学数学文化有感

学数学文化有感（8篇）

1.学数学文化有感 篇一

生死学有感

——浅析中国传统文化中的生死观

生死观主要是指客观主体对于生与死的看法。而这里的客观主体当然指的是人本身，而作为人，不论你贫富贵贱、地位高低、年龄长幼，生死问题都是无法回避、逃避的。而即使当今科学技术高速发展，对于人最为根本的生死学问题仍然无法给出完整的解释与答案。所以，不管是古人还是今人，都在不断地探索生死的终极内涵与价值，由此形成了各种各样的生死观。我们的社会始终在不断地向前推进，但是对于生死我们依旧显得无可奈何，难以有质的超越与认识。相反，社会发展带来的各方压力使我们在生死面前更加苍白无力，或者说我们根本无暇静心去思索人的发端与终结。社会出现了大量的自杀、抑郁、极端抱复与犯罪等现象，从某种层面上来说，这些人无疑是对生死观认识的极度缺失或迷失。

而对于古人来说，他们面对自然山川、面对人间苦楚、面对生死无常，往往停下脚步、沉下心来思考“人为何而来”、“生命的意义何在”、“人的生命结点有将去往何方”等一系列问题。所以今天我们浅析中国传统文化中的生死观，其实是对前人思索的借鉴与传承。并希望在汲取传统文化中生死观的可取之处为我所坚守，为我所共鸣，以此可以更加从容地看待生死的变迁。那么什么是可取的呢？在我看来，每个人由于都存在生活于相互影响、相互联系的社会中，在潜意识里其实早已形成自己对于生死的模糊判断与看法。所以可取的首要要求在于能与个人潜意识的未成形的生死观达成一定的共识，不可能因为外界的影响，而彻底改变人的内心的深层思维。其次可取还在于要符合自己对于生命价值的追求与认知、符合社会主流价值的方向与判断。只有在个人与社会的生命价值判断中找到平衡点，我们才有可能合理而舒适地生活于这个社会。这样的生死观才会有现实意义与价值。

中国的传统文化主要是儒释道三家的文化精髓而组成的，那么儒释道的生死观便很大程度上代表着中国传统社会对于生死的认识。通过对儒释道为代表的生死观认识，探寻生命的意义，唤醒人们对生死的意识，形成自己的生死观。

（一）儒家生死观

儒家作为中国传统文化的主流，其思想在数千年的中国思想史上始终占据着统治 位。儒家有着鲜明的入世思想，这也是其不同于其他教派的地方。儒家的创始人即孔子的思想核心是“仁”和“礼”，关注社会和人伦问题，强调政治与伦理的教化。对于儒家而言“仁”和“礼”是人一生的最高道德表现与追求，甚至于这种道德信念超越了世俗的生与死。这也是儒家生死观的根本表现与态度。孔子说：“生，事之以礼；死，葬之以礼。”从中可以看出，孔子认为生与死并没有区别，永恒不变的是对于“礼”的坚守。

然而对于生死的看法从孔子的语言之中，我们还是可以得出一些结论。孔子在回答弟子问题的时候曾说：“未能事人，焉能事鬼”、“未知生，焉知死”、“敬鬼神而远之”。对于孔子为代表的儒家，其实是十分重视现实生命即现世的状态，而对于生命的终结采取了一种避讳的态度与做法，更多的是去强调当下生命的意义。但是对于死亡的避讳恰恰体现了对于死亡的无奈与叹息。子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”发出了孔子对时间流逝、生命短暂的慨叹。

即便如此，儒家的生死观并不因此而消极沉沦、自甘堕落。他们反而提出“生死有命，富贵在天”的观点，既然生不由己，死亦是命，又何苦沉湎与死亡的恐惧与无奈。而是积极地利用现有的生命把握当下，创造生命的价值。乐天知命成为了儒家生死观的组成部分。也许正是儒家的这样生死观，让他们主动地入世，彰显生命的价值，从而保持着儒家长久不衰的生命力。

在入世的漫长岁月打磨中，儒学志士对于生死有更加透彻的理解。对他们而言，生死早已不再是人一生中最为重要的东西，他们秉持“仁”、“礼”，操守道德正义，逐渐看淡了生死或者说是超越了生死。孔子说：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁”，孟子说：“生亦我所欲也，义亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也”。而这些对于仁义坚守的仁人志士自然在铸就中华民族浩然正气与爱国主义灵魂的过程中超越了生死。南宋名将文天祥叹道：“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的大义凛然之辞便是儒家生死观的典型代表。他们用仁义铸就不朽的精神丰碑，从精神层面上他们始终鲜活的活在人间，并将流传千古，流芳百世。

同时在儒家传统文化中，对于“孝道”的突出强调，古人常说：不孝有三，无后乃大。在中国几千年的封建社会，对于后代的繁衍是极其注重的，在宗族传承的时代，家族的嗣续冥冥中似乎也成为了人一种生命的延续形式。由此，也深刻影响着深受儒家思想影响的人的生死观，他们不再认为死亡是不尽的恐惧，他们认为死亡是自己自然的发展，但绝对不是终结，而是将自己的生命在子孙后代的延续中得到无限延长。

从上，我认为对于儒家而言，死亡其实早已通过其他的方式进行了消解，人的生命通过“仁、义”的途径得到延续，得到永生。即便是人死去，儒家在倡导“重生”的同时，仍然提倡“安死”。孟子曰：“慎终追远，民德归厚矣。” 而“慎终”指的就是人死后的安葬与悼念。“追远”指的是对于亡者的祭祀。这些无疑都是对于死者的安抚与慰藉。

儒家的生死观本质上是建立在“仁”与“礼”的体系结构之上的，儒家重生而不贪生，讳死而不惧死。儒家将“仁”与“礼”作为生命的最高准则与追求，无形中已经超越了生死，但是儒家又敬畏生命，珍重生命。这也应该是儒家生死观所应该为我们所传承，学习的地方。

（二）道家的生死观

道家和儒家一样源起于春秋战国时期，是中国文化的重要组成部分。它的特殊之处在于，伴随道家的发展，在东汉时期还兴起了中国土生土长的宗教——道教。虽然二者不尽相同，却同出一脉，在对生死的观念、看法上是相似的。道家的代表人物是老子和庄子，他们的观点更多是“出世之学”，代表着没落奴隶主贵族的利益。他们思想的主要内容是讨论宇宙人生，注重个人的精神层面修养。“道”是老庄思想中的最高范畴，认为“道”是世界万物的本源，包含着世界万物的道理。老庄的思想主要表现为清静无为、全性保身、达声知名、物我同一，乃至消极避世。在生死问题上，道家始终把人的生命放在首位，而对于功名利禄是持蔑视的态度。他们根本不重视世俗的是非名利，出世的他们追求的早已是“逍遥”的人生境界。

道家把求得生存和保存生命视为人生关键，因为在春秋战国时期，是战争**的年代，是动荡不安的年代，受尽无数的杀戮与残忍。老庄作为封建没落奴隶主贵族的代表，他们更多地不再是与世相争，而是选择较为消极地出世态度，在自然逍遥中享受精神的自由与愉悦。老子认为，人生在世，处处都充满着危险，生命随时都会受到威胁，因而保存自己的生命成为他们最为关注的话题。而这样的社会环境也决定着他们对于生死的看法与认知。老子说：“出生入死，生之途十有三，死之途十有三，人之生，动之死地亦十有三。”他的意思是说，只有少数人可以得到长寿，而大多数人都会由于各种原因而死亡，由此生命就显得极为珍贵。道家对于生命有着不同一般的尊重与珍视，对于死亡有着更为强烈的抗拒与抵触。

道家珍视生命，形成一种“重生”的观念，而为了达到重生的目的，道家提出各种保全自己的方法。庄子也提出：为善无近名，为恶无近刑，缘督以为经，可以保身，可以全生，可以养亲，可以尽年。以此尽力地保全自己的生命。而老子更是为了延迟死亡的来临或者是做到长生不老，强调要进行自身的修养。老子十分强调：法天则地，天人合一，形神一体。人必须以自然法则为准绳，做到清心寡欲，逍遥于天地之间，使人获得内心的安宁、愉悦、和精神的满足。在自身修养中，加强形神、内外的修养，从而使人长寿，免受死亡的过早侵袭。

