数学广角 练习设计

数学广角 练习设计（通用13篇）

1.数学广角 练习设计 篇一

数学广角——《抽屉原理》练习

姓名成绩

1、你所在的班中，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月？

2、你所在的班中，至少有多少人的生日在同一个月？

3、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进

同个鸽舍？

4、在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至

少有多少个人的属相相同？

5、飞英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生

中，至少两个人在同一天过生日，为什么？

6、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。

张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

7、幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友

任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两

人选的玩具相同。

8、有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相

同的袜子。

9、有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？

10、抽屉理有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？加分题：每题20分

1、要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果

2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

3、五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有名学生的成绩相同。

4、一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？

5、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9

个数，证明其中一定有两个数之和是34。

2.数学广角 练习设计 篇二

教学目标

1.在烙饼的过程中学会合理安排操作程序, 从而体会做任何事情都要进行合理运筹。

2.尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案, 培养分析问题的能力, 训练思维的严谨性和周密性。

3.了解运筹思想, 尝试用数学方法解决实际问题, 感受运筹思想在日常生活中的广泛应用, 逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点和难点

教学重点:运用优化的方法解决烙饼的问题。

教学难点:设计烙饼的最合理方案。

教学准备

教师准备F l a s h动画课件, 学生准备小组合作学习的资料, 注明正反面的硬纸“饼”模型等。

教学过程

1.Flash动画展示情境——引入新知

F l a s h动画情境导入:一天早上, 小玲像平时一样按时起床。洗漱完后, 突然想起要早到学校做值日, 可是只剩下1 1分钟就得出门了, 否则就会迟到。小玲的妈妈正在厨房给小玲烙饼, 可平底锅一次只能烙2张饼, 每张饼都要烙正、反两面, 每面需要的时间是3分钟。小玲需要吃3张饼才能饱。妈妈在很短的时间内就烙好了3张饼。小玲捧着香喷喷的饼上学去了 (图1) 。

师:如果你是小玲的妈妈, 你怎样才能使小玲尽快吃上3张饼呢?

学生观看F l a s h情境动画, 积极思考。

设计意图:这段F l a s h情境导入动画把无声的教材变成有声有色、有静有动的动画。形象生动的演示、动听悦耳的音响效果, 使学生视听结合, 犹如身临其境, 使学生在轻松愉悦的氛围中, 被激发出学习的欲望。

2.Flash动画揭示规律——学习新知

师:怎样才能用最快的办法烙好3张饼?

引导学生观看F l a s h动画演示烙饼的过程, 并且思考 (图2) 。

设计意图:F l a s h动画课件动态演示烙饼的过程, 使不容易讲清楚的知识一目了然。这样不仅减轻了学生学习的负担, 而且使学生轻而易举地在较短的时间内获取更多的知识, 提高了认知的效率。

师:看了烙饼动画后, 大家能用硬纸模型进行模拟吗?

学生借助硬纸模型的正反两面代表烙饼的两个面, 小组合作动手做一做如何烙饼更省时, 并总结研究成果。

师:通过比较, 我们选出最优的方法, 并说明理由。

学生纷纷汇报小组合作学习结果。

教师通过F l a s h动画展示规律: (1) 一张一张烙, 烙一面要3分钟, 一张饼需要2×3=6分钟, 烙3张饼需要3×6=1 8分钟; (2) 同时烙好两张饼需要6分钟, 再烙好第三张饼也要6分钟, 共需1 2分钟; (3) 展示最佳烙饼的方法, 即只需要3×3=9分钟 (图3) 。

设计意图:本段教学的设计意图在于将F l a s h动画展示与学生动手合作学习结合起来, 使学生更加容易理解。

3.Flash动画设计课堂练习——巩固、加深与拓展

师:如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……1 0张饼呢?你发现了其中有什么规律?

教师根据学生的回答, 随机点击F l a s h动画课件中的相关内容。

教师归纳小结:如果要烙的饼是双数, 两张两张地烙就可以了;如果要烙的饼是单数, 可以先两张两张地烙, 最后按前面的方法烙最节省时间。

F l a s h动画课件内容:用F l a s h制作出烙数量不同的饼各需要多少时间的归纳总结表 (图4) 。

教师再把正、反两面烙饼所需要的时间进行改变, 问学生烙8张、1 5张饼最节省时间的方法, 帮助学生进一步加深理解。

学生小组合作学习, 总结并且汇报。

师:请同学们思考一下日常生活中如何合理安排炒菜的顺序能够最节省时间?

学生小组合作学习, 汇报安排炒菜顺序的理由。

教师在学生汇报成果的基础上, 播放厨师的录音, 让学生真切体会日常生活中如何合情合理地安排时间。通过设计这种紧扣教学目标的课外延伸, 进一步有效地检测和提高学生学到的知识和形成的能力。

设计意图:在F l a s h动画课件中设计各种练习内容, 既形象生动, 又能达到复习提高的目的。通过F l a s h动画, 学生在直观的环境中理解并拓展知识。这些用F l a s h动画设计的练习集图形、动画、声音等形式于一体, 激发了学生解答、完成练习的兴趣, 同时也达到检测课堂教学效果的目的, 符合小学生的心理特点, 提高了课堂教学效率。

点评

F l a s h动画课例设计能集图、文、动画、音频于一体, 帮助学生学得轻松愉快, 不仅提高了学生的学习兴趣, 促进了学生对知识的理解和掌握, 拓展了思维, 而且还可以培养学生的创新能力, 提高课堂效率。F l a s h动画的多种表现形式, 能在教学的各个环节中创设情境, 同时教师能根据F l a s h动画课件发挥自己的主导作用, 进一步调动学生主体性的发挥。

