离散数学第一次作业

离散数学第一次作业（精选6篇）

1.离散数学第一次作业 篇一

1.本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A.数理逻辑 B.集合论 C.图论 D.谓词逻辑）．

2.本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（）．

A.函数

B.关系的概念及其运算 C.关系的性质与闭包运算 D.几个重要关系

3.本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（）讲．

A.18 B.20 C.19 D.17

4.本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（）．

A.集合恒等式与等价关系的判定 B.图论部分书面作业 C.集合论部分书面作业 D.网上学习问答 5.课程学习的平台左侧第A.课程导学 B.课程公告 C.课程信息 D.使用帮助

6.课程学习的平台右侧第A.典型例题 B.视频课堂 C.VOD点播 D.常见问题

7.“教学活动资料”版块是课程学习的平台右侧的第（A.6 B.7 C.8 D.9

1个版块名称是：（）．

5个版块名称是：（）．）个版块．

8.课程学习的平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（）．

A.复习指导 B.视频 C.课件

D.自测

二、作品题（共 1 道试题，共 20 分。）

1.请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．

2.离散数学第一次作业 篇二

关键词：数学学习；思维定势；负迁移

一、从一次作业引发的思考

在最近一次“二项式定理”的作业中，有这样一个题目：

已知（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求a0+a1+a3+a5= .本以为这是很简单的一个小问题，只要会用赋值法就可以解决：令x=1，则243=a0+a1+a2+a3+a4+a5（1）；再令x=-1，则-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5（2）由（1）+（2），a1+a3+a5=122；又令x=0，得到a0=1，所以a0+a1+a3+a5=123.

从学生作业的反馈来看，我所任教的两个班级人数为100人，错误的有32人，其中答案为“122”的学生有22人，原因在于没看到还有个a0，都是直接求a1+a3+a5=122。

针对这个问题，我进行了思考，之前我们练习的都是求“a1+a3+a5”或“a0+a2+a3+a4”这样类型的问题。现在在作业中又看到这种题型，学生凭自己的感觉认知题意，存在思维定势，从而发生负迁移。所谓负迁移，是指一种学习对另一种学习产生消极的影响或阻碍另一种学习的顺利进行，学习新知识或解决新问题时受到已有知识的负面影响。

在数学学习的过程中，随着教学的深入，学生势必會更新已有的认知经验，进入新的认知层次。但学生在先期学习中形成的模式、结构以及产生的一些习惯在学习新知识时，会产生负迁移。而负迁移会危害教学，大大降低教学效果。作为教师，应通过自身的教学实践与反思，尽可能地避免负迁移，促进正迁移。

二、形成负迁移的主要成因

1.学生对数学知识理解得不全面

由于数学学习的阶段性，随着研究范围逐渐扩大，不少概念、公式等知识已经发生变化，如果学生没有真正理解和掌握的新知识，就会出现概念模糊，对公式和定理一知半解，这样旧知识对新知识的干扰和抑制作用就会带来负迁移。

2.学生分析问题的能力差

学生分析问题的能力是指对事物间关系的觉察能力，它影响着数学学习迁移。

正解：由a>13-a>0a2>（3-a）×7-3解得2

3.学生的思维定势带来的影响

学生生活在自然环境中，从大量的数学现象中获得不少有关数学的感性认识，形成了一定的生活观念和经验，容易忽视对题目的分析，从而导致结果的错误。

例2：已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），若A、B、C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。

错解：设D的坐标为（x，y），则有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。故所求D的坐标为（-2，3）。错因：思维定势。认为平行四边形的四个顶点是按照ABCD的顺序。其实题目根本就没有指出四边形ABCD。因此，还需要分类讨论。

正解：设D的坐标为（x，y）当四边形为平行四边形ABCD时，有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。解得D的坐标为（-2，3）；当四边形为平行四边形ADBC时，有x-2=3-（-1），y-1=2-4，即x= 6，y=-1。解得D的坐标为（6，-1）；当四边形为平行四边形ABDC时，有x-3=-1-2，y-2=4-1，即x=0，y=5。解得D的坐标为（0，5）。故第四个顶点D的坐标为（-2，3）或（6，-1）或（0，5）。

三、克服负迁移促进正迁移的主要对策

负迁移的产生主要是由数学系统中学生、教师双方引起的。其中学生的认知结构、学习习惯和思维能力是产生负迁移的内因。教师的教学方法、教学水平等则是产生负迁移的外因。

1.重视构建有效的认知结构，克服知识上的负迁移

数学的认知结构不仅是学生进行数学学习的基础，更是学生解决问题和树立数学思维的基础。而良好的认知结构应该具有适当的、可利用的特点。为了使学生能“看清”题目，教师需要：

