数学必修2教学设计

2024-08-05

数学必修2教学设计（共8篇）

1.数学必修2教学设计篇一

文字资料] 1.1.1算法的概念

算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。

算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。〖算法的历史〗

“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒·霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒·霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为“algorism”，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为“algorithm”。第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。因为“well-defined procedure”缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；

确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；

输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；

输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

〖形式化算法〗

算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务，如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。〖算法的实现〗

算法不单单可以用计算机程序来实现，也可以在神经网络、电路或者机械设备上实现。·例子

这是算法的一个简单的例子。

如果将数列中的每一个数字看成是一颗豆子的大小,可以将下面的算法形象地称为“捡豆子”：首先将第一颗豆子放入口袋中。

从第二颗豆子开始检查，直到最后一颗豆子。如果正在检查的豆子比口袋中的还大，则将它捡起放入口袋中，同时丢掉原先口袋中的豆子。

最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一颗。下面是一个形式算法，用近似于编程语言的伪代码表示

给定：一个数列“list“，以及数列的长度”length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest 符号说明: = 用于表示赋值。即：右边的值被赋予给左边的变量。List[counter]用于表示数列中的第counter项。例如：如果counter的值是5，那么List[counter]表示数列中的第5项。<= 用于表示“小于或等于”。

＝＝例子＝＝

设两个变量 M 和 N 1.如果 M < N，则交换 M 和 N 2.以 N 除以 M，得到余数 R 3.判断 R＝0，正确则 N 即为“最大公约数”，否则下一步 4.将 N 赋值给 M，将 R 赋值给 N，重做第一步。用“Basic 代码”表示－－

If M < N Then Swap M,N Do While R <> 0 R = M Mod N M = N N = R Loop Print R

〖算法设计和分析的基本方法〗

分治法：字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题„„直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)„„

动态规划：动态规划在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个

因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费时间。

贪心法（亦作饕餮法）：就是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好/优的选择，从而希望导致结果是最好/优的算法。贪心法可以解决一些最优性问题，如：求图中的最小生成树、求哈夫曼编码„„对于其他问题，贪心法一般不能得到我们所要求的答案。一旦一个问题可以通过贪心法来解决，那么贪心法一般是解决这个问题的最好办法。由于贪心法的高效性以及其所求得的答案比较接近最优结果，贪心法也可以用作辅助算法或者直接解决一些要求结果不特别精确的问题。〖算法的分类〗

·基本算法〔枚举搜索（深度优先搜索广度优先搜索启发式搜索遗传算法）〕 ·数据结构的算法 ·数论与代数算法

·计算几何的算法（凸包算法）

·图论的算法（哈夫曼编码树的遍历最短路径算法最小生成树算法最小树形图网络流算法匹配算法）· 动态规划

·其他（数值分析加密算法排序算法检索算法随机化算）

还可以分成串行算法、并行算法。

〖算法的复杂性〗

算法的复杂性是算法效率的度量，在评价算法性能时，复杂性是一个重要的依据。算法的复杂性的程度与运行该算法所需要的计算机资源的多少有关，所需要的资源越多，表明该算法的复杂性越高；所需要的资源越少，表明该算法的复杂性越低。

计算机的资源，最重要的是运算所需的时间和存储程序和数据所需的空间资源，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

算法在计算机上执行运算，需要一定的存储空间存放描述算法的程序和算法所需的数据，计算机完成运算任务需要一定的时间。根据不同的算法写出的程序放在计算机上运算时，所需要的时间和空间是不同的，算法的复杂性是对算法运算所需时间和空间的一种度量。不同的计算机其运算速度相差很大，在衡量一个算法的复杂性要注意到这一点。

对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能低的算法是在设计算法时考虑的一个重要目标。另外，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是在选用算法时应遵循的一个重要准则。因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着

在讨论算法的复杂性时，有两个问题要弄清楚：

(1)一个算法的复杂性用怎样的一个量来表达；

(2)怎样计算一个给定算法的复杂性。

找到求解一个问题的算法后，接着就是该算法的实现，至于是否可以找到实现的方法，取决于算法的可计算性和计算的复杂性，该问题是否存在求解算法，能否提供算法所需要的时间资源和空间资源。

筛选法求质数

质数亦叫作素数，是大于1的自然数，并且除了该数本身和1以外没有其它的数能整除它，如2，3，5，7，11，13，„，质数有无穷多个。

（1）判断143是否为质数。解：

Step1：143÷2不为整数； Step2：143÷3不为整数； Step3：143÷4不为整数； Step4：143÷5不为整数； Step5：143÷6不为整数； Step6：143÷7不为整数； Step7：143÷8不为整数； Step8：143÷9不为整数；

