第二讲 写作能力的培训

第二讲 写作能力的培训（精选10篇）

1.第二讲 写作能力的培训 篇一

长江大学第一届青年宣传培训班

第二讲培训心得体会

本次邹老师进行的一次讲座，关于新闻传者的七宗“最”。以新颖的标题赚得无数学员眼球。老师首先用PPT展示了当今传媒发展的新变化。而这些新变化恰恰又是影响新时期新阶段新闻传播者做出新转变的重要因素和动力。

首先老师谈到政治素养。作为新闻人，掌握了政治素养才能准确把握和弄清政治形势走向及社会万象中的深层因素。这让我联想到了一个非比寻常的职业—公关人员。同新闻工作者一样，公关人员这类群体也有着千丝万缕的联系。以掌握并有效分析新闻信息，然后得出其深层意义，并将之准确传达给上层领导为其不懈追求。

当今世界已进入全媒体时代。我们深受此影响，同时也成为一个业余的新闻工作者中的一员。我们得益于此，自身消息得以高效传达；同时也受限于此，各类私人信息安全难以保证。归根究底这些都是科技的双重作用。新闻人和公关人员不仅时刻要通过高效传播媒介接收和传递有价值的信息，并通过此媒介拓宽视野，进一步提高多领域技术能力，有机会采取更先进的传播媒介和技能。在此我举一例，近期出现这样一则消息：餐饮服务业涌现排队经济学。我们从中可以得到什么？除了了解排队经济学已经进入众多餐饮业的视线之内，我们新闻人同时也该意识到这是什么深层次的思维问题，是和人的凑热闹心理和跟风心理还是······这是商家利用的饥渴效应的新版，不言而喻。对于信息的敏感度，我们可以通过增加社会参与来提高。但对于利用所掌握事件并善于推理并指导今后知识，就需要我们提高对消息的理解，而不是纯粹的开阔眼界，获取新知。自身是

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否已搜集并掌握广泛信息？所得结论是否符合所有类似情况？以及它受何种条件制约？如何认识这种消息存在的意义？这些问题确实应该在新闻搜集中强调。

以上提出的诸多疑问类似于消息评论员所做的工作。但对于我们新闻人来说，何尝不能用政治家的眼光来看待万象世界。

接下来，邹老师讲到了理论素养、文化素养、专业素养、政策素养、法律素养。我在这里仅是说一下理论素养。理论素养自然是以哲学思维为指导，各项专业理论为补充，在此不作细解。对事件能进行鞭辟入里的分析。掌握了文化素养，才不至于为各种所谓的文化思潮所淹没，清醒的认识世界。在此引用一例作为补充：前几天头条热点中出现这样一则：女孩上街乞讨，城管将其吓退（在此隐去数字）。但看到此类消息，第一反应是：中国社会太黑暗或者中国城管管理方式太粗暴······诸如此类的言论已充斥网页各角落，我对此不作细说。但别慌轻易下评论，我还没说完，原文是：女孩假扮高中生上街乞讨，一城管出一道数学题将其骗局揭穿，女孩悻悻而逃。但看到这些，我们顿时豁然开朗，我们对国家政府似乎太过偏激，对城管太过愤恨，而忽略了······城管以如此温和的方式一反常态，巧妙揭开骗局，和城管过去的粗鲁行径截然相反。可能对此反差有些惊讶，这很正常，属于心理学上的刻板效应。就但一谈到夜晚将会想到漆黑。而在冬天雪天晚上，因雪的反射环境会变得异常明亮。刻板效应有时帮到人们不少忙，但更多的却是造成误解。作为新闻工作者，深感克服此心理之重要。

邹老师也谈到此效应，在此不作细说。本次讲课，本人确实满载而归，也深感语言能力和新闻工作者技能增强的必要。还需多多见见世面、翻翻

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长江大学第一届青年宣传培训班

词典才是。

姓名：

李向阳

所在组织：

大通社 专业班级：

XXX

小组：

二组

编号：

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2.第二讲 写作能力的培训 篇二

新闻中心举办业务培训第二讲“数码摄影基础

近日，本学期新闻中心第二次业务培训在东区三教304举行，新闻中心网络新闻编辑部曲越老师为广大师生摄影爱好者做了“数码摄影基础”的专题培训，鼓励大家记录下自己大学学习生活中美好瞬间，并欢迎大家能积极参与“农大风采”校园摄影大赛。

曲越长期负责学校的新闻摄影工作，记录了许多农大重要的历史时刻，有着丰富的新闻摄影经验。在讲座上，曲越与摄影爱好者们一起分享了自己的摄影心得。

曲越首先对“数码单镜头反光照相机”也即我们常说的“单反”相机的构造原理做了讲解，并通过讲解自己多年来拍摄的照片案例，对光圈、快门、ISO感光度、光线、构图等数码摄影入门知识做了详细的讲解。

如何才能拍出一张好照片呢？曲越引用《美国纽约摄影学院摄影教材》开篇中的一段话来引导大家，“首先应该问自己三个问题：我这幅照片要表现什么主题？我的被摄主体是否突出、画面是否简洁？我是否有效运用了镜头语言并能吸引观赏者的注意力？”他说：“无论曝光还是构图，无所谓对错，只有合适不合适，是不是能够充分得表达你想突出的内容”。艺无定法，但审美却是有一定共性的，摄影有其自身语言，好照片自己能说话。运用不同的光线、构图、对焦点，就是摄影师借助照片表达思想的方式。

在讲座的最后，曲越强调了理论学习和实践操作相结合的重要性。他希望同学们能够阅读一些摄影教材，掌握基本的摄影原理，如果条件允许可以选修校内的摄影课，在实践中摸索、体会摄影的真谛，同时也享受摄影的过程和快乐。

