高中化学模型解题

高中化学模型解题（精选7篇）

1.高中化学模型解题 篇一

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初中化学解题中“模型”设计实例分析

作者：马卫良

来源：《数理化学习·初中版》2013年第07期

初中化学学习过程作为学生学习化学的重要阶段，需要教师和学生共同配合完成教学目标，教师应该采取有效的方法让学生尽快掌握化学知识，不断的分析总结出更加有效的解题方法，化学是一门贴近生活比较灵活的学科，所以在解题过程教师应该偿试用模型法让学生学会如何解题，以下本文就通过几个实例来分析初中化学解题中的模型。

2.高中化学模型解题 篇二

一、模型分类

1.理想模型

理想模型是高中物理模型中最常见最重要的模型, 在理想模型中我们会忽略一些次要因素, 将研究对象简化。比如质点、点电荷、光滑斜面、匀强电磁场、自由落体、完全弹性碰撞、各种匀速运动以及题中暗示的理想条件等。理想模型还可以进一步细分为实物模型和过程模型。

下面用几个简单的例子对这类模型的建立和运用进行说明。

(1) 匀速圆周运动

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时, 其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。这里要注意的是, 匀速圆周运动中的“匀速”是匀速率, 做匀速圆周运动的物体速度方向是时刻改变的。匀速圆周运动考题中容易出现的物理量有:重力 (G) 、向心力 (a) 、线速度 (v) 、角速度 (ω) 、半径 (r) 。

常用的规律主要有:基本公式 (如向心加速度等于线速度的二次方与半径的比值) ;质点所受合外力指向圆心;系统机械能守恒等。匀速圆周运动还可以根据题目信息, 进一步将题目细分为:绳模型、杆模型和弹簧模型, 而且在平时的训练中, 一定要注意区分三种模型的异同。

匀速圆周运动中涉及到实物模型质点和过程模型匀速运动, 所以在解题过程中一定注意提取题目中信息, 尽可能将题目简化后建立模型。

(2) 平抛运动

物体只在重力的作用下, 初速度为零的运动, 叫做自由落体运动。经常出现的物理量有:重力加速度 (g) 、时间 (t) 、初速度 (v0) 、质量 (m) 。运用的规律主要有:基本公式 (如竖直方向的位移, 水平方向位移x=v0t, 速度夹角的正切值等于位移夹角正切值的2 倍) ;加速度始终为g, 系统的机械能守恒等。

在理想模型的问题中, 模型建立后会得到一些相关物理量, 只要将这些物理量根据学过的规律, 代入相关的公式中问题基本就能得到解决。

2.等效模型

等效模型会将一个抽象、复杂、陌生的研究对象转变为一个具体、简易、熟悉的事物。具体如:磁场中磁感线、电场中电场线、等效电路图等。运用等效模型解题的重点在于物理规律的运用 (如沿电场线方向电势越来越低、磁感线的切线方向为该点磁场方向) 。

二、解题应用

学习了物理模型之后如果不能巧妙的利用, 那么物理模型在题中也不会起到理想的作用, 通过解题过程讲解怎样使用物理模型解题。

例题1.由三颗星体构成的系统, 忽略其他星体对它们的作用, 存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下, 分别位于等边三角形的三个顶点上, 绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内做相同角速度的圆周运动 (图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况) , 若A星体质量为2m, B、C两星体的质量均为m, 三角形的边长为a, 求

(1) A星体所受合力大小FA; (2) B星体所受合力大小FB;

(3) C星体的轨道半径RC; (4) 三星体做圆周运动的周期T。

解析:首先需要建立模型, 题目中出现了质点和匀速圆周运动模型。

(1) 在高中天体物理题中, 常常需要将天体运动理想化, 抽象成质点的匀速圆周运动, 并且只需考虑题中所涉及到的天体对运动的影响。由平行四边形定则有:

(2) 同样由平行四边形定则得出:

(3) 三个星体的环绕运动可看作角速度相同的匀速圆周运动, 故:

因为, 化简得:

代入等边△ABC, 分析解得:RC=a

(4) 三星体周期相同, 对C星体:

例题2.如图所示, 长度为的轻绳上端固定在O点, 绳子下端系一质量为m的小球 (小球的大小可以忽略) 。

(1) 在水平拉力F的作用下, 轻绳与竖直方向的夹角为α, 小球保持静止。画出此时小球的受力示意图, 并求力F的大小;

(2) 由图示位置以初速度为零释放小球, 当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力 (不计空气阻力) 。

解析:同样先建立模型, 此题含质点模型、圆周运动模型和绳模型。

(1) 物体的受力分析是解题的关键, 此题物体的受力并不复杂, 绳子的拉力沿绳子方向, 质点受重力方向竖直向下, 拉力水平向右, 画出受力分析图:

由于此时小球静止, 得出三力的合外力为零, 所以:F=Gtanα=mgtanα

(2) 由于在圆周运动中机械能守恒, 所以小球到最低点的动能等于小球重力势能的减少量。得出:, 解得。在圆周运动中, 所以当, 利用圆周运动的向心力等于合外力得:F向=mg+F绳, 解得F绳mg+2mg (1-cosα) 。

三、小结

本文通过物理模型的分类和运用模型解题来讨论物理模型在解题中的作用。通过本文可以看出, 对于物理模型问题, 只要确认了模型内容, 正确的代入学过的相关公式, 一道看似复杂的物理题就会变成一道简单的数学题。题中的具体计算过程都是数学问题, 物理知识只用来简化抽象出模型和列出具体的计算公式。

摘要：模型的建立对高中物理很多题目的求解至关重要。例如理想模型, 有很多题都需要我们将理想模型与实际问题联系起来。所谓的联系就是将实际问题进行简化, 保留其中的主要因素而忽略次要因素, 抽象成一个容易求解的物理模型, 熟练的运用模型可以大幅度提高解题效率。但现在人们大都将高中物理学习的重点放在了解背过的一个个物理模型, 而忽略了物理模型的使用技巧。我们在这篇文章中用解高考物理题的方式, 系统性的讲解怎样更好的运用物理模型解题, 旨在对物理模型在高中物理解题中的作用做进一步的探究。