本课的特色之处还在于, 教师能恰当地运用F l a s h多媒体课件, 使本课的重点和难点不攻自破, 落实了本课的教学目标, 体现了课程标准的理念, 使学生的形象思维和逻辑思维同时得到很好的发展。

3.“数学广角”教学设计 篇三

知识与技能：

通过观察、猜测、实验、交流等活动，能找出简单事物的排列数和组合数；感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。

过程与方法：

通过观察、猜测、实验、交流等方法培养学生分析及推理能力和有顺序地、全面地思考问题的意识。

情感、态度与价值观：

引导学生在活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重、难点：

能有序地找出简单事件的排列数和组合数。

教学准备：课件、学具衣服、活动数字卡。

教学过程

一、创设情境、导入新课

师：元旦快到了，羊村将举行庆祝活动，美羊羊想漂漂亮亮地参加这次活动，可是在她打开衣橱选自己最喜爱的一些衣服的时候，她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）我们可不可以帮

帮她？

二、自主探索，解决问题

1.出示衣服和裤子图

师：你觉得美羊羊可能穿什么衣服去呢？

依据学生回答，展示对应搭配效果（实物图片展示）

师：哇，大家原来都是搭配衣服的高手，帮她设计了这么多搭配方式。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配中的学问”。（板书课题：搭配中的学问）

师：如果一件上衣配一件下装是一种穿法，那么这些衣服一共有多少种搭配方法呢？下面请大家以小组为单位进行合作学习，要注意以下几个要求：

（1）拿出衣服图片摆一摆，看看到底有多少种不同的穿法

（2）想一想，议一议，用什么样的方法把能找到的搭配方法都表示出来

预设以下情况：

①2种：衣1和裤1、衣2和裤2

②8种：学生操作重复、手忙脚乱

③6种

2.摆一摆，议一议

师巡视，参与小组活动，注意了解各小组的学习情况。

3.说一说

师：下面请各小组的代表说说你们的意见，其他同学仔细听。看谁先听懂，先听明白。

生1：先选择上衣（师演示）。

生2：先选择下装（师演示）。

生3：连线……（师边听边演示）。

师：比较这些方法你认为哪种方法最简便？

生：连线。

师：我同意大家的意见。不管用什么方法，只要我们做到有顺序地搭配就能够不重复、不遗漏地把所有搭配找出来。

4.小结

师：那你们看，不连线你能很快知道一共有多少种搭配吗？你是怎么想的？

生回答师总结：对。两件上衣分别与3件下装搭配不同的穿法有2×3=6种。

师：老师代替美羊羊向你们说声谢谢！

三、出示点心图

师：在大家的帮助下，美羊羊穿着漂亮的衣服来吃早餐，可是她又遇到问题了——该吃什么好呢？

1.出示饮料和点心

师：我们来看看都有些什么好吃的呀？

（有牛奶、豆浆、蛋糕、油条、饼干）

师：每个人只能选一种饮料和一种点心，你们想吃什么？想想，会有多少种不同的选法？

2.生自主探究，用边线的方法自己在书上连一连（交流）

生1：先选牛奶，有三种搭配的方法，再选豆浆，也有三种搭配的方法，一共有6种搭配。

生2：我是先选的点心，每种点心都有两种饮料可以和它进行搭配，一共有3种点心，有6种搭配。

师：这两种方法有什么共同点？

生：有序，不会遗漏。板书（有序，不遗漏）

3.引导发现规律

师：如果再加一种点心或一种饮料又有几种不同的搭配方法呢？

师：万一食品很多的话，要做很多图片，不方便。假如这里有5种点心，6种饮料，那你什么方法找出一共多少种搭配方法？

生：列算式。

师：这里面是不是隐藏着什么规律呢？

引导观察得出：饮料的种数×点心的种数=搭配的方法数

师总结：真不错，有顺序地思考可以帮助我们解决很多问题。

四、数字游戏

师：喝过饮料，吃完了可口的点心，美羊羊来到活动现场参加数字游戏，我们也来一起玩吧（出示数字卡3、7、9）

问：3、7、9可以组成多少个不同的三位数呢？（你用什么方法做到不重复、不遗漏）引导：先确定第一个数，然后后两个交换位置。

五、智力闯关（课件出示）

第一关：将①组与②组中的字组词，比比看谁组的词最多！

①桃，梨，杏，梅；②花，子，树

第二关：走路中的数学问题

第三关：猜门牌号

小猫和小兔是好朋友，小猫想去小兔家，小兔家门牌码由2、5、6三个数字组成的，请你帮小猫想想小兔家门牌号可能是多少？

六、全课小结，深化新知

师：太棒了。除了刚才讲到的衣服搭配、食品搭配外，生活中还有哪些地方用到了搭配？

生1：各种比赛。

生2：电话号码、身份证号码……

生3：玩石头、剪子、布……

师：观察的很仔细，你有什么收获与大家交流交流。

生4：按一定的顺序思考问题会有很多种搭配方法。

生5：我会算一共有多少种搭配方法了。

师：对，这些都可以运用到搭配的知识，可见数学知识在生活中无处不在，只要我们多观察勤动手和动脑，就能探索出数学中更多的奥秘！在今后的学习和生活中，我们应学好数学知识，让它能真正地为我们的生活服务。

4.数学广角 练习设计 篇四

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、填一填。

(共3题；共3分)

1.（1分）用4、9、8组成没有重复数字的两位数是_______

2.（1分）在1、2、3、4、5、6、7、8、9中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有_______种不同的和．

3.（1分）（2014秋•鹿泉市校级期末）某班8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛_______场．

二、看图填空。

(共2题；共2分)

4.（1分）三个小朋友站成一排照相，有_______种排法

5.（1分）个位上有3个数字1、2、3，十位上有4个数字4、5、6、7，想一想可以组成_______个两位数

三、解决问题。

(共4题；共25分)

6.（10分）从3张数字卡片中任意抽取两张。

（1）可能有多少种不同的结果?