而老庄的养生思想被封建统治者所青睐，封建统治者渴望自己可以修身养生，得到长生不老的生命状态，由此保持自己永恒的权力与永恒的专制欲望。而这种思想被东汉发展起来的道教推向了极致，各种炼丹、炼药数见不鲜，这些社会反映出来的现象，无疑都是那个时代，人们对于死亡的畏惧，希望可以通过丹药、修炼使自己的生命得以永续。在历史上，秦始皇和汉武帝都曾经相信道家的修身思想，甚至想通过丹药直接获得不朽的生命来维护自己永恒的统治。时光流逝，永恒的生命显然是幼稚、可笑的，然而在今天还竖立着秦始皇所派寻找神仙的徐福的纪念碑，反而成为历史的笑柄。

除了仙丹，药物，道家还提出人只要修炼自身的元气就可以长生。因为他们认为，人都是从元气成身，而一切万物也是由元气所生。虽然这些在今天看来，有些荒唐，甚至难以理解，但是道家对于生命的渴求，对生命的极端重视，对于我们当今社会对于生命的看法与认知仍然有着一定的现实意义。

虽然道家对生命十分重视，但他们对于死亡却是一种自然的平常心来对待。老子认为，人应该无拘无束地生活，也不刻意追求自己的归宿，一切顺应自然，你那么就可以达到超然的境界。庄子更将人的生、死当作气的聚与散的形式转化。气化流行，生生不息，生命的生死转化便是气的聚散过程，一切都是自然而然的。道家对于生死的态度更多的是持一种自由的态度、相对乐观的看法，顺应自然，坚守心中的“道”。

道家的生死观是自然的，是达观的，相比于儒家的生死观，他们以不同的方式去努力实现生命的延续与伸展。道家更多的是消极地通过自身的修炼来使自己永生，而儒家则试图通过积极地入世，将“仁义”融于实践之中来使自己的生命不朽，流芳百世，名垂千古。也许，对于一个国家或者社会来说，儒家的生死观更具积极的现实意义与价值。在个人的奋斗中，在国家社会的发展中闪烁自己的光辉，从而体现生命的内涵，儒家在这一点上是优于道家的。但是道家的自然与清静无为又恰恰是我们这个社会所缺失的那份冷静与坚守，其中自然亦有其存在的合理性。

（三）佛教的生死观

对于佛教的生死观，这应该是老师在生死学课堂上的最核心、主要内容。这也是上完生死学这门课所给我带来最受启发的部分。首先，佛教是古印度的宗教，是由北天竺迦毗罗卫国国王的儿子乔达摩·悉达多创立的。他通过长期多年的打坐枯禅最终大彻大悟。他提出了“三世轮回”，“因果报应”等思想，因此佛教徒也尊称他为“佛陀”即觉悟者。佛教是在汉朝时传入中国的，在中国流传的过程中，与中国传统文化相互融合逐渐本土化，形成有中国特色的“中国佛教”。佛教对于生死有着不同于儒道两家的看法，佛教认为生与死是人生循环过程中的两个阶段，生命是短暂的，是充满苦的。人应该尽力摆脱生死的束缚，不再执着于生死的问题，超越轮回，大彻大悟，才能达到涅槃的极乐境界。在解释生死轮回，论述生命始终是苦的这一过程中，佛教主要是从十二因缘、业果报应、六道轮回、三世因果、中阴理论等来论证，形成独特的生死学观点。当然，佛教传入与盛行和中国当时**、迷茫的年代有着重要的关系。在魏晋南北朝盛行期，由于社会分裂，战争不断，百姓深受疾苦，但是却无可奈何。现实的残忍与悲剧使他们很容易相信佛教的思想观点，人世间都是痛苦的，只有超越轮回，看破生死，修行善果，才能脱离苦海，进入极乐世界。在与现实的痛苦中相比照，人们也逐渐接受佛教这种外来的思想，并逐渐为其打上了中国的标签，成为中国传统文化生死观的组成部分。同时作为深受儒家思想影响的中国人，有着“以和为贵”、“与人为善”等淳朴的思维，这一切让我们更加容易地去接受佛教的理论与看法。

佛教对于生命的轮回，对于生命的推进发展主要是以十二因缘来论述。十二因缘是以一定的因果关联，说明众生的生死连续与循环。十二因缘的起源是“无明”，这也是众生生死的流转之根本。“无明”即是无知，而人类无知、迷茫的根本在于“贪欲、嗔恨、愚疑”等烦恼。正因为有着这些烦恼导致人类的“无明”从而推动着“十二因缘”的循环。无明后依次为行业、识、名色、六入、触、受、爱、取、有、生、老死等十二因缘。最终达到生命的终点“老死”，一旦你认清了生命的这一循环，其实你已经在逐渐超越着生死的束缚。佛陀还认识到十二因缘的循环是可逆转的，将十二个环节逐次逆转，便能够灭却苦因，超越生死，超越轮回的束缚。

这里主要自己对于十二因缘前两个环节的看法。第一个环节是“无明”，即人类的无知与烦恼，这其实与儒家的“人之初性本恶”有类似之处，先天的恶直接影响着我们后天的行为即是第二个环节“行业”，或善业或恶业，而根据佛教的业果报应，又会得出相应的果，从而生命在走向共同终点后却有着不同的境遇。这也许很难用科学来论证，因果报应在学术逻辑上有其合理性，然而在联系纷繁复杂的现实社会因果时常显得较为苍白无力，人们更多的是一种主观的臆断判定因果的轮回与出现，而这也就是为什么部分人将“因果报应”视为文化糟粕，但是“因果报应”无疑又在引导着人们积极向善，惩奸除恶。在这点上，我是认可佛教的逻辑观点的，至少在情理上我会支持、秉持它。

在佛教中对于“无明”与“业报”，也有着自己的论述思维，而并非凭空想象。佛教认为：生死都是由于无明造作而产生的。而无明乃至生死的产生都是由于一念心故。也就是说生命的一念一动其实都可以造成生死的流转，强调的是事物之间相互的影响，更加有效地论述“业果报应”。而对于“业报”的证明，佛教更是通过当今社会有关于“蝴蝶效应”的理论来证明其合理性。在“蝴蝶效应”中小小的、微不足道的行为，其实可以说是佛教中的“业”，但是对将来却产生了巨大的回响。

十二因缘对于生死的轮回并没有完整的论述，再从死到生的过程中，佛教提出了“六道轮回”，即天道、人道、修罗道、畜生道、饿鬼道、地狱道。生死轮回的最高层次是“天道”，在这里可以尽情享受，无偿地接受供养，不收尘世的羁绊。然而，在享福的同时也在消福。在天道中享受的果实际上是对于前世善行的消耗，一旦善行耗尽，一样要接受生死的轮回，在十二因缘的流转中继续接受痛苦。“六道轮回”其实是“业果报应”的表现形式和有力补充。由此，形成一定的威慑力，鼓励人们一心向善，多作善行，从而入“天道”，进入极乐世界。

佛教的生死观、因果报应轮回的思想是对生死的全新解释。在佛教看来，人有着前世、今生、来世，生死不过是生命形态的转变并不是生命的起点与终点。“死”只能说是今生的终结，但又是来世的起点。由此，我们便很容易看淡生死，因为生死皆空，轮回不停，我们的生命将永久不息。佛教对于生死的理解，在某种程度上极大地超越了现世的现实，但仍有其可取之处，它的引人向善与社会主流价值观是相契合的。

佛教对于死亡也有其独到的见地，佛教提出了“中阴”的理论。中阴是介于前阴与后阴之间。即是在阳寿已尽，但是尚未投胎转世的这一空白阶段，由此产生中阴学说。对于该学说论述最为精炼。权威的是莲花生大士所著的《西藏度亡经》一书，成为中阴学说的经典之作，充分阐述了佛教对于死亡和临终的见解认识。

中阴可以分为四种，分别是此生的“自然”中阴、临终的“痛苦”中阴、法性的“光明”中阴、受生的“业力”中阴。由于自己对于中阴学说认识有限。这里只简单讲讲自己对“自然”、“痛苦”中阴的认识。自然中阴是指生与死之间的整个过程，也就是人们常说的寿命。而这段时间其实是短暂的，但却是准备死亡阶段的唯一而且是最佳时间。佛教倡导我们修行，研读佛经，在有限短暂的生命中为自己死亡的来临做好准备，因为生命的在世不再是最为珍贵的，而是在生命中你所做的修行更为关键，这直接关系你生死轮回的好与坏。而对于临终的“痛苦”中阴，是指从死亡过程开始，一直到所谓“内呼吸”的结束，最后是死亡时的心性显露。在课堂中，老师讲述的人在死后的49天内是极为关键的，因为在这个时候，人实际上还有意识，却在经历着“四大分解”的痛苦。那么此时对于尸体的挪动，对于死者的哭丧，都会加剧死者亡灵的痛苦。因而对于中阴学说的认识与修炼，正是对于临终死亡的重视，从而使死者安详地离开这个世界，并在生死轮回的过程中，获得更好的生命延续机会。

