初三数学三角形知识点总结归纳

初三数学三角形知识点总结归纳（精选10篇）

1.初三数学三角形知识点总结归纳 篇一

中考三角形知识点复习归纳总结

⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：

⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=三角形

不等边三角形 直角三象形

三角形

斜三角形

钝角三角形 锐角三角形 等腰三角形

底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

ABDC1BC.2注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=

A211∠BAC.2BDC注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.ABDC2

图3

图4 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图5

图6 三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

图7

图8

6.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理

定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。推理过程：

一、作CM∥AB，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=1800，即∠A+∠B+∠ACB=1800．

二、作MN∥BC，则∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=1800，即∠BAC+∠B+∠C=1800．

注意：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．

（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角． 7．三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.适当添加辅助线，寻找基本图形

(1)基本图形一，如图8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，则DAC=2B=2C或B=C=DAC.(2)基本图形二，如图9，如果CO是AOB的角平分线，DE12∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.图9

基本图形三，如图10，如果BD是ABC的角平分线，M是AB上一点，MNBD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即BMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.图11

2.初三数学三角形知识点总结归纳 篇二

初三英语知识点归纳总结之Unit 8

实现 come true 快来 come on 砍伐 cut down 挂上、张贴 put up 在，顶部 on top of / at the top of 团聚 get together 挨家挨户 from house to house 圣诞颂歌 Christmas songs 圣诞精神 the spirit of Christmas 在圣诞除夕 on Christmas Eve 在圣诞节 on Christmas Day 在床头边 at the end of the bed 圣诞老人 Father Christmas 在夜间 during the night 也 as well 好心的人 a kind-hearted man 顺着爬下来 climb down 把，装上 fill with 以，为根据 base on /be based on 穷人 the poor 扔下 drop down 尽管、即使 even though 不再 no longer / not any longer / no more / not any more 某人慷慨大方的精神 ones spirit of generosity 继续活着 live on 迫不及待干某事 cant wait to do sth 圣诞快乐 Merry Christmas 在西方国家 in western countries 春节(the)Spring Festival 用不同的方式 in different ways 从前 once upon a time 讲述 tell of(about)向某人讲述某事 tell sb of(about)sth 生孩子 give birth to 希望大家能够认真阅读这篇初三英语知识点归纳总结之Unit 8，以便在英语学习上取得优异的成绩。

九年级英语知识点详解：Unit Thirteen 九年级英语知识点详解：Unit Six

3.初三数学三角形知识点总结归纳 篇三

1、勾股定理:直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。

2、如下图,在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角,则∠ A 的锐角三角函数为(∠ A 可换成∠ B :

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦

值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要 A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得 由 B A 对 边 邻边 C A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得 由 B A

6、正弦、余弦的增减性: 当 0°≤ α≤ 90°时, sin α随 α的增大而增大, cos α随 α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性: 当

0°<α<90°时, tan α随 α的增大而增大, cot α随 α的增大

而减小。

1.若α为锐角,则 0__sin α__1;0__cos α__1.2.已知 cosA=23 ,且∠ B=900-∠ A ,则 sinB=__ 3.计算: 2sin450-21 cos600= __ 4.计算: 2sin450-3tan600= __ 5.计算:(sin300+tan450 ·cos600= __ 6.若 0<α<900, sin α=cos600,则 tan α= __ 7.在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角, ∠ A=300,则 sinA+sinB=(A.1;B.23 1+;C.22 1+;D.41 8.已知 sinA=21(∠ A 为锐角 ,则∠ A=_________, cosA___, tanA=__________.9.在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角, AC=4, BC=3,则 sinA=(A.43;

B.34;C.53;D.54.10.在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角, sinA=22 ,则 cosB 的值是(A.21;B.2;C.1;D.22 11.当锐角 A>450时, sinA 的值(A.小于 22;B.大于 22;C.小于 2 D.大于 23 12.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ,圆心距为 6cm ,则这两圆 的位置关系是(A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 13.⊙ O 的半径为 5,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与⊙ O 的位置关系是(A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确 定