本次讲座由大学生记者团承办，摄影协会、各学院新闻中心学生记者、以及摄影爱好者们150余人参加了此次培训。

3.第二讲 写作能力的培训 篇三

一、提高党的建设科学化水平,是加强和改进新形势下党的建设的一项重大任务,也是需要在实践中不断探索、不断总结、不断推进的一个重大命题。

二、强调推动党的建设创新，要努力在以科学理论指导党的建设、以科学制度保障党的建设、以科学方法推进党的建设上见到成效，不断提高党的建设科学化水平

三、以科学制度保障党的建设

1、制度建设是执政党建设的一项根本任务

2、加强制度建设的基本原则

3、建立健全以党章为根本、以民主集中制为核心的党的制度体系

四、以科学方法推进党的建设

探索党的建设的有效方法，必须立足于党的建设实践，努力把握党的建设规律，既创造性运用马克思主义哲学的基本方法，又善于运用有效解决实际问题的具体方法；既继承发展传统方法，又学习借鉴现代管理方法，逐步形成内容丰富、结构完整、相互协调、务实管用的科学方法体系。

五、全面认识和自觉把握马克思主义执政党建设规律

4.2、第二讲 教学的生成性 篇四

《有效教学十讲》

原著：余文森教授 福建大学教育科学与技术学院院长

第二讲 教学的生成性

第一节新课程为什么凸显教学的生成性

一、把部分讲解的主动权还给学生

现有发展区水平的知识与技能的内容可以交给学生去讲解，体现学生不仅参与学，也参与教。

二、把部分思考的主动权还给学生。

以往老师把学生的思考限定在自己确定的预设范围内，老师的设问指向性非常明确，学生的思考朝着老师设定的答案，沿着老师规定好的路线来运动，来进行的。没有学生自主的形成问题、提出问题、思考问题、自主解答问题的权力，没有个性化的思考与解答。

三、把部分评价权交给学生。

教师要正确面对学生的错误也是一种学习资源，正因为出错，才会有点拨、引导、解惑，才会有教育的敏感、机智和智慧，才会有对学生乐观的期待，以及真正的爱护和保护。

第二节 强调生成性是否意味着否定预设

预设表现在课前，指的是教师对课堂教学的规划、设计、假设、安排，从这个角度说，它是备课的重要组成部分。预设表现在课堂上，指的是师生教学活动按照教师课前的设计和安排展开，课堂教学活动 1 按计划有序地进行；预设表现在结果上，指的是学生获得了预设性的发展，或者说教师完成了预先设计的教学方案。

课堂教学是一种有目的的、有意识的教育活动，预设是课堂教学的基本特性，是保证教学质量的基本要求。课堂上也需要按预先设计开展教学活动，保证教学活动的计划性和有效性。

教师在预设时要认真考虑以下这些问题：（1）学生是否已经具备了学习新知识所必需的知识和技能。（2）通过预习，学生是否已经了解了课文中的有关内容，有多少人了解？了解多少？了解达到什么程度？（3）哪些知识是重点、难点，需要教师在课堂上点拨和引导？（4）哪些内容会引发学生的兴趣和思维，成为课堂的兴奋点？

但是反对过度预，比如课堂上的节外生枝，不能不引起教师的注意。

第四节 如何处理预设与生成的关系

课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成对于课堂教学缺一不可。预设体现对课标、教材的尊重，生成体现对学生的尊重；预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性；为些要认真处理预设与生成的关系，使两者相辅相成、相互促进。

一、以预设为基础，提高生成的质量和水平 第一、以预设为基础，提高生成的质量和水平

首先要深入钻研教材，读出教材的本意和新意，把握教材的精髓和难点，把教材内化为自己的东西，具有走进去的深度和跳出来的勇气。其次要拓宽知识面，丰富背景知识。教材不仅要对教材、教参研究，还要广泛涉猎有关知识，并把这些知识也进行内化，变成对教学的背景，这样教材就不再是孤立单薄的文本了。

再次，要研究学生的心理和学习心。深刻了解学生学习的客观规律和基本过程，清晰地把握班级学生的知识经验背景和思维特点以及他们的兴趣点和兴奋点，从而能够较准确的把握学生学习活动和思维活动的走向。

第二、从教材方面讲，要强调教材的基础性地位和主干作用，超越教材的前提是源于教材，真正弄清楚教材的本义，尊重教材的价值取向，在这个基础上再去挖掘和追求教材的延伸、拓展，去形成学生个性化的解读。

第三、从教学方面讲，要强调精心预设，课前尽可能预计和考虑学生学习活动的各种可能性，减少低水平和可预知的“生成”，激发高水平和精彩的生成。

二、以生成为导向，提高预设的针对性、开放性、可变性 第一、以生成的主体性为导向，提高预设的针对性

生成强调的是学生的活动和思维，它彰显的是学生的主体性；预设强调的是教师的的设计和安排，它彰显的是教师的主导性。教是为学服务的，要根据学生学习基础和学习规律进行预设，具有针对性。

第二、以生成的随机性（不可预知性）为导向，提高预设的开放性

生成是师生“共同的创造”有时是必然的，有时是天马行空，不期而至的。预设要有弹性和开放性，给学生腾出点时间和空间。教师要确立生成意识，要深入思考课堂教学的大方向、大环节和关键性内容，把握课堂教学的整体思路和目标指向，为学生的自主活动提供必要的时间。

第三、以生成的动态性为导向，提高预设的可变性

生成的动态性，意味着上课不是只执行教案也是教案再创造的过程；不是只把心思放在教材上，还要放在观察学生、倾听学生、发现学生并与学生积极互动上。所以教师在课堂教学活动中不能拘泥于课前的预设，要根据实际情况，随时对设计作出有把握的调整。