对于佛教的生死观，我们应该在他们从容面对生死的过程中获得一些启发。生死事大，体会无常。当我们将自己现有的生命视作生死轮回的一个短暂过程，那么生与死对于我们而言就不在那么可怕。我们重视的不再是从何而来，该往何去，而是现世生命中的修行与修炼。我们关注、体会的是人生的无常。在自己有限的生命中去接受生、老、病、死的种种苦恼与痛苦，在这些无常中去感悟生命的意义与价值，最重获得真正的超脱，超越世俗的生死，不被红尘所拘。同时在佛教的生死观中，常说：信受业报，心不造罪。如果社会总能束缚于“业报因果”，那么人们做事为人便会有所约束和顾忌，而不会毫不信仰，为所欲为。当他们明白生死的真正内涵，有了对生死的可靠信仰，社会自然回向和谐的方向发展。此外，在佛教的生死观里，我们可以感受到生命与死亡的尊严，佛陀在《金刚经》中说：“所有一切众生之类。若卵生。若胎生。若湿生。若化生。若有色。若无色。若有想。若无想。若非有想。非无想。我皆令入无余涅槃而灭度之。”这是佛教经典对于众生生命的尊重与敬重。这也恰恰反证了佛教的轮回学说，人也能今世在人道，而来世则可能进入“非人道”，因而对于众生的尊重也就不难理解了。当我们真正理解生死在我们轮回中所占据的位置，我们应然可以平静地对待生活，对待死亡。而这种平静也会给自然使我们对于生命萌发纯真的尊重与敬畏。

（四）个人的生死认识

作为一名当代大学生，不论是人生阅历，还是社会经验都是远远不够的。我也只是在接触生死学才真正开始思考生死观，思考自己的生死认识。显然，目前的自己无法形成自己的一种鲜明的生死观，在上述传统儒释道的生死观中，努力想获取适合自己的生死观点。正如我在开篇所述，生死学的形成是要结合自己内心潜意识观点的，至少现在我是这样认为的。在儒家的生死观中，我学会用仁义礼节的秉持来延续自己的生命；在道家的生死观中，我学会用超然出世的坦然来珍视自己的生命；在佛家的生死观中，我学会用因果轮回来尊重众生。

在传统与现代的生死观中，自己也渐渐获得一些关于生死的认识和看法，虽然他们还远远无法形成观点。那么一下我说说自己的几点想法。首先，对于生而言，我更愿意认为那是一个新生命诞生的美好时期，生命蕴含着新的希望、新的未来。我们也没有理由对于新生命有任何的偏见。除去出生的美妙时刻，对于一个人生命的存在，也应该给予足够的尊重，不论是男是女，是贫穷还是赋予，每个人的生命都是等价的。更加广泛意义上说，每一个生灵都有其存在的合理性，不应该因为人的高级地位与主观想法而蔑视其他和我们共生的生物。生对我们而言，始终还是最具直接现实意义的。“身体发肤，授之父母”，我们没有理由践踏自己或是他人的生命。在这点上，儒释道都是基本统一的，存留着对生命最初的关怀与敬畏。第二，我对与死亡的看法，我至少现在没有办法做到像佛教一样超越轮回，超越生死。对于死亡，我有世俗的牵挂、有不尽的恐惧，因为我还想好好的活着。有时候面对死亡，活着就是最大的幸福。面对死亡，我所能做的还是把握好当下，尽力减少自己死亡前的各种牵挂，即便这种牵绊难以全部割舍。在死亡来临之前，能更加安详地离去，不给自己留下太多的遗憾。从这角度来说，我更倾向于儒家的思想，也可能是从小所受的教育所影响，希望自己可以在有限的生命里，延续无限的精神生命，以另一种形式让自己永生。而不是说去讨论是否真的有来世，来世的自己又会怎样？当下的自己更倾向于是一个现实主义者，把握好自己所能抓住的，争取自己所看到的，这样觉得已经足够了。但其实自己转念又一想，当下的社会不就是有无数的人像我这样吗？牢牢把握现在，然后逐渐演变为不择手段，为所欲为，最终导致的是一种信仰的缺失，社会的混乱。因而不论是面对生死，还是面对现实，每个人心中都应该要有一杆秤，一杆良心的天平秤。在树立自己生死观的同时，才能坚守底线，维护社会最后的正义与操守。

生死之学本来就是仁者见仁，智者见智的学问。不是说一定要评定是非对错，而是秉持固有的生死观平和地生活于这个社会，而不是仅仅为了生存。生死也许有时真的不是那么重要，但始终要尊重生命、爱护生命、敬畏生命。

2.学数学文化有感 篇二

有人奇怪, 数学教育中难道还存在无价值的数学让学生去耗费精力吗?当然存在!君不见那些在数学课堂上刻意让学生死记硬背的数学;刻板的重复、堆砌量的训练的数学;无来龙去脉、掐头去尾“烧中段”的数学;靠人为编制追求某种“噱头”的偏题、怪题的数学;追求形式上的字眼不追求实质理解的数学;故意居高临下、让人望而生畏或敬而远之的数学……凡此种种,不一而足。如何实现人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展呢? 多次成功运用儿童文化教学的实际经验告诉我们,在教学中渗透儿童文化理念,无疑是我们实施有效教学的一个好的途径!

一、关注儿童的现实生活,努力构建生活的课堂

构建生活的课堂,一个显著的特征便是把课堂还给学生,并且“还学生以儿童”。课堂要实现由知识中心向人的发展为中心的转变,就必须切切实实研究、了解、关怀这个“人”。这个“人”首先是儿童,他们是真实的、生活着的、有思想的、有情感的、有需求的,是独立于世的,而不是成人的附庸,任人打造生产的产品;他们是虽不成熟,但并非一无所知,而且对世界充满了好奇、幻想;他们虽禀赋各异,却不乏独到见解。只有让课堂成为他们学习、交往、成长的理想时空,教师在课堂中引领着他们过一种积极有意义的生活,那样才是对儿童真正意义上的关怀。

课例1:《按比例分配应用题》教学片段

课一开始, 老师便告诉学生本节课是研究分配东西的问题。( 板书 :分配)

接着教师问:“你们分过东西吗? ”

随即,教师出示一手提包,笑眯眯地问:“我请你们分这提包内的东西,你们现在怎么想? ”

学生纷纷谈自己的想法:提包内有什么东西? 有多少? 是分光还是要剩下一点呢?分给哪几个人?分的一样多,还是有多有少呢?

师生共同归纳出分东西的一般思考步骤:分什么? 有多少? 分给谁? 怎样分?

板书结论,使学生明确分配问题的解题思路。

[ 教师引导学生运用生活经验 ,从学生熟知的生活实例引进 ,通俗易懂,揭示了分配问题的基本条件,使学生体会到数学问题就在人们的周围。 ]

接着,教师在黑板上画一长方形,注明它表示一块土地,问题:“谁能分 ? ”学生说 :“有多大不知道 ,没得分。”

教师注明400公顷,“谁能分? ”

学生说:“分给谁? 怎样分都不知道,没法分。”( 在此已反映出学生对解题思路有所感知。 )

教师又说:“谁能把它平均分成5份? ”

学生操作后,教师:“你们可以提出什么问题? ”让学生列式解答。

教师:“这是一种什么分法? ”教师板书,注明等分。

教师提出新问题:“在什么情况下我们需要分配土地? ”

进一步引导:“假如这400公顷土地, 平均分给5个耕作小组管理,你们说好吗? ”

学生说:“不大好,因为可能5个耕作组的人数有多有少,大家都种80公顷有点不公平。”

教师“: 那么假如等分成5份后,种5种作物,如第一份种青菜第二份种葱……这样行吗? ”

学生说:“也不太好,好吃的会不够吃的,要合理安排才行。”

教师:“从这个例子中你们发现了什么问题? ”

学生得出结论:等分有时是不合理的,不符实际情况的。所以还得有其他分配方法。

教师予以肯定, 进一步要求学生提出合理化建议:“应该怎样分配才合理? ”

学生纷纷提出:“按耕作组的人数分配任务;如果种各种作物需要量多的多种几份,需要少的少种几份。”

教师水到渠成引出课题:“按比例分配。”

[ 在学生了解和掌握分配问题的一般思考步骤后 ,教师从分配一块长方形土地入手,引导学生练习解题思路,从中发现必须根据实际情况确定分配方法,为解决实际生活中的问题,设想出不同的分配方案,从而引出本节课的课题。 ]