关键词：物理模型,理想模型,等效模型

参考文献

[1]李峰丹.高中物理理想模型构建及应用, 2015

[2]乔洁琼.理想模型在高中物理教学中的应用研究, 2013

[3]李世财.高中物理模型教学探讨, 2011

3.高中化学模型解题 篇三

【关键词】波利亚解题模型 高中数学 实际运用

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0128-01

一、波利亚解题模型简要介绍

波利亚解题思想包含丰富的内容，其认为数学题目的解答大致可分为四个步骤：第一步，了解问题。学生在解决数学题目之前，需先将题目转化为数学语言，明确题目当中给定的已知条件以及未知条件，同时明确问题内容，即自己求解或是证明的目标。同时根据自身对题目的认知联想相关知识点，并确定有可能需要使用的知识点，从而确定解决方式。第二步，制定计划，部分学生完成第一步之后，便急忙应用知识进行解答，但往往由于解题思路存在问题，或是知识点运用错误导致解题失败。为此，学生在解题之前，需先制定一定计划，确定各个条件之间存在的联系，如已知量同未知量之间存在的关系，之后寻找相似的解题模型以及解题方式，将未知题目转换为曾经解答过的已知题目，降低题目难度。第三步，实施计划，学生在确定解题思路以及解题方式之后，便按照解题计划，运用所学知识以及技能解决问题。第四步，检查。部分学生在解题完成之后，便急于解决其他题目。但部分题目由于学生的粗心，往往结果并不正确，如学生在计算过程中出现错误，导致数值与标准答案有偏差。

二、波利亚解题模型在高中数学解题过程中的实际运用

（一）递归模式

学生在求解数列多项和当中往往需要应用该模式进行求解。数列多项和求解是高中数学中的重点题目，也是高考当中的常见题目，针对该类型性题目，建议学生使用波利亚解题模型中的递归模式进行解答。

题目一：设存在Sn=12+22+32+42+52+62+……+n2，求解Sn的和。

题目分析：针对题目一，学生便可使用递归模式进行求解。此时，学生需求解（n+1）3的表达式，可得（n+1）3=n3+3n2+3n+1，之后列式（n+1）3-n3，解得3n2+3n+1，学生将实际数值代入式子当中，便可得到23-13=3×12+3×1+1以及33-23=3×22+3×2+1，以此类推，43-33=3×32+3×3+1……最终可获得（n+1）3-n3=3n2+3n+1。此时，学生将两边相加，便能解得：（n+1）3-1=3S2+3S1+n。最后，学生将S1的值代入式子（n+1）3-1=3S2+3S1+n，便能得到结果，即Sn=■。

（二）叠加模式

高中数学当中，部分题目难度较高，并不是因为其计算量大，而是因为需要学生对题目情况进行拆分与重组。即需要将题目中的情况分解为多个特殊情况进行解决，将所有特殊情况下解得的值，或是集合合并为一体，形成一般情况，之后再使用相应的方式将问题解决。该类型题目的解答，不仅需要学生具有一定逻辑性，对学生解题能力也有很高的要求。

题目二，设定某一物体的运动状态为抛物线运动。轨迹向下。（如图1所示），设定该物体运动的初始速度为v，求解该物体运动所形成的曲线轨迹的方程表达式。

（三）双轨迹模式

该模式往往用于几何题目的解答当中，学生可将问题转换为某一个点进行解决，根据实际条件将其转化为若干个部分，无论哪一个部分都可以将其转换为点运行的轨迹，且各个点的运行轨迹不仅可以为直线，同时也可以为圆。当学生确认符合条件的数个轨迹形成同一个交点，则该点便是题目的答案。

三、结束语

波利亚解题模型对学生而言较为重要，不仅培养了学生良好的解题习惯，同时也提高了学生解题能力。学生利用波利亚解题模型解题，使得解题思路更为清晰，解题过程也更为具有逻辑性，有利于活跃学生思维，培养学生解题能力。

参考文献：

4.高中化学14种解题技巧 篇四

1、商余法

这种方法主要是应用于解答有机物(尤其是烃类)知道分子量后求出其分子式的一类题目。对于烃类，由于烷烃通式为CnH2n+2，分子量为14n+2，对应的烷烃基通式为CnH2n+1，分子量为14n+1，烯烃及环烷烃通式为CnH2n，分子量为14n，对应的烃基通式为CnH2n-1，分子量为14n-1，炔烃及二烯烃通式为CnH2n-2，分子量为14n-2，对应的烃基通式为CnH2n-3，分子量为14n-3，所以可以将已知有机物的分子量减去含氧官能团的式量后，差值除以14(烃类直接除14)，则最大的商为含碳的原子数(即n值)，余数代入上述分子量通式，符合的就是其所属的类别。

例1

某直链一元醇14克能与金属钠完全反应，生成0.2克氢气，则此醇的同分异构体数目为( )

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

【解析】：

由于一元醇只含一个-OH，每mol醇只能转换出1/2molH2，由生成0.2克H2推断出14克醇应有0.2mol，所以其摩尔质量为72克/摩，分子量为72，扣除羟基式量17后，剩余55，除以14，最大商为3，余为13，不合理，应取商为4，余为-1，代入分子量通式，应为4个碳的烯烃基或环烷基，结合“直链”，从而推断其同分异构体数目为6个。

2、平均值法

这种方法最适合定性地求解混合物的组成，即只求出混合物的可能成分，不用考虑各组分的含量.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，可以求出混合物某个物理量的平均值，而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间，换言之，混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均值大，一个比平均值小，才能符合要求，从而可判断出混合物的可能组成。

例2

将两种金属单质混合物13g，加到足量稀硫酸中，共放出标准状况下气体11.2L，这两种金属可能是( )

