高二数学解析几何的初步教学计划

高二数学解析几何的初步教学计划（精选13篇）

1.高二数学解析几何的初步教学计划 篇一

人教A版高二上册数学几何概型教学计划模板

提前做好计划安排，有利于新工作的顺利开展，下文为大家整理了高二上册数学几何概型教学计划模板，希望能帮助到大家。

一、教学目标

（一）知识与技能

1.通过探究学习使学生掌握几何概型的基本特征，明确几何概型与古典概型的区别.2.理解并掌握几何概型的概念.3.掌握几何概型的概率公式，会进行简单的几何概率计算.（二）过程与方法

1.让学生通过对随机试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，培养学生观察、类比、联想等逻辑推理能力.2.通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法.（三）情感、态度、价值观

1.让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价一些随机现象.2.通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力.二、教学重点与难点

教学重点：了解几何概型的基本特点及进行简单的几何概率计算.教学难点：如何在实际背景中找出几何区域及如何确定该区域的“测度”.三、教学方法与教学手段

教学方法：“自主、合作、探究”教学法

教学手段： 电子白板、实物投影、多媒体课件辅助

四、教学过程

五、板书：几何概型的概念：设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等).每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样;随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点。

这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比。

我们把满足这样条件的概率模型称几何概型.板书：几何概型的概率计算公式：

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2.多媒体在几何初步教学中的应用 篇二

几何初步知识在小学数学中占有非常重要的位置。但是，由于小学生缺乏空间观念，空间想象能力较弱，因此在这部分内容教学时学生很不容易理解和掌握。利用多媒体辅助教学，能直观、形象、生动地在学生面前展现几何知识，提高同学们的空间想象能力。

一、运用多媒体课件，激发学生学习兴趣

所谓多媒体，意指可以存储、处理和传递各种信息的实体，被衍生理解为能够处理和提供文字、图形、声音等多媒体信息的计算机技术和计算机系统。心理学研究表明，多种感官的综合运用的效果，决不是单一感官效果的代数和，而是呈一种几何态发展的。因此，在教学中，我们要灵活运用多媒体的多感官功能，紧紧抓住学生的注意力，从而激起学生的数学学习兴趣，达到更高层次的教学效果。俗话说：“兵马未动，粮草先行”，这是值得借鉴的。例如，在教学“圆柱的认识”一课时，采用多媒体，可以把学生平时见过的和没有见过的新奇有趣的圆柱体展示在学生面前，利用动静结合，刺激着学生的感官，提高学生的感官，提高了专注力，为学生新知做好了准备。再如：在讲“角的认识”前，先放一段录相，中间有各种各样的角，就会使整个课堂顿时活跃，极大地激发学生学习兴趣，唤醒学生有意注意，提高了教学效率。

二、运用多媒体课件，帮助学生弄清概念

儿童认识事物的规律通常是：直接感知——表象——概念系统，因而小学生要建立起高度抽象的数学概念比较难。在小学几何知识教学中更应遵循这一认知规律。充分发挥多媒体课件的直观性，创造条件，使学生获得丰富的表象，然后引导学生概括出概念。例如，在教学三角形时，计算机将红领巾、三角板的颜色去掉，只留下其外框，教师指着这些外框让学生数一数这些三角形有几条线段围成，这样抽象出三角形的特征。随后计算机屏幕上三条边依然闪动并发出声音，对三角形是三条线段围成的这一意义给学生深刻的印象，对新概念建立起到了教师用语言描述而达不到的作用。

三、运用多媒体课件，引导学生突破难点

在数学课堂教学时灵活、合理地使用了多媒体辅助教学，一些教学难点就迎刃而解了。 如在教学三角形时，学生对于三角形两边和大于第三边往往很难理解。而通过多媒体课件的演示，使学生清楚的看到如果两边的和小于第三边时这两条短边是无法实现对接的，也就是说是无法围成三角形的。 再如在教学“角的度量”时，用量角器量角是教学的难点。学生往往只看到角的一条边所指的刻度，而没有看到零刻度线所在的位置。也就是说学生往往不知道究竟该读内圈刻度还是外圈刻度。针对这种经常出现的错误，我在今年的教学中是这样做得：在学生认识一度的角后，我又让学生多媒体课件来认识“几度的角”，先让角的一条边以檫除方式从零刻度线进入，到达量角器的中心点后角的另一条边从中心点慢慢引出。通过这一过程加深学生对零刻度线的注意，使学生知道应该以零刻度线为起点来确定究竟是读内圈刻度还是外圈刻度。

四、运用多媒体教学，有利于加强理解，帮助记忆

根据小学生的心理特征。他们理解和记忆主要靠调用各种感官，通过创设情景，依靠思维去理解新知。因此，在几何初步知识教学中，注重直观性，利用多媒体课件把抽象的文字描绘和静止图象转化为具体、直观的动态过程。例如在教学长方体的认识时，先让学生通过猜想、动手折来验证长方体相对的两条边相等，然后再通过多媒体课件演示，将相对的两条边相等。在与学生平时交流中，常听少数学生抱怨考试时想不出公式或公式之间相互混淆，圆面积公式就是其中之一，利用远教资源，我从网上下载了一个课件，并针对学生的特点进行适当的修改，把圆面积公式的推导过程用课件演示这一教学手段来教学，通过多媒体教学，学生在头脑中建立了图式表象，发现了圆的面积与长方体的联系，同时根据这个关系，记住了圆的面积公式，对于这种演示和记忆，没有处在强制性，也没有机械地背公式想象，而完全是学生内心的理解，有利于记得更长、更牢、更准确。 

五、运用多媒体教学，有利于学生理解事物变化的规律，发展学生的想象力

想象力以客观事物为原料，经思维加工，制造新形象、新产品。在小学阶段教学几何初步知识应突出直观、突出实物原材料，才能取得较好的效果，如在教学圆柱体表面积后，可安排一道很典型的几何题。一根圆柱体木料，底面直径是10厘米。高20厘米，把它横切以后表面积增加了多少平方厘米，把它纵切表面积又增加了多少平方厘米，看完题目，让学生展开想象，在脑海中创设题目没有直接表达出来的过程，接着利用自制课件演示切的过程，并通过比较前后的变化，學生看了以后，明白了增加了几个什么面，这个面什么样子的都一清二楚，一道教难的题目便这样解决了。

运用多媒体课件，可使学生生动、主动地学习，从而培养学生的创新精神和实践能力，同时起到优化几何知识教学，有效提高课堂教学效率，实施素质教育之目的。

教学方法和教学手段对课堂教学效率影响很大。实践证明，运用多媒体技术是提高课堂教学效率的重要手段。特别在几何初步知识的教学中编制符合小学生心里特点的电教程序，并在课堂教学中适时应用，可以解决常规教学手段难以解决的问题。作为一种 先进的教学手段，多媒体技术走进了课堂，正显示它无与伦比的优势。

