椭圆的定义教学反思（11篇）
1.椭圆的定义教学反思 篇一
学习受环境因素影响, 其中包括文化、技术和教学过程, 根据“以学生为中心教学的心理学原则”, 为了建构符合新课改理念的高效课堂, 我用椭圆定义推导这个教学案例, 想探讨这么几个问题:
1.如何激发学生学习的内在动机, 高效建构自己的知识?
2.如何将多媒体技术恰到好处地应用于数学教学, 使之与高科技无缝衔接?
3.如何将数学文化贯穿在数学教学中, 落实三维目标中的第三维目标:情感、态度、价值观?
下面便是该部分教学的实录以及体会.
一、教学过程实录
师:同学们, 我们即将进入圆锥曲线的神奇世界, 你们知道圆锥曲线的历史吗?
生: (摇头, 眼神充满了好奇)
师:两千多年前的亚历山大时期有三位科学巨匠, 其中之一是阿波罗尼斯 (用PPT展示这位古希腊数学家的图片, 让同学们认识伟人) , 他写过多部数学著作, 但以《圆锥曲线》最为成功, 那是古希腊继《几何原本》之后的又一部力作, 是阿波罗尼斯首创了通过改变截面的角度, 从一对对顶圆锥中得到三种圆锥曲线的方法, 我们来看一下他的成果 (Flash演示切割的动画) .
(学生边看动画边听老师说明) 用垂直于锥轴的平面去截圆锥, 得到的是圆;把平面渐渐倾斜, 得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时, 得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫作“亏曲线”, 把双曲线叫作“超曲线”, 把抛物线叫作“齐曲线”.其中椭圆、抛物线、双曲线是我们要重点学习的圆锥曲线.
师:今天先学习椭圆.在生活中, 大家见过椭圆形的东西吗?
生1:橄榄、鸡蛋 (老师引导学生发现体与面的区别, 解决了圆锥曲线是平面图形的问题) .
生2:书上的数学实验里展示的示例 (表扬学生懂得看书, 能够发现有椭圆的现象) .
师: (用PPT展示生活和科技中的椭圆, 也是“实用”的椭圆) 酒楼装鱼的盘子的轮廓、油罐车上的油罐横截面轮廓、人造地球行星的轨道、行星绕太阳的运行轨道都是椭圆的.其中发现行星绕太阳沿着椭圆轨道运行的是德国天文学家开普勒.既然椭圆在我们的生活中无处不在, 那我们也拥有一个属于自己的椭圆吧!
生: (惊讶, 但也跃跃欲试)
师:现在我们来做个折纸游戏, 请大家拿出准备好的圆形纸片, 请你在圆形纸片上选择一个不是圆心的点, 在这点的位置上做个记号;接着请折叠纸片, 让圆形纸片的边界上有一点与做记号的点的位置重合;继续上面的步骤, 让它绕着圆形纸片的边界折下去, 最后看一看折痕构成什么图形.
生:“椭圆!”“不是椭圆吧?”“哪里会出现椭圆呢?”“最里面一圈的折痕就是椭圆.”“我的不是椭圆.”“那是你折的不够多.”“那真的是椭圆吗?”……
(当学生互相讨论百思不得其解时, 老师开始点拨了)
师:这个问题我们怎么从数学的角度来验证呢? (利用“几何画板”) 将刚才的游戏抽象一下:我们首先有个圆, 那么设圆心为F1, 半径为2a, F2是在圆内不同于F1的一定点, |F1F2|=2c, (a, c都是常数) ;第二步, 在圆上取任意一点P (引导学生发现“让圆形纸片的边界上有一点与做记号的点的位置重合”指的是折痕与PF2连线垂直且平分PF2) ;第三步, 一直折下去, 折痕会构成椭圆, 是什么意思呢?
生1:点动成线, 应该是动点运动形成的.
师:很好, 能把具体的行为动作进行抽象, 抓住了问题的本质:动点的轨迹是椭圆.那么是哪个点运动?
(这时候很多学生会做大胆的猜想, 比如就是PF2与折痕的交点运动, 折痕与PF1相交的点运动, 等等.无论学生提出何种思路, 都用“几何画板”为他们验证, 最终发现:作线段PF2的垂直平分线及直线PF1, 记它们的交点为M, 并追踪点M, 让点P绕圆运动, 得M点轨迹, 是椭圆.)
原来是M点运动才是椭圆, 那么这个形成椭圆的点有什么特点吗?
生: (仔细观察, 互相讨论, 老师引导下发现) 椭圆上的点M与定点F1, F2的距离有关系:|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|F1P|=2a.
师:2a是常数, 我们还有一个常数2c, 它们有什么关系呢?
