的设计要适量，难易适度，可以根据不同学生的学习水平层次设计适合每个学生的反馈训练题，学生还可以根据自己的学习水平层次自己设计反馈题，自行解答，在反馈过程中，发现问题并及时解决。

反馈训练能弥补学生学习中的不足和失误。当学生新知识有困难时就会体现在反馈训练中，反馈的形式有通过观察口头表达、动手操作、通过演示过程、推理论证等。反馈可以矫正学生的学习态度(粗心、片面思维)同时能增强学生对知识的理解，学生易于接受，效果较好。教学有法，但无定法。上好一堂课，并不是单独采用某一方法，而是根据知识特点和学生心理特点，采用多种方法进行教学。在新的课程标准下，采用新的教学模式和教学方法，都应以学生为主体，要学生多动手、多动脑。将来源于生活的数学知识更好地运用于生活实际，解决生活实际中的相关问题。教学方法是多种多样的，以上几种方法只是其中之皮毛，更多的教学方法还需我们在长期的教学中探索、总结，让我们共同走进新课程。

初中数学高效教学技巧

1、体现学生的主体地位,让学生自主学习

新课程理念下的数学教学,应注重培养和提高学生的学习兴趣,增强学生学习的主动性和探究的欲望。因此,教学过程中,教师要相信学生,信任学生。不能总以为学生能力不足,解决不了这样的问题,从而把知识或问题嚼得细细的喂给学生,担心哪一细节学生理解不了,这种传统的知识讲授方式不利于学生学习兴趣的提高和学习自主性的增强。应把适当的问题交给学生,让学生带着问题去学习,这些问题不能太难,要让大多数学生经过自己努力,解决得了,以便学生体验到成功的喜悦,这样也提高了学生们的学习兴趣。教师要把课堂交给学生,把方法传给学生,真正体现学生的主体地位,和教师的主导作用。比如,教师应引导学生进行自卞学习,或小组合作探究学习。

2、启发引导,解决问题

在初中数学课堂教学中,教师要善于启发引导学生参与探究、尝试知识形成的过程,对探究的结论进行归纳总结,从而使问题得到解决。在此过程中,要给学生创设思维的空间,促进学生思维的发展,解决“善于学习”的问题。在此环节中,教师要引导学生落实重点,突破难点,起到画龙点睛之功效。教师在启发引导时,要善于在知识生长点上设疑,特别是当学生不能凭借原有知识和方法解决新的问题,陷入迷惑不解的困境时,这里既是新旧知识发生矛盾的焦点,又是教师进行启发引导的最佳情境,更是学生思维发展的良好契机。教师在设计课堂教学时,一要注意暴露学生学习过程的困难、障碍、错误和疑问,并且启发引导学生自己尝试、发现和解决;二要注意寻找学生思维的闪光点,及时画龙点睛,鼓励学生提出创造性见解,增强学生的自我意识和自信心,进一步激发学生的创造性;三要注意加强操作、思维、语言的有机结合,先从操作中获得大量的感性材料,形成表象,在此基础上让学生进行认真的对比、分析、判断和综合等思维活动,再启发引导学生把思维过程或总结概括的结论用简炼的语言,有层次地准确表述出来。这样,既加强了学生的动手操作,又发展了思维和语言,有利于培养学生的思维能力。

3、通过范例和解题教学,综合运用数学思想方法

一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例,总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程,充分发抨数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和市美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从,抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程,展现数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力。例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性。

7.解微积分题常用的数学思想方法篇七

一、利用函数思想解决微积分题

微积分主要研究对象为函数, 微积分的大部分习题都要涉及到函数, 用函数思想来处理微积分的习题是自然的事情.所谓的的函数思想就是处理问题时引入适当的函数, 将所讨论的问题转化为函数问题并加以解决的一种思想防方法.下面具体诠释函数的思想在处理微积分题方面的应用.

1数列问题采用函数的思想来处理

数列和函数相比, 前者离散, 后者连续, 利用函数的思想方法, 将数列问题转化为相应的函数问题, 是求数列问题的一种有效的方法.

2有的不等式的证明也可利用函数的思想来处理, 我们可通过函数的单调性、凸凹性和最值等来证明不等式.

3在研究方程问题时, 特别是证明方程的根的存在性问题时, 我们可利用函数的思想方法来处理, 往往可以化难为易, 化繁为简, 达到解决问题的目的.

例3证明方程x11+3x3-12=0至少有一正实根.

