第二章整式的加减教案

第二章整式的加减教案（精选13篇）

1.第二章整式的加减教案 篇一

数学初一第二章整式的加减

知识点一 整式的相关概念

代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式

(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3.整式: 单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

知识点二 整式的加减运算

1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏

3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2为平方)

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 (本式中2为平方)

学好数学的五大秘诀

1.手勤快运算才能越来越熟练

人们都知道，熟能生巧。像数学中的代数题目，变化多端，所以要多做变形题目，多项式展开分解比较麻烦，要做到耐心，分式通分;几何题目要多画图，画规范。许多学生立体几何学不好，就是因为画不好图，所以学数学要准备充足的草稿纸，随时开始绘图，在不断的动手画图中，能把图形画的有立体感，空间想象能力自然得到提升。

2.爱思考脑子越转越快

学数学是建立一种思维模式。有很多学生上了高中以后，会感到很多数学题目都有它的解答技巧性。并且很多学生都面临这样的问题：感觉上课听老师讲的知识和题目抖动都会，接受起来没有问题，为什么到自己做题目的时候却又做不出来呢?“方法是死的，人是活的!”上课讲的题目是老师做的，不是你自己思考研究出来的。方法只有一种，解题思路却有很多，你需要在题目条件中寻找线索，利用知识、公理、定理方法，找到解题方法技巧，最后找出答案答案。听课不只是听这个题目怎么做，更要深度思考解题思路是如何得到的，是看到什么条件想到了什么线索从而找到解题的路径。

3.写过程良好学习习惯

很多题目的答案并不是一眼就能看出来的，这个时候解题思路就很重要。在草稿纸上把字和式子写整齐，在下面写上已知条件，和未知所求物理量，从已知条件一步一步推导。高中阶段的大题，解题过程一般都比较长，需要学生认真仔细。科学认真的使用草稿纸的，是很重要的，如果把演草纸写得很乱，出现错误不容易检查，还容易找错步骤，很容易将符号或者角度看错和抄错，导致最后结果出错后不易察觉，成绩不理想也是肯定的

4.心态好临场从容不迫相信有不少学生，平时作业、课后练习都做得相当出色，到考试，成绩就不如人意了。通过了解其中大多数学生在考试时总会紧张，考前都在思考这样一个问题：考不好怎么办，由于心理的紧张，不平静，导致出现低级错误，不能很好地发挥出应有的水平。经常会遇到这样的学生，曾经有孩子;数学班上前五名，高考大题都做对了，可前面的选择、填空错得让人难以想象。考试其实也是一种竞技比赛，如果把简单的题目答题错，就需要做对一道别人做不出的难题才能追平，反超基本不可能了。

5.好钻研数学带进生活社会上很多人都在诟病小学这类题目“水池注水注满需要3小时，满池子水放完需要6小时，那么一边注水一边放水需要多少小时注满”，说什么一边排一边进没有意义。我并不赞对孩子而言，这类题目无疑是在培养他们得逻辑思维能力、运算能力，把毫无关联的数学问题带入了生活，会使孩子更容易在生活中发现数学的影子。学习和生活分不开，做一个有意思的人，更能发现数学的乐趣，兴趣则是提高成绩最好的“催化剂”。

3

2.第二章整式的加减教案 篇二

一、教材分析

1. 教材的地位和作用

整式的加减是今后学习整式的乘除、因式分解、方程及函数等知识的基础。而合并同类项既是有理数加减运算的延伸与拓展，又是学习整式的加减和一元一次方程的基础，因而起到承上启下的作用。

2. 教学目标

知识目标：理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。

能力目标：培养自主探究、合作交流的能力和语言表达能力。

情感目标：培养团队精神，提高学生学习数学的兴趣。

3. 教学重难点

重点:同类项的概念、合并同类项的法则。

难点:正确判断同类项、合并同类项的方法。

二、学情分析

通过前面数的运算的学习，学生已具备合并同类项的基础。七年级的学生求知欲强，想象力丰富，对直观的事物感知能力较强，并且具有一定的观察、分析能力，但是类比、归纳、总结能力稍弱。

三、教法和学法

教法:情景式教学法、探究式教学法;

学法:探究学习法、合作学习法。

四、教学过程 (分成五个环节)

环节一:复习回顾, 引入新课。

先让学生回顾单项式、多项式的定义和乘法分配律，通过温故而知新，加强新旧知识之间的联系。

环节二：类比探究，学习新知。

设计三个活动:

活动一：用PPT展示图片，让学生将图片上的水果分类，目的是使学生在轻松的氛围中进入课堂学习，为探究同类项的定义做铺垫。

活动二：同类项定义的探究。先让学生类比水果的分类，独立思考如何将几个单项式进行分类，再让学生合作交流，代表发言，最后师生共同归纳出同类项的定义。目的是让学生体会类比的思想，培养学生的归纳能力及语言表达能力。

为了巩固学生对同类项的定义理解，准备两类练习，

第一类：判断下列各组是否为同类项：

(1) xy与3xy (2) 2x2y与2xy2 (3) 4a2b与-6ba2 (4) x4与a4

(5)π与5 (6) 23与32

第二类：填空题：

(1)已知xmy3与6x4yn是同类项，求m=_______，n=_______.