生:F2在圆内嘛, 肯定0<|F1F2|=2c<2a.
师:对.那现在谁能总结一下, 什么样的点运动起来轨迹是椭圆?
生1:一个动点如果与两个定点的距离之和是2a, 那么它动起来就是椭圆.
师:2a会大于什么?
生2:2c.
生3:两定点间距离.
师:很好.这一点需要在定义中体现吗?
生: (声音弱弱的) 要吧?
师:不要吧?! (故意地反问激发学生想办法反驳)
生1:用“几何画板”看一下嘛!
生2:把F2拖动一下.
生3:改变一下2a.
生4:变2c嘛!
师: (回到“几何画板”, 根据学生的提示, 依次改变2a的大小;改变2c:2c=0, 观察椭圆的变化;2c逐渐接近2a, 观察椭圆的变化;拖动点F1 (或F2) , 都观察一番.) 好, 变完了, 你们说想要形成椭圆, 那么……
生: (齐声高答) 2a要大于2c.
师:现在能补充完整定义了吗?请注意说明椭圆是平面图形还是空间图形.
生:平面上, 一个动点如果与两个定点的距离之和为2a (2a>2c>0) , 那么该点运动轨迹是椭圆.
师:很好!这就是椭圆的定义. (将学生的总结写在黑板上, 学生很高兴) 两个定点我们用F1, F2表示, 叫作椭圆的焦点, 2c指两定点间的距离, 叫作焦距.刚才动用“几何画板”的时候, 我们发现如果2a=|F1F2|, 动点的轨迹不再是椭圆, 而是什么?
生:线段.
师:如果2a<|F1F2|呢?
生:轨迹不存在.
师:如果2c=0呢?
生:变成圆了.
师:所以圆是椭圆的一种特殊形式, 恭喜你们思维得到拓展.所以椭圆上的任意一点到两焦点的距离和等于常数2a, 这个2a必须大于2c.开普勒在1609年就发现行星绕太阳沿着椭圆轨道运行, 而且太阳正好处在这个椭圆的一个焦点上.我们所居住的地球就是一个行星, 所以地球到太阳的距离加上它到另一个焦点的距离之和等于一个常数, 而且这常数大于太阳和另一个焦点的距离.要想知道另一个焦点是什么, 那个常数是多少, 大家不妨课后百度一下. (生大笑) (把椭圆定义与现实结合一下, 让学生感受到数学与实际的联系其实很紧, 此时再让学生念一下定义能加深记忆.)
师:我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过:“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔离分家万事休, 切莫忘, 几何代数统一体, 永联系, 莫分离.”我们刚才赏玩图形时, 该想想:怎么才能深入研究呢?
生: (禁不住发出感叹, 被这首诗折服) 建系, 列方程! (沉思着投入到下面内容的学习中去)
二、本课例教学体会
首先, 要注重激发学生学习的内在动机.“以学生为中心教学的心理学原则”告诉我们:学习者的创造性、高级思维和本能的好奇心都会影响学习动机.当学习者认为学习任务具有新颖性和难度, 和自己的兴趣有关, 并且他们有个人的选择和控制权时, 他们的内在动机就会被激发.
为了达到这个重要目的, 我用了两个点进行突破:
第一, 与传统的数学实验的比较, 本课例的设计更能激发学生的好奇.椭圆定义教学的传统引入采用的是用硬纸板, 两颗图钉, 一根定长细绳子来画椭圆, 这也是课本上给出的数学实验.而本课例采用的是用折纸游戏来引入教学, 折纸是在圆形纸片上折出椭圆的形状, 可以给学生直观的感受:椭圆和圆有联系.而且用折纸教学, 学生不知道会在哪出现椭圆, 他们很好奇, 所以很愿意配合加入活动.课堂上活动参与面广, 为学生互助讨论奠定了基础.传统教学在引入时是先回忆圆的定义, 再做数学实验, 实际上, 学生在做的时候已经有思维定式了:画出来的一定是椭圆.无法有效地提升学生的兴趣.我国教育鼻祖孔子也曾经说过:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者.”动手操作方面折纸和画线比起来, 活动量更多, 有待探索的问题更多, 更能让学生快乐.传统数学实验需要吗?需要.它可以帮助学生从多角度看待问题, 给学生新鲜感, 也促进学生思考整合不同资源, 提高能力.新课标指出, 教师是学生数学建构活动中的设计者, 也是活动的组织者、参与者、促进者, 而并非仅仅是知识的传授者.对教材的“二次开发”——即对教材创造性、个性化的处理, 更让教与学成为师生的一种共同享受.