“海纳百川、有容乃大。 ”数学课堂应该敞开胸襟 ,把生活拥入自己的怀抱,课堂是儿童生活的课堂,它所探索的问题应从儿童生活中来。儿童对现实生活是充满疑问的, 学习是为了回到生活中去,解决实践生活中的问题。在课堂教学中,教师要本着与儿童一起探究的目的结合儿童生活,研究从他们生活中来的问题,用生活来解释数学知识, 努力使儿童体味到数学与世界万物之间的密切关系,进而从整体上增强儿童的数学意识,提高数学素质。

二、关注儿童的真实需要,形成良好的数学情感

儿童的成长不仅是知识的积累,还是喜、怒、哀、乐等各种情感体验不断成长和发展的历程。以往我们的教育,总是过多地关注儿童的知识学习,而忽略了儿童的情感体验。知、情、意、行的和谐统一才能组成一个完整的人, 教育应是一个让儿童精神世界富有和生活品质提升的过程, 也是一个关注和丰富儿童内心情感世界的过程,它是智慧的生成,是愉悦的表达和拥有。我们说关注儿童的真实需要,实际上也就是在尊重儿童独特生命的存在,必须了解儿童到底怎么想? 他们内心渴求的是什么?

课例2:《圆面积通过圆周长求直径,再求面积》的教学片段

教师先征求学生意见“: 在上一节课,大家通过探究发现了圆面积的求法,今天有一件事要请大家帮忙,行吗? ”学生很乐意地接受。

教师:“事情是这样的,百家湖广场上的圆形花坛内杂草蔓延,开发区现在想重新铺成草坪,但不知道花坛面积,究竟该买多少平方米的草皮,同学们能帮上忙吗? ”

学生甲:“这好办,算算它的面积就行了。”

学生乙:“没那么简单吧! 对了,我们又不知道花坛的半径。”

学生甲:“用尺子量一下不就行了! ”

学生丁:“不行,这个花坛的圆心又不会标在那儿,怎么量半径呢! ”

小组讨论,解决这个问题。

[ 让学生去帮政府解决一个实际问题 ,作为一个成长中的儿童 ,竟然可以参与社会的建设, 在被需要的感觉下极有兴趣地投入问题的解决之中,思维的积极性被极大地激发起来。 ]

讨论中,学生甲:“我想到了一个办法,用卷尺一头固定在花坛栏杆上,拉紧卷尺走到对面,量出栏杆间最长的距离就是这个花坛的直径,用直径除以2得到半径,从而算出面积。”

学生乙:“这个办法不行,花坛中有高低不一的小树,卷尺会被拦住,根本拉不直卷尺,量到的数据也不够准确。我想可以在花坛的左边紧靠花坛画一条直线,右边也画一条直线,量出这两条直线间的距离,就是这个花坛的直径了。”

学生点头称是, 却又有一生皱着眉头:“那怎么知道你画的这两条直线一定是平行的呢? 要知道在圆的两边作出的平行线之间的距离才是圆的直径呀! ”

学生再次投入更为激烈地讨论, 学生丙欣喜地叫道:“我知道了,只要拿卷尺量出花坛的周长,圆周长不是直径的π倍吗,用周长除以π就可求出直径了,再除以2就是半径,然后就可以求面积了。”

学生报以热烈的掌声,以示赞成。教师评价:“同学们为解决这个问题,想了很多办法,这些办法都很好,更可贵的是大家联系了实际情况,选择了合适的方案,真了不起! ”

[ 肯定、否定、再肯定、再否定 ,学生在解决问题的过程中 ,不轻信,不盲从,敢于怀疑,善于发现,不断激疑,不断解疑,这是创造精神的生动体现,正是在这种不断的自我否定中,学生在不断地超越与完善自我。 ]

生活的课堂看重教学与生活的联系,强调从生活中来,到生活中去,但更重视丰富学生的情感世界,情感是心理生活发展的必要条件,是进行创造活动的重要因素。一切创造都是情感的激励,是情感的抒发。热情所产生的积极力量, 是人之向上发展的重要源泉。学生在解决问题的过程中沉思着、争辩着、焦虑着、苦恼着、陶醉着,表现出极大的探究热情,而正是这种探究热情,将不断推动着学生走向人生,走向生活。

三、关注儿童的思维特点,积极开展活动课教学

处于不同发展阶段的儿童,其思维水平、思维方式与思维特征有着显著差异, 而处于同一发展阶段的儿童则具有较为明显的一致性,这种匹配性是客观存在的,与此相适应的,学生有效的数学学习也应经历不同的阶段性, 处于每一发展阶段的学生应当有适合他们自己思维水平和思维方式的学习素材, 应当经历对他们来说有意义的学习活动。

例如,小学低、中年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。因此,学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都应当充分考虑学生的实际生活背景和趣味性( 如玩具、故事等) ,使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情,从而愿意接近数学。

小学中、高年级的学生开始对“有用”的数学更感兴趣。此时学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习( 其他学科) 和生活中的应用( 现实的、具体的问题解决)使他们感觉到数学就在自己身边,而且学数学是有用的、重要的从而愿意并且想学数学。

小学高年级学生有强烈的自我发展的意识, 因此对与自己的直观经验相冲突的现象,对“有挑战性”的任务很感兴趣。这就使教师在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历“做数学”的机会( 探究性问题,开放性问题) ,使他们能够在这些活动中表现自我、发现自我从而感觉到数学学习是很重要的活动,并且初步形成“我能够而且应当学会数学地思考。”

对于我们小学数学教师来讲, 在数学教学中应该让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验“数学发现”的过程让学生运用所学的数学知识去解决一些生活中的简单问题……如果能做到这样,抽象的数就会变得通俗易懂,枯燥的内容也会变得生动有趣,学生会更加热爱数学,更加主动地学习数学,会不断地在生活中应用数学,同时也会不断地提出更多有价值的数学问题促进他们自身数学素养的不断提高, 甚至还会迸发一些灵感和创新火花。

3.学数学文化有感 篇三

关键词：悟学课堂 思维型数学教学 教学文化

数学教学文化从“记忆型教学文化”向“思维型教学文化”的过渡与转变，可描述为“宁静的课堂革命”，这种革命，在学习方式上表现为从各自呆坐的学习走向活动性的学习，从习得、记忆、巩固的学习转向探究、反思、表达的学习；在教学的方式上表现为从传递、讲解、评价的教学转向触发、交流、分享的教学。当今的学校学习，不只追求学习的“量”，更追求学习的“质”，要求终身学习主体的形成，“悟学课堂”就是在这种历史变化中应运而生的。

一、课前悟学——构思教材内容的整合

以新人教版数学八年级上册第14.1.1节《同底数幂的乘法》为例，本节内容很简单，如果只是满足于教教材，把书本知识与例、习题按部就班逐条向学生讲解，虽然也能完成教学，但因此会让教师牺牲自己的教学个性，上课如同嚼蜡，毫无激情可言，学生也觉得索然无味，学习效果受制于个人的记忆与模仿能力，而学习能力及个性的发展与培养则无从谈起。本课是这一章的起始章节，对于章头图的扩大绿地面积问题，我们不能视而不见。

笔者是这样处理的，先通过动画展示绿地由中间一块向两边扩展（如下图），然后提出问题，请学生表示出扩大后的绿地面积，学生容易得到两种表达方式，分别是p（a+b+c）和pa+pb+pc。接着引导学生思考两者关系，根据同一绿地面积相等得出结论p（a+b+c）=pa+pb+pc，再由教师对这个结论进行解读，引导学生发现等式左右两边分别是积与和的形式，从左向右是积变和，称之整式乘法，从右往左是和变积，谓之因式分解，它们是两个方向相反的变形过程，即为本章的学习重点。这样设计只有三言两语，却把本章的主要学习内容向学生进行了展示，帮助学生明确学习什么，怎么学习，从而明晰目标，明了方法，增强信心。荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过：“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去。”课堂一开始，一章的主体内容就已占据了学生头脑，老师带领学生见识了“森林”，再去一棵棵地认识树木就变得轻松了。

悟学课堂所倡导的第一重境界是“技术”层面的，即能根据课本内容精心构思和有效实施，让课堂教学有较高的效率，学生有学习的收获，是一种解决问题的有效教学，而不只是接受教师单向的知识灌输。“悟学课堂”所要实现的两个基本目标，一是“师本”与“生本”有机结合，指向师生的共同发展，只有教师发展好了，学生才能更好地发展；二是“悟教”与“悟学”有机结合，教与学均要以思为前提，以悟为根本，以主动思悟促进自我“教”“学”意识的觉醒。