A.Zn和Fe

B. Al和Zn

C. Al和Mg

D. Mg和Cu

【解析】：

将混合物当作一种金属来看，因为是足量稀硫酸，13克金属全部反应生成的11.2L(0.5摩尔)气体全部是氢气，也就是说，这种金属每放出1摩尔氢气需26克，如果全部是+2价的金属，其平均原子量为26，则组成混合物的+2价金属，其原子量一个大于26，一个小于26，代入选项，在置换出氢气的反应中，显+2价的有Zn，原子量为65，Fe原子量为56，Mg原子量为24，但对于Al，由于在反应中显+3价，要置换出1mol氢气，只要18克Al便够，可看作+2价时其原子量为27/(3/2)=18，同样假如有+1价的Na参与反应时，将它看作+2价时其原子量为23×2=46，对于Cu，因为它不能置换出H2，所以可看作原子量为无穷大，从而得到A中两种金属原子量均大于26，C中两种金属原子量均小于26，所以A，C都不符合要求，B中Al的原子量比26小，Zn比26大，D中Mg原子量比26小，Cu原子量比26大，故BD为应选答案。

3、极限法

极限法与平均值法刚好相反，这种方法也适合定性或定量地求解混合物的组成.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，将混合物看作是只含其中一种组分A，即其质量分数或气体体积分数为100%(极大)时，另一组分B对应的质量分数或气体体积分数就为0%(极小)，可以求出此组分A的某个物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B不含A时的同一物理量的值N2，而混合物的这个物理量N平是平均值，必须介于组成混合物的各成分A，B的同一物理量数值之间，即N1

例3

4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是( )

A.3.06g

B.3.36g

C.3.66g

D.3.96

【解析】：

本题如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有无限多种组合形式，则求出的数据也有多种可能性，要验证数据是否合理，必须将四个选项代入，看是否有解，也就相当于做四道计算题，耗时耗力。使用极限法，设2.00g全部为KCl，根据KCl-AgCl，每74.5g KCl可生成143.5g AgCl，则可得沉淀为2.00/74.5×143.5=3.852g，为最大值;同样可求得当混合物全部为KBr时，每119g KBr可得沉淀188g，所以应得沉淀为2.00/119×188=3.160g，为最小值。因此答案应介于最大值和最小值之间，答案选BC。

4、估算法

化学题尤其是选择题中所涉及的计算，所要考查的是化学知识，而不是运算技能，所以当中的计算的量应当是较小的，通常都不需计出确切值，可结合题目中的条件对运算结果的数值进行估计，符合要求的便可选取。

例4

已知某盐在不同温度下的溶解度如下表，若把质量分数为22%的该盐溶液由500C逐渐冷却，则开始析出晶体的温度范围是( )

A.0-100℃

B.10-200℃

C.20-300℃

D.30-400℃

【解析】：

本题考查的是溶液结晶与溶质溶解度及溶液饱和度的关系.溶液析出晶体，意味着溶液的浓度超出了当前温度下其饱和溶液的浓度，根据溶解度的定义，[溶解度/(溶解度+100克水)]×100%=饱和溶液的质量分数，如果将各个温度下的溶解度数值代入，比较其饱和溶液质量分数与22%的大小，可得出结果，但运算量太大，不符合选择题的特点.从表上可知，该盐溶解度随温度上升而增大，可以反过来将22%的溶液当成某温度时的饱和溶液，只要温度低于该温度，就会析出晶体.代入[溶解度/(溶解度+100克水)]×100%=22%，可得：溶解度×78=100×22，即溶解度=2200/78，除法运算麻烦，运用估算，应介于25与30之间，此溶解度只能在30-400C中，故选D。

5、差量法

对于在反应过程中有涉及物质的量，浓度，微粒个数，体积，质量等差量变化的一个具体的反应，运用差量变化的数值有助于快捷准确地建立定量关系，从而排除干扰，迅速解题，甚至于一些因条件不足而无法解决的题目也迎刃而解。

例5

在1升浓度为C摩/升的弱酸HA溶液中，HA、H+和A-的物质的量之和为nC摩，则HA的电离度是( )

A.n×100%

B.(n/2)×100%

C.(n-1)×100%

D.n%

【解析】：

根据电离度的概念，只需求出已电离的HA的物质的量，然后将这个值与HA的总量(1升×C摩/升=C摩)相除，其百分数就是HA的电离度.要求已电离的HA的物质的量，可根据HA=H++A-，由于原有弱酸为1升×C摩/升=C摩，设电离度为X，则电离出的HA的物质的量为XC摩，即电离出的H+和A-也分别为CXmol，溶液中未电离的HA就为(C-CX)mol，所以HA、H+、A-的物质的量之和为[(C-CX)+CX+CX]摩，即(C+CX)摩=nC摩，从而可得出1+X=n，所以X的值为n-1，取百分数故选C。

本题中涉及的微粒数较易混淆，采用差量法有助于迅速解题：根据HA的电离式，每一个HA电离后生成一个H+和一个A-，即微粒数增大，现在微粒数由原来的C摩变为nC摩，增大了(n-1)×C摩，立即可知有(n-1)×C摩HA发生电离，则电离度为(n-1)C摩/C摩=n-1，更快地选出C项答案。

6、代入法

将所有选项可某个特殊物质逐一代入原题来求出正确结果，这原本是解选择题中最无奈时才采用的方法，但只要恰当地结合题目所给条件，缩窄要代入的范围，也可以运用代入的方法迅速解题。

例6

某种烷烃11克完全燃烧，需标准状况下氧气28L，这种烷烃的分子式是( )

A.C5H12

B.C4H10

C.C3H8

D.C2H6

【解析】：

因为是烷烃，组成为CnH2n+2，分子量为14n+2，即每14n+2克烃完全燃烧生成n摩CO2和(n+1)摩H2O，便要耗去n+(n+1)/2即3n/2+1/2摩O2，现有烷烃11克，氧气为28/22.4=5/4摩，其比值为44：5，将选项中的四个n值代入(14n+2)：[3n/2+1/2]，不需解方程便可迅速得知n=3。

7、关系式法

对于多步反应，可根据各种的关系(主要是化学方程式，守恒等)，列出对应的关系式，快速地在要求的物质的数量与题目给出物质的数量之间建立定量关系，从而免除了涉及中间过程的大量运算，不但节约了运算时间，还避免了运算出错对计算结果的影响，是最经常使用的方法之一。

