五年级奥数教案上册（共10篇）
1.五年级奥数教案上册 篇一
1、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双?
分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双，则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9(46-x)元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解：设有胶鞋x双，则有布鞋(46-x)双。
7.5x-5.9(46-x)=10，
7.5x-271.4+5.9x=10，
13.4x=281.4，
x=21。
答：胶鞋有21双。
2、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生?
分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有(x-10)×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程
x-10=[(x-10)×2-9]×5，
x-10=(2x-29)×5，
x-10=10x-145，
9x=135，
x=15(个)。
3、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。
分析与解：设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重(150-3x)千克，超重行李每千克应付4÷(150-3x)元;另一方面，一人携带150千克行李超重(150-x)千克，超重行李每千克应付8÷(150-x)元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程
4÷(150-3x)=8÷(150-x)，
4×(150-x)=8×(150-3x)，
600-4x=1200-24x，
20x=600，
x=30(千克)。
2.五年级奥数教案上册 篇二
本单元把常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象,通过发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等教学活动,激发探索兴趣,培养探索精神。教材在编写上有以下几个主要特点:(1)教学素材现实,贴近学生生活。(2)关注探索过程,鼓励方法多样。(3)掌握难度。现象中的周期规律都是比较简单的、容易发现的。
教学内容分两部分编排:第一部分是体会周期现象,发现其中的周期规律;第二部分是解决有周期规律的实际问题。每部分都安排了一道例题和相应的“试一试”“练一练”,练习十是配合两部分的教学。
【学情分析】
在学习的教材中,学生分别集中探索了间隔排列的两种物体个数之间的规律以及对几个物体进行搭配或排列的规律,已经初步形成独立探索简单数学规律的能力,同时,也多次经历寻找数或图形简单排列规律的过程,所以,学习本单元已有一定的探索规律基础和经验。
【教学目标】
1.学生结合具体情境,探索并发现简单周期现象中的排列规律,能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2.学生主动经历探索、合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略,能根据实际情况,选择合适的解决问题的策略。
3.学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,获得成功的体验。
【教学重点】
学生经历和发现探索规律的过程,体会画图、列举、计算等多样化解决问题的策略。
【教学难点】
计算策略中,确定几个物体为一组,怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
【教学过程】
一、导入
同学们,在上课前,我们来做个游戏。游戏规则:男生为一队, 女生为一队,比比看谁能快速真确地记住老师给你的信息,能记住的获胜。准备好了吗?开始!
男生:487
女生:375
谁记住了?
男生:487536296
女生:375375375
谁记住了?
男生:487536296452
女生:375375375375
男生:不公平。
师:为什么不公平?
生:女生的数字有规律。
师:是的老师设计的游戏就是不公平的。女生一组是有规律的,男生一组是没有规律的。在我们的生活中存在着许许多多的规律,我们掌握这种规律就能帮助我们解决身边的许多实际问题。
我们这节课就来找规律。
【设计意图:从学生喜欢的游戏入手,通过参与游戏,引起学生学习兴趣和注意,并初步感受周期规律,引发了学生的认知冲突, 为后面的学习营造了很好的学习氛围。】
二、探究新知
1.我们学校马上要迎来60年校庆,为了迎接校庆学校在校园内布置了许多盆花、彩灯、彩旗。仔细观察(图略),从左边起,盆花是按怎样的顺序摆放的?彩灯和彩旗呢?
(生小组探究)
汇报探究结果:
a.师:来先看看盆花是按什么样顺序摆放的?
生:按一盆蓝花,一盆红花的顺序摆放的。
生:按蓝花、红花、蓝花、红花、蓝花、红花这样的顺序摆放的。
生:蓝红两盆为一组,先蓝后红,一直这样摆下去。
(师相机提问:下一盆花是什么颜色?为什么?)
师:盆花是按蓝红、蓝红这样两盆为一组的顺序摆放的。
b.让我们来看看彩灯的摆放。
生:按红、紫、绿,红、紫、绿3盏为一组的顺序摆放的,下一盏会是紫色吗?为什么?
生:不会,红色,每组中都是红紫绿的顺序排列的。
师:强调每组中的排列顺序都一样。
c.那彩旗呢?
四面为一组,红红黄黄的顺序一直排下去。
【设计意图:学生在具体的情景中,观察盆花、灯笼和彩旗的排列顺序,感知它们摆放的有序性,并能初步用自己的语言描述规律。】
2.如果照这样摆下去,左起第15盆是什么颜色的花?
生:蓝色。
师:确定是蓝色,为什么呢?你是怎么想的?请动手将你的理由写下来。
师:谁来说说你的想法?
预设1:
生:△○ △○ △○ △○ △○ △○ △○ △
你是用一一列举的方法,很好,这个一定是对的。
预设2:
1、3、5、7…单数蓝花
2、4、6、8…双数红花
你观察很认真,单双数的规律,那77盆呢?84盆呢?
预设3:
15÷2=7(组)……1(盆)
你能说说你的想法吗?
15盆2盆为一组,分为7组还余1盆,所以是蓝花。
师追问:15是表示什么?2、7和1呢?
师:为什么余1盆就一定是蓝花?
每组都一样,第八组第一盆和第一组的第一盆一样,是蓝花。
师:在这些方法中,你喜欢那种?