（1）注重概念辨析对比

学生在学习概念时，往往不容易感知和理解概念之间的区别与联系，以致经常造成负迁移。所以，教师应该循序渐进地对相似和易混淆的基本概念、基本原理等进行辨析和对比，讲清内涵和外延。只有学生真正理解了，才能有效预防和克服知识的负迁移。

例3：高三复习课“离散型随机变量的均值与方差”

某超市为了响应环保要求，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠。假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人，设这2人中享受折扣优惠的人数为ζ，求ζ的分布列。

这时我乘胜追击，问：“它不服从二项分布，那么它到底服从什么分布？”

学生3：“超几何分布。”

师：“刚才学生1把它看作服从二项分布是不对的，但在怎样的条件下，我们可以近似看作服从二项分布呢？”

学生4：“可不可以按比例增加总人数，这样的话抽出一个，对概率就近似看作不影响了。”

师：“对！请同学们总结二项分布和超几何分布之间的关系。”

学生一起答道：“样本个数越大，超几何分布和二项分布对应的概率值差别就越小，当样本个数N很大时，超几何分布近似于二项分布。”

通过刚才的教学，学生能更好地理解二项分布和超几何分布，对今后随机变量的分布会有更准确的判断。

（2）注重公式、法则结构分析

不少数学公式、法则之间，在结构上存在较强的相似性，从而导致学生发生负迁移而致错。教师要重点讲清楚实质，揭示内在规律，而不能让学生从形式上死记硬背。教师应重点分析其条件和结论之间的联系，看适当放縮条件会得到什么结论，也可以探讨其逆命题的真假，使学生明确条件对结论产生的影响，有助于他们对法则实质的理解。

（3）注重新旧知识之间的联系

如果学生能对新旧知识做出概括，找出他们之间的联系，就能实现学习之间的正迁移。教师在数学教学中应考虑到学生已有的知识，充分利用已有知识的特点学习新知识。在教学过程中，教师也可以给学生一个开放的交流平台，拓展学生的思维空间，进一步把握新旧知识之间的联系与区别。

2.重视加强实际操作能力，克服技能上的负迁移

著名心理学家皮亚杰说：“学生的思维从动作开始，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”平时教师讲解较多，导致学生实际解题能力弱。教师在教学中要有目的地加强学生的技能练习，注重练习的科学性与有效性。在横向方面，注意引导学生以整体思想研究教材，全面处理所教内容，帮助学生把头脑里的知识形成“由点构成线、由线构成面”的融会贯通的逻辑结构；在纵向方面，要帮助学生把握知识之间、方法技巧之间的上下从属关系。在学生解决问题的过程中，要给学生足够的思考时间和空间，培养学生独立思考的能力和创新意识。

3.重视优化学生思维品质，消除思维定势造成的负迁移

优秀的思维品质包括思维的严谨性、独创性等。学生具有优秀的思维品质，对数学的学习才更具有探索性和思考性，对所学的知识才能达到真正的理解和掌握。教学中师生双方都应充分展现思维过程。师生、生生之间的思维路线沟通，形成教与学的良性发展，真正优化品质，发展思维。

课堂教学中，从一个基本问题出发，进行渐进式的拓展训练，让学生在变中求进，进中求通，虽然上课的进度慢了点，但这样的过程能拓展学生的认知空间，培养学生思维的发散性和灵活性，能较好地防止负迁移。

在整个数学学习过程中，学生应当获得尽可能多的经验。但是，教师应当把自己放在学生的位置，利用情感的共鸣、思维的共振达到学习的共进，最大限度地促使学生知识、技能、思维的正

迁移。

参考文献：

[1]章建跃.数学学习论与学习指导[M].北京：人民教育出版社，2001.

3.九年级数学课堂作业第一章2 篇三

班级：姓名：

一、填空题：

1、顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形EFGH，则四边形EFGH的形状 为；如果四边形ABCD的对角线互相垂直，则四边形EFGH的形状为；如果四边形ABCD的对角线相等，则四边形EFGH的形状为；如果四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，则四边形EFGH的形状为。

2、已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则cm3、已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为。

4、已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为。

5、等腰三角形两条中位线的长分别为1和2，该等腰三角形的周长是。

6、等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为5，则该等腰梯形的周长为。

7、用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.8、已知一个三角形的面积与一个梯形的面积相等，且高也相等，若三角形的底边长为18，则梯形的中位线长为（）

A、36B、18C、9D、279、已知，如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：EF=DG且EF∥DG。B