14.在平面直角坐标系中,以点(2, 3为圆心, 2为半径的圆 必定(A.与 x 轴相离、与 y 轴相切 B.与 x 轴、y 轴都相离 C.与 x 轴相切、与 y 轴相离 D.与 x 轴、y 轴都相切 15.一条弧所对的圆心角是 90 ,半径是 R ,则这条弧的长是.16.若弧 AB 的长为所对的圆的直径长, 则弧 AB 所对的圆周角的 度数为 17.扇形的周长为 16,圆心角为 360 ,则扇形的面积是(A.16 B.32 C.64 D.16π

18.一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2倍, 且面积相等.求 这个扇形的圆心角.19.半径为 6cm 的圆中, 60 的圆周角所对的弧的弧长为.20.半径为 9cm 的圆中, 长为 12cm π的一条弧所对的圆心角的度 数为.21.如图, A 是⊙ O 外一点, B 是⊙ O 上一点, AO• 的延长线交⊙ O 于点 C ,连结 BC ,∠ C =22.5°,∠ A=45°。求证:直线 AB 是⊙ O 的切线。

4.初三数学三角形知识点总结归纳 篇四

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=.2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

5.初三数学三角形知识点总结归纳 篇五

1、第1---3页

（1）经历用不同工具测量同一物体长度的过程，体会统一长度单位的必要性。（2）能用给定的“工具”进行估计和测量。（3）认识厘米，体会厘米的实际意义。

（4）能用厘米估计较小物体的长度，会用刻度尺测量较小物体的长度。

2、第4---5页

（1）认识米，体会米的实际意义，能用米估计较长物体的长度。（2）掌握米和厘米之间的关系，能恰当选择单位表示物体的长度。（3）认识米尺，会用米尺测量物体的长度。

（4）初步认识线段，能辨别，能测量线段的长度，能画定长的线段 第二单元：100以内的加法和减法

（二）1、不进位加法

（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数（不进位）的计算方法。

（3）让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。

2、进位加法

（1）在具体情境中，进一步体会加法的意义。

（2）探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。（3）能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

3、不退位减法

（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。（3）进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

4、退位减法（1）在具体情境中，进一步体会减法的意义。

（2）探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。（3）能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。

5、“多几”、“少几”的应用

（1）在具体情境中，理解“比某数多几或少几”的实际问题。

（2）可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生什么变化，最后再用算式记录下来。（3）能正确列式解决相应的实际问题。（4）渗透统计的思想和方法。

6、连加、连减

（1）探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。（2）能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问策略的多样性。

7、加减混合

（1）探索并掌握100以内的加减混合运算的方法，能熟练计算。（2）提高解决简单的实际问题的意识和能力。

8、加减法的估算

（1）在具体情境中，理解加减法估算的实际意义。

（2）初步掌握100以内加减法的估算方法，能正确进行估算。（3）发展估算意识，提高估算能力。实践活动

（一）：我长高了

（1）

巩固长度单位和加减法的相关知识和技能。（估计、测量、计算）（2）

让学生体会数学的趣味性和价值性，提高估测能力和动手操作能力。（3）

渗透统计知识，感受成长的快乐。第三单元：角的初步认识1、38页------39页

（1）结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。（2）通过“找一找”、“说一说”、“折一折”、“画一画”等活动，初步认识角，并且能够辨认。

（3）知道一个角各部分的名称，会正确画角。2、40页------41页

（1）结合具体情境，直观认识直角，会画直角标记。

（2）能利用工具判断一个角是不是直角，会利用工具画直角。（3）知道：一个角的大小与边的长短无关。第四单元：表内乘法

（一）1、乘法的初步认识（第一课时）44页------46页

（1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。

（2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。

（3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。

2、乘法的初步认识（第二课时）47页

（1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。（2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。

（3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。3、5的乘法口诀

（1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。

（2）能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。（3）能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。4、2、3、4的乘法口诀（分2课时）

（1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。

（2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。（3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。5、56页例5（1）结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。（2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。

（3）培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。（4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。6、6的乘法口诀