由介值性定理得, 至少存在一ξ∈ (2, 0) , 使f (ξ) =0, 即此方程至少有一正实根

二、利用变换的思想求解微积分题

变换的思想是指研究和解答数学问题时, 将复杂、困难的问题通过适当的变换, 转化为简单容易的问题, 从而达到解决问题目的的一种数学思想方法。下面具体诠释变换的思想在处理微积分题方面的应用.

1通过变换的思想求解极限问题

解令ex-1=t, x=ln (t+1) , x→, 0t→0;

2通过变换的思想求解积分问题

在求解微积分题方面, 还有许多的数学思想方法, 如极限思想、导数思想等.文中仅列最常用的两种思想方法, 希望能够起到抛砖引玉的作用.

摘要：主要阐述了解微积分题常用的两种思想方法:函数思想和变换思想, 并通过例题进行了详细诠释。

关键词：微积分题,函数的思想,变换的思想

参考文献

[1]明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社, 2004.

[2]吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社, 2009.

[3]任亲谋.数学分析习题解析[M].陕西师范大学出版社, 2004.

8.提高小学数学教学效果的常用方法篇八

【关键词】小学数学教学效果常用方法

作为小学数学教师，我们应该在课堂教学上力求突破，不能抱残守缺、止步不前。教学活动只有在不断的创新探索中才能保证课堂教学的源头活水，教师要让学生在不同的教学层次中对所学知识进行验证，从而进一步深化和巩固知识，为更深入的学习打下良好的基础。

一、教学内容和学生的日常生活有机结合

在小学数学教学中，要结合学生的日常生活实际展开教学，这是优化课堂教学的关键之一。在传统教学中，教师忽视了教学内容和学生生活实际的有机结合，使得教学内容和学生的生活实践严重脱节，不利于学生理解和接受，影响学生实践能力和创新能力的提高。所以，要优化小学数学课堂教学，教师必须要把课堂教学活动内容和学生的生活实际联系起来，让学生认识到学习数学的重要性，进一步增强他们学习数学的兴趣，培养他们应用数学的能力。例如，教学“确定位置”时，教师以通过创新和整合教学内容，抓住教学内容和学生日常生活的联系，在开展教学活动中，为学生创设一个家长会模拟情境，让学生帮助家长找到自己的座位，要求学生先独立思考再把找位置的方法说出来。最后，利用小组合作探究的学习方式，让学生画出座位表，并用笔标记家长的座位。通过让学生动手操作，能够充分发挥出学生的主体作用，使学生感受到数学知识和日常生活的密切联系，同时让学生懂得数学学习的最终目的就是为了解决生活中的实际问题。

二、制定合理科学的教学目标

让学生明确学习目标，是优化小学数学课堂教学的有效保障。我们知道，教学目标是开展教学活动的起点和落脚点，也是衡量教学活动效果的重要依据。在一般情况下，教学目标是教学活动的方向标，也决定着教学活动内容和教学手段的选取，对于提高小学数学课堂教学的有效性至关重要。因此，要优化课堂教学，构建高效数学课堂，必须要制订合理的教学目标。在制定教学目标时，教师要了解学生的实际情况，处理好教学内容和学生认知能力的关系，认真分析和权衡，努力使目标明确、具体、科学，具有可操作性。例如，在教学“小统计”内容时，教师可以布置以下学习任务：让学生自主搜集日常生活中的简单数据，并对所搜集的数据进行处理和分析，还要说出收集数据的方法，从而感受到分类统计的目的和意义；鼓励学生根据自己搜集的数据提出有价值的问题，进而自主分析和思考。这样，既培养了学生动手实践和解决问题的能力，也使学生认识到数学知识和日常生活的必然联系，又激发了学生学习数学、探究数学的兴趣。

三、运用多种有效的教学方式和手段

运用有效的教学方法，是优化课堂教学的关键所在。教学方法是否科学有效，直接影响着小学数学教学效率的高低。但是因为学生的个体差异、教学环境、教学内容等不同，选取的教学方法应灵活多变。在小学数学教学中，选择有效的教学方法有利于学生获取新知识，培养学生的数学能力；能突显学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，激发学生学习的创造性。比如，在教学“认识图形”有关内容时，教师让学生对一些教学用具，如圆形、长方形、三角形等进行分类，并让学生说出分类的理由。最后，利用多媒体课件向学生展示动态的正方形、长方形、圆形、三角形等有关图形，加深学生对图形的认知和体验。学生通过自主实践和操作，掌握图形知识，提高了创新能力和观察能力。

