三年级上数学复习（精选8篇）
1.三年级上数学复习 篇一
三年级复习教案《语文乐园》
同学们，从今天开始，我们就开始进入紧张的复习阶段了，在这里，张老师不得不提醒大家，学习本身就是一个艰苦的过程，我们在学习的过程中会遇到各种困难。作为刚刚进入中年级学习的我们，首先就要有一个正确的学习心态，不要害怕学习过程中遇到的困难。无论考试的结果怎样，只要我们付出了努力，就会向桑兰那样战胜自己，获得成功。
好了，还是让我们来进入课题，做一个复习热身运动吧！今天我们的复习任务是闯关夺宝，取得复习成功的第一次胜利——拿钥匙。有了这把钥匙，我们才可以更好的进入下面的复习阶段。
共同关注：
一、第 壹 关 ： 中国姓氏我知道
区
仇
单
任
查
盖
司马
上官
淳于
端木
东郭
司徒
现代我们中国人的姓，大部分是从几千年前代代相传下来的。自我们的身边，或者在我们学习的过程中，大家还记得哪些读音特别的姓氏呢？（学生活动）
二、第 贰 关 ：多音字我会分辨
朝霞
舍弃
缝隙
重量
寒假
倔强
你知道这些多音字在相应情况下的读音吗？说说你的理由。学生可以结合多音字的用法以及含义进行分析理解，那么，这个学期我们还解除了哪些多音字呢？请大家举一两个例子吧！（学生活动）
三、第 叁 关 ：近义词语我不怕
请大家帮下面这些词语找到好朋友。看谁的速度又快又准：
快活
抢救
问好
在意
快乐
拯救
在乎
问候
诞辰
就餐
母亲
收拾
害怕
生日
妈妈
吃饭
整理
恐惧
明确虽然是近义词，但是在不同的语言环境用法还是很有讲究的，下面让我们来看看下面这两个句子用词的不同：
1、2、请大家到餐厅就餐。妈妈叫我回家吃饭。
学生总结一下书面用语和口头用于的区别。
四、第 肆
关 ：成语积累我最棒
同学们，在我们本册书的语文乐园里，几乎每一次里都会有一些成语积累，小面让我们来把他们分一分类，看我们能不能牢牢的记住他们：
表示自然景观：大漠孤烟 惊涛骇浪 海市蜃楼 怪石嶙峋……
45页 表示气候现象：春风拂面 和风细雨 秋风送爽 暴风骤雨…… 136页 表示绘画技巧：栩栩如生 刚劲矫健 秀劲绝伦 清丽雅逸……
61页 表示不屈精神：坚持不懈 坚不可摧 坚贞不屈 坚定不移…… 111页 表示动物品质：任劳任怨 喜上眉梢 无私奉献 和平友谊……
95页 激励人求学的：学海无涯 学而不厌 博览群书 手不释卷……
29页
点同学起来说说你现在所记住的成语及分类： 同为之间互相考考。
教师小结：只要能够理解成于自身所包含的含义，就可以积累更多的成语，运用的时候就可以轻而易举的随时运用了。
五、第 伍 关 ：名言指引获得成功
语文乐园中所出现的名言警句，大多都是在告诫人们珍惜时间，刻苦学习的句子。我们平时也在熟记这些句子，现在张老师在给大家3分钟时间，温习一下这些句子，然后我们比一比，看谁能记背出的名言警句最多，最先拿到今天复习课成功的钥匙。（学生开始记背）。
2.三年级上数学复习 篇二
一、选择题
1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2}
(B){0,1}
(C){3,4}
(D){0,1,2,3,4}
2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分又不必要条件
3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)[0,1)
(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)
5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(A)(0,2) (B)[0,2]
(C){0,1,2} (D){0,2}
(A)(-∞,2)
(A)30 (B)14
(C)16 (D)32
10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的 个数最多 是( ).
(A)204 (B)207
(C)208 (D)209
(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).
(A)18 (B)20
(C)21 (D)23
二、填空题
11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .
12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .
13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .
14.已知非空 集合A,B满足以下 四个条件:
1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};
3A中的元素个数不是A中的元素;
4B中的元素个数不是B中的元素.
(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;
(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .
三、解答题
(1)当 m=1时,求 A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
16.请仔细阅读以下材料:
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.
证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.
又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以有f(a)>f(1/ b ). 1
同理有f(b)>f(1/ a ). 2
请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:
二、函数的图象和基本性质(一)
一、选择题
1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).
(A)(-∞,1) (B)(-1,1)
(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]
2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).
4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).
5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).
(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)
(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).
(A)336 (B)355
(C)1 676 (D)2 015
7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )
8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).
(A)(1 /3 ,1)
(B)(1,+∞)
10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).
11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范 围为( ).
(A)(0,1) (B)(1,3)
(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)
(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).
(A)(-1,1) (B)(0,1)
(C)(1,3) (D)(0,3)
12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).
(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)
(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )
二、填空题
13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.
14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:
其中正确结论的序号是 (写出所
15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意 的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.
三、解答题
(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;
(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交 于不同的 两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.
18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值 为当天的 综合污染 指数,并记作M(a).
(1)令),求t的取值范围;
(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).
(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;
(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;
(3)求mn的取值范围.
20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;
(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小 值为 -2,求m的值.
21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.
(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;
(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
三、函数的图象和基本性质(二)
一、选择题
(A)[0,3](B)[1,3]
(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)
2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().
(A)x=1(B)x=-1
(C)x=2(D)x=-2
3.(理)函数的递减区间为( ).
(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )
(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)
(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递 增,则实数a的取值范 围是( ).
(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)
(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)
(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )
(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )
(A)-2 (B)1
(C)-2或2 (D)1或-2
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
(C)(-∞,3] (D)(0,3]
8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).
(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)
(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0
9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).
(A)2 015 (B)2 105
(C)2 150 (D)2 501
(A)3 (B)4
(C)5 (D)6
11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2
(C)0<m<2 (D)m≥2
12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )
(A)R (B)[-4,0]
(C)[9,33] (D)[-33,-9]
二、填空题
13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .
14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .
15.某同学为研究 函数)的性质,构造了如图所示的两 个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.
16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定 义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .
三、解答题
17.为了保护环境,某工厂在国家的号召 下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.
(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;
(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.
19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.
20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值 为f(m),试求实数m的取值范围;
四、导数的概念及其应用
一、选择题
1.函数f(x)=xex的单调递 增区间为( ).
(A)(-∞,+∞)
(B)(-1,+∞)
(C)(0,+∞)
(D)(1,+∞)
2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).
(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )
(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )
(C){-1/ 2 ,1 /2 }
(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)
3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围 成的面积 为( ).
(A)4/ 3
(B)7/ 4
(C)9/ 4
(D)4
4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).
(A)1 (B)2
(C)-1 (D)-2
(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).
(A)1 e2(B)2
(C)-1 (D)-2
5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时 融化速度 等于珔v(m3/h)的时刻是 图中的( ).
(A)t1
(B)t2
(C)t3
(D)t4
6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).
(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).
(A)-16 (B)20
(C)0 (D)4
7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值 为( ).
(A)3 (B)2
9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).
(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )
(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )
10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D)[1,2]
11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).
(A)不存在区 间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]
12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数 为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).
(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)
(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)
二、填空题
(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .
14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切 线,则m的取值范 围是______ .
15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .
三、解答题
17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.
(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;
(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;
(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;
(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.
