有理数的运算整章教案

有理数的运算整章教案（共13篇）

1.有理数的运算整章教案 篇一

教案版

第一张（开场白）:同学们，大家好，今天由我来为大家讲有理数的运算法则。在同学发言或涉及到一些自己不知道的知识点时请养成记笔记的习惯。

第二张：请同学们说一说加减法的定义(1分钟)。。。这是我给出的答案(念，0.5分钟)。这里引入了一个新的概念，是相反数，在这里我给大家解释一下。(念，0.5分钟)谁还有什么补充吗？(1min)

第三张：请同学们说一说乘除法的定义(1分钟)。。。这是我给出的答案(念，40s)。这里引入了另一个概念，是绝对值，在这里我给大家解释一下。(念，0.5min)谁还有什么补充吗？(1min)

第四张：谁来说一说除法的法则与分数乘除法运算的法则？(1min)。。这是我给出的标准答案(念，20s)。谁还有什么补充吗？(1min)

第五张：请大家说说这四则运算间有什么区别与联系？(0.5min)关系15秒。乘方、开方这两种运算我们到初二时会学到。15秒

第六、七张：下面是一些有关运算法则中加减法的练习题，请第__组来回答这些问题。(7个人的一组)3min

第八张：请大家说一说加法的交换律和结合律。1min。那么减法有交换律吗？有结合律吗？1min谁还有什么补充吗？(1min)

第九张：请大家说一说乘法的交换律、结合律和分配律。0.5min。那么除法有“交换律”“结合律”“分配律”吗？0.5答：除法没有交换律，它的运算顺序是不可改变的。运用结合律时若前面有除号，括号内要变号。分配律只可运用于被除数，即(a+b)÷c=a÷c+b÷c。(1min)谁还有什么补充吗？(1min)

第十张-第十四张：下面是一些四则运算的概念及运用的练习。请__组来回答.4min谁来回答第九题？(0.5min)谁来回答第十题第一问？ 谁还有其他方法？2min谁来回答第二问？谁还有其他方法？(1min)第十七张(记得跳过15，16！！)谢谢大家！约25分，

2.有理数的混合运算检测题 篇二

一､选择题

1. 在1､-1､-2这三个数中,任意两数之和的最大值是().

A. 1B. 0

C. -1D. -3

2. 下列各式运算结果为正数的是().

A. (1 - 2)4 × 5B. -24 × 5

C.(1-24) × 5D. 1-(3 × 5)4

3.计算-2 × 32 - (-2 × 3)2 = ().

A. 0B. -18

C. -54D. -72

4.计算:-0.32 ÷ 0.5 × 2 ÷ (-2)2的结果是

().

A. B. -

C.D. -

5.用计算器求-26的值,下列按键顺序正确的是().

A. + / - 2 y x 6 =

B.2 y x 6 + / - =

C. 2 + / - y x 6 =

D.2 y x 6= + / -

6. 如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是().

A. -1B. 1

C. 0 D. 1或-1

7. 不超过-3的最大整数是().

A. 3B. -3C. -4D. 4

二､填空题

8. 下列各组数①43与34;②-53与(-5)3;③-42与(-4)2;④-3与-3中,其值相等的组是(填序号).

9. 有3张牌,点数分别是2､3､4,以其中的一张的点数为底数,另一张的点数为指数,则所有的幂中,最小的数是 ,最大的数是 .

10. 计算: - +-+× (-2.4)的结果是 .

11. 用计算器计算32 - 15 ÷ 2的按键顺序是 ,结果是 .

12. 如果两个因数的乘积是-0.1,其中一个因数是,则另一个因数是.

13. 在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数,且使等式成立,则第一个方格内的数是 ,第二个方格内的数是 .

14. 在下面的横线上填是“+”或“-”,使等式成立: 511

2 9 1=0.

三､解答题

15. 计算:

(1)6 + (-2)2 × (-3);

(2)2 × (-3)2 - (-3) ÷ -;

(3)(-2)3 - (-6) ÷ -;

(4)0 - (-3)2 ÷ (-9)2 + .

16. 计算:

(1)(-2)3 × (-0.5) - (-2.4)2 ÷ (-1.2)2;

(2)-1.5 × -2 - (-4).

17. 用计算器求下列各式的值:

(1) (-3.2)4;

(2)24 × (3.13 - 1.23) + 21.43.

18. 一个气象站每天记录2时､8时､14时､20时四个时刻的气温,并把它们的平均数作为日平均气温.现测得冬季一天的气温是:2时,-12 ℃; 8时,-9 ℃;14时,3 ℃; 20时, -4 ℃.这天的日平均气温是多少?