第二, 在本课例的教学中, 对椭圆定义的引出, 不是教师直接给定义, 而是让学生进行归纳, 在关键的地方2a>2c设问, 让学生主动思考, 积极探求, 努力尝试解决, 在不断地修改中最终得到准确的定义, 学生们也尝到了成功的喜悦;同时在尝试的过程中由学生提出也顺便解决了当2a=2c, 2a<2c, 2c=0时的对应图像问题, 使教学目标水到渠成地得以实现.
其次, 恰当运用多媒体教学, 既发挥现代化教学工具的直观形象的作用, 又不使学生觉得唐突.本课例的设计让用多媒体讨论2a与2c的关系变得自然而必要, 也符合培养学生现代科学技术素养与能力的要求.传统教学中, 同学们做完课本上的数学实验, 老师只要拿两个学生所画的椭圆展示:线段长一样, 为什么我们所画的椭圆不一样, 有扁有圆呢?学生就能发现这与两定点F1, F2的位置有关.而此时只要让学生改变一下F1, F2的位置再画一画就会发现F1, F2的位置越近椭圆越圆, F1, F2越远椭圆越扁.换句话说, 用画图就能解决问题了, 没必要用到多媒体教学.而后面讨论2a与2c时却突然用到多媒体, 会使学生觉得唐突——椭圆怎么就一下子出现了, 2a与2c好像是安上去的一样.而本堂课为了解决同学们对折纸结果的疑问自然地引用多媒体帮助, 而且多媒体是再现了每个具体动作的过程, 即用先进的多媒体技术把具体行为进行抽象, 使学生了解到来龙去脉.这样在对定义归纳的过程中产生的疑问, 学生能自然而然地想到用多媒体解决, 从课堂表现来看确实如此.从课堂实际来看, 多种猜想的验证, 让学生体会到哪个才是真正的动点, 游戏形式的动手活动与抽象的点、线的转化能提升学生的抽象思维能力.通过拖拉图形, 对定义中2a>2c的要求体会更深, 同时也培养学生分类讨论的能力, 在后续的检验中发现学生对2a, 2c的分类讨论对应的不同图形印象深刻, 不可不说是多媒体的功劳!不过如果能采用网络教室进行教学, 让每个学生都能动手任意拖动图形, 就更能在观察、探索、发现的过程中培养每个个体对图形的感性认识, 会出现更多的思维碰撞, 形成更为丰富的几何经验, 真正做到“因材施教, 有的放矢”.在下次的教学中, 可以尝试网络教学.
再次, 在教学中恰当地引入数学文化, 有助于实现第三维目标.三维目标中的第三维目标即情感、态度、价值观.情感、态度、价值观是新课改的产物, 它与知识技能、过程方法紧密结合, 是对知识价值的理解和学习主动性、积极性的提升.情感、态度、价值观的培养不仅要靠优秀人物的引领, 更要靠浓厚的文化氛围.《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》在基本理念中就充分肯定了数学的文化价值, 特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出, 教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识 (数学家的故事、数学趣闻与数学史料) .而《普通高中数学课程标准 (实验) 》则进一步强调:数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用, 逐步形成正确的数学观.在本课例中笔者引入了华罗庚先生的诗, 引起了学生的极大反响, 在实际上课时, 当老师念完这首诗时, 学生都不由地发出“哇”的一声, 原来数学还能这么诗意!在这种诗意的气氛中自然地增加学生的文化底蕴, 增强学生的审美体验, 在愉悦的气氛中领略数学的魅力.本课例还在适当的地方, 不仅仅是在引入的部分, 给学生讲解数学知识发生的历史, 或者我们学习的知识与现实的联系, 让数学知识鲜活起来, 充满意义与活力.通过对数学文化的介绍, 不仅让学生受到美的熏陶, 而且可以帮助学生在汲取前人思想智慧的同时形成看待现实的理性态度, 形成正确的世界观、人生观和价值观.
最后, 必须在培养学生对实际问题进行数学思考的能力上下工夫.从上课的反应可以看出, 一个实际的问题是折圆变椭圆, 转成用数学符号表达, 用数学思维分析, 用数学能力解决对学生来说困难不小.而让学生具有数学思维是数学教学的灵魂.现在的课堂关注情景教学, 即用生活化的场景来引入数学, 其目的是让数学生活化, 有利于学生展开数学思考.当遇到生活中的问题, 或是有实际背景的题目, 如何让学生自然地并乐意地用数学思维, 比如分类、归纳、类比、猜想与论证等等来解决它?如何让学生学会并熟练地应用数学思维思考生活化的问题呢?这方面还需要我们老师多注意观察生活, 下苦功研究.只有老师能娴熟地运用数学知识分析和思考生活中的实际问题, 才能影响和熏陶学生逐步养成数学思维的良好习惯, 提高他们应用数学知识分析问题解决问题的能力.而这些能力的提高不仅能帮助学生在解题上, 甚至在实际生活中都能从容地应对各种问题, 这便是我们数学科教学的真正目的, 也是学生学习数学的真正意义!
