离散数学期末试卷b

离散数学期末试卷b（精选8篇）

1.离散数学期末试卷b 篇一

复习题

一、填空题（请将每空的正确答案写在答题纸相应位置处，答在试卷上不得分。每小题2分，共16分。）

1．谓词公式xy(P(x,y)Q(y,z))xR(x,y)中x的辖域是。

2．命题公式(pq)的成真赋值为。

3．在1和1000之间（包括1和1000在内）不能被4和5整除的数有个。

4．设R是定义在集合A{1,2,3,4}上的二元关系R{1,1,1,2,2,3,1,4}，则R的对称闭包s(R)。

5．A{1,2,3,4},xymin{x,y},则代数系统A,中的零元是。

6．具有10个结点的无向完全图的边数=。

7．一次同余方程3x1(mod5)的最小正整数解是。

8．84与198的最大公约数是。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共16分。）

1.设F(x): x是有理数，G(x)：x能表示成分数。在一阶逻辑中，命题“没有不能表示成分数的有理数”可符号化为()。

A.x(F(x)G(x))B.x(F(x)G(x))

C.x(F(x)G(x))D.x(F(x)G(x))

2.设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是()。

A．yx(xy1)B．xy(xy0)

C．xy(xyy2)D．yx(xyx2)

3.集合A{1,2,,10}上的关系R{x,y|xy10,x,yA}，则R的性质为()。

A、自反的B、传递的、对称的C、对称的D、反自反的、传递的4．对自然数集合N，下列定义的运算中()是不可结合的。

A.abab3B.aba2b

C.abab(mod 3)D.abmin{a,b}

5．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是()。

A．B．C．D．

6．对于下列度数序列，可画成简单无向图的是()。

A．(1，1，1，2，3)B．(1，2，2，3，4，5)

C．(1，2，3，4，5，5)D．(2，3，3，4，5，6)

7.含有5个结点、3条边的不同构的简单图有()个。A.2B.3C.4D.5【】

8．5的模6逆等于()。

A．1B．

3C．4D．5

三、计算题（第1、2、3、4小题各7分，第5、6小题各8分共44分。）1．求命题公式(pq)(pr)的主析取范式和主合取范式。

2．设A,R为偏序集，其中A{1,2,3,4,6,9,24,54}，R是A上的整除关系。（1）画出A,R的哈斯图；（2）求A中的极大元；（3）令B{4,6,9}，求B的上确界和下确界。3．求下图1中带权无向图的最小生成树，并求出该最小生成树的权值。4．求解递推方程：an7an112an20,a04,a16。5．有向图D如图2所示，求：（1）D中v1到v3长度为3的通路有几条？（2）D中v1到v1长度为3的回路有几条？（3）D是哪类连通图？

v

4图1图

2v

36．在通讯中要传输字母a,b,c,d,e,f,g，它们出现的频率为：

a:30%,b:20%,c:15%,d:10%,e:10%,f:9%,g:6%，设计传输上述字母的最佳二元前缀码，画出最优树，并求传输100个按上述频率出现的字母所需二进制字个数。

四、证明题（每小题8分，共16分。）1．设R为自然数集N上的关系，定义N上的关系R如下：x,yRxy是偶数。（1）证明R为等价关系；（2）求商集N/R。2．设Z为整数集合，在Z上定义二元运算如下：证明：x,yZ,xyxy2，Z,是群。

五、符号化下列命题，并在自然推理系统P中论证结论的有效性（8分。）

若小张喜欢数学，则小李或小赵也喜欢数学。若小李喜欢数学，则他也喜欢物理。小张确实喜欢数学，可小李不喜欢物理。所以，小赵喜欢数学。

参考答案

一、填空题（请将每空的正确答案写在答题纸相应位置处，答在试卷上不得分。每小题2分，共16分。）

1．P(x,y)Q(y,z)2．10，11，003．600

4．{1,1,1,2,2,3,1,4,2,1,3,2,4,1}5．1 6．457．38．6

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共16分。）

1．C2．C3．C4．B5．C6．A7．C8．D

三、计算题（第1、2、3、4小题各7分，第5、6小题各8分共44分。）

1．解：主合取范式为：（5分）

(pq)(pr)(pq)(pr)

((pq)(rr))((pr)(qq))(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)M4M5M6

主析取范式为：（2分）

(pq)(pr)m0m1m2m3m7

(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)2．解：（1）A,R的哈斯图如下图所示。（3分）

429（2）A中的极大元是：24，54；(2分)

（3）B的上确界：无；B的下确界：1。(2分)3．解：所求该图的最小生成树如下图所示。（5分）

该最小生成树的权值之和

W（t）=2+1+1+2+3+4=13（2分）

4．解：其特征方程为：x27x120，其特征根是：x13,x24（2分）

通解为：anc13nc24n（2分）

代入初值得到：c1c24,3c14c26

解得：c110,c26（2分）

所以，原方程的解为：

an103n64n。（1分）

5．解：先求图D的邻接矩阵A及A2、A3。

11A

0

1110

220112，（1分）A1001



0001

122

541113,（2分）A1000

1102

233

232（2分）110



122

(1)D中v1到v3长度为3的通路有3条。（1分）(2)D中v1到v1长度为3的回路有5条。（1分）(3)D是强连通图。（1分）

6．解：按字母顺序，令pi为传输第i个字母的频率，i1,2,,7，则传输100个字母，各字母出现的频数为wi100pi，得

w130,w220,w315,w410,w510,w69,w76。将它们按照从小到大顺序排列，得691010152030。（2分）以wi为权求最优2叉树如下图所示。