二、课堂悟学——倾听学生思维的碰撞

曾经的一次习题评讲课让笔者至今记忆犹新。有这样一道题：如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°。（1）求证△ABC为等边三角形；（2）试求∠BAD的度数。其中第2小问因缺少条件，点D是不确定的，因此本题无法求解。错题在一些资料中也很常见，评讲时我原准备把第2问略去，然而有学生提出要自己添加条件，如D为弧AC的中点，不仅如此，在学生这种思维的激发下，又有多个同学从不同角度提出自己添加条件的想法。

本来想用两分钟完成一道题，最终花掉了将近十分钟的时间，未能及时完成的教学任务可以另外安排时间弥补，但如果为了完成任务而未倾听学生发言，那将会失去很多。因为在课堂上我看到了学生满意的笑容，会心的交流，很多学生的求知欲被激发，同时也切实体会到成功的喜悦。勿庸置疑，由于先天的遗传因素、后天的家庭教育及社会环境等的影响，学生在各方面客观存在着一定的差异，他们作为一个个活生生的生命个体，每个人思维的角度、思维的习惯都有不同。与其提高全体学生的理解水准，不如首先形成一种规范——每一个人倾听他人的见解，接纳他人的主张，并致力于生成自己的理解方式。教师放开言路，为学生提供更多的自由探索和充分发表意见的机会，他们就能在学习中获得更为丰富的情感和思维活动的体验。

悟学课堂的最高境界是，教学以提升学生全面素质为价值取向，教学展示精彩多姿，教学过程张弛有度，常常使学生感到心灵的共鸣和思维的共振，学习成为一种愉悦的情感体验，是一种让学生“充满期待和享受”的有效教学。“倾听”正是教学中教师活动的核心，能让所有学生着迷的教学是在娴雅的关系之中相互倾听彼此的心声，每一个人的细腻思考得到细致交流。能够紧扣教师心弦的教学也不是那些受到喝彩的、热热闹闹的、华而不实的教学，而是借助细腻的交流展开的，静悄悄的、返璞归真的教学。

三、课后悟学——促进思维文化的形成

现代教学理论认为，教以生为本，学以“悟”为根，教是为了不教，学是为了活学。新课程背景下的课堂应当是师生不断检验教学、反思教学的过程。学生在教师的引领下预学，在教师的引导下自主学习，还必须在教师的指导下积极思考，主动领悟知识。美国心理学家波斯纳说过，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的认识。师生双方经历课堂探究之后，在获得体验的同时，必定形成多少不等的经验，通过一定的手段和方式对前面学习的情况进行必要的思考、总结和提高。课后“悟学”强调课堂后阶段的反思和领悟，力求使课堂教学成为反映新课程要求和学习活动内在规律的过程。

悟学分为学生“悟”与教师“悟”。学生通过主动反思力图领悟知识真谛，把握知识精华，完成新旧知识的内化和重组，掌握其原理和规律，通过探究寻找新知识的生长点，找到揭开原理、规律的突破口。教师的“悟学”是对课堂教学活动的回顾、思考的过程，是对学生学习信息进行检查、归纳和反馈的过程，是对教学过程重新认识、重新评价和总结经验教训的过程。作为教师，了解学生、了解学生的学习，对于更加有效地指导学生学习是一项重要任务，教师要注重检查及检查之后的交流，把握学生个体信息，及时进行反馈处理，让每一位学生都感受到自己在课堂上的独特价值。

正如前苏联心理学家维果茨基所强调的，教学不能只适应发展的现有水平，走在发展的后面，而应适应最近发展区，从而走在发展的前面。学生个体的最近发展区因人而异，要通过悟学，帮助各层次的学生跨越最近发展区而达到新的发展水平。通过多角度、多时段、全方位的主动思悟，探索教与学的规律，掌握教与学的方法，领会教与学的本质，构建和谐有效课堂。通过这种与教科书、伙伴及自己的相遇与对话，运用批判性思维去感悟，在“学习”中促进师生双方的持续发展，逐渐地，悟学课堂就积淀为一种思维型数学教学文化。

参考文献

[1] 郭宗雨.数学新教材中“章头图”和“引言”的教学功能及处理策略.教学与管理，2012（3）.

[2] 佐藤学著.教师的挑战：宁静的课堂革命.钟启泉，陈静静，译.上海：华东师范大学出版社，2012.

[3] 皮连生.学与教的心理学.上海：华东师范大学出版社，1997.

[4] 吴锋.高效课堂：“预学·导学·悟学”课堂教学模式在数学复习课中的运用.中学数学教学参考，2011（7）.

4.读顾沛的《数学文化》有感 篇四

作者：和志芳

作品编号：005

投稿时间：.5.24

无意中我看到网上有《数学文化》这样子的一本书，浏览了目录之后，立马激动不已、一刻未停地网购了此书。为了经济实用，买得是一本学生用过的旧书。我打开第一页就爱不释手，一口气看完，此书深深地吸引了我，我的灵魂受到深深震撼。此书为我打开了一扇明亮而又多姿多彩的窗，也解决了我多年悬而未决的问题，令我欣喜若狂。

我是一名多年奋战在教学一线的数学老师，经常在思考一个问题：为什么我们从小到大一直要学习数学?学习数学究竟有什么用处?

在教学课程改革的过程当中，数学被许多高职学院边缘化，不再受到重视。因为一些专家与一些校领导亦持此种态度，都认为数学对学生用处不大，不用让学生花费太多时间与精力去学习。一些专业课教师开始质问数学老师：学生学习数学课程，能不能为专业课程服务吗?究竟能解决多少专业课程中的问题?有些老师没有进行深入思考与调研，就轻率地下结论，甚至有些老师错误地认为，数学学了没有太大用处，砍掉算了。

“为什么我们从小到大一直要学习数学?学习数学究竟有什么用处?”这个问题我问过学生，问过数学老师，问过专业课老师，问过度娘，但都没有得到一个令我非常自信与坚定的答案，让我铿锵有力的告诉所有的人：数学非常有用，无处不用!

我还一直思考一个问题：数学课仅仅给学生传授数学知识就够了吗?

我经常拷问自己，在今天的工作与生活中我用到了哪些数学知识?最后我发现，数学中的一些思维方式与方法在生活与工作中被反复用到。数学的真正魅力与用处在这儿。《数学文化》为我找到了最好的答案。

我是数学教育专业毕业的，上大学以及读研究生的过程中学习过的很多数学课程虽然在我的实际教学与生活工作中用不到，但是很多数学的思想、精神、方法、观点却不断地被应用到。

我在上课的过程中，将自己在实际工作与生活中的心得体会渗透到教学过程中。比如统筹方法，每天都要用到，比如寻找规律，总结经验，吸取教训，这就是数学中的归纳法，比如解决任何一个问题，先要做有效思考，然后找出一个最优方案，此时再开始解决问题，一定会事半功倍。此时就用到了数学中的最优法。我们在对一件事情，一个人做出最准确的判断之前，一定要先搜集关于此事此人的相关资料，然后根据这些原始资料，分析，推理，给出合理的判断，整个过程中就渗透着数学中的逻辑思维。

我们在做一项工作，一般就是两种结果，好或者不好。如果出现好的结果，我们应该怎么去应对，不好时怎么办?这种思维方式在很多工作中都需要前置，尤其是各种公关。

我告诉学生，解数学题，有的需要正向思维，有的非逆向思维不可。生活与工作中，我们如果经常性的运用逆向思维，会有意想不到的效果。比如我们的很多设计的灵感，有不少都来自于逆向思维。

再比如我们在做某种数学题时，先要仔细观察此道题的特点，这就像你初次见一个人，你要根据对方的穿着打扮、言谈举止做一个初步判断，然后可以根据第一印象制定出下次见面时的行动计划。每一道题目都有自己的性格特点与气质，我们得认真分析判断，就能找到解决此题的突破口，这就是所谓的“题感”。我告诉学生，只有将数学公式与定理、公理“烂熟于心”，“题感”才会越来越好。

读完顾沛的《数学文化》，我感到自己有了行路的明灯。从此不再摸黑前行。

后来我又买了顾沛老师的`网课《数学文化》，收益匪浅。我对数学课程的重要性的深刻起来，对数学及其文化越来越自信。

我曾经是数学教研室主任，将数学文化推荐给其他的老师，我们教研活动多了数学文化的“身影”。我们还给学生放映关于数学文化方面的电影，开启了学生对数学课程新的认识。我们在授课的过程中开始有意识的渗透数学文化。我又在课堂上要求学生以组为单位，制作《数学的美》PPT，然后选一个代表上讲台去讲解。这个作业对打开学生数学思维非常有帮助，也进一步提高了学生对数学课程的喜欢，增强了学生对数学文化的接受与理解。

