波利亚 教我们怎样解题

波利亚 教我们怎样解题（精选5篇）

1.波利亚 教我们怎样解题 篇一

从波利亚《怎样解题》

谈数学学习的习惯培养

沈 斌

摘要：运用波利亚的“怎样解题”表来指导数学教学，揭示解题过程的思维训练全貌, 暴露数学学习核心问题的本质，以增进教学效果，同时, 在解题的过程中，也使学生的思维受到良好的训练。久而久之，不仅提高解题能力，而且养成有益的思维习惯，进而形成了良好的数学学习习惯，而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。

关键词：怎样解题表职业中学学习习惯

正文：

一、中等职业学校学生学习现状

当前的职校数学教学面临着一种困境，学生生源质量差且参差不齐，经常听到有教师怨言：“这些学生怎么教呵！”学生基础比较差这是事实，是不是学生智质差？不是，学生也聪明，活泼好动，究其原因是职业中学学生大多,数学学习习惯不好，学习被动等，他们不懂得怎样去思考问题, 怎样将己知未知联系起来, 甚至搞不清已知是什么,总之他们不会学习或者说解题不知从何入手。对于教师而言，面对着一个班级里有许多学习目的不明确、学习习惯不好、基础不扎实的学生，如何上好课的确是一大难题，如果沿用传统的课堂教学目标和模式，其结果只能造成师生互怨。

二、波利亚《怎样解题》的启示

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Polya,1887~1985）致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表。这张表包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程。

波利亚把他本人数十年的教学与科研经验集中具体地表现在他的”怎样解题”表上。在这张表中, 他按照逻辑思维的顺序和出现可能性大小的顺序搜集了一系列公式化了的指导性意见, 提出的方式也十分灵活, 有时用建议的口气, 有时则用引导性问题的办法, 尽量顺乎自然, 使学生感到这些意见真是说到他们的心坎上了, 这就是他们自己所要说的话。波利亚说: “教师最重要的任务之一是帮助学生”。“教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤”。波利亚的《怎样解题》教学思想使我受到启示，在课堂教学中尝试“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤，使学生逐步养成了良好的数学学习习惯。

三、在职校数学教学中应用《怎样解题》思想培养学生学习习惯

(一)通过审题, 弄清问题, 培养学生分析已知条件的习惯

审题过程就是要审清题目数量关系，知道该道题讲的是什么，并能找出已知条件，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答问题创造良好的前

提条件。对题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义。数学教师在通常的教学过程中应时时提醒学生这样尽力去做, 那么我们的学生不管他对每一道题目是否审的清楚, 但一定可以在这种过程中培养起先弄清问题,分析已知条件的习惯。

例 如果一条直线平行于一个平面,那么垂直于这条直线的平面必垂直于这个平面.讲解第一步、弄清问题:

你要求证的是什么?

要求证的是平面与平面垂直.已知些什么?

一条直线平行于一个平面, 另一个平面垂直于这条直线.可以用数学语言来叙述题意吗? 可以画张图吗?

已知: 直线a∥平面α, 直

求证:平面α⊥平面β.效果：通过以上的审题和分析

了题意并数学化，同时大脑中有了

(二)通过探求解题方法,培

习惯

在波利亚的解题表中，拟定计划是关键环节，“拟定计划”的过程是在“过去的经验和已有的知识”基础上,探索解题思路的发现过程。“拟定计划”的过程其实就是不断变换问题的过程，把复杂的问题向简单的问题转化，陌生的问题向熟悉的问题转化，最终把待解决的问题化归为已解决的或易解决的问题，这样在探索解题思路的过程中自然而然地培养了学生拟定解题计划的习惯。学生有了计划, 就不会拉下已知条件, 就会考虑解题的优先顺序，有清晰的目标，就可以通过计划的实施来实现解题的目标。

讲解第二步、拟定计划:

怎样证明两个平面垂直?