B卷

一､ 选择题

1. 一个数的绝对值是最小的三位数,那么这个数是().

A. 100或-100B. -100C. 100D. 不能确定

2. 下列是小明同学在练习本上做的四道题,其中不正确的是().

A. -22 + (-3)2 = 5B. -13 - 3 × (-1)3 = 2

C. -22 × (-3)2 = 36 D. -(-3)2 ÷ (-32) = -1.

3. - × - - () = 中,在()内填上的数是().

A. B. C. -D. -

4.式子-22 + (-2)2 - (-2)3 - 23的值为().

A. -2 B.0 C. -18D. 6

5. 如果△+△=◇,○=□+□,△=○+○+○+○,则◇÷□等于().

A. 1 B. 2C.4 D.16

6. 观察下列算式:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…根据上述算式的规律,你认为22 008的末尾数字应是().

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7. 某种药品必须在规定的温度内保存,说明书上标明是(℃),则这种药的合适保存的温度是().

A. 22 ℃ ～ 23 ℃ B. 17 ℃ ～ 23 ℃

C. 18 ℃ ～ 23 ℃D. 18 ℃ ～ 20 ℃

二､填空题

8. 绝对值大于3.5而不大于6的所有负整数的积是 .

9. 已知水银､酒精分别在-38.87℃､-117.3℃时就可以由液体凝结成固体,现要测量大约-60℃左右的温度,则应选用(填“水银”或“酒精”)温度计.

10. 小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2 min;②洗菜3 min;③准备面条及佐料2 min;④用锅把水烧开7 min;⑤用烧开的水煮面条和菜要3 min.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少用min.

11. 根据图1中提供的信息,求出每个篮球和足球的单价分别是 元,元.

13. 某种球体的直径要求为(15 ± 0.8) mm,现抽检了这种零件8个,并记录如下(表1):

表1

编号 1 2 34 5 678

差值 / mm-0.35 +0.90 +0.52 -0.20 +0.45 +0.61 -0.70 +0.15

那么这种零件的合格率是.

14. 小明和小华一起玩“24点”扑克牌游戏,即从一副扑克牌中(去掉大王､小王)中任意抽出4张,根据牌面上的数字进行有理数混合运算(每张牌只能用1次)使运算的结果等于24,小明抽到4张牌分别是梅花A､方块2､黑桃2､方块3､“哇,我得到24点了!”小明说.他的算法是.

三､解答题

15. 猜猜“我”是谁.

(1)“我”的倒数是我,谁与“我”的积都是它的相反数;

(2)“我”与-4的和等于-5的平方;

(3)“我”除以-3的商,等于6与-4的积.

16. 温度每上升1℃,某种金属丝伸长0.002 mm;反之,温度每下降1℃,金属丝就缩短0.002 mm.把15 ℃的金属丝加热到60 ℃,再使之冷却降温至5 ℃,金属丝长度经过了怎样的变化?最后的长度比原来的长度怎么样?

17. 一辆汽车沿一条东西方向的公路行驶,它从A地沿这条公路向东以40km / h的速度行驶了2.5 h,又反向以45km / h的速度行驶了2h,到达B地. 问:B在A的东边还是西边,它们之间的距离是多少千米?

18. 按下列程序进行计算,如果第一次输入的数是20,而结果不大于100时,就把结果作为输入的数再进行第二次运算,直到符合要求为止.请把每次计算的结果填在表2中.

3.有理数的运算整章教案 篇三

【学习目标】

1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;

2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算

难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。

2.有理数的运算定律：__________________________________________________.

3.请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号;⑵完成你力所能及的.习题和课后作业。

《2.11有理数的混合运算》课后作业

9.用符号“>”“<”“=”填空.

42+32________2×4×3;

(-3)2+12________2×ok3w_ads(“s002”);

《2.11有理数的混合运算》同步练习

4.有理数的加减混合运算的教案设计 篇四

1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;

2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;

3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.(二)知识结构

(三)教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-

3、-4两数的代数和，-4+3表示-

4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。

教学设计示例一

有理数的加减混合运算(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解：代数和的概念.2.理解：有理数加减法可以互相转化.3.应用：会进行加减混合运算.(二)能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.(三)德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.(四)美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.二、学法引导

1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.2.学生写法：练习寻找简单的一般性的方法练习巩固.三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：

-9+(+6);(-11)-7.师：(1)读出这两个算式.(2)+、-读作什么?是哪种符号?

+、-又读作什么?是什么符号?

