点线面的构成教案

2024-06-28

点线面的构成教案（精选8篇）

1.点线面的构成教案篇一

1.2.1平面的基本性质与推论

示范教案整体设计

教学分析

教材通过实例归纳和抽象出了平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念，并类比集合给出了点、直线和平面之间的关系的符号表示．在教学中，要留给学生足够的时间，引导学生归纳和抽象平面的基本性质与推论．

三维目标

1．掌握平面的基本性质及推论，提高学生的归纳、抽象能力．

2．掌握异面直线的概念，能用集合符号表示点、直线、平面的位置关系，提高学生抽象思维和类比能力，培养空间想象能力．

重点难点

教学重点：平面的基本性质与推论，以及异面直线的概念．教学难点：归纳平面的基本性质与推论．课时安排

1课时

教学过程导入新课

设计1.(情境导入)大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面．

设计2.(实例导入)观察长方体(下图)，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？

长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等．怎样用符号表示空间中的点、直线、平面之间的位置关系呢？本节我们将讨论这些问题．

推进新课

新知探究

提出问题

在几何学中，我们用点标记位置.在日常生活中，一位同学从一个位置走到另一个位置，他经过路径，就用一条线段来表示，连结两点的线中，什么线最短？

把一根直尺边缘上的任意两点放在平整的桌面上，可以看到直尺边缘与桌面重合，这是显而易见的事实，这说明了平面具有什么性质？

在日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚，这样，可以使这些物体放置得很平稳.这说明了平面具有什么性质？

长方体表面中的任意两个面，要么平行，要么交于一条直线，其实空间任意两个不重合的平面都有这样的性质.那么，两个平面在什么情况下相交？这说明了平面具有什么性质？

讨论结果：

(1)连接两点的线中，线段最短；过两点有一条直线，并且只有一条直线．

(2)基本性质1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内(如左下图)．

这时我们说，直线在平面内或平面经过直线．

(3)基本性质2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(如右上图)．这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面．

(4)基本性质3 如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．(如左下图)．

为了简便，以后说到两个平面，如不特别说明，都是指不重合的两个平面．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交．这条公共直线叫做这两个平面的交线．如下图，平面α与β相交，交线是a；平面δ与γ相交，交线是b.在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮住，应把表示平面的平行四边形被遮住的部分画成虚线或不画．

提出问题

经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？在空间中，存在既不平行又不相交的两条直线吗？阅读教材，怎样用集合符号表示点、直线、平面的位置关系？讨论结果：

(1)推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面(如下图(1))．

图(1)

图(2)

图(3)

事实上，如上图(1)所示，直线BC外一点A和直线BC上的两点B，C不共线，根据基本性质2，A，B，C三点确定一个平面ABC.并且，点A和直线BC都在平面ABC内．

(2)推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面(如上图(2))．

事实上，如上图(2)所示，两条相交直线AB，AC相交于点A，三点A，B，C确定的平面就是直线AB和AC确定的平面

(3)推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面(如上图(3))．

事实上，根据平行线的定义，这两条平行线在同一平面内，又如上图(3)所示，这个平面含有一条直线上的点A和另一条线上的两点B，C，由基本性质2可知，这个平面是确定的．

(4)在空间，两条直线还可能有既不相交也不平行的情况．如下图所示，直线AB与平面α相交于点B，点A在α外，直线l在α内，但不过点B.这时直线l与直线AB，既不相交也不平行，它们不可能在同一平面内，否则点A在α内．这与点A在α外矛盾．因此我们把这类既不相交又不平行的直线叫做异面直线．

由以上分析，我们可以得到判断两条直线为异面直线的一种方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线．

(5)点A在平面α内，记作A∈α，点A不在α内，记作α；直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作l

α；平面α与平面β相交于直线a，记作α∩β＝a；直线l和直线m相交于点A，记作l∩m＝{A}，简记作l∩m＝A.基本性质1可以用集合语言描述为：如果点A∈α，点B∈α，那么直线ABα.应用示例

思路1

例1 如下图，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．

活动：学生自己思考或讨论，再写出(最好用实物投影仪展示写的正确的答案)．教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价．