要证明平面α⊥平面β, 只要在其中一个平面内找到另一个平面的垂线即可。

怎样找到另一个平面的垂线呢？

由直线a⊥平面β, 根据直线和直线平行的性质定理, 只要在平面α内找到一条和直线a平行的直线, 这直线必定垂直于平面β。

怎样在平面α内找到这条直线呢？

而由直线和平面平行的性质定理可知, 只须过直线a任意作一个平面γ和平面α相交于直线b, 则交线b⊥平面β, 由此可证明结论成立.解题计划：直线a∥平面α，可找平面α内的直线b，a∥b可得直线b⊥平面β，b⊥平面β且平面α经过直线b结论可得证。

(三)通过实现解题计划,培养学生将计划付诸实现的习惯

想出一个计划,产生一个求解的念头是不容易的,要成功,需要有许多条件,如已有的知识、良好的思维习惯等。我们要把来之不易的好计划好念头付诸实现，在解题计划的实现过程中我们必须充 a线a⊥平面β.已知条件，使学生弄清一个立体模型.养学生拟定解题计划的实细节并耐心地检查每一个细节，直到每一点都完全清楚，没有任何可能隐藏错误的含糊之处为止。在这个过程中教师要注意培养学生的耐心和恒心，要时时提醒学生自己解题的计划是什么?按照解题计划坚持让学生检查每一步骤,这对职业中学的学生而言尤其重要,因他们的关键是踏踏实实的做每一件事情，将计划执行到底。

讲解第三步、实现计划:

证明:过直线a任作一个

直线b

直线a∥平面α a∥直线a⊥平面β

b⊥平面β  a平面γ, 和平面α相交于而平面α过直线b，则平面α⊥平面β.检查：直线和平面平行的性质定理，直线和直线平行的性质定理，平面和平面垂直的判定定理，三个定理清晰保证每步成立。

(四)通过解题回顾, 培养学生主动回顾反思的习惯

即使是相当好的学生, 当他得到问题的解答, 并且很干净利落地写下论证后, 就会合上书本, 找点别的事来干干。这样做, 他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。

培养学生对自己的解题过程进行回顾反思的习惯，提高学生的思维自我评介水平，这是提高学习效率，培养数学能力的有效的方法。解题是学好数学的必由之路，养成对自己的解题过程进行回顾反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。如果在获得正确答案后就此终止,不对解题过程进行回顾和反思，那么解题活动就有可能停留在经验水平上,事倍功半；如果在每一次解题以后都以对自己的思路作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段，事半功倍，同时可能会产生创新的好念头。因此，为了提高数学学习效率，必须加强正确的解题思想教育，使学生养成回顾反思的习惯。

讲解第四步、回顾:

回顾解题过程可以看到, 解题首先要弄清题意, 从中捕捉有用的信息, 同时又要及时提取记忆中的有关知识, 来拟定出一个成功的计划。此题我们在思维策略上是二层次解决问题, 首先根据直线和平面平行的性质定理找到直线b, 然后根据直线和直线平行的性质定理及平面与平面垂直的判定定理得证。

四、教师应更新教育观念 ,摆出良好姿态

数学家乔治·波利亚在他的《怎样解题》一书中自始至终体现出对学生的关怀和设身处地地为学生考虑的思想。因此，我们职业学校的教师应转变教育思想,树立起为学生服务观念, 摆出良好姿态面对我们的学生，我们要相信每个学生都是有能力学好的。给予学生更多的人文关怀，教师在整个教学过程中应从学生的角度出发，考虑学生的学习感受，特别对于基础差的学生，更不能带有偏见、抱怨和漠然的态度，应尊重他们受教育的权利，设计出符合学生特点的课堂教学，更好地为学生服务。本着这样一种观念，就会创造出一种让学生处处感到被信任的氛围，没有怀疑，只有理解，其结果则会培养学生的自觉意识，增强自律能力，逐步养成良好的学习习惯。这就要求教师要做到：

1、要热爱学生，这是达到民主和谐的基础，没有爱就没有教育.2、要建立平等的师生关系，教师要放

下架子，把自己当作学生中的一员，使自己成为既是学生学习的指导者，又是合作者，积极参与学生的讨论、交流，经常用商量的口吻进行教学。

3、要正视学生的潜能，承认学生能主动发展，视教学过程为学生的发现、创造的过程，而不仅是知识获得的过程。

参考文献：

G.波利亚著<<怎样解题>>阎育苏译

<<数学解题思维策略>>刘云章 赵雄辉 编

从<<怎样解题>>谈例题教学何双谊高中数学教与学2004 年第12期

<<波利亚的怎样解题表>>罗增儒

罗新兵中学数学教学参考2004 年第4期

2.波利亚 教我们怎样解题 篇二

一、例题

如图1, E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点, 满足AE=DF。连接CF交BD于点G, 连接BE交AG于点H。若正方形的边长为2, 则线段DH长度的最小值是_____。

二、解题实践

1.弄清问题

问题1:你要求解的是什么?