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2004.
2.《椭圆的几何性质》教学反思 篇二
本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1―1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。 通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛
物线的性质做好了铺垫。本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的。因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点;又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。
然而，课后的反思过程中我发现了几个问题：第一，在讲解“顶点”定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即“顶点是椭圆与其对称轴的交点”，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲“对称性”，再讲“顶点”;二是本节课对几何性质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课“顶点”之后再讲解，会显得更自然一些;三是“对称性”的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个性质，何不趁热打铁，再从代数的角度证明一下呢?过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。以上的几点不足都提醒我今后要在研究教材上下更多的功夫。
还有在讲解完“对称性”、准备讲“离心率”之前，我穿插了一道“画椭圆的简图”的题目。并提圆相似吗?椭圆呢?引起了同学们注意。这道题起到了较好的承上启下的作用：既巩固了刚学的性质，又引发了一个问题：椭圆的“扁”的程度与哪些要素有关。大多数学生通过所画的两个椭圆长轴相同、短轴不同，从而“扁”的程度不同，很自然地回答这与有关，圆的形状是完全相同的，而椭圆的形状是否完全相同?如何刻画椭圆的“圆扁”度呢?
学生自主探究(预设：可以创造错误认识，a越大越扁?b越大越圆?联想椭圆定义 当2a定时，焦点逐渐靠近顶点，椭圆会怎么样?焦点逐渐靠近中心，又会怎么样?)
切入事先准备好的几何画板展示，固定长轴，移动交点，看变化。 教师通过多媒体展示椭圆随着离心率逐渐接近0越圆而越接近1而越扁的动画
过程。 e越大，椭圆越扁，越小越圆。讲清楚e是一个比值圆扁度用什么刻画? 为什么不b用。 a此外，在以下几个方面我还需要进一步改进：一是课堂的节奏还要稍微慢一点，比如对焦点在轴时椭圆的几个性质的给出，都是师提问生齐答，在这个过程中不少反应慢一点的同学没有足够的时间去思考，被忽略掉了，而如果把这个环节换成小组合作学习、讨论交流的方式来进行，放手把主动权交给学生，效果可能会更好，也更符合新课改的理念。二是教学语言还需要不断锤炼，因为数学老师的语言是否准确、精炼，会对学生的逻辑思维产生潜移默化的影响，要力图用清晰优美的语言艺术去感染学生。
比较过去自己曾经历过的刻板、严肃的灌输式教学，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来;同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去，是否能够达到掌握知识，提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。
3.《椭圆》数学教学反思 篇三
在讲椭圆之前，应该先介绍一下研究所有曲线的方法和过程，即先建立曲线方程然后根据方程研究性质，这就是解析几何的特征，用代数方法研究几何问题，先让学生做到心中有数。因此曲线方程的建立是很重要的，而坐标法正是解决这个问题的重要方法。要掌握坐标法的“三步曲”：建系设点，找到关系进行代数运算，运算结果翻译成几何结论。
椭圆定义的形成是非常重要的，可以让学生深刻的记着它的几何特征有助于以后解题。引入部分可以这样设计：大家对椭圆都有一个感性的认识，觉得比圆稍扁一点的就是椭圆，这是不准确的。究竟满足什么条件才是椭圆，你能画出一个椭圆吗?接着画椭圆就是这节课的一个重要环节，要有教具的准备：定长的线，硬纸板和图钉。思考：到一个定点距离等于定长的点的集合是?到两个定点距离等于定长的点的集合又是什么呢?学生亲自动手操作，体会椭圆的形成过程及满足的条件。
第一个环节完成以后，第二个重要环节就是椭圆标准方程的产生，按照坐标法建系设点，一定让学生自己化简，亲自动手体验的过程不能少，因为解析几何就是考察学生的计算能力的。化简的过程中可以给与学生鼓励，看谁细心认真，尽管过程繁琐，但一定不要放弃，坚持到最后的人肯定能化简出来取得成功。另外教师一定要在学生动手之后，再演示一遍以达到纠错的目的，使学生印象深刻。这样才会收到一个良好的效果。
4.二次根式定义的教学反思 篇四
1、教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念。在概念的教学上采用了问题导入法比较顺利。但对概念有一点疑惑，形如根号a（a>=o）的式子，那根号前面的系数要不是1呢，难道就不是二次根式了吗？大部分同学不理解取值的意义。
2、新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方。我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。
5.椭圆的定义教学反思 篇五
关键词：椭圆,定义,张角,焦点,余弦定理
高中椭圆教学中, 我们常会讨论与椭圆上点有关的问题, 这时常会想到椭圆的定义.椭圆也是图形, 有时通过图形的几何性质我们能很快地将问题求解, 椭圆的定义应用很多, 本文着重讨论某类张角的有关问题, 并以其为基础进行题型的设置.