E O

CA10、如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.AD

4.离散数学第一次作业 篇四

----角平分线和线段垂直平分线的性质与判定

学号_____________ 姓名_________

1.三角形内到三条边的距离相等的点是（）

A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高的交点

C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三边的垂直平分线的交点

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.3.如图，两个班的学生分别在M.N两处参加植树劳动，现要在道路AB.AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请在图中找出这个点的位置

.M

.N 4.如图，AB=AC, ∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC

AMDNC

B5.如图，△ABC中DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD周长为13cm，求△ABC的周长

AEBDC

6.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的上点，PDOA交OA于D，PEOB 交OB于E，F是OC上一点，连接DF.求证:DF=EF

7.如图，点E是∠AOB的平分线上的一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C，D 求证：（1）EC=ED（2）OC=OD(3)OE是线段CD的垂直平分线

5.离散数学考试范围 篇五

带全称量词和存在量词的命题逻辑推理的构造和证明 第二部分

集合基本运算，文氏图 有序对的基本知识，笛卡儿积，特征函数

函数的性质（单射，满射，双射）

集合的基本概念（交集，并集，幂集，定义域，值域）

给出关系图，画出r(R)，s(R)，t(R)等价关系及等价划分 集合相等证明

从A到B的函数的性质

关系的性质（自反，对称，传递）偏序关系和哈斯图

A卷

1、选择10题（2*10=20分）

2、填空8题（1*15=15分）

3、综合题（6题，39分）（1）前束范式

（2）偏序关系和哈斯图（3）文氏图（4）关系的闭包

（5）用真值表判断公式的成真赋值（6）量词消去

4、证明题（3题，共26分）自然推理系统证明（第三章）集合相等证明

命题逻辑推理证明（第五章）B卷

1、填空10题（2*10=20分）

2、选择10题（1*10=10分）

3、综合题（6题，44分）（1）主析取范式判断公式类型（2）量词消去，求公式真值（3）集合计算（4）量词消去（5）前束范式

（6）偏序关系和哈斯图

4、推理填空题（8分）

6.离散数学翻转课堂教学改革探讨 篇六

关键词：离散数学；翻转课堂；教学改革

中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2016）15/16-0162-03

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的一门学科。它是计算机学科及相关专业的基础课程。离散数学为后续课程提供必要的数学基础，目的是让学生掌握处理离散结构的描述工具和方法，同时，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为他们将来从事科学研究打下坚实的基础。

翻转课堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。

本文针对新的教育环境下，“离散数学”教学如何与时俱进，实现翻转课堂这一问题提出了以下几点思路。

回归“因材施教”

如今的大学，迫于教学任务，教师很难做到“因材施教”，学生也很少提问，这种师生分离的教学很难培养出优秀的人才。现在受人热捧的翻转课堂虽然强调了学生的主体地位，对传统的教学模式产生了冲击，但也从以下几个方面对教师提出了更大的挑战：①翻转教学理念。教师要走进学生的心灵，了解他们在想什么，在做什么，才能知道他们更需要什么。在翻转课堂中，教师应该尊重学生的个性、兴趣、能力等差异，平等、宽容、民主地对待学生，因材施教。②翻转教学方式。离散数学课程章节多，知识结构分散，有的内容理论性强，有的内容很抽象。如何做到让学生想学，乐学，且学有所获呢？这是每位教师应该认真思考解决的问题。③翻转教学目的。完成教学任务不是目的，培养国家和社会需要的合格人才才是我们最终的教学目标。学习能力强的学生，教师应给予更前沿的学习内容；题做错的学生，教师应和他一起分析错的原因……

建设面向“本校”的MOOC及SPOC平台

翻转课堂需要翻转教师的教学方式和学生的学习方式。MOOC是当下流行的网络学习模式。MOOC是针对大多数人的在线课程，特点是大规模、在线、开放，人们可以通过网络自由选择感兴趣的课程，费用低且学习资源丰富。SPOC是小规模限制性在线课程，“small”意为学生规模相对于MOOC较小，“private”是指对学生设置进入条件，达到要求的申请者才能被纳入进来。

1.鼓励教师制作面向本校学生的MOOC和SPOC课程

鼓励教师制作面向本校学生的MOOC和SPOC课程，一方面，把教师从教学任务的束缚中解放出来，教师可以在课下从论坛和后台了解学生的学习状态、学习兴趣、性格特点等，课堂上会有更多的时间答疑解惑，而不是忙于灌输。有了MOOC和SPOC平台，教师才有机会在课堂上整合各种教学手段，组织或要求学生对本课程的知识点做不同层面、不同深度的思考和讨论。另一方面，会让教师重新审视自己的教学方式和教学理念。因为MOOC和SPOC课程不是面向本班几十个学生，而是全校所有师生，而且MOOC平台会及时真实地反映教学中存在的问题，这就形成了竞争，使教师不得不认真思考教学内容的组织、教学方式，甚至是教学语言的准确、教学仪态的得体等问题，对提高教师的教学能力，并进一步提高教学质量无疑能起到良好的促进作用。