3.高中数学立体几何初步知识点 篇三

高中数学立体几何初步知识点

高中几何是高中的一个难点。大家只要记住下面这几点相信你成绩一定会突飞猛进的！立体几何初步:①柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学习中应注意这些几何体的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。②三视图和直观图是认知几何体的基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，一是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。③几何体的表面积和体积，在高考中有所加强，一般以选择题、填空、简答等形式出现，难度不大，但是常与其他问题一起考查④平面的基本性质与推理主要包括平面的有关概念，四个公理，等角定理以及异面直线的有关知识，是整个立体几何的基础，学习时应加强对有关概念、定理的理解。⑤平行关系和垂直关系是立体几何中的两种重要关系，也是解决立体几何的重要关系，要重点掌握。跟几何说886吧，只要用心去学，相信成绩上不会再因为几何而丢大量的分数！

4.高二数学立体几何解题技巧 篇四

1平行、垂直位置关系的论证的策略

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2空间角的计算方法与技巧

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。

3空间距离的计算方法与技巧

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体 积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距 离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4熟记一些常用的小结论

诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题

要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

6与球有关的题型

只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

7立体几何读题

(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

8解题程序划分为四个过程

①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。

④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

高二数学采取针对性措施提升成绩

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

高二数学的学习方法

用好笔记本

从高一开始，我就有笔记本，老师上课的板书从来没有漏过一个知识点，没有漏掉过一个例题，都记在笔记本上。而且一定要上课的时候就听懂老师的思路，即使有不懂的，下课一定要去找老师提问。我借了笔记，看不懂就去问他。

笔记本上，基础概念，公式，例题，老师让我们课上做的题，都要记下来。其实目的很简单，以后好复习，而且写一遍有助于记忆。

下课之后，在每天做作业之前，我都会把笔记本拿出来先看一遍，今天主要什么知识，什么例题，主要的思路方法是什么，然后再去做作业。

其实作业里的很多题都不超出老师上课所涉及到的题型知识。有些确实难的，一定要自己先思考怎么做，实在做不出来就标注一下，拿答案来看。搞清楚自己到底卡在哪个地方了，然后把这个题当作一个典型记下来，当作一个方法的示例。

跟着老师走

另外就是自己做的练习了。我当时每一门课都有一本辅导书，或者是中学教材全解或者是王后雄或者是其他的，都是我自己亲自到书店去挑的，自己觉得好才去买。我是以自己学习情况来做题的，会的题做一两个就行了。如果是不会的，就一定会好好做，仔细研究题目整个的思路。后来发现考试里其实也就是很多见过的题型，方法都有共通之处。

高考复习，我就是很乖地跟着老师走。然后做老师的练习。然后自己做高考题，做别的模拟题。查缺补漏，多总结做题的方法。有些题型一开始我也不知道该怎么想，后来做多了，再加上老师一轮复习过方法，看看例题，自己慢慢就开窍了，看到之后也不会害怕了。

一定要有自信，不可以有抵触心理，不可以厌恶一门科目，否则你绝对学不好。我并不喜欢数学，但是我为了高考是一定会把它好好学好的。得数学者得天下，这句话没错!

别太在乎分数

关于所有的考试和练习：

请大家珍惜每一次练习，考试。

这种时候都是对自己这一阶段学习的一次检查。是非常必要的，查缺补漏都靠这个了。

不要太过于在乎分数

每次做完一定要找出自己的问题，是基础不牢，还是粗心大意，还是方法没有掌握等等。在困惑的时候一定要和老师好好交流。

一定记住，不要把问题归结于什么心态不好，不在状态这种虚无缥缈的原因上，一定要找到最基础最根本的原因!否则你就永远晕头转向，不知道该朝哪个方向努力!

关于考试作弊，提前查答案等等不诚实的行为。我只能说，出来混的，迟早要还的，不信的话，高考见吧。浪费掉的是你每次练习检验自己的机会，浪费掉的是自己这么多年来的学习，你自己的心里也会不安的!

在一轮复习中，老师会按照知识点复习。复习中，老师在课堂上会讲一些经典的例题和一些必会的基础题型。这些题型请大家务必做好做透，将它的方法吃透。上完课后做作业前，请大家把这些题再仔细看一遍，之后再开始做作业，事半功倍。

请大家在每个知识点结束时争取将这个知识点的问题解决。不说难题都没有问题，至少基本的概念，方法要会。

在做难题的时候，要注意方法。其实数学也是有方法可找的。就比如说解析几何，椭圆这类型的题，是联立还是点差法，在每次做完题后，根据题目设问的类型要进行反思和整理。

5.高二数学立体几何基本知识及定理 篇五

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间点、直线、平面的位置关系

（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）

（2）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（5）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

（6）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（7）空间直线与平面之间的位置关系——平行、相交、线在面内

（8）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；相交——有一条公共直线。

3、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。，（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

6.“平面解析几何初步”单元自测 篇六

1. 已知点P(a,2)(a＞0)到直线x-y+3=0的距离为1，则a的值为.

2. 已知直线l过定点P(3,3)，且不过第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是.

3. 已知直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直，其中a,b∈R，则|ab|的最小值是.

4. 若圆(x+a)2+(y-1)2=a2位于x轴的上方，则实数a的取值范围是.

5. 平行四边形的两邻边所在的直线的方程分别为x+y+1=0和3x-y+4=0，其对角线的交点为(3,3)，则另两边所在的直线的方程分别为.

6. 已知圆(3-x)2+y2=4和直线y=mx交于P，Q两点，O是坐标原点，则OP•OQ 的值为.

7. 在坐标平面上，与点A（1，2）的距离为2，且与点B（-3，5）的距离为3的直线共有条.

8. 直线l1:a1x+b1y=2与直线l2:a2x+b2y=2(a1≠a2)交于点（2，3），则过两点A(a1,b1)，B(a2,b2)的直线的方程为.

9. 集合M={(x,y)|x2+y2≤4}，N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2=r2(r＞0)}，当M∩N=N时，半径r的取值范围是.

10. 若直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0倾斜角为π4,则实数m的值是.

11. 在平面直角坐标系中，纵、横坐标均为整数的点叫做整点，那么满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2＜2的整点(x,y)的个数是.

12. 与圆x2+(y+4)2=8相切，且在两个坐标轴上的截距相等的直线共有条.

13. 圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差为.

14. 已知空间两点P1（x，2，3）和P2（5，4，7）的距离是7，则实数x的值为.

15. 到点P（-2，3）的距离为2，且到点Q（2，6）的距离为3的直线共有条.

B组

16. 在直角坐标系中，一直角三角形的两条直角边分别平行于两个坐标轴，且两直角边上的中线所在直线的方程分别为y=3x+1和y=mx+2，则实数m的值是.