(生表态)
【设计意图:通过15盆是什么花,学生在探索、合作交流的过程中,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略来解决问题】
3.照这样摆下去第38盏灯,39盏灯是什么灯?来试一试。(生动手)
38÷3=12(组)……2盏,应该是紫色。
能说说你的想法吗?
3盏为一组,38盏12组余2盏,和第一组中第二盏一样。
那第39盏灯是什么颜色呢?
39÷3=13(组),应该是绿色。
这里没有余数你是怎么想的呢?
它是第13组的最后一个,和第一组的最后一个一样。
小结:有用前两种方法的吗?
一一列举太麻烦了,要是问第100盏,1000盏呢?还有人用一一列举吗?
看来这种方法是解决周期问题的一般方法。
【设计意图:在解决38、39盏灯笼是什么颜色的实际问题中逐渐优化方法,形成解决周期问题的一般方法。】
三、拓展练习
大家对今天的规律了解的怎么样?来帮助老师解决一个问题? 1.老师先摆了三枚棋子,你能判断第21枚是什么颜色吗?
○○●
生:黑色,21÷3=7(组)
《预设》生;不能判断,不能看出下一枚是什么,没有周期规律。
《预设》师:一定是黑色吗?
生:不一定,因为不能确定第四枚是什么颜色的,也许是黑色的也许是白色的。至少有这样的两组才能说它是有规律的。
是的,你能给它添上几枚让它出现规律吗?再来判断第21枚是什么颜色的棋子?
生○○●○○●……
○○●●○○●●……
…… ……
(生上台展示自己添加的规律,特别强调省略号的作用)
师:像这样按一定的顺序依次不断重复出现的规律我们把它叫做周期规律。
【设计意图:通过解决棋子问题,学生进一步体会什么才是有规律,及在设计中更完整地认识周期规律,按一定的顺序依次不断重复出现。】
2.知道了什么是周期规律,也知道了解决周期问题的一般方法,你来看看老师摆的这些棋子是周期规律吗?如果是你,知道第50个是什么颜色吗?
○○●○●●●○●●●○……
小组讨论。
反馈:是周期规律。
生1: ○○● ○●●● ○●●● ○……
生2:○○ ●○●● ●○●● ●○……
师:是的,去除前面几个棋子,后面的棋子是周期规律。
四、全课总结
你今天有什么收获?
1.知道什么是周期规律。
2.知道发现规律时,要用动手画一画、数一数的办法找到规律,就能应用规律解决很多比较复杂的问题。
……
【教学反思】
3.五年级奥数教案上册 篇三
首先，让学生通过阅读趣味故事，复习与巩固本单元的核心句型“What can you do？”“I can...”“Can you...？”“Yes，I can.”“No，I can't.”其次，让学生通过图片和上下文理解句子意思和故事内容，并能够在教师的引导下朗读、表演和复述故事；最后，引导学生学习各种技能。
二、教学重点和难点
本课的教学重点是：第一，理解故事情节；第二，组织学生朗读和表演故事。
教学难点是理解田鼠如何机智地逃脱蛇的魔掌，以及复述故事内容。
三、教学过程及设计意图
1.Warm-up
（1）Chant
笔者引导学生开展了对话活动，选择一位学生扮演小鸟。
Students： “Bird， bird， what can you do？”
Bird：“I can fly， I can fly.”
Students：“ Fly away， fly away.”
（2）Free -talk
笔者和学生开展了对话活动，帮助学生复习相关句型。
Teacher：“Can you...？”Students：“Yes， I can./No，I can't.”
Students：“Can you...？”Teacher：“Yes， I can./No，I can't.”
通过生动活泼的动物表演和朗朗上口的对话形式，笔者不仅有效激发了学生的学习兴趣，激活了学生已有知识经验，还将故事中的生词“away”巧妙地渗透其中，让学生反复朗读，为后续理解和诵读故事做好了铺垫。
2.Presentation
Teacher：“Do you think I can draw animals in one stroke on the blackboard？”
笔者用简笔画出一只老鼠和一条蛇。
Teacher：“When a rat comes across a snake， what will happen？”
笔者利用简笔画吸引学生注意，引出故事角色，设置悬念，激发学生阅读兴趣。
Teacher：“What can you see in Picture 1？ Where are they？ What does the snake want to do？ What is the tasty food？”
笔者引导学生观察文章图片1，让学生自由表达各自猜想，并通过阅读验证猜想。同时，为后续故事阅读和理解抛砖引玉。
Teacher：“It's dangerous. What can the rat do？”
Watch the cartoon without subtitles and answer：“Can the rat sing？ Can the rat dance？ ”
以生动活泼的动画形式呈现故事，有利于学生从整体上把握故事大意。笔者以问题为驱动，促使学生积极视听故事，在视听故事过程中学会提取关键信息。
Teacher：“The rat can sing and dance for the snake. Can the snake let it go ？ What will happen then？”
Students read Picture 5 and answer the questions：“ Can the rat really swim or not？ Why does the rat say ‘No？（Because he wants to ____.） Can you guess the meaning of‘throw？”
文中的图5是故事关键，也是教学难点。教师要引导学生深入阅读，通过连环提问促使学生积极思考，让学生在回答和解决问题的过程中，理解田鼠的机智之处。教师还可以引导学生通过看图猜测和联系上下文理解生词“throw”的意义，渗透学法。
Teacher：“Will the snake throw the rat into the lake？ Can the rat swim away？ Watch the cartoon and discuss the end of the story. Is the snake clever？ ”
笔者通过视听动画、阅读文本，让学生从整体上理解故事，然后通过讨论故事的结局，关注学生情感和内在体验，体现了以学生为主体的思想。
3.Practice and consolidation
Read after the tape twice. Read in roles. Act out the story in pairs.