四、构建和谐民主的师生关系

建立良好的师生关系，是优化课堂教学的重要方法。学生在宽松的氛围中，可以放松心情，活跃思维，能够快速进入学习的最佳状态。因此，教师要为学生提供一个民主的学习环境，要对学生关心、鼓励，让学生充满希望，重建自信，张扬个性，发挥特长，超越自我，培养他们的自主学习能力，促进他们的情感交流，促进学生个性的形式，这比提高学生成绩更加有意义，也更为可贵。比如，在实际教学中，要建立民主的师生关系，需要教师放下架子，不以长者身份自居，通过自己的语言、动作、情感等营造平等、和谐的环境氛围。只有这样，学生才能感受到学习的乐趣，进而积极地投入到学习中去。

五、对不同学生采用有针对性的评价方式

小学生的人格正在初步形成，因此，教师一定要保护好他们的积极性。教师要把握好课堂评价时机，因材施教，针对学生的实际情况采用相适应的教育方法。学生一旦有创新想法，教师就要给予支持和肯定；对于后进生，要多关注，多鼓励，消除他们的畏惧感，使他们增强自信，获得学习的动力。比如在批改后进生的作业时，教师可在作业后面写一句激励性的评价语言，让他明白老师是关心他们的，更期待能看到他们的进步。这对学生的身心发展具有积极的促进作用。

总之，提高小学数学教学效率有很多种方法，关键是教师要根据学生的年龄特点和认识规律，认真研究，认真总结，积极探索，因材施教，找到最适合学生的教法，为他们创造更好的学习氛围，让他们在快乐中学习，在快乐中成长。

【参考文献】

[1]赖文学.浅谈小学生数学自学能力的培养[J].现代阅读（教育版），2013（03）.

[2]金成淑.小学数学构建情景教学的对策研究[J].现代阅读（教育版），2013（03）.

[3]罗恩.浅议打造小学数学高效课堂策略[J].现代阅读（教育版），2013（03）.

9.中学数学不等式证明的常用方法篇九

不等式证明是中学数学的一项基本内容，证明不等式的方法多种多样，但常见的几种方法有：放缩法、判别式、换元法、函数法、数学归纳法等[4].在这里通过学习，总结前人巧妙的证明方法，使中学生可以轻松地理解并掌握进而灵活运用常用的不等式证明方法解决有关不等式的证明问题.下面试图通过一些例子来说明.一、一般思路

不等式证明的总体思路是比较不等式两边式子的大小,一般用比较法证明不等式.比较法证明不等式可分为差比法和商比法，它是不等式证明中最基本思路.明确作差、作商比较法证明不等式的依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握作差、作商后对差式、商式变形以及判断符号的重要方法，并在今后学习中继续积累方法．但比较法证明不等式主要运用了综合法和分析法.利用题设和某些证明过的不等式作为基础，再利用不等式的性质推出欲证的不等式，称为综合法.思路是“由果索因”，即从题设条件或已知证明的结论﹑公式出发，逐步推理，得到欲证的不等式，这种方法条理清楚，易表述．

分析法是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件,只要使不等式成立的条件已经具备,就断定不等式成立.思路是“执果索因”, 即从要证明的不等式出发,寻找使这个不等式成立的某一“充分”的条件,为此逐步往前追溯,一直追溯到已知便于探求解题思路.二、典型方法分析

(1)放缩法

不等式的传递性，若A＞B，B＞C则A＞C告诉我们要证明A＞C时就可以先把A缩小B，再把B缩小为C，从而证明A＞C；同样A放大为B，再把B放大为C，可以证明A＜C．例１求证：１＋12131n2n(nN)．

分析:注意观察不等式左边的形式,显然左边要比右边复杂,所以我们应选择从左到右来证明.先取有限项进行观察,从它们的规律分析进而得证.一般地,如果是分式就考虑放大(缩小)分子(分母).如本题就是利用放大分母

＝22n2nn12(nn1),每一项都可由此规律放大分母,从而易得证.但值得注意的是放大或缩小要适当.证明:1n＝22n2nn12(nn1)，∴1312＜2（2－１），2(32)，„„