问题一:已知F1、F2是椭圆的两个焦点, P为椭圆C上的一点, 且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9, 则b=___.
解析:设|PF1|=m, |PF2|=n, 则由椭圆定义及勾股定理得:
本题巧用椭圆定义及直角三角形的勾股定理得到m, n的关系式, 然后通过配方恰好发现三角形△PF1F2的面积可用b表示, 从而达到求b的目的.
(变式1) 上题中若把条件“PF1⊥PF2”更改为“”又作何解?
解析:设|PF1|=m, |PF2|=n, 则由椭圆定义得:m+n=2a,
又在△F1PF2中, 由余弦定理得.
细想一下, 其实勾股定理只是余弦定理的特殊情况而已, 利用上述方法即可设计一些与之有关的题型, 如:
1.点P在椭圆C:上, F1, F2是椭圆C的两个焦点, 若, (1) 求S△F1PF2; (2) 求点P的坐标.
2.已知椭圆C:, F1, F2分别是椭圆C的左, 右焦点, 过椭圆右焦点F2作x轴的垂线与椭圆交于两点A, B, 若△F1AB为等边三角形, 求椭圆C的方程.
问题二:已知椭圆, 设Q是椭圆上任意一点, F1, F2分别是左、右焦点, 求点P在何处时, ∠F1QF2最大.
当且仅当r1=r2时, cosθ取最小值1.∴点P在椭圆的短轴端点时, ∠F1QF2最大.
此外, 当点P在长轴端点时, ∠F1QF2=0, 则当点P从短轴端点沿着椭圆向长轴端点处移动时, ∠F1QF2的变化情况又如何?
由复合函数性质可得:
r1∈ (a-c, a) 时, θ随r1的增大而增大;
r1∈ (a, a+c) 时, θ随r1的增大而减小.
r1=a时, P在短轴端点处, 此时θ最大;
r1=a±c时, P在长轴端点处, 此时θ最小为0.
故产生如下结论:当点P从短轴端点沿着椭圆向长轴端点处移动时∠F1QF越来越小.
P在短轴端点处, 此时θ最大;P在长轴端点处, 此时θ最小.
下面根据上述结论即可设计如下一些题型. (以下例题中的F1, F2分别为对应椭圆的左右焦点;a>b>0)
1.若椭圆C的方程是, 点M在C上, 求∠F1MF2的最大值.
解:由上述结论可得, 当点M在短轴端点处时, ∠F1MF2最大.
∴∠F1MF2=2∠OMF2=60° (O为坐标原点)
2.已知椭圆C的方程, 若存在曲线C上一点P使得, 求椭圆离心率e的范围.
解析:此题可从最大角入手, P在短轴端点处∠F1PF2最大, 此时.
6.椭圆的定义教学反思 篇六
【活动目标】
1、让幼儿学会用不同的颜色，从不同的方向画不同的椭圆形。
2、培养幼儿的思维能力。
3、感受绘画的趣味性，体会创作的快乐。
4、体验运用不同方式与同伴合作作画的乐趣。
【活动准备】
光盘、鸡蛋、乒乓球和各种椭圆、圆形的东西、货架等。
【活动过程】
一、情景活动。
1、小朋友们好，今天老师给你们请来了两位好朋友，我们一起来看看它们是谁吧！咦？是谁啊？（圆形和椭圆形）。
2、很好看来小朋友们和它们很熟了，那咱们来玩买卖东西的游戏好吗？（好）
货架上装有各种椭圆和圆形的东西，每个买东西的小朋友要认识、比较一下自己买了什么形状的东西。
二、欣赏与比较。
咱们来看看小朋友们拿的是什么图形的东西？比较鸡蛋与乒乓球、各种圆形的东西与椭圆形的东西。
小结：让幼儿说出圆形与椭圆形的不同。
三、讨论（圆形与椭圆形的画法）
画圆形时手腕要转圈圈画成（顺势和逆势）两种方法。而画椭圆时就是把圆形拉长了画，可以画成两头圆、可以画成两头尖、可以画成一头尖来一头圆，还可以竖着画、斜着画。
小结：引导幼儿说出圆与椭圆的画法。
四、绘画。
1、哇！小朋友们真厉害，发现了这么多方法。那我们一起来把美丽的椭圆形画出来好吗？（好）但老师有几个要求：
（1）小朋友们要选择自己喜欢的颜色把五颜六色的椭圆形画出来好吗？
（2）我们把各式各样、不同大小、不同方向的椭圆形画出来好吗？（好）
2、绘画中，教师可巡回指导。