（2）把可能出现的结果都写出来。

7.（5分）下面是妈妈为小明准备的早餐，主食是油条和面包，喝的是米粥、牛奶和豆浆，他有几种不同的搭配?

8.（5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙，又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法？

9.（5分）小明从家经过图书馆去公园，共有几种不同的走法?

参考答案

一、填一填。

(共3题；共3分)

1-1、2-1、3-1、二、看图填空。

(共2题；共2分)

4-1、5-1、三、解决问题。

(共4题；共25分)

5.数学广角教学设计 篇五

培新小学 王丹

教学内容：数学广角P112-113 教学目标：

1、通过观察、猜测、实验等活动，能找出简单事物的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力和有顺序地、全面的思考问题的意识。

3、感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。

4、初步学会表达解决问题的大致过程与结果。教学难点：

能有序地找出简单事件的排列数 教具、学具准备：

课件、学具衣服、数字卡 教学过程：

一、情境导入，展开教学

师：同学们，今天是小丸子的生日，他邀请我们去参加她的生日聚会，你们愿意去吗？

可是，小丸子从衣橱里选出自己最喜爱的一些衣服。她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）

二、自主探索，解决问题

1、出示衣服和裤子图

1）师：你觉得她可能穿什么衣服去？

根据学生的回答，展示各种搭配的效果图。（实物投影）

2）师：看来同学们个个都是搭配衣服的高手，帮小丸子设计出这么多套衣服。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配问题”。（板书课题：搭配问题）3）师：下面请同学们拿出信封里的衣服图片，摆一摆。

预设以下情况：

a.2种----衣1和裤

1、衣2和裤2。b.8种----学生操作重复、手忙脚乱。c.6种。

问：他们摆的，你们感觉怎么样？（乱，引导说出“有顺序”）追问：那么，怎么样摆才有顺序呢？保证不遗漏，不重复。先选衣服，再选裤子或先选裤子，再选衣服。（生说，师连线）A：

+ 3 = 6（种）2×3=6（种）B： + 2 + 2 = 6（种）3×2=6（种）

4）实物连线抽象化

用自己喜欢的方式，把连线记录在本子上。6）出示学生的图式

引导学生讲评出它们的优缺点。

师：你们说得真好。还可以用哪些形式来表示呢？（多鼓励学生）

三、出示点心图。

师：来了这么多客人，小丸子太开心了，拿出那么多好吃的来招待大家。

1、出示饮料和点心。

师：我们来看看都有些什么好吃的呀？ 师：你们想吃吗？

师：每个人只能选一种饮料和一种点心。想想，会有多少种不同的选法？

2、要求学生独立在作业纸上完成。（实物符号化）

3、展示讲评。

四、数字游戏

师：喝过饮料，吃完了可口的点心，小主人想和大家一起去游乐场玩，我们也来一起玩吧。1.出示抽拉数字卡 问:可以组成多少个不同的两位数呢？(你用什么方法做到不重复、不遗漏)引导:先确定十位数，再确定个位。师巡视全班学生完成情况。

问：你组成几个两位数？

六、全课小结，深化新知

师：今天，在小丸子的生日会上，我们遇到了这么多关于搭配的问题，想一想生活中还有哪些地方可以运用到搭配的知识？（乒乓球比赛出场顺序，密码锁，电话号码，路线的选择„„）

6.数学广角教学设计 篇六

师：今天来听课的有女老师也有男老师，老师想到一个问题：你是喜欢男老师还是喜欢女老师呀？

生：我喜欢女老师，因为我觉得女老师温柔。

师：因为女老师温柔，说得多好，那你就是今天“喜欢女老师”代表团的团长了！（生拿着写有自己名字的卡片站到讲台前）还有哪位同学继续说？ 生：我既喜欢男老师，同时也喜欢女老师。

师：不错的选择，请你也拿着写有名字的卡片站到前面来。

生：我也既喜欢男老师又喜欢女老师。人都说“慈母严父”，我觉得女老师就是“慈母”，男老师就是“严父”。

师：女老师扮演“慈母”的角色，男老师扮演“严父”，老师跟大家在一起组成一个幸福的大家庭，非常不错的想法。请你也站到前面。生：我喜欢女老师，我觉得女老师特温柔。

师：还有哪位同学说说自己的想法？（学生没有举手的）还有一位“喜欢男老师”代表团的团长没选出来，没人愿意参加吗？ 生：（缓缓举手）我喜欢男老师，因为我是男的。

师：支持男老师。很好，祝贺你成为“喜欢男老师”代表团的团长！生：我喜欢男老师。因为男老师有劲。

（此时，有六名同学在讲台前站立，自然分为三组：喜欢女老师的两名女同学在左面、喜欢男老师的两名男同学在右面、既喜欢男老师又喜欢女老师的两名女同学站在中间）

二、情景体验，感受新知

师：现在台前站着六名同学，请你按刚才他们的喜好给他们分分组。生（众）：不用分，他们就是那么站的！师：是吗？我采访一下他们，看他们属于哪一组的？（走向右面两位男同学）请问你们两位是喜欢男老师还是喜欢女老师的？ 生：我们是喜欢男老师的。

师：（走向中间）请问你们是„„

生：（不等老师说完）我们两个既喜欢男老师，也喜欢女老师。

师：如果我没猜错的话，左边两位女同学应该是喜欢女老师的，对不对？ 生：（点头）

师：采访结束了，为了加深印象我还想作一下调查。喜欢男老师的请举手。（右面两位男同学毫不犹豫的把手举了起来，中间两位女同学迟疑，座位上的学生小声提醒，两位女生中的一位跟另一位说：我们也应该把手举起来，我们也喜欢男老师。两人把手举起来。）