19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(1)若g(x)在x=1处的切线 过点 (0, -5),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.
(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).
(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).
五、平面向量
一、选择题
2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程 序框图,输出的i值为( ).
(A)5 (B)4
(C)3 (D)2
(A)48 (B)-48
(C)100 (D)-100
(A)正三角形 (B)直角三角形
(C)等腰三角形 (D)斜三角形
5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )
(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)
6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).
1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;
2|a·b|=|a||b|;
3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;
4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.
(A)13 (B)14
(C)23 (D)24
(A)1/ 12 (B)5/ 12
(C)7 /12 (D)1
8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).
(A)(-∞,2)
(B)(2,+)
(C)(-∞,+∞)
(D)(-∞,2)∪(2,+∞)
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,
(A)1 (B)2
(C)4 (D)6
11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则
(A)3/ 2 (B)-3 /2
(C)9 /10 (D)41/ 8
13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正 方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).
(A)[-4,4]
(C)[-8,8]
14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).
(A)-2 (B)-1
(C)1 (D)2
(C)6 (D)12
二、填空题
15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.
16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范 围是_____ .
17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值 为 _____.
3x的值有且只有一个;4x的值有两个;
5点B是线段AC的中点.
则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).
三、解答题
(1)求(a+b)·(2a-b)的值;
(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.
20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.
(1)若a∥b,求角θ的大小;
(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.
21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).
(1)求sinα和cosα的值;
(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.
22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.
23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.
(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.
(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.
24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量
(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;
(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.
六、三角函数的概念、图象和性质
一、选择题
1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).
(A)10° (B)20°
(C)70° (D)80°
2.sin 3的取值所在的范围是( )
3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).
4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).
(A)2 (B)4
(C)π (D)2π
5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).
(A)30℃ (B)27℃
(C)25℃ (D)24℃
6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).
(A)(0,1) (B)(0,2)
(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]
7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).
(A)y=cos(x+π /6 )
(B)y=cos1 /4x
(C)y=cos x
(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )
8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).
(A)π (B)4π/ 3
(C)5π /3 (D)2π
(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数
(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数
(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数
(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数
10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()
(A)[0,5] (B)[5,10]
(C)[10,15] (D)[15,20]
11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).
(A)π /4 (B)π /3
(C)π/ 2 (D)3π /4
12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).
(A)0<ω≤1 (B)ω≥1
(C)0<ω≤1或ω=3 (D)0<ω≤3
二、填空题
14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬 时值的函 数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图 象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .
15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .
16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.
若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.
(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.
三、解答题
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.
19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.
(1)求tanα的值;
(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.
20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;
(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.
七、三角变换、解三角形
一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).
(A)-4 /5 (B)4 /5
(C)-24 /25 (D)24 /25
2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).
(A)向左平移5π /12个单位长度
(B)向右平移5π/ 12个单位长度
(C)向左平移7π /12个单位长度
(D)向右平移7π /12个单位长度
3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).
(A)-4 /3 (B)4/ 3
(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0
4.给出下列命题,其中错误的是( ).
(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B
(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B
(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象
(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).
(A)π /6 (B)π /4
(C)π /3 (D)2π/3
6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).
8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).
(A)π /2 (B)π/ 6
(C)2π /3 (D)π/ 3
9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).
(A)4/ 5 (B)-4/ 5
(C)15 /17 (D)-15 /17
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).
(A)f(x-1)一定是奇函数
(B)f(x-1)一定是偶函数
(C)f(x+1)一定是奇函数
(D)f(x+1)一定是偶函数
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值 时, △ABC的面积为( ).
二、填空题
15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最 大值为___ .
16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零 点,则下列结 论中正确 的有___ (填序号).
1a∈(π,3π/ 2 );
三、解答题
17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.
(1)求A的大小;
(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.
19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:
其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.
(1)求A的值;
(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.
(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.
20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:
(1)角C的范围;
(2)2a/ c的取值范围.
21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω 和m的值;
(1)求证:a,b,c成等差数列;
参考答案
一、集合与常用逻辑用语
1.B.
【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).
(A){2} (B){0,1}
(C){3,4} (D){0,1,3,4}
2.B.
【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
3.D.
【变式 】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)必要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)
4.C.
6.A.
7.C.
(A)[-2,0)
(B)[-2,0]
(C){0,1,2}
(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)
(答案:D.提示:B={0,1,2}.)
【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.
(A)(-∞,0]∪{1}
(B)(-∞,0)
(C)(-∞,0]
(D){1}
(答案:D.)
10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.
【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.
【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.
若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .
14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.
(2)实数m的取值范围是[0,+∞).
16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.
下面证明原命题的逆否命题为真命题.
已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.
又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,
所以f(a)≤f(1 /b ). 1
同理有f(b)≤f(1/ a ). 2
所以原命题的逆否命题为真命题.
所以原命题为真命题.
3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.
综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).
二、函数的图象和基本性质(一)
1.B.
【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.
【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).
(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)
3.C.
4.D.
【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).
(A)不存在 (B)不能确定
(C)0 (D)1
(答案:C.)
5.B.
6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.
而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.
【点拨】如下情况可推导出函数 的周期性 (f(x+T)=f(x)).
但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关 于直线x= (a+b)/2对称.
7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,
由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.
【点拨】本题也可应用导数的方法来解.
8.C
(A)(4,+∞) (B)(1,4]
(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)
(答案:A.)
9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,
1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;
2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,
若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.
(文)A.由题意得f(x)的图象如 图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.
13.3.
(答案:4.提示:需分类讨论.)
(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;
(答案:(-∞,0].)
17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.
由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.
18.(1)当x=0时,t=0;
于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.
所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染 指数不超标.
所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.
函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.
(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).
易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,
综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).
20.(1)因为f(x)是定义域 为R的奇函数,所以f(0)=0.
所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.
因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.
将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),
综上可知m=1.
代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.
所以-17/ 8≤c≤-1.
所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:
三、函数的图象和基本性质(二)
1.B.
(A)(2,3)
(B)(3,+∞)
(C)(2,3)∪(3,+∞)
(D)(2,+∞)
(答案:C.)
【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).
(A)x=-1 (B)x=0
(C)x=1 (D)x=2
(:B.)
3.(理)C.
(文)C.
【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)3 /2 (D)2
(答案:)
4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则
故-1≤a<1/ 2.
【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).
(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)
(答案:B.)
7.C.
【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大 值为g (a),则g (a) =( ).
8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.
【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).
(A)2 (B)101
(C)250(D)299
(答案:C.)
方法二(图象法):f(x)的图象如 图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.
【点拨 】以上两种 解法有一 个共同的 特点———先研究f(t)=2的实根个 数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.
(A)0 (B)5
(C)6 (D)0或3或5或6
(答案:D.)
11.B.
【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).
(A)-1 (B)0
(C)1 (D)3
(答案:A.)
【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.
13.(0,1/ 4 ].
【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .
(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)
延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.
【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .
(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)
16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,
所以2S=41×4,即S=82.
【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数
(答案:2 015.)
可求得P∈[-300,-75],
所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.
18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值 为 -2.
(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).
所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].
20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.
(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.
当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;
又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.
四、导数的概念及其应用
1.B.
【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).
(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)
(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)
(答案:D.)
由f′(x)=0,得x=-1或x=1.
当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.
易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).
【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等 的实数根,则实数a的取值范 围是( ).
(A)(0,+∞)
(B)(0,1)
(C)(1,+∞)
(D)(0,1)∪(1,+∞)
(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)
3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.