学生活动：口答教师提出的问题.师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?

5.北师版有理数的加减混合运算教案 篇五

第一课时 有理数的加减混合运算

（一）教学目的

1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

2、让学生进一步体会到“有理数减法可以转化为加法进行计算”，并体会有理数加减法在实际中的应用。

教学重点与难点

重点：有理数加法和减法的混合运算。

难点：减法统一成加法再写成代数和的形式。教学过程

一、复习引入 课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米？

可用两种方法回答这个问题。

第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5＋0.3=12.8（米）。

第二个方法：利用有理数减法法则得算式： 12.5―（―0.3）＝12.8（米）。

比较两个算式，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

二、新课的进行 某地区一天早晨的气温是－9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少？

解法一：（－9）+11=2，2+（－6）=－4。

所以半夜的温度是－4℃。

解法二：－9+11－6=2－6=－4。所以半夜的温度是－4℃。

比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

议一议：P57议一议

通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：

4.5＋（－3.2）＋1.1＋(－1.4)=1.3＋1.1＋(－1.4)=2.4＋(－1.4)=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。

注意运算顺序是从左到右的计算过程。

还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4 =1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)此时飞机比飞点高了1千米。

关 注 成 长 每 一 天

比较以上两种算法，你发现了什么？

（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

例1 计算（P58例1）

21531 例2 计算：（1）1（2）(0.5)1(2)

3264421111115215 解：（1）1

32666332613531（2）(0.5)1(2)2

24444 153122 442

2三、课堂练习

1、课本P58随堂练习

1、（1），（2），（3）

41

2、计算：（1）(3)(4)(15)(13)（2）4.32(3.7)12

52

四、课堂小结 根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

五、作业设计

1、P58习题2.7 1，3 教后反思

6.福娃伴你预习有理数的运算 篇六

编者按：预习是学习过程中的一个重要环节，预习效果的好坏直接影响着课堂学习的效果.鉴于此，本刊将针对每一章节重点内容刊发有关“如何预习”的系列文章，旨在帮助读者解决预习过程中遇到的问题，找到一个有效可行的预习方案，提高学习､领悟数学的能力.读者朋友如有这方面的困惑或好的预习方法，请告诉我们.来信寄：(450004)郑州市顺河路11号中学生数理化(初中)杂志社田心红.或发电子邮件至hntxh998@vip.sohu.com，或留言至qq：158151148.

你热爱运动吗？你喜欢福娃吗？福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，今天就让五个可爱的福娃带领我们预习有理数的加､减､乘､除及乘方运算.瞧，谁来了……

我来自海洋，是水上运动的高手，我是福娃贝贝，传递的祝福是繁荣.这一段时间，我们将要学习有理数的加､减､乘､除还有乘方运算.它和我们小学学过的四则运算密切相关呢，同学们认识到了吗？我们一起来看看下面的表格吧.

我来自广袤的森林，是一只憨态可掬的大熊猫，我是福娃晶晶.我来帮同学们分析和理解刚才贝贝所提到的表格.首先是一级运算，最低级别的运算，形象直观好理解，例如2+10=12.二级运算建立在一级运算的基础上，我们可以用加法来理解乘法，例如2×10=20，它的意义是10个2相加：2×10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20.三级运算是我们目前学过的最高级别的运算，它建立在二级运算的基础之上，我们可以用乘法来理解乘方，例如2¹⁰=1024，它的意义是10个2相乘：2¹⁰=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024.比较2+10=12，2×10=20，2¹⁰=1 024，我们可以看出，同样是2和10两个数，运算级别不一样，导致结果差异非常大.给你出个谜语：1 0002=100×100×100(打一成语).

我是一个火娃娃，象征奥林匹克圣火，是福娃中的大哥哥欢欢.刚才晶晶说的谜语的谜底我知道，是“千方百计”.咱们要千方百计地学好有理数的加减，因为乘方和乘法都是建立在加减的基础上的.可初中有理数的加减与小学有什么区别呢？尤其是初中引入了负数后，又该怎么算呢？我有绝招，我每次都用“借钱还钱”这个法宝.例如-5+3=-2，我借了5元，还了3元，还欠2元;-8+(-2)=-10，我借了8元又借了2元，共欠10元.另外，还可以用走路来解释，规定向东走为正，向西走为负.例如+3+(+12)=15，我向东走了3米，又向东走了12米，我现在在原出发点的东边15米处;5+(-19)=-14，我向东走了5米，又向西走了19米，我现在在原出发点的西边14米处.