例7

一定量的铁粉和9克硫粉混合加热，待其反应后再加入过量盐酸，将生成的气体完全燃烧，共收集得9克水，求加入的铁粉质量为( )

A.14g

B.42g

C.56g

D.28g

【解析】：

由于题目中无指明铁粉的量，所以铁粉可能是过量，也可能不足，则与硫粉反应后，加入过量盐酸是生成的气体就有多种可能：或者只有H2S(铁全部转化为FeCl2)，或者既有H2S又有H2(铁除了生成FeCl2外还有剩余)，所以只凭硫粉质量和生成水的质量，不易建立方程求解。根据各步反应的定量关系，列出关系式：(1)Fe ~ FeS(铁守恒)~ H2S(硫守恒)~ H2O(氢守恒)，(2)Fe~H2(化学方程式)~H2O(氢守恒)，从而得知，无论铁参与了哪一个反应，每一个铁原子最终生成了1个水分子，所以迅速得出铁的物质的量就是水的物质的量，与流没有关系所以应有铁粉9/18=0.5mol，即28g。

8、比较法

已知一个有机物的分子式，根据题目的要求去计算相关的量例如同分异构体，反应物或生成物的结构，反应方程式的系数比等，经常要用到结构比较法，其关键是要对有机物的结构特点了解透彻，将相关的官能团的位置，性质熟练掌握，代入对应的条件中进行确定。

例8

分子式为C12H12的烃，结构式为，若萘环上的二溴代物有9种 CH3 同分异构体，则萘环上四溴代物的同分异构体数目有( )

A.9种

B.10种

C.11种

D.12种

【解析】：

本题是求萘环上四溴代物的同分异构体数目，不需考虑官能团异构和碳链异构，只求官能团的位置异构，如按通常做法，将四个溴原子逐个代入萘环上的氢的位置，便可数出同分异构体的数目，但由于数量多，结构比较十分困难，很易错数，漏数.抓住题目所给条件：二溴代物有9种，分析所给有机物结构，不难看出，萘环上只有六个氢原子可以被溴取代，也就是说，每取代四个氢原子，就肯定剩下两个氢原子未取代，根据“二溴代物有9种”这一提示，即萘环上只取两个氢原子的不同组合有9种，即意味着取四个氢原子进行取代的不同组合就有9种，所以根本不需逐个代，迅速推知萘环上四溴代物的同分异构体就有9种。

9、残基法

这是求解有机物分子结构简式或结构式中最常用的方法.一个有机物的分子式算出后，可以有很多种不同的结构，要最后确定其结构，可先将已知的官能团包括烃基的式量或所含原子数扣除，剩下的式量或原子数就是属于残余的基团，再讨论其可能构成便快捷得多。

例9

某有机物5.6克完全燃烧后生成6.72L(S.T.P下)二氧化碳和3.6克水，该有机物的蒸气对一氧化碳的相对密度是2，试求该有机物的分子式.如果该有机物能使溴水褪色，并且此有机物和新制的氢氧化铜混合后加热产生红色沉淀，试推断该有机物的结构简式。

【解析】：

因为该有机物的蒸气对一氧化碳的相对密度为2，所以其分子量是CO的2倍，即56，而5.6克有机物就是0.1摩，完全燃烧生成6.72L(S.T.P)CO2为0.3摩，3.6克水为0.2摩，故分子式中含3个碳，4个氢，则每摩分子中含氧为56-3×12-4×1=16克，分子式中只有1个氧，从而确定分子式是C3H4O.根据该有机物能发生斐林反应，证明其中有-CHO，从C3H4O中扣除-CHO，残基为-C2H3，能使溴水褪色，则有不饱和键，按其组成，只可能为-CH=CH2，所以该有机物结构就为H2C=CH-CHO。

10、守恒法

物质在参加反应时，化合价升降的总数，反应物和生成物的总质量，各物质中所含的每一种原子的总数，各种微粒所带的电荷总和等等，都必须守恒.所以守恒是解计算题时建立等量关系的依据，守恒法往往穿插在其它方法中同时使用，是各种解题方法的基础，利用守恒法可以很快建立等量关系，达到速算效果。

例10

已知某强氧化剂[RO(OH)2]+能被硫酸钠还原到较低价态，如果还原含 2.4×10-3mol[RO(OH)2]+的溶液到低价态，需12mL0.2mol/L的亚硫酸钠溶液，那么R元素的最终价态为 ( )

A.+3

B.+2

C.+1

D.-1

【解析】：

因为在[RO(OH)2]+中，R的化合价为+3价，它被亚硫酸钠还原的同时，亚硫酸钠被氧化只能得硫酸钠，硫的化合价升高了2价，根据2.4×10-3mol[RO(OH)2]+与12ml×0.2mol/L=0.0024mol的亚硫酸钠完全反应，亚硫酸钠共升0.0024×2=0.0048价，则依照升降价守恒，2.4×10-3mol[RO(OH)2]+共降也是0.0048价，所以每mol[RO(OH)2]+降了2价，R原为+3价，必须降为+1价，故不需配平方程式可直接选C。

11、规律法

化学反应过程中各物质的物理量往往是符合一定的数量关系的，这些数量关系就是通常所说的反应规律，表现为通式或公式，包括有机物分子通式，燃烧耗氧通式，化学反应通式，化学方程式，各物理量定义式，各物理量相互转化关系式等，甚至于从实践中自己总结的通式也可充分利用.熟练利用各种通式和公式，可大幅度减低运算时间和运算量，达到事半功倍的效果。

例11

1200℃时，1体积某烃和4体积O2混和，完全燃烧后恢复到原来的温度和压强，体积不变，该烃分子式中所含的碳原子数不可能是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】：

本题是有机物燃烧规律应用的典型，由于烃的类别不确定，氧是否过量又未知，如果单纯将含碳由1至4的各种烃的分子式代入燃烧方程，运算量大而且未必将所有可能性都找得出.应用有机物的燃烧通式，设该烃为CXHY，其完全燃烧方程式为：CXHY+(X+Y/4)O2==XCO2+Y/2H2O，因为反应前后温度都是1200℃，所以H2O为气态，要计体积，在相同状况下气体的体积比就相当于摩尔比，则无论O2是否过量，每1体积CXHY只与X+Y/4体积O2反应，生成X体积CO2和Y/2体积水蒸气，体积变量肯定为1-Y/4，只与分子式中氢原子数量有关.按题意，由于反应前后体积不变，即1-Y/4=0，立刻得到分子式为CXH4，此时再将四个选项中的碳原子数目代入，CH4为甲烷，C2H4为乙烯，C3H4为丙炔，只有C4H4不可能。