解：在上图(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在上图(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝P，b∩l＝P.变式训练

1．画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A∈α，Bα，A∈l，B∈l；

(2)aα，bβ，a∥c，b∩c＝P，α∩β＝c.解：如下图．

2．根据下列条件，画出图形．

(1)α∩β＝l，直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β＝F，Fl；

(2)α∩β＝a，△ABC的三个顶点满足条件：A∈a，B∈α，Ba，C∈β，Ca.答案：如下图．

点评：图形语言与符号语言的转换是本节的重点，主要有两种题型：

(1)根据图形，先判断点、直线、平面的位置关系，然后用符号表示出来．(2)根据符号，想象出点、直线、平面的位置关系，然后用图形表示出来．

思路2

例2对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．aα，bα B．aα，b∥α

C．a⊥α，b⊥α D．aα，b⊥α

解析：若a、b异面，A、C选项错；若a、b不垂直，D选项错，故选B.答案：B 例3 如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()

A．平行 B．相交且垂直 C．异面直线 D．相交成60°

解析：如上图，将上面的展开图还原成正方体，点B与点D重合．容易知道AB＝BC＝CA，从而△ABC是等边三角形，所以选D.答案：D 点评：解决立体几何中的翻折问题时，要明确在翻折前后，哪些量发生了变化，哪些量没有变化．

变式训练

1.如下图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有__________对．

答案：三

2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条

解析：在A1D1延长线上取一点H，使A1D1＝D1H，在DC延长线上取一点G.使CG＝2DC，延长EF，连结HG与EF交于一点．

连结D1F必与DC延长线相交，延长D1A1，连结DE必与D1A1延长线相交．连结A1C与EF交于EF中点，故选D.答案：D 知能训练

1．画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由．

解：如下图，连结BD、AC交于点E，CD′、DC′交于点F，直线EF即为所求．

∵F∈CD′，∴F∈平面ACD′.∵E∈AC，∴E∈平面ACD′.∵E∈BD，∴E∈平面BDC′.∵F∈DC′，∴F∈平面BDC′.∴EF为所求．

2．已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线．

证明：如下图，∵A、B、C是不在同一直线上的三点，∴过A、B、C有一个平面β.又∵AB∩α＝P，且ABβ，∴点P既在β内又在α内．设α∩β＝l，则P∈l，同理可证：Q∈l，R∈l.∴P、Q、R三点共线．

3．O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上．

证明：如下图，连结A1C1、AC，因AA1∥CC1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1，易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A、O1，所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.又P∈A1C，得P∈平面AC1，而P∈截面AB1D1，故P在两平面的交线上，即P∈AO1.点评：证明共点、共线问题关键是利用两平面的交点必在交线上．

拓展提升

求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．

证明：如下图，直线a、b、c、d两两相交，交点分别为A、B、C、D、E、F，∵直线a∩直线b＝A，∴直线a和直线b确定平面设为α，即a，α.∵B、C∈a，E、F∈b，∴B、C、E、F∈α.而B、F∈c，C、E∈d，∴c、α，即a、b、c、d在同一平面内．

点评：在今后的学习中经常遇到证明点和直线共面问题，除公理2外，确定平面的依据还有：(1)直线与直线外一点；(2)两条相交直线；(3)两条平行直线．

课堂小结

本节课学习了：

1．平面的基本性质与推论； 2．异面直线；

3．用符号表示空间位置关系．

作业

本节练习A 2,3,4,5题．

设计感想

由于本节是学习位置关系的起始课，所以在设计时注重从不完全归纳入手，以培养学生的空间想象能力为核心，激发学生的发散思维．

备课资料

备选习题

1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1C与面DBC1交于O

点，AC、BD交于M，如下图．求证：C1、O、M三点共线．

证明：∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理2，C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．

2．已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面．证明：已知直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：l与a、b、c共面．

证明：如下图，∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴ABα，即lα.同理，b、c确定一个平面β，lβ.∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面，∴α与β重合．故l与a、b、c共面．

3．α∩β＝l，aα，bβ，试判断直线a、b的位置关系，并画图表示．

活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案．教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价．