我来自中国辽阔的西部大地，是一只机敏灵活､驰骋如飞的藏羚羊迎迎.刚才欢欢大哥说得太好了.另外初中的乘除与小学的乘除也不太一样，主要是积的符号问题.要牢记：同号两数相乘得正(++得+，--得+);异号两数相乘得负(+-得-，-+得-).先确定符号后，再把绝对值相乘，就与小学所学的一样了.

我来自天空，是一只展翅飞翔的燕子，其造型创意来自北京传统的沙燕风筝，我是把春天和喜悦带给人们的妮妮.在贝贝所列的表格中，最不好理解的当然是乘方了，它的运算级别高，运算结果增加的速度快.例如：把50张白纸放在地上还不到1厘米，但是把一张白纸对折50次，它的厚度相当于从地球到月球的距离！不信吗？找几个同伴算算看！告诉大家一个秘密：福娃晶晶晚上睡觉爱打呼噜，如果你把这个秘密告诉两个人，这两个人再分别告诉另外两个人，然后这四个人再告诉另外八个人……不出一个月，全中国人都会知道这个秘密！因为2³⁰=1073741824≈11亿，光最后一天知道的就近11亿人，再过3天，全世界都会知道这个秘密.当然这是假设，不过从中可以感受到乘方的威力.

7.有理数的运算整章教案 篇七

花都区云山中学张志斌-教案6-有理数的混合运算(2)

有理数的混合运算(2) 教学内容： 教科书第68―69页，2.13有理数的混合运算。 教学目的和要求： 1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。 2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。 教学重点和难点： 重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。 难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1.叙述有理数的运算顺序。 2.计算： (1) D2.5×(D4.8)×(0.09)÷(D0.27); (2) 2 × ; (3) (D3)×(D5)2; (4)[(D3)×(D5)]2; (5) (D3)2D(D6); (6) (D4×32)D(D4×3)2。 二、讲授新课： 1.例题： 有理数的.混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。 例1：计算：3+50÷22×( )-1 解：原式=3+50÷4×( )-1・・・・・・・・・・・・(先算乘方) = ・・・・・・・・・・・・・・・(化除为乘) = ・・・(先定符号，再算绝对值) 例2：计算： 解原式= = 也可这样来算：解原式= = = 。 例3：计算： 解原式= = = 。 或者用分配律计算。 2.课堂练习： 课本：P70：1，2。 三、课堂小结： 在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化;遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如D 。 四、课堂作业： 课本：P70： 2，3。 《有理数的混合运算(2)》 例1.………… 例2.……………… 例3.……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板书设计： 教学后记： 有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。

8.有理数的运算整章教案 篇八

第七师124团中学 段金辉

学科：七年级数学

课题：有理数的加减混合运算 教材版本：新人教版

一、活动背景与意义

本课安排在第一章“有理数的加法、减法”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》中的“数与代数”领域。有理数的运算，它随着实际需要而产生，被广泛应用。从数学科学上看，有理数的运算是代数学的基础内容，而后一章解方程就是建立在有理数运算的基础上进行的，而有理数加减法运算又是有理数运算的基础。

本课根据有理数的减法可以通过转化成有理数的加法来进行运算，则有理数的加减法混合运算就可以统一成加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统一美。

二、教学目的

1、知识积累：通过复习引例转化，体会到加减法混合运算的意义，正确掌握并熟练地进行有理数加减法混合运算。

2、技能掌握与指导：由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算，灵活运用加法运算律，简化运算。

3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，提高计算的准确能力。

4、观念确认与引导：通过有理数加减混合运算，感受到“问题情境--分析讨论--建立模型--计算应用--转换拓展”的模式，从而更好地掌握有理数的混合运算。结合例题培养学生观察、类比的能力和计算准确能力和渗透转化思想。

三、教学要求

重点:为利用有理数的混合运算解决实际问题打基础。难点:用运算律进行简便计算。

四、教学环节

（一）创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：

（－9）＋（＋6）；（－11）－7

师：（1）读出这两个算式．

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？

“＋、－”又读作什么？是什么符号？

学生活动：口答教师提出的问题．

师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？

学生活动：口答以上两题（教师订正）．

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算并巩固复习减法法则．

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

师：把两个算式（－9）＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算

教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．

（二）探索新知，讲授新课

1．合作交流学习新知

（－9）＋（＋6）-（－11）－7

师：先独立思考在四人一组合作交流探讨解答方法

学生活动：自己在练习本上计算并与同伴交流，教师针对学生所做的方法区别优劣巡视辅导．

两人板演，对比解法。

【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个自学交流合作机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式统一为加法形式后，通过运用加法结合律，可以达到简便计算的目的，以此来训练学生的观察能力及简便运算能力．