(要求解的是线段的最小值)

问题2:你有些什么?

一方面是题目条件中给出正方形边长是2;另一方面 (如图2) 由∠ABE=∠DCF=∠DAG可得∠AHB=90°。

2.拟定计划

问题3:怎样才能求得DH的取值范围?

(根据三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 能否构造出如图3所示的△DHM, 并使DM、HM可求出, 则DM-HM<DH<DM+HM)

问题4:怎样才能求得DH的最小值?

(如图4当D、H、M三点共线, 且点H在点D、点M之间时, DH最小;此时DH=DM-HM)

3.实现计划

4.回顾

三、解题方法和思维策略反思

解题方法主要是从结论出发由后往前推成立的充分条件。为了求DH的最小值, 只需求DM、HM的值。为了求DM、HM的值只需找到点M。最后通过特殊图形验证结论。在思维策略上, 首先是一般性解决 (策略水平上的解决) , 即构造△DHM就明确了解题的总体方向;其次是功能性解决 (方法水平的解决) , 即如何找点M、如何求DM、HM;最后是特殊性解决 (技能水平的解决) , 即求出了DH的取值范围, 如何明确DH的最小值。

四、应用推广

分析:如图8, 取AB中点D, 连CD、OD, 易求CD、OD的值, 则OC<OD+CD, 当点D落在OC上时, 可求OC的最大值, 再利用特殊图验证。

2.如图9, ∠MON=90°, 在Rt△ACB中, 顶点A、B分别在OM、ON上运动, 若AB=2, BC=1, 在运动过程中求线段OC的最大值。

分析:如图10, 取AB中点D, 连CD、OD, 易求CD、OD的值, 则OC<OD+CD, 当点D落在OC上时, 可求OC的最大值。

参考文献

[1]波利亚.怎样解题[M].阎育苏, 译.北京:科学出版社, 1982.

3.波利亚的“怎样解题表” 篇三

乔治·波利亚(George Polya，1887－1985)出生于匈牙利布达佩斯，上中学时，他就是一个很有上进心的学生，但每当遇到较难的数学题时，他也时常感到困惑：“这个解答好像还行，它看起来是正确的，但怎样才能想到这样的解答呢?这个结论好像还行。它看起来是个事实，但别人是怎样发现这个事实的?我自己怎样才能想出或发现它们呢?”

波利亚于1905年进入布达佩斯大学就读，并在那里获得博士学位，1940年他移居美国，并在斯坦福大学任教，直到退休。

无论在学习期间还是在任教期间，波利亚始终不忘少年时学数学所遇到的困惑，1944年8月，波利亚终于将他的研究成果公布于世，这就是名著《怎样解题》，直到今天，该书仍被各国数学教育界奉为经典。

“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，他相信，解题时只要按这四个步骤去做，必能成功，同学们如果能在平时的学习中不断实践和体会该表，也会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣!”

怎样解题表

第一步：你必须弄清问题。

1、已知是什么?未知是什么?要确定未知数，条件是否充分?2、画张图，将已知标上。3、引入适当的符号。4、把条件的各个部分分开。

第二步：找出已知与未知的联系。

1、你能否把问题转化成一个相似的、熟悉的问题?2、你能否用自己的语言重新叙述这个问题?3、回到定义去。4、你能否解决问题的一部分?5、你是否利用了所有的条件?

第三步：写出你的方法。

1、勇敢地写出你的方法。2、你能否说出你所写的每一步的理由?

第四步：回顾。

4.波利亚 教我们怎样解题 篇四

鄢陵县实验中学 潘艳军

国庆节前夕，我们许昌请来了著名的余映潮老师，我有幸聆听了余老师亲自授的课，感到如沐春风，获益匪浅。

我们在市一中礼堂先听了许昌市二中孟红老师讲的《三侠》，他是余映潮工作室的成员，讲课模式是板块式教学，分三个活动。活动

一、朗读课文积累字词。老师进行了适当的朗读指导，重点强调了划分节拍和第一个字要读出短暂的脱音。活动

二、学会多角度赏析景物描写。这一活动罗老师进行了方法指导，从描写角度、感官角度、观察角度、动静结合的角度、修辞手法等几个方面进行赏析活动。活动

三、学会一种写法融情于景。

另外一位老师讲了《昆明的雨》，他的教学流程也是遵循余老师的板块式教学。先是了解一点作者知识；二是记住一组词语；三是积累一组句子。接下来又分三个板块儿进行授课活动。