笔者通过引导学生进行多种形式的、有梯度的朗读练习，并辅以科学有效的朗读指导，帮助学生突破了教学难点。通过故事表演，帮助学生内化语言输出，发展语用能力。
Put the pictures in orders.
图画排序可进一步了解学生对故事大意的了解情况，内化整篇故事，将故事情节组合成紧密联系的整体，为后续的活动做铺垫。
Look at the 6 pictures and retell the story. Then finish the poem.
笔者要求学生看图复述故事，创作小诗，创新运用语言，将内化的语言输出，边说边演，体验英语学习的快乐。
4.Summary
Do you like the story？ Which animal do you like better？ Why？Can you give a title to the story？
笔者要求学生总结故事核心内容，发展思维能力，并让学生给故事命名，将自主权交给学生，让他们理解同一事物的多样性。
Tell the students“move your brain when in trouble， you will find a way.”“it is always good to have more skills.”
在教学中，笔者渗透思想和情感教育，让学生明白“身处险境不要慌张，多动脑，会想出办法的”“技多不压身”。
5.Homework
Read and act out the story with your friends.
4.五年级质数与合数奥数教案 篇四
第一部分 知识梳理
1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：
第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，„
第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，„ 2、2的倍数的特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5的倍数的特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3的倍数的特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、举例：7的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
11的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
13的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 17的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法（将36分解质因数）：
（1）“树枝”图式分解法
（2）短除法分解质因数
第二部分 例题讲解
例1.写出下面各数的所有约数：
1的约数：
2的约数：
3的约数：
4的约数：
5的约数：
6的约数：
7的约数：
8的约数：
9的约数：
10的约数：
11的约数：
12的约数： 其中质数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；合数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿既不是质数，也不是合数。
判断质数与合数的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
例2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.例3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.例3.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.例
4、两个质数的积是46，求这两个质数的和。
第三部分 课堂练习
1.判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。19 21 22 29 35 37 43 67 87
质数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
合数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、下面是2到50的数，下话画掉2的倍数，再依次画掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7、本身不画掉），剩下的数都是什么数？
30
40
3.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.4.如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.5.在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.6、写出两个都是质数的连续自然数。
7、写出两个既是奇数，又是合数的数。
8.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.9.小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.10.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.12.有3个连续自然数,它们的乘积是1320,这3个自然数分别是_____、_____和_____.13.如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.14.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是_____.二、解答题
15．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
16.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.17.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
18．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?
第四部分 课后作业
1、判断：
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（3）7的倍数都是合数。（）
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）（7）2是偶数也是合数。（）
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）
2、在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）
20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）
3、分解质因数。65= 135= 56= 105=
94=
76= 93=
87=
4、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数可以是（）、（）、（）、（）、（）、（）。
5、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
6、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。
7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。
8、小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗?
5.五年级奥数教案上册 篇五
分析与解(1)审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式。
(2)选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次
填出，因此，除数是关键，把它作为解题突破口。
(3)确定各空格中的数字由于余数为7，根据余数要比除数小这个原则，可以确
定除数为8或9，现在逐一试验。
①如果除数为8，见右式：
28
观察算式可知：商的个位与除数8相乘应得3□，所以商的个位应填4。为了使余
数得7，则算式中第二行的两空格应依次填3与9，这样被除数的个位也应填9(见下
式)。
继续观察算式，被除数的百位上为4，被除数的前两位减去第一行后又余3，可以
求出商的十位数字为5，这样其他空格也就填出来了。见下面的算式：
29
②如果除数填9，那么商的个位应填4，算式中第二行空格依次填4与3，被除数的
个位也填3。见下面算式：
因被除数的百位为4，除数是9，所以商的十位数字为4或5。
若商的十位填4，则第一行空格内应依次填3与6，被除数十位填0，符合要求。
若商的十位数字为5，则第一行空格内应依次填4与5，被除数十位填9，也符合
要求。
此题有三个解：
从这个例题中可以看到，当除数和商确定之后，被除数与算式中其他空格都可确
定，因此，在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口。
30
例4在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
分析与解(1)审题这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数
字为7。
(2)选择解题突破口由于商的十位数字已经给出，而且商的十位数字与除数相乘
的积为2□，由此可确定出除数的取值范围为3、4。
(3)确定空格中的数字
①若除数为3：因为算式中余数为0，所以除数3与商的个位相乘的积不可能等于
□，因此，除数不可能为3。
②若除数为4：为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格中填入字母，并将可
以直接确定的空格填上数，如下式：
31
字依次为3与0。
根据除数×u21830X=被除数，可以确定出被除数为：
575×4=2300或675×4=2700
于是得到此题的两个解为：
练习四
算式中第一行两个数
可相应填出。
1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
2.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
32
五、数字谜(一)
数字谜与我们前面学习的填竖式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，它对于我
们学习数学、提高分析问题的能力是非常有益的。数字谜的分析思考方法和填竖式的
分析思考方法基本相同，即审题、选择解题突破口、确定各汉字或字母所代表的数字
这三个步骤。在第三个步骤中也需要根据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大
致范围，然后进行适当的试验，确定各汉字或字母所代表的数字。
例1下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当
它们各代表什么数字时，算式成立?
