相反数和绝对值教案

相反数和绝对值教案（精选4篇）

1.相反数和绝对值教案 篇一

相反数与绝对值2 【数学小故事】

某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.调出彩电的最少总台数为10，调运方案有四个.方案一：A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台；

方案二：A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校调往A3校4台；

方案三：A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校调往A3校3台；

方案四：A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台；

【知识要点】

1、a与a称为互为相反数.数轴上互为相反数的两个数关于原点对称.2、绝对值的定义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.aa0）（a（0a=0）

（aa0）

3、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.4、绝对值的性质：

（1）abab； aa； abba（2）ab等价于ab或ab，即ab

（3）ab就是数轴上表示数a的与表示数b的两点之间的距离（4）a0

5、去掉绝对值符号后的结果与绝对值符号内的数（或式）的符号和取值范围有关，为了判断绝对值符号内代数式的值的正负，一般采用“零点分段法”.22nn【例题】

例题7 若2xy5与3x2y2000互为相反数，求9x5y.分析：因为2xy5与3x2y2000互为相反数，所以2xy5+3x2y2000=0.2xy5=0 所以 又因为2xy50，3x2y20000，3x2y2000=0解：因为2xy50，3x2y20000，2xy5=0 所以3x2y2000=0x2010 解得y4015所以9x5y=9201054015=1985.例题8 化简3x22x1.分析：要化简即要去掉绝对值符号后才能进行，而去掉绝对值符号与代数式3x2和2x1的正负情况有关。若3x20，则x2；反之3x20，则x2.3321是一个分界点或称零点。同理可知对于2x1而言，x是另一个零点。把322211x，x.这样，就可以零点标在数轴上，可把数轴分成3个部分，即x，3322此时x在这3段上分类讨论化简，这种方法称为“零点分段法”。

（1）当x时，解： 23原式=3x22x15x1

（2）当21x时，32原式=3x22x1=x+3

1（3）当x时，2原式=3x2+2x1=5x+1

25x1x312即3x22x1=x+3x

2315x+1x2例题9 求y=x1x2的最小值.分析：先利用“零点分段法”来研究各段的取值情况。解：当x1时，y=1x2x32x 因为x1，所以y1.当1x2时，y=x12x1 当x2时，y=x1x22x3 因为x2，所以y1.综上所述：当1x2时，y的最小值为1.例题10 已知a，b是整数，且满足ab+ab2，求ab的值.分析：因为a，b是整数，所以ab与ab均为非负整数.所以ab+ab2，则有3种可能：（1）ab=0，ab2；（2）ab=1，ab1；（3）ab=2，ab0.解：（1）当ab=0，ab2时； 由ab2，只能a，b中有一个为2，另一个为1，则ab为奇数，与ab=0矛盾

（2）当ab=1，ab1时； 由ab1，只能a，b同时为1，则ab为偶数，与ab=1矛盾

（3）当ab=2，ab0时；此时ab=0.所以ab=0.例题11某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A 3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.分析：可设A1校调往A2校x1台（若x10，则是A2校调往A1校x1台），A2校调往A3校x2台，A3校调往A4校x3台，A4校调往A1校x4台.15-x1x410x2x128xx1021解得：

x3x25x17 5xx1032xx54112x4x310所以调出的彩电总台数是y=x1+x2+x3+x4 =x1+x12+x17+x15 其中8x115.当0x17时，它有最小值7；在数轴上，x1+x17表示数x1到0和7的距离之和，当2x15时，它有最小值3；x12+x15表示数x1到2和5的距离之和，所以：当2x15时，y有最小值10.解：调出的彩电最少总台数是10.A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台； 方案

一、x1=2时，A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校方案

二、x1=3时，调往A3校4台；

A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校方案

三、x1=4时，调往A3校3台；

A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台.方案

四、x1=5时，【习题】

练习6 若x1与y2互为相反数，试求xy2002.解：因为x1与y2互为相反数，所以x1+y2=0.又因为x10，y20，x1=0 所以y2=0x1 解得y2所以xy2002=122002=12002=1

练习7 化简x52x3.解：零点为-5和3 2（1）当x5时，原式=x52x33x23（2）当5x时，2原式=x52x3=-x+83（3）当x时，2原式=x5+2x3=3x+23x2x53即x52x3=x+85x

233x+2x2

1xx2，且-1x，求2的最大值与最小值S.2解：由-1x2知x20，x20，练习8 已知S=x2所以x2=2x，x2=x2

所以S=x21xx2 21=2x+x2x

21=4x

2因为0x2

所以，当x=0时，原式=41x=4-0=4 21当x=2时，原式=4x=4-1=3

2所以S的最大值是4，最小值是3.练习9 如果2ab0，求aa12的值 bb解：因为2ab0，所以b2a.aa12 bb=aa12 2a2aaa=12 2a2a当a0时，原式=aa12 2a2a=111+2 2211=1++2