所以所求的面积S=9 /4.
4.(理)B.
(文)A.
【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的 斜率分别 为k1,k2,则k1·k2=( ).
(A)1/ 2 (B)1
(C)2 (D)4
6.(理)B.
(文)B.
【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.
【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).
(A)3 (B)2
【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).
(A)1 (B)π2/ 8-1
(C)π2/ 2-1 (D)π
(答案:C.)
(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)
10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],
1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;
所以a的取值范围为[0,2].
【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.
【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).
(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)
(C)[0,2] (D){0}
(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)
11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.
(A)(-∞,0)∪(3,+∞)
(B)(0,+∞)
(C)(-∞,0)∪(1,+∞)
(D)(3,+∞)
(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:
15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).
17.(1)a=3.
(2)f(x)的单调递 增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).
所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].
18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.
因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.
(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.
当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;
当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.
所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是
所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.
命题得证.
(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.
所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.
所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.
所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.
所以f(x)在 [0,a]上的最大 值等于max{f(0),f(a)}.
所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.
当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.
当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.
故a的取值范围为(-∞,-2].
20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.
所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.
即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.
显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.
记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,
故所求a的取值范围是(4,+∞).
所以h(x)在(-1,0)上单调递 增,在(0, +∞)上单调递减.
所以当x=0时,h(x)取得最大 值h(0) =2.
因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).
当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,
当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.
所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递 增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.
若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.
综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.
五、平面向量
1.C.
2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:
所以输出i=4.
(A)3 (B)7/ 2
(C)4 (D)7
(答案:B.)
(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b
(C)2 /3a+1 /3b (D)2/ 3a-1 /3b
(答案:C.)
当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3
当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).
【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.
【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).
(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )
(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )
(答案:B.提示:图形法.)
2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.
以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.
【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充 要条件是( ).
(A)a·b≤0
(B)a·b≥0
(C)a与b方向相反
(D)a与b方向相同
7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由
(A)-1 /4 (B)-1 /2
(C)1/ 4 (D)1
(答案:A.)
8.D.
【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).
(A)(-∞,4/ 7 )
(B)(2,+∞)
(C)(4/ 7 ,+∞)
(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)
(答案:D.)
【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).
(A)1 (B)3
(C)5 (D)7
(答案:D.)
11.B.
(A)-37 /36 (B)-1
(C)9 10 (D)1
(答案:B.)
当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.
又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.
(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .
15.-1/ 2.
【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .
(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)
17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.
所以135正确.
【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:
(1)若a,b,c三个向量 共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.
(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.
因为b,c不共线,所以原方程无解.
(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.
1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯 一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.
注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.
【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .
(答案:x=-2.)
19.(1)2.
(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.
20.(1)θ=2/ 3π.
(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.
又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.
(2)β=3π /4.
(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.
所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.