17. 自点P（2，3）向圆x2+y2=4引切线，则切线的方程为. 

18. 已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l：x+y-9=0，过直线l上的一点A作∠BAC=45°，其中边AB经过圆心M，且点B，C在圆M上，则点A的横坐标的取值范围是.

19. 已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25，直线l:（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).

（1） 证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；

（2） 求直线l被圆C截得的弦长最小时的l的方程.

20. 如图，过点M（3，0）作直线l，与圆x2+y2=16交于A，B两点，求使得△AOB的面积最大的直线l的方程，并求出这个最大面积.参 考 答 案

1. 2-1

2. π6,π2

3. 2

4. -1＜a＜0或0＜a＜1

5. 3x-y-16=0，x+y-13=0

6. 5

7.3

8. 2x+3y-2=0

9. 0＜r≤2-2

10. 211.1612.3

13. 62

14. 5±29

15. 3

16.12或34

17. x=2或5x-12y+26=0（提示：令所求直线的方程为a（x-2）+b(y-3)=0(a2+b2≠0)，因为该直线与圆x2+y2=4相切，所以|2a+3b|a2+b2=2,即b(5b+12a)=0.）

18. 3≤a≤6(提示：设点A为（a,9-a），过点A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，则∠PAQ≥90°,即∠MAP≥45°,所以AP≤MP,AM≤2MP，可得（a-2）2+(9-a-2)2≤2×172,即a2-9a+18≤0.）

19. （1） 直线l的方程为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0，则由x+y-4=0,2x+y-7=0,得x=3,y=1,所以直线l恒过定点P（3，1）.

又因为圆心C为（1，2），半径r=5,PC=5＜5,所以点P在圆C内，从而直线l与圆C恒相交于两点.

(2) 因为弦长最小时，l⊥PC,又kPC=-12，所以kl=2，所以直线l的方程为2x-y-5=0.

20. 设AB所在直线的方程为x=ky+3，

由x=ky+3,x2+y2=16,得(1+k2)y2+6ky-7=0.

设A(x1,y1)，B(x2,y2)则y1+y2=-6k1+k2,y1y2=-71+k2,

因为S△AOB=S△AOM+S△BOM，

所以S△AOB=12×3|y1-y2|

=32(y1+y2)2-4y1y2

=316k2+7(1+k2)2，

令1+k2=t，则t≥1，则S△AOB=3-9t2+16t≤8,当且仅当t=98,即k=±24时等号成立，

7.高二数学解析几何的初步教学计划 篇七

一、选择题:

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =()

A.15B.30C.45D.60

第1题图 2.在RtABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角

形与ABC相似,则x()

A.0B.1C.2 D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()

4.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则

O的半径为()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2

2＝()

第5题图 11 A.B.C.4D.3 3

4二、填空题:

6.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝

7.如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD=

.O

 D B C 第 6 题图

第7题图

三、解答题:

8.如图:EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是 O上两点,如果E46,DCF32,试求A的度数.9.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4, 求PF的长度.EA

C FB OD P

8.高二数学解析几何的初步教学计划 篇八

【例1】看图先写出分数，再写出小数。

解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来理解小数与分数的关系。解答时，先写出分数，把1米平均分成了10份，每份就是米，也就是0.1米，然后依次类推，数出各是几个1分米，写出分数后再转化为小数。

解答：

0.1

0.4

0.7

0.9

【例2】判断对与错。大于0.3小于0.5的小数只有0.4。（）

解析：本题考查的知识点是利用两个小数之间的小数的个位问题来理解数学的“极限”思想，解答此类问题时，容易受0.3和0.5都是一位小数的影响而错误的判断为正确。其实任意两个小数之间都有无数个小数。

解答：×

【例3】涂色表示下面的各个小数。

解析：本题考查的知识点是根据给出的小数给图形涂色，解答此类问题要利用数学的“数形结合”思想来解答。

0.7写成分数是，表示7个（0.1），所以把10份中的7份涂色；1.6表示1与0.6的和，0.6写成分数，表示6个（0.1），所以涂色时，把左边的方框和右边10份中的6份进行涂色。

解答：

【例4】用6、5、9和小数点可以组成哪些一位小数？

解析：本题考查的知识点是用给出的已知数和小数点利用有序排列的方法写出小数。解答时，可以分别让6、5、9作小数部分，其余的两个数作整数部分，然后再交换整数部分的个位和十位上的数，这样可以写出6个小数来。

解答：65.9、56.9、59.6、95.6、69.5、96.5

【例5】小马虎在计算小数加法时，把其中的一个加数4.2写成了42，结果得52.6，正确的结果应是（）。

解析：本题考查的知识点是用“错中求解”的方法解答小数加减法问题。解答时，先利用错误的答案求出另一个加数，然后再求出正确的结果。另一个加数是52.6-42=10.6，正确的结果是10.6+4.2=14.8。

解答：14.8

【例6】小蜜蜂采蜜。

解析：本题考查的知识点是元、角、分与小数的关系，解答时可以采取“对应”的方法来解答。把几元几角几分用小数表示出来，或者是把一个用元作单位的小数用几元、几角、几分表示出来，几元对应着小数的整数部分，几角对应着小数部分小数点右边第一位数，几分对应着小数部分小数点右边第二位数。

9.数学教学中合作学习的初步尝试 篇九

一、巧设疑问,促进学生与学生之间的交流

教师在教学中充分发挥学生的作用,让学生积极主动地参与到小组讨论、集体交流、合作启智等教学过程中。学生在交流过程中往往出现多种不同思路,不同方法的碰撞,从而迸发出绚丽多彩的思维火花。在引导学生合作学习时,需要教师巧设悬念,精心设疑,使学生恰到好处地进入合作学习的情境,能全面地参与进去,使合作学习达到最佳状态。

例如,在教学“三角形全等的条件一”时,让学生讨论思考以下问题:

1.当两个三角只有一个角或一条边对应相等时两个三角形全等吗?

2.当两个三角形只有两组边或角相等时,它们相等吗?

3.当两个三角形有三组边或角相等时,它们全等吗?

4.从三角形的六个元素中任意选出三个,共有多少中选法?任意一种选法中如果选出三个元素对应相等,这两个三角形全等吗?