6（4分）

传输的前缀码分别为：a01,b11,c001,d100,e101,f0001,g0000。传100个所需二进制数字个数为：

W(t)=15+30+60+100+40+20=265。（2分）

四、证明题（每小题8分，共16分。）1．（1）证明：

xN,因为xx2x，2xN且是偶数，于是x,xR,因此R在N上是自反的；（1分）

x,yN,若x,yR,则xy是偶数，即yx是偶数，于是y,xR, 因此R在N上是对称的；（1分）

x,y,zN,若x,yR且y,zR,则xy2k1yz2k2,k1,k2Z，于是xz(xy)(yz)2y2(k1k2y)，进而x,zR,因此R在N上是传递的；（2分）

综上所述，R是N上的等价关系。（1分）

（2）N关于等价关系R的所有等价类为[0]R{0,2,4,6,}和[1]R{1,3,5,7,}，则N/R{[0]R,[1]R}。（3分）

2．证明：显然，Z关于是封闭的。（1分）

对于任意x,y,zZ，由于

(xy)z(xy2)z(xy2)z2xyz4，而 x(yz)x(yz2)x(yz2)2xyz4，于是

(xy)zx(yz)，即满足结合律。（2分）

（2分）xZ，因为x2x22x2x，因此2是Z关于的单位元。

xZ，由于4xZ且x(4x)x(4x)22(4x)x，于是

x关于存在逆元4x。（2分）所以，Z,是群。（1分）

五、符号化下列命题，并在自然推理系统P中论证结论的有效性（8分。）解：设简单命题

p：小张喜欢数学。q：小李喜欢数学。

r：小赵喜欢数学。s：小李喜欢物理。（2分）前提：p(qr),qs,p,s 结论：r

（或写为：推理形式为p(qr),qs,p,sr）（1分）证明：

(1)qs前提引入(2)s前提引入

（2）拒取式（2分）(3)q（1）

(4)p(qr)前提引入(5)p前提引入

（5）假言推理（2分）(6)qr（4）

（6）析取三段论（1分）(7)r（3）

2.离散数学期末试卷b 篇二

一､选择题(每题3分,共30分)

1. 小明的作业本上有以下题目:① =4a2;② · =

5a;③a==;④-= .做错的题是( ).

A. ①B. ②

C. ③ D. ④

2. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是

( ).

A. a2 - b2 =(a+b)(a -b)

B. (a - b)2 = a2-2ab+b2

C. (a +b)2= a2 +2ab +b2

D. a2 + ab= a(a+b)

3. 如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A､B两点,则A､B两点的最短距离为().

A. 4 B. 8

C. 10D. 5

4. 如图4,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别是a2和9,那么图中阴影部分的面积为().

A. 3a+9B. 3a-9

C. a2-9D. 3a-3

5. 图5的4个图形中,是中心对称图形的是().

A. ①② B. ②④C. ②③ D. ③④

6. 下列是因式分解的是().

A. a2-a+1=a(a-1)+1

B. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

C. x2y2-1=(xy+1)(xy-1)

D. x2+y2=(x+y)2

7. 如图6,△A′B′C′ 是由△ABC绕点P通过旋转得到的,若线段 AA′长度为 a,点A在旋转过程中所经过的路程为b,则a､b的大小关系为().

A. ab

C. a=bD. a､b 的大小关系不确定

8. 如图7,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于点M,交BC于点N.先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋转一个角度后,恰与直角梯形MNBA完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转,此时所得到的图形是().

9. 有下列说法:①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等;②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;③菱形的对角线互相垂直;④对角线互相垂直的四边形是菱形.其中正确的说法有

().

A. 1个B. 2个

C. 3个 D. 4个

10. 数学课上,老师让同学们观察图8所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多大角度后和它自身重合?甲同学回答45°;乙同学回答60°;丙同学回答90°;丁同学回答135°.以上4位同学的回答中,错误的是().

A. 甲 B. 乙

C. 丙D. 丁

二､填空题(每题3分,共24分)

11. 用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数1, , ,…, ,如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选

个数.

12. 某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方大1.若该同学按此程序输入 后,把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果为.

13. 如图9,网格中每个小正方形的边长为1,则△ABC中,边长为无理数的边数是.

14. 如图10,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,S△ABF =24,则EC的长为.

15. 如果x2+6x+k2恰好是另一个整式的平方,则k的值为.

16. 如图11,在小方格的边长为1的方格纸中,将正方形ABCD先向右平移2格,再向下平移3格,得到正方形A′B′C′D′,则在正方形ABCD平移到正方形A′B′C′D′的过程中,所经过或覆盖区域的面积为.

17. 多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式可以是.

18. 如图12,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为.

三､解答题(共66分)

19. (10分)因式分解:(1)36a2-(a2+9)2.

(2)(x2-2x)2-2x(2-x)+1.

20. (8分)化简求值:

a+b2-a-b22a-bb+2ab2+4a2(其中a=-1,b=2).

21. (9分)如图13,网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧,分别以△ABC的三边为直径作3个半圆围成图中的阴影部分.

(1)图中△ABC是什么特殊三角形?

(2)求图中阴影部分的面积.

(3)作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形.

22. (9分)图14的方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移5格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移､旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程).

若每个小方格的边长均为1 cm,则小金鱼所占的面积为cm2 (直接写出结果).

23. ( 8分)如图15, ABCD中,E､F为对角线BD上的点,且BE = DF.小明说:“四边形AECF是平行四边形.”小东说:“你说的对,若点E在DB的延长线上,点F在BD的延长线上,且BE = DF,得到的四边形AECF也是平行四边形.”小东的说法有道理吗?请画出图形,并给出说明.

24. (12分)如图16,在△ABC中,AB = AC,将△ABC沿CA方向平移CA的长,得△EFA.

(1)若△ABC的面积为3 cm2,求四边形BCEF的面积.