三、让预设与生成共同服务于学生的发展

5.第二讲 房产营销策划的理解 篇五

中国房地产营销业的兴起和发展，为加速房地产的循环创造了条件。从当初的“一无所有”到现在的“无处不在”，可以说，营销观念的树立以及各种营销方式的使用，是房地产业蓬勃发展的一个见证。房地产营销与房地产开发有着密切关系。房地产业的蓬勃发展使营销业空前兴旺，不少不具备营销能力的机构也挂牌从事营销，想在市场中分一杯羹。虽然总体上房地产营销尚处于“春秋时期”，相安无事。但随着房地产开发微利时代的趋近，对营销策划探索的深入，可以预言，竞争激烈的“战国时代”的到来已为期不远。房地产营销虽经过几年的探索，开发商、营销商已开始用理性的眼光看待营销的价值，但许多人还未从根本上认识房地产营销的合理内核，因而在房地产开发实践中未能最大限度地发挥营销策划的作用。

尽管普遍认为房地产营销方式已从单一化趋向全面化，营销服务已从注重表面趋向追求内涵，营销推广已从杂乱无章趋向规范有序，但纵观现今楼市营销策划，很多地方仍值得深思。许多营销商、开发商对营销的认识仍留于肤浅，甚至有的由于理解的偏颇导致在实际运作中使营销策划走入误区。如何理性认识营销的合理内核。促进房地产业的健康发展是摆在中国房地产营销界面前的一个迫在眉睫的问题。

一、营销策划是一种贯穿市场意识的行为方式

营销策划是连接产前市场与产后市场之间的一种行为方式。由于房地产开发的长期性以及市场反馈的间接性和滞后性，使得产前产后市场是不尽相同的。而营销策划就是一座桥梁，它必须忠于它所衔接两端的本质特征--市场意识。营销策划的根本不是一本洋洋洒洒或字字珠玑的策划方案文本，而是结合所在楼盘，贯穿市场意识，寻找总结出的一种如何把握楼盘市场推广的行为方式。

楼盘未造，策划先行，所谓“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。通常可以看到，许多营销策划方案从楼盘案名到广告推广语，从销售计划到案场布置，表面上花花绿绿，看似闹猛，实则是空洞无物，绣花枕头，中看不中用。这样的营销策划怎能起到对房地产业发展的推动作用？营销策划不是闭门造车，它要体现物业特征、市场特性和消费习惯及发展要求，体现市场的要求。楼盘的竞争，就是各楼盘营销策略结合市场优劣的综合竞争。谁能高屋建瓴，深入市场，把握市场，制定切实可行的营销方案，谁就立在成功营销的潮头。

营销策划的市场意识有两个方面内涵：其一是指结合市场，对楼盘的购买群体、消费层次、房型、价格定位进行决策，以销定产再建楼盘。虽然现在开发商、营销商对市场较为重视，但还是有其盲目性，开发楼盘存在“跟风现象--碰到一时市场上好的卖点，不结合具体楼盘区域市场行情，你搞我搞大家搞，结果开发无个性，营销无创意，楼盘被套亦在情理之中。市场意识的第二个内涵，是指营销策划是一种长期行为，它不仅应注意成交消费区域的市场情况，而且还应从长远着眼，重视培育客户区域市场，藉此产生楼盘客户市场的恒温效应。第一方面内涵是第二方面内涵的前提和基础，第二方面内涵是第一方面内涵的巩固和创新。许多人对第一方面的内涵尚能理解，往往未能意识到第二方面的内涵。然而从今后发展而言，市场要求深谋远虑的开发商、营销商亟需重视并积极利用第二种市场意识。

认真分析楼盘与市场的对接问题，就是要贯穿市场意识，适应市场化发展需要和潜在空间，实施多元营销策划策略，做好楼盘的市场推广。那些有影响、营销做得好的楼盘，都是花大力气、精心研究市场的结果。有道是：没有疲软的市场，只有疲软的产品，一语中的。谁真正重视了市场研究，谁就取得成功。营销策划的发展空间很大，就看你如何把握市场。

二、营销策划是一种主动创造效益的行为方法

现在市场上对营销有一种误解，总认为营销策划只是从属于销售，帮助推销楼盘的文案，其重头无非做广告而已，因而使营销走上歧途。其实，意在笔先，思在行前。营销策划是一种主动创造经济效益、社会效益的行为方法。这前后两种上的差异，导致在具体策划实战中直接影响到方法的运用。

营销策划是一种导向行为，是一条基于市场需求之上的”纲“，贯穿于房地产定位、开发、销售、物业管理。换言之，营销是一种主动行为，它采用市场调研、分析、营销策略、销售技巧和控制措施来保证引导、开拓、扩大有效市场。以上海为例，有专家认为，上海房地产营销策划的发展之路要经历推销导向阶段、促销导向阶段、营销导向阶段。从目前发展而言，正在向第三阶段转变。许多开发商、营销商对营销策划的理解多停留于第二阶段，也就造成市场上的营销策划方案大多只是在价格、付款方式、优惠条件等促销手段上做文章。这也就不难理解为何风行的大多是”按揭营销“、”承诺营销“、”用租房的钱买房“、”承诺提前兑现“等营销方式。从根本上讲，营销的目的不是让利，而是创利。只有摆着营销的地位，才能发挥营销策划的主导作用。还营销本来面目，就是要做好产品定位、包装等系列策划，全面认识营销创造经济、社会效益的先导作用，而不是将重心放在减价策划上。看来，营销界还需对此进一步开掘，扩大营销策划的功能空间。

三、营销策划是一种运用整合效应的行为过程

营销策划就是房产开发过程中的一种内化行为。这种内化就体现为营销是一种整合效应的运用。

所谓整合效应，是指通过营销方式、手段的系统化结合，根据市场进行动态修正，实现楼盘价值增值的全程营销效果。整合的要义就在于强调动态的观念，主动迎接市场挑战，利用当前市场，发现潜在市场，创造新的市场。它的特征是主动性、动态性、全程性。房地产开发的周期长，不动产的大宗性等特殊性决定了消费者有效需求在建设过程中仍会有不少更新和变动。因此，作为有效策划也不可能是一蹴而就，而是必须贯穿于开发的全过程，采取动态跟踪，动态获取市场信息，及时调整营销策略，主动适应新的有效需要和潜在需求。