二、学生与教师之间的合作交流

众所周知,传统的注入式课堂教学一般只是教师的讲授和学生的消极接受,其课堂教学的信息通常是单向传递,而新形势下的教学活动应是教师和学生的“双边”活动。由此看来,凡符合科学性要求的课堂教学,教学信息具有双向性。因此,在教学过程中师生的合作也是不容忽视的。

例如,在教“日历中的方程”时,笔者对学生说:“同学们,请你随便拿出一张日历,按我说的划出几个数,只要告诉我画出的这几个数的和是多少,我就能马上说出你划出的这几个数是多少?”开始学生不相信教师有这么大的本事,便争先恐后地考教师,结果笔者一一准确迅速地做出了回答。学生们感到纳闷,接着问:“您是怎么知道的?”笔者就亮出了底牌:“其实这并不奇怪,而是这些日历中的规律告诉我的。大家注意到了没有?同行的数有什么规律,同列的数又有什么规律?”给同学们观察的时间,不一会,学生们兴奋起来了,找出了其中的规律。然后,笔者就趁热打铁,归纳说:“我就是利用里边的这些规律,运用简单的方程把问题解决的。”

以上教学过程,通过教师创设互动的情境,通过积极和学生的合作,激发了学生的学习兴趣,使学生主动地获取了知识。教师由传统的知识传授者,转变为课堂教学的组织者、引导者和合作者,真正体现了《数学课程标准》中学生是学习活动的主体,教师是学习活动的组织者、引导者、合作者的教学要求。

三、注意信息交流的多向性,培养学生的合作精神

教学中要注意信息交流的多向性,培养学生的合作精神,使学生形成自信心和责任感,并能够相互协作,共同完成学习和创新的过程。

例如,教学“三角形分类”时,设计了这样一个题目,将一些三角形装在一个纸筒里,笔者问学生:“如果仅露出一个角来,你能判断出它是哪一类三角形吗?”一名学生回答:“能判断。如果露出的这个角是直角,那么这个三角形就是直角三角形;如果露出的是钝角,那么这个三角形就是钝角三角形;如果露出的角是锐角,那么这个三角形就是锐角三角形。”针对这个学生的发言,笔者又问:“你们都同意这个意见吗?”学生意见不一。有一名学生说:“他的前两个说法是对的,第三个说法就不正确。如果露出的角是锐角,那就不一定了,因为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形中都有锐角,所以不一定能判断。”这时的教学,不仅仅是师生双向的,而且存在着学生与学生之间的信息交流。

在课堂教学中,注意信息交流的多向性,培养学生的合作精神,是非常重要的。在学生共同参与的过程中,每个学生的知识能力和情感,都得到不同程度的提高。特别是在争论和冲突中,学生不得不根据他人的看法,重新考虑自己的想法,促进学生以积极的态度投入到学习探究中。

总之,合作交流是数学新课程理念下学生的一种重要的学习方法。培养学生的合作精神,是现代社会发展所必需的,教师应在新课程的环境下积极营造适合学生进行合作交流的环境。学生只有学会合作,学会从他人的智慧中获得启迪,才能更大限度地发挥个人的潜能。[e]

10.高二数学解析几何的初步教学计划 篇十

一、单选题

1．的内角，的对边分别为，，已知，，则（）

A．

B．3

C．

D．

【答案】A

【解析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】

利用余弦定理：

故选：

【点睛】

本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.2．已知等差数列中，，则（）

A．100

B．99

C．98

D．97

【答案】C

【解析】根据条件先计算等差数列的通项公式，再代入计算得到答案.【详解】，解得

故，故选：

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.3．命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.4．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）

A．

B．或

C．

D．或

【答案】B

【解析】根据题意，分析可得、的值，计算可得的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案．

【详解】

解：根据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则，即，则，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，故要求椭圆的标准方程为或，故选：．

【点睛】

本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题．

5．已知，若，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】取特殊值排除选项，再证明选项得到答案.【详解】

取，则和不成立，排除；

取，不成立，排除；

即

故选：

【点睛】

本题考查了不等关系式的判断，通过特殊值法可以快速排除选项，简化运算.6．在中，，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据面积公式得到，再利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到答案.【详解】

利用余弦定理得到：

正弦定理：

故

故选：

【点睛】

本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.7．若等比数列{an}的前n项和为Sn，则=（）

A．3

B．7

C．10

D．15

【答案】D

【解析】【详解】

若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴，化简得1-q8=3（1-q4），可得q8-3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，．

故选：D．

8．不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】直接解不等式得到答案.【详解】

解得

故选：

【点睛】

本题考查了解不等式，属于简单题型.9．已知，满足约束条件，目标函数的最大值为（）

A．-11

B．9

C．17

D．20

【答案】C

【解析】画出可行域和目标函数，根据直线平移得到最大值.【详解】

画出可行域和直线，如图所示：

当直线平移经过点时，即时，有最大值为

故选：

【点睛】

本题考查了线性规划问题，画出可行域是解题的关键.10．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则的形状一定是（）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

【答案】A

【解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的形状。

【详解】

化简得

即

即

是直角三角形

故选A

【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。

11．给出如下四个命题：

①若“”为假命题，则，均为假命题；

②命题“若，则”的否命题为“若，则”；

③“，”的否定是“，”；

④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】

①若“”为假命题，则，均为假命题或一真一假，①错误；

②命题“若，则”的否命题为“若，则”，条件结论均否定，②正确；

③“，”的否定是“，”

根据命题否定的定义，③正确；

④在中，“”是“”的充要条件.根据大角对大边得到，根据正弦定理得到，充分性；根据正弦定理得到，根据大角对大边得到，必要性.④正确.故选：

【点睛】

本题考查了命题的判断，意在考查学生的推断能力.12．已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根据题意，用表示这个等差数列后三项和为，进而设，利用三角函数的性质能求最大值。

【详解】

设中间三项为，则，所以，所以后三项的和为，又因为，所以可令，所以

故选：

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质和三角函数的性质。

二、填空题

13．若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是

______.【答案】

【解析】【详解】

命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，等价于∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．

∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．

故答案为（-∞，-1]．

14．在中，角所对的边分别为，若，则______．

【答案】

【解析】【详解】

由正弦定理及可得，又，所以，即,由余弦定理可得，则，应填答案

15．已知正实数，满足，则的最大值是______.【答案】

【解析】利用均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】

正实数，则

当时等号成立.故答案为：

【点睛】

本题考查了均值不等式，意在考查学生的应用能力.16．若数列满足，则______.【答案】

【解析】直接利用数列的递推关系式的应用和叠乘法的应用求出数列的通项公式，进一步利用数列的通项公式求出结果．

【详解】

解：数列满足，①

当时，②

①②得，所以，，所有的式子相乘得，所以

即首项符合通项，故，所以

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，叠乘法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

三、解答题

17．已知，.设：函数在上单调递减；：关于的不等式的解集为.如果“”为真，“”为假，求的取值范围.【答案】

【解析】将题目分为真假和假真两种情况，分别计算得到答案.【详解】

若为真，即函数在上单调递减，则；

若为真，即关于的不等式的解集为，则，解得.由“”为真，“”为假，可知，中一真一假.如果真假，则，解得；

如果假真，则，解得.综上所述，的取值范围为.【点睛】

本题考查了根据命题的真假计算参数范围，确定，为一真一假是解题的关键.18．已知数列是首项为1，公比为的等比数列，并且，成等差数列.（1）求的值；

（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）（2）

【解析】（1）直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比；

（2）利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列采用分组求和即可．

【详解】

解：（1）由，成等差数列，得，即，由于，所以，所以或（舍），所以.（2）由（1）知，所以.又，所以数列的前项和为：

.【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用以及等差数列和等比数列的前项和公式的应用．主要考查学生的运算能力．