(2)试猜想AF与BE有何关系.

(3)若∠BAC = 60°,求∠FEB的大小.

25. (10分)如图17,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图18所示的平行四边形.

(1)求四边形ABCD 4个内角的大小.

(2)现有这样的等腰梯形若干个,你能利用它们拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

3.离散数学期末试卷b 篇三

(共1题；

共1分)1.（1分）算一算。

5+8=           6+6=           7+7=    7+4=           2+9=           16-2= 11+3=          15-3=          12-10= 2+10=          18-8=           5+6= 6+8=           8+4=           9+7= 二、填一填。

(共6题；

共6分)2.（1分）13，16，19，_______，_______，_______。

3.（1分）15里面有_______个十和_______个一。

4.（1分）4个一和1个十组成的数是_______。

5.（1分）看图填空 比 多_______只。

比 少_______只。

6.（1分）填空 4+5_______9         8+3_______12        8_______16-10 9-3_______5          9+5_______16       14-2_______12 13_______6+8        7+8_______14       6+4_______15 7.（1分）一共有_______只狗。把左数第6只狗圈起来_______。

三、选一选。

(共4题；

共4分)8.（1分）在个数多的后面画“√”。

9.（1分）在长方体的下面画“○”。

10.（1分）哪根带子长些？在长的下面画“√”。

11.（1分）在水果下面画“○”。

四、把同类的物品连起来。

(共1题；

共1分)12.（1分）把同类的物品连起来。

五、看图填算式。

(共1题；

共1分)13.（1分）看图填算式 □+□＝□      □-□＝□ □+□＝□      □-□＝□ 六、看图式列式计算。

(共5题；

共5分)14.（1分）兔子一家去森林里采蘑菇。

（1）兔妈妈和兔爸爸一共采了多少朵蘑菇?（2）它们一家三口一共采了多少朵蘑菇?（3）小兔子再采多少朵蘑菇就和兔妈妈采的同样多?（4）兔妈妈和兔爸爸一共采了多少朵蘑菇?（5）它们一家三口一共采了多少朵蘑菇?（6）小兔子再采多少朵蘑菇就和兔妈妈采的同样多? 15.（1分）一共有多少只鸽子？ □○□＝□（只）16.（1分）一共有多少只小鸟？ □○□○□＝□（只）17.（1分）左边有多少个蛋糕？ □○□＝□（个）18.（1分）一共有多少棵白菜？ □○□＝□（棵）七、用数学。

(共2题；

共2分)19.（1分）湖里面有8只天鹅，又飞来了5只，一共有多少只天鹅？ □○□＝□（只）20.（1分）小蜜蜂一共要采多少朵花的蜜？ □○□＝□（朵）参考答案 一、算一算。

(共1题；

共1分)1-1、二、填一填。

(共6题；

共6分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、三、选一选。

(共4题；

共4分)8-1、9-1、10-1、11-1、四、把同类的物品连起来。

(共1题；

共1分)12-1、五、看图填算式。

(共1题；

共1分)13-1、六、看图式列式计算。

(共5题；

共5分)14-1、14-2、14-3、14-4、14-5、14-6、14-7、14-8、14-9、14-10、14-11、14-12、15-1、16-1、17-1、18-1、七、用数学。

(共2题；

4.离散数学期末考试 篇四

1、设集合M={a，}，N ={{a}，}则MN=（）。A、 B、{} C、{a} D、{{a}，，a}

2、设关系F={<1，a >，<2，2>，}，G={，，<1，2>}则 FG=（）。

A、{<1，b>，<1，c>，}

B、{，，<1，b>} C、{，<1，2>}

D、{，<2，2>，<1，b>}

3、设集合H={1，2，3，4}，则H上的关系R={

。x +y是偶数}具有（）A、自反性、反对称性和传递性

B、反自反性、反对称性和传递性

C、反自反性、对称性和传递性

D、自反性、对称性和传递性

4、设T是一棵完全二叉树，则T的每个结点都（）。

A、至少有两个子结点

B、至多有两个子结点

C、恰有两个子结点

D、可以有任意多个子结点

5、设R是实数集，“+，—，A、

>是群

B、是群

 >是半群

D、是独异点

6、下面关系中，函数关系是（）。

A、{，，}

B、{，，<1，x>} C、{<1，y>，<1，x>，}

D、{，，}

7、设是一个代数系统，若多任意的x，yS，都有xy=yx，则称运算在S上满足（）。

A、结合律

B、交换律

C、分配律

D、幂等律

8、设Z是整数集，“—”是整数减法，则下列说法正确的是（）。A、不是代数系统

B、的单位元是0

C、是代数系统

D、的单位元是1

9、设L是无向图G中的一条通路，L中的顶点各不相同，则L是一条（）。A、简单通路

B、初级通路

C、简单回路

D、初级回路

10、设G有6个3度点，2个4度点，其余顶点的度数均为0，则G的边数是（）。A、10

B、13

C、11

D、6

二、填空题(本大题共8题，共10个空，每空2分，共20分)