五、展评作品。
让幼儿讲述自己的作品，并对大胆表现的幼儿给予表扬与奖励。
【活动延伸】
小朋友们真棒！画了这么多美丽的画，让我们一起把它们展览出去。
【教学反思】
活动后，我进行反思，并听取了各位领导和有经验老师的意见，才恍然大悟，这一知识点，我完全可以用几句话就让幼儿很容易地去发现，比如我可以这样问，“圆形是什么样子的？，它有角吗？”然后让幼儿摸一摸，得出没有角后，再让幼儿摸摸椭圆形，这样可能就不需要像我一开始那样花费那么多的时间，但我也觉得我这次的教学中，投放没角的图形，让幼儿通过各种感官去体验，这样也加深了幼儿的印象。
本次活动中还是体现出自己教学语言的组织上存在着不足之处，不够精炼，还不能为了自己的教学目标进行设计问题，及用简单、关键的问题、话语去引导幼儿。以后将要特别注意这一点。当然活动还存在不足就是在评价环节中，我只展示了作业情况好的作业，如果能够把正确的及不正确的都展示出来，可能能够取得更好的评价效果。
7.椭圆的定义教学反思 篇七
设计背景
课改纲要的自主学习。
活动目标
1.幼儿利用已有知识长方形和正方形圆形来认识梯形和椭圆形。
2.幼儿通过比较，认识到各种图形的不同及其用处，满足了自己的好奇心。
3.幼儿利用图形的变化和相互拼凑折叠做游戏及手工，看到自己的销售也灵巧，真了不起。
4.引发幼儿学习图形的兴趣。
5.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
活动准备
各种形状的彩色纸片，胶水，剪刀。
活动过程
1.开始环节：让幼儿分别展示三角形，长方形，正方形，圆形让老师看看，找不准的老师耐心帮助其认一下。
2.基本环节：
(1)让孩子拿出与老师手中形状一样图形的纸片展示，告诉幼儿这就是梯形，因为从两侧边上可以斜爬上去，就像梯子一样，因此就叫梯形。然后，老师用准备好的长方形重叠到相应位置，画出两条垂直线，使梯形变成长方形和三角形。让幼儿一目了然，图形能互相变换。这个梯形能变成长方形、正方形，还有三角形。请孩子们把手中的梯形折一折，画一画，看着变一变。
(2)同样方法教学椭圆形。让孩子说一说生活中见过的椭圆形的物品，再让孩子把圆形和椭圆形重叠在一起比一比。
3.结束环节：
老师与幼儿一起用不同形状的纸折物件或者拼图案。
4.延伸环节：
生活中除过有这些规则形状外，还有许多不规则、不知名的形状，请你回家后帮老师找一找。
教学反思
1.备课反思：
梯形认识太抽象，就是扛一架梯子，孩子们也看不到是梯形。所以，只能有意画成上窄下宽的梯子让学生直观。
2.活动过程反思;
(1)对不同形状梯形应该讲到，并且在讲的过程中充分展示，让孩子不要对梯形定势，以便充分了解梯形特点。(快思老师.教案网出处)如等腰梯形、直角梯形、倒置梯形、立置梯形。
(2)进度不是主要的，要让各类幼儿充分活动起来，做好巡查和个别指导。
3.对活动效果评价：
基本达到目标，再细些会更好。
8.椭圆的定义教学反思 篇八
[策略一]“目标定位”首当其冲
数学课堂教学中课堂目标定位问题不但关系到教学任务能否顺利完成,更关系到一堂课的教学成效,所以对目标定位问题的分析至关重要。
在《椭圆及其标准方程》的课例中,第一位老师的目标定位在学会如何运用椭圆的定义解决相关问题,学生会求椭圆的标准方程。第二位老师将目标定位在通过模型的讲授方式,学生进行自我建构,领悟椭圆研究的方法。显然定位不同,所选择的讲解方向和例题习题都有较大的区别。
师2:利用五个问题进行讲解和师生合作、小组合作,主目的是想学生建构椭圆的几类题型的方向。设计如下———
问题1:什么叫作曲线的方程?求曲线方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少?
问题2:椭圆的定义是什么?
问题3:如何推导出椭圆的方程?
问题4:有哪些性质?怎么观察得到?按什么方式去深入了解椭圆模型?
问题5:椭圆模型能解决关于椭圆方向上的什么问题?