整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).
令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).
令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.
列表如下:
六、三角函数的概念、图象和性质
1.C.
2.B.
【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).
(答案:B.)
3.B.
【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可 能值为( ).
(A)0 (B)π /4
(C)π /2 (D)3π /4
(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)
得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.
方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递 增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].
7.C.
【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π/ 3 (D)π/ 2
(答案:D.)
8.B.
【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).
(A)π/ 6 (B)π /4
(C)π /3 (D)π/ 2
(:C.)
9.C.
11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位
【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).
(A)π /3 (B)π /4
(C)π/ 6 (D)π /12
(答案:D.)
【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).
(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3
(C)1<ω<3或ω>3(D)ω>3
(答案:C.提示:正难则反.)
所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.
(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直 线互相垂 直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.
【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜 率为 [f′(x)]min.理科试题 原理类似.
【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互 相垂直的 直线,则A的取值范 围是___ .
(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)
【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .
(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无 数条件互 相垂直的 直线 [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)
17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).
(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.
列表如下:
其简图略.
19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,
(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r
所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.
因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),
七、三角变换、解三角形
(A)-4/ 5 (B)4/ 5
(C)-24 /25 (D)24 25
(答案:A.)
【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).
(答案:A.)
当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,
当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.
【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).
(A)1 /18 (B)-1/ 18
(C)17/ 18 (D)-17 /18
(答案:D.)
【点拨】在△ABC中,还有如下结论:
3sin(A+B)=sin C;
4cos(A+B)=-cos C.
5.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).
(答案:C.)
6.A.
【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
(答案:C.)
7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.
9.C.
(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)
(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)
(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)
(答案:B.)
13.1.
【变式 】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .
(答案:-17/ 25.)
15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A
17.(1)A=π /6.
(2)S=2( 3)1/2.
18.(1)f(x)的最小正周期为π.
19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).
又A为锐角,得A=π/ 6.
(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.
(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.
所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.
又0<A<π,所以A=π 3.
当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],
所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].
21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.
已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.
(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).
4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.
所以sin(θ+π 4 )=3 /5.
因为sin(A+C)=sin B,
所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.
所以a,b,c成等差数列.
3.三年级上数学复习 篇三
“不过据有关资料显示，扑克的最早起源是我们中国。相传早在秦末楚汉争斗时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为‘叶子戏。到了我国宋代时，‘叶子戏在民间就流行起来。”“既然扑克牌的最早雏形在我们中国，那么为什么会在14世纪的欧洲完善和定型呢？”学生陷入沉思。“马可·波罗！”有人嚷了出来。“对啊！请依据课本讲出理由。”很快就有同学站起来说：“13世纪，马可·波罗一行到达中国，受到元世祖忽必烈的赏识，被留在元朝朝廷中任职。他在中国生活了17年，每到一处都要认真考察当地的风土人情。扑克牌的玩法就可能被他学会了。马可·波罗回国后，就把扑克牌的玩法带到了欧洲。”“很好，通过这个故事，我们可以看到扑克牌在中国产生，通过马可·波罗传播，最终在欧洲完善和定型。今天我们就来复习第三单元‘古代文明的传播和发展六、七、八三节课。”
“刚才扑克牌传播的方式是古代文明交往的哪种方式？”“和平交流。”“另外一种方式是？”“暴力冲突。”“举例。”“希波战争、亚历山大大帝东征、罗马帝国的扩张。”“希波战争的时间、作战双方、结果、马拉松比赛的由来……”
“这是哪张牌？”“梅花K！”学生齐声答道。“K是king的缩写，皇帝的意思。梅花K是哪位著名的皇帝？”扑克常见，可这个问题鲜有人注意过，教室里一片哑然。我提醒到：“我们第二课讲的世界四大文明古国就被他占据其中三个。这位皇帝要求自己的战士要把世界作为自己的故乡。”“亚历山大大帝。”学生齐声说。“请你背出亚历山大大帝东征的时间及过程。”……
“这是哪张牌？”“方块K。”“方块K是谁？”学生开始七嘴八舌地乱猜了。我提示说：“是我们第三课学到的，他公元前49年夺取了罗马政权。”“恺撒。”学生又异口同声地回答。“由于恺撒在罗马帝国硬币上的画像是侧面像，因此他也是四个K中唯一的侧面像，”我扬了扬手中的牌，“同时恺撒并不是罗马帝国的真正皇帝，罗马帝国的第一个皇帝是？”“屋大维。”生答。“哪一年称帝？”“公元前27年。”“恺撒虽然不是罗马帝国真正的皇帝，但他为罗马帝国的建立奠定了坚实的基础。我们来一起比较一下凯撒的外甥屋大维开创的罗马帝国疆域图，并与公元前2世纪末罗马疆域图相比较……”
“罗马帝国成立后的最初二百年是帝国的黄金时期，相当于中国的……”“东汉时期。”“当时中国称它为……”“大秦。”“凯撒非常喜欢穿中国的丝绸。丝绸是怎样传入欧洲的呢？”“丝绸之路。”“对，请你再说说阿拉伯人在这条路上，给东方和西方各带来哪些物品、意义？”……
“这是什么数字？”我手捻开从1到10的任一组牌。生答：“阿拉伯数字。”“创始人？”“印度人。”“什么时候阿拉伯数字与现在写法基本一致？”“16世纪。”
“马可·波罗来华后记述东方经历和见闻的书名以及意义？”生答……归纳一下，和平交流的事例有丝绸之路、阿拉伯数字的传播、马可·波罗来华。
“这是什么文字？”我手指着任意的JQK。“英文字母。”生答。“对啊，请看书第47页的图表，英文字母属于拉丁语，什么文字为欧洲这种字母文字奠定了基础？”生答：“腓尼基文字。”“很好，据考证，腓尼基字母主要又是依据古埃及的图画文字制定的。请问古埃及图画文字名称、形成的时间、意义？”“还有一种古老的文字也产生于公元前3000年，它的名称、创造者、意义？”“我们中国最古老的文字是？”……