(2)已知xm+1y3与6yn-1x4是同类项，求m=_______，n=_______.

通过以上两类练习，强化学生对同类项定义的理解，并说明几个常数项也是同类项的合理性。

活动三：合并同类项法则的探究。准确合并同类项是本节课的难点，为了突破难点，采用具体实物累计的方法把抽象问题直观化(详见课件)，引导学生体会合并同类项的方法，通过小组讨论，代表发言，引导学生概括出合并同类项的定义及法则。这样做是为了培养学生观察、分析、归纳、总结等能力。

练习设计(详见课件)，练习形式由学生口述解题过程。目的是让学生初步掌握如何运用合并同类项法则。

环节三：学以致用，应用新知。

例1：化简多项式：-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

先由学生尝试完成，再让小组交流，互相纠错，代表发言，教师示范，最后引导学生归纳出化简的步骤。目的是让学生知道如何识别同类项、体会化简多项式的过程就是合并同类项的过程，进一步了解化简过程的依据，培养学生自主探究、合作交流的能力，以及语言表达能力。

巩固练习：

由学生自主完成，代表在黑板展示，教师巡视，师生共同评价。目的是让学生巩固同类项的概念和对合并同类项法则的理解和运用。

例2：求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中

由学生独立完成，前后四人交流做法，看谁做法简便，再让代表发言，最后教师总结。目的是让学生体会合并同类项的优越性。

巩固练习：

采用小组比赛的形式，每组选一个同学在黑板板演，目的是培养学生集体荣誉感，提高计算能力。

例3：应用题(详见课件)。由学生先阅读题目，找出问题中的关键词，再尝试列出代数式，最后让中下水平同学回答，其余同学评价。目的是检查学生的阅读理解能力，运用合并同类项法则的能力，以及列代数式的能力，为后面列方程解应用题做好铺垫。

巩固练习(详见课件)由学生独立完成，教师点评。

通过上述例题和练习，学生能熟练地掌握合并同类项的方法，从而有效地巩固本节的知识。

环节四：归纳小结，自我完善。

先让学生谈谈本节课所学的内容及收获，通过小结，引导学生梳理本节所学内容，理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法和步骤，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。

环节五：达标检测，布置作业。

鉴于不同的学生在数学上有不同的发展，本环节中，我设计了必做题和选做题。

1. 必做题是课本第71页习题2.2第1、7题.

3.“整式的加减”导学 篇三

整式的加减运算是本章的重点。合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础。分配律是合并同类项和去括号的依据，因此正确理解合并同类项法则和去括号法则是掌握整式加减运算的关键。要熟练进行合并同类项，必须掌握三个关键环节：首先，要掌握同类项的概念，会辨别’同类项。准确掌握判断同类项的两条标准(即字母和字母的指数分别相同)；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，合并同类项后，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数。要保持同类项的字母和字母的指数不变。去括号是为了对多项式进行变形。去括号时。括号中各项符号的处理是学习的难点。掌握去括号的关键是理解去括号的依据(即分配律)。学习去括号需要进行一定的训练。

另外，学习本章内容时。要注意类比有理数的运算来学习整式的运算。整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系。它比只有具体数字表示的算式更具有一般性。整式中的字母表示数，这使得整式的运算相似于数的运算。所以可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的。数的运算是式的运算的特殊情形。因此。类比有理数的运算来学习整式的运算。有助于更好地理解和掌握整式加减运算的法则和规律。

4.数学教案整式的加减 篇四

3.4整式的加减（1）

教学目的

1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。

2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。教学分析

重点：整式的加减运算。

难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。教学过程

一、复习

1、叙述合并同类项法则。

2、练习题：(用投影仪显示、学生完成)

3、叙述去括号与添括号法则。

4、练习题：(用投影仪显示、学生完成)

5、化简：

y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

二、新授

1、引入

整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。

2、例题

例1（P166例1）(学生自学后，教师按以下提示点拔即可)求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。

提示：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。

解：（略，见教材P166）练习：P167 1、2 例2（P166例2）

求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。

解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6)（每个多项式要加括号）（口述：文字叙述的整式加减，对每个整式要添上括号）

=3x2-6x+5+4x2-7x-6（去括号）=7x2+x-1（合并同类项）

练习：P167 3 例3。（P166例3）（学生自学后，完成练习，教师矫正练习错误）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。解：(2x2+xy+3y2)-(x2-xy+2y2)= 2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2

3、归纳整式加减的一般步骤。（最好由学生归纳）

整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。

三、练习补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B（视时间是否足够而定）

四、小结（用投影仪板演）

1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。

2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。

5.2整式的加减-去括号教案 篇五

教学目标

（1）学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握。（2）理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则。（3）能正确且较为熟练地运用去括号法则化简整式。教学重点：