因此,教师在进行教学设计时,要充分考虑学生学情,精选例题与习题。在小结时,要站在一个数学思想方法的高度上审视学生的思维,对所有方法进行思维暴露及方法提炼。
[策略二]舍得“放纵”学生
师1在讲解例题3时,让学生通过小组合作解决问题,并请学生代表发言。由于时间紧迫,教师立刻引导学生讲出几种不同的思路,给予学生的时间不足。师2在讲解例题时让学生将解答过程写在白板上(每个小组配备一块),然后再请小组代表进行展示,既很好地实施了"问题导学"课堂的小组合作学习,又给予学生展示的时间和空间,效果较好。
师2在讲课过程中对“舍得”把握得比较到位,成为了这节课最大的亮点。从他们的两节课中,我作出反思是:
1.让“问题导学”课堂轻松而不随意。先来看看这个问题:“老师讲题与老师做题的区别是什么?”直接把正确答案讲给学生听,就是老师在黑板上做题,而讲题的过程应该是顺着学生的思维去引导和修正。
比如,例题3(2013全国大纲文T8):“已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个交点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆c于A、B两点,且|AB|=3,求椭圆C的方程。”师1在处理该例题时,教学设计的思路是让学生充分展开,并进行一题多解,但是当学生给出两种方法后,老师为了完成教学任务,用自己认为的“导”轻松帮学生完成了另外三种解法。“问题导学”课堂倡导的是最大限度地发挥学生的主观能动性。
且看笔者在一节高三复习课《基本不等式》上与文科班的学生如何共同探讨此题吧。题目:“已知a>0,b>0,A(1,1),B(a,0),C(0,b)三点共线,求a+b的最小值”,教师可能会利用课堂快速处理,稍微讲讲思路,用两种左右的方法达到讲课的目的。然而,当笔者真正“舍得”给予学生足够的思维空间时,我们有了以下几种精彩的解答:
五种不同的解法全部是经过学生小组合作学习充分酝酿的成果,这也是笔者在课前没有想到的。如果学生的思维得到开发,那他们离成功就不远了。这个过程中学生思维火花的碰撞和感悟,“基本不等式”在求最值中的灵活运用给学生留下了深刻的印象。当然,教师还可以在此基础上提出问题,或鼓励学生提出问题,搜查在解答过程中存在的不足。
2.让学生变被动为主动,学会学习。当遇到陌生的题目时,首先应该进行回顾。比如,以前遇到过类似的问题吗?以前是用什么方法解决的?正确审题是解决数学问题的前提和保证,审题包括对所研究问题有一个全面的了解,包括所涉及的知识点以及可能用到的方式方法,了解整个问题的前因后果,要清楚地知道每个条件之间的关系,理解它们的知识体系。
3.让学生学会推而广之。推广是事物发展所遵循的规律之一。当我们从研究一个对象过渡到研究包含该对象的一个集合,或从研究一个较小的集合过渡到研究一个包含该集合的一个更大的集合时,就是推广,反之就是收缩。
在立体几何中,学生的很多空间概念和性质都是建立在对平面几何的认识之上的。如“平行公理”、“勾股定理”等。但是,已有的知识有时也会产生负迁移,如“平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”,此命题推广到空间则不成立。教师需特别强调:将平面几何的结论向空间进行推广时,必须遵循“言必有据”的原则,绝不能养成学生随心所欲的习惯。
[策略三]“导”的智慧
高三复习是学生站在高中数学整体高度上的“二次学习”,学生已具有较丰富的数学知识,具备一定的数学能力,更加有利于在教师的引导下广泛地探究问题,从而可以让学生更加深入地理解数学概念,进一步提高其数学能力。
如何对学生的主体学习实施科学引导和有效指导?笔者认为,在思维受阻时指导,“导”重在关键知识点上的指导和方法技能上的指导,而且必须是适时的、富于启发性的“导”。在《椭圆的定义及其标准方程》课例中,由学生完成题目的求解过程,两位老师均能引导学生对此类题型进行反思与回顾,提炼方法,探寻规律.让学生思维能力得以提升,探寻问题解决的一般方法,这是高三复习中“导”的关键。实践让笔者感悟到,在高三复习课堂上数学教师要善于将本质的数学思想内容巧设成一系列问题,以此引领使学生“想学”、“会学”、“主动学”,有效地提高课堂复习的效益。
9.椭圆的标准方程教学设计 篇九
《椭圆的标准方程》教学设计——桑宏德
《椭圆的标准方程》教学设计
篇二：椭圆及其标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计
青铜峡市高级中学 二○○六年十月
课题 椭圆及其标准方程
一学情分析
学生在必修ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。
二、教学目标 知识技能：
〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程
〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。
过程方法：
〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。
〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
三、教学重点，难点分析
重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。
四、教法建议
〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。
〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。
〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。
〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。
〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。
〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。
〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。
〈8〉要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。
五、课前准备
1、每人准备一根细绳、一卷胶带。
2、圆锥曲线模型。
六、教学基本流程
七、教学过程设计
篇三：椭圆的定义与标准方程(公开课)教案 2.1.1椭圆的定义与标准方程
宁德二中 高二（1）班 马茂鸿 2010.11.26
一、教材分析
圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常 生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是 的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析 几何部分的重要基础知识。
第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前 面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法 的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的 一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了 函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中 阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加 强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为 后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析
1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了 解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠 定了基础。
2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简 对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加 以点拨指导。
三、教学目标
1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆 的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。1 2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得 成功的体验。
四、教学重点和难点
其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导。
1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及
五、教法与学法 1．教法
为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探 究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境—— 自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。2．学法