：143÷10不为整数；

Step10：143÷11=13，143能被11整除； Step11：结论：143不是质数。（2）判断17是否为质数。解：

Step1：17÷2不为整数； Step2：17÷3不为整数； Step3：17÷4不为整数； Step4：17÷5不为整数； Step5：17÷6不为整数； Step6：17÷7不为整数； Step7：17÷8不为整数； Step8：17÷9不为整数； Step9：17÷10不为整数； Step10：17÷11不为整数； Step11：17÷12不为整数； Step12：17÷13不为整数； Step13：17÷14不为整数； Step14：17÷15不为整数； Step15：17÷16不为整数； Step16：结论：17是质数。

3）判断216091是不是质数

该题的计算量非常大，我们可以把算法编为程序，由计算机帮我们计算。

（4）设计一个算法，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质数。

解：Step1：输入整数n；

Step2：依次检验2~(n-1)是不是n的因数，若有这样的数，则n不是质数，否则，n为质数。Step3：输出结果。

说明：其中第3步在计算机中可以通过一个循环来实现，今后会学到

2.数学必修2教学设计篇二

根据高一地理必修2《农业地域的形成与发展》的内容特点，教师在教学时要大量使用案例来实施教学，对于现成的案例，需要充实、改进和迁移。除了吃透案例并归纳出方法和规律以外，还要走出案例，在生活中发现新的案例，运用所学加以解决。

一、课标导航

课标中“分析农业区位因素，举例说明主要农业地域类型特点及其形成条件。结合实例说明农业生产活动对地理环境的影响”的表述，“分析”是将事物、现象、概念分门别类，离析出本质及其内在联系;“举例”、“结合实例”属于行为条件，“说明”属于行为动词，“主要农业地域类型特点及其形成条件”、“农业生产活动对地理环境的影响”属于认知内容。

根据本段课程标准行为动词的表述，确定本课标中，农业区位因素属于理解层次要求，主要农业地域类型特点及其形成条件、农业生产活动对地理环境的影响属于迁移水平层次。所以，表述中的举例、结合实例并不是由老师提供例子，学生对例子中的材料进行分析解决这么简单，而是要求学生在活动中提出实例，并加以分析阐释。

二、充实案例

“农业区位因素及其变化”开篇即是案例：泰国湄南河平原的水稻种植、澳大利亚牧场两种完全不同的农业景观，是在多种因素共同作用下做出的区位选择，其实质是对农业用地进行合理利用，由图3.3将区位分析的各种要素做出梳理。明显的，在这里案例并没有被充分剖析，也无法具体分析，因为方法的缺失，只好先将方法提纲列出来。后面的活动安排则显得非常必要，表面上是一个活动框题，其实安排了三个案例：水稻作为一种重要粮食作物对自然条件特别是气候的要求;江西省泰和县千烟洲立体农业布局模式;我国亚热带沿海地区农业景观变迁。

在水稻种植分布区域与气候区分布案例中，涉及气候资料分析，需要相应的知识铺垫。比如气候要素分析包括光照、热量、水分等，力求使学生接触完整的思维角度。这些要素条件反映在统计上，最主要的是分析气温和降水的数据。而数据的呈现可以是数字，更多的是直观的图表，因此对于地理统计图表的分析能力也是必要的能力，应该得到强化。对于教科书上提及的三个地点，应该通过设计活动让学生在地图上去寻找地理位置，建立地理空间概念，并训练读图能力。在这里，除了教科书上提供的案例信息，实际教学过程中我们可以充实更多的有关案例的背景资料，以提高整个案例的信息量，帮助学生将案例分析得更加透彻，同时运用更多的方法技巧。因此，我们在必修2的教学过程中，使用教科书上的案例需做足功课，将案例的背景材料、案例分析中所需要的地理规律方法等充实进去。这种充实内容有些应根据学生的具体情况呈现，有些则仅仅是教师的知识储备。