去括号法则及其运用。教学难点：

括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理。教学过程

一、复习

问1.复习：整式的加减——合并同类项法则 问2.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为: a(b+c)=ab+ac 问3.用不同的算式表示下面两个问题：

1、七年级原来有40个人，转来5个同学，又转来3个同学，现在七年级还有多少个同学？

2、七年级班原来有40个人，转走了5个同学，又转走了3个同学，问现在七年级还有几个同学？ 1、40+（5+3）= 40+5+3 2、40-(5+3)= 40-5-3 观察两个等式的左边式子和右边式子有什么不同？为什么会出现这种情况呢？这个就是我们这节课要来研究的问题-----（去括号）

根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？

(1)、+（5+3）=+5+3（2）、-(5+3)=-5-3 请同学们探究 +（-a+c）=;（-a-c）

”号，把括号和它前面的“x2 + y2)= 提升学习

为下面的式子去括号

（1）+3（a3（a强调：第（1）题括号内每一项都要乘以+3，第（2）题括号内每一项都要乘以-3•。

解：原式3a3b3c解：原式-3a3b3c

3a3b3c3a3b3c随堂练习：

1.去括号：① 2（3a+b）②-7（-a+3b-2c）

③-3（-2a+3b）

④ 4（2x-3y+3c）2.错误我纠正：

(1):3(x8)3x8(2):3(x8)3x24(3):2(6x)122x(4):4(32x)128x

例：.化简下列各式:(1)8a2b(5ab)

(2)(5a-3b)-3(a2-2b)

三、小结：

这节课我们学到了什么？ 1.去括号的依据是：分配律 2.去括号的法则 3.去括号在整式加减中的运用

你觉得我们去括号时应特别注意什么？

1、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。

2、如果括号前是 “ － ”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号。

3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。

4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。

四、作业布置

1．课本68页 练习第1、2题

6.9.6 整式的加减教案 篇六

教学目标

1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式.2.理解整式加减的实质就是合并同类项.3.掌握整式的加减运算.

教学重点和难点

重点：熟练地进行整式的加减运算.难点：能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.教学过程设计

一、情景引入

1.提问你会做以下的有理数计算吗?3337223－(+)、+（－）44715345

根据六年级学习的有理数混合运算去括号法则，可得 3337333737－(+)=－－=－； 4471447171

2223233+（－）= +－=.5534534345

2.观察3a+(5a－a)=3a+4a=7a；①

3a+5a－a=8a－a=7a.②

所以3a+(5a－a)=3a+5a－a.3a－(5a－a)=3a－4a=－a；③

3a－5a+a=－2a+a=－a.④

所以3a－(5a－a)= 3a－5a+a

二、学习新课

1.法则归纳

括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;

括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.2.例题分析

例1先去括号，再合并同类项：

(1)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）；

(2)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）.解:(1)原式=2x－3x+2y－3－5y+2

=(2x－3x)+(2y－5y)+(－3+2）

=－x－3y－1

(2)原式 =－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3

=(－3a+4a－2a)+(－2b－3b+b）+(1+3)

=－a－4b+4

【说明】整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.例2求整式2a+3b－

1、3a－2b+2的和.解:(2a+3b－1)+(3a－2b+2)

=2a+3b－1+3a－2b+2

=(2a+3a)+(3b－2b)+(－1+2)

=5a+b+1

22例3求3x－2x+1减去－x+X－3的差.22解:(3x－2x+1)－(－x+x－3)

22= 3x－2x+1+x－x+3

2=4x－3x+

4三、巩固练习

1求出下列单项式的和：

(1)-3x，-2x，-5x，5x；(2)-2213222n，n，-n 255

2说出下列第一式减去第二式的差：

(1)3ab，-2ab；(2)-4x，2222x；(3)-5ax，-4xa 3

3计算：

2222(1)(-x+2x+5)+(-3+4x-6x)；(2)(3a-ab+7)-(-4a+6ab+7)；

4.化简，求值：

233(1)(-x+5+4x)+(-x+5x-4)，其中x=-2；(2)12123221242x－2－(x－y)－(－x+y),其中x=－2,y=－ 232333

四、课堂小结

1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．

2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．

4．在做化简求值题时，要注意格式．

五、作业布置

(1)课本：练习9.6(2)练习册

教学设计说明

1．整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的巩固练习，以使学生更好地落实计算的要求．

7.整式的加减典型例题 篇七

例1求单项式4a2b、-6a2b、3ab2的和与-7a2b的差.

[说明：]（1）求若干个单项式的和或差的步骤一般有列式，去括号，合并同类项三步.要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性.

（2）有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项.一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号是否变号.

例2若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值.

解： ∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，

[说明：]这道题考查同类项的概念.在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点（即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），不要忘记几个常数也是同类项.

例3已知A=3x2-6x+5，B=4x2+7x-6.

[说明：]这道题是求两个多项式的和与差，列式时尤其要注意都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加号或减号连接.运算时，按去括号法则：括号前面是“+”，去掉括号和“+”，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”，去掉括号和“-”，括号里各项都改变符号.先去掉括号，再合并同类项.结果按某个字母的降幂排列.