12、排除法

选择型计算题最主要的特点是，四个选项中肯定有正确答案，只要将不正确的答案剔除，剩余的便是应选答案.利用这一点，针对数据的特殊性，可运用将不可能的数据排除的方法，不直接求解而得到正确选项，尤其是单选题，这一方法更加有效。

例12

取相同体积的KI，Na2S，FeBr2三种溶液，分别通入氯气，反应都完全时，三种溶液所消耗氯气的体积(在同温同压下)相同，则KI，Na2S，FeBr2三种溶液的摩尔浓度之比是( )

A.1：1：2 B.1：2：3 C.6：3：2 D.2：1：3

【解析】：

本题当然可用将氯气与各物质反应的关系式写出，按照氯气用量相等得到各物质摩尔数，从而求出其浓度之比的方法来解，但要进行一定量的运算，没有充分利用选择题的特殊性.根据四个选项中KI和FeBr2的比例或Na2S和FeBr2的比例均不相同这一特点，只要求出其中一个比值，已经可得出正确选项.因KI与Cl2反应产物为I2，即两反应物mol比为2：1，FeBr2与Cl2反应产物为Fe3+和Br2，即两反应物mol比为2：3，可化简为2/3：1，当Cl2用量相同时，则KI与FeBr2之比为2：(2/3)即3：1，A，B，D中比例不符合，予以排除，只有C为应选项.如果取Na2S与FeBr2来算，同理也可得出相同结果.本题还可进一步加快解题速度，抓住KI，Na2S，FeBr2三者结构特点--等量物质与Cl2反应时，FeBr2需耗最多Cl2。换言之，当Cl2的量相等时，参与反应的FeBr2的量最少，所以等体积的溶液中，其浓度最小，在四个选项中，也只有C符合要求。

13、十字交叉法

十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：组分A的物理量a 差量c-b平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等) 组分B的物理量b 差量a-c 则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液。

例13

有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是( )

A.蒸发溶剂的1/2

B.蒸发掉A/2克的溶剂

C.加入3A/14克NaNO3

D.加入3A/20克NaNO3

【解析】：

根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克。(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。

14、拆分法

将题目所提供的数值或物质的结构，化学式进行适当分拆，成为相互关联的几个部分，可以便于建立等量关系或进行比较，将运算简化.这种方法最适用于有机物的结构比较(与残基法相似)，同一物质参与多种反应，以及关于化学平衡或讨论型的计算题。

例14

将各为0.3214摩的下列各物质在相同条件下完全燃烧，消耗氧气的体积最少的是( )

A.甲酸

B.甲醛

C.乙醛

D.甲酸甲酯

【解析】：

这是关于有机物的燃烧耗氧量的计算，因为是等摩尔的物质，完全可用燃烧通式求出每一个选项耗氧的摩尔数，但本题只需要定量比较各个物质耗氧量的多少，不用求出确切值，故此题可应用拆分法：甲酸结构简式为HCOOH，可拆为H2O+CO，燃烧时只有CO耗氧，甲醛结构简式HCHO，可拆为H2O+C，比甲酸少了一个O，则等摩尔燃烧过程中生成相同数量的H2O和CO2时，耗多一个O，耗氧量必定大于甲酸，甲酸甲酯HCOOCH3拆为2H2O+C2，比乙酸少了H2，耗氧量必定少，所以可知等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。

例15

有一块铁铝合金，溶于足量盐酸中，再用足量KOH溶液处理，将产生的沉淀过滤，洗涤，干燥。灼烧使之完全变成红色粉末，经称量，发现该红色粉末和原合金质量恰好相等，则合金中铝的含量为( )

A.70%

B.52.4%

C.47.6%

D.30%

【解析】：

本题是求混合金属的组成，只有一个“红色粉末与原合金质量相等”的条件，用普通方法不能迅速解题.根据化学方程式，因为铝经两步处理后已在过滤时除去，可用铁守恒建立关系式：Fe～FeCl2～Fe(OH) 2～Fe(OH)3～(1/2)Fe2O3，再由质量相等的条件，得合金中铝+铁的质量=氧化铁的质量=铁+氧的质量，从而可知，铝的含量相当于氧化铁中氧的含量，根据质量分数的公式，可求出其含量为：[(3×16)/(2×56+3×16)]×100%=30%.

解题中同时运用了关系式法，公式法，守恒法等. 综上所述，“时间就是分数，效率就是成绩”，要想解题过程迅速准确，必须针对题目的特点，选取最有效的解题方法，甚至是多种方法综合运用，以达到减少运算量，增强运算准确率的效果，从而取得更多的主动权，才能在测试中获取更佳的成绩。

当然，解题方法并不仅局限于以上方法，还有各人从实践中总结出来的各种各样的经验方法，各种方法都有其自身的优点.在众多的方法中，无论使用哪一种，都应该注意以下几点：

一、要抓住题目中的明确提示，例如差值，守恒关系，反应规律，选项的数字特点，结构特点，以及相互关系，并结合通式，化学方程式，定义式，关系式等，确定应选的方法。

二、使用各种解题方法时，一定要将相关的量的关系搞清楚，尤其是差量，守恒，关系式等不要弄错，也不能凭空捏造，以免适得其反，弄巧反拙.