三、改进案例

在上述学生活动中并不涉及亚热带季风气候，而我国拥有大面积的亚热带季风气候区，且人口众多、城市密集，处于这一气候条件下的学校也是很多的。可否根据学校所在地情况，适当调整?与其直接套用书中的例子，不如修改为本地的素材加以分析，让学生利用生活常识来建构新的系统的知识。本活动学生经过探究可以明白为什么水稻生产主要分布在热带、亚热带季风气候区和温带季风气候区，而不包括地中海气候区。在此过程中，学生由对本地的水稻种植业的直观感受而综合归纳出来的规律，对后面第二节专门讨论季风水田农业这一农业地域类型的特点和区位条件有着非常好的方法积累。学生意识到农业区位选择还可从生物与环境之间的关系入手分析，从而提供给他们一种地理的思维角度。同样的，商品谷物农业这一农业地域类型，教科书选用美国中部平原的案例。其实我国东北地区或者西北地区，同样存在这一形式的农业地域类型，何不干脆由身处该地区的案例来作为教学的素材。又如教科书讲述乳畜业的区位因素时，选用了西欧的乳畜业作为学生活动的案例展开，在此我们可否考虑替换成学校所在地区的大城市周边的乳畜业。很多城市郊区都发展了乳畜业，并形成了乳产品企业，在当地超市销售乳产品，这一生活常识很容易让学生感觉到生活中的地理。在学习立体农业时，也可采用其他地区的农业案例，如西南地区用横断山脉的立体农业，重庆湖北选用库区的立体农业，青藏高原的河谷立体农业，珠江三角洲的桑基、果基、蔗基鱼塘(广义的立体农业)。

通过对案例的自主选取和加工，学生从生活中所熟知的地理事物归纳出地理的各种规律与方法，其知识建构在已知的客观事物认识上，必然会产生更加牢固的知识网络。而且，学生学习到生活中的地理，反过来也促使其在生活中主动发现地理。这样不仅符合新课程要求学习生活中的地理、学习有用的地理，而且能提高学生学习地理的兴趣，更能锻炼他们观察生活的能力、提出问题的能力。

四、迁移案例

我们对教科书案例不断充实、修改，其出发点是因为这些案例是经过专家精心挑选的，具有很强的典型性特征，学生知识建构非常有效率。由于这些案例具备非常广的代表性，因此我们要利用分析过程中掌握的一般方法来解决更多的实际问题，以达到对地理思维方法的掌握和亲身体验目的。这就需要我们在教科书经典案例的基础上，为学生提供机会去迁移。新的案例是必需的，可以由老师提示，更提倡学生自己去寻找。这样的案例，有的与生活联系非常紧密，锻炼学生从生活中发现地理问题，解决地理问题的能力;有的可能会不那么典型，从而需要我们对各种干扰因素做出相应的考虑。这时，学生的思维要求非常活跃，要求其完全参与到活动中来，其活动主体性展现无遗。

受学生能力水平的制约，不同层次学生对案例的提出会有不同的效果。这时，教师作为活动的主导者，可以为学生提供一些案例的客观材料。比如学习了阿根廷潘帕斯草原的大牧场放牧业这一案例，我们可以要求学生对澳大利亚大自流盆地大牧场放牧业的区位因素进行分析，以强化他们在学习阿根廷潘帕斯草原案例时所掌握的大牧场放牧业区位因素分析思路。