2.鼓励学生通过带课教师的MOOC课程进行基本知识的学习

有了带课教师的MOOC课程，学生的学习时间、学习地点更加自由，还可以根据自己的实际情况灵活调整学习计划，有利于学习兴趣的培养。学生只有拥有学习的主动性、积极性，才有可能对本课程的知识点进行思考，课堂上才可能提出好的问题，同时，翻转了的教学方式使学生上课时不再只是“听”，还被鼓励“问”和“说”。表面上学生的学习任务看似加重了，但实际上是教师和学生的能力都得到了增强。

3.鼓励学生通过带课教师的SPOC课程进行进一步的学习

SPOC采用课堂教学与在线教学相结合的混合教学模式，比MOOC更具有针对性地为学生提供适合其学习程度和学习特点的课程，同时利用在线视频、在线互动及线下面授等环节，提供了更多与教师沟通的机会。教师开设SPOC课程，不仅能加深自己对课程知识的认识，达到教学和科研协调发展，而且能更全面地了解学生各方面的情况，可以更好地“因材施教”。

4.调整考核方式

学生的考核方式要能激发学生的学习兴趣，提高学习主动性，在给予其压力的同时更赋予动力，以培养学生的综合能力及素质为目标。考核可以从以下几个方面开展：①注重课堂表现和平时作业完成的质量，改变期末考试“一锤定音”的局面。②学生参与。学生可以根据自己的表现，为自己打分。③家长参与。学校在教育学生的同时，也需要得到家长的理解和配合，让家长了解孩子在校表现的同时，也接受家长的监督。

教师的考核方式也应该以学生为主，学生满意才是教学的宗旨。考核可以从以下几个方面开展：①增大学生选课的比例，促进学生主动学习的同时增强教师的教学水平和教学能力。②教学考核与科研考核并重，形成教学促科研，科研辅教学的良性循环。

5.加强实践环节，增强学生应用离散数学解决实际问题的能力

“知之而不行，虽敦必困”，数学的魅力在于应用。因为离散数学是计算机专业的基础课程，所以对学生编程兴趣和能力的培养不容忽视。增设离散数学实验课不仅能让学生深入体会离散数学应用的广泛性，而且也有助于锻炼和加强学生的编程能力。实验课的形式也可以翻转，如由教师讲解编程思想，学生动手编写，或由学生讲解算法，教师组织讨论甚至辩论，再由学生编写程序进行测试等。实验课的内容可根据学生的情况灵活设定。例如，教师可以在实验课中介绍和讲解搜索引擎的设计与实现，学生在动手编写程序的同时，也会更深地体会到逻辑联接词在网页检索技术中的应用。又如，某公司在多个城市（代表名为的城市）有分公司，从城市到城市的直接航程票价记在矩阵的位置上（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张从城市到其他城市的票价最便宜的路线图。学生在编程实现的同时，对迪克斯特拉（Dijkstra）算法也有了更深的体会，教师还可以趁机引导学生了解其他最短路程的算法（如Floyd-Warshall算法等），启发学生对现有算法提出改进。

开展离散数学翻转课堂是一项艰巨而有意义的工作，笔者将身体力行，更深入、更具体地投身到教学改革的实践中，为取得更好的教学成果而努力。

参考文献：

[1]萨尔曼·可汗.翻转课堂的可汗学院——互联时代的教育革命[M].刘婧，译.杭州：浙江人民出版社，2014.

[2]于歆杰.以学生为中心的教与学——利用慕课资源实施翻转课堂的实践[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]张金磊，王颖，张家辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，30（4）：46-51.

[4]李海龙，邓敏杰，梁存良.基于任务的翻转课堂教学模式设计与应用[J].现代教育技术，2013，23（9）：46-51.

[5]邓秀勤，郝志峰，刘海林.基于创新能力培养的离散数学课程教学改革探索[J].计算机教育，2013（16）：62-66.

[6]张小峰，蔡春波，李秀芳，杨洪勇.基于程序设计能力培养的离散数学教学改革[J].计算机教育，2015（2）：44-47.

[7]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：清华大学出版社，2014.

[8]左孝凌.离散数学[M].上海：上海科技文献出版社，1982.

作者简介：郭慧娟（1979.9—），女，山西省定襄县人，太原师范学院计算机系教师，讲师，硕士，研究方向为机器学习、压缩感知及信号处理。