《数学文化》中明确给出我多年问题的答案。

现在人文科学与社会科学、自然科学有多方面的交叉，所以在数学教学中一定要注意培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维相辅相成的认识。再者，知识爆炸的时代，获取信息渠道的多样化，人才全面成长的需求，探索创新精神的培养，都对学生的自学能力、思维能力提出了较高的要求，也给教师培养学生“多种思维的相辅相成”提出了较高的要求。而数学教学在培养学生的思维能力及多种思维的相辅相成方面，恰有其独特的优势。几何图形、函数图像与形象思维密切相关;数学推理、计算和证明与逻辑思维密切相关;抽象概念的形成、新的数学分支的创建和新的数学结论的发现与辩证思维密切相关;整个数学学科的形成和发展都是形象思维、逻辑思维、辩证思维相辅相成的过程和结果。

另外，在数学活动中，全面地而不是片面地看问题，运动地而不是静止地看问题，发展地而不是停滞地看问题，从多个角度而不是从单一角度看问题，联系地而不是割裂地看问题，都充满着辩证法和辩证思维。

数学中随处可见近似与精确的矛盾，有限与无限的矛盾，量变与质变的矛盾，变与不变的矛盾，肯定与否定的矛盾，偶然与必然的矛盾，具体与一般的矛盾，感性与理性的矛盾，它们都是对学生进行多种思维的教育特别是辩证思维教育的适当材料。教师应该在教学中主动揭示这些矛盾，并且善于讲解矛盾转化的条件和途径。

我们的教育，应该是“全人”的素质教育，无论对于理科学生还是文科学生，都应该是科学教育与人文教育双翼齐飞的全面教育。

钱学森先生说过：“从思维科学角度看，科学工作总是从一个猜想开始，然后才是科学论证，换言之，科学工作源于形象思维，终于逻辑思维。”所以我们认为，在各个专业、各个课程的教学中培养学生形象思维、逻辑思维、辩证思维的相辅相成，是教师义不容辞的责任。学生参加工作以后，具体的数学定理和公式可能较少使用，而更能够让他们受益的，往往是在学习这些数学知识过程中培养的数学素养。这些数学素养包括，从数学角度看问题的出发点，把实际问题简化和量化的习惯，有条理的理性思维，逻辑推理的意识和能力，周到地运筹帷幄，等等。所以，教师在数学教学中有意识地强调数学知识中蕴涵的数学思想、精神，把数学文化融入数学教学，主动地在提高学生的数学素养上下工夫，是完全必要的。

数学文化与数学知识，不应是“两层皮”的分离关系，而应是“一体化”的融入关系。如果把数学知识比作“水”，数学文化比作“乳”，则应尽可能做到水乳交融。

比起南开大学的《数学文化》课程的开设，我们已经落后了，不过我们正在奋力追赶，庆幸的是我们已经走在路上。

5.学数学文化有感 篇五

暑假期间有幸拜读了张齐华的《审视课堂：张齐华与小学数学文化》一书，收获颇丰，现从以下几方面谈谈收获。

一、内容简介

《审视课堂：张齐华与小学数学文化》一书共分课堂打磨篇、理念探索篇和技艺解读篇三个部。课堂打磨篇对张齐华老师最具代表性的几节课进行了深入剖析，有详尽的课堂实录，详实的备课手记，丰富的专家点评。理念探索篇重点阐述了张老师对数学文化的理解。技艺解读篇包括《中国教育报》刊登的张齐华教学艺术系列报道和众多教育专家对张齐华教学艺术的解读。整本书有典型的课例分析，有深层次的数学文化探讨，深入浅出，内容丰富。

二、张老师的课堂

以前看过几节张老师的录像课，张老师高超的教学技艺给我留下了深刻的印象，这次阅读了张老师的这本书，对张老师的课堂有了更深刻的认识，觉得张老师的课堂有很多值得我们学习的地方，下面选择三点谈谈。

1、艺术的课堂

听过张老师的课一般都会被张老师的教学语言所折服，张老师的教学语言既有数学老师的准确、概况、凝练，又有语文老师的激情、诗意，加上富有激励性的评价和巧妙的点拨引导，可以说说独特而有风格的教学语言构成了他数学教学艺术的一张名片。可以说，张老师的课堂是艺术的课堂，有语言的艺术，有评价的艺术，有设计的艺术。

2、智慧的课堂

听张齐华上课，你很难预料到他下一个环节可能会做什么，这种对课堂莫大的心理期待，既吸引着听课教师，更拨弄着每一位学生对数学学习的好奇与向往。这种期待、这种向往都是因为这种不确定，为什么不确定呢，就是因为张老师的不重复别人，更不重复自己，不重复别人，更不重复自己说起来很容易，共11个字，但实践起来却需要智慧，需要大智慧，所以说张老师的课堂是智慧的课堂。

3、丰富的课堂

上出艺术的课堂，上出智慧的课堂绝非是一件易事，是一件需要天时、地利、人和的事情。有优美的音色，不一定能说出幽默的语言，有幽默的语言不一定能有恰到好处的评价，不一定能有巧妙的设计，幽默的语言、恰到好处的评价和巧妙的设计，从天文到地理，从人文到自然都有可能出现在张老师的课堂上，这是一种丰富的课堂，这张丰富来源于张老师的博学多才。

三、宁静可以致远

6.读数学之美有感 篇六

（一）大道至简

文/王宝龙

数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学不仅是人类最早开创的自然学科，同时也是我们每个人学习最早、历时最长的知识。我们从牙牙学语时就开始学习数数，然后小学初中高中直到大学还在学习数学。作为一个数学困难户，至今尤对大学数学的考试心有余悸，真可谓是“数学虐我千百遍，我待数学如初恋”。前段时间网络上出现一个关于“高考取消数学”的调查，超过七成的网友投票赞成取消数学，大部分人认为除了数钱，平常根本用不到数学。那么数学真的是阳春白雪，与我们的日常生活完全无关，只能用来数钱吗？读完《数学之美》，你一定会有更多的感触。

如果大家关注手机制造商，一定听说过罗永浩的锤子手机，锤子手机成立五年，虽然销量一般，但是每年的发布会都看点颇多，罗老师旁征博引妙语连珠也不失为一种乐趣。去年的发布会上，老罗展示了一项合作伙伴的黑科技——科大讯飞的语音输入法。老罗快速地说出一段话，话音刚落，讯飞输入法已将语音转化成了汉字显示在屏幕上，面对老罗的浓重东北口音，正确率100%，还有标点符号。演示现场，观众掌声雷动，第二天，科大讯飞的股票应声大涨。

那么如此神奇的语音识别是如何实现的呢？《数学之美》为我们提供了寻找答案的思路。首先对问题进行抽象，所谓语音识别，就是听话的人去猜测说话者要表达的意思，假设我们听到的声音是O1，O2，O3......，我们如何推测说话者说出的单词S1，S2，S3......呢？用概率论的语言描述，就是在已知O1，O2，O3......的情况下，找出最大概率的单词串组合S1，S2，S3......。复杂的语音识别问题被抽象成了简单的概率问题，问题的答案也呼之欲出，随机数学中的隐含马尔可夫模型——马尔可夫链的升级版。最后，为了提高识别率，科学家利用大量语料进行训练，最终达成了前文所述的成就。

精炼的问题抽象+数学模型定义+结果优化，科学家们解决问题的方式是如此优美。现在，语音识别不仅应用在输入法中，SIRI、微软小娜、甚至一些家电、汽车上都有语音识别，语音识别已经彻底改变了我们的生活。

除了语音识别问题，《数学之美》还介绍了多种互联网难题的数学背景。例如，通过统计模型解决中文分词问题；利用图论遍历问题构建互联网网络爬虫应用；根据网页链接数量得出网页权重进而归纳出PageRank（网页排名）算法，建立Google搜索引擎；利用信号处理学中去除噪音的方法来进行搜索引擎反作弊，等等。这些复杂问题的背后都有一个简单的数学模型，不由得让人感叹数学的魅力。

《数学之美》并没有一味地展示数学公式、推导过程，而是先给出一个计算机科学中的经典问题，介绍各个领域的典故，结合数学发展的历史和实际案例，谈古论今，解决问题的同时，系统地阐述背后的数学理论起源、发展及其作用，读起令人兴趣盎然。看完本书，能让人感受到数学的魅力所在，数学对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎成就了现代社会的美好生活。