33
分析与解在这个加法算式中，加数个位上的数字均相同，并且它们和的个位为0，所
以选择个位作为解题的突破口。
(1)填个位在算式的个位上克+克+克+克的个位为0，所以克的取值为0或5。
如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的个位也是0，这样匹只能取0，而不同
的汉字应代表不同的数字，所以克=5。此时算式中和的个位向十位进2(见下式)。
(2)填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的个位应是8，而只有6+6+6=18，
所以匹=6，并且十位上数字之和向百位进2。
(3)填百位在算式的百位上，林+林的个位应为8，而4+4=8，9+9+=18，所以
林取4或9。
如果林=4，百位相加后向千位进1，这样奥=1。
如果林=9，百位相加后向千位进2，这样奥=0，但是一个数的首位数字不能为0，
于是林≠9。
6.五年级奥数教案上册 篇六
画法用字母和箭头表示出来。
92
分析与解(1)图3(a)能一笔画，因为该图中所有的点全是偶点。它的一个画法是：A
→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。
(2)图3(b)能一笔画，因为该图中只有两个奇点。它的一个画法是：C→D→E→F
→G→H→A→B→G→C→B→F。
(3)图3(c)不能一笔画，因为该图中奇点的个数超过两个。
例2图4是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设
在哪里?
分析与解依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口，所以首先应
确定有没有奇点，若有，有几个。
因为图4中只有E、I两个奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别
设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口
处离开公园。
93
例3图5中的每一个图形，最少需要几笔画出?请你按所得的结论一一画出。
分析与解依据前面所得到的结论，“凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出”。
因为图5(a)中只有2个奇点，所以它最少需要一笔画出。
图5(b)中有4个奇点，它不能一笔画。把图5中的(b)和(a)比较，可知(b)比(a)
多了一条线段AB，所以，可先一笔画出(a)，再画一条线段AB，就可画出图5中的(b)，
因此可知图5(b)最少需要2笔画出。
图5(c)中有6个奇点，它可在图5(b)的基础上再画一笔，所以，图5(c)最少需
要3笔画出。
图5(d)中有8个奇点，它可在图5(c)的基础上再画一笔，所以，图5(d)最少需
要4笔画出。
具体画法见图6：
说明：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。这个问题在这里不论述，以后再学习。
94
(2)通过例3我们知道，一个连通图如果只有2个奇点，至少要1笔画出;如果有
4个奇点，至少要2笔画出;如果有6个奇点，至少要3笔画出;如果有8个奇点，
至少要4笔画出。这样可以得出一个结论：有K个奇点的连通图，至少要(K÷2)笔画
出(这个结论的证明有待于今后去完成，但同学们可应用它去解决问题)。
(3)还有许多有趣的问题与“一笔画”的问题有关，这里我们暂时不讲，以后你会
逐步学到。
(4)不能一笔画的图形可以改成一笔画，关键是把奇点的个数减少到2个，办法是
在两个奇点之间加一条线。加线的方法是比较多的，只要是在两个奇点之间加线，斜
线、折线都可以。请你把图5(b)、(c)、(d)改成一笔画。
练习十二
1.图7是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画出来吗?请试一试。
2.请一笔画出下列图形(图8)。
95
3.图9的图形能否用剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形?
4.图10是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路?
进、出口应设在什么地方?
5.图11中的四个图形，各至少需要画几笔?请分别画出来。
6.请你把上题图11中，不能一笔画的图形改变成能一笔画出的图形。
自测试题(一)
一、填空题(每空6分，共60分)：
1.观察图1的变化规律，然后进行填空;
96
2.在下面的括号内填入所缺的数：
48，24，72，36，108，();
3.观察图2中数的变化规律，然后进行填空;
4.在下面加法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
5.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同
的字母代表相同的数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立?
97
7.下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同
的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立?
8.移动一根或两根火柴，使等式成立。
9.图3能一笔画出来吗?如果不能，请你添上一根线段使它能一笔画出来。
10.把下面的十进制数改写成二进制数：
7.五年级奥数教案上册 篇七
一、简情境, 凸内涵【教学活动A】
1. 猜一猜:下一个是谁? (播放图片, 喜羊羊、美羊羊、暖羊羊依次重复出现)
2. 赏一赏:生活中的周期现象。 (课件播放昼夜更替、四季变换等图片)
3. 找一找:图中的物品的排列规律 (呈现课本主题图) 【教学活动B】
1.谈话激趣:动物乐园正在举行一场盛会 (呈现主题图) 。哪串才是打开乐园之门的密码? (出示密码图)
2.说一说自己的想法。
3.提问:生活中你还见过哪些这样的排列现象?