师：（没有多说）请喜欢女老师的同学把手举起来。

（左面两位女生把手举起来，中间的两位也把手举了起来）喜欢男老师的；喜欢女老师的；喜欢男老师的；喜欢女老师的„„（老师加快速度，中间两位女同学干脆举着手不放下来了，而且在那里偷笑）请问你们两位怎么老举着手啊？

生：我们既喜欢男老师，又喜欢女老师，所以不管你问喜欢男老师还是喜欢女老师我们就得都举手了。

师：同学们，这两位同学说得有道理吗？ 生（众）：有。

师：不好意思，让你们受累了。好，两位团长同学请行使你们的职责，招呼你们的代表团的成员开个会。（此时学生稍有茫然，中间两个同学略带疑惑不知如何是好，座位上的同学出主意：你们两个一边一个。其中一个女生飞快的站到左边，另一个女同学则无奈的站到了右面两个男生那里）师：同学们，他们这么处理你觉得行吗？ 生：行。师：我小的时候也是既喜欢女老师又喜欢男老师，你觉得我应该站那边呢？ 生：站男老师那边，因为你是男的。师：可是我也喜欢女老师啊！生：分身术。

师：我办不来，没那本事啊！（生小声交流，讨论办法）

师：同学们，你说我们三个到底是属于哪一组的啊？ 生（众）：既属于喜欢男老师的，又属于喜欢女老师的。

师：我明白了。这六位同学也累了，请把写有你们名字的卡片按顺序贴到黑板上，回到座位上，谢谢你们。

三、整理分析，提炼升华

师：刚才大家在活动中明白了喜欢男老师同时又喜欢女老师的同学既属于喜欢男老师的一组还属于喜欢女老师的一组，现在他们把写有自己名字的卡片贴到了黑板上，你还能告诉我哪些同学是喜欢男老师的？哪些同学是喜欢女老师的？

生（众）：左边的xxx、xxx是喜欢女老师的，右面的xxx、xxx是喜欢男老师的，中间的xxx、xxx既喜欢男老师又喜欢女老师。

师：大家的记性真不错。可是怎么样能够让所有的人一眼就能看懂咱们黑板上贴的卡片的意思呢？

生：在喜欢男老师的同学上边写上“男”，在喜欢女老师的同学上边写上“女”。师：不错的主意。（板书：男 女）那中间呢？ 生：男女老师。生：写一个“中”。

师：教你的有男老师，有女老师，有中老师吗？ 生：（生笑）没有。

师：显然写“中”是不合适的。我倒是觉得写“男”“女”是个办法，不过应该写完整。左边写上“喜欢男老师”；右边写上“喜欢女老师”。（板书补充完整）现在是不是比刚才清楚了？实际上我们还可以用图把他们表现的更清晰，你有好办法吗？（生小声交流，其中一名男同学说可以画圆圈）

师：那位说画圆圈的同学，你能到黑板上来给大家画一下吗？（生到前面板演）

师：哪位同学能够明白这位同学所画的意思。生：（沉默）

师：请刚才那位同学来给大家讲讲他的想法。

生：我把xxx、xxx、xxx、xxx圈起来，是因为他们是喜欢男老师的，我用另一个圆圈把xxxx、xxx、xxx、xxx全在一起是因为他们都喜欢女老师。师：那为什么xxx、xxx这两位同学你两次都圈了呢？

生：因为他们两个既喜欢男老师又喜欢女老师，所以在圈喜欢男老师的同学的时候要圈起来，喜欢女老师的又要再圈一次。所以是两次都要圈。（座位上的部分同学作鼓掌状）

师：你觉得刚才这位小老师讲的怎么样？ 生：好！

师：好的话还不鼓掌。（生鼓掌）

师：早就听说咱们班同学聪明，今天感觉到了，咱们班同学确实聪明。既然大家那么聪明我就要考考你了。你能根据黑板上贴的和刚才我们讨论的列出算式吗？ 生：4×2－2＝6（人）

师：请你给大家仔细说说你的想法。

生：喜欢男老师的有4人，喜欢女老师的也有4人，求一共有几人列式为4×2，其中两人既喜欢男老师又喜欢女老师算了两次，所以要在减去一个2。师：其他同学，你的意见呢？ 生：同意。

师：喜欢男老师的有4人，喜欢女老师的有4人，加起来一共是8人，列式为4＋4，也就是4×2，其中两人算了两次，应该减去一次，也就是减去2，所以列式为4×2－2或4＋4－2。瞧，这位同学讲的多么清楚！

四、实践应用，转化提高

师：刚才我们发现了生活中的重叠现象，也是我们书上《数学广角》的内容（板书：数学广角）在计算这样的题目时会出现重复计算，因此要再减去一次。请你试着用刚才所学的知识帮老师把这个空填一下。（多媒体出示）你觉得中间这个空里应该是什么样的题目？ 生：趣味思考题。