（1）经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。

（2）掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。第五单元：观察物体

1、建立观察角度

（1）通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的 形状可能是不同的。

（2）能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空 间观念。

2、轴对称

3、（1）通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现 象。

（2）通过“折一折”“剪一剪”“说一说”等活动，体会轴 对称图形的特征（能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两 边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完 全重合）。

（3）能辨别轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴，能在方 格纸或点子图中画出简单的轴对称图形。

3、镜面对称

4、（1）结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。（2）经历探索、掌握镜面对称现象基本特征的过程（镜子里 外的两个图形的形状相同、大小相同、位置相同、方向相 反），发展空间观念。第六单元：表内乘法

（二）1、7的乘法口诀

（1）结合具体情境，探索、编制7的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。

（2）（2）掌握7的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题，感受数学的趣味性和价值性。

2、“倍”的意义及应用

（1）结合具体情境体会“倍”的意义。

（2）利用操作和图示帮助学生理解两个数量之间的倍数关系，并探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法。

（3）能利用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。

（4）学会运用数学思维去观察、发现、解决生活中的数学问题，发展应用数学的意识和解决问题的能力。3、8的乘法口诀

（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握8的乘法口诀。（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。4、9的乘法口诀

（1）结合解决问题的过程，探索、编制并掌握9的乘法口诀。（2）会用学过的乘法口诀计算表内乘法，并能解决简单的实际问题。实践活动

（二）：看一看、摆一摆

（1）利用主题图复习第3、4、5、6单元的相关知识（观察物体、角的认识、表内乘法）。

（2）（2）培养学生的观察能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。（3）让学生体会数学的趣味性和数学的价值性，提高学生学习数学的兴趣。第七单元：统计

（1）进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学 会简单的收集和整理数据的方法（画正字）。

（2）进一步认识统计表和条形统计图（1格表示2个单位 的），并能完成相应的图表。

（3）能根据统计图表中的数据，提出或回答一些简单的问题（样本容量、比较信息，描述信息等），并让学生尝试作出简 单的决策（95页内容可以设计决策问题）。第八单元：数学广角

1、简单的排列和组合

（1）培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。（2）让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象 出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具 体过渡到抽象。

（3）能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养 合作交流的意识和有序思考问题的能力。

2、简单的推理

3、（1）经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。（2）能借助“做标记”、“列图表”等方式整理信息，并能 对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

（3）能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交

二年级数学上册知识点题型举例 100以内笔算加、减法 1.口算51-30

60-35

59-28

10+13

12+10

42+24

10+55

25+66

89+10

66+16

99-85

80-40

65-41

71+11

68+26

61-53

2.判断

（1）在（）里，对的打“√”，错的打“×”7+29=66（）

0-48=52（）

（2）求“8比5多多少？和求“比8多5的数是多少？”都用加法算（）（3）求“9比16少多少？”和求“比16少9的数是多少？”都用减法算（）（4）求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。（）（5）5×5=25读作：两个因数都是5，积是25。（）（6）角的大小与边的长短有关系。（）

（7）照镜子时，镜内和镜外的人上、下没有变，左、右对换了（）（8)黑板面上的直角和书面上的直角是一样大的（）3.列式计算：

(1)比29多17的数是多少？

7的3倍是多少？ 8个6是多少？(2)两步竖式计算

45＋5＋40＝

83－50－4＝

30－14－8＝

70－33＋7＝

96－70＋6＝

94－60＋4＝

7＋23－4＝

93-49+27= 4.先看图，再填空

★★★

★★★

★★★

★★★

（1）求一共有多少个的加法算式是：_________;（2）求一共有多少个的乘法算式是：___________;（3）第一堆有3个，总个数是第一盘的（）倍，求一共有多少个的算式是：________________。

(4)画出△来，使△的个数是○的4倍。

53-48

17+35

83-40

61-57

74-52

35+46

18+12

86-51

22+60

87-40

29+43

87-53 ○○○

(5)在8×6=48中，8和6都叫做（），54叫做（）(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。

（1）（）八二十四

（2）七（）六十三(7)写出积相同的乘法口诀来

(8)1米21厘米=（）厘米

53厘米-18厘米=（）厘米(9)你的身高大约是（）米（）厘米

(10)一条线段有（）个端点，是直直的，可以度量。

(11)一个角有（）个顶点和（）条边，边是直直的，不可以度量 5.应用

(1)二年级一班参加课外美术小组的有9人，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍，参加音乐小组的有多少人？