“认识周期现象”这一环节, A活动中教者在教材主题图的基础上增设了“以猜激趣”“现象欣赏”两个情境, 让学生在经历“初识周期———丰富感知———形成认知”中逐步认识现象中的周期规律。这样的设计也做得很科学。B活动, 以孩子乐于挑战的“解密”形式融入主题情境, 激起孩子“找规律”的兴趣、给了学生“找”规律的机会, 三串密码从“正、反”两面指向周期现象的“周而复始、循环出现”的固定结构, 充分地彰显了规律内涵, 学生在“能和不能”的争辩中认识周期现象、描述周期现象, 形成对周期现象的充分、坚实的认识。凸显思考、彰显内涵的“简约情境”是数学的课堂情境。
二、简目标, 显过程【教学活动A】
1. 自主探究, 体会多样的推理方法。
学生用画图、列举 (奇偶性) 、计算等策略判断:左起第15盆是什么颜色的花?
2. 独立尝试, 逐步优化推理方法。
学生用的画图、列举 (3倍数特征) 、计算等策略判断:左起第17盏灯笼、第21盏是什么颜色?
比较:你更喜欢哪一种, 为什么? (大多数学生喜欢方法3)
讨论:怎样根据除法算式中的余数来判断?
3. 自主练习, 掌握方法。
学生自主选择并用计算的方法判断:左边起第 () 面彩旗是什么颜色?
交流讨论:当余数是几时是红旗?黄旗呢?
【教学活动B】
1.同活动A。
2.比较辨析, 重点理解。
追问:左起第17盏彩灯是什么颜色?还能用方法2进行判断吗?用什么方法判断合适?
对比练习: (1) 照这样摆下去, 左起第23盏彩灯是什么颜色?
(2) 照这样摆下去, 左起第23面彩旗是什么颜色?
讨论: (1) 两盏灯的颜色为什么相同呢?
(2) 都是左起第23件, 为什么两道题的除数不同?
追问:看来用规律进行预测时, 与物品的哪些数量有关, 与哪些数量无关?
理念不同, 效果迥异。活动A中, “多种推理方法的体验和优化”和“掌握用除法计算的推理方法”两个教学目标并行, 平分“课”色。这样目标简单堆砌的“多元”, 占用有效教学时间, 使教学出现“消化不良”, 降低了数学教学的质量。活动B中, 教者对非核心目标做简化处理, 在学生有所体验后, 即把重点锁定核心目标, 围绕周期规律的要素, 以具有相同条件的两个问题的推理判断、辨析讨论, 形成丰富的探究过程。这样的设计, 扣准知识的生长点, 简化教学目标, 以丰满的探究过程, 让学生在扣本质、有过程的数学学习中提升、发展。
三、简素材, 拓层次【
【教学活动A】
1. 按规律在括号里画出的第32个图形。
2. 一串珠子按白、白、白、黑这样的规律排列, 第21颗是白珠还是黑珠子?
【教学活动B】
“数数游戏”———不同的数法, 36各在左起第几列?
课堂练习是学生对所学知识进行巩固和深化的重要手段。活动A的练习设计, 虽然运用了多个素材形成多个组题, 但层次单一, 只能起到简单巩固的作用。活动B用“数数”一个素材进行变式, 形成了逐层递进的2个练习, 学生在变式练习中深切感受“每组数量”“一组的次序”这些要素的重要性, 在挑战中培养观察能力, 提升思维能力, 实现“不同的人在数学上得到的发展”。以简单的素材设计出层次丰富的练习, 落实多元目标, 是数学练习设计理想境地。
8.小学数学五年级上册期末自测题 篇八
d€"Dn y€"恥 c€？xi€醤g chu€"Dng li€醤 g€鄌 ji€？
（ ） （ ） （ ） （ ）
t€閚g xi€"^ j€靚g y€#3ng h€髇g w€"^i s€？j€靚g
（ ） （ ） （ ） （ ）
二、把下列词语补充完整。（6分）
众志成（ ） 斩钉（ ）铁 不容争（ ）
励精图（ ） （ ）断丝连 安然无（ ）
三、选词填空。（5分）
望望 眺望
1.五位壮士屹立在狼牙山顶峰，（ ）着群众和部队主力远去的方向。
2.他们回头（ ）还在向上爬的敌人，脸上露出胜利的喜悦。
宣布 宣读 宣告
3.毛泽东主席（ ）：“中华人民共和国中央人民政府在今天成立了！”
4.这庄严的（ ），这雄伟的声音，使全场三十万人一齐欢呼起来。
5毛主席在群众一阵又一阵的掌声中（ ）中央人民政府的公告。
四、下列语句中不含反义词的一项是（ ）。（2分）
A.须鲸的水柱是垂直的，又细又高；齿鲸的水柱是倾斜的，又粗又矮。
B.这些年来，我少年时代听到的两种声音一直交织在我的耳际：“精彩极了”，“糟糕透了”；“精彩极了”，“糟糕透了”……它们像两股风不断地向我吹来。
C.静物是凝固的美，动景是流动的美；直线是流畅的美，曲线是婉转的美；喧闹的城市是繁华的美，宁静的村庄是淡雅的美。
D.他坚定地站起身，向那片废墟走去。
五、按“开国大典”举行的顺序给下面的句子排序。（5分）
（ ）中央人民政府秘书长林伯渠宣布典礼开始。
（ ）乐队演奏中华人民共和国国歌，毛主席宣布中华人民共和国成立。
（ ）毛主席亲自按动电钮升起第一面国旗，礼炮响起。
（ ）毛泽东主席出现在主席台上，跟群众见面。
（ ）毛主席在群众的掌声中宣读中央人民政府的公告，阅兵式开始。
六、仿写句子。（4分）
一本你喜爱的书就是一位朋友，也是一处你随时想去就去的故地。
一本你喜爱的书就是 ，也是 。
七、依据提示填空。（8分）
1.《泊船瓜洲》一诗中，流传千古的名句是： ， 。其中的“ ”字是经过反复修改才最后确定的。
2.张籍的《秋思》中最能体现诗人思乡之情的诗句是： ， 。“ ”二字，对诗人的心理刻画入微。
3.“少壮不努力，老大徒伤悲”和颜真卿说的“ ， ”都是劝告年轻人的名言。
八、读下面的这段话，回答问题。（12分）
“是啊，莺儿，你要好好保存！这梅花，是我们中国最有名的花。旁的花，大抵是春暖才开花，她却不一样，愈是寒冷，愈是风欺雪压，花开得愈精神，愈秀气。她是最有品格、最有灵魂、最有骨气的！几千年来，我们中华民族出了许多有气节的人物，他们不管历经多少磨难，不管受到怎样的欺凌，从来都是顶天立地，不肯低头折节。他们就像这梅花一样。一个中国人，无论在怎样的境遇里，总要有梅花的秉性才好！”
1.这段话选自 ，作者是 。
2.梅花有什么样的秉性？在文中找出相关语句，画上横线。
3.对文中画线句子理解正确的一项是（ ）。