1、设关系R={，<2，1>，<2，b>}，则R逆关系R1=_______________________________。

2、在代数系统（Q是有理数集，“+”是有理数加法）中，单位元是______，2的逆元是___________。

3、设集合M={1，2，3，5}，则M的幂集P（M）包含___________个元素。

4、设T是一棵有n(n2)个顶点的树，则T有_____________条边。

5、设是一个代数系统，是S上的二元运算，若存在S，对任意xS，有x=x=，则称是的_______________。

6、设是一个代数系统，若满足结合律且中有单位元，则称为一个___________________。

7、设D是有向图，若D的基图是连通图，则称D是_________________图

8、既不含________________也不含____________________的无向图称为简单图。

三、计算题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

1、用等值演算法求公式A=(pq)(pr)的主析取范式。

2、求公式x(Q(x)G(x，s))(yP(y)zH(y，z))的前束范式。

3、设集合A={1，2，3，4，5}，关系R={（1）列出R的所有元素；（2）写出R的关系矩阵Mx，y A且x整除y}，要求：

R；

（3）求偏序集的极大元、极小元和最小元。

四、应用题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

1、用命题公式将下列命题符号化： 2和5是偶数，当且仅当5>2。

2、用谓词公式将下列命题符号化：

每个计算机专业的学生都要学《编译原理》，但有些计算机专业的学生不学《经济学》。

五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、在命题逻辑系统中用归结法证明下列推理是有效的： 前提：sq，pq，s 结论：p

2、在谓词逻辑系统中写出下列推理的（形式）证明：

前提：x(M(x)P(x))，x(M(x)G(x))，x(G(x))结论：xP(x)

计算题

6.设命题公式G = (P→Q)∨(Q∧(P→R)), 求G的主析取范式。

7.(9分)设一阶逻辑公式：G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9.设R是集合A = {a, b, c, d}.R是A上的二元关系, R = {(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},(1)求出r(R), s(R), t(R)；(2)画出r(R), s(R), t(R)的关系图.11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：

(1)G =(P∧Q)∨(P∧Q∧R)

(2)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))13.设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}，S＝

{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1)试写出R和S的关系矩阵；(2)计算R•S, R∪S, R1, S1•R1.－

－

－证明题

1.利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。2.设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C).3.(本题10分)利用形式演绎法证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D。4.(本题10分)A, B为两个任意集合，求证：

A－(A∩B)=(A∪B)－B.答案：

1-5

BADBB 6-10 BBABB

1.{<1，a>，<1，2>，} 2.0，-2 3.16 4.n-1 5.零元 6.半群 7.弱连通 8.平行边

环 三．

(pq)(pr)(pq)(pr)1.(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m011m010m111m1012.x(Q(x)G(x,s))yz(P(y)H(y,z))

yzx((Q(x)G(x,s))(P(y)H(y,z))3.(1)R{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,2,1,3,1,4,1,5,2,4}

12(2)MR345123451111101010

（3）最小元=1 极小元=1 极大元=5 001000001000001四

1.令p表示2是偶数；令q表示5是偶数；r表示5>2；

(pq)r

2.S（x）：x是计算机专业的学生；G（x）：x要学《编译原理》； F（x）：x学经济学；

x(S(x)G(x))x(S(x)F(x))

五 1，（1）

s

前提引入（2）

sq

前提引入（3）

qs

置换规则

（4）

q

1,3析取三段论（5）

pq

前提引入（6）

p

4,5拒取

（1）

x(M(x)G(x))

前提引入（2）

M（x）v G（x）

EI规则（3）

x(G(x))

前提引入（4）

G(x)（5）

M(x)

AI规则

2,4析取三段论

（6）

x(M(x)P(x))

前提引入（7）

M(x)→P（x）

AI规则（8）

P（x）

5,7假言推理（9）

xP(x)

EG规则

6.G = (P→Q)∨(Q∧(P→R))

= (P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)= m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = (3, 4, 5, 6, 7).7.G =(xP(x)∨yQ(y))→xR(x)

= (xP(x)∨yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨xR(x)=(xP(x)∧yQ(y))∨zR(z)= xyz((P(x)∧Q(y))∨R(z))9.(1)r(R)＝R∪IA＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, s(R)＝R∪R1＝{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)}, －t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)}；(2)

关系图: abr(R)dcabs(R)dabt(R)dc c

11.G＝(P∧Q)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3 ＝(3, 6, 7)H =(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7 ＝(3, 6, 7)G,H的主析取范式相同，所以G = H.1013.(1)MR00000011000000

MS10001000010001 01(2)R•S＝{(a, b),(c, d)}, R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)}, －S1•R1＝{(b, a),(d, c)}.－－四 证明题

1.证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S

(1)P∨R

(2)R→P(3)P→Q(4)R→Q(5)Q→R(6)R→S

P Q(1)P Q(2)(3)Q(4)P

(7)Q→S(8)Q∨S Q(5)(6)Q(7)2.证明：(A-B)-C =(A∩~B)∩~C

3.= A∩(~B∩~C)= A∩~(B∪C)= A-(B∪C)证明：{A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D(1)A D(附加)P(2)A∨B(3)B Q(1)(2)P Q(4)(4)C→B(5)B→C(6)C

Q(3)(5)P(7)C→D(8)D Q(6)(7)D(1)(8)(9)A→D

所以 {A∨B, C→B, C→D}蕴涵A→D.1.证明：A－(A∩B)

5.离散数学衔接试卷1解答 篇五

（课程代码 02324）

1、下列句子是命题的是[ D ]。

A、x + y > 3

B、这朵玫瑰花真美呀

C、请全体同学起立

D、我是一位大学生

2、下列式子为重言式的是[ B ]。

A、(┐P∧R)→QB、P∨（┐P）

C、P∨(P∧Q)D、(┐P∨Q)→(P→Q)

3、对于公式(x)(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x，y)，下列说法正确的是[ C ]。

A、y是自由变元B、y是约束变元

C、(x)的辖域是R(x, y)D、(x)的辖域是(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y)

4、设R是实数集，f:R→R, f(x)=x^2+2，则f 是[D ]。

A、单射B、满射

C、双射D、映射

5、下列运算不满足交换律的是[A ]。

A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b)