解：如下图，直线a、b的位置关系是平行、相交、异面．

2.点线面的构成教案篇二

作为造型艺术中最基本的语言——点、线、面。就像是文章中的字、词、句一样。由于创作者性格、情绪、文化、背景的差异, 点线面的组合会呈现千姿百态的变化1。我们不难发现在一副好的绘画、设计以及工艺品等视觉艺术中作者对点线面的运用都有其独特的规划与设计。

下文将结合阳新布贴的实图, 以及对相关资料的参考与分析, 对阳新布贴中点、线、面的运用进行一定的解读。

一、阳新布贴中点的运用

点的不同运用给观者带来的感受是不同的。点的位置、大小、疏密以及方向的不同能营造出不同的势的冲击, 进而使观者产生不同的心理感受。阳新布贴中点的运用尤为活泼, 在大量的阳新布贴中发散的点给我们留下深刻的印象。这种以向外发散的点的形式抽象的表现出花盛开的情景, 给人一种生命的张力与视觉的冲击力。

肚兜荞麦花 (图1-1) 这幅作品中向外发散的点抽象的表现出荞麦花盛开的情景, 在凸显其生命的张力与视觉的冲击力的同时四朵荞麦花与下方红色的面分割形成了一个轮转的“卍”字符, 体现出趋吉避凶的内在寓意。

肚兜荞麦花 (图1-2) 这幅作品中以一朵大的荞麦花为视觉的中心点, 向外发散的点抽象的表现出荞麦花盛开的状态, 将生命的张力表现的淋漓尽致。也加大了视觉上向外扩散的冲击力。四周采用布料拼贴带给人生活的气息。

在阳新布贴中除了这种向外发散的点的形态, 更多的是流动于画面之中的点。花瓣、叶子、刺绣出的小图形等在画面中通过作者精心安排。这样的点其内在的生命活力在画面中一个一个的跳动, 这不仅是对画面的点缀, 更是让观者随之深情。

二、阳新布贴中线的运用

相对于点、面而言, 线是最活跃、最富于变化、最具有个性的元素2。在阳新布贴中, 在图样周围用白线绕边, 不仅使其更加结实耐用, 更使图样在黑色或深蓝色背景下凸显而出。

除去这种白线绕边的特色, 观阳新布贴我们不难总结出其布贴中线的运用特点可大致分为两大类, 一是近似对称的向四周延伸, 一是自由活泼的流动与画面之中。

马甲七仙八卦 (图1-3) 这幅作品中马甲上以相对对称形式分布的花藤自由旺盛的生长, 其线条自由活泼, 在不失稳重之感的同时表现出强大的生命力与反映当地人自由自在的生活方式, 亦是对楚文化中浪漫情怀的体现。马甲下方类似点的七仙在造型一致的同时通过色彩区分将其动作整齐的排列, 加强喜庆的气氛。大面积的黑色块是整个图形突出而不缺稳重之感。

包裙双虎双凤 (图1-4) 这幅作品中以对称形式分布的花藤自由旺盛的生长, 其线条自由、不拒形态, 环绕着图样的白线在加固包裙的同时也与黑色底色形成对比突显出图样。整体上表现出强大的生命也突显出当地居民自由自在的生活方式, 更是对楚文化中浪漫情怀的体现。

阳新布贴中除了线的近似对称的向四周延伸, 还有一种一是线在画面中自由活泼的流动。这种不似上者以中间对称的形式流动于画面, 相比之下更显活泼灵动。

麒麟金凤猫儿戏蝶马甲 (图1-5) 中花的藤蔓作为整幅画面中线的构成在画面中自由的弯曲、不拒形态随意的生长, 这种流动与画面之中的线与点的相互结合是当地人生活自由安逸的体现, 更是对楚文化中浪漫的情怀的完美诠释。

包裙狮子滚球 (图1-6) 这幅作品中花的藤蔓作为整幅画面中线的构成在画面中自由的弯曲、不拒形态随意的生长, 却又互不阻拦。其面积占画面大部分空间, 点状的花瓣与叶子丰富了整个画面, 整体上表现出强大的生命也突显出当地居民自由自在的生活方式, 更是对楚文化中浪漫情怀的体现。