A.赞美梅花不怕寒冷，生命力强。
B.梅花在寒冷的冬天，给大自然增添了秀美。
C.这句话赞美了梅花不畏风雪飘香开放的特点，也赞颂了中华民族的优秀儿女不畏强暴、顶天立地的民族精神。
4.外祖父的这段话赞美了 和 ，他也希望“我”做 的人。
九、阅读下面的短文，回答问题。（20分）
蚂蚱的价值
在农贸市场尽头，长年守着一位卖菜的女人。人们经常见到她的女儿，八九岁的样子，扎一对冲天小辫，粉嘟嘟的小脸，很乖巧，很可爱。小女孩常常把作业本摊开在水泥台面上写作业，偶尔也会帮妈妈招呼一下顾客，稚嫩并且认真的声音，常常引得买菜的人开心一笑。
今天她没有写作业。她低着头， 地玩着手里的一个贝壳。我跟她聊天，她告诉我作业在学校里已经写完了，刚才她还去海边玩了一会儿呢。“你看，你看！”她把手举到我的面前，“我捡到的，多么美丽的贝壳！”
贝壳不但非常漂亮，而且极其稀少。本市一些小作坊常把这种贝壳稍作加工，钻个孔洞或者涂上油漆，就可以卖到二十多块钱。女人夸小女孩很能干，小女孩高兴地咧开嘴笑。
我在女人那里买了些菜，临走以前跟小女孩开起玩笑。我说：“把贝壳卖给我吧。”小女孩歪着脑袋想了想，说：“好啊，好啊。”她又松开一直紧握的左手，我看见她的手心里有一只绿色的蚂蚱。“这只蚂蚱也卖给你。”小女孩说，“这是我在海滨公园的草坪边上抓到的，费了好大劲呢！”
我说：“行，贝壳和蚂蚱我都买了，你开个价。”
小女孩想了很久，然后认真地对我说：“贝壳一块，蚂蚱五块。”
我笑了：小孩子毕竟是小孩子，她分不清手里的两样东西，哪个更值钱。于是我问她：“为什么这样好看的贝壳只要一块钱，而一只随处可见的蚂蚱却要卖到五块钱呢？”
小女孩歪着脑袋，天真地望着我。“因为贝壳是我捡来的啊，没费一点儿力气。我赤了脚在沙滩上走，一下子就捡到了。”她骄傲地昂起头， 地说，“可是蚂蚱不一样啊！它很调皮，总在蹦。我费了很大劲儿才抓到它……”
原来这样！对小女孩来说，一种东西的价值，并非取决于它的稀缺程度，而是取决于得到它的艰难程度——得到越是艰难，那么理所当然，它就越有价值，就越值钱。
我花掉六块钱买下了小女孩的贝壳和蚂蚱。临走前我对小女孩的母亲说，这个小女孩长大以后，可能成为哲学家或者经济学家。
转过街角，我回头再看，小女孩还站在那里咧着嘴笑呢。
1.短文中横线上依次应填入的最恰当的一组词语是（ ）。
A.生机勃勃 得意洋洋
B.兴致勃勃 喜气洋洋
C.兴致勃勃 得意洋洋
2.第二自然段中画横线的句子是对小女孩 和 的描写，表现了小女孩 的心情。
3.下列对第三自然段画波浪线句子作用的分析，不正确的一项是（ ）。
A.表现了“我”急于收购贝壳的迫切心情。
B.表明贝壳外形漂亮，数量稀少，很珍贵。
C.为后文“我”不理解小女孩把贝壳低价卖给我作铺垫。
4.第七自然段写到“小孩子毕竟是小孩子，她分不清手里的两样东西，哪个更值钱”，从中可以看出，“我”认为 更值钱，是因为 ；小女孩认为 更值钱，是因为 。
5.下列是对第十自然段中画横线句子的理解，最准确的一项是（ ）。
A.表达了“我”对小女孩的同情。
B.表达了“我”对小女孩的赞美。
C.表达了“我”对小女孩的讽刺。
十、习作。（30分）
以“后悔”为话题写一篇作文。可以写因做错了事后撒谎而后悔；可以写因和要好的同学吵了嘴，影响了友谊而后悔；可以写因粗心大意，错怪、冤枉了别人而后悔……
9.五年级奥数教案上册 篇九
画法用字母和箭头表示出来。
92
分析与解 (1)图 3(a)能一笔画，因为该图中所有的点全是偶点。它的一个画法是：A
→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。
(2)图 3(b)能一笔画，因为该图中只有两个奇点。它的一个画法是：C→D→E→F
→G→H→A→B→G→C→B→F。
(3)图 3(c)不能一笔画，因为该图中奇点的个数超过两个。
例 2 图 4 是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设
在哪里？
分析与解 依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口，所以首先应
确定有没有奇点，若有，有几个。
因为图 4 中只有 E、I 两个奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别
设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口
处离开公园。
93
例 3 图 5 中的每一个图形，最少需要几笔画出？请你按所得的结论一一画出。
分析与解 依据前面所得到的结论，“凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出”。
因为图 5(a)中只有 2 个奇点，所以它最少需要一笔画出。
图 5(b)中有 4 个奇点，它不能一笔画。把图 5 中的(b)和(a)比较，可知(b)比(a)
多了一条线段 AB，所以，可先一笔画出(a)，再画一条线段 AB，就可画出图 5 中的(b)，
因此可知图 5(b)最少需要 2 笔画出。
图 5(c)中有 6 个奇点，它可在图 5(b)的基础上再画一笔，所以，图 5(c)最少需
要 3 笔画出。
图 5(d)中有 8 个奇点，它可在图 5(c)的基础上再画一笔，所以，图 5(d)最少需
要 4 笔画出。
具体画法见图 6：
说明：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。这个问题在这里不论述，以后再学习。
94
(2)通过例 3 我们知道，一个连通图如果只有 2 个奇点，至少要 1 笔画出；如果有
4 个奇点，至少要 2 笔画出；如果有 6 个奇点，至少要 3 笔画出；如果有 8 个奇点，
至少要 4 笔画出。这样可以得出一个结论：有 K 个奇点的连通图，至少要(K÷2)笔画
出(这个结论的证明有待于今后去完成，但同学们可应用它去解决问题)。