C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab 101100011011

6、下列关系矩阵所对应的关系具有对称性的是[D ]。1100B、1001 1A、001010C、0 01D、

7、如右图所示的有向图的最大出度是010[C ]。100A、0 B、1

C、2 D、38、下列图是欧拉图的是[D ]。

9、下列正确的说法是[D]。

A、满足自反性、对称性的二元关系称为等价关系

B、满足自反性、传递性的二元关系称为等价关系

C、满足自反性、反对称性、传递性的二元关系称为等价关系

D、满足自反性、对称性、传递性的二元关系称为等价关系

10、一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是 [ B]。

A、13 B、14

C、15 D、16

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将正确答案填入括号内。填错或不填都不得分。）

1、P表示“王一学习努力”，Q表示“王一身体好”。则“王一学习努力身体又好”的符号表述为：

2、设命题变元P、Q、R的真值都是0，则命题公式(┐P∧R)→Q的真值为 1。

3、设论域为{1 , 2}，与公式(x)A(x)等价的是PQ。A1A2A3。

R6,6。

4、设H =｛f，m，s，d｝依次表示一个家庭里的父母子女四个人的集合，R是H上的长幼关系，则R =f,s,f,ds,m,d,m,。

5、设A=｛1，3，6｝，H上的关系R={（1，1），（1，3），（3，3）}，则R的自反闭包为r（R）=

6、全体整数的集合Z上定义关系R为模4同余关系，则Z关于R的分类Z/R = 10011007、设S为非空集合，T为S的幂集，代数系统中，对于∪的单位元是。，这个有向图为：

8、已知有向图的邻接矩阵为

0011。3度点，其它的都是叶子，则这棵树的叶子数为：

9、一棵树有2个4度点，3个 9。101010、周游树的前序行遍法的访问次序为：树根、左子树、右子树。

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。）

1、设集合，求集合的幂集。

解：。

2、设集合，是集合上的整除关系，画出

解： 01,2,3,0AAa,bPA,a,b,a,bAA1,2,4,8RA,R的哈斯图。

3、求下图的最小生成树。

解：

4、构造下列命题公式

pqp 的真值表。

1、今有a、b、c、d、e、f、g等7人，已知以下信息：a会说英语，b会说英语和汉语，c会说英语、意大利语和俄语，d会讲日语和汉语，e会讲德语和意大利语，f会讲法语、日语和俄语，g会讲法语和德语。用图来证明这7个人按照适当顺序围成一圈，相邻的两人可以交谈。

解：

经观察哈密顿回路是：。

2、证明整数集合上的“大于或者等于”关系是偏序关系。

证明：（1）任意给出一个整数，则。即“大于或者等于”关系满足自反性；

（2）如果有两个整数，使得，且，则。即“大于或者等于”关系满足反对称性；

（3）如果有三个整数，使得，且，则。即“大于或者等于”关系满足传递性。

6.离散数学期末试卷b 篇六

一、名词解释（每小题2 分，共20 分）

1、商品猪出栏率(%)：当年出栏商品猪头数与年初存栏数的比

2、仔猪成活率：断奶仔猪数与产活仔数的比值

3、仔猪初生重：仔猪出生后12h 以内称取的重量

4、短期优饲：后备母猪在配种前 10 天—14 天左右，为其提供优质的饲料来增加产仔数的一种饲喂方法

5、泌乳力：是指母猪在整个泌乳期所分泌的乳汁的总量。生产上一般用断奶时仔猪窝重衡量。

6、胴体重：屠宰后去头、蹄、尾及内脏，保留板油和肾脏的躯体重量为胴体重

7、眼肌面积：胴体胸腰椎结合处背最长肌横截面的面积

8、腿臀比例：冷冻胴体沿腰荐结合处垂直切下或软胴体沿最后第 1-2 腰椎间垂直切下的大腿重与胴体重的比例。

9、屠宰率：指胴体重占屠宰前体重的百分率

10、总产仔数：包括死胎和木乃伊在内的出生时仔猪总头数（1 分）

二、填空（每小题 2 分，共 20 分）

1.野猪驯化成家猪的必要条件有人类的定居、禁锢、饲养制度改变、人工选择

2.民猪、大约克、太湖猪原产地分别在东北三省、英国、太湖流域。

3.猪的胚胎(儿)死亡高峰多发生在妊娠后的第9—13d、21、60—70.天。

4.母猪的泌乳高峰一般在产后 25 天。

5.妊娠母猪转入分娩车间前，应做好卫生消毒和接产用具准备工作。

6.仔猪出生后产房的温度应保持20 ℃,保暖箱内应保持33 ℃。

7.仔猪寄养一般注意仔猪吃初乳、母猪产期相近和消除气味。

8.对妊娠和泌乳母猪饲养的原则是营养全面、精心管理。

9.一个年产万头规模的猪场大约需母猪576—600头、公猪23—30 头。

10.仔猪断奶常发生3 种应激,分别是营养、环境 和心理。

三、判断（每小题 1 分，共 10 分）

1.猪的繁殖性状遗传力高，表型选择遗传进展快。(╳)

2.猪体组织生长发育规律首先是肌肉其次是脂肪最后是骨骼。(╳)3 母猪的发情周期为4 周，每次发情持续时间为24—36 小时。(╳)

4.中国猪种与国外猪种比较最大的优势是饲料利用率高。(╳)

5.后备母猪初配时间一般要达到5-6 月龄,否则不易受胎。(╳)

6.早期判断母猪妊娠的主要依据是乳房变化和阴户变化。(╳)

7.公猪睾丸最佳温度是38--39℃,否则影响精子质量。(╳)

8.猪的出售体重越大,单位增重耗料量越少,经济效益越好。(╳)

9.初生仔猪对温度的要求第一周为20℃,第二周在18℃最为舒适。(╳)