以我粗浅的认识，数学至少有三美：

抽象美

人类语言多种多样，每种语言千变万化，包含复杂的单词、语法、惯用语等，我们学习一种外语都很困难，更不要说让电脑听懂语言、翻译语言。然而有了数学，有了信息论，却可以将复杂的语言抽象成简单的信息，利用统计模型对信息进行分析、处理，进而建立起自然语言处理系统，实现语音识别、机器翻译。数学如此高超的抽象能力让人叹为观止。

简洁美

爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。”数学语言本身就是最简洁的文字，许多复杂的客观现象，总结为一定的规律时，往往呈现为十分简单的公式。进入互联网时代，知识成几何倍数增长，每天都会产生千百亿个网页，在Google之前，大部分搜索引擎公司采用人工分类、人工排序的方式开发搜索引擎，收录网页少，更新结果慢。而Google引入了机器搜索，它的核心算法非常简洁，PageRank（网页排名），根据网页中的链接进行民主排名，计算出所有网页的影响力，将排名最高的网页放在搜索结果的最前面。

统一美

一切客观事物都是相互联系的，因而作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。

2016年，阿尔法围棋（AlphaGo）横空出世，成为第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序，AlphaGo由谷歌（Google）旗下DeepMind公司戴密斯·哈萨比斯领衔的团队开发。其主要工作原理是“深度学习”。AlphaGo通过两个不同的神经网络“大脑”合作来改进下棋模式。这些“大脑”是多层神经网络，跟Google图片搜索引擎识别图片在结构上是相似的。它们从多层启发式二维过滤器开始，去处理围棋棋盘的定位，就像图片分类器处理图片一样。“围棋大师”与图像识别殊途同归，果真是万物相通。

大道至简，其实不仅数学具有这样的魅力，很多科学都具有类似的特点。具体到我们的软件开发工作，同样推崇简单美。面对复杂问题，能够抽象、简化、抓住问题本质，去粗存精，化繁为简，才能建立好用易用的软件系统。

作者简介

王宝龙，来自软件开发中心应用开发一部，目前在产品合约组负责贷款产品相关工作。爱好运动，羽毛球、乒乓球、游泳，欢迎志同道合的朋友们来一起交流！

读数学之美有感

（二）大道至简

森体力行

0 导读

订阅了得到的栏目：吴军的硅谷来信，所以渐渐喜欢上这个人，喜欢每天听到他的声音和思想，开始阅读他的书籍。最近买了他的《数学之美》和《浪潮之巅》，开始学习和阅读。这里先介绍一下吴军本人：

吴军，毕业于清华大学（本科、硕士）和美国约翰·霍普金斯大学（博士），是著名自然语言处理和搜索专家，硅谷风险投资人。在清华大学和约翰·霍普金斯大学期间，吴军博士致力于语音识别、自然语言处理，特别是统计语言模型的研究。他曾获得1995年全国人机语音智能接口会议的最佳论文奖和2000年Eurospeech的最佳论文奖。

出差的路上读完了《数学之美》，让我想到了张首晟的第一性原理-大道至简。

读完之后觉得视野和思路都清晰了许多。把简明科普和背景延伸分开，非常人性化的写作，作者把生活中遇到的复杂的、摸不着头脑的问题，以简单清晰，直观有效的模型或者公式解答出来。阐述了信息技术（自然语言处理）中的数学原理（统计语言模型）之美。更深刻地理解了大学所学的线性代数、概率论与数理统计和应该学而没学的随机过程、图论、机器学习的应用意义。原来新闻分类的原理是高中学的余弦定理，地图搜索的动态规划和拼音输入法的最大熵模型，其实也是殊途同归。还有期望最大化算法和迭代，无处不在的逻辑回归。很遗憾毕业之后，再也没拿起过数学书，因为不能深入理解数学的真正价值。更不能体会那种数学与应用之美。现借用序言的题目总结分享心得如下：追根溯源

本书用了大量篇幅讲了各个领域的典故，读起来令人兴趣盎然。()典故最核心的是相关历史事件中的人物。我们必须要问：提出巧妙数学思想的人是谁，为什么是“他/她”提出了这个思想？其思维方法有何特点？成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。很多学科也是想通的。追究终极都是简单的道理。

物理：万物都是由原子构成。

不只是地球，整个宇宙的原子，和我们这里的原子完全是一模一样的。

数学：欧几里得几何公理（5条）。

（1）、任意两个点可以通过一条直线连接。

（2）、任意线段能无限延长成一条直线。

（3）、给定任意线段，可以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

（4）、所有直角都全等。

（5）、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个 直角和，则这两条直线在这一边必定相交。体会方法

从事科学研究，最重要的是掌握思维方法。例如：牛顿是伟大的物理学家和数学家，他在《自然哲学的数学原理》中叙述了四条法则。其中“法则1：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻找自然界事物的其他原因”。这条法则后来被人们称作“简单性原则”，正如爱因斯坦所说：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。”这个原理也贯穿了《数学之美》本身。爱因斯坦更是给出了E=mc?这个宇宙间最伟大的物质的能量守恒定律。超越欣赏

7.学数学文化有感 篇七

一直以来, 我在思考英语这门学科, 究竟怎么做才能实现学生教学生, 培养学生自主学习的能力呢?在近期的几次八年级授课过程中, 让我对“三究四学”有了切身体会, 记得在课堂教学中, 我要求学生对交通方式进行思维构图时, 有的学生居然提到了我们没有学过的生词, 这不禁让我对现今的学生刮目相看, 我们做教师的的确需要转变观念了, 对于学生已会的知识, 还在不停地传授, 怎么能够激发他们内在的潜能, 培养其思维呢?于是, 我灵机一动, 调整了自己已备好的步骤, 由原来我准备亲自教学生, 改为我先表扬已会了的学生, 再由他们来教不会的学生, 各小组竞赛, 比一比哪个小组教得最好, 此时课堂一片雀跃, 学生都动起来了, 大家积极参与, 大胆开口讲英语, 学生教学生, 连那些内向的孩子在这种氛围之下也愿意开口了, 以往老师在讲解时可能没有照顾到有些学生, 而学生在小组学习中, 会的学生以自己的理解方式教其他学生, 学生之间产生思维碰撞, 有了切合实际的学习方法, 学生会学习了, 才能出现“会学才能学会”。其效果不言而喻, 学生在这种自然的情况下都学会了, 还增进了彼此的友谊。我心想, 后面还有习题呢, 讲解习题时, 大多数学生都很难提起兴趣, 究其原因, 在于优生认为没有必要听老师讲, 抱着一种“我都会了”的思想, 而学困生也不想听, 他们则是认为“反正我也听不懂, 你讲你的我才不听呢”。看到今天这番热闹的场面, 我突然又有了新的想法, 何不让学生以小组为单位, 自己进行讲解, 要求不仅讲出答案, 更重要的是讲出做题的方法。于是我告诉学生, 以小组为单位, 进行题目讲解, 看看哪个小组讲得最透彻, 最有思路, 然后由小组自己展示, 可以用不同的方式来进行展示, 学生立马情绪高昂, 个个参与到问题的讨论中, 经过一番热烈的讨论之后, 各小组摩拳擦掌, 纷纷自己站起来要求展示, 真没让我想到, 学生讲得头头是道, 一点也不亚于我们老师讲的, 而且各小组的组长反映本组的学困生比平时学习要积极主动, 对所提问题也弄明白了, 这在后来的课堂小检测中, 得到了有效的验证, 真是好学才能学好啊。

记得教育局局长刘光胜把“学城”目标的实现分解为三个层次:一是转变观念, 初步构建起师生自主学习、自主管理的态势, 二是强化实践, 努力促成师生自主学习、自主管理的常态化, 三是示范引领, 带动学生将自主学习、自主管理当成一种自然。现代教育学心理学也证明:会学才能学会, 好学才能学好。会学习才能产生强烈的学习成就感, 激发浓厚的学习兴趣。兴趣与效果相互转化, 苦与乐相互转化。这样才能实现使越来越多的学生由苦学者变为好学者、会学者, 在学中乐, 乐中学。是啊, 作为教师, 我们确实需要转变观念, 充分相信我们的学生, 发挥学生的主动性, 引导学生自主学习, 这样既激发了学生的内驱力, 更重要的是培养了学生自主学习的能力, 使他们能在将来更加适应社会, 在激烈竞争中始终立于不败之地!