19．如图，港口在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；

（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？

【答案】（1）快艇从港口到小岛的航行时间为小时（2）给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇

【解析】（1）给养快艇从港口到小岛的航行时间，已知其速度，则只要求得的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．

（2）由（1）知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合，根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．

【详解】

（1）由题意知，在中，，所以，于是，而快艇的速度为海里/小时，所以快艇从港口到小岛的航行时间为小时.（2）由（1）知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合.为使航行的时间最少，快艇从小岛驶离后必须按直线方向航行，设给养快艇驶离港口小时后恰与科考船在处相遇.在中，而在中，，由余弦定理，得，即，化简，得，解得或（舍去）.故.即给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇.【点睛】

本题主要考查余弦定理的应用，考查学生分析解决问题的能力．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．

20．已知，且.（1）当，分别为何值时，取得最小值？

（2）当，分别为何值时，取得最小值？

【答案】（1），时，最小（2），时,最小

【解析】（1）利用均值不等式将等式变换为不等式，计算得到答案.（2）利用1的代换将转化为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】

（1）因为，且，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为32.（2）由已知得，所以，当且仅当，即，时取等号.因此的最小值为.【点睛】

本题考查了均值不等式的应用，其中1的代换是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.21．已知数列的前项和为，.（1）求，的值及数列的通项公式；

（2）求证：.【答案】（1），,（2）证明见解析

【解析】（1）代入数据计算，，再利用公式计算得到答案.（2），利用裂项求和计算得到答案.【详解】

（1）因为，①

知，又，得，同理，由①知当时，②

①-②得，所以，所以，所以，上式对于也成立，因此.（2）由（1）可知，所以，所以.【点睛】

本题考查数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.22．在中，内角，的对边分别是，，且.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.【答案】(1)

(2)6

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理将已知等式中的角化为边，由此得到间的关系，然后由余弦定理求得，从而求角的大小；（Ⅱ）首先利用余弦定理得到间的关系，然后利用基本不等式即可求得最大值．

试题解析：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，∴，即，又∵，∴，∵，∴．

11.高二数学解析几何的初步教学计划 篇十一

题

一、单选题 1．当时，方程

所表示的曲线是（）

A． 焦点在轴的椭圆

B． 焦点在轴的双曲线 C． 焦点在轴的椭圆

D． 焦点在轴的双曲线 【答案】D 【解析】 【分析】

先化简方程得【详解】，即得曲线是焦点在轴的双曲线.化简得故答案为：D 【点睛】，因为ab＜0,所以＞0，所以曲线是焦点在轴的双曲线.本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2．已知的方程的直线为，直线的方程为A． C．，且与圆相离

B． 与重合，且与圆相离

D．，点

是圆内一点，以为中心点的弦所在，则（），且与圆相交，且与圆相交

【答案】A 【解析】 【分析】

利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离． 【详解】

直线m是以P为中点的弦所在的直线 ∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣，∴n∥m

圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r，∴直线n与圆相离.故答案为：A 【点睛】

(1)本题主要考查直线的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断直线与圆的位置关系常用的方法，(几何法)：比较圆心到直线的距离①

②

与圆的半径

③的大小关系：

3．椭圆上有个不同的点，椭圆右焦点，数列是公差大于的等差数列，则的最大值为（）A． 2017

B． 2018

C． 4036

D． 4037 【答案】C 【解析】 【分析】

由已知求出c，可得椭圆上点到点F距离的最大最小值，由等差数列的通项公式求得公差，再由公差大于【详解】

求得n的最大值．

由已知椭圆方程可得：a2=16，b2=15，则c=1．

∴|P1F|=a﹣c=3，当n最大时，|PnF|=a+c=5．

设公差为d，则5=3+（n﹣1）d，∴d=，由，可得n＜4037，∴n的最大值为4036． 故答案为：C 【点睛】

（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是分析得到当n最大时，|PnF|=a+c=5． 4．如图，过抛物线则的大小为（）的焦点作直线交抛物线于、两点，若，A． 15°

B． 30°

C． 45°

D． 不确定

【答案】B 【解析】 【分析】

画出图形，利用抛物线的简单几何性质转化求解即可． 【详解】

取AB中点C，连结MC，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与准线l的公共点为M，根据抛物线性质，∴MC平行于x轴，且MF⊥AB，∵∠AMF=60°，∴∠CAM=∠CMA=30°，∴∠CMF=∠MFO=30°，故答案为：B

【点睛】

（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查平面几何知识，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明MC平行于x轴，且MF⊥AB.二、填空题 5．准线方程为【答案】【解析】 【分析】

根据准线方程得到抛物线的开口方向和p的值，即得抛物线的标准方程.【详解】，所以抛物线的开口向上，设抛物线方程为 的抛物线标准方程为_______，所以抛物线的标准方程为故答案为：【点睛】

.(1)本题主要考查抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.6．已知圆【答案】【解析】

和点，则过点的圆的切线方程为______ 【分析】

先由题得到点A在圆上，再设出切线方程为即得过点A的圆的切线方程.【详解】 因为，所以点

在圆上，设切线方程为

即kx-y-k+2=0，利用直线和圆相切得到k的值，因为直线和圆相切，所以，所以切线方程为所以切线方程为故答案为：【点睛】，（1）本题主要考查圆的切线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.7．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦在直线的斜率为_______ 【答案】 【解析】 【分析】

利用点差法求直线的斜率.【详解】

设弦的端点为所以所以

则，所以.故答案为：【点睛】

（1）本题主要考查点差法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)如果已知中涉及圆锥曲线的弦的中点，一般利用点差法，可以减少运算，提高解题效率.使用点差法，一般先“设点代点”，再作差，最后化简，最后可以得到中点的坐标和直线的斜率的关系.8．参数方程【答案】【解析】 【分析】

（为参数，且）化为普通方程是_____ 由题得【详解】，再把两式相加即得参数方程的普通方程.由题得所以普通方程为故答案为:【点睛】，两式相加得

..(1)本题主要考查参数方程化普通方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)参数方程消参常用的方法有三种.①加减消参：直接把两个方程相加减即可消去参数.②代入消参：通过其中的一个方程求出参数的值，再代入另外一个方程化简.③恒等式消参：通过方程计算出，再利用三角恒等式

消去参数.9．已知椭圆【答案】4 【解析】 【分析】 由题得

与双曲线有相同的焦点，则的值为______，解之即得a的值.【详解】 由题得故答案为：4 【点睛】

（1）本题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)椭圆中10．设和为双曲线的面积是_______，双曲线中，则，所以a=4, 的两个焦点，点在双曲线上，且满足【答案】【解析】 【分析】