师：谁能给大家讲讲你是怎样想的？

生：左边圆圈里的是趣味题，右边圆圈里的是思考题，中间是两个圆交叉的地方，应该是既有思考题，又有趣味题，所以是趣味思考题。师：大家的意见呢？ 生（众）：同意。

师：我们先来看一下趣味题到底怎么有趣味？（多媒体出示）

1、(课本110页第1题）

（每一只动物都可以用鼠标拖动放在任一位置）

7.数学练习设计“四要” 篇七

一、 练习设计要紧扣教学要求,目的明确

练习不是目的, 而是达到教学目的的手段。因此,数学练习内容应根据教材特点, 紧扣教学要求,目的明确,有针对性。如,在教学“质数和合数”后,可提问 :“怎样的数是质数? 怎样的数是合数?1是什么数呢 ? 为什么 ? 你能找出20以内的质数吗 ? ”让学生理解质数和合数的特点并在运用中进一步巩固。个别学生经常会把57和87当质数 , 因为他们只是粗略地观察到个位上是7, 就认为是质数, 这时教师若能设计让学生找它们的因数,学生才会加深理解。又如,在教学“对长方 体的认识 ”时, 为了强化学生对长方体各部分的认识, 教师可设计动手操作的练习, 让学生在动手操作中感知顶点、面、棱长的特点。

二、练习设计要体现自主性,能激励学生主动参与

实践证明, 并不是每一个学生对于相同的练习都能“消化”。因此, 练习设计须考虑不同层次学生的学习需求,尊重差异,尽可能地设计不同层次、不同功能的练习,以供学生自主选择,促进每一位学生通过自己的努力都能在原有的基础上获得发展。如,在教学“8的乘法口诀”时,我设计了让同桌之间互说一句带“8的乘法算式”的话,有学生说:“我家有8张椅子,他家也有8张椅子,一共有16张椅子 ,算式是8×2=16。”“二(1) 班在校广播操比赛中排成5排, 每排有8人, 一共有8×5=40名学生参加比赛。”……可见,学生可在丰富多彩的生活实践中调动积累的相关材料, 并经过思维加工, 生成多个解决生活实际的数学问题。

三、练习设计要有梯度,要为学生提供思维的阶梯

由于学生生活环境、思维方式和解决问题的策略不同, 以及他们在智力开发和发展上存在着差异,所以他们在认知水平上、技能的掌握上以及数学的思维方法上也都存在着明显的差异。如果每节课 对学生的 练习搞“ 一刀切”,布置的作 业同质同 量 ,其结果是接受能力强的学生已经会做的习题,教师仍然要求做,这就不仅使学生觉得无味, 而且还浪费了他们的精力; 但对接受能力较弱的学生来说,有的练习题他们根本不会做, 教师还是要求其完成,同样亦是一种空耗,更影响了他们学习数学的积极性。因此,教师在设计练习时,要充分考虑到学生的差异性,在作业数量和质量的要求上要灵活布置, 还要做到由易到难、由简单到复杂、有 层次、有梯度,分层递进,使学生牢固掌握,形成解决问题的初步定势,满足不同发展水平的学生。如,在教学“长方体或正方体的棱长和”一课时,我设计的练习如下:

1. 基本练习 :一个长方体 ,长5分米 ,宽3分米 ,高4分米 ,它的棱长的和是多少?

2. 变式练习 : 两根同样长的铁丝焊一 个长方体 和正方体 ,长方体长7厘米,宽5厘米,高3厘米,求正方体的棱长是多少?

3. 综合或拓展练习 :一个长8分米, 宽6分米, 高3分米的木箱,用三根铁丝捆起来,打结处要用1分米, 这三根铁丝的总长是多少?

四、练习设计要少而精,切实为师生减负

有效的课堂练习设计不仅要有习题数量的保证, 而且更要有质量的保证。因此,教师要努力做到设计的练习少而精, 要确保练习一步到位。要想精练,练习的设计就要以一当十,抓住有代表性、有典型性的习题来练。练一题,管一类,重在让学生举一反三,触类旁通。教师对待学生特别是对待学困生, 还要千方百计寻找闪光点,给予他们及时的表扬和鼓励,让他们得到全面的提升, 激发其学习的积极性和主动性。

8.“数学广角——找次品”教学设计 篇八

小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。

二、教学目标

知识与技能：初步认识找次品问题的基本解决方法。

情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点

让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题方法的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

四、教学难点

观察、归纳“找次品”问题的最优方法。

五、教具准备

课件 天平 三瓶口香糖 小圆片等

六、教学过程

（一）实物演示，揭示课题

1.出示 3 瓶口香糖，提出问题：这3瓶口香糖中，其中有一瓶少了3颗，你能用什么办法把它找出来吗？

2.汇报：数一数，掂一掂，称一称等。

3.自主探索利用天平找次品的基本方法

4.打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称……你觉得用哪一种方法找，更加快速、准确？（天平）

5.在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫作找次品。

（板书课题：找次品）

（二）合作探究，总结策略

1.教学例1，掌握“找次品”的多样方法

（1）出示例1，在有5瓶钙片，其中有1瓶少了3片，至少称几次就一定能找到次品？

（2）引导学生利用学具自主探索。

（3）指名汇报，教师板书图示。

平 1 1次（可能）

5（1、1、1、1、1） 2次 5（2、2、1）

不平 2（1、1） 2次（一定）

（4）在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以一瓶一瓶地称，还可以两瓶两瓶地称。除了利用学具，还可以画出这样的图示来帮助我们思考。

2.教学例2，归纳“找次品”的最优方法

（1）创设情境，出示例2

小零件自述：我是一个小零件，我的长相和其他兄弟姐妹一样，只是重一点点，别人叫我“破坏大王”。把我装在机器上，机器可能会瘫痪，把我装在飞机上，飞机可能会坠毁。哈哈，你们找不到我吧！

在9个零件里有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

（2）师：次品的危害真大！我们生活中存在一些这样的次品，我们一定要想办法把它们找出来。

（3）小组合作。合作要求：①全班同学分成四大组，分组分析（1、1、1、1、1、1、1、1、1），（2、2、2、2、1），（3、3、3），（4、4、1）这四种情况；②小组分工：两个同学摆学具，两个同学画图示③讨论交流：至少需要称几次就一定能找出次品？

（4） 指名汇报，展示操作过程。

（5）观察发现

3.从10、11个待测物品中找出一个次品

师：是否所有“找次品”的问题中，都可以将物品平均分成三份呢？（不是）

对，有的数能平均分成3份，如：6、9、12、27等。但有的数却不能平均分成3份，如10、11等。 那又该怎么分呢？

4.总结“找次品”的最优方法。（1）一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。（2）出示儿歌，读一读：一个次品在其中， 知道次品重或轻。3的倍数分3份， 不能均分相差一。 放入天平称一称， 次品立即现原形。

（三）应用策略，巩固提高

9.数学广角教学设计 篇九

“简单推理”是二年级下册“数学广角”中的内容，教材通过学生日常生活中最简单的事例，培养学生的逻辑推理能力，将数学思想方法渗透到解决实际问题中，本节课不仅是一节有趣实用的活动课，还是一节思维的训练课。例1的教学，让学生学会根据已知的条件进行简单的判断得出结论，通过生动有趣、形式多样的猜测、推理等游戏，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

教学目标：

1、通过日常生活中的最简单的事例让学生进行分析、推理得出结论，感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生初步观察、分析与推理的能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。

3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。

教学重、难点：

培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力

教学过程：

一、情境引入

1、做游戏，猜一猜。

师：小朋友们今天这节课我们来做个游戏好吗?老师的手心有一枚1元的硬币，你们猜猜在哪只手心?

学生猜测。

教师提示：不在左手。

学生再猜。

师：说说你是怎样猜的?

师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件猜。像这样根据已经知道的条件，通过我们的分析，逐步推出结论的思维过程在数学上称为推理。

2、教师板书课题：数学广角——推理

二、探索新知

1、数学乐园

同学们，今天我们一起去数学乐园玩一玩吧。

咦，打开数学乐园的大门需要密码，小朋友们快来猜一猜吧，你猜对了吗?

哇，打开了，小朋友们，你真棒!

数学乐园里有好多有趣的题目，我们一起来比比，谁猜的最快吧!(课件出示)

小结:两种情况的推理，只需一个相关的提示，一种情况不是的，那就是另一种情况。

2、教学例1，展示课件。

出示：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。

小红说：我拿的是语文

小丽说：我拿的不是数学书

师：请猜一下小刚拿的是书

小丽拿的是()书

(要求：1.把你的想法用你喜欢的方式记录下来，如写一写、连一连、画一画......2.和同桌交流分享你的方法。)

师：说说你是怎样想的。

汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。如可以这样想“先根据.....可以确定.....再.....最后......”

引导学生用不同的方式来推理。

可能有学生会说：把人名和书名写成两行，再连线。

可能也有学生会用列表法。

师：以上的方法中你最喜欢哪种?

小结：两种情况的推理，只需一个相关的提示，想“不是什么，就是什么”推出结果。三种情况的推理,需要两个相关的提示，要先确定一种，再变成两种情况的推理。

三、应用提升。

完成教材第109页“做一做”

1、出示教材小狗图文。

宠物店有三只可爱的小狗，欢欢、乐乐、和笑笑。它们今天称了体重，你能根据题中给出的提示猜出下面的小狗分别叫什么名字吗?

引导学生理解题意。

小组讨论、交流反馈。

2、完成“做一做”第2题。

独立思考，小组交流，集体订正。

四、律动游戏

五、课堂小结

10.数学广角排列教学设计 篇十

1、师：同学们今天这节课有几位我们熟悉的好朋友（喜羊羊、美羊羊、懒羊羊）将要邀请我们一起去数学广角闯关（板书：数学广角）你们想去吗？准备好了吗？ 生：想，准备好了！师：好！出发吧！

2、师：（出示第一关）糟了！遇到了灰太狼！大家看看灰太狼出了道什么题？屏幕出示：用数字卡片1、2组成两位数，能组成哪几个两位数？老师这里就有一张数字卡片1和2，（出示数字卡片）谁愿意帮助喜羊羊他们闯过这一关？ 生：（生上台演示）12，21 板书：12 21 师：你们真聪明！恭喜大家闯过第一关！大家想不想继续闯第二关？ 生：想！

二、合作探究新知

3、师：那我们就一起去看看吧！屏幕出示：一把密码锁。原来第二关是要解密码锁！大家请看提示！

提示一：请用数字1、2和3组成两位数，每个两位数的十位上的数和个位上的数不能一样，能组成哪些两位数？

要求全班齐声读题。通过读题你都知道了哪些数学信息？ 生1：我知道了要用到数字1、2、3组成两位数。

生2：我还知道每个两位数的十位上的数和个位上的数不能一样。

师：谁能说一说“每个两位数的十位上的数和个位上的数不能一样”这句话是什么意思？

生可能说：要用1、2、3组成两位数，并且每个两位数的十位上的数和个位上的数不能一样，也就是不能组成11、22、33这样的两位数。

师：刚刚同学们说的很好，我们不能组成11、22、33这样的两位数。师：为了更顺利帮助大家闯过第二关，老师为大家准备了通关法宝。现在就请大家跟老师一起来认识这两件法宝吧！（信封里面装的第一种法宝是数字卡片1、2、3，每个数字卡片不止一张。信封里面装的第二种法宝是印有十位、个位的数位表）现在老师将法宝分别发给大家，拿到法宝后我们来比比赛，看看拿哪种法宝的小朋友能完成得又快又好！如果你完成了请你把法宝收到桌子的一边并且用你最漂亮的坐姿告诉我！比赛给你们5分钟时间，现在比赛开始！生独立完成。老师全班巡视并指导。

师：都完成了吗？谁愿意说一说一共能组成几个两位数？分别是哪些数？师找具有代表性的写法（如学生无序、遗漏的，帮助补上）。生1：一共能组成6个两位数。12 31 23 13 21 32 师：这个同学真了不起，把所有的两位数都找齐了。还有没有小朋友能想到更好的方法让人一眼就看出你找的两位数既没有重复也没有遗漏呢？

生1：我用的是摆数字卡片的方法一共摆出了6个两位数。我先摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后是31。这样就不会重复也不会遗漏。（师板书调换位置法）

生2：我用的是数位表，一共写出了6个两位数。十位上写1，个位上可以写2和3，就是12 13，十十位上写2，个位上可以写1和3就是21 23，十位上写3个位上可以写1 2就是31 和32（师板书固定十位法）。

小结：看来我们只有有序地去思考问题，就能做到不重复、不遗漏，对吗？ 师：到底哪个两位数是密码呢？我们一起看看提示二：密码就是这些两位数中最大的那个数！同学们齐声告诉我，密码是多少？ 生：32。

师：恭喜大家有成功穿过第二关！老师真为你们高兴！

三、巩固应用

师：想不想用刚刚所掌握的数学知识来一些解决生活中的问题？ 1、97页做一做。用红黄蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？

师：读一读，说说你都知道了什么？ 生1：用红黄蓝3中颜色。

生2：涂色的时候两个城区不能涂一样的颜色。如果北城涂红色，南城就不能涂红色了。

学生教师巡视并指导。学生汇报一共有几种涂色方法。说说你是怎么想的？

2、这节课大家表现太好了！老师想请大家来玩个照相的游戏！请3名同学上台坐（站）成一排合影，其他同学当摄影师，大家想想有多少种坐（站）法？

四、总结延伸，畅谈感受

师：今天的数学课有趣吗，你有什么收获吗？（生：真好玩，很有趣，学的很轻松。要有顺序思考等）

11.数学广角乐园 篇十一

如果每两个小朋友握一次手，那么三个小朋友可以不重复地握几次手？

这个问题难不倒我。小朋友们快来跟我学解这类问题的技巧吧。

只有两个数字时，调（diào）换两个数字的位置（zhì）排列，然后数一数，一共有几种方式。

有三个数字时，分别拿这三个数字做定位，另外两个数字调换位置，然后数一数，一共有几种方式。

比如，1、2、3这三个数字能组成几个三位数？

我们先把1放在百位上，然后把2和3填到十位和个位上，得到123；再把2和3调换位置，得到132。然后再轮流把2和3放在百位上，剩下两个数填到十位和个位上，再调换位置，最后我们一共得到123、132、213、231、312、321六个三位数。

学会了本领，我们一起来闯关！

第一关：由数字2、3、5组成的三位数有哪些？

第二关：通行密码。

第一道门的密码是由1和2这两个数字组成的两位数，这样的两位数有哪些？

第二道门的密码是由3、0、6组成的三位数，这样的三位数有哪些？

第三关：有甲、乙、丙三人。一人是乒乓球教练，一人是游泳教练，一人是网球教练。

甲和乙经常跟网球教练学习网球，乙带学生去找游泳教练学习游泳。

请问：甲、乙、丙分别是什么教练？

12.数学广角 练习设计 篇十二

一、紧扣教材目标要义,设置针对性的课堂练习

课堂练习具有巩固、发展和反馈等三方面的功效。其中之一就是帮助学习对象巩固强化数学知识素养。数学教师必须以数学教材为“根本”,紧扣数学教材内容、紧贴数学教学要求,遵循数学教材目标,开展和实施数学教学活动。课堂练习设计是预设活动的一个环节,这就要求课堂练习设计必须“备教材”、“贴教材”,根据教材内容、要求及目标等进行综合考虑和精心设计。因此,高中数学教师在课堂练习设计过程中,要具有针对性、有所侧重地设计课堂练习,要针对教材内容中的重点、难点考虑课堂练习内容,使所设计的课堂练习内容能够成为教学重点和难点的“代言”,让课堂练习成为高中生再次认知和掌握数学教材内涵要义的有效“抓手”,让课堂练习成为高中生破解教材难点重点的有效“工具”,让课堂练习成为高中生提升学习素养的有效“阶梯”。

如“不等式的性质”第一课时的课堂练习设计,教师根据该节课的教学重点:“比较两实数大小”、教学难点:“理解实数运算的符号法则”,设计出“用不等式表示下列各式,并利用不等式性质解不等式。 (1)a的是非负数;(2)m的2倍与1的和1/3小于7;(3)a与4的和的20%不大于-5”等课堂练习内容。这些练习案例的解题过程,主要考查了学生对“不等式的性质1、2、3”知识点内容的掌握情况 ,同时也有助于高中生对教学重点和难点的有效理解和掌握。

二、紧扣主体学习实情,设置层次性的课堂练习

学生是课堂学习活动的中坚力量, 也是教师教学活动的重要参与者。教育学明确指出,学生作为参与课堂教学活动的客观存在社会个体, 其个体相互之间在学习技能和数学素养等方面具有显著的差异性,并且这是客观存在的现实。教学实践证明:个体之间的差距可以通过有效举措进行缩减和拉近,从而最大限度地实现整体进步。这就要求高中数学教师在安排课堂练习内容时,要对高中生的学习能力进行综合考量,针对不同的学习群体,按照由易到难的顺序,针对不同的学习对象,设置不同程度和难度的练习内容,让不同学习能力水平的高中生学习群体都能在层次性的课堂练习内容中找准位置,找回自信,深入研究 ,共同进步。