(3)还有许多有趣的问题与“一笔画”的问题有关，这里我们暂时不讲，以后你会
逐步学到。
(4)不能一笔画的图形可以改成一笔画，关键是把奇点的个数减少到 2 个，办法是
在两个奇点之间加一条线。加线的方法是比较多的，只要是在两个奇点之间加线，斜
线、折线都可以。请你把图 5(b)、(c)、(d)改成一笔画。
练习十二
1.图 7 是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画出来吗？请试一试。
2.请一笔画出下列图形(图 8)。
95
3.图 9 的图形能否用剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
4.图 10 是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？
进、出口应设在什么地方？
5.图 11 中的四个图形，各至少需要画几笔？请分别画出来。
6.请你把上题图 11 中，不能一笔画的图形改变成能一笔画出的图形。
自测试题(一)
一、填空题(每空 6 分，共 60 分)：
1.观察图 1 的变化规律，然后进行填空；
96
2.在下面的括号内填入所缺的数：
48，24，72，36，108， ( )；
3.观察图 2 中数的变化规律，然后进行填空；
4.在下面加法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
5.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同
的字母代表相同的数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立？
97
7.下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同
的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？
8.移动一根或两根火柴，使等式成立。
9.图 3 能一笔画出来吗？如果不能，请你添上一根线段使它能一笔画出来。
10.把下面的十进制数改写成二进制数：
10.五年级奥数教案上册 篇十
【教学目标】
1、知识目标：让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方法和常规方法。
2、能力目标：让学生提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：用生动的题目吸引学生的兴趣，提高学生对数学问题研究的积极性。【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程（找等量关系）。【教学教具】无 【教学过程】
一、导入
上课之前先让学生猜几个谜语 如果x=只-吾
谜底：品，（八口减五口，三口即成“品”字）如果x=旭÷3 谜底：晶（九日除以3得到3日，结合为“晶”字）
二、学习例题 预备题： 1．（原预备题3）简写下面的式子
a×13+5=＿＿＿＿＿13a+5＿ a×x-12= ＿＿ax—12＿＿＿＿ 3×a+56=＿3a+56＿＿＿＿＿ 6×a+b×4=＿＿6a+4b＿＿＿＿
（a+b）×2=＿＿＿2a+2b＿＿＿(b+c×3)×a=＿ab+ac+3a＿＿＿＿＿
2．用字母表示数填空
①甲数是3.5，比乙数多a，乙数是＿＿3.5-a＿＿＿，甲、乙两数的和是＿＿7-a＿＿＿＿。②一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行6小时，甲、已两地之间的路程是＿6b＿千米。
3．（原预备题1）根据题目意思将方程补充完整
⑴文具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X个后，还剩50个。200+100-X=50 ⑵修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X米。还剩1200米没有修完。5000-4x=1200
例1 某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.这个学校男生多少人？女生多少人？
【思路点拨】本题中，一共有两个量不知道，一个是男生人数，一个是女生人数，那么我们在利用方程解应用题的时候，首先第一步就是“设”，一般来说，不知道什么就设什么为X，而这里有两个量都不知道，那到底设那个为X呢，这里，老师告诉你们一个小技巧，在设未知数的时候，我们一般设一份量为X。
解:设女生的人数为x人，则男生的人数为（3x-40）人 x+（3x-40）=560 4x-40=560 x=150 男生：3×150-40=410（人）答：男生410人，女生150人。
大家想过没，我们为什么要设一份量为X。（学生谈论）最后总结下，我们“设”的时候，如果不止一个量不知道，那么多半设较小的那个量为X。因为这样的话，用X表示其他的量的时候，就可以多用加法与乘法，可是少用减法与除法，为解题减少困难。
例3 一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支铅笔和每本练习本各多少元？
【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7.3元” 解：设每本铅笔的价格为x元，则每本练习本的价格为（x+0.1）元。
5×x+8×（x+0.1）=7.3 13x+0.8=7.3 13x=6.5 x=0.5 0.5+1=0.6(元)答：每只铅笔0.5元，每本练习本为0.6元。
刚才是两个量不知道，我们设较小的量为x，那现在如果有三个量都不知道呢？请看例4
例4 已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？
【思路点拨】平均价格=总价格÷总数量
解：三种球的平均价格为36元，故总价格为36×3=108（元）