3.数学必修2教学设计篇三

1.知识与技能：认识氯气能部分溶于水，掌握氯气跟水的反应，了解氯气可用来漂白杀菌，掌握次氯酸的化学性质。

2.过程与方法：通过学生自己分析、制订研究方案、动手做实验，培养其表达、观察、分析能力。让学生掌握分析、制订实验方案、抽象概括的科学方法。

3.情感态度与价值观：通过实验，增强同学们对身边化学现象的好奇心和探究欲，培养学生学习化学的兴趣；培养学生敏锐的观察能力。

二、教学重点及难点

重点：氯的单质和化合物的性质。

难点：氯气与水反应后产物的检验。

三、设计思路

从氯气的重要用途引入，使学生明确氯气对工农业生产和生活起到的重要作用。从氯气用于自来水处理出发，展开氯气与水的反应，进而延伸到氯气与碱溶液的反应。

四、教学过程

[导入]由表示氯气主要用途的树状图片引入本节课的研究对象——氯气，通过对图片的简单分析，使学生意识到我们的生活是离不开氯气的。对图片作简单解释。

[过渡]氯气为何与水处理有联系呢？在实际生活中，氯气又是怎样与水处理建立联系的呢？大家通过接下来的学习就可以找到问题的答案。首先回忆一下氯气是一种什么样的气体。

[板书]（一）氯气的物理性质

[板书]（二）氯气的化学性质

与金属单质

与非金属单质

[设问]那氯气在水中的溶解度大不大呢？

[演示实验]用一支100mL针筒抽取80mL氯气，然后抽取20mL水，振荡。

[思考与讨论]学生观察现象，并进行描述。

[板书]氯气能溶于水，常温下，一体积水约能溶解二体积氯气。

[过渡]氯气溶于水中是和氧气溶于水一样，还是和二氧化碳溶于水会有一部分生成碳酸类似呢？

[学生小组实验]利用桌上的试剂和仪器装置完成P42活动与探究的实验，并记录现象及结论。

[交流与讨论]展示学生记录的实验现象及结论，分析得出结论：是一种新的物质，具有漂白性。学生通过实验推出可能具有漂白性的是一种新的物质。

[叙述]这种未知的物质就是HClO，我们叫它次氯酸，具有漂白性，它能够使一些有机色素褪色，还具有杀菌、消毒作用，很多地方使用的自来水就是用氯气消毒的。

[设问]既然氯气和水能够发生反应，为什么新制的氯水还会是黄绿色的呢？

[思考与讨论]猜测可能的原因。

[叙述]氯气在与水反应的同时，它们反应生成的盐酸和次氯酸会反应重新变成氯气和水，像这样的化学反应，我们叫它可逆反应，在书写化学方程式时，把“等号”改写成“可逆符号”。

[板书]氯气与水反应（学生书写化学反应方程式）。

[过渡]生活中一般不会直接使用氯气或次氯酸进行消毒。

[媒体]氯水光照分解的实验录像。

[板书]次氯酸见光分解（学生书写化学反应方程式）。

由于次氯酸盐比次氯酸稳定，在工业生产和生活中，多用次氯酸盐和碳酸、盐酸等发生反应制取次氯酸。

[过渡]如何将氯气转换成次氯酸盐呢？

[思考与讨论]学生可能猜测将氯气与碱固体或溶液反应，或其他。

[板书]氯气与一些碱溶液反应（学生书写化学反应方程式）。

[叙述]氯化钙和次氯酸钙就是我们熟知的漂白粉的主要成分，工业上就是利用这个反应制取漂白粉的。

[设问]我们夏天去游泳池游泳，游泳池就是用漂白粉消毒的，生活中用的84消毒液能够杀菌、消毒。这些次氯酸盐怎样在使用过程中变成次氯酸呢？

[思考与讨论]学生猜测次氯酸盐转变成次氯酸的可能途径。

[板书]漂白粉生效（学生书写化学反应方程式。）

[板书]（三）氯气的用途

[叙述]氯气的用途，呼应开头。

[过渡]现在大家可以为自己解释氯气为何能与水处理建立联系？在实际生活中氯气又是怎样与水处理建立联系的呢？

[思考与讨论]根据氯气的物理、化学性质解决该问题。

[交流与讨论]要求学生根据本节课所学内容解决下列问题：

1.大家在生活中有没有这样的经验，养鱼的人都是把自来水盛放在容器中，放置几天，甚至是在太阳下晒一晒，这是为什么呢？

2.新制的氯水和久置的氯水中所含有的物质相同吗？

[练习]

1.如果我们在做实验时，或工业生产中，由氯气作为尾气排除，我们该怎么办呢？

答案：可用碱液进行吸收。

2.氯气是有毒气体，曾被德国法西斯制成毒气弹用于侵略战争。当这种毒气弹顺风爆炸时，通常可选用的防御办法是（ ②④ ）

①人躲到低洼的地方去 ②人躲到较高的地方去

③多饮豆浆和牛奶 ④用沾有肥皂水的软布蒙面

3.下列微粒中，能起漂白的作用的是（ D ）

A .Cl■ B.Cl- C. HCl D.HClO

4.要得到干燥的氯气，应使氯气通过（ A ）

4.数学必修2教学设计篇四

教材版本：人民教育出版社A版，普通高中课程标准实验教材，数学必修4

教学内容：高中数学必修4，第二章《平面向量》第二节向量的加法运算及其几何意义第1课时

一、教学目标

知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．

能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．

二、重点与难点

重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．

三、教法学法

教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．

四、教学过程

新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了下面几个教学环节

一、复习回顾

1、向量、平行向量、相等向量的含义是什么？

2、用有向线段表示向量，向量的大小和方向是怎样反映的？什么叫零向量和单位向量？

二、合作探究

【问题1】如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？

学生活动：学生讨论，集体回答

点评：位移是向量．位移可以相加，所以向量可以进行加法运算。

2、向量加法的定义

B如图，已知非零向量a、b，在平面内

abAC取一点A，作ABa，BCb，则AC叫作a与b的和。两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