营销策划的整合性具体特征表现为两方面。其一，营销策划方案组合。策划纵穿于房地产开发的整个过程。它应容纳定位、设计、工程、销售、物业管理等，而不是现在一般意义上的供销售的方案。其二，营销策划行为推广。今后对策划公司的要求将愈来愈高。整合营销需要各方面的联合，象目前上海由上房置换网、荒岛工作室等联手协作就是整合营销模式的萌芽和启动。可以说，整合营销行为的运用是营销策划发展的方向。它对目前众多营销商提出了更高的要求。市场呼唤联合，营销呼唤整合，行业呼唤优秀人才的融合。

四、营销策划是一种实现人本思想的行为理念

现代的房产营销策划注重人文、文化的居住理念，把策划等同于对居住理念与建筑艺术的追求升华成以人为本、人与自然相融的和谐过程。人本思想的追求是人类自身居住条件达到一定阶段后的需要。这就需要营销策划不断跟上时代的节奏，充分挖掘人性内在的需要。从当前的营销策划实践而言也体现了这一点。主要表现在：

环境氛围的营造。人们内心渴望既有高质量居住空间，又追求回归自然、返朴归真、崇尚生态的生活氛围。环境型、生态型住宅成为新的营销主题。象申城以海派文化环境为营销主题的莲浦花苑等，这种小区环境与人文文化氛围的有机结合所带来的满足逐步取代人们以往衡量住宅的三个传统标准--地段、房型、价格。

住宅观念的变化。住宅观念表现为房型、朝向、立面等。上海楼市从小房型到大户型到跃层，特别是错层的兴起，如银河世纪经典、望源错牌No.1等，都是适应了人们

新的居住需求。这些都是营销策划实践中对人本思想的有益探索。

物业管理的完善。今后的小区，将强化社区人概念。这就为优秀的物业管理提供了空间。如今许多消费者，在选择物业时，已开始意识到自己购买的不单单是产品，而且是服务，因此营销策划就要立足人本思想，充分发挥社区功能，从健康、舒适角度提供良好的物业管理服务。

营销策划要求不仅以消费者为起点（信息反馈、市场需要调研、购买行为研究等），而且还要以消费者为终点（为消费者提供售后跟踪配套服务）。从市场看，房地产业已进入一种”质“的发展，这个”质"不是一种单纯的建筑质量、设计质量等，而是一种创意组合后的质量。这个质量主要的是它的总体概念，是透过小区、建筑单体表象化背后的人文、文化内涵，这也是不动产个性化发展的体现。有话说，客户需要的是能安居享受的家，而不是简单的房子，就是这个意思。当然，以上只是营销策划实践中人本思想的一个方面。随着住房建设的发展，随着人们对自身生活质量的愈加重视，人们居住观念不断提升，购房者将在居住质量上从单一居住需求拓展为多功能需求，从生理需求逐渐延伸为文化艺术的心理追求。

五、营销策划是一种塑造品牌形象的行为手段

策划并力求塑造房地产企业品牌、树立楼盘品牌形象是营销策划的至高境界。任何商品的生产、销售和服务，都蕴含着品牌发展和形成的过程，楼盘也是如此。随着房地产市场的发展和完善，新一轮的竞争是品牌的竞争。市民选购住房时，必须考虑资金投入的安全性，自然就会选择信誉好、品牌佳的企业。品牌楼盘带来的高附加值已逐渐为卖家认识，它为开发商带来开发楼盘各环节中的良性循环机制所产生的收益也愈加显著。从发展形势看，物业是基础，市场是关键，品牌是动力，跟着品牌买房，房地产进入品牌消费时代是一种必然。营销策划就要实实在在地在物业中构筑品牌基础，堆积无形资产。

6.第二讲成语 篇六

一、下面的成语都得了病，请你帮它治治病吧！

再接再励（）走头无路（）迫不急待（）改斜归正（）天翻地复（）坚难险阻（）南辕北撤（）座井观天（）克舟求剑（）义不容词（）毫言壮语（）胜气凌人（）守珠待兔（）拨苗助长（）无是生非（）望文生意（）张冠李带（）振耳欲聋（）心急如梦（）宠然大物（）