三、扎实的基础知识是各种解题方法的后盾，解题时应在基本概念基本理论入手，在分析题目条件上找方法，一时未能找到巧解方法，先从最基本方法求解，按步就班，再从中发掘速算方法。

四、在解题过程中，往往需要将多种解题方法结合一齐同时运用，以达到最佳效果。

高考理综全国卷化学选择题难倒一大片

自我国启动新高考改革以来，有越来越多的省份开始使用全国卷，地方自主命题全渐渐被回收到教育部。目前，目前，除江苏、上海等极少数地区之外，我国大部分地区都开始使用全部或部分全国卷。

今天上午的考试结束了，很多网友都想知道，今年高考理综全国卷难吗?随着考试结束铃响，有考生大笑着冲出考场，看起来考的非常不错。有考生跟我说，今年的全国卷一考题整体并不难，如果不出意外外的话能考280左右。看来他对自己很有信心，作为老师，真的替他感到高兴。

当然，还有许多考生考完之后崩溃大哭，显然是考的不好。很多考生反映，全国卷一中化学压轴题、生物遗传题、物理最后一道大题难度相当大，而最难得则是化学选择题，很多考生表示连题目都看不懂，意不意外?有考生表示：做题全靠蒙，合上笔盖的时候我觉得我的棺材盖都合上了。

一直以来，最后的压轴题难度都很大，毕竟这些题目的目的就是拉开考生的差距，难怪很多考生都倒在了这些题面前。但是此次化学试卷中的选择题与平时做的题类型完全不一样，难倒了一大片考生。

不过考生也不必过度焦虑，不光你自己一个人难，所有人都难。只要你按部就班的把题全部做完，保障好那些会做的题不失分就可以了。毕竟，高考录取时，看的是你的全省名次，不是分数。

5.高中散文解题技巧 篇五

一.读懂散文

概述：形散而神不散，这是散文的重要特点。所谓“形散”，是指散文选取材料十分广泛自由，不受时间和空间的限制;组织材料，结构成篇自由;表现方法不拘一格。所谓“神不散”，主要是散文的立意，即散文所要表达的主题必须明确而集中，无论散文的内容多么广泛，表现手法多么灵活，都是为了更好的表达文章的主题。

(一)阅读一篇散文，我们必须明白三个问题，即“写的什么?怎样写的?为何这样写?”

要搞清这些内容，必须从以下几方面入手：关注“标题”，理清“思路”，抓“关键语句”，理解“主旨”。

“标题”，提供了阅读的线索，隐含着写作对象、重要内容等信息，与文章的主题有着密切的联系，阅读首先从标题开始，必须加以关注。

(二)理清“思路”，整体把握。任何一篇作品都有其特有的行文思路，把握了文章的行文思路，有助于我们对文章思想内容、情感主旨的把握。要理清思路，

可从以下方面入手：

1.概括段意、划分层次，能理清思路。

2.捕捉“线索”，能理清思路。“线索”常有这样几种：①以中心事件为线索，②以感情为线索，③以具体事物为线索，④以时空变化为线索。

3.分析表现技巧的作用，也能理清思路。文章中的照应、对比、衬托、穿插、虚实结合、欲扬先抑等表现技巧都体现了作者写文章的思路。

(三)局部把握，抓住关键。

要想抓住文章的主旨或者是作者的情感，就要善于把握文章中的“关键词语”“关键句子”。

中心句，抒情句，议论句，过渡句，修辞句等在文中具有很强的概括力。

这些语句，或者是作者塑造形象的主要特点，或者是作者的主观情感，或者体现作者的观点态度。因而，我们在阅读时要特别留心，必须重视这些语句的作用。把握住这些语句，我们就能够很清楚的抓住文章的思路和作者的情感脉络。文章的主旨也就清楚了。

另外，我们更不能忽略文章的开头、结尾，文章的文眼，作品的背景、作者的处境等方面内容，这些都是理解文章主旨的关键。

二.常见题型及答题规律

第一节：作用(意图、好处)分析题

1、语句作用题 2、段落结构作用题 3、艺术技巧作用题 4、人称作用题5、标题作用题 6、景物描写的作用 7、写作内容作用题。

(一)、语句作用题

分析句子的作用：主要从内容或表达效果和在文句结构上的作用两个方面去分析。

看语句的作用，要看本身的作用，与标题、开头、上文、下文、结尾的作用，看它在文章中的地位。

(二)、段落作用题

语句、段落命题特色

1、作用分析题是指题干带有“作用”或“好(妙)处”等词语，命题指向于分析综合的一种常见题型。

2、这种题型具体的命题指向有二：一是某处句子(位置或在开头或在结尾)的作用;二是文中所用材料，如详写的内容、引用的材料或其他穿插性材料。?

3、这种题型考查角度分单向和多向两种。单向考查为只考内容或结构或表达技巧。多向考查为同时考查内容和结构两方面作用，或结构表达和表达技巧两方面作用。单向考查题干中直接出现“结构(内容)作用”，双向考查题干只笼统地问“有什么作用”或“对文章的表达作用”。

4、常见提问方式

?(1)、句、段作用分析：画线句子(或开头、结尾)有什么作用(好处)?在结构中有什么作用?对文章的表达有什么作用变式提问：开头为什么从××××写起作者写这些句子(节)的用意是什么?

? (2)、文中材料作用分析：?文章写××××内容有什么作用(好处)变式提问：这样写的好处是什么

5、无论哪种命题指向或提问角度，答题时必须联系文章整体，答案要具体、周全。语句、段落作用分析题总结：作用分析题主要是针对分析综合考点而设置的常见题型。

有关散文的知识点推荐：

一、散文的特点

内容上：是作者把自己对生活的感悟或至深的生活经验，通过状物、记人、写景等方式表达出来。所谓自我感悟，也就是对事物的特殊意义和美质的发现、认识。

形式上：(1)以个人抒情为主，把抒情、叙述、议论熔为一炉;(2)从细处落笔，小中见大;(3)从侧面暗示，发挥读者的想象力;(4)行文自由，结构灵活。

综合以上两点：散文的特点是“形散神不散”。阅读散文时，要透过“形”抓住“神”，体会作者所要表达的思想情感，要抓住文章的结构和线索(文脉)，要注意欣赏优美的语言。

二、散文分类

记叙散文：以记人、叙事、状物、写景为主的散文。这类散文，还有的侧重是记写一定的风物、场景。作者对它们不是纯客观的描述，而是将外物与内情融合起来，以表达一定的思想、抒发一定的感情。