先求出双曲线的a,b,c,再利用得三角形的面积.【详解】

求出，即由题得.由题得

所以.故答案为：【点睛】

(1)本题主要考查双曲线的几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答圆锥曲线问题时，看到焦点和焦半径要联想到曲线的定义提高解题效率.11．已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则

取到最小值时点的坐标为________ 【答案】【解析】 【分析】

设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得． 【详解】

过点P作PB垂直于准线，过A作AH垂直于准线，PA+PF=PA+PB≤AH，此时最小，点P与点A的坐标为相同，所以点P为.故答案为：

【点睛】

(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答圆锥曲线问题时，看到焦点和焦半径要联想到曲线的定义提高解题效率.12．双曲线的左右焦点分别为、，为右支上一点，且，则双曲线渐近线的夹角为_______ 【答案】【解析】 【分析】，或

利用双曲线的定义，求出，通过焦点三角形面积公式求出b，然后求出双曲线 的渐近线方程，即可得到双曲线渐近线的夹角． 【详解】 根据题意，由焦点三角形面积公式，渐近线为，夹角为，或.故答案为：【点睛】，或

本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，注意焦点三角形面积公式的应用． 13．已知定点轨迹方程_______ 和定圆，动圆和圆外切，且经过点，求圆心的【答案】双曲线【解析】 【分析】 的左支

画出图形，利用双曲线的定义转化求解即可． 【详解】

结合图象可得，|MQ|﹣|MP|=4，可得a=2，c=4，则b=，M的轨迹为双曲线的左支．

故答案为：双曲线的左支．

【点睛】

(1)本题主要考查点的轨迹方程,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求轨迹方程的四种主要方法:①待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个曲线（圆、圆锥曲线）的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数，从而得到动点的轨迹方程.②代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的，可以先用点的坐标表示点的坐标，然后代入点满足的方程，即得动点的轨迹方程.③直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程.④参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即，再消参.14．（题文）设直线与抛物线，且为线段

相交于、两点，与圆

相切于点的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是_______ 【答案】（2，4）

【解析】 设直线的方程为，把直线的方程代入抛物线方程则则线段的中点与直线

，，整理可得：

由题意可得直线当时，有

垂直，且

即把可得代入到，即，整理得的距离等于半径

由于圆心到直线即，此时满足题意且不垂直于轴的直线有两条

当时，这样的直线恰有条，即，综上所述，若这样的直线恰有条，则的取值范围是

点睛：本题主要考查的知识点是直线与抛物线，圆的位置关系，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题。设直线的方程为程代入抛物线方程，根据判别式求得线段，，把直线的方

时，的中点的坐标，分别讨论时的取值范围，即可得到答案 15．已知

与的一条动弦，且【答案】【解析】 【分析】

根据l1与l2的解析式，得到l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），从而得到点P轨迹为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，作垂直线段CD⊥AB，求得CD=1，则，得到【详解】 的最小值是

3﹣1．，则

相交于点，线段

是圆的最小值是_______ ∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0与l2：x+my﹣3m﹣1=0，∴l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），∴点P的轨迹方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，作垂直线段CD⊥AB，CD=则

=1，∴最小值为3﹣1 故答案为：3﹣1

【点睛】

(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查点的轨迹方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出点P的轨迹方程（x﹣2）+（y﹣2）

22=2.三、解答题

16．椭圆【答案】【解析】 上的点到直线的距离最大值为_______ 设椭圆的参数方程为，d＝，当cos＝1时，dmin＝，此时所求点为(2，－3)17．已知抛物线（1）若直线的方程为

与直线交于、两点，求弦的长度；

面积为，求直线的方程。（2）为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且【答案】（1）【解析】 【分析】(1)联立方程求出根据【详解】 面积为得到、（2）,即得弦长AB.(2)设直线方程，再利用韦达定理求出

和m的值.，先

（1）联立方程，求出、，∴

（2）设直线方程所以，根据题意，，所以，联立直线和抛物线的方程得∴∴∴，.，，所以直线的方程为【点睛】

(1)本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键通过面积分析推理得到.18．已知双曲线。

（1）求与双曲线有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；（2）为双曲线右支上一动点，点的坐标是（4，0），求的最小值。

【答案】（1）【解析】 【分析】

或（2）

（1）设，再分m＞0和m＜0讨论，求出双曲线的标准方程.(2)设，求出【详解】，利用二次函数求出的最小值.（1）设，当，；当

，∴标准方程为或

（2）设【点睛】（x＞0），∴，即最小值为

(1)本题主要考查双曲线的标准方程的求法，考查函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求双曲线的标准方程一般利用待定系数法，先定位，后定量，如果双曲线的位置关系不确定要分类讨论.19．已知曲线（1）已知定点，点是曲线上的动点，是坐标原点。，动点满足，求动点的轨迹方程；

（2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转点在曲线上运动，若，求的最大值。

得到点，【答案】见解析 【解析】 【分析】

(1)设，,根据得到，代入曲线方程即得动点的轨迹，再利用重要不等式求出方程.(2)先利用已知求出点B的坐标，再求出的最大值.【详解】

设∴（2），,，所以，.，所以动点的轨迹方程为

因为 ，∴【点睛】

（1）本题主要考查动点的轨迹方程，考查向量的坐标运算，考查函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求轨迹方程的四种主要方法:①待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个曲线（圆、圆锥曲线）的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数，从而得到动点的轨迹方程.②代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的，可以先用点的坐标表示点的坐标，然后代入点满足的方程，即得动点的轨迹方程.③直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程.④参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的，可，当且仅当

时等号成立

以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即，再消参.20．已知椭圆点在椭圆上。（1）求的方程：，四点、、、中恰有三（2）椭圆上是否存在不同的两点、关于直线的方程，若不存在，请说明理由；

（3）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线求证：过定点。

对称？若存在，请求出直线

与直线的斜率的和为1，【答案】（1）【解析】 【分析】

（2）

(1)结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上，解方程即得椭圆的方程.(2)设直线

为设标.【详解】，线段中点为，利用椭圆的中点弦性质求得中点

所以直线，即得m=-.(3)，根据已知得到，即得直线经过的定点坐（1）结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上，所以b=1,，解得方程为（2）设直线.为，线段

中点为，根据椭圆中点弦性质，联立解得中点，（3）设，联立得，直线，所以k(x+2)-1-y=0,所以x+2=0且-1-y=0,所以x=-2,y=-1，.所以直线经过定点【点睛】

(1)本题主要考查椭圆方程的求法，直线方程的求法和直线的定点问题，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，证明直线过定点，一般有两种方法.①特殊探求，一般证明：即可以先考虑动直线或曲线的特殊情况，找出定点的位置，然后证明该定点在该直线或该曲线上（定点的坐标直线或曲线的方程后等式恒成立）.②分离参数法：一般可以根据需要选定参数线或曲线的方程，分离参数得到等式，结合已知条件求出直，（一般地，为关于得该定点.的二元一次关系式）由上述原理可得方程组，从而求