(2)亮亮身高85厘米，玲玲比亮亮高10厘米，玲玲身高多少厘米？(3)二年级有8个学习小组，每个小组有6人。一共有多少人？(4)一根绳子对折两次后，长3米，这根绳子原来长多少米？ 6.口算7×7

3×2

5×4

1×3

2×2

4×5

5×3

6×9

4×9

2×9

4×3

2×3

5×6

1×2

4×4 5

2×4

9×9

2×7

1×9

3×8

5×2

2×5

6×2

2×6 6×1

8×8

6×5

5×7 5

7×6－7＝

5×4＋30＝

4×6-7＝

3×4＋8＝

9×9＋9＝

8×6-8＝ 7.选择。下面不能直接改写成乘法算式的是（）

①7+7+7

②3+3+4+3+3

③8+8+8+8

1米的绳和100厘米的绳比较，（）①两样长②1米的绳较长③100厘米的绳较长 8.统计

在二

（一）班选班长时，四位同学的选票如下：

张刚：正正

王芳：正正正

刘红：正

李强；正正

（1）整理数据（2）姓名 张刚 票数

王芳 刘红 李强

（2）画阴影完成统计图（票）（1）（）的选票最多；

（2）（）的选票最少；

（3）王芳比张刚多多少票？

（4）请你提出一个数学问题，并解答出来。

9.简单的逻辑推理

三个同学的数学成绩是90分、96分、98分。甲说：“我不是最高，也不是最低。”，乙说：“我比甲高。”那么，甲是（）分，乙是（）分，丙是（）分。10.填符号

在○里填上+、-、×、>、<或= 4○6=24

8○8=16

7×4○30 66-40○25 40○8=32

70-22○8×6 提出数学问题

以下所列二年级数学上册知识点，描述的文字尽量求简，便于记忆。分类不一定科学，只是为了细化，便于复习时没有遗漏。希望网友们指点。另外编辑了一些题型例子，请参考二楼《二年级数学上册知识点题型举例》

一、计算

（一）100以内的加、减法笔算（基础：20以内的加、减法）1、100以内笔算加、减法 1.1 进退位 1.2 计算法则

1.3 比（填空、列式计算、应用等）1.4 两步 1.5 估算

（二）表内乘法

2、乘法含义

2.1 加和乘（看图、算式等）

2.2 倍

3、乘法各部分的名称

4、乘法口诀（填充、写两个算式）

4.1 积同口诀不同

5、一位数相乘（口算、列式计算、应用、综合等）

5.1 最大能填几

5.2 几个几

6、乘加乘减（图、算式等）

二、量的计量

（三）厘米和米 7、1米=100厘米

7.1 计算

（四）量物体的长度

8、用刻度尺量物体的长度（限整厘米）

9、估计物体长度

三、空间与图形

（五）线段与角（直角）

10、线段

11、量整厘米线段的长度

12、角和直角

13、角各部分名称

14、用三角板判断直角

15、画线段

16、画角

17、画直角

（六）从不同位置观察物体

18、能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状

（七）简单的对称现象（轴对称、镜面对称）

19、轴对称

20、能在方格纸上画出简单图形的对称轴或轴对称图形

21、镜面对称

四、统计

（八）简单的数据收集和整理

22、数据收集整理

22.1正字法

（九）认识以一当二的统计图

23、统计图

24、统计表

25、能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题

五、数学广角

（十）简单的排列组合思想和逻辑推理

26、找出最简单的事物的排列数和组合数

27、简单的逻辑推理

六、其他

28、体会学习数学的乐趣

29、认真作业、书写整洁

30、体验数学与日常生活的密切联系

31、填符号（+、-、×、>、<、=）

32、线段图

33、提出数学问题

试卷预览】

一、你能在3分钟内完成吗？

8×4＝

24÷6＝

21÷3＝

7×9＝

5×8＝

6×6＝

72÷9＝

4×7＝

14÷2＝

24－8＝

28÷4＝

7×8＝

27－9＝

5×5＝

18＋6＝

9×1＝

56÷6＝

49÷7＝

48÷9＝

54＋8＝

二、在（）里填上合适的数：

6＋6＋6＋6＝（）×（）

5×9－5＝（）×（）

6×7＝6×6＋（）

9×8 ＞ 9×()