在阳新布贴中线的运用看似自由、无拘无束。但细细观察, 这种流动的线给画面带来流动感的同时, 也在无意中引导观者视线随之移动。这种将画面隐意的分割处理所形成的视觉流程真让我们叹为观止。

三、阳新布贴中面的运用

点动成线, 线动成面。面作为平面构成中三大基本形态要素之一, 其在阳新布贴中的运用更能给人充实之感。在阳新布贴中大量的存在通过面积分割形成抽象的图样。童披肩虎在花丛 (图2-1) 这幅作品中通过不同色块间的组合形成抽象的老虎, 不同的面表现出虎的不同部位。这样抽象的色块简洁大方, 沉稳厚实中不失时尚感。

四、阳新布贴中点线面的综合体现

阳新布贴中点线面的应用一般不是单一的, 它是点线面综合的应用。我们不难发现在上述阳新补贴的作品中作者通过点线面的合理的排, 使整个画面和谐丰富。

虎头帽 (图2-2) 中作为轮廓的线使整个老虎的形象突出加大了整个表现力度, 刺绣出的不同小的图形沿着轮廓线在帽上形成一个个连续的点。整幅作品中面的抽象分割, 线的绕边处理, 以及点的丰富点缀。是这幅作品中最丰富精彩的表现。

包裙观音坐莲 (图2-3) 这幅作品中荷竿作为整幅画面中线的构成在画面中自由而随意的生长, 各种花瓣、铜钱等以点的形式错落有致的至于画面之中在丰富内容的同时亦丰富了画面效果。大面积的黑色块是整个图形突出而不缺稳重之感。这幅作品点线面的整体安排使其活泼中不失庄严。

观阳新补贴, 我们不难发现其中面往往起着压住画面, 使整体和谐稳定, 而线和点则是以更自由的方式展现在画面中。而这种动与静的结合, 零与整的处理, 使整体丰富中不失沉稳, 华丽中更彰显大气。

通过上述分析我们不难发现阳新补贴中点线面的应用尤为活泼。作品中点的张力, 线的自由, 以及面的沉稳, 让人叹为观止。

而阳新布贴中点线面的运用不仅是作为隐形的骨架给人视觉上带来美的感受, 它更多的是结合具体的作品, 在饱含着创作者美好期望的手下每一个点、每一条线、每一个面都赋予了相应的寓意。这种从外观直接反应的形式美与内在蕴含的人文情感都是值得我们进一步的去研究与学习。

指导老师:姚菁

参考文献

[1]尹关山.阳新布贴[M].社会科学文献出版社.2010:1~161.

[2]殷海霞.论中国传统拼布文化的传承与再生——以阳新布贴为例.芒种[J].2012年15期.

[3]刘重嵘.阳新布贴的艺术语言特色及其传承.服饰导刊[J].2012年9月第1期.

[4]吴建新.阳新布贴尽显楚风古韵.长沙大学学报[J].2011年第01期.

[5]尹朝阳, 刘钰涵.新传统布贴及其审美功能研究.装饰[J].2011年第06期.

[6]左汉中.中国民间美术造型[M].湖南美术出版社.2006:1~353.

[7]高海军.平面构成[M].中国青年出版社.2010:1~135.

3.空间中点线面的位置关系练习题篇三

A 一个平面长是10cm，宽是5cmB一个平面厚为1厘米

C平面是无限延展的D一个平面一定是平行四边形

2、已知点A和直线a及平面，则：

①Aa,aA② Aa,aA

③Aa,aA④Aa,aA

其中说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.33、下列图形不一定是平面图形的是（）

A三角形B四边形C圆D 梯形

D1 C1

4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）

A.4、6、7B.3、4、6、7C.4、6、7、8D.4、6、8 R A1 1

5、共点的三条直线可确定几个平面（）

A.1B.2C.3D.1或36、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、1B1C1的中点，Q 则，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）CA 三角形B 四边形C五边形D 六边形 B

7、三个平面两两相交，交线的条数可能有————————————————

8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。

9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有———————————

10、空间两条互相平行的直线指的是（）

A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线

C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线

11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）

A 异面直线B 相交直线C 不平行直线D 不相交直线

12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线BD异面且成600角的面对角线有（）条。

A4B3C2D113、设A、B、C、D是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（）

A.若AC和BD共面，则AD与BC共面E B.若AC和BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C.若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCB D.若AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD不一定是菱形