例4先化简再求值：

[说明：]所给字母的值是负数，代入化简时要添上括号．

例5已知（a-1）2+|2a-b|=0，求3a-［（4a-2b）-2（4a-b）-6a+3b］的值．

[分析：]题中没有直接给出a和b的值，因为（a-1）2、|2a-b|是非负数，由非负数的性质可知，a-1=0，2a-b=0，由此可求出a和b的值，然后将它们代入化简后所得的整式求值．

[说明：]化简后的整式中含有2a-b，因而可以把2a-b的值直接代入即可求得结果，而没有必要再求出b的值.这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中注意使用.

8.整式的加减教案设计（本站推荐） 篇八

教 学 目 标：

知识与技能： 1.理解同类项的概念

2掌握合并同类项法则，能进行同类型的合并

过程与方法: 1.通过化简列式问题引出同类项概念，发展学生探究能力。

2通过数的运算律得出同类项法则，发展类比数学思想方法。

情感态度价值观：1.通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活

动，提高对数学学习的好奇心与求知欲。2.在小组活动中体会合作交流的重要性。

重

点： 合并同类项法则

难

点： 正确判断同类项，准确合并同类项 教

学

手 段： 多媒体课件 教 学 过 程：

一． 创设情境，引入新课

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是：100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题: 在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.5倍，如果通过冻土地段需要t小时,能用含t的式

子表示这段铁路的全长吗？

二．阅读教材，确定目标

学生阅读教材，找出本节需要掌握的知识点，确立学习目标。三．探究新知，概括总结 问题：1.运用有理数的运算律计算:

100×2+252×2=_____，100×(-2)+252×(-2)=_________;

2.根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t+252t=_________.3.观察下列各式，利用乘法分配律合并，写出合并过程及结果

(1)6a+ 5a =

(2)4x2+9x2=(3)7ab2-ab2 =(4)6xy2-xy2 =(5)6ab-7ba =(6)3m3+5m3 = 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

（小组交流讨论后，进行合并，教师巡视后提问并把结果投影显示。）四．巩固训练，加深理解

例1.看谁能又快又准地说出它的一个同类项 2(1)a2（2)7nm2(3)5ab2c(4)-2xy 332(5)9ab(6)2(7)-3xy

例2.已知 2xmy2 与-5ynx3 是同类项，求m与n的值 例3.合并4x2+2x+7+3x-8x2-2的同类项 解： 4x2+2x+7+3x-8x2-2

= 4x2-8x2+2x+3x+7-2 =（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）=（4-8）x2 +（2+3）x +（7-2）=-4 x2+5x+5（认真观察做法，并指出每一步的根据及目的。）例4.合并下列各式的同类项(1)10y2-0.5y2

(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2

（学生充分讨论后推举一名学生板演，师生共同评价完成情况）五．课堂小结

1.回顾本节所学知识 2.谈谈收获 六．布置作业

1.必做题：教科书习题2.2第一题

2.选做题： –xmy与45ynx3是同类项，则

m=_______.n=______ 板书设计

2.2整式的加减（1）合并同类项

9.第二章整式的加减教案 篇九

1、 在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。

2、 了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进行整式加减运算。

3、 知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。

过程与方法：

通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

情感与态度与价值观：

通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培养了学生的自学能力和探究精神，提高学习兴趣。感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。

教学重点：

熟练地进行合并同类项，化简代数式.

教学难点;

如何判断同类项，正确合并同类项.

教学用具：多媒体或小黑板、

教学过程：

?一、创设情景

问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和.(2)甲比乙油漆面积大多少.

(处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)

板书：

(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )

(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)

(此时提问学生：这3个式子都是什么式子?在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：2.3整式的加减.并板书)

二、探求新知

教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢?

接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)

1、同类项的概念

观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点.

学生交流、讨论.

③ 师生总结：(这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)

所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

几个常数项也是同类项.

强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.

③系数可以不同 ④字母的顺序可以不同 简称“两不同”.

合起来简称为：“两同两不同”.

例如：2a与- a 4 b a2、与-2a2b (注意“两同两不同”.)

④温馨提示：生活中也有类似的现象;让学生列举.

2、找朋友

发给每组5位同学各一张小卡片(已写好多项式的项)，教师手里留一张，当教师亮出自己的卡片，请好朋友(是同类项的为好朋友)上讲台，说一说为什么认为自己是好朋友.

3、议一议

10.整式的加减复习指导 篇十

一、复习目标和建议

1. 掌握基本概念，弄清它们之间的区别与联系.

2. 掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律.能正确进行同类项的合并和去括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上进行整式的加减运算.

3. 能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.

二、知识要点回顾

1. 叫做单项式，单项式的系数由和两部分组成，单项式的次数仅与单项式中所有字母的有关，而与无关.

2. 叫做多项式，多项式的项的系数应包括它前面的.

3. 和统称为整式.

4. 叫做同类项.同类项必须同时具备两个条件：①相同；②相同的指数也.