“这是哪张牌？”学生齐声说：“黑桃K。”“他是传说中所罗门的父亲David，《圣经》上记载耶稣就是David的后代，他善于用竖琴演奏，并在《圣经》上写了许多赞美诗，所以这张牌上经常有竖琴图样。说到耶稣，我们就会想到……”“基督教。”学生集体答。“对啊，下面我们共同填写表格——三大宗教的创立者、创立时间、地点、主要教义、经典和共同点。”……“我们同学都知道牌的四个花色是按照‘黑红草方的顺序，黑桃最大。K中最大的是谁？”“黑桃K——David。”“一个传说中耶稣的先人，就排在所有的皇帝前面，这说明了什么？”我进一步追问道。很快有学生回答道：“说明了在欧洲当时精神文化领域，神权凌驾一切。”全班满堂掌声。
我举起扑克牌说：“这是一副牌，也是一本历史书，也是一部日历。四种花色代表一年四个季节，12张花牌代表一年12个月。每个花色从1加到13等于91，四个季节就是364，加上大王等于365，就是一年，闰年再加小王366。今天我们离中考还有280天，就让我们在未来的280天内，像亚历山大大帝一样志在四方、开拓进取；像马可·波罗一样善于学习、不畏艰辛；像古代印度人一样勤于思考、勇于创造，我们一定会拥有灿烂辉煌的明天。”
上好复习课不是一件简单的事，上好历史复习课更不是一件容易的事——量大、琐碎、知识的时代性又不强。如果我们只是简单地读、背、默、做、练、讲，学生很快就会“活来死去、以史为死”，唯恐避之不及。因此，上课时既要充分利用书本的文字和图片，用活课本，还要加入表格、归纳、小结对知识进行条目化和系统化，更重要的是，要学会高于课本，尽可能多地使用教材以外的资源，以增强课堂的表现力、感染力和张力。
扑克牌大家司空见惯，可是很少有人关注它背后的相关知识，本课就是运用扑克牌取得许多出其不意的效果。首先，历史课堂上亮出扑克牌，学生觉得惊奇，引起学生学习的兴趣，调动了学习积极性，活跃了课堂气氛，达到了寓教于乐的目的，也贴近了学生生活，贴近了社会，把遥远的历史与现实生活靠近，这既符合学生的天性又符合教学和学习的规律。第二，以扑克牌为线索把相关知识串联起来，既直观形象地呈现了梅花K亚历山大大帝和阿拉伯数字，又从方块K恺撒引出屋大维、罗马帝国的疆域图；从KQJ英文字母引出腓尼基文字，再引出象形文字和楔形文字；从扑克牌由来引出马可·波罗，再到《马可·波罗行纪》的意义；从黑桃KDavid引出耶稣再引出三大宗教比较的表格。三课的知识点完全为一线所牵，既丰富了教学内容，又扩大了知识领域，开阔了学生的学习视野，加强了学科知识的实践性，扩展了历史教学的外延和深度，当然也提高了学习效率。第三，最重要的是以身边常见的扑克牌为例，使学生学会利用身边的资源，学会观察生活和关注生活，养成积极探究的良好思维习惯，变学生的被动学习为主动学习，变历史知识的死记硬背为探究性学习，发挥了学生的主体作用，提高了学生的人文素养，培养了学生运用历史唯物主义观点的观察能力、分析能力以及社会实践创新能力，变要我学为我要学。
我们要让学生喜欢上历史课，就要在历史课上设法“诱惑”他，让他要盼上、乐上历史课。如果我们教师在平时的教学中能够多多观察生活，多多想些点子，多多迈出挖掘乡土教材的步子，多多注重历史课堂知识呈现方式的多样化，那么我们的课堂也会变得多么有趣、鲜活和高效。
因此，这堂课的效果我并不担心，接下来进行目标检测，我知道他们一定会做得很好。
4.三年级上语文期末总复习教案 篇四
复习要求：
1、引导学生复习本册书中的生字，掌握会写的249个字，会认222个二类字。能区分同音字、多音字、形近字。
2、梳理、巩固本册新出现的词语及每课的重点词。进行查缺补漏，对已经遗忘的词语进行重点复习。
3、复习本册书中出现的把字句、被字句、比喻句、还有相关的关联词，能把句子补充完整，能给句子加标点。
4、加强小学生阅读句子和小短文的能力，培养语感，促进语文素养的提高。
5、复习口语交际，能把大概的内容表述清楚，把句子写完整，写通顺。复习重点：
1、巩固、积累、拓展，加深学生对汉字结构特点的认识。
2、积累词语，让学生感受汉字表达的丰富多彩，体会汉语用词的准确性、灵活性。
3、激发学生说句子、写句子的兴趣，通过模仿学习一些基本的表达方法，丰富学生的语言积累。
4、激发学生的写话兴趣，增强学生写话的自信心。复习时间： 六课时。
第一课时
字
复习内容：
看拼音写汉字，形近字组词。复习目标：
1、让学生掌握常用的汉字。
2、区分容易混淆的字。复习过程：
一、看拼音写汉字。
如果你能生字宝宝的音读准了，就能得到一个香甜的大苹果。
rui
li
lun liu
mao mi
xiong yong kuan hou
jing li
（）
()
（）
()
（）
()
jian zhu
cheng shi
tan
jiu
bei ying
you xiu
zhang sheng
（）()
()
（）
（）（）
bin fen
za ji
nan
wang
zu zong
meng xiang hang xing
（）
()
（）
（）
()
（）
jin zhang
shi hou
zhu shi
zui hou
shi wu
qiao da（）（）
（）
()
（）
()
biao yang wen rou
ye wan
jie
wei
di
qiu
wei li
（）（）
()
()
()
（）
二、形近字组词。
乐乐和文文在走迷宫，只有分清了这些字的音、形、义，才能选择正确的方向，你能帮助他们吗？
故（）
颗（）
悄（）
骄（）
枯（）
棵（）
梢（）
桥（）
推（）
钓（）
蜡（）
适（）
堆（）
钩（）
借（）
造（）
棉（）
线（）
村（）
脸（）
绵（）
浅（）
材（）
验（）
第二课时
复习内容：
1、本册书中所有带多音字的词语。
2、句子中的多音字。
3、多音字组词。复习目标：
1、让学生掌握本册书中的多音字的词语。
2、能正确朗读多音字在句子中的读法。
3、能用多音字组词。复习过程：
一、词语乐园
同学们，在我们的生活中，有许多生字宝宝，他们组成不同的词语读音就不同了，因此我们把他们称作“多音字”。第一关：读词语
朝霞 舍弃 缝隙 重量 寒假 倔强 朝代 宿舍 缝补 商量 假如 强壮
1、请同桌相互读一读这些词语。
2、指名抢答并记分
二、句子天地 同学们刚才，多音字宝宝对我说，词语比较简单，他们藏在句子里，谁能把他们读准呢？
第二关：句子练读
1、你把教室打扫得真干净。
2、扫把倒了，你把它扶起来吧。
3、我们的祖国多么繁荣富强。
4、小明是个倔强的孩子。
5、快放寒假了，我要好好计划一下自己的学习生活。
6、老舍不弄虚作假，真是个诚信的人。
三、填词游戏。
同学们，看到你们刚才出色的闯关，多音字宝宝想和你们玩一个游戏，那就是用他们来组词，看谁说得对，看谁说得多。
第三关：填词游戏
场（）
舍（）
撒（）
种（）
累（）
（）
（）
（）
（）
（）
骨（）
空（）
扁（）
笼（）
（）
（）
（）
（）
1、学生在小组内合作学习，说得越多越好。
2、教师指名回答。
3、将你喜欢的词语写下来。
第三课时
词语
复习内容：积累词语(近义词、反义词、成语、词语搭配等)，巩固背诵。复习目标：
1、知识与技能：梳理、巩固本册新出现的词语及每课的重点词。进行查缺补漏，对已经遗忘的词语进行重点复习。
2、过程与方法：学会归类复习的方法。先独立梳理知识，独立思考，然后进行小组交流。在反复练习、反复体会的过程之中，逐步达到能熟练运用词语的目的。
3、情感、态度价值观：感受汉语表达的丰富多彩，体会汉语用词的准确性、灵活性。体会积累词语的乐趣。复习重难点：
1、对已经遗忘的词语进行重点复习。
2、字型难记或较难理解词义的词语。复习过程：
一、激趣导入，目标转化。师：我们已经结束了本册内容的学习，现在你们还能说一说你学会的词语吗？（学生自由发言）
大家说的都对，但是很零散。怎样让我们学过的知识更系统，更牢固呢？今天我们就来复习词语。（教师板书课题）
二、提示方法，独立复习。
1．引导学生回忆分类复习词语的方法：
*按顺序找出每课的重点词或自己喜欢的词语，做上记号。*并抄下来。
*选择自己最喜欢的词语造句。
2．每位学生从本册的8个单元中选择一个自己喜欢的单元，按以上所提示的方法。进行独立复习。
三、合作研讨，交流反馈。
1．小组交流，说一说自己选择的是第几单元。找出了那些词语。2．.全班交流，反馈。请几名学生说一说，自己积累了哪些词语。3．过关游戏。（词语搭配、词语接龙）
四、激励评价，拓展延伸。
说说自己，在课外读物中积累了那些词语？进行交流。
附件：
一抹斜阳
一片沙漠
一串驼铃
一片翠竹
一股清泉
一阵鸟鸣
一弯新月
一叶扁舟
一点灯火
鸟巢、狗窝、蛇洞、兔窟
马厩、虎穴、鸡笼、蜂房
任劳任怨、无私奉献、喜上眉梢、和平友谊、大千世界
无奇不有
大漠孤烟
古木参天
惊涛骇浪
海市蜃楼
怪石嶙峋
鬼斧神工
徐悲鸿的马
刚劲矫健
齐白石的虾
栩栩如生
郑板桥的竹
秀劲绝伦
张大千的山水
清丽雅逸
表示吉祥的话叫吉言，应允别人的话叫诺言，临走写下的话叫留言，学海无涯
学而不厌 尺有所短
寸有所长
诚恳劝告的话叫忠言，宣誓所说的话叫誓言，生前留下的话叫遗言。
博览群书
手不释卷
切磋琢磨
豁然开朗
坚强不屈、坚持不懈、坚苦卓绝、坚不可摧、坚忍不拔、坚贞不屈、坚定不移、春风拂面、和风细雨、清风徐来、暴风骤雨、秋风送爽、凉风习习、寒风刺骨、狂风呼啸、学然后知不足。（春秋 孔子）
冰冻三尺，非一日之寒。
智慧源于勤奋，伟大出自平凡。读万卷书，行万里路。（清 钱永）熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。（清 孙洙）读书有三到，谓心到、眼到、口到。（宋 朱熹）
满招损，谦受益。（《尚书》）
三人行，必有我师焉。（春秋 孔子）尺有所短，存有所长。（战国
屈原）
雄鸡一唱天下白。
初生牛犊不怕虎。
骏马蹄下无遥途。
人要有三个头脑：与生俱来的头脑，从书籍中得来得头脑，从生活中得来得头脑。
生活就像海洋，只有意志坚强的人才能到达彼岸。人要有毅力，否则将一事无成。
与朋友交，言而有信。言必信，行必果。
一言既出，驷马难追。
第四课时
复习——句子
复习目标： 知识与技能：
1、怎样识别比喻句。
2、学会用关联词造句。过程与方法：
1、在游戏中，掌握学习的要点。
2、以边讲边练巩固记忆。情感、态度、价值观：
体会学习语言文字的快乐，感受语言文字的奇妙之处。复习重难点：
感受关联词之间的联系，用关联词造句。
分辨比喻句，尤其是运用特殊比喻词以及没有比喻词的比喻句。复习过程：
第一关：黄金眼
一、（CAI）观点提示：
1、比喻就是打比方，是用具体的、浅显的、熟知的事物去表明抽象的、难懂的、生疏的事物的一种修辞手法。一个比喻句通常由三部分组成，被比喻的事物叫本体，用来比喻的事物叫喻体，连接本体和喻体的叫比喻词。
2、常用的比喻词有“像、好像、犹如、仿佛、似的、像„„一样”等等；有时候比喻词有“是、变成了、成了”等等。
3、要识别比喻句必须把握两点：一要注意本体和喻体是不是被比方和比方的两种事物；二要注意本体和喻体之间是否有相似点。
二、闯关开始：
1、朵朵傲霜的菊花，像节日的礼花一样，五颜六色，千姿百态。
2、花儿好像在朝我点头微笑。
3、我见过不少的大榕树，像这样大的榕树还是第一次看见。
4、弟弟仿佛飞到了那最幸福的地方去啦。
5、小明长得像他爸爸。
三、评判结果：
例1是把“傲霜的菊花”，比喻成“节日的礼花”，“像”是比喻词； “菊花”和 “礼花”是完全不同的两种事物，它们之间的相似点是“五颜六色、千姿百态”。因此这个句子是比喻句。
例2是拟人句。
例3这一句中没有两个事物出现，所以这样的句子不是比喻句。
例4“弟弟”和“地方”没有任何相似之处，“仿佛”一词在句中只是一种幻想而已。
例5句子讲了小明和他爸爸两个人，句子仅说明两人长相相似，它也不是比喻句。
第二关：模仿秀
一、（CAI）观点提示：
1、关联词在句中起到连接、过度的作用，可以让复杂的意思用很短的句子说清楚。
2、模仿秀的要求是模仿得象,你们能模仿例句吗?