二、寓言成语故事选择。

1.讽刺整天毫无根据地忧心忡忡、怕这怕那的庸人，可以用（）的故事来形容。

A、揠苗助长B、滥竽充数C、杞人忧天D、井底之蛙

2.讽刺那些舍本逐末、捡芝麻丢西瓜的蠢人的成语是（）

A、刻舟求剑B、郑人买履C、盲人摸象D、买椟还珠

3.讽刺那些在虚幻的现象面前疑神疑鬼的人，可以用（）的寓言故事来形容。

A、杯弓蛇影B、螳螂捕蝉C、滥竽充数D、郑人买履

4.比喻人们说话或做事前后不一致的寓言故事是（）

A、画蛇添足B、自相矛盾C、对牛弹琴D、愚公移山

5.比喻人们意志不坚定，经常改变主意的寓言是（）

A、利令智昏B、朝三暮四C、南辕北辙D、自相矛盾

三、你知道下面成语的主人公是谁吗？

纸上谈兵（）才高八斗（）负荆请罪（）入木三分（）闻鸡起舞（）卧薪尝胆（）

鞠躬尽瘁（）四面楚歌（）三顾茅庐（）背水一战（）洛阳纸贵（）指鹿为马（）

四、在下面括号里填上《三国演义》中两个字的人物，使其前四个字和后四个字

各组成一个成语。

（1）千疮百（）目张胆（2）咬紧牙（）扇纶巾

（3）指鹿为（）群出众（4）信口雌（）心耿耿

（5）完璧归（）消雾散（6）孝子贤（）宜之计

五、成语之最。

最细小的针——最大的差别——

最难做的饭——最大的变化——

最短的季节——最大的手术——

最远的地方——最长的腿——

最昂贵的稿费——最绝望的前途——

最彻底的美容术——最荒凉的地方——

六、请判断下列成语使用了什么修辞手法？

如狼似虎（）寸步难行（）口若悬河（）虚怀若谷（）一日千里（）闭月羞花（）

7.《机械制图教案》第二章第二讲 篇七

课

题：

1、点的投影及其标记

2、点的三面投影规律

3、点的三面投影与直角坐标

4、特殊位置点的投影

5、两点的相对位置

课堂类型：讲授

教学目的：

1、介绍空间点及其投影的标记标记符号

2、讲解点的三面投影规律

3、讲解特殊位置点的投影

4、讲解两点的相对位置和重影点

教学要求：

1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律

2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法

3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法

4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置

5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法

教学重点：

1、在两面和三面投影图中点的投影规律

2、重影点的概念和两点的相对位置 教学难点：

1、点的三面投影与直角坐标的关系

2、特殊位置点的投影 教

具：自制的三投影面体系模型

教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点：

投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。

（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。

投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。教学过程：

一、复习旧课

简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。

二、引入新课题

任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。

三、教学内容

（一）点的投影及其标记

当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。

规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）表示。

根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。）

（a）

（b）

（c）

图2－11

点的两面投影

（二）点的三面投影规律

1、点的投影与点的空间位置的关系

从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点A到H、V、W面的距离，即：

A a = a′a x = a″a y(即a″aYW)，反映空间点A到H面的距离； A a′ =a a x = a″a z，反映空间点A到V面的距离； A a″ = a′a z = a a y(即aYH)，反映空间点A到W面的距离；

上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。

2、点的三面投影规律

由图2－11中还可以看出： a aYH = a′a z

即a′a⊥OX a′a x = a″aYW

即a′a″⊥OZ a a x = a″a z

这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；

（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，即a a x = a″a（可以用z。45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）

根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。

3、讲解例题（例2－1）

已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″（图2－12），求作其水平投影a。

（a）题目

（b）解答

图2－12

已知点的两个投影求第三个投影

强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x = a″a z的关系。

（三）点的三面投影与直角坐标

1、点的三面投影与直角坐标的关系

三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。

由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：

点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标；

点A到V面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y坐标；

点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标。

图2－13

点的三面投影与直角坐标

用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A(x，y，z)的形式。

由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影 a″，若用坐标表示，则为a(x，y，0)，a′(x，0，z)，a″(0，y，z)。

因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。

2、讲解例题（例2－2）

已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。

其作图方法与步骤如图2－14所示：

（a）

（b）

（c）

图2－14

由点的坐标作点的三面投影

立体图的作图步骤如图2－15所示；

（a）

（b）

（c）

图2－15

由点的坐标作立体图

（四）特殊位置点的投影

1、在投影面上的点（有一个坐标为0）

有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；

2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）

有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；

3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）

它的三个投影必定都在原点上。如图2－16（c）所示。

（a）

（b）

（c）

图2－16

特殊位置点的投影

（五）两点的相对位置

1、两点的相对位置

设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；

如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；

如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.综上所述，对于空间两点A、B的相对位置

（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。

2、举例

如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″ 和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于xA > xB，表示B点在A点的右方；zB > zA，表示B点在A点的上方；yA > yB，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。

图2－17

两点的相对位置

3、重影点

若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。

当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。

4、举例

如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中zC > zD，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。

四、小结

1、空间点及其投影的标记标记符号

2、点的投影与与其直角坐标的关系

3、点的三面投影规律

4、特殊位置点的投影

5、两点的相对位置和重影点

五、布置作业

8.第二讲三国演义 篇八

以汉末三国时代的历史故事为题材的长篇历史小说《三国演义》，是中国文学史上第一部章回体小说。它在小说史上，具有无可置疑的开创性和典范性的重要价值。

一 《三国演义》的成书过程和作者

陈寿的《三国志》，是记载三国历史的正史。南北朝时的裴松之，引用当时他能见到的二百余种有关三国的史料，为《三国志》作注，又极大的丰富了这部正史的内容。《三国志》及裴松之的注，就是创作《三国演义》的最主要的历史依据。

汉末三国时代，政治军事斗争异常复杂，人才辈出。所以三国故事及人物，两晋以来就在民间广泛流传。隋炀帝观看的水上杂戏表演中，已有民间传说的诸如刘备马跳檀溪等三国故事。唐人李商隐《娇儿诗》中有“或谑张飞胡，或笑邓艾吃”两句，描绘出儿童以三国人物相戏谑的情景，正说明三国故事在社会上流传之广。在宋代，随着“说话”伎艺的发展，“讲史”门类中已有专门“说三分”的科目和艺人，从《东坡志林》中的一段记载可以看出，听说三国故事，已是民间极普遍的事情，而且所说故事已有了明显的拥刘反曹的倾向： 王彭尝云：“涂巷中小儿薄劣，其家所厌苦，辄与钱，令聚坐听说古话。至说三国事，闻刘玄德败，频蹙有出涕者；闻曹操败，即喜唱快”。

在宋代初具规模的戏剧舞台上，已有敷衍三国故事的剧目，甚至有观众在看完演出后，头顶木桶，模仿刘先主形象，几乎“以叛逆蔽罪。”（见《宋史·范纯礼传》）在元代，以三国故事为题材的杂剧，多达数十种，还产生了像关汉卿《单刀会》这样的优秀作品。而至治年间刊印的平话五种之一《全相三国志平话》，则是一部三国故事的写定本，它的内容与后来的《三国演义》虽有很多不同，但它从“桃园结义”开始，写到诸葛亮病殁结束，则基本确定了三国故事的格局，在《三国演义》成书过程中有重要的意义。