5. 合并同类项时，只将系数相，字母和字母的指数.

6. 去括号法则：.添括号法则：.

7. 整式的加减是求几个整式的或的运算，运算结果仍是，其实质是去括号和.

8. 整式的加减：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后.其一般步骤：①如果遇到，先；②.

三、疑点剖析

例1多项式6a3b2-26+a4-a的次数是（）.

A. 16B. 10 C. 6D. 5

错解：选A或选B或选C.

在多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.选A或选B或选C是由于没有正确理解多项式的次数的意义造成的.

正解：应选D.

例2 整式-［x3-（-2y+z）］去括号后应为（）.

A.-x3+2y-z B.-x3-2y+z

C.-x3-2y-z D.-x3+2y+z

错解1：原式=-x3+2y-z.故选A.

错解2：原式=-x3-2y-z.故选C.

错解3：原式=-x3+2y+z.故选D.

错选的原因有：（1）没有正确运用去括号法则；（2）没有按正确的顺序去括号，去括号的顺序可以是从里到外，也可以是从外到里.

正解：-［x3-（-2y+z）］=-x3-2y+z.故选B.

四、考点透视

考点1：去括号

例3（2008年咸宁市中考题）化简m+n-（m-n）的结果为（）.

A. 2mB.-2mC. 2nD.-2n

先去括号，再合并同类项，注意正确运用去括号法则.

解：m+n-（m-n）=m+n-m+n=2n.故选C.

考点2：探索规律

例4（2008年泰州市中考题）让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算+1得a3；

……

依此类推，则a2 008=.

要想直接求出a显然有一定的难度，若从已知条件中探索到规律，就能简便求解.考虑到n1=5，a1=+1=26，此时n2=8，所以a2=+1=65.同理，n3=11，所以a3=+1=122.n4=5，所以a4=+1=26……此时已可以看出规律.

解：依题意，得a1=26，a2=65，a3=122，a4=26……而2 008=669 × 3+1，所以a2 008=26.

考点3：创新应用

例5（2008年荆门市中考题）给出三个多项式：X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab.请你任选两个进行加法或减法运算.

三个多项式，要求选择其中两个式子进行加法或减法运算，显然，列式方法不唯一，即答案不唯一.

解：答案不唯一.如Y+Z=（3a2+3ab）+ （a2+ab）=4a2+4ab；X-Z=（2a2+3ab+b2）-（a2+ab）=a2+2ab+b2.

通过对上面知识的复习与总结，同学们一定能顺利地解答本文开头的问题了吧！因为3a3b3-a2b+ b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3= 3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b- 2b2+3= -b2+b+3，可见含字母a的项都已消去，即这个多项式的值与a的取值无关.所以无论甲同学怎么抄错a，都不会影响其计算结果.

五、小试身手

1. 已知有理数a、b、c满足5（a+3）2+2|b-2|=0，且2x2-ay1+b+c是一个7次单项式.求多项式a2b-［a2b-（2abc-a2c-3a2b）-4a2c］-abc的值.

2. 现代营养学用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（kg）除以人体身高（m）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间.身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.

（1）设一个人的质量为m（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数P（用含m、h的代数式表示）.

（2）李老师身高1.75m，体重65kg，请你判断他的健康情况，并说明理由.

3. 已知x=-2，y=，求kx-2（x-y2）+（-x+y2）的值.一名同学在做题时，错把x=-2看成x=2，但最后算出的结果与正确答案相同.已知该同学的计算过程无误，你能确定k的值吗？试一试.

1.易知a=-3，b=2，2- a+1+b+c=7，所以c=-1.故原式=abc+3a2c-3a2b = - 75.

2. （1）P=.（2）健康.因为P==≈21.2，所以20 < P < 25.

3. kx-2（x-y2）+（-x+y2）=kx-2x+y2-x+y2=（k-2-）x+（+）y2=（k- ）x+y2.因为把x=-2看成x=2，结果也正确，说明结果与x的取值无关，即k-=0，所以k=.

11.第二章整式的加减教案 篇十一

主备人：王焱

一、教学目标 1．使学生初步掌握添括号法则；

2．会运用添括号法则进行多项式变项；

3．继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

二、教学重点和难点1.重点：添括号法则；法则的应用。

2.难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。

三、讲授新课

观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

四、例题讲解

例1：按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；

(2)把它放在前面带有“-”号的括号里

解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)

例2 在下列()里填上适当的项：

(1)a+b+c-d=a+()；

(2)a-b+c-d=a-()；

(3)x+2y-3z=2y-()1

(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+()］［a-()］；

(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-()

解：(1)原式=a+(b+c-d)；

(2)原式=a-(b-c+d)；

(3)原式=2y-(3z-x)；

(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；

(5)原式=-a3-(-a2-a+1)

配备练习：书P110-做一做，P111-

2、P114-9 例3 ： 按下列要求，将多项式x

3-5x

2-4x+9的后两项用()