7=（）÷()

5×（）=35

63=（）×7

48÷（）=6

（）÷2=5

1时40分=（）分

70秒=（）分（）秒

60分=（）时

三、在（）里填“＞”、“＜”或“＝”

5×8（）8×5

4×6（）3×8

45÷5（）3×3

9×4（）4×8

18÷2（）18÷3

5×2（）36÷4

5＋5（）5×5

28÷4（）35－5

3×2（）32÷4

二年级三册数学期终模拟试题

一、请你仔细填一填。

1把9+9+9+9改写成乘法算式是（）计算时用的口诀是（）。

2、找规律填数。81、72、63（）（）（）（）（）

3、△△△△△△

看图写出两道乘法算式和两道加法算式。

△△△△△△

△△△△△△

4、在28、36、45、15、54这几个数中，是5的倍数的有（），是9的倍数有（）。

5、在（）里填相同数：（）×（）＝（）＋（）

6、（）乘8是24，9的3倍是（）。7、6个7是（），再减去（）等于19。8、7×3＋7＝（）×（）

8×8－8＝（）×（）9、3、0、5能组成（）个两位数，分别是（）。

10、括号里最大能填几？

（）×4＜25

7×（）＜37

69＞（）×8 38＞5×（）

（）×6＜36

（）×9＜56

11、有一道减法算式，减数是75，差是9，被减数是（）。

12、在（）

里填上“＋、－、×、＞、＜、＝”（）5＝25

1×5（）1＋5

4－1（）4×1 8（）2＝16

2×2（）4×1

8（）3＝20－9

13、图书馆有24本故事书，最少再添上（）本就可以正好平均借给9个小朋友看。

二、试试看，你准行。

1、看钟表写时间。

三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）

1、两条直线相交只能组成一个角。（）

2、在减法算式中，被减数一定大于减数。（）

3、乘法是求几个加数和的简便算法。（）

4、线段是可以量出长度的。（）

5、角的两边越长，角就越大。（）

四、选择。（把正确答案的序号填在括号里）

1、不能用口诀“五七三十五”计算的算式是（）。

①7×5＝35

②5×7＝35

③7＋5＝12

2、两个数的乘积与它们相加的和相比（）。

①和大

②积大

③不确定

④相等

3、用卡片1、2、3能摆（）个不同的两位数。

①2

②3

③6

4、根据△△△ △△△ △△ △△△列出的算式不正确的是（）①3×4＝12

②3×3＋2＝11

③3×4－1＝11 5、4×6＝（），用口诀（）来计算。

①三八二十四

②四六二十四

③三六十八

五、请你看仔细再做。

1、口算

8×9＝

26－18＝

9×6＝

70－14＝ 6×7＝

21＋3＝

64＋18＝

4×5＝ 45＋8＝

36＋28＝

36＋19 ＝

8×3＝

2、笔算

56－48＋38＝

63＋18－29＝

34＋18－40＝

3、列式计算。

①3个8相加，和是几？（用简算）②32减去18后加上65，得几？

③2的5倍是多少？

六、请你认真做一做。

1、一个星期有7天，爸爸出差4个星期，爸爸出差几天？

6.初中数学有理数知识模块归纳总结 篇六

第一章

有理数

1，2，3~~叫做自然数。包括0和正整数。自然数：数0，”（读作“正”）号，通常可以省略不写。正数：大于零的数叫做正数。正数前面常有“复数：小于零的数，叫做负数，负数用“—”号标记（读作“负”）零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数

1、有理数的概念有理数：整数和分数统称有理数。无理数：无限不循环小数称为无理数。数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数。11例如：6与-6，与-等。（a的相反数是-a，这里a可以是正数、负数或0。当a6时，-a-6；a-6时，-a（--6）6。440的相反数是0，）