元末明初的罗贯中，正是在正史记载和民间传说（包括戏曲、平话）的基础上，创作了这部伟大的历史小说《三国志通俗演义》。明人高儒在《百川书志》中说，《三国志通俗演义》“据正史，采小说，征文辞，通好尚，”这实际上正概括了这部小说的成书过程。

《三国志通俗演义》的作者是元末明初的大作家罗贯中。据《录鬼簿续编》记载：

罗贯中，太原人，号湖海散人。与人寡合。乐府、隐语、极为清新。与余为忘年交，遭时多故，各天一方。至正

甲辰复会，别来又六十余年，竟不知其所终。

一般认为，《录鬼簿续编》为明人贾仲明作。至正甲辰，为公元1364年，仲名时年 22。作为与贾仲名为“忘年交”的罗贯中，是时年当五旬，由此可推测罗贯中生年当在1315年左右。倘以享年70计，则卒年当在1385年以后。他是一位伟大的小说戏曲作家，现存作品，小说除《三国志通俗演义》外，还有《隋唐志传》、《残唐五代史演义》、《平妖传》，戏曲有《宋太祖龙虎凤云会》。

现在能见到的《三国志通俗演义》最早刊本是明嘉靖壬午年（1522）刻本，即所谓嘉靖本。全书24卷，240则，题“晋平阳侯陈寿史传，后学罗贯中编次”，前有庸愚子（蒋大器）弘治甲寅的《序》和修髯子（张尚德）嘉靖壬午的《引》。

嘉靖本之后，出现了大量新刊本。清康熙年间，毛宗岗对嘉原书进行了加工修改，定为120回，每一回加上对仗工整的两句回目（原为较粗糙的一句），在卷首有长篇的《读三国志法》。毛宗岗的修改本，成为《三国演义》流传最广泛的通行本。

二 《三国演义》的思想倾向

《三国演义》“陈叙百年，该括万事”（高儒《百川书志》），所叙故事起于184年黄巾起义，终于280年晋武帝灭吴，“三分归一统”。描写了汉末三国时期近百年间各个社会集团之间政治、军事、外交斗争的生动画面，表现了极其丰富复杂的思想。

（一）《三国演义》真实地再现了公元3世纪中国的社会面貌。东汉末年，政治黑暗，暴发了张角领导的黄巾起义。在镇压黄巾起义的过程中，无数封建政治集团，发展了自己的力量，彼此征战，形成了军阀混战的局面，给人民带来了深重的灾难。作品十分明显地流露出对军阀罪恶的痛恨，对人民苦难的同情。修髯子在《三国志通俗演义·引》中所说的“欲知三国苍生苦，请听通俗演义篇，”就道出了全书的这一倾向。

（二）《三国演义》明确地表现了作者的政治理想和人民大众的愿望。书中虽然存在着“分久必合，合久必分”的历史循环论思想（毛本尤为突出），然而，反对分裂，拥护统一的倾向，则是显而易见的。而究竟应该由什么样的人或政治集团来统一天下，这却是全书思想内容的关键。历史上的曹操，为统一国家起过积极的作用；但《三国演义》赋予曹操的却是奸诈、残忍、骄横、多疑的品格，不仅写他“托名汉相，实为汉贼”的政治品格，而且还通过残杀吕伯奢一家等情节写出了他的道德品格，从而塑造了一个典型的以“宁使我负天下人”，“休使天下人负我”为信条的奸雄形象，使他集中了封建统治者种种恶劣的品格。与曹操相对立的另一个军阀刘备，在作者笔下，则具备了一切美好的品格，成为一个“宁死不为负义之事”的贤明君主，正与曹操形成鲜明的对比。这样，就形成全书自始至终的“拥刘反曹”的倾向性。作品中的刘备，爱民如子，忠厚仁义，礼贤下士，终生为复兴汉室而奋斗，整个蜀汉集团中，君臣如同手足，将领皆为忠义之士。故在军事、经济各方面的实力皆不及孙、曹的形势下，而终于能占有西蜀，与孙曹鼎足而立。对这一切，作品中充满了赞誊。很明显，刘备及整个蜀汉集团，实际上正寄托着作者及人民大众的政治理想，希望能有像刘备那样的明君，像孔明那样的贤相，并由他们统一天下。这也正是“拥刘反曹”倾向的实质。当然，这样的理想和愿望并没有实现，刘备、诸葛亮都没有完成统一大业，因此，全书又具有某种悲剧性色彩。作者生当元明易代之际，表达这样的理想和愿望，也是一种深沉的寄托。

（三）《三国演义》热情歌颂了忠义、勇敢和智慧。作品成功地塑造了一批活跃在政治军事舞台上的杰出人物。关羽，作为蜀汉名将，除了勇武，更重要的是他的忠义。他身陷曹营，不为金钱美色所动。为寻找刘备，他千里走单骑，过五关斩六将，这是对刘备的忠义。为了表现关羽的义，作品甚至写他华容道义释曹操，为义而不分敌我。诸葛亮，为辅佐刘备成就大业，一片忠诚，鞠躬尽瘁，死而后已。同时，他又是智慧的化身，在复杂纷繁的斗争中，表现了超人的预见性。对于这些，作品无不给予热情的歌颂。

（四）《三国演义》也存在着明显的封建糟粕。例如在毛本中得到强化的历史循环论、正统观念等等，都是落后的封建主义历史观。此外，作品中多处出现的封建迷信的描写，当然也是应予否定的。