(1)括号前面带有“+”号；

(2)括号前面带有“-”号

解：(1)x3-5x2-4x+9 =x3-5x2+(-4x+9)；

(2)x3-5x2-4x+9=x3-5x2-(4x-9).配备练习：书P114-

10、11 例4：用简便方法计算：（1）214a＋47a＋53a；（2）214a－39a－61a． 解

（1）

214a＋47a＋53a

＝214a＋（47a＋53a）

＝214a＋100a

＝314a．

（2）

214a－39a－61a

＝214a－（39a＋61a）

＝214a－100a

＝114a．

括起来： 配备练习：书P111-1 例5：化简求值：2x2y4x2y3xy25xy2，其中x＝1，y＝－1．

解

2x2y4x2y3xy25xy22x2y4x2y3xy25xy26x2y8xy2 当x＝1，y＝－1时，原式＝6121811＝－14．

2配备练习：化简求值：4ab3ab2ab4ab，其中a=1,b=－2

五、课堂小结

12.七年级整式的加减教案及教学设计 篇十二

知识与技能：1.知道整式加减的意义;

2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算;

3.能用整式加减解决一些简单的实际问题。

过程与方法：经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程.体会整式加减的必要性，进一步发展符号感

情感态度与价值观：1.进一步发展符号感;

2.培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。

教学重点;整式加减的运算步骤。

教学难点：应用整式加减解决实际问题。

教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注 学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。

教学方法：情境教学法

教 具：电脑、投影仪、课件资源、投影片

课时安排：1课时

教学过程：

环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

活动1

请解答下面问题：

七年级㈠班分成三个小组，利用星期日参加公益活动。第一组有学生m名;第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人;第三组的学生数是第二组学生人数的一半.七年级㈠班共有多少名学生?

学生解答，教师巡视指导。

从情境中感受整式加减。

引

导

自

学

，，都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。

由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。

进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。

教师讲解，并板书：

整式加减的一般步骤：

去括号;

合并同类项。

认识整式加减，并了解整式加减的一般步骤。

合

作

交

流

活动2

例1 求整式与的差。

解：

=

=

师生讨论每个整式都要带括号的作用，认识每个整式都要带括号意义。

整式之间进行减法运算，体会整式的加减每个整式要带括号的意义。

例2 计算

解：原式=

=

师生共同完成第⑵题，加深认识：

整式的加减就是先去括号再合并同类项。

认识整式加减运算的实质。

拔

高

创

新

活动3

例3一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1。

⑴写出这个长方形的周长;

⑵当a=2时，这个长方形的周长是多少?

⑶当a为何值时，这个长方形的周长是16?

解：(略)

师生共同完成，教师边板书，边讲解解题要点、步骤。

体会整式加减的在实际问题中的应用。

沙

场

练

兵

请同学们做课后练习(P186)第1、2题。

学生解答，教师巡视。

及时巩固整式加减运算。

请同学们做课后练习(P186)第3题。

学生解答，教师巡视。

可找学生板演。

巩固整式加减的步骤。

请同学们做课后练习(P186)第4题。

学生解答以前，师生讨论解题的步骤。

课后巩固练习

课

堂

小

结

活动4

整式加减与实际问题有着密切的联系，通过今天的学习，你是怎样认识整式加减的?又怎样进行整式的加减?

学生讨论后回答，教师点评并给予鼓励。

系统认识整式加减。

布置作业

课后作业(P186)第1、2、3、4、5题.

板书设计：

整式的加减

一、整式加减的运算法则

二、例1 例2

三、例3

四、回顾与反思

教学反思: 本节从实际情境导入，让学生体会整式加减的必要性，让学生在具体问题中感知去括号，合并同类项的过程就是整式的加减运算。课堂以学生活动为主，教师适时提出问题引导和点拨，收到效果较好，但在教学中还应注重提高学生能力的培养，给学生以充足的时间考虑问题较好。

回顾与反思

教学目标：

知识与技能：从整体回顾所学内容，找出知识间的内在联系，形成知识网络。

过程与方法：反思知识形成过程中所蕴涵的数学思想方法和思维策略。

情感态度与价值观：灵活运用所学知识解决实际问题，发挥符号感。为学生的自我评价提供机会。

教学重点：有单项式、多项式、整式的有关概念、合并同类项、去括号法则以及整式的加减运算，其核心内容是整式的加减，本章的一切知识都是围绕整式的加减这一目的展开的。

教学难点：合并同类项与去括号法则，因为去括号、合并同类项的过程实质就是整式的加减运算，因此熟练的进行去括号与合并同类项是学好整式加减的关键。

教材分析：

整式的加减是整式运算的重要组成部分，它既是对前面所学的代数式内容的进一步深化，同时又是后继学习整式的乘除、因式分解等知识的基础。因此，学好整式的加减对同学们来说至关重要。

教学方法：师生互动法

教 具：电脑、投影仪

课时安排：1课时

教学过程：

环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

整式是最基本的代数式，它的应用是极为广泛的。在本章中我们学习了整式的有关概念以及整式的加减运算，为今后进一步学习奠定了基础。(课件出示)

请同学们回顾本章知识回答下列问题：

1、请举例说明单项式的系数、次数?