21．已知曲线（1）若（2）若，求经过点

且与曲线只有一个公共点的直线方程：，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两个点都不在曲线上；（3）若曲线与线段【答案】（1）【解析】 【分析】(1)由题得曲线为，设直线，联立得，当和，，再根据，当，即得m的，无论如何.(3)

或

有公共点，求（2）16 的最小值。

值和直线的方程.(2)由题得曲线为变化，曲线都不可能为，所以两点可以是联立得当，对分类讨论得到，当，的最小值.，【详解】（1）曲线为，设直线

或，联立得，∴所求直线方程为（2）曲线为，当，当，和

。，，∴无论如何变化，曲线都不可能为，∴两点可以是（3）联立得，当，当②，①，，数形结合可得，，且只一个共公点，数形结合可得，③，，且有两个公共点，，数形结合可得，，④，，且有两个公共点，，不符，舍去 的最小值为16，，综上所述，【点睛】

12.初中数学教学生活化的初步探索 篇十二

关键词：数学教学；生活化；探索

数学教学生活化的主要目的在于引导学生学以致用，深刻的认识到数学来源于生活又服务于生活。数学教学的生活化不仅是新课标教学改革的要求，也反映社会发展对教学的要求。数学教学可以采用多种实用的策略，让学生享受数学的乐趣。本文就初中数学教学生活化进行讨论，分别从不同角度分析生活化教学手段。

一、数学语言生活化，更易理解数学

数学课堂教学的内容往往以抽象为主，将抽象转化为具体的数学知识是需要一定的语言艺术。数学语言生活化正是适应这种教学而产生的。数学语言生活化是引导学生理解数学抽象语言、学习数学的重要方法。依据初中生的生活特点和兴趣爱好，合理运用生活化、情趣话的语言，使得学生更易接受数学。当然，引入生活化的数学语言要严格把控其科学性。当数学融入生活中时就会拉近学生与数学之间的距离，将数学的乐趣赋予日常生活中，能够增加学生的学习兴趣，使学生更容易理解数学知识，从而让数学教学生活化。

二、数学问题生活化，让学生感受数学

数学这门知识本就源于生活，因此生活中处处存在着数学的身影。如何给学生一双善于发现数学知识的慧眼就在于教师的教学方式。教师要在教学的过程中不断联系实际生活，在实际生活中采摘数学实例，在生活中提取数学知识，使数学知识生活化。教师在提取数学案例时要注意学生的生活视角，以学生的生活状态为主要的案例取材范围。数学问题生活化能够使学生了解到数学知识的背景，为学生创建一个生动、优秀的学习环境。只要教师能够切实地深入到学生的学习环境中，就可以获取、积累与学生紧密相关的数学题材。

三、教学创设情境生活化，让学生在生活中体验数学

教学创设情境对教师教学成功与否特别重要。教师在教学内容的选取上要结合生活情境，从现实的生活中引入数学知识，使数学知识生活化。在课堂教学中教师创建的教学情境要与学生的生活环境紧密相关，并且能够吸引广大学生的学习兴趣，使学生能够在教师创建的学习环境中体悟数学知识的优美之处。数学情境来源于学生的现实生活，就能够加深学生与该学习情境的亲切感，深切地体悟数学源于生活又服务于生活，进而提升学生对数学的兴趣。教学情境的创设要根据学生的年龄特征和心理特点设计，既要把握好学生的个人经验与现实世界之间的联系，又要为学生的思考留有发展的空间。学生带着问题进入课堂，使之深入感受到其所学的知识与实际生活息息相关，帮助其解决生活中的问题。

四、开展多样化的实践活动，让学生亲身经历数学

在数学教学中，实践活动的多样化要求教师将数学知识与生活、学习、活动有机的联系起来，建立多元化的教学实践活动。教师可以让学生在实践活动中通过搜集资料、动手操作、讨论等活动，让学生通过实践发现问题、提出问题、解决问题。数学的实践活动对学生有如下要求，观察、实验、操作、推理、交流等活动，使学生在活动中感受数学知识的产生、形成与发展的过程，感受数学知识之间的紧密联系，同时获得广泛的数学活动经验和积极的数学学习态度。教师可以根据学校周边的环境要求，依据学生的知识水平以及课程要求为学生制订具体的实践活动，例如，让学生到学校周边统计工厂的数量，在家里进行各种测量，并让学生进行讨论等。实践活动能够锻炼学生与他人交往的能力，锻炼学生参加实践活动的能力与技能。

五、作业设计生活化，让学生学以致用

教学的课堂时间有限，因此，为了能够让学生掌握课堂所学知识，作业就成为课堂教学的一个衍生品，是学生创新与实践的战场。教师为学生布置的作业要紧贴学生的日常生活，切合于学生的生活环境，让学生将数学课本中的抽象问题具体化，增强学生学习数学的信心。例如，课间游戏、运动会、歌唱比赛等具体的活动项目，让学生参与进生活化的数学，将数学融入实践活动的每个环节中。

总而言之，教育的出发点与最终目的是服务于生活。数学生活的目的在于将数学知识与生活连接，让学生从生活中感悟数学的根源与美丽，在生活中理解数学明白学习知识是为了让知识更好地服务于我们的生活。

参考文献：

[1]冯志新.初中数学生活化的教学初探[J].考试周刊，2014（45）.

[2]张海杰.初中数学生活化教学初探[J].软件：数学，2015（08）.

[3]王秀芳.初中数学教学生活化的策略初探[J].新校园：中旬刊，2014.

13.高二数学解析几何的初步教学计划 篇十三

数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程A.B.表示焦点在轴上的椭圆，则和应满足下列（），C.D.【答案】C，整理得：故选C.2.若等比数列

.的首项和为，公比为，且，则（）

A.B.C.D.【答案】D 【解析】等比数列故选D.3.若标准双曲线以，前项和为，所以.为渐近线，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.或 D.或【答案】D 【解析】标准双曲线以

为渐近线，则

或.双曲线的离心率故选D.4.以A.C.为圆心且与直线 B.D.或.相切的圆的方程为（）

【答案】B 【解析】圆心即圆的半径为.圆的方程为故选B.5.已知直线，和平面，直线则；③若，平面，下面四个结论：①若，则

；④若，则，则

；②若，.到直线的距离为：

.，其中正确的个数是（）

A.B.C.D.【答案】D 【解析】由线面垂直的性质定理知，若若若以若，，所以，直线

平面，则有，①正确；，则与可以异面，可以相交，也可以平行，②错误；，则必存在不与重合的，③正确；，则，④正确.，使得，则，,所综上：①③④正确.故选D.6.在中，则三角形的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B,或2A+2B=180∘即A+B=90∘，所以△ABC为等腰或直角三角形。故选：D.7.直线交椭圆