设每只排球为x元，则篮球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，x+（x+10）+（x+8）=108 3x+18=108 3x=90 x=30 答：每只排球30元。
例7 有大、中、小三种衬衫的包装盒50个，分别装有70、30、20件衬衫，一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个？
解：设小盒的数量为x个，则中盒的数量为3x个，大盒的数量为（50-x-3x）个 20x+30×3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 中盒：10×3=30（个）大盒：50-10-30=10（个）
答：大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10个。
例2 鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？ 【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道，可以通过设其中一个动物为x，而总共有35头，说明总共有35个动物，那么另一个动物就为35-x。之后，我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。
解：设鸡有x只，则兔子有（35—x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚 2×x+4×（35-x）=94 140-2x=94 2x=46 x=23 兔子：35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
练习：停车场上，共有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？
解：设汽车有x辆，则三轮车有（24-x）辆
4x+3×（24-x）=86 72+x=86 x=14 答：汽车有14辆。
之前的题目都是设问题为X，那现在我们看下下面这题，如果设问题为X，此题好不好做？
例5 小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？ 【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4.5小时，则方程要用除法来列，这样解起来比较麻烦，因此我们可以设一个上山时间通过上山的路程和下山的路程相等，这个就比较简单。
解：设上山时间为x小时，下山时间为（4.5-x）小时 2.4×x=3×（4.5-x）2.4x=13.5-3x 5.4x=13.5 x=2.5 2.4×2.5=6（千米）
答：上下到山顶的路程为6千米。
这题和学生一起谈论下，直接设法不好求，要运用间接设法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
例6 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和？
【思路点拨】年龄问题，年龄差不变。
解：设经过x年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄，x年后，爷爷的年龄为（78+x）岁，三个孙子的年龄分别为（27+x）、（23+x）、（16+x）岁。
（78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）78+x=66+3x 2x=22 x=6 答：6年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。
这题一定要注意一个问题，很多同学会列这样一个式子“27+23+16+x=78+x”，这个错误的原因就在于，先算的是三个孙子的年龄和，只加了一个X岁。没有考虑到三个孙子的年龄都会跟着增长。
例8 修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米？
解：设原来已修长度为x米，则未修长度为3x米 3x-300=2(x+300)3x-300=2x+600 x=900 总长度为900+900×3=3600（米）答：这条公路长3600米。
例9 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化，所以我们可以直接设丙。解：设丙有x元钱，则原来甲有6x元，乙有5x元，后来甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180=1.5×（5x+30）6x+180=7.5x+45 1.5x=135 x=90 90+90×5+90×6=1080（元）
答：原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。
【总结】我们在运用方程解应用题时，首先我们要先选择一个较小的未知量为X，然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题,设未知数比较关键，直接设未知数比较容易,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
【板书】
列方程解应用题
“设”的技巧： 例题讲解 设少不设多
直接设法 间接设法
【教学反思】
【作业】训练A、训练B
训练A
1、甲35千克，乙7千克
2．毛笔有25支
3．第三个数是8
4．18年前
训练B 1．乙仓库存粮30吨
2．甲：25 乙：47
3．雨天：6天
训练C 1．甲：38 乙：42 丙：20
2．车：6辆 化肥：23吨
距离3120米
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