14、空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、ABF 那么异面直线EF与SA所成的角为（）

A 300B 450C 600D 90015、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是————————————————————

16、设a、b、c表示直线，给出四个论断：①ab②cc③ac④a//c，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题——————————————————

17、ABCDEF是正六边形，P是它所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD、PE、PF后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。

4.童心童画教案——点线游戏篇四

活动目标：

1.感受油水分离的神奇效果。2.尝试使用油画棒、排笔等工具作画。3.能对画面进行想象装饰。活动准备：

知识经验准备：欣赏过一些抽象美术作品。

物质材料准备：油画棒、水粉颜料、排笔、画纸、水桶、抹布、罩衣、抽象画图片活动过程：

一、图片体验

1.幼儿集体欣赏抽象画的图片。2.提问：看过图片之后你发现了些什么？

你觉得它们美吗？图片里有什么秘密呢？

二、故事体验《捉迷藏》

三、操作过程讨论体验

导入语：“今天点宝宝和线宝宝也想来玩《捉迷藏》的游戏，那么我们一起猜猜它们是怎么做游戏的吧。”

在集体的言论中，引导帮助幼儿找出绘画的方法。

小结：原来点宝宝要在做游戏的纸上先留下脚印，线宝宝沿着脚印边走边寻找才能找到它。

四、绘画体验

1.幼儿自由绘画，教师观察幼儿的绘画过程时适当的插入进行指导。2.对于能力较强的孩子，教师可提示他们对画面进行多种不同的装饰。

五、作品欣赏评价

1.幼儿自评：说说我的点宝宝和线宝宝是怎么做游戏的？自己的作品哪里画的最好？

5.点线面体教案2 篇五

江西省兴国县第六中学罗绵景

【设计说明】本课学习点、线、面、体的概念．点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界,它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性；又是对图形类别的基本划分,具有高度的概括性．点、线、面、体概念的提出形象地描绘了各种物体的空间形式，剖析了图形的构成要素，使我们对世界的认识更加清晰．点、线、面、体的关系揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础．

【学情分析】七年级的学生，从认知的特点来看，爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习．

【教学目标】

1.能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线和曲线；

2.能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系；

3.初步体会“具体→抽象→具体”的认知方法.【教学重点】点、线、面、体的概念．

教学重点的解决方法：先结合实例抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后在具体模型中概念得到阐释应用，达到对概念意义的同化．

【教学难点】从实物或模型中抽象出概念,并举出确切的实例描述概念．

教学难点的解决方法：让学生充分活动起来，多观察，多举例，多表达。避免半这些抽象的概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地同化概念，接受概念的意义，同时教师也可先引领示范，待学生获得体验后再进行再进行模仿式探究，从而解决教学难点．

【教学过程】

1．情境引入，学习概念课件展示丰富的美丽图片．

问题1：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形的构成元素：

（1）观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？

（2）由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？师生活动：学生观察思考，议论交流．

师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体．设计意图：引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念．

问题

2我们先来认识“体”．观察一本书、圆罐、篮球，想一想从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举出一些你所熟悉的立体图形．

师生活动：学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．

结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

设计意图：以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解．

教师：观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？是点？

容易得出结论：包围着体的是面．

问题3（1）看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面？这些面有区别吗？

师生活动：学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面．

教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是无限延展的．围成体的面只是平面或曲面的一部分．

练一练：（1）围成下面这些几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

（2）观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？

师生活动：学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师用电脑演示一些“面”的例子．

设计意图：由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步，通过多举例和及时练习，加深学生对“面”的认识，理解“面”的概念．

问题4：观察几何体模型，回答下列问题：

（1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？（2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？

师生活动：教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳：

面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；

线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的．（3）想一想,举出生活中符合线、点形象的例子．

师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流．

设计意图：借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解，引领学生完整经历“具体——抽象——具体”的认知过程，体会概念的产生和发展．