摘要：结合初中英语课改实践, 阐述了对《樊城课改白皮书》的学习体会

8.跟李驻军学拳有感 篇八

“五一”菏泽学拳的日子暂告一段落了，带着些许的疲惫与兴奋，回到了青岛，继续自己平凡的工作与生活，然而菏泽学拳的经历，让自己对生活充满了更多的热情，不仅是因为身体因学拳而更加充满活力，更是因对洪拳的热爱而对生活有了更多的感慨与期待。跟随李驻军老师学习洪式太极拳的日子历历在目，每日的训练辛苦而劳累，但回报自己的是对洪拳更深刻的认识。

这已经是我第三次来到菏泽跟随李驻军老师学习洪式太极拳了。这次在菏泽感受最深的依然是李老师科学有效，而又不失生动活泼的教学方法。通过几次的学习，越来越感受到李老师教学的精彩，李老师经常把比较生涩难懂的拳理拳法和人们的生活经验紧密地联系起来，讲解既通俗明了又言简意赅，使初学者都能较快地领悟到所学的拳理与拳法。

记得在讲解划圈的时候，大多数学员刚开始学的时候都比较糊涂，看似简单的动作，做起来总是不到位，为了让学员们更好地理解与掌握划圈，李老师用拿筷子夹菜来比喻划正圈时的以手领肘等要领。随后，他做了一个用标准的螺旋掌“拿东西吃”的动作为范例，让大家在笑声中明白了其中的道理，学员们都从这个简单而通俗的实例中领悟到了划圈的要领。李老师还将套路的学习和用法适时地结合起来，每学习一个动作都要讲解和演示这个动作的用法，不仅使学员在理解用法的基础上领悟了套路中的动作要领，更激发了学员练习套路的兴趣。

在教学中，李老师经常采用生动有趣的教学方法加强学员的基本功训练。如学习套路过程中，李老师带领大家共同学习了发力技法之一“双按”的练法，李老师让大家呈(前后)侧马步站立，双手放松推出，收回，再推出。开始要求学员缓慢练习，体会双按发力运动的轨迹，然后再加快速度。为了使学员们更清晰地了解双按的应用，李老师与来自菏泽学院的学生吴其亮做了示范，吴以格斗式的姿势试探着向李老师进攻，只见李老师身法一沉，侧身一个箭步冲到其亮身前，上边双手发力“双按”，吴其亮就像触电般“呼”地一下被弹出去大约六米后倒在地上。同去的朋友下意识地“啊”的一声大叫，她担心吴其亮被摔伤，后来看到其亮一个跟头翻身而起，才长舒了一口气。我对朋友说，李老师发放人已经达到了“随心所欲”的程度，不用担心学员被摔坏。朋友对李老师的太极功夫更加赞叹不已。

在讲解双按的实战技法的过程中，李老师将自己对武术的认识做了科学的阐释。他说：“武术就是一种力量、技巧与速度的结合，其中还要包含眼、身、步、手等功法的运用，有句话说的好，练拳不练功到老一场空。”李老师的一席话，明确指出眼、身、步、手等方面的基本功训练，是武术中极其重要的环节。李老师又用“打人容易摔人难，摔人容易放人难”这一武术界的俗语来阐述发力放人技法的重要性。在学员们了解了“双按”的意义与作用后，李老师便带领学员们学习了定步的向前、向上、向下的发力以及有步法配合的“双按”发力技法。随着李老师击掌声音的快慢变化，学员们的发力一会儿快，一会儿慢，一会儿上，一会儿下，一会儿前，使发力的方向不断变换，以适应在实战中的需要。如此生动有趣的训练让每一个人都沉浸在轻松快乐的氛围中，虽说第二天早晨大家的胳膊都酸痛难忍，不过回忆起大家一起发力训练的场景依然充满了快乐。

在这次培训班的训练课上，我觉得最有趣的还是李老师让学员们练习跟步绕圈跑，这种功法是练习学员步伐横向的移位和瞬间的变换，对提高人的反应能力有非常好的效果。在绕圈跑的时候，每组四个人围成圈，先按顺时针方向跟步跑，听到击掌的声音便迅速逆时针改变方向，转换步伐，如此反复变换运动方向，直到力尽为止。这个训练既进行了有效的跟步练习，又锻炼了学员的反应能力。由于每个人的反应有快有慢，因此学员们经常会撞在一起，大家在一片欢声笑语中感受到运动带来的乐趣。

在学拳的过程中，李老师演示用法的时候是大家最感兴趣的，有一次有个学员问李老师：“如果别人用手按在我身上，我如何化解呢?”李老师说：“不要和别人硬顶，用身法的旋转就可化解，并能击打对方。”学员把手按在李老师的身上试验，只见李老师腰裆一转，这个学员立即向后腾空而起，跌落在地上。李老师让他继续进攻，学员爬起后迅速用一直拳打向李老师，只见李老师右手一个里缠将其一引，紧接着左手也一个里缠，就见学员又一次向后腾飞了出去!类似这样精彩的用法演示，李老师信手拈来。学员们提出各种五花八门的问题，李老师总是让学员根据自己的问题随意进攻，并在一一化解之后，讲解其用法，精彩的讲解经常博得大家的喝彩。

李老师不仅对拳理拳法的讲解深入到位，而且对拳法的运用也是得心应手，出手速度之快令人咋舌。我多次看到李老师将别人打出去时，都根本看不清楚他是怎么打的。有一次，李老师在讲解太极散手的用法时，让学生王付胜进攻，王付胜以格斗式虚晃着进攻，就在李老师欲向前进步的瞬间，付胜惊慌地迅速向右侧撤步躲避，就见李老师一个箭步斜进，只听见“啪”的一声，巴掌打在王付胜的颈部，付胜后来说那一学打得他晕乎乎的，还不知道怎么挨的打，当时在场的所有学员都没看清楚李老师怎么出的手，只听见了响声，后来李老师用慢动作给我们讲解动作的要领，才知道李老师运用的是第三白鹤亮翅的反式。大家在惊叹于太极拳的神奇之余，也都十分佩服李老师高超的太极功夫。经常有学员问起李老师的功夫是怎么来的，李老师谦虚地说：“我亦无它，唯手熟尔。”李老师认为太极拳是一门科学，希望大家都能从科学的角度去阐释与理解太极拳，对于“意念”、“气功”等说法李老师从来都不赞同。李老师经常说要想练好太极拳最重要的是基本功的训练，而扎实的基本功来源于正确的练习方法和刻苦的练习。现在还是有不少人相信“意念”、“气功”、“内功”等这些玄乎、虚假的东西，而这种人大多是不肯真正下工夫的人，总想不劳而获、投机取巧。我在培训班学习的时候经常听到有各地的拳友，打电话询问李老师的功夫秘决，他们始终不相信李老师所说的基本功以及拳法的训练。认为李老帅一定有什么武功

秘诀，对于这样的询问，李老师在反复解释无效的情况下，电只有一笑了之。

在李老师的培圳班里，学员们来自五湖四海，性格迥异，拳艺水平也小尽相同，但李老师总是能够因材施教，让每一位学员都有自己的收获。我儿子今年11岁，与他同去的小伙伴杜灏刚川6岁，这次培训班收获最大的是这两个孩子，不仅仅是因为他们学习了功夫，更重要的是李老师因材施教，针对两个孩子的特点，在学拳的过程中，使孩子们克服了性格弱点。在学习期间，李老师专门安排了几个小学员之间的推手对抗，两个孩子的斗志在对抗过程中被充分调动起来，培养了孩子肯吃苦、坚韧不拔的精神，不仅增强了孩子的体质更重要的是对于孩子人格的发展奠定了良好的基础。网到青岛以后，张俊硕和杜灏参加了5月7日的围棋考级赛，赛前我和朋友埘孩子们这次考级赛都不抱太大希望，毕竟凶为学拳耽误了一些围棋考级前的集训时间，而且在菏泽的训练非常辛苦，孩子们都比较疲劳，但是出乎意料的是两个孩子在比赛中都超水平发挥，取得了优异的成绩。我想，这得益于孩子们在菏泽学拳时所培养出来的奋斗精神、顽强的意志以及耐心细致的品质。自从学习太极拳以后，儿子在弹钢琴的时候，在肩膀与手腕的放松以及手指的起落速度方面都有很大的进步，艺术的相通性使孩子们在其他艺术的学习中因练习太极拳而获益，我想孩子们受益的不会仅仅是在艺术方面的进步，孩子们学习太极拳所培养起来的严谨缜密的品质、沉着冷静的气质、顽强拼搏的精神等等都会让孩子们受益终生。