二、闯关开始：
男孩一边回答，一边拾起一条小鱼扔进大海。
这样“煮”下去，你不仅能体会文章情感，还可以牢记妙词佳句，好处可多啦！
原来池底长着许多石笋，有的像起伏的丘陵，有的像险峻的山峰，有的像矗立的宝塔，有的像成簇的珊瑚。
无论街头巷尾，还是屋顶门廊，看不到雕塑才是不正常的。
遗址、雕塑、喷泉，不仅装点了罗马城，而且丰富了这座城市的内涵。
我既然答应了小珍，就要等他。
只要有机会，她就会把这些受难的小生命放走。
第五课时
阅读
教学目标:
知识与能力：
加强小学生阅读句子和小短文的能力，培养语感，促进语文素养的提高，能够读通读懂阅读材料，提出自己不懂的问题，并能通过再次阅读和合作探讨逐步理解阅读材料的思想内容，并进行一定的积累，过程与方法：让学生初步掌握理解词语，阅读句子，阅读小短文的方法，在合作学习，互相质疑研讨的过程中，体会阅读的方法，并能独自运用方法解决问题。情感与态度：
鼓励学生大量阅读，提高学生的阅读兴趣，并且在阅读过程中能细心研读，有困难时能大胆提出自己的疑惑，敢于发表自己的不同见解，不怕困难，能养成良好的阅读习惯。教学重点：
能联系上下文理解词语的意思，抓住重点词句体会文章表达的思想感情。教学难点：提高阅读理解能力，提高阅读速度。教学过程：
一、正确理解词句的意思。
１、联系上下文是正确理解词语意思的一种重要的方法。
举例：那些原来在我们生活中微不足道的事物，经过他的描绘，好象忽然有了深长的意义。
（１）小组讨论：微不足道的意思。
安排一组查字典，一组联系上下文理解词语意思。（２）汇报交流。
（３）教师小结：联系上下文的方法就是根据上下文的内容，来理解这个词语的意思，体会这个词语所表达的含义。只要把课文内容读懂读通就能体会出这个词语的意思。２、练习：
当微风拂过，那声音轻轻柔柔的，好像呢喃细语，让人感受到大自然的温柔。（１）小组讨论、交流拂过的意思。（２）汇报交流
（３）师生共同评议。
二、阅读练习。
我现在可喜欢看书啦！每天晚上都要看几页书。我最厚的是六百页。我最喜欢的书是《十万个为什么？》，可好看了！我一共有二十六本书，都非常精彩、有趣，又有知识性。
我爸爸也很喜欢书，他的书比我的书多得多，有两千多本。我的书就放在我爸爸的书柜里。
书是我的伙伴，是我的乐趣。
前不久，我妈妈给我订了一份《小学生语文报》，我很喜欢它，它对我的学习也有很大的帮助。
１、这篇短文的中心句是
。关键词是（）
２、请你为这篇短文起个题目
３、与“乐趣”意思相近的词是（）
４、这篇短文写出了“我”对书的（）之情。
三、学生练习，教师评讲。１、学生独立完成练习。
２、小组交流、讨论，互查。３、指名汇报。
４、教师评讲。（指出学生在答题中出现的问题，讲解解答各题的方法和思路）
第六课时
展开想象，设计未来
教学内容： 练习写话 教学目标：
知识与技能：能把大概的内容表述清楚，把句子写完整，写通顺。过程与方法：引导学生展开想象，能有规律的表达自己的想法。
情感态度价值观：激发写作的兴趣，并且愿意把自己写的话与大家分享。教学重难点： 把句子写完整。教学过程：
一、谈话激趣，贴近生活
同学们，你们还记得《新式房屋》吗？一起来读一读！读了这篇文章，你们有什么感受？你们瞧，小作者的想象力多丰富啊！能够通过平时的观察，想象出具有特殊功能的新式房屋，这种房屋为我们的生活提供了更多的便捷。那你们遇到过一些东西给你们带来的麻烦吗？ 说一说。
追问：你们当时有什么感受？
你们真是一群既聪明又善于观察的孩子！今天，老师希望你们能充分开动脑筋，展开想象，当一个小小的设计师。
二、实物展示，拓展延伸
你们看这是什么？出示“汽车”，想一想，汽车给我们带来的方便。指名说一说。
再想一想汽车还存在的问题？ 指名交流。教师小结。
现在，请你们展开你想象的翅膀，设计出一辆未来的汽车，可以先画一画。动笔画。
三、现场设计
你设计的这辆汽车有什么特殊的功能？先和同桌说一说。试着把汽车的样子和特殊的功能说清楚。试试看吧！
同桌互相说。
指名说，全班交流。
学生根据发言质疑并提出自己的建议，看来要把汽车的特殊功能说清楚，还得有一定的科学研究的痕迹，可是试着说说它是由什么材料做成的。
四、课堂练习
下面就把你们刚才说的写在本子上。
不用写很多，写几句话就可以了，不会做的字可以用汉语拼音写。
全班交流，把你写的读给大家听听。
五、小结
5.鄂教版三年级上学期语文复习计划 篇五
一、学生情况分析：
三年级学生活泼、好动，近来较浮躁。大部分学生学习需督促，习惯不太好，学习也不太自觉。学习没有计划，没有目标，随波逐流。基本上要老师亲力引导，明确学习任务，再大力检查督促才能完成学习任务。由于课程较多，时间较紧，学生基础不太扎实，生字词不过关，积累也较少，训练量，训练的题型也较少。由于刚正式进行阅读和习作的训练，大部分学生还没有成就感，还存在畏惧的心理，学生在阅读量及阅读、写作能力上都显示薄弱，甚至有看不懂题意，考试作文不下笔的现象。且后进生较多，学生之间的差距较大，班级之间的差距也较大。
二、复习目标
1、汉语拼音：继续巩固汉语拼音，利用汉语拼音帮助识字、学习普通话。能熟记《汉语拼音字母表》。
2、识字写字：能准确认读本册教材中所学的生字及多音字，并能按笔顺正确书写、默写生字，能按字的结构把字写端正、匀称，能正确理解、运用这些生字。学会用音序和部首查字法查字典。
3、词语：掌握所学的词语，认读并听写词语，会造句，找出部分近义词和反义词，给词语归类，排列词语，搭配词语。正确填写量词。
4、句子：
(1)能区分句子是否完整，把不完整的句子补充完整。
(2)能通过理解句子中的主要词语来体会整句话的意思。
(3)会判断句子的意思是否正确，能修改问题明显的病句。
(4)能按要求把句子写具体。
(5)复习学过的句式。能把叙述句改为 “被”字句。会把反问句改为陈述句。
(6)养成文必加点的习惯，会按句子的语气和停顿，正确使用逗号、句号、问号、叹号。学习冒号、引号的用法。
5、口语交际：能认真听别人讲话，听懂别人说的一段话和一件简单的事，能转述其基本内容，能较完整的复述课文内容，做到语句完整，意思连贯；能在看图或观察事物后，用普通话说几句意思完整、连贯的话。与别人进行口语交际的时候，态度大方，口语清楚，有礼貌。
6、阅读：正确、流利、有感情地朗读课文，熟练背诵指定的课文，联系语言环境和生活实际，理解常用词语的意思；理解课文内容，知道课文的大意。复习三种顺序：时间顺序、事情发展的顺序，方位顺序。
7、习作：