2．由静到动，探索关系

问题5 物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试．

师生活动：学生画图并相互交流．

追问1：通过上述现象，你得到了什么结论？请用精炼的语言加以概括．师生活动：学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动成线．追问2：还能举出生活中的实例说明这一结论吗？

师生活动：学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子．

设计意图：从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．

问题6

汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．

师生活动：教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．

学生讨论交流，举出更多实例．

设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现→抽象概括→举例验证”的探究过程，加深学生对“具体——抽象——具体”认知方法的体验．

问题7：既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？

师生活动：教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．

师生共同归纳：面动成体．设计意图：从动手试验→观察思考→抽象概括，过渡到思考想象→猜想假设→实践验证，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何直觉．

练一练：如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

设计意图：加深学生对面动成体的理解，培养学生的观察能力和空间想象力． 3．追本溯源，探求本质

问题8 观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案：

从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？师生活动：指导学生结合问题阅读教材．

教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．教师提出问题：你还能举出一些符合这一观点的例子吗？

学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌的图案；十字乡图案等等．

设计意图：渗透集合观点，提示图形的本质，认识图形世界的多样性和统一性． 4．归纳小结

（1）谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．（2）说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．

（3）想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？

设计意图：引导学生梳理知识脉络，突出重点的知识技能，完成知识体系建构；加深学生对认知方法“具体——抽象——具体”理解．

5．布置作业

6.初中数学点线面体的教案篇六

4.4点、线、面、体

教学目标

1、通过具体的几何体使学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

2、通过学习点、线、面、体的运动轨迹，进一步发展学生抽象能力和形象思维的能力。

3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

难点：点动成线、线动成面、面动成体的几何体和生活实例。

教学方法

让学生积极主动的参与操作、观察、分析、猜测，养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。

教学过程

一、复习回顾，引入新课

问题1：出示某城市的画面，要求学生观察图中含有的常见立体图形。

问题2：认真观察这些立体图形，包围着体的是什么？面与面相交的地方形成了什么？线与线相交的地方形成了什么？.（引出课题“点、线、面、体” ）

二、预习并思考

1．几何图形是＿＿、＿＿和＿＿构成，面分为_____面和_____面两种，线分为____线和____线两种。

2．点、线、面、体的关系是：

⑴ 包围体的是_____，面与面相交的地方是____，线与线相交的地方是___。

⑵ 点动成____、线动成____、面动成____．

3 ．体由___围成，面与面相交成____，线与线相交成_____。

4．长方体是由____个面围成的，圆柱是由____个面围成的，圆锥是由____个面围成的．其中围成圆锥的面有____面，也有____面．

三、探索新知，解决问题

1、认识点、线、面、体

⑴ 体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何体。

⑵ 面包围着体的是______；面有两种：________和________。

⑶ 线面与面相交的地方是线，线有直线、曲线两种。

⑷ 点线与线相交的地方是点。

2、点、线、面、体之间的关系

⑴ 静态关系：包围体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点。

⑵ 动态关系：点动成线、线动成面、面动成体

问题1：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？（点动成线）进而举例子弹运动轨迹成线、流星划过星空成线、烟花成线、喷泉成线。最后要求学生举出生活中点动成线的实例。

问题2：汽车的刮雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？（线动成面）再举例说明。最后要求学生举出生活中线动成面的实例。

问题3：直角三角形纸片绕它的一直角边旋转一周，形成什么图形？（面动成体），再举例宾馆的旋转门旋转所形成的几何体也是一种面动成体，最后要求学生举出生活中面动成体的实例。

【教学说明】学生举例讨论生活实际中的点、线、面、体的例子。在中国地图和北京市地图上同是北京却可以看成点和面。其实电视屏幕上的.画面是由点组成的，大型团体操的背景图案也可以看作由点组成的，因此点是构成图形的基本元素。