点评：加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．

3、向量加法的运算法则

【问题2】上面整个计算过程中我们作了一个什么图形？你能不能结合图形给这种运算法则起个名字？

学生活动：学生讨论，集体回答

（1）三角形法则：定义中求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则

位移的合成可以看成向量加法三角形法则的物理模型。（2）平行四边形法则

【问题3】图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿GE方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？学生活动：集体回答

【问题4】通过刚才这个过程你发现对向量进行加法运算还可以怎样进行？学生活动：学生讨论，集体回答

点评：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。

三、例题精解

例

1、已知向量a、b，分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出向量a+b

教学活动：师板演作图过程，生集体回答注意事项小试牛刀

学生活动：学生自主解答，生代表展示讲解做题过程点评：使学生熟练掌握向量加法的两个运算法则

四、模的关系探究【问题4】想一想

ab（1）若两向量互为相反向量,则它们的和是什么?（2）零向量和任一向量a的和是什么?（3）ab，|a+b|和

ab的大小关系如何？何时能取到等号呢？

学生活动：学生讨论，代表回答

设计意图：通过三角形三边关系，让学生找出向量的模与他们和的模之间的大小关系。

五、类比联想，探究性质

1、你能说出实数相加有哪些运算律吗？类比实数加法的运算律，向量是否也有运算律？

2、作图验证

（1）b+a的结果与a+b是否相同？（2）(a+b)+c的结果与a+(b+c)的结果呢？

学生活动：学生讨论，代表展示验证过程

设计意图：通过作图验证，加深学生对向量加法运算律的理解。

3、练一练根据图示填空:

EefDdCg(1)ab=________(2)cd=________(3)abd=______(4)cde=______ cAb

Ba设计意图：在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到 n 个向量相加的形式．

六、实际应用

例

2、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).变式训练

船在静水的速度是6Km/s,水流的速度是3Km/s,则要使船到对岸的路程最短，它应该朝那个方向前进？船的实际速度是多少？

设计意图：加强学生对向量加法运算的实际应用能力。

六、小结（这节课我学会了什么？）本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：课堂小结：

【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？

作业布置：

1、化简

(1)ABCDBC________(2)MABNACCB________(3)ABBDCADC________

5.高一数学必修2教案篇五

一、教学目标

1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个）

2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

（二）、研探新知

空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？

（学生讨论）

（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）：

①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

（3）棱柱的表示法及分类：

（4）相关概念：底面（底）、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片；

（2）以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？

（2）根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

（1）实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球？

（2）以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简单组合体的结构特征：

（1）简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

（3）列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

（三）排难解惑，发展思维

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（反例说明）

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（四）巩固深化

练习：课本P7 练习1、2；课本P8习题1.1 第1、2、3、4、5题

（五）归纳整理：由学生整理学习了哪些内容

高一数学必修2教案：空间几何体的三视图

一、教学目标

1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

（三）巩固练习

课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）布置作业

6.数学必修2教学设计篇六

【教学目标】

1．了解平面向量基本定理；

2．理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【导入新课】复习引入： 1．实数与向量的积

实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa.（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时，λa与a方向相同；λ<0时，λa与a方向相反；λ=0时，λa=0.2．运算定律 aaaaaa结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+b)=λa+λb.3.向量共线定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.新授课阶段

一、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.探究：

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量.二、平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为 1

基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 axiyj…………○1○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作 2 a(x,y)…………○2○

2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2○式叫做向量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y).特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定.设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.三、平面向量的坐标运算

（1）若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2).两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j，即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2).（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OBOA=(x2，y2)-(x1，y1)=(x2 x1，y2 y1).（3）若a(x,y)和实数，则a(x,y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y).2

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由ABDC，得D1=(2，2).当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0).例4 已知三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.解：由题设F1+F2+F3=0，得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)，即：32x0,x5, ∴ ∴F3(5，1).45y0,y1.例5 已知a=(2,1), b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋4b的坐标.解：a＋b＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)，a－b＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)，3a＋4b＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19).点评：利用平面向量的坐标运算法则直接求解.例6 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标.解：设点D的坐标为（x,y）, AB(1,3)(2,1)(1,2)，DC(3,4)(x,y)(3x,4y)，且ABDC,(1,2)(3x,4 y).即 3-x=1,4-y=2.解得x=2,y=2.所以顶点D的坐标为（2，2）.3

另解：由平行四边形法则可得

BDBABC

(2(1),13)(3(1),43)

(3,1), ODOBBD (1,3)(3,1)(2,2).例7 经过点M(2,3)的直线分别交x轴、y轴于点A,B，且|AB|3|AM|，求点A,B的坐标.解：由题设知，A,B,M三点共线，且|AB|3|AM|，设A(x,0),B(0,y)，①点M在A,B之间，则有AB3AM，∴(x,y)3(2x,3).解之得：x3,y3，点A,B的坐标分别为(3,0),(0,3).②点M不在A,B之间，则有AB3AM，同理，可求得点A,B的坐标分别为(3,0)，2(0,9).综上，点A,B的坐标分别为(3,0),(0,3)或(3,0)，(0,9).2例8.已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若AMABAC，试求实数的取值范围，使M落在第四象限.解：设点M(x,y)，由题设得(x2,y3)(3,)(5,7)(35,7)，∴x33,y4，要使M落在第四象限，则x330,y40，解之得14.例8 已知向量a(8,2),b(3,3),c(6,12),p(6,4)，问是否存在实数x,y,z同时满足两个条件：(1)pxaybzc;(2)xyz1？如果存在，求出x,y,z的值；如果不存在，请说明理由.4

1x,28x3y6z6,1解：假设满足条件的实数x,y,z存在，则有2x3y12z4,解之得：y，3xyz1.1z.6∴满足条件的实数x课堂小结

（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.作业见同步练习拓展提升

1.设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（）A.e1，e2 B.e1+e2，e2 C.e1，2e2 D.e1，e1+e2 2.设e1,e2是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（）

A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-2e2和4e1-6e2 C.e1+2e2和2e1+e2 D.e1+e2和e2

111,y,z.2363.已知e1,e2不共线，a =1e1+e2，b=4 e1+2e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是（）

A.1=1，B.1=2，C.1=3，D.1=4 4.设AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3a-3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是（）

A.A，B，C B.A，C，D C.A，B，D D.Ｂ，Ｃ，Ｄ５．下列说法中，正确的是（）

①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；

②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；

③零向量不可作为基底中的向量.Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ①②③

６．已知e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（）①1e1+2e2（1，2为实数）可以表示该平面内所有向量；

②若有实数1，2使1e1+2e2＝0，则1＝2＝０.Ａ．①

Ｂ．②

Ｃ．①②

Ｄ．以上都不对

７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AM＝（）11aaＡ．（－ b）

Ｂ．－（－ b）2211Ｃ．－（a＋b）

Ｄ．（a＋b）

22８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，AB＝a，AE＝b，则BC＝（）11Ａ．（a－ b）

Ｂ．－（a－ b）

2211Ｃ．a＋b

Ｄ．（a＋b）

22９．如果３e1+４e2＝a，２e1+３e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝，e2＝

.１０．已知e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，且AB＝２e1+ｋe2，CB＝e1+３e2，CD＝２e1－e2，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为

.１１．当ｋ为何值时，向量a＝４e1+２e2，b＝ｋe1＋e2共线，其中e1、e2是同一平面内两个不共线的向量.１２．已知：e1、e2是不共线的向量，当ｋ为何值时，向量a＝ｋe1+e2与b＝e1＋ｋe2共线？  6

参考答案

1．C 2.B 3.B 4.C 5．C 6.C 7.D 8.D 9.－2a3b,11．②③⑤ 12.k=2

7.数学必修2教学设计篇七

一、课前准备

在翻转课堂教学模式下学生获取新知的主要方式是观看教学视频, 所用教学视频一般是教师根据教材和课标所录制, 也有部分教师使用网上的优秀教学资源, 如网易公开课中的"可汗学院课程"。由于笔者所在学校条件有限, 故采用手机摄像功能, 在教研组教师帮助下录制教学视频。除制作视频, 笔者还依据教学内容, 制作了教材分析, 学生分析, 教学目标等内容的PPT课件。在本次尝试前, 笔者已经建立班级QQ群, 然后将制作好的视频和PPT传至群共享, 供学生利用周末在家下载观看。

二、先行学习

学生进行课前自主学习是翻转课堂的关键环节, 并且学生能否成功地进行自主学习将关系到后续课堂活动能否顺利地进行。学生观看教学视频时, 可根据个人学习能力的强弱调整进度, 既可反复观看全部内容, 也可有选择性地反复观看, 在观看过程中, 学生要对个人的收获和生成的疑问进行记录, 然后通过QQ与同学交流探讨, 也可向教师提出疑问。观看结束后, 学生自主完成检测题, 及时通过QQ反馈给教师, 从而为课堂上的交流与讨论奠定良好基础。

三、教师再备课

课前准备阶段的备课是依据教材与课程标准, 而再备课是依据学生先行学习过程中反馈的信息, 如提出的疑问, 学生自主学习检测题完成的情况。在本节课先行学习过程中学生提出了如下的疑问:

(1) 为什么不能用固体与纯液体物质来表示反应速率?

(2) 一个化学反应可以用任何一种反应物或生成物表示吗?

(3) 该怎样比较化学反应的快慢?

(4) 为什么不用瞬时速率来表示化学反应快慢?

(5) 人们常把固体溶于水配成溶液后再进行化学实验, 为什么?

(6) 为什么只用浓度的变化来表示反应速率, 能不能用其他的量?

(7) 影响反应快慢的因素有哪些?

……

针对这些问题, 笔者先进行分析, 归纳出在本节课中需要解决的问题, 其他问题通过QQ与学生单独解答, 再依据学生完成自主学习检测题的情况, 将学生进行分组。

四、课堂内化

课堂学习的第一个环节是先把学生进行分组, 然后通过同伴互助、交流合作等环节, 让他们自主解决先行学习过程中还未有效得到解决的问题。在近15 分钟的小组讨论中, 课堂气氛十分活跃, 学生学习的积极性也很高。同时, 笔者也会适时介入到各小组讨论中进行巡视或给予适当点拨指导。针对本节内容, 学生通过互动学习后, 还有以下问题未得到解决:

(1) 为什么不能用固体与纯液体物质来表示反应速率?

(2) 如何用其他相关量描述化学反应快慢?

(3) 不同物质表示化学反应速率之比等于化学计量数之比的应用不够熟练。接下来笔者针对 (1) (2) 两问题进行了详细讲述。对于第三个问题, 作了这样的比方, 拖拉机的前后轮因直径不同, 它们的转速并不相同, 但它们代表的是拖拉机相同的行驶速度, 并安排了例题讲解, 此阶段大概花10 分钟时间。

五、反馈评价

翻转课堂的特点还反应在教学反馈的及时性。为了了解学生对本知识点掌握的情况如何, 笔者依据学生先行学习完成自主检测题与课堂内化情况, 设计了如下评价试题供反馈评价使用。检测结果表明, 80%以上的学生都能很好的完成上述问题。

(一) :反应N2+3H2=2NH3在密闭容器中发生反应, 5min内NH3的质量增加了1.7g, 求V (NH3) 、V (N2) 、V (H2)

(二) :已知某反应的各物质浓度数据如下:

起始浓度 (mol/L) 3.0 1.0 0

2S末浓度 (mol/L) 1.8 0.6 0.8

据此, 可以推算出上述反应化学方程式中, 各物质的化学计量数之比为 ()

A 9:3:4B 3:1:2C 2:1:3D 3:2:1

(三) :反应A+3B=2C+2D, 在四种不同条件下的反应速率为:

则该反应速率的快慢顺序为 ()

通过这次教学尝试, 我们可以看到, 虽然我校的信息化条件有限, 没有专业的信息化教师, 但只要我们教师创造条件去尝试和摸索, 就能够让我们的课堂更有活力, 更加有效, 就能翻转出教育的真面目。

参考文献

8.必修2模块研究方法点击篇八

■ 一、曲线运动

1. 用极限思想研究曲线运动速度方向的方法

若一质点经过一段时间由A点沿曲线运动至B点，则该质点在这段时间内的平均速度与位移AB的方向相同，即沿着该曲线的割线AB方向. 所取的时间间隔越短，B点就越靠近A点. 当所取的时间间隔趋近于0时，B点就趋近于A点，平均速度也就趋近于A点的瞬时速度，而割线AB也就趋近于曲线过A点的切线. 因此，质点在A点的瞬时速度方向沿曲线过A点的切线方向.

2. 平抛运动的正交分解方法

物体以一定初速度水平抛出后，物体只受到重力的作用，在竖直方向的初速度为零，所以平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动. 而水平方向上物体不受任何外力作用，所以水平方向的分运动是匀速直线运动. 通常可将平抛运动沿水平方向与竖直方向分解. 当然，在一些特定场合，也可将平抛运动沿倾斜方向进行正交分解.

3. 向心力的分析方法

首先对做圆周运动的物体进行受力分析，作出物体的受力分析图；然后将各力沿半径方向和垂直于半径方向分解，则各力沿半径方向分力的代数和（指向圆心的分力为正，背离圆心的分力为负），即为物体做圆周运动的向心力.