22=3

当a0时，原式=aa12 2a2a11=1+2

22=1=3 11+2 22aa所以，当2ab0，12=3.bb练习10 在6张卡片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将卡片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1～6这6个整数，然后计算每张卡片正面与反面所写数字之差的绝对值，得到6个数，请证明所得的6个数中至少有两个是相同的.证明：设6张卡片正面写的数是a1，a2，a3，a4，a5，a6，反面写的数是b1，b2，b3，b4，b5，b6，则6张卡片正面写的数与反面写的数的差的绝对值分别是 a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

若设这6个数两两不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个数.所以a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6=0+1+2+3+4+5=15注意15是个奇数.另一方面，因为aibi与aib（2，3，4，5，6）的奇偶性相同，ii1，又因为a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6

=a1+a2+a3+a4+a5+a6b1+b2+b3+b4+b5+b6=0

注意0是个偶数.所以：a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5+a6b6的结果也应该是个偶数.这和之前的证明矛盾，所以a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a5b5，a6b6

这6个数中至少有两个相同的.

2.七年级数学绝对值与相反数教案 篇二

1、0,2.1,3，-3,4,7.82、-2，-3,03、-2,0.7

4、0;7;0±3，±2，±1

【课堂重点】

6、(1)5,2.4,3,0,1,2,1.5，-2，-5,4，-5(2)≥，≤

(3)±5(4)-1，-2，-3，-4(5)±3，±2，±1,±4，±5

(6)±3，±2，±1,±4，±5(7)

【课后巩固】

1、，2、±3，±23、1,0，-1，-2;7

3.相反数与绝对值学案 篇三

相反数与绝对值学案

学习目标：

1)借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

2)通过应用绝对值解决实际问题。

学习时数：1课时

学习过程：

一、快乐自学(8分钟)如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。小光、小明、小亮家分别距学校多远? 在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是-2，到原点的距离是2，那就是说，-2的绝对值是2，记作 =2;小明家所在的位置对应的数是+1，到原点的距离是1，那就是说+1的绝对值是1，记作 =1。

二、合作探究

1、探索绝对值的性质

试一试，填空，你一定会： =

;=

;=

;= =

;=

;=

;从上面的解答中发现什么规律吗?小组讨论后，回答： 1)正数的绝对值是____________，如： =12 0的绝对值是________，负数的绝对值是它的______________，如： =7.5。2)如果用字母a表示一个数，① 当a是正数时，② 当a是正数时，③ 当a=0时，2、绝对值等于8.7的有理数有哪些?

________________________________________________________________ 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

________________________________________________________________

三、小结：(3分钟)通过本节课的学习，你知道了什么? ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

四、达标训练

必做题(2分钟)

1、求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8。

____________________________________________________________________

2、在数轴上画出表示绝对值分别等于0.5，0，1.5 的数的点。

选做题(8分钟)

1、根据要求在空框内填上合适的数。8 相反数-8 绝对值 8 8 相反数-0.87 绝对值 8-.16 相反数-8 绝对值 8 8 相反数-8 绝对值-5

2、如果a是正数，那-a是什么数? _________________________ ____________________________________________________________________

五、学后反思

1、通过本节课的学习我知道了

数学知识：________________________________________________________ 学习数学的经验：__________________________________________________

2、我还存在的疑问是：

____________________________________________________________________

3、我对老师的建议是：

____________________________________________________________________

七年级数学合并同类项教案

七年级新人教版有理数复习教案

4.相反数和绝对值教案 篇四

设计：茶庵初中 谭中山

第1课时数轴

教材分析：

数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.教学目标：

1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．

2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．

教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系． 教学准备：三角尺、数轴课件 教学过程：

一．创设情景 导入新课

问题1：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物．

(1)．在下面的直线上画出A、B两处的位置．

(2)．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数．

教师：由上述问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，„在此基础上给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

4.数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0；

三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一；

五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 5.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：

(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；

(4)标数时顺序不对．

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)二．应用迁移 巩固提高

类型一：读数轴上的点所表示的数 例1 指出下面数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

解析：点C在原点表示O，点A在原点左边距离原点2个单位长度，表示－2．同理，点Ｂ表示－3.5．点D在原点右边距离原点2个单位长度，表示2． 类型二：将有理数用数轴上的点表示

例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

＋4，－，－1.25，－4 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示． 小试牛刀: 变式题1 下列图形是数轴的是（）

变式题2 数轴上一动点A表示的数为－2，现在Ａ点向右移动2个单位长度到B，在向右移动3个单位长度到C，（1）在数轴上标出A，B，C三点表示的数；（2）点C向哪个方向移动多少个单位长度又回到A点？

变式题3 在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？

三.课堂小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建 立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

四．作业布置 ：

1.课本第9页练习题1，练习题2 2．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？