（1）能把自己看到的、听到的、想到的、做过的写明白，能按指定的段式写一段通顺的话；在写话过程中能正确使用逗号、句好、问号、感叹号、冒号和引号。
（2）会按格式要求写“留言条”和“请假条”。
三、复习时间：
1月10日—1月25日
四、复习形式：
以单元复习为主，归类复习为辅，渗透学生的思维训练。不作硬性抄写和机械记忆，培养学生复习的兴趣。让学生比较轻松地度过复习阶段。
五、复习内容：
1.夯实语文基础知识，加强看拼音写词语和生字组词的训练。
2.以课文为本，读读背背优美句段；对课文内容进行梳理概括，了解阅读的基本方法。
3.对学生进行字词句的训练，并能根据句子表达的内容，正确使用逗号、句号、问号和感叹号。
4.抓住《语文园地》的练习特点，以归类的形式激发学生复习语文的兴趣，让学生主动阅读课外书籍，培养良好的阅读习惯。并主动积累自己喜欢的成语、诗句、格言警句等。
5.能把身边熟悉的人与事写下来，能自编简单的童话故事，介绍生活中的传统文化等，在写坐中熟练运用课内外积累的好词佳句。
六、复习类型：
1.看拼音写词语或者简单的句子。
2.2.区别形近字、音近字、多音字，并能用其组词
3.结合课后练习和日积月累的内容，进行不同形式的词语练习。
4.古诗的吟诵和填空练习。
5.重点课文的理解和阅读练习。
6.看图写话；简单的写人、叙事、写景、编童话等；介绍生活中的传统文化。
7.查字典练习。
七、复习重点
1、正确书写、默写生字词。
2、朗读、背诵课文。
3、阅读训练。
4、习作练习。
八、复习措施
学困生：力求扎实基础知识，加强训练，落实课本知识的复习。中等生：进一步扎实基础知识与课本知识，加强课外阅读训练。优等生：拓展知识面，加深难度，培养他们的综合能力。
九、复习时间
第19周复习1——4单元
第20周复习5——8单元
6.三年级数学复习3 篇六
画出周长为12厘米的长方形和正方形各一个，并分别算出面积。
综合应用(31分)
六、活学活用，解决问题。(31分)
1、三(2)班同学在“绿色环保行动”中积极开展收集空饮料瓶活动。
各小组集空饮料瓶的数量如下：
各小组收集空饮料瓶统计图
①第()小组收集的最多，第()小组收集的最少。(2分)
②平均每个小组收集废多少个?(3分)
③你还能提出什么数学问题?并列式计 算。(3分)
2、“六一”儿童节三年级共有18位同学参加演出，每套演出服装要25元，买这些服装大约要花多少元?
3、学校为了美化校园，30个班买了643盆花，平均放进5个花坛，每个花坛放几盆，还剩多少盆?(4分)
4、小明期末考试语数英三科平均分是95分，小明的语文考了96分，数学考了92分，他的英语考多少分?(5分)
7.三年级上数学复习 篇七
1. 自主梳理本单元课文内容, 背诵《欢庆》全文及《北京》中自己喜欢的段落。
2. 在游戏中积累重点词句, 运用生活经验, 趣味练习动宾词组搭配。
3. 运用积累的词语写1~2句通顺、连贯的话, 尝试表达对首都北京的热爱之情。
【教学过程】
一、课前热身, 聚焦北京
1. 讨论:你们喜欢旅游吗?最喜欢哪里?能用几句话介绍一下吗?
2. (在中国地图上找首都) 北京对于中国来说, 就像心脏对于人来说那么重要。不仅如此, 它还是个风景优美的城市呢!今天, 让我们在单元导语的指引下, 再次去这座美丽的城市游览、参观, 好吗?
二、回顾课文, 自主积累
1. 导语回顾。
(1) 我们的祖国妈妈叫什么?她还有其他名称吗?
(2) 你们是怎么知道的? (回顾《识字三》, 关注“耸”“朝”“兴”“与”的读音)
2. 课题抢答:看课文图片回顾课题。
3. 句子竞赛:跟着图片, 回忆本单元课文中优美的词语或句子, 比比谁的记性好。 (随机展示课前自主复习单中抄写频率高的句子)
4. 自主练习。
(1) 自主选择星级, 课堂练习。
田野献上 ( ) 的果实, 枫林举起火红的 ( ) , 蓝天飞着 ( ) 的鸽子, 大海奏起 ( ) 的乐曲。
请你用下面的四字词语完成填空。 (填序号)
1绿树成阴2鲜花盛开3风景优美4来来往往5高楼大厦6名胜古迹
北京真是个 ( ) 的城市, 这里 ( ) 、 ( ) , 立交桥上车辆 ( ) 、川流不息, 还新建了许多 ( ) 。 ( ) 更是吸引了不少中外游客。
(2) 练习单反馈:谁的字写得最端正、清楚?你最喜欢北京的什么?
5.易错词复习:北京人的普通话可标准了, 他们想考考我们这些小游客, 谁愿意挑战一下?
你发现带点字在读音上有什么共同点?
三、搭配游戏, 初识动宾
1. 看图回顾《看雪》片段:看, 北京的孩子们在雪地里干什么?
2. 再次练习课后习题。
3. 讨论:这些词有什么特点?
4. 玩搭配游戏 (师生) 。
(1) 师生示范: ( ) 桌子。
师:我是名词——桌子, 谁来找个动词和我做朋友?
生“:抬”, 抬桌子。 (搬、擦、移、整理、推、拉、拍……)
(2) 指导下的生生示范: ( ) 衣服。
生:我是名词——衣服, 谁来找个动词和我做朋友?
生“:做”, 做衣服。 (洗、裁、买、卖、收、晒、晾、烫、折、叠、脱、搓、拿……)
5. 练搭配 (生生) 。
(1) 选择提供的名词——“水、书、电话”, 同桌合作玩一玩。
(2) 小组合作玩一玩:为名词找伙伴。
6. 反馈:如果经常把复习变成游戏, 是不是很好玩呢?
四、语言运用, 主动评价
1. 回应《北京》主题:游完北京, 你有什么特别想介绍给别人的或有什么感想吗?
2. 选择星级, 尝试运用。
例句:北京的立交桥真漂亮啊!我多么想把它拍下来。
北京真 ______ 啊!我多么想 ____________。
天安门广场真 _______ 啊!我 ____________。
请选用括号里的词, 用1~2句话夸夸北京。 (美丽、城市、绿树成阴、鲜花盛开、洁白、到处、宽阔、又宽又长、来来往往)
温馨提醒:不会写的字可以用拼音代替。
3. 分享:谁写得好又读得好?
4. 转换角色, 尝试讲解。
(1) 明确任务:试着运用两个星级的题目, 像讲解员一样介绍自己了解的北京。
(2) 同桌扮演角色, 尝试练习。
(3) 展示并反馈:你更喜欢谁的介绍, 为什么?
5. 互评课堂表现。
(1) 你想夸夸身边的小游客吗?你想怎么夸?
提供句子范例:
________ 真 ________ !
________ 多好啊!
________ 非常 ________。
(2) 指导:如果你是被夸到的小游客, 该怎么做?