4. 圆周运动动力学问题的研究方法

① 明确研究对象，并对其进行受力分析；

② 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置；

③ 求出物体受到的合力或向心力；

④ 运用牛顿第二定律及圆周运动的运动学公式列出方程；

⑤ 求解并进行必要的讨论.

5. 一般曲线运动的研究方法

运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般曲线运动. 研究一般曲线运动时，可将曲线分割成许多极短的小段，每一小段曲线都可看作一小段圆弧. 当然，这些圆弧的弯曲程度通常是不一样的. 这样，就可用研究圆周运动的方法来研究一般曲线运动.

■ 二、万有引力与航天

1. 牛顿发现万有引力定律的研究方法

① 观察获得规律：行星运动的开普勒定律. 问题：行星运动为什么会有这样的规律？

② 猜想原因：太阳对行星的引力作用. 问题：太阳对行星的引力与什么因素有关？

③ 数学演绎得到规律：根据已知规律（开普勒行星运动定律和牛顿运动定律）推出太阳与行星间的引力遵从的规律F∝■.

④ 进一步猜想：地球使地面上物体下落的力，与太阳使行星运动的力、地球使月球运动的力是否出于同一原因？

⑤ 猜想得到检验：月—地检验使猜想得到证实.

⑥ 更大胆地猜想：自然界任何两个物体之间是否也有这样的吸引力？

⑦ 得到万有引力定律：F=G■.

2. 解决天体运动问题的两种方法

① 根据万有引力提供向心力，运用G■=m■进行分析；

② 根据重力等于万有引力，运用mg=G■进行分析.

式中g为天体表面的重力加速度，r为轨道半径，R为天体半径.

3. 人造地球卫星的计算方法有关人造地球卫星的计算，要牢牢把握人造地球卫星绕地球运行的向心力来源于地球对卫星的万有引力，可根据已知条件，选用下列规律：

mg′=G■=m■=mω2r=m■2r=m（2πn）2r.

式中M、m分别表示地球和卫星的质量，r表示卫星的轨道半径，g′表示卫星轨道处的重力加速度，T、ω、n分别表示卫星的运转周期、角速度和转速. 对于近地卫星，式中的g′即为地球表面的重力加速度g，r即为地球半径R. 对于同步卫星，式中的T、ω、n即分别为地球自转的周期、角速度和转速.

■ 三、机械能及其守恒定律

1. 功的计算方法

计算恒力的功可直接应用功的公式W=Fxcosα. 计算变力的功常见的有以下几种方法：

① 转换研究对象求解通过转换研究对象的方法，将变力所做的功转化为恒力做功问题处理.

② 运用累积思想求解把物体通过各个小段中力所做的功累加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功.

③ 应用动能定理求解.

2. 应用动能定理解题的方法

应用动能定理解题的一般步骤是：

① 选取研究对象，确定研究过程；

② 分析物体受力，明确做功情况；

③ 根据初、末状态，确定初、末动能；

④ 应用动能定理，列出方程求解.

应用动能定理解题应注意以下几点：

① 正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力.

② 有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待.

③ 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑也可视全过程为一整体，用动能定理求解，后者往往更为简捷.

3. 判断机械能是否守恒的方法

① 做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行分析. 若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒.

② 能量转化分析法从能量转化的角度进行分析. 若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒.

③ 增减情况分析法直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析. 若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能（或势能）不变，而势能（或动能）却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒. 当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况（如系统的动能增加而势能减少）则无法做出定性的判断.

4. 应用机械能守恒定律解题的方法

应用机械能守恒定律解题的一般步骤是：

① 选取系统对象，确定研究过程；

② 进行受力分析，考察守恒条件；

③ 选取零势能平面，确定初、末态机械能；

④ 运用守恒定律，列出方程求解.

根据机械能守恒定律，求解具体问题时可从以下不同的角度列出方程：

① 从守恒的角度系统的初、末两状态机械能守恒，即E2=E1；

② 从转化的角度系统动能的增加等于势能的减少，即?驻Ek=-?驻Ep；

③ 从转移的角度系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即?驻EA=-?驻EB.

5. 运用功能关系求解相关物理量的方法

能量转化是与做功紧密地联系在一起的. 力做功时，必然伴随着能量的转化，而且功与能量转化的量值是相等的. 这一等量关系不仅提供了计算功的大小的另一种途径，而且涉及功与能的其他物理量也可能在这一等量关系中求出. 在力学中，常涉及以下几种力的功引起的相应的能量变化的等量关系：