抒情散文：以抒发感情为主的散文，它主要是抒发作者对现实生活的感受、激情和意愿。抒情散文抒发的是怎样的感情，如何抒发，都与文章揭示的思想意义是否深广有极大的关系。

议论散文：以议论为主的散文。它说理，往往借助于事例的简述，形象的描绘和感情的抒发来进行，文学色彩很浓。它同一般议论文一样，要求观点鲜明、概念准确、说理充分、层次明晰、以理服人。但是，它不需要逻辑推理，严密论证。常见的文学性很强的随笔、杂感等短小精悍的文章，皆属此类;作者常常借助于对古今故事、花鸟草虫等具体事物的描叙来说理，显得妙趣横生并富于感情。

三、散文的线索

散文构思的线索，一般常见的有：以情为线索;以理为线索;以物为线索;以空间为线索;以行为为线索;以文眼为线索。有的文章不但有明线，还有暗线，线索的特征有：在结构上贯穿全文，时隐时现，有明显的标志(或是标题本身，或在文中反复出现)。

四、散文的语言

散文的语言感情色彩浓厚，委婉含蓄，声调和谐，表现力强。在分析时，要特别注意它在语言环境中的特定含义，要结合上下文，结合作者的思想感情，结合文章的语言风格，甚至修辞，才能既理解词语的表层意义，又理解其深层含义。

五、散文的意境

意境是客观生活、景物与主观思想、情感相熔铸的产物，具有含蓄深邃的美。优美的散文可谓“无韵之诗”，其意境可以与诗相媲美。阅读散文时，就要善于通过自身的感受，进入散文所描绘的意境中去。不能忽略了语言的揣摩，要调动丰富的想象，结合自己已有的知识、情感，获得主观体验，才能达到思想的共鸣与升华。

六、散文的表现手法

常见的表现手法有：象征、托物言志、对比烘托、欲扬先抑、寓情于景、借物喻人、联想想象、设置悬念、借景抒情、渲染、修辞等。

(1)象征

散文往往运用象征的写法，象征就是托物喻义，即通过一定的具体形象来表现一种深远的意义。这里的“具体形象”--“物”就是本体，与之相对应的事物就是象征体，“深远的意义”就是象征意义。

(2)托物言志

就是借物喻人，是散文中写景状物的重要方法。也就是把所写的景物或景象拟人化，赋予它人的思想情感和志向，

(3)对比烘托

在散文中，为了突出作者所写的对象，作者往往运用对比烘托的写法。

(4)欲扬先抑

6.构造数学模型解题的常见方法 篇六

在实际生活中, 有关用料最省、造价最低、利润最大、容积 (面积) 最大等问题, 往往可以通过分析、联想, 建立“函数模型”, 转化为求函数最值问题.

例1某服装市场今年一月、二月、三月分别销售1万件、1.2万件、1.3万件服装.为了估测今后各月的销售趋势, 以这三个月的销售量为依据, 用一个函数模拟销售量与月份之间的关系, 模拟函数可以选用二次函数或y=a·bx+c (a、b、c为常数) , 已知四月份的实际销售量为1.37万件, 试问用以上哪个函数作为模拟函数较好, 求出此函数.

由于1.37-g (4) <1.37-f (4) , 所以用y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数较好.这是一个函数模型, 对于市场预测问题关键是选准模拟函数.

二、构造数列模型

在实际生活中, 有关产量增长、资金增长、存贷利率、工程用料等问题, 可以通过分析题目所提供的有关数据, 建立“数列模型”, 再借助数列的性质与求和, 使问题获得解决.

例2某种机器, 每天要付维修费, 若在买回来以后的第t天, 应该付的维修费为 (t+500) 元 (买回的当天以t=0计算) , 又买机器时, 花的费用为万元, 问买回来以后的第多少天报废最合算?

解:设买进以后第天报废最合算, 则买进以后的 (t-1) 天内所付的维修费为:

加上购买机器的万元, 设每天的平均损耗为y元, 则有

当且仅当, 即t=1 000时取“=”号.

故知在买回机器后的第1 000天报废最合算.

三、构造方程或不等式模型

在实际生活中, 有关最佳决策、合理调配、统筹安排最优化问题, 一般可以通过对给出的一些数据进行分析、转化, 建立“方程或不等式 (组) 模型”, 再求在约束条件下方程或不等式 (组) 的解集.

例3某企业出售某种牌号的收音机, 每台成本24元, 如直接设门市部销售, 每台售价32元, 销售费用每月2 400元.如批发给商家销售, 出厂价每台28元.问每月销售多少时, 需要设立门市部?若要求销售量每月达到2 000台, 试问采用哪种销售方式效益好?

解:效益好坏的依据是销售利润的大小, 为此, 设x为两种销售形式下利润相等时的销售量, 依题意可得:

解之得, x=600 (台) .

即当销售量为600台时, 这两种销售方式的利润相等.而当x>600台时, 直接销售的利润大于间接销售的利润, 这时应设立门市部.

因此, 每月销售2 000台时, 采用设立门市部直接销售的效益较好.

例5某工厂制定明年一种新产品的生产计划, 人事部门提出该厂实际生产的工人数不能多于130人, 每人年工时为2 400小时;销售科预测明年的销售量至少是60 000件;技术科计算每件产品的工时定额为4小时, 需钢材20千克;供应科说目前库存钢材700吨, 而今年尚需用去220吨, 明年能补充960吨.试根据以上信息决定明年可能生产量.

分析:根据题设条件, 明年的产量应受人事信息与技术定额、销售预测、原材料供应等因素的制约, 各种因素共同决定了明年的生产量, 各个条件联合起来便产生一个不等式组模型.

解:设明年的生产量为x件, 则从总工时考虑, 共需要4x小时完成, 而全年工人总工时数为130×2 400, 即可建立不等式, 4x≤130×2 400.再从钢材数量考虑, 共需要20x千克, 而明年总钢材数量为 (700-220+960) ×1 000千克, 即可建立不等式, 20x≤ (700-220+960) ×1 000.从而建立了不等式组

于是得60 000≤x≤7 200.

所以明年的计划产量可在60 000件到72 000件之间考虑.