三 《三国演义》的艺术成就

在历史小说的创作中，首先需要解决的问题，就是“虚”与“实”的构思安排。《三国演义》在依据正史，博采传说的基础上加以创造，虚实结合，巧妙构思，取得了极大的成功。清人章学诚说《三国演义》“七实三虚”，并对此加以指责；但如果不作机械的数量的理解，那么，或许正说明其全书主干、框架是史实，而具体的情节与人物性格是虚构：这倒正是《三国演义》的成功之处。例如三顾茅庐，正史上确有“先主遂诣亮，凡三往，乃见”。（《三国志·诸葛亮传》）的记载，这是史实，但“三顾”的具体情节，则完全是根据史料和传说虚构而成。

《三国演义》创造了一大批栩栩如生的人物形象。特别是一些主要人物，无不个性突出，形象鲜明，有血有肉。曹操、关羽、诸葛亮，之所以被称之为“三绝”，从艺术上来说，也主要是因为他们的个性特征是非常突出的。通过才智相当的人物之间的较量来表现人物的个性，是《三国演义》重要的艺术手法。例如在赤壁之战中，诸葛亮的对手，既有老谋深算的曹操，又有才华四溢的周瑜，而诸葛亮的智慧、才干特别是预见性，恰恰是在战胜这样的强大对手的过程中得到了充分的表现。在空城计的情节中，诸葛亮的对手司马懿也是一个才智高超的强者，诸葛亮的智慧又一次在与强者的较量中得到展示。这正是毛宗冈在《读三国志法》中所说的“观才与不才敌，不奇；观才与才敌，则奇”的道理。

《三国演义》以大量的篇幅描写了无数的大大小小的战争，成为写古代战例的典范作品。特别精彩的是对战前准备的描写：敌对双方如何确定战略战术，如何调兵遣将，如何刺探虚实，如何利用对方的弱点，都写得十分生动逼真。作品所追求的艺术效果，已远远不是描写战场的“热闹文字”，而是表现战争中将帅的智慧和思想，因此，《三国演义》也往往被视为一部优秀的古代军事文学作品。作品中所描写的赤壁之战等著名战例，不仅成为后世很多戏曲的题材，而且也是研究中国古代军事思想的重要参考材料。

《三国演义》的语言、文风也很有特点。庸愚子（蒋大器）《序》文中说：“文不甚深，言不甚俗，事记其实，亦庶几乎史。盖欲读诵者人人得而知之，若《诗》所谓里巷歌谣之义也。”高儒《百川书志》说：“非俗非虚，易观易入，非史氏苍古之文，去瞽传诙谐之气……，”“文不甚深”，“非俗非虚”，正是《三国演义》相当突出的语言特点。

9.精华讲稿：第二讲 饮食民俗 篇九

一、饮食民俗的形成与发展

（1）定义：指人们在生存和生活中所形成的传统的饮食行为和习惯，主要包括食物本身、食物的属性、食物的范围、制作过程和仪式、餐桌上的礼仪、节日和仪式食品，以及食物的名称、保存、禁忌等。

（2）火与饮食文化的产生

饮食文化的起源，尚无确切证据可考，但有一点可以肯定，火的发现和利用对人类文明包括饮食习俗的形成，有着决定性的影响。

（3）发展阶段

从饮食习俗的产生、发展来看，经历了生食、熟食、烹饪三个阶段。如果我们仔细考察中国各民族的饮食习俗，不难发现以上习俗在民间仍有传承。

二、饮食的惯制

（1）日常生活需要的饮食惯制。

一日三餐。三餐中主食、菜肴、饮料的搭配方式，既具有一定的共同性，又因不同的地理气候环境、经济发展水平、生产生活条件等原因，形成一系列的具体特点。

（2）岁时节日的饮食惯制。

岁时节日不同于寻常日子，原有的生活常规会被打破，饮食内容、饮食仪礼等也会发生变化。

（3）礼仪饮食惯制。

在日常生活中，人与人之间会存在着这样或那样的关系，在一些特殊的时机，必然会有些饮食往来，而在这时候就有一定的仪礼。

（4）信仰上的饮食惯制。

一些少数民族因为信仰的原因，在饮食上也形成了一定的惯制，成为他们日常生活方式的重要组成部分,甚至发展成为一种文化现象。

三、中国汉族饮食民俗——以“八大菜系”为例

一个菜系的形成和它的悠久历史与独到的烹饪特色分不开的。同时也受到这个地区的自然地理、气候条件、资源特产、饮食习惯等影响。有人把“八大菜系”用拟人化的手法描绘为：苏、浙菜好比清秀素丽的江南美女；鲁、皖菜犹如古拙朴实的北方健汉；粤、闽菜宛如风流典雅的公子；川、湘菜就象内涵丰富充实、才艺满身的名士。中国“八大菜系”的烹调技艺各具风韵，其菜肴之特色也各有千秋。其中四大菜系影响力最大：川菜、粤菜、江浙菜（淮扬）、山东菜。安庆地方菜：擅长烹调家禽、河鲜，如老鸡汤泡沙米、剑毫鳝鱼、石塘甲鱼、油淋回鱼 等位列安庆十大名菜（其余六道名菜：米粉肉蒸蓬蒿、山粉圆烧肉、蓠蒿炒腊肉、雪湖贡藕、蒿尔菜烧豆腐、酱汁肉）之列，此外，安庆烹饪中的烟熏技术也别具一格，最著名当属蓠蒿炒腊肉，那独特的烟熏风味在腊肉中尽得体现。

四、中国饮食民俗多样性原因

中国的饮食民俗其独有的民族风格，不断地发展和完善。造成多姿多彩中国饮食民俗的原因,综括起来,主要有 4 个方面：（1）经济原因（2）政治原因（3）地域和气候的原因（4）宗教信仰原因。