2.、巩固练习：（出示投影1）（－3）＋（＋5）－6－（－1）

师：对比前面解法用你喜欢的方法解答 学生独立完成，一人板演

【教法说明】目的是巩固前面简便算法和合作交流成果运用。但也不拘泥定法，不死教学生。

3、学习新知 代数和的概念

师：表示几个有理数相加的式子，叫作这几个数的代数和（投影出示）引导学习

例如：(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-

9、+

6、+

11、-7的代数和 进而设问，（-5）-8-（-3）叫作谁的代数和呢？ 生思考回答 【教法说明】目的继续巩固减法统一为加法的思想，渗透转化的数学思想和数学中项的概念。

4、练习引申

（1）化简：+(+3)= +(-3)=-(+3)=-(-3)=（2）、口算抢答：

(1)2-7=(2)2+(-7)=(3)(-2)-(-7)=(4)(-2)+（+7）= 【教法说明】此设计有承上启下作用，一边加强符号概念训练巩固减法法则，另一边利用口算对比加法法则的实际用法，为后面的减法法则逆用作铺垫。

5、思考 a-b=a+(-b)a+(-b)=a-b 2+(-7)= 2-7 3+(﹣8)= 3-8(-2)+（+7）=-2+7 师设问，减法法则是一个等式可以倒过来写吧？把前面口算抢答练习题连立，进一步设问：你发现了什么? 生思考回答

师归纳：加法运算可以写成省略加号和括号的形式 【教法说明】此设计最大的成功之处解决了教材中关于省略括号和加号的理由是“为了书写简单”这一模糊解释。是学生通过观察发现省略加号和括号实际上就是减法法则逆用！

6、学习新知——省略括号和加号的代数和

因为(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-

9、+

6、+

11、-7的代数和

则(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）可以省略式中的括号与加号，化为-9+6+11-7 此式一般读作 负

9、正

6、正

11、负7的和；

或者读作 负

9、加

6、加

11、减7 师：引导学生读说 【教法说明】引导学生读说目的为了加强训练学生对代数和的理解和省略加号和括号的方法理解学习。

五、教学训练

1、（1）说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． 师问生答

（2）把下列各式写成省略括号的和的形式 ①（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； ②10＋（－8）－（＋18）－（－5）生独立解答，并板演

师针对学生的板演进行有理数加减法混合运算省略括号和加号的简便形式的算法教学

【教法说明】继续巩固代数和概念和省略加号和括号的方法，最主要的是将有理数的加减混合运算方法升华！要求学生不能在对省略之后的混合算是减变加在倒回去，而是直接把各项看成代和的形式利用加法交换律简便计算。并渗透师个人归纳的算法，如-3-5当成减三再减五即减八，就是负八。在和加法结合的和进行异号相加，当遇到异号相加时先用减法法则逆用省略加号括号再减，大减小，小学题，小减大，不够用负的代替。

2、例5：（－20)＋(+3)－（－5)－（＋7)解：原式 ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）减法转化成加法 ＝－20＋3＋5-7省略式中的括号和加号

＝-20-7+3+5运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝－27+8按有理数加法法则计算 ＝－19 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算

【教法说明】通过分析例题巩固已学内容，升华算法，培养学生运算能力和逻辑思维能力

3、巩固新知，课堂练习课后习题练习

【教法说明】课后练习巩固本节课所学，提高独立解题能力和运用能力

六、本课小结

师引导学生从三个方面小结

1、知识方面：有理数加减混合运算可以统一成加法再运用加法法则和运算律进行计算

2、方法技能 转化思想：将减法转化为加法加法运算可以写成省略括号的形式

3、易错提示 减法转化为加法时，运算符号和性质符号需同时改变 【设计说明】从三个重要方面全面小结使学生对本课加深印象。

七、作业

1、课堂作业 课本P25习题5；

2、家庭作业 同步第二课时

3、预习作业 有理数乘法

八、课后反思

．本课通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生有针对性的从问题中、分析、归纳能力和逻辑思维能力及运算能力，从而突出重点，突破难点，完成教学目标，体现学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳总结的能力，充分发挥学生的聪明才智，使他们的个性得以张扬，体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学新理念。

9.有理数的运算整章教案 篇九

引入负数在学生心中会引起新旧知识的冲突，在教学中教师要引导学生接受所引进的负数，教学时教师要将这一知识点的实际问题背景展示得充分一些，更好地与前段学过的正有理数和零的知识相衔接，也能和学生的认知水平相适应。通过气温、净胜球数、零件的误差范围让学生体会引入负数的必要性。