2、请举例说明多项式的项、次数、同类项?

3、举例说明如何去括号，怎样合并同类项?

4、能说出整式加减的实质吗?

学生回顾本章所学知识，建立知识体系。

通过问题展现出知识系统。

引

导

自

学

(课件出示)本章要点梳理

1.整式是代数式的一种，它最显著的特点是分母中不含有字母。整式包括单项式和多项式。

2.单项式由数字因式和字母因式两部分组成。数字因式就是单项式的系数，单项式的系数应包括前面的符号，如单项式的系数是，而不是，当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-”不能省略。

3.多项式是几个单项式的和，多项式的项及项的系数应包括它前面的系数，在变更多项式的项的位置时，要带着符号一起移动。

4.判断同类项的标准有两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同，二者缺一不可。同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。合并同类项的法则也有两个要点：一是字母和字母的指数不变，二是系数相加。合并同类项时，要先判断，再合并，不是同类项的绝对不能合并。

5.去括号是整式加减的基础。去括号时，要把括号和它前面的符号(“+”或“-”)看作一个整体一起去掉，特别是括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内各项都要改变符号。

6.求多项式的值时，一般情况是先化简(去括号和合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式的加减运算使多项式的求值过程变得简单了。

师生共同讨论得出结论，教师指出注意的问题。

师生共同讨论得出结论，教师指出注意的问题。

回顾本章知识，使知识系统化。

不仅要注重对知识的总结，更要注重对知识形成过程的反思归纳。

合

作

交

流

例1.已知与是同类项，求的值。

解：因为与是同类项，所以，.

解得

所以.

例2.

计算：

解：

原式

例3.已知，，则的值为( )

(A) (B) (C) (D)

分析：此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而不能求出四个字母的具体值，这就需要将带求值的式子进行变形，化为含有和的形式。

解：

例4.已知，，，求的值，其中.

解：

.

当时，原式.

1、分析：因为已知的两个单项式是同类项，所以根据同类项的定义可知已知的两个单项式中，的指数相同，的指数也相同，于是可求得与的值，问题获解。

2、分析：本题的常规解法是先去括号，然后再合并同类项，显然这种方法繁琐易错，通过观察其结构特点，可将

与

分别视为一个整体。

分析：如果把的值直接代入,分别求出A、B、C的值，进而求的值，显然会很烦琐，不如先把原式化简，然后再把的值代入计算。

保证学生掌握基本的运算功能，使学生会进行整式的加减运算，并明白每一步的算理。

拔

高

创

新

例5.邻居李叔叔下岗在家，他准备再就业。现有A、B两家公司向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇稍有不同：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元;B公司半年的薪水是5000元，每半年加工龄工资50元。从经济角度考虑的话，请问他选择哪家公司有利?

析解：假设李叔叔在公司干年，第年他的收入情况如下：

在A公司：(元);

在B公司：

(元).

从上面可以看出，在A公司工作年收入比在B公司工作年收入少50元，所以他选择B公司有利。

师生共同分析、交流、讨论，得出结论。教师给出规范的解答过程。

将实际问题中的数量关系数学化，促进了学生分析问题和解决问题的能力的提高。

沙

场

练

兵

一、比一比看谁最快、最棒：

1、-0.4ab3的系数是 次数是 。

2、多项式3xy2+2xy-3xy-4的最高次项是 ，同类项是 ，常数项是 。

3、去括号3a-(2ab-3b2 +4)=

4、与2a-1的和为7a2-4a+1的多项式是

二、应用知识，提高能力，你一定行：

已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的一半多一岁，求三个人的年龄和。

学生抢答

学生独立思考，然后在本上做，找一名同学板书。

培养学生运算能力和分析问题解决问题的能力。

回

顾

与

反

思

本节课的学习你有哪些收获?

应注意什么问题?(课件出示本章的知识结构图：)

师生互动梳理知识。

弄清本章所学的概念、法则和有关的知识内容以及它们之间的联系与区别，并写出知识结构图。

布置

作业

P192 6、8、11

板书设计：

回顾与反思

一、知识结构

二、1、整式有关概念注：单次

三、整式加减(注：同类项的确定，去括号的应注意问题)

教学反思: 本节课在学生充分思考的基础上，开展小组交流和全班交流。使学生在反思交流的过程中，师生共同建立知识体系得出本章知识结构图，在整个过程中不仅注重对知识的总结，更注重对知识形成过程的反思归纳。留给了学生充足的时间和空间，反思知识的发生发展过程。但由于留给学生时间较长，课时感到很紧张，今后要注意改进。

13.例析与整式的加减有关的说理题 篇十三

1.条件多余型说理题

例1 在学会合并同类项后，李老师给同学们出了这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时， 求整式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.

题目出完后，同学们都认真进行了解题.过了一会，小明说：“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，有没有这个条件，都能求出整式的值.”王光说：“不给这两个条件，就不能求出整式的结果，所以条件：a=0.35，b=-0.28不是多余的.”