五、饮食民俗功能

（1）生存功能（2）礼仪功能（3）社交功能（4）保健功能

六、中西方饮食文化差异（1）中西饮食观念的差异

西方是一种理 性饮食观念，重营养。中国则是一种美性饮食观念，重味道。中国饮食之所以有其独特的魅力，关键就在于它的味。而美味 的产生，在于调和要使食物的本味，加热以后的熟味，加上配料和辅料的味以及调料的调和之味，交织融合协调在一起，使之互相 补充，互助渗透，水乳交融，你中有我，我中有你。

（2）中西饮食对象的差异

中国人以素食为主，西方人以肉食为主。有人根据中西方饮食对象的明显差异这一特点，把中国人称为植物性格，西方人称为动物性格。反映在文化行为方面的，西方人喜欢冒险、开拓、冲突；而中国人则安土重迁，固本守己。

（3）中西饮食方式的差异

在饮食方式上，中国人也有自己的特点，这就是聚食制。与中国饮食方式的差异更为明显的是西方流行的自助餐。

（4）中西用餐餐具的差异

（5）中西饮食归属及性质的差异

10.第二讲 极限的定义与基本性质 篇十

一、数列极限及其性质

1．数列极限的定义：

xn收敛于a0，NN，s.t.xna,nN。

值得注意的是：1）N依赖于，但不唯一，而事先给定；

2）不等式xna中的可以用K来代替，其中K0不依赖于N,；

3）N可以通过xna得到，需要解不等式或作适当的放大。

例1 证明：a0，an

n!

n0。

分析：直接求解不等式

时 an!用放大法。记m[a]，则当nm0是不现实的。

n!12m(

从而 1)nm(1n)m(nm，1)

am(m1)，n!m1

注意到a[a]1m1，因此0

即可。

证明：0，不妨设1。记m[a]，取Nannm(m1)从而只要解1，m1m1aanmln(m1)ln，则当

ln(m1)lna

nN时有

am0(m1)，n!m1

因此由极限定义得annan

n!0。

□

2．用定义证明极限存在的方法

1）放大法：如前。

2）分步法与拟合法

例2 设xna，证明x1xn

na。

分析：若把xn中每项看成a，则

x1xn

n的值恰为a，因此

n

x1xn

n

a

1n

n

(x

i

1i

a)

n

i1

xia。

其余要借助假设xna来证明。给定0，N，当nN时xna，因此不能控制的项为x1a,x2a,,xNa。但好在这种项只有N项，从而可以调整n来控制它们。

证明：0，由xna，N1，当nN1时xna/2，从而

x1xn

nnN1

n

a1

N1

1n

n

(x

i1

i

a)

n

n

i1N1i1

xia

/2

n

i1

xia/2

n

xia。

又收敛数列有界，不妨设xnM,n，则

N1

n

i1

xia

N1n

Ma。

N1

12N1

(M|a|)，则当nN2时令N2n



i1

xia

。

最后，令Nmax{N1,N2}，则当nN时有

x1xn

n

a。因此由极

限定义知

x1xn

n

a。

□ 我们看到，这里我们先利用了极限的定义，然后再利用极限的性质（有界性）来完成证

明。

例3 证明：若pk0(k1,2,)且lim

pn

p1p2pn

n

0，limxna。

n

证明lim

p1xnp2xn1pnx1

p1p2pn

n

a。

分析：把xn中每项看成a，则极限号后面的式子的值恰为a，因此

p1xnp2xn1pnx1

p1p2pn

pk

a

p1xnap2xn1apnx1a

p1p2pn。

然后我们在试图用分步的方法来估计。记qk注意到qk

(k)

(n)



p1p2pn，k1,2,,n，0，因此若nk，则当k时n，从而

(n)k

0q因而qk再由qk

(n)



pk

p1p2pn

n

qk

(k)

0，0，k。0，由limxna，N1，当nN1时xna。

(n)

0，k，N2，当nkN2时0qk

p1xnp2xn1pnx1

p1p2pnq

(n)

k

N

2(n)

。于是

n

a

q

k1

(n)k

xnk1a

n

nN1





k1

xnk1a



knN11

q

(n)k

xnk1a



kN21

qk

(n)

xnk1a

我们看到，只有中间的项得不到控制。为此我们设法使得中间项不存在，即要求

N2nN11。为此，只需要nN1N21即可。因此我们取NN1N21。

Ex1: 请完成上面的证明。

注意在上面的例题中，我们都利用xn的极限来拟合数列的项从而简化问题。这种方法称为“拟合法”，它经常与分步法同时应用。这个方法在很多类型的题目中都会用到，今后在出现相关例子时我们再作说明。

我们看到，如果在例3中取pk1，则得到例2。一个更一般的题目如下： 例4 设xna,ynb(n)，则lim

n

k

n

xn

k1

ynk1ablim

n

k

n

xn

k1

yk。

Ex2：证明例4。

n

例5 设x0时f(x)x。xn

n



i1

2i1fa，a0，证明xna。2naa。于是

证明：用x拟合f(x)，则xn

n



i1

2i1n

xna



i1n

2i12i1aa 22f

nn2i12i1

faa。22

nn





i1

由假设，0，0，当0x时有f(x)xx。取N则当nN时，对1in有0从而

n

2a

，

2i1n

a

2n

a，xna



i1

2i12i1faa 22

nn

n





i1

(2i1)an

a。

因此由极限的定义有xna。

□

例6 设ana，证明lim

aaCaCana。1n2nn02

n

提示：利用1

n

n

C

k0

k

n

以及lim

n

Cn2

n

k

0(k1,2,,n)。

二、极限的基本性质与应用

1．极限的性质

1）收敛数列（函数）的（局部）有界性

2）保号、保序性

2．极限的四则运算：条件—在极限存在且四则运算有意义。

例7若xna0，证明存在自然数N，当nN时证明：取

a2

a2

xn

a。

0，由xna，存在自然数N，当nN时有

a2

a2xn

32a。

xna