二、有理数加减法的运算技巧及其教学

做有理数的加法时应遵循以下步骤：“一观察”“二确定”“三求和”，即第一步观察两个数的符号是同号还是异号，是否互为相反数；第二步确定用哪条法则；第三步运用法则求其结果。有理数的减法运算如何进行？我们可以利用“减去一个数，等于加上这个数的相反数”法则，把减法运算转化为加法运算。常见的技巧主要有：1.相反数结合法——互为相反数的两个数优先相加。2.同号结合法——符号相同的数优先相加。3.同分母结合法——分母相同的数优先相加。4.凑整法——几个数相加得整数优先运算。5.同形结合法——将带分数的和转化为整数与整数相加、分数与分数相加。

三、有理数乘除法特点及其教学

在整个初中数学知识体系中，有理数的乘除运算属于重要的内容之一，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础。有理数的乘除运算是基本的、基础的，但也是非常容易出错的运算，稍不留意就会导致结果错误。在具体教学中应该指导学生明白以下几点：1.在解答包含有较复杂的乘除混合运算的题目时，一定要按正确的运算顺序计算，不能想当然地调换运算顺序。 根据有理数混合运算顺序可知，乘除法属于同级运算，必须按从左到右的顺序顺次进行。2.在运算过程中灵活地把除法运算转化为乘法运算，会简化整个计算程序，更容易得出正确结果。但并非简单生硬地把除法变成乘法，应特别注意在改变运算符号的同时将除数转化为其倒数。转化为乘法运算后，能约分的尽量先约分再计算，这样会更简便。3.进行乘除混合运算时，在没有把其中的除法运算转化为乘法运算之前，算式中的各项不能随意交换和结合。还要注意若被除数是和的形式时，可利用分配率把除数分配给和中的各个项；若当除数是和的形式时，是不能把被除数分配给和中的各个项的。4.有理数运算的最关键是积（商）的符号的确定，所以，运算中要分清因数的个数，然后运用法则计算。多个非零因数相乘时，如何确定积的符号，关键就在于深刻理解和把握以下这句话的意思了：“多个非零因数相乘除时，积的符号由整式中负因数的个数确定，有奇数个负因数则积为负，有偶数个负因数则积为正，然后再把绝对值相乘作为结果。”当然，若因数中有带分数时，应要把带分数先化为假分数后再相乘，能约分的还要先约分。

四、有理数运算作业设置的思考

不同的班级有不同的学情，不同层次的学生，对有理数运算法则的掌握程度不一样。基础不好的学生，可能会对各种运算法则理解不到位，经常出现绝对值运算或符号处理的错误；基础略好的学生，基本上能掌握运算法则，但应用中会出现呆板、不灵活、不融会贯通的情况；基础牢固、思维灵活的学生，不仅能很好地把握各类运算法则，还能根据题目特点，采用多种简便的方法去创造性地完成复杂的运算。为了让每一位学生都能得到不同程度的学习进步体验和思维发展，教师的作业布置应该分为四个层次：1.基础型练习——紧靠教材，巩固知识。2.变式练习——发散思维，形成技能。3.综合型练习——整合融汇，提高能力。4.开放型练习——探索开拓，发展思维。同时，在注重层次的前提下，设计适量的、精炼的作业。即做到数量上和质量上的精炼，选择具有针对性的、代表性的题目，突出基本概念和基本原理，尽量避免难繁多杂一锅端，做到机械重复的精炼，难度大的适当练，作业量适中，符合学生身心特点和知识特点。

五、总结提升

教材中的有理数是从生活、生产和科研中几个具体的问题开始的。其中的用意非常明显，那就是要求我们学习“有用”的数学，充分体现了“数学来源于生活，服务于生活”的基本科学道理。所以，教师在教育教学过程中务必紧靠学生的现实生活，灵活运用身边关于有理数的数学问题，激发学生学习数学的浓厚兴趣，引导学生从身边的点滴去思考，培养学生的自主探索精神，在探索中理解有理数的意义，从而感受生活中的数量关系和数学上的数型结构关系，领会有理数的运算和应用。

参考文献

[1]沈占立.有理数新题型例析[J].中学数学杂志，2007（6）.

[2]邬云德.“有理数的乘法法则”探究性学习的教学设计与反思[J].中学数学教学，2005（2）.

[3]林文华.浅谈新理念下的有理数教学[J].林区教学，2007（5）.