在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自 主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概 括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。3．教学准备
(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。(2)教师准备：用ppt及几何画板制作的课件。
借助多媒体生动、直观的演示，六、教学过程设计
（一）创设情境，复习引入 由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引使学生明确学习椭入。（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特
圆的重要性和必要馆、油罐车等）
（二）动手实验，归纳概念
问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 引导：先回忆如何画圆
（学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆）
画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？（先介绍课前数学实验中的方法用几何画板作椭圆）
让学生回忆起要画
一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？
（学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上
性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。2 用同一方法作图，并利用几何画板演示）
提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有
以活动为载体，变？”
让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子让学生在“做”中的长度没变，点在运动。”
学数学，通过画椭
再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？” 圆，经历知识的形
（多媒体给出圆的定义）
成过程，积累感性
先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步
经验。完善，概括出椭圆的定义。
椭圆的定义:平面上到两个定点f1, f2的距离之和为固定值(大于 |f1f2|)的点的轨迹叫作椭圆.引导学生对定义中的关键词进行分析理解
注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定
问：“为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如 何呢？”
（学生动手验证并发表自己意见，我再用课件演示）
总结：当大于时 椭圆 当等于时 线段
当小于时 不存在
（三）启发引导，推导方程
问：怎么推导椭圆的标准方程呢？
先回顾圆方程推导的步骤，给出求动点轨迹方程的一般步骤：
1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点m 的坐标;
2、写出适合条件 p（m）;
3、用坐标表示条件p（m），列出方程;
4、化方程为最简形式。
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。探讨几种建系方案。最后采用以下两种方案
10.椭圆的定义教学反思 篇十
北师大大兴附中数学组
韩颖 1、指导思想与理论依据：
以“培养学生的创新精神和实践能力”，“倡导自主探索，动手实践，合作交流，教 育教学理念”，采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问 题分析问题和解决问题能力”的合自主探究、体验式教学模式，通过创设符合学生认知 规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做的过程中学习，在 学的过程中思考，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。让教师落实：授人于鱼不如授人于渔。让学生做到：临渊羡鱼 不如退而结网。2
、教学背景分析：
学习内容分析：
11.椭圆的定义教学反思 篇十一
本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时.
本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）
基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：
（1）知识与技能：
①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； ②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
（2）过程与方法：
①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； ②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.
（3）情感态度与价值观：
①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②对曲线的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。
四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我校学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动 。在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：椭圆定义和标准方程 ②难点：椭圆的标准方程的推导。
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
一. 创设问题情境：
情境1：给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）、汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图?
实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。
情境2：校园内一些椭圆形小花坛
问题 学校准备在一块长3米、宽1米的矩形空地上建造一个椭圆形花园，要尽可能多地利用这块空地，请问：如何画这个花园的边界线？
（学生现在还不能解决，只有通过今天这节课的学习才能解决这个问题）
这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆
问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了学习椭圆的定义，我设计如下两个学生熟悉的情境：
通过情境1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
通过情境2，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。
通过问题，要求学生以小组为单位进行实验、观察、猜想，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。
二. 探求椭圆方程
如何选取坐标系？
方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴
回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？ （提问学生） 如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢？
学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴
学生可能有很多种建系方法，根据课堂的实际情况进行处理。不能否定学生的方法，让学生自己讨论那种建系方法更为合适，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
三. 标准方程比较
（让学生讨论，归的标准方程有何异同） （1）相同点纳出这两种形式的标准方程有何异同）
（1）相同点
①方程中x，y表示椭圆上任意一点 ②关于x，y的二元二次方程；
③焦点位置的判定：焦点在较大分坐标；
（2）不同点
①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力
八、板书设计（本节课的主板书）
一．定义
二. 标准方程比较
1）相同点 ①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标； ②关于x，y的二元二次方程； ③焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上
2）不同点 ①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
九．教学反思
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。