10.母猪正常分娩持续时间一般在4 小时内完成,超过4 小时属难产。(√)

四、问答题(计50 分)

1..母猪不发情的因素有哪些?常用催情措施有哪些?(10 分)

母猪不发情的因素主要有：a、后备母猪生殖器官先天发育不良或畸形。（1 分）b、脑垂体前叶分泌的促卵泡素和促黄体素较少 ,使卵泡不能正常发育和成熟。（1 分）C、猪过肥 ,可导致卵巢内脂肪浸润、卵泡上皮脂肪变性、卵泡萎缩，过瘦 ,不能按时恢复生殖器官的机能。（1 分）d、子宫内可能存在异物 ,如淤血、胎衣、感染等 ,导致子宫炎症而不能正常发情。（1 分）e、哺乳期内形成持久黄体而导致“假孕” ,断乳后无任何发情征状。（1 分）f、高温高湿环境下 ,母猪热应激强烈 ,抑制了体内正常性激素的分泌。（1 分）常用催情措施有：a、改善营养、增强运动；（0.5 分）b、按摩乳房；（0.5 分）c、改变环境（换圈）；（0.5 分）d、异性诱导；（0.5 分）e、激素催情；（0.5 分）f、控制哺乳、早期断奶；（0.5 分）g 日光浴；（0.5 分）h、饥饿催情；

2.叙述公猪的饲养管理措施。(10 分)a、饲料新鲜质量好，种类繁多配精料，营养价值全面充足；(2 分)b、适当的运动；(2 分)c、单圈饲养；(1 分)d、刷拭、修蹄；(1 分)e、适宜的环境条件；(1 分)f、定期体检；(1 分)g、合理利用；(1 分)h、卫生防疫。(1 分)

3.简叙哺乳仔猪生理特点及培育措施。(15 分)哺乳仔猪生理特点主要有：a、生长发育快，物质代谢旺盛；(1.5 分)b、消化器官不发达，消化腺机能不完善；(1.5 分)c、体温调节能力差，体内能源贮备有限；(1.5 分)d、抗体少，易得病；(1.5 分)e、生活习性 爱睡觉；(1.5 分)f、反应差、行动不灵活；(1.5 分)g、对植物性饲料的消化能力差；(1.5 分)培育措施：早吃初乳，固定奶头；(1.5 分)加强保温，防冻防压；(1 分)实施寄养，确保均窝；(1 分)尽早补铁，防止贫血；

4.试述养猪业有哪些重要意义及我国养猪业的发展趋势，并谈谈你对这门课的意见和建议。(15 分)

7.离散数学期末试卷b 篇七

一、名词解释（每题3 分，共12 分）

1、对外贸易结构——对外贸易结构是指货物、服务在一国总进出口贸易中所占比重。

2、国民待遇——是指一个国家对外国自然人或者法人在某些事项上给予与本国自然人或者法人同等的待遇。

3、出口补贴——指在政府以出口业绩为条件给予的资金支持、财政支持或者价格支持。

4、买方信贷——是指为了鼓励本国商品的出口，一国银行向进口商或者进口商银行提供贷款，使得进口商可以用这笔贷款通过支付现汇的方式从贷款国进口商品的做法

二、单项选择题（每题1 分，共5 分）

1、A

2、B

3、C

4、B

5、C

三、多项选择题（每小题2 分，共10 分）

1、BCDE

2、ABCD

3、ACD

4、ACD

5、ABD

四、填空题（每空1 分，共10 分）

1、独占许可证

2、从量税为3 元/升

3、封闭市场价格

4、自由贸易区、保税区、出口加工区

5、进口商品，配额

6、证券投资，信贷资本

五、判断题（每小题1 分，共5 分）

1、√

2、×

3、×

4、×

5、×

六、计算题（10 分）解：方法1：

根据有效关税保护率的定义，它是价值增值的保护程度。（1 分）

有效关税保护率＝（征税后的价值增值－征税前的价值增值）/征税前的价值增值 征税前的价值增值＝15－5＝10 万元

征税后的价值增值＝15*（1＋50％）－5*（1＋25％）＝22.5－6.25=16.25 有效关税保护率＝(16.25-10)/10=0.625=62.5% 方法2：

根据题意已知最终产品的名义关税T 为50％，中间产品的名义关税t 为25％，中间产品所占比重约为33.3％，因此，有效关税率＝（50％－33.3％*25％）/(1-33.3%)=0.625=62.5%（无论采取哪种方法，都可以。计算给5 分。）相同的经济解释：

有效关税保护率大于最终产品的名义关税率，有更强的保护作用。主要原因是加工程度更高的最终产品的关税大于加工程度更低的中间产品的关税，建立了合理的升级关税结构，有利于降低本国产品的成本，增强本国产品的竞争力。（4 分）

七、简答题（每题6 分，共18 分）

1、答：当代国际分工的主要特点是：

(1)在分工的格局上，以现代工艺、技术为基础的工业与工业的分工居于主导地位。这种分工主要有两种类型

①发达国家与发展中国家之间高精尖工业和一般工业的分工。②发达国家之间在相同技术水平上的产业部门内部的分工。产业部门内部的分工沿着三个方向发展。首先，国家之间产品的专业化，其次，国家之间零部件的专业化，最后，国家之间工艺流程的专业化。

(2)国际分工的领域不断扩大，从一般的商品生产扩展到了服务领域，并出现了相互结合、相互渗透的趋势。

(3)跨国公司的作用大大加强，公司内部跨越国界的分工是国际分工的重要组成部分，公司内部贸易在战后国际贸易总额中所占比重不断提高。

(4)区域性经济集团内部分工趋势加强。

(5)在分工类型上，从垂直型分工日益向水平型分工过渡。

(6)国际分工的机制发生了显著变化，国际经济组织对国际分工的影响增强。（7）知识经济成为新型国际分工的基础

（至少提到六个特点，每一个特点给1 分。）

2、答：三大要件是：（1）确定出口商品是倾销产品。倾销是指出口国以低于正常价值向外国出售的行为。（1 分）（2）确定进口国同类产业产生实质性损害。产业损害包括三种情况，对于已建工业造成实质性损害或者实质性损害的威胁，对于新建工业造成实质性障碍。（1 分）（3）确定出口商品倾销和实质性损害之间存在因果关系。

正常价值确定的方法对于市场经济国家来说有三种，即出口国国内销售价格；（1 分）按照出口国向第三国正常贸易中的出口价格；（1 分）结构价格（或者计算价格）。（1 分）对于非市场经济国家，采取替代价格，即选择一个与发展中国家经济发展水平相同或者相似国家作为替代国，然后确定其正常价格。（1 分）

3、答：（1）产业内贸易：贸易双方交换同一行业的产品，即一个国家既出口又同时进口同一行业的产品。（1 分）（2）主要内容（2 分）

如果某种产品的生产具有规模经济的特点，并且这种产品是差异产品，那么即使两国的要素禀赋、技术、偏好等均无差异，各国可以依据规模经济的原理，集中资源生产差异产品，获得较低的成本和价格，从而进行国际贸易，获取国际贸易利益。（3）规模经济贸易学说的前提条件（3 分）

①同类产品的差异性（异质性）是产业内贸易的重要基础。产品的异质性包括水平差异和垂直差异。

②产品生产存在规模报酬递增的特点是产业内贸易的重要成因。③经济发展水平是产业内贸易的重要制约因素。经济发展水平有助于产品出现差异和企业扩大规模，也有助于消费者提高收入，产生对差异产品的强烈需求。

八、论述题（在以下三题中任选两题，每题15 分，共30 分）

1、答：超贸易保护主义的特点是：（每个特点给1 分）

（1）保护的对象扩大了。超贸易保护主义不但保护幼稚工业，而且更多保护国内高度发达或者出现衰落的工业和其他产业。

（2）保护的目的变了。超贸易保护主义不再是培养竞争能力，而是巩固和加强对国内外市场的垄断。

（3）保护方式从防御性限制进口转向进攻性扩张。（4）保护大企业和资产阶级的利益。（5）保护的措施多样化。

理论基础是凯恩斯主义的对外贸易乘数理论。主要内容是：当出现贸易顺差时，对外贸易才能增加一国就业量，提高国民收入，并且，国民收入的增加量是贸易顺差的倍数；当出现贸易逆差时，对外贸易 将减少一国就业量，降低国民收入，并且，国民收入的减少量是贸易顺差的倍数。政策含义是：奖出限入。对外贸易乘数表明了贸易差额对国民收入增量的关系。（10 分）

2、答：要素禀赋学说认为不同国家拥有的生产要素禀赋是产生贸易的原因。它包括四个定理。

（1）赫克歇尔—俄林定理（Heckscher-Ohlin Thereom）提出，一国应该出口丰裕要素密集型产品，进口稀缺要素密集型产品，从而获得贸易利益。（3分）（2)要素价格均等化定理(Factor Equalization Theorem)认为国际贸易的结果不仅使贸易国之间商品价格均等化，而且使生产要素的绝对价格和相对价格趋于均等，即所谓的要素价格均等化定理。在俄林看来，通过国际贸易，要素价格均等化是一种趋势，而美国经济学家萨缪尔森认为在特定的条件下，国际要素价格均等是必然的，而不是一种趋势。（3分）（3）雷布津斯基定理(Rybczynski theorem)认为，若商品的相对价格不变，某种生产要素的增加，将使密集使用该要素的商品产量增加，使密集使用其他生产要素的商品产量减少。（3分）

（4）斯托尔珀——萨缪尔森定理(Stolper—Samuelson theorem)认为，如果一种商品的相对价格提高将提高生产这种商品密集使用的生产要素的价格；将减少生产其他商品密集使用的生产要素的价格。（3分）

在分析该学说对现实的指导意义时主要着重第一和第二个定理。另外，在分析中一方面应该强调尊重和发挥比较优势的重要性，另一方面应该注意动态地看待比较优势，尤其是一些发展中国家如何处理发挥现有比较优势和调整本国产业结构的关系。（3分）

8.离散数学期末试卷b 篇八

试卷1：

一．名词解释（每题3分，共计21分）

1、基础沉降差

2、柱下条形基础

3、基础沉降量

4、柔性基础

5、地基承载力特征值

6、箱形基础

7、声波检测法

二、填空（每空1分，共计16分）

1、基础的功能决定了基础设计必须满足三个要求；_________：通过作用在地基上的荷载不能超过地基的_________，保证地基不因地基土中的_________超过地基土的强度要求二破坏，并且应有足够的安全储备。上部结构的要求：基础除满足强度要求和变形要求以外，还应满足上部结构对基础结构的_________、_________和_________要求。

2、进行地基基础设计时，必须根据建筑物的用途和_________、建筑物布置和上部_________，充分考虑建筑物场地和_________，结合施工条件以及工期、造价等各方面的要求，合理选择地基基础方案。

3、常见的地基基础方案有：天然地基或人工地基上的_________、_________、深浅结合的基础如（桩-筏基础、_________）。

4、深基础指埋深大于 米的基础。

5、_________的作用是将各桩联程整体，把上部机构传来的荷载转换、调整、分配于各桩。

6、摩擦桩基中，如果群桩中的各桩受力与单桩相同，那么群桩的沉降量 单桩；如果群桩的沉降量与单桩相同，那么群桩中的各桩受力 单桩。

......试卷2：

一．名词解释（每题3分，共计21分）

1、筏形基础 2、地基承载力

3、端承型桩

4、倾斜

5、侧负摩阻力

6、刚性基础

7、动测法

二、填空（每空1分，共计15分）

1、桩基础按承台位置可分为_________桩基础和_________桩基础两种。

2、根据基础的受力条件，我们可以把砼基础称为_________而把钢筋砼基础称为_________。

3、桩按成桩方法对桩周土的影响可分为_________桩、_________桩及_________桩三种。

4、桩按受力分为 和。

5、水平受荷桩通常可根据桩的_________分为刚性桩和柔性桩两种。

6、连续基础包括_________、_________、_________、_________、7、深基础指埋深大于 米的基础。

......一、选择题（每题2分，共20分）

1、基础工程设计包括（A）两大部分。A、基础设计和地基设计B、基础内力和基础设计 C、承载能力设计和地基变形设计D、地基变截面设计

2、钢盘混凝土扩展基础属于（C）

A、联合基础B、壳体基础C、扩展基础D、筏形基础

3、减轻建筑物的自重措施之一（A）

A、选用轻型结构B注意保护坑底土体C、设置地下室D调整基底尺寸。

4、静力平衡条件（B）

A、∑F=0∑M≠0 B∑F=0，∑M=0 C、∑F≠0∑M=0 D、∑F≠0 ∑M≠0

5、为满足承台的基本刚度，桩与承台的连接等构造需要条形承台和柱下独立桩基承台的最小厚度为（B）mm

A、500 B、300 C、200 D、100

6、具有良好的过滤性的土工合成材料产品的是（D）

A、土工格栅

B、土工膜

C、加筋条带

D、土工织物

7、悬臂式和锚定式挡土墙属于（B）

A、扶壁式 B、板桩式 C、重力式 D、固定式

8、当墙顶位移达到墙高的（C）时，砂性填土的压力将降低到主动土压力。A、0.1﹪～0.2﹪ Ｂ0.4 ﹪～0.5﹪ C、0.1﹪ ～0.5﹪ D、0.2﹪ ～0.5﹪

9、红粘土主要分布在我国（C）地区

A、华北以南 B、黄河以北 C、长江以南 D、长江以北

10、膨胀土一般指粘粒成分主要由（B）组成。

A、水性粘土矿物 B、亲水性粘土矿物 C、粘土矿物 D、泥质岩石

二、填空题(每题1分,共 20 分)

1、基础的功能决定了基础设计必须满足三个基本要求：强度要求、变形要求、上部结构的其他要求。

2、浅基础根据结构型式可分为扩展基础、联合基础、柱下条形基础、柱下交叉条形基础、筏形基础、箱形基础和壳体基础等。

3、在强夯中，根据加固区地基中的孔隙承压力与动应力和应变的关系可分：加载阶段、卸载阶段、动力固结阶段。

4、防止湿陷性黄土地基的工程措施：地基外理、防水措施、结构措施。

5、减少动力机器基础振动影响的措施：尽量减少振源的振动、调整建筑物或构筑物的结构刚度、改变系统的固有频率以避免共振

6、设计机器基础时应满足下列条件：PK≤

三、判断题（每题1分,共 分）

1、由于基坑周围环境条件如建筑物，道路,地下管线的情况不同，支护方案可能相同。（）

2、地基变形验算的要求是建筑物的地基变形计算值Δ应不大于地基形允许值[Δ]（）

3、在柱荷载作用下，如果基础高度不足，则将沿柱周边产生冲切破坏，形成45度斜裂面的角锥体。（）

4、如果地基软弱而均匀，基础刚度又较大，那么可以认为地基反力是直线分布的。（）

5、墙面板的基础，一般设置于面板基底，以便砌置面板，一般为宽不大于0.3m，高大于0.15m的条形基础。（）

6、仰斜墙背坡愈缓，则主动土压力愈小，但为了避免施工困难，墙背仰斜时，其倾斜度一般不宜缓于1：0.4()

7、钢筋混凝土支撑的优点是刚度大，变形小而钢支撑优点是材料可回收，且施加压力较方便。（）

8、土的结构强度愈大，土体限制胀缩变形能力愈小。（）

9、振动作用下土的抗剪强度的降低幅度与振源的振幅，频率及振动加速度有关。（）

10、桩基设计前必须具备资料主要有建筑物类型及基规模岩土工程勘察报告，施工机量等其中，岩土工程勘察资料是桩基设计的主要依据。（）

四、简答题（310=30分）

1、简述常用的基坑围杆结构型式有哪些？（1）放坡开挖及简易支护。（2）悬臂式围护结构（3）重力式围护结构（4）内撑式围护结构（5）拉锚式围护结构（6）土钉墙围护结构

2.桩基设计包括哪些基本内容？ 答：（1）桩的类型和几何尺寸的选择；（2）单桩竖向（和水平向）承载力的确定。（3）确定桩的数量、间距和平面布置（4）桩基承载力和沉降验算。（5）桩身结构设计。（6）承台设计。（7）绘制桩基施工图。

3、基础埋深的确定原则有几项？

答：（1）在地基受力层范围内，自上而下都是良好土层。（2）自上而下都是软弱土层。

（3）上部为软弱土层而下部为良好土层。（4）上部为良好土层而下部为软弱土层。

五、计算题（1题8分，2题12分，共计20分）

1、承台底面下长度12.5m的预制桩载面为350mm×350mm.打穿厚度l1=5m。的淤泥质土（以重塑试样测定的Cu=16kpa）,进入硬粘土的长度l2=7.5m，取粘土的Cu=130kpa，试计算单桩承载力特征值。