如“导数的综合运用”一节课的课堂练习设计时,教师抓住高中生学习个体之间的探究、解析差距,采用层次性教学方法,就解析题这类案例设计时,对于数学水平较低的学生,设置了“已知函数,f(x)=x3+bx2+cx+d在点 (0,f(0))处的切线方程为2x-y-1=0,求实数c,d的值”基础性练习内容;对中等数学水平的学生,设计了问题条件不变,解题要求为“若过点P(-1,-3)可作出曲线y=f(x)的三条不同的切线 ,求实数b的取值范围”巩固性强的练习内容,而对数学水平较高的学生,进行了“问题条件不变,如果对任意x∈[1,2],均存在t∈(1,2],使得et-lnt-4≤f(x)-2x,试求实数b的取值范围”拓展性的课堂练习。

三、紧扣问题发散特性,设置多样性的课堂练习

数学学科知识体系中包含了众多的数学知识点,并且数学知识点之间又有着深刻、密切的关联,一些数学知识点的掌握能够为学习探知其他数学知识内容打下基础,做好铺垫。案例作为数学学科知识要义的生动概括和集中体现,数学知识内容可以通过不同形式进行数学案例进行展示。教学实践证明:多样性课堂练习内容的设置,有利于调动学生对数学学习的积极性,有助于提高高中数学学习效率。因此,高中数学教师在课堂练习设计时,要紧扣练习案例所呈现的发散特性,在认真研析教材内容的基础上,找寻本节课知识点与其他章节知识点的深刻内在联系,一方面设置一些综合性的案例问题,另一方面提前谋划,对练习内容进行变化创新,设计变式问题,让学生在解题过程中达到举一反三、巩固升华的效果。

如“平面向量的数量积”课堂练习设计时,教师按照巩固、发展、提升的目标,在原有课堂练习案例设计的基础上,利用该节课数学知识点与其他知识点之间的联系, 结合近年来高考数学政策内容,进行变式训练,将近年来关于平面向量数量积的高考模拟试题放置于练习内容中。高中生在解答探析此练习内容的实践过程中,综合运用能力、解题技能素养等得到锻炼,同时还能够借助这一多样性的案例,对高考政策能有初步的认知和了解,有助于高中生综合解析能力素养的提高。

13.《数学广角──集合》教学设计 篇十三

（一）知识与技能

1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

二、教学诊断

“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

三、教学重难点

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

四、教学准备

多媒体课件、小白板、练习题卡

五、教学过程

（一）巧用对比，初悟“重复”

1．观察与比较（课件出示图片）

第一组；父与子

（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复情况。

黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

预设：列式一：2+2=4（人）

第二种：有重复情况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

师追问：为什么减1？

第二组：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一个三角形。

（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）

还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)

图片出示有重复情况的2个三角形。

教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？

2．思考与发现

（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。

（1）提问：你发现了什么？

学生思考，回答想法。

教师要引导学生突出：

（1）“重叠”或“重复”一词；

（2）列式中“减1”的意义；

（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；

（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

（二）善用例题，引入新课

1．情境引入（课件出示“通知”）

(1)了解信息，提出问题

你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？

让学生尝试回答参加比赛的总人数。

（2）出示名单，引发认知冲突

课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

2．观察名单，验证人数，初悟“重复”

问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

（三）合作探究，体验过程

1．策略分析

谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

2．探究方法

（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

预设：方法一

方法二：

方法三：

（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

课件出示：

（4）介绍韦恩，拓宽视野

课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

3．辩论感悟

谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

4．据图列式，运用集合图

谈话：你了解图中各部分的意义吗？

（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。

（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。

可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。

教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。

请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。

师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

（四）巩固应用，建构模型

1．基础性练习

（1）完成教材上105页“做一做”第1题．

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义

2．趣味性练习

3．拓展性练习

估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？

判断：参赛的同学最多有17人。（）参赛的同学最少有 8人。（）

小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

（五）全课总结，呼应课题

师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

《数学广角──集合》教学设计2

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。

教学目标：

1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2.数学思考目标：

能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3.问题解决目标：

（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。

4.情感态度目标：

（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。

（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。

教学重难点：

1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。

2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。

教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。

学法指导：

1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。

2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。

教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。

学具准备：常规学具、彩笔、作业本。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.激情导入，引出例题

师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）

师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）

师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？

设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。

三一班某小组同学“献爱心”的情况：

生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。

生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。

师：你能提出一个数学问题吗？

生1：捐款的`比捐物的少几人？

生2：捐物的比捐款的多几人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.设问质疑，引发冲突

师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？

生：里面的同学重复了。

师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）

看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）

师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？

二、小组交流，探究新知

1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：

师：你觉得你们组这样摆有什么好处？

生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：

师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？

生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。

师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。

设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）

2.圈一圈。

师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？

设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。

3.探究韦恩图

师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。

（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）

设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

（4）介绍韦恩图。

师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）

设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。

师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

4.列式计算。

（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。

师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。

（2）计算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）

讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)

设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。

三、实践应用，巩固内化

师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：

1.举一反三（4道抢答题）

2.把下面的动物填在合适的位置。

3.看图填空。

4.思维训练

三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、总结质疑，自我提高

1.学生说这节课的收获并质疑

2.互相评价、共同提高（自评 互评 生评师 师评生）

师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。

引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：

1.获得红花奖励的指哪些同学？

2.获得红星奖励的指哪些同学？

3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？

4.只获得红花奖励的指哪些同学？

5.只获得红星奖励的指哪些同学？

6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？

设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学习习惯的思想教育。

五、作业布置，知识升华

我是小小设计师。（课后作业）

请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！

设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）

数学广角——集合（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）

捐款

（2）计算板演（体现方法的多样性）

方法一：5+6-2=9(人)

方法二：3+2+4=9(人)

方法三：5+4=9(人)

方法四：3+6=9(人)

答：捐款和捐物的一共有9人。

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