于，若

中点的横坐标为，则

（）

A.B.C.D.【答案】A 【解析】直线与椭圆

联立得：

.设，则有

.因为中点的横坐标为，所以，则有

.故选A.8.在正方体中，异面直线与

所成角是（）

A.B.C.D.【答案】C 【解析】在正方体中，所以即为所求（或其补角）.连接，因为，所以

.故选C.9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（A.B.C.D.【答案】C 【解析】

如图所示，该几何体为棱锥，,.）各条棱中最长的棱是故选C.10.圆A.B.C.D.【答案】C 【解析】圆圆所以圆心

.关于直线

对称的圆的方程为，则实数的值为（）

化为标准方程为：圆关于直线与(0,0)关于

对称的圆的方程为对称.，.，解得.故选C.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.11.已知点是直线

（）上一动点，、是圆：的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形A.B.【答案】D 【解析】∵圆的方程为：∴圆心C(0,−1)，半径r=1.，C.D.面积的最小值是，则的值是（）

根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，∴，.），由

∴圆心到直线l的距离为∵直线∴（,解得所求直线的斜率为故选D.12.如图所示，在正方体则下列命题中假命题是（）

中，点是棱上一动点，平面交棱于点，A.存在点，使得B.存在点，使得

平面平面的体积均不变 的体积均不变 C.对于任意的点，三棱锥D.对于任意的点，四棱锥【答案】B 【解析】对A，当为故A为真命题； 对B，假设所以对C，∵棱锥对D，∵不会与平面BE的中点时，则F也为A的中点，∴EF∥，∴∥平面；

F，在平面BEF内，则，在矩形中，垂直，故B不正确.，平面，到平面的距离为，且

为定值，所以三的体积均不变，故C是真命题；

=，∵C∥A∥平面B，∴四棱锥−BEF的体积为定值，故D是真命题； 故选B.点睛：本题主要考查了空间位置关系的判定，空间距离的求解问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质，三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，解答中熟记位置关系的判定和性质定理是解答的关键，试题属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标为__________． 【答案】【解析】由

得，焦点为（0，－）.【考点】抛物线的性质.14.已知等差数列【答案】25.【解析】等差数列所以，..15.在中，已知三个内角为、、、满足，求最小角的余弦值, 满足，在__________．

__________． 【答案】 【解析】∵∴由正弦定理可得，∴a为三角形的最小边，∴A为三角形的最小内角，设∴由余弦定理可得故答案为：.16.从双曲线点，设为线段【答案】1.的左焦点引圆的中点，为坐标原点，则的切线，切点为，延长

__________．

交双曲线右支于

【解析】

设是双曲线的右焦点，连接P.∵M、O分别为FP、FF′的中点,∴，由双曲线定义得，故答案为：1..，点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题是利用点到直线的距离等于圆半径，中位线定理，及双曲线的定义列式求解即可..三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示，中，，以点为圆心，为半径作扇形，（1）求平面图形绕直线（2）求平面图形绕直线【答案】(1)(2)

旋转一周所成的几何体的体积； 旋转一周所成的几何体的表面积....................（1）圆锥底面的半径为积；

（2）圆锥的母线为试题解析：（1）（2）.，，，代入圆锥的侧面积公式，再去半球的表面积即可得解.，高为，即可得圆锥体积，半球的半径为

即可得体

.18.已知数列（1）求的值；（2）若数列【答案】（1）满足(2)，求数列.的前项和.是首项为，公比为（）的等比数列，并且，成等差数列.【解析】试题分析：（1）直接利用已知条件整理得到关于公比的等式，解之即可求出公比；（2）利用求出的公比，先求出两个数列的通项公式，再对数列{bn}采用分组求和即可． 试题解析：（1）由条件得得或（舍）

.的内角，的对边分别为，，且

.，.（2）∵∴∴19.设锐角三角形（1）求角的大小；（2）若，求;（2）的面积及.，由于，可求，【答案】（1）【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理得结合B是锐角，可求B．

（2）依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解． 试题解析：（1）因为由于，故有，由正弦定理得，.，可得：.又因为是锐角，所以（2）依题意得：所以由余弦定理20.已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率的周长为..过的直线交椭圆于、两点，三角形（1）求椭圆的方程；（2）若弦【答案】（1），求直线的方程..的周长为8，求出a，c，b，即可得到椭;（2）【解析】试题分析：（1）利用椭圆的离心率以及圆的方程，（2）求出直线方程与椭圆方程联立，点的坐标为标，然后求解三角形的面积即可． 试题解析：（1）三角形离心率的周长，所以,的坐标为，所以，则

..,的坐标为求出A，B坐椭圆的方程为：（2）设点的坐标为的斜率为（显然存在）

..点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 21.图1，平行四边形（如图2），且

中，，现将的中点.沿

折起，得到三棱锥，点为侧棱

（1）求证：（2）求三棱锥（3）在平面； 的体积；

平面

？若存在，求的长；若不存在，的角平分线上是否存在点，使得请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）

；（3）

.，再由线面垂直的判定的定理可得，最后由由线面垂直的判定的定理，进而可得结果；（Ⅱ）取，，先证四边形

中点，【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面几何知识先证明平面，从而得，进而可得

平面可得结论；（Ⅱ）由等积变换可得连接∥并延长至点，使，连接

为平行四边形，则有，利用平面几何知识可得结果.中，有，又因为为侧棱的中点，试题解析：（Ⅰ）证明：在平行四边形所以又因为又因为因为所以又因为所以平面平面平面平面；，平面，，．，，,，所以

.中点，连接

是角，且，所以

；，所以平面.（Ⅱ）解：因为故又因为所以有（Ⅲ）解：取因为

平面，所以是三棱锥的高，并延长至点，使的角分线.，连接，.，所以射线

又因为点是的因为所以因为平面∥平面、中点，所以，.平面

∥，互相平分，为平行四边形，有，所以有，故

.过圆上任意一点向轴引垂线垂足为（点、可重合），点为

∥，.故四边形又因为又因为22.已知圆：的中点.（1）求的轨迹方程；

（2）若点的轨迹方程为曲线，不过原点的直线与曲线交于、两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求【答案】（1）；（2）

面积的取值范围.面积的取值范围为，则，代入圆：

.即可得解；

（，，【解析】试题分析：（1）设（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为联立得依次成等比数列，设，可得，由直线，再由），与椭圆，的斜率，计算试题解析：（1）设，则，则有：

即可.，整理得：.（），（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为，由消去得

则，且，.故

因为直线，的斜率依次成等比数列，即，又，所以，即.由于直线，的斜率存在，且，得且，设为到直线的距离，则，所以面积的取值范围为.点睛： 在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：

①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；