正奇数正整数|正整数正偶数正有理数|整数零正分数|

2、有理数的分类按整数和分数的关系分类负奇数按正数、零和负数的关系分类零负整数|负偶数负整数负有理数|负分数正分数|分数负分数

1倒数：乘积为1的两个数互为倒数。一般的，a的倒数为a,其中a0。（0没有倒数，倒数等于它本身的数只有1，乘积为-1的两个数互为互倒数。）绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作｜a｜。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是a(a＞0)0的绝对值是0，即：｜a｜0(a0)它的相反数；a(a＜0)(任意有理数a的绝对值永远是非负数，或者说｜a｜0,0是绝对值之中最小的数；-a｜；互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：a与-a，互为相反数，故｜a｜｜若两数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。即若｜a｜｜b｜，则ab或ab。）

3、有理数大小的比较

1、数轴法：数轴上右边的数总比左边的大

2、代数比较法：正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数小.ab＞0ab

3、差值比较法：设a、b为任意两个数，则ab0abab0ab有理数的大小比较：aaa

1、设a、b两个正数，则1ab；1ab；1,abbbb

4、商值比较法：aa

2、设a、b两个负数，则a1ab；1ab,1,abbbb1，绝对值最小的是0.）(最大的负整数是-1，最大的非负整数0，最小的非负整数0，最小的正整数是

7.初中三角形数学知识点总结 篇七

第一部分： 点 、线 、角

一 、 线

1、直线 2、射线 3、线段

二、角

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.角的平分线

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4. 角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角

5. 相关的角：

(1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角

6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

7、角的性质

(1)对顶角相等 (2)同角或等角的余角相等 (3)同角或等角的补角相等。

三、相交线

1、斜线 2、两条直线互相垂直 3、垂线，垂足

4、垂线的性质

(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

(2)垂线段最短。

四、距离

1、两点的距

2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

五、平行线

1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：

(1)同位角相等，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.

第二部分：三角形

知识点：

一、关于三角形的一些概念

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)

三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心)

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)

三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心)

3.三角形的高

三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

三角形

而图2-3，说明高线不一定在 △ABC内，

三角形

图2—3—(1) 图2—3—(2) 图2-3一(3)

图2-3—(1)，中三条高线都在△ ABC内，

图2-3-(2)，中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边;

图2-3一(3)，中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

二、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形;有两条边相等的叫等腰三角形;三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形分类

按接边相等关系来分类：

三角形分类

用集合表示

三角形分类

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5+6<12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。

三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

三角形分类

用集合表示

三角形

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形

∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

全等三角形

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：“SAS”

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：ASA 3、AAS 4、SSS

3、直角三角形全等的判定：斜边，直角边”或HL

三角形的重要性质：三角形的稳定性。

六、角的平分线

定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点)

七、等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。(简写成“等角对等动”)。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

八、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：

8.初三数学三角形知识点总结归纳 篇八

相似三角形定理

1.相似三角形定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边

成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7.相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

8.相似三角形的传递性

9.高中数学三角函数知识点总结 篇九

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

10.初三数学三角形知识点总结归纳 篇十

姓名：

最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕

中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。．．

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的自然数0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1 A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A；

最小的质数是：2； 最小的奇数是：1 最小的偶数是：0；

最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、„ 16的倍数有：16、32、48、„ 最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）12=2×2×3 16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4（相同乘一次）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48（相同乘一次× 不同分别乘）

3、求法三；（筛选法）

4、求法四；（短除法）不再举例

三 长方体和正方体 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交 的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）如：贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在-h原来)V物体 = S×h升高

8、【体积单位换算】 大单位---小单位

大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 ×进率

【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克

1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这 样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）

例如： 4÷5= 4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 ： 如：把2化成分母是4的假分数;（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

12、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100„„ 能约分的要约分（2）分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000„

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值。

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

15、两个数互质的特殊判断方法： 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：

① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。五 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

3）分数加减混合运算：同整数。4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并 起来。能约分的要约分。附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。六 统计与数学广角

众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

综合应用 打电话的最优方案

1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。七 数学广角

弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律