1n11n2(n1n2)，＜2（nn1）．

121n以上各式相加，得１＋所以原不等式成立．

＋„＜2n－１＜2n．

【评注】利用分数的性质，可适当地增项﹑减项，运用放缩法证明[4]，但要注意放缩法要适度，否则不能同向传递．

例2 已知数列an,an=122334Ln(n1)

n(n1)(n1)2an＜.求证：22n(n1)是前ｎ个自然数的和，与an比较只须缩小为１2﹑2﹑3„„n即可．仿此把各项放大2﹑3﹑„„（n+1）所得结论过弱，只能放

n(n1)弃，于是转而联想到关系式n(n1)，右边的不等式证明，由此可证

2得．

证明由于分析: 注意到左边的式子an=122334n(n1)>122233n2 =1+2+3+„+n =n(n1)22n1n(n1)＜

22又由n(n1)3572n1有an＝122334n(n1)＜

22221(n1)

2＜[1357(2n1)]22n(n1)(n1)2an＜综上所述． 22

【评注】放缩法的基本思路: ab,bc,ac.[3]技巧与方法:(1)适当添上

131或舍去某些项,例:(a)2(a)2;(2)如果是分式则需放大或缩小分子

242或分母,如:11111 2放大缩小切记适度.k(k1)kk(k1)k1k(2)判别式法

有些要证明的不等式，它的已知条件是一些等式，如果这些条件可以转化为一个含参数的一元二次方程式；或者要证明的不等式可以化为一个一元二次不等式，这时往往可以用判别式求证[2]．

2xyz8x70例已知x,y,z是实数，且满足条件22

yzyz6x60求证：１x9.证明由已知等式得：

yz=x28x7

(yz)2yz6x6 x28x7+6x-6=x2-2x+1=(x-1)2 于是y,z是方程t2(x1)t(x28x7)=0的两个实根 △＝(x-1)2－４（x28x7）＞０解得１x9.【评注】本题可以将原方程组变形得到yz和yz的表达式,再把x看作常数写成关于t的一元二次方程，最后用判别式来求解．用判别式证明不等式，常常把要证明的内容通过韦达定理以及其他代数变形手段，放到某个一元二次方程的系数中去．(3)换元法

有些不等式可以把其中一些元素换成另一种元素，从而使条件之间的数量关系明朗化，便于解决问题[2]．

1125例1 设a,bR且a+b=1.求证：(a)2(b)2.ab2 证明： a+b=1可设：a=sin2,b=cos2

x2y2xy 又 则

2211(a)2(b)2

ab111(ab)2 2ab1112)＝(sin2＋cos2＋2

2sincos2142125)(14)2＝(1．

2sin2222例2 设a,b>0，求证：3a3b＋3a3b23a．证明：设3a3b＝m,3a3bn,则m3n3=2a 于是要证的不等式等价于(mn)3＜4（m3n3）只要证：4（m3n3）－m33m2n3mn2n30 而3m3+3n33m2n3mn2 =3m2(mn)3n2(nm)

=3(m-n)(m2-n2)=3(m-n)2(m+n)>0 ∴(mn)34(m2n2)成立.【评注】本题巧用三角代换,使不等式的证明变得简捷明了.当所给的条件复杂,一个变量不易由另一变量表示时,可考虑三角代换,将两个变量都用一个参数表示.换元法中最常用的是三角代换,三角代换法多用于条件不等式的证明[3].具体代换方法有:(1)若a2b21,可设acos,bsin(为参数）;(2)若a2b21,可设arcos,brsin(为参数）；

(3)对于1x2,x1,由cos1或sin1知，可设xcos或xsin;(4)若xyzxyz,由tanAtanBtanCtanAtanbtanC知,xtanA,y

tanB,ztanC.(ABC)

(4)函数法

有些不等式的证明可以借助于函数的一些性质,如单调性,函数的值域等进行证明.例:求证:|x1x2xn||xn||x1||x2| 1|x1x2xn|1|x1|1|x2|1|xn|xx的形式,于是可以构造函数f(x)= 1x1x分析:要证不等式的每一项结构都是证明: 构造函数f(x)=

x 1xf(x1)f(x2)x1xx1x2 21x11x2(1x1)(1x2)当x1x20时,显然f(x1)f(x2)所以函数f(x)当x0时是增函数

Q|x1x2Lxn||x1||x2|L|xn|

x1x2xn|xn|1 1|x1x2xn|1|x1|x2||xn|1|x1||x2||xn|

|xn||x1||x2|1|x1|1|x2|1|xn|