一、读一读。老师又进行了朗读方法的指导。一读得有滋味；二读出层次；三读出反差；四读读得活泼；五读出变化。活动

二、写一些针对课文中的景物之美、思维之美、人情之美、氛围之美进行阐释。活动

三、品一品。品“情味”、比读寻“情味”。这两位老师都是余映潮工作室的成员，他们的教学模式都来自余老师的亲传。

接着我们又聆听了余老师的两节课，首先是泰戈尔的《金色花》余老师的课是从不多费点墨、干净利落，直奔主题的。教学流程如下先导入，接着出示目标。

一、了解《金色花》；

二、了解作者；

三、了解文体知识。第二步活动

一、让学生画出课文的知识点、关键词、圈画物象，然后把自己圈画的关键词读一遍。活动

二、读课文。第一次读课文，各自体验式朗读，读出亲昵语气。第二次朗读，读清课文层次，圈出关键词，表示时间顺序的词语。第三次朗读，读美人物语言。活动三，讲析想象、抒情手法的运用，提出了五点要求。活动

四、讲析表达技巧，分析了“假如”一词引领着抒情的作用，第二人称常用“独语”的方抒情方式；第三，用问句抒情。活动

五、尝试精巧的品析《金色花》的起笔之美、结尾之妙；活动

六、深情地背诵，拓展课外诗进行背诵。

于老师讲的另一节课是《飞天凌空》，通过学习余老师这两节课，我知道了每一个活动都要有一定的方法指导，学要有学法，就是适时圈画组合关键词句，适时进行评点批注。读要有读法指导，节奏的划分、语气的轻重等。

余老师又指点了我们很多教学方法，比如关于教学设计的基本要求。非常讲究课文研读，十分重视教学思路，关键在于课堂活动。精心考虑课堂活动，时时关注能力训练，精心考虑知识积累

讲了课堂教学五个永恒的关注点：一语言学用；二技能训练；三知识渗透；四集体训练；五气质养成。提出了提高课堂教学效率的最简单做法是：一板思路思路；二主问题设计。要特别关注统编教材的教学特点

教材处理的基本角度，一是整体利用、多角度反复品读经典语言。课文在阅读品析之中以全文的面貌出现，从不同的层面、不同的角度由浅入深地多层次的组织阅读品析活动。

朗读三练：读清故事层次；并表达人物语气；表现故事情景。品析三练：情节分析；语言品析；寓意解析。

文意把握选点精读。对一篇课文的阅读教学，首先是把握文意，这是“面”然后有一个、两三个着重用力的地方。如精段品读，这是“点”。此称之为把握文意、选点精读、读写结合。增强力度。朗读为线、层层深入。一课三练，宏微有致，巧用课文，语言学用，巧做加工，增加厚度。

教材研读的基本方法。教师精心研读教材的主要目的是提取教学资源。一整体反复。反复读了一遍又一遍，每读一次都变换一次角度，于是就立体的多侧面的研读了课文,整体的多角度反复是研读一切课文的基本方法.他还交给了我们《孔乙己》教学欣赏的十二个角度。其概括如下：

1、孔乙己与酒；

2、孔乙己与偷；

3、手的描写与孔乙己的悲剧命运；

4、孔乙己脸色描写赏析；

5、、《孔乙己》中钱的作用赏析；

6、《孔乙己》中的茴香豆；

7、丁举人与孔乙己；（上层知识分子与底层知识分子的矛盾是主要矛盾）；

8、《孔乙己》中“笑”的效果；

9、《孔乙己》中对比手法；

10、《孔乙己》中片段比读；

11、《孔乙己》中的照应笔法欣赏；，12《孔乙己》细节描写的表达作用品析。如果我们抓住这任意一点作为主问题，精心设计这节课，也将会是一堂精彩的课。

5.波利亚解题读书心得体会 篇五

在研究一道题目时，我们应从以下问题开始：未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?研究每个数据本身，将条件的不同部分分开，并研究每一个部分本身，然后再尝试用某种新的方式来重组他的元素。再由原来的题目来构建一道新的题目时，我们可以：

(1)保持未知量不变，改变其余的部分(已知数据和条件);

(2)保持已知数据不变，改变其余的部分(未知量和条件);

(3)既改变未知量，已改变已知数据。

我们把元素组合成另一个定理，在这一方面，有下列三种可能性：

(1)我们保持结论不变而改变题设。

(2)我们保持题设不变，而改变结论：你能从题设中得到什么有用的东西吗?