(3) 互相夸一夸。
6. 建议作业:利用作业单向家人或朋友介绍北京, 请他们打上星级或写写评语。
【教学反思】
按单元复习是复习中的常见形式。对于低段学生而言, 复习课的有趣和有效都很重要。本课例试图体现两者结合的一些做法。
1. 介入游戏“。学中玩, 玩中学”是低段学生特别喜欢的学习方式, 枯燥的复习课只会导致低效而无趣。课始, 教师在创设“游玩北京”的情境之下, 适当展开“课题抢答”“句子竞赛”“普通话考试”“动词 + 名词, 一起玩搭配”“同伴互夸”等游戏活动, 使学生能在轻松活泼的气氛中开展语文学习。
2. 重整教材。复习课比之新授课, 更注重提高与运用。本课以《北京》为核心, 辐射欢度国庆、申奥成功、北京的冬天等内容;以语言积累和运用为核心, 将课后练习与“读读说说”有机结合。通过这样的聚焦, 突出了学生日常学习中的重难点。
3. 基于起点。课前自主复习单及课堂练习的设计和运用, 在保证书面练习时间之外, 也为教师的“以学定教”提供了确凿的依据。学有余力的学生, 能更多地参与课堂上的同伴互助, 也能在“小讲解员”的活动中崭露头角。学有困难的学生, 则能在星级作业的选择中, 扎实基础、有所提升。
附:课前自主复习单
一、我爱读 (背) 《:欢庆》全文。 ( ) 《北京》中自己喜欢的部分。 ()
我很熟练 ( ) 比较熟练 ( ) 不够熟练 ( )
二、我会读。 (略)
我读给 ( ) 听了, 他 (她) 把我读得不够熟练的词圈了出来。我又读了 ( ) 遍。
三、我会写。
这个单元中, 我最容易写错的字是 ( ) 。
四、我会选 (抄抄我最喜欢的2~3个句子) 。
_______________________________________
8.八年级（上）期末复习检测试题 篇八
1.一个矩形的面积为宽为，则矩形的长为________.
2.某校九年级（1）班有50名同学，综合数值评价“运动与健康”方面的等级统计如图1所示，则该班“运动与健康”评价等级为的人数是________________.
3.八年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级.测验结果反映在扇形统计图上，如图2所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是________________________%.
4.在平面镜里看到背后墙上的电子钟数如图3所示，这时的实际时间应该是________________.
5.如图4是由边长为和的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算如图4中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是________________.
6.有一个多项式为，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是________________.
7.一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为________________cm.
8.若正比例函数和的图象关于轴对称，则的值为________________.
9.如图5，机器人从点沿着正西南方向行了个单位，到达点后观察到原点在它的南偏东60o的方向上，则原来的坐标为________________（结果保留根号）.
10.点（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是____________.
11.如图6，AB=AC，要使△ABE≌△，应添加的条件是____________（添加一个条件即可）.
12.已知，，则____________.
二、选择题（每题2分，共24分）
13.下列计算正确的是（ ）.
A. B. C.D.
14.现规定一种运算：※=，其中、为实数，则※＋（）※等于（ ）.
A.B. C. D.
15.如图7，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门课程情况的扇形统计图.从图中可以看出选择刺绣的学生的比例为（ ）.
A.11%B.12%C.13% D.14%
16.已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）.
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
17.如图8，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系（ ）.
A.PC＞PD B.PC=PD C.PC＜PD D.不能确定
18.如图9，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44o，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）.
A.44oB.68o C.46o D.22o
19.如图10所示的图案中，是轴对称图形的个数为（ ）.
A.0个B.1个C.2个D.3个
20.如图11是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（ ）.
A.180万B.200万 C.300万 D.400万
21.如图12是某校初一学生到校方式的统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（ ）.
A.60% B.50%C.30%D.20%
22.一次函数，若，则它的图象必经过点（ ）.
A.（1，1）B.（1，1） C.（ 1，1） D.（1，1）
23.将直线向上平移两个单位，所得的直线是（ ）.
A.B. C.D.
24.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A'点，则A与A'的关系是（ ）.
A.关于轴对称B.关于轴对称
C.关于原点对称D.将点向轴负方向平移一个单位
三、解答题（共52分）
25.（1）计算：；
（2）计算：；
（3）分解因式：.
26.如图13，一轴对称图形已画出了它的一半，请你以点画的竖线为对称轴画出它的另一半.
27.如图14，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD = CE.求证：∠ADE=∠AED.
28.试确定、的值，使下列关于与的多项式是一个五次三项式：
.
29.先化简，再求值.
，其中.
30.如图15，已知点在∠AOB内，点M、N分别是点关于直线AO、BO的对称点，M、N的连线与OA、OB交于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长.
31.如图16是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形图.
（1）求该班有多少学生？
（2）补上分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求表示骑车人数的扇形所占的圆心角度数；
（4）若全年级有500人，估算该年级步行人数.
32.某天上午6点钟，汪老师从学校出发，乘车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程（km）与时间（h）的关系可用如图17中的折线表示，根据图17提供的有关信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）求出汪老师所经返校路程（km）与所花时间（h）的函数关系式；
（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.
四、创新拓展（共20分）
33.某批发商欲将一批海产品由地运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时.两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），试求出和分别与的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？
34.如图18—，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.
参考答案：
一、1.；2.19人；3.45；4.21：05；5.；6.；7.20或22； 8.2； 9.( 0，4+ )；10.；11.答案不唯一，如：∠B=∠C，或AE=AD，或∠AEB=∠ADC等等； 12.. 二、13.D；14.B；15.C； 16.B； 17.B； 18.D； 19.C；20.A；21.B；22.D；23.A；24.B.三、25 （1）原式=；（2）原式=；（3）原式=. 26.略27.因为AB=AC, 所以，∠B=∠C，又BD=CE，所以，△ABD≌△ACE，所以，∠ADB=∠AEC， 即 ∠ADE=∠AED. 28.=3，=5；29. =24；30.MN=20cm.提示：先证线段ME=EP，FP=FN；31.（1）由统计图可知，乘车的有20人，且占50%，所以全班共有40人；（2）直方图略；（3）圆心角度数=€?60€?108€埃唬?）估计该年级步行人数=500€?0%=100人. 32.（1）开会地点离学校有60千米；（2）设汪老师在返校途中与的函数关系式为(≠0).由图可知；图象经过点（11，60）和点（12，0），所以解之，得所以=60+720（11≤≤12）；（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，遇到了堵车，后约30分钟才通车，在8点钟准时到达会场开了3小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校.四、33（1）=2€?20+5€?120€?0)+200=250+200，=1.8€?20+5€?120€?00)+1600=222+1600；(2)若=,则=50,所以当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时，选择两家公司没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些； 34（1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，因为△ABC 和△CEF是等边三角形，所以AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60€?所以△AFC≌△BEC，故AF=BE，（2）成立.理由：在△AFC和△BEC中，因为△ABC和 △CEF是等边三角形，所以AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60€?所以∠ACB∠FCB=∠FCE∠FCB.即∠ACF=∠BCE，所以△AFC≌△BEC.所以AF=BE.（3）此处图形不惟一，如图，（1）中的结论仍成立，（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.
【三年级上数学复习】推荐阅读：
三年级数学复习试卷07-01
一年级数学上复习计划08-22
小学三年级数学复习计划07-18
三年级数学复习计划怎么制定07-21
小学三年级上期末数学07-27
三年级上数学竞赛试卷10-06
三年级数学教案――第一学期复习计划-小学三年级教案09-17
2018三年级上学期数学试题06-20
三年级下册数学第四单元年月日复习总结08-26