四、构造解析几何模型

例5有一种商品在A, B两地都有出售, 且两地的价格相同, 但是某地区居民从两地往回运时, 每单位距离从A地运的运费是从B地运的3倍, 已知A、B两地的距离是10千米, 顾客购买这种商品时选择从A地买或从B地买的标准是:使包括运费在内的总费用比较便宜, 求从A, B两地购买此种商品运费相等的点轨迹图形, 并指出在轨迹图形上, 图形内, 图形外的居民如何选择从A地或B地购买最合算.

分析:这道应用题, 可以通过建立直角坐标系, 从而建立”解几模型”, 使问题得以解决.

解:如图1, 取AB的中点为原点O, 直线AB为x轴, 建立直角坐标系, 则有A (-5, 0) , B (5, 0) , 设P (x, y) 是区域分界线上任一点, 从B地往P处运货的单位距离的运费为m, 则依题意有方程, 3m |PA|=m |PB|, 即3 |PA|=|PB|.所以9[ (x+5) 2+y2]= (x-5) 2+y2, 于是

故从A, B两地购买此货运费相等的点的轨迹是以为圆心, 以为半径的圆, 圆上的居民从A, B两地购买此货的总费用相同, 圆内的居民从A地购买合算;圆外的居民从B地购买合算.

五、构造立体几何模型

例6若锐角α, β, γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1, 求tanαtanβtanγ的最小值.

分析:锐角α, β, γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1, 形式满足长方体的三边平方和等于对角线的平方, 故可构造长方体, 使三棱长分别为a, b, c, 对角线为1, 对角线与三条棱所成的角分别为α, β, γ, 则, , , 故tanαtanβtanγ的最小值是.

【说明】由于长方体一条对角线和它过同一顶点的三条棱所成角的余弦值的平方和等于1, 为此可构造一个长方体ABCD-A1B1C1D1, 如图2所示, 使∠C1AD=α, ∠C1AB=β, ∠C1AA1=γ.

六、构造对称对偶模型

例7求cos2 10°+cos2 50°-sin 40°·sin 80°的值. (1991年全国高中联赛题)

分析:初看到此题, 我们自然会往往通过降次、和差化积来解决, 但我们注意到sin 40°=cos 50°, sin 80°=cos 10°, 且问题关于cos 10°, cos 50°是对称的, 所以可通过构造二元对称代换来解决.若注意到cos2 10°+sin2 10°=1, cos2 50°+sin250°=1.也可以利用对偶模型来处理.

解法1:令cos 10°=a+b, cos 50°=a-b, 则, , 所以原式

解法2:令A=cos2 10°+cos2 50°-sin 40°sin 80°, B=sin2 10°+sin2 50°-cos 40°cos 80°,

由 (1) , (2) , 消去B, 得.

七、构造平面几何模型

例8求tan 10°-4cos 10°的值. (1993年俄罗斯竞赛题)

分析:我们拿到这题会感觉此题虽形式简单, 但一时也无法下手.这时, 如能注意到三角形中的边角关系, 可构造如图3所示的三角形, 使∠C=90°, ∠A=10°, BC=1, D为AC上一点, 且使∠BDC=30°, 则BD=2且∠ABD=20°.

在△ABD中, 由正弦定理, 得

所以

又AC=tan 10°,

所以

说明:通过构造几何模型, 把三角函数的值转化为线段的长度, 通过解三角形巧妙地求得三角函数的值.

八、构造三角模型

例9已知函数, 求函数的最值.

解析:我们拿到此题最大的困惑是去根号, 这看起来很难.这时我们注意观察sin x和的关系, 可发现, 则可令

这样, 而

函数的最大值为2, 最小值为0.

【说明】上面是通过构造三角模型, 利用三角函数的性质, 巧妙地摆脱了根号的困惑, 使问题得到了解决.

参考文献

[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中工学院出版社, 1983:15-16

[2]刘兆明.中学数学方法论[M].湖北:湖北教育出版社, 1987:294, 298,

[3]孙罗超.建立数学模型解应用题[J].数学通报, 1996 (12) :12-13

[4]冯永明.中学数学建模的教学构思实践[J].数学通讯, 2000 (13) :16

[5]应向明.构造数学模型解题[J].数学通讯, 2002 (5) :21-22

7.例谈构造余弦定理模型解题 篇七

关键词:构造法 余弦定理 创新

构造法是一种重要的数学方法,它要求我们对问题通过敏锐的观察,深刻的理解,丰富的联想,再加上我们独特的构思,创造性地将原来不易解决的问题或者不容易抓住实质的问题,转化为容易解决或者更能反映问题本质特征的另一种形式。构造法解题是体现一个人创造力较高一种表现形式,它需要我们对数学知识进行长期的积累,沉淀,是我们在教学中需要重视的一种方法。

余弦定理是解三角形的一种重要工具,它的基本形式是:在△ABC中,设a,b,c是∠A,∠B,∠C所对的边,则有a2=b2+c2-2bccos∠A.本文通过构造余弦定理模型,利用解三角形的知识来解决一些其他问题.

证明:由题意,设OA=a,OB=b,OC=c,构造如图所示的三棱锥O-ABC,其中∠AOB=∠BOC=∠COA=60°,则有AB=;例3.求出所有的实数t,使得存在正实数x,y,z满足方程组3x2+3xz+z2=13y2+3yz+z2=4z2-zy+y2=t.(2001年保加利亚数学奥林匹克竞赛题)

解:原方程组可以变形为

∠ACB<∠AOB=150°.

∠ABC<∠AOC=150°.

由以上各例可以看出,我们如果能根据题目的结构,构造适当的几何模型,将代数问题转化为几何问题,不仅解题思路清楚,而且非常简单,解题容易操作,在教学中会开拓学生的思路,培养他们的创新意识,因此值得我们在以后的教学中大力倡导.

参考文献:

李泽衣.例说用构造模型法解三角题.中学数学研究.2003,(5)

晁攸典.构造法在数学解题中的应用.天中学刊.2004.2

叶军.数学奥林匹克典型试题剖析.湖南师范大学出版社.2002.7