10.《有理数的混合运算》教学案 篇十

学习目标

1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

情境导入：

预习疑难摘要：

自主学习

小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？

（1）（2）

正确解法：（1）（2）

思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？

合作交流

一般地, 有理数混合运算的法则是：

先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.精讲点拨： 例1 计算：

例2：计算

展示提升：

1、课本74页练习1、2

2、计算：（完成后交流怎样解更简单）

（1）（2）

达标测试：

1、判断正误

（1）（2）

（3）（4）

2、计算

（1）（2）

（3）

（4）

参考答案：

1、×，×，×，×

2、-7，-25，，38.5

11.有理数加法和减法的运算训练 篇十一

32***1.-5.2+7.7= 12.100+(-72)= 13．(-1.8)+(-2.7)= 1415．(-21)+(+39)= 1617．(+3.6)+(-2.7)= 1819．(223)+0= 2021．(25)+(3293)= 2223．(5)+(368)= 24.(25．(11)+(546)= 2627．(34)+(-3.5)= 2829．1+(223)= 3031．(3114)+(112)= 3233．(323)+(112)= 3435．(-9)+(89)= 3637.23+(-17)+6+(-22)38.39.(-8)+(-11)+(+23)+(-l5)40.．(5)+(182)= ．(-l02)+(+27)= ．(-3)+(158)=

．(-2.2)+3.8= ．(-7.61)+(+1.57)= 215)+(-2.2)= ．(576)+(12)= ．(2185)+

5= ．(13)+25= ．35+(27)= ．313+(-0.5)= ．(2)+(136)=

(-13)+(+12)+(-7)+(+38)1+(1)+1+(1236)

有理数的加法小测(二)1．23+(-17)+6+(-22)

5.(-13)+(+12)+(-7)+(+38)

有理数的加法小测(三)1．若两个数的和为负数，则这两个数一定()．

A．两数同正，B．两数同负C．两数一正一负D．必有一个数是负数 2.两个有理数的和小于每一个加数，那么这两个数()

A．都是正数 B．都是负数 C．一个正数，一个负数 D．有一个加数为负数 3.若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为()A．5 B．1 C．5或1 D．±5或±l 4.若|a|<|b|，且a,b异号，a+b>0，则()A．a>0，b0，b>O D．a<0，b>O 5.(+3)+(-8)=________.(-3)+(-15)=__________.(1.25)+(14)+（12)=________.(-334)=_____.()+()=___________.(+3.6)+(-4.7)=_________.545111)++()2366．如果a>0，b<0，且|a|>|b|，那么a+b_______0.如果a>0，b<0，且|a|<|b|，那么a+b________0.7.(1)(-8)+(-11)+(+23)+(-l5)(2)1+(

8．某人用500元购买了l0套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套服装以56元的价格作为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，则记录如下(单位：元)：-3，+7，-8，+9，-2，0，-l，-6，+5，-5．当他卖完这l0套服装后你能帮他计算他的总收入是多少吗?是盈利还是亏损?盈利(或亏损)多少钱?

6．3．2有理数的减法(一)1．4-7= 2．2-11= 3．(+4)-(-9)= 4．(+15)-(-24)= 5．(-3)-(-5)= 6．(-18)-(-4)= 7．(-9)-7= 8．(-8)-9= 9．0-(-7)= 10．(-4)-0= 11．(-2.6)-10.5= 12．(10.6)-(-1.6)= 13．

12() 14．(-85)-(-115)= 15．(-4.5)-6.3= 4312312316．(+217)-(-183)=

17．3(2)

18．914 19．()()

5347551120．2()

3411114521．()() 22．2() 23．47

32435624．(-5.6)-(27．1116)

25．()(9)

26．-8.5-(-4.2)= 2375 28．(-2.4)-1.6= 29．(-2.5)-5.9= 30．1.9-(-0.6)= 62

6．3．2有理数的减法(二)1．12-(-18)+(-7)-l5

3．-2.4+3.5-4.6+3.5

8．4.7-(-8.9)+(-7)-15

12.有理数的运算整章教案 篇十二

【关键词】数学;中学;有理数;教学

一、先定符号 再求值

在进行有理数加减运算时,第一步确定和的符号,第二步再求加数的绝对值。

例1:计算(+32)+(-8)+(+68)+(-8).

