数学综合--演绎推理经典题(带答案)(共1篇)
1.数学综合--演绎推理经典题(带答案) 篇一
一、课前检测
1、演绎推理:
①定义特点:演绎推理是由一般到特殊的推理;
②学习要点:演绎推理是数学中证明的基本推理形式;
推理模式:“三段论”:
ⅰ大前提:;
ⅱ小前提:;
ⅲ结论:.
集合简述:
ⅰ大前提:xM且x具有性质P;
ⅱ小前提:yS且SM;
ⅲ结论:y也具有性质P;
2、合情推理:与统称为合情推理.
①归纳推理:.
②类比推理:.
定义特点:归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理;而类比推理是由特殊到特殊的推理;两者都能由已知推测、猜想未知,从而推出结论.但是结论的可靠性有待证明.③推理过程:
从具体问题出发→→归纳类比→.
二、例题讲解
例1:对任意正整数n,猜想2n与n2的大小
例2:已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等,且等于三角形的高.”类比这一现象,在正四面体中你能得出什么结论?证明你的结论.xxx例3:设x1,x2,x10都是正数,证明:1210x1x2x10.x2x3x1
例4:设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.写出数列的前3项,由此猜想数列an的通项公式,并给出证明.三.课堂小结:
作业
班级姓名学号222
1.对于函数f(x),若f(1)0,f(2)3,f(3)8,f(4)15.运用归纳推理的方法可猜测f(n)2.观察下列不等式:2323,355,223,归纳出一般结论为
3.当a,b,c(0,)时,由
论为
4.数列an中,a12,a28,a318,a432,运用归纳推理可猜测出an=2 ababc3ab,abc,运用归纳推理可猜测出一般结23
5.11111123,1221234,132231345,观察666
以上几个等式,运用归纳推理可猜测出一般结论为
6.将等式和不等式进行类比:
(1)由等式的性质:若ab,则anbn(nN),可猜测不等式的性质为
(2)由等式的性质:若acacac,则可猜测不等式的性质为bdbdbd
(3)判断以上猜测(1)(2)(对或错)
7.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,有如下的性质:
(1)若mn2p,m,nN,则aman2ap(2)Sn,S2nSn,S3nS2n构成等差数列.类比上述性质,在等比数列bn中,写出相类似的性质
(1)(2)
8.将以下两推断恢复成完全的三段论
(1)因为ABC三边的长依次为3,4,5,所以ABC是直角三角形;
(2)函数y2x5的图像是一条直线.9.已知:(1tan1)(1tan44)2,(1tan2)(1tan43)2,0000
(1tan30)(1tan420)2,根据以上等式,你能得出什么一般性的结论,并加以证明.10.用三段论证明函数f(x)x2x在(,1]上是增函数.x2y2
11.设AB是椭圆221(ab0)中与坐标轴均不平行的弦,其所在直线的斜率为ab
b2
k1,弦AB的中点为M,O为坐标原点,直线OM的斜率为k2,则有k1k22,将a
【数学综合--演绎推理经典题(带答案)】推荐阅读:
推理与证明综合复习07-11
三年级数学综合试卷08-16
初二上数学综合题08-31
初一数学综合测试题07-08
一年级数学下册《综合练习(二)》教案06-29
一年级下册数学综合练习题08-16
四年级下册数学期末综合能力的测试卷08-03
渗透数学推理发展09-03
2024届高三数学一轮复习巩固与练习:推理与证明推理与证明09-27
综合习题有答案09-03