四、练习

1、课堂中的及时反馈。

2、将一个相邻两边长分别是8cm、6cm的长方形，绕图中虚线旋转一周，所形成的几何体的体积是多少？

五、小结

通过本节学习，你学会了什么？

1．几何图形是＿＿、＿＿和＿＿构成，面分为_____面和_____面两种．

2．点、线、面、体的关系是：

点动成____、线动成____、面动成____．

3 ．体由___围成，面与面相交成____，线与线相交成_____。

4．___是构成图形的基本元素,且点有位置而___(填”有”或”无”)大小。

5．长方体是由____个面围成的，圆柱是由____个面围成的，圆锥是由____个面围成的．其中围成圆锥的面有____面，也有____面．

六、作业

7.点线面的构成教案篇七

活动目的：

1.知道粗线与细线，感受线条的流动与多变。

2.会大胆画出不同的线条，感受线与点的对比效果。

3.感受黑、白、红色彩搭配的简约美，体验自由作画的乐趣。

4.能展开丰富的想象，大胆自信地向同伴介绍自己的作品。

5.愿意参加美术活动，感受绘画活动的快乐。

活动准备：

白、红方形、长方形的画纸若干、粗细黑色记号笔、水彩笔、每人一段毛线、优美的音乐

活动过程：

（一）引入活动师：瞧，这是什么？这是一根细细的线，这是一根粗粗的线。线宝宝会跳好看的线条舞。

播放音乐，老师舞动手中的线，让幼儿感受线条的变化。

师：看，线宝宝会跳圆圈舞、波浪舞、横线舞、竖线舞……（创意体现：线条跳舞的形式新颖特别，能抓住幼儿注意力，用一种特别的方式让幼儿观察线。）

师：线宝宝跳的舞好看吗？它会跳什么舞？（幼儿回答）教师带领幼儿回忆各种线条。

（二）幼儿第一次作画

1.示范新授师：线宝宝跳舞这么好看，小朋友想不想把线宝宝跳的舞留在画纸上？我们一起来看看有什么好办法可以把线宝宝的舞留在画纸上。

教师播放操作视频。（创意体现：将演示过程制作成视频避免了线条无法在黑板上演示的弊端。）指导语：把线宝宝在调色盘里蘸上颜料，让线宝宝吸足颜料，接着就让线宝宝在画纸上随意地跳舞，跳长长的直线舞、弯弯的弧线舞、大大的圆圈舞……请细细的线宝宝跳一跳，再请粗粗的线宝宝跳一跳，跳完红色的，再个黑色的，小朋友你看清楚了吗？赶紧邀请你的线宝宝去跳舞吧。

2.幼儿作画，教师巡回指导提醒幼儿：要邀请不同粗细的线宝宝，每种舞都要跳一跳，多跳几次。保持画面的整洁。

教学反思：

利用多种感观让幼儿去认知事物是我们常用的教学方法。在活动中，我发现幼儿们的态度积极，表现出极大的兴趣，创造力也得到发挥。

8.空间点线面之间的位置关系教案篇八

考情分析

1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．

2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．

基础知识

1．平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类

(2)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

注意事项

1异面直线的判定方法：

(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．

(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．

2.(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．

(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．

(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．题型一平面的基本性质【例1】正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）．

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形解析

如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分外形．

同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.答案 D

【变式1】下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．

解析

在④图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．

答案 ①②③

题型二异面直线

【例2】4．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行

解析：若c与a、b都不相交，则c与a、b都平行．根据公理4，则a∥b.与a、b异面矛盾．

答案：C

【训练2】在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．

解析如题干图(1)中，直线GH∥MN；

图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图(4)中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图(2)、(4)中GH与MN异面．答案(2)(4)

题型三异面直线所成的角

【例3】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．

解析：如题图所示，由A′O⊥平面ABCD，可得平面A′BC⊥平面ABCD，又由DC⊥BC可得DC⊥平面A′BC，DC⊥A′B，即得异面直线A′B与CD所成角的大小为90°.【变式3】 A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)解

如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．

在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.题型四点共线、点共面、线共点的证明【例4】►正方体

ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．

证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．

【变式4】如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点

证明 ∵E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH綉BD，而＝＝，∴＝，且FG∥BD.∴四边形EFGH为梯形，从而两腰EF、GH必相交于一点P.∵P∈直线EF，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理，P∈平面ADC.∴P在平面ABC和平面ADC的交线AC上，故EF、GH、AC三直线交于一点．

【例5】l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

解析在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直

线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．答案 B

巩固提高

1．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

（）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC