初二几何典型题

初二几何典型题（共8篇）

1.初二几何典型题 篇一

28.（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x

（1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

21．（本小题满分9分）

如图，直线yxm与双曲线y

（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B两点． xyxm,（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标； ky,x

（3）直线y2x4m经过点B吗？请说明理由．

（第21题）

28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

(1)点C坐标是)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；

(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：

题28(a)图题28(b)图

（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A

出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。

（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

23．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，∥BF，连接BE、CF．

(1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

CE

27．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；

（2）求证：AB=BC；

（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．

DF求 FC 的值．

图1 E C

E 图2 C

2.初二上几何证明题004 篇二

1．C如图，BD是△ABC的一条角平分线，AE∥BD，交CB的延长线于点E，F为AE的中点． 求证：BD⊥BF．

A

D

EBC

2．C如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．求证：AC垂直平分BD．

A

BD

C

3．C如图，已知AE∥BF，AE＝BF，AC＝BD．你能判断ED与CF相等吗？请说明你的理由．

E

DB

AC

4．C如图，AB＝CD，AE＝FD，BF＝EC．求证：AF＝ED． F B

A

E C

5．C如图，PA＝PB，PC是△PAB的中线，∠A＝55°，求：∠B的度数．

A

C6．C如图：在△ABC中，AD = AE，点D、E在BC上，CE = BD，写出AB = AC的说理过程．A

3.初二上几何证明题006 篇三

1．C如图，在△ABC中，BF、CE相交于点O，AE＝AF，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．

A

E

B

2．C如图，AD＝AE，∠D＝∠E，∠1＝∠2，BE、CD相交于点O．求证：OB＝OC．

A

D

B

3．C如图，AC、BD相交于点O，AB = CD，∠BAD =∠ADC，求证：△ABO≌△DCO．D

B

4．C如图，B、C是线段AD上的两点，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．

求证：⑴∠E＝∠F；⑵OB＝OC．

EF

CDB A

5．C如图：已知AD = BC，AC = BD，求证：∠1 =∠2．

DC

AB

6．C如图：已知AC、BD的交点O平分AC、BD，过点O引直线EF交AB、DC于点E、F，求证：OE = OF．

AD

EF

4.初二下册典型题 篇四

第10课、我与集体共发展

1、一天，释迦牟尼问弟子：“一滴水怎样才能不干涸？”弟子们面面相觑，不知如何回答。佛祖说：“把它放到大海中，于汹涌澎湃的大海融为一体，大海不会干涸，水滴也不会干涸。”（1）这个故事对我们有什么启示？（5分）答：课本4页2题。

（2）想一想，作为集体的一员，你怎样为集体添光彩？（6分）答：11页3题。

2、肖冉是一家公司的现金出纳，近它管理的现金不下百万。突然有一天，她爸爸脑梗塞病复发，急需一笔现金去医院治疗，而此时家中无钱，又无处可借，这下可难坏了肖冉；如果没钱给爸爸看病，爸爸随时都会有生命危险；如果拿公司的钱去看病，有违反公司的制度。（1）你认为肖冉应该怎么做？为什么?

答：肖冉应该遵守公司的财务制度。课本9页第三段正文。（2）肖冉遇到了什么难题？

答：如何处理个人利益和集体利益的矛盾。

3、2002年5月30日，广西柳州市的一名中学生登陆美国雅虎网站浏览第17届世界杯足球赛信息时，发现该网站展示的中国版图领土不完整。他当即向雅虎网站发出电子邮件，严正指出这一重大错误并要求及时改正。6月3日，这名中学生受到该网站回复的电子邮件，错误的地图也已经更正。他的母亲知道此事后，既为儿子的“中国心”自豪，又觉得此事还要向外交部报告为妥。不久，外交部回信称赞了他们母子的政治责任感和爱国心。

你怎样评价这位中学生的行为。

答：（1）该中学生以实际行动维护了祖国的荣誉和利益。

（2）维护祖国的荣誉和利益，是维护集体荣誉和利益的最高表现。国家的荣誉是国家和民族尊严的体现。维护国家的荣誉主要表现为对祖国的关心、热爱和忠诚，对民族的自尊和自信。国家利益是全国人民共同利益的集中表现，国家利益高于一切。

（3）雅虎网站的做法有损我们祖国的荣誉和利益，该中学生这一行为维护了祖国的荣誉和利益，值得我们学习。

4、2004年8月，中国女排在希腊雅典以辉煌的成绩，在20年后，又一次站到了奥运会最高领奖台上。一个国家的强大，比的不是单个，而是整体的比拼，只有团体的项目才能显示一个国家整体的强大。所以女排的夺冠更加凝聚人心、更加振奋人心。拚搏与智慧，团结与个性成为新时代的新女排精神。

读了中国女排的事例你有什么想法？ 答：团结就是力量。课本6页3题。

5、在刘翔的日常训练和比赛的背后，有一个由几十人组成的教练、医生和科研专家队伍。他们分析它在训练、比赛过程中的录像，制定合理的训练计划，以便科学的调整他的状态，制定比赛策略和战术，帮助刘翔树立战胜对手的信心。在国家和集体的关心和支持下，刘翔成功了。面对鲜花和荣誉，刘翔非常冷静，他说：“我要把握住机会，在运动生涯中创好更多的奇迹。在2008年北京奥运会上为祖国铸就更大的辉煌。” 刘翔的成功给了你哪些启示？(1)课本4页2题.(2)我们应该自觉融入到集体当中去,在集体中发展自己,并为集体发展做出自己的贡献。（3）维护国家的荣誉和利益是维护集体利益的最高表现。我们要学习刘翔为国争光，奋力拼搏的精神，努力学习，将来为国增光添彩。

5、开赛之前并不被看好的巴西队在2002年世界杯赛上获得了冠军，其关键就是全队的团结，这已不是什么秘密，但巴西队发扬团队精神的做法却鲜为人知。在世界杯筹备阶段，主教练斯科拉里为入选队员规定的先决条件是：除球技高超外，还要有好脾气、能与人为善等品质。正是有了如此“苛刻”的先决条件，这支球队才比其他参加世界杯的任何国家队都团结。

巴西队的成功说明了什么道理？团结就是力量。课本6页3题。

6、小李是厂里的技术骨干，平时待人和气、工作认真，深受大家的喜爱，刚刚被评为劳动模范。因为厂里面临技术革新，他已连续两个月没有休假了。正当技术攻关到了关键时刻，小李得知自己远在外地的母亲身患重病，为了不耽误儿子的工作一直没让人告诉他。现在母亲到了弥留之际，非常希望能再见自己的儿子一面。小李陷入非常为难的境地，他知道自己一走，厂里的技术革新项目就要陷入停顿，会对厂里造成不小的损失；可是一想到含辛茹苦把自己抚养大的母亲，他心里就像刀割一样。

（1）小李遇到什么难题？答：个人利益和集体利益发生矛盾。（2）你认为小李应该怎样处理这件事呢？为什么？

答：小李应该为了集体的发展牺牲个人利益。因为：9页正文3段。第11课、关心社会 服务社会

1、当选“感动中国”2006年年度人物的有一个集体：青岛“微尘”爱心团体。“微尘”起初是青岛一位数次捐款不愿留姓名的普通市民，后来，扩展到一个爱心群体，再后来，扩展成一个关爱他人的爱心符号。以“微尘”命名的募捐箱、徽章，走进青岛的大街、小巷，成为青岛一个体现爱心的公益品牌。早在2004年，一位神秘女士就已经使用“微尘”的名字多次大额捐款。当人们正在努力寻找“微尘”时，一个又一个“微尘”出现了。截至目前，青岛市红十字会收到的上千笔捐款中，很多捐助者都署名“微尘”。每一双充满善意的援手，每一张不同的面孔，都记录下一个不同的名字——“微尘”。

（1）“微尘”身上有哪些优点？答：奉献爱心，帮助他人；奉献社会，不求回报。（2）“微尘”的行为属于什么行为？答：有利于他人、有利于社会的亲社会行为。（3）我们应怎样培养这种行为？

答：①学会谦让、分享、助人。②积极参与社会公益活动。③关心社会发展，关注国家大事。④服务社会，奉献社会。

（4）我们青少年学生作为未来祖国的建设者，可以为社会做些什么？请举例说明。

答：①努力学习科学文化知识，以便将来更好的服务社会、奉献社会；②积极参加社会公益活动，如为贫困灾区捐款、宣传环保知识、扶助老弱病残等；③关心身边社会生活中的实际问题并积极为解决这些问题献计献策等。④服务社会，奉献社会。

2、公共汽车内，非常拥挤，一片嘈杂之声。“喂，你挤着我了！”一个女孩在尖叫。“怎么，来劲是吧！”一听就是个年轻气盛的小伙子。看来一场争斗不可避免。“年轻人，把心放宽，就不挤了。”这是传来一位老人的声音。顿时，车内一片寂静。（1）你是如何理解老人“把心放宽，就不挤了” 这句话的？

答：①在社会生活中，人们之间难免会出现矛盾和冲突，我们要学会谦让。②谦让是中华民族的传统美德，它要求人们谦逊礼让。谦让是形成和谐的社会秩序、文明的社会风气不可缺少的道德规范。③对于生活中人们之间的误会和矛盾，只要不是原则性的问题，不妨主动谦让，做出适当的妥协和让步，以化解不必要的纠纷。④谦让是一个人有涵养的表现，是对其他社会成员的尊重和宽容，并非意味着软弱可欺，更不是妄自菲薄。（2）这对你有什么启示？

答：在社会生活中，人们之间难免会出现矛盾和冲突，我们要学会谦让。①谦让首先要做到为人谦逊、礼貌待人，不唯我独尊、盛气凌人。②谦让突出的表现为在荣誉、利益面前不争名夺利，能自觉地为他人着想，做到先人后己。③谦让还表现在能妥善的处理与他人的矛盾和冲突。④谦让是一个人有涵养的表现，是对其他社会成员的尊重和宽容，并非意味着软弱可欺，更不是妄自菲薄。

3、有一个奇怪的盲人，尽管他什么也看不见，晚上走路的时候却要手提一盏灯笼，不管别人恶意的嘲讽还是善意的询问，他都笑而不答。

聪明的同学，你能猜出他为什么这样做吗？你又从中感悟到什么？

答：（1）盲人这样做方便了自己，更有助于别人。能使别人看到灯后躲闪自己，也避免自己碰到别人。

（2）在生活中我们要学会分享，把自己有价值的东西提供给别人，与他人共同拥有和享受，从而更容易得到别人的帮助和支持，有利于个人的发展和进步。

4、（1）请写出青少年参与社会生活有何重要意义？课本16页1题。（1）有人说社会是本“无字书”，这是什么意思？课本16页1题。

（2）社会生活是复杂的，既有光明的一面，也有阴暗的一面。我们应该怎样做，才能成为一个理智的社会成员？课本17页3题。

5、我们生活在社会中，每个人的行为都活对他人和社会产生一定的影响。简单说，一切有利于

他人和社会的行为，都可以成为亲社会行为，比如谦让、合作、分享、助人、奉献等。羊城亲社会行为既有利于社会的和谐，也有利于我们更好的融入社会。

为了让社会生活更加美好，作为社会的一员，我们能做些什么？

答：我们要养成亲社会行为。①学会谦让、分享、助人。②积极参与社会公益活动。③关心社会发展，关注国家大事。④服务社会，奉献社会。第12课、感受大自然

(2006-2007年期中题)

1、材料一：近年来，随着张家界旅游业迅速升温，一大批楼堂馆所蜂拥而起，这些建筑与周围青山绿水极不协调。

材料二：目前，世界上已有600多种鸟、400多种兽、200多种两栖爬行动物以及2000多种植物濒于灭绝。

材料三：我国沙漠化土地已占陆地面积的27.3%，且每年以2640平方千米的速度增长，受影响的人口达4亿人。我国水土流失严重，水系污染严重，全国有110个城市严重缺水。（1）综合所学知识，说明三则材料分别反映了哪些人与自然不和谐的因素？（3分）答：①材料一反映了自然景观遭到人为破坏(1分)；②材料二反映了自然物种在减少（1分）；③材料三反映了环境状况不容乐观（1分）。

（2）阅读材料说明造成以上因素的原因有哪些？（3分）

答：①人类以牺牲生态、破坏环境为代价发展旅游经济；（1分）②人类对野生动植物资源掠夺式的开发和利用；（1分）③人类不合理的开发理由自然资源所造成的环境污染与破坏。（1分）（3）结合材料你认为应怎样促进人与自然的和谐相处？（3分）

答：①尊重生命，保护生物的多样性；（1分）②善待自然，做大自然的朋友；（1分）③美化自然，让大自然美丽永存。（1分）

（4）作为青少年的我们应以怎样的实际行动促进人以自然的和谐相处？（3分）

答：标准答案：保护动植物，不吃野生动物，植树造林，自觉捡拾垃圾，保护风景区的环境卫生，敢于和破坏自然环境、自然景观的行为作斗争。（言之有理酌情给分）（3分）参考答案：也可答课本50页2①②③

2、（1）在我国，人与自然还存在哪些不和谐的现象？

答：自然物种在减少；自然景观遭到人为破坏；环境状况不容乐观。（2）在促进人与自然的和谐发展中，我们中学生可以做些什么？

答：学习环保科学知识，提高环保意识；学习环保法律法规，同破坏环境的行为作斗争；从我做起，从现在做起，自觉保护环境，不做污染环境的事；积极参加保护环境的公益活动。第13课、关爱大自然 保护大自然

1、近日，国家环保总局聘请了新一届“环境大使，”16岁的北京高一女孩姚远有幸当选，成为最年轻的“绿色使者”。在姚远的家中，垃圾被分类装进了桶中，还有的地方专门放置废纸和旧瓶子。姚远在北京还搞过许多环保小调研，写了许多环保方面的文章。姚远说,能获得“环境大使”称号，也非常愿意为绿色地球做出自己力所能及的努力。他制定了环保宣讲计划：每年至少一次到偏远地区，为当地的校学生讲授环保知识。

姚远的做法对我们有哪些启示？（或者问：我们应怎样向他学习？）答：课本50页2题。2、1、某地市民倡议：“告别塑料袋，重拎布袋子；用我们的一双手装扮一个洁净、无害的家园。”元旦前夕，校园内雪片似的贺卡，飞向四面八方。面对此景，初三（1）班班委会提出倡议：“少写一张贺卡，多植一棵树木；放眼未来世界，共创美好家园。”（1）请运用所学知识谈谈提出上述两个建议的原因。答：存在环境问题、资源问题。

（2）为共创一个美好的家园，在实际生活中你能做些什么？

答：①宣传百户环境、节约资源的重要性；②节约用电；③不用一次性餐具；④对垃圾进行分类处理，不污染环境；⑤搞好家庭和学校的环境卫生；⑥美化环境；⑦爱护花草树木；⑧积极参加植树；⑨不捕杀野生动物；⑩依法同破坏环境、浪费资源的行为作斗争；向当地有关部门提出整治环境、保护资源的建议等。第14课、感受现代科技

1、材料一:10多年来，我国农业新品种每5年更新一次，每次增产粮食10%以上。目前，科技进步对我国农业增产的贡献率已超过40%。来自国家权威部门的统计数字证实，中国高新技术产业生产总值正以年均20%以上的增长速度实现着大跨越，由10年前的3000亿元变成了现在的18000亿元。在国民经济构成中，高新技术产业所占比例也由10年前的1%一跃而为现在的15%。材料二:截至2003年，我国的网络大学已有4年前的4所发展到67所，网络大学生达100万人。网络教育的出现，大大促进了职业继续教育和终身教育的发展。(1)两则材料分别说明了什么？（2分）

答：材料一说明科学技术是第一生产力。（1分）材料二说明科学技术是人类文明的标志。（1分）（2）通过对第（1）问的分析，可以得出什么结论？（2分）答：科技是社会发展的强大推力。（2分）

（3）结合所学知识，请你谈谈对材料一的理解。（5分）（3）材料一说明了什么道理？（5分）

答：科学技术是第一生产力。（1分）①放眼古今中外，纵观上下五千年，人类社会的每一进步都伴随着科学技术的进步。（1分）②尤其是现代科技的突飞猛进，为社会生产力发展和人类的文明进步开辟了更为广阔的空间，有力地推动了经济和社会的发展。（1分）③我国的高科技企业的迅速成长，极大的提高了我国的产业技术水平，促进了工业、农业劳动生产率的大幅度提高，有力的带动了整个国民经济的发展。（1分）④实践证明，高新技术及其产业已成为当代经济发展的火车头。（1分）

2、江泽民同志在庆祝中国共产党成立80周年大会上的讲话中指出：“科学技术是第一生产力，而且是先进生产力的集中表现和主要标志。”请你谈谈对这段话的理解。（5分）课本61页正文。

3、中共中央政治局2005年6月27日下午进行第十八次集体学习，胡锦涛主持并发表讲话。他指出，科学技术是第一生产力，是经济社会发展的重要推动力量。当今世界，全球性的科技革命蓬勃发展，高新技术成果向现实生产力的转化越来越快，特别是一些战略性高技术越来越成为经济社会发展的决定性力量。我们必须认清形势，居安思危，奋起直追，按照科学发展观的要求，加快发展我国的科学技术，为推进经济结构调整优化、实现经济增长方式的根本性转变，为推动经济社会全面协调可持续发展，提供更加有力的科技支持。结合所学知识，请你谈谈对这段话的理解。（5分）课本61页正文。第15课、走创新之路

1、全国科学技术大会于2006年1月9日至11日在北京召开。这是在新世纪召开的第一次全国科技大会，它吹响了加强自主创新，建设创新型国家的号角，必将成为中国科技发展史上的有一里程碑。

（1）为什么党中央作出了“加强自主创新，建设创新型国家”的战略决策？（6分）答：①创新是力量之源、发展之基。因为创新，科技才走出了神秘的象牙塔，科技前进的每一步都是追求创新的结果。科学的本质是创新，科技发展靠创新。（2分）②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。（2分）

③面对世界范围突飞猛进的科技革命，创新对于我们尤为重要。一个国家、一个民族只有不断创新，才能在激烈国际竞争中始终处于领先的地位。（2分）（2）党中央的这一决策对你有何启示？（6分）

（2）作为中学生，我们能为建设创新型国家做些什么？（6分）答：我们要努力培养自己的创新意识，提高自己的创新能力。（1分）①善于观察、见微知著，是产生创新思维的重要前提。（1分）

②开发自己的想象力，展开想象的翅膀，首先，要“敢于想”。其次，要“能够想”。最后，要“善于想”。（1分）

③求异思维是孕育一切创新的源头。我们要学会独立思考，遇到问题能多问几个为什么，敢于对权威下过的结论提出“质疑”。（1分）

④知识是创新的前提。我们应该从现在做起，学好各方面的科学文化知识，全面提高自身素质，为创新奠定坚实的知识基础。（1分）

⑤提高自己的创新能力，必须学以致用，勇于实践。（1分）

2、2005年10月12日，“神舟”六号载人飞船发射成功。胡锦涛总书记强调，必须坚持以科技进步和创新为先导，努力实现技术发展的跨越。

（1）运用所学知识，谈谈胡锦涛总书记为什么要这样强调？（6分）（科技进步的重要性、创新的重要性）

答：①科技是社会发展的强大推力。科学技术是第一生产力。放眼古今中外，纵观上下五千年，人类社会的每一进步都伴随着科学技术的进步。尤其是现代科技的突飞猛进，为社会生产力发展和人类的文明进步开辟了更为广阔的空间，有力地推动了经济和社会的发展。实践证明，高新技术及其产业已成为当代经济发展的火车头。科学技术是人类文明的标志。（2分）②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。（2分）

面对世界范围突飞猛进的科技革命，创新对于我们尤为重要。一个国家、一个民族只有不断创新，才能在激烈国际竞争中始终处于领先的地位。（2分）

（2）胡锦涛总书记的讲话对你有何启示？（6分）73页1题。（3）材料反映的是哪一方面的科技？（1分）空间科学技术。（4）我国为什么要大力发展这一现代科技？（6分）67页1题。

3、爱因斯坦在幼年时曾惊讶罗盘的指针永远指向北方，并由此唤起他对科学研究的好奇心。后来，他说：“我没有特别的天赋，我只有强烈的好奇心。”这说明，只要有了好奇心，就能有所发明创造。请对上述观点进行评述。（5分）这种观点是不对的。课本71页4题。

4、材料一：在邓小平同志诞辰100周年之际，按照邓小平同志遗愿，设立了中国青少年科技创新奖励基金，用于鼓励青少年的科技创新。基金主要奖励在校大、中、小学生，每年奖励在100人左右。

材料二：大连市某校一高二学生发明的新型剪刀项目经国家专利行政部门审查合格，获得新型剪刀的专利权。这名同学平日就是一个好学、善思的学生，生活中善于留心观察、勤于探索。学校经常开展的“读书节”“科技界”以及开设的研究性学习等都为这位同学动手实践和创新发展提供了良好的环境氛围。

（1）国家为什么特别重视科技创新？（5分）

答：①创新是力量之源、发展之基。因为创新，科技才走出了神秘的象牙塔，科技前进的每一步都是追求创新的结果。科学的本质是创新，科技发展靠创新。（2分）②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。（2分）

③面对世界范围突飞猛进的科技革命，创新对于我们尤为重要。一个国家、一个民族只有不断创新，才能在激烈国际竞争中始终处于领先的地位。（2分）

（2）根据材料二的内容，谈谈怎样把自己培养成为具有创新能力的人才。（5分）73页1题。

5、俗话说得好，学问一学二问。在我国古代，人们很早就注意到质疑对知识学习和学术研究的重要意义。古人与：前辈为学贵质疑，小疑则小进，大疑则大进。孔子鼓励学生“每事问”。大科学家爱因斯坦在回答他为什么可以做出科学创造时说：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底的追究问题罢了。”他甚至认为，提出问题比解决问题更重要。

“提出问题比解决问题更重要”你同意这种观点吗？（5分）同意。课本75页正文一段。

6、武汉市16岁的高中生胡登煌两年获得了11项国家专利，其中2项发明专利，9项实用新型专利。胡登煌的创造多来源于生活，他遇见困惑就不轻易放过它。一旦有了想法，就记下想法或画一个草图，等到课余或放假时再研究。他说：“高小发明创造肯定会遇到困难，但关键是别放弃。”

胡登煌的事例对我们有什么启示？（5分）课本73页正文一段。

7、“快速测平仪”可用来搞农田基本建设以及水利建设；“多功能捣蛋机”可轻易将蛋黄贺蛋青分离；“简易快速播种器”将农民从一把把抓种子一粒粒播种中解放出来，播种速度是手工播种的七八倍；“改造普通显微镜使之能与多媒体（数码相机）整合”给普通显微镜装上了放置数码摄像设备的平台，将现有设备整合使用；“防雨淋自动收衣装置器”可轻松解决家庭主妇的后顾之忧„„谁能想到,这些获得省内甚至全国大奖的发明创造,竟出自一群中小学生。

在刚刚闭幕的第十七届海南省青少年科技创新大赛上，中小学生们的发明创好让人啧啧称赞，更有的人不禁发出会心的微笑。你不由得感叹：孩子们的想象力真是无边界。（1）读了这则材料你有何感想？（2分）

答：想象是创新的先导。伟大的创新皆起源于激发人们创造动机的伟大想象。（2）这则材料对你有什么启示？（5分）

答：我们要培养自己的创新意识，提高自己的创新能力。73页1题。

9、新中国成立以来的第八次基础教育课程改革试验工作正在全国几十个省市顺利开展。本次课程改革特别强调要重视培养学生的创新精神和实践能力，而且在各学科的教学要求中，也都重视了学生创新能力的培养。

（1）为什么要特别重视青少年创新精神的培养？（6分）

答：①创新是力量之源、发展之基。因为创新，科技才走出了神秘的象牙塔，科技前进的每一步都是追求创新的结果。科学的本质是创新，科技发展靠创新。（2分）②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。（2分）

③面对世界范围突飞猛进的科技革命，创新对于我们尤为重要。一个国家、一个民族只有不断创新，才能在激烈国际竞争中始终处于领先的地位。（2分）

④青少年是民族的希望，祖国的未来，青少年的创新能力如何直接关系到整个国家的前途。（2分）

（2）青少年应怎样培养创新精神和创新能力?(6分)课本73页1题。

1、浩源发明的“带自动伸缩挡雨板的公共汽车”，是浩源成为全国唯一的一位以一项发明赢得五个国家级大奖的小科学家，该作品被放在北京的宋庆龄故居永久展出。当记者让他谈谈今后的打算时，他只是淡淡地说：现在进行的发明活动还都只是特长、爱好，首先要把基础知识打牢固了，一定要与众不同才能取胜。

因此，有人说，积累知识比培养创新能力跟没重要。你的观点是什么？ 答：二者都很重要。（1）提高创新能力，有所发明和创造，是一个人走向成功的通行证。（2）76页正文一段。

2、（1）从中央到地方，各级政府为什么都特别重视提高自主创新能力？ 答：课本68页1题；70页江泽民名言、（1）B（2）建设创新型国家对我们青少年提出了怎样的要求？课本73页1题。第16课、治国安邦的总章程

(2005-2006年期末题)

1、材料一：我国宪法序言中规定，今后国家的根本任务是：沿着建设有中国特色社会主义道路，集中力量进行社会主义现代化建设。十届全国人大二次会议把“三个代表”重要思想的指导地位，推动物质文明、政治文明和精神文明协调发展，公民的合法的私有财产不受侵犯，国家尊重和保护人权等内容载入宪法。

材料二：我国的其他法律在开头特别写明“以宪法为依据制定本法”和“根据宪法制定本法”。材料三：我国1982年宪法是1980年9月成立的宪法修改委员会拟定的。2004年3月，十届人大二次会议对现行宪法修正案进行表决，以全体代表2/3以上的多数通过了宪法修正案。这说

明

（1）上述三则材料分别说明了什么问题？（3分）

答：材料一说明宪法规定国家生活中最根本的问题；（1分）材料二说明宪法具有最高的法律效力；（1分）材料三说明宪法的制定和修改程序比其他法律更为严格。（1分）（2）通过对第（1）问的分析，可以得出什么结论？（2分）答：宪法是国家的根本大法。（2分）

（3）第（2）问的结论，对青少年提出什么样的要求？（3分）

答：作为青少年，A我们首先应当认真学习宪法，了解宪法的性质和基本内容；（1分）B以各种形式向群众宣传宪法，并同违反宪法的行为作斗争，时时处处用实际行动捍卫宪法的尊严；（1分）C在日常生活中养成遵守和维护宪法的习惯。（1分）

3、现行宪法颁布以来，根据形势的发展，对宪法以宪法修正案的形式加以修改和补充。对宪法的每次修正都会受到国内外舆论的普遍关注。

为什么对宪法的每次修正都会受到国内外舆论的普遍关注？（8分）

答：宪法是治国安邦的总章程，是国家的根本大法。①宪法规定国家生活中最根本的问题；②宪法具有最高的法律效力；③宪法制定和修改的程序比其他法律更为严格。

宪法是最高的行为准则。①宪法是一切国家机关的最高行为准则。②宪法是一切团体和组织的最高行为准则。③宪法是全体公民的最高行为准则。

4、为什么说宪法是国家的根本大法？我们应怎样对待宪法？

5、为什么要在全社会进一步树立宪法意识和宪法权威？

答：宪法是治国安邦的总章程，是国家的根本大法。①宪法规定国家生活中最根本的问题；②宪法具有最高的法律效力；③宪法制定和修改的程序比其他法律更为严格。

宪法是最高的行为准则。①宪法是一切国家机关的最高行为准则。②宪法是一切团体和组织的最高行为准则。③宪法是全体公民的最高行为准则。

宪法的尊严和权威关系到国家的命运、社会的稳定和人民的根本利益。

6、材料一：在十届人大一次会议闭幕会上，国家领导人都一再说自己要重视模范地遵守宪法。材料二：《中国共产党》、《中国民主建国会》、《中国民主同盟》的章程都规定要在宪法和法律范围内活动，以宪法为根本的活动准则。

材料三：在我国，任何人不论其职位高低、功劳大小，都必须在宪法范围内活动，把遵守宪法作为自己的最高行为准则，依照宪法规范自己的行为，决不允许特殊人物存在。（1）上述三则材料分别说明什么？

答：材料一说明：宪法是一切国家机关的最高行为准则；材料二说明：宪法是一切团体和组织的最高行为准则；材料三说明：宪法是全体公民的最高行为准则。（2）通过对第（1）问的分析，你可以得出什么结论？

答：宪法是最高的行为准则。

（3）第（2）问的结论，对青少年提出什么样的要求？（3分）90页2题。

答：在我国每个公民增强守法意识，树立法律观念，都应首先增强遵守宪法、维护宪法的意识，树立宪法观念，大力宣传宪法在国家生活中的重要地位和作用。

作为青少年，A我们首先应当认真学习宪法，了解宪法的性质和基本内容；（1分）B以各种形式向群众宣传宪法，并同违反宪法的行为作斗争，时时处处用实际行动捍卫宪法的尊严；（1分）C在日常生活中养成遵守和维护宪法的习惯。（1分）

2、为什么说宪法是国家的根本大法？课本84页1题。

3、随着《中华人民共和国宪法修正案》的颁布，全国再一次掀起学习宪法的热潮。请问，我们应该怎样对待宪法？课本90页5题。

4、李明说：“中国共产党领导人民制定了宪法，中国共产党可以不受宪法的约束。”李明的观点对吗？为什么？答：不对。89页正文2段。

5、2005年12月4日是我国的第五个“全国法制宣传日”，主题是：弘扬宪法精神，构建和谐社会。这一主题鲜明的把法制宣传与党中央提出的构建社会主义和谐社会结合在一起，把法制宣传教育与时代脉搏、人民群众的现实生活紧密结合在一起。

请你结合所学知识，说明我国为什么要大力宣传宪法？ 答：宪法是治国安邦的总章程，是国家的根本大法，在我国法律体系中处于首要地位。①宪法规定国家生活中最根本的问题；②宪法具有最高的法律效力；③宪法制定和修改的程序比其他法律更为严格。

宪法是最高的行为准则。①宪法是一切国家机关的最高行为准则。②宪法是一切团体和组织的最高行为准则。③宪法是全体公民的最高行为准则。第17课、建设社会主义法治国家

1、近年来，国家在政权建设、经济建设、社会治安、计划生育、精神文明、宗教信仰、民族团结等方面，都制定了相应的法律、法规。如果没有这些法律、法规，国家承担的各项职责就难以实施，社会也就会陷于混乱。

（1）上述材料集中说明党领导人民治理国家的什么基本方略？（2分）这一方略的含义是什么？ 答：①依法治国、建设社会主义法治国家。②课本93页1题。（2）为什么要实施这一基本方略？(4分)

答:①依法治国是进一步发展社会主义民主政治的基本要求,是发展社会主义市场经济的客观需要,是建设中国特色社会主义文化的重要条件,也是实现国家长治久安的重要保障。（2分）②只有实行法治，才能使社会主义市场经济健康有序地进行，经济活动中的种种弊端才能得到有效的预防和遏制。（1分）③实行依法治国是维护国家长治久安最有效、最根本的办法，也是最重要、最可靠的保障。（1分）

（3）你认为如何实施这一基本方略？（2分）

答：①加强法制建设，树立法制观念：（1分）②健全法律监督和制约机制。（1分）

（4）这一基本方略对我们青少年有什么要求？（4分）

答：我们生活在一个崇尚法治的时代里，就要做知法、守法、护法的合格公民。（1分）这就要求我们认真学法,对法律提倡做的事情积极去做,法律规定做的一定去做,法律不允许做的事情坚决不做,逐步增强守法意识,树立法制观念,为依法治国、建设社会主义法治国家做出应有的贡献。（3分）

2、“12345，有事找政府。”市、县（区）长公开电话是聊城市政府近年来为市民办的实事之一。电话开通后，广大人民群众踊跃参与，充分行使公民的监督权。截至2004年3月，仅市长公开电话室就已督办市长热线2万多条。

（1）结合有关法律知识，谈谈你认为开展该活动有何积极意义？（4分）

答：开展该活动是为了保障公民依法行使监督权（或批评建议权）。公民依法行使批评建议权，①有利于国家机关加强廉政建设，督促国家机关工作人员严格依法办事，防止违法乱纪现象；（2分）②有利于促进国家机关提高决策水平和办事效率。(2分)（2）除了拨打市长热线之外,你还会通过那些途径行使监督权?(2分)答:还会通过提出批评建议、新闻报刊、来信来访等形式行使监督权。（3）行使监督权对青少年有什么要求？（2分）

答：我们青少年学生要学会依法行使监督权，为健全社会主义法律监督和制约机制作出自己应有的贡献。

3、安徽省蚌埠一个普通村庄的普通农民庞文全就农村中存在的问题，向党中央写信。他的意见和建议引起了党和国家领导人的高度重视，他不仅收到了中央有关部门的复信且他的建议一一被采纳，中央关于减轻农民负担的一系列政策的出台和反腐倡廉之风的兴起，都和他的意见和建议有一定的关系。

5.初二几何证明2 篇五

教学目标

1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;

2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;

3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；

4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点

重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.难点：辅助线的添加.教学用具准备

黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计

教学过程设计

1． 例题讲解

例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已证)

AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已证)

BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).【说明】 本例是证明两个角相等，比较自然

地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要

证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了

通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种

方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容

易想到．

怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.2．反馈练习，巩固知识

(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.（第1题）B D E C（第2题）

(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.3、课堂小结

你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？

4、布置作业

6.初二数学上册几何知识 篇六

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3、判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2、性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

7.高中几何证明题 篇七

1、(本题14分)如图5所示，AF、DE分别世O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8.BC是O的直径，ABAC6,OE//AD.D(I)求二面角BADF的大小；

(II)求直线BD与EF所成的角.AF图

5解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD

—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；

(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，2，0），B（32，0，0）,D（0，32，8），E（0，0，8），F（0，32，0）所以，(2,32,8),(0,2,8)

cosBD,EFBD与01864EF 10设异面直线所成角为，则

cos|cosBD,EF| 10

10直线BD与EF所成的角为

2．（本题满分13分）

如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45．

（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；

（Ⅱ）求二面角ABDC的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

A1B

1C

1解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．

A1

ABC是正三角形，AEBC． 又底面ABC侧面BB1C1C，且交线为BC

．1AE侧面BB1C1C．

B

C1

连ED，则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为ADE45．……………2分 在RtAED中，tan45



AE

ED，解得x…………3分

此正三棱柱的侧棱长为……………………4分

注：也可用向量法求侧棱长．

（Ⅱ）解法1：过E作EFBD于F，连AF，AE侧面BB1C1C,AFBD．

AFE为二面角ABDC的平面角．……………………………6分 在RtBEF中，EFBEsinEBF，又

BE1,sinEBF

又AE

CDEF．

BD在RtAEF中，tanAFE

AE

3．…………………………8分 EF

故二面角ABDC的大小为arctan3．…………………………9分

解法2：（向量法，见后）

BD平面AEF,平面AEF平面ABD，（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，且交线为AF，过E作EGAF于G，则EG平面ABD．…………10分

在RtAEF中，EG

AEEF

AF



．…………12分 E为BC中点，点C到平面ABD的距离为2EGACB解法2：（思路）取AB中点H，连CH和DH，由C

．…………13分 10

ADB,D，易得平面ABD

平面CHD，且交线为DH．过点C作CIDH于I，则CI的长为点C到平面ABD的距离．

解法3：（思路）等体积变换:由VCABDVABCD可求． 解法4：（向量法，见后）题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系

则AB(0,1,0),C(0,1,0),D(

设n1(x,y,z)为平面ABD的法向量．

yn10,由 得y0n02

取n1().…………6分



又平面BCD的一个法向量n2(0,0,1).…………7分

n1n2(6,3,1)(0,0,1)．…………8分 cosn1,n2

n1n21(6)2()21210

．…………9分 

（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，n1(),CA(0,1…………10分

结合图形可知，二面角ABDC的大小为点C到平面ABD的距离d来源：（深圳家教）

(0,1,)(6,,1)(6)2(3)212

＝

8.几何证明题练习 篇八

1.如图1，Rt△ABC中AB = AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。

①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形； ②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。

附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。

E

A

AM

AMD

D

F

E

F

A

F

K

C

AD

D

F

A

EEC

图 16

C

N

B

图 1

5B

MF

MF

图 17

D

C

图 17

图 16图 15

2．（1）如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。

探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题 A 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得 7分；选取③完成证明得5分。

① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE； A ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图13－2），其他条件不变；③在②的条件下且CF＝2AD。（2）：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后

（如图13－

3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。

D

F

E

图

13-2 D

图13－

33．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.MN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），△P求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.N

A A A D D D B

图1 A B

D F C

B

F C

B

M

图

2F C B

N

F

C

M 图3 D F C

（第3题）A

图5（备用）图4（备用）

4.如图4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3……

Pn都在函数y

(x > 0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上。x

⑴求A1、A2点的坐标；

⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)

图 1

55.如图5-1，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写

3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形； ②∠BAC = 90°(如图17)

附加题：如图5-3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系。

E

E

AM图 17

C

D

图 18

EC

D

A

D

M图 16

6.O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．

（1）如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形．（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．

A

B

7.如图，已知三角形ABD为⊙O内接正三角形，C为弧BD上任意一点，已知AC=a，求S四边形ABCD。

D到直线l的距B、C、8.如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、离分别为a、b、c、d．

（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．(2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；

（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

B

A

D C

A

图②

C

图①

11.如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.ABC60，12.（北京市石景山中考模拟试题）（1）如图1，四边形ABCD中，ABCB，ADC120，请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，若点P为四边形ABCD内一点，且APD120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．

第12题图１ 图2 13.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC

相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的 数量关系？试证明你的猜想；

(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的 取值范围；

(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所

有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由..B

QC

A

P