两人争论不休，都认为自己说的是对的.你认为小明和王光同学谁说得有道理？为什么？

分析：要判断小明和王光谁说的有道理，可以先计算，合并整式中的同类项，然后根据结果作出判断，如果合并后的结果是常数，则小明说得有道理， 如果合并后的结果不是常数，而是一个与a、b有关的整式，则王光说得有道理.

解： 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3

=（7+3-10）a3+（-6+6）a3b+（3-3）a2b+3

=3.

通过合并可知，合并后的结果为常数3，与a、b无关，所以小明说得有道理.

点评：所谓条件多余问题，就是对问题进行运算或推理后与所给的一个（或几个）条件无关，则这个（或这些）条件就是多余条件.如本题，整式计算结果为3，与a、b的值无关，那么条件a=0.35，b=-0.28属多余条件.含有多余的条件有以下两种情况，一种是解题时使用不上的绝对多余条件；另一种是解题时可用可不用的相对多余条件.一般情况下，多余条件问题所蕴涵的内在潜力，是启发、引导同学们拓展思路，寻找解题捷径.如本题，可将条件a=0.35，b=-0.28直接代入整式进行求值，启迪同学们解决本题就是一个字：算.但多余条件往往增加了问题的复杂程度.如本题，直接代入计算，因计算量太大而易错.如果先化简，就相对简单直观多了.这说明，在解决问题时，正确处理、有效排除多余条件，是培养同学们解决问题的很重要的环节之一.

2.字母无关型说理题

例2 一次测验，有这样一道题：若整式（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）的值与字母x无关，试确定m的值.

小强反复思考，总感到无法下手确定m的值.你能帮帮小强确定m的值吗？请说明你的理由.

分析：m的值能确定，说明m是一个已知数，从而可知本题是一个关于字母x的整式，因此要按照x的指数大小合并同类项计算本题的值.由于该整式的值与字母x无关，说明计算后不含x的项，如果含有x的项，则其系数必须为0.

解：（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）

=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x

=（5m+5）x+6.

因为整式的值与字母x无关，所以x的系数为0，即5m+5=0，解得m=-1.

点评：所谓与字母m无关的问题，就是计算的结果中要么式子不含字母m，要么式子含有字母m，但这个式子的系数须为0.如本题式子（5m+5）x含有字母m，其系数5m+5=0.

3.看错数值型说理题

例3 小聪和小明在同时计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）的值.”小明正确求得结果为7，而小聪在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算的结果却也是正确的，你认为有这种可能吗？请说明理由.

分析：无论小聪的计算结果是否正确，同学们需要清楚的是，本题实际上考查的是整式的化简求值问题.因此，解决本题应该先化简，根据化简的结果作判断.

解：7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）

=7a2-[5a-4a+1+4a2]-（2a2-a+1）

=7a2-5a+4a-1-4a2-2a2+a-1

=a2-2.

从化简的结果来看，a的指数为2，根据互为相反数的数的偶次幂相等可知，只要a的取值是互为相反数的数，其计算的结果总是相等的.所以当a=3或a=-3时，a2-2=9-2=7，所以小聪的结果是正确的，但其解题过程是错误的.

点评：解决看错数值问题，首先应先化简，然后再分析原因.看错了字母a的值，但计算结果却正确，一般有三方面的原因，一是化简后的结果不含有字母a，二是化简后的结果只含有字母a的偶次幂的形式，三是化简的结果字母a带有绝对值.究竟是什么原因，还是要先把原式化简，看化简后的结果才能知道其中的原因.

4.整体转化型说理题

例4 张老师在讲完整式的加减运算后，为同学们布置了这样一道思考题：已知a+b=-5，b-c=3，求整式（b+c）-（3-2a）的值.

小华看了一会题目，总感到少了点什么，惊讶地说道：“要求整式（b+c）-（3-2a）的值，就要知道字母a、b、c的值，只给了a+b=-5，b-c=3这两个方程，根本求不出字母a、b、c的值，这道题，我觉得要么是张老师漏写了条件，要么是张老师把题目弄错了，没法做.”

小强看着题目认真地思考了一会，高兴地说：“小华，你说错了，这道题能求出整式（b+c）-（3-2a）的值，你看，我是这样做出来的……”

小华看着小强的解题过程，敬佩地说：“小强，你真聪明，我要向你学习.”

你知道小强是如何求出整式（b+c）-（3-2a）的值的吗？请说明理由.

分析：本题小华说得对，很显然不能求出a、b、c三个字母的值，所以可以先去括号，再重新组合，从而使问题向已知条件转化，即（b+c）-（3-2a）=（a+b）+（a+c）-3.由于a+b已知，故只需求出a+c的值即可.可将已知条件a+b=-5，b-c=3，两式相减，即可整体转化求解出a+c的值.

解：因为a+b=-5，b-c=3，

将两式相减，得a+c=-8，

所以（b+c）-（3-2a）=b+c-3+2a=（a+b）+（a+c）-3=-5-8-3=-16.