分析:有理数的加法与小学的加法有较大的差异。进行有理数加减运算时要遵循“先定符号,再求值”。

解:原式=32-8+68+8

=100

二、结合相加

把互为相反数的数、整数与整数、小数与小数、分别结合相加)。

例2:(-0.5)-(-7)+(+2.75)-()-17+0.5

分析:题目中既有小数与小数、同分母的分数与分数相加,如果逐项相加,较为复杂,

如果结合相加,可以使运算较为简便.

解:原式=(-0.5)+7+2.75+-17+0.5

=[(-0.5)+0.5]+(7-17)+(2.75+)

=-10+3.5

=-6.5

三、同分母分数、同符号的两个数结合相加

例3 计算++-0.75++

分析:在有理数加减运算中,同分母分数、同符号的两个数、先结合进行计算,可以使运算简便.

解:原式=+

+=-20+10+4=-6.

四、便于通分的分数分别相加

例4计算.

分析:整体通分运算,复杂烦琐,运算量大,可将同分母或便于通分的分数分别相加,可以使问题化繁为简。

解:原式=+

==

五、合理拆分、重新组合

例5 计算-2010.3+(-2009.6)+4020+(-1.1)

分析:题目若直接计算,显然计算量较大。由-2010.3= -2010-0.3,-2009.6=-2009-0.6,-1.1=-1-0.6,这样化后发现,计算起来就简便了。

解:原式=-2010-0.3-2009-0.6+4020-1-0.1

=(-2010-2009+4020-1)+(-0.3-0.6-0.1)

=-1

六、巧用运算律,调整运算顺序

例6计算(-20)×.

分析:仔细观察题目可知:-20与-6的积恰好是括号中的分母的公倍数,则利用乘法分配律可以简化运算.

解:原式=(-20)×(-6)×+)=120×+)=110-100+90=100.

七、从外到内去括号

例7计算×[2.1×(3.2-6.8)+2.4]-0.48.

分析:按照有理数混合运算的顺序,有括号的应先计算括号内的算式,即去括号由里向外,但这样计算有时比较麻烦.经过观察本题可以发现:括号外的的分母3是括号内的2.1和2.4的约数,利用乘法分配律先进行计算可以使整个计算简捷明快.

解:原式=0.7×(3.2-6.8)+0.8-0.48 =0.7×(-3.6)+0.8-0.48=(-2.52-0.48)=-2.2.

八、巧用“1”在运算中的特点

例8计算+

分析:在有理数的运算中,常常会遇到互为倒数的两数之积为1,特别是在幂的运算中,为了进一步使运算简化,不但要结合幂的运算法则,而且要关注题目的特点,往往“1”起到较大的作用.

解:原式=

=(-1)+(-1)+1=1.

九、加减乘除混合运算 ,先算乘除后算加减

一个分数和一个小数相加减或一个分数和一个小数相乘除 ,可以将它们统一化为小数或统一化为分数,带分数相乘除时,应该首先把带分数化为假分数。

例9计算-7.8÷3.4÷3.4.

分析:观察题目可以发现:3.4与互为倒数,可将题目中除以3.4转化为乘以,然后再利用乘法分配律的逆运算,简化运算的过程..

解:原式=-7.8××=(-7.8+==-2.

有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里面的。有理数的混合运算的方法是:加、减混合运算统一为加法运算;乘除混合运算统一为乘法运算。能简便运算的尽量进行简便运算。

综上所述,在进行有理数的运算时,最重要的是练好基本功,这是一种数学功底,运算基本功可不是靠几条运算律就能做得到,必须经过长期的、刻苦的训练,并且在训练中还要注意动脑筋,寻找运算规律和技巧,不断总结经验。

参考文献

[1]华雪莹.有理数运算的多种技巧 [J]. 数学大世界:初中生数学辅导,2011(11).

13.第一册有理数的混合运算 篇十三

1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算;

2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用.

难点：灵活运用运算律及符号的确定.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.叙述有理数的运算顺序.

2.三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2;

(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2;

(9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2・(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);

二、讲授新课

例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;

(3)(-a+b-c)2; (4) a2+2ab+b2.

解：(1) (a+b)2

=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)

=(-8)2=64; (注意符号)

(2) a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)

=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)

=0;

(3) (-a+b-c)2

=[-(-3)+(-5)-4]2 (注意符号)

=(3-5-4)2=36;

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64.

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1.02+6.25-12=-4.73.

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除.乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化;遇到带分数通分时，可以写

例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1.

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1;

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

三、课堂练习

1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的.值：

2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a2+1>0; (2)1-a2<0;

四、作业

1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)・(a2+ab+b2)的值：

2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：

3.计算：

4.按要求列出算式，并求出结果.

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.